Как вычитать обыкновенные дроби: с одинаковыми, разными знаменателями
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Вычитание обыкновенных дробей
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти разность обыкновенных (простых) дробей с разными или одинаковыми знаменателями, и как выполняется вычитание смешанных дробей. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
- Вычитание дробей
- С одинаковыми знаменателями
- С разными знаменателями
- Разность смешанных дробей
- Примеры задач
Вычитание дробей
С одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби отнимается числитель второй дроби.
Знаменатель при этом остается тем же.
a/c
–
b/c
=
a-b/c
Примечание: Следует проверить новую дробь, полученную путем вычитания. Возможно, ее можно сократить.
С разными знаменателями
Чтобы вычесть одну дробь из другой, знаменатель которой отличаются от первой, нам нужно:
1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Затем выполнить вычитание – как для дробей с одинаковыми знаменателями.
Разность смешанных дробей
Чтобы найти разность смешанных дробей, сперва отдельно вычитаем их целые части, затем – отдельно дробные. Полученные результаты складываем.
X
a/b
– Y
c/d
= (X – Y) + (
a/b
–
c/d
)
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, сперва их приводим к наименьшему общему знаменателю, затем – вычитаем.
Примеры задач
Задание 1
Найдите разность дробей
8/14
и
3/14
.
Решение
У данных дробей один и тот же знаменатель, следовательно:
8/14
–
3/14
=
8-3/14
=
5/14
Задание 2
Найдите разность дробей
6/7
и
9/20
.
Решение
Сперва приводим дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 140. Значит, дополнительный множитель для первой дроби – 20, для второй – 7.
6/7
=
6⋅20/7⋅20
=
120/140
9/20
=
9⋅7/20⋅7
=
63/120
Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями, и мы можем вычесть из первой вторую:
120/140
–
63/140
=
120-63/140
=
57/140
Задание 3
Отнимите из дроби 3
5/7
дробь 2
3/7
.
Решение
Так как дробные части имеют одинаковые знаменатели, мы сразу можем выполнить вычитание:
3
5/7
– 2
3/7
= 3 – 2 + (
5/7
–
3/7
) = 1 +
5-3/7
= 1
2/7
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Смешанное число / Обыкновенные дроби / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Обыкновенные дроби
- Смешанное число
Пусть у нас есть 7 яблок:
Нам необходимо разделить их поровну между тремя детьми.
Как это возможно сделать?
1 способ:
Можно каждое яблоко разделить на три доли, то есть мы получим по яблока, и дать всем детям долю от каждого яблока. Тогда каждый ребенок получит семь таких долей, значит, один ребенок получит яблока:
2 способ:
Так как у нас семь яблок, то мы можем каждому ребенку дать по два целых яблока, а седьмое поделить между ними поровну, то есть по яблока каждому:
В этом случае каждый ребенок получит по яблока.
Такую сумму, как , принято записывать так: . Число читают: «две целых одна третья». Число называют смешанным числом. В нем число 2 называют целой частью, а число — его дробной частью, при этом дробная часть смешанного числа — это всегда правильная дробь.
Вернемся к задаче, которую мы рассматривали. В обоих случаях дети получили одинаковые части яблок, то есть мы можем сказать, что: .
Данное равенство показывает, что неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа . Говорят, что из неправильной дроби выделена целая часть. При этом из любой неправильной дроби, числитель которой нацело не делится на знаменатель, можно
| Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части. |
Пример 1: Выделим целую часть из неправильной дроби .
Для этого разделим 157 на 9 с остатком, имеем: 157: 9 = 17 (ост. 4)
То есть получили, что неполное частное равно 17, а остаток — 4. Значит, .
Мы выделили целую часть неправильной дроби, или по-другому, представили неправильную дробь в виде смешанного числа. На практике часто приходится выполнять обратное, то есть смешанное число представлять в виде неправильной дроби.
| Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. |
Пример 2: Преобразуем в смешанную дробь число :
.
Стоит отметить, что переместительное и сочетательное свойство сложения натуральных чисел выполняются и для смешанных чисел.
На их основе мы можем записать:
Пример 3: Найдем сумму чисел и :
Обратите внимание, что число не является смешанным, так как дробь является неправильной.
Со смешанными числами можно также проводить операцию вычитания. При этом, если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то можно воспользоваться следующим правилом.
| Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого. |
Пример 4: Найдем разность чисел и :
В случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, данное правило использовать нельзя, но уменьшаемое можно преобразовать так, чтобы данное правило было применимо.
Пример 5: Найдем разность чисел и :
Мы видим, что дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, выполним преобразование уменьшаемого:
Тогда имеем:
Советуем посмотреть:
Доли. Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Делители и кратные
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Четные и нечетные числа
Признаки делимости на 9 и на 3
Простые и составные числа
Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление и дроби
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание смешанных чисел
Основное свойство дроби
Решето Эратосфена
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1092, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1119, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1124, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1167, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1205, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1240, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1250, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1821, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 802, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 806, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 270, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 459, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 995, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1029, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1127, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 207, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 544, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 580, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 873, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1142, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 125, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 155, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 397, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 530, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 573, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 583, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 871, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 873, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1156, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 138, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 140, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 207, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 255, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 272, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 280, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 305, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 306, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 380, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Смешанные дроби (сложение, вычитание и умножение)
Смешанные дроби — это один из трех типов дробей.
Его еще называют смешанным числом. Например, 2 1 / 7 — смешанная дробь. Подробно изучите все типы дробей.
Содержание:
|
В этой статье вы можете подробно разобраться с этими дробями, такими как их определение, замена неправильной дроби на смешанную и так далее. Кроме того, здесь вы научитесь выполнять такие операции, как умножение, деление, сложение и вычитание дробей. Прочтите статью полностью, чтобы хорошо разбираться во всех связанных понятиях этих типов дробей.
Определение
Это форма дроби, которая определяется как состоящая из дроби и целого числа.
Пример : 2(1/7), где 2 – целое число, а 1/7 – дробная часть.
Как преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь?
- Шаг 1: Разделите числитель дроби на знаменатель, т. е. 15/7.
- Шаг 2: Целая часть ответа будет целой частью смешанной дроби, т.е. 2 — это целое число.
- Шаг 3: Знаменатель будет таким же, как в оригинале, т. е. 7.
- Шаг 4. Таким образом, неправильная дробь 15/7 заменяется на смешанную дробь как 2 (1/7) .
| Еще примера смешанных дробей: 3(¼), 1 (2/9), 7(¾). |
Подробнее Статьи:
Смешанная дробь в неправильную дробь
- Шаг 1: умножьте знаменатель на целое число, т. е. умножьте 7 на 2 в данном примере, 2 (1/7).
7 × 2 =14
- Шаг 2: Добавьте числитель дроби к результату шага 1, т. е. добавьте 1+ 14
=15.
- Шаг 3: Оставьте знаменатель таким же, т.е. 7.
- Шаг 4: Полученная неправильная дробь: 15/7.
Добавление смешанных фракций
Когда дело доходит до сложения смешанных или неправильных дробей, у нас могут быть либо одинаковые знаменатели для обеих дробей, либо знаменатели могут различаться.
Вот пошаговый метод для добавления неправильной дроби с одинаковыми или разными знаменателями.
Примечание : Перед применением каких-либо операций, таких как сложение, вычитание, умножение и т. д., замените заданные смешанные дроби неправильными дробями, как показано выше.
| Добавление с теми же знаменателями. Пример: 6/4 + 5/4 | Добавление с разными знаменателями. Пример: 8/6 +12/8 |
| Шаг 1 : Оставьте знаменатель «4» таким же. | Шаг 1 : Найдите НОК между знаменателями, т. е. НОК 6 и 8 равен 24 |
| Шаг 2 : Добавьте числители «6» + «5» = 11. | Шаг 2 : Умножьте оба знаменателя и числителя обеих дробей на такое число, чтобы НОК был их новым знаменателем. Умножьте числитель и знаменатель 8/6 на 4 и 12/8 на 3. |
| Шаг 3 : Если ответ в неправильной форме, Преобразуйте его в смешанную дробь, т.е. 11/4 = 2 (¾) | Шаг 3 : Добавьте числитель и оставьте знаменатель таким же. 32/24 + 36/24 = 68/24 = 17/6 |
| Итак, у нас есть 2 (¾) целого. | Шаг 4: Если ответ в неправильной форме, преобразуйте его в смешанную дробь: 2 (⅚) |
Вычитание смешанных дробей
Вот пошаговое объяснение того, как вычесть неправильную дробь с одинаковыми или разными знаменателями.
Вычитание с теми же знаменателями. Пример: 6/4 – 5/4 | Вычитание с другим знаменателем 12/8 – 8/6 |
| Шаг 1 : оставьте прежним знаменатель «4». | Шаг 1 : Найдите НОК между знаменателями, т.е. НОК 8 и 6 равен 24 |
| Шаг 2 : Вычесть числители «6» — «5» = 1. | Шаг 2 : Умножьте оба знаменателя и числителя обеих дробей на такое число, чтобы НОК был их новым знаменателем. Умножьте числитель и знаменатель 8/6 на 4 и 12/8 на 3. |
| Шаг 3 : Если ответ в неправильной форме, Преобразуйте его в смешанную дробь. то есть 1/4 | Шаг 3 : Вычесть числитель, а знаменатель оставить прежним. 36/24 – 32/24 = 4/24 |
| Итак, у нас есть 1/4 целого. | Шаг 4 : Если ответ в неправильной форме, преобразуйте его в смешанную дробь. 4/24 = 1/6 |
Умножение смешанных дробей
Пример : 2(⅚) × 3 (½)
Решение:
Шаг 1 : Преобразуйте смешанную дробь в неправильную.
17/6 × 7/2
Шаг 2 : Перемножьте числители обеих дробей вместе и знаменатели обеих дробей вместе. {17 × 7} {6 × 2}
Шаг 3 : Вы можете преобразовать дробь в простейшую или смешанную форму = 119/12 или 9 (11/12)
Определение дроби
Простыми словами отношение двух чисел называется дробью.
Например, 15/7 — это дробь, где 15 — числитель, а 7 — знаменатель. 7 — это количество частей, на которые делится целое число.
Дробь может представлять часть целого.
Виды дробей
Есть три типа фракций. Ниже приведенная таблица определяет все три из них.
| Типы фракций | Пояснение |
| Правильная дробь | Когда числитель меньше знаменателя |
| Неправильная дробь | Когда числитель больше знаменателя |
| Смешанная фракция | Неправильная функция, которая записывается как комбинация целого числа и дроби. |
Смешанные эквивалентные фракции
Как найти смешанные эквивалентные дроби? Давайте найдем ответ на этот вопрос здесь.
Две дроби называются эквивалентными, если их значения равны после упрощения. Предположим, что ½ и 2/4 — две эквивалентные дроби, поскольку 2/4 = ½.
Теперь, когда две смешанные дроби равны друг другу, то они эквивалентны по своей природе. Следовательно, если мы преобразуем любые две эквивалентные дроби в смешанные дроби, то частное слева при делении числителя на знаменатель должно быть одинаковым.
Например, 5/2 и 10/4 — две эквивалентные дроби.
5/2: когда мы делим 5 на 2, мы получаем частное, равное 2, и остаток, равный 1. Таким образом, 5/2 можно записать в виде смешанной дроби как 2 1 / 2 .
Точно так же в дроби 10/4, когда мы делим 10 на 4, мы получаем частное, равное 2, и остаток, равный 2. Следовательно, 10/4 = 2 2 / 4 .
Отсюда для обеих смешанных фракций 2 1 / 2 и 2 2 / 4 , значение частного равно 2.
Видеоурок по дробям
Узнайте больше и попрактикуйтесь в дробях и других математических понятиях, загрузив приложение BYJU.
Часто задаваемые вопросы – Часто задаваемые вопросы
Что такое смешанная фракция?
Дробь, представленная частным и остатком, является смешанной дробью. Например, 2 1/3 — смешанная дробь, где 2 — частное, 1 — остаток. Итак, смешанная дробь – это сочетание целого числа и правильной дроби.
Как прочитать дробь?
Дробь обозначает часть целого. Следовательно, если нам нужно прочитать дробь, скажем, ¾, то она читается как три четверти целого. Таким же образом читаем и другие дроби, такие как:
½ – половина целого
¼ – четвертая часть целого
⅔ – две трети целого
⅓ – одна треть целого
Как как преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь?
Разделить числитель на знаменатель.
Возьмем частное как целое число, а остаток как числитель правильной дроби, оставив знаменатель прежним.
Например, в 17/3 разделите 17 на 3, чтобы получить 5 в частном и 2 в остатке. Таким образом,
17/3 = 5 2 / 3
Как смешанную дробь превратить в неправильную?
Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, сначала умножаем знаменатель правильной дроби на целое число, приписанное к нему, а затем прибавляем числитель.
Например, 3 1 / 2 — смешанная дробь.
Умножить 2 и 3, 2×3 = 6
Сложите 6 и 1(числитель) = 6+1 = 7
Следовательно, 31/2 = 7/2
Как сложить смешанные дроби?
Чтобы сложить две или более смешанные дроби, нам нужно преобразовать их в неправильные дроби.
Затем нужно проверить, равны ли знаменатели данных дробей.
Если они равны, то мы можем сложить их напрямую, но если они не равны, нам нужно найти НОК знаменателей и сделать их равными. Позже мы можем добавить числители, сохранив знаменатель.
Как вычитать смешанные дроби?
Вычитание смешанных фракций аналогично методу сложения.
Нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем вычесть их.
Как вычитать смешанные дроби из целых чисел?
Подмножество чисел, включающее ноль и все положительные целые числа, называется целыми числами. Общее число идет от 0 до бесконечности. Эти числа используются в повседневных вычислениях, в основном для измерения фундаментальных величин. Натуральные числа состоят исключительно из целых чисел, включая ноль. Числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… обозначают подмножество. Подмножество исключает дроби, десятичные числа и отрицательные целые числа.
Положительные целые числа, также называемые счетными числами, — это части целых чисел, содержащие ноль, например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д., исключая отрицательные целые числа, дроби и десятичные дроби. 10, 11, 12, 22, 28, 100, 1000 и т. д. — примеры целых чисел.
Смешанные дроби
Смешанная дробь – это форма дроби, состоящая как из целой, так и из дробной части. Например, 3(5/2) — смешанная дробь, здесь 3 — целое число, а 5/2 — дробная часть.
2(4/3) — смешанная дробь, здесь 2 — целое число, а 4/3 — дробная часть
Как вычитать смешанные дроби из целых чисел?
Решение:
Чтобы вычесть смешанную дробь из целого числа
Выполните несколько шагов,
- Шаг 1: Из смешанной дроби сделайте неправильную дробь.
- Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе.
- Шаг 3: Вычитание дробей
Это правильный способ вычитания смешанной дроби с целым числом.
Примеры вопросов
Вопрос 1: Вычесть 3(4/5) – 8?
Решение:
Дано: 3(4/5) – 8
Здесь смешанная дробь 3(4/5)
Шаг 1: Составьте из смешанной дроби неправильную дробь.
Следовательно, 3(4/5)
= 19/5 в виде неправильной дроби
Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе.
Таким образом, 8 мы можем записать как 8/1
Шаг 3: Вычтите дробь, т.е. 19/5 – 8/1
= Здесь lcm знаменателей равны 5
= (19 – 8)/5
= 11/5
Таким образом, 8 мы можем записать как 8/1Вопрос 2: Вычесть 8 – 5(2/3)?
Решение:
Дано: 8 – 5(2/3)
Здесь смешанная дробь 5 (2/3)
Шаг 1. Из смешанной дроби составить неправильную дробь.
Следовательно, 5(2/3)
= 17/3 в виде неправильной дроби
Шаг 2: Выразите целое число в виде дроби с 1 в знаменателе. Итак, 8 мы можем записать как 8/1 9.0009
Шаг 3: Вычтите дробь, т.е. 17/3 – 8/1
= Здесь lcm знаменателей равны 3
= (17 – 8)/3
= 9/3
= 3, что составляет целое число .
Вопрос 3: Вычесть 7 – 2(8/5)?
Решение:
Дано: 7 – 2(8/5)
Здесь смешанная дробь 2(8/5)
Шаг 1. Из смешанной дроби составить неправильную дробь.