Дорофеев Г.В. Решение задач на умножение и деление | Учебно-методический материал по математике (2 класс) на тему:

Дорофеев Г.В. Уроки математики во 2 классе

МЕТОДИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ К ОСНОВНЫМ РАЗДЕЛАМ УЧЕБНИКА

Раздел 1

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20. ЧИСЛО 0

Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса математики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи умножения с уже изученным действием — сложением.

Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счета (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, близкие им из жизненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. В коробке 2 ряда ячеек, по 4 ячейки в каждом ряду. Дети рассматривают несколько вариантов (шары можно считать по одному, по два или по четыре), записывают решение и выясняют, что группами, т. е. в данном случае парами или четверками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведется счет по группам: по два (или парами), по три (или тройками) и т. д.

Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному счету по группам (например, «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.

1. Нарисуйте по 2 кружка 3 раза. Сколько всего кружков вы нарисовали?

Число всех кружков дети находят действием сложения, записывая под рисунком соответствующее выражение.

2.  Возьмите 8 кружков и разложите их по 2 кружка. Сколько раз по 2 кружка получилось?

3. Возьмите 6 карандашей и разложите их поровну в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?

Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.

1. Катя купила 5 одинаковых марок, по 2 р. каждая. Сколько денег заплатила Катя за все марки?

2. Мама принесла из сада 9 тюльпанов и разделила их в букеты, по 3 тюльпана в каждом. Сколько получилось букетов?

Ключевым этапом подготовительной работы к изучению действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление суммы одинаковых слагаемых и нахождение ее значения в учебник включен ряд новых упражнений с опорой на числовой луч, например, таких:

1. Кузнечик прыгает по числовому лучу от точки 0. В каждом его прыжке по 2 деления.

1) В каких точках числового луча кузнечик может оказаться? не может оказаться?

2) В какой точке луча будет кузнечик через 3 прыжка? через 4 прыжка? через 7 прыжков?

3) Сколько прыжков нужно сделать кузнечику, чтобы оказаться в точке 4? 8? 10? 16? 20?

2.  Реши примеры с помощью числового луча.

3+3+3  4 + 4 + 4 + 4 + 4  6 + 6 + 6

      3. Запиши примеры цифрами и реши их.

1)  по 3 взять 2 раза;

2)  по 2 взять 4 раза;

3)  по 1 взять 7 раз;

4)  по 4 взять 4 раза;

5)  по 5 взять 3 раза;

6)  по 8 взять 2 раза.

4. Используя числовой луч, ответь на вопросы

1)  Сколько раз по 2 содержится в числе 6?

2)  Сколько раз по 7 содержится в числе 14?

3)  Сколько раз по 6 содержится в числе 18?

4)  Сколько раз по 10 содержится в числе 20?

5. Замени каждое число суммой одинаковых слагаемых.

4= +  16=  +   8=  +  +  +   12=  +  +  +  3=  +  +  9 =  +  +

Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим действием желательно предложить задачу, которую легко можно проиллюстрировать, например, такую:

«На каждой тарелке по 5 яблок. Сколько яблок на 3 тарелках?»

Под руководством учителя учащиеся записывают решение: 5 + 5 + 5 = 15 (яб.).

— Чем интересна эта сумма? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько раз взяли по 5 яблок? (3 раза.)

Учитель сообщает, что сумму одинаковых слагаемых можно записать так: 5 · 3, — и знакомит учащихся с вариантами прочтения примера 5 · 3 = 15: «5 умножить на 3, получится 15» или «По 5 взять 3 раза, получится 15». Затем на закрепление выполняются задания на замену суммы одинаковых слагаемых произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повторяется, а другое — количество таких слагаемых, и наоборот.

Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число 5, которое берется слагаемым, а на втором месте — число 3, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых надо взять.

При объяснении смысла нового действия — умножения — необходимо делать акцент на целесообразности замены суммы нескольких одинаковых чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повторяется, а другое — количество таких слагаемых. Например, рассуждения учащихся при вычислении суммы 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые: слагаемое 3 берем 6 раз. Заменю сумму произведением. Пишу 3, затем знак умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18».

При решении задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что если получается сумма одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.

Например, предлагается задача: «Три девочки вырезали по 2 снежинки каждая. Сколько всего снежинок вырезали девочки?»

При анализе текста задачи следует разъяснить учащимся, что значит в данном условии слово каждая (т. е. первая девочка вырезала 2 снежинки, вторая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору действия для решения задачи. Для этого учитель говорит: «Было 3 девочки (называет их имена), каждая вырезала по 2 снежинки (учитель дает каждой девочке по 2 снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?»
Сначала задача решается сложением: 2 + 2 + 2 = 6 (с.). Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. Для этого учитель проводит такую беседу:

— Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы заметили? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)

— Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)

— Запишите решение задачи умножением. (2 · 3 = 6 (с.).)

После решения задач с опорой на предметную деятельность следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6 парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?»

Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет учащимся быстро найти решение: 6 · 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном этапе выполнение рисунка к задаче на нахождение произведения очень полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В этой связи весьма полезными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую.

Заметный обучающий эффект дают также и упражнения на иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного произведения. Например: «Нарисуйте снежинки и расположите их так, чтобы количество снежинок можно было вычислить с помощью произведения 5 · 4». В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания смысла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях учащихся.

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при делении на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при делении на равные части, включают в себя действия, выполняемые при решении задач на деление по содержанию.

Ознакомление учащихся с задачами на деление желательно провести с опорой на предметную деятельность. На специально отведенном уроке пропедевтического характера учитель создает в классе определенные жизненные ситуации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых необходимо произвести операцию деления по содержанию или на равные части. На этом уроке все действия выполняются только на предметном уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисунков и схем. В дальнейшем так называемый подход обучения «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла действия деления. На этом этапе решение задач на деление ограничивается лишь наглядной иллюстрацией и устными ответами. Когда же учащиеся познакомятся со знаком деления и научатся читать и записывать примеры на деление, решение оформляется письменно.

У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это ошибочное представление, учитель на специально отведенном уроке должен провести следующую работу: предложить учащимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными.

Например:

1) 12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?

2) 12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?

Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинаковые, а наименования в ответе разные).
Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку. Например, по данному рисунку можно составить одну задачу на умножение, которая решается так: 3 · 4 = 12 (п.), — и две задачи на деление, которые решаются так: 12 : 3 = 4 (т. ) и 12 : 4 = 3 (п.).

— Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)

— Чем эти задачи различаются? (Одна задача решается умножением, две другие — делением).

— Прочитайте решение первой задачи, называя компоненты и результат действия. (Первый множитель 3, второй множитель 4, произведение равно 12.)

Вывод: Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Для закрепления материала можно предложить задания вида «К примеру 8 · 2 = 16 составьте два примера на деление».

Аналогичные задания на закрепление знания смысла действий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счета.

К концу 2 класса учащиеся должны научиться бегло решать простые задачи на деление и умножение всех рассмотренных видов.

Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения

4.7

Средняя оценка: 4. 7

Всего получено оценок: 814.

Обновлено 11 Января, 2021

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 814.

Обновлено 11 Января, 2021

Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Определение понятия

Какое же выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из чисел, скобок и знаков сложения, вычитания, умножения и деления.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

• 25 х 13;
• 32 – 4 + 8;
• 12 х (25 – 5).

Характеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45 + 21 – (6 х 2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

• в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение и деление, затем сложение и вычитание;
• если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
• если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
• при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.

Применим эти правила к нашему примеру.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45 + 21 – (6 х 2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45 + 21 – (6 х 2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12 : (4 – 4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на ноль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45 + 21 – (6 х 2) = 66 – 12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45 + 21 – (6 х 2) = 35 + 12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км, а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины прибудут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км : 70 км/ч = 0,5 ч. 42 км : 84 км/ч = 0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт одновременно, через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из чисел и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание (сложение), то его называют разностью (суммой). Если последним действием было бы умножение (деление), то выражение называлось бы произведением (частным).

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Ольга Кузина

  10/10

• Мария Гаврилова

  10/10

• Александра Веригина

  9/10

• Макс Чупин

  6/10

• Эдик Брага

  10/10

• Наталья Слинькова

  10/10

• Любовь Дружинина

  8/10

• Света Колодий

  10/10

• Джек Кортес

  8/10

• Александра Елисеева

  9/10

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 814.

---

А какая ваша оценка?

У этой вирусной математической задачи Интернет в бешенстве

Культура

Кортни Брогл 19. 04.21 в 12:14 по восточноевропейскому времени

Культура Популярный Твиттер Математика Социальные сети

Математика является фундаментальной частью любого начального и старшего школьного образования. Учащихся с раннего возраста учат складывать, вычитать, умножать и делить числа для решения уравнений.

Но многих сводит с ума вирусный твит, пользователи дают разные ответы и яростно расходятся во мнениях относительно действий, необходимых для решения проблемы.

Пользователь Твиттера @lesvity, известный на платформе под ником The LUVITY, в воскресенье днем ​​опубликовал простейшее алгебраическое уравнение: 6÷2(1+2). Твит был озаглавлен: «Как вы, ребята, можете получить что-то кроме 7…»

Как вы, ребята, можете получить что-то кроме 7… pic.twitter.com/DyP120dNJa

— The LUVITY (@lesvity) Апрель 18, 2021

Казалось бы, обыденное уравнение быстро стало предметом споров в комментариях.

Такие пользователи, как @matteewyd, также известный как Mattee Clownee, объяснили, что для решения проблемы требуется принцип PEMDAS.

Как объяснили в Академии Хана, PEMDAS — это «порядок операций… который указывает правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения… скобки, показатели степени, умножение и деление, сложение и вычитание».

6/2(1+2)
сначала скобки, так что (1+2)=3
осталось 6/2(3)
если вы следуете за pemdas, умножение будет следующим, так что 2( 3)=6
затем: 6/6=1
в любом случае в заключение, 6/2(1+2)=1
следуйте за pemdas

— mattee clownee (@matteewyd) 18 апреля 2021 г.

Согласно логике Клауни, сложение 1 и 2 должно быть решено в первую очередь, так как они заключены в скобки. Решив и получив в качестве ответа 3, они умножили его на 2, чтобы получить 6, а деление 6 само на себя дает 1.

Талия Рейд или пользователь @lia_gravity согласилась с Clownee. «Я [клянусь Богом], я ненавижу, когда кто-то привносит математику в это [ублюдок] приложение, потому что вы каждый раз смущаетесь», — написала она.

«Если вы все еще не поняли, я молюсь за вас».

правильный ответ 9.
отстаньте от этого.
(1+2)= 3
после решения этого вы должны вернуться к обычному порядку, например: 6÷2 = 3.
и 3×3 равно 9.

запишите это в калькулятор, если не верите. 😅😌

Если кто-то, я действительно плох в математике, хотя

— †Ruki₈◡̈🌐/ 📚🎓 (@ChangkyunWifey) 18 апреля 2021 г.

Пользователь @ChangkyunWifey, также известный как Руки, не согласился: «Правильный ответ — 9». Они также использовали PEMDAS, чтобы получить 3 из 1+2 в скобках, но продолжали заканчивать уравнение слева направо. Вместо того, чтобы умножать 2 и 3, они разделили 6 на 2, чтобы получить 3. Умножение 3 само на себя равно 9. «У меня действительно плохо с математикой».

В качестве альтернативы, анонимный твиттер @sheisonfieryice согласился с первоначальным ответом LUVITY о 7. Вместо того, чтобы решить 1+2 в скобках, они распределили внешние 2 на 1 и 2, что в результате умножения дает 2 и 4. Они разделили 6 на 2, чтобы получить 3, и после добавления 4 получили окончательный ответ 7.

Причина, по которой люди получают разные ответы. pic.twitter.com/99poDGvHnc

— Камила Сото (@itsmagik_) 18 апреля 2021 г.

Пользователь @itsmagik_, также известный как Камила Сото, объяснил: «причина, по которой люди получают разные ответы», сосредоточившись на более широком споре между 1 и 9, это зависит от того, как записано уравнение.

Если задача написана так, как если бы 6 делились на 2(1+2), ответ действительно дает 1. Однако, если она записана как дробь 6/2, умноженная на 1+2, порядок распределение дает ответ 9.

это заставляет меня переосмыслить, с кем я дружу pic.twitter.com/ypeIC5lQcv

— Мел (@slutt4harryy) 19 апреля 2021 г.

Другие держали беседу более беззаботной, а один человек по имени Мел пошутил: «Это заставляет меня переосмыслить, с кем [я] дружу» после того, как их друзья дали разные результаты. «Должно быть, в наши дни школы действительно отстой», — вмешался другой пользователь по имени Зора.0003

Это не первый раз за последние месяцы, когда Твиттер впадает в безумие из-за математики. Еще в ноябре пользователи Twitter были поражены быстрой математикой Стива Корнаки из MSNBC в прямом эфире во время сезона выборов.

В вирусном твите пользователи обсуждают математику, используемую для решения основного вопроса по алгебре. Леон Нил / Getty Images

Запрос на перепечатку и лицензирование, внесение исправлений или просмотр редакционных правил

Вычисления и стратегии решения проблем | Американская федерация учителей

Одной из самых сложных областей, выявленных внеклассным персоналом, является помощь учащимся в математике. Мы включили несколько советов, как помочь учащимся, изучающим вычисления, использовать некоторые новые и более традиционные стратегии. Мы также предлагаем модель, помогающую учащимся решать текстовые задачи, которая появилась в странах Восточной Азии с высокими достижениями.

A. Стратегии, которые используют и развивают чувство числа

Сложение и вычитание: работа с десятками
Помогите учащимся использовать числа, с которыми легко работать. Заставьте самых маленьких работать с 10. Легко складывать в уме числа, оканчивающиеся на ноль. Студенты должны освоиться со всеми комбинациями, которые составляют 10!

Проблема	Математическое мышление
	, чтобы сделать 9 в 10, вам нужно 1 больше. Вам нужно 3. Разделите 18 на 3 и 15.
	Чтобы вычесть из 10, сначала отнимите 4 единицы. См. 6 как 4 и 2.
	Легко вычитать числа, оканчивающиеся нулем. Вычесть 40. Но мы вычли 2 слишком много. Мы должны вернуть их сейчас же.

 

B.

Умножение и деление

Дети должны понимать, что умножение — это счет по группам вещей, при этом каждая группа имеет одинаковое количество. Помогите им увидеть, как таблицы строятся по одной группе за раз. Вот некоторые стратегии решения, которые помогают учащимся понять алгоритм умножения:

1. Постройте массив, чтобы показать значение умножения.

(4 rows of 12)

4 x 12	Mathematical thinking
OOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOO	1 row has 12 2 rows have 24 3 ряда 36 4 ряда 48

2. Т-образные столы. Эти числа можно записать в t-таблицу, которая придает смысл таблицам умножения.

Rows	Total
1	12
2	24
3	36
4	48

Позже учащиеся могут начать рассуждать с такими таблицами и не записывать каждое число.

12 коробок по 18 штук в каждой
№ Упак.	No. Items	Reasoning
1	18	Given
2	36	Add another 18
4	72	Double amount for 2 коробки
6	108	Добавьте суммы во 2 и 4 коробки

3. Модели зон

Эти модели являются более абстрактными и могут позволить учащимся увидеть частичные продукты и в конечном итоге могут быть связаны с традиционным алгоритмом.

Начните с построения модели массива из блоков с основанием 10. Для этого учащиеся должны знать, как разбивать числа по разрядному значению. Вот иллюстрация для 24 x 45. (Начните с чего-нибудь попроще, например, 8 x 12. )

24 делится на 20 и 4. 45 делится на 40 и 5.

X	40				5
20	100	100	100	100	10	10	10	10	10
	100	100	100	100	10	10	10	10	10
4	10	10	10	10	1	1	1	1	1
	10	10	10	10	1	1	1	1	1
	10	10	10	10	1	1	1	1	1
	10	10	10	10	1	1	1	1	1

Имеется восемь блоков по 100 или 8 x 100 = 800. Имеется 26 блоков по 10 или 26 блоков по 0,0 = 26 блоков по 10. x 1 = 20.

800
260
+ 20
1080

В конце концов учащиеся разбивают числа на части и рисуют четыре больших блока. Это отражает фундаментальное распределительное свойство.

	40 + 5
20 + 4	20×40 800	20×5 100
	4×40 160	4×5 20

800 + 160 = 960 100 + 20 = 120
960 + 120 = 1,080

Тогда вы можете подключить числа из модели области к задаче множества. Сначала держите все количество видимым. Это 20 умножить на 40, а не 2 умножить на 4. Когда этот уровень ясен, сделайте то же самое, но покажите, как можно начать расчет с единиц. Продолжайте записывать полные количества. Наконец, когда эта процедура станет удобной, покажите, что традиционный алгоритм — это еще один способ сделать то же самое. На этот раз записываются не все частичные продукты. Есть какое-то воспоминание в голове, что у тебя больше десятков. Что очень сложно, так это то, что их нельзя прибавить к числу десятков, пока это умножение не будет выполнено. Учащимся, которым трудно «передвигаться» или запоминать, когда добавлять перегруппированные цифры, следует разрешить записывать полные числа как частичные произведения.

 

4. Раздел

Язык, используемый для разделения, может мешать учащимся понять, что такое деление. Например, трудно представить себе, что «9 входит в число 81, 9 раз». Что это обозначает? Почему он так много раз «входит»? Вместо этого спросите, сколько групп по 9 в числе 81?

Прежде чем ученики будут вынуждены мыслить абстрактно, помогите им понять, что означают эти числа.