Сложение целых и дробных чисел. Сложение дробей с целыми числами и разными знаменателями

Смешанное число – число с обыкновенной дробью, такое как 5 ½. Если хотите знать, как сложить два таких числа, то вот как это делается.

Шаги

1 Сложение целых чисел и дробей по отдельности

1. 1 Сложите целые числа. Целые числа 1 и 2, так что 1 + 2 = 3.
2. 2 Найдите наименьший общий знаменатель (НОЗ) обеих дробей, т. е. наименьшее число, делящиеся на оба эти знаменателя. Так как знаменатели дробей – 2 и 4, то наименьший общий знаменатель – 4, так как это наименьшее число, которое делится на 2 и на 4.
3. 3 Переведите дроби так, чтобы у них был общий знаменатель, 4. Знаменатель каждой должен быть равен 4, но их значение не должно измениться, вот, как это делается:
   • Так как знаменатель дроби ½, а для получения 4 нужно умножить на 2, то надо и числитель умножить на 2. 1 * 2 = 2, так что теперь дробь выглядит так 2/4. Дробь 2/4 = 1/2, мы удвоили и числитель, и знаменатель, но значение дроби не изменилось.
   • Дробь 3/4 уже имеет знаменатель 4, так что ничего менять не надо.
4. 4 Сложите дроби. Если есть общий знаменатель, для этого нужно просто сложить числители.
   • 2/4 + 3/4 = 5/4
5. 5 Переведите любые неправильные дроби в смешанные числа. Неправильная дробь – такая, в которой числитель равен знаменателю или больше. Вот как это делается:
   • Во-первых, разделите числитель на знаменатель. Попробуйте столбиком, 4 помещается в 5 1 раз. Это значит, что целых единиц – 1, а помимо этого есть еще и остаток – тоже 1.
   • У нас получилось 1 целая и 1 в остатке, то есть окончательный ответ — 1 1/4.
6. 6 Для получения окончательного ответа сложите сумму целых чисел и сумму дробей. 1 + 2 = 3 и 1/2 + 3/4 = 1 1/4, итак 3 + 1 1/4 = 4 1/4.

2 Перевод смешанных чисел в неправильные дроби и их сложение

1. 1 Переведите смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте знаменатель на число целых единиц и прибавьте к числителю.
   • Чтобы перевести 1 1/2 в неправильную дробь, умножаем число целых единиц 1 на знаменатель 2 и складываем с числителем.
     • 1 * 2 = 2, и 2 + 1 = 3. Пишем 3 в знаменатель и получаем 3/2.
   • Для перевода 2 3/4 в неправильную дробь, умножаем число целых единиц 2 на знаменатель 4, получается 2 * 4 = 8.
     • Далее пишем это число в числитель, получается 8 + 3 = 11, знаменатель остается неизменным и получается 11/4.
2. 2 Найдите наименьшее общее кратное двух знаменателей – наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. Если знаменатели одинаковые – этого делать не надо.
   • Если один из знаменателей делится на другой, то он и есть наименьшее общее кратное, например, если знаменатели 2 и 4.
3. 3 Сделайте знаменатели одинаковыми. Умножьте знаменатель на число, которое даст вам наименьшее общее кратное. Умножьте числитель на это же число. Проделайте это с обеими дробями.
   • Знаменатель дроби 3/2 для получения нового знаменателя 4 нужно умножить на 2, значит и числитель надо умножить на 2. Теперь дробь будет выглядеть как 6/4.
   • В дроби 11/4 уже есть знаменатель 4, так что ничего менять не надо.
4. 4 Сложите две дроби. Для этого просто нужно сложить числители, знаменатель остается неизменным.
   • 6/4 + 11/4 = 17/4.
5. 5 Переведите неправильную дробь в смешанное число. Вот как:
   • Во-первых, разделите числитель на знаменатель. Разделите 17 на 4, получается 4 и 1 в остатке.
   • Запишем количество целых единиц – 4, и остаток – 1, знаменатель не изменился. Получается — 4 1/4.

Дробные выражения сложны для понимания ребёнком. У большинства возникают сложности, связанные с . При изучении темы «сложение дробей с целыми числами», ребёнок впадает в ступор, затрудняясь решить задание. Во многих примерах перед тем как выполнить действие нужно произвести ряд вычислений. Например, преобразовать дроби или перевести неправильную дробь в правильную.

Объясним ребёнку наглядно. Возьмём три яблока, два из которых будут целыми, а третье разрежем на 4 части. От разрезанного яблока отделим одну дольку, а остальные три положим рядом с двумя целыми фруктами. Получим ¼ яблока в одной стороне и 2 ¾ — в другой. Если мы их соединим, то получим целых три яблока. Попробуем уменьшить 2 ¾ яблока на ¼, то есть уберём ещё одну дольку, получим 2 2/4 яблока.

Рассмотрим подробнее действия с дробями, в составе которых присутствуют целые числа:

Для начала вспомним правило вычисления для дробных выражений с общим знаменателем:

На первый взгляд всё легко и просто. Но это касается только выражений, не требующих преобразования.

Как найти значение выражения где знаменатели разные

В некоторых заданиях необходимо найти значение выражения, где знаменатели разные. Рассмотрим конкретный случай:
3 2/7+6 1/3

Найдём значение данного выражения, для этого найдём для двух дробей общий знаменатель.

Для чисел 7 и 3 – это 21. Целые части оставляем прежними, а дробные – приводим к 21, для этого первую дробь умножаем на 3, вторую – на 7, получаем:

6/21+7/21, не забываем, что целые части не подлежат преобразованию. В итоге получаем две дроби с одним знаменателям и вычисляем их сумму:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Что если в результате сложения получается неправильная дробь, которая уже имеет целую часть:
2 1/3+3 2/3
В данном случае складываем целые части и дробные, получаем:
5 3/3, как известно, 3/3 – это единица, значит 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

С нахождением суммы всё понятно, разберём вычитание:

Из всего сказанного вытекает правило действий над смешанными числами, которое звучит так:

• Если же от дробного выражения необходимо вычесть целое число, не нужно представлять второе число в виде дроби, достаточно произвести действие только над целыми частями.

Попробуем самостоятельно вычислить значение выражений:

Разберём подробнее пример под буквой «м»:

4 5/11-2 8/11, числитель первой дроби меньше, чем второй. Для этого занимаем одно целое число у первой дроби, получаем,
3 5/11+11/11=3 целых 16/11, отнимаем от первой дроби вторую:
3 16/11-2 8/11=1 целая 8/11

• Будьте внимательны при выполнении задания, не забывайте преобразовывать неправильные дроби в смешанные, выделяя целую часть. Для этого необходимо значение числителя разделить на значение знаменателя, то что получилось, встаёт на место целой части, остаток – будет числителем, например:

19/4=4 ¾, проверим: 4*4+3=19, в знаменателе 4 остаётся без изменений.

Подведём итог:

Перед тем как приступить к выполнению задания, связанного с дробями, необходимо проанализировать, что это за выражение, какие преобразования нужно совершить над дробью, чтобы решение было правильным. Ищите более рациональные способ решения. Не идите сложными путями. Распланируйте все действия, решайте сначала в черновом варианте, затем переносите в школьную тетрадь.

Чтобы не произошло путаницы при решении дробных выражений, необходимо руководствоваться правилом последовательности. Решайте всё внимательно, не торопясь.

Разные действия с дробями можно выполнять, например, сложение дробей. Сложение дробей можно разделить на несколько видов. В каждом виде сложения дробей свои правила и алгоритм действий. Рассмотрим подробно каждый вид сложения.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

На примере посмотрим, как складывать дроби с общим знаменателем.

Туристы пошли в поход из точки A в точку E. В первый день они прошли от точки A до B или \(\frac{1}{5}\) от всего пути. Во второй день они прошли от точки B до D или \(\frac{2}{5}\) от всего пути. Какое расстояние они прошли от начала пути до точки D?

Чтобы найти расстояние от точки A до точки D нужно сложить дроби \(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}\).

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями заключается в том, что нужно числители этих дробей сложить, а знаменатель останется прежний.

\(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}\)

В буквенном виде сумма дробей с одинаковыми знаменателями будет выглядеть так:

\(\bf \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)

Ответ: туристы прошли \(\frac{3}{5}\) всего пути.

Сложение дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример:

Нужно сложить две дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{7}\).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно сначала найти , а потом воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Для знаменателей 4 и 7 общим знаменателем будет число 28. Первую дробь \(\frac{3}{4}\) нужно умножить на 7. Вторую дробь \(\frac{2}{7}\) нужно умножить на 4.

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{7} = \frac{3 \times \color{red} {7} + 2 \times \color{red} {4}}{4 \times \color{red} {7}} = \frac{21 + 8}{28} = \frac{29}{28} = 1\frac{1}{28}\)

В буквенном виде получаем такую формулу:

\(\bf \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}\)

Сложение смешанных чисел или смешанных дробей.

Сложение происходит по закону сложения.

У смешанных дробей складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Если дробные части смешанных чисел имеют одинаковые знаменатели, то числители складываем, а знаменатель остается тот же.

Сложим смешанные числа \(3\frac{6}{11}\) и \(1\frac{3}{11}\).

\(3\frac{6}{11} + 1\frac{3}{11} = (\color{red} {3} + \color{blue} {\frac{6}{11}}) + (\color{red} {1} + \color{blue} {\frac{3}{11}}) = (\color{red} {3} + \color{red} {1}) + (\color{blue} {\frac{6}{11}} + \color{blue} {\frac{3}{11}}) = \color{red}{4} + (\color{blue} {\frac{6 + 3}{11}}) = \color{red}{4} + \color{blue} {\frac{9}{11}} = \color{red}{4} \color{blue} {\frac{9}{11}}\)

Если дробные части смешанных чисел имею разные знаменатели, то находим общий знаменатель.

Выполним сложение смешанных чисел \(7\frac{1}{8}\) и \(2\frac{1}{6}\).

Знаменатель разный, поэтому нужно найти общий знаменатель, он равен 24. Умножим первую дробь \(7\frac{1}{8}\) на дополнительный множитель 3, а вторую дробь \(2\frac{1}{6}\) на 4.

\(7\frac{1}{8} + 2\frac{1}{6} = 7\frac{1 \times \color{red} {3}}{8 \times \color{red} {3}} = 2\frac{1 \times \color{red} {4}}{6 \times \color{red} {4}} =7\frac{3}{24} + 2\frac{4}{24} = 9\frac{7}{24}\)

Вопросы по теме:
Как складывать дроби?
Ответ: сначала надо определиться к какому типу относиться выражение: у дробей одинаковые знаменатели, разные знаменатели или смешанные дроби.

В зависимости от типа выражения переходим к алгоритму решения.

Как решать дроби с разными знаменателями?
Ответ: необходимо найти общий знаменатель, а дальше по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Как решать смешанные дроби?
Ответ: складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Пример №1:
Может ли сумма двух в результате получить правильную дробь? Неправильную дробь? Приведите примеры.

\(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}\)

Дробь \(\frac{5}{7}\) это правильная дробь, она является результатом суммы двух правильных дробей \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{3}{7}\).

\(\frac{2}{5} + \frac{8}{9} = \frac{2 \times 9 + 8 \times 5}{5 \times 9} =\frac{18 + 40}{45} = \frac{58}{45}\)

Дробь \(\frac{58}{45}\) является неправильной дроби, она получилась в результате суммы правильных дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{8}{9}\).

Ответ: на оба вопроса ответ да.

Пример №2:
Сложите дроби: а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11}\) б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\).

а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{3 + 5}{11} = \frac{8}{11}\)

б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{1 \times \color{red} {3}}{3 \times \color{red} {3}} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\)

Пример №3:
Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: а) \(1\frac{9}{47}\) б) \(5\frac{1}{3}\)

а) \(1\frac{9}{47} = 1 + \frac{9}{47}\)

б) \(5\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3}\)

Пример №4:
Вычислите сумму: а) \(8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7}\) б) \(2\frac{9}{13} + \frac{2}{13}\) в) \(7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15}\)

а) \(8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7} = (8 + 2) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7}) = 10 + \frac{6}{7} = 10\frac{6}{7}\)

б) \(2\frac{9}{13} + \frac{2}{13} = 2 + (\frac{9}{13} + \frac{2}{13}) = 2\frac{11}{13} \)

в) \(7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{2 \times 3}{5 \times 3} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15} = (7 + 3)+(\frac{6}{15} + \frac{4}{15}) = 10 + \frac{10}{15} = 10\frac{10}{15} = 10\frac{2}{3}\)

Задача №1:
За обедам съели \(\frac{8}{11}\) от торта, а вечером за ужином съели \(\frac{3}{11}\). Как вы думаете торт полностью съели или нет?

Решение:
Знаменатель дроби равен 11, он указывает на сколько частей разделили торт. В обед съели 8 кусочков торта из 11. За ужином съели 3 кусочка торта из 11. Сложим 8 + 3 = 11, съели кусочков торта из 11, то есть весь торт.

\(\frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{11}{11} = 1\)

Ответ: весь торт съели.

Сложение дробей с разными знаменателями — алгоритмы и примеры решения » Kupuk.net

Пожалуй, одной из самых распространённых операций в алгебре является сложение дробей с разными знаменателями. Это довольно простое действие, с основами которого знакомят в седьмом классе среднеобразовательной школы. Единственная сложность, которая может возникнуть при решении, заключается в нахождении общего знаменателя и упрощения выражения. При этом, конечно же, необходимо знать порядок выполнения арифметических действий.

Общие сведения

Под дробью в математике принято понимать число, включающее в себя одну или несколько равных долей. Фактически это какая-то количественная часть от определённого числового или буквенного выражения. Существует два тип записи дробей: классически вид — a/b и десятичный — 0,345. В обыкновенном виде чёрточка обозначает деление. Число, стоящее над ней или с левой стороны, называется числителем, а внизу или справа от неё знаменателем. Первое является делимым, а второе делителем.

Ещё в Древнем Вавилоне и Греции философы и учёные начали отличать части от целых значений. Надписи дробных выражений встречаются и в папирусах Древнего Египта. Египтяне умели делить и умножать дроби, но складывать их не могли. Вавилоняне использовали шестидесятеричные дроби, у которых в знаменателе могли стоять числа 60, 600, 602 и так далее. Такая запись была частным случаем и не могла описывать выделение других частей.

Поэтому итальянский математик Симон Стевин предложил использовать десятичную запись. То есть изображать дробь так, чтобы в его знаменателе стояла единица с последующими нулями. Своё изображение дробей использовали и в Индии. Их особенностью было расположение знаменателя сверху. Современную же запись предложили арабы, она оказалась настолько удачной, что её используют и до сих пор.

Существует три вида дробей:

Обыкновенная (правильная). Это выражение, в котором рациональное число записывается как отношение двух чисел. Например, a / c.

Смешанная. Представляет собой неправильное выражение, которое можно записать в виде целого и правильной дроби. То есть этот тип можно представить как сумму натурального числа с правильной дробью. Например, 5 ¾ = 5 + ¾.

Десятичная. Имеет такую форму записи, при которой пишется сначала целая часть, а затем, через разделитель, дробная. В качестве разделителя используется точка или запятая. Иначе говоря, десятичная дробь — это выражение со знаменателем равным 10n, где n — натуральное число. Например, 2,43 = 2 + 4/10 + 3/10.

Кроме этого, существует понятие правильной дроби — это выражение, в котором числитель меньше знаменателя, и неправильной — в ней знаменатель меньше числителя или равный ему. При этом любую неправильную дробь можно преобразовать в сумму натурального числа с правильным выражением.

Правило действий

По сути, дробь — это вид записи числа. Причём одно и то же число может быть записано по-разному. Например, четыре можно представить как 4/1, 8/2, 4,0. Основное правило, использующееся при сложении дробей с разными числителями и знаменателями, заключается в том, что, если верхнюю и нижнюю часть умножить или разделить на одно и то же число, количественный результат не изменится. Это легко проверить, выполнив простые алгебраические вычисления.

Пусть имеется дробь 3/6. Для того чтобы переписать выражение в десятичный вид, нужно тройку разделить на шесть. В итоге получится ответ: ноль целых пять десятых. Записать его можно как 0,5. Теперь, чтобы проверить утверждение, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число. Пусть это будет двойка. Таким образом, выражение примет вид: 3 * 2 / 6 * 2 = 6/12. После деления шести на двенадцать ответ не изменится. Он будет равен 0,5.

Аналогично можно проверить и операцию деления. При этом если верхнюю и левую часть можно разделить на одно и то же число, то выполнение такого действия называют сокращением. А когда числитель и знаменатель не имеют общего делимого (числа, на которое можно сократить), то дробь называют несократимой.

С дробями можно выполнять любые действия: прибавлять, вычитать, перемножать, делить, возводить в степень, извлекать корень. Для всех этих действий существуют строгие правила. Прибавление и вычитание относят к элементарным операциям. Для выполнения этих действий не нужно знать сложные формулы и теоремы. Следует лишь запомнить простое правило: для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему делителю, а после просто выполнить складывание числителей без изменения нижней дробной части.

Хотя с первого взгляда это правило кажется замысловатым, на самом деле оно очень простое и доступное любому для понимания. Чтобы его усвоить и разобраться, следует знать алгоритм действий и принцип нахождения общего знаменателя. Он основан на главном свойстве дроби.

Алгоритм решения

Решить пример или задачу — найти количественный ответ или привести его к простому виду. Поэтому применяют различные способы преобразования заданной дроби к простой записи. Складывать, впрочем, как и вычитать, две и более дроби между собой можно лишь при условии приведения их к общему знаменателю. Под ним понимают такое число, которое является кратным к любому знаменателю в складываемых выражениях. Чтобы найти наименьшее общее число, нужно подобрать значение, на которое любой из знаменателей будет делиться без остатка.

Вычислить его можно двумя способами: найти наибольший общий делитель или использовать каноническое разложение на простые множители. Например, для цифр 12 и 20 он будет равный 60. Для нахождения методом разложения нужно 12 представить в виде произведения 2*2*3, а 20 как 2*2*5. Затем объединить их без повторения и выполнить действие: 2*2*3*5 = 60.

Другой вариант выполняется методом перебора. Сначала проверяют делимость без остатка 20 на 12. Так как действие невыполнимо, 20 умножают на два и снова проверяют. Действие снова невозможно. Теперь 20 умножают на три. Деление без остатка допустимо, таким образом, искомое число будет равно 20*3 = 60. Какой метод применять, зависит от предпочтения считающего и принципиального значения не имеет.

После того как обоюдный знаменатель определён, нужно это значение разделить на каждый делитель, а полученное число записать как соответствующий дополнительный множитель числителя. Далее, на каждое делимое умножить свой коэффициент и плюсовать полученные результаты.

Таким образом, алгоритм сложения неправильных дробей с разными знаменателями, впрочем, как и правильных, можно представить в следующем виде:

Посчитать общий знаменатель.

Найти дополнительные множители для каждого числителя.

Умножить найденный коэффициент на соответствующий ему числитель.

Прописать в знаменателе общий множитель, а в числителе сумму произведений, полученных после умножения на делимое.

Прибавить произведения в числителе.

Записать полученную дробь и при возможности её упростить.

Этот подход применим к любой дроби, даже содержащей буквенные или неопределённые значения. Следует отметить, что при выполнении действий над смешанными отношениями целые части будут складываться отдельно от дробных членов. Если же после сложения получится неправильная дробь, то нужно выделить целую часть и при необходимости прибавить её к имеющейся. Тогда решение будет считаться правильным.

Примеры заданий

Понять принцип сложения дробей, проще всего выполнив несколько практических заданий. Начинать нужно с простых, постепенно переходя к более сложным.

Например, нужно сложить два выражения 2/3 и 4/5. Это простое задание, обычно предлагающееся на школьных уроках. Для того чтобы его выполнить, необходимо воспользоваться алгоритмом решения. Первое что нужно, это найти общий множитель. Пять на три без остатка не делится, десять тоже, а вот число 15 подойдёт. Теперь нужно вычислить дополнительный коэффициент. Для этого первый и второй знаменатели делят на 15. Таким образом, получится: 2 / 3 + 4 / 5 = (2 * 5 + 4 * 3) / 15 = (10 + 12) / 15 = 22/15. В ответе получилась неправильная дробь, поэтому её нужно переписать, выделив целую часть. В итоге решением будет: 2 / 3 + 4 / 5 = 1 7/15.

Более сложные задания обычно включают в себя несколько членов, при этом выражения в них могут быть любыми. Пусть нужно найти решение математической задачи следующего вида: 5/12 — 7/18 + 2/36 + 3 5/6 + 7/4. В этом примере содержится неправильная дробь и смешанная. Согласно правилу, неправильное выражение нужно привести к нормальному виду: 7/4 = (1 * 4 +3) / 4 = 1 * 4 / 4 + (3 / 4) = 1 + ¾ = 1 ¾.

Подставив найденное выражение вместо неправильной дроби, пример примет вид: 5/12 — 7/18 + 2/36 + 3 5/6 + 1 ¾. Самым большим числом в знаменателе является тридцать шесть, оно же будет и общим знаменателем. Каждый знаменатель нужно разделить на 36. Полученное число добавить как коэффициент в числитель, а целые части сложить отдельно: 1 (5 * 3 — 7 * 2 + 5 * 6 + 9 * 3) / 36 = 1 (15 — 14 + 30 + 27) / 36 = 1 (58 / 36). Для того чтобы правильно записать ответ, полученное значение нужно преобразовать в смешанное выражение: 1 (58 / 36) = (1 * 36 + 58) / 36 = 94 / 26 = (94 / 2) / (36 / 2) = 47 / 18 = 2 11/18.

То есть при решении обычным способом важно привести дроби к упрощённому виду, найти общий знаменатель и при необходимости преобразовать выражение к смешанной дроби.

Использование онлайн-калькулятора

В реальных расчётах довольно часто приходится сталкиваться с формулами, содержащими большое количество членов. Чтобы самостоятельно в таких случаях найти общий знаменатель при сложении дробей, понадобится затратить много времени. При этом и в самих расчётах легко можно допустить ошибку. Поэтому совсем не зазорно будет воспользоваться специальными онлайн-калькуляторами.

Это обыкновенные сайты, на страницах которых находятся формы для расчёта выражений любой сложности. Всё что требуется от пользователя — вести исходные данные и нажать кнопку «Рассчитать». Система буквально за несколько секунд автоматически выполнит вычисления, за правильность которых можно не переживать. Что примечательно, кроме итогового результата, пользователю будет доступна вся цепочка решения. Это даёт возможность, даже не зная правил, наглядно увидеть, как нужно находить сумму дробей.

Из всего множества сайтов можно выделить следующие три:

Planetcalc. Калькулятор выполняет различные математические действия с любыми дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение. Чтобы онлайн-калькулятор правильно распознал сложные выражения, их части нужно включать в скобки. Количество членов можно добавлять до бесконечности. С ключевыми моментами расчёта можно ознакомиться ниже строчки с ответом.

Onlinemschool. Используя этот онлайн-калькулятор, пользователь без труда сможет сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень любые дроби.

Справочный портал «Калькулятор». Это своего рода комбайн, позволяющий не только быстро выполнить любые действия над дробями, но и предоставляющий детальное объяснение решения.

Воспользовавшись любым из этих онлайн-калькуляторов, не придётся скрупулёзно и монотонно искать ответ на поставленную задачу. Она будет решаться автоматически. Всё что будет нужно, так это переписать ответ и при желании изучить алгоритм вычисления.

Как сложить обыкновенные дроби: с одинаковыми/разными знаменателями

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Алгебра Сложение обыкновенных дробей

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно сложить обыкновенные (простые) дроби с одинаковыми/разными знаменателями и смешанные дроби. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

• Сложение дробей
  • С одинаковыми знаменателями
  • С разными знаменателями
• Сумма смешанных дробей
• Примеры задач

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

В данном случае все предельно просто. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями суммируются числители, а знаменатель остается неизменным.

a/c

+

b/c

=

a+b/c

 
Примечание: полученную путем сложения новую дробь в некоторых случаях можно сократить.

С разными знаменателями

Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, выполняем следующие действия:

1. Приводим заданные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Складываем полученные результаты как дроби с одинаковыми знаменателями.

Сумма смешанных дробей

Чтобы сложить смешанные дроби, необходимо отдельно просуммировать целые части, и отдельно дробные.

X

a/b

+ Y

c/d

= (X + Y) + (

a/b

+

c/d

)

 
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, значит их сперва нужно привести к наименьшему общему знаменателю, и только после этого складывать.

Примеры задач

Задание 1

Найдите сумму дробей 

4/11

 и 

7/11

.

 
Решение

Т.к. у нас дроби с одинаковыми знаменателями, то:

4/11

+

7/11

=

4+7/11

=

11/11

=1

 
Задание 2

Найдите сумму дробей 

5/12

 и 

4/7

.

 
Решение

В данном случае нам сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 84, следовательно, дополнительный множитель для первой дроби – число 7, для второй – 12.

5/12

=

5⋅7/12⋅7

=

35/84

4/7

=

4⋅12/7⋅12

=

48/84

 
Таким образом, мы получили дроби с одинаковыми знаменателями, и теперь их можно сложить:

35/84

+

48/84

=

35+48/84

=

83/84

 
Задание 3

Найдите сумму дробей 2

6/13

 и 5

3/13

.

 
Решение

Дробные части имеют один и тот же знаменатель, значит мы сразу же можем выполнить сложение:

2

6/13

 + 5

3/13

 = 2 + 5 + (

6/13

 + 

3/13

) = 7 + 

6+3/13

 = 7

9/13

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями | 4 класс Математика

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями мы делаем две вещи:

1️⃣ Складываем числители.

2️⃣ Скопируйте знаменатель.

Как мы складываем дроби с в отличие от знаменатели ?

Некоторые добавляют числители, а затем знаменатели.

✖️ Так нельзя!

Сложить дробей , они должны иметь общий знаменатель .

Совет: общий означает то же самое.

Итак, как мы можем сложить две дроби со знаменателем в отличие от ?

Хитрость заключается в том, чтобы переписать каждую дробь как эквивалентную дробь с общим знаменателем .

Совет:

Равнозначные дроби — это дроби, у которых разные числители и знаменатели, но то же значение, что и у исходной дроби.

Мы можем получить эквивалентные дроби, умножив и , числитель и знаменатель дроби, на любое число.

Совет: Когда мы умножаем на 4/4, это то же самое, что умножать на 1, что не меняет число. Мы просто упрощаем работу.

Нахождение общего знаменателя

Один быстрый способ получить общий знаменатель — умножить на знаменатели обеих дробей.

Затем мы можем превратить каждое слагаемое в эквивалентную дробь с этим общим знаменателем, 12!

Много слов. 😅 Давайте покажем вам, что это значит, на нашем примере.

Начнем с первого сложения, ³ / ₄ . Как нам превратить его в эквивалентную дробь со знаменателем 12?

Мы спрашиваем себя, на какое число нужно умножить 4, чтобы получить 12?

Совет: это то же самое, что спросить сколько 12 ÷ 3.

Да, 3!

Итак, мы умножаем и числитель на 3.

Мы нашли эквивалентную дробь!

Мы превратили первое слагаемое ³ / ₄ в эквивалентную дробь с нашим общим знаменателем ⁹ / ₁₂ . 👏

Далее повторяем те же действия для второго слагаемого, ² / _3.

Превращаем в равнозначную дробь с общим знаменателем 12.

Спрашиваем себя, какое число умножить на 3 получится 12?

Это 4! Итак, мы умножаем числитель 2 на 4, чтобы найти нашу эквивалентную дробь:

Теперь мы превратили второе слагаемое в эквивалентную дробь с желаемым знаменателем 12.

Наконец, мы можем сложить две дроби с общие знаменатели:

У-у-у, мы нашли ответ!

Итак, что вы узнали?

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала найдите общий знаменатель , затем превратите каждую из этих дробей в эквивалентные дроби с этим общим знаменателем, а затем сложите их.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Вычитание дробей похоже на сложение дробей.

Чтобы вычитать дроби, они должны иметь общий знаменатель .

Превратим каждую приведенную выше дробь в эквивалентную с общим знаменателем 10.

После перехода к эквивалентным дробям мы можем вычитать.

Можем ли мы еще упростить эту дробь? 🤔

Уже нет!

3/10 наш окончательный ответ. ✅

Отличная работа 😺

Добавление смешанных чисел

Смешанное Числа состоят из целых чисел и дробей.

Вы можете складывать или вычитать смешанные числа, превращая их сначала в неправильные дроби .

Неправильные дроби — это дроби, у которых числитель больше знаменателя.

Попробуем на примере:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Для этого умножаем знаменатель дроби на целую часть числа и прибавляем это произведение к числителю.

Например, чтобы преобразовать 2 ¹ / ₄ :

4 x 2 = 8

8 + 1 = 9

Затем просто скопируйте знаменатель.

Сложение теперь выглядит так:

Затем вы можете превратить каждую дробь в эквивалентную с общим знаменателем, как мы делали в примерах выше.

Преобразуем обратно в смешанную дробь.

⁷¹ / ₁₂ в смешанной фракции 5 ¹¹ / ₁₂ . ✅

Отличная работа! 🎊

Вычитание смешанных чисел

Вычитание смешанных чисел аналогично сложению смешанных чисел.

Сначала превратим их в неправильные дроби.

Давайте потренируемся.

Ср преобразовать эти в неправильные дроби .

Новое вычитание выглядит так:

Теперь найдем ЖК-дисплей.

Знаменатели 2 и 5.

Итак, начнем с перечисления кратных 5.

5, 10…

Является ли 5 ​​кратным 2?

Нет, это не так! ✖️

10 кратно 2?

Да, это так! ✔️

10 кратно 2. Мы можем прекратить перечисление кратных, потому что нашли ЖК-дисплей.

Найдем эквивалентных дробей с ЖКИ.

Задача на сложение теперь выглядит следующим образом:

⁶⁵ / ₁₀ — ²⁸ / ₁₀ = ³⁷ / 10 6 число обратно.

Отличная работа, научился складывать и вычитать смешанные числа!

Теперь завершите практику. Это поможет вам дольше помнить и получать более высокие оценки. 💪

Сложение и вычитание дробей (в отличие от знаменателей) Урок математики 3-6 классы | Чтение Обсуждение

ЧТО ТАКОЕ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ?

Две дроби имеют разные знаменатели, если числа в знаменателях не совпадают. Вы можете использовать умножение и деление, чтобы переписать дроби, чтобы они имели общий знаменатель.

Чтобы лучше понимать сложение и вычитание дробей с разными знаменателями…

ЧТО ТАКОЕ СКЛАДЫВАНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ Дробей с НЕРАЗНЫМИ знаменателями?. Две дроби имеют разные знаменатели, если числа в знаменателях не совпадают. Вы можете использовать умножение и деление, чтобы переписать дроби, чтобы они имели общий знаменатель. Чтобы лучше понять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями…

ДАВАЙТЕ РАЗЪЯСНИМ!

Печенье

Предположим, что у Маркоса и Эйприл есть по большому печенью. Каждый из них съел часть своего печенья. У Марко осталось [ggfrac]1/9[/ggfrac] печенья, а у Эйприл осталось [ggfrac]2/3[/ggfrac] своего печенья. Сколько печенья у них осталось вместе взятых? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно привести дроби к общему знаменателю, найдя равнозначные дроби, а затем сложить. Начните с дроби с меньшим знаменателем, [ggfrac]2/3[/ggfrac]. Мы можем найти эквивалентную дробь, умножив и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Умножьте [ggfrac]2/3[/ggfrac] на [ggfrac]3/3[/ggfrac], чтобы найти эквивалентную дробь со знаменателем 9.. [ggfrac]2/3[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]6/9[/ggfrac]. [ggfrac]6/9[/ggfrac] имеет тот же знаменатель, что и [ggfrac]1/9[/ggfrac], и эквивалентен [ggfrac]2/3[/ggfrac]. Теперь мы можем переписать исходное сложение как [ggfrac]1/9[/ggfrac] + [ggfrac]6/9[/ggfrac] = [ggfrac]7/9[/ggfrac]. У них осталось [ggfrac]7/9[/ggfrac] печенья. Попробуйте это сами. Вы съели [ggfrac]2/5[/ggfrac] пиццы, а ваша сестра съела [ggfrac]1/10[/ggfrac] той же пиццы. Сколько всего пиццы ты съел?

Печенье Предположим, что у Маркоса и Эйприл есть по большому печенью. Каждый из них съел часть своего печенья. У Марко осталось [ggfrac]1/9[/ggfrac] печенья, а у Эйприл осталось [ggfrac]2/3[/ggfrac] своего печенья. Сколько печенья у них осталось вместе взятых? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно привести дроби к общему знаменателю, найдя равнозначные дроби, а затем сложить. Начните с дроби с меньшим знаменателем, [ggfrac]2/3[/ggfrac]. Мы можем найти эквивалентную дробь, умножив и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Умножьте [ggfrac]2/3[/ggfrac] на [ggfrac]3/3[/ggfrac], чтобы найти эквивалентную дробь со знаменателем 9. . [ggfrac]2/3[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]6/9[/ggfrac]. [ggfrac]6/9[/ggfrac] имеет тот же знаменатель, что и [ggfrac]1/9[/ggfrac], и эквивалентен [ggfrac]2/3[/ggfrac]. Теперь мы можем переписать исходное сложение как [ggfrac]1/9[/ggfrac] + [ggfrac]6/9[/ggfrac] = [ggfrac]7/9[/ggfrac]. У них осталось [ggfrac]7/9[/ggfrac] печенья. Попробуйте это сами. Вы съели [ggfrac]2/5[/ggfrac] пиццы, а ваша сестра съела [ggfrac]1/10[/ggfrac] той же пиццы. Сколько всего пиццы ты съел?

Алгоритм поиска общего знаменателя

Допустим, вы хотите сложить [ggfrac]1/3[/ggfrac]+ [ggfrac]2/5[/ggfrac]. Вы знаете, что вам нужно найти общий знаменатель. Начиная с [ggfrac]1/3[/ggfrac], перечислите эквивалентные дроби: [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]2/2[/ggfrac] = [ggfrac]2/6[/ggfrac], [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]3/9[/ggfrac], [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]4/4 [/ggfrac] = [ggfrac]4/12[/ggfrac], [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac] = [ggfrac]5/15[/ggfrac], [ ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]6/6[/ggfrac] = [ggfrac]6/18[/ggfrac]. Ни одна из этих дробей не имеет знаменателя, равного 5, поэтому вам также необходимо найти эквивалентные дроби для [ggfrac]2/5[/ggfrac]: [ggfrac]2/5[/ggfrac] × [ggfrac]2/2[/ ggfrac]= [ggfrac]4/10[/ggfrac], [ggfrac]2/5[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]6/15[/ggfrac], [ggfrac] 2/5[/ggfrac] × [ggfrac]4/4[/ggfrac]= [ggfrac]8/20[/ggfrac]. И [ggfrac]1/3[/ggfrac], и [ggfrac]2/5[/ggfrac] имеют эквивалентную дробь со знаменателем 15. Перепишите исходное сложение как [ggfrac]5/15[/ggfrac]+ [ggfrac ]6/15[/ggfrac]= [ggfrac]11/15[/ggfrac].

Есть более быстрый способ найти общий знаменатель. Если умножить числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби, то всегда получатся дроби с общим знаменателем. Вот как это работает: начиная с [ggfrac]1/3[/ggfrac], вы видите, что другая дробь, [ggfrac]2/5[/ggfrac], имеет знаменатель 5, поэтому вы умножаете числитель и знаменатель на 5. : [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac] = [ggfrac]5/15[/ggfrac]. Далее вы видите, что у [ggfrac]1/3[/ggfrac] знаменатель равен 3, поэтому вы умножаете числитель и знаменатель другой дроби на 3: [ggfrac]2/5[/ggfrac] × [ggfrac]3 /3[/ggfrac]= [ggfrac]6/15[/ggfrac]. Перепишите исходное дополнение как [ggfrac]5/15[/ggfrac]+ [ggfrac]6/15[/ggfrac]= [ggfrac]11/15[/ggfrac]. Попробуйте это сами. Сложите [ggfrac]1/6[/ggfrac] + [ggfrac]3/4[/ggfrac], найдя общий знаменатель более быстрым способом.

Алгоритм поиска общего знаменателя Допустим, вы хотите сложить [ggfrac]1/3[/ggfrac]+ [ggfrac]2/5[/ggfrac]. Вы знаете, что вам нужно найти общий знаменатель. Начиная с [ggfrac]1/3[/ggfrac], перечислите эквивалентные дроби: [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]2/2[/ggfrac] = [ggfrac]2/6[/ggfrac], [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]3/9[/ggfrac], [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]4/4 [/ggfrac] = [ggfrac]4/12[/ggfrac], [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac] = [ggfrac]5/15[/ggfrac], [ ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]6/6[/ggfrac] = [ggfrac]6/18[/ggfrac]. Ни одна из этих дробей не имеет знаменателя, равного 5, поэтому вам также необходимо найти эквивалентные дроби для [ggfrac]2/5[/ggfrac]: [ggfrac]2/5[/ggfrac] × [ggfrac]2/2[/ ggfrac]= [ggfrac]4/10[/ggfrac], [ggfrac]2/5[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]6/15[/ggfrac], [ggfrac] 2/5[/ggfrac] × [ggfrac]4/4[/ggfrac]= [ggfrac]8/20[/ggfrac]. И [ggfrac]1/3[/ggfrac], и [ggfrac]2/5[/ggfrac] имеют эквивалентную дробь со знаменателем 15. Перепишите исходное сложение как [ggfrac]5/15[/ggfrac]+ [ggfrac ]6/15[/ggfrac]= [ggfrac]11/15[/ggfrac]. Есть более быстрый способ найти общий знаменатель. Если умножить числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби, то всегда получатся дроби с общим знаменателем. Вот как это работает: начиная с [ggfrac]1/3[/ggfrac], вы видите, что другая дробь, [ggfrac]2/5[/ggfrac], имеет знаменатель 5, поэтому вы умножаете числитель и знаменатель на 5. : [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac] = [ggfrac]5/15[/ggfrac]. Далее вы видите, что у [ggfrac]1/3[/ggfrac] знаменатель равен 3, поэтому вы умножаете числитель и знаменатель другой дроби на 3: [ggfrac]2/5[/ggfrac] × [ggfrac]3 /3[/ggfrac]= [ggfrac]6/15[/ggfrac]. Перепишите исходное дополнение как [ggfrac]5/15[/ggfrac]+ [ggfrac]6/15[/ggfrac]= [ggfrac]11/15[/ggfrac]. Попробуйте это сами. Сложите [ggfrac]1/6[/ggfrac] + [ggfrac]3/4[/ggfrac], найдя общий знаменатель более быстрым способом.

Грузики для морских свинок

Допустим, у вас есть две крошечные морские свинки. Один весит [ggfrac]4/5[/ggfrac] фунта, а другой весит [ggfrac]2/3[/ggfrac] фунта. Вы хотите выяснить, насколько больше весит одна морская свинка, чем другая. Вы можете найти эту разницу, используя уравнение [ggfrac]4/5[/ggfrac] — [ggfrac]2/3[/ggfrac]= ?. Сначала найдите равные дроби, имеющие общий знаменатель. Вторая дробь имеет знаменатель 3, поэтому умножьте числитель и знаменатель первой дроби на 3. [ggfrac]4/5[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac] = [ggfrac]12/55 [/ggfrac]. Затем умножьте [ggfrac]2/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac], поскольку 5 является знаменателем [ggfrac]4/5[/ggfrac]. [ggfrac]2/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac]= [ggfrac]10/15[/ggfrac]. Перепишите исходное уравнение [ggfrac]4/5[/ggfrac] — [ggfrac]2/3[/ggfrac] как [ggfrac]12/15[/ggfrac] — [ggfrac]10/15[/ggfrac]= [ggfrac ]2/15[/ggfrac]. Одна морская свинка весит на [ggfrac]2/15[/ggfrac] фунта больше, чем другая морская свинка. Попробуйте это сами. Моя сумка с конфетами весит [ggfrac]3/4[/ggfrac] фунта, а сумка с конфетами моего друга весит [ggfrac]2/3[/ggfrac] фунта. Насколько больше весит моя сумка с конфетами?

Грузики для морских свинок Предположим, у вас есть две крошечные морские свинки. Один весит [ggfrac]4/5[/ggfrac] фунта, а другой весит [ggfrac]2/3[/ggfrac] фунта. Вы хотите выяснить, насколько больше весит одна морская свинка, чем другая. Вы можете найти эту разницу, используя уравнение [ggfrac]4/5[/ggfrac] — [ggfrac]2/3[/ggfrac]= ?. Сначала найдите равные дроби, имеющие общий знаменатель. Вторая дробь имеет знаменатель 3, поэтому умножьте числитель и знаменатель первой дроби на 3. [ggfrac]4/5[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac] = [ggfrac]12/55 [/ggfrac]. Затем умножьте [ggfrac]2/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac], поскольку 5 является знаменателем [ggfrac]4/5[/ggfrac]. [ggfrac]2/3[/ggfrac] × [ggfrac]5/5[/ggfrac]= [ggfrac]10/15[/ggfrac]. Перепишите исходное уравнение [ggfrac]4/5[/ggfrac] — [ggfrac]2/3[/ggfrac] как [ggfrac]12/15[/ggfrac] — [ggfrac]10/15[/ggfrac]= [ggfrac ]2/15[/ggfrac]. Одна морская свинка весит на [ggfrac]2/15[/ggfrac] фунта больше, чем другая морская свинка. Попробуйте это сами. Мой пакет конфет весит [ggfrac]3/4[/ggfrac] фунта, а пакет конфет моего друга весит [ggfrac]2/3[/ggfrac] фунта. Насколько больше весит моя сумка с конфетами?

Катание на роликах и прыжки в длину

Допустим, вчера вы проехали на роликах 2[ggfrac]3/4[/ggfrac] мили, а сегодня — 3[ggfrac]1/3[/ggfrac] мили. Сколько всего миль вы проехали на роликах? Чтобы ответить на этот вопрос, решите 2[ggfrac]3/4[/ggfrac] + 3[ggfrac]1/3[/ggfrac]. Вы можете складывать дроби и целые числа по отдельности и комбинировать ответы. Начнем с дробей и добавим [ggfrac]3/4[/ggfrac]+ [ggfrac]1/3[/ggfrac]. У них разные знаменатели, поэтому умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби, чтобы получить эквивалентные дроби: [ggfrac]3/4[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]9/12[/ggfrac] и [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]4/4[/ggfrac]= [ggfrac]4/12[/ggfrac]. Добавьте новые числители. [ggfrac]9/12[/ggfrac] + [ggfrac]4/12[/ggfrac]= [ggfrac]13/12[/ggfrac]. Так как эта дробь больше 1, перегруппируем неправильное число в смешанное: [ggfrac]13/12[/ggfrac]= [ggfrac]12/12[/ggfrac]+ [ggfrac]1/12[/ggfrac]= 1 [ггфрак]1/12[/ггфрак]. Затем сложите целые числа: 2 + 3 = 5. Затем объедините итоги: 5 + 1[ggfrac]1/12[/ggfrac] = 6[ggfrac]1/12[/ggfrac]. Всего вы проехали на роликах 6[ggfrac]1/12[/ggfrac] миль.
Давайте рассмотрим пример вычитания смешанных чисел. Допустим, Маркос прыгнул в длину на 5[ggfrac]1/6[/ggfrac] футов, а Эйприл прыгнула на 4[ggfrac]2/3[/ggfrac] футов. Мы можем вычислить, насколько дальше прыгнул Марко, решив 5[ggfrac]1/6[/ggfrac]- 4[ggfrac]2/3[/ggfrac]= ?. Начните с нахождения [ggfrac]1/6[/ggfrac] — [ggfrac]2/3[/ggfrac]. Знаменатели разные, поэтому нужно найти равнозначные дроби с общим знаменателем: 2 × 3 = 6, поэтому умножьте числитель и знаменатель [ggfrac]2/3[/ggfrac] на 2: [ggfrac]2/3[ /ggfrac] × [ggfrac]2/2[/ggfrac]= [ggfrac]4/6[/ggfrac]. Вычитание дроби теперь [ggfrac]1/6[/ggfrac] — [ggfrac]4/6[/ggfrac]. 4 больше 1, поэтому нам нужно перегруппировать из 5, чтобы получить дробь больше, чем [ggfrac]4/6[/ggfrac]. Перегруппируйте [ggfrac]1/1[/ggfrac] в [ggfrac]6/6[/ggfrac]. 5 = 4[ggfrac]6/6[/ggfrac] . Добавьте новые шестерки к [ggfrac]1/6[/ggfrac]: [ggfrac]6/6[/ggfrac]+[ggfrac]1/6[/ggfrac] =[ggfrac]7/6[/ggfrac]. Теперь мы можем вычесть дроби: [ggfrac]7/6[/ggfrac] — [ggfrac]4/6[/ggfrac]= [ggfrac]3/6[/ggfrac]. Наконец, вычтите оставшиеся целые части смешанных чисел: 4 – 4 = 0. Маркос прыгнул [ggfrac]3/6[/ggfrac] на фут дальше, чем Эйприл. Попробуйте это сами. Я прошел 6[ggfrac]1/8[/ggfrac] миль в субботу и еще 4[ggfrac]2/3[/ggfrac] миль в воскресенье. Сколько всего миль я проехал в эти выходные?

Катание на роликах и прыжки в длину Предположим, вчера вы проехали на роликах 2[ggfrac]3/4[/ggfrac] мили, а сегодня — 3[ggfrac]1/3[/ggfrac] мили. Сколько всего миль вы проехали на роликах? Чтобы ответить на этот вопрос, решите 2[ggfrac]3/4[/ggfrac] + 3[ggfrac]1/3[/ggfrac]. Вы можете складывать дроби и целые числа по отдельности и комбинировать ответы. Начнем с дробей и добавим [ggfrac]3/4[/ggfrac]+ [ggfrac]1/3[/ggfrac]. У них разные знаменатели, поэтому умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби, чтобы получить эквивалентные дроби: [ggfrac]3/4[/ggfrac] × [ggfrac]3/3[/ggfrac]= [ggfrac]9/12[/ggfrac] и [ggfrac]1/3[/ggfrac] × [ggfrac]4/4[/ggfrac]= [ggfrac]4/12[/ggfrac]. Добавьте новые числители. [ggfrac]9/12[/ggfrac] + [ggfrac]4/12[/ggfrac]= [ggfrac]13/12[/ggfrac]. Так как эта дробь больше 1, перегруппируем неправильное число в смешанное: [ggfrac]13/12[/ggfrac]= [ggfrac]12/12[/ggfrac]+ [ggfrac]1/12[/ggfrac]= 1 [ггфрак]1/12[/ггфрак]. Затем сложите целые числа: 2 + 3 = 5. Затем объедините итоги: 5 + 1[ggfrac]1/12[/ggfrac] = 6[ggfrac]1/12[/ggfrac]. Всего вы проехали на роликах 6[ggfrac]1/12[/ggfrac] миль. Рассмотрим пример вычитания смешанных чисел. Допустим, Маркос прыгнул в длину на 5[ggfrac]1/6[/ggfrac] футов, а Эйприл прыгнула на 4[ggfrac]2/3[/ggfrac] футов. Мы можем вычислить, насколько дальше прыгнул Марко, решив 5[ggfrac]1/6[/ggfrac]- 4[ggfrac]2/3[/ggfrac]= ?. Начните с нахождения [ggfrac]1/6[/ggfrac] — [ggfrac]2/3[/ggfrac]. Знаменатели разные, поэтому нужно найти равнозначные дроби с общим знаменателем: 2 × 3 = 6, поэтому умножьте числитель и знаменатель [ggfrac]2/3[/ggfrac] на 2: [ggfrac]2/3[ /ggfrac] × [ggfrac]2/2[/ggfrac]= [ggfrac]4/6[/ggfrac]. Вычитание дроби теперь [ggfrac]1/6[/ggfrac] — [ggfrac]4/6[/ggfrac]. 4 больше 1, поэтому нам нужно перегруппировать из 5, чтобы получить дробь больше, чем [ggfrac]4/6[/ggfrac]. Перегруппируйте [ggfrac]1/1[/ggfrac] в [ggfrac]6/6[/ggfrac]. 5 = 4[ggfrac]6/6[/ggfrac] . Добавьте новые шестерки к [ggfrac]1/6[/ggfrac]: [ggfrac]6/6[/ggfrac]+[ggfrac]1/6[/ggfrac] =[ggfrac]7/6[/ggfrac]. Теперь мы можем вычесть дроби: [ggfrac]7/6[/ggfrac] — [ggfrac]4/6[/ggfrac]= [ggfrac]3/6[/ggfrac]. Наконец, вычтите оставшиеся целые части смешанных чисел: 4 – 4 = 0. Маркос прыгнул [ggfrac]3/6[/ggfrac] на фут дальше, чем Эйприл. Попробуйте это сами. Я прошел 6[ggfrac]1/8[/ggfrac] миль в субботу и еще 4[ggfrac]2/3[/ggfrac] миль в воскресенье. Сколько всего миль я проехал в эти выходные?

ДОБАВЛЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ (В отличие от знаменателей) СЛОВАРЬ

Числитель

В дроби учитывается количество равных частей.

Знаменатель

В дроби количество равных частей, на которые было разделено целое.

Равные дроби

Дроби с разными числителями и знаменателями, обозначающие одно и то же число.

Тот же знаменатель

Тот же знаменатель.

В отличие от знаменателя

Различные знаменатели.

Контрольный номер

Числа, такие как 0, [ggfrac]1/2[/ggfrac] и 1, которые можно использовать для оценки ответа или оценки обоснованности ответа.

Смешанное число

Число, записанное с использованием целого числа и дроби.

Сложение и вычитание дробей (в отличие от знаменателей) ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ

Какая часть дроби говорит вам о количестве частей одинакового размера, на которые разбито целое?

Знаменатель.

Что означает числитель при сложении или вычитании дробей?

Количество добавляемых или вычитаемых частей одинакового размера.

Как найти эквивалентные дроби с общим знаменателем для двух дробей с разными знаменателями?

Для каждой дроби умножьте числитель и знаменатель на число так, чтобы знаменатели обеих дробей были равны. Один из возможных множителей является знаменателем другой дроби.

Какое из следующих эталонных чисел — 0, [ggfrac]1/2[/ggfrac] или 1 — можно использовать для оценки при добавлении [ggfrac]4/9[/ggfrac] к другой дроби?

[ggfrac]1/2[/ggfrac].

Рафай говорит, что 5 — 3[ggfrac]1/3[/ggfrac] = 2[ggfrac]1/3[/ggfrac]. Прав ли Рафай? Если нет, то что Рафай сделал не так?

№; Рафай вычел целые части числа, но не стал вычитать [ggfrac]1/3[/ggfrac] из 5. Он должен был перегруппироваться, чтобы получить 4[ggfrac]3/3[/ggfrac] — 3[ggfrac]1/3[ /ggfrac] = 1[ggfrac]2/3[/ggfrac].

Вернуться к уроку

Сложение и вычитание математических дробей

Сложение и вычитание дробей может показаться некоторым пугающим уроком математики, но правда в том, что это не так сложно, как некоторые люди могут подумать. Хитрость заключается в том, чтобы уметь распознавать и переводить дроби в знакомые объекты; вот почему кусочки пиццы и шоколадные батончики обычно используются для представления дробей. Таким образом, вы можете визуализировать дробь и легко понять дробь.

Сложение дробей: как складывать дроби?

Допустим, вы и ваш друг съели по \frac { 1 }{ 4 } пиццы.

Суммируя их, получается \frac { 4 }{ 8 } пиццы, которая также равна ½ пиццы при упрощении.

\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 }

Обратите внимание, что числители (числа в верхней части дроби ) — это единственные числа, которые добавляются. Знаменатели (числа внизу дроби) никогда не складываются. При сложении дробей важно следить за тем, чтобы знаменатели были одинаковыми. Причина этого в том, что одинаковые знаменатели говорят вам, что дроби, которые вы складываете, делятся на одинаковые части.

Возьмем в качестве примера эти кусочки пиццы. Допустим, у вас есть \frac { 1 }{ 4 } пиццы, а у вашего друга \frac { 2 }{ 4 } такой же пиццы.

Мы знаем, что \frac { 1 }{ 2 } пиццу можно разрезать на две равные части так, чтобы они были одинаковыми. Таким образом, получается 3 куска пиццы размером \frac { 1 }{ 4 } . Что дает нам:

\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 3 }{ 4 }

Сложение дробей возможно только в том случае, если знаменатели совпадают, потому что вы можете только комбинировать точно, если вы добавите аналогичные части. Вот почему первое правило сложения дробей заключается в том, чтобы знаменатели ваших слагаемых были одинаковыми, потому что они показывают, на сколько равных частей были разделены дроби.

Вычитание дробей: Как вы вычитаете дроби?

То же правило применяется при вычитании дробей. Числители вычитаются, а знаменатели должны быть одинаковыми.

Допустим, у вас есть \frac { 5 }{ 8 } плитки шоколада, и вы съели \frac { 1 }{ 8 }

\frac { 5 }{ 8 } -\frac { 1 }{ 8 } =\ frac { 4 }{ 8 } плитки шоколада и \ frac { 4 }{ 8 } можно упростить как \ frac { 1 }{ 2 } .

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

При сложении и вычитании дробей со знаменателями, которые не похожи, первым делом нужно сделать знаменатели похожими. Для этого вам нужно найти эквивалентную долю каждого слагаемого, убедившись, что оба слагаемых похожи. Вы можете использовать любой общий знаменатель, но использование наименьшего общего знаменателя делает сложение и вычитание не только проще, но и проще.

Вот несколько примеров:

Пример 1. Сложение дробей

\ гидроразрыв { 1 }{ 3 } + \ гидроразрыв { 2 }{ 5 } =

Шаг 1: Сделайте знаменатели похожими, найдя наименьшие общие знаменатели. Нахождение наименьшего общего знаменателя равнозначно нахождению наименьшего общего кратного.

Перечислите числа, кратные 3 и 5 . Первое кратное, которое они имеют общее, является наименьшим общим кратным.

3: 3, 6, 9, 12, 15 , 18
5: 5, 10, 15 , 20
Наименьшее общее кратное: 15

9029 Наименьшее общее кратное: 15

9029 .

Шаг 2: Переименуйте слагаемые, найдя эквивалентные дроби каждого слагаемого, используя наименьший общий знаменатель.

\frac { 1 }{ 3 } становится:

\ frac { 1 }{ 3 } \times \ frac { 5 }{ 5 } = \ frac { 5 }{ 15 }

\ frac { 2}{ 5 } становится:

\frac { 2 }{ 5 } \times \frac { 3 }{ 3 } =\frac { 6 }{ 15 }

Шаг 3: Добавьте переименованные дроби

\ frac { 5 }{ 15 } + \ frac { 6 }{ 15 } = \ frac { 11 }{ 15 }

Пример 2. Вычитание дробей

\ гидроразрыв { 4 }{ 5 } — \ гидроразрыв { 1 }{ 2 } =

Шаг 1: Сделайте знаменатели похожими, найдя наименьшие общие знаменатели.

Перечислите числа, кратные 5 и 2. Первое кратное, которое у них есть, является наименьшим общим кратным.

5: 5, 10 , 15, 20
2: 2, 4, 6, 8, 10
Наименьшее общее кратное: 10

В качестве наименьшего общего знаменателя используйте наименьшее общее кратное.