Что сначала умножение или сложение: Выражения без скобок — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

В каком порядке выполняются математические действия. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

Задачи урока.

Образовательные:

Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

коммуникативные навыки;

Воспитательные:

Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

работать по предложенному плану, инструкции;

выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

знать правила порядка выполнения действий:

уметь разъяснить их содержание;

понимать правило порядка выполнения действий;

находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

действий, используя для этого текстовые задачи;

записывать решение задачи выражением;

применять правила порядка выполнения действий;

уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

Коммуникативные УУД:

слушать и понимать речь других;

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

определять общие для всех правила поведения;

выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

Знать правила порядка выполнения действий.

Уметь разъяснить их содержание.

Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(

Регулятивные УУД ).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД ).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД ).

Ход урока

1. Организационный момент.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

И друг другу улыбнитесь.

Займите свои рабочие места.

Открыли тетради, записали число и классная работа.

2. Актуализация знаний.

На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

Устный счёт.

Игра «Найди правильный ответ».

(У каждого ученика лист с числами)

Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

Соедините полученные результаты.

Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)

Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре.

(Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

Продолжаем работать по карточке.

Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).

Возьмите число 25 4 раза. (100)

Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

Сколько треугольников получилось? (5)

3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

Yandex.RTB R-A-339285-1

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Октябрь 24th, 2017 admin

Лопатко Ирина Георгиевна

Цель: формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

Задачи:

Образовательная: формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

Развивающая: развивать навыки работы в паре, мыслительную деятельность учащихся, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, навыки вычисления и математическую речь.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

Типа: изучение нового материала

Оборудование: презентация, наглядности, раздаточный материал, карточки, учебник.

Методы: словесный, наглядно- образный.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Приветствие.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

Маркушевич сказал великие слова: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели .” Добро пожаловать на урок математики!

Актуализация знаний

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?

Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)

Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)

У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)

Сколько хвостов у семи котов?

Сколько носов у двух псов?

Сколько ушей у 5 малышей?

Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

Оценивание: словесное.

Устный счет

КОРОБКА ЗНАНИЙ

Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

Частные чисел 15: 3, 10:2;

Сумма чисел 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Разность чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

Оценивание: ученики самостоятельно оценивают друг друга

Сообщение темы и цели урока

“Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.” (А.Франц)

Вы готовы поглощать знания с аппетитом?

Ребята, Маше и Мише была предложена такая цепочка

24 + 40: 8 – 4=

Маша её решила так:

24 + 40: 8 – 4= 25 правильно? Ответы детей.

А Миша решил вот так:

24 + 40: 8 – 4= 4 правильно? Ответы детей.

Что вас удивило? Вроде и Маша и Миша решили правильно. Тогда почему ответы у них разные?

Они считали в разном порядке, не договорились, в каком порядке будут считать.

От чего зависит результат вычисления? От порядка.

Что вы видите в этих выражениях? Числа, знаки.

Как в математике называют знаки? Действия.

О каком порядке не договорились ребята? О порядке действий.

Что мы будем изучать на уроке? Какая тема урока?

Мы будем изучать порядок арифметических действий в выражениях.

Для чего нам нужно знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

«Корзина знаний» . (Корзина висит на доске)

Ученики называют ассоциации связанные с темой.

Изучение нового материала

Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: “Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому”. Вы готовы к открытиям?

180 – (9 + 2) =

Прочитайте выражения. Сравните их.

Чем похожи? 2 действия, числа одинаковые

Чем отличаются? Скобки, разные действия

Правило 1.

Прочитайте правило на слайде. Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

О каких действиях здесь говорится? +, — или : , ·

Из данных выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетрадь.

Вычислите значения выражений.

Проверка.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2.

Прочитайте правило на слайде.

Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Нет.

Какие действия будем выполнять сначала? ·, : слева направо

Какие действия будем выполнять потом? +, — слева, направо

Найдите их значения.

Проверка.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

В выражениях со скобками, сначала вычисляют значение выражений в скобках, затем выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

А здесь какие арифметические действия указаны?

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Да.

Какие действия будем выполнять сначала? В скобках

Какие действия будем выполнять потом? ·, : слева направо

А затем? +, — слева, направо

Выпишите выражения, которые относятся ко второму правилу.

Найдите их значения.

Проверка.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Еще раз все вместе проговариваем правило.

ФИЗМИНУТКА

Закрепление

“Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.” , говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним, что мы только что изучили и применим новые знания на практике.

Страница 52 №2

(52 – 48) * 4 =

Страница 52 №6 (1)

Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, а остальные – перец. Сколько килограммов перца собрали учащиеся?

О чем говорится? Что известно? Что нужно найти?

Давайте попробуем решить эту задачу выражением!

700 – (340 + 150) = 210 (кг)

Ответ: 210 кг перца собрали учащиеся.

Работа в парах.

Даны карточки с заданием.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Оценивание:

быстрота – 1 б
правильность — 2 б
логичность – 2 б

Домашнее задание

Страница 52 № 6 (2) решить задачу, записать решение в виде выражения.

Итог, рефлексия

Кубик Блума

Назови тему нашего урока?

Объясни порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Почему важно изучать эту тему?

Продолжи первое правило.

Придумай алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.” (М.И. Калинин)

Спасибо за работу на уроке!!!

ПОДЕЛИТЬСЯ Вы можете

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
Начать следует с умножения, далее – сложение.
После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Что сначала — сложение или умножение: правила, порядок выполнения действия и рекомендации — OneKu

Содержание статьи:

С самого начала следует напомнить, чтобы потом не путаться: есть цифры – их 10. От 0 до 9. Есть числа, и они состоят их цифр. Чисел бесконечно много. Точно больше, чем звезд на небе.

Математическое выражение − это записанное с помощью математических символов наставление, какие действия нужно произвести с числами, чтобы получить результат. Не «выйти» на искомый результат, как в статистике, а узнать, сколько их точно было. А вот чего и когда было − уже не входит в сферу интересов арифметики. При этом важно не ошибиться в последовательности действий, что сначала — сложение или умножение? Выражение в школе иногда называют «пример».

Вам будет интересно:Консилиум — это не приговор

Сложение и вычитание

Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

Самое простое человеческое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

Вам будет интересно:Остеоны или система Гаверсова

Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно семь. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, рыбьих головах – результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

Вам будет интересно:Тореро — это… Значение слова

Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

Сложение столбиком − это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

Умножение

Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.

Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».

Что сначала — умножение или сложение?

Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:

5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.

Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
50 + 50 – это кучки малолетних работников;
70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).

Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.

Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.

И одна кучка 70 помидоров.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.

2500 + 100 + 70 = 2 670

При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

Деление

Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

Скобки

Большое значение в решении примеров имеют скобки. Скобки в арифметике – математический знак, используемый для регулирования последовательности вычислений в выражении (примере).

Умножение и деление имеют приоритет выше, чем сложение и вычитание. А скобки имеют приоритет выше, чем умножение и деление.

Все, что записано в скобках, вычисляется в первую очередь. Если скобки вложенные, то сначала вычисляется выражение во внутренних скобках. И это непреложное правило. Как только выражение в скобках вычислено, скобки пропадают, а на их месте возникает число. Варианты раскрытия скобок с неизвестными здесь не рассматриваются. Так делают до тех пор, пока все они не исчезнут из выражения.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

Это как коробочки с конфетами в большом мешке. Сначала нужно раскрыть все коробочки и ссыпать в большой мешок: (25 – 5 ) = 20. Пять конфет из коробочки сразу заслали отличнице Люде, которая приболела и в празднике не участвует. Остальные конфеты − в мешок!

Потом связать конфеты в пучки по 5 штук: 20 : 5 = 4.

Потом добавить в мешок еще 2 пучка конфет, чтобы можно было поделить на троих детей без драки. Признаки деления на 3 в данной статье не рассматриваются.

(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

Итого: трем детям по два пучка конфет (по пучку в руку), по 5 конфет в пучке.

Если вычислить первые скобки в выражении и переписать все заново, пример станет короче. Метод не быстрый, с большим расходом бумаги, зато удивительно эффективный. Заодно тренирует внимательность при переписывании. Пример приводится к виду, когда остается только один вопрос, сначала умножение или сложение без скобок. То есть к такому виду, когда скобок уже и нет. Но ответ на этот вопрос уже есть, и нет смысла обсуждать, что идет сначала — умножение или сложение.

«Вишенка на торте»

И напоследок. К математическому выражению не применимы правила русского языка – читать и выполнять слева направо:

5 – 8 + 4 = 1;

Это простенький пример может довести до истерики ребенка или испортить вечер его маме. Потому что именной ей придется объяснять второкласснику, что бывают отрицательные числа. Или рушить авторитет «МарьиВановны», которая сказала, что: «Нужно слева направо и по порядку».

«Совсем вишня»

В Сети гуляет пример, вызывающий затруднения у взрослых дяденек и тетенек. Он не совсем по рассматриваемой теме, что сначала — умножение или сложение. Он вроде как про то, что сначала выполняете действие в скобках.

От перестановки слагаемых сумма не изменяется, от перестановки множителей тоже. Нужно просто записывать выражение так, чтобы не было потом мучительно стыдно.

6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9

Теперь точно все!

Источник

Конспект урока по математике во 2 классе .ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ

Этап усвоения новых знаний

Рассмотрим пример

48 – (10+9) +2·9 — 18:3

Какие действия используются в данном числовом выражении?

В числовом выражении есть такие действия, как вычитание, сложение, умножение, деление.

Как называются компоненты при сложении?

слагаемое +слагаемое = сумма

Как называются компоненты при вычитании?

уменьшаемое – вычитаемое = разность

Как называются компоненты при умножении?

множитель · множитель = произведение

Как называются компоненты при делении?

делимое : делитель = частное

Чтобы правильно вычислить такое числовое выражение, нужно знать порядок действий.

Прежде, чем приступить к вычислениям, надо выяснить, какие действия в нем имеются, есть ли в нем скобки.

Если в выражении нет скобок, и в него входят только сложение и вычитание, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

66 51

32 + 34 – 15 + 25 = 76

К 32 прибавим 34, получим 66, из 66 вычтем 15, будет 51, к 51 прибавим 25, будет 76.

Если в выражении нет скобок, и в него входят только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

9 3

27 : 3 : 3 · 2 =6

27 разделим на 3, будет 9; 9 разделим на 3, будет 3; 3 умножим на 2, получим 6.

Если в выражение нет скобок, и в него входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала по порядку выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

5 18

48 – 10: 2 +8 +9·2 = 69

Сначала 10: 2 будет 5, 9 умножим на 2, получим 18.

Затем выполняем сложение и вычитание по порядку: из 48 вычтем 5, будет 43; к 43 прибавим 8, получим 51; к 51 прибавим 18, будет 69.

Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, затем по порядку умножение и деление, после по порядку сложение и вычитание.

Сначала выполняем действия в скобках: сложим 10 и 9, будет 19. Затем выполняем умножение и деление по порядку: 2 умножим на 9, будет 18, 18 разделим на 3, получим 6.

После выполним сложение и вычитание по порядку: из 48 вычесть 19, будет 29; к 29 прибавим 18, получим 47; из 47 вычтем 6, получим 41.

Запомните! Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

Первыми выполняются действия, записанные в скобках. Затем выполняются по порядку умножение и деление. Потом выполняются сложение и вычитание.

Этап закрепления новых знаний

Чтобы пополнить запасы на корабле, выполните задания.

Установите порядок выполнения действий и выполните вычисления.

В данном числовом выражении нет скобок, действия – сложение и вычитание, значит, действия выполняем по порядку: к 25 прибавим 62, будет 87; из 87 вычтем 9, получим 78; к 78 прибавим 14, будет 92.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: к 15 прибавим 24, будет 39. Далее выполняем действия по порядку: из 45 вычтем 39, будет 6, к 6 прибавим 33, получим 39; из 39 вычтем 10, равно 29.

В числовом выражении нет скобок, действия — умножение и деление. Их делаем по порядку: 30 разделим на 10, будет 3; 3 умножим на 9, равно 27.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и деление. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 10

разделим на 2, получим 5, далее 3 умножим на 5, равно 15.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение, сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: из 36 вычесть 30, будет 6; далее выполняем умножение: 6 умножим на 2, будет 12, последним выполняем вычитание: из 92 вычесть 12, получим 80.

В числовом выражении нет скобок, действия – сложение, умножение и деление. По порядку делаем умножение и деление: 2 умножим на 4. будет 8; 27 разделим на 3, равно 9. Далее выполняем сложение: к 8 прибавим 9, будет 17.

Помогите жителям острова собрать урожай.

Решите задачу в одно действие.

В первый день собрали 4 кг апельсинов, во второй день собрали 5 кг апельсинов, а кокосов в 2 раза больше, чем апельсинов в первый и во второй день вместе, в третий день собрали ананасов в 3 раза больше, чем апельсинов во второй день. Сколько всего килограмм фруктов собрали за три дня?

Проверьте себя и оцените свои успехи.

4 кг — собрали апельсинов в первый день.

5 кг – собрали апельсинов во второй день.

(4+5)·2 – столько кг кокосов собрали во второй день.

5·3 – столько кг ананасов собрали в третий день.

Сложим весь собранный урожай.

Решение

4+5+(4+5)·2+5·3= 42 килограмма.

Ответ: собрали 42 кг фруктов за три дня.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и сложение. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 4 плюс 5 будет 9. Затем выполняем умножение: 9 умножим на 2, получим 18; 5 умножим на 3, равно 15.

Выполняем сложение по порядку: сложим 4+5+18+15, выполним вычисления удобным способом: к 5 прибавим 15, будет 20, сложим 4 и 18, получим 22, 20+22, равно 42.

Ответ: жители острова собрали 42 кг фруктов.

Жители острова решили подарить капитану корабля бусы, но они

рассыпались по палубе. Помогите собрать бусы.

В тех кружках, где цифр нет, расставьте минусы и плюсы, чтоб правильный получить ответ.

Проверьте себя.

Команде корабля пора отправляться в обратный путь, помогите поднять паруса, выполнив задания.

Решите логическое задание

Сколько четырёхугольников изображено на рисунке?

На рисунке изображено 6 четырехугольников.

Один… два.. три…четыре…пять…шесть.

Задание.

В соревнованиях по плаванию Маша, Саша и Таня заняли призовые места. Какое место заняла каждая девочка, если Таня заняла не третье место, Саша заняла не второе, а Маша не первое и не второе?

Так Маша заняла не первое и не второе, значит – третье.

Так как Саша заняла не второе, значит первое или третье, так как третье место заняла Маша, то Саша заняла первое место.

А Таня второе.

Этап подведения итогов

Наше путешествие подходит к концу.

Давайте вспомним, в каком порядке выполняются действия в числовых выражениях?

В числовых выражениях действия выполняются в следующем порядке:

Действия, записанные в скобках.
Умножение и деление.
Сложение и вычитание.

Рефлексия

Продолжите фразу:

сегодня я узнал

было интересно

было трудно

Действие сложение записываем решение. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1. Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;
д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

3 Примеры, в которых много действий

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте . В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

действия выполняются по порядку слева направо,
причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6 .

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Решение.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Ответ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Ответ:

4+(3+1+4·(2+3))=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

Сначала рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих два и более арифметических действий одной ступени, возникает при знакомстве учеников с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

Так как для нахождения значений этих выражений школьники обращаются к предметным действиям, которые выполняются в определенном порядке, то они легко усваивают тот факт, что арифметические действия (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо.

С числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также скобки, учащиеся впервые встречаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 — 2 + 4, 9 — 3 — 1 , 4 +3 — 2; во 2 классе, например: 70 — 36 +10, 80 — 10 — 15, 32+18 — 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 4*10:5 читают: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы «Порядок действий» учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе — опираясь практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполняли; действия в каждом примере. Затем формулируют сами или читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.е. слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида а+в+с, а+(в+с) и (а+в)+с наличие скобок не влияет на порядок выполнения действий в силу сочетательного закона сложения, на этом этапе учащихся целесообразнее сориентировать на то, что сначала выполняется действие в скобках. Это связано с тем, что для выражений вида а — (в+с) и а — (в — с) такое обобщение неприемлемо и учащимся на начальном этапе довольно трудно будет сориентироваться в назначении скобок для различных числовых выражений. Использование скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, в дальнейшем получает свое развитие, которое связано с изучением таких правил, как прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитание суммы из числа и числа из суммы. Но при первом знакомстве со скобками важно нацелить учащихся на то, что сначала выполняется действие в скобках.

Учитель обращает внимание детей на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, иначе можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом, получены значения выражений: 70 — 36 +10=24, 60:10 — 3 =2, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения. Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 — (26 — 14), 50:(30 — 20), 90:(2 * 5). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти выражения нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

Следующим вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику. Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5=10.

Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске или в тетрадях записывается выражение 36:6+3*2. Учащиеся вычисляют его значение. Затем по заданию учителя дети изменяют с помощью скобок порядок действий в выражении:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Также интересными являются упражнения следующего вида:

1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 — 26909).

При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил.

Табличка на двери

Умножение предшествует сложению?

Вопрос задан: Мика Ларкин
Оценка: 4,9/5 (11 голосов)

Умножение и деление должны быть завершены до сложения и вычитания . 2 + 3 х 7 = 2 + 21 = 23 — правильный ответ на поставленный выше вопрос.

Вы умножаете перед сложением?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление, работая от влево вправо, прежде чем выполнять сложение и вычитание…. После вычисления внутри символов группировки разделите или умножьте слева направо, а затем вычтите или сложите слева направо.

Каков порядок операций в математике?

Порядок операций — это правило, указывающее правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения. Мы можем запомнить порядок с помощью PEMDAS: Скобки, Экспоненты, Умножение и деление (слева направо), Сложение и вычитание (слева направо) .Создано Салом Ханом.

Почему вы умножаете перед сложением?

Учащиеся должны были ответить своими словами, что соответствует концепции: Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием, чтобы преобразовать группы элементов в промежуточные суммы одинаковых элементов, которые можно объединить для получения суммы.

Какая математическая операция идет первой?

Порядок операций можно запомнить по аббревиатуре PEMDAS, которая означает: круглые скобки, показатели степени, умножение и деление слева направо, сложение и вычитание слева направо.Во-первых, упростит скобки . Затем сделайте показатели. Далее умножайте.

Найдено 42 похожих вопроса

Вы сначала умножаете или сначала складываете?

Со временем математики договорились о наборе правил, называемых порядком операций, чтобы определить, какую операцию выполнить первой . Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила: Умножайте и делите слева направо. Складывать и вычитать слева направо.

Каковы четыре правила математики?

Четыре правила математики: сложение, вычитание, умножение и деление .

Применяется ли Bodmas, если скобки отсутствуют?

Его буквы обозначают Скобки, Порядок (значение сил), Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. … Это не содержит скобок , степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS и делать сложение с последующим вычитанием: это ошибочно.

Вы умножаете площадь?

Чтобы найти площадь прямоугольника или квадрата, нужно умножить длину и ширину прямоугольника или квадрата. Площадь, A, равна x умножить на .

Всегда ли применяется порядок операций?

Всегда начинайте с операций, содержащихся в скобках …. В любых скобках вы следуете порядку операций, как и в любой другой части математической задачи. Здесь у нас есть две операции: сложение и умножение. Поскольку умножение всегда идет первым, мы начнем с умножения 6 ⋅ 2 .

Как упростить порядок операций?

Объясните учащимся, что они разработали набор шагов, называемый порядком операций.При упрощении сначала выполняются все выражения в скобках, затем все показатели степени, затем все операции умножения и деления слева направо и, наконец, все операции сложения и вычитания слева направо.

Что означает число 2 в третьей степени?

Ответ: 2 в третьей степени равно 2 ³ = 8 . Найдем 2 в 3-й степени.Пояснение: 2 в 3-й степени можно записать как 2 ³ = 2 × 2 × 2, так как 2 умножается на себя 3 раза. Здесь 2 называется «базой», а 3 называется «показатель степени» или «степень».

Что такое правило DMAS в математике?

Деление, умножение, сложение и вычитание (DMAS) — это элементарное правило для порядка выполнения двоичных операций.

Вы занимаетесь математикой?

Площадь — это термин, используемый для определения объема пространства, занимаемого 2D-формой или поверхностью.Мы измеряем площадь в квадратных единицах: см² или м². Площадь рассчитывается путем умножения длины фигуры на ее ширину .

Что такое площадь в математическом умножении или сложении?

Площадь фигуры равна площади, занимаемой фигурой . Площадь данного прямоугольника — заштрихованная часть. Если длина прямоугольника равна 25 единицам, а ширина 18 единицам, то эту площадь можно вычислить, найдя произведение 25 х 18.

Вы добавляете или умножаете площадь поверхности?

Умножьте длину и ширину или c и b, чтобы найти их площадь. Умножьте это измерение на два, чтобы учесть обе стороны. Сложите три отдельных измерения вместе . Поскольку площадь поверхности — это общая площадь всех граней объекта, последним шагом является сложение всех индивидуально рассчитанных площадей.

Когда не следует использовать Bodmas?

Распространенные ошибки при использовании правила BODMAS

Ошибка возникает в некоторых случаях из-за отсутствия правильного понимания сложения и вычитания целых чисел . Например, 1-3+4 = -2+4 = 2. Но если вы упростите это так: 1-3+4=1-7= -6, вы получите неверный ответ.

Что такое примеры правил Бодмаса?

Правило BODMAS гласит, что мы должны сначала вычислить скобки (2 + 4 = 6), затем порядки (5 ² = 25) , затем любое деление или умножение (3 x 6 (ответ в скобках) = 18) и, наконец, любое сложение или вычитание (18 + 25 = 43).Дети могут получить неправильный ответ 35, работая слева направо.

Вы всегда пользуетесь Bedmas?

При применении порядка операций PEMDAS/BEDMAS следует помнить несколько вещей. Квадратные скобки всегда идут первыми, а показатели степени идут вторыми . При работе с умножением и делением вы делаете то, что наступит раньше, работая слева направо. … Экспоненты.

Какие 4 основные математические операции?

Четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление .

Какие пять математических правил?

Правила упорядочения в математике — BODMAS

Скобки (части расчета внутри скобок всегда идут первыми).
Порядков (числа, включающие степени или квадратные корни).
дивизия.
Умножение.
Дополнение.
Вычитание.

В каком порядке вы решаете математические уравнения?

Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя заучивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание .

Вы складываете или умножаете сначала, если нет скобок?

Поскольку в нет круглых скобок и степеней , начните с умножения, а затем деления, работая слева направо. Закончить операцию сложением. ПРИМЕЧАНИЕ. Следует отметить, что, несмотря на то, что умножение в PEMDAS предшествует делению, тем не менее, эти два действия всегда выполняются слева направо.

Что означает буква D в DMAS?

DMAS расшифровывается как Деление Умножение Сложение Вычитание .

PEMDAS — незабываемая аббревиатура | Студенческая жизнь

Пейдж Фабер, коллега-консультант ACDC

Помните, как в седьмом классе вы обсуждали порядок операций на уроке математики, и учитель сказал вам запоминающуюся аббревиатуру «PEMDAS» (круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание), чтобы помочь вам запомнить? Запоминающиеся аббревиатуры — не единственный способ запомнить понятия.Вот несколько способов, которые помогут вам выучить курсовую работу.

Сделать карточки или викторину

Записывание информации поможет вам ее запомнить, так что сделайте несколько карточек! Карточки — это простой и быстрый способ проверить свои знания по теме. Цифровым эквивалентом карточек будет Quizlet. Кроме того, в Quizlet можно использовать не только карточки, но и тесты, и игры на запоминание. Вы можете создать учетную запись Quizlet на этом веб-сайте.

Создание сокращений или фраз

Если вы творчески подходите к своим словам, попробуйте составить аббревиатуру из первых букв ваших важных понятий, например PEMDAS в математике (круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание).Если аббревиатура вам не подходит, попробуйте составить фразу, например, четыре принципа маркетинга (продукт, цена, размещение, продвижение).

Настройтесь на мелодию

Ничто так не укореняется в головах людей, как заводная мелодия или песня. Чтобы помочь вам запомнить, поставьте тему для изучения на мелодию вашей любимой песни. Сделать пародию на всю песню может быть слишком сложно для вас (если только вы не Майли Стюарт в Ханна Монтана ), поэтому попробуйте просто исполнить припев песни.Эта тактика запоминания удобна тем, что ее можно практиковать в любом месте в любое время.

Создание движений

Кинестетические учащиеся во всем мире могли бы лучше запомнить курсовую работу, если бы они соединили часть информации с физическим движением. Эта тактика задействует разум и тело, что позволяет использовать два разных способа запоминания. Примерами движений может быть просто жест рукой или движение руки.

Проверка навыков запоминания с партнером или учебной группой с использованием этих методов также может помочь вам усвоить материал.

вопросов? Свяжитесь с нами по телефону 402.554.3672 или посетите наш веб-сайт.

Порядок работы — триггерные идентификаторы

Порядок действий: Порядок действий — это правила, которым мы следуем при выполнении операций над математическими формулами. Когда в любом выражении есть более одной операции, мы используем порядок операций.

Когда в уравнении есть несколько арифметических операций, мы используем правило DOMAS .

В правиле БОДМАС

Всегда сначала решать скобки
Затем решить порядок операций
Подразделение
Умножение
Дополнение
Вычитание

Но в США мы используем PEMDAS:

Скобки
Экспоненты
Умножение
Подразделение
Дополнение
Вычитание

Если кто-то попросит вас упростить уравнение типа «3 – 2 × 4», то возникает общий вопрос, что я могу сделать в первую очередь.Должен ли я сначала вычесть, а затем умножить «(3-2) × 4 = 1 × 4 = 4»?

Или сначала умножить, а затем вычесть «3 -2 × 4=3 – 8 = -5»?

Какой ответ правильный?

Похоже, ответ зависит от того, под каким углом посмотреть на проблему. В математике один вопрос имеет один точный ответ и не может дать несколько ответов одной задачи, поэтому для решения этой задачи мы используем « порядок операции ». Порядок работы: круглые скобки, показатели степени (корень, степень), деление, умножение, сложение и вычитание.В уравнениях, где присутствуют все операции, правильный порядок решения уравнений сначала раскройте круглые скобки, затем решите показатели степени, затем вы должны решить деление, затем вы должны решить умножение, а затем вы должны решить сложение, а затем вычитание.

Примечание: для умножения или деления ( всегда решает вопросы слева направо).

Сложение и вычитание ( всегда решать уравнения слева направо ).

Как запомнить порядок действий

Обычный метод запоминания порядка операций PEMDAS — использование сокращений (« ПОЖАЛУЙСТА, ИЗВИНИТЕ МОЮ ДОРОГУЮ ТЕТУ САЛЛИ »).

Сначала решить скобки.

Всегда обращайте внимание на круглые скобки в уравнении. Если в уравнении есть круглые скобки, сначала решите их, потому что они имеют более высокий приоритет, чем операции другого порядка.

Правильный способ решения уравнений — сначала решать скобки, затем степени, умножение, деление, сложение и вычитание.Вы всегда будете использовать правило DOMAS для решения алгебраических уравнений.

5 ×(8 + 4) (сначала решить скобки)

5 × 12 = 60 (затем умножьте уравнение)

Если вы не следуете правилу DOMAS, ваш ответ неверен.

5× (8 + 4) = 40 + 4 = 44

Решение показателей степени (степень, корень) перед сложением, вычитанием, умножением и делением.

Правильный способ решения уравнений — сначала решить скобки, затем степени, умножение, деление, сложение и вычитание. Вы всегда будете использовать правило DOMAS для решения алгебраических уравнений.

4 × 3 ² (сначала решить показатели степени)

4 × 9 = 36 (затем умножьте выражение)

Если сначала решить умножение, а потом показатель степени, то ответ будет неверным. Если вы не следуете правилу DOMAS, ваш ответ неверен.

4 × 3 ² = 12 ² = 144

Умножение и деление

Теперь посмотрите на любой оператор деления и умножения в уравнении. Необязательно, чтобы деление всегда предшествовало умножению, эти операторы решаются слева направо. Посмотрите слева направо, если какой-либо оператор (умножение или деление) идет первым, решите их. Они имеют более низкий приоритет, чем экспонента и круглые скобки.

20 ÷ 5× 2 (смотрите слева направо, какой оператор идет первым)

4 × 2 = 8

20 × 2÷ 5 (смотрите слева направо, какой оператор идет первым )

40 ÷ 5 =8 ( Ответ всегда один и тот же )

Сложение и вычитание

То же самое в случае сложения и вычитания, мы всегда будем идти слева направо. Просто посмотрите на ниже:

10 + 4 – 6

Посмотрите слева направо, сначала решите 10 + 4, затем вычтите из 6.

10 + 4 – 6

14 – 6 = 8 (ответ)

Узнайте больше об идентификаторах Trig.

SQL SERVER — Основные расчеты и порядок работы PEMDAS

После долгих размышлений я решил написать об этом сообщении в блоге. У меня не было планов создавать запись в блоге на эту тему, но количество разговоров, которые она вызвала на моей странице Facebook , я решил поднять несколько вопросов и опасений, обсуждавшихся на странице Facebook.На данный момент здесь более 10 000 комментариев.

Существует много дискуссий о том, каким должен быть ответ. Что ж, насколько я могу судить, на Facebook ведутся большие дебаты, в образовательных целях вы должны прочитать некоторые комментарии. Они очень интересные и наверняка научат чему-то новому. Несмотря на то, что некоторые из комментариев явно неверны, они сделали несколько хороших замечаний, и я уверен, что это определенно развивает некоторую логику. Вот мой взгляд на эту тему.Я полагаю, что ответ 9 , поскольку я следую PEMDAS Порядок работы . PEMDAS означает круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. PEMDAS широко известен в Индии как BODMAS . BODMAS означает скобки, порядки (например, степени и квадратные корни и т. д.), деление, умножение, сложение и вычитание. PEMDAS и BODMAS почти одинаковы, и оба они следуют порядку операций от LEFT до RIGHT .

Давайте попробуем упростить приведенное выше утверждение, используя PEMDAS или BODMAS (как вы предпочитаете называть).

Шаг 1: 6 ÷ 2 (1+2) (круглые скобки сначала)
Шаг 2: = 6 ÷ 2 * (1+2) (добавление знака умножения для дальнейшего уточнения)
Шаг 3: = 6 ÷ 2* (3) (одна цифра в скобках – упростите с помощью оператора)
Шаг 4: = 6 ÷ 2 * 3 (помните, что следующая операция должна выполняться СЛЕВА НАПРАВО)
Шаг 5: = 3 * 3 ( потому что 6 ÷ 2 = 3; помните СЛЕВА НАПРАВО)
Шаг 6: = 9 (окончательный ответ)

Некоторые часто находят Шаг 4 запутанным и часто заканчивают тем, что умножают 2 и 3, в результате чего Шаг 5 получается 6 ÷ 6, это неверно, потому что в этом случае мы не следовали порядку СЛЕВА НАПРАВО.Когда мы не следуем порядку действий СЛЕВА НАПРАВО, мы получаем ответ 1, который неверен.

Давайте посмотрим, что в результате возвращает SQL Server.

Я выполнил следующий оператор в SQL Server Management Studio

SELECT 6/2*(1+2)

Ясно, что SQL Server также считает, что ответ должен быть 9. и спросите Google, какой будет ответ на вышеуказанный вопрос. В Google я искал следующий термин: 6/2(1+2)

В результате также говорится, что ответ должен быть 9.

Если вам нужна дополнительная ссылка, вот отличное видео, в котором объясняется, почему ответ должен быть 9, а не 1.

Что вы думаете по этому поводу? Вы можете поделиться конструктивной обратной связью, и ваш ответ может отличаться от моего ответа.

ВНИМАНИЕ: Здоровый разговор на эту тему действительно приветствуется, но если будет хоть одно нехорошее слово или комментарий будет флеймить, он будет удален без предупреждения (неважно, насколько ценная информация содержится в нем).

Ссылка: Pinal Dave (https://blog.sqlauthority.com)

Что такое Порядок операций?

Обновлено: 16.11.2019, автор: Computer Hope

Порядок операций , также называемый приоритетом операторов, представляет собой набор правил, определяющих, какие процедуры должны выполняться первыми в математическом выражении.

Например, в выражении «пять прибавить к шести, умножить на семь» операторами являются сложение и умножение (пять, шесть и семь — операнды).Если сначала выполняется сложение, результат равен 77, но если сначала выполняется умножение, результат равен 47. Порядок операций диктует, что правильный ответ равен 47, потому что умножение и деление всегда должны выполняться перед сложением и вычитанием.

Математический порядок операций

Скобки, показатели степени и корни.
Умножение и деление.
Сложение и вычитание.

Наконечник

Самый простой способ запомнить порядок действий — это PEMDAS, или «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли».»

Компьютерное программирование

В компьютерном программировании большинство языков используют уровни приоритета, такие же, как в естественных науках и математике. Некоторые языки, такие как Smalltalk и Lisp, вообще не имеют правил приоритета; программист должен указать операторы в правильном порядке.

В языке программирования C применяются следующие уровни приоритета операторов, перечисленные здесь в порядке убывания приоритета:

Уровень 1 (самый высокий приоритет)
оператор:	операция:
++	Приращение
—	Уменьшение
( )	Вызов функции
[ ]	Подписка массива
.	Выбор элемента по ссылке
->	Выбор элемента через указатель
Уровень 2
*	Умножение
/	Подразделение
%	Модуль
Уровень 3
+	Дополнение
—	Вычитание
Уровень 4
<<	Побитовый сдвиг влево
>>	Побитовый сдвиг вправо
Уровень 5
<	Менее
<=	Меньше или равно
>	Больше
>=	Больше или равно
Уровень 6
==	Равно
!=	Не равно
Уровень 7
и	Побитовое И
Уровень 8
^	Побитовое XOR (исключающее ИЛИ)
Уровень 9
\|	Побитовое ИЛИ (включительно или)
Уровень 10
&&	Логическое И
Уровень 11
\|\|	Логическое ИЛИ
Уровень 12
?:	Троичное условное выражение
Уровень 13
=	Прямое присвоение
+=	Присвоение по сумме
-=	Присвоение по разнице
*=	Назначение по продукту
/=	Присвоение по частному
%=	Присвоение по остатку
<<=	Присвоение побитовым сдвигом влево
>>=	Присвоение побитовым сдвигом вправо
&=	Присваивание побитовым И
^=	Присваивание побитовым XOR
\|=	Присваивание побитовым ИЛИ
Уровень 14
,	запятая

Оператор, Процедура, Программирование, Условия программирования

Какие четыре основных математических операции

ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ

Сложение

Сложение двух или более чисел дает нам другое число.Числа, которые складываются, называются слагаемыми, а полученное таким образом новое число называется суммой. Например,
34670 + 12345 = 47015
Здесь 34670 и 12345 называются слагаемыми, а 47015 называется суммой 34670 и 12345. Большие числа складываются так же, как и маленькие.

Сложение путем группировки

Когда мы складываем три числа, мы можем сначала сложить любые два числа, а затем добавить к сумме третье число. Другими словами, мы можем сгруппировать любые два из трех чисел, чтобы найти сумму трех чисел.Если нам нужно добавить более трех чисел, мы можем аналогичным образом сгруппировать любые два из заданных чисел несколькими способами и добавить их. Например, предположим, что мы хотим сложить 234523, 123098, 555623 и 876543. Мы можем найти сумму любым из следующих способов:

[(234523 + 123098) + 555623] + 876543
= (357621 + 555623) + 876543
= 4 + 876543 = 1789787
[(234523 + 123098) + 876543] + 555623
= (357621 + 876543) + 555623
= 1234164 + 555623 = 1789787

Итак, мы можем добавить три или более номеров группируя их любым удобным для нас способом.

Вычитание

Вычитание одного числа из другого числа дает нам третье число. Полученное таким образом новое число называется разностью двух чисел. Например,
70000 – 67429 = 2571
Здесь 2571 – это разность 70000 и 67429. Большие числа вычитаются так же, как и маленькие.

Подробнее:

Умножение

Умножение двух или более чисел дает нам другое число.Полученное таким образом новое число называется произведением этих чисел. Например, 11 × 13 = 143.
Здесь 143 — это произведение 11 и 13. 11 и 13 называются действующими лицами числа 143. Обратите внимание, что 1 всегда является делителем любого числа.
Возьмем другой пример, скажем, 855 × 73 = 62415. Здесь 855 и 73 — делители 62415, а 62415 — произведение 855 и 73.
Большие числа умножаются так же, как и маленькие.

Умножение с использованием нулей

Когда мы умножаем число на 10,100,1000 и т.д.мы просто помещаем это множество нулей справа от этого числа. Например, если мы хотим умножить 15 на 10, то ответ будет 150. Точно так же, если мы хотим умножить 15 на 100, то ответ будет 1500 и так далее. Справа от числа 15 добавлены нули.

Деление

Деление числа на другое число дает два новых числа — частное и остаток . Число, которое делится, называется делимым , а число, которое делится, называется делителем .Например,

Здесь 7 — это делитель ; 66 это
дивиденд ; 9 — это частное , а 3 — это остаток .

Разделите 69205 на 432 и найдите частное и остаток.

Здесь частное равно 160, а остаток равен 85.

Смешанные операции с участием +, –, × и ÷

До сих пор мы решали задачи, включающие только один тип операции, то есть одну из следующих : сложение, вычитание, деление и умножение.Но что делать, если задача включает в себя две или более операций одновременно? Рассмотрим следующую задачу:
Пример: Упростим: 16 – 6 + 2 – 3

В 1-м случае ответ равен 9, а во 2-м случае 5. Мы получаем разные ответы в зависимости от порядка, в котором операции выполняются. Но один из двух ответов, которые мы получили, неверен. Во избежание такой двусмысленности была принята международная конвенция.

Если какое-либо математическое выражение содержит символы сложения и вычитания, мы сначала складываем, а затем вычитаем.Например, рассмотрим следующий случай: 16 – 3 + 4 – 5
= 20 – 3 – 5 (Сложение: 16 + 4 = 20)
= 17 – 5 (Вычитание: 20 – 3 = 17)
= 12 (Вычитание : 17 – 5 = 12)
Если в трех операциях [(+, – , и × ) или (+, – , и ÷)], то есть помимо сложения и вычитания, в задаче присутствует умножение или деление, мы сначала умножить или разделить, а затем перейти к сложению и вычитанию соответственно. Например, рассмотрим следующие случаи.
(a) Упрощение: 7 + 3 × 4 – 3
В приведенном выше примере задействованы три операции: +, – и ×. Чтобы решить эту задачу, мы сначала умножаем числа, затем переходим к сложению и в конце вычитаем.
7 + 3 × 4 – 3
= 7 + 12 – 3 (Умножение: 3 × 4 = 12)
= 19 – 3 (Сложение: 7 + 12 = 19)
= 16 (Вычитание: 19 – 3 = 16)
(b) Упрощение: 16 – 6 ÷ 2 + 8
В приведенном выше примере задействованы три операции: +, – и ÷.Чтобы решить эту задачу, мы сначала делим, затем складываем и в конце вычитаем число. 16 – 6 ÷ 2 + 8
= 16 – 3 + 8 (Деление: 6 ÷ 2 = 3)
= 24 – 3 (Сложение: 16 + 8 = 24)
= 21 (Вычитание: 24 – 3 = 21)
Когда проблема включает в себя все операции, а именно, +, – , × и ÷, тогда существует согласованная формула, обозначаемая «DMAS», которой следуют математики. В «DMAS» D означает деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание. DMAS представляет порядок операций.Например, рассмотрим следующие случаи.
(a) Упрощение: 5 + 4 × 3 – 9 ÷ 3
В приведенном выше примере присутствуют все четыре операции, поэтому мы должны использовать правило DMAS, как показано ниже: 5 + 4 × 3 – 9 ÷ 3
= 5 + 4 × 3 – 3 (Деление: 9 ÷ 3 = 3)
= 5 + 12 – 3 (Умножение: 4 × 3 = 12)
= 17 – 3 (Сложение: 5 + 12 = 17)
= 14 (Вычитание: 17 – 3 = 14)
(b) Упростить: 7 × 3 – 4 + 60 ÷ 10
В этом примере также присутствуют все четыре операции, поэтому для упрощения мы должны использовать DMAS правило.7 × 3 – 4 + 60 ÷ 10
= 7 × 3 – 4 + 6 (Деление: 60 ÷ 10 = 6)
= 21 – 4 + 6 (Умножение: 7 × 3 = 21)
= 27 – 4 (Сложение : 21 + 6 = 27)
= 23 (Вычитание: 27 – 4 = 3)

Использование операции ‘Of’

Иногда нам нужно найти значение ‘\(\frac2 { 1 }{\frac2 { 1 } }\) из 16 дюймов или «3 из 5».
Это означает, что нам нужно найти значение \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 16 или 3 × 5.
Таким образом, «из» означает умножение.
Следовательно, \(\frac { 1 }{ 2 }\) из 16 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 16
= 8
и 3 из 5 = 3 × 5
= 15.
Когда в каком-либо математическом выражении появляется операция «из», она должна выполняться перед любой другой операцией. Для решения такого рода выражений мы используем правило ODMAS, в котором O означает из, D для деления, M для умножения, A для сложения и S для вычитания.
Рассмотрим следующие примеры.

Пример 1: Упростить 36 ÷ 2 из 3 + 6 × 2.
Решение: Чтобы решить это, мы сначала решим операцию «из».
36 ÷ 2 из 3 + 6 × 2
= 36 ÷ 6 + 6 × 2 (из.2 из 3 = 2 × 3 = 6)
= 6 + 6 × 2 (Деление: 36 ÷ 6 = 6)
= 6 + 12 (Умножение: 6 × 2 = 12)
= 18 18)

Пример 2: Упростить 42 ÷ 6 × 2 + \(\frac { 1} { 7 }\) из 35 × 2.
Решение: 42 ÷ 6 × 2 + \(\frac { 1 }{ 7 }\) из 35 × 2
= 42 ÷ 6 × 2 + 5 × 2 (из: \(\frac { 1 }{ 7 }\) из 35 = \(\ frac { 1 }{ 7 }\ ) × 35 = 5)
= 7 × 2 + 5 × 2 (разделение: 42 ÷ 6 = 7)
= 14 + 10 (умножение: 7 × 2 = 14 и 5 × 2 = 10)
= 24 (Дополнение: 14 + 10 = 24)

Использование скобок и правило BODMAS

Рассмотрим пример, иллюстрирующий использование скобок.
Рима купила 35 шоколадок и съела 5 из них. Оставшиеся шоколадки она распределила поровну между 6 своими друзьями. Сколько конфет она дала каждому из них?

В этой задаче мы должны вычесть 5 шоколадок, которые съела Рима, из 35 шоколадок, которые у нее были, прежде чем разделить их между 6 ее друзьями. Итак, мы должны сначала выполнить операцию вычитания, а затем деления. В таких случаях мы заключаем в скобки ту часть, которая должна быть выполнена первой, то есть
(35 – 5) ÷ 6 (Квадратная скобка для первого решения, т.например, 35 – 5 = 30)
= 30 ÷ 6 (Деление: 30 ÷ 6 = 5)
= 5
Рассмотрим другой пример.

Пример 3: Решите 2 из 3 × (5 + 2).
Решение: 2 из 3 × (5 + 2)
= 2 из 3 × 7 (Первая скобка: 5 + 2 = 7)
= 6 × 7 (Из: 2 из 3 = 2 × 3 = 6)
= 42 (Умножение: 6 × 7 = 42)
Следовательно, когда задачи включают скобки, из, ×, ÷, + и –, то
Чтобы упростить запоминание этого порядка, мы запоминаем слово BODMAS , где B обозначает квадратные скобки, O — деление, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание.Это называется правилом « BODMAS ».
Иногда в числовых выражениях могут использоваться различные типы скобок. Эти скобки:

Винкулум или черта —
Скобки или маленькие скобки ( )
Фигурные скобки { }
Квадратные скобки или большие скобки [ ]

Мы упрощаем выражения, начиная с самой внутренней скобки. Обычно винкулум — это самая внутренняя скобка, затем круглые скобки, затем фигурные скобки и, наконец, квадратные скобки.Теперь рассмотрим несколько примеров.

Пример 4: Упростить \(25-[20-\{10-(7-\overline{5-3})\}]\).
Решение:

ПРАВИЛА ДЛЯ УПРОЩЕНИЯ

1. Порядок действий: Использование скобок приводит нас к новому порядку действий. Операция внутри скобок стоит перед ODMAS. Здесь уже упоминались различные типы скобок.

2. Если между числом и скобкой нет знака, то подразумевается, что выполняемая операция есть умножение.
Примеры

3. Если перед скобкой стоит знак «+», скобку можно просто убрать.

Примеры:

4. Если перед скобкой стоит знак «–», то при снятии скобки меняются все знаки внутри скобки.

Примеры:

Математика

Правило BODMAS: проверка определения, формул и правил

Термин Правило BODMAS выполняет арифметическое выражение для решения арифметического уравнения.Эта аббревиатура означает B — скобки, O — порядок степеней или корней, D — деление и M — умножение. A означает сложение, а S означает вычитание. Это означает, что выражения с несколькими операторами должны быть упрощены только в этой последовательности слева направо. Когда в математическом уравнении есть несколько операций, используется БОДМАС.

Мы должны следовать ряду правил при использовании подхода BODMAS. Это обеспечивает подходящую структуру для получения отдельного решения для каждого математического утверждения.Начнем со скобок, степеней или корней, деления или умножения (в зависимости от того, что окажется первым в левой части уравнения) и вычитания или сложения (в зависимости от того, что окажется первым в левой части выражения). В этой статье вы узнаете о формуле BODMAS, правилах и ее применении в математических операциях.

Что такое правило BODMAS? Правило

BODMAS, также известное как порядок операций, представляет собой последовательность операций в арифметическом выражении.

BODMAS — это аббревиатура, используемая для скобок, порядка, деления, умножения, сложения и вычитания.В некоторых регионах люди/учащиеся используют PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание), которое является синонимом или эквивалентом правила BODMAS и может использоваться взаимозаменяемо.

Изучение концепций экзамена на Embibe

Объясняет математические операции, которые необходимо выполнять при решении математического выражения. В соответствии с этим правилом, если в выражении есть несколько квадратных скобок \(\left({{\rm{vinculum}}, +, \times, \div } \right)\), начните решение внутри vinculum, или черты, или строки сначала квадратная скобка, затем круглая скобка, затем фигурная скобка, затем квадратная скобка, а затем решить порядок (означает мощность, корни и т.), затем деление, умножение, сложение и затем вычитание.

Таким образом, правило BODMAS используется для оценки математических выражений и выполнения сложных вычислений гораздо проще и правильнее.

Правило BODMAS Определение

Согласно правилу, чтобы решить любое математическое выражение, сначала решают члены, написанные в скобках, затем упрощают экспоненциальные члены и переходят к операциям деления и умножения, затем, наконец, к сложению и вычитанию.

Здесь умножение и деление можно рассматривать как операции первого уровня, поскольку они должны быть решены в первую очередь, сложение и вычитание можно рассматривать как операции второго уровня. Упрощение терминов внутри скобок можно сделать напрямую. Это означает, что мы можем выполнять операции внутри скобок деления, умножения, сложения и вычитания.

Соблюдение этого порядка операций в правиле BODMAS всегда дает правильный ответ. Если в выражении несколько скобок, все одинаковые скобки могут быть решены одновременно.

Пример, \((31+2)÷(13-2) = 33 ÷ 11 = 3\)

Посмотрите на приведенную ниже диаграмму, чтобы понять термины и операции, обозначаемые аббревиатурой BODMAS, в правильном порядке.

BODMAS против PEMDAS

BODMAS и PEMDAS — это две аббревиатуры, используемые для запоминания порядка выполнения операций при решении математического выражения. BODMAS является синонимом PEMDAS. Правило PEMDAS почти аналогично правилу BODMAS. В аббревиатуре есть некоторая разница, потому что некоторые термины известны под разными названиями в разных регионах.

Практические экзаменационные вопросы

Примеры правила BODMAS с условием

Существует несколько условий и правил для общего упрощения, как указано ниже:

Условие	Правило
\(p + (q + r) \Стрелка вправо p + q + r\)	Откройте скобки 90 и добавьте 904 условия.
\(p – (q + r) \Стрелка вправо p – q – r\)	Раскройте скобку и умножьте знак минус на каждое слагаемое внутри скобки. (Все положительные члены будут отрицательными, а отрицательные будут положительными)
\(p(q + r) \Rightarrow pq + pr\)	Умножить внешний член на каждый член в круглой скобке

Давайте решим несколько примеров, следуя приведенным выше правилам:

Пример \(1:\,3 + \влево( {6 + 7} \вправо) = 3 + 6 + 7 = 16\)

Пример \({\rm{2: 15 – }}\left( {{\rm{3 + 2}}} \right){\rm{ = 15 – 3 – 2 = 15 – 5 = 10}}\ )

Пример \(2 \times \left( {3 \times 8} \right) = \left( {2 \times 3} \right) + \left( {2 \times 8} \right) = 6 + 16 = 22\)

Простые способы запомнить правило BODMAS

Во-первых, упростите выражение внутри скобок.

Затем решите все экспоненциальные члены.

Затем выполните деление или умножение (слева направо).

Затем выполните сложение или вычитание (слева направо).

БОДМАС Формула

Способ определения приоритетности математических операций, которые должны выполняться первыми по порядку, называется формулой BODMAS . Сначала решите выражение внутри ракеток B , затем выполните O rder или O f, затем D ivision, затем M умножение, затем A сложение и затем S вычитание.

Как решить суммы BODMAS, связанные с реальной жизнью?

Во время сегодняшней бури с дерева в нашем саду упало несколько манго. Мой брат подобрал в корзине. Я посчитал, что в корзине \(50\) манго. Оттуда я взял \(2\) манго, а мой брат взял \(3\) манго. Через некоторое время мать нашла в саду еще \(15\) манго. Она разделила все манго поровну между \(12\) девочками и мальчиками по соседству. Сколько манго получил каждый?

Первое задание: Сколько манго взяли я и мой брат?

\((2+3) [()\) в первой скобке ]

Второе задание: Сколько манго осталось в корзине после того, как мы взяли их?

\(\{ 50 – (2 + 3)\} [ \left\{ {} \right\}\) во второй скобке ]

Если мама оставила \(15\) больше манго, общее количество манго будет \(\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right) + 15} \right\}\)

У нас осталось больше работы.Итак, нам нужен еще один кронштейн. Мы будем называть эту скобку квадратной скобкой.

Третье задание: \(\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right) + 15} \right\}\) Разделить поровну между \(12\) людьми, каждому достанется,

Четвертая задача:
\(\left[ {\left\{ {50 — \left( {2 + 3} \right)} \right\} + 15} \right] \div 12\)
\(= \ left[ {\left\{ {50 – 5} \right\} + 15} \right] \div 12\) (упрощение внутри круглых скобок)
\(= \left[ {45 + 15} \right] \div 12\) (Упростить внутри фигурной скобки)
\(= 60 \div 12\) (Упростить внутри квадратной скобки)
\(= 5\) (Разделить)
Следовательно, каждый получит \(5\) манго.

Распространенные ошибки при использовании правила BODMAS

Кто-то может сделать некоторые распространенные ошибки при применении правила BODMAS для решения выражения, и эти ошибки приведены ниже,

1. Наличие нескольких квадратных скобок может вызвать путаницу, и мы можем получить неправильный ответ.

2. Ошибка возникает из-за отсутствия правильного понимания сложения и вычитания целых чисел.

Например: \(2-5+6=-3+6=3\).

Но если мы упростим \(2-5+6=2-11=-9\), то получим неверный ответ.

3. Предполагая, что деление имеет более высокий приоритет, чем умножение, а сложение имеет более высокий приоритет, чем вычитание.

Попытка пробных тестов

Умножение и деление являются операциями одного уровня и должны выполняться слева направо в последовательности (в зависимости от того, что идет первым в выражении) и то же самое со сложением и вычитанием, которые являются операциями одного уровня, которые должны выполняться после умножения и деления. Если сначала решить деление перед умножением (которое находится слева от операции деления), поскольку \(D\) стоит перед \(M\) в BODMAS, они могут получить неправильный ответ.

Решенные примеры

Q.1. Решить \(8+9÷9+5×2-7\) .
Ответ :
Данное выражение равно \(8+9÷9+5×2-7\) .
Сначала выполните операцию деления, т.е. \(9÷9=1\)
Таким образом, \(8+1+5×2-7\)
Затем умножение, т.е. \(5×2=10\)
Теперь , \(8+1+10-7\)
Затем выполнить сложение, т.е. \(8+1+10=19\)
Теперь, \(19-7=12\) (вычесть)
Следовательно, требуемый ответ равно \(12\).

Q.2. Упростить \(\left[ {25 – 3\left( {6 + 1} \right)} \right] \div 4 + 9.\)
Ответ :
Данное выражение равно \(\ left[ {25 – 3\left( {6 + 1} \right)} \right] \div 4 + 9.\)
Начнем решать внутри круглой скобки, т.е. \(\left( {6 + 1 } \right) = 7\)
Затем умножьте \(3\left( 7 \right)\;\) или \(3×7=21\)
Теперь \(\left[ {25 – 21} \ right] \div 4 + 9\)
Осталась одна скобка, т.е. \(\left[ {25 – 21} \right] = 4\)
После \(B\) и \(O,D\) приходит.
Следовательно, \(4÷4=1\)
Наконец, \(1+9=10\)
Следовательно, требуемый ответ равен \(10\) после упрощения выражения.

В. 3 . Решите \(\left({\frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right)\) из \(64\) .
Ответ :
Сначала решите выражение в скобках, т.е. \(\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right) = \frac{{ 2 + 1}}{8} = \frac{3}{8}\)
Теперь выражение принимает вид \(\frac{3}{8}\) of \(64\)
‘Of’ означает умножение.Итак, \(\frac{3}{8} \times 64\)
Следовательно, искомый ответ равен \(24\).

Q.4. Упростить \(180 \дел 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \) .
Ответ :
Данное выражение равно \(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \)
Сначала упростим члены внутри \(()\), а затем \({}\).
Теперь,\(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \)
\(=180÷156-2\) (Решение внутри круглых скобок)
\(=180÷ 154\) (Решение внутри фигурной скобки)
\(=124\) (Деление \(180\) на \(15\) i.4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)
Затем, \(16×5=80\)
Наконец, выполните сложение, \(3+80=83\)
Следовательно, искомое ответ \(83\).

В. 6 . Решите \(16[8 – \{ 5 – 2(\overline {2 – 1} + 1)\} ]\) , используя правило BODMAS.
Ответ :
Данное выражение равно \(16[8 – \{ 5 – 2(\overline {2 – 1} + 1)\} ].\)
Сначала решите винкулум или прямую скобку
Теперь, \(16\влево[ {8 – \влево\{ {5 – 2\влево( {1 + 1} \вправо)} \вправо\}} \вправо]\)
\(= 16\влево[ {8 – \left\{ {5 – 2 \times 2} \right\}} \right]\) (решается внутри изогнутой скобки)
\(= 16\left[ {8 – \left\{ {5 – 4} \right\}} \right]\) (умножается внутри фигурной скобки)
\(= 16\left[ {8 – 1} \right]\) (Решается внутри фигурной скобки)
\(=16× 7\) (решено внутри квадратных скобок)
\(=112\) (умножить)
Следовательно, искомый ответ равен \(112\) .

Резюме

В этой статье мы изучили правило BODMAS, которое играет очень важную роль при простом и правильном решении математических/арифметических выражений. Мы рассмотрели полную форму правила BODMAS, что такое правило BODMAS, его использование, как полезно правильно упростить большие математические выражения. Это очень поможет учащимся в математических расчетах.

Часто задаваемые вопросы

Q.1. Используете ли вы БОДМАС, когда нет брекетов?
Ответ: Да, мы используем правило BODMAS, чтобы получить правильный ответ, даже если скобок нет.Если скобок нет, начните решение с «порядка» или «из», за которыми следует деление или умножение (то, что идет первым слева направо), а затем сложение или вычитание (то, что идет первым слева направо).

Q.2. Правильно ли правило БОДМАС?
Ответ: Да, правило BODMAS (порядок скобок или деления, умножения, сложения, вычитания) верно. Но в некоторых регионах люди также используют PEMDAS (круглые скобки, умножение, умножение, деление, вычитание) или BIDMAS (скобки, индексы, деление, умножение, сложение, вычитание).Кстати, все три аббревиатуры правильные.

Q.3 . Что такое правило БОДМАС в математике?
Ответ: BODMAS – это аббревиатура, используемая для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений. В соответствии с этим правилом сначала решите выражение в скобках (vinculum,(),{},[])(vinculum,(),{},[]), затем решите порядок или (степень или корни), затем деление или умножение (поскольку деление и умножение имеют одинаковый приоритет, выполняйте то, что идет первым слева направо), затем решите сложение или вычитание (поскольку сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, выполняйте то, что идет первым слева направо).Это делает упрощение простым и безошибочным.

Q.4. Вы сначала умножаете, если нет скобок?
Ответ: да, мы умножаем сначала, если скобки нет (при условии, что умножение идет первым в выражении слева направо). Потому что, по правилу БОДМАСА, внутри скобки нужно решить сначала. Если скобки нет, то следующим приоритетом будет деление или умножение (поскольку и деление, и умножение имеют одинаковый порядок предпочтения), и если умножение идет первым в математическом выражении слева направо.

Q.5. Что означает буква О в правиле BODMAS?
Ответ: Значение O в BODMAS означает «порядок» или «из».

Q.6. Что такое полная форма BODMAS?
Ответ: Полная форма BODMAS: скобки, порядок или деление, умножение, сложение, вычитание.

Q.7.

В каком порядке выполняются математические действия. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

Что такое действия первой и второй ступени

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Решение примеров со скобками

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

Что сначала — сложение или умножение: правила, порядок выполнения действия и рекомендации — OneKu

Сложение и вычитание

Умножение

Что сначала — умножение или сложение?

Деление

Скобки

«Вишенка на торте»

«Совсем вишня»

Конспект урока по математике во 2 классе .ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ

Действие сложение записываем решение. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

среда, 4 июля 2018 г.

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Действия первой и второй ступени

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Умножение предшествует сложению?

Вы умножаете перед сложением?

Каков порядок операций в математике?

Почему вы умножаете перед сложением?

Какая математическая операция идет первой?

Вы сначала умножаете или сначала складываете?

Каковы четыре правила математики?

Применяется ли Bodmas, если скобки отсутствуют?

Вы умножаете площадь?

Всегда ли применяется порядок операций?

Как упростить порядок операций?

Что означает число 2 в третьей степени?

Что такое правило DMAS в математике?

Вы занимаетесь математикой?

Что такое площадь в математическом умножении или сложении?

Вы добавляете или умножаете площадь поверхности?

Когда не следует использовать Bodmas?

Что такое примеры правил Бодмаса?

Вы всегда пользуетесь Bedmas?

Какие 4 основные математические операции?

Какие пять математических правил?

В каком порядке вы решаете математические уравнения?

Вы складываете или умножаете сначала, если нет скобок?

Что означает буква D в DMAS?

PEMDAS — незабываемая аббревиатура | Студенческая жизнь

Порядок работы — триггерные идентификаторы

SQL SERVER — Основные расчеты и порядок работы PEMDAS

Что такое Порядок операций?

Математический порядок операций

Компьютерное программирование

Какие четыре основных математических операции

Правило BODMAS: проверка определения, формул и правил

Добавить комментарий Отменить ответ