Математика Порядок выполнения действий

Этап усвоения новых знаний

 

Рассмотрим пример

48 – (10 + 9) + 2 · 9 — 18 : 3

Какие действия используются в данном числовом выражении?             
В числовом выражении есть такие действия, как вычитание, сложение, умножение, деление.

Как называются компоненты при сложении?             
слагаемое + слагаемое = сумма

Как называются компоненты при вычитании?             
уменьшаемое – вычитаемое = разность

Как называются компоненты при умножении?             
множитель · множитель = произведение

Как называются компоненты при делении?             
делимое : делитель =  частное

Чтобы правильно вычислить такое числовое выражение, нужно знать порядок действий.
Прежде, чем приступить к вычислениям, надо выяснить, какие действия в нем имеются, есть ли в нем скобки.

Если в выражении нет скобок, и в него входят только сложение и вычитание, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

     66     51

32 + 34 – 15 + 25 = 76

К 32 прибавим 34, получим 66, из 66 вычтем 15, будет 51, к 51 прибавим 25, будет 76.

Если в выражении нет скобок, и в него входят только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

     9       3

27 :  3  :  3 · 2 =6

27 разделим на 3, будет 9; 9 разделим на 3, будет 3; 3 умножим на 2, получим 6.

Если в выражении нет скобок, и в него входят не только сложение и вычитание, но и  умножение или  деление, то сначала по порядку  выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

          5              18
        
48 – 10 : 2 + 8 + 9 · 2 = 69

Сначала 10 : 2 будет 5, 9 умножим на 2, получим 18.

Затем выполняем сложение и вычитание по порядку: из 48 вычтем 5, будет  43; к 43 прибавим 8, получим 51; к 51 прибавим 18, будет  69.

Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, затем  по порядку умножение и деление, после по порядку сложение и вычитание.

Сначала выполняем действия в скобках: сложим 10 и 9, будет 19. Затем выполняем умножение и деление по порядку: 2 умножим на 9, будет 18, 18 разделим на 3, получим 6.

После выполним сложение и вычитание по порядку: из 48 вычесть 19, будет 29; к 29 прибавим 18, получим 47; из 47 вычтем 6, получим 41.

 

Запомните! Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

Первыми выполняются действия, записанные в скобках. Затем выполняются по порядку умножение и деление. Потом выполняются сложение и вычитание.

Этап закрепления новых знаний

 

Чтобы пополнить запасы на корабле, выполните задания.

Установите порядок выполнения действий и выполните вычисления.

В данном числовом выражении нет скобок, действия – сложение и вычитание, значит, действия выполняем по порядку: к 25 прибавим 62, будет 87; из 87 вычтем 9, получим 78;  к 78 прибавим 14, будет 92.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: к 15 прибавим 24, будет 39. Далее выполняем действия по порядку: из 45 вычтем 39, будет 6, к 6 прибавим 33, получим 39; из 39 вычтем 10, равно 29.

В числовом выражении нет скобок,  действия — умножение и деление. Их делаем по порядку:  30 разделим на 10, будет 3; 3 умножим на 9, равно 27.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и деление. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 10 разделим на 2, получим 5, далее 3 умножим на 5, равно 15.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение,  сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: из 36 вычесть 30, будет 6; далее выполняем умножение: 6 умножим на 2, будет 12, последним выполняем вычитание: из 92 вычесть 12, получим 80.

В числовом выражении нет скобок,  действия – сложение, умножение и деление. По порядку делаем умножение и деление: 2 умножим на 4. будет 8; 27 разделим на 3, равно 9. Далее выполняем сложение: к 8 прибавим 9, будет 17.

Помогите жителям острова собрать урожай.
Решите задачу в одно действие.

В первый день собрали  4 кг апельсинов, во второй день собрали 5 кг апельсинов, а кокосов в 2 раза больше, чем апельсинов в первый и во  второй день вместе, в третий день собрали ананасов  в 3 раза больше, чем апельсинов во второй день. Сколько всего килограмм фруктов собрали за три дня?

Проверьте себя и оцените свои успехи.

4 кг — собрали апельсинов в первый день.
5 кг – собрали апельсинов во второй день.
(4 + 5) · 2 – столько кг кокосов собрали во второй день.
5 · 3 – столько кг ананасов собрали в третий  день.

Сложим весь собранный урожай.

Решение

4 + 5 + (4 + 5) · 2 + 5 · 3 = 42 килограмма.

Ответ: собрали 42 кг фруктов за три дня.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и  сложение. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 4 плюс 5 будет 9. Затем выполняем умножение: 9 умножим на 2, получим 18; 5 умножим на 3, равно 15.

Выполняем сложение по порядку:  сложим 4 + 5 + 18 + 15, выполним вычисления удобным способом: к 5 прибавим 15, будет 20, сложим 4 и 18, получим 22, 20 + 22, равно 42.

Ответ: жители острова собрали 42 кг фруктов.

Жители острова решили подарить капитану корабля бусы, но они рассыпались по палубе. Помогите собрать бусы.

В тех кружках, где цифр нет, расставьте минусы и плюсы, чтоб правильный получить ответ.

Проверьте себя.

38

—

22

+

13

—

20

=

9

Команде корабля пора отправляться в обратный путь, помогите поднять паруса, выполнив задания.

Решите логическое задание

Сколько четырёхугольников изображено на рисунке?               

На рисунке изображено 6 четырехугольников.
Один… два.. три…четыре…пять…шесть.
 

Задание

В соревнованиях по плаванию Маша, Саша и Таня заняли призовые места. Какое место заняла каждая девочка, если Таня заняла не третье место, Саша заняла не второе, а Маша не первое и не второе?

Так Маша заняла не первое и не второе, значит – третье.
Так как Саша заняла не второе, значит первое или третье, так как третье место заняла Маша, то Саша заняла первое место.

 А Таня второе.

 

Этап подведения итогов

 

Наше путешествие подходит к концу.

Давайте вспомним, в каком порядке выполняются  действия в числовых выражениях?

В числовых выражениях действия выполняются в следующем порядке:

1. Действия, записанные в скобках.
2. Умножение и деление.
3. Сложение и вычитание.

 

Рефлексия

 

Продолжите фразу:

сегодня я узнал
было интересно 
было трудно

Эффективная скорость вычислений (R) \ КонсультантПлюс

Этап 1: Эффективная скорость вычислений (R)

┌───────────────────────────────┬────────────────────────────────┐

│ Для вычислительных │ Эффективная скорость │

│ элементов, реализующих: │ вычислений │

├───────────────────────────────┼────────────────────────────────┤

│только ФЗ │1/[3 x (время сложения ФЗ)] │

│ │если операции сложения нет, │

│ │то через умножение: │

│(RФЗ) │1/(время умножения ФЗ) │

│ │если нет ни операции сложения, │

│ │ни операции умножения, то RФЗ │

│ │рассчитывается через самую │

│ │быструю из имеющихся │

│ │арифметических операций: │

│ │1/[3 x (время операции ФЗ)] │

│ │ │

│ │см. примечания X и Z │

│ │ │

│только ПЗ │МАХ {1/(время сложения ПЗ), │

│(RПЗ) │ 1/(время умножения ПЗ)} │

│ │ │

│ │см. примечания X и Y │

│ │ │

│ │ │

│и ФЗ, и ПЗ │вычисляется как RФЗ, так и RПЗ │

│(R) │ │

│Для простых логических │1/[3 x (время логической │

│процессоров, не выполняющих │операции)] │

│указанные арифметические │ │

│операции │здесь время логической операции │

│ │- это время выполнения операции │

│ │»исключающее ИЛИ», а если ее │

│ │нет, то берется самая быстрая │

│ │простая логическая операция │

│ │см. примечания Х и Z │

│ │ │

│Для специализированных │R = R’ x ДС/64, │

│логических процессоров, не │где R’ — число результатов │

│выполняющих указанные │ в секунду │

│арифметические и логические │ ДС — число битов, над которым │

│операции │ выполняется логическая │

│ │ операция │

│ │ 64 — коэффициент, │

│ │ нормализующий под │

│ │ 64-разрядную операцию │

└───────────────────────────────┴────────────────────────────────┘

Примечание. Каждый ВЭ должен оцениваться независимо

Примечание W. После полного выполнения конвейерной обработки данных в каждом машинном цикле может быть определена скорость обработки вычислительных элементов, способных выполнять одну арифметическую или логическую операцию. Эффективная скорость вычислений (R) для таких ВЭ при конвейерной обработке данных выше, чем без ее использования.

Примечание X. Для вычислительных элементов, которые выполняют многократные арифметические операции за один цикл (например, два сложения за цикл), время решения t вычисляется как:

время цикла

t = ————————————-

число арифметических операций в цикле

Вычислительный элемент, который выполняет разные типы арифметических или логических операций в одном машинном цикле, должен рассматриваться как множество раздельных ВЭ, работающих одновременно (например, ВЭ, выполняющий в одном цикле операции сложения и умножения, должен рассматриваться как два ВЭ, один из которых выполняет сложение за один цикл, а другой — умножение за один цикл). Если в одном ВЭ реализуются как скалярные, так и векторные функции, то используют значение самого короткого времени исполнения.

Примечание Y. Если в ВЭ не реализуется ни сложение ПЗ, ни умножение ПЗ, а выполняется деление ПЗ, то

RПЗ = 1/(время деления ПЗ)

Если в ВЭ реализуется обратная величина П3, но не сложение П3, умножение П3 или деление П3, тогда

RПЗ = 1/(время обратной величины ПЗ)

Если нет и деления, то используется эквивалентная операция. Если ни одна из указанных команд не используется, то RПЗ = 0.

Примечание Z. Простая логическая операция — это операция, в которой в одной команде выполняется одно логическое действие не более чем над двумя операндами заданной длины. Сложная логическая операция — это операция, в которой в одной команде выполняются многократные логические действия над двумя или более операндами и выдается один или несколько результатов. Скорости вычислений рассчитываются для всех аппаратно поддерживаемых длин операндов, рассматривая обе последовательные операции (если поддерживаются) и непоследовательные операции, использующие самые короткие операции для каждой длины операнда, с учетом следующего:

1. Последовательные, или операции регистр — регистр. Исключаются чрезвычайно короткие операции, генерируемые для операций на заранее определенном операнде или операндах (например, умножение на 0 или 1). Если операций типа регистр — регистр нет, следует руководствоваться пунктом 2;

2. Самая быстрая операция регистр — память или память — регистр. Если и таких нет, следует руководствоваться пунктом 3;

3. Память — память.

В любом случае из вышеперечисленных используйте самые короткие операции, указанные в паспортных данных изготовителем.

Свойства операций | MS GARCIA MATH

Наверняка вы знаете, как выполнять основные операции с двумя числами (складывать, вычитать, умножать и делить), но что происходит, когда в одной и той же задаче мы должны выполнять несколько математических операций одновременно.

Пример 1:

Трое друзей идут на обед в McDonald’s и заказывают 3 гамбургера, 3 газированных напитка, 2 картофеля фри, 2 рожка мороженого и лимонный пирог. У них есть купон на скидку 5 долларов. Они поделили стоимость поровну между собой. Сколько придется заплатить каждому другу?

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить множество математических операций.

 

 

 

Нам нужно знать, как применять порядок операций, чтобы облегчить нашу работу в сложных задачах, подобных этой.

Коммутативное свойство

Это свойство говорит нам о том, что в некоторых математических операциях не имеет значения, расположены ли термины для выполнения в том или ином порядке. Не все операции обладают одним и тем же свойством, поскольку термины не всегда можно инвертировать. Операции ведут себя следующим образом:

 

Коммутативное свойство сложения :   a + b = b + a

«Изменение порядка слагаемых не меняет сумму» 900 03

 

Переместительное свойство умножения : a × b = b × a

«Порядок множителей не меняет произведение»

Мы можем умножать множители в любом порядке, и произведение будет одинаковым

 

Пример 2:

На изображении есть шесть цветов, которые повторяются в трех шариках (синий, желтый, оранжевый, красный, фиолетовый и зеленый). Мы можем узнать, сколько всего шариков всех этих цветов, выполнив умножение, и его результат будет одинаковым независимо от порядка:

Количество шариков каждого цвета:  3                        Разные цвета:  6

3 × 6 = 6 × 3 = 18

Понимаете, не имеет значения, в каком порядке мы ставим умножение, результат один и тот же.

 

Ассоциативное свойство

«Мы можем группировать большие операции в группы частичных операций»

Когда операция очень длинная, с большим количеством терминов или подопераций, мы можем пройтись по ним, группируя или « Ассоциирование» их в пакетах. Как и в свойстве переместимости, не все математические операции могут быть связаны:

 

Ассоциативное свойство : Мы можем сгруппировать факторы по-разному, и продукты будут одинаковыми.

a × b × c = ( a × b )× c = a 900 24 × ( б × в )

 

Ассоциативный Свойство : мы можем группировать слагаемые в любом порядке, и сумма будет  0033 тот же .

a + b + c = ( a + b )+ c = a 900 24 + ( б + в )

Пример 3

Сложите зеленый, синий и красный шарики из примера 3 в две группы, соотнеся цвета: 023 3 + 4 ) = 2 + 7 = 9

 

2 + 3 + 4 = ( 2 + 900 23 3 ) + 4 = 5 + 4 = 9

Распределяющее свойство

«Термин, который действует над группой операций, может быть распределен между подоперациями»

Если какой-либо терм умножается или делится на другую операцию сложения или вычитания, он может быть размещен операцией на каждом из условий, а затем завершая подоперацию.

Распределительное свойство:         a(b+c)= ab + ac                      a(b-c)= ab – ac

Распределительное свойство позволяет умножить сумму на умножая каждое дополнение отдельно, а затем добавляя продукты.

Таким образом, мы можем разделить более длинную операцию на несколько небольших операций, с которыми будет проще справиться.

Пример 4:

4 × 12 = 4 × (10+2) = 4 × 10+ 4 × 2 =40+8 = 48

 

Свойство идентичности

 

Когда к числу добавляется ноль, результатом является само число

X +0 = X

Когда число умножается на 1, получается число

X × 1 = X

 

Пример 1:  Найдите произведение     4×8×25×125

Мы можем перетасовать вычисления, чтобы упростить их выполнение 9 0023 ( коммутативное свойство умножения)

=(4 ×25) ×(8×125)

=100 ×1000 9000 3

=100 000

 

Пример 2: Найдите сумму    19+33+31+17

Мы можем использовать ассоциативное свойство сложения , чтобы сгруппировать слагаемые в другом порядке

= (19+31) + ( 33+ 17)

=50+50

=100

 

Пример 3:  Найдите произведение     45 × 99

9 0002 Мы можем использовать распределительное свойство умножения (умножить на эквивалентное выражение)

=45 ×(100-1)

=( 45 ×100) -(45×1)

=4500-45 9 0024

=4455

 

Пример 4: Найдите числовое значение выражения       84×123 + 16×123

на эквивалентное выражение)

= (84+16) × 123

= 100 × 123

= 12300

Пример 5: Найдите произведение   55 × 102

Мы можем использовать распределительное свойство умножение (умножение на эквивалентное выражение)

=55 ×(100+2)

=(55×100) + (55×2)

=5500+110

=6510

 

Обратное свойство

Обратное свойство умножения

Произведение числа и его обратного числа всегда равно 1

Х × (1/Х) = 1

 

Обратное свойство сложения

Сумма числа и его противоположности всегда равна 0

X + (-X) = 0

Переместительное свойство для сложения 9044 7

Порядок добавления чисел не влияет на сумму.

Пример: 6+4 = 4+6

Коммутативное свойство для умножения

Порядок умножения чисел не влияет на продукт.

Пример; 8·3 = 3·8

Ассоциативное свойство для добавления

Способ группировки чисел не влияет на сумму.

Пример:        7 + ( 3+2) = (7+3) + 2

Ассоциативное свойство для умножения

Способ группировки номеров не влияет на продукт.

Пример: (5·2) ·4 = 5· (2·4)

Распределительная собственность

Чтобы умножить сумму чисел, либо (1) умножьте числа по отдельности, затем сложите произведения.

Пример: 4 · (6 + 3) = (4·6) + (4·3) =24+ 12=36

Или (2) сложите числа в скобках и умножьте сумму;

Пример:     4· (6+3) = 4· (9) =36

Идентификационное свойство для добавления

Сумма любого числа и 0 (ноль) является этим числом.

Пример:                7 + 0 = 7,

486 + 0 = 486

Свойство идентичности для умножения

Произведение любого числа на 1 (один) и есть это число.

Пример:

5840 · 1 = 5840

Противоположная собственность

Если сумма двух чисел равна 0 (ноль), то каждое число противоположно другому.

Пример: 4 противоположно -4, потому что 4 + (-4) = 0

Нулевое свойство

Сумма 0 (нуля) и любого числа является этим числом.

Пример: 0+5=5 и 5+0=5

Произведение 0 (ноль) и любого числа равно 0 (ноль).

Пример:                      0·6=O и 6·O=0

Свойства уравнения

При сложении или вычитании одного и того же числа, а также при умножении или делении на одно и то же число в обеих частях уравнения результатом остается уравнение.

Примеры: n – 6 = 7

п – 6+6= 7+6

п = 13

4n=24

(4n)/4 = 24/4

n=6

 

Математическая задача: Скобки — вопрос № 57881, дроби, умножение

Вставить скобки в выражение 2/3 умножить на 5/6 + 3/4 разделить на 3/5 так, чтобы

а. Первой выполняемой операцией является сложение и
b. Первая операция, которую нужно выполнить, это деление.

В обоих случаях оцените и запишите результаты.

Правильный ответ:

a =  95/54 = 1 ⁴¹ ⁄ ₅₄
b =  25/18 = 1 ⁷ ⁄ ₁₈

Пошаговое объяснение:

a =32​⋅ (65​+43​)/53​=5495​=15441​=1,7593

b=32​⋅ (65​+43​/53​)=1825​=1187​=1,3889

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

написать нам . Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Нужна помощь в вычислении суммы, упрощении или умножении дробей? Попробуйте наш калькулятор дробей.

Для решения этой математической задачи вам необходимо знать следующие знания:

• арифметика
• умножение
• деление
• сложение
9 0812 номера
• дроби

Уровень задачи:

• практика для 11-летних
• практика для 12-летних

• Оценить выражение 6 9 0773 Разминка 5х4-12/2+5 Порядок выполнения порядок, который вы используете для работы с математическими выражениями: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание.
• Оцените 32
  Оцените следующее выражение: 18 * (1 + 9³) — 3 + (20/2) 18 раз (1 + 9 в 3-й степени) минус 3 плюс (20 разделить на 2)
• Оценка — порядок операций
  Оценка выражения: 32+2[5×(24-6)]-48÷24 Обратите внимание на порядок операций, включая целые числа.
• Операции 14061
  Подставьте вместо x такие цифры, чтобы указанные числовые операции были правильными / первые, а последние x должны быть одинаковыми. Спасибо. Пример: x: 2 = x -2 y: 5 = y + 7 z * 4 = z + 6
• Скобки: 34731
  Вычислить выражение со скобками: 12 • (-4,3) + 3 • [14- ( 23-4 • 5)] — 2 • {36- [18- (28-76)]} =
• Кевин 4
  Кевин на 4 года старше Маргарет. В следующем году Кевин будет в 2 раза старше Маргарет. Сколько лет Кевину?
• Вычислить выражение
  Вычислить выражение, используя правило BODMAS: 1 1/4+1 1/5÷3/5-5/8
• Вычислить 18
  Вычислить выражение (-4-7i)-(-6-9i) и запишите результат в виде a+bi (действительное + i* мнимое).
• Операция 7297
  Заполните символы операций (+ — * /), чтобы применить: (4 4) (4 4) = 15
• Скобки 24831
  Вставьте круглые скобки: 1 2 3 4 = 5
• Оцените 17
  Оцените 2x+6y, когда x=- 4/5 и y=1/3. Запишите ответ в виде дроби или смешанного числа в простейшей форме.
• Оцените 27
  Оцените приведенное ниже выражение и запишите свой ответ в виде дроби в простейшей форме. (8)/(3)+ (11)/(12)
• Уравнение 46771
  Вставить три числа между корнями уравнения 4x² — 17x + 4 = 0 так, чтобы они образовывались с данными числами GP
• Вычислить 33
  Оценить x+y, когда x=- 4/5 и y= 1/3. Запишите ответ в виде дроби или смешанного числа в простейшей форме.
• Оцените 31
  Оцените выражение, показанное ниже, и запишите свой ответ в виде смешанного числа в простейшей форме. -2 3/10 разделить на 8/9
• Вычислить выражение 10
  Вычислить выражение: (a-b)+c, если a=7/10, b=3/5 и c=-1,9. Запишите ответ в виде смешанного числа в простейшей форме.