Как решить пример на умножение в столбик: Онлайн калькулятор. Умножение столбиком.

Содержание

Математика для блондинок: Умножение столбиком

В порядке оказания «скорой решательной помощи», сейчас мы рассмотрим одним глазом умножение столбиком. Не весь процесс целиком, а маленькие технические детали. Наши умные калькуляторы очень легко справляются с умножением разных чисел, но они не выдают распечатку умножения столбиком этих же чисел. Очень жаль. Рецепт приготовления чисел не в микроволновке (на калькуляторе), а на костре (ручками на бумажке в столбик) иногда вызывает затруднения.

Сейчас мы приготовим два блюда из чисел и умножения тем древним способом, которым пользовались наши предки в те далекие времена, когда электричества ещё не было (ведь все калькуляторы работают от электричества). Умножим столбиком две пары чисел:

0,15 * 20

120 * 60

Числа очень простые, но вот все эти нолики и запятые, как сырые дрова, мешают разгореться костру наших знаний. Для победы силы разума над древними суевериями, прежде всего, числа нужно расположить фотогенично. Не для того, чтобы сделать красивую фотку на память, а для того, чтобы нам было проще считать. Для этого хвосты из нулей в конце чисел нужно просто игнорировать. Они есть, но мы их не видим. Очки мы надели такие — противонулевые. Когда мы подобным образом разделали наши числа, можно приступать к приготовлению блюда —

располагаем одно число под другим, выравнивая столбик по правому краю чисел. Нолики у наших чисел остаются (вы же не станете отрывать хвост у своего любимого домашнего животного, даже ради умножения его столбиком). Если нолики не хотят выстраиваться ровно, не обращайте на них внимания.


В результате нам нужно умножить в столбик числа 15 на 2 и 12 на 6 (я думаю, любой уважающий себя математик с этой задачей справится). После умножения столбиком мы получим числа 30 и 72. Всё! Наше блюдо готово! Но, прежде чем подавать его на стол учителя, результат необходимо украсить нулями или запятыми. Другими словами, нужно навести порядок в нулях и запятых. Не пугайтесь! Это гораздо проще, чем наводить порядок на кухне.

Снимаем наши противонулевые очки и занимаемся нулями. Если числа при умножении в столбик мы складываем, то хвостики из нулей складывать нельзя. Их нужно просто перенести в низ и приписать к полученному результату. В первом примере у нас остался один нолик от числа 20, во втором примере у нас аж два нолика — один от числа 120, второй от числа 60. Если вам попадутся числа, у которых в конце по мешочку ноликов, то высыпайте в результат сперва один мешочек, потом второй. Смотрим, что получилось у нас:

15 * 2 = 30 плюс нолик = 300

12 * 6 = 72 плюс два нолика = 7200

Теперь берем бинокль и начинаем выискивать запятые. Во втором примере ничего похожего на запятую не наблюдается. Значит, со вторым примером мы покончили — блюдо учителю на стол! А вот в первом примере нам удалось обнаружить эту маленькую пакость. И что теперь делать? Ведь всё было так красиво… Придется эту бяку, словно пучок петрушки, воткнуть в наш результат. Иначе учитель обидится. Остается решить, куда именно втыкать. Правило очень простое —

сколько знаков после запятой было до умножения, столько же знаков после запятой отделяется после умножения. Если запятые прокрались в оба числа, тогда блюдо подается с двойным гарниром — отделяется столько знаков, сколько их было в двух числах, вместе взятых. А у нас мы имеем:

0,15 — это два знака после запятой

300 минус два знака после запятой = 3,00 = 3

Всё! Задание выполнено. Можете брать в руки калькулятор и проверять. Я же, для проверки, займусь любимым делом математиков — по жонглирую числами. Следите внимательно за каждым моим движением:)

0,15 * 20 = (15 : 100) * 20 = 20 * 15 : 100 = 2 * 10 * 15 : 100 = 2 * 15 * 10 : 100 = 30 * 10 : 100 = 3 * 10 * 10 : 100 = 3 * 100 : 100 = 3 * 1 = 3

120 * 60 = 12 * 10 * 60 = 12 * 10 * 6 * 10 = 12 * 6 * 10 * 10 = (10 + 2) * 6 * 10 * 10 = (10 * 6 + 2 * 6) * 10 * 10 = (60 + 2 * 6) * 10 * 10 = (60 + 12) * 10 * 10 = (60 + 12) * 100 = 72 * 100 = 7200

Что не говорите, а математическое жонглирование — прикольная штука. Как видите, даже без калькулятора и умножения столбиком, можно довольно просто получить результат (жаль, не всегда так получается).

«Запись умножения в строчку и столбиком»

Предмет: Математика, 3 класс УМК «Перспективная начальная школа»:

Тип урока: комбинированный

Тема урока: «Запись умножения в строчку и столбиком»

Цель и ожидаемый результат: Учить записывать умножение многозначного числа на однозначное число в строчку и в столбик, совершенствовать вычислительные навыки.

Задачи урока:

Образовательные: рассмотреть способ записи и решения умножения в строчку и столбиком. Формировать умение решать примеры данного вида. Совершенствовать вычислительные навыки. Формировать умение составлять задачу по данному решению..

Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе, работе в парах.

Формировать УУД:

— Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемый результат:

Предметные:

Понимать, как выполняется умножение столбиком. Знать способ решения примеров данного вида.

Уметь решать примеры на умножение столбиком. Уметь составлять задачу по данному решению.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение

(Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Основные понятия: Переход через разряд

Ресурсы:

— основные Чекин А. Л.. Математика. Учебник для 3-го класса. Часть 1. стр. 81- 82

— дополнительные — шаги учебной деятельности

— тетрадь

— тетрадь для самостоятельной работы №1 стр. 54 № 114

— образцы записи примеров на умножение столбиком

— алгоритм самооценки

Организация пространства: Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

Технологическая карта урока

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

УУД

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

(3 мин)

Цели:

— актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

— создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность;

— установить тематические рамки;

— уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности.

Проговаривают стихотворение – правила поведения на уроке, объясняют, для чего нужно выполнять эти правила.

Проговаривают тип урока и называют шаги учебной деятельности.

Составляют четырёхзначные числа и прописывают строчку, чередуя числа.

Повторяют правила умножения на 10, 100, 1000

Повторяют, какая фигура называется треугольником. Считают количество треугольников на чертеже.

Решают письменно примеры, находят и исправляют ошибки.

Высказывают своё мнение: Много занимает места запись и долго записывать решение.

Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки.

Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности.

Организует чистописание.

Организует повторение правила умножения на 10, 100, 1000.

Организует повторение геометрического материала.

Организует повторение материала прошлого урока

1. Прозвенел звонок.

Начинается урок.

Наши ушки – на макушке,

Глазки широко открыты.

Слушаем, запоминаем,

Ни минуты не теряем.

— Что мы делали на первом этапе урока? (Настраивались на работу на уроке).

На доске. Прочитайте данные числа

3, 0, 6, 4

-Запишите самое большое число, которое можно составить из этих цифр так, чтобы каждая цифра входила в него только один раз.

— Запишите самое маленькое число, которое можно составить из этих цифр так, чтобы каждая цифра входила в него только один раз.

Пропишите строчку этих чисел, чередуя их.

Устный счёт.

30 • 7 4000 • 9 500 • 5

70 • 6 2000 • 8 600 • 3

Сколько треугольников на чертеже?

— Проверьте, правильно ли записаны и решены примеры:

354 · 6 = (300 + 50 + 4) · 6 = 300 · 6 + 50 · 6 + 4 · 6 = 1800 + 30 + 24 = 1854

458 · 8 = (400 + 50 + 8) · 8 = 400 · 8 + 50 · 8 + 8 · 8 = 3200 + 400 + 64 = 3664

— Вам понравилось решать примеры данного вида?

— Чему будет посвящён наш урок? (Открытию нового знания)

— Какие мы делаем шаги при открытии нового знания? («Что я не знаю?», «Сам найду способ»)

Уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД).

Умение слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД).

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (10 мин)

Цели:

— организовать выполнение учащимися пробного учебного действия;

-организовать фиксирования учащимися индивидуаль-ного затруднения.

Выполняют задание в тетрадях.

.

Фиксируют индивидуальное затруднение (Я не знаю).

Организует актуализацию умений записывать и решать примеры на умножение столбиком

Предлагает задание для пробного действия.

Организует выполнение учащимися пробного учебного действия.

Организует фиксирование индивидуального затруднения.

Выполнить умножение.

X 234 ·X 446 X 2835

2 2 3

———— ———- ————

— Какие примеры вызвали затруднение? Почему?

Выполнение пробного действия

— Как называется решение данных примеров? (Решение примеров на умножение столбиком)

Фронтальная проверка.

Фиксация индивидуального затруднения.

— У нас получились разные варианты.

— А почему?

— Какой возникает вопрос? (Что я не знаю?)

. Уметь применять алгоритм решения примеров данного вида

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую (Познавательные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативное УУД).

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

III. Выявление места и причины затруднения

(2 мин)

Цели:

— выявить место (шаг, операция) затруднения;

— зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Под руководством учителя выявляют место затруднения.

Проговаривают причину затруднения с помощью учителя.

Организует выявление места затруднения.

Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения.

— В каком месте возникло затруднение?

— Почему возникло затруднение? (Не знаем, как это сделать).

Физминутка: Обведите глазами треугольники так, чтобы глазки прошли по линиям только один раз. У кого получилось?

Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД).

IV. Построение проекта выхода из затруднения

(3 мин)

Цели:

организовать постановку цели урока;

организовать составление совместного плана действий;

— определить средства.

Проговаривают следующий шаг учебной деятельности.

С помощью учителя ставят цель урока.

Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя.

Называют средства.

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности.

Организует постановку цели урока.

Организует составление совместного плана действий.

Организует определение средств.

— Какой следующий шаг учебной деятельности? (Сам найду способ)

— Какую цель ставим? (Узнать, как решаются примеры данного вида)

— Наметим наш план действий:

1. Сами попробуем выполнить задание: узнать, как решать примеры данного вида.

2. Сопоставим свои предположения с учебником, спросим у учителя.

3. Устраним затруднение.

4. Применим новое знание.

— Что нам поможет? (свой опыт, учебник, учитель)

Физкультминутка

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; (Регулятивные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД).

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя (Регулятивные УУД).

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

V. Реализация построенного проекта

(10 мин)

Цели:

— реализовать построенный проект в соответствии с планом;

— зафиксировать новое знание в речи;

— организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения;

— уточнить тему урока.

Под руководством учителя выполняет составленный план действий.

Отвечают на вопросы учителя.

. Фиксируют новое знание в речи.

Под руководством учителя формулируют тему урока.

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом. Организует подводящий диалог.

Организует фиксирование нового знания в речи.

Организует уточнение темы урока.

Выполняем по плану действия

— Пробуем применить правило.

1. Умножаем единицы.

2. Умножаем десятки.

3. Умножаем сотни.

4. Умножаем тысячи.

-Что замечаем? (Единицы записываем под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями…)

-Снова решаем примеры, применяя правило.

— Давайте найдём по учебнику стр. 82 и рассмотрим запись. Как выполнено умножение?

— Как называется такой способ умножения? (Фиксируем новое знание в речи).

Устранение затруднения.

— Какая тема урока сегодня?

Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД).

Уметь работать по коллективно составленному плану (Регулятивные УУД).

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

(7 мин)

Цель:

организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Выполняют задание с доски

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Закрепление.

— Узнайте, что больше и на сколько: произведение чисел 151 и 6 или произведение чисел 161 и 5

Уметь решать примеры на умножение столбиком.

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД).

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 мин)

Цели:

организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;

— организовать самопроверку по эталону, самооценку;

— организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Выполняют задание самостоятельно в тетради.

Выполняют самопроверку по эталону.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину исправляют ошибки.

Выполняют самооценку по алгоритму.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Организует самооценку

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

— Найдите ошибки и запишите правильные ответы. (Работа в парах)

X172 X232 X193

3 4 3

———— ————- ————

516 28 479

— У кого всё правильно?

— У кого есть ошибки?

— В каком примере ошибки?

— В чём причина?

Самооценка по алгоритму.

Уметь решать примеры на сложение с переходом через десяток, выявлять места и причины затруднений, выполнять работу над ошибками

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

Уметь выполнять работу по предложенному плану (Регулятивные УУД).

Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Регулятивные УУД).

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД).

VIII.Актуализация новых знаний. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

Выполняют задание самостоятельно в тетради.

Выполняют проверку (в парах).

Придумывают задачу, решением которой является выражение x32

——4-

Организует применение учащимися способа умножения для решения задачи

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Организует взаимоконтроль в парах

Организует устное составление задачи по данному решению

— Этот способ решения можно использовать не только при решении примеров, но и задач.

Самостоятельная работа с проверкой

С. 82 № 271

-Поменяйтесь тетрадями и проверьте правильность выполнения задания. Объясните соседу, в чём вы не согласны или согласны с ним.

— Придумайте задачу, решением которой является выражение x32

——4-

Уметь применять способ умножения столбиком при решении задач.

Вносят коррективы в действие после проверки.

Уметь сотрудничать с соседом по парте.

Уметь составлять задачу по решению и использовать приём умножения при решении задач

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД

IX. Рефлексия учебной деятельности на уроке

(3 мин)

Цели:

— зафиксировать новое содержание урока;

организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Отвечают на вопросы учителя.

По схеме рассказывают, что узнали, знают, смогли.

Делают самооценку

Организует фиксирование нового содержания.

Организует рефлексию.

Организует самооценку учебной деятельности.

Подводим итог работы на уроке.

— Какую цель ставили? Достигли цели?

— Какая тема урока была?

— Расскажите, чему научились на уроке?

— Оцените свою деятельность на уроке, используя выражения:

· было интересно…

· было трудно…

· я понял, что…

· теперь я могу…

· я научился…

· у меня получилось …

· я смог…

· я попробую…

· мне захотелось…

Формулировать собственное мнение и позицию;

Оценивать свою работу

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные УУД).

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД).

X. Домашнее задание.

Читают задание в тетради для самостоятельной работы стр. 54 № 114 или в учебнике стр. 82 № 270

Организует чтение задания на понимание

— Какое задание вы хотели бы выполнить дома?

Карточки на умножение столбиком трёхзначных чисел | Материал по математике (3 класс):

Дидактический материал

по математике к учебнику Л.Г. Петерсон

3 класс

             

Учитель начальных классов

МБОУ Гимназия им. А.И.Яковлева:

Мерц Н.В.

Г.Урай

2019 г.

Цель: помочь детям освоить запись столбиком, алгоритм вычислений умножения многозначного числа на однозначное .

Задачи:

— на примере умножения трёхзначного числа на однозначное помочь детям постепенно в индивидуальном темпе освоить новый приём вычисления;

-активизировать образовательную деятельность обучающихся;

-создать ситуацию успеха, поддержать ученика

-использовать обратную связь для диагностики ошибок с последующим их устранением.

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

183 · 4           177 · 4             149 · 5           285 ·  3  

153 · 5           168 · 5             231 · 4           234  ·  4    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

160 · 6            220 · 5             360 · 4          340 · 6

450·3              130·7               570·4            430 · 3

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

183 · 4           177 · 4             149 · 5           285 ·  3  

153 · 5           168 · 5             231 · 4           234  ·  4    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

160 · 6            220 · 5             360 · 4          340 · 6

450·3              130·7               570·4            430 · 3

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

231· 4                         960 · 2                   234 · 4                  241 · 4                          

250· 3                           330 · 7                  270 · 4                 560 · 2        

       Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

 298  · 2                      231  · 3                   397  · 4                    219  · 4

 250  · 3                      360  · 2                   430  · 7                    370  · 4      

         

            Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

231· 4                         960 · 2                   234 · 4                  241 · 4                          

250· 3                           330 · 7                  270 · 4                 560 · 2    

 

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

 298  · 2                      231  · 3                   397  · 4                    219  · 4

 250  · 3                      360  · 2                   430  · 7                    370  · 4      

    Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

245 • 3              257 • 3                  752 • 2                   364 • 2

250 • 3                360 • 2                   470 • 2                      190 • 3    

           
Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

257 • 3                    298 • 3                  195 • 3                   264 • 2

290 • 3                      520 • 2                    240 • 4                     730 • 2

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

245 • 3              257 • 3                  752 • 2                   364 • 2

250 • 3              360 • 2                   470 • 2                 190 • 3    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

257 • 3                    298 • 3                  195 • 3                   264 • 2

290 • 3                    520 • 2                   240 • 4                 730 • 2

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

305 • 3              357 • 3                  602 • 3                  462 • 2

451 • 3              460 • 2                   670 • 2                 480 • 3    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

407 • 3                    463 • 3                  605 • 3                   463 • 2

341 • 3                    540 • 2                   680 • 2                 470 • 3

Ф.И.________________________ вар – 1. Решите   примеры, записывая их столбиком

305 • 3              357 • 3                  602 • 3                  462 • 2

451 • 3              460 • 2                   670 • 2                 480 • 3    

Ф.И.________________________ вар – 2. Решите   примеры, записывая их столбиком

407 • 3                    463 • 3                  605 • 3                   463 • 2

341 • 3                    540 • 2                   680 • 2                 470 • 3

Как научиться умножать столбиком двузначные числа


Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

  • Однозначное — состоит из одного знака
  • Двузначное — из двух
  • Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

  • В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.

2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

  • a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

  • а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Как умножать в столбик — рассмотрим умножение в столбик по шагам:

1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 * 2:

1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

3. Ответ запишем под чертой:

 

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

  1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
  1. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
  1. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.
  1. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
  1. Далее складываем два произведения в столбик. 
  1. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Чтобы запомнить все правила, повторите метод сложения столбиком, так как один из этапов умножения состоит из сложения промежуточных результатов. А еще лучше — приходите заниматься увлекательной математикой в детскую школу Skysmart.

Вместо скучных параграфов ученики решают интерактивные задачки и головоломки с мгновенной автоматической проверкой, а еще чертят фигуры на онлайн-доске вместе с преподавателем.

 

Умножение столбиком. Примеры умножения в столбик, нахождения решения онлайн.

Калькулятор
умножение чисел столбиком

 Рассчитать  Очистить

\begin{align} \end{align}

Введите числа и калькулятор умножит числа столбиком и отобразит подробное решение.

Умножение в столбик
введение
Нахождение произведения чисел

Метод умножения столбиком, позволяет упростить умножения чисел. Умножение столбиком предполагает последовательное умножения первого числа, на все цифры второго числа последующего сложения полученных произведений с учетом отступа, зависящего от положения цифры второго числа.

Рассмотрим как нужно умножать столбиком на примере нахождения произведения двух чисел 625 × 25.

  • 1 Запишем числа одно под другим и проведем черту .
  • 2 Число 25, состоит из 2 цифр, 2 и 5, будем умножать первое число 625, на цифры второго числа в обратном порядке. Начнем вычисление с нахождения произведения 625 × 5, запишем результат ниже черты, начинаем запись с правой стороны, получим: .
  • 3 Теперь умножаем 625 на 2, и запишем результат на следующей строке, сместив запись на одну клетку левее, предыдущего произведения, получим .

    При большем количестве цифр во втором числе, мы получим что наши произведения выстраиваются справа в виде «лесенки».

  • 4 В результате умножения получаем 2 произведения, 3125 и 1250, будем последовательно справа на лево складывать их цифры между собой, в том порядке как они идут, и записывать результат их сложения ниже. Если сумма цифр при сложение превысит 9, то делим сумму на 10, остаток от деления записываем под текущими цифрами, а целую часть от деления перенесем влево.

    В результате получаем .

Пример Умножить столбиком числа 687 и 253.

Рабочий лист по математике для 4 класса — Умножьте в столбцах: 2 на 2-значные числа

Рабочие листы > Математика > 4 класс > Умножить в столбцах > Умножить двузначные числа на двузначные

Рабочие листы умножения: умножьте двузначные числа на двузначные числа в столбцах

Ниже представлены шесть вариантов нашей таблицы по математике для 4 класса, посвященной умножению двузначных чисел на двузначные числа. Эти рабочие листы представляют собой файлы в формате PDF.

Аналогичный:

Умножение 2-значных чисел на 3-значные числа

Умножение 2-значных чисел на 4-значные числа

,

Как умножать двузначные числа

Здесь мы рассмотрим, как умножать двузначные числа. Первый использовал метод Якова Трахтенберга, названный «Прямой метод», а второй — его метод «двух пальцев». Оба эти метода будут работать с любыми комбинациями из двух цифр.

Если вас интересует умножение на числа до двенадцати, обратите внимание на базовое умножение.

Прямой метод

Прямой метод редко преподается в школах, но известен веками.В школе вас обычно учат записывать результат умножения каждой цифры множителя в отдельной строке и затем складывать общую сумму.

В прямом методе вам не нужно записывать промежуточные итоги. Вместо этого вы пишете только ответ.

Для этого на каждом шаге выполняется пара вычислений. Ничего не равные пары игнорируются.

Эти пары называются внешней и внутренней парами. Внешняя пара всегда соединяет единичную цифру множителя с цифрой множимого, которое мы сейчас рассматриваем.Внутренняя пара всегда соединяет цифру десятков множителя с цифрой справа от цифры, над которой мы работаем в умножаемом.

Этот метод, по сути, тот же, что и в ведической математике, когда при умножении двухзначных чисел используются сутры «вертикально и поперечно». Единственное реальное отличие — это стиль уравнения. В ведической математике уравнение записывается в две строки, как показано ниже. Для прямого метода уравнение стоит на одной строке с ответом под множимым.

Я покажу метод с уравнением в обоих стилях для первого примера, чтобы вы могли увидеть, как он работает в каждом стиле.

Вы можете посмотреть видео о прямом умножении с использованием двузначных умножителей или продолжить чтение следующих примеров.

Давайте посмотрим на пример,

Шаг 1

Для прямого метода мы ставим ведущие нули на множимое. Количество ведущих нулей всегда совпадает с количеством цифр в множителе, поэтому при умножении двухзначных чисел мы всегда добавляем 2 ведущих нуля.

Затем мы умножаем две единичные цифры вместе

Шаг 2

Этот шаг включает в себя умножение цифры десятков одного числа на цифру единиц другого числа.

При записи уравнения в одну линию, если мы проведем изогнутые соединительные линии между умноженными цифрами, мы получим внешнюю пару и внутреннюю пару. При написании уравнения на двух линиях мы получаем крест, когда проводим прямые соединительные линии между умноженными цифрами.

Сложив результаты этих двух уравнений, мы получим 14, поэтому мы пишем 4 и переносим 1.

Шаг 3

На этом шаге мы умножаем цифры десятков каждого числа.

3 плюс 1 из переноса на шаге 2 дает нам 4, поэтому мы пишем 4 и получаем наш ответ 448

Примечание. При записи уравнения в одну строку внешняя пара на этом этапе соединяется с нулем, поэтому результат этой пары равен нулю и может быть проигнорирован.

В этом примере мысленные вычисления, которые нам нужно сделать, относительно просты, и поскольку мы делаем меньше шагов, чем традиционный метод умножения, он выполняется быстрее. Однако у этого подхода есть недостаток, особенно когда задействованные цифры больше.

Давайте посмотрим на другой пример,

Шаг 1

Умножаем две единичные цифры вместе

Итак, мы пишем 2 и несем 7.

Шаг 2

Здесь становится сложно, особенно если вы пытаетесь мысленно произвести расчет,

Сумма 81 + 56 дает 137, затем мы добавляем перенос 7 из шага 1, чтобы получить 144.
Итак, мы пишем 4 и несем 14.

Шаг 3

У нас есть 63, к которым мы добавляем перенос 14, чтобы получить 77. Мы записываем 7 и переносим 7.

Шаг 4

Следуя первоначальному методу и причине ведущих нулей, у нас есть дополнительный шаг из-за переноса.

Итак, у нас есть ноль плюс перенос 7, который равен 7. Мы записываем 7, что дает нам наш ответ 7742.

Этот шаг может показаться излишним, и мы могли бы просто записать перенос на последнем шаге, но по мере того, как вы изучаете метод, лучше проследить все уравнение до тех пор, пока вы не освоите метод достаточно, чтобы взять небольшой ярлыки.

Как видите, когда числа включают в себя цифры 7, 8 и 9, математика становится более сложной, особенно если вы пытаетесь сделать это мысленно.

Яков тоже это понимал, и он поставил себе задачу найти более простой способ добиться этого.Воспользуйтесь методом «двух пальцев», как он его назвал, который упрощает необходимые вам вычисления.

Перед тем, как перейти к методу двумя пальцами, нам нужно получить дополнительную информацию об умножении одной цифры

Десятки и единицы

При умножении двух однозначных чисел результат может быть однозначным или двузначным числом. Наибольшее однозначное число — 9 и.

Если мы поставим ноль перед любым однозначным результатом, мы можем рассматривать все результаты умножения двух однозначных чисел как двузначные результаты, цифру единиц и цифру десятков.

Мы будем использовать эту концепцию, когда будем проводить вычисления методом «двух пальцев». Десятки будут представлены « T », а единицы — « U »

.

Прежде чем мы рассмотрим метод двумя пальцами, давайте снова посмотрим на 98 x 79, но мы будем записывать каждый шаг умножения в отдельной строке по мере продвижения. Мы разместим результаты в правильных столбцах в зависимости от того, являются ли они единицами, десятками, сотнями или тысячами.

Как видите, каждый шаг умножения можно рассматривать как умножение двух однозначных чисел.

Метод двух пальцев

В этом методе мы будем брать только цифру единиц результата для вертикального соединителя и только единицы десятков для наклонного соединителя.

Итак, в приведенном выше примере у нас есть два вычисления:

Когда мы мысленно выполняем вычисления, мы знаем, и нам нужна только цифра единиц, поэтому, глядя на, мы пытаемся просто думать «1». Для числа мы просто пытаемся думать «7», поскольку нам нужна только цифра десятков.Чем больше вы это практикуете, тем быстрее и легче это станет.

Теперь у нас есть два результата: 1 и 7; теперь мы складываем их вместе, чтобы получить «парное произведение», которое в данном случае равно 8.

Способ запомнить, какие цифры объединить для парного произведения, — это представить или записать первые несколько раз, результаты первого умножения сразу под числами в множимом. Из четырех цифр в ответах вы всегда берете две центральные.

Взяв единичную цифру из левого числа, 81, и цифру десятков из правого числа, 72, мы получим парное произведение 8.

За исключением первого и последнего шага, каждая цифра множителя будет производить парное произведение, но, поскольку мы складываем, мы можем просто складывать значения вместе по мере продвижения. Нам не нужно вычислять первую пару-произведение, затем вычислять вторую и затем складывать их вместе.

Чтобы увидеть это в действии, давайте еще раз посмотрим на наш предыдущий пример,

Шаг 1

Мы игнорируем 7, цифру десятков, и просто используем 2, цифру единиц.Записываем 2.

Шаг 2

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая пары-произведения, получаем:

Итак, мы пишем 4 и несем 1.

Шаг 3

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая парные произведения и перенос, получаем:

Итак, мы пишем 7 и несем 1.

Шаг 4

Для внешней пары

Для внутренней пары

Складывая 6 и перенос, получаем 7.

Итак, мы записываем 7, что дает нам наш ответ 7742.

Как видите, фактические вычисления такие же, как и при использовании прямого метода, но поскольку вы берете только одну цифру и складываете эти однозначные числа, сложение результатов намного проще.

Теперь, если мы снова посмотрим на пример, где мы написали каждый результат умножения в отдельных строках, и сравним его с числами, которые мы только что использовали в четырех шагах этого примера.

Вы заметите, что числа, которые мы использовали на каждом шаге для создания пар-продуктов, соответствуют числам в каждом столбце, хотя и не обязательно в том же порядке в столбце. Шаг 1 соответствует правому столбцу, шаг 2 — следующему столбцу слева и так далее.В обоих случаях у нас один и тот же перенос, поэтому мы получаем один и тот же результат.

Выполняя эти вычисления, вы не будете записывать все, как я сделал здесь, чтобы объяснить метод. Вместо этого вы бы проделали всю работу мысленно и запишите только окончательный ответ. После небольшой практики расчет парных произведений станет быстрее и проще.

Я надеюсь, что вы нашли методы умножения двузначных чисел, представленные здесь, интересными и полезными.


Поделиться:

,Математический трюк

— умножение двухзначных чисел

(последнее обновление: 1 июня 2018 г.)


Большинство людей вынимают калькуляторы каждый раз, когда сталкиваются с математической задачей, но это не обязательно должны быть вы. Существуют различные математические приемы, которые помогут быстрее и эффективнее решать математические задачи. Вот несколько приемов, которые вы можете использовать для умножения двузначных чисел размером до 19 x 19.

Этот математический трюк чрезвычайно быстр и прост. Всего за два шага вы можете умножить двузначные числа от 11 до 19.

Шаг # 1: Умножьте единичные цифры в каждом множителе вместе. Запишите ответ и при необходимости укажите числа.

Шаг № 2: Определите, какая цифра меньше между каждым множителем. Используйте это число и прибавьте его к целому числу большего множителя. Если есть какие-либо перенесенные числа, добавьте и их. Запишите эти числа рядом с вашим первым числом.

Вуаля! У вас есть решенное уравнение. Давайте посмотрим на это с цифрами.

Уравнение: 14 x 15

Шаг 1: Умножьте 4 на 5, что равно 20.Запишите ноль и перенесите 2.

Шаг № 2: Найдите меньшую цифру в множителе, равном 4, и прибавьте ее к большему множителю — 15. Добавьте 2, которые вы взяли с первого шага. Это означает, что ваше уравнение: 4 + 15 + 2 = 21. Добавьте 21 рядом с нулем.

Ваш окончательный ответ: 210.

Этот математический трюк по-прежнему быстр, но требует нескольких дополнительных шагов. Ключ к этому методу состоит в том, чтобы составить уравнение таким образом, чтобы все факторы располагались друг над другом.

Шаг № 1: Умножьте единичные цифры и запишите свой ответ. При необходимости возьмите с собой любые продукты.

Шаг № 2: Перемножьте крестиком и сложите числа. Если вам приходилось носить с собой номер из первого шага, обязательно включите его в свое дополнение. При необходимости перенесите любые продукты снова.

Шаг № 3: Умножьте только цифры десятков. Если вы взяли с собой товар из шага 2, добавьте это к своему ответу.

Шаг № 4: Объедините все свои ответы.

Давайте сейчас проверим.

Уравнение: 14 x 15

Шаг №1: Умножьте 4 на 5, что равно 20. Запишите ноль и перенесите 2.

Шаг № 2: Умножьте 5 на 1 и 4 на 1. Вам нужно будет прибавить 2 к вашему ответу из уравнения 5 × 1. Это из-за 2, которую вы перенесли с шага №1. Ваше уравнение должно выглядеть так: 7 + 4 = 11. Напишите 1 и перенесите 1.

Шаг № 3: Умножьте 1 на 1, что равно 1.Затем вы добавите 1 из шага №2. Это означает, что ваш ответ — 2. Запишите его.

Шаг № 4: Объедините свои ответы.

Ваш окончательный ответ: 210

Вот та же задача, записанная по-другому:

Если один из ваших факторов — 11, используйте этот трюк, чтобы ускорить процесс. Это займет всего несколько простых шагов, и вы получите ответ в кратчайшие сроки.

Шаг 1: Найдите множитель, НЕ равный 11.Разделите каждое число пробелом между ними.

Шаг № 2: Используя тот же коэффициент, сложите десятки и единицы вместе. Поместите продукт в пустое пространство между двумя цифрами на шаге №1.

И это ваш ответ. Давай попробуем с числами. Это может иметь немного больше смысла.

Уравнение: 14 x 11

Шаг № 1: Определите, какой коэффициент не равен 11. В этом уравнении это 14. Разделите цифры, чтобы ваш ответ выглядел так: 1_4.

Шаг № 2: Сложите цифры множителя из шага № 1 вместе. Это означает, что 1 + 4 = 5. Поместите 5 в пустое место в своем ответе.

Ваш окончательный ответ: 154

На шаге № 2, если вы сложите свои числа, и они больше 10, вам нужно будет нести продукт и добавить его к своей первой цифре. Давайте посмотрим на пример.

Уравнение: 19 x 11

Шаг 1: Найдите множитель, НЕ равный 11.В данном случае это 19. Разделите числа пробелом между ними. Ваш ответ должен выглядеть так: 1_9

Шаг № 2: Сложите цифры множителя. Это означает, что сложите 1 и 9. Это даст вам 10. Запишите ноль в пустое место. Вам нужно перенести 1 и прибавить ее к своей сотне.

Ваш окончательный ответ: 209

Немного потренировавшись, вы, возможно, научитесь умножать двузначные числа в уме.

Проверьте свои навыки, сыграв несколько математических викторин на Sporcle.

Комментарии

комментария

,

ГДЗ номер 912 математика 5 класс Мерзляк, Полонский

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2016-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение номер № 912 по математике для учащихся 5 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк, Полонский, Якир 2016-2021

Решебник к учебнику 2021 / номер / 912

Сообщить об ошибке

Решебник №1 к учебнику 2016 / номер / 912

Сообщить об ошибке

Видеорешение / номер / 912

Решебник №2 к учебнику 2016 / номер / 912

Сообщить об ошибке

Отключить комментарии

Расскажите об ошибке

ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк номер — 912 Оставить отзыв Предложение Жалоба Неполное решение задания Нет решения Опечатка Ошибка в ответе Не совпадает номер задания или страница учебника Другое

Отправить Сообщение должно содержать от 10 до 250 символов

Спасибо! Ваше сообщение успешно отправлено!

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев

Готовые домашние задания для 7 класса по алгебре Макарычева

Если в прошлом к решебникам относились скептически, то сегодня они стали важным дополнением учебного процесса. Пособиями с готовыми ответами активно пользуются не только ученики, но и их родители, которые хотят проконтролировать своих детей.

ГДЗ от Ответкина это не просто краткие материалы для списывания. Наш сайт не имеет аналогов, потому что здесь вы можете найти подробный алгоритм решения задач, несколько вариантов ответов, комментарии, благодаря которым можно понять трудную тему.

Что такое Ответкин?

  • Это актуальная база данных. В других решебниках школьники вынуждены сверять номера, тратить дополнительное время на поиск нужного ответа. Но на нашем портале мы разместили только свежие ГДЗ к актуальным учебникам, по которым учатся в школах Российской Федерации.
  • Подробные решения. Практически к каждому заданию на Ответкине есть короткий ответ и подробный, с алгоритмом выполнения примера, комментариями к нему. Когда нет времени и нужно быстро ответить на уроке, ученик может воспользоваться кратким решением, но если нужно разобраться с непонятной темой – помогут пояснения.
  • Бесплатный помощник. Наш сайт бесплатно помогает учащимся и их родителям контролировать правильность выполнения домашней работы. Это позволяет сэкономить деньги на репетиторах.
  • Несколько вариантов ответа. Видя альтернативные способы решения – школьник понимает механизм выполнения задачи, ему становятся понятны важные нюансы, которые он пропустил или не усвоил на уроке.
  • Удобный поиск по сайту. Учебное пособие с пояснениями можно просматривать как с компьютера, так с мобильного телефона. Чтобы быстро найти определенный номер нужно лишь ввести его в строку поиска. Кроме того, в личном кабинете сохраняется история просмотров, с помощью которой удобно возвращаться к предыдущим заданиям.

ГДЗ от Ответкина становятся незаменимы в конце четверти или учебного года, когда нужно быстро повторить пройденный материал, подтянуть успеваемость.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

С 7 класса школьники начинают изучать новый для них раздел математики – алгебру. Это важный, но не простой предмет, который тесно связан с экономикой, информатикой, физикой и другими точными науками.

Нередко семиклассники теряются при выполнении разнообразных алгебраических задач. Теперь им нужно решать уравнения не только с одной, но и двумя переменными, строить графики функций, осуществлять разложение многочленов на множители. Далеко не каждый учитель может объяснить эти сложные темы простым и понятным для детей способом. Поэтому родители ломают голову, где бы найти хорошего репетитора, как проверить домашнее задание ребенку, когда сам уже забыл пройденную школьную программу.

С решением этих проблем помогает Ответкин. Он дает возможность узнать правильный ответ и его разные варианты, понять алгоритм выполнения примера.

Почему наш сайт достойная альтернатива занятиям с репетитором?

  1. Это быстро и бесплатно. Использование учебного пособия с пояснениями позволяет родителям сэкономить деньги. Ученикам не нужно тратить дополнительное время на дорогу к репетитору и обратно домой. В любой момент школьник может самостоятельно проверить себя, открыть подробные пояснения, чтобы разобраться в трудном материале. Теперь ему можно не переживать, если он пропустил занятия, был невнимательным на уроке при объяснении новой темы.
  2. Это удобно. Репетитор занимается с ребенком в назначенное время, поэтому все вопросы школьник вынужден откладывать до следующего дополнительного занятия. А решебником можно воспользоваться в любой момент, как находясь на уроке в школе, так и дома.
  3. Ответкин приучает к самостоятельности. Готовые домашние задания на нашем сайте — это не просто материалы для списывания, а подробное объяснение важных нюансов школьной программы. Практически каждый номер содержит не только несколько вариантов ответа, на и комментарии, с помощью которых можно восполнить пробелы в знаниях алгебры.

Если говорить о видеоуроках, то они не могут сравниться с нашим порталом по эффективности, удобству и актуальности данных. Нередко спикеры объясняют материал 7 класса, не имея опыта преподавания в школе. Они могут говорить много, но без конкретики, не дают подсказок к выполнению домашней работы. Видеоролики нужно проматывать несколько раз, тратить 30-40 минут на усвоение одной только темы. В то время как школьник, возможно, хочет уточнить несколько важных нюансов, а не прослушивать материал всего урока.

Как пользоваться сайтом и открывать нужную задачу с комментариями?

Наша команда сделала Ответкин максимально удобным для пользователей. Мы учли, что семиклассники часто просматривают готовые домашние задания в мобильном телефоне. В отличие от других сайтов у нас все материалы размещены на узком полотне, выполнены красивым понятным шрифтом, который комфортно читать со смартфона.

Подсказки как пользоваться сайтом:

  • Чтобы найти нужное задание введите его в строку быстрого поиска. Ознакомьтесь с кратким вариантом ответа, который откроется на новой странице. Если вы хотите увидеть подробный алгоритм решения задачи с разными вариантами – зарегистрируйтесь на нашем сайте.
  • Вы можете выбрать один из двух, наиболее удобный для вас вариант авторизации. Первый – через социальные сети. Рядом с кнопкой «Войти» нажмите на социальную сеть, например, гугл аккаунт. Подтвердите вход, дайте свое согласие, что ознакомлены с правилами пользования сайтом. Второй вариант – регистрация с нуля с использованием почтового ящика. Напишите адрес вашей почты и ждите письма со ссылкой для активизации аккаунта. Перейдите по ссылке и пользуйтесь сайтом.
  • После авторизации вам откроется доступ в личный кабинет. По умолчанию вам будет предоставлена бесплатная подписка, где будет видно количество оставшихся ответов. Каждые сутки пользователь может открывать не более трех заданий. Открытые решения будут храниться в личном кабинете в течение 24 часов, которые можно просматривать неограниченное количество раз.
  • Если пользователь желает получить большее число открываний в сутки – ему стоит приобрести подписку на платной основе сроком на месяц. В этом случае в личном кабинете исчезнет реклама. В профиле будет видно сколько дней еще действует платная подписка.

Для удобства, чтобы пользователь быстро сориентировался в задании – на белом фоне изображен краткий ответ для записи в тетрадь, на цветном фоне отображена теория и подробные пояснения к номеру. Но даже краткие решения на нашем сайте более подробные, чем в других ГДЗ.

Решебник алгебры седьмого класса к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова

Решения с пояснениями по алгебре за 7 класс составлены на основе учебника Макарычева 2013 года, который соответствует Федеральным государственным образовательным стандартам. Номера в пособии с готовыми домашними заданиями соответствуют нумерации учебника.

Алгебра седьмого класса содержит 5 глав, состоящих из 16 параграфов, которые в свою очередь в общей сложности разбиты на 46 подпунктов. К каждой теме помимо теории есть практические упражнения. Для коллективного решения предусмотрены «задачи-исследования» и задания для работы в парах. В конце каждого параграфа, для закрепления изученного материала размещены контрольные вопросы. По уровню подготовки среди упражнений есть обязательные, а также повышенной сложности, которые выполняют на добровольной основе.

Готовые домашние задания по алгебре от Ответкина направлены на усвоение следующих тем и понятий:

  1. Числовые выражения, сравнение их значений и преобразование.
  2. Уравнение, решение задач с его помощью, линейные уравнения с одной и двумя переменными, графики и системы линейных уравнений. Линейные неравенства с двумя переменными. Способ подстановки и способ сложения.
  3. Функция, линейная функция и ее график, вычисление функции по формуле.
  4. Статистические характеристики: медиана, среднее арифметическое, мода, размах.
  5. Степень, умножение и деление степеней.
  6. Стандартный вид одночлена и многочлена. Умножение одночленов, одночлена на многочлен, многочлена на многочлен. Возведение одночлена в степень. Сложение и вычитание многочленов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители.
  7. Квадрат суммы и квадрат разности. Возведение в квадрат разности и суммы двух выражений. Разложение на множители разности квадратов, суммы и разности кубов.

Подробные ответы с комментариями по алгебре за 7 класс помогут школьникам вспомнить пройденный материал: различные действия с дробями и целыми числами, решение текстовых задач, поиск корня уравнения. Но главное, решебник станет надежным советчиком в изучении новых тем, которые впервые вводятся с 7 класса. Это операции с многочленами, решение системных уравнений с двумя переменными, построение графиков функций.

Мы уверены, что учебное пособие от Ответкина поможет полюбить новый предмет – алгебру. С его помощью школьники разберутся в пропущенных темах, подтянут успеваемость, будут уверены в правильности выполнения упражнений.

Как умножать ячейки и числа в Excel с помощью 3 методов

Умножение значений — одна из наиболее часто выполняемых функций в Excel, поэтому неудивительно, что это можно сделать несколькими способами.

Вы можете использовать любой метод, который лучше всего подходит для того, что вы пытаетесь выполнить в своей электронной таблице на Mac или ПК.

Вот несколько простейших вариантов выполнения умножения.

Ознакомьтесь с продуктами, упомянутыми в этой статье:
Microsoft Office 365 Home (от 99 долл.99 в Best Buy)
MacBook Pro (от 1299,99 долларов в Best Buy)
Lenovo IdeaPad 130 (от 299,99 долларов в Best Buy)

Как умножить два числа в Excel

Самый простой способ сделать это — умножить числа в одной ячейке с помощью простой формулы.

Например, если вы введете «=2*6» в ячейку и нажмете Enter на клавиатуре, вы должны увидеть в ячейке «12».

Самый простой способ умножить числа — использовать звездочку.Дэйв Джонсон/Business Insider

Вы также можете перемножить две разные ячейки.

1. В ячейке введите «=» 

2. Щелкните ячейку, содержащую первое число, которое нужно умножить.

3. Введите «*».

4. Щелкните вторую ячейку, которую вы хотите умножить.

5. Нажмите Enter.

Вы можете ссылаться на ячейки в формуле умножения, щелкая их. Дэйв Джонсон/Business Insider

Как умножать ячейки и числа с помощью формулы ПРОИЗВЕД

Вы не ограничены умножением только двух ячеек — вы можете умножать до 255 значений одновременно, используя формулу ПРОИЗВЕД.

Используя эту формулу, вы можете умножать отдельные ячейки и числа, разделяя их запятыми, и умножать ряды ячеек с помощью двоеточия.

Например, в формуле «=ПРОИЗВ(A1,A3:A5,B1,10)» — Excel умножит (A1 x A3 x A4 x A5 x B1 x 10), поскольку A3:A5 указывает, что следует умножить A3 , А4 и А5.

Помните, что порядок этих ячеек и чисел не имеет значения при умножении.

Как умножить столбец значений на константу

Предположим, у вас есть ряд чисел и вы хотите умножить каждое из них на одно и то же значение.Вы можете сделать это, используя абсолютную ссылку на ячейку, содержащую константу.

1. Настройте столбец чисел, которые вы хотите умножить, а затем поместите константу в другую ячейку.

2. В новой ячейке введите «=» и щелкните первую ячейку, которую нужно умножить.

3 . Введите имя ячейки, содержащей константу, добавив «$» перед буквой и цифрой. Знак доллара превращает его в абсолютную ссылку, поэтому он не изменится, если вы скопируете и вставите его в электронную таблицу.

$ — это мощный инструмент для ссылки на ячейки в формуле. Дэйв Джонсон/Business Insider

4. Нажмите Enter.

5. Теперь вы можете скопировать и вставить это в дополнительные ячейки, чтобы выполнить умножение на другие числа. Самый простой способ сделать это — перетащить ячейку за правый нижний угол, чтобы скопировать ее.

Когда вы копируете формулу вниз по столбцу чисел, вы можете умножать набор чисел на другой набор или на константу.Дэйв Джонсон/Business Insider

Дэйв Джонсон

Внештатный писатель

3 способа понять умножение матриц | by Glenn Henshaw

Развивайте свою интуицию в матричном умножении с нуля

Photo by Markus Spiske на Unsplash

Когда я впервые узнал о матричном умножении, я был удивлен тем, как трудно мне было развить интуицию в отношении этой операции.Обычное определение матричного умножения скрывает множество интересных фактов, которые легче распознать, если посмотреть с разных точек зрения. В этом посте я опишу умножение матриц с трех точек зрения: столбцы, строки и их комбинации. Я также расскажу о некоторых простых фактах, которые помогут проверить вашу интуицию. Мы надеемся, что после прочтения вы получите более глубокое представление об умножении матриц, строках и столбцах. Этот пост был вдохновлен курсом линейной алгебры, который читал великий Гилберт Стрэнг (MIT) .

В этом посте перечислены три способа интерпретации умножения матриц. Для каждой из этих интерпретаций мы обсудим следующее.

  1. Интерпретация: Что это значит?
  2. Почему это работает?: Как эта интерпретация возникает из определения умножения матриц?
  3. Проверьте свою интуицию: Список фактов, которые вы можете использовать, чтобы проверить свою интуицию для интерпретации, которую мы рассматриваем.

Иногда я упоминаю понятия линейной комбинации , линейной зависимости, линейной независимости, скалярного произведения .Если вы хотите быстро освежить свою память по этим темам, посмотрите мою статью 3 основных понятия в линейной алгебре.

Пример. Допустим, у нас есть три завсегдатая: Ларс, Фатима и Джорджия. На вечеринке Ларс купил 2 пива и 1 коктейль, Фатима купила 1 пиво и 2 коктейля, а у Джорджии было 4 пива и никаких коктейлей. Пиво стоит 7 долларов, а коктейли — 10 долларов. Мы можем смоделировать их расходы на ночь с помощью матричного умножения.

Как были вычислены числа справа?

Наша цель — понять свойства матричного умножения в более общем виде, поэтому в этом посте мы будем рассматривать произведение матрицы 3×3 A и матрицы 3×2 B .Результатом будет матрица 3×2 C .

Жак-Филипп-Мари Бине …признан первым, кто вывел правило умножения матриц в 1812 году. — Оливер Книлл A и столбцов B. Скалярное произведение строки 1 A и столбца 1 B даст первую запись C.

Обычно ij-я запись C является i-й строкой A с точками j-го столбца B .

Пример. Найдите третью строку и второй столбец произведения C .

Ответ: (1)(1)+(2)(2) +(3)(1) = 8. Попробуйте использовать определение, чтобы найти остальные записи C .

Интерпретация: Запись C является скалярным произведением строки A и столбца B . Нулевые записи в C соответствуют строке A и столбцу B , которые являются ортогональными (под прямым углом друг к другу).

Проверьте свою интуицию: С этой точки зрения некоторые факты становятся яснее .

  • Количество столбцов A должно равняться количеству строк B . В противном случае суммы в определении не будут определены.
  • Продукт AB будет матрицей с тем же количеством столбцов, что и A , и тем же количеством строк, что и B.
  • Нулевая запись в C 1 соответствующие строки A и столбцы B ортогональны.Ортогональные векторы линейно независимы . Но не все пары линейно независимых векторов ортогональны.

Первое, на что следует обратить внимание относительно AB = C , это то, что столбцы матрицы C связаны со столбцами матрицы A важным образом.

Интерпретация Каждый из столбцов C представляет собой матрицу A , умноженную на столбец B. Эффект этого заключается в том, что Колонны C — линейные комбинации колонн A с весами, заданными колоннами B.

Почему это работай? Чтобы понять, почему столбцы C являются линейными комбинациями столбцов A , давайте внимательно посмотрим, как мы вычисляем первый столбец C.

Проверьте свою интуицию: С этой точки зрения некоторые факты становятся яснее .

  • Матрица, умноженная на вектор, Ax , представляет собой просто линейную комбинацию столбцов a с элементами x. Таким образом, столбцы A линейно независимы тогда и только тогда, когда уравнение Ax = 0 имеет только нулевое решение.
  • Мы можем рассматривать столбцы C как результаты применения линейного преобразования, определенного B , к столбцам A .
  • Предположим, что столбцы A линейно независимы. Тогда, если C имеет столбец нулей, B также должен иметь столбец нулей.
  • Если столбцы C линейно зависимы, а столбцы B линейно независимы, то столбцы A зависимы. Это следует из того факта, что если x является нетривиальным решением Cx = 0 , то Bx является нетривиальным решением .
  • Если уравнение Ax = b не имеет решения, то уравнение ABx = Cx = b не имеет решения. В конце концов, столбцы C — это всего лишь комбинации столбцов A .
  • Пролет колонн C содержится в пролете колонн A . Следовательно, ранг(AB) ≤ ранг(A) .
  • Если B обратим с обратным B’ , то столбцы A и AB имеют одинаковый диапазон.Мы можем доказать это из предыдущего факта, ранг(AB) ≤ ранг(A) , в сочетании с тем фактом, что ранг(A) = ранг(AI) = ранг(ABB’) ≤ ранг(AB) .

Итак, умножение матриц с точки зрения столбцов. Теперь перейдем к рядам?

Интерпретация Строки C являются строками A , умноженными на матрицу B . Следовательно, строки C являются линейными комбинациями строк B с весами, заданными строками A.

Почему это работает? Чтобы понять, почему строки C являются линейными комбинациями строк B , давайте внимательно посмотрим, как мы вычисляем первую строку C , используя определение умножения матриц.

Проверьте свою интуицию: Еще раз давайте перечислим некоторые факты о строках, которые выводятся из этой интерпретации умножения матриц.

  • Для AB = C , если строки C линейно независимы, то строки B линейно независимы.Предупреждение: обратное не обязательно верно.
  • Если A имеет ряд нулей, то AB имеет ряд нулей.
  • Диапазон строк B содержит диапазон строк C .
  • Если E является обратимой n×n матрицей, а B является любой матрицей n×m 3 10. Тогда EB имеет то же место в строке, что и E .В частности, элементарные операции со строками сохраняют пространство строк.

Мы можем использовать интерпретации строк и столбцов, чтобы помочь набросать доказательство интересного результата о размерности пространства строк и пространства столбцов матрицы m×n . Размерность размаха столбцов матрицы называется ее рангом . Размер промежутка строк называется rowrank .

ELS: Ранг и и и M × N Матрица C равны.

Существует много м × R матрицы A и R × N Матрицы B Такие, такие что C = AB. Выберите A и B так, чтобы r было минимальным. r колонны из A охват колонны пространство из 909 r строк B охватывают пространство строк C. Поскольку мы выбрали r как наименьшее такое число, rankC row =) р.

ELS: IF A и B — квадратные матрицы и ab = I , то BA = I. , поэтому B — это инверсия A.

У нас АВ = I .Поэтому столбцы A линейно независимы. Поэтому уравнение Ax = 0 имеет только тривиальное решение. умножьте первое уравнение справа на A , чтобы получить ABA = A . Тогда ABA-A = A(BA-I)=0 . Следовательно, ВА = I .

Наша последняя интерпретация дает нам способ разложить произведение двух матриц на сумму матриц.

Интерпретация Матрица C представляет собой сумму матриц, представляющих собой столбцы A , умноженные на строки B. Матрицы, составляющие сумму, имеют столбцы, скалярно кратные столбцу A.

Почему это работает? Чтобы понять, почему это так, рассмотрим, что происходит, когда вы записываете матрицу A в виде суммы матриц и вычисляете AB путем распределения B .

Проверьте свою интуицию:

  • Каждая из матриц в слагаемом имеет одномерные столбцы.
  • Вы можете поменять местами два столбца A и получить тот же продукт AB , если вы поменяете местами соответствующие строки B .

Мы говорили о трех разных способах понимания умножения матриц.

  1. Матрица, умноженная на столбцы
  2. Строки, умноженные на матрицы
  3. И столбцы, умноженные на строки

Мы использовали эти различные интерпретации для обзора некоторых основных фактов о матричном умножении, независимости и интервале.

Умножение матриц и векторов — Math Insight

Матрично-векторное произведение

Чтобы определить умножение между матрицей $A$ и вектором $\vc{x}$ (т. е. произведение матрицы на вектор), нам нужно просмотреть вектор как матрица-столбец. Определим матрично-векторное произведение только для случая, когда число столбцов в $A$ равно количеству строк в $\vc{x}$. Итак, если $A$ матрица $m \times n$ (т.е. с $n$ столбцами), то произведение $A \vc{x}$ определено для $n \times 1$ векторов-столбцов $\vc{x}$.Если мы пусть $A \vc{x} = \vc{b}$, тогда $\vc{b}$ — столбец $m \times 1$ вектор. Другими словами, количество строк в $A$ (которое может быть что угодно) определяет количество строк в произведении $\vc{b}$.

Общая формула для матрично-векторного произведения: \начать{выравнивать*} А\ВК{х}= \осталось[ \begin{массив}{cccc} а_{11} и а_{12} и \ldots и а_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \конец{массив} \правильно] \осталось[ \начать{массив}{с} х_1\\ х_2\\ \vdots\\ х_n \конец{массив} \правильно] знак равно \осталось[ \начать{массив}{с} a_{11}x_1+a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n} x_n\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n} x_n\\ \vdots\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn} x_n\\ \конец{массив} \правильно].\конец{выравнивание*} Хотя поначалу это может показаться запутанным, процесс матрично-векторного умножение на самом деле очень просто. Берется скалярное произведение $\vc{x}$ с каждой строкой $A$. (Вот почему число столбцов в $A$ должно быть равно количеству компонентов в $\vc{x}$.) первый компонент матрично-векторного произведения является скалярным произведением $\vc{x}$ с первой строкой $A$ и т. д. На самом деле, если $A$ имеет только один row, произведение матрицы на вектор на самом деле является замаскированным точечным произведением.

Например, если \начать{выравнивать*} А = \ влево[ \начать{массив}{ррр} 1 и -1 и 2\\ 0 и -3 и 1 \конец{массив} \правильно] \конец{выравнивание*} и $\vc{x} = (2,1,0)$, то \начать{выравнивать*} A \vc{x} &= \left[ \начать{массив}{ррр} 1 и -1 и 2\\ 0 и -3 и 1 \конец{массив} \правильно] \осталось[ \начать{массив}{л} 2\\1\\0 \конец{массив} \правильно]\\ знак равно \осталось[ \начать{массив}{г} 2 \cdot 1 — 1\cdot 1 + 0 \cdot 2\\ 2 \cdot 0 — 1 \cdot 3 +0 \cdot 1 \конец{массив} \правильно] \\ знак равно \осталось[ \начать{массив}{г} 1\\ -3 \конец{массив} \правильно].\конец{выравнивание*}

Матрица-матричный продукт

Поскольку мы рассматриваем векторы как матрицы-столбцы, произведение матрицы на вектор равно просто частный случай матрично-матричного произведения (т. е. произведение между двумя матрицами). Так же, как и для матрично-векторного произведения, Произведение $AB$ между матрицами $A$ и $B$ определено, только если количество столбцов в $A$ равно количеству строк в $B$. Говоря математическим языком, мы говорим, что можем умножить матрицу $m \times n$ $A$ на $n \times p$-матрицу $B$.(Если $p$ равно 1, то $B$ будет вектор-столбец $n\times 1$, и мы вернемся к произведение матрицы-вектора.)

Произведение $AB$ представляет собой матрицу размером $m \x p$, которую мы будем называть $C$, т.е. $АВ=С$. Чтобы вычислить произведение $B$, мы рассматриваем $B$ как группу из $n \times 1$ векторов-столбцов, выстроенных рядом друг с другом: \начать{выравнивать*} \осталось[ \begin{массив}{cccc} b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1p}\\ b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2p}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ b_{n1} & b_{n2} & \ldots & b_{np} \конец{массив} \правильно] знак равно \осталось[ \осталось[ \начать{массив}{с} б_{11}\\ б_{21}\\ \vdots\\ b_{n1}\\ \конец{массив} \правильно] \осталось[ \начать{массив}{с} б_{12}\\ б_{22}\\ \vdots\\ b_{n2}\\ \конец{массив} \правильно] \cdots \осталось[ \начать{массив}{с} б_{1п}\\ б_{2п}\\ \vdots\\ b_{np}\\ \конец{массив} \правильно] \правильно] \конец{выравнивание*} Тогда каждый столбец таблицы $C$ является векторным произведением матрицы $A$ с соответствующий столбец $B$.Другими словами, компонент в $i$th строка и $j$-й столбец $C$ — это скалярное произведение между $i$-й строкой $A$ и $j$-й столбец $B$. В математике мы пишем этот компонент $C$ как $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{in}b_{nj}$.

Пример справки делает процесс понятным. Пусть $A$ будет $2 \times 3$ матрица \начать{выравнивать*} А=\влево[ \начать{массив}{ррр} 0 и 4 и -2\\ -4 и -3 и 0 \конец{массив} \правильно] \конец{выравнивание*} и $B$ — матрица $3 \times 2$ \начать{выравнивать*} B= \влево[ \begin{массив}{rr} 0 &1\\ 1 и -1\\ 2 и 3 \конец{массив} \правильно].\конец{выравнивание*} Потом, \начать{выравнивать*} АБ &=\влево[ \начать{массив}{ррр} 0 и 4 и -2\\ -4 и -3 и 0 \конец{массив} \правильно] \осталось[ \begin{массив}{rr} 0 &1\\ 1 и -1\\ 2 и 3 \конец{массив} \правильно] \\ знак равно \осталось[ \начать{массив}{ррр} 0 \cdot 0+4 \cdot 1-2\cdot 2 && 0 \cdot 1 +4 \cdot (-1) -2\cdot 3\\ -4 \cdot 0-3\cdot 1 + 0 \cdot 2 && -4 \cdot 1 -3 \cdot (-1) + 0\cdot 3 \конец{массив} \правильно] \\ знак равно \осталось[ \начать{массив}{ррр} 0+4-4 && 0-4-6\\ 0-3+0 && -4 +3 +0 \конец{массив} \правильно] \\ знак равно \осталось[ \begin{массив}{rr} 0 и -10\\ -3 и -1 \конец{массив} \правильно].\конец{выравнивание*}

Хотите больше примеров?

Как умножить столбец на константы в Google Sheets

Google Sheets — невероятно полезная программа, позволяющая вводить соответствующие данные и выполнять различные вычисления. Формулы могут помочь вам делать оценки, управлять бюджетом и рассчитывать налоги.

Google Таблицы в основном предназначены для создания списков. Поэтому, когда вы применяете формулу, программа будет показывать разные числа по мере продвижения вниз по списку.Часто вам нужно будет умножить столбец на одно и то же число. Шаги просты. Просто прочитайте это руководство, и вы сможете сделать это в кратчайшие сроки.

Умножение столбцов на одно и то же число

Если вы хотите умножить ячейки или столбцы на одно и то же число, вам придется использовать абсолютную ссылку. Это поможет вам иметь константу в формуле по ячейкам.

Абсолютная ссылка представлена ​​знаком доллара ($). Чтобы умножить столбцы на одно и то же число, вам нужно добавить $ к числам в формуле.

Чтобы применить любую формулу в Google Таблицах, вы должны знать, какие знаки следует использовать. Давайте посмотрим на них:

  1. Все формулы должны начинаться со знака равенства (=).
  2. Вы должны написать знак равенства в ячейке, где вы хотите, чтобы ваша формула и числа отображались.
  3. Для умножения чисел в ячейках используйте звездочку (*).
  4. Наконец, нажмите «Ввод», чтобы рассчитать и завершить формулу.

Теперь, когда вы знаете эти основные моменты о формулах Google Таблиц, давайте посмотрим, как применить их для умножения ячеек на константу.

Взгляните на Google Таблицы ниже.

В этом примере вы можете видеть, что у нас есть несколько чисел в столбце B, которые мы хотим умножить на число в столбце C. Для этого выполните следующие действия:

  1. Убедитесь, что курсор находится в ячейке D4.
  2. Введите следующее: =B4*C4.
  3. Эта формула умножит две ячейки и даст правильный результат.

Однако, если вы хотите скопировать эту формулу, к сожалению, это не сработает.Вы просто получите ноль в других ячейках D.

Таким образом, чтобы умножить каждое число в столбце B на число в C4, вам придется добавить абсолютную ссылку, как мы упоминали. Вот как это сделать:

  1. Сначала в D4 напишите знак равенства (=).
  2. Затем либо нажмите B4, чтобы добавить его в формулу, либо введите его после «=».
  3. Теперь введите знак звездочки (*).
  4. Нажмите C4, чтобы ввести формулу в ячейку, или просто введите ее.
  5. Затем вставьте «$» перед C и перед номером ячейки.Это должно выглядеть так: «$C$4».
  6. Нажмите «Ввод», чтобы получить формулу.

Ставя «$» перед буквой и номером ячейки, вы предполагаете, что C4 является «абсолютным». Это означает, что когда вы копируете формулу в другую ячейку, она всегда будет использовать C4 в качестве ссылочного номера.

Теперь, если вы хотите скопировать эту формулу вниз по столбцу, выполните следующие действия:

  1. Выберите D4.
  2. Далее, наведите курсор на квадратик в правом нижнем углу ячейки.Вы заметите, что указатель превратится в символ перекрестия «+».
  3. Перетащите формулу вниз.
  4. Будет скопирован столбец D.

Примечание : Вы можете дважды щелкнуть все ячейки, чтобы проверить правильность формул. Основная формула должна быть одинаковой во всех них, включая абсолютную ссылку. Другие детали, такие как номер мобильного телефона, должны отличаться.

Умножение двух столбцов

Умножение двух столбцов довольно просто.Однако, если вам нужно умножить много ячеек в каждом столбце, вы не хотите делать это вручную, так как это неэффективно по времени.

Вот как быстро умножать числа из двух столбцов:

  1. Выберите столбец, в котором вы хотите, чтобы произведение появилось. В нашем примере это D4.
  2. Затем добавьте знак равенства (=).
  3. Нажмите на первую ячейку, которую нужно умножить. Вот это В4.
  4. Добавьте знак звездочки (*).
  5. Затем щелкните ячейку, которую вы хотите умножить.В нашем примере это C4.
  6. Нажмите «Ввод», чтобы получить продукт.

Чтобы получить умножение для всех ячеек, просто нажмите на маленький квадрат в правом нижнем углу формулы и перетащите его вниз.

Умножение столбцов с использованием формулы массива

Использование формул массива является эффективным способом выполнения нескольких вычислений. Допустим, у вас есть два столбца с данными, вы хотите их перемножить, а затем получить общую стоимость. Вы можете сделать это вручную, но потеряете время.Вместо этого вы должны использовать формулу массива.

Например, вы хотите, чтобы сумма была в отдельной ячейке. Если вы примените обычную формулу умножения ячеек, то получите ошибку.

Чтобы исправить это, выполните следующие действия:

  1. Щелкните ячейку, в которой должна отображаться формула.
  2. Введите ту же формулу, что и для умножения. Здесь это будет «=B4:B7*C4:C7».
  3. Теперь удерживайте Ctrl + Shift + Enter или Cmd + Shift + Enter для пользователей Mac.
  4. Google Sheets автоматически добавит формулу массива.

Теперь, поскольку вам нужно добавить сумму, вам придется применить другую формулу.

  1. Выберите ячейку, в которую вы хотите добавить произведение данных.
  2. Введите знак равенства (=).
  3. Затем запишите рядом с ним ‘СУММПРОИЗВ(‘.
  4. Выберите диапазон ячеек, которые вы хотите умножить.
  5. Удерживайте нажатыми Ctrl + Shift + Enter или Cmd + Shift + Enter для пользователей Mac.
  6. Нажмите «Ввод», чтобы получить сумму произведения.

Функции умножения в Google Таблицах

В прошлом у вас могли возникнуть проблемы с функцией умножения. Уже нет. Теперь вы знаете, как умножать столбцы на константу, использовать формулу массива и умножать два столбца.

Вы когда-нибудь использовали какой-либо из методов из этого руководства? Есть ли у вас другие советы для наших читателей? Не стесняйтесь поделиться ими в разделе комментариев ниже.

Как умножать в Excel: столбцы, ячейки, строки и числа

Умножать числа в Excel очень просто.Но при умножении нескольких ячеек, столбцов и строк часто возникают трудности. Знание различных методов умножения в Excel может сэкономить время вычислений. В этом уроке мы увидим, как умножать столбцы, ячейки, строки и числа в Excel более чем одним способом.

Как умножать числа в Excel

Умножение чисел — самый простой способ умножения. Это все равно, что пользоваться калькулятором. Вам просто нужно использовать знаки «=» и «*» с цифрами. В следующем примере показано, как умножение чисел выполняется в Excel.

Примечание: Здесь, чтобы показать вам формулы, которые использовались в этом примере, я использовал функцию под названием «ФОРМУЛАТЕКСТ». После написания FORMULATEXT он запросит ссылку. Просто вставьте справочную ячейку, и она покажет вам, какая формула была использована.

Как умножить ячейки в Excel

Вместо чисел мы фактически работаем с ячейками в excel. Поэтому важно знать метод умножения разных клеток. Здесь вместо чисел, которые мы использовали в предыдущем примере, мы будем работать с ячейками.

В приведенном выше примере числа 2, 5 и 15 находятся в ячейках A1, B1 и C1 соответственно. Чтобы умножить эти числа, мы можем просто использовать формулу =A1*B1*C1. Таким образом, мы можем умножать бесчисленное количество чисел.

Как умножить столбцы в Excel

Формула перетаскивания в Excel

Здесь мы будем использовать таблицу из 3 столбцов. 1-й столбец состоит из названия продукта. Остальные 2 столбца содержат цену за единицу и количество. Мы будем умножать цену за единицу на количество, что означает, что мы фактически умножим столбцы B и D.Для умножения этих двух столбцов в Excel сначала напишите формулу умножения для самой верхней ячейки, например, =B2*C2

.

Он покажет значение 15 * 10, которое равно 150. Перетащив сформулированную ячейку D2 вниз, мы можем скопировать формулу для остальной части столбца D. Это выполнит умножение результата столбца B и столбца C в столбце D.

Мы также можем применить формулу умножения для нескольких столбцов. В этом случае будет увеличиваться только номер ячейки.

Умножение массива в Excel (для столбцов)

Существует еще один способ умножения между столбцами. Это делается путем создания массива столбцов. Вместо того, чтобы использовать одну ячейку для применения формулы, мы будем указывать весь диапазон, в котором будет применяться формула. Процедура приведена ниже.

  • 1 st Укажите весь диапазон, в котором вы хотите применить формулу. В данном случае диапазон D2: D6
  • Введите формулу =B2:B6*C2: C6 в строке формул.Затем нажмите Ctrl + Shift + Enter . Excel заключит формулу в фигурную скобку {}, которая указывает на формулу массива. Вы сможете увидеть результат во всей колонке D

Примечание: Если вы хотите поставить фигурные скобки вручную, формула вообще не будет работать.

Как умножать строки в Excel

Перетаскивание формулы в Excel

Умножение между строками не является обычной задачей в Excel. Процедура аналогична умножению между столбцами.1-й вставьте формулу умножения в крайнюю левую ячейку. Например, =B1*B2. Он покажет значение 50 как 5*10=50.

Перетащив сформулированную ячейку, которая является B3, с правой стороны, мы можем скопировать формулу для остальной части строки 3. Это выполнит умножение результата строки 1 и строки 2 в строке 3.

Применение формулы умножения для нескольких строк будет одинаковым. Единственным добавлением в формулу будет увеличение количества ячеек.

Умножение массива в Excel (для строк)

Опять же, метод умножения массивов, который мы использовали для умножения столбцов, также можно использовать для умножения строк. На следующем рисунке показан результат.

Здесь применялась формула =B1:E1*B2: E2, а диапазон, в котором отображался результат, — B3: E3.

Как использовать функцию ПРОИЗВЕД в Excel

Чтобы умножить ячейки или диапазоны в Excel, мы можем использовать функцию ПРОИЗВЕД вместо использования символа умножения.Функция произведения — это самый быстрый способ умножения диапазонов. Чтобы умножить значения в ячейках A1 и B1, используйте следующую формулу:
=ПРОИЗВЕД(A1, B1)

Аналогично, для нескольких значений в ячейках A2, B2 и C2 используйте следующую формулу:
=ПРОИЗВЕД (A2: C2)
Термин A2: C2 обозначает от A2 до C2.

Мы также можем использовать формулу произведения при умножении диапазона ячеек на случайное число. Допустим, мы хотим умножить числа из ячеек от A2 до C2 на случайное число 5.Формула будет = ПРОИЗВЕД (A2: C2,5)

На следующем рисунке показаны эти 3 примера в одном кадре

Как умножить столбец на число в Excel

Допустим, мы хотим вычислить площадь некоторых прямоугольников, длина которых фиксирована и равна 10 метрам, а у нас переменная ширина прямоугольников. Ширина указывается в одном столбце, а длина — в фиксированной ячейке. Формула расчета площади: длина*ширина. Здесь мы фактически умножим столбец на число/ячейку с фиксированным значением, чтобы вычислить площадь прямоугольников.Начнем с самой верхней ячейки столбца D. Здесь мы используем формулу =C2*$A$2. Знак $ используется для блокировки ссылки.

Перетащив сформулированную ячейку, мы увидим результат для остальных ячеек столбца D.

Примечание: Для блокировки ссылочной ячейки/номера знак $ обязателен. Обычное умножение методом перетаскивания не даст нам должного результата. На следующем рисунке показан результат без использования знака $, который совсем не точен.

Как умножать проценты в Excel

Проценты можно умножать тремя способами в Excel. Эти методы приведены ниже.

  • Умножение числа на процент: =25*15%
  • Умножение числа на процентное эквивалентное число: =25*0,15 (15%=0,15)
  • Умножение ячейки на процент: =A2*15%

На следующем рисунке показаны все эти три метода в одном кадре.

Подробнее: Как умножить на проценты в Excel (4 простых способа)

Как использовать Специальную вставку для умножения в Excel

Вставить специальную функцию умножения проще в использовании, когда вам нужно умножить одно число на столбец/строку чисел.В предыдущем примере была необходима блокировка ссылки на ячейку. Здесь блокировка не требуется. Процедура проста.

  • Сначала скопируйте номера столбца, который вы хотите умножить на одно число (здесь это C2: C6)
  • Вставьте числа в столбец, в котором вы хотите отобразить результат (используется D2: D6)

  • Затем скопируйте одно число, которое вы хотите умножить, на столбец чисел. (номер указан в А2)

  • Выберите диапазон, в котором вы хотите умножить число, затем вместо его вставки нажмите Специальная вставка

  • Появится окно с названием Paste Special .Установите флажок «Умножение» и нажмите OK
  • .

  • Вы узнаете желаемый результат в указанной колонке

Функция СУММПРОИЗВ в Excel

Предположим, у вас есть разные фрукты с разной ценой и количеством. Вы продали их все, и теперь вы хотите подсчитать общий объем продаж. В этом виде вычислений вы можете напрямую использовать функцию СУММПРОИЗВ, а не выполнять вычисления вручную. В ручном расчете вы должны умножить каждую цену за единицу на количество, а после этого вам нужно сложить промежуточный итог.

Умножение массива в Excel

Для нахождения среднего, общего, максимального и минимального между произведением двух или нескольких столбцов требуется некоторое умножение массива. Это не сложная задача для выполнения. Здесь, в такой задаче решения проблемы, нам потребуются некоторые функции Microsoft Excel. На следующем рисунке показан пример умножения массива с различными функциями.

Чтобы правильно ввести формулу массива, нажмите Ctrl + Shift + Enter вместо  Enter .При этом Excel будет заключать формулы в фигурные скобки {}.

Заключение

Как видим умножение в excel не сложная задача. Вы либо используете символ умножения, либо функцию продукта для умножения между ячейками, столбцами или строками. Но вы должны быть достаточно хитрыми, чтобы судить, как вы собираетесь подойти. Эта статья может помочь вам найти ярлыки, чтобы преуспеть в умножении при эффективном выполнении вычислений.

Дополнительная литература

Как умножать целые числа.Как умножать десятичные дроби — Полный курс арифметики

6 × 45 = 6 × 40 + 6 × 5 = 240 + 30 = 270.

При разделении двух десятичных цифр:

6% от 45 долларов США составляет 2 долларов США. 70.

В любом случае это то, что мы сделали бы , если бы мы изменили 6% на . 06 (Урок 4) и умножить . 06 × 45.

Эквивалентно, начиная с

1% от 45 долларов составляет долларов. 45

(Урок 4), то 6% будет 6 умножить на 1%, то есть 6×. 45.

Примечание : из-за свойства порядка умножения,

6% от $45  =  45% от 6 долларов.
 
. 06 × 45  =  . 45 × 6.

В качестве другого примера, поскольку 50% означает половину:

24% от 50 = 50% от 24 = 12.

Пример 7.   Сколько будет 9 % от 84 долларов?

  Решение . Умножьте 9 × 84, затем разделите две десятичные цифры.

При распределении от 9 до 80 + 4:

9 × 84 = 720 + 36 = 756.

9% от 84 долларов США составляет 7 долларов США. 56.

Пример 8.Сколько составляет 3% от 247 долларов?

  Решение . 3 × 247 = 6 00 + 1 20 + 21 = 7 41.

3% от 247 долларов равно 7 долларов. 41.

Пример 9.   Сколько будет 11 % от 76 долларов?

  Решение . 11 × 76 = 7 6 0 + 7 6 = 8 3 6. (Урок 9.)

11% от 76 долларов США составляет 8 долларов США. 36.

Это простые задачи, для решения которых не требуется калькулятор.Дополнительные сведения о таких простых задачах см. в Уроке 29.  Чтобы научиться решать задачи на проценты с помощью калькулятора, см. Урок 14.

Площадь прямоугольника

Что такое «1 квадратный фут»?

1 квадратный фут — квадратная фигура, каждая сторона которой равна 1 футу.

Мы сокращенно обозначаем «1 квадратный фут» как 1 фут².

1 фут (1 фут) — единица измерения длины. Когда это единица длины, то 1 квадратный фут (1 фут²) является единицей площади .И аналогично для любой единицы длины и соответствующей единицы площади.

Вот прямоугольник с основанием 3 см и высотой 2 см.

Что мы называем маленьким заштрихованным квадратом?

Поскольку каждая сторона равна 1 см, мы называем это «1 квадратный сантиметр». И мы видим, что вся фигура состоит из 2 × 3 или 6 из них.

Другими словами, площадь этого прямоугольника — пространства, ограниченного границей, — составляет 6 квадратных сантиметров: 6 см².

Если бы прямоугольник был 3 на 3, то есть если бы он был квадратом, то его площадь составляла бы 9 см². Если бы это было 3 на 4, площадь была бы 12 см². И так далее. В любом случае, чтобы вычислить площадь прямоугольника, просто умножьте основание на высоту.

Когда длина измеряется в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных сантиметры: см². И так для любой единицы длины.

Вы иногда видите

3 см × 4 см = 12 см²,

чего если честно смысла нет.Множитель (слева) показывает, сколько раз нужно сложить множимое (справа). Поэтому множитель всегда должен быть чистым числом.

3 × 4 см² = 12 см².

Мы проиллюстрировали это целыми числами, но это будет верно для любых чисел.

Если основание 12 дюймов, а высота 6,5 дюймов, то чтобы найти площадь, умножьте

12 × 6 . 5

Сейчас,

12 × 65 = 10 × 65 + 2 × 65 = 650 + 130 = 780.

Следовательно, при разделении одной десятичной цифры (6 . 5):

Площадь = 78 дюймов².

Задача 1.   1 ярд = 3 фута. 1 квадратный ярд состоит из скольких квадратных футов?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).

9 квадратных футов.

Проблема 2.Цена ковра составляет 50 долларов за квадратный ярд. Какова примерная цена ковра размером 5 на 7 футов?

Приблизительно 200 долларов.

Площадь ковра 5 на 7 составляет 35 квадратных футов. Квадратный ярд равен 9 квадратных футов. Ковер примерно 4 квадратных метра. Следовательно, цена примерно в 4 раза больше 50 долларов, что составляет 200 долларов.

Пожалуйста, «переверните» страницу и выполните несколько Задач.

или

Перейти к следующему уроку.

Введение | Главная | Содержание


Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]


Элементарные матричные операции

Элементарные матричные операции играют важную роль во многих матричных операциях. алгебраические приложения, такие как найти обратную матрицу а также решение одновременных линейных уравнений.

Элементарные операции

Существует три типа элементарных операций с матрицами.

  1. Поменять местами две строки (или столбца).
  2. Умножить каждый элемент в строке (или столбце) на ненулевое число.
  3. Умножить строку (или столбец) на ненулевое число и добавить результат в другую строку (или столбец).

Когда эти операции выполняются над строками, они называются элементарные операции со строками ; и когда они выполняются на столбцы, они называются элементарными операциями со столбцами .

Обозначение элементарных операций

Во многих источниках вы встретите компактное обозначение для описания элементарные операции.Это обозначение показано ниже.

00 и J
Описание 9191 Описание
ROW Operations
1. Обменные ряды
R I <-> R J
3 9.Добавить S Times Row I на ряд J
2. Умножить строку i на s , где s ≠ 0 sR i —> R i
SR J -> R J -> R J C I <-> C J J 0
Операции столбцов
1. Обменные колонны и J
2. Умножного колонки I к S , где S ≠ 0 SC I —> C i
3.Добавить S Time Column I до столбца J + C J -> C J -> C J

Elementary Operators

Каждый тип элементарной работы может быть выполняется умножением матриц, используя квадратные матрицы, называемые элементарных операторов .

Например, предположим, что вы хотите поменять местами строки 1 и 2 матрицы А . Для этого можно предварительно умножить A по E для производства B , как показано ниже.


91 191 91 192 R 1 <-> R 2 Е
= +
91 191 91 192 +

+
91 191 Р 1 <-> R 2 =
9
0 + 2 0 + 4 0 + 6
0 + 1 0 + 3 0 + 5
R 1 <-> R 2 = =

здесь, E — элементарный оператор .Он работает на A для получения требуемых чередующихся строк в Б . То, что мы хотели бы знать, конечно, как найти E . Читать дальше.

Как выполнять элементарные операции со строками

Чтобы выполнить элементарную операцию со строками на A , матрица r x c , возьмем следующие шаги.

  1. Чтобы найти E , оператор элементарной строки , применить операцию к r x r единичная матрица.
  2. Для выполнения элементарной операции со строками предварительно умножить А по Е .

Мы проиллюстрируем этот процесс ниже для каждого из трех типов элементарных рядовые операции.

  • Поменять местами два ряда . Предположим, мы хотим обменять вторая и третья строки A , матрица 3 x 2. К создаем элементарный оператор строки E , меняем местами вторая и третья строки единичной матрицы I 3 .

    Затем поменять местами второй и третий ряды А , предварительно умножаем A на E , т.к. показано ниже.

    91 191 91 192 R 2 <-> R 3 Е
    = 91 192 91 198 91 191 91 539 91 192 91 192

    91 191 91 192 R 2 <-> R 3 =
    1 * 0 + 0 * 2 + 0 * 4 1 * 1 + 0 * 3 + 0 * 5
    0 * 0 + 0*2 + 1*4 0*1 + 0*3 + 1*5
    0*0 + 1*2 + 0*4 0*1 + 1*3 + 0*5

  • Умножить строку на число .Предположим, мы хотим умножьте каждый элемент во второй строке матрицы A на 7. Предположим, что A представляет собой матрицу 2 x 3. К создаем элементарный оператор строки E , мы умножаем каждый элемент во второй строке единичной матрицы I 2 на 7.

    Затем, чтобы умножить каждый элемент в второй ряд А на 7, мы предварительно умножаем A на E .

    91 192 девяносто одна тысяча сто девяносто одна 7R 2 -> R 2 = Е
    91 192

    2 7R -> R 2 =
    1 * 0 + 0 * 3 1 * 1 + 0 * 4 1 * 2 + 0 * 5
    0 * 0 + 7 * 3 0 * 1 + 7 * 4 0 * 2 + 7 * 5


  • Умножьте ряд и добавьте его в другую строку .Предположим, что A представляет собой матрицу 2 x 2. Предположим, мы хотим умножить каждый элемент в первой строке A на 3; и мы хотим добавить этот результат во вторую строку А . За это операция создания элементарного оператора строки представляет собой двухэтапный процесс. Сначала мы умножаем каждый элемент в первой строке единичной матрицы I 2 на 3. Далее складываем результат что умножение на вторую строку I 2 произвести E .

    Затем, чтобы умножить каждый элемент в первую строку A на 3 и добавить этот результат в второй ряд, мы предварительно умножаем A на E .

    I 2 E
    3R 1 + R 2 -> R 2 Е
    +
    =

    +0 =
    3R 1 + R 2 -> R 2
    1 * 0 + 0 * 2 1 * 1 + 0 * 3
    3 * 0 + 1 * 2 3 * 1 + 1 * 3
  • 3r 1 + R 2 -> R 2 =

    Как выполнять операции с элементарными столбцами

    Выполнение элементарных операций со столбцами A , матрица r x c , возьмем следующие шаги.

    1. Чтобы найти E , оператор элементарного столбца , применить операцию к c x c единичная матрица.
    2. Для выполнения элементарной операции столбца постумножить А по Е .

    Давайте рассмотрим элементарную операцию столбца, чтобы проиллюстрировать обработать. Например, предположим, что мы хотим поменять местами первый и второй столбцы A , матрица 3 x 2. К создаем оператор элементарного столбца E , меняем местами первый и второй столбцы единичной матрицы I 2 .

    Затем поменять местами первый и второй столбцы А , мы умножаем A на E , как показано ниже.

    + 91 191 91 192 С 1 <-> С 2 +
    = 91 192 91 198 91 191 91 539 91 192 91 192 Е

    + 91 191 91 192 С 1 <-> C 2 2
    0 =
    0 * 0 + 1 * 1 0 * 1 + 1 * 0
    2 * 0 + 3 * 1 2 *1 + 3*0
    4*0 + 5*1 4*1 + 5*0

    Обратите внимание, что процесс выполнения элементарной операции столбца r x c матрица очень похожа на процесс выполнения элементарная операция со строками.Основные отличия:

    • Для работы на r x c матрице A , оператор строки E создается из r x r единичная матрица; тогда как оператор столбца E создается из c x c единичная матрица.
    • Чтобы выполнить операцию строки, A равно , предварительно умноженному на E ; в то время как для выполнения операции со столбцом, A равно , умноженному на . по Е .

    Проверьте свое понимание

    Задача 1

    Предположим, что Число представляет собой матрицу 4 x 3. Предположим, вы хотите умножить каждый элемент во втором столбце матрицы A на 9. Найдите оператор элементарного столбца E .

    Решение

    Чтобы найти оператор элементарного столбца E , мы умножаем каждый элемент во втором столбце единичной матрицы I 3 по 9.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.