ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(5Β·3+7\) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5Β·3+7 =15+7=22\). Π Π²ΠΎΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(5Β·(3+7)\) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅, ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5Β·(3+7)=5Β·10=50\).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΒ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΒ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡΒ — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ: \(2(x-3)\) β ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Β«ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΒ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ:Β
\((a-b)=a-b\)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ \((1+y-7x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \((1+y-7x)=1+y-7x\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(3+(5-2x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌΒ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅: \((x-11)+(2+3x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ:
\(-(a-b)=-a+b\)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ \(a\), ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅, Π±ΡΠ» Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ (ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ), ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(2x-(-7+x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
: \(-7\) ΠΈ \(x\), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ β ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠΊΡ β Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈΒ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: \(-(4m+3)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(-(4m+3)=-4m-3\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:Β
\(c(a-b)=ca-cb\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \(5(3-x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΡ \(3\) ΠΈ \(-x\), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ — ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° \(5\) — Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \(-2(-3x+5)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ \(-3x\) ΠΈ \(5\) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° \(-2\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ:
\((c+d)(a-b)=cΒ·(a-b)+dΒ·(a-b)=ca-cb+da-db\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \((2-x)(3x-1)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ.
Π¨Π°Π³ 1. Π£Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ — ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ:
Π¨Π°Π³ 2. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅:
— ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅β¦
— ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅.
Π¨Π°Π³ 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ: \(c(a-b)=ca-cb\). ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \((a-b)=a-b\). Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \(-(a-b)=-a+b\). ΠΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(7x+2(5-(3x+y))\).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
— Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ;
— ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ.Β
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ \(7x+2(5-(3x+y))\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\) |
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ (ΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ). Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ Π΅Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ). ΠΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ. |
|
\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\) |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ. |
|
\(=7x+2Β·5-2Β·3x-2Β·y=\) |
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅β¦ |
|
\(=7x+10-6x-2y=\) |
β¦ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅. |
|
\(=x+10-2y\) |
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Β Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\) |
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. |
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\) |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅. |
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\) |
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΡΠΌ). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ. |
|
\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\) |
ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅. |
|
\(=-(10x-18)=\) |
Π ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. |
|
\(=-10x+18\) |
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. |
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ — ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² 8 ΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ?
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β·(3+4)Β Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β 2Β·3+2Β·4Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ:
- Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΒ 5+(β3)β(β7)Β ΠΊΒ 5β3+7. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a+b)Β·(c+d)Β Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡΒ aΒ·c+aΒ·d+bΒ·c+bΒ·d. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x2Β·1a-x+sin(b) Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x2Β·1a-x2Β·x+x2Β·sin(b) .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3β(5β7)Β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3β5+7. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3β(5β7)=3β5+7.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5β(3β(2β1))=5β(3β2+1)=5β3+2β1Β ΠΈΠ»ΠΈΒ 5β(3β(2β1))=5β3+(2β1)=5β3+2β1.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π£ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (β4)Β ΠΈΒ 3+(β4). ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π° β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π°, +(Π°) Π½Π° +Π°, -(Π°) Π½Π° βΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ (5)Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 5, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(5)Β Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 3+5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +5, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(β5)Β ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 3β5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(β5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β β5.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. +(βa)Β ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β βa, Β β(βa)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +a. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Β (βa), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ (βa) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ βa.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: Β (β5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β β5,Β (β3)+0,5Β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β β3+0,5, Β 4+(β3)Β ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β 4β3, Π°Β β(β4)β(β3)Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 4+3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ β(β4)Β ΠΈΒ β(β3) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +4Β ΠΈΒ +3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Β·(β5) ΠΊΠ°ΠΊΒ 3Β·β5 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβbΒ ΡΠ°Π²Π½Π°Β a+(βb). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (a+(βb))+b=a+((βb)+b)=a+0=a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a+(βb)Β — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβb.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ β(βa)=a,Β aβ(βb)=a+b.
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ β(β((β(5)))). Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ: β(β((β(5))))=β(β((β5)))=β(β(β5))=β(5)=β5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: β(β((β(5))))=((β(5)))=(β(5))=β(5)=β5.
ΠΠΎΠ΄ aΒ ΠΈΒ bΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β(β2Β·x)β(x2)+(β1x)β(2Β·xΒ·y2:z)Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2Β·xβx2β1xβ2Β·xΒ·y2:z. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ β(β2Β·x)Β Π΅ΡΡΡΒ +2Β·x, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΠΎΒ +2Β·xΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 2Β·x,Β β(x2)=βx2,Β +(β1x)=β1xΒ ΠΈΒ β(2Β·xΒ·y2:z)=β2Β·xΒ·y2:z.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ aΒ ΠΈΒ bΒ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·(βb)Β ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° (aΒ·b), Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·bΒ ΠΈΒ aΒ·(βb)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Β (βaΒ·b). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β -435 ΠΈΒ -2, Π²ΠΈΠ΄Π°(-2)Β·-435 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2Β·435 . Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2Β·435 .
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (β4):(β2), ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Β 4:2
ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅Β Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Β -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5)=-3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5=3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β3)Β·2Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (β3Β·2). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β β3Β·2.
Β 23Β·-45=-23Β·45=-23Β·45
Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: Β (β5):2=(β5:2)=β5:2Β ΠΈΒ 234:(-3,5)=-234:3,5=-234:3,5.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
-1x+1:x-3=-1x+1:x-3=-1x+1:x-3
ΠΈΒ
sin(x)Β·(-x2)=(-sin(x)Β·x2)=-sin(x)Β·x2
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·(β3)Β·(β2), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β (5Β·3Β·2) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·3Β·2.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)Β ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)=(β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1). ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Β β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1.
ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ -1 ΠΈΠ»ΠΈ -1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β (β1)Β·a.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅Β β1, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ 1, Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ β1, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -23:(-2)Β·4:-67 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
-23:(-2)Β·4:-67=-23Β·-12Β·4Β·-76==(-1)Β·23Β·(-1)Β·12Β·4Β·(-1)Β·76==(-1)Β·(-1)Β·(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76=(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76==-23Β·12Β·4Β·76
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β x2Β·(-x):(-1x)Β·x-3:2.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΒ x2Β·x:1xΒ·x-3:2 .
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β»
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Β«ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅Β» ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (12β3,5)β7. Β ΠΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (12β3,5)β7=+12β3,5β7. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ +12β3,5β7=12β3,5β7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β x+2a-3×2+1-x2-4+1x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΒ x+2a-3×2+1-x2-4+1x==x+2a-3×2+1-x2-4+1x
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 52+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1+(-1+x-x2)==2+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1-1+x+x2
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
—12=12,-1x+1=-1x+1,-(-x2)=x2
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
—x+x3-3—2Β·x2+3Β·x3Β·x+1x-1-x+2,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x-x3-3+2Β·x2-3Β·x3Β·x+1x-1-x+2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1Β±a2Β±β¦Β±an)Β·b=(a1Β·bΒ±a2Β·bΒ±β¦Β±anΒ·b)Β ΠΈΠ»ΠΈΒ bΒ·(Β a1Β±a2Β±β¦Β±an)=(bΒ·a1Β±bΒ·a2Β±β¦Β±bΒ·an), Π³Π΄Π΅Β a1,Β a2,Β β¦,Β anΒ ΠΈΒ bΒ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3β7)Β·2. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (3β7)Β·2=(3Β·2β7Β·2). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3Β·2β7Β·2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ 3Β·x2Β·1-x+1x+2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΒ 3×2Β·1-3Β·x2Β·x+3Β·x2Β·1x+2.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1+a2)Β·(b1+b2). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (b1+b2)Β ΠΊΠ°ΠΊΒ b. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ (a1+a2)Β·(b1+b2)=(a1+a2)Β·b=(a1Β·b+a2Β·b)=a1Β·b+a2Β·b. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ bΒ Π½Π°Β (b1+b2), ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β a1Β·b+a2Β·b==a1Β·(b1+b2)+a2Β·(b1+b2)==(a1Β·b1+a1Β·b2)+(a2Β·b1+a2Β·b2)==a1Β·b1+a1Β·b2+a2Β·b1+a2Β·b2
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(a1+a2+…+am)Β·(b1+b2+…+bn)==a1b1+a1b2+…+a1bn++a2b1+a2b2+…+a2bn++…++amb1+amb1+…ambn
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (1+x)Β·(x2+x+6) ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ.Β ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1+x)Β·(x2+x+6)==(1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6)==1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β (1βx)Β·(3Β·xΒ·yβ2Β·xΒ·y3).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3)). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3))==(1Β·3Β·xΒ·y+1Β·(β2Β·xΒ·y3)+(βx)Β·3Β·xΒ·y+(βx)Β·(β2Β·xΒ·y3))
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β 1Β·3Β·xΒ·yβ1Β·2Β·xΒ·y3βxΒ·3Β·xΒ·y+xΒ·2Β·xΒ·y3.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8).
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ (2+4),Β 3Β ΠΈΒ (5+7Β·8). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:Β (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8)=((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:Β ((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8)=(2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β (2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8)=2Β·3Β·5+2Β·3Β·7Β·8+4Β·3Β·5+4Β·3Β·7Β·8.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (a+b+c)2. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Β (a+b+c)Β·(a+b+c). Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ aΒ·a+aΒ·b+aΒ·c+bΒ·a+bΒ·b+bΒ·c+cΒ·a+cΒ·b+cΒ·c.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 81x+23=1x+2Β·1x+2Β·1x+2==1xΒ·1x+1xΒ·2+2Β·1x+2Β·2Β·1x+2==1xΒ·1xΒ·1x+1xΒ·2Β·1x+2Β·1xΒ·1x+2Β·2Β·1x+1xΒ·1xΒ·2++1×2Β·2+2Β·1xΒ·2+2Β·2Β·2
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (x2-x):4=x2:4-x:4 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (x+2):23 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2):23=(x+2)Β·23. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2)Β·23=xΒ·23+2Β·23.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 91x+x+1:(x+2) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:Β 1x+x+1Β·1x+2.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β 1x+x+1Β·1x+2=1xΒ·1x+2+xΒ·1x+2+1Β·1x+2.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ.Π΅. Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
- Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ;
- Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7). ΠΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3Β·(β2):(β4)Β ΠΈ 6Β·(β7), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (3Β·2:4)Β ΠΈΒ (β6Β·7). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7)=(β5)+(3Β·2:4)β(β6Β·7). Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:β5+3Β·2:4+6Β·7.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ?
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β·(3+4)Β Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β 2Β·3+2Β·4Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ:
- Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΒ 5+(β3)β(β7)Β ΠΊΒ 5β3+7. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a+b)Β·(c+d)Β Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡΒ aΒ·c+aΒ·d+bΒ·c+bΒ·d. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x2Β·1a-x+sin(b) Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x2Β·1a-x2Β·x+x2Β·sin(b) .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3β(5β7)Β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3β5+7. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3β(5β7)=3β5+7.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5β(3β(2β1))=5β(3β2+1)=5β3+2β1Β ΠΈΠ»ΠΈΒ 5β(3β(2β1))=5β3+(2β1)=5β3+2β1.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π£ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (β4)Β ΠΈΒ 3+(β4). ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π° β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π°, +(Π°) Π½Π° +Π°, -(Π°) Π½Π° βΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ (5)Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 5, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(5)Β Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 3+5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +5, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(β5)Β ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 3β5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(β5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β β5.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. +(βa)Β ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β βa, Β β(βa)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +a. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Β (βa), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ (βa) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ βa.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: Β (β5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β β5,Β (β3)+0,5Β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β β3+0,5, Β 4+(β3)Β ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β 4β3, Π°Β β(β4)β(β3)Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 4+3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ β(β4)Β ΠΈΒ β(β3) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +4Β ΠΈΒ +3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Β·(β5) ΠΊΠ°ΠΊΒ 3Β·β5 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβbΒ ΡΠ°Π²Π½Π°Β a+(βb). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (a+(βb))+b=a+((βb)+b)=a+0=a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a+(βb)Β — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβb.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ β(βa)=a,Β aβ(βb)=a+b.
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ β(β((β(5)))). Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ: β(β((β(5))))=β(β((β5)))=β(β(β5))=β(5)=β5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: β(β((β(5))))=((β(5)))=(β(5))=β(5)=β5.
ΠΠΎΠ΄ aΒ ΠΈΒ bΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β(β2Β·x)β(x2)+(β1x)β(2Β·xΒ·y2:z)Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2Β·xβx2β1xβ2Β·xΒ·y2:z. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ β(β2Β·x)Β Π΅ΡΡΡΒ +2Β·x, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΠΎΒ +2Β·xΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 2Β·x,Β β(x2)=βx2,Β +(β1x)=β1xΒ ΠΈΒ β(2Β·xΒ·y2:z)=β2Β·xΒ·y2:z.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ aΒ ΠΈΒ bΒ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·(βb)Β ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° (aΒ·b), Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·bΒ ΠΈΒ aΒ·(βb)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Β (βaΒ·b). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β -435 ΠΈΒ -2, Π²ΠΈΠ΄Π°(-2)Β·-435 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2Β·435 . Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2Β·435 .
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (β4):(β2), ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Β 4:2
ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅Β Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Β -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5)=-3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5=3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β3)Β·2Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (β3Β·2). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β β3Β·2.
Β 23Β·-45=-23Β·45=-23Β·45
Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: Β (β5):2=(β5:2)=β5:2Β ΠΈΒ 234:(-3,5)=-234:3,5=-234:3,5.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
-1x+1:x-3=-1x+1:x-3=-1x+1:x-3
ΠΈΒ
sin(x)Β·(-x2)=(-sin(x)Β·x2)=-sin(x)Β·x2
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·(β3)Β·(β2), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β (5Β·3Β·2) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·3Β·2.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)Β ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)=(β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1). ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Β β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1.
ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ -1 ΠΈΠ»ΠΈ -1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β (β1)Β·a.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅Β β1, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ 1, Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ β1, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -23:(-2)Β·4:-67 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
-23:(-2)Β·4:-67=-23Β·-12Β·4Β·-76==(-1)Β·23Β·(-1)Β·12Β·4Β·(-1)Β·76==(-1)Β·(-1)Β·(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76=(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76==-23Β·12Β·4Β·76
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β x2Β·(-x):(-1x)Β·x-3:2.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΒ x2Β·x:1xΒ·x-3:2 .
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β»
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Β«ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅Β» ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (12β3,5)β7. Β ΠΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (12β3,5)β7=+12β3,5β7. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ +12β3,5β7=12β3,5β7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β x+2a-3×2+1-x2-4+1x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΒ x+2a-3×2+1-x2-4+1x==x+2a-3×2+1-x2-4+1x
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 52+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1+(-1+x-x2)==2+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1-1+x+x2
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
—12=12,-1x+1=-1x+1,-(-x2)=x2
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
—x+x3-3—2Β·x2+3Β·x3Β·x+1x-1-x+2,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x-x3-3+2Β·x2-3Β·x3Β·x+1x-1-x+2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1Β±a2Β±β¦Β±an)Β·b=(a1Β·bΒ±a2Β·bΒ±β¦Β±anΒ·b)Β ΠΈΠ»ΠΈΒ bΒ·(Β a1Β±a2Β±β¦Β±an)=(bΒ·a1Β±bΒ·a2Β±β¦Β±bΒ·an), Π³Π΄Π΅Β a1,Β a2,Β β¦,Β anΒ ΠΈΒ bΒ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3β7)Β·2. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (3β7)Β·2=(3Β·2β7Β·2). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3Β·2β7Β·2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ 3Β·x2Β·1-x+1x+2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΒ 3×2Β·1-3Β·x2Β·x+3Β·x2Β·1x+2.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1+a2)Β·(b1+b2). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (b1+b2)Β ΠΊΠ°ΠΊΒ b. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ (a1+a2)Β·(b1+b2)=(a1+a2)Β·b=(a1Β·b+a2Β·b)=a1Β·b+a2Β·b. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ bΒ Π½Π°Β (b1+b2), ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β a1Β·b+a2Β·b==a1Β·(b1+b2)+a2Β·(b1+b2)==(a1Β·b1+a1Β·b2)+(a2Β·b1+a2Β·b2)==a1Β·b1+a1Β·b2+a2Β·b1+a2Β·b2
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(a1+a2+…+am)Β·(b1+b2+…+bn)==a1b1+a1b2+…+a1bn++a2b1+a2b2+…+a2bn++…++amb1+amb1+…ambn
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (1+x)Β·(x2+x+6) ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ.Β ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1+x)Β·(x2+x+6)==(1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6)==1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β (1βx)Β·(3Β·xΒ·yβ2Β·xΒ·y3).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3)). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3))==(1Β·3Β·xΒ·y+1Β·(β2Β·xΒ·y3)+(βx)Β·3Β·xΒ·y+(βx)Β·(β2Β·xΒ·y3))
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β 1Β·3Β·xΒ·yβ1Β·2Β·xΒ·y3βxΒ·3Β·xΒ·y+xΒ·2Β·xΒ·y3.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8).
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ (2+4),Β 3Β ΠΈΒ (5+7Β·8). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:Β (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8)=((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:Β ((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8)=(2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β (2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8)=2Β·3Β·5+2Β·3Β·7Β·8+4Β·3Β·5+4Β·3Β·7Β·8.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (a+b+c)2. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Β (a+b+c)Β·(a+b+c). Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ aΒ·a+aΒ·b+aΒ·c+bΒ·a+bΒ·b+bΒ·c+cΒ·a+cΒ·b+cΒ·c.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 81x+23=1x+2Β·1x+2Β·1x+2==1xΒ·1x+1xΒ·2+2Β·1x+2Β·2Β·1x+2==1xΒ·1xΒ·1x+1xΒ·2Β·1x+2Β·1xΒ·1x+2Β·2Β·1x+1xΒ·1xΒ·2++1×2Β·2+2Β·1xΒ·2+2Β·2Β·2
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (x2-x):4=x2:4-x:4 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (x+2):23 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2):23=(x+2)Β·23. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2)Β·23=xΒ·23+2Β·23.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 91x+x+1:(x+2) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:Β 1x+x+1Β·1x+2.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β 1x+x+1Β·1x+2=1xΒ·1x+2+xΒ·1x+2+1Β·1x+2.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ.Π΅. Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
- Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ;
- Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7). ΠΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3Β·(β2):(β4)Β ΠΈ 6Β·(β7), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (3Β·2:4)Β ΠΈΒ (β6Β·7). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7)=(β5)+(3Β·2:4)β(β6Β·7). Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:β5+3Β·2:4+6Β·7.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ?
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β·(3+4)Β Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β 2Β·3+2Β·4Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ:
- Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΒ 5+(β3)β(β7)Β ΠΊΒ 5β3+7. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a+b)Β·(c+d)Β Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡΒ aΒ·c+aΒ·d+bΒ·c+bΒ·d. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x2Β·1a-x+sin(b) Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x2Β·1a-x2Β·x+x2Β·sin(b) .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3β(5β7)Β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3β5+7. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3β(5β7)=3β5+7.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5β(3β(2β1))=5β(3β2+1)=5β3+2β1Β ΠΈΠ»ΠΈΒ 5β(3β(2β1))=5β3+(2β1)=5β3+2β1.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π£ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (β4)Β ΠΈΒ 3+(β4). ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π° β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π°, +(Π°) Π½Π° +Π°, -(Π°) Π½Π° βΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ (5)Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 5, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(5)Β Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 3+5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +5, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(β5)Β ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 3β5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(β5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β β5.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. +(βa)Β ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β βa, Β β(βa)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +a. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Β (βa), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ (βa) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ βa.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: Β (β5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β β5,Β (β3)+0,5Β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β β3+0,5, Β 4+(β3)Β ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β 4β3, Π°Β β(β4)β(β3)Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 4+3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ β(β4)Β ΠΈΒ β(β3) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +4Β ΠΈΒ +3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Β·(β5) ΠΊΠ°ΠΊΒ 3Β·β5 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβbΒ ΡΠ°Π²Π½Π°Β a+(βb). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (a+(βb))+b=a+((βb)+b)=a+0=a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a+(βb)Β — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβb.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ β(βa)=a,Β aβ(βb)=a+b.
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ β(β((β(5)))). Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ: β(β((β(5))))=β(β((β5)))=β(β(β5))=β(5)=β5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: β(β((β(5))))=((β(5)))=(β(5))=β(5)=β5.
ΠΠΎΠ΄ aΒ ΠΈΒ bΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β(β2Β·x)β(x2)+(β1x)β(2Β·xΒ·y2:z)Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2Β·xβx2β1xβ2Β·xΒ·y2:z. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ β(β2Β·x)Β Π΅ΡΡΡΒ +2Β·x, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΠΎΒ +2Β·xΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 2Β·x,Β β(x2)=βx2,Β +(β1x)=β1xΒ ΠΈΒ β(2Β·xΒ·y2:z)=β2Β·xΒ·y2:z.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ aΒ ΠΈΒ bΒ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·(βb)Β ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° (aΒ·b), Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·bΒ ΠΈΒ aΒ·(βb)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Β (βaΒ·b). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β -435 ΠΈΒ -2, Π²ΠΈΠ΄Π°(-2)Β·-435 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2Β·435 . Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2Β·435 .
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (β4):(β2), ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Β 4:2
ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅Β Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Β -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5)=-3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5=3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β3)Β·2Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (β3Β·2). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β β3Β·2.
Β 23Β·-45=-23Β·45=-23Β·45
Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: Β (β5):2=(β5:2)=β5:2Β ΠΈΒ 234:(-3,5)=-234:3,5=-234:3,5.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
-1x+1:x-3=-1x+1:x-3=-1x+1:x-3
ΠΈΒ
sin(x)Β·(-x2)=(-sin(x)Β·x2)=-sin(x)Β·x2
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·(β3)Β·(β2), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β (5Β·3Β·2) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·3Β·2.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)Β ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)=(β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1). ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Β β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1.
ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ -1 ΠΈΠ»ΠΈ -1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β (β1)Β·a.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅Β β1, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ 1, Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ β1, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -23:(-2)Β·4:-67 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
-23:(-2)Β·4:-67=-23Β·-12Β·4Β·-76==(-1)Β·23Β·(-1)Β·12Β·4Β·(-1)Β·76==(-1)Β·(-1)Β·(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76=(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76==-23Β·12Β·4Β·76
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β x2Β·(-x):(-1x)Β·x-3:2.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΒ x2Β·x:1xΒ·x-3:2 .
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β»
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Β«ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅Β» ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (12β3,5)β7. Β ΠΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (12β3,5)β7=+12β3,5β7. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ +12β3,5β7=12β3,5β7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β x+2a-3×2+1-x2-4+1x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΒ x+2a-3×2+1-x2-4+1x==x+2a-3×2+1-x2-4+1x
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 52+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1+(-1+x-x2)==2+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1-1+x+x2
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
—12=12,-1x+1=-1x+1,-(-x2)=x2
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
—x+x3-3—2Β·x2+3Β·x3Β·x+1x-1-x+2,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x-x3-3+2Β·x2-3Β·x3Β·x+1x-1-x+2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1Β±a2Β±β¦Β±an)Β·b=(a1Β·bΒ±a2Β·bΒ±β¦Β±anΒ·b)Β ΠΈΠ»ΠΈΒ bΒ·(Β a1Β±a2Β±β¦Β±an)=(bΒ·a1Β±bΒ·a2Β±β¦Β±bΒ·an), Π³Π΄Π΅Β a1,Β a2,Β β¦,Β anΒ ΠΈΒ bΒ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3β7)Β·2. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (3β7)Β·2=(3Β·2β7Β·2). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3Β·2β7Β·2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ 3Β·x2Β·1-x+1x+2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΒ 3×2Β·1-3Β·x2Β·x+3Β·x2Β·1x+2.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1+a2)Β·(b1+b2). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (b1+b2)Β ΠΊΠ°ΠΊΒ b. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ (a1+a2)Β·(b1+b2)=(a1+a2)Β·b=(a1Β·b+a2Β·b)=a1Β·b+a2Β·b. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ bΒ Π½Π°Β (b1+b2), ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β a1Β·b+a2Β·b==a1Β·(b1+b2)+a2Β·(b1+b2)==(a1Β·b1+a1Β·b2)+(a2Β·b1+a2Β·b2)==a1Β·b1+a1Β·b2+a2Β·b1+a2Β·b2
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(a1+a2+…+am)Β·(b1+b2+…+bn)==a1b1+a1b2+…+a1bn++a2b1+a2b2+…+a2bn++…++amb1+amb1+…ambn
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (1+x)Β·(x2+x+6) ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ.Β ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1+x)Β·(x2+x+6)==(1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6)==1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β (1βx)Β·(3Β·xΒ·yβ2Β·xΒ·y3).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3)). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3))==(1Β·3Β·xΒ·y+1Β·(β2Β·xΒ·y3)+(βx)Β·3Β·xΒ·y+(βx)Β·(β2Β·xΒ·y3))
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β 1Β·3Β·xΒ·yβ1Β·2Β·xΒ·y3βxΒ·3Β·xΒ·y+xΒ·2Β·xΒ·y3.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8).
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ (2+4),Β 3Β ΠΈΒ (5+7Β·8). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:Β (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8)=((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:Β ((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8)=(2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β (2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8)=2Β·3Β·5+2Β·3Β·7Β·8+4Β·3Β·5+4Β·3Β·7Β·8.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (a+b+c)2. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Β (a+b+c)Β·(a+b+c). Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ aΒ·a+aΒ·b+aΒ·c+bΒ·a+bΒ·b+bΒ·c+cΒ·a+cΒ·b+cΒ·c.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 81x+23=1x+2Β·1x+2Β·1x+2==1xΒ·1x+1xΒ·2+2Β·1x+2Β·2Β·1x+2==1xΒ·1xΒ·1x+1xΒ·2Β·1x+2Β·1xΒ·1x+2Β·2Β·1x+1xΒ·1xΒ·2++1×2Β·2+2Β·1xΒ·2+2Β·2Β·2
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (x2-x):4=x2:4-x:4 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (x+2):23 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2):23=(x+2)Β·23. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2)Β·23=xΒ·23+2Β·23.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 91x+x+1:(x+2) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:Β 1x+x+1Β·1x+2.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β 1x+x+1Β·1x+2=1xΒ·1x+2+xΒ·1x+2+1Β·1x+2.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ.Π΅. Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
- Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ;
- Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7). ΠΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3Β·(β2):(β4)Β ΠΈ 6Β·(β7), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (3Β·2:4)Β ΠΈΒ (β6Β·7). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7)=(β5)+(3Β·2:4)β(β6Β·7). Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:β5+3Β·2:4+6Β·7.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ?
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β·(3+4)Β Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β 2Β·3+2Β·4Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ:
- Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΒ 5+(β3)β(β7)Β ΠΊΒ 5β3+7. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a+b)Β·(c+d)Β Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡΒ aΒ·c+aΒ·d+bΒ·c+bΒ·d. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x2Β·1a-x+sin(b) Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x2Β·1a-x2Β·x+x2Β·sin(b) .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3β(5β7)Β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3β5+7. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3β(5β7)=3β5+7.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5β(3β(2β1))=5β(3β2+1)=5β3+2β1Β ΠΈΠ»ΠΈΒ 5β(3β(2β1))=5β3+(2β1)=5β3+2β1.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π£ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (β4)Β ΠΈΒ 3+(β4). ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π° β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π°, +(Π°) Π½Π° +Π°, -(Π°) Π½Π° βΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ (5)Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 5, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(5)Β Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 3+5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +5, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3+(β5)Β ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 3β5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ +(β5)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β β5.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. +(βa)Β ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β βa, Β β(βa)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +a. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Β (βa), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ (βa) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ βa.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: Β (β5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β β5,Β (β3)+0,5Β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β β3+0,5, Β 4+(β3)Β ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β 4β3, Π°Β β(β4)β(β3)Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β 4+3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ β(β4)Β ΠΈΒ β(β3) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Β +4Β ΠΈΒ +3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Β·(β5) ΠΊΠ°ΠΊΒ 3Β·β5 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβbΒ ΡΠ°Π²Π½Π°Β a+(βb). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (a+(βb))+b=a+((βb)+b)=a+0=a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a+(βb)Β — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ aβb.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ β(βa)=a,Β aβ(βb)=a+b.
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ β(β((β(5)))). Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ: β(β((β(5))))=β(β((β5)))=β(β(β5))=β(5)=β5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: β(β((β(5))))=((β(5)))=(β(5))=β(5)=β5.
ΠΠΎΠ΄ aΒ ΠΈΒ bΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β(β2Β·x)β(x2)+(β1x)β(2Β·xΒ·y2:z)Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2Β·xβx2β1xβ2Β·xΒ·y2:z. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ β(β2Β·x)Β Π΅ΡΡΡΒ +2Β·x, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΠΎΒ +2Β·xΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ 2Β·x,Β β(x2)=βx2,Β +(β1x)=β1xΒ ΠΈΒ β(2Β·xΒ·y2:z)=β2Β·xΒ·y2:z.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ aΒ ΠΈΒ bΒ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·(βb)Β ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° (aΒ·b), Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (βa)Β·bΒ ΠΈΒ aΒ·(βb)Β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Β (βaΒ·b). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β -435 ΠΈΒ -2, Π²ΠΈΠ΄Π°(-2)Β·-435 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2Β·435 . Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2Β·435 .
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (β4):(β2), ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Β 4:2
ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βaΒ ΠΈΒ βbΒ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅Β Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Β -3Β·xx2+1Β·xΒ·(ln5)=-3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5=3Β·xx2+1Β·xΒ·ln5.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β3)Β·2Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (β3Β·2). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β β3Β·2.
Β 23Β·-45=-23Β·45=-23Β·45
Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: Β (β5):2=(β5:2)=β5:2Β ΠΈΒ 234:(-3,5)=-234:3,5=-234:3,5.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
-1x+1:x-3=-1x+1:x-3=-1x+1:x-3
ΠΈΒ
sin(x)Β·(-x2)=(-sin(x)Β·x2)=-sin(x)Β·x2
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·(β3)Β·(β2), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β (5Β·3Β·2) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β·3Β·2.
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)Β ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡΒ (β2,5)Β·(β3):(β2)Β·4:(β1,25):(β1)=(β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1). ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Β β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1.
ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ -1 ΠΈΠ»ΠΈ -1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Β (β1)Β·a.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅Β β1, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ 1, Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ β1, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ -23:(-2)Β·4:-67 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
-23:(-2)Β·4:-67=-23Β·-12Β·4Β·-76==(-1)Β·23Β·(-1)Β·12Β·4Β·(-1)Β·76==(-1)Β·(-1)Β·(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76=(-1)Β·23Β·12Β·4Β·76==-23Β·12Β·4Β·76
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β x2Β·(-x):(-1x)Β·x-3:2.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΒ x2Β·x:1xΒ·x-3:2 .
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β»
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Β«ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅Β» ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (12β3,5)β7. Β ΠΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (12β3,5)β7=+12β3,5β7. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ +12β3,5β7=12β3,5β7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β x+2a-3×2+1-x2-4+1x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΒ x+2a-3×2+1-x2-4+1x==x+2a-3×2+1-x2-4+1x
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 52+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1+(-1+x-x2)==2+x2+1x-xΒ·yΒ·z+2Β·x-1-1+x+x2
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
—12=12,-1x+1=-1x+1,-(-x2)=x2
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
—x+x3-3—2Β·x2+3Β·x3Β·x+1x-1-x+2,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x-x3-3+2Β·x2-3Β·x3Β·x+1x-1-x+2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1Β±a2Β±β¦Β±an)Β·b=(a1Β·bΒ±a2Β·bΒ±β¦Β±anΒ·b)Β ΠΈΠ»ΠΈΒ bΒ·(Β a1Β±a2Β±β¦Β±an)=(bΒ·a1Β±bΒ·a2Β±β¦Β±bΒ·an), Π³Π΄Π΅Β a1,Β a2,Β β¦,Β anΒ ΠΈΒ bΒ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3β7)Β·2. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (3β7)Β·2=(3Β·2β7Β·2). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3Β·2β7Β·2.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ 3Β·x2Β·1-x+1x+2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΒ 3×2Β·1-3Β·x2Β·x+3Β·x2Β·1x+2.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a1+a2)Β·(b1+b2). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (b1+b2)Β ΠΊΠ°ΠΊΒ b. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ (a1+a2)Β·(b1+b2)=(a1+a2)Β·b=(a1Β·b+a2Β·b)=a1Β·b+a2Β·b. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ bΒ Π½Π°Β (b1+b2), ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β a1Β·b+a2Β·b==a1Β·(b1+b2)+a2Β·(b1+b2)==(a1Β·b1+a1Β·b2)+(a2Β·b1+a2Β·b2)==a1Β·b1+a1Β·b2+a2Β·b1+a2Β·b2
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(a1+a2+…+am)Β·(b1+b2+…+bn)==a1b1+a1b2+…+a1bn++a2b1+a2b2+…+a2bn++…++amb1+amb1+…ambn
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (1+x)Β·(x2+x+6) ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ.Β ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1+x)Β·(x2+x+6)==(1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6)==1Β·x2+1Β·x+1Β·6+xΒ·x2+xΒ·x+xΒ·6
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β (1βx)Β·(3Β·xΒ·yβ2Β·xΒ·y3).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3)). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:Β (1+(βx))Β·(3Β·xΒ·y+(β2Β·xΒ·y3))==(1Β·3Β·xΒ·y+1Β·(β2Β·xΒ·y3)+(βx)Β·3Β·xΒ·y+(βx)Β·(β2Β·xΒ·y3))
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:Β 1Β·3Β·xΒ·yβ1Β·2Β·xΒ·y3βxΒ·3Β·xΒ·y+xΒ·2Β·xΒ·y3.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8).
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ (2+4),Β 3Β ΠΈΒ (5+7Β·8). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:Β (2+4)Β·3Β·(5+7Β·8)=((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:Β ((2+4)Β·3)Β·(5+7Β·8)=(2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:Β (2Β·3+4Β·3)Β·(5+7Β·8)=2Β·3Β·5+2Β·3Β·7Β·8+4Β·3Β·5+4Β·3Β·7Β·8.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (a+b+c)2. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Β (a+b+c)Β·(a+b+c). Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ aΒ·a+aΒ·b+aΒ·c+bΒ·a+bΒ·b+bΒ·c+cΒ·a+cΒ·b+cΒ·c.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 81x+23=1x+2Β·1x+2Β·1x+2==1xΒ·1x+1xΒ·2+2Β·1x+2Β·2Β·1x+2==1xΒ·1xΒ·1x+1xΒ·2Β·1x+2Β·1xΒ·1x+2Β·2Β·1x+1xΒ·1xΒ·2++1×2Β·2+2Β·1xΒ·2+2Β·2Β·2
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (x2-x):4=x2:4-x:4 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ (x+2):23 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2):23=(x+2)Β·23. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x+2)Β·23=xΒ·23+2Β·23.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 91x+x+1:(x+2) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:Β 1x+x+1Β·1x+2.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β 1x+x+1Β·1x+2=1xΒ·1x+2+xΒ·1x+2+1Β·1x+2.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ.Π΅. Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
- Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ;
- Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7). ΠΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3Β·(β2):(β4)Β ΠΈ 6Β·(β7), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (3Β·2:4)Β ΠΈΒ (β6Β·7). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (β5)+3Β·(β2):(β4)β6Β·(β7)=(β5)+(3Β·2:4)β(β6Β·7). Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:β5+3Β·2:4+6Β·7.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
8 + (β9 + 3)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ , Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 8Β +Β (β9Β +Β 3) ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 8Β +Β (β9Β +Β 3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠ». Π ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ 8β9+3. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2.
8 + (β9 + 3) = 2
8 β 9 + 3 = 2
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 8+(β9+3) ΠΈ 8β9+3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
8 + (β9 + 3) = 8 β 9 + 3
2 = 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3 + (β1 β 4)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
3 + (β1 β 4) = 3 β 1 β 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (β1)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
2 + (β1) = 2 β 1
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ?
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2Β βΒ 1 ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β +Β (β1). ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2Β +Β (β1) ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ 2Β βΒ 1.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2aΒ +Β aβΒ 5bΒ +Β b.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3aΒ +Β (β4b). Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
3a + (β4b) = 3a β 4b
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2a+aβ5b+b ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 3aβ4b.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
2 + (β3 + 1) + 3 + (β6)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
2 + (β3 + 1) + 3 + (β6) = 2 β 3 + 1 + 3 β 6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6+(β3)+(β2)
Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
6 + (β3) + (β2) = 6 β 3 β 2
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1+(2+3β4) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ 2 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΡΡΡΡ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ +1, +2, +3. ΠΠΎ ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 1, 2, 3.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1+(2+3β4), Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ:
1 + (2 + 3 β 4) = 1 + 2 + 3 β 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β5 + (2 β 3)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ:
β5 + (2 β 3) = β5 + 2 β 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (β5)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ)
(β5) = β5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a + (β6a + b)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
2a + (β6a + b) = 2a β6a + b
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5a + (β7b + 6c) + 3a + (β2d)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
5a + (β7b + 6c) + 3a + (β2d) = 5a β7b + 6c + 3a β 2d
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
5 β (β2 β 3)
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌΒ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ 5Β +Β 2Β +Β 3. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10.
5 β (β2 β 3) = 10
5 + 2 + 3 = 10
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 5β(β2β3) ΠΈ 5+2+3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
5 β (β2 β 3) = 5 + 2 + 3
10 = 10
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 β (β2 β 5)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
6 β (β2 β 5) = 6 + 2 + 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 β (7 + 3)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
2 β (7 + 3) = 2 β 7Β β 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(β3 + 4)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
β(β3 + 4) = 3 β 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(β8 β 2) + 16 + (β9 β 2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ +(β9Β βΒ 2) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
β(β8 β 2) + 16 + (β9 β 2) = 8 + 2 + 16 β 9 β 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(βa β 1)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
β(βa β 1) = a + 1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(4a + 3)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
β(4a + 3) = β4a β 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ a β (4b + 3) + 15
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
a β (4b + 3) + 15 =Β a β 4b β 3 + 15
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a + (3b β b) β (3c + 5)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β(3c+5) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
2a + (3b β b) β (3c + 5) = 2a + 3b β b β 3c β 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βaΒ β (β4a) + (β6b) β (β8c + 15)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅:
βaΒ β (β4a) + (β6b) β (β8c + 15) =Β βa + 4a β 6b + 8c β 15
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a(b+c) = ab + ac
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3Γ(4+5)
3 Γ (4 + 5) = 3 Γ 4 + 3 Γ 5
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅?
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅Β 3Γ(4+5)Β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎ 3. Π Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a(b+c) ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 1 ΠΈΠ»ΠΈ β1, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β1.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(3bβ1). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
β(3b β 1) = β3b + 1
ΠΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½:
β1(3b β1)
ΠΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β1 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ:
β1(3b β1) = β1( 3b + (β1) )
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ β1 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ :
β1(3b β1) = β1(3b + (β1)) = β1 Γ 3b + (β1) Γ (β1) = β3b + 1
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β3b+1. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅:
β(3b β 1) = β3b + 1
ΠΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ β ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ:
1) Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
2) ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β10b+(β1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
1) Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
2) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8m+3m ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ m=β4
1) Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8m+3m, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π² Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ m Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
8m+3m = m(8+3)
2) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ m(8+3) ΠΏΡΠΈ m=β4. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m(8+3) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ m ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β4
m (8 + 3) = β4 (8 + 3) = β4 Γ 8 + (β4) Γ 3 = β32 + (β12) = β44
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 19. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 20. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 21. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 22. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 23. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊ?
ΠΡΡΡΠΏΠ°ΠΉ Π² Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°: Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ — ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ . Π ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ — Π€Π‘Π£.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²) ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΈ Ρ.ΠΏ. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅, Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ.
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ?)
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 6 ΠΈ 7 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.) ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π€Π‘Π£.
ΠΠ½ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.) ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ . Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ.) Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π΄Π°Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π€Π‘Π£ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅, Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ — ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ.)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Π·ΡΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ — Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°. Π Π²ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ…
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ…ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ — Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3β(5β7) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3β5+7. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3β(5β7)=3β5+7.
Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ +7+3, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 7+3, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5+x) β Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ +(+5+x).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (7 + 3) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ +.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 β (7 + 3)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 7 Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ +.
2 β (7 + 3) = 2 β (+ 7 + 3)
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ 2 β (+ 7 + 3) , Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
2 β (+ 7 + 3) = 2 β 7 β 3
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 2 Β· (9 — 7) = 2 Β· 9 — 2 Β· 7
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
(2 + 3) Β· (4 + 5) = 2 Β· 4 + 2 Β· 5 + 3 Β· 4 + 3 Β· 5
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ: c(aβb)=caβcb. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (aβb)=aβb. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β(aβb)=βa+b. ΠΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β« + Β»
ΠΡΠ° ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β« — Β»
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠ» Π·Π½Π°ΠΊ Β« — Β». ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Β« — Β», ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
3 * (1 — 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 — 18 + 27 = 12. 2) * 12 = 1728.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ 3 ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ 3 ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ , Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(5Β·3+7\) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5Β·3+7 =15+7=22\). Π Π²ΠΎΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(5Β·(3+7)\) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅, ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5Β·(3+7)=5Β·10=50\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: \(-(4m+3)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : \(-(4m+3)=-4m-3\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \(5(3-x)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΡ \(3\) ΠΈ \(-x\), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ — ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° \(5\) — Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \(-2(-3x+5)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ \(-3x\) ΠΈ \(5\) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° \(-2\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ:
\((c+d)(a-b)=cΒ·(a-b)+dΒ·(a-b)=ca-cb+da-db\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \((2-x)(3x-1)\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ.
Π¨Π°Π³ 1. Π£Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ — ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ:
Π¨Π°Π³ 2. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅:
— ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅β¦
ΠΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅.
Π¨Π°Π³ 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ: \(c(a-b)=ca-cb\) . ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \((a-b)=a-b\) . Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \(-(a-b)=-a+b\) . ΠΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(7x+2(5-(3x+y))\).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
— Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ;
— ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ \(7x+2(5-(3x+y))\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) | ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. | |
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) | Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅. | |
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) | ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΡΠΌ). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ. | |
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) | ||
Π ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. | ||
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ — ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² 8 ΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ 7-Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² . Π‘ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ β Β«ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΒ». ΠΠ°Π±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π°Π±ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π½Ρ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? Β«Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΒ», β ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊ. Β«ΠΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅Β». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠ° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΡ: ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ Β«ΡΡΠΎΠΏ-ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊΒ».
Π§ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ). Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ? Π― Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠΆΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . Π ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ .
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π° 6 β 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π― Π±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΡΠΏΠΎΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
. ΠΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² 2Ρ
+5Ρ
+13=34 ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ 2Ρ
+5Ρ
=7Ρ
. Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π°ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Β«ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ°Β» .
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ? ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd
Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΊΠ²Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ° ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΏΠΎΡ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Β«Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ½Π΅Β» ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Β«ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ°Β», ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΈ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΈ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ), ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ), ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΠ°ΡΡ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎ+ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Β» ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ: Β«ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5, ΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ . ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 ΠΌΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ 2+3, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ? ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ: Β«ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ: 5 ΠΈΠ»ΠΈ 2+3Β». ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ . Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ·Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Β«ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡΡΠ³Π½ΡΠ»Π°Β» ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ . Π‘ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ 2+3 ΠΈ 6+4 ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Β«ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ°Β». ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, Π° Π½Π°Π²ΡΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½, ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΠΎΠ½ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π²ΡΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. Π‘Π»Π°Π±ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ . Π ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠΏΠ»ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°. ΠΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ·Ρ (5-7 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
1) ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
2) ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ . ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π·Π°Π»Π΅Π·ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
3) Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ 3 Π½Π° 2 ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ
Β«ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠ²Β» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° ΡΡΠΈ. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
4) ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ².
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°
4) ΠΠ»Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. ΠΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Β«ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈΒ». Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ) ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ, Π° Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Β«ΡΡΡΡΠΈΡΒ» ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ (ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ). ΠΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ: Β«Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΒ». Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΒ», Π° Β«ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΒ» ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΒ» Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ°.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΡΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ-ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ . ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ cΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°Π±Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Ρ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΈ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Β«ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ²Β», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΠ»ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ² Π.Π. Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) — ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° II
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ), Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Varsity Tutors.
ΠΠ°ΡΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ChillingEffects.org.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ± (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡΠ°ΡΡ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°ΡΠ°ΠΌ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΠ°, ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Ρ; ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°, Π² \ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ» Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ (Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° — ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; ΠΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ; Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: (Π°) Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ; (Π±) ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡΠΎ, ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ:
Π§Π°ΡΠ»ΡΠ· ΠΠΎΠ½
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
ΠΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ — Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ 5 (2), ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 5 ΠΈ 2 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ 5 * 2 ΠΊΠ°ΠΊ 5 (2) ΠΈΠ»ΠΈ (5) 2 ΠΈΠ»ΠΈ (5) (2). ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ 4 (3) (2), ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 Π½Π° 3 ΠΈ 2. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 24. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ ΠΈΡ . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ. Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠΈ, Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠΊ, Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄ΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ.ΠΡ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (2 + 3) (1 + 2), Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ 2 ΠΏΠ»ΡΡ 3 ΠΈ 1 ΠΏΠ»ΡΡ 2. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ (5) (3). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 5 * 3, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 15. 2 ΠΏΠ»ΡΡ 3 ΠΈ 1 ΠΏΠ»ΡΡ 2 ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
5 + 7 (3 + 1)
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 3 + 1, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ 4 Π½Π° 7, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 28. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 5, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 33.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·.
2 (4 + 1) + 7 (2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 4 + 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 7 Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 14. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 2 Π½Π° 5, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 10. ΠΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ 10 ΠΊ 14, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 24.
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ‘ Ρ ΡΠ·Π½Π°Π». ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ , ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ — ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅:
- ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
- ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² | ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.{2} = — 5 \ cdot {-5} = 25 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠ°. ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.{2} \\ = \ left (-3 \ right) \ cdot \ left (-3 \ right) \\ = {9} \ end {array} [/ latex]
ΠΠ»ΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ 3, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.ΠΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ!
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.{a + b} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ: Β«ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b .{2} = 4 + 9 = 13 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. {2}}} [/ latex]
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ: [latex] \ displaystyle \ frac {4 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 4} {4 \ cdot 4} [/ latex].{4}}} [/ latex], Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ (Π²Π²Π΅ΡΡ ) Π±ΡΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ (Π²Π½ΠΈΠ·), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 1.{2}} {1} = \ frac {16} {1} = 16 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠ²Π΅Ρ
16
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.{2}}} = 96 [/ latex], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° [latex] x = 4 [/ latex] ΠΈ [latex] y = -2 [/ latex]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² 4 Π½Π° x ΠΈ 2 Π½Π° y Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 96, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».{9}}} {8} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. {a + b} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].{x}} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
MadMath: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ?
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ? ΠΠΎΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π»Π΅ΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«Π΄Π°Β»; Π― ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ . Π― ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — Β«Π½Π΅ΡΒ», ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Β«Π΄Π°Β» Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ — Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² (Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ [Π‘Π²Π°ΡΡΠΈΠΊ, «ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Β», ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 7; ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Linchevski, 1995; ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°]ΠΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ? ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — Β«Π½Π΅ΡΒ».ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ a ΠΈ b Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅; Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ([1] Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , [2] ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, [3] ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, [4] Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ), ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. .2 Β»-Β« ΠΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ? Β»Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΒ« Π΄Π° Β»(ΠΈ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ — Π½Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ 3, ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.) ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΉΠΌΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Β«Π΄Π°Β» ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΠΈΡΠ° Ρ ΡΠΎΠ»ΠΊΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°. (Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Β«(5) -2 = -10Β» ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ.)
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ? ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅, ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅.Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, — ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ()
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: 9-5 Γ· (8-3) x 2 + 6
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 8β3 ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π²Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ .Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (8 — 3) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ 5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
9-5 Γ· (8-3) x 2 + 6
= 9β5 Γ· 5 Ρ 2 + 6
= 9 — 1 Ρ 2 + 6
= 9 — 2 + 6
= 7 + 6
= 13
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 5 Π½Π° 5, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² 1; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ 1 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² 2; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 2 ΠΈΠ· 9, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² 7; Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ 7 ΠΈ 6, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 13.
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅: 3 (2 + 5), ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ — 2 + 5 — ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
3 (2 + 5)
= 3 (7)
= 21
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ± []
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
4β3 [4β2 (6β3)] Γ· 3
= 4 — 3 [4 — 2 (3)] Γ· 3 (Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ; ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ.)
= 4 — 3 [4 — 6] Γ· 3 (ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .)
= 4 — 3 [-2] Γ· 3 (ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ -3 x -2.)
= 4 + 6 Γ· 3
= 4 + 2
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ± {}
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Β«Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ».»ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ:
2 {1 + [4 (2 + 1) + 3]}
= 2 {1 + [4 (3) + 3]}
= 2 {1 + [12 + 3]}
= 2 {1 + [15]}
= 2 {16}
= 32
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈΒ», Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ» ΠΈ Β«ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ» ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
{2, 3, 6, 8, 10 …}
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅:
{[()]}
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΠ³ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ? ΠΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ: (). ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠ·Π°Π΄Π°ΡΡ: (3 + 5) — 4 x 5 + 5Β², ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ? Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ? Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ? Π§ΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ!
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ PEMDAS, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ:
— P arentheses
— E xponents
— M ultiplication ΠΈ D ivision (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)
— A ddition ΠΈ S ubtraction (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ?
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
(3 + 5) — 4 x 5 + 5Β²
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ PEMDAS. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 3 + 5. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ 3 + 5, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ:
8β4 x 5 + 5Β²
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 5Β². ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ:
8β4 x 5 + 25
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ 4 x 5. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ:
8β20 + 25
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ 8-20, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
-12 + 25
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
-12 + 25 = 13
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅? ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ PEMDAS, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ!
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ = ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
(3 + 4) 5β6
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ PEMDAS. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
:
(7) 5 — 6
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. (7) 5 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ 7 x 5.
ΠΡΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
35β6
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — 29.
ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎ Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: 5 Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ? Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅, Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ a (b + c) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ PEMDAS? Π§ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, — Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
- ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ³ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²?
Π ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΡΡΠ°ΠΊΠ° — ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ — ΠΏΠΎ 7 ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ 4 ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π°.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ 7 ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ 4 ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π° Π½Π° 3 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 21 ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ΠΎΠ², Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 33 ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ².
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ? Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ x :
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
- ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
- Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠΌ. Π¨Π°Π³ 3) ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ 12 Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ 12 ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ x , ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 4.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°.
- ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡ FOIL (first, external, inner, last) Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈΠ Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ distributive, Π²Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ) — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠΠ.
- ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
- ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π°Ρ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΠ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡΡΡ? Π‘ΠΌ. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
Π Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°) ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
a + (b + c) = (a + b) + c ΠΈΠ»ΠΈ 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
5 Γ 4 Γ 2 = (5 x 4) x 2 = 20 x 2 = 40
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ 1.ProdigyProdigy — ΡΡΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ 150 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ! ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎ 8-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Prodigy Math Game ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ Π±Π΅Π³Π»ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ DoK.Π‘ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ 2. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈΠ Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ!
Π£ ΠΠΈΠ°ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΊΡΡΡ.ΠΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π΅, Π΄ΡΡΠ·ΡΡ ΠΠΈΠ°ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΆΠ°Π½ΡΠΎΠ²: ΠΏΠΎΠΏ, ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½, ΠΈ Π² 11 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ Ρ ΠΠΈΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π΅? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΡΡ — 5x . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² ΡΡΠΈΠ»Π΅ ΠΊΠ°Π½ΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° 11 — 11x .ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π€ΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ: ΠΌΠ°ΠΉΠΊΡ, ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΠ»Π΅Π½ΡΡ . ΠΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ 15 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΡ — 11 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈ — 8 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ².
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ 11 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
3. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²ΡΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ².
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠ»Π° — Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ! — Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 4×5 ΠΈ 5×9. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° Indulgy:
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.ΠΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ 45, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 4 (3 + 2) ΠΈΠ»ΠΈ 4 (3) +4 (2). ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° , ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡ .