Умножение обыкновенной дроби на число. 6-й класс

• Вакина Лидия Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 6

---

Класс: 6

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Триединая цель урока:

• обучающая

на основе самостоятельного анализа учить выводить математические правила (правило умножения дробных чисел на натуральные числа.

развивающая

: формирование навыков правильного воспроизведения знаний и умений, развитие аргументированной математической речи, навыков работы в группе, способности самооценки;

воспитывающая:

создание условий для воспитания культуры учебного труда, воспитание самостоятельности, сосредоточенности, концентрации внимания, воспитание чувства сопереживания успехам и неудачам товарищей.

Методы обучения: поисковые; объяснительно-иллюстративные; репродуктивные.

План урока:

1. Организационный момент – 1 мин.
2. Устный счет – 10 мин.
3. Изучение нового материала. Работа в группах – 6 мин.
4. Первичное закрепление. Формулирование правила – 4 мин.
5. Первичное закрепление. Решение упражнений – 10 мин.
6. Проверка усвоения знаний тестирование – 10 мин.
7. Подведение итогов урока, домашнее задание – 2 мин.
8. Рефлексия – 2 мин.

Ход урока

Устный счет.

1) Соедините дробь с равными ей дробями

5) Вычислить цепочку действий

(Ребята считают устно, продвигаясь по кружкам. На последних этапе они встречаются с затруднением · 3).

3. Где возникло затруднение? Почему?

– При умножении обыкновенной дроби на натуральное число.
– Умножать обыкновенные дроби на натуральное число не умеем.

Какие задачи стоят перед нами?

– Получить правило умножения обыкновенных дробей на натуральные числа.
– Научиться умножать обыкновенные дроби на натуральные числа, применяя это правило.

Работа в группах.

1-я группа.

1. Заменит действие умножение действием сложения трех слагаемых, каждый из которых равен .

2. Выполните сложение.

3. Запишите результат в виде обыкновенной дроби.

2 группа.

1. Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной дроби.

2. Выполните умножение десятичной дроби на натуральное число.

3. Запишите полученную десятичную дробь в виде обыкновенной.

1. Выразите метры в сантиметрах и найдите значение выражения

2. Запишите полученный результат в виде обыкновенной дроби (если надо сократите дробь).

Формулирование правила.

Давайте сравним решения. Все группы, используя разные способы получили один и тот же ответ, значит и правило умножения дроби на число всегда одно и тоже, не зависимо от способа его выполнения, попробуем его предугадать и попробуем выбрать наиболее рациональный способ.

 

Сравниваем наше правило с правилом в учебнике.

Умножение дроби на натуральное число.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же.

Первичное закрепление в громкой речи.

Найди ошибку и объясни ее, проговаривая правило.

 

2) Выполните умножение

Физкультминутка. (Под музыку.)

Пол-урока мы решали,
Пол-урока размышляли…
И теперь пришла пора-
Разомнётся детвора.
Аккуратно потянулись.
И к соседу повернулись.
Посмотрели в потолок….
Посмотрели в уголок…
Поворот, наклон, прыжок,
Улыбнись давай, дружок.
Еще попрыгай: раз, два, три!
На соседа посмотри,
Руки вверх и тут же вниз
И за парту вновь садись.

Стали мы теперь бодрее,
Будем думать мы быстрее!

Тестирование.

1-й уровень.

3-й уровень.

1. Вычислите и найти соответствие:

А) 63 Б) 6 В) 24 Г) 153 Д) 3 Е) 90

Урока время истекло,
Я вам, ребята, благодарна
За то, что встретили тепло
И поработали ударно!

Домашнее задание.

Отгадать кроссворд и составить свой.

По горизонтали:

1. Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число.
2. Частное двух чисел.
3. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно-простые числа.
4. На сколько сокращается дробь ?

5. Сотая часть числа.

По вертикали:

6. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.
7. Для нахождения общего знаменателя надо находить НОД или НОК?
8. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.
9. Для сокращения дроби нужно находить НОД или НОК?

Рефлексия.

Закончим наш урок словами:
Богатство нужно так нажить,
Чтоб никого не потревожить.
Умножить – значит умно жить!
А умно жить – умножить!

У вас на партах лежат карточки со смайликами. Поднимите ту из них, которая соответствует вашему настроению и даст оценку нашему уроку.

7.02.2014

Умножение обыкновенных дробей | Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме:

Тема:                 Умножение обыкновенных дробей

 Цели урока:

Образовательные:

— повторить основные действия с обыкновенными дробями;

— вывести правило умножения обыкновенных дробей, закрепить его при выполнении заданий;

— отрабатывать умение применять основное свойство  дроби при сокращении дробей.

Развивающие:

1.  способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления; интереса к математике;
2. развивать грамотную математическую речь;
3. развивать  визуальные  каналы восприятия информации.

Воспитательные:

4.  воспитание настойчивости, целеустремленности, умения оценивать свои знания;
5.  воспитание культуры общения, умения работать в парах, самостоятельно, коллективно;
6.  способствовать формированию математической компетентности учащихся.

Задачи урока:

7. сформировать знания и умения  по данной теме через различные формы работы.
8. активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе решения задач.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Формы работы:        самостоятельная, работа в парах, фронтальная работа.

Методы:  проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, карточки для игры «Восстанови картинку», карточки для самостоятельной работы по новой теме, мел, доска.

Приложение:         презентация урока.

Этапы урока:

1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Постановка учебной задачи.
4. Открытие нового знания.
5. Первичная проверка понимания.
6. Применение новых знаний.
7. Проверочная работа с самопроверкой.
8. Подведение итогов на рефлексивной основе
9. Домашнее задание.

Ход урока:

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.  Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности — 2 мин.	Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать Вас на уроке математики. Сегодня мы с вами отправимся в путь за знаниями. В дорогу мы возьмем только самое необходимое: хорошее настроение и наши знания. Слайд 1. Каждый этап нашего урока мы проведем под девизом. Прочитайте известное высказывание Анатоля Франца. Как Вы понимаете эти слова? Мы будем мыслить, рассуждать, исследовать и, думаю, с удовольствием получать новые  знания по математике. А какую тему мы изучаем, какую область математики мы «осиливаем» сейчас? Что из этого раздела мы уже знаем и умеем?                                           Слайд 2. Чтобы продуктивно работать на уроке нам нужно проверить знания, которые мы уже имеем. Предлагаю Вам игру.	Приветствие. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц). Выслушиваются ответы учеников. Изучаем тему «Обыкновенные дроби», действия с обыкновенными дробями. Умеем складывать, вычитать, сравнивать дроби с одинаковыми, разными знаменателями, умножать обыкновенные дроби на натуральные числа.
2. Актуализация опорных знаний –  (работа в парах, фронтальная работа) – 6 мин Постановка учебной задачи.	Наши давние знакомые Зайка, Леопард  и Мишка пошли покататься с горки. Да так заигрались, что не заметили, как стемнело.  Ребята, помогите  нашим друзьям попасть домой. Для этого нужно выполнить задание. Задание «Восстанови картинку».                                                       Слайд 3.          Все ли у нас получится, сможем ли мы помочь нашим друзьям? (Подводим учащихся к формулировке проблемного вопроса – как умножить обыкновенную дробь на дробь). Что ж, сегодня наши мыслительные операции будут направлены на то, чтобы найти ответ на этот проблемный вопрос, Итак, тема нашего урока… ? Этому и посвятим наш сегодняшний урок.                                              Слайд 4. Давайте сформулируем, какова цель урока?	Слушают, задают вопросы, если они есть. Затем выполняют задания в парах, заполняют карточку. В результате работы ученики приходят к проблемному вопросу – как умножить обыкновенную дробь на дробь, так как решить один из примеров им не удалось,  в силу того, что это задание новой, еще  неизученной темы. Ученики формулируют тему урока, записывают её в тетрадь: Умножение обыкновенных дробей. Научиться умножать обыкновенные дроби, вывести правило умножения обыкновенных дробей и закрепить его.
4.  Усвоение нового материала. (фронтальная работа) – 5 мин	Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому. Д. Пойа Слайд 5. Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю Вам выполнить задание — исследование. Сформулируйте задачу по рисунку. 6 см 5  см Как найти площадь данного прямоугольника?                         Слайд 6. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину и ширину уменьшить в 10 раз? Давайте попробуем записать это в виде равенства с обыкновенными дробями. Что у нас получилось?               Слайд 7. Проанализируйте равенство, выделите закономерность — как же выполнить умножение обыкновенных дробей? Формулируем правило, сравниваем с правилом в учебнике (стр. 69). Молодцы, ребята. Вот и наше открытие нового знания! Запишем правило в тетради в буквенной форме.                                                        Слайд 8. Можем ли мы теперь помочь нашим друзьям? (возвращаемся к слайду «Восстанови картинку», выполняем последний пример)                      Слайд 9. Ниши друзья желают нам успехов в работе.                                          Слайд 10	Дан прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см. Нужно найти площадь прямоугольника. (Могут предлагаться задания на нахождение периметра прямоугольника) Чтобы найти площадь данного прямоугольника нужно длину умножить на ширину. 6*5=30 см2 Площадь уменьшится в 100 раз. Ученики изучают равенство, предлагают свои варианты ответов: мы выполнили умножение обыкновенных дробей. Нужно числители перемножить и знаменатели перемножить. Чтобы умножить обыкновенные дроби нужно найти произведение числителей и произведение знаменателей, первое произведение записать в числитель, а второе – в знаменатель. Записывают в тетрадях
5. Первичная проверка понимания.   Самостоятельная работа. 5 мин.	Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен Вывод?                                       Слайд 11. Работаем в парах. После выполнения задания, проверяем друг друга, меняясь тетрадями.                                                     Слайд 12. Какие знания нам необходимы при выполнении умножения дробей?	Для закрепления нашего нового правила нам нужно выполнить задания, решить примеры. Задания на первичное понимание: Нужно не забывать сокращать дроби, выделять целую часть из неправильной дроби.
6. Применение новых знаний – 8 мин.	1) В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. (И. Ньютон).       Слайд 13. Как вы думаете, какое задание будет вытекать из нашего следующего девиза? (Задание направлено на развитие внимания учащихся, умение характеризовать ошибки). Какие ошибки вы заметили?                                                    Слайд 14. Разбейте примеры на группы по характеру ошибок. Запищите правильные ответы. 2) Решение задач. Работа в парах. а) Найдите объем куба, ребро которого ¾ м. б) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2/5 дм, 3/5 дм, 15/16 дм. Найдите его объем.  Слайд 15.	Будем искать ошибки, недочеты. Найди ошибку: Не сокращена дробь: 1, 4. Не выделена целая часть: 2. Вычислительная ошибка:         3, 5.
7. Проверочная работа с самопроверкой – 7-8 мин.	На доске высвечиваются задания. После истечения определенного времени, появляются ответы для самопроверки.                                                      Слайд 16. Выставляются оценки, в зависимости от количества верных ответов.                                                     Слайд 17.	Выполняют самостоятельную работу, после истечения времени проводят самопроверку, сверяют ответы с доской. В зависимости от характера ошибок, записывают, что нужно повторить, выучить, запомнить. (сокращение дробей, выделение целой части, таблицу умножения и т.д.)
8. Подведение итогов на рефлексивной основе – 3 мин.	Решена ли проблема, поставленная в начале урока? Достигли ли мы цели урока? Какие «подводные» камни нас подстерегали при умножении дробей? Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей. Помогли ли наши сегодняшние девизы в достижении целей? Какие вопросы у вас есть?	Ученики отвечают на  вопросы,  задают вопросы, если они есть, анализируют свою работу на уроке.
8. Домашнее задание – 2 мин.	Краткое пояснение домашнего задания.                                                    Слайд 18. Закончить наш урок хотелось бы цитатой:                                      Слайд 19. «Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение.» Г. Гессе Я получила удовольствие от работы с вами, а вы надеюсь от решения новых задач, до свидания, спасибо за урок!.                                                     Слайд 20.	Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.

Как умножать дроби?

Выберите область веб-сайта для поиска

MathAllУчебные пособияПомощь по домашним заданиямПланы уроков

Искать на этом сайте

Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Задайте вопрос Начать бесплатную пробную версию

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

Укажите эту страницу следующим образом:

«Как умножать дроби?» eNotes Editorial , 19 ноября 2015 г. , https://www.enotes.com/homework-help/how-do-you-multiply-fractions-556718. По состоянию на 22 июля 2023 г.

Ответы экспертов

В случае правильных и неправильных дробей

Перемножаем   числители и знаменатели дробей отдельно.

Мы всегда должны выражать любую дробь в наименьшем выражении. Итак, после получения результирующей дроби мы должны уменьшить ее, т.е. отменить общий множитель между числителем и знаменателем.

Это также можно сделать перед умножением числителей и знаменателей.

Разработаем пример

`(5/12) * (4/15) = 20/180 = 1/9` (сокращением)

или  отменим общий множитель 5 и 15, 4 и 12 (перед умножением)

Это дает `(1/ 3) * (1/3) = 1/9`

 

В случае смешанных дробей

Преобразуйте их в неправильные дроби и выполните те же действия, что и выше.

Давайте поработаем на другом примере

 

`3 1/3 * 2 1/5 = (10/3) * (12/5) = 120/15 = 8/1 = 8`

`(10/3) * (12/5) = (2/1) * (4/1) = 8` (отменив 10 и 5 и 3 и 12)

 

Утверждено редакцией eNotes

Шаг 1: Превратите все числа в дроби.

Шаг 2: Отмените числа сверху и снизу. Помните, что при отмене на этом этапе числа будут меньше… но если вы этого не сделаете, ваш ответ все равно может быть правильным.

Шаг 3: Умножьте все верхние числа и поместите ответ вверху Перемножьте все нижние числа и поместите ответ внизу.

Шаг 4: Сократите ответ и приведите его к нужному формату

Пример: `3 1/2 *` « «`4 2/5`

Шаг 1: `3 1/2 = 7/2` и `4 2/5 = 22/5`
Шаг 2: «  2 внизу можно отменить с помощью 22 вверху, как показано ниже
На этом этапе мне нравится переписывать задачу, чтобы я мог провести линии через числа, которые совпадают вверху и внизу.

7 x (2 x 11)
——————
2X 5

7 x 11
———
5

Шаг 3: 7 x 11 = 77 и 5 = 5, поэтому ответ будет `77/5`

Шаг 4: 77/5 не уменьшает, то есть я не могу определить общее кратное верхнего и нижнего чисел, чтобы упростить эту дробь. Я могу изменить его на смешанное число, если это поможет лучше понять число (например, для ответа на вопрос, сколько нужно пирогов с дырками, чтобы подать столько же группе гостей?)

`77/5= 15 2/5`

Дополнительное чтение

• https://search. yahoo.com/web?fr=yhs-invalid

Утверждено редакцией eNotes

Чтобы умножить дроби, мы должны умножить верхние числа и умножить нижние числа. И отмените общий множитель, чтобы упростить его.

Например: 

`4/9 xx 6/7`

Умножьте числители и умножьте знаменатели.

`= (4 xx6)/(9xx7)`

Отменить общий множитель между числителем и знаменателем. Общий множитель равен 3. Сокращая его, дробь принимает вид:

`= (4xx2)/(3xx7)`

Упрощенная форма:

`=8/21`

 

Следовательно, х9/7=8/21`.

Утверждено редакцией eNotes

Дробь состоит из двух чисел, между которыми проведена горизонтальная черта. Число, написанное сверху, называется числителем, а число, расположенное ниже горизонтальной черты, называется знаменателем.

Смешанная дробь — это дробь, в которой есть как целое, так и дробное число. Я дам вам шаги, которые позволят вам справиться с умножением всех типов дробей.

• Сначала исключите целое число из смешанной дроби. Для этого умножьте целое число на знаменатель и прибавьте его к числителю. Теперь у вас есть дробь только с числителем и знаменателем.

• Чтобы умножить две такие дроби: умножьте числители, получится числитель нужной вам дроби. Точно так же умножьте знаменатель, произведение будет знаменателем нужной вам дроби.

• Теперь посмотрим, есть ли у числителя и знаменателя общий множитель. Если они это сделают, отмените их. Сделайте это для любых общих факторов, которые вы можете найти.

В результате у вас получится упрощенная дробь, которая является продуктом перемножения дробей, которые вы хотели умножить.

См. eNotes без рекламы

Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Похожие вопросы

Просмотреть все

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.

Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?

84 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 28 октября 2013 г. в 2:15:05.

как найти горизонтальную асимптоту функции?

2 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 10 мая 2010 г. в 23:45:03.

Сколько будет 11 3/4 разделить на два

3 Ответа воспитателя

Умножение дробей путем упрощения первых

Умножение дробей путем упрощения первых ExampleVideoQuestionsLesson

Поделиться в Google Classroom

ExampleVideoQuestionsLesson

Отправить в Google Classroom

• Прежде чем перемножать эти дроби, мы можем упростить вычисление, сокращая.
• Мы ищем число, которое точно делится как на число сверху, так и на число внизу.
• Мы видим, что и 2, и 16 — четные числа, и их можно разделить на 2.
• Мы можем разделить пополам 2, чтобы получить 1, и разделить пополам 16, чтобы получить 8.
• Поскольку мы уменьшили пополам число вверху и число внизу, ответ будет таким же.
•   ² / ₇   ×   ¹ / ₁₆  то же, что и   ¹ / ₇   ×   90 220 1 / ₈  .
• Теперь, когда мы упростили дроби, мы делаем умножение.
• Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители

  Число в верхней части дроби над чертой.

  вместе, а затем умножьте

  знаменателяЧисло в нижней части дроби, под чертой.

  вместе по отдельности.
• 1 × 1 = 1 и 7 × 8 = 56 / ₅₆  .

Найдите числа сверху и снизу, которые можно разделить на одно и то же число.

Разделите их оба на это число, прежде чем умножать дроби.

Умножение дробей путем упрощения первой

Чтобы умножить дроби путем упрощения, выполните следующие действия.

• Найдите число над дробями и число под дробями, которые можно разделить на одно и то же число.
• Разделите оба числа в дробях на это число.
• Запишите ответы на это деление вместо исходных чисел в дроби.
• Умножьте дроби, как обычно, умножая числители и знаменатели отдельно.
• Умножение числителей над дробями равно числителю над ответом.
• Умножение знаменателей в нижней части дроби равно знаменателю в нижней части ответа.

Вот пример упрощения дробей перед умножением.

Здесь у нас есть ⁴ / ₁₅ × ⁵ / ₉ .

Первый шаг — найти число в верхней части любой из дробей и число в нижней части любой из дробей, которые можно разделить на одно и то же число.

Мы видим, что и 5 в верхней части правой дроби, и 15 в нижней части левой дроби находятся в таблице умножения на 5.

Мы говорим, что 5 — это множитель как 5, так и 15. Множитель — это число, которое делится точно на другое число.

Итак, мы делим и 5, и 15 на 5.

5 ÷ 5 = 1 и 15 ÷ 5 = 3.

Вычеркиваем 5 и 15 и заменяем их 1 и 3.

Теперь, когда мы упростили дроби, мы можем их умножить.

Чтобы умножить дроби, просто умножьте числители и знаменатели по отдельности.

Числители — это числа сверху.

4 × 1 = 4

Знаменатели — числа внизу.

3 × 9 = 27

⁴ / ₁₅   ×   ⁵ / ₉   =   ⁴ / ₂₇  .

Мы знаем, что ответ полностью упрощен, потому что никакие числа не делятся и на 4, и на 27.

Деление верха и низа дроби на одно и то же число можно назвать сокращением дроби.

Когда мы вычеркиваем число в верхней части одной дроби и число в нижней части другой дроби по диагонали, мы можем назвать это перекрестным сокращением.

Почему кросс-отмена работает?

Мы умножаем на числа в верхней части дробей и делим на числа в нижней части дробей. Это потому, что черта в дроби означает деление на число под ней.

Перекрестная отмена делит число, на которое мы умножаем, и число, на которое мы делим, на одну и ту же сумму. Это означает, что ответ не меняется в размере. Значения были умножены на меньшее, но также и поделены на меньшее, поэтому ответ остается таким же, каким он был бы до перекрестного исключения.

Например, здесь мы имеем произведение ² / ₇ × ¹ / ₁₆ .

Мы можем умножать дроби без предварительного упрощения.

Сначала умножаем числители сверху.

2 × 1 = 2

И умножьте знаменатели снизу.

7 × 16 = 112

Следовательно, ² / ₇ × ¹ / ₁₆ = ² / ₁₁₂ .

Затем мы можем упростить дробь, разделив верхний числитель и нижний знаменатель на 2.

² / ₁₁₂   =   ¹ / ₅₆  , это наш окончательный ответ.

Мы упростили наш ответ, разделив верх и низ на 2, как раз в конце нашего процесса.

Вместо этого мы можем сначала упростить дробь путем взаимного сокращения.

И число 2, и число 16 можно разделить на 2. На этот раз мы разделим верх и низ на 2, прежде чем умножать. 2 — это общий делитель 2 и 16.

2 ÷ 2 = 1 и 16 ÷ 2 = 8.

Умножение дробей ¹ / ₇ × ¹ / ₈ = ¹ / ₅₆ .

Это дает нам тот же ответ, что и раньше.

Мы также можем думать о дробях как об умножении и делении предложения. Умножаем на числители сверху и делим на знаменатели снизу.

² / ₇   ×   ¹ / ₁₆   совпадает с 2 × 1 ÷ 7 ÷ 16 .

¹ / ₇   ×   ¹ / ₈   совпадает с 1 × 1 ÷ 7 ÷ 8 .

Мы можем сравнить подчеркнутые цифры, чтобы увидеть, что мы уменьшили вдвое число, на которое умножаем, от 2 до 1, а также вдвое уменьшили число, на которое делим, от 16 до 8. Ответ тот же.

Почему мы упрощаем дроби перед их умножением?

Умножение некоторых дробей может привести к перемножению больших чисел. Лучше сначала упростить дроби, сокращая общие множители, чтобы сделать числа меньше. Меньшие числа легче умножать.

Вы также с меньшей вероятностью совершите ошибку, если сначала упростите дроби. Даже последний шаг упрощения проще, потому что числа меньше. Умножение дробей без предварительного упрощения может привести к очень большим числам, и может быть неясно, на что их делить, чтобы упростить дробь.

Например, вот   ⁵ / ₁₂   ×   ⁹ / ₁₀ .

5 × 9 = 45 и 12 × 10 = 120

⁵ / ₁₂   ×   ⁹ / ₁₀   =   ⁴⁵ / ₁₂₀  .

Числа в дроби было не так-то просто умножить, но последний шаг упрощения дроби не так прост, так как трудно увидеть наибольший общий множитель, который делится и на 45, и на 120.

На самом деле и 45, и 120 можно разделить на 15.

45 ÷ 15 = 3 и 120 ÷ 15 = 8.

Однако гораздо проще упростить дроби перед умножением.

Мы видим, что и 5, и 10 можно разделить на 5, а 9 и 12 можно разделить на 3.

⁵ / ₁₂   ×   ⁹ / ₁₀   =   ¹ / ₄   ×   ³ / 90 222 2  .

Это приводит к тому, что числа намного легче умножать, и тогда нет необходимости упрощать большую дробь в конце.

¹ / ₄   ×   ³ / ₂   =   ³ / ₈  .

Вот еще один пример того, почему мы упрощаем дроби перед их умножением.

У нас есть ⁹ / ₁₄ × ⁴ / ₁₅ .

Опять же, немедленное умножение дроби может привести к большим числам.

9 × 4 = 36 и 14 × 15 = 210

⁹ / ₁₄   ×   ⁴ / ₁₅   =   ³⁶ / ₂₁₀  , который не так просто упростить.