Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

• Использование денег
  Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
• Упростить 12
  Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
• Дети 9
  В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
• Одна суббота
  Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
• Что такое 22
  Что такое 7/21 в простейшей форме?
• Дробями
  Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
• У Макса 2
  У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
• Дроби 80134
  В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите в виде дроби, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й класс. Сократите обе дроби до их основной формы.
• Дети
  Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
• Женитьба
  Женитьба имела 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
• Вычислить выражение
  Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2

другие математические задачи »

• десятичные числа
• дроби 60209 Δ089 треугольник 2ABC
• Permille ‰
• Prime Factors
• Комплексные номера
• LCM
• GCD
• LCD
.

К концу этого раздела вы сможете:

• Складывать или вычитать дроби с общим знаменателем
• Сложение или вычитание дробей с разными знаменателями
• Используйте порядок операций для упрощения сложных дробей
• Вычислить переменные выражения с дробями

Когда мы умножали дроби, мы просто умножали числители и прямо умножали знаменатели. Чтобы складывать или вычитать дроби, они должны иметь общий знаменатель.

Если числа где , то

Чтобы сложить или вычесть дроби, сложите или вычтите числители и поместите результат над общим знаменателем.

Найдите сумму: .

Раствор

Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.

Найдите сумму: .

Ответить

Найдите сумму: .

Ответить

Найдите разницу: .

Раствор

Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.
Упрощение.
Упрощение. Запомнить, .

Найдите разницу: .

Ответить

Найдите разницу: .

Ответить

Упрощение: .

Раствор

Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.
Перепишите со знаком перед дробью.

Найдите разницу: .

Ответить

Найдите разницу: .

Ответить

Теперь мы сделаем пример, в котором есть и сложение, и вычитание.

Упрощение: .

Решение

Сложите и вычтите дроби — есть ли у них общий знаменатель? Да.
Сложите и вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.
Упрощение слева направо.
Упрощение.

Упрощение: .

Ответить

Упрощение: .

Ответить

Как мы видели, чтобы складывать или вычитать дроби, их знаменатели должны совпадать. Наименьший общий знаменатель (НОД) двух дробей — это наименьшее число, которое можно использовать в качестве общего знаменателя дробей. LCD двух дробей является наименьшим общим кратным (НОК) их знаменателей.

Наименьший общий знаменатель (НОД) двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.

После того, как мы найдем наименьший общий знаменатель двух дробей, мы преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. Объединение этих шагов позволяет нам складывать и вычитать дроби, потому что их знаменатели будут одинаковыми!

Добавить: .

Раствор

Добавить: .

Ответить

Добавить: .

Ответ
1. Есть ли у них общий знаменатель?
   • Да — перейдите к шагу 2.
   • Нет — переписать каждую дробь с ЖКИ (наименьший общий знаменатель). Найдите ЖК. Превратите каждую дробь в эквивалентную дробь с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
2. Сложение или вычитание дробей.
3. Упростите, если возможно.

При нахождении эквивалентных дробей, необходимых для создания общих знаменателей, есть быстрый способ найти число, необходимое для умножения числителя и знаменателя. Этот метод работает, если мы нашли LCD, разложив на простые числа.

Посмотрите на коэффициенты ЖК-дисплея, а затем на каждый столбец над этими коэффициентами. «Недостающие» множители каждого знаменателя — это нужные нам числа.

In (пример 5), LCD, 36, имеет два коэффициента 2 и два коэффициента .

Числитель 12 имеет два множителя 2, но только один из 3-поэтому «не хватает» одного 3-мы умножаем числитель и знаменатель на 3

В числителе 18 отсутствует один делитель 2, поэтому мы умножаем числитель и знаменатель на 2

Мы будем применять этот метод при вычитании дробей в (Пример 6).

Вычесть: .

Решение

Имеют ли дроби общий знаменатель? Нет, поэтому нам нужно найти ЖК-дисплей.

The LCD is marked as 2 times 2 times 2 times 3 times 5, which is equal to 120. On the following line, we have the direction “Multiply 8 in the first fraction and 5 in the second fraction to get the LCD.” Under this reads, Rewrite as equivalent fractions with the LCD.” We have the quantity (7 times 8) divided by the quantity (15 times 8) minus the fraction with (19 times 5) as the numerator and (24 times 5) as the denominator. The following line tells us to “Simplify each numerator and denominator.” Hence, we have 56/120 minus 95/120. The next lines tells us to “Subtract.” Hence, we have negative 39/120. The next line tells us to “Rewrite showing the common factor of 3.” We have negative (13 times 3) divided by the quantity (40 times 3). We are then instructed to “Remove the common factor to simplify.” We obtain negative 13/40.» data-label=»»>

Найдите ЖК-дисплей.
Обратите внимание, 15 «отсутствует» три множителя 2, а 24 «отсутствует» 5 множителей ЖК-дисплея. Итак, мы умножаем 8 на первую дробь и 5 на вторую дробь, чтобы получить ЖК-дисплей.
Перепишите как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Упрощение.
Вычесть.
Проверьте, можно ли упростить ответ.
И 39, и 120 имеют коэффициент 3.
Упрощение.

Не упрощайте эквивалентные дроби! Если вы это сделаете, вы вернетесь к исходным дробям и потеряете общий знаменатель!

Вычесть: .

Ответить

Вычесть: .

Ответить

В следующем примере одна из дробей содержит переменную в числителе. Обратите внимание, что мы делаем те же шаги, что и в случае, когда оба числителя являются числами.

Добавить: .

Решение

Дроби имеют разные знаменатели.

On the following line, we have the direction “Find the LCD.” The number 5 is factored into 5 with three extra spaces before the 5, and the number 8 is factored into 2 times 2 times 2 with an extra space after the 2. The LCD is marked as 2 times 2 times 2 times 5, which is equal to 40. On the following line, we have the direction “Rewrite as equivalent fractions with the LCD.” We have the quantity (3 times 8) divided by the quantity (5 times 8) plus the fraction with (x times 5) as the numerator and (8 times 5) as the denominator. The following line tells us to “Simplify.” Hence, we have 24/40 plus 5x/40. The next line tells us to “Add.” Hence, we have the quantity (24 + 5x) divided by 40.» data-label=»»>

Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Упрощение.
Доп.

 

Добавить: .

Ответить

Добавить: .

Ответить

Теперь у нас есть все четыре операции над дробями. В таблице ниже приведены операции с дробями.

Сводка операций с дробями

Дробная операция	Пример уравнения	Что делать
Умножение дробей		Умножить числители и умножить знаменатели
Дробное деление		Умножьте первую дробь на обратную вторую.
Сложение дробей		Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.
Вычитание дроби		Вычтите числители и поместите разницу в общий знаменатель.

Для умножения или деления дробей НЕ требуется ЖК-дисплей. Для сложения или вычитания дробей необходим ЖК-дисплей.

Упростить: а) б) .


Решение

Сначала спросите: «Какова операция?» Как только мы определим операцию, которая определит, нужен ли нам общий знаменатель. Помните, нам нужен общий знаменатель, чтобы складывать или вычитать, но не умножать или делить.

а) Что такое операция? Операция — вычитание.
Имеют ли дроби общий знаменатель? №
Перепишите каждую дробь как эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея.
Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.
Упростите, если возможно.	Нет общих факторов. Фракция упрощена.

б) Что такое операция? Умножение.
Чтобы умножить дроби, умножьте числители и умножьте знаменатели.
Перепишите, показав общие множители. Удалите общие факторы.
Упрощение.

Обратите внимание, что нам нужен ЖК-дисплей для сложения, но не для умножения.

Упростить. а) б)

Ответ

а) б)

Упростить: а) б) .

Ответ

а) б)

Мы видели, что сложная дробь — это дробь, в которой числитель или знаменатель содержит дробь. Дробная полоса указывает на деление. Мы упростили сложную дробь, разделив на .

Теперь рассмотрим сложные дроби, в которых числитель или знаменатель содержит выражение, которое можно упростить. Итак, мы сначала должны полностью упростить числитель и знаменатель по отдельности, используя порядок операций. Затем делим числитель на знаменатель.

Упрощение: .

Раствор

Упрощение: .

Ответить

Упрощение: .

Ответить
1. Упростите числитель.
2. Упростите знаменатель.
3. Разделить числитель на знаменатель. Упростите, если возможно.

Упрощение: .

Решение

Это может помочь заключить в скобки числитель и знаменатель.

«>

Упростите числитель (ЖК = 6) и упростите знаменатель (ЖК = 12).
Упрощение.
Разделите числитель на знаменатель.
Упрощение.
Разделите общие делители.
Упрощение.

Упрощение: .

Ответ

2

Упрощение: .

Ответить

Раньше мы вычисляли выражения, но теперь мы можем вычислять выражения с дробями. Помните, чтобы вычислить выражение, мы подставляем значение переменной в выражение, а затем упрощаем.

Оценить, когда а) б) .

Решение

1. Чтобы оценить, когда , замените в выражении.
   ” Then our expression reads as negative 1/3 plus 1/3. The following line tells us to “Simplify.” Hence, we have 0.» data-label=»»>

   Упрощение.	0

    

2. Чтобы оценить, когда , подставим в выражение x .
   

   Переписать эквивалентные дроби с помощью LCD, 12.
   Упрощение.
   Доп.

Оценить, когда а) б) .

Ответ

а) б)

Оценить, когда а) б) .

Ответ

а) б)

Оценить, когда .

Раствор

Переписать как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем, 6.
Вычесть.
Упрощение.

Вычислить, когда .

Ответить

Оценить, когда .

Ответить

Оценить, когда и .

Решение

Подставьте значения в выражение.

Сначала упростите показатели степени.
Умножить. Разделите общие факторы. Обратите внимание, что мы пишем 16 как, чтобы упростить удаление общих множителей.
Упрощение.

Оценить, когда и .

Ответить

Оценить, когда и .

Ответить

В следующем примере будут только переменные, без констант.

Оценить, когда .

Решение

Чтобы оценить, когда подставляем значения в выражение.

” Hence, we have the quantity negative three fourths.» data-label=»»>

Сначала добавьте числитель.
Упрощение.

Оценить, когда .

Ответить

Оценить, когда .

Ответить
• Сложение и вычитание дробей: Если числа где , то
  и .
  Чтобы сложить или вычесть дроби, сложите или вычтите числители и поместите результат над общим знаменателем.
• Стратегия сложения или вычитания дробей
  1. Есть ли у них общий знаменатель?
     Да — перейдите к шагу 2.
     Нет — перепишите каждую дробь с помощью ЖКИ (наименьший общий знаменатель). Найдите ЖК. Превратите каждую дробь в эквивалентную дробь с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
  2. Сложение или вычитание дробей.
  3. Упростите, если возможно. Для умножения или деления дробей ЖК-дисплей НЕ нужен. Чтобы складывать или вычитать дроби, необходим ЖК-дисплей IS.
• Упрощение сложных дробей
  1. Упростите числитель.
  2. Упростите знаменатель.
  3. Разделить числитель на знаменатель. Упростите, если возможно.

наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель (НОК) двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.

Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем

В следующих упражнениях доп.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

В следующих упражнениях вычтите.

11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.

Смешанная практика

В следующих упражнениях упрощайте.

25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.

Сложение или вычитание дробей с разными знаменателями

В следующих упражнениях сложите или вычтите.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	50.
51.	52.
53.	54.
55.	56.

Смешанная практика

В следующих упражнениях упрощайте.

57. а) б)	58. а) б)
59. а) б)	60. а) б)
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.

Использование порядка операций для упрощения сложных дробей

В следующих упражнениях упрощайте.

71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.
79.	80.
81.	82.
83.	84.
85.	86.
87.	88.
89.	90.
91.	92.

Вычисление переменных выражений с дробями

В следующих упражнениях оцените.

93. когда а) б)	94. когда а) б)
95. когда а) б)	96. когда а) б)
97. когда а) б)	98. когда а) б)
99. когда и	100. когда и
101. когда	102. когда

Математика на каждый день

103. Декорирование Ларонда делает чехлы для декоративных подушек на свой диван. На каждую наволочку ей нужен ярд набивной ткани и ярд однотонной ткани. Какое общее количество ткани нужно Ларонде для каждой наволочки?

104. Выпечка Сэмюэл печет печенье с шоколадной крошкой и овсяное печенье. Ему нужна чашка сахара для печенья с шоколадной крошкой и сахара для овсяного печенья. Сколько всего сахара ему нужно?


Ответы

1.	3.	5.
7.	9.	11.
13.	15.	17.
19.	21.	23.
25.	27.	29.
31.	33.	35.
37.	39.	41.
43.	45.	47.
49.	51.	53.
55.	57. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт