Проверка деления и умножения

Урок 50. Математика 4 класс ФГОС

При выполнении умножения и деления многозначных чисел ребята довольно часто допускают ошибки. Особенно это касается деления, при котором в частном должны быть нули. Для того, чтобы вовремя самим исправить ошибки, нужно выполнять проверку выполненных действий. И Решалочка ещё раз напомнит ребятам, что деление проверяется умножением, а умножение – делением. Она объяснит и исправит ошибки, которые допустил при решении её знакомый мальчик Витя Решалкин и подскажет ребятам, на что необходимо обращать внимание для того, чтобы подобных ошибок было как можно меньше.

Конспект урока «Проверка деления и умножения»

Здравствуйте, ребята!

Вы знаете, мне стали приходить письма, в которых ребята пишут о том, что, вроде бы, правильно выполняли деление многозначных чисел, а когда получали проверенные тетради, оказывалось, что там были ошибки. И отметки в тетрадях стояли совсем не те, которые они ожидали. Как же быть? Что необходимо делать, чтобы самим находить ошибки, вовремя их исправлять и получать хорошие отметки?

Ребята, вы ведь знаете, что проверку деления можно выполнить обратным действием – умножением.

Вот посмотрите, как решал пример мой хороший знакомый Витя Считалкин.

Ему надо было сто двадцать девять тысяч восемьсот шестьдесят один разделить на четыреста двадцать три.

Витя определил первое неполное делимое – тысяча двести девяносто восемь. И для того, чтобы легче было найти цифру частного, делил на четыреста. Пробная цифра частного – три. Затем, как и положено, Витя перемножил четыреста двадцать три и три. Получилось число тысяча двести шестьдесят девять. Оно меньше неполного делимого, поэтому Витя выполнил вычитание. Остаток равен двадцати девяти. Второе неполное делимое у Вити – две тысячи девятьсот шестьдесят один.

Витя разделил его на четыреста. Пробная цифра семь. Проверил умножением. Две тысячи девятьсот шестьдесят один. Вот и найдено значение числового выражения.

Ах, Витя, Витя. Как ему надо было проверить решение? Конечно, умножением.

Надо перемножить делитель и частное. При этом должно получиться делимое. Ну что, проверяем?

Умножаем четыреста двадцать три на тридцать семь. Сначала на семь единиц, а потом – на три десятка. Складываем неполные произведения. Ответ – пятнадцать тысяч шестьсот пятьдесят один. Ну конечно, это совсем не то число, которое должно было получиться. Значит, в делении мы допустили ошибку. Ну-ка, ну-ка… Первую цифру нашли правильно. Вторую… А, вот в чём дело! После остатка во втором неполном делимом записаны сразу две цифры. Витя забыл, что перед тем, как перенести из делимого вторую цифру, в частное надо поставить нуль

. Ну что, попробуем ещё раз выполнить проверку умножением. Только теперь вторым множителем будет число триста семь. Сначала умножаем на семь единиц, а потом – на три сотни. Записывать неполное произведение начнём под сотнями. Складываем неполные произведения. Ответ – сто двадцать девять тысяч восемьсот шестьдесят один.

Видите, проверка показала, что теперь деление выполнено верно. Если бы Витя сразу проверил деление умножением, он сам смог бы найти ошибку.

Кстати, что ещё забыл Витя, когда выполнял деление? Догадались? Перед тем, как начать деление, он не определил количество цифр в частном. И это тоже сыграло с Витей злую шутку. Если бы он это сделал, то сразу заметил бы, что цифр в частном меньше, чем должно быть.

Ребята, а как проверить, правильно ли Витя Считалкин решил вот такой пример?

И в этом случае тоже необходимо перемножить делитель и частное.

А потом к полученному произведению прибавить остаток. Вот видите, у нас получилось число, которое было в делимом. Значит, этот пример был решён верно.

Друзья, а если надо проверить результат умножения, как вы это сделаете?  Ну конечно, делением. К примеру, надо умножить четыреста тридцать девять на семьсот шесть. Умножаем четыреста тридцать девять на шесть, и на семь. Складываем неполные произведения. Получилось тридцать три тысячи триста шестьдесят четыре.

Выполняем проверку делением. Полученное произведение будет делимым, а любой из сомножителей может стать делителем. Мне захотелось в качестве делителя взять число семьсот шесть. Первое неполное делимое – три тысячи триста тридцать шесть. И в частном две цифры… Стоп!

Уже что-то не так. Ведь их должно быть три, так как другой множитель – число четыреста тридцать девять. Значит,

при умножении была допущена ошибка. Какая? А, вот она! Я умножала на сотни, а неполное произведение начала записывать под десятками. Нужно исправить. И ответ, конечно, изменить! Теперь произведение равно трёмстам девяти тысячам девятистам тридцати четырём.

Проверяем его делением. Первое неполное делимое – три тысячи девяносто девять. В частном три цифры. Уже хорошо. Делим три тысячи девяносто девять на семьсот. Пробная цифра – четыре. Перемножаем семьсот шесть и четыре. Получилось две тысячи восемьсот двадцать четыре. Вычитаем. Остаток – двести семьдесят пять. Он меньше делителя. В частном четыре сотни. Следующее неполное делимое – две тысячи семьсот пятьдесят три. Делим его на семьсот. Пробная цифра – три. Перемножаем семьсот шесть и три, получается две тысячи сто восемнадцать. Это число меньше неполного делимого. Вычитаем. Остаток равен шестистам тридцати пяти. Немаленький остаток, но всё-таки меньше делителя. В частное пишу три десятка. Делим третье неполное делимое, шесть тысяч триста пятьдесят четыре, на семьсот.

Пробная цифра – девять. Перемножаем семьсот шесть и девять. Получилось шесть тысяч триста пятьдесят четыре. Так что в частном девять единиц. И ответ – четыреста тридцать девять. Именно таким был первый множитель. А это значит, что деление (и умножение) мы выполнили верно.

Ну а теперь подведём итог:

Чтобы проверить действие деления, мы перемножаем делитель и частное. Если в результате получилось делимое, значит, деление было выполнено верно.

Если деление выполнено с остатком, то сначала перемножаются делитель и частное, а потом к полученному произведению прибавляется остаток.

Чтобы проверить действие умножения

, надо произведение разделить на один из множителей. Если в результате получится второй множитель, значит, умножение было выполнено верно.

Ну вот и подошло к концу время, отведённое на эту тему, и я должна попрощаться с вами. Успехов вам, друзья мои!

Предыдущий урок 49 Письменное деление на трёхзначное число

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 4 класс ФГОС

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Проверка деления умножением

Технологическая карта

учебного занятия

по математике

Тема	Проверка деления умножением
Тип	Изучение нового материала
Цель	Ознакомить с приемом проверки деления умножением
Задачи	Образовательная: научить выполнять проверку деления, умножением. совершенствовать навыки нахождения делимого и делителя совершенствовать умение решать задачи. Развивающая: развить логическое мышление (умение анализировать, сравнивать, обобщать), внимание, память, Воспитательная: воспитать самостоятельность, аккуратность, усидчивость.
П ланируемы результаты	Предметные УУД: Уметь проверять деление умножением Метопредметные УУД: Регулятивные УУД: уметь организовывать свое рабочие место и приводить его в порядок по окончанию работы; адекватно воспринимать оценку учителя и высказывания одноклассников с отзывами о выполненной работе. Коммуникативные УУД: уметь читать и пересказывать текст, допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающим с его собственным, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии. Познавательные УУД: уметь выполнять анализ объектов с целью выделения признаков(существенных, несущественных), составлять целое из частей, в том числе самостоятельное достраивание недостающих компонентов; осуществлять выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов. Личностные УУД: проявляют основы самоорганизации – организация исследовательского пространства. Проявлять учебно — позновательный интерес к новому учебному материалу и способам решения учебных и практических задач
Ресурсы	Основные: учебник математики 3 класс 2 часть «Школа России» Моро М.И., Савинова. Дополнительные: презентация, наглядный материал.

Этапы занятия	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Задания каждого этапа	Используемые методы и приемы	Формы организации деятельности
Орг. Момент Время:1 мин КУУД РУУД	Ну-ка проверь, дружок Ты готов начать урок? Все ль на месте, Все ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Тут затеи и задачи, Игры, шутки – все для вас! Пожелаю всем удачи. За работу, в добрый час!	Приветствуют учителя.	Приготовить свое рабочее место. Проверить наличие учебника, тетради, ручки.	Словесный	Фронтальный
Актуализация знаний Время:5-7 мин КУУД РУУД ПУУД	Проводит устный счет.	Считают участвуют в беседе.	Игра “ Слепим Снеговика”-Чтобы помочь Снеговику, надо проверить, как вы сами можете считать. Если вы сейчас решите верно, то  мы сможем собрать Снеговика.Итак, перед вами детали Снеговика.Снеговик собирается из отдельных деталей, на обратной стороне которых написаны задания. Ученики по очереди подходят к столу учителя, берут деталь и читают задания, примеры, выполняют и прикрепляют на доску.80:40  12:12  96:3 7х8; 9х7;90:9  30х2 16х3 5х20 -Какие вы молодцы! Вот мы и собрали Снеговика. Видите, у него в руке письмо. Может быть, там еще что-то есть? А в нашем письме нас просят о помощи жители зимнего города. Жители города собрали 21 шишки и решили съедать по 3 шишки каждый день. На сколько дней им хватит этих шишек? Они решили вот это так: 21:3=8, а правильный ответ или нет они не знают. Поможем им ребята?- Правильно ли вычислили жители города? -Давайте посчитаем, правильно.21:3=7 Сначала вы мне расскажите какие правила вы узнали на прошлом уроке?	Словесный, наглядный	Фронтальный

Целеполагание, мотивация. Время:5 мин ПУУД	Мотивирует уч-ся	Для того чтобы проверить деление, надо частное умножить на делитель и если в итоге получится делимое значит мы решили верно	Может опираясь на них вы мне скажите как проверить это выражение?21:3=7 Что на что мы должны умножить? Молодцы давайте. с вами попробуем сформулировать правило. Вы уже догадались о чем сегодня на уроке пойдет речь?	Наглядный, словесный	Фронтальный
Изучение нового материала. Время15 ПУУД			Правильно сегодня мы поговорим о том как проверять деление умножением. Откройте страницу 17 учебника, прочитайте текст в начале стр. То есть мы с вами правильно сформулировали правило. Кто может еще раз его повторить без учебника? Давайте рассмотрим пример: 78:3=26 и так 78- делимое, 3- елитель, 26- чатное что нам нужно сделать чтобы проверить? Частное умножить на делитель. 26*3=78; получился в итоге делитель?Записываем.78=78. Повторим еще раз… А теперь посмотрите на задание №1, Кто прочитает задание? 4 решают у доски, остальные в тетради. Проверяем, с объяснениями. А теперь посмотрим на 3 задание , прочитает нам его … О чем говорится ? Какой главный вопрос? И то означают эти выражения ?19*4; 19*4-19?	Словесный, наглядный	Фронтальный
Физминутка			Мартышки Мы — веселые мартышки, Мы играем громко слишком. Все ногами топаем, Все руками хлопаем, Надуваем щечки, Скачем на носочках. Дружно прыгнем к потолку, Пальчик поднесем к виску И друг другу даже Язычки покажем! Шире рот откроем Гримасы все состроим. Как скажу я слово три, Все с гримасами замри. Раз, два, три!
Первичное закрепление КУУД ПУУД			Размялись молодцы, а теперь давайте решим задачу№4 Прочитаете ее про себя, вслух. о чем говорится в задаче? Какой гл. вопрос. Давайте составим краткую запись запись. Можем мы сразу ответить на этот вопрос? а что мы должны сначала узнать?- сколько изготовят за 1д. Как? 23+21=44 Узнали А теперь мы можем ответить на гл. вопрос? да, как узнать сколько деталей они сделают за 2 дня? 44*2=88 правильно ( а кто помнит компоненты уноженьия ( множитель, множитель произведение.)	Словесный, наглядный.	Фронтальный.
Самостоятельна работа ПУУД КУУД РУУД	№6 по времени!		31*3-56= 4*17+32= 90-65:5= 84:7+27= 78-36-42:6= 21+49:7-6=	Словесный	Фронтальный
Рефлексия ЛУУД	Объясняет правила рефлексии.	Проводят самооценку	У вас на столе лежат цветные письма-листочки , давайте заполним их по следующей схеме. Примеры на през.	Словесный, наглядный	Индивидуальный

Проверка деления с умножением

Бесплатные учебники по алгебре ! jpg» bgcolor=»#2A81F5″> Дом Исключение с помощью умножения Основные факторы Уравнения с рациональными показателями Работа с процентами и пропорциями Рациональные выражения Интервальные обозначения и графики Упрощение сложных дробей Деление целых чисел с помощью длинного деления Решение сложных линейных неравенств Возведение частного в степень Решение рациональных уравнений Решение неравенств Сложение с отрицательными числами Квадратные неравенства Деление мономов Использование дискриминанта в факторинге Решение уравнений методом факторинга Вычитание многочленов Кубический корень Квадратичная формула Умножить на обратное Связь уравнений и графиков для квадратичных функций Умножение полинома на моном Вычисление процентов Решение систем уравнений с помощью замены Сравнение дробей Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Факторные полиномы Отрицательные рациональные показатели Корни и радикалы Перехваты с заданными упорядоченными парами и линиями Факторные полиномы Решение линейных неравенств Пауэрс Смешанные выражения и сложные дроби Решение уравнений путем умножения или деления Метод сложения Нахождение уравнения обратной функции Решение сложных линейных неравенств Умножение и деление с квадратным корнем Экспоненты и их свойства Уравнения как функции http: Факторинг трехчленов Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата Деление на десятичные дроби Линии и уравнения Упрощение сложных дробей Графические наборы решений для неравенств Стандартная форма уравнения прямой Дроби Проверка деления с умножением Исключение с помощью сложения и вычитания Сложные дроби Свойство равенства умножения Решение пропорций с помощью перекрестного умножения Произведение и частное функций Добавление Квадратичные функции Конъюгаты Факторинг Решение сложных неравенств Работа с комплексными числами Эквивалентные дроби Преобразование неправильных дробей в смешанные числа Умножение на одночлен Решение линейных уравнений и неравенств графически Деление многочленов на одночлены Умножение кубических корней Операции с мономами Свойства показателей степени Проценты Арифметика Смешанные числа и неправильные дроби Квадратные уравнения в форме Упрощение квадратных корней, содержащих целые числа Деление многочлена на одночлен Запись чисел в научной нотации Решения линейных уравнений с двумя переменными Решение линейных неравенств Умножение двух смешанных чисел на одну и ту же дробь Специальные фракции Решение квадратного неравенства Родительские и семейные графики Решение уравнений с дробным показателем Вычисление тригонометрических функций Решение уравнений с рациональными выражениями Многочлены Законы экспонентов Умножение многочленов Проверка вертикальной линии http: Решение неравенств с дробями и скобками http: Умножение многочленов Дроби Решение квадратных и полиномиальных уравнений Посторонние растворы Дроби   Умножение и деление «отменяют» друг друга. Это означает, что когда вы спрашиваете себя, «Сколько будет 12 разделить на 3?» Это то же самое, что спросить: «Какое число, умноженное на 3, дает 12?» Вы можете использовать этот метод, чтобы найти ошибки в вашем делении. ПРОЦЕДУРА: Чтобы проверить деление с помощью умножения, умножьте частное задачи деления на делитель и сравните результат с дивиденд. Если они равны, ваше деление было правильным. ПРИМЕР ЗАДАЧИ 1: Разделите 564 на 47 и проверьте результат умножением. Шаг 1: Разделить, чтобы найти ваш коэффициент. Шаг 2: Умножить частное от делителя. Шаг 3: Сравните продукт со своими дивидендами. jpg»> Все права защищены. Copyright 2005-2007

Урок 8 – Использование деления для проверки умножения – BRILLIANT MATHS

Цель:

• разделение.

 

Умножение и деление — противоположные математические операции, поэтому деление можно использовать для проверки умножения и наоборот. Деление используется для проверки умножения, чтобы убедиться, что ответ правильный. Это можно сделать, разделив ответ (произведение) на множитель, чтобы получить множимое.

 

Произведение также можно разделить на множимое, чтобы получить множитель. Это так сказать;

с ÷ b = а или с ÷ а = b ,

, где множитель и множимое являются множителями произведения.

Пример 1

Проверьте, верно ли 6 x 3 = 18.

Решение

Метод 1

Произведение ÷ Множитель = Множимое

18 ÷ 3 = 6

Следовательно, умножение верно.

Метод 2

Произведение ÷ множимое = множитель

18 ÷ 6 = 3

Значит, умножение верное.

 

Пример 2

12 x 3 = 36. Проверьте, верно это утверждение или нет.

Решение

12 x 3 = 36

36 ÷ 3 (вычисление с использованием деления в большую сторону)

Да, 36 ÷ 3 = 12, следовательно, утверждение верно.

 

Пример 3

12 x 9= 108, используйте деление, чтобы проверить это.

Решение

108 ÷ 9 = 12, поэтому умножение верное.

 

Пример 4

25 х 16 = 420; Проверь это.

Решение

420 ÷ 16 = 26r4, поэтому оператор умножения неверен.

Пример 5

Вычислите это умножение и проверьте, верен ли ваш ответ.

124 x 5

Решение

Отсюда. ниже, применяя свои знания об обратных операциях. Первый был сделан для вас.

 

2) 72 ÷ 8 = 9
72 ÷ 9 = 8
 
3) 60 ÷ 5 = 12
60 ÷ 12 = 5

4) 72 ÷ 4 = 18
72 ÷ 18 = 4

5) 144 ÷ 6 = 24
144 ÷ 24 = 6

6) 121 ÷ 11 = 11

7) 204 ÷ 12 = 17
204 ÷ 17 = 12

8) 864 ÷ 36. 24
86444478

8) 864 ÷ 36. 24
86444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444464444678

8) 864. ÷ 24 = 36

9) 468 ÷ 3 = 156
468 ÷ 156 = 3

10) 3125 ÷ 5 = 625
3125 ÷ 625 = 5

.

Деление относительно умножения. Определите, какое число правильно отвечает обоим уравнениям.

1. 7 х 5 = ______

_____÷ 5 = 7

 

2. 8 х 9 = ______

____ ÷ 9 = 8

 

3. 12 х 8 = ____

____ ÷ 8 = 12

 

4. 18 х 7 = ____

_____ ÷ 7 = 18

 

5. _____ х 5 = 60

60 ÷ 5 = _____

 

6. _____ х 8 = 64

64 ÷ 8 = _____

 

7. _____ х 12 = 132

132 ÷ 12 = _____

 

8. 6 х ____ = 54

54 ÷ ____ = 6

 

9. 8 х ____ = 88

88 ÷ ____ = 8

 

10. 15 х ____ = 195

195 ÷ ____ = 15

 

1. 35
2. 72
3. 96
4. 126
5. 12
6. 8
7. 11
8. 54
9. 11
10. 13

 

Раздел 7 Урок 8: Упражнение 3

Решите ответы к приведенным ниже задачам на умножение.