Сложение и вычитание дробей — Школьные Знания.com

Итак, что из себя представляют дроби, виды дробей, преобразования — мы вспомнили. Займёмся главным вопросом. Что можно делать с дробями? Да всё то, что и с обычными числами. Складывать, вычитать, умножать, делить. Все эти действия с десятичными дробями ничем не отличаются от действий с целыми числами. Собственно, этим они и хороши, десятичные. Единственно, запятую правильно поставить надо. Смешанные числа, как я уже говорил, малопригодны для действий. Их всё равно надо переводить в обыкновенные дроби. А вот действия с обыкновенными дробями похитрее будут. И гораздо важнее! Напомню: все действия с дробными выражениями с буковками, синусами, неизвестными и прочая и прочая ничем не отличаются от действий с обыкновенными дробями! Именно по этой причине мы очень подробно разберём здесь всю эту арифметику. А хитрые дробные выражения разберём в другом разделе, который на четвёрку. Сложение и вычитание дробей. Сложить (отнять) дроби с одинаковыми знаменателями каждый сможет (очень надеюсь!).

Ну уж совсем забывчивым напомню: при сложении (вычитании) знаменатель не меняется. Числители складываются (вычитаются) и дают числитель результата. Типа: Или: Короче, в общем виде: А если знаменатели разные? Тогда, используя основное свойство дроби (вот оно и опять пригодилось!), делаем знаменатели одинаковыми! Например: Здесь нам из дроби 2/5 пришлось сделать дробь 4/10. Исключительно с целью сделать знаменатели одинаковыми. Замечу, на всякий случай, что 2/5 и 4/10 это одна и та же дробь! Только 2/5 нам неудобно, а 4/10 очень даже ничего. Кстати, в этом суть решений любых заданий по математике. Когда мы из неудобного выражения делаем то же самое, но уже удобное для решения. Ещё пример: Ситуация аналогичная. Здесь мы из 16 делаем 48. Простым умножением на 3. Это всё понятно. Но вот нам попалось что-нибудь типа: Как быть?! Из семёрки девятку трудно сделать! Но мы умные, мы правила знаем! Преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Это называется «приведём к общему знаменателю»: Во как! Откуда же я узнал про 63? Очень просто! 63 это число, которое нацело делится на 7 и 9 одновременно. Такое число всегда можно получить перемножением знаменателей. Если мы какое-то число умножили на 7, к примеру, то результат уж точно на 7 делиться будет! Если надо сложить (вычесть) несколько дробей, нет нужды делать это попарно, по шагам. Просто надо найти знаменатель, общий для всех дробей, и привести каждую дробь к этому самому знаменателю. Например: И какой же общий знаменатель будет? Можно, конечно, перемножить 2, 4, 8, и 16. Получим 1024. Кошмар. Проще прикинуть, что число 16 отлично делится и на 2, и на 4, и на 8. Следовательно, из этих чисел легко получить 16. Это число и будет общим знаменателем. 1/2 превратим в 8/16, 3/4 в 12/16, ну и так далее. Кстати, если за общий знаменатель взять 1024, тоже всё получится, в конце всё посокращается. Только до этого конца не все доберутся, из-за вычислений… Дорешайте уж пример самостоятельно. Не логарифм какой… Должно получиться 29/16. Итак, со сложением (вычитанием) дробей ясно, надеюсь? Конечно, проще работать в сокращённом варианте, с дополнительными множителями. Но это удовольствие доступно тем, кто честно трудился в младших классах… И ничего не забыл. А сейчас мы поделаем те же самые действия, но не с дробями, а с дробными выражениями. Здесь обнаружатся новые грабли, да… Итак, нам надо сложить два дробных выражения: Надо сделать знаменатели одинаковыми. Причём только с помощью умножения! Уж так основное свойство дроби велит. Поэтому я не могу в первой дроби в знаменателе к иксу прибавить единицу. (а вот бы хорошо было!). А вот если перемножить знаменатели, глядишь, всё и срастётся! Так и записываем, черту дроби, сверху пустое место оставим, потом допишем, а снизу пишем произведение знаменателей, чтобы не забыть: И, конечно, ничего в правой части не перемножаем, скобки не открываем! А теперь, глядя на общий знаменатель правой части, соображаем: чтобы в первой дроби получился знаменатель х(х+1), надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на (х+1). А во второй дроби — на х. Получится вот что: Обратите внимание! Здесь появились скобки! Это и есть те грабли, на которые многие наступают. Не скобки, конечно, а их отсутствие. Скобки появляются потому, что мы умножаем весь числитель и весь знаменатель! А не их отдельные кусочки… В числителе правой части записываем сумму числителей, всё как в числовых дробях, затем раскрываем скобки в числителе

Действия с дробями: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает действия над дробями. Будут  сформированы и обоснованы правила сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень дробей вида AB, где A и B могут быть числами, числовыми выражениями или выражениями с переменными. В заключении будут рассмотрены примеры решения с подробным описанием.

Правила выполнения действий с числовыми дробями общего вида

Числовые дроби общего вида имеют числитель и знаменатель, в которых имеются натуральные числа или числовые выражения. Если рассмотреть такие дроби, как 35, 2,84, 1+2·34·(5-2), 34+782,3-0,8, 12·2, π1-23+π, 20,5ln 3, то видно, что числитель и знаменатель может иметь не только числа, но и выражения различного плана.

Определение 1

Существуют правила, по которым идет выполнение действий с обыкновенными дробями. Оно подходит и для дробей общего вида:

• При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается прежним, а именно: ad±cd=a±cd, значения a, c и d≠0 являются некоторыми числами или числовыми выражениями.
• При сложении или вычитании дроби при разных знаменателях, необходимо произвести приведение к общему, после чего произвести сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми показателями.  Буквенно это выглядит таком образом ab±cd=a·p±c·rs, где значения a, b≠0, c, d≠0, p≠0, r≠0, s≠0 являются действительными числами, а b·p=d·r=s. Когда p=d и r=b, тогда ab±cd=a·d±c·db·d.
• При умножении дробей выполняется действие с числителями, после чего со знаменателями, тогда получим ab·cd=a·cb·d, где a, b≠0, c, d≠0 выступают в роли действительных чисел.
• При делении дроби на дробь первую умножаем на вторую обратную, то есть производим замену местами числителя и знаменателя: ab:cd=ab·dc.

Обоснование правил

Определение 2

Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:

• дробная черта означает знак деления;
• деление на число рассматривается как умножение на его обратное значение;
• применение свойства действий с действительными числами;
• применение основного свойства дроби и числовых неравенств.

С их помощью можно производить преобразования вида:

ad±cd=a·d-1±c·d-1=a±c·d-1=a±cd;ab±cd=a·pb·p±c·rd·r=a·ps±c·es=a·p±c·rs;ab·cd=a·db·d·b·cb·d=a·d·a·d-1·b·c·b·d-1==a·d·b·c·b·d-1·b·d-1=a·d·b·cb·d·b·d-1==(a·c)·(b·d)-1=a·cb·d

Примеры

В предыдущем пункте было сказано про действия с дробями. Именно после этого дробь нуждается в упрощении. Подробно эта тема была рассмотрена в пункте о преобразовании дробей.

Для начала рассмотрим пример сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Пример 1

Даны дроби 82,7 и 12,7, то по правилу необходимо числитель сложить, а знаменатель переписать.

Решение

Тогда получаем дробь вида 8+12,7. После выполнения сложения получаем дробь вида 8+12,7=92,7=9027=313. Значит, 82,7+12,7=8+12,7=92,7=9027=313.

Ответ: 82,7+12,7=313

Имеется другой способ решения. Для начала производится переход к виду обыкновенной дроби, после чего выполняем упрощение. Это выглядит таким образом:

82,7+12,7=8027+1027=9027=313

Пример 2

Произведем вычитание из 1-23·log23·log25+1 дроби вида 233·log23·log25+1.

Так как даны равные знаменатели, значит, что мы выполняем вычисление дроби при одинаковом знаменателе. Получим, что

1-23·log23·log25+1-233·log23·log25+1=1-2-233·log23·log25+1

Имеются примеры вычисления дробей с разными знаменателями. Важный пункт – это приведение к общему знаменателю. Без этого мы не сможем выполнять дальнейшие действия с дробями.

Процесс отдаленно напоминает приведение к общему знаменателю. То есть производится поиск наименьшего общего делителя в знаменателе, после чего добавляются недостающие множители к дробям.

Если складываемые дроби не имеют общих множителей, тогда им может стать их произведение.

Пример 3

Рассмотрим на примере сложения дробей 235+1 и 12. 

Решение

В данном случае общим знаменателем выступает произведение знаменателей. Тогда получаем, что 2·35+1. Тогда при выставлении дополнительных множителей имеем, что к первой дроби он равен 2, а ко второй 35+1. После перемножения дроби приводятся к виду 42·35+1. Общее приведение 12 будет иметь вид 35+12·35+1. Полученные дробные выражения складываем и получаем, что

235+1+12=2·22·35+1+1·35+12·35+1==42·35+1+35+12·35+1=4+35+12·35+1=5+352·35+1

Ответ: 235+1+12=5+352·35+1

Когда имеем дело с дробями общего вида, тогда о наименьшем общем знаменателе обычно дело не идет.  В качестве знаменателя нерентабельно принимать произведение числителей. Для начала необходимо проверить, имеется ли число, которое меньше по значению, чем их произведение.

Пример 4

Рассмотрим на примере 16·215 и 14·235, когда их произведение будет равно 6·215·4·235=24·245.

Тогда  в качестве общего знаменателя берем 12·235.

Рассмотрим примеры умножений дробей общего вида.

Пример 5

Для этого необходимо произвести умножение 2+16 и 2·53·2+1. 

Решение

Следую правилу, необходимо переписать и в виде знаменателя написать произведение числителей. Получаем, что 2+16·2·53·2+12+1·2·56·3·2+1.  Когда дробь будет умножена, можно производить сокращения для ее упрощения. Тогда 5·332+1:1093=5·332+1·9310.

Используя правило перехода от деления к умножению на обратную дробь, получим дробь, обратную данной. Для этого числитель и знаменатель меняются местами. Рассмотрим на примере:

5·332+1:1093=5·332+1·9310

 После чего должны выполнить умножение и упростить полученную дробь. Если необходимо, то избавиться от иррациональности в знаменателе. Получаем, что

5·332+1:1093=5·33·9310·2+1=5·210·2+1=32·2+1==3·2-12·2+1·2-1=3·2-12·22-12=3·2-12

Ответ: 5·332+1:1093=3·2-12

Данный пункт применим, когда число или числовое выражение может быть представлено в виде дроби, имеющую знаменатель, равный 1, тогда и действие с такой дробью рассматривается отдельным пунктом. Например, выражение 16·74-1·3 видно, что корень из 3 может быть заменен другим 31 выражением. Тогда эта запись будет выглядеть как умножение двух дробей вида 16·74-1·3=16·74-1·31.

Выполнение действие с дробями, содержащими переменные

Правила, рассмотренные в первой статье , применимы для действий с дробями, содержащими переменные. Рассмотрим правило вычитания, когда знаменатели одинаковые.

Необходимо доказать, что A, C и D (D не равное нулю) могут быть любыми выражениями, причем равенство AD±CD=A±CD равноценно с его областью допустимых значений.

Необходимо взять набор переменных ОДЗ. Тогда  А, С, D должны принимать соответственные значения a0, c0 и d0.  Подстановка вида AD±CD приводит разность  вида a0d0±c0d0, где по правилу сложения получаем формулу вида a0±c0d0. Если подставить выражение A±CD, тогда получаем ту же дробь вида a0±c0d0. Отсюда делаем вывод, что выбранное значение, удовлетворяющее ОДЗ, A±CD и AD±CD считаются равными.

При любом значении переменных данные выражения будут равны, то есть их называют тождественно равными. Значит это выражение считается доказываемым равенством вида AD±CD=A±CD.

Примеры сложения и вычитания дробей с переменными

Когда имеются одинаковые знаменатели, необходимо только складывать или вычитать числители. Такая дробь может быть упрощена. Иногда приходится работать с дробями, которые являются тождественно равными, но при первом взгляде это  незаметно, так как необходимо выполнять некоторые преобразования. Например, x23·x13+1 и x13+12 или 12·sin 2α и sin a·cos a. Чаще всего требуется упрощение исходного выражения для того, чтобы увидеть одинаковые знаменатели.

Пример 6

Вычислить:1) x2+1x+x-2-5-xx+x-2, 2)lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2), x-1x-1+xx+1.

Решение

1. Чтобы произвести вычисление, необходимо вычесть дроби, которым имеют одинаковые знаменатели. Тогда получаем, что x2+1x+x-2-5-xx+x-2=x2+1-5-xx+x-2.  После чего можно выполнять раскрытие скобок с приведением подобных слагаемых. Получаем, чтоx2+1-5-xx+x-2=x2+1-5+xx+x-2=x2+x-4x+x-2
2. Так как знаменатели одинаковые, то остается только сложить числители, оставив знаменатель:​​​​​​lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2)=lg2x+4+4x·(lg x+2)
   Сложение было выполнено. Видно, что можно произвести сокращение дроби.  Ее числитель может быть свернут по формуле квадрата суммы, тогда получим (lg x+2)2из формул сокращенного умножения. Тогда получаем, что
   lg2x+4+2·lg xx·(lg x+2)=(lg x+2)2x·(lg x+2)=lg x+2x
3.  Заданные дроби вида x-1x-1+xx+1 с разными знаменателями. После преобразования можно перейти к сложению.

Рассмотрим двоякий способ решения.

Первый способ заключается в том, что знаменатель первой дроби подвергается разложению на множители при помощи квадратов, причем с ее последующим сокращением. Получим дробь вида

x-1x-1=x-1(x-1)·x+1=1x+1

Значит, x-1x-1+xx+1=1x+1+xx+1=1+xx+1.

В таком случае необходимо избавляться от иррациональности в знаменателе.

Получим:

1+xx+1=1+x·x-1x+1·x-1=x-1+x·x-xx-1

Второй способ заключается в умножении числителя и знаменателя второй дроби на выражение x-1. Таким образом, мы избавляемся от иррациональности и переходим к сложению дроби при наличии одинакового знаменателя. Тогда

x-1x-1+xx+1=x-1x-1+x·x-1x+1·x-1==x-1x-1+x·x-xx-1=x-1+x·x-xx-1

Ответ: 1) x2+1x+x-2-5-xx+x-2=x2+x-4x+x-2, 2)lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2)=lg x+2x, 3)x-1x-1+xx+1=x-1+x·x-xx-1.

В последнем примере получили, что приведение к общему знаменателю неизбежно. Для этого необходимо упрощать дроби. Для сложения или вычитая всегда необходимо искать общий знаменатель, который выглядит как произведение знаменателей  с добавлением дополниетльных множителей к числителям.

Пример 7

Вычислить значения дробей: 1) x3+1×7+2·2, 2) x+1x·ln2(x+1)·(2x-4)-sin xx5·ln(x+1)·(2x-4), 3) 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x

Решение

1.  Никаких сложных вычислений знаменатель не требует, поэтому нужно выбрать их произведение вида 3·x7+2·2, тогда к первой дроби x7+2·2 выбирают как дополнительный множитель, а 3 ко второй. При перемножении получаем дробь вида x3+1×7+2·2=x·x7+2·23·x7+2·2+3·13·x7+2·2==x·x7+2·2+33·x7+2·2=x·x7+2·2·x+33·x7+2·2
2. Видно, что знаменатели представлены в виде произведения, что означает ненужность дополнительных преобразований. Общим знаменателем будет считаться  произведение вида x5·ln2x+1·2x-4. Отсюда x4 является дополнительным множителем к первой дроби, а ln(x+1) ко второй. После чего производим вычитание и получаем, что:
   x+1x·ln2(x+1)·2x-4-sin xx5·ln(x+1)·2x-4==x+1·x4x5·ln2(x+1)·2x-4-sin x·lnx+1×5·ln2(x+1)·(2x-4)==x+1·x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4)=x·x4+x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4)
3.  Данный пример имеет смысл при работе со знаменателями дробями. Необходимо применить формулы разности квадратов и квадрат суммы, так как именно они дадут возможность перейти к выражению вида 1cos x-x·cos x+x+1(cos x+x)2.  Видно, что дроби приводятся к общему знаменателю. Получаем, что cos x-x·cos x+x2.

После чего получаем, что

1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x==1cos x-x·cos x+x+1cos x+x2==cos x+xcos x-x·cos x+x2+cos x-xcos x-x·cos x+x2==cos x+x+cos x-xcos x-x·cos x+x2=2·cos xcos x-x·cos x+x2

Ответ:

1) x3+1×7+2·2=x·x7+2·2·x+33·x7+2·2, 2) x+1x·ln2(x+1)·2x-4-sin xx5·ln(x+1)·2x-4==x·x4+x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4), 3) 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x=2·cos xcos x-x·cos x+x2.

Примеры умножения дробей с переменными

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Тогда можно применять свойство сокращения.

Пример 8

Произвести умножение дробей x+2·xx2·ln x2·ln x+1 и 3·x213·x+1-2sin2·x-x.

Решение

Необходимо выполнить умножение. Получаем, что

x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)==x-2·x·3·x213·x+1-2×2·ln x2·ln x+1·sin (2·x-x)

Число 3 переносится на первое место для удобства подсчетов, причем можно произвести сокращение дроби на x2, тогда получим выражение вида

3·x-2·x·x13·x+1-2ln x2·ln x+1·sin (2·x-x)

Ответ: x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)=3·x-2·x·x13·x+1-2ln x2·ln x+1·sin (2·x-x).

Деление

Деление у дробей аналогично умножению, так как первую дробь умножают на вторую обратную. Если взять к примеру дробь x+2·xx2·ln x2·ln x+1 и разделить на 3·x213·x+1-2sin2·x-x, тогда это можно записать таким образом, как

x+2·xx2·ln x2·ln x+1:3·x213·x+1-2sin(2·x-x), после чего заменить произведением вида x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)

Возведение в степень

Перейдем к рассмотрению действия с дробями общего вида с возведением в степень. Если имеется степень с натуральным показателем, тогда действие рассматривают как умножение одинаковых дробей. Но рекомендовано  использовать общий подход, базирующийся на свойствах степеней. Любые выражения А и С, где С тождественно не равняется нулю, а любое действительное r на ОДЗ для выражения вида ACr справедливо равенство ACr=ArCr. Результат – дробь, возведенная в степень. Для примера рассмотрим:

x0,7-π·ln3x-2-5x+12,5==x0,7-π·ln3x-2-52,5x+12,5

Порядок выполнения действий с дробями

Действия над дробями выполняются по определенным правилам. На практике замечаем, что выражение может содержать несколько дробей или дробных выражений. Тогда необходимо все действия выполнять  в строгом порядке: возводить в степень, умножать, делить, после чего складывать и вычитать. При наличии скобок первое действие выполняется именно в них.

Пример 9

Вычислить 1-xcos x-1cos x·1+1x.

Решение

Так как имеем одинаковый знаменатель, то 1-xcos x и 1cos x, но производить вычитания по правилу нельзя, сначала выполняются действия в скобках, после чего умножение, а потом сложение. Тогда при вычислении получаем, что

1+1x=11+1x=xx+1x=x+1x

При подстановке выражения  в исходное получаем, что 1-xcos x-1cos x·x+1x. При умножении дробей имеем: 1cos x·x+1x=x+1cos x·x. Произведя все подстановки, получим 1-xcos x-x+1cos x·x. Теперь необходимо работать с дробями, которые имеют разные знаменатели. Получим:

x·1-xcos x·x-x+1cos x·x=x·1-x-1+xcos x·x==x-x-x-1cos x·x=-x+1cos x·x

Ответ: 1-xcos x-1cos x·1+1x=-x+1cos x·x.

Вычитание дробей — математика GCSE

Введение

Что такое вычитание дробей?

Что такое вычитание дробей?

Как вычитать дроби

Лист вычитания дробей

Распространенные заблуждения

Вопросы по практике вычитания дробей

Вычитание дробей Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое вычитание дробей?

Что такое вычитание дробей?

Как вычитать дроби

Лист вычитания дробей

Распространенные заблуждения

Вопросы по практике вычитания дробей

Вычитание дробей Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о вычитании дробей в том числе о том, как вычитать дроби с одинаковым знаменателем и с разными знаменателями (разными знаменателями), и как вычитать смешанные числа.
Существуют также рабочие листы для вычитания дробей, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое вычитание дробей?

Вычитание дробей — это когда мы отнимаем одну дробь от другой или находим разницу между дробями.

Чтобы вычитать дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель (одинаковые нижние числа).
Затем мы можем вычесть дроби, вычитая числители (верхние числа) и сохраняя знаменатель прежним.

Метод вычитания дробей можно изменить для сложения дробей.

Что такое вычитание дробей?

Как вычитать дроби 

Чтобы вычитать дроби:

1. Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы увидеть, есть ли у них общий знаменатель.
2. Вычтите числители (верхние числа).
3. Запишите свой ответ в виде дроби, убедившись, что это самая простая форма.

Рабочий лист по вычитанию дробей

Получите бесплатный рабочий лист по вычитанию дробей, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист по вычитанию дробей

Получите бесплатный рабочий лист по вычитанию дробей, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры вычитания дробей

Пример 1: вычитание дробей с общим знаменателем

Вычислите

\[\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\]

1. Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы увидеть, есть ли у них общий знаменатель.

5 — знаменатель обеих дробей, поэтому 5 — общий знаменатель.

2 Вычесть числители (верхние числа).

\[\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3-1}{5}=\frac{2}{5}\]

3 Напишите свой ответьте в виде дроби, убедившись, что это самая простая форма.

Окончательный ответ:

\[\frac{2}{5}\]

2 и 5 не имеют общего делителя, поэтому дробь не может быть упрощена. Эта дробь имеет простейшую форму.

Пример 2: вычитание дробей с общим знаменателем

Расчет

\[\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\]

Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы посмотреть, есть ли у них общий знаменатель.

8 — знаменатель обеих дробей, поэтому 8 — общий знаменатель.

Вычесть числители (верхние числа).

\[\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}\]

Напишите свой ответ как дробь, следя за тем, чтобы она была в простейшей форме.

Ответ:

\[\frac{2}{8}\]

Эта дробь не является простейшей формой, поскольку ее можно сократить. И 2, и 8 кратны 2. Таким образом, 2 является общим делителем и может быть сокращен:

\[\frac{2}{8}=\frac{2\times1}{2\times4}=\frac{1 {4}\]

Окончательный ответ:

\[\frac{1}{4}\]

Пример 3: вычитание дробей с разными знаменателями

Расчет

\[\frac{3}{4}-\frac {2}{5}\]

Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы увидеть, есть ли у них общий знаменатель.

4 — знаменатель первой дроби, а 5 — знаменатель второй дроби. Эти дроби не имеют общего знаменателя.

Чтобы можно было вычитать дроби, у них должен быть общий знаменатель.

4 и 5 имеют наименьшее общее кратное 20 , поэтому мы изменим обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель 20:

\[\frac{3}{4}\times\frac{5} {5}=\frac{3\times5}{4\times5}=\frac{15}{20}\]

\[\frac{2}{5}\times\frac{4}{4}= \frac{2\times4}{5\times4}=\frac{8}{20}\]

Мы преобразовали дроби так, чтобы они имели общий знаменатель и теперь их можно вычитать:

\[\frac{ 3}{4}-\frac{2}{5}=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}\]

Вычесть числители (верхние числа).

\[\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{15-8}{20}=\frac{7}{20}\]

Напишите ответ как дробь, следя за тем, чтобы она была в простейшей форме.

Окончательный ответ:

\[\frac{7}{20}\]

7 и 20 не имеют общего множителя, поэтому дробь не может быть упрощена. Эта дробь имеет простейшую форму.

В качестве альтернативы этот вопрос можно было решить с помощью десятичных дробей:

\[\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=0,75-0,4=0,35=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\]

Пример 4: вычитание дробей с разными знаменателями

Вычисление

\[\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\]

Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы увидеть, имеют ли они общий знаменатель.

6 — знаменатель первой дроби, а 2 — знаменатель второй дроби. Эти дроби не имеют общего знаменателя.

Чтобы можно было вычитать дроби, у них должен быть общий знаменатель.

6 и 2 имеют наименьшее общее кратное 6 , поэтому мы убедимся, что обе дроби имеют общий знаменатель 6, изменив вторую дробь:

\[\frac{1}{2}\times\ frac{3}{3}=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac{3}{6}\]

Итак, мы преобразовали дроби так, что они имеют общий знаменатель и теперь могут быть вычтено:

\[\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}\]

Вычесть числители (верхние числа).

\[\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{5-3}{6}=\frac{2}{6}\]

Напишите свой ответ как дробь, следя за тем, чтобы она была в простейшей форме.

Ответ:

\[\frac{2}{6}\]

Эта дробь не имеет простейшей формы, поскольку ее можно упростить, поскольку и 2, и 6 кратны 2.
Итак, 2 равно общий множитель и может быть сокращен:

\[\frac{2}{6}=\frac{2\times1}{2\times3}=\frac{1}{3}\]

Окончательный ответ:

\[\frac{1}{3}\]

В качестве альтернативы, вы могли бы выбрать 12 в качестве общего знаменателя и сократить на общий множитель 4 для упрощения:

\[\ frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{10}{12}-\frac{6}{12}=\frac{10-6}{12}=\frac{4 }{12}=\frac{4\times1}{4\times3}=\frac{1}{3}\]

Пример 5: вычитание смешанных чисел

Вычисление

\[2\frac{1} {2}-1\frac{1}{3}\]

Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы увидеть, есть ли у них общий знаменатель.

Поскольку это смешанные числа, рекомендуется записывать их в виде неправильных дробей (где числитель больше знаменателя):

\[2\frac{1}{2}=\frac{4}{ 2}+\frac{1}{2}=\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}\]

\[1\frac{1}{3}=\frac{ 3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}\]

Итак, вопрос:

\[2\frac {1}{2}-1\frac{1}{3}=\frac{5}{2}-\frac{4}{3}\]

2 – знаменатель первой дроби, 3 – знаменатель второй дроби. Эти дроби не имеют общего знаменателя.

Чтобы можно было вычитать дроби, у них должен быть общий знаменатель.

2 и 3 имеют наименьшее общее кратное 6 , поэтому мы изменим обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель 6:

\[\frac{5}{2}=\frac{5}{ 2}\times\frac{3}{3}=\frac{5\times3}{2\times3}=\frac{15}{6}\]

\[\frac{4}{3}=\ frac{4}{3}\times\frac{2}{2}=\frac{4\times2}{3\times2}=\frac{8}{6}\]

Мы преобразовали дроби так, что они имеют общий знаменатель и теперь их можно вычесть:

\[\frac{5}{2}-\frac{4}{3}=\frac{15}{6}-\frac{8}{6}\]

Вычесть числители (верхние числа ).

\[\frac{15}{6}-\frac{8}{6}=\frac{15-8}{6}=\frac{7}{6}\]

Напишите свой ответ как дробь, следя за тем, чтобы она была в простейшей форме.

Ответ:

\[\frac{7}{6}\]

7 и 6 не имеют общего делителя для сокращения, но эта дробь является неправильной дробью .
Обычно предполагается, что неправильные дроби записываются как смешанные числа:

\[\frac{7}{6}=\frac{6+1}{6}=\frac{6}{6}+\frac{1}{6}=1+\frac{1}{ 6}=1\frac{1}{6}\]

Окончательный ответ:

\[1\frac{1}{6}\]

В качестве альтернативы вы можете вычесть целые числа, а затем вычесть дроби. .

\начать{выравнивание} 2\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}=&(2+\frac{1}{2})-(1+\frac{1}{3})\\ =&(2-1)+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\ =&(2-1)+(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})\\ =&1+\фракция{1}{6}\\ =&1\фракция{1}{6} \end{align}

Пример 6: вычитание смешанных чисел

Вычислите

\[3\frac{1}{2}-1\frac{3}{5}\]

Посмотрите на знаменатели (нижние числа), чтобы увидеть, есть ли у них общий знаменатель.

Поскольку это смешанные числа, рекомендуется записывать их в виде неправильных дробей (где числитель больше знаменателя):

\[3\frac{1}{2}=\frac{6}{ 2}+\frac{1}{2}=\frac{6+1}{2}=\frac{7}{2}\]

\[1\frac{3}{5}=\frac{ 5}{5}+\frac{3}{5}=\frac{5+3}{5}=\frac{8}{5}\]

Итак, вопрос:

\[3\frac{1}{2}-1\frac{3}{5}=\frac{7}{2}-\frac{8}{5}\]

2 знаменатель первая дробь, а 5 — знаменатель второй дроби. Эти дроби не имеют общего знаменателя.

Чтобы можно было вычитать дроби, у них должен быть общий знаменатель.

2 и 5 имеют наименьшее общее кратное 10 , поэтому мы изменим обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель 10:

\[\frac{7}{2}=\frac{7}{ 2}\times\frac{5}{5}=\frac{7\times5}{2\times5}=\frac{35}{10}\]

\[\frac{8}{5}=\frac{8}{5}\times\frac{2}{2}=\frac{8\times2}{5\times2}=\frac{16} {10}\]

Мы преобразовали дроби, чтобы они имели общий знаменатель и теперь их можно вычитать:

\[\frac{7}{2}-\frac{8}{5}=\frac{ 35}{10}-\frac{16}{10}\]

Вычесть числители (верхние числа).

\[\frac{35}{10}-\frac{16}{10}=\frac{35-16}{10}=\frac{19}{10}\]

Напишите ответ как дробь, следя за тем, чтобы она была в простейшей форме.

Ответ:

\[\frac{19}{10}\]

19 и 10 не имеют общего делителя для сокращения, но это неправильная дробь.
Обычно предполагается, что неправильные дроби записываются как смешанные числа.

\[\frac{19}{10}=\frac{10+9}{10}=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}=1+\frac{9}{ 10}=1\frac{9}{10}\]

Окончательный ответ:

\[1\frac{9}{10}\]

Кроме того, вы можете вычесть целые числа, а затем вычесть дроби:

\begin{выравнивание} 3\frac{1}{2}-1\frac{3}{5}=&(3+\frac{1}{2})-(1+\frac{3}{5})\\ =&(3-1)+(\frac{1}{2}-\frac{3}{5})\\ =&(3-1)+(\frac{5}{10}-\frac{6}{10})\\ =&(2)+(-\frac{1}{10})\\ =&1\фракция{9}{10} \end{align}

Распространенные заблуждения

• Вычитание числителей
  При вычитании дробей с общими знаменателями вычитаются только числители.
  напр.

\[\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5-2}{7}=\frac{3}{7}\]

• Перепутать сложение и вычитание

Иногда мы можем так увлечься поиском общего знаменателя дробей, что забываем, что это вычитание.

Например,

\[\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{12+5} {20}=\frac{17}{20}\]

Это было бы неправильно , так как вопрос превратился в дополнительный вопрос.

• Не забудьте использовать правильный порядок операций

Если в одном и том же математическом предложении есть сложение и вычитание, выполняйте операции слева направо по мере их чтения.

\[\frac{6}{8}-\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{6-1+2}{8}=\frac{7}{ 8}\]

Правильный порядок: 6 – 1, а затем + 2.

Практика Вопросы на вычитание дробей

\frac{3}{5}

\frac{1}{5}

\frac{1 {0}

\frac{2}{5}

\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2-1}{5}=\frac{1} {5}

\frac{2}{5}

\frac{2}{0}

\frac{2}{8}

\frac{1}{4}

\frac{3}{8} -\frac{1}{8}=\frac{3-1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}

\frac{3}{10}

\frac{3}{3}

\frac{9}{10}

\frac{1}{5}

\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac {8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{8-5}{10}=\frac{3}{10}

\frac{1}{8}

\frac{ 4}{4}

\frac{3}{8}

\frac{3}{12}

\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=\frac{5} {8}-\frac{2}{8}=\frac{5-2}{8}=\frac{3}{8}

4\frac{1}{12}

2\frac{5}{12}

1\frac{5}{12}

1\frac{7}{12}

2\frac{ 3}{4}-1\фракция{1}{3} =\frac{11}{4}-\frac{4}{3} =\frac{33}{12}-\frac{16}{12} =\фракция{33-16}{12} =\фракция{17}{12} =1\frac{5}{12}

1\frac{1}{2}

3\frac{13}{15}

1\frac{8}{15}

\frac{8} {15}

2\frac{1}{5}-1\frac{2}{3} =\frac{11}{5}-\frac{5}{3} =\frac{33}{15}-\frac{25}{15} =\фракция{33-25}{15} =\фракция{8}{15}

Вычитание дробей Вопросы GCSE

1. Тренировка

\frac{4}{5}-\frac{1}{3}

(2 балла)

Показать ответ

\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{12}{15}-\frac{5}{15}

 

За использование правильного общего знаменателя хотя бы с одной правильной дробью

(1)

 

=\фракция{7}{12}

 

За правильный окончательный ответ

(1)

2. Разработать

2\разрыв{5}{8}-1\разрыв{1}{3}

(2 балла)

Показать ответ

2\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}=\frac{21}{8}-\frac{4}{3 }=\frac{63}{24}-\frac{32}{24}

 

За использование правильного общего знаменателя хотя бы с одной правильной дробью

(1)

 

\frac{63}{24}-\frac{32}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}

 

За правильный окончательный ответ

(1)

3. Какая из этих двух дробей ближе к 1?
Вы должны показать всю свою работу.

\frac{7}{4}     \frac{4}{7}

 

 

(3 балла)

Показать ответ

\frac{7}{4}=\frac{49}{28}
и
\frac{4}{7}=\frac { 16}{28}

 

Для записи дробей с общим знаменателем

(1)

 

\frac{49{28}-\frac{28}{28}=\frac{21}{28}
и
\frac{28}{28}-\frac{16}{28}=\frac{12}{28 }

 

Для нахождения разности дробей до 1

(1)

 

\frac{12}{28} наименьшая разность, 900 03

Так \frac{4}{7 } ближе к 1.

 

Для правильного ответа с работами

(1)

Учебный контрольный список

Теперь вы научились:

• Вычитание дробей с одинаковым знаменателем
• Вычитание дробей с разными знаменателями
• Вычитание смешанных чисел

Все еще застряли?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.

Как складывать и вычитать дроби: 3 простых шага

Сложение и вычитание дробей на первый взгляд может показаться пугающим. Мало того, что вы работаете с дробями, которые, как известно, сбивают с толку, так еще и внезапно вам приходится бороться с преобразованием числителей и знаменателей.

А вот складывать и вычитать дроби — полезный навык. Как только вы освоите словарный запас и основы, вы сможете с легкостью складывать и вычитать дроби. В этом руководстве вы узнаете все, что вам нужно знать о сложении и вычитании дробей , включая несколько примеров задач для проверки ваших навыков.

  

Ключевой словарь для сложения и вычитания дробей

Прежде чем мы приступим к математике сложения и вычитания дробей, вам необходимо знать терминологию. Мы будем использовать эти термины на протяжении всего , так что освежите их в памяти, чтобы всегда знать, какую часть дроби мы имеем в виду.

Дробь : Число, не являющееся целым; часть целого. Для наших целей дробь будет относиться к числу, написанному с помощью 9.0053 числитель и знаменатель , например 1/5$ или 147/4$.

Числитель : Верхнее число в дроби, отражающее количество частей целого, например 1 в $1/5$.

Знаменатель : Нижнее число в дроби, представляющее общее количество частей, например, 5 в $1/5$.

Общий знаменатель : Когда две дроби имеют одинаковый знаменатель, например, $1/3$ и $2/3$.

Наименьший общий знаменатель : Наименьший знаменатель, который могут разделить две дроби. Например, наименьший общий знаменатель $1/2$ и $1/5$ равен 10, потому что наименьшее число, в которое входят 2 и 5, равно 10.

 

Из пирогов получаются большие дроби.

 

Как складывать и вычитать дроби?

Теперь, когда у вас есть словарный запас, пришло время применить его на практике. Вы не можете просто складывать или вычитать дроби, как, например, целое число $1/4 — 1/2$ не равно $0/2$.

Вместо вам нужно найти общий знаменатель, прежде чем прибавлять или вычитать . Есть много способов найти общий знаменатель, некоторые из которых проще или эффективнее других.

Один из самых простых способов найти общий знаменатель, хотя и не обязательно лучший, — просто перемножить два знаменателя.

Например, возможный наименьший общий знаменатель для $1/2$ и $1/12$ будет равен 24, что вы найдете, умножив знаменатель 2 на знаменатель 12. Вы можете решить задачу, используя общий знаменатель 24, используя приведенные ниже шаги, но если вы это сделаете, вы столкнетесь с проблемой — вашу дробь нужно будет уменьшить.

Чтобы избавиться от необходимости уменьшать после сложения или вычитания, вместо этого попытайтесь найти наименьший общий знаменатель. Иногда это равносильно умножению двух знаменателей, но чаще всего это не так.

Однако найти наименьший общий знаменатель несложно — вам просто нужно знать таблицу умножения . Например, попробуем найти наименьший общий знаменатель, а не просто общий знаменатель, для тех же дробей, которые мы использовали выше:

$$1/2\: \and \: 1/12$$.

Для этого перечислите несколько кратных каждого знаменателя

Кратных 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

Кратные числа 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

Затем просмотрите оба списка кратных чисел и найдите наименьшее число, которое они разделяют. В этом случае и 2, и 12 разделяют кратное 12. Если мы продолжим, мы получим другие кратные, которые они разделяют, например 24, но 9. 0053 12 — наименьшее, то есть это наименьшее общее кратное .

Вы можете сделать это с любой парой чисел, хотя большие числа могут представлять большую проблему. Для сложения или вычитания вы всегда можете вернуться к простому умножению одного знаменателя на другой, если у вас возникли проблемы с поиском наименьшего общего знаменателя , но имейте в виду, что вам, вероятно, придется уменьшать.

 

Дроби — самая вкусная часть математики.

 

Как складывать дроби — метод 1

Теперь, когда вы знаете, как найти общий знаменатель, вы готовы приступить к сложению и вычитанию.

Вернемся к примеру с $1/2$ и $1/12$ — в этом случае давайте рассмотрим эту задачу: через; $1/2 + 1/12$ не равняется $2/14$.

 

#1: Найдите общий знаменатель

Сначала мы найдем наименьший общий знаменатель, так как обычно это лучший способ.

Мы уже проделали вышеописанную работу, но напомню, что вам нужно выписать ряд кратных каждому числу, пока не найдете совпадение . В этом случае и 2, и 12 кратны 12.

 

#2: Умножьте, чтобы получить каждый числитель с одним и тем же знаменателем

Всегда помните, что все, что вы делаете со знаменателем, должно быть сделано и с числителем. Итак, давайте посмотрим на эти две дроби, которые нам нужны, чтобы получить знаменатель 12.

$1/12$ легко — это уже больше знаменателя 12, поэтому нам не нужно ничего с ним делать.

$1/2$ нужно немного поработать. Какое число, умноженное на 2, будет равно 12?

Перефразируя этот вопрос как проблему, которую мы можем решить, $2*?=12$. Или, что еще проще, мы можем инвертировать операцию , чтобы получить $12/2=?$, что мы можем легко решить.

Итак, теперь мы знаем, что чтобы перейти от знаменателя 2 к знаменателю 12, нам нужно умножить на 6. Опять же, помните, что все, что вы делаете со знаменателем, нужно делать и с числителем, поэтому умножьте сверху и снизу на 6, чтобы получить $6/12$.

 

#3: Сложите числители, но оставьте знаменатели в покое

Теперь, когда у вас одинаковые знаменатели, вы можете сложить числители.

В данном случае это будет означать, что $6/12 + 1/12 = 7/12$. Спросите себя, сможете ли вы уменьшить дробь, соединив и числитель, и знаменатель на одно и то же число. В этом случае вы не можете, поэтому ваш ответ прост: $7/12$.

 

Как складывать дроби — метод 2

В качестве альтернативы мы можем просто перемножить два знаменателя, чтобы найти другой общий знаменатель. Это другой способ решения проблемы, но ответ будет тот же.

 

#1: Умножьте знаменатели вместе

Здесь нет никаких хитростей — просто умножьте 2 на 12, чтобы получить 24. Это и будет вашим общим знаменателем.

 

#2: Умножьте, чтобы получить каждый числитель при одном и том же знаменателе

Как и при нахождении наименьшего общего знаменателя, нам нужно умножить как верхнее, так и нижнее число каждой дроби. В этом случае используйте обратные операции, чтобы узнать, какое число нужно умножить.

Если $1/2$ должно быть $?/24$, вы можете сделать $24÷2$, чтобы выяснить, какое число нужно умножить на 12. Умножьте верх и низ на 12, чтобы получить $12/24$.

Повторите процесс с $1/12$. Если $1/12$ должно быть $?/24$, решите $24÷12$, чтобы получить 2. Теперь умножьте числитель и знаменатель $1/12$ на 2, чтобы получить $2/24$.

 

#3: Сложите числители вместе

Теперь вы можете просто складывать прямо. $12/24 + 2/24 = 14/24$$.

 

#4: Уменьшить

Вот здесь и появляется дополнительный шаг. $14/24$ не является дробью в самой низкой форме, поэтому нам нужно ее уменьшить. Чтобы уменьшить, нужно разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число.

Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель. Во многом подобно нахождению наименьшего общего кратного, это означает перечисление чисел до тех пор, пока мы не найдем два множителя, которые являются общими для числителя и знаменателя, за исключением 1, например:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Какое число они есть общее? 2. Это означает, что 2 — это наш наибольший общий множитель, и, следовательно, число, на которое мы будем делить числитель и знаменатель.

$14÷2=7$ и $24÷2=12$ дают нам ответ $7/12$.

Ответ такой же, как и при решении с использованием наименьшего общего кратного, и его нельзя уменьшить дальше, так что это наш окончательный ответ!

Если вы когда-нибудь обнаружите, что записываете множество факторов без особой удачи, есть несколько быстрых способов вычислить потенциальные факторы.

• Если число четное, его можно разделить на 2.
• Если вы можете сложить цифры числа, которое делится на 3, число делится на 3, например, 96 ($9+6=15$ и $1+5=6$, которое делится на 3).
• Если число оканчивается на 5 или 0, оно делится на 5.
• Если вы не знаете, когда прекратить поиск факторов, вычтите меньшее число из большего. Это число будет наибольшим возможным общим делителем, но не самим наибольшим общим делителем.

  Например, давайте возьмем 50 и 32. Конечно, мы могли бы просто разделить оба числа на 2 и продолжать уменьшать оттуда, но если вы сделаете $50-32$, вы получите 18, что говорит нам перестать искать наибольший общий множитель, как только мы найдем 18.

  На практике это выглядит так:

  50 : 2 , 5, 10

  32 : 2 , 4 , 8, 16

  Вместо того, чтобы продолжать, мы знаем, что нужно остановиться, когда следующий фактор будет равен 18 или выше, что не позволит нам тратить больше времени на выяснение факторов, которые нам не нужны. Мы можем намного быстрее увидеть, что наибольший общий делитель равен 2, и перейти к решению задачи!

 

$1/1 — 1/? = yum$

 

Как вычитать дроби

Как только вы научитесь складывать дроби, вычитание дробей станет легкой задачей! Процесс точно такой же, только вы, естественно, будете вычитать, а не складывать.

 

#1: Найдите общий знаменатель

Рассмотрим следующий пример:

$$2/3-3/10$$

Нам нужно найти наименьшее общее кратное для знаменателей, что например:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

Первый номер, который у них есть в общем равно 30, поэтому мы прибавим оба числителя к знаменателю, равному 30.

 

#2: Умножьте, чтобы получить оба числителя при одном и том же знаменателе

Во-первых, нам нужно выяснить, на сколько нам нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы получить знаменатель 30. Для $2/3$ какое число, умноженное на 3, равно 30? В форме уравнения:

$$30÷3=?$$

Наш ответ равен 10, поэтому мы умножим и числитель, и знаменатель на 10, чтобы получить $20/30$.

Далее мы повторим процесс для второй фракции. Какое число нужно умножить на 10, чтобы получить 30? Что ж, $30÷10=3$, поэтому мы умножаем верх и низ на 3, чтобы получить 9 долларов. /30$.

Это делает нашу задачу $20/30-9/30$, а это значит, что мы готовы продолжить!

 

#3: Вычтите числители

Как и в случае сложения, мы вычтем один числитель из другого, но оставим знаменатели в покое.

$20/30-9/30=11/30$$.

Так как мы нашли наименьшее общее кратное, мы уже знаем, что задачу уже нельзя уменьшить.

Однако предположим, что мы только что умножили 3 на 10, чтобы получить знаменатель 30, поэтому нам нужно проверить, можем ли мы уменьшить. Давайте воспользуемся этим маленьким трюком, который мы изучили, чтобы найти самые лучшие возможно общий делитель. Какими бы ни были коэффициенты 11 и 30, они не могут быть больше 30-11 долларов или 19. 02 С у них нет общих множителей, ответ нельзя сократить дальше.

 

$1/10$   пицца по-прежнему стоит $10/10$ вкусная.

 

Сложение и вычитание дробей Примеры 

Давайте рассмотрим еще несколько примеров задач!

 

$8/15-4/9$$

#1: Найдите общий знаменатель 3

9 : 9, 18, 27, 26, 45

 

#2: Умножьте, чтобы получить оба числителя с одним знаменателем

$$45/15=\bo3$$

$$8÷3=24$$

900 02 $15*3=45 $$

$$24/45$$

$$45÷9=\bo5$$

$$4*5=20$$ 9#3: Вычесть числители 0002  

$$6/11+3/4$$

#1: Найдите общий знаменатель 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,

44

 

#2: Умножьте оба числителя на один и тот же знаменатель

$44÷11=\bo4$$

$$6* 4=24$$

$11*4=44$$

$24/44$$

$44÷4=\bo11$$

$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

 

#3: Добавьте числители 03

$$4/7-11/21$$

#1: Найдите общий знаменатель 0053 21

, 42, 63

 

#2: Умножьте, чтобы получить оба числителя на один и тот же знаменатель

$$21÷7=\bo3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$ уже старше 21 года, так что нам ничего не нужно делать. #3: Вычесть числители : Найдите общий знаменатель

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78 , 91, 104, 117

 

#2: Умножьте оба числителя на один и тот же знаменатель 2 $9*13=117$$

$104/117$$

$117÷13=\bo9$$

$7*9=63$$

$13*9=117$$

$63/117$$ 9000 3

 

#3: Добавьте числители

$$104/117+63/117=\bo167/\bo117$$

 

Что дальше?

Сложение и вычитание дробей станет еще проще, если вы начнете преобразовывать десятичные дроби в дроби!

Если вы не знаете, какие уроки математики в средней школе вам следует посещать, это руководство поможет вам составить расписание, чтобы быть уверенным, что вы готовы к поступлению в колледж!

Теперь, когда вы стали экспертом в сложении и вычитании дробей, испытайте себя, научившись переводить градусы Цельсия в градусы Фаренгейта!

 

Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

Наша проверенная база данных репетиторов включает ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отшлифовать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления.