Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Планируемые результаты (предметные, метапредметные, личностные) |
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности | —Здравствуйте, ребята. Сейчас я проведу у вас урок математики. -Посмотрите на парты, все ли мы приготовили к уроку: учебник, обычная тетрадь, пенал. -Если у вас все готово к уроку, то поставьте руку на локоток. -Какие арифметические действия вы уже знаете? -Если у нас в числовом выражении имеются действия сложения и вычитания, как мы будем вычислять данное выражение? -Если у нас в числовом выражении имеются действия умножения и деления, как мы будем вычислять данное выражение? — Все верно, знание этого материала вам поможет в изучении нового. | —Здороваются с учителем. Готовятся к уроку. —Ставят руку на локоток. -Сложение, вычитание, умножение, деление. -По порядку, слева на право. -Тоже по порядку слева на право. | Личностные: формирование положительного отношения к процессу познания учащихся. Регулятивные: нацеливание на успешную деятельность. |
Актуализация знаний учащихся и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. | -Откройте тетради. Запишите число и классную работу. -Обратите внимание на слайд. Прочитайте задание про себя. 1. Сравни выражения в каждой паре. Чем они похожи? Чем похожи все вторые выражения в каждой паре? Чем похожи первые выражения в каждой паре? 72-9-3+6 48-6+7+8 27-3+2-7 72:9*3:6 48:6*7:8 27:3*2:6 -Чем похожи выражения в каждом столбике? -Чем похожи все первые выражения в каждой паре? -Какие это действия? -А как нам вычислить значения первых выражений в каждой паре? -Вычислите значение всех первых выражений в каждой паре, у себя в тетради. -Обменяйтесь тетрадями с соседом, обратите внимание на слайд, возле правильного ответа поставьте плюс, возле неправильного минус. -66, 57, 19 -Поднимите руки, кто вычислил верно? -Как мы вычисляли значения этих выражений? -Обратите внимание снова на выражения. -Чем похожи все вторые выражения в каждой паре? -Какие это действия? -А как нам вычислить значения вторых выражений в каждой паре? -Вычислите значение всех вторых выражений в каждой паре, у себя в тетради. -Обменяйтесь тетрадями с соседом, обратите внимание на слайд, возле правильного ответа поставьте плюс, возле неправильного минус. -30, 7, 3 -Поднимите руки, кто вычислил верно? -Как мы вычисляли значения этих выражений? -Сейчас на доске, я запишу два равенства. -146+30-7*9=113 -146+30-7*9=353 -Чем схожи эти равенства? -А какие арифметические действия выполняются в этих равенствах? -Чем отличаются эти равенства? -А от чего зависит, что при вычислении с одинаковыми числами и арифметическими действиями получаются разные значения выражения? -А кто сможет сформулировать правило выполнения таких действий? -Возникло затруднение, что нужно сделать? -Где возникло затруднение? -Почему оно возникло? -Используя слова «я не смог это сделать потому что…», объясните свою причину затруднения. -Что мы можем сделать для того, чтобы выйти из ситуации затруднения? | — Открывают тетради, записывают число и классную работу. -Читают задание про себя. -Что в первом и во втором выражении каждого столбика одинаковые числа. -Арифметическими действиями. -Сложение и вычитание. -По порядку, слева на право. -Вычисляют значение выражений. -Обмениваются тетрадями, проверяют друг друга по эталону. -Поднимают руки. -Слева на право. -Арифметическими действиями. -Умножение и деление. -По порядку, слева на право. -Вычисляют значение выражений. -Обмениваются тетрадями, проверяют друг друга по эталону. -Поднимают руки. -Слева на право. -Смотрят. -В этих равенствах одинаковые числа и арифметические действия. -Сложение, вычитание, умножение. -Они отличаются полученным результатом. -От порядка действия. От скобок. -Мы не знаем. -Остановиться и подумать. -В названии, в объяснении. -Мы не знаем, как сформулировать правило решения таких действий в выражении. -«Я не смог это сделать, потому что не знаю, как сформулировать правило решения таких действий выражении». -«Я не смог это сделать, потому что мы этого не проходили». -Надо узнать, правило решения таких действий в выражении. -Учебник, учитель, новая информация. | Предметные: закрепление знаний, полученных на прошлых уроках. метапредметные Регулятивные: планировать деятельность, оценивать результаты работы. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог. |
Действие целеполагание | -Откройте учебники на странице 24 и прочитайте тему сегодняшнего урока. -Давайте прочитаем цель, которую предлагает нам автор на сегодняшний урок. -Эту цель предложил нам автор, а давайте поработаем на нашими личными целями. -Обратите внимание на слайд, на нём показаны цели на сегодняшний урок, только в неправильном порядке. -Назовите правильную последовательность того, что мы сегодня узнаем на уроке. Я узнаю, в каком порядке выполняются разные арифметические действия со скобками. Я узнаю, как выполняются действия в числовых выражениях. Я узнаю, в каком порядке выполняются разные арифметические действия без скобок. -Верно, молодцы! | -Открывают учебник и читают тему сегодняшнего урока: Порядок выполнения действий. -Читают: узнаем, в каком порядке выполняются действия в числовых выражениях. -Проговаривают цели в правильном порядке. -Я узнаю, как выполняются действия в числовых выражениях. -Я узнаю, в каком порядке выполняются разные арифметические действия без скобок. -Я узнаю, в каком порядке выполняются разные арифметические действия со скобками. | Предметные: формулируют цель на урок. метапредметные Познавательные : развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности. Регулятивные: учатся принимать учебную задачу, поиск пробелов в знаниях. Коммуникативные: умение высказывать свою точку зрения, вступать в диалог. |
Физкультминутка | Ритмический счет. Один — поднять руки вверх, два — хлопнуть в ладоши, три — опустить руки к плечам, 4 — коснуться руками друг друга. Счет один, два, три — дети говорят «про себя», четыре — громко. | Выполняют действия, соответствующие указаниям учителя. | |
Построение и реализация проекта выхода из затруднения | Прочитаем первый абзац вслух. -Что нужно сделать прежде чем приступить к вычислениям? -Прочитаем первое правило вслух. -Как выполняются действия, если в выражении у нас нет скобок и в выражение входят только сложение и вычитание или умножение и деление? -Обратите внимание на доску. Найдите среди данных выражений, те, которые подходят для первого правила. -Первое выражение в первом столбике подходит? Почему? -Второе выражение в первом столбике подходит? Почему? -Как выполняются действия в данном выражении? -Какое первое действие будет? -Какое второе? -Есть ли среди данных выражений те, которые подходят для первого правила? Докажите. -Как выполняются действия в данном выражении? -Какое первое действие будет? -А второе? -Третье? -Предлагаю записать два этих выражения в тетрадь в столбик и найти значения выражений. Отступаем две клетки вниз от последней записи и одну слева, ставим точку. Записываем первое выражение. Расставляем порядок действий и вычисляем. Также со вторым выражением. -Давайте проверять. Прочитайте выражение. -Какое первое действие мы выполняем? -Чему равно частное чисел 35 и 7? -Какое второе действие мы выполняем? -Что мы должны умножить? -Чему равно произведение чисел 5 и 8? -Чему равно значение выражения? -Прочитайте второе выражение. -Какое первое действие мы выполняем? -Что мы должны сложить? -Чему равна сумма чисел 63 и 7? -Какое второе действие мы выполняем? -Что мы должны вычесть? -Чему равна разность чисел 70 и 8? -Какое третье действие? -Что мы должны сложить? -Чему равна сумма чисел 62 и 4? -Чему равно значение выражения? -Прочитаем второе правило вслух. -Как выполняются действия, если в выражении у нас нет скобок и в выражение входят не только сложение и вычитание, но и умножение и деление? -Обратите внимание на доску. Найдите среди данных выражений, те, которые подходят для второго правила. -Есть ли среди данных выражений те, которые подходят для второго правила? Докажите. -Как выполняются действия в данных выражениях? -Рассмотрим первое выражение о втором столбике. -Какое первое действие будет? -А второе? -Третье? -Рассмотрим первое выражение в третьем столбике. -Какое первое действие? -Второе? -Третье? -Предлагаю записать два этих выражения в тетрадь в столбик и найти значения выражений. Отступаем две клетки вниз от последней записи и одну слева, ставим точку. Записываем первое выражение. Расставляем порядок действий и вычисляем. Также со вторым выражением. -Давайте проверять. Прочитайте выражение. -Какое первое действие мы выполняем? -Что мы должны разделить? -Чему равно частное чисел 24 и 8? -Какое второе действие мы выполняем? -Что мы должны сложить? -Чему равна сумма чисел 18 и 3? -Какое третье действие мы выполняем? -Что мы должны вычесть? -Чему равна разность чисел 21 и 2 -Чему равно значение выражения? -Прочитайте второе выражение. -Какое первое действие мы выполняем? -Что мы должны разделить? -Чему равно частное чисел 63 и 7? -Какое второе действие мы выполняем? -Что мы должны умножить? -Чему равно произведение чисел 8 и 4? -Какое третье действие мы выполняем? -Что мы должны сложить? -Чему равна сумма чисел 9 и 32? -Чему равно значение выражения? -Молодцы, ребята. -Прочитаем третье правило вслух. -Как мы выполняем действия, если в выражении есть скобки? -Значит, как мы должны выполнять действия, если у нас есть скобки? В каком порядке? -Обратите внимание на доску. Найдите среди данных выражений, те, которые подходят для третьего правила. -Есть ли среди данных выражений те, которые подходят для второго правила? Докажите. -Как выполняются действия в данных выражениях? -Рассмотрим второе выражение о втором столбике. -Какое первое действие будет? -Почему? -А второе? -Третье? -Предлагаю записать это выражение в тетрадь и найти значение выражения. Отступаем две клетки вниз от последней записи и одну слева, ставим точку. Записываем выражение. Расставляем порядок действий и вычисляем. -Давайте проверять. Прочитайте выражение. -Какое первое действие мы выполняем? -Что мы должны вычесть? -Чему равна разность чисел 8 и 2? -Какое второе действие мы выполняем? -Что мы должны разделить? -Чему равно частное чисел 24 и 6? -Какое третье действие мы выполняем? -Что мы должны сложить? -Чему равна сумма чисел 18 и 4? -Чему равно значение выражения? -Молодцы. -Ребята, давайте прочитаем вслух алгоритм порядка выполнения действий в рамочке. -В каком порядке мы выполняем действия в числовых выражениях? -Как мы их вычисляем? | Читает один ученик вслух. -Нужно рассмотреть выражение: выяснить, есть ли в нем скобки, какие действия в нем имеются. Один ученик читает вслух. -Действия выполняются в том порядке, в каком они записаны: слева направо. -Не подходит, т.к. в данном выражении лишь одно действие. -Да, т.к. это выражение без скобок и в него входят лишь умножение и деление. -В том порядке, в каком они записаны: слева направо. -Деление. -Умножение. -Да, это второе выражение в третьем столбике, т.к. это выражение без скобок и в него входят лишь сложение и вычитание. -В том порядке, в каком они записаны: слева направо. -Сложение -Вычитание -Сложение -35 разделить на 7 и умножить на 8. -Деление. -5. -Умножение. -5 умножить на 8. -40. -40. — К 63 прибавить 7, вычесть 8 и прибавить 4. -Сложение. -63 и 7. -70 -Вычитание. -Из 70 вычесть 8. -62. -Сложение. -62 и 4. -66 -66 Читают вслух. -Сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. -Да, это впервые выражения во втором и третьем столбике, т. к. это выражения без скобок и в него входят не только сложение и вычитание, но и умножение и деление. -Сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. -Деление -Сложение -Вычитание -Деление -Умножение -Сложение Записывают в тетрадях выражения в столбик и находят значения выражений. -К 18 прибавить частное чисел 24 и 8 и вычесть 2. -Деление. -24 разделить на 8. -3. -Сложение. -К 18 прибавить 3. -21. -Вычитание. -Из 21 вычесть 2. -19 -19. — К частному чисел 63 и 7 прибавить произведение чисел 8 и 4. -Деление. -63 разделить на 7. -9. -Умножение. -8 умножить на 4. -32. -Сложение. -К 9 прибавить 32. -41 -41. Читают вслух. -Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия, записанные в скобках, по правилам пунктов 1 и 2. -Сначала вычисляем в скобках, далее умножение и деление по порядку, после — сложение и вычитание по порядку. -Да, это второе выражение во втором столбике, т.к. это выражение со скобками и в него входят не только сложение и вычитание, но и умножение и деление. -Сначала выполняют действия в скобках, после умножение и деление по порядку (слева направо), а затем сложение и вычитание. -Вычитание. -Потому что оно находится в скобках. -Деление. -Сложение Записывают в тетрадях выражения в столбик и находят значения выражений. -К 18 прибавить частное числа 24 и значения разности чисел 8 и 2. -Вычитание. -Из 8 вычесть 2. -6. -Деление. -24 разделить на 6. -4. -Сложение. -К 18 прибавить 4. -22 -22. Читают вслух. -Сначала действия, записанные в скобки, далее умножение и деление, а потом уже сложение и вычитание? -Слева направо, по порядку. | Предметные: умение ориентироваться в учебнике, извлекать и анализировать информацию, делать выводы Метапредметные Личностные: активизация имевшихся ранее знаний, активное погружение в тему, высказывание различных вариантов решения данной проблемы. Регулятивные: способность к саморегуляции, планирование действий. Коммуникативные: умение высказывать свою точку зрения, вступать в диалог. |
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи | -Обратите внимание на карточки, у вас там есть ещё два задания. Прочитайте следующее задание. -Что нужно сделать? -Рассмотрим первую схему. -Сколько действий указано на схеме? -Где в выражении действие выполняется первым? -Есть ли в этой схеме скобки? -Значит, какое действие может выполняться первым? -Обозначьте на схеме любое из этих арифметических действий. -Где в выражении действие выполняется вторым? -Значит, какое арифметическое действие может выполняться? -Как вы догадались? -Обозначьте на схеме любое из этих арифметических действий. -Где в выражении действие выполняется третьим? -Значит, какое арифметическое действие здесь может быть? -Обозначьте на схеме любое из этих арифметических действий. -А каким правилом мы воспользовались? -О чем это правило? -Верно. -Рассмотрите вторую схему и попробуйте самостоятельно расставить арифметические действия. -Какое арифметическое действие первое? -Почему? -Какие арифметические действия вы обозначили во 2 и 3 действии? -Почему? -Каким правилом, вы воспользовались? -Рассмотрим первую схему во втором выражении. -Что появилось в этой схеме? -Почему 1 действие указано в скобках? -Значит, какое арифметическое действие здесь может быть? -Обозначьте. -Где в выражении находится второе действие? -Значит, какое это действие может быть? -Почему? -Обозначьте на схеме действия умножения или деления. -Какое может быть третье действие? -Верно, обозначьте. -Обозначьте самостоятельно в последнем выражении арифметические действия. -Где выполняется первое действие? -Каким правилом вы воспользовались? -О чем оно? -Верно, какое арифметическое действие может быть в скобках? -Какие арифметические действия вы указали во 2 и 3 действии? -А только умножение и деление может быть? -А почему там можно указать только сложение и вычитание или только умножение и деление? -Молодцы! -Рассмотрим следующее задание. -Прочитайте задание. -Что нужно сделать? -Самостоятельно у себя в тетрадях найдите значение выражения. -Желающий может выйти к доске. -Давайте проверим. 24+40:8-3*9 -Какие арифметические действия есть в этом выражении? -Есть ли в этом выражении скобки? -Сколько действий получилось? -Итак, какое действие вы выполняли первым? -А вторым? -Почему действия умножения и деления выполняются первыми? Каким правилом нужно воспользоваться? -Что получилось в первом действии? -Что получилось во втором действии? -Какое действие выполняется третьим? -Что получилось? -Какое действие выполняется четвертым? -Что получилось? -Верно, а теперь поставьте скобки в данном выражении так, чтобы его значение было равно 96. -Проведем соревнование, кто первый поставит верно скобки. -Итак, какое действие нужно заключить в скобки? -Что получится в скобках? -А какие будут следующие действия? -Что получилось во втором действии? -Что получилось в 3 действии? -А что получится в 4 действии? -Верно! | -Читают. -Нужно определить, какие арифметические действия могут выполняться в указанном порядке. -Три действия. -В середине. -Нет. -Умножение или деление. -В конце. -Тоже умножение или деление. -Потому что, если бы было сложение и вычитание, то действия выполнялись слева на право. -В начале. -Сложение или вычитание. -Вторым. -если в выражение входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняют по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание. -Расставляют самостоятельно арифметические действия. -Умножение или деление. -Потому что первое действие выполняется в конце выражения, а не по порядку, слева на право, значит, это может быть сложение и вычитание. -Сложение или вычитание. -Потому что они выполняются слева на право, по порядку. -Тоже вторым. -Скобки. -Потому что, если в выражении есть скобки, то 1 действие выполняется в скобках. -Любое. -Обозначают. -По середине. -Умножение или деление. -Потому что, если в выражении есть действия сложения, вычитания, но и деление и умножение, То умножение и деление выполняются первыми. -Обозначают. -Сложение или вычитание. -Самостоятельно обозначают. -В скобках. -Третьим. -Если в выражении есть скобки, то 1 действие выполняется в скобках. -Любое. -Сложение и вычитание. -Да. -Потому что если в выражение имеются действия сложения и вычитания или только умножение и деление, то действия выполняются слева на право, по порядку. -Читают. -Найти значение выражения. -Самостоятельно находят значение выражения. -Желающий выходит к доске. -Сложение, вычитание, деление и умножение. -Нет. -4 действия. -Деление. -Умножение. -Вторым, если в выражении есть действия сложения, вычитания, но и деление и умножение, То умножение и деление выполняются первыми слева на право, по порядку. -5. -27. -Сложение. -29. -вычитание. -2. -Слушают. -Ставят скобки -Вычитание. -5. -Вторым и третьим действием будет деление и умножение, потому что если в выражении есть действия сложения, вычитания, но и деление и умножение, то умножение и деление выполняются первыми слева на право, по порядку. -8. -72. -96. | Предметные: закрепление навыков математических вычислений, развитие математической речи. Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено, оценивание качества и уровня усвоения. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог. Познавательные: делать выводы, проводить сравнение. |
Самостоятельная работа | -А сейчас вам нужно будет поработать самостоятельно. -Откройте учебники, найдите номер 3. Прочитайте задание и приступайте к выполнению. -Если выполнили, то обменяйтесь тетрадями с соседом и обратите внимание на проектор. -Сверьте, у кого получилось так же. -Обменяйтесь карточками обратно. -Поднимите руки те, кто справился с заданием. | -Слушают. -Читают задание. -Выполняют задание. -Обмениваются тетрадями. -Поднимают руки. | Предметные: развитие математической речи, освоение знаний о числах арифметических, действий, умение выбирать и использовать входе решения изученные алгоритмы, приёмы решения задач Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено, оценивание результатов работы по выработанным критериям. Коммуникативные: учатся слушать и понимать учителя. Познавательные: умение делать выводы. |
Рефлексивно оценочные действия | -Мы хорошо с вами потрудились, давайте подведем итоги. — Какие цели мы достигли сегодня на уроке? — Что нового узнали сегодня на уроке? — Если вам понравился урок, у вас всё получилось, то покажите сигнальную карточку зелёного цвета, а если урок не понравился и вам, что-то было не понятно, то покажите сигнальную карточку красного цвета. — Спасибо всем за урок! | -Мы узнали, как выполняются действия в числовых выражениях, в каком порядке выполняются разные арифметические действия без скобок, в каком порядке выполняются разные арифметические действия со скобками. | Регулятивные: сохранять учебную задачу на протяжении всего урока, оценивать результаты работы по выработанным критериям. Личностные: способность к самоопределению и самооценки на основе критериев успешной деятельности. Коммуникативные: умение высказывать свою точку зрения и умение слушать одноклассников, включаться коллективное обсуждения. |
Инструктаж по выполнению домашнего задания | -Дома вам нужно будет выполнить задание под красной чертой на странице 25. | —Записывают домашнее задание. |
Деление на 0 А | Методическая разработка по математике (3 класс) на тему:
У нас сегодня гость.
История – сказка. В каком порядке герой выполнял действия. Что было сначало?
Была весна, таял снег, текли ручейки. Саша пускал по воде бумажные лодочки. Вдруг вверху что-то загудело. Саша подумал, что летит птица. Вот она уже над головой. Это был самолёт. Засмотрелся Саша на самолёт, а лодочки уплыли.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим. Сравним выражения
Открываем тетради. Записываем число. Классная работа. Запишем выражения
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Перый вариант выполняет действие слево направо.
Числами можно проставить порядок выполнения действий
Какое будет первое действие? Второе?
Второй вариант будет выполнять действие справа налево. Расставим порядок действий.
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Запишем.
8-3+4=5
5+4=9
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
8-3+4=8-7=1
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок
Наш гсть принес нам правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
38-10+6
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания.
Выполняем действия слева направо по порядку . Расставим порядок действий. Продиктуй выражение.
38-10+6=28+6=34
Рассмотрим второе выражение
24:3*2
В этом выражении имеются только действия умножения и деления и они также выполняются в том порядке, в котром записаны
24:3*2=8*2=16
Рассмотрим выражение.
18:2-2*3+12:3
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Спосим нашего гостя.
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3
Вычислим значение выражения.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 — 9)
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
3 2 1
30 + 6 * (13 — 9)
Вычислим значение выражения.
3 2 1
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Сделаем вывод, опираясь на наш пример. В каком порядке выполняется действия
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Нашему гостю понравился урок и он дарит нам схему, которая помогает запомнить правило. Но пока он шел, то уронил ее, поможем собрать. По одному к доске.
Номер 2 и 1 в учебнике
Потренируемся.
43 — (20 — 7) +15
32 + 9 * (19 — 16)
2 * 9 — 18:3
ИТОГ
PEMDAS
PEMDAS — это аббревиатура от «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», которая представляет собой мнемоническое устройство, предназначенное для запоминания порядка операций:
Это сообщает нам порядок, в котором мы должны выполнять соответствующие операции. Умножение и деление можно сгруппировать вместе, потому что они обратны, поэтому порядок их выполнения не имеет значения. Пытаясь решить, умножать или делить сначала (при условии, что все операции с более высоким приоритетом уже учтены), вычисляйте операции в порядке слева направо. Тот же процесс используется для сложения и вычитания. В некоторых случаях PEMDAS записывается как PE(MD)(AS), чтобы указать на это отношение.
Кроме того, всякий раз, когда число или группа чисел находится рядом с другим числом или группой чисел, заключенных в круглые скобки, если между ними не записана явная операция, эта операция является умножением.
Примеры
1. | 5 ÷ 2(3+7) | = | 5 ÷ 2 × (10) |
= | 2,5 × (10) | ||
= | 25 |
Эта задача немного сложна, потому что если бы мы умножили 2 × 10 вместо деления 5 ÷ 2, то получили бы неверный ответ 0,25.
2. | = | 12 – 16 + 4 | |
= | 0 |
3. | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= | 27 – 3 + 9 | |
= | 33 |
4. | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= | ||
= | -5 + 6 | |
= | 1 |
Еще один способ отработать порядок действий — построить «лабиринт», в котором продвижение по лабиринту зависит от успешного решения задач на порядок действий. Есть много способов сделать это. Ниже приведен один пример.
Решите проблему в прямоугольнике с пометкой «Начало» и следуйте стрелке, чтобы найти решение, которое вы получите. Если полученное вами решение недоступно, это означает, что ваше решение неверно. Однако то, что решение, которое вы приобретаете, доступно, не обязательно означает, что оно правильное. Решите свой путь через лабиринт, пока не дойдете до прямоугольника «Финиш».
Также можно строить более сложные лабиринты. Дело в том, чтобы просто проверить ваше понимание порядка операций, поскольку некоторые решения в лабиринте можно получить, совершив определенные ошибки в порядке операций.
Если бы вы правильно прошли лабиринт, вы бы переместились из первого прямоугольника во второй, четвертый, пятый, шестой и дошли до конца. Решения каждой из задач в прямоугольниках перечислены ниже; нумерация в списке соответствует нумерации в верхней части каждого прямоугольника.
- 46
- 35
- 74
- 8
- 59
- 7
- -1
- 1
Порядок работы
Горячая математикаВ математике порядок операций — это набор правил, которые определяют, какие процедуры следует выполнять в первую очередь, так что, когда мы оцениваем данное математическое выражение, мы все приходим к одному и тому же ответу.
1 ул. : Делайте какие-либо расчеты внутри п арентезы или другие группирующие символы, начиная с самого внутреннего и заканчивая разработкой.
2 й : Упростить любой е экспоненциальный выражения.
3 рд : Работа все м умножения и г видения, слева направо, по мере их появления.
4 й : Работа все а дополнения и с вычитания, слева направо, по мере их появления.
Чтобы вы не запутались, помните ПЕМДАС
В Калифорнии мы говорим п великолепный Е землетрясения М да Д Эливер А после- С скакательные суставы
Пример :
Упрощать 3 + 2 × ( 5 − 7 ) 2 .
Сначала выполните операцию в скобках.
«=» 3 + 2 × ( − 2 ) 2
Затем оцените показатель степени. Поскольку знак минус находится внутри скобок, это означает ( − 2 ) × ( − 2 ) .
«=» 3 + 2 × 4
Умножьте, а затем добавьте.
«=» 3 + 8
«=» 11
Будьте особенно осторожны с такими проблемами, как следующие.
( 3 × 4 ) 2 «=» 12 2 «=» 144 потому что круглые скобки стоят перед показателями степени, НО 3 × 4 2 «=» 48 потому что показатели степени стоят перед умножением.
( − 4 ) 2 «=» ( − 4 ) ( − 4 ) «=» 16 НО − 4 × 4 «=» − 16
3 + 4 ( 5 + 6 ) ≠ 7 ( 5 + 6 ) потому что круглые скобки — это операция, с которой нужно начинать.
Так, 3 + 4 ( 5 + 6 ) «=» 3 + 4 ( 11 ) «=» 3 + 44 «=» 47 .
Также будьте осторожны с дробями. Дробная черта действует как символ группировки, поэтому сначала упростите числитель и знаменатель.
5 + 4 8 − 5 «=» 9 3 «=» 3
Вы можете думать об этом так: если вы переписали дробь в одной строке, используя символ деления, вам понадобятся круглые скобки.