§ Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

Пример.

Запомните!

Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.

В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:

Вычитание правильной дроби из единицы

Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную дробь

и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Вычитание правильной дроби из целого числа

Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа.

Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

В примере единицу мы заменили неправильной дробью

и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Вычитание смешанных чисел

При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.

При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.

Первый случай вычитания смешанных чисел

У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).

Пример.

Второй случай вычитания смешанных чисел

У дробных частей разные знаменатели.

В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.

Пример.

Третий случай вычитания смешанных чисел

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Пример.

Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.

3 < 14

Поэтому, вспомнив вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.

Сложим полученную неправильную дробь

и дробную часть уменьшаемого и получим:

Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел.

• Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
• Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю.
• Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
• Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
• Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Вычитание дробей с разными, одинаковыми знаменателями

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Все школьные уроки могут быть полезны и в реальной жизни. Знание дробей, например, будет кстати при разрезании пиццы на равные части или при расчете процента за кредит. В этом материале расскажем, как отнимать дроби.

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — или ,
• десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем. А под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел, например, или .

2. Алгебраические — состоят из переменных, например, .

   В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например и .

Неправильной — такую дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, . Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — .

Основные свойства дробей:

1. Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.

2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

3. Равными называют и в том случае, если a × d = b × c.

4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно от числителя первой отнять числитель второй, а знаменатель оставить тот же.

Прежде, чем зафиксировать ответ, важно проверить возможность сокращения.

Рассмотрим это правило на примере:

Вычитание дробей с разными знаменателями

Как вычитать дроби с разными знаменателями? Для этого приводим их к общему знаменателю и находим разность числителей.

Рассмотрим пример, в котором нужно найти разность и .

Как решаем:

• Первым делом нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Для определения единого знаменателя понадобится найти наименьшее общее кратное — НОК.

• Чтобы найти НОК, раскладываем знаменатели 9 и 15 на простые множители:

  9 = 3 × 3

  15 = 3 × 5

• Сначала выпишем множители из первого разложения: 3 × 3. Теперь добавим множитель из второго разложения, которого не было в первом — это 5. Перемножаем и получаем НОК:

  НОК (9, 15) = 3 × 3 × 5 = 45

• Найдем дополнительные множители. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:

  45 : 9 = 5

  45 : 15 = 3

• Полученные числа умножим на соответствующие дроби:

  и

• Перейдем к вычитанию заданных чисел:

Ответ:

Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа

Для вычитания из обыкновенной дроби натурального числа необходимо это действие привести к вычитанию обыкновенных дробей.

Разберем для наглядности пример разности 3 и .

Как решаем:

• Представим натуральное число в виде смешанного — займем единицу и переведем ее в неправильную дробь с тем же знаменателем, что у вычитаемой:

  .

• Вычтем одну дробь из другой:

Ответ: две целых одна седьмая.

Вычитание натурального числа из обыкновенной дроби

Для вычитания натурального числа из обыкновенной дроби нужно последовать тому же алгоритму, что и в предыдущем примере. А именно: перевести натуральное число в вид дроби, привести все к единому знаменателю, найти разность.

Рассмотрим пример разности и 3.

Как решаем:

А еще можно вот так:

• Представим в виде смешанной дроби, для этого разделим делитель на делимое:

• Произведем вычитание:

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

186. 4K

Деление дробей: теория и практика

К следующей статье

213.4K

Как умножать в столбик

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Как из целого числа вычесть дробь?

Дробь — это числовая цифра, представляющая часть целого. Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Здесь дробь делится на две части, верхняя часть дроби представляет собой числитель, а знаменатель — нижнюю часть дроби. Например, 5/8 — это дробь. В данном случае числитель равен 5, а знаменатель — 8. Натуральные числа — это набор счетных чисел, начинающихся с 1. С другой стороны, натуральные числа с нулем (0) образуют набор, известный как целые числа. Ноль, с другой стороны, является неопределенной идентичностью, которая представляет нулевой набор или вообще отсутствие результата. Целые числа — это в основном числа, которые не содержат дробей, десятичных знаков или даже отрицательных целых чисел. Целые числа — это множество положительных чисел и нулей. Альтернативно, целые числа представляют собой набор неотрицательных целых чисел. Набор целых чисел в математике задается как {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, что обозначается символом W.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …}

Как из целого числа вычесть дробь?

Решение: 

Чтобы вычесть дробь из целого числа. Мы должны выполнить несколько шагов,

• Шаг 1: Сделайте знаменатель 1, чтобы преобразовать целое число в дробь.
• Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби.
• Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби 9

  Решение: фракция. Поэтому здесь выше преобразуйте x в дробь; мы можем записать это как x/1 в дроби.

  Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это x/1 – y/z, мы возьмем lcm знаменателей z и 1, lcm равно z, так что дроби будут = (xz – y)/z

  Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби, так что дробь будет

  = (xz – y)/z

Примеры вопросов

Вопрос 5: Вычтите целое число от 3/4?

Решение: 

Выполните описанные выше шаги,

Шаг 1. Сделайте знаменатель равным 1, чтобы преобразовать целое число в дробь. Поэтому здесь выше целое число равно 5, мы можем записать его как 5/1 дробью.

Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это 3/4 — 5/1, мы возьмем lcm знаменателей 4 и 1, lcm равно 4, поэтому дроби будут = (3 — 20) / 4

Шаг 3: В конце вычтите числители дроби

Сейчас = (3 – 20)/4

= -17/4

Вопрос 2: Вычесть 3/2 из 8?

Решение:  

Мы можем записать целое число 8 как 8/1 в дроби, а другое число у нас есть 3/2, теперь вычтем 3/2 из 8/1.

= 8/1 – 3/2 

Взяв lcm из 1 и 2, мы получим 2,

= {(8 × 2) – (3 × 1)}/2

= (16 – 3) /2

= 13/2

Вопрос 3: Вычесть 25 из 10/8?

Решение:  

Мы можем записать целое число 25 как 25/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 25 из 10/8.

= 25/1 – 10/8

Взяв lcm из 1 и 8, мы получим 8,

= {(25 × 8) – (10 × 1)}/8

= (200 – 10)/8

= 190/8

= 95/4

Вопрос 4: Вычесть 1/5 из 4?

Решение:  

Мы можем записать целое число 4 как 4/1 в дроби, а другое число у нас есть 1/5, теперь вычтем 1/5 из 4/1.

= 4/1 – 1/5 

Взяв lcm из 5 и 1, мы получим 5,

= {(4 × 5) – (1 × 5)}/5

= (20 – 5) /5

= 15/5

= 3

Вопрос 5: Вычесть 100 из 10/8?

Решение:  

Мы можем записать целое число 100 как 100/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 100 из 10/8.

= 10/8 – 100/1

Взяв lcm из 8 и 1, мы получим 8,

= {(10 × 1) – (100 × 8)}/8

= (10 – 800) /8

= -790/8

= -395/4

Вопрос 6: Вычесть 5/3 из 55?

Решение:  

Мы можем записать целое число 55 как 55/1 в дроби, а другое число у нас получится 5/3, теперь из 55/1 вычтем 5/3.

= 55/1 – 5/3

Взяв lcm из 1 и 3, мы получим 3,

= {(55 × 3) – (1 × 3)}/3

= (165 – 3) /3

= 162/3

= 54

Вычитание дробей | Как вычитать дроби

Вычитание дробей включает вычитание двух или более дробей с одинаковыми или разными знаменателями. Подобные дроби можно вычитать напрямую, но для разных дробей нам нужно сначала сделать знаменатели одинаковыми, а затем вычесть их. В математике дробь — это часть количества от целого. Общее количество может быть любым числом, специальным значением или элементом. Мы можем выполнять различные арифметические операции с дробями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

В этой статье мы узнаем, что такое вычитание дробей и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, разными знаменателями и целыми числами. Кроме того, изучите вычитание смешанных дробей со многими решенными примерами.

Содержание: Знакомство с дробями Что означает вычитание дробей? Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Вычитание дробей с разными знаменателями Вычитание смешанных дробей Вычитание дробей из целых чисел Практические задачи Часто задаваемые вопросы

Знакомство с дробями

Дробь — это числовое значение, представляющее части целого. Дробь состоит из двух частей, а именно числителя и знаменателя. Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя часть дроби – знаменателем. Например, 7/9является дробью. Здесь 7 — числитель, а 9 — знаменатель. По числителю и знаменателю дроби бывают разные. Они:

Правильная дробь : В правильной дроби числитель меньше знаменателя. Пример: ⅗, ⅖ и т. д.

Неправильная дробь : В неправильных дробях числитель больше знаменателя. Например, 9/7, 11/9 и т. д.

Смешанная дробь : Смешанная дробь представляет собой комбинацию правильной дроби и целого числа. Пример 2 ⅘, 4 ⅔ и т. д.

Доля единицы: В дроби единицы числитель должен быть равен 1. Например, ⅓, ¼, ⅕ и т. д.

Эквивалентные дроби : Эквивалентные дроби — это дроби, представляющие одно и то же значение. Если мы умножим или разделим числитель и знаменатель на одно и то же значение, мы получим эквивалентные дроби. Например, 2/4, 4/8, 8/16 и т. д.

Подобные дроби : Дроби с одинаковыми знаменателями называются подобными дробями. Пример: 3/2, 5/2, 7/2 и т. д.

Отличные дроби : Дроби с разными знаменателями называются непохожими дробями. Пример: 2/7, 2/9, 3/11 и так далее.

Что означает вычитание дробей?

В математике вычитание дробей означает процесс вычитания двух значений дробей. Мы научились вычитать целые числа. Например, вычитание 3 из 5 дает 2. (т. е. 5-3 = 2). Точно так же мы можем выполнять операции вычитания над дробями. Вычитание дробей включает:

• Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• Вычитание дробей с разными знаменателями
• Вычитание смешанных дробей
• Вычитание дробей из целых чисел

Теперь давайте подробно обсудим все эти дроби вычитания с примерами.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями означает вычитание дробей с одинаковыми значениями знаменателей. Выполните следующие шаги, чтобы вычесть одинаковые дроби.

Шаг 1: Оставьте значения знаменателя без изменений и вычтите значение числителя, что даст результат.

Шаг 2: При необходимости упростите дробь.

Пример 1:

Вычтите 7/12 из 9/12.

Решение:

Дано: (9/12) – (7/12)

Здесь значения знаменателя совпадают, и значение сохраняется как есть.

Теперь вычтите значения числителя

(9/12) – (7/12) = (9-7)/12

(9/12) – (7/12) = 2/12

Упростим дробь и получим

(9/12) – (7/12) = 1/6.

Следовательно, (9/12) – (7/12) = 1/6.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Вычитание дробей с разными знаменателями означает вычитание дробей с разными значениями знаменателей. Выполните следующие шаги, чтобы вычесть непохожие дроби.

Шаг 1: Определите НОК значений знаменателя.

Шаг 2: Преобразуйте знаменатель в значение НОК, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Шаг 3: Вычтите числители, как только дроби будут иметь одинаковые значения знаменателя.

Шаг 4: При необходимости упростите дробь.

Пример 2:

Вычесть 2/3 из 3/5.

Решение:

Дано: (3/5) – (2/3)

Найдите НОК чисел 3 и 5. НОК чисел 3 и 5 равно 15.

Чтобы сделать знаменатели равными, преобразуйте знаменатели в значение НОК.

Таким образом, (3/5) – (2/3) = (9/15) – (10/15)

Теперь знаменатели равны, и мы можем вычесть значения числителя.

(3/5) – (2/3) = (9/15) – (10/15)

= (9-10)/15

= -1/15

Следовательно, (3/5) – (2/3) = -1/15.

Вычитание смешанных дробей

При вычитании смешанных дробей выполните следующие действия:

Шаг 1: Переведите смешанные дроби в неправильные дроби.

Шаг 2: Теперь проверьте значения знаменателя

• Если дроби подобны дробям, выполните процедуру вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
• Если дроби не похожи друг на друга, следуйте процедуре вычитания дробей с разными знаменателями.

Пример 3:

Вычтите 8 ⅚ из 15 ¾.

Решение:

Дано: (15 ¾) – (8 ⅚ )

Теперь превратите смешанные дроби в неправильные дроби.

(15 ¾) – (8 ⅚ ) = (63/4)- (53/6)

Теперь найдите НОК чисел 4 и 6 и приравняйте знаменатели.

Таким образом, НОК 4 и 6 равно 12

(63/4)- (53/6) = (189/12) – (106/12)

(63/4)- (53/6) = 83/12

Следовательно, (15 ¾) – (8 ⅚ ) = 83/12

Примечание:

При необходимости мы можем преобразовать неправильные дроби в смешанные дроби.

Вычитание дробей с целыми числами

Выполните следующие шаги, вычитая дроби с целыми числами:

Шаг 1: Преобразуйте целое число в дробную форму. Например, если 4 — целое число, преобразуйте его в дробь как 4/1

.

Шаг 2: Теперь выполните процедуру вычитания дробей с разными знаменателями.

Шаг 3: При необходимости упростите дробь.

Пример 4:

Вычесть: 2 – (½)

Решение:

Дано: 2- (½)

Преобразовать целое число «2» в дробную форму как «2/1».

Следовательно, 2 – (½) = (2/1) – (½)

Теперь возьмите LCM 1 и 2.

LCM 1 и 2 равен 2.

(2/1) – (1/2) = (4/2) – (1/2)

(2/1) – (1/2) = (4-1)/2

(2/1) – (1/2) = 3/2

Следовательно, 2 – (1/2) = 3/2.

Видео урок по дробям

Также проверьте : Калькулятор вычитания дробей.

Практические задачи на вычитание дробей

Решите следующие задачи на вычитание дробей:

• Вычтите ⅘ из 10/5.
• Вычесть 9/2 из 11/3.
• Вычесть: 5 – (4/3).
• Вычесть: (6 ½) – (2 ⅘)
• Вычесть: (2/7) – 4.

Часто задаваемые вопросы о вычитании дробей

Что подразумевается под вычитанием дробей?

В математике вычитание дробей означает процесс вычитания дробей с одинаковыми или разными знаменателями.