Вычитание десятичных дробей – правило (5 класс. математика)
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 225.
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 225.
Вычитание десятичных дробей существенно отличается от вычитания дробей обыкновенных в курсе математики 5 класса. Часто ученики путаются и допускают грубые ошибки, поэтому поговорим об особенностях такого вычитания и приведем алгоритм вычитания, чтобы никогда не возникало проблем с этой темой.
Десятичные дроби
Как вычитаются обычные дроби? Для этого дроби приводятся к одинаковому знаменателю, записываются под одной чертой дроби и вычитаются числители. В этом случае может получиться отрицательная дробь.
Можно ли так же действовать с десятичной дробью? Кажется, что да, ведь по логике вещей знаменатель десятичных дробей это число 10. Вот здесь и кроется наиболее частая ошибка. Ученики заменяют число на дробь со знаменателем 10, но дело в том, что знаменателем десятичной дроби может выступать любое число, кратное 10, а это и 10, и 100, и 100 и так далее.
В десятичных дробях знаменатель не записывается, его обозначает количество знаков после запятой. Если после запятой есть только один знак, например 0,1, то знаменатель равен 10 и так далее. То есть количество знаков обозначает количество нулей в знаменателе.
Поэтому десятичные дроби можно вычитать без приведения к одному знаменателю, но делать нужно это по другому алгоритму.
Вычитание десятичных дробей
Для вычитания десятичных дробей заменять их на обычные дроби совсем не обязательно. Рассмотрим алгоритм вычитания десятичных дробей на примере:
0,8-0,051 – обратите внимание, что знаменатель первой дроби это число 10, знаменатель второй дроби число 1000. Как привести оба числа к одному знаменателю без записи в виде обычных дробей? В числе с наименьшим знаменателем дописываем нулей столько, чтобы оба числа имели одинаковые знаменателе, т.е. одинаковое количество знаков после запятой.
0,8-0,051=0,800-0,051 – вот так выглядит запись. Теперь, можно вычесть числа по правилам обычного вычитания.
0,800-0,051=0,001(800-51)=0,001(749) – для получения конечного результата выполняем умножение.
0,001*749=0,749 – вот и конечный результат.
Впоследствии после приобретения нужного навыка и понимания принципа вычитания, можно будет опускать большую часть действий, записывая только начальное выражение и конечный результат.
Вычитание смешанных десятичных дробей
Можно ли использовать тот же алгоритм для смешанных дробей? Да, только нужно быть более внимательным, поскольку возникает опасность не там поставить запятую. Для того, чтобы не допускать ошибок рассмотрим небольшой пример:
3,6-5,059 – первый шаг: привести дроби к одному знаменателю.
3,6-5,059=3,600-5,059 – далее нужно вынести за скобку общий знаменатель.
3,6-5,059=3,600-5,059=0,001(3600-5059)=0,001*(-1459) – теперь важно правильно выполнить операцию умножения с правильной постановкой знака запятой.
3,6-5,059=3,600-5,059=0,001(3600-5059)=0,001*(-1459)=-1,459 – получилось отрицательно число, так как уменьшаемое было меньше вычитаемого.
Что мы узнали?
Мы поговорили о правиле вычитания десятичных дробей. Узнали о различных нюансах процесса вычитания. Выяснили, как складывать десятичные дроби и смешанные десятичные дроби. Для лучшего понимания темы, разобрали несколько примеров.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Сергей Семёнов
7/10
Оценка статьи
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 225.
А какая ваша оценка?
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Однажды вечером Саша и Паша сидели у Саши дома и решали, чем заняться. И тут Паша предложил:
– Саша, а давай полепим.
– А из чего? У меня нет пластилина.
– Давай сами сделаем.
Только у нас будет не пластилин,
а солёное тесто. Из него тоже можно вылепить красивые и необычные фигурки.
У меня даже где-то был рецепт. Вот, нашёл. Только самого рецепта нет, есть технология изготовления. Итак, надо смешать часть стакана соли с стакана муки, добавить воду и постепенно добавить ещё стакана соли.
– Так, подожди Паша. Сколько всего соли надо взять? стакана и ещё . Как такое сложить?
Помнишь, нам Электроша говорил, что обыкновенные дроби можно складывать, отнимать, умножать и делить, как числа.
Давай попробуем сложить и . Сложим числители и знаменатели. И получим .
– А, может надо числитель первой дроби сложить со знаменателем второй дроби, а числитель второй – со знаменателем первой. Тогда получим .
– Да, задача – протянул Саша.
Давай пойдём к Электроше, он уж точно нас научит правильно складывать дроби.
И мальчики отправились к своему другу –
роботу Электроше.
– Электроша, привет!
Смотри, у нас появилась новая проблема, которую мы не можем решить. Чтобы приготовить солёное тесто для лепки, нам надо сначала взять стакана соли, а потом ещё взять стакана соли. Вот мы и не можем подсчитать, сколько соли нам всего надо взять.
Поможешь нам?
– Конечно помогу. Только сначала давайте посчитаем устно.
Ну что, теперь можно перейти к решению вашей задачи.
Чтобы было удобнее, давайте изобразим прямоугольник. Посмотрите внимательно на наши дроби. У них общий знаменатель.
– Паша, на сколько частей нам надо разделить наш прямоугольник?
– Ну, раз знаменатель дробей равен 7, то разделить наш прямоугольник необходимо на 7 частей.
– Да, ты прав. Теперь давайте отметим первую дробь. Сколько частей нам нужно заштриховать, Саша?
– Нам надо заштриховать 1 часть.
Изобразим на этом же прямоугольнике .
Посчитайте, сколько частей у нас всего
закрашено.
– Ну, это не сложно. Всего закрашено 5 частей.
– А как можно записать это дробью?
– .
– Да, правильно.
– Подожди, Электроша, Получается, что для того, чтобы сложить две дроби, нужно просто сложить их числители? А почему знаменатели мы не складываем?
– Да, Саша, ты прав, есть правило, которое помогает сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Обратите внимание, что мы говорим только о дробях с одинаковыми знаменателями. Как складывать дроби с разными знаменателями, мы узнаем позже.
А сейчас запомните правило: чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
В буквенном виде, это можно записать так .
– Ага, все понятно, надо просто сложить числители дробей и все. Легкотня.
– Ну раз понятно, выполните задание.
Выполните действия: . И назовите дроби, которые у вас получились.
Первым начал решать Паша.
. Складываем 3 и 5 и получаем . Числитель больше знаменателя, значит, это неправильная дробь.
Затем к решению приступил Саша. . Получим . Числитель меньше знаменателя – получили правильную дробь.
. Складывая 1 и 15, получим . Числитель равен знаменателю, получили неправильную дробь, которая равна 1.
– Молодцы, ребята. Вы все правильно решили.
Теперь давайте поговорим о разности дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим разность дробей и . Сначала разберём, что обозначает эта запись.
Вспомним про разность обыкновенных чисел.
Как можно понять, что из 13 вычитают 7? Паша, ты помнишь?
– Это будет число 6. Для проверки надо сложить 6 и 7 и мы должны получить 13.
– Да, Паша, ты прав. С обыкновенными дробями то же самое.
Запись надо понимать так: нужно найти такое число, которое в сумме с даст число .
Поскольку к надо прибавить , значит, получим, что .
Запомните правило: чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним
В буквенном виде, это записывается так: .
– Так это тоже несложно. Электроша, дай нам задание, и мы с Пашей его решим.
Выполните действия: .
Начинай ты, Саша. . От 13 отнимем 6 и получим, что эта разность равна .
.
Теперь ты, Паша реши последний пример.
. Получим .
– Вы молодцы. Все правильно сделали. Вот вам еще одно задание.
Решите уравнения: .
– Итак, начал Паша. Разберем первое уравнение . У нас записана сумма, в которой неизвестно одно из слагаемых. Мы помним, что для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Получим, что . Вспомним, как вычитаются дроби с одинаковыми знаменателями, и получим, что .
– А можно теперь я? – спросил Саша. – Второе уравнение – это разность, в которой неизвестно вычитаемое. Мы
помним, что для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от
уменьшаемого отнять разность. Получим, что . Тогда .
Последнее уравнение – это разность, в которой неизвестно уменьшаемое. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность. Получим, что . Тогда .
– Молодцы, мальчики. Вот вам ещё одна задача. В мясном магазине за 3 дня продали 225 килограмм мяса. В первый день продали мяса, во второй день . Сколько килограмм мяса продали в третий день?
Паша, может ты попробуешь решить?
– Хорошо. Сначала давайте найдём, какую часть мяса продали за 2 дня. Для этого сложим дроби и . Получим, что за первые два дня продали всего мяса. Попробуем посчитать, сколько это килограмм.
Знаменатель показывает, что всё количество мяса надо разделить на 9. . Получим, что 1 часть равна 25 килограммам.
Нам нужно взять 7 таких частей. Умножим 7 на 25 и получим, что за первые 2 дня было продано килограмм мяса.
Теперь для того, чтобы определить, сколько
мяса продали в третий день, надо от 225 отнять 175 и получим, что в третий день
продали всего килограмм мяса.
– Молодец, Паша, ты все правильно решил.
Вот вам ещё одна задачка. Посложнее.
Мальчик читает книгу. В первый день он прочитал всей книги. Во второй день на меньше чем в первый. На третий день мальчик закончил читать книгу, прочитав за 3 дня 506 страниц. Сколько страниц книги мальчик прочитал в третий день?
– Так, сначала нам надо посчитать, сколько страниц мальчик прочитал во второй день. В условии сказано, что это число на меньше того количества страниц, которые мальчик прочитал в первый день. То есть мы можем от отнять и получим, что во второй день мальчик прочитал всей книги.
Теперь найдем, какую часть книги мальчик прочитал за 2 дня.
Для этого сложим с . Получим, что за 2 дня мальчик прочитал всей книги.
Разделим 506 на 22 и узнаем, сколько страниц
книги составляет 1 часть. Одна часть книги составляет страницы. У нас 13 таких частей. Значит, за 2 дня
мальчик прочитал страниц. Остаётся только от 506 отнять 299 и
получим, что в третий день мальчик прочитал страниц.
– Молодец, Саша. Ты все правильно решил.
Вычитание дробей | Предварительная алгебра | Рациональные числа | Сложение и вычитание дробей
Популярные учебные пособия
по вычитанию дробейКак вычитать дроби с разными знаменателями?
Вычитание дробей с разными знаменателями не должно быть кошмаром. Просто найдите общий знаменатель и все успокоится! Посмотрите, как сохранить спокойное вычитание дробей с помощью этого урока.
Как вычитать дроби с одинаковым знаменателем?
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями? Просто вычтите числители и приведите результат к общему знаменателю! Чтобы увидеть этот процесс в действии, ознакомьтесь с этим руководством!
Как вычесть две дроби с одинаковым знаменателем?
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, просто вычтите числители! Следуйте этому руководству, чтобы увидеть пример вычитания дроби с одинаковыми знаменателями.
Как вычесть две дроби с разными знаменателями?
Чтобы вычитать дроби, они должны иметь одинаковые знаменатели. Чтобы получить одинаковые знаменатели, вы можете найти эквивалентные дроби! В этом уроке показано, как вычитать дроби с разными знаменателями.
Как вычитать смешанные дроби с одинаковым знаменателем?
Вычитание смешанных дробей? Если у них есть общие знаменатели, то можно вычитать целые числа и дроби отдельно. В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей!
Как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями путем перегруппировки?
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями? Вы можете сначала найти общий знаменатель и использовать его, чтобы переписать каждую дробь. Затем вычтите целые числа и дроби отдельно. В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей с разными знаменателями!
Как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями путем преобразования в неправильные дроби?
Вычитание смешанных дробей? Вы можете сначала преобразовать каждую в неправильную дробь.
Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Затем вычтите дроби и упростите. В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей с разными знаменателями!
Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Затем вычтите дроби и упростите. В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей с разными знаменателями!Subtracting Fractions
Share to PinterestPinterestShare to FacebookFacebookShare to PocketPocketShare to TwitterTwitterShare to EmailEmailShare to FlipboardFlipboardWorksheets
Printables
Puzzles
T-Shirts
Math Worksheets
Go Ad Free!
Рабочие листы по основной математике
Рабочие листы на дроби
Словесные задачи
Прочие рабочие листы
Измерение и преобразование
Паттерны и головоломки
Цвет по номеру
Праздничные и сезонные
Раннее обучение
ПЕЧАТЫ
Калькуляторы
Математические листы по математике по математике
.
Нажмите одну из кнопок ниже, чтобы увидеть все рабочие листы в каждом наборе. Вы также можете использовать меню «Рабочие листы» сбоку этой страницы, чтобы найти рабочие листы по другим математическим темам.Общий знаменатель, без целых частей
16 Рабочие листы по вычитанию дробей
Вычитание дробей с общим знаменателем и без целых частей.
Общий знаменатель, без целых частей
Смешанные дроби с общим знаменателем
16 Рабочие листы для вычитания дробей
Вычитание смешанных дробей с общим знаменателем.
Смешанные дроби с общим знаменателем
Половины, четверти, восьмые
16 Вычитание дробей Рабочие листы
Вычитание обыкновенных дробей с половинками и четвертями.
Половинки, четверти, восьмые
Различные знаменатели
24 Рабочие листы по вычитанию дробей
Эти рабочие листы содержат практические задачи на вычитание дробей с разными знаменателями.
Различные знаменатели
Смешанные дроби с разными знаменателями
16 Рабочие листы для вычитания дробей
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.
Смешанные дроби с разными знаменателями
Неправильные дроби с одинаковым знаменателем
16 Рабочие листы по вычитанию дробей
Сложение дробей с неправильными дробями.
Неправильные с одинаковым знаменателем
Неправильные с разными знаменателями
16 Вычитание дробей Рабочие листы
Сложение неправильных дробей с разными знаменателями
Неправильные дроби с разными знаменателями
Как вычитать дроби
Вычитание дробей аналогично сложению дробей. Большая часть работы связана со знаменателем. Если знаменатели двух дробей уже одинаковы, большая часть работы выполнена.