Порядок действий — Математика — Уроки
Порядок действий
В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
10 − 1 + 2 + 3 (3 + 5) + 2 × 3 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.
Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.
Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3.
Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:
1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!
3. Читаем выражение слева направо.
Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!
Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий.
Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3.
Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением.
Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым
1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 : 5 = 69
В скобках могут выполняться два и более действия.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением.
Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
Просмотр содержимого документа
«Порядок действий»
Порядок действий
В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные.
Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.
Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.
Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок.
Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:
1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!
3. Читаем выражение слева направо.
Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!
Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий.
Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3.
Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением.
Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым
1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 : 5 = 69
В скобках могут выполняться два и более действия.
Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
знают: | умеют: | ||
|
| ||
Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Теоретическое основание формируемые УУД |
I. Организационный момент. | Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку | Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку | Регулятивные (умение организовать рабочее место) Коммуникатив-ные (соблюдение правил речевого этикета) |
II. |
На интерактивной доске дано задание «Выявите закономерность и продолжите ряд чисел» 1, 7, 3, 9, 5, 11, …17 | Число увеличивается на шесть и уменьшается на четыре 7, 13, 11, 9, 15, 11, 17 | Логические (поиск закономерностей) |
Ребята, сейчас мы будем работать в парах. Вспомните правила работы в парах У каждого из вас на столе есть карточка с примерами. Выполните задание. Приложение 1 Учитель дает команду для начала выполнения проверки. Проверьте правильность вычислений и сверьтесь с ответом, данным на обороте карточки. | Один из учащихся рассказывает правила работы: 1. Приветствуем друг друга. 2. Договариваемся с парой о том, кто решает пример первым. 3. Когда оба участника решили примеры, поднимаем руки вверх. 3.По команде учителя меняемся карточками и проверяем друг друга 4. Говорим результаты работы (решено верно – «да»; решено неверно – «нет»). 5. Ставим отметку. Учащиеся договариваются о работе, выполняют вычисления и поднимают руки. Выполняют проверку, озвучивают результаты и ставят карандашом отметку. | Коммуникатив-ные (работа в паре) Восстановление пропущенных чисел Регулятивные (контроль, коррекция, оценка) | |
На доске столбики примеров 14+7-2= 2-8+3= 19-8+6= Как вы выполняли вычисления? 30- (15+2)= (14+7)-3= 92-(30-12)= Как вы выполняли действия? Почему? Проговорите правило полностью. | Учащиеся выполняют вычисления По порядку. Учащиеся выполняют вычисления Сначала мы выполнили действия в скобках. Это правило. Если в числовом выражении есть скобки, то сначала мы выполним действия в скобках, а затем за скобками. | Предметные (отработка навыков устного счета; применение правила о порядке решения выражений соскобками) | |
III. Самоопределение к деятельности | На доске написаны числовые выражения. Ребята, рассмотрите эти выражения. В каком порядке выполняются действия и почему? 38-10+6=28+6=34 38-(10+6)=38-16=22 24:3*2=8*2=16 24: (3*2)=24:6=4 То есть прежде чем приступать к решению мы должны рассмотреть выражение: выяснить есть ли в нем скобки? Молодцы! Все верно. Но как же быть, если кроме скобок в выражении есть другие математические действия? Или в выражении есть два действия в скобках? Например: (на доске записано выражение) 20-3*(15-9)= Какие действия есть в этом выражении? Что мы выполним сначала? Какое действие будет следующим? Как вы думаете? Ребята, как выдумаете, чем мы будем заниматься на уроке? | Действия выполняются по порядку. Сначала выполняется действие в скобках. Это правило. Действия выполняются по порядку. Сначала выполняется действие в скобках. Это правило. Да, т.к. действие в скобках выполняется первым. В выражении есть скобки, вычитание и умножение. Действие в скобках. Предлагают свои варианты. Вычитание, т.к. оно стоит на первом месте. Умножение, т.к. умножение увеличивает число в несколько раз. Будем учиться определять порядок математических действий. Иначе мы не сможем вычислять подобные выражения. | Логические (анализ структуры числового выражения с целью определения порядка выполнения содержащихся в нем арифметических действий) Логические (выдвижение гипотез и их обоснование) Регулятивные (целеполагание) |
IV. Работа по теме урока | Ребята, в математике существует специальное правило, которое определяет порядок действий в числовых выражениях. Умножение или деление выполняется в первую очередь, а затем сложение или вычитание. Откройте, пожалуйста, ваши учебники на странице 24. В красной рамочке дано правило. Прочитайте его. Приложение 2 Составьте на основе этого правила краткую последовательность выполнения действий. Давайте, используя это правило, проставим порядок действий в данном выражении 20-3*(15-9)= Молодцы! Как же нам записать это решение в тетрадь? У нас есть номера действий и промежуточные решения. Для удобства мы с вами будем порядок действий проставлять сверху (над знаками действий), а промежуточное решение снизу (под знаками действий). Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и классная работа, №1. Учитель дает образец оформления на доске. Также еще раз проговаривается порядок определения последовательности действий. | Открывают учебники. Читают правило Записывают последовательность
20-3*(15-9)=
Записывают выражения в тетрадь. | Познавательные (смысловое чтение: понимание и осмысление прочитанного) Создание алгоритмов деятельности, выполнение действий по алгоритму. Регулятивные (работа по образцу) |
V. Физкультминутка | Игра «Карлики – великаны» | Выполняют задание | Игра на внимание. |
VI. Закрепление изученного материала | Работа с учебником №3 с. 25 Приложение 3 На интерактивной доске дано схематическое изображение алгоритма
Первый столбик выполняет ученик у доски с комментированием по образцу Второй и третий столбик учащиеся выполняют в тетрадях самостоятельно. Работа в парах взаимопроверка | Ученик решает выражения у доски и проговаривает свои действия. Остальные записывают решение в тетрадь. Учащиеся выполняют задание в тетрадях. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют результаты. | Регулятивные (применение общего способ действия) Выполнение действий по алгоритму. Коммуникатив-ные (работа в парах) Регулятивные (контроль, оценка) |
Работа с учебником №4 с. 25 Приложение 4 Прочитайте условие задачи О ком говориться в задаче? Сколько было в книге страниц? Как девочка читала? Что спрашивают в задаче? Учитель вызывает к доске сильного ученика Все согласны? Решение выполнено верно? Можно было записать решение другим по другому? Каким правилом вы воспользовались? Какое решение оформить быстрее? | Записывают номер и читают условие задачи О девочке, которая читала книгу. В книге 48 страниц. 3 дня по 9 страниц Сколько страниц осталось прочитать. Ученик записывает условие задачи, проговаривает свои действия и решает задачу. Было – 48 с. Читала – 3 дня по 9 с. Осталось — ? с. 1) 9*3 = 27 (с.) -прочитала за три дня 2) 48-27 = 21 (с.) Ответ: осталось прочитать 21 страницу. Да. Да. 48-9*3=21(с.) Правилом о порядке математических действий. Второе. | Познавательные (смысловое чтение: понимание и осмысление прочитанного) Выполнение действий по алгоритму. | |
Давайте поработаем устно. Выполним задание № 6 на с. 25 Приложение 5 | Читают задание. Измеряют длину отрезков и выполняют вычисление Ответ: на 5 мм длиннее. | Предметные (Совершенствование навыков решения простых задач) | |
Работаем c № 8 с. 25 Приложение 6 Прочитайте задание. Этот текст является задачей? Какой вопрос можно добавить? Запишите в тетрадь выражение для решения задач. Ребята, нам нужны скобки в первом выражении? Что-то изменится, если мы их уберем? | Читают задание. Нет, т.к. отсутствует вопрос. Сколько всего единиц техники было в хозяйстве? Сколько грузовиков было в хозяйстве? У доски сильный ученик. Остальные записывают выражения в тетрадях. 1) (8+12+5)+(8+12) — всего 2) 8+12+5 = 25 — грузовиков Ничего не измениться. Это значит, что скобки можно не ставить. | Решение задач с недостающими данными Познавательные (выбор эффективного способа решения) | |
VII. Обобщение и рефлексия | Мы выполняли различные задания, опираясь на правило, на основе которого мы установили алгоритм решения или последовательность выполнения действий. Давайте еще раз проговорим этот алгоритм вместе | Проговаривают последовательность хором
| Выполнение действий по алгоритму. |
VIII. Подведение итогов урока | Что нового узнали на уроке? Чему мы научились на уроке? Где нам могут пригодиться полученные знания? Оцените, как вы усвоили материал урока, с помощью смайликов Материал был сложный, я ничего не понял Выполнил задания с трудом, нужна еще тренировка Мне все понятно, у меня хорошо получается | Мы узнали правило порядка выполнения математических действий. Мы научились анализировать числовые выражения для того, чтобы применять правило на практике. Мы научились оформлять выражения в тетради. Мы можем использовать эти знания для решения учебных и практических задач Изображают смайлик на полях тетрадей | Регулятивные (оценка) |
IX. Запись домашнего задания | Запишите в дневники домашнее задание №5 и №? На с. | Записывают домашнее задание | УУД по дом. работе №5 Задание на применение математических знаний для решения практических задач Задание со знаком вопроса – закрепление полученных знаний; работа по алгоритму. |
Актуализация знаний
25 Приложение 7Excel 2016: Создание более сложных формул
Урок 14. Создание более сложных формул
/en/excel2016/intro-to-formulas/content/
Введение
У вас может быть опыт работы с формулами, которые содержат только один оператор, например 7+9 . Более сложные формулы могут содержать несколько математических операторов , например 5+2*8 . Если в формуле более одной операции, порядок операций указывает Excel, какую операцию следует вычислить первой. Чтобы написать формулы, которые дадут вам правильный ответ, вам нужно понять порядок операций.
92, например)
Мнемоника это может помочь вам вспомнить заказ PEMDAS или P аренда E извините M y D ухо A unt S союзник.
Щелкните стрелки в слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как порядок операций используется для вычисления формул в Excel. 92=4.
Далее мы решим любое умножение и деление слева направо. Поскольку операция деления предшествует умножению, она вычисляется первой: 3/4=0,75.
Теперь решим оставшуюся операцию умножения: 0,75*4=3.
Далее мы вычислим любое сложение или вычитание, снова работая слева направо. Сначала идет сложение: 10+3=13.
Наконец, у нас осталась одна операция вычитания: 13-1=12.
Теперь у нас есть ответ: 12. И это точно такой же результат, который вы получите, если введете формулу в Excel.
Создание сложных формул
В приведенном ниже примере мы покажем, как Excel использует порядок операций для решения более сложной формулы. Здесь мы хотим рассчитать стоимость налога с продаж для счета за питание. Для этого запишем нашу формулу в виде =(D3+D4+D5)*0,075 в ячейке 9.0009 Д6 . Эта формула добавит цены наших товаров, а затем умножит это значение на налоговую ставку 7,5% (которая записывается как 0,075), чтобы вычислить ответ.
Excel следует порядку операций и сначала складывает значения в скобках: (45,80+68,70+159,60) = 274,10 . Затем это значение умножается на налоговую ставку: 274,10*0,075 . Результат покажет, что налог с продаж составляет $20,56 .
Особенно важно соблюдать порядок операций при создании формулы.
В противном случае Excel не сможет точно вычислить результаты. В нашем примере, если круглые скобки не включены, сначала вычисляется умножение, и результат неверен. Круглые скобки часто являются лучшим способом определить, какие вычисления будут выполняться в Excel первыми.
Чтобы создать сложную формулу с использованием порядка операций:
В приведенном ниже примере мы будем использовать ссылок на ячейки вместе с числовыми значениями , чтобы создать сложную формулу, которая будет вычислять промежуточный итог для счета за питание. . Формула сначала рассчитает стоимость каждого пункта меню, а затем добавит эти значения.
- Выберите ячейку , которая будет содержать формулу. В нашем примере мы выберем ячейку C5 .
- Введите формулу . В нашем примере мы введем =B3*C3+B4*C4 . Эта формула будет следовать порядку операций, сначала выполняя умножение: 2,79*35 = 97,65 и 2,29*20 = 45,80 .
Затем он добавит эти значения для расчета суммы: 97,65+45,80 . - Дважды проверьте правильность формулы, затем нажмите Введите на клавиатуре. Формула рассчитает и отобразит результат . В нашем примере результат показывает, что промежуточная сумма заказа составляет 143,45 $ .
Затем он добавит эти значения для расчета суммы: 97,65+45,80 .Вы можете добавить круглых скобок к любому уравнению, чтобы его было легче читать. Хотя это не изменит результат формулы в этом примере, мы могли бы заключить операции умножения в круглые скобки, чтобы уточнить, что они будут вычисляться перед сложением.
Эксель не всегда сообщит вам , если ваша формула содержит ошибку, поэтому вы должны проверить все свои формулы. Чтобы узнать, как это сделать, вы можете прочитать урок «Перепроверьте свои формулы» из нашего учебника по формулам Excel.
Вызов!
В этом задании вы будете работать с другим счетом-фактурой, как в нашем примере.
В счете-фактуре вы найдете сумму налога за заказ, общую сумму заказа и общую сумму заказа, если вам была предоставлена скидка 10%.
- Откройте нашу рабочую тетрадь.
- Щелкните вкладку рабочего листа Challenge в левом нижнем углу рабочей книги.
- В ячейке D7 создайте формулу для расчета налога для счета-фактуры. Используйте ставку налога с продаж 7,5% .
- В ячейке D8 создайте формулу для нахождения суммы заказа. Другими словами, эта формула должна добавить ячейки D3:D7 .
- В ячейке D9 создайте формулу, которая вычисляет итог после 10% скидка. Если вам нужна помощь в понимании того, как уменьшить процент от общей суммы, ознакомьтесь с нашим уроком о скидках, уценках и распродажах.
- Когда вы закончите, ваша электронная таблица должна выглядеть так:
Предыдущий: Введение в формулы
Далее:Относительные и абсолютные ссылки на ячейки
/en/excel2016/относительные и абсолютные ссылки на ячейки/содержание/
9.
4.1: Порядок операций — Mathematics LibreTexts- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 64044
- Проект NROC
Цели обучения
- Используйте порядок операций для упрощения выражений.
- Упростите выражения, содержащие абсолютные значения.
Введение
Людям нужен общий набор правил для выполнения основных вычислений. Чему равно \(\ 3+5 \cdot 2\)? Это 16 или 13? Ваш ответ зависит от того, как вы понимаете порядок операций — набор правил, которые сообщают вам порядок, в котором выполняются сложение, вычитание, умножение и деление в любом вычислении.
Математики разработали стандартный порядок операций, который говорит вам, какие вычисления следует выполнять первыми в выражении с более чем одной операцией. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу.
Четыре основных операции
Строительные блоки порядка операций — это арифметические операции : сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок действий гласит:
- сначала умножить или разделить слева направо
- затем добавьте или вычтите слева направо
Какой правильный ответ для выражения \(\ 3+5 \cdot 2\)? Используйте порядок операций, указанный выше.
Сначала умножить. \(\ 3+5 \cdot 2=3+10\)
Затем добавить. \(\ 3+10=13\)
Этот порядок операций верен для всех действительных чисел.
Пример
Упростить \(\ 7-5+3 \cdot 8\).
Раствор
| \(\ 7-5+3 \cdot 8\) | По порядку операций умножение предшествует сложению и вычитанию. Умножьте \(\3\cdot 8\). |
| \(\ 7-5+24\) | Теперь сложите и вычтите слева направо. \(\7-5\) идет первым. |
| \(\ 2+24=26\) | Наконец, добавьте \(\ 2+24\). |
\(\ 7-5+3 \cdot 8=26\)
Когда вы применяете порядок операций к выражениям, которые содержат дроби, десятичные дроби и отрицательные числа, вам нужно будет вспомнить, как выполнять эти вычисления как хорошо.
Пример
Упрощение: \(\ 3 \cdot \frac{1}{3}-8 \div \frac{1}{4}\)
Решение
| По порядку операций умножение предшествует сложению и вычитанию. Сначала умножьте \(\ 3 \cdot \frac{1}{3}\). | ||||||||||||||
| \(\ 1-8 \дел \разрыв{1}{4}\) | Теперь разделите \(\ 8 \div \frac{1}{4}\). | |||||||||||||
| \(\ 8 \div \frac{1}{4}=\frac{8}{1} \cdot \frac{4}{1}=32\) | ||||||||||||||
| \(\ 1-32=-31\) | Вычесть. {2}\) равно 9{2}=25\), и \(\ 25 \cdot 4=100\), и \(\ 100-100=0\). Правильный ответ 0.Группировка символовПоследняя часть, которую необходимо рассмотреть в порядке выполнения операций, — это группировка символов . К ним относятся круглые скобки \(\ (\quad)\), квадратные скобки \(\ [\quad]\), фигурные скобки \(\ \{\quad\}\) и даже дроби. Эти символы часто используются для организации математических выражений (вы часто встретите их в алгебре). Символы группировки используются для уточнения того, какие операции следует выполнять в первую очередь, особенно если требуется определенный порядок. Если в символах группировки есть выражение, которое нужно упростить, следуйте порядку операций. Порядок действий
При наличии группирующих символов внутри группирующих символов расчет производится изнутри наружу. То есть сначала начните упрощение внутри самых внутренних группирующих символов. 9{2}+2}\) | В этой задаче есть скобки, круглые скобки, дроби, показатели степени, умножение, вычитание и сложение. Символы группировки обрабатываются первыми. Круглые скобки вокруг -6 не являются символом группировки, они просто показывают, что отрицательный знак принадлежит 6. Начните с самого внутреннего набора скобок, которые являются символом группировки, здесь он находится в числителе дроби. , (\(\ 2 \cdot-6\)), и приступайте к отработке. (Дробная черта действует также как тип группирующего символа: вы упрощаете числитель и знаменатель независимо друг от друга, а затем делите числитель на знаменатель в конце. Запоминание порядка операцийПорядок действий
Порядок операций важно знать, но иногда его трудно запомнить. Некоторые люди используют поговорку, чтобы помочь им запомнить порядок операций. Это высказывание звучит так: «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», или сокращенно PEMDAS. Первая буква каждого слова начинается с той же буквы арифметической операции. Буква P в «Пожалуйста» означает круглые скобки (и другие символы группировки). Буква E в Excuse означает Exponents. Буквы M и D в слове My Dear означают умножение и деление (слева направо). Буквы A и S в слове тети Салли означают сложение и вычитание (слева направо). Примечание. Несмотря на то, что в поговорке умножение предшествует делению, деление может быть выполнено первым. Выполняется ли сначала умножение или деление, определяется тем, что идет первым при чтении слева направо. То же самое верно для сложения и вычитания. Не позволяйте поговорке сбить вас с толку! Выражения абсолютных значений Выражения абсолютных значений — это последний метод группировки, который вы можете увидеть. Когда вы видите выражение абсолютного значения, включенное в большее выражение, следуйте обычному порядку операций и оцените выражение в пределах знака абсолютного значения. Затем возьмите абсолютное значение этого выражения. Пример ниже показывает, как это делается. ПримерУпрощение: \(\ \frac{3+|2-6|}{2|3 \cdot 1.5|-(-3)}\) Решение
\(\ \frac{3+|2-6|}{2|3 \cdot 1.5|-(-3)}=\frac{7}{12}\) 9{3}\).
|
) 9{2}\) равно 25, а \(\ 25+1=26\).
Помните, что абсолютное значение количества всегда положительное или равное 0.
