Как множить дроби: Умножение дробей | Онлайн калькулятор

Содержание

Как умножить в Excel с помощью дроби



Я хочу умножить дробь (нечетную ставку) на целое число (сумму валюты) для таблицы ставок, которую я создаю для друзей, и не могу найти ответ нигде в excel 2016 году.

Пример: 22/1 x £5.00

Ищу формулу, чтобы умножить £5 на 21, но также нужно добавить ставку (£5) обратно, чтобы вернуть правильный ответ возврата £110.

excel excel-formula
Поделиться Источник StevieB13147     27 сентября 2019 в 15:14

2 ответа


  • как умножить все записи в столбце excel на число

    У меня есть лист excel с огромным размером столбца. Я хочу оперировать столбцом (без копирования в пустой столбец) и умножить все записи в этом столбце на 1000, заменив предыдущие записи. Любая помощь будет оценена по достоинству. Спасибо.

  • В Excel, как умножить диапазоны

    В Excel я хочу знать, как умножить один диапазон ячеек (скажем, A1:F10) на другой диапазон ячеек (статический диапазон, скажем, h2:M10), затем поместить ответ только в одну ячейку (скажем, ячейку P1) .

    ..., затем переместиться вниз на одну строку и умножить новый диапазон (скажем, A2:F11) на тот же...



0

Попробуйте работать с коэффициентами в виде текста:

=A1*VALUE(LEFT(A2,FIND("/",A2)-1))/VALUE(RIGHT(A2,LEN(A2)-FIND("/",A2)))

Поделиться jblood94     28 сентября 2019 в 17:05



0

Вы должны быть в состоянии получить правильный ответ, поставив: =(5)*(21)+(5) [Я проверил это в Excel, чтобы быть уверенным] и если эти суммы являются ячейками, вы можете просто заменить цифры в скобках ссылками на ячейки.

Excel должен уметь вычислять любую дробь и умножение с помощью / и *

Поделиться eatonm     27 сентября 2019 в 15:26


Похожие вопросы:


C# Excel процентов, преобразованных в десятичные дроби

Я читаю данные с листа Excel. Некоторые данные представляют собой процентные значения, и эти значения автоматически преобразуются в десятичные дроби - то есть 90% --> 0.90. Кажется, я никак не могу...


Как записать значение дроби с помощью html?

Я хочу написать значение дроби, например, как показано на рисунке ниже: Как написать значение дроби с помощью html без использования изображения? NOTE: я не хочу этот паттерн 1 1/2, но строго так...


как умножить все десятичные дроби в кадре данных на константу?

data <- data.frame(id = c(10001, 10002, 10003, 10004), V1 = c(10,11,15,9.3), V2 = c(5,7,21,30.2), V3 = c(10.3, 11, 19, 12)) > data id V1 V2 V3 1 10001 10.0 5.0 10.3 2 10002 11.0 7.0 11.0 3...


как умножить все записи в столбце excel на число

У меня есть лист excel с огромным размером столбца. Я хочу оперировать столбцом (без копирования в пустой столбец) и умножить все записи в этом столбце на 1000, заменив предыдущие записи.

Любая...


В Excel, как умножить диапазоны

В Excel я хочу знать, как умножить один диапазон ячеек (скажем, A1:F10) на другой диапазон ячеек (статический диапазон, скажем, h2:M10), затем поместить ответ только в одну ячейку (скажем, ячейку...


Как добавить ноль после десятичной дроби при кодировании в excel

У меня возникли проблемы с добавлением нуля после десятичной дроби при кодировании в excel. Число, которое выводится, равно 240, и я хочу, чтобы оно говорило 240.0. Я пробовал круглую функцию в...


Разбор десятичной дроби на два целых числа в Stata или Excel

Я работаю с набором данных, который имеет действительно ужасные числа ID, которые являются целым числом, за которым следует 13-значное десятичное число. Однако первые 6-7 десятичных знака - это...


C#-десятичные дроби не записываются в Excel

У меня есть ETL, который сохраняет данные в файл Excel. Проблема в том, что десятичные дроби не записываются для целых чисел.

Пример: 14.00 записывается как 14 Мой код для написания этой строки...


Как получить результат из дроби без округления в Thymeleaf

Я пытаюсь получить соотношение между высотой и шириной изображения, а затем умножить его на фиксированную ширину, чтобы изменить размер изображения с помощью Thymeleaf. Для этого я сохранил высоту и...


Как умножить целочисленную константу на объект дроби в C++

У меня урок дроби. Мне нужно сделать 3 операции над объектом фракции, т. е. Умножьте два объекта дроби, например F1*F2 Умножьте объект дроби на целое число. Например, F1*3 Умножьте целое число на...

сокращение дробей + полезные советы

 

Перед тем, как начать изучать тему умножения дробей напомним, что дробь - это отношение числителя к его знаменателю. Разберем также особенности деления и умножения сложных и больших дробей и сокращение дробей. В итоге сформулируем несколько правил, которые стоит придерживаться.

Умножение и деление дробей

Для того чтобы перемножить 2 и более дробей, нужно перемножить их все числители и записать в числитель получившийся результат, со знаменателем также просто, перемножаем все знаменатели дробей и записываем результат в знаменатель. Приведем простой пример, где мы рассмотрим перемножение 2-ух дробей:

(3/5) * (8/9) = (3*8)/(5*9) = 15/72.

Деление дробей можно считать операцией обратной перемножению 2 и более дробей, если мы возьмём деление одной дроби на другую, то мы должны “перевернуть” вторую дробь, не трогая при этом первую дробь.

Например:

(3/5) / (5/9) = (3*9) / (5*5) = 27/25  Важно помнить это свойство дроби при делении.

Умножение и деление с целым числом

Что делать если попалось умножение или деление с целым числом. В этом случае мы должны представить целое число как дробь, это можно сделать если взять это число и поделить на единицу, применяя правило деления или умножения как это написано сверху.

Например: 14 / (3/7 ) = (14/1) / (3/7) = (14*7) / (1*3) = 98/3

                      14 * 3/7 = (14/1) *(3/7) = (14*3) / (1*7)

Как видно  в этих примерах всё сводится  к обычному умножению или делению дробей.

Умножение и деление больших дробей

В старшей школе и на 1 курсах ВУЗов мы часто имеем дело с трёхэтажными дробями, а то и четырёхэтажными

В этом случае мы используем правило деления через 2 точки, “находя главное деление”, а после этого используем известное нам правило умножение или деления дробей, как видно из примера сделать это несложно.

Покажем это на примере :

3

-

5

-     =     (3/5) / (7/2) = (3*2) / (5*7) = 6/35

7   

-     

2

Здесь главное деление находится посередине, относительно него мы и будем делить, если мы сможем понять где находится главное деление или отношение.

Если у нас имеется 3 и более дроби, в которых мы не найдём скобок, нам нужно будет поступить следующим образом, то мы должны умножать или делить слева направо , как в любом другом примере, не содержащих дробей.

Например :

(1/3) / (3/2) *(3/4) = ((1*2) / (3*3) )*(3/4) = (2/9) * (3/4) = (6/36) = 1/6

Пример довольно всё хорошо объясняет нам.

Ещё существует один способ, который используется во множестве примеров деление единицы на нашу дробь, происходит “переворачивание” т.е. знаменатель попадёт в числитель, а числитель попадёт в знаменатель.

Например:

1 / (3/4) = (1/1) / (3/4) = (1*4) / ( 1*3)  = 4/3 Такой приём используется также в доказательствах тождеств

Сокращение дробей при умножении и делении

Очень важно во время умножения и деления мы имеем право сокращать числитель со знаменателем, значительно сокращая нашу дробь

Например:

(3/5) * (2/4) = 6/20 = {Сокращаем на 2} = 3/10

Также результат мы можем представить в виде десятичной дроби, это просто сделать, используя калькулятор

3/10 = 0.3

Несколько полезных советов

Также мы советуюм всегда придерживаться нескольких правил:

1) Всегда сокращаем дробь до упора, таким образом мы значительно облегчим себе задачу.

2) Операцию деления единицы на дробь мы считаем в уме, просто переворачивая дробь.

3) Самое главное это аккуратность и внимательность, НИКОГДА не считайте в уме слишком много, так как огромное количество ошибок происходит именно когда человек, не считая нужным написать лишнюю строчку, совершает массу глупых ошибок.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: 8 класс
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspВозведение дроби в степень: отрицательная, буквенная, со степенью

Как умножать обыкновенные и десятичные дроби

Умножение дробей друг на друга

Обыкновенные дроби

Всё просто: числитель умножьте на числитель, а знаменатель на знаменатель. Потом проверьте, можно ли сократить дробь. Например:

Правило работает для дробей и с разными, и с одинаковыми знаменателями. Если дробь большая, допустим 24/35, постарайтесь сразу сократить её — так будет легче вести подсчёты.

Если в примере есть смешанное число, сначала преобразуйте его в неправильную дробь, а потом умножайте способом, описанным выше. Полученный результат переведите обратно в смешанное число.

Десятичные дроби

Процесс умножения происходит в три шага:

  1. Запишите дроби в столбик и умножьте как натуральные числа, пока не думая о запятых.
  2. Посмотрите, сколько знаков после запятой было в каждой дроби, и сложите их количество.
  3. Двигаясь справа налево, отсчитайте в результате умножения столько же цифр, сколько получилось в предыдущем шаге. Поставьте там запятую. Это и есть ответ. Например:

Если умножаете на 0,1, 0,01, 0,001 и так далее, то переместите запятую влево на столько знаков, сколько их после запятой в множителе: 0,18 × 0,1 = 0,018; 0,5 × 0,001 = 0,0005.

Умножение дробей на натуральные числа

Обыкновенные дроби

Нужно умножить только числитель, а знаменатель оставить без изменений. Если результат — неправильная дробь, выделите из неё целую часть, чтобы получить смешанное число. Например:

Если нужно умножить смешанное число, переведите его в неправильную дробь и умножайте по тому же принципу. То есть:

Есть и второй способ: разделить знаменатель на данное вам натуральное число, а числитель не трогать. Этот способ удобнее применять, когда знаменатель делится на это натуральное число без остатка.

Например:

Сравните этот метод с первым — результат одинаковый.

Десятичные дроби

В этом случае используйте такой же способ, как для умножения дроби на дробь. Перемножьте числа столбиком, потом отсчитайте столько цифр, сколько их было после запятой в десятичной дроби, и там поставьте запятую. То есть:

Если нужно умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и так далее, просто переместите запятую вправо на столько знаков, сколько нулей после единицы. Например: 0,045 × 10 = 0,45; 0,045 × 100 = 4,5.

Как сложить, вычесть, умножить и разделить дроби

На данной странице калькулятор онлайн для вычисления дробей. Этот калькулятор складывает, вычитает, умножает и делит обычные дроби и десятичные. При вычислении выводится описание решения.

Вычисление дробей

Как сложить или вычесть две дроби
  1. Если в выражении одна десятичная дробь, то переведите в обычную дробь.
  2. Дроби с целой частью переведите в неправильные.
  3. Если у дробей знаменатели не равны, то приведите дроби к общему знаменателю.
  4. Сложите или вычтите числители. Не забывайте! Если при вычитании вторая дробь отрицательная, то минус на минус дает плюс. Т.е. первую дробь нужно сложить со второй! Если при сложении вторая дробь отрицательная, то от первой дроби отнимите вторую!
  5. По возможности сократите дроби.
  6. Если дробь неправильная (числитель больше знаменателя), то выделите целую часть.
Как умножить или разделить две дроби
  1. Если в выражении одна десятичная дробь, то переведите в обычную дробь.
  2. Дроби с целой частью переведите в неправильные.
  3. Если у дробей знаменатели не равны, то приведите дроби к общему знаменателю.
  4. Если одна дробь отрицательная, то в ответе отрицательное число. Если обе дроби отрицательные, то в ответе положительное число.
  5. При умножении двух дробей отдельно умножьте числители и знаменатели. При делении двух дробей числитель первой дроби умножьте на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножьте на числитель второй дроби.
  6. По возможности сократите дроби.
  7. Если дробь неправильная (числитель больше знаменателя), то выделите целую часть.

Конспект по математике на тему "Умножение обыкновенных дробей. Свойства умножения." (6 класс)

открытого урока по математике на конкурс «Учитель года – 2006»

Тема урока: Умножение обыкновенных дробей. Свойства умножения.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Оборудование: набор карточек для «Лесной почты», плакат с заданием

«Лесной почты», клей, конверт с письмом от Лесника

(в форме плаката), маркеры, квадрат для выведения правила

умножения обыкновенных дробей, дерево «Знаний» (на листочках дифференцированные домашние задания), маска медведя Миши.

Учитель: Здравствуйте дети! Меня зовут Светлана Станиславовна. Сегодня урок я проведу урок для вас. Мне очень хочется, чтобы этот урок вам понравился и запомнился.

Ум в порядок приводите.

Без неё не обойтись.

Дом построить и в нем жить.

А вы ребята с математикой дружите? (Предполагаемый ответ учащихся: Да.) Тогда можно начинать урок.

Сегодня мы начинаем новую, очень важную и полезную тему «Умножение обыкновенных дробей. Свойства умножения». На этом уроке вы должны усвоить правила умножения обыкновенных дробей, натурального числа и обыкновенной дроби, смешанных чисел, установить свойства умножения в случае обыкновенных дробей. В результате нашей работы вы должны уметь применять полученные знания на практике. Откройте, пожалуйста, ваши тетрадки и запишите:

Четырнадцатое ноября.

Классная работа.

Тема: «Умножение обыкновенных дробей. Свойства умножения».

  1. Мотивация изучения темы (3 минут):

В класс с шумом вбегает Мишка. Он несет в руках письмо от Лесника.

Мишка: Помогите, спасите! Наш лесник уже целый месяц только тем и занят, что деревья в лесу считает. И каждый раз, представляете, у него разные ответы. Зима на носу. К холодам нужно готовиться, а он все считает! Совсем о нас забыл! Мы решили попросить помощи у вас. Даже письмо, вот, приготовили. Сможете нам помочь?

Учитель: А, ну-ка, давай его сюда. Ребята вам интересно, что это за письмо? (Предполагаемый ответ учащихся: Да.) Ой, да здесь задача и решения какие-то. (Читает)

В моем лесу растет 250 берез, сосен – в раза больше, а лип - в раза больше, чем сосен. Ребята! Помогите подсчитать деревья!

Как вам ребята задача – очень трудная? Какое арифметическое действие нужно применить для её решения. Верно, умножение. Вот только мы ещё не умеем умножать смешанные числа, но как раз сегодня хотим этому научиться. Приглашаем и тебя, Мишка, немного поучиться. Присаживайся за парту и слушай внимательно, тогда и ты сможешь помогать Леснику вести учет деревьев в лесу.

Мишка: Ага! Это хорошо! Давайте быстрее учиться. (Мишка садится за парту)

  1. Актуализация знаний, необходимых для изучения темы (11 минут):

Учитель: А, чтобы лучше понять новый материал, нужно вспомнить то, что мы учили ранее. И, поскольку, нам сегодня предстоит писать письмо Леснику, предлагаю актуализировать наши знания в форме игры «Лесная почта». Работать мы будем в парах. Посмотрите у вас на партах лежат незаконченные письма, варианты ответов и клей. Вам нужно правильно расположить предложенные ответы на карте, затем аккуратно их приклеить. На всю работу отводится 6 минут. Значит, работать нужно быстро и внимательно, чтобы успеть закончить письмо. Когда вы закончите работу, поднимите свое письмо вверх, чтобы было видно, как продвигается работа. После чего мы проверим ваше умение писать письма. Все ребята за эту работу получат оценки. Готовы? Начали.

Дата:

_______

Фамилия, имя: 1.___________________

2.____________________

Класс: _________

Результат: _______________

1. Представьте в виде неправильной дроби смешанное число

2. Выделите целую часть в неправильной дроби:

3. Сократите дробь:

4. Определите какая дробь меньше: или

5. Сложите дроби: или

6. Вычтите дроби: или

Учитель: Ну, вот пришло время проверить работу. 1 ряд передает свои письма 2 ряду, 2 – 3, 3 - 1. Мы вместе заполним такую же таблицу на доске, обосновывая свой ответ, правильный ответ в работе товарища отмечайте «+», неправильный «-».

1. Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?

2. Как выделить целую часть у неправильной дроби?

3. Что называется сокращением обыкновенной дроби?

4. Как сравнить дроби с разными знаменателями?

5. Как сложить дроби с разными знаменателями?

6. Как вычесть дроби с разными знаменателями?

Учитель: Теперь подсчитайте количество отмеченных плюсов, умножьте на 2, и запишите результат на карте в поле «Результат». Вы прекрасно справились с заданием, можно ваши письма отправить в лес для лесных жителей, чтобы они тоже научились считать как вы. Я помогу отправить письма, поэтому передайте свои работы на первые парты.

  1. Изучение новой темы (7 минут):

Учитель: Чтобы научиться умножать дроби полезно рассмотреть следующую задачу:

Длина прямоугольника равна дм, а ширина - дм. Найдите площадь прямоугольника.

Как найти площадь прямоугольника? (Предполагаемый ответ: длину умножить на ширину). Так как умножать дроби мы еще не умеем, то рассмотрим квадрат со стороной 1 дм. Разделим одну сторону квадрата на 5 равных частей, а вторую на – 3. Таким образом, мы разбили данный квадрат на 15 частей. Так как площадь квадрата 1 дм2 , то площадь каждой части - дм2. Заштрихуем внутри квадрата прямоугольник со сторонами дм и дм. Он состоит из 8 частей, поэтому площадь выбранного прямоугольника дм2.

Итак,

Какой вывод можно сделать из этой задачи? Правильно! Произведением двух обыкновенных дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель - произведению знаменателей. Откройте учебники на стр. 66, Мудрая Сова указывает вам как раз на это правило. Его нужно знать наизусть, чтобы хорошо справляться с примерами.

На практике нам придется решать и другие примеры с помощью этого правила, например: Значит, чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь достаточно это число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1.

А как же умножаются смешанные числа? Ребята, а вы не догадались, как умножаются смешанные числа? Конечно же. Их сначала переводят в неправильные дроби, а затем умножают по правилу умножения обыкновенных дробей. Смотрите:

Очень важно заметить, что для умножения дробей выполняются переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения. Кто может их вспомнить? (На доске под плакатом актуализации записаны свойства умножения).

  1. Закрепление изученного на уроке ( 16 минут):

Учитель: Чтобы закрепить полученные знания предлагаю рассмотреть устные примеры на стр.68 - № 351 (а, б), № 352 (а, б), № 353 (а, б), №354 (а, б). (Учащиеся работают с учебником).

Учитель: Ну, вот мы и разобрались с новой темой. Ребята, а какие правила мы только что установили? Теперь можно вернуться к задаче Лесника. Думаю, исправить ошибки в задаче Лесника не составит для вас труда, верно? Кто хочет решить первое действие этой задачи?

Учащиеся у доски решают примеры Лесника:

1.

(Учащиеся маркером исправляют ошибки в письме Лесника).

Учитель: Какую ошибку допустил Лесник, выполняя это действие?

Ученик: Он ошибся, когда переводил смешанное число в неправильную дробь.

2.

(Учащиеся маркером исправляют ошибки в письме Лесника).

Учитель: А, какая ошибка в этом действии?

Ученик: Он допустил такую же ошибку.

Учитель: Да, ребята, Лесник не усвоил правило перевода смешанного числа в неправильную дробь. Это самая частая ошибка учащихся при умножении смешанных чисел. Будьте внимательны! Не повторяйте ошибок Лесника.

  1. Подведение итогов урока (2 минуты):

Учитель: Итак, ошибки Лесника найдены, деревья подсчитаны, можно подводить итоги нашего урока. Ребята, чему мы сегодня научились? Как перемножить обыкновенные дроби. А как число умножить на дробь? Можно ли умножать смешанные числа? Важная ли это тема?

Все ошибки исправлены, и результаты нужно срочно передать в Лес. (Письмо вкладывается в конверт и передается Мишке).

Мишка: Ура, теперь Лесник займется подготовкой к зиме! Нам не придется голодать и мерзнуть в зимнюю стужу. Спасибо вам ребята.

  1. Рефлексия, объявление домашнего задания (3 минуты):

Учитель: Пришло время расставаться, получать домашнее задание. Поскольку наш урок был посвящен лесной теме, то и домашнее задание у нас необычное. Вот смотрите, какое дерево выросло у нас за урок – дерево «Домашних заданий». Предлагаю вам самим выбрать его. Если вы хорошо поняли тему на уроке, то вам нужно сорвать красный листочек. Если же у вас остались маленькие вопросики, на которые можно дома найти ответы – тогда ваши листочки желтенькие. Если же, к сожалению, на уроке вам было очень трудно, вы ничего не поняли, тогда сорвите зеленые листочки. Посмотрите, какой у нас листопад получился, точно как на улице. Ведь нынче осень! Листочки оставьте себе на память о нашей встрече. Желаю вам успехов в освоении такой нелегкой науки математики!

Умножение алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей Умножение и деление алгебраических выражений

Видеоурок «Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень» - вспомогательное средство для ведения урока математики по данной теме. С помощью видеоурока учителю легче сформировать у учеников умение выполнять умножение и деление алгебраических дробей. Наглядное пособие содержит подробное понятное описание примеров, в которых выполняются операции умножения и деления. Материал может быть продемонстрирован во время объяснения учителя или стать отдельной частью урока.

Чтобы сформировать умение решать задания на умножение и деление алгебраических дробей, по ходу описания решения даются важные комментарии, моменты, требующие запоминания и глубокого понимания выделяются с помощью цвета, жирного шрифта, указателей. С помощью видеоурока учитель может повысить эффективность урока. Данное наглядное пособие поможет быстро и эффективно достичь учебных целей.

Видеоурок начинается с представления темы. После этого указывается, что операции умножения и деления с алгебраическими дробями производятся аналогично операциям с обыкновенными дробями. На экране демонстрируются правила умножения, деления и возведения в степень дробей. С помощью буквенных параметров демонстрируется умножение дробей. Отмечается, что при умножении дробей числители, а также знаменатели перемножаются. Так получается результирующая дробь a/b·c/d=ac/bd. Демонстрируется деление дробей на примере выражения a/b:c/d. Указывается, что для выполнения операции деления необходимо в числитель записать произведение числителя делимого и знаменателя делителя. Знаменателем частного становится произведение знаменателя делимого и числителя делителя. Таким образом, операция деления превращается в операцию умножения дроби делимого и дроби, обратной делителю. Возведение в степень дроби приравнивается дроби, в которой числитель и знаменатель возводятся в назначенную степень.

Далее рассматривается решение примеров. В примере 1 необходимо выполнить действия (5х-5у)/(х-у)·(х 2 -у 2)/10х. Чтобы решить данный пример, числитель второй дроби, входящей в произведение, раскладывается на множители. Используя формулы сокращенного умножения, делается преобразование х 2 -у 2 =(х+у)(х-у). Затем числители дробей и знаменатели перемножаются. После проведения операций видно, что в числителе и знаменателе есть множители, которые можно сократить, используя основное свойство дроби. В результате преобразований получается дробь (х+у) 2 /2х. Здесь же рассматривается выполнение действий 7а 3 b 5 /(3a-3b)·(6b 2 -12ab+6a 2)/49a 4 b 5 . Все числители и знаменатели рассматриваются на предмет возможности разложения на множители, выделения общих множителей. Затем перемножаются числители и знаменатели. После умножения производятся сокращения. Результатом преобразования становится дробь 2(a-b)/7а.

Рассматривается пример, в котором необходимо выполнить действия (х 3 -1)/8у:(х 2 +х+1)/16у 2 . Чтобы решить выражение, предлагается преобразовать числитель первой дроби, используя формулу сокращенного умножения х 3 -1=(х-1)(х 2 +х+1). Согласно правилу деления дробей, первая дробь умножается на дробь, обратную второй. После перемножения числителей и знаменателей получается дробь, которая содержит в числителе и знаменателе одинаковые множители. Они сокращаются. В результате получается дробь (х-1)2у. Здесь же описывается решение примера (a 4 -b 4)/(ab+2b-3a-6):(b-a)(a+2). Аналогично предыдущему примеру, для преобразования числителя применяется формула сокращенного умножения. Также преобразуется знаменатель дроби. Затем первая дробь перемножается с дробью, обратной второй дроби. После умножения выполняются преобразования, сокращения числителя и знаменателя на общие множители. В результате получается дробь -(a+b)(a 2 +b 2)/(b-3). Обращается внимание учеников, как меняются знаки числителя и знаменателя при умножении.

В третьем примере необходимо выполнить действия с дробями ((х+2)/(3х 2 -6х)) 3:((х 2 +4х+4)/(х 2 -4х+4)) 2 . В решении данного примера применяется правило возведения дроби в степень. И первая, и вторая дробь возведены в степень. Они преобразуются возведением в степень числители и знаменателя дроби. Кроме того, для преобразования знаменателей дробей применяется формула сокращенного умножения, выделение общего множителя. Чтобы поделить первую дробь на вторую, необходимо умножить первую дробь на обратную дробь ко второй. В числителе и знаменателе образуются выражения, которые можно сократить. После преобразования получается дробь (х-2)/27х 3 (х+2).

Видеоурок «Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень» применяется для повышения эффективности традиционного урока математики. Материал может быть полезен учителю, осуществляющему обучение дистанционно. Детальное понятное описание решения примеров поможет ученикам, самостоятельно осваивающим предмет или требующим дополнительных занятий.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Электронная рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса
Мультимедийное учебное пособие для 8 класса "Алгебра за 10 минут"

Предварительное разложение алгебраической дроби на множители

Перед началом работы с дробями, а именно на умножении и делении, желательно произвести разложение числителя и знаменателя на множители.2)}{(b-3)}$.

Разделы: Математика

Цель: Научиться выполнять действия умножения и деления алгебраических дробей.

Форма урока: урок изучения нового материала.

Метод обучения: проблемный, с самостоятельным поиском решения.

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал по уроку, таблица.

Ход урока

Урок проводится с использованием компьютерной презентации. (Приложение 1)

Ι. Организация урока.

1. Подготовка технической части.

2. Карточки для работы в парах и самостоятельной работы.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний с целью подготовки к изучению новой темы.

Устно:

(Ответы выводятся с помощью компьютера.)

1. Разложить на множители:

2. Сократить дробь:

3. Умножить дроби:

Как называются эти числа? (Взаимообратные числа)

Найти число, обратное числу

Какие два числа называются взаимообратными? (Два числа называются взаимообратными, если их произведение равно 1.)

Найти дробь обратную:

Разделить дроби:

Проговариваем правила умножения и деления обыкновенных дробей. Плакат с правилами размещен на доске.

ΙΙΙ. Новая тема

Обращаясь к плакату, учитель говорит: a , b , c , d - в данном случае числа. А если это будут алгебраические выражения, как называются такие дроби? (Алгебраические дроби)

Правила их умножения и деления остаются теми же самыми.

Выполнить действия:

Первый и второй пример самостоятельно, с последующей записью решения учащимися на доске. Решение третьего примера учитель показывает на доске.

ΙV. Закрепление

1)Работа по задачнику: № 5.2 (б, в), № 5.11 (а, б). Стр.32

2) Работа в парах по карточкам:

(Решения и ответы отражены через проектор.)

V. Итог урока

Самостоятельная работа.

Выполнить умножение или деление:

Ι Вариант

ΙΙ Вариант

Ученики сдают тетради с работами.

VI. Домашнее задание

№ 5.8; № 5.10; № 5.13(а, б).

Мы умеем выполнять умножение и деление арифметических дробей, например:

если буквы a, b, c и d обозначают арифметические целые числа.

Возникает вопрос, не остаются ли в силе эти равенства, если a, b, c и d будут обозначать: 1) какие-нибудь арифметические числа и 2) любые относительные числа.

Прежде всего придется рассмотреть сложные дроби, например:

Этих примеров уже достаточно, чтобы убедиться в справедливости равенств, относящихся к умножению и делению дробей, когда числа a, b, c и d какие угодно (целые или дробные) арифметические. Заметим, что основных равенств лишь 2, а именно:

Остается теперь рассмотреть, останутся ли справедливыми эти равенства, если некоторые из чисел a, b, c и d предположить отрицательными: если, например, a отрицательное число, b, c и d – положительные, то дробь отрицательна, а дробь положительна; поэтому, например, от деления на должно получиться отрицательное число, но мы видим, что, согласно нашему предположению, и выражение должно выразить отрицательное число, т. е. равенство оправдывается и в этом случае. Легко также рассмотреть и другие предположения для знаков числе a, b, c и d . Результатом этого рассмотрения является убеждение в справедливости равенств

и для случая, когда a, b, c и d выражают любые относительные числа, т. е. для умножения и деления алгебраических дробей остаются в силе те же правила, как и для арифметических.

Теперь мы можем выполнять умножение и деление алгебраических дробей. Наибольшие затруднения представляет здесь вопрос о сокращении дробей, получаемых после умножения или деления. Если алгебраические дроби одночленные, то сокращение полученного результата не представит затруднений, а если дроби алгебраические, то является необходимым предварительно числителя и знаменателя каждой из данных дробей разлагать на множители.

Чтобы выполнить умножение алгебраических (рациональных) дробей, надо:

1) В числитель записать произведение числителей, в знаменатель — произведение знаменателей этих дробей.

При этом многочлены нужно .

2) Если можно, сократить дробь.

Замечание.

При умножении сумму и разность необходимо заключить в скобки.

Примеры умножения алгебраических дробей.

При умножении алгебраических дробей отдельно умножаем числители, отдельно — знаменатели этих дробей:

Сокращаем 36 и 45 на 9, 22 и 55 на 11, a² и на a a, b и b на b, c⁵ и c² на c²:

Чтобы умножить алгебраические дроби, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель. Так как в числителях и знаменателях данных дробей стоят многочлены, их нужно .

В числителе первой дроби выносим за скобки общий множитель 3. Числитель второй дроби раскладываем на множители как разность квадратов. В знаменателе первой дроби — квадрат разности. В знаменателе второй дроби выносим за скобки общий множитель 5:

Дробь можно сократить на (x+3) и (2x-1):

Умножаем числитель на числитель, знаменатель — на знаменатель. Знаменатель второй дроби раскладываем на множители по формуле разности квадратов:

(a-b) и (b-a) отличаются только знаком. Вынесем «минус» за скобки, например, в числителе. После этого сократим дробь на (a-b) и на a:

При умножении алгебраических дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Входящие в них многочлены пытаемся разложить на множители.

В первой дроби в числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — сумма кубов. Во второй дроби в числителе — (часть формулы суммы кубов), в знаменателе есть общий множитель 3, который выносим за скобки:

Сокращаем дробь на (x+3)² и (x²-3x+9):

В алгебре действия с алгебраическими (рациональными) дробями могут встречаться как в виде отдельного задания, так и в ходе решении других примеров, например, решения уравнений и неравенств. Вот почему важно вовремя научиться умножать, делить, складывать и вычитать такие дроби.

Рубрика: |

Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

  • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три.
  • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
  • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю


Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

  • Умножение - числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
  • Деление - сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Умножение двух дробей - WebMath

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике ... Исчисление, Производные вычисления, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование скорости, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Поиск шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основМетрическая система, Преобразование чисел, Сложение чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Деление чисел, Умножение чисел, Сравнение числовых линий, Числовые строки, Разместите значения чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание числа слагаемых, Вычитание чисел Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторинг триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Рисунок

Песня Numberock об умножении дробей | Видео, мероприятия и рабочие листы.

Знаете ли вы, что теперь ученые согласны с тем, что существовал динозавр под названием Бронтозавр? Имеет ли это какое-либо отношение к умножению дробей? Вам нужно будет посмотреть это видео, чтобы узнать. У этой песни запоминающийся припев и несколько довольно умных текстов, которые привлекут внимание каждого ученика в вашем классе.

Умножение дробей Текст песни:

Трое из нас нашли сокровище во время подводного плавания,
Итак, мы перетащили наше сокровище на корабль.
Так как мы были так благословлены этой редкостью,
Мы решили отдать половину ее на благотворительность.
Мы взяли остальное и разделили на три части;
Треть оставшейся части все еще была огромной зарплатой!
Треть на меня, половина на благотворительность,
Так какова моя доля? Умножим и посмотрим ...

Когда нам нужно умножить две дроби,
Вот наша реакция:
Умножьте числители,
Затем умножьте знаменатели.

Мы с другом копали кости динозавров.
Мы решили искать в прямоугольной зоне;
Мы поровну разделились между собой.
В первый день нашла кость от бронтозавра!
Я нашел еще несколько к концу второго дня,
Когда три восьмых моей половины были обысканы.
Из своей половины я исследовал три восьмых;
сколько всего пространства я выкопал?

Узнать больше

Эта песня ориентирована на стандарты обучения TEKS и Common Core с 4-го по 6-й класс.Ознакомьтесь с соответствующими стандартами здесь или углубитесь в умножение дробей здесь.

Если вы заинтересованы в том, чтобы получить идеи о том, как спланировать надежный и согласованный со стандартами урок по умножению дробей, мы рекомендуем ознакомиться с рекомендациями Instructure для общих базовых стандартов 4.NF.4 и 5.NF.4. Эти страницы помогают разобрать стандартную формулировку, определить соответствующий классу уровень строгости для каждой концепции и предлагают множество предложений по занятиям (семенам урока), которые помогут учащимся достичь своих целей в обучении.

Чтобы продолжить просмотр библиотеки материалов по математике Numberock, щелкните здесь. Чтобы получить доступ к растущей библиотеке премиум-контента Numberock, щелкните здесь.

Как умножить дроби на разные знаменатели

Шаги к умножению дробей

Давайте посмотрим на эту задачу о вечеринке с пиццей. Чтобы умножить дроби, нужно всего несколько простых шагов.

Шаг 1. Настройте проблему. 1/2 от 1/3 = 1/2 x 1/3. Вы заметите, что в вашей задаче в отличие от знаменателя , что означает, что нижние числа отличаются друг от друга.Хотя это важно при сложении или вычитании дробей, при умножении это не проблема.

Шаг 2: Умножьте верхние числа, называемые числителями . 1 x 1 = 1. Это числитель вашего ответа.

Шаг 3: Умножьте знаменатели. 2 x 3 = 6. Это знаменатель вашего ответа.

Шаг 4: Составьте свой ответ: 1/6. Ваш брат и сестра получат по 1/6 пиццы!

Умножение на фракции пиццы

Упрощение дробей

Иногда получается дробь, которая должна быть упрощенной .Это означает, что числитель и знаменатель - это , а не - наименьшие целые числа, которые они могут быть. Он не меняет размер дроби (кусок пиццы в предыдущем примере), а просто упрощает задачу.

Вот пример! Вы живете в одной комнате со своей младшей сестрой. Мама говорит, что сегодня вам нужно убрать по крайней мере 2/3 вашей половины комнаты, а затем вы можете выйти на улицу поиграть. Какую часть из всей комнаты вы уберете сегодня? Умножьте, а затем упростите!

Шаг 1: Постройте проблему: 2/3 x 1/2 =

Шаг 2: Умножьте числители: 2 x 1 = 2

Шаг 3: Умножьте знаменатели: 3 x 2 = 6

Шаг 4 : Соберите ответ: 2/6.Это не самые маленькие числа, поэтому вам нужно будет упростить!

Шаг 5: Разделите числитель и знаменатель на 2.

2 ÷ 2 = 1. Это ваш новый числитель.

6 ÷ 2 = 3. Это ваш новый знаменатель.

Итак, 2/6 упрощается до 1/3. Это ваш ответ! Вы должны убрать по крайней мере 1/3 всей комнаты, прежде чем выходить на улицу!

Умножение доли спальни

Попробуем еще один пример! Вы спрашиваете маму, можете ли вы вместо этого убрать 2/8 своей половины комнаты.Какая это часть всей комнаты?

2/8 x 1/2 = 2/16

Эта дробь упрощена? Как вы можете сказать? Попробуйте найти число, которое делится на 2 и 16. 2 ÷ 2 = 1, а 16 ÷ 2 = 8, поэтому 2/16 = 1/8. Если вы не можете найти число, которое делится и на числитель, и на знаменатель, ваша дробь может быть уже в простейшей форме.

Дополнительную информацию об упрощении дробей см. В уроке «Как упрощать дроби: урок для детей».

Краткое содержание урока

Умножение дробей обычно состоит из четырех-пяти шагов. Сначала вы умножаете числители на , затем умножаете знаменатели на , даже если они не похожи. Наконец, посмотрите на свою дробь и определите, находится ли она в простейшей форме. В противном случае вы должны найти число, на которое можно разделить числитель и знаменатель, чтобы упростить дробь.

Пошаговые инструкции по умножению дробей с помощью моделей

Этот интерактивный блокнот расскажет вам и вашим детям, как умножать дроби с помощью моделей.Бесплатная распечатка включена!

Должен признаться, когда я преподавал эту концепцию много лет назад ... Я боролся с этим. Мои особенные дети изо всех сил рисовали коробки, а затем видели затененные части.

Умножение дробей на модели сложно, но важно.

Если вы были в моем блоге, вы знаете мою философию. Детям необходимо понимать, что они делают в математике, а не просто подставлять числа в формулы ... и использование моделей - прекрасный способ сделать это.Даже если это сложно.

Итак, сегодня все о том, чтобы представить умножение дробей на дроби с помощью модели.

Хотите умножить дробь на целое число? Это может помочь!

Или, если вам нужно умножение смешанных чисел, попробуйте это!

Подготовка к умножению дробей с помощью моделей Интерактивный блокнот

Итак, подготовительной работы к этому занятию очень мало.

  1. Печать страниц
  2. Предоставьте цветные карандаши, карандаши и тетрадь по математике.

И вы готовы к работе.

Hammermill Paper, Copy, 20 фунтов, 8,5 x 11, 92 ярких, Letter, 1500 листов / 3 стопки, (113620), сделано в США Arayola 24 Ct Erasable Colored PencilMath Notebook: квадратные страницы миллиметровой бумаги 1/2 дюйма, большие (8,5 x 11) дюймов и White Paper

Что дальше?

А теперь самое интересное ... Помогаем детям понять умножение дробей с помощью моделей.

Шаг 1

Сначала нарисуйте прямоугольник. Затем посмотрите на первую дробь в выражении и разделите высоту прямоугольника на знаменатель.

Шаг 2

Используйте числитель, чтобы определить, сколько частей необходимо закрасить.

Шаг 3

Затем мы делим ширину прямоугольника вверх, используя число в знаменателе второй дроби.

Шаг 4

Теперь мы используем числитель, чтобы определить, сколько частей нужно закрасить.Я рекомендую использовать другой узор или другой цвет для растушевки второй фракции!

Шаг 5

Наконец, подсчитываем все части, которые были закрашены дважды. Это числитель.

Подсчитайте, сколько частей во всем прямоугольнике, и это знаменатель.

Вот и все !!! Это все, что вам нужно сделать, чтобы научить умножать дроби с помощью моделей. А теперь пора немного попрактиковаться.

Это задание может помочь вашим детям получить дополнительную практику в увлекательной практической работе!

Или ознакомьтесь с нашими 100 фракционными упражнениями!

Хочу, чтобы все мои операции по умножению дробей на дроби были на месте.Получите их здесь !!


Вы получили это

Рэйчел

Нравится:

Нравится Загрузка ...

дробей: умножение и деление дробей

Урок 4: Умножение и деление дробей

/ ru / fractions / сложение-и-вычитание-дроби / content /

Умножение дробей

Дробь - это часть из целого .На последнем уроке вы узнали, как складывать и вычитать дроби. Но это не единственная математика, которую вы можете делать с дробями. Бывают случаи, когда будет полезно умножить и дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу умножения с дробями.

Попробуй!

Попробуйте настроить задачу умножения ниже. Пока не беспокойтесь о ее решении!

Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите разрезать рецепт пополам.

Примечание : Хотя наш пример говорит, что правильный ответ - 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения. 1/2 x 2/3 тоже будет правильным.

Решение задач умножения с дробями

Теперь, когда мы знаем, как ставить задачи умножения с дробями, давайте попрактикуемся в решении некоторых. Если вы чувствуете себя комфортно, умножая целые числа, вы готовы умножать дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить две дроби.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Умножение дроби на целое число

Умножение дроби и целого числа аналогично умножению двух дробей. Есть только один дополнительный шаг: прежде чем вы сможете умножить, вам нужно превратить целое число в дробь. Это слайд-шоу покажет вам, как это сделать.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить дробь на целое число.

  • Умножим 2 раза на 1/3.Помните, это просто еще один способ спросить: «Что такое 1/3 из 2?»

  • Прежде чем мы начнем, мы должны убедиться, что эти числа готовы к умножению.

  • Мы не можем умножить целое число на дробь, поэтому нам придется записать 2 как дробь.

  • Как вы узнали из «Введение в дроби», мы также можем записать 2 как 2/1, потому что 2 можно дважды разделить на 1.

  • Теперь мы готовы к умножению!

  • Сначала умножим числители : на 2 и 1.

  • 2 умножить на 1 равно 2. Мы выровняем 2 вместе с числителями.

  • Затем мы умножим знаменателей: 1 и 3.

  • 1 умножить на 3 равно 3. Мы выровняем 3 вместе со знаменателями.

  • Итак, 2/1, умноженное на 1/3, равно 2/3. Мы также можем сказать, что 1/3 от 2 - это 2/3.

  • Давайте попробуем другой пример: 4 раза по 1/5.

  • Прежде чем мы начнем, нам нужно будет записать 4 в виде дроби.

  • Мы перепишем 4 как 4/1. Теперь мы готовы к размножению.

  • Сначала мы умножим числители: 4 и 1.

  • 4 раза 1 равно 4, поэтому числитель нашего ответа будет 4.

  • Затем мы умножим знаменатели: 1 и 5.

  • 1 умножить на 5 равно 5, поэтому 5 является знаменателем нашего ответа.

  • Итак, 4/1, умноженное на 1/5, равно 4/5.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Разделение на дроби

За последние несколько страниц вы узнали, как умножить на дробей. Вы, наверное, догадались, что можно разделить и на дробей. Вы делите дроби, чтобы увидеть, сколько частей чего-то приходится на чего-то другого. Например, если вы хотите узнать, сколько четвертей дюйма в четырех дюймах, вы можете разделить 4 на 1/4.

Попробуем другой пример. Представьте, что рецепт требует 3 стакана муки, но ваша мерная чашка вмещает только 1/3, или 1/3 стакана.Сколько третей стакана нужно добавить?

Нам нужно узнать, сколько третей чашки содержится в трех чашках. Другими словами, нам нужно разделить три на одну треть.

Задачу запишем так:

3 ÷ 1/3

Попробуй!

Попробуйте поставить эти задачи деления на дроби. Пока не беспокойтесь о их решении!

Рецепт требует 3/4 стакана воды. У вас есть только 1/8 мерного стакана.

Решение задач деления на дроби

Теперь, когда мы знаем, как писать задачи деления, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Деление дробей во многом похоже на умножение. Требуется всего лишь один дополнительный шаг. Если вы можете умножать дроби, вы можете и их делить!

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить целое число на дробь.

  • Разделим 3 на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Сколько третей в 3?»

  • В нашем уроке о делении вы научились писать знак деления следующим образом (/).

  • При делении дробей полезно использовать другой символ для деления (÷), чтобы не ошибочно принять его за дробь.

  • Как и умножение, мы начнем с поиска любых целых чисел в нашей задаче. Там один: 3.

  • Помните, 3 - это то же самое, что 3/1.

  • Прежде чем мы сможем разделить, нам нужно сделать еще одно изменение.

  • Мы заменим на числитель и знаменатель дроби, которую мы делим на: 1/3 в этом примере.

  • Таким образом, 1/3 становится 3/1.

  • Это называется поиском , обратного , или мультипликативного , обратного , дроби.

  • Поскольку мы меняем нашу исходную дробь, мы также изменим знак деления (÷) на умножение знак (x).

  • Это потому, что умножение - это , обратное делению.

  • Теперь мы можем рассматривать это как обычную задачу умножения.

  • Сначала мы умножим числители: 3 и 3.

  • 3 раза 3 равно 9, поэтому мы напишем это рядом с числителями.

  • Затем мы умножим знаменатели: 1 и 1.

  • 1 умножить на 1 равно 1, поэтому мы запишем 1 рядом со знаменателем.

  • Как видите, 3/1 x 1/3 = 9/1.

  • Помните, любая дробь больше 1 также может быть выражена как целое число .Итак, 9/1 = 9.

  • 3 ÷ 1/3 = 9. Другими словами, 9 третей в 3.

  • Давайте попробуем другой пример: 5 разделить на 4/7.

  • Как всегда, мы перепишем любые целые числа, так что 5 станет 5/1.

  • Далее мы найдем , обратное 4/7. Это дробь, на которую мы делим.

  • Для этого мы заменим числителем и знаменателем , так что 4/7 станет 7/4.

  • Затем мы изменим знак деления (÷) на умножение знак (x).

  • Теперь мы можем умножать как обычно. Сначала мы умножим числители: 5 и 7.

  • 5 умножим на 7 равно 35, так что запишем это рядом с числителями.

  • Затем мы умножим знаменатели: 1 и 4.

  • 1 умножить на 4 равно 4, поэтому мы запишем это рядом со знаменателями.

  • Итак, 5/1 x 4/7 = 35/4.

  • Как вы узнали ранее, мы можем преобразовать нашу неправильную дробь в смешанное число , чтобы наш ответ было легче читать.

  • 35/4 = 8 3/4. Итак, 5 ÷ 4/7 = 8 3/4.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа .

На две дроби

Мы только что научились делить целое число на дробь .Вы можете использовать тот же метод, чтобы разделить на две дроби .

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить на две дроби.

  • Давайте попробуем задачу с двумя дробями: 2/3 ÷ 3/4. Здесь мы хотим знать, сколько 3/4 в 2/3.

  • Сначала мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим: 3/4.

  • Для этого мы заменим числителем и знаменателем .Таким образом, 3/4 становится 4/3.

  • Затем мы изменим знак деления (÷) на умножение знак (x).

  • Теперь умножим числители. 2 x 4 = 8, поэтому мы напишем 8 рядом с верхними числами.

  • Затем мы умножим знаменатели. 3 x 3 = 9, поэтому мы напишем 9 рядом с нижними числами.

  • Итак, 2/3 x 4/3 = 8/9.

  • Мы также можем записать это как 2/3 ÷ 3/4 = 8/9.

  • Давайте попробуем другой пример: 4/7 разделить на 2/9.

  • Целых чисел нет, поэтому мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим. Это 2/9.

  • Для этого мы заменим числителем и знаменателем . Таким образом, 2/9 становится 9/2.

  • Теперь мы изменим знак деления (÷) на умножение знак (x) и умножим как обычно.

  • Сначала умножим числители. 4 x 9 = 36.

  • Затем мы умножим знаменатели. 7 x 2 = 14.

  • Итак, 4/7 x 9/2 = 36/14. Как и раньше, вы можете преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число.

  • Итак, 4/7 ÷ 2/9 = 2 8/14.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа .

Умножение и деление смешанных чисел

Как бы вы решили такую ​​проблему?

Как вы узнали на предыдущем уроке, всякий раз, когда вы решаете задачу с смешанным числом , вам нужно сначала преобразовать его в неправильную дробь .Затем вы можете как обычно умножать или делить.

Использование отмены для упрощения задач

Иногда вам может понадобиться решить такие проблемы:

Обе эти дроби включают больших чисел . Эти дроби можно умножать так же, как и любые другие дроби. Однако такие большие числа трудно понять. Можете ли вы представить себе 21/50 или двадцать одна пятидесятая , ?

21/50 x 25/14 = 525/700

Даже ответ кажется сложным.Это 525/700, или пятьсот двадцать пять семисотых . Какой полный рот!

Если вам не нравится работать с большими числами, вы можете упростить такую ​​задачу, используя метод под названием отмена . Когда вы отменяете дроби в задаче, вы уменьшаете их обе на одновременно.

Поначалу отмена может показаться сложной, но мы покажем вам, как это сделать шаг за шагом. Давайте еще раз посмотрим на только что рассмотренный пример.

Шаг 1

Сначала посмотрите на числитель первой дроби и знаменатель второй дроби. Мы хотим посмотреть, можно ли разделить на на одно и то же число.

В нашем примере 21 и 14 можно разделить на 7.

Шаг 2

Затем мы разделим 21 и 14 на 7. Сначала разделим наше верхнее число слева: 21.

21 ÷ 7 = 3

Затем разделим нижнее число справа: 14.

14 ÷ 7 = 2

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили. Поскольку 21 ÷ 7 равно 3, запишем 3 вместо 21. 14 ÷ 7 равно 2, поэтому напишем 2 вместо 14. Мы можем зачеркнуть или отменить , числа, с которых мы начали.

Наша задача теперь выглядит намного проще, не так ли?

Шаг 3

Давайте посмотрим на другие числа дроби. На этот раз мы рассмотрим знаменатель первой дроби и числитель второй.Можно ли их разделить на на одно и то же число?

Обратите внимание, что их можно разделить на 25! Вы также могли заметить, что их можно разделить на 5. Мы также можем использовать 5 , но обычно, когда вы отменяете, вы хотите найти наибольшее число , на которое можно разделить оба числа. Таким образом, вам не придется снова уменьшать дробь в конце.

Шаг 4

Затем мы отменим , как мы это делали на шаге 2.
Разделим нижнее число слева: 50.

50 ÷ 25 = 2

Затем разделим верхнее число справа: 25.

25 ÷ 25 = 1

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили.

Шаг 5

Теперь, когда мы отменили исходные дроби, мы можем умножить наши новые дроби, как обычно. Как всегда, сначала умножаем числители:

3 х 1 = 3

Затем умножьте знаменатели:

2 х 2 = 4

Таким образом, 3/2 x 1/2 = 3/4, или трех четвертей .

Шаг 6

Наконец, давайте еще раз проверим нашу работу. 525/700 был бы нашим ответом, если бы мы решили проблему без отмены. Если мы разделим 525 и 700 на 175, мы увидим, что 525/700 равно 3/4.

Можно также сказать, что мы уменьшаем 525/700 до 3/4. Помните, что отмена - это еще один способ уменьшить дроби перед решением проблемы. Вы получите один и тот же ответ, независимо от того, когда вы их уменьшите.

/ ru / фракции / преобразование-проценты-десятичные-и-дроби / содержание /

Как умножать дроби - Лучшие классы GED

Умножение дробей относительно просто.Если вы хотите умножить две дроби, вам просто нужно умножить числители и знаменатели.

Умножение дробей совсем несложно. Это всего лишь два умножения, а затем, может быть, некоторое упрощение. Если вы будете перемножать вершины и основания, у вас все готово. Думаю, у вас здесь не будет проблем. Ха.

Умножение простых дробей - Здесь мы начнем с некоторых простых дробей с маленькими числами. Думаю, вы помните таблицы умножения до \ (10 ​​\) (десяти).

Во-первых, давайте начнем с однозначных чисел. Вы можете заметить, что здесь нас больше не беспокоят общие знаменатели. Как сказано, просто умножьте верхние числа, а затем умножьте нижние числа.

\ (\ frac {2} {5} * \ frac {2} {3} \) равно?

• Сначала умножьте два числителя, чтобы получить новый числитель произведения. Итак: \ (2 * 2 = 4 \)

• Затем умножьте два знаменателя, чтобы получить новый знаменатель произведения. Итак: \ (5 * 3 = 15 \)

• Затем сложите новый числитель и новый знаменатель.Итак: \ (\ frac {4} {15} \)

• Тогда упростите. Для этой дроби нет никакого упрощения.

Ответ: \ (\ frac {2} {5} * \ frac {2} {3} \) равно \ (\ frac {4} {15} \)

Можно ли таким же образом сделать три дроби? Конечно.

\ (\ frac {1} {2} * \ frac {3} {4} * \ frac {2} {5} \) равно?

• Сначала умножьте три числителя, чтобы получить новый числитель произведения. Итак, \ (1 * 3 * 2 = 6 \)

• Затем умножьте три знаменателя, чтобы получить новый знаменатель произведения.Итак \ (2 * 4 * 5 = 40 \)

• Затем сложите новый числитель и новый знаменатель. Итак \ (\ frac {6} {40} \)

• Тогда упростите. \ (6 \) и \ (40 \) оба имеют общий делитель два \ ((2) \). Поэтому разделите верх и низ на \ (2 \) (два), чтобы получить упрощенную долю от \ (\ frac {3} {20} \).

Ответ: \ (\ frac {1} {2} * \ frac {3} {4} * \ frac {2} {5} \) равно \ (\ frac {3} {20} \)

Умножение сложных дробей - Бывают моменты, когда вы застрянете с более сложными дробями.Итак, давайте попробуем один пример с более сложным умножением:

\ (\ frac {5} {12} * \ frac {5} {6} \) равно?

• Сначала умножьте оба числителя, чтобы получить новый числитель. Итак \ (5 * 5 = 25 \)

• Затем умножьте оба знаменателя, чтобы получить новый знаменатель. Итак \ (12 * 6 = 72 \)

• Затем сложите новый числитель и новый знаменатель. Итак \ (\ frac {25} {72} \)

• Тогда, если возможно, упростите. Что ж, для этой дроби нет никакого упрощения.

Ответ: \ (\ frac {5} {12} * \ frac {5} {6} \) равно \ (\ frac {25} {72} \)

Вы видите? Мы используем тот же процесс.Даже когда нам нужно умножать большие числа.

Умножение смешанных чисел - Вы помните, когда мы вычитали смешанные числа? Затем мы сначала сделали неправильные дроби, прежде чем приступить к решению проблемы. В этом первом примере мы будем использовать тот же процесс.

\ (5 \, \ frac {1} {3} * 2 \, \ frac {4} {9} \) равно?

• Сначала преобразуйте все множители в неправильные дроби:

Итак, \ (5 \, \ frac {1} {3} = 5 \, + \ frac {1} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {1} {3} = \ frac { 16} {3} \)

И \ (2 \, \ frac {4} {9} = 2 \, + \ frac {4} {9} = \ frac {18} {9} + \ frac {4} {9} = \ frac {22} {9} \)

• Затем умножьте два числителя.Итак \ (16 * 22 = 352 \)

• Затем умножьте два знаменателя. Итак \ (3 * 9 = 27 \)

• Затем запишите исходный продукт, используя новый числитель и новый знаменатель. Итак \ (\ frac {352} {27} \)

• Затем преобразуйте эту неправильную дробь в целое число.

Следующий урок: деление дробей

Итак, \ (\ frac {352} {27} = 352 \ div 27 = 13r1 = 13 \, \ frac {1} {27} \)

• Затем, если возможно, упростите дробь.Здесь нет никаких упрощений.

Ответ: \ (5 \, \ frac {1} {3} * 2 \, \ frac {4} {9} \) равно \ (13 \, \ frac {1} {27} \)

Имейте в виду, что знаменатели не имеют значения при умножении дробей. Это единственные три шага:

1. Сначала перемножьте все числители и получите новый числитель.
2. Затем умножьте знаменатели и получите новый знаменатель.
3. Затем, если нужно, просто ответьте.

Последнее обновление 13 мая 2021 г.

4.3: Умножение и деление дробей (часть 1)

Упростить дроби

При работе с эквивалентными дробями вы увидели, что есть много способов записать дроби, которые имеют одинаковое значение или представляют одну и ту же часть целого. Как узнать, какой из них использовать? Часто мы будем использовать дробь в упрощенной форме .

Дробь считается упрощенной, если в числителе и знаменателе нет общих множителей, кроме \ (1 \).Если у дроби есть общие множители в числителе и знаменателе, мы можем привести дробь к ее упрощенной форме, удалив общие множители.

Определение: упрощенная дробь

Дробь считается упрощенной, если в числителе и знаменателе нет общих множителей.

Например,

  • \ (\ dfrac {2} {3} \) упрощено, потому что нет общих множителей для \ (2 \) и \ (3 \).
  • \ (\ dfrac {10} {15} \) не упрощается, потому что \ (5 \) является общим делителем \ (10 ​​\) и \ (15 \).

Процесс упрощения дроби часто называют сокращением дроби . В предыдущем разделе мы использовали свойство Equivalent Fractions Property, чтобы найти эквивалентные дроби. Мы также можем использовать свойство Equivalent Fractions в обратном порядке, чтобы упростить дроби. Мы переписываем свойство, чтобы отображать обе формы вместе.

Определение: Свойство эквивалентных дробей

Если \ (a, b, c \) - числа, где \ (b ≠ 0, c ≠ 0 \), то \ (\ dfrac {a} {b} = \ dfrac {a \ cdot c} {b \ cdot c} \) и \ (\ dfrac {a \ cdot c} {b \ cdot c} = \ dfrac {a} {b} \).

Обратите внимание, что \ (c \) является общим множителем в числителе и знаменателе. Каждый раз, когда у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе, его можно удалить.

КАК: УПРОСТИТЬ ФРАКЦИЮ

Шаг 1. Перепишите числитель и знаменатель, чтобы показать общие множители. При необходимости разложите числитель и знаменатель на простые числа.

Шаг 2. Упростите, используя свойство эквивалентных дробей, удалив общие множители.

Шаг 3. Умножьте оставшиеся множители.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): упростить

Упростить: \ (\ dfrac {10} {15} \).

Решение

Чтобы упростить дробь, мы ищем общие множители в числителе и знаменателе.

Обратите внимание, что 5 является множителем как 10, так и 15. \ (\ dfrac {10} {15} \)
Разделите числитель и знаменатель на множители. \ (\ dfrac {2 \ cdot \ textcolor {красный} {5}} {3 \ cdot \ textcolor {красный} {5}} \)
Удалите общие множители. \ (\ dfrac {2 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {5}}} {3 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {5}}} \)
Упростить. \ (\ dfrac {2} {3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Упростить: \ (\ dfrac {8} {12} \).

Ответ

\ (\ dfrac {2} {3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Упростить: \ (\ dfrac {12} {16} \).

Ответ

\ (\ dfrac {3} {4} \)

Чтобы упростить отрицательную дробь, мы используем тот же процесс, что и в примере \ (\ PageIndex {1} \). Не забывайте сохранять отрицательный знак.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): упростить

Упростить: \ (- \ dfrac {18} {24} \).

Решение

Мы замечаем, что 18 и 24 оба имеют множитель 6. \ (- \ dfrac {18} {24} \)
Запишите числитель и знаменатель, указав общий множитель. \ (- \ dfrac {3 \ cdot \ textcolor {красный} {6}} {4 \ cdot \ textcolor {красный} {6}} \)
Удалите общие множители. \ (- \ dfrac {3 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {6}}} {4 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {6}}} \)
Упростить. \ (- \ dfrac {3} {4} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Упростить: \ (- \ dfrac {21} {28} \).

Ответ

\ (- \ dfrac {3} {4} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Упростить: \ (- \ dfrac {16} {24} \).

Ответ

\ (- \ dfrac {2} {3} \)

После упрощения дроби всегда важно проверять результат, чтобы убедиться, что у числителя и знаменателя больше нет общих множителей. Помните, что определение упрощенной дроби: дробь считается упрощенной, если в числителе и знаменателе нет общих множителей.

Когда мы упрощаем неправильную дробь, нет необходимости заменять ее смешанным числом.

Пример \ (\ PageIndex {3} \):

Упростить: \ (- \ dfrac {56} {32} \).

Решение

\ (- \ dfrac {56} {32} \)
Записываем числитель и знаменатель, показывая общие множители, 8. \ (- \ dfrac {7 \ cdot \ textcolor {красный} {8}} {4 \ cdot \ textcolor {красный} {8}} \)
Удалите общие множители. \ (- \ dfrac {7 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {8}}} {4 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {8}}} \)
Упростить. \ (- \ dfrac {7} {4} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)

Упростить: \ (- \ dfrac {54} {42} \).

Ответ

\ (- \ dfrac {9} {7} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

Упростить: \ (- \ dfrac {81} {45} \).

Ответ

\ (- \ dfrac {9} {5} \)

КАК: УПРОСТИТЬ ФРАКЦИЮ

Шаг 1.Перепишите числитель и знаменатель, чтобы показать общие множители. При необходимости разложите числитель и знаменатель на простые числа.

Шаг 2. Упростите, используя свойство эквивалентных дробей, удалив общие множители.

Шаг 3. Умножьте оставшиеся множители.

Иногда бывает непросто найти общие множители числителя и знаменателя. Тогда хорошая идея - разложить числитель и знаменатель на простые числа. (Вы можете использовать метод факторного дерева для определения основных факторов.Затем разделите общие множители с помощью свойства эквивалентных дробей.

Пример \ (\ PageIndex {4} \): упростить

Упростить: \ (\ dfrac {210} {385} \).

Решение

\ (\ dfrac {210} {385} \)
Используйте факторные деревья, чтобы разложить числитель и знаменатель на множители.
Записываем числитель и знаменатель как произведение простых чисел. \ (\ dfrac {210} {385} = \ dfrac {2 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdot 7} {5 \ cdot 7 \ cdot 11} \)
Удалите общие множители. \ (\ dfrac {2 \ cdot 3 \ cdot \ cancel {\ textcolor {blue} {5}} \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {7}}} {\ cancel {\ textcolor {blue} {5 }} \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {7}} \ cdot 11} \)
Упростить. \ (\ dfrac {2 \ cdot 3} {11} \)
Умножьте оставшиеся множители. \ (\ dfrac {6} {11} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)

Упростить: \ (\ dfrac {69} {120} \).

Ответ

\ (\ dfrac {23} {40} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

Упростить: \ (\ dfrac {120} {192} \).

Ответ

\ (\ dfrac {5} {8} \)

Мы также можем упростить дроби, содержащие переменные.Если переменная является общим множителем в числителе и знаменателе, мы удаляем ее так же, как и целочисленный множитель.

Пример \ (\ PageIndex {5} \): упростить

Упростить: \ (\ dfrac {5xy} {15x} \).

Решение

\ (\ dfrac {5xy} {15x} \)
Перепишите числитель и знаменатель, указав общие множители. \ (\ dfrac {5 \ cdot x \ cdot y} {3 \ cdot 5 \ cdot x} \)
Удалите общие множители. \ (\ dfrac {\ cancel {5} \ cdot \ cancel {x} \ cdot y} {3 \ cdot \ cancel {5} \ cdot \ cancel {x}} \)
Упростить. \ (\ dfrac {y} {3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)

Упростить: \ (\ dfrac {7x} {7y} \).

Ответ

\ (\ dfrac {x} {y} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {10} \)

Упростить: \ (\ dfrac {9a} {9b} \).

Ответ

\ (\ dfrac {a} {b} \)

Умножение дробей

Модель может помочь вам понять умножение дробей. Мы будем использовать дробные плитки для моделирования \ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {4} \). Чтобы умножить \ (\ dfrac {1} {2} \) и \ (\ dfrac {3} {4} \), подумайте \ (\ dfrac {1} {2} \) из \ (\ dfrac {3} { 4} \).

Начните с дробных плиток на три четверти. Чтобы найти половину из трех четвертей, нам нужно разделить их на две равные группы.Поскольку мы не можем разделить три плитки \ (\ dfrac {1} {4} \) равномерно на две части, мы меняем их на плитки меньшего размера.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)

Мы видим, что \ (\ dfrac {6} {8} \) эквивалентен \ (\ dfrac {3} {4} \). Взяв половину из шести плиток \ (\ dfrac {1} {8} \), мы получим три плитки \ (\ dfrac {1} {8} \), то есть \ (\ dfrac {3} {8} \). Следовательно,

\ [\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {4} = \ dfrac {3} {8} \ nonumber \]

Пример \ (\ PageIndex {6} \): смоделировать дробь

Используйте диаграмму для моделирования \ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {4} \).

Решение

Первый оттенок в \ (\ dfrac {3} {4} \) прямоугольника.

Мы возьмем \ (\ dfrac {1} {2} \) из этого \ (\ dfrac {3} {4} \), поэтому мы сильно заштрихуем \ (\ dfrac {1} {2} \) затененных область, край.

Обратите внимание, что 3 из 8 частей сильно заштрихованы. Это означает, что \ (\ dfrac {3} {8} \) прямоугольника сильно закрашен. Следовательно, \ (\ dfrac {1} {2} \) из \ (\ dfrac {3} {4} \) равно \ (\ dfrac {3} {4} \) или \ (\ dfrac {1} { 2} \ cdot \ dfrac {3} {4} = \ dfrac {3} {8} \).

Упражнение \ (\ PageIndex {11} \)

Используйте диаграмму для моделирования: \ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {5} \).

Ответ

\ (\ dfrac {3} {10} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {12} \)

Используйте диаграмму для моделирования: \ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {5} {6} \).

Ответ

\ (\ dfrac {5} {12} \)

Посмотрите на результат, который мы получили от модели в примере \ (\ PageIndex {6} \).Мы обнаружили, что \ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {4} = \ dfrac {3} {8} \). Вы заметили, что мы могли бы получить тот же ответ, умножив числители и знаменатели?

\ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {4} \)
Умножьте числители и умножьте знаменатели. \ (\ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {3} {4} \)
Упростить. \ (\ dfrac {3} {8} \)

Это приводит к определению умножения дроби.Для умножения дробей умножаем числители и умножаем знаменатели. Затем запишем дробь в упрощенном виде.

Определение: умножение дробей

Если \ (a, b, c, \) и \ (d \) - числа, где \ (b ≠ 0 \) и \ (d ≠ 0 \), то

\ [\ dfrac {a} {b} \ cdot \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \]

Пример \ (\ PageIndex {7} \): умножить

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (\ dfrac {3} {4} \ cdot \ dfrac {1} {5} \).

Решение

\ (\ dfrac {3} {4} \ cdot \ dfrac {1} {5} \)
Умножьте числители и умножьте знаменатели. \ (\ dfrac {3 \ cdot 1} {4 \ cdot 5} \)
Упростить. \ (\ dfrac {3} {20} \)

Общих множителей нет, поэтому дробь упрощена.

Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (\ dfrac {1} {3} \ cdot \ dfrac {2} {5} \).

Ответ

\ (\ dfrac {2} {15} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (\ dfrac {3} {5} \ cdot \ dfrac {7} {8} \).

Ответ

\ (\ dfrac {21} {40} \)

При умножении дробей по-прежнему применяются свойства положительных и отрицательных чисел. В качестве первого шага рекомендуется определить знак продукта. В примере \ (\ PageIndex {8} \) мы умножим два отрицательных числа, так что произведение будет положительным.

Пример \ (\ PageIndex {8} \): умножить

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (- \ dfrac {5} {8} \ left (- \ dfrac {2} {3} \ right) \).

Решение

\ (- \ dfrac {5} {8} \ left (- \ dfrac {2} {3} \ right) \)
Знаки те же, значит товар положительный. Умножьте числители, умножьте знаменатели. \ (\ dfrac {5 \ cdot 2} {8 \ cdot 3} \)
Упростить. \ (\ dfrac {10} {24} \)
Найдите общие множители в числителе и знаменателе.Перепишите, указав общие факторы. \ (\ dfrac {5 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {2}}} {12 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {2}}} \)
Удалите общие множители. \ (\ dfrac {5} {12} \)

Другой способ найти этот продукт - это удалить общие факторы ранее.

\ (- \ dfrac {5} {8} \ left (- \ dfrac {2} {3} \ right) \)
Определите знак товара.Умножить. \ (\ dfrac {5 \ cdot 2} {8 \ cdot 3} \)
Показать общие множители, а затем удалить их. \ (\ dfrac {5 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {2}}} {12 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {2}}} \)
Умножьте оставшиеся множители. \ (\ dfrac {5} {12} \)

Получаем тот же результат.

Упражнение \ (\ PageIndex {15} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (- \ dfrac {4} {7} \ left (- \ dfrac {5} {8} \ right) \).

Ответ

\ (\ dfrac {5} {14} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {16} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (- \ dfrac {7} {12} \ left (- \ dfrac {8} {9} \ right) \).

Ответ

\ (\ dfrac {14} {27} \)

Пример \ (\ PageIndex {9} \): умножить

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: \ (- \ dfrac {14} {15} \ cdot \ dfrac {20} {21} \).

Решение

\ (- \ dfrac {14} {15} \ cdot \ dfrac {20} {21} \)
Определить знак товара; умножить. \ (- \ dfrac {14} {15} \ cdot \ dfrac {20} {21} \)
Есть ли общие множители в числителе и знаменателе? Мы знаем, что 7 - это множитель 14 и 21, а 5 - множитель 20 и 15.
Перепишите общие множители. \ (- \ dfrac {2 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {7}} \ cdot 4 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {5}}} {3 \ cdot \ cancel {\ textcolor { красный} {5}} \ cdot 3 \ cdot \ cancel {\ textcolor {red} {7}}} \)
Удалите общие множители. \ (- \ dfrac {2 \ cdot 4} {3 \ cdot 3} \)
Умножьте оставшиеся множители. \ (- \ dfrac {8} {9} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {17} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме: \ (- \ dfrac {10} {28} \ cdot \ dfrac {8} {15} \).

Ответ

\ (- \ dfrac {4} {21} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {18} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме: \ (- \ dfrac {9} {20} \ cdot \ dfrac {5} {12} \).

Ответ

\ (- \ dfrac {3} {16} \)

При умножении дроби на целое число может оказаться полезным записать целое число в виде дроби. Любое целое число a можно записать как \ (\ dfrac {a} {1} \).Так, например, \ (3 = \ dfrac {3} {1} \).

Пример \ (\ PageIndex {10} \):

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде:

  1. \ (\ dfrac {1} {7} \ cdot 56 \)
  2. \ (\ dfrac {12} {5} (-20x) \)

Решение

\ (\ dfrac {1} {7} \ cdot 56 \)
Запишите 56 как дробь. \ (\ dfrac {1} {7} \ cdot \ dfrac {56} {1} \)
Определить знак товара; умножить. \ (\ dfrac {56} {7} \)
Упростить. \ (8 \)
\ (\ dfrac {12} {5} (-20x) \)
Запишите −20x в виде дроби. \ (\ dfrac {12} {5} \ left (\ dfrac {-20x} {1} \ right) \)
Определить знак товара; умножить. \ (- \ dfrac {12 \ cdot 20 \ cdot x} {5 \ cdot 1} \)
Показать общие множители, а затем удалить их. \ (- \ dfrac {12 \ cdot \ textcolor {red} {4 \ cdot \ cancel {5} x}} {\ cancel {5} \ cdot 1} \)
Умножить оставшиеся множители; упрощать. \ (- 48x \)

Упражнение \ (\ PageIndex {19} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде:

  1. \ (\ dfrac {1} {8} • 72 \)
  2. \ (\ dfrac {11} {3} (−9a) \)
Ответьте на

\ (9 \)

Ответ b

\ (- 33a \)

Упражнение \ (\ PageIndex {20} \)

Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде:

  1. \ (\ dfrac {3} {8} • 64 \)
  2. \ (16x • \ dfrac {11} {12} \)
Ответьте на

\ (24 \)

Ответ b

\ (\ dfrac {44x} {3} \)

.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *