Страница 27 — ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2

1. Главная
2. ГДЗ
3. 3 класс
4. Математика
5. Моро, Бантова. Учебник
6. Деление с остатком
7. Страница 27. Часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Деление с остатком

Вопрос

1. 1) Найдите частное и остаток, используя рисунки.

Объясни, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1.

2) Сделай рисунки и выполни деление.

6 : 3

7 : 3

8 : 3

9 : 3

10 : 3

Запиши решение, используя знак .

3) Объясни, почему при делении на 3 остаток не может быть равен 5.

Вопрос

2. 1) В хозяйстве у фермера 12 парников занято огурцами. Это составляет пятую часть всех его парников. Сколько парников у фермера?

2) Сколько всего килограммов огурцов собирал этот фермер за один день, если с каждого парника он собирал по 8 кг огурцов?

Ответ

Вопрос

3. На решение задачи и уравнений ученик затратил 25 мин. Сколько уравнений он решил, если на решение задачи он затратил 10 мин, а на решение каждого уравнения — по 5 мин?

Ответ

Вопрос

4.

92 : 46	24 : 8 • 7	20 + 3 • 4
44 : 11	36 : 6 • 8	80 — 5 : 5
60 : 12	42 : 7 • 3	40 — 26 : 2
28 + 64 — 14	75 — 32 — 20	16 + 76 — 36

Ответ

Вопрос

5. 1) Назови номера фигур, в которых есть острые углы.

2) Найди периметр каждой фигуры. Используй, где это возможно, умножение.

Вопрос

6. Почему при делении на 4 остаток не может быть равен 4, 5?

Ответ

Вернуться к содержанию учебника

---

Страница 24 — ГДЗ по Математике 3 класс Моро, Волкова 2 часть

---

• Тип: ГДЗ, Решебник.
• Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
• Год: 2020.
• Серия: Школа России (ФГОС).
• Издательство: Просвещение.

❤️️Ответ к странице 24. Математика 3 класс учебник 2 часть. Автор: М.И. Моро.

Решебник — страница 24

Готовое домашнее задание

Номер 1.

Вычисли и выполни проверку.

Ответ:

18 + 75 = 93   Проверка: 93 – 75 = 18 85 – 36 = 49   Проверка: 49 + 36 = 85 52 : 4 = 13      Проверка: 13 ∙ 4 = 52 42 : 3 = 14      Проверка: 14 ∙ 3 = 42 16 ∙ 4 = 64      Проверка: 64 : 4 = 16 28 ∙ 3 = 84      Проверка: 84 : 3 = 24 56 : 2 = 28      Проверка: 28 ∙ 2 = 56 19 ∙ 3 = 57      Проверка: 57 : 3 = 19 42 : 14 = 3      Проверка: 14 ∙ 3 = 42 60 : 12 = 5      Проверка: 12 ∙ 5 = 60
Можно оформить подробнее:

Номер 2.

Найди ошибки в вычислениях и запиши правильное решение.

Ответ:

57 : 3 = 19      верно 75 : 25 = 5      неверно, нужно 75 : 25 = 3 72 : 12 = 8      неверно, нужно 72 : 12 = 6 66 : 6 = 11      верно 55 : 5 = 11      верно 44 : 22 = 22    неверно, нужно 44 : 22 = 2 87 : 29 = 3      верно 87 : 3 = 23      неверно, нужно 87 : 3 = 29

Номер 3.

Ответ:

76 : 19 = 4 84 : 42 = 2 54 : 18 = 3

Можно оформить подробнее:

Номер 4.

Запиши выражения и вычисли их значения:
1) Сумму чисел 63 и 12 разделить на 3.
2) Разность чисел 37 и 18 умножить на 4.
3) Из числа 75 вычесть частное чисел 54 и 3.
4) К 19 прибавить произведение чисел 7 и 3.

Ответ:

Номер 5.

1) Делитель 26, частное 3. Найди делимое.
2) Узнай, на сколько произведение чисел 23 и 4 больше их суммы.

Ответ:

1) х : 26 = 3     х = 26 ∙ 3     х = 78 2)

Номер 6.

На спектакле в школьном зале дети сидели в 6 рядах по 15 человек и еще в одном ряду сидели 10 человек. Сколько детей смотрело спектакль?

Ответ:

1) 15 ∙ 6 = (10 + 5) ∙ 6 = 60 + 30 = 90 (д.) – смотрели спектакль. 2) 90 + 10 = 100 (д.) Ответ: 100 детей.

Задание на полях страницы

Набери множителями:

Ответ:

Найдём все возможные варианты, в которых произведение чисел будет равно 24. 2 ∙ 4 ∙ 3 = 24 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 3 ∙ 4 ∙ 2 = 24 3 ∙ 2 ∙ 4 = 24 4 ∙ 3 ∙ 2 = 24 4 ∙ 2 ∙ 3 = 24

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

Учебник Моро	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111

2 часть

4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111

Как сделать умножение матриц

Изображение от ARENA Creative на Shutterstock

Линейная алгебра может быть сложной для изучения. Однако очень важно, чтобы вы понимали это, а не просто запоминали, как выполняется каждая операция в линейной алгебре.

Понимание того, почему и как выполняются операции в линейной алгебре, требует логики и практики. Умножение матриц — это лишь одна из операций, охватываемых при изучении линейной алгебры в колледже, и для сдачи экзаменов требуется понимание того, как выполнять эту операцию вручную.

Давайте посмотрим, как выполнить матричное умножение между матрицей и скалярным числом, вектором или матрицей.

Что такое умножение матриц?

Линейная алгебра — относительно новая область изучения математики. В 1812 году французский математик Жак Филипп Мари Бине первым описал умножение матриц. Однако некоторые ученые ставят эту дату под сомнение, поскольку первая матрица не была полностью описана до 1857 года Артуром Кейли в Великобритании.

Чтобы понять, насколько «молодой» является линейная алгебра, приведем теорему Пифагора в геометрии, которая была описана между 400 и 800 годами до нашей эры.

Матрица — это прямоугольный массив чисел или выражений. Он расположен в строках и столбцах. Количество строк представлено «m», а количество столбцов — «n».

Каждый элемент в матрице может быть представлен как «ai,j», где «j» увеличивается относительно столбца, а «i» увеличивается относительно количества строк, как вы можете видеть на рисунке ниже.

Фото Кредит

Как умножить матрицу на число

Умножить матрицу на число очень просто. Просто каждый элемент в матрице умножается на число. Стратегия не меняется в зависимости от количества строк и столбцов.

Когда число умножается на матрицу, это называется скалярным умножением. Скаляр — это величина, полностью описываемая одной величиной или числовым значением. В приведенном выше примере 3 является скаляром.

Как умножить матрицу на матрицу

Умножение между матрицами более сложное. Хотя вычисление результата умножения матриц вручную, вероятно, нецелесообразно в реальном мире, понимание процесса углубит ваше понимание линейной алгебры.

При умножении матрицы на матрицу количество столбцов в первой матрице должно равняться количеству строк во второй матрице, иначе операция не может быть определена.

Результатом будет матрица с m столбцами и p строками. Это представлено следующим уравнением:

[mn ][np] [mp]

Чтобы вычислить результат умножения матрицы на матрицу, вычислите «точечный продукт» каждой строки и столбца.

Скалярное произведение — это алгебраическая операция, при которой два списка чисел (векторов), равных по длине, возвращают одно число. Скалярный продукт также называется скалярным произведением, поскольку в результате вычисления получается одно число.

Матрицы разных размеров можно перемножать. Здесь у нас есть матрица A с «m» строками и «n» столбцами и матрица B с «n» строками и «p» столбцами.

Результатом матричного произведения является матрица C с «m» строк и «p» столбцов.

Для вычисления каждого элемента в матрице C используются приведенные ниже формулы.

Давайте сделаем пример. Здесь у нас есть матрица с 2 строками и 3 столбцами, умноженная на матрицу с 3 столбцами и 2 строками. В результате получится матрица с 2 строками и 2 столбцами.

Чтобы вычислить c1,1, мы должны определить скалярное произведение 1-й строки 1-й матрицы и 1-го столбца 2-й матрицы.

Формула выглядит следующим образом:

c1,1=2 (-1) +(-2) 3 +7 1 =-1

Аналогично вычисляется c1,2 путем определения скалярного произведения 1-го строку и 2-й столбец 2-й матрицы.

Формула выглядит следующим образом:

c1,2=2 5 +(-2)7 +7 9 =59

Для расчета c2,1 и c2,2 используются следующие уравнения:

c2,1=1 (-1) +8 3 +4 1 =27

c2,2=1 5 +8 7 +4 9 =97

Произведение матрицы на матрицу:

Как умножить матрицу на вектор

Вектор — это матрица только с одной строкой или только с одним столбцом. Умножение матрицы на вектор выполняется аналогично процедуре умножения матрицы на матрицу.

Здесь у нас есть вектор x=(4,-2,1), и мы умножаем его на матрицу A.

Вычислить c1,1, определив скалярное произведение 1-й строки, умноженное на вектор.

См. приведенное ниже уравнение для расчета c1,1.

c1,1=64 +2(-2) +41=24

Аналогично, вот уравнения для расчета c2,1 и c3,1.

c2,1 =-14 +4(-2) +31 =-9

c3,1 =-24 +9(-2) +31 =-23

Решение умножения матрицы на вектор выглядит следующим образом: следующим образом:

В целом, умножение матрицы на вектор следует той же процедуре, что и умножение матрицы на матрицу. Тем не менее, важно соблюдать соглашения об именах.

Каков порядок операций?

В отличие от умножения действительных чисел, умножение матриц не является коммутативным. Например, результат не зависит от порядка элементов.

Например, в приведенном ниже расчете:

123=312=36

Обе части уравнения равны 36 независимо от порядка чисел. Это верно не для всех матриц. Коммутативные матрицы возникают, когда матрица умножается сама на себя или когда она умножается на единичную матрицу.

Например, у нас есть матрица A, умноженная на матрицу B, в результате получается матрица C.

Но если у нас есть матрица B, умноженная на матрицу A, конечным результатом будет другая матрица D.

Давайте сравним расчет для первого скалярного произведения, чтобы понять, почему существует разница.

При вычислении первого значения c1,1 используется формула: 23 =0

Из того, как вычисляется скалярное произведение, ясно, что порядок имеет значение при умножении матриц. Обратите внимание, как подсвечиваются разные числа в матрицах при переключении порядка умножения матриц.

Как применять умножение матриц к реальным задачам

Умножение матриц имеет применение в реальном мире, даже если мы не можем думать об этих ситуациях как об умножении матриц.

Например, умножение матриц можно использовать для расчета прибыли магазина.

В таблице ниже указана стоимость каждого предмета, выставленного на продажу в магазине одежды.

В таблице ниже показано, сколько рубашек, свитеров и брюк было продано в понедельник, вторник и среду.

Прибыль в понедельник можно рассчитать по следующей формуле.

Прибыль в понедельник = Цена проданных рубашек + Цена проданных свитеров и свитеров

+ Цена проданных брюк Брюки

=122 + 304 + 604 =384

Знакомо? Мы только что рассчитали скалярный продукт для продаж в понедельник.

Представим эти данные в виде матрицы и вектора.

После умножения матриц мы можем рассчитать продажи в понедельник, вторник и среду ниже.

Приведенное ниже уравнение можно использовать для расчета прибыли во вторник.

Прибыль во вторник = c2,1=412 +1530 ​​+1160 =1158

Аналогично, прибыль в среду можно рассчитать по приведенной ниже формуле.

Прибыль среды = c3,1= 412 + 230 + 160 = 168

Результирующая матрица 1 на 3 приведена ниже.

Матрицы и их операции также играют фундаментальную роль в понимании логики между массивами в программировании. Матрицы хранятся в виде массива массивов в программировании. Их также называют многомерными массивами.

Линейная алгебра лежит в основе многих передовых математических инструментов, таких как ряды Фурье и решение линейных уравнений. Он также играет ключевую роль в других областях, таких как статистика.

Краткий обзор специальных матриц 

Некоторые матрицы неоднократно появляются в ходе исследования, и им присвоены определенные имена, чтобы их можно было легко идентифицировать.

Например, нулевая матрица просто имеет все значения равные 0.

Единичная матрица — это еще одна специальная матрица. Это квадратная матрица, в которой количество столбцов и строк равно. Диагональные значения, где «m» и «m» равны, равны 1.

Конкретные условия для единичной матрицы обозначаются:

Квадратная матрица, умноженная на единичную матрицу, не приведет к изменению квадратной матрицы. Например:

Для демонстрации расчета скалярного произведения первого значения используется следующая формула:

c1,1=91 + 40 + (-2)0 = 9 базовое упражнение по линейной алгебре и является обязательным курсом для большинства специальностей STEM. Освоение этой операции позволяет учащимся глубже понять линейную алгебру.

Убедитесь, что вы практикуете умножение матриц вручную. Легко пропустить число при вычислении скалярного произведения во время экзамена или теста. Практика должна помочь вам снизить вероятность ошибок, которых можно было бы избежать, если бы вы лучше знали метод расчета.

Если у вас проблемы с линейной алгеброй, онлайн-курсы охватывают различные операции и линейные преобразования, чтобы вы были готовы к экзаменам. Эти курсы знакомят с новыми обозначениями и абстрактными способами мышления, которые могут быть чужды некоторым студентам.

Чтобы получить индивидуальную помощь в умножении матриц, вы можете найти лучших преподавателей на HeyTutor.

Узнайте, как умножать в Excel с 10 примерами

Вы можете просто использовать оператор «*», например. 10*5, A2 * B2 или используйте несколько операторов в различных функциях. Функцию ПРОИЗВ также можно использовать для умножения чисел и диапазонов.

В Excel нет такой формальной функции, как УМНОЖЕНИЕ, для выполнения умножения. Вы можете использовать оператор «*» для умножения чисел, числовых ячеек в столбцах или строках, диапазонов ячеек и т. д.

Вы можете просто использовать оператор «*», например. 10*5, A2 * B2 или используйте несколько операторов в различных функциях. Функцию ПРОИЗВ также можно использовать для умножения чисел и диапазонов. В следующем разделе я покажу вам примеры умножения в Excel разными способами.

• 1. Пример умножения двух чисел
• 2. Следование математическим правилам как умножение
• 3. Пример умножения Excel в двух ячейках
• 4. Как умножить более двух клеток?
• 5. Как умножить ряды?
• 6. Использование функции ПРОИЗВЕД для умножения
• 7. Пример использования диапазона в функции ПРОИЗВЕД
• 8. Использование функции СУММПРОИЗВ для умножения и суммирования

Пример умножения двух чисел

Начав с простого примера, отобразим результат умножения двух чисел в ячейку B2. Это так просто:

= 50 * 3

Для этого введите «=», а затем цифры, например. 8 * 5 в ячейке, где вы хотите отобразить результат умножения.

Вы также можете выбрать ячейку и ввести формулу в строке формул, например. =8*5.

Следуя математическим правилам умножения

См. следующий лист Excel с результатами, чтобы понять порядок вычислений, поскольку различные операторы, такие как +, -, *, деление и т. д. используются в разном порядке:

Из результата , можно сделать вывод, что Excel выполняет расчет в следующем порядке:

• () Скобка
• % процент
• * и / имеют одинаковый приоритет. Excel проверяет слева, и вычисляется то, что будет первым.
• + и –

Подробнее о порядке расчета можно узнать здесь.

Пример умножения в Excel в двух ячейках

В следующем примере умножения в Excel в столбце A указаны цены, а в столбце B указано количество. Столбец C отображает итог путем умножения соответствующих ячеек A и B.

Формула, примененная к ячейке C2:

=A2*B2

Точно так же вы можете правильно написать =A3*B3 в ячейке C3 и так далее. В этом случае вы должны написать формулу в ячейках C4, C5 и т. д. одну за другой с соответствующими ячейками A и B.

Кратчайший способ применения этой формулы умножения ко всем ячейкам C может быть следующим.

Напишите формулу =A2*B2 в ячейке C2 и нажмите Enter.

Теперь выберите ячейку C2 и подведите указатель мыши к правой нижней части ячейки C2 до + знак отображается сплошной тонкой линией.

Перетащите маркер заполнения в нужную ячейку и отпустите мышь.

Формула должна быть скопирована в каждую ячейку столбца C, в то время как Excel автоматически обновит ячейки столбцов A и B.

Как умножить более двух клеток?

В следующем примере показано умножение четырех ячеек за один раз. Итак, формула для E2, которая отображает вычисленный результат:

=A2*B2*C2*D2

Результирующий лист:

Как умножать строки?

Если ваши данные расположены горизонтально и вам нужно умножить данные строк, то следующий пример демонстрирует, как вы можете это сделать:

Предположим, у нас есть количество продуктов, хранящихся в строке 1, и количество в строке 2. Строка 4 должна отображать результат умножения:

К ячейке B4 применяется следующая формула:

=B1*B2

Точно так же, как мы перемножили данные столбцов в приведенном выше примере и скопировали их в другие ячейки, вы можете выбрать ячейку B4 после написания этой формулы. Наведите указатель мыши на справа внизу ячейки B4, пока не появится знак + со сплошной линией. Теперь перетащите ручку на нужную строку и оставьте ее. Формула с соответствующими ячейками строки должна быть скопирована (как в нашем примере; из ячейки B4 в ячейку D4).

Использование функции ПРОИЗВЕД для умножения

Вы также можете использовать функцию ПРОИЗВЕД для умножения в Excel. Преимущество использования функции PRODUCT заключается в том, что она позволяет умножать диапазоны, помимо предоставления двух или более ячеек независимо друг от друга.

Во-первых, взгляните на формулу для умножения отдельных ячеек с помощью функции ПРОИЗВЕД:

=ПРОИЗВ(A2,B2)

Результат:

Аналогично, вы можете указать более двух ячеек или числа в функции ПРОИЗВЕД для умножения. Например:

=ПРОИЗВЕД(A2,B2,C2,D2,10)

Результат:

Пример использования диапазона в функции ПРОИЗВЕД

Если вы устали от использования отдельных ячеек для умножения больших наборов данных, вы можете использовать диапазон ячеек в функции ПРОИЗВЕД.