Как вычесть дробь из целого числа двумя способами

Существует множество ситуаций в различных отраслях промышленности и карьеры, которые могут потребовать от вас работы с дробями. Часто для выполнения вычислений с дробями может потребоваться их корректировка. Умение вычитать дроби из целых чисел может помочь вам в решении задач, которые вы выполняете каждый день, будь то на работе или в личной жизни. В этой статье мы обсудим, что такое целые и дробные числа, и приведем два способа вычитания дробей из целых чисел.

Что такое целые числа?

Целые числа — это числа без дробей и десятичных дробей. Диапазон целых чисел — это все, что больше или равно нулю, то есть целые числа не могут быть отрицательными. Другое название целого числа — целое число, что означает, что число само по себе полное. Вы можете использовать целые числа для выполнения основных математических вычислений, например, 1 — 1 = 0 или 52 + 7 = 59.

Что такое дроби?

Дробь — это число, представляющее собой часть целого. Вы можете использовать дроби, чтобы представить, сколько частей у какого-либо предмета. Например, если разрезать пиццу на восемь частей и съесть три из них, то из восьми частей останется пять. Вы можете представить это число в виде дроби 58. Первое число, называемое числителем, представляет то, что осталось, а второе число, знаменатель, представляет, из скольких частей состоит целое. Вы можете записать числитель и знаменатель в виде чисел сверху и снизу строки соответственно.

Если числитель и знаменатель — одинаковые числа, то дробь равна единице. Например, и 33, и 5454 равны единице. Если числитель больше знаменателя, то дробь неправильная, и вы можете записать ее как смешанное число. Например, 138 — это неправильная дробь, которую можно записать в виде 1 5 8. Неправильные дроби и смешанные числа помогут вам легче работать с дробями.

Как вычесть дроби из целых чисел

Существует два способа вычитания дробей из целых чисел, и они следующие:

1. Преобразуйте целое число в смешанное и выполните вычитание

Первый метод, который вы можете использовать для вычитания дробей с целым числом, заключается в преобразовании обоих чисел в смешанные числа. В приведенных ниже шагах используется уравнение 14 — 2 1314:

1. Заимствуйте единицу из части целого числа в первой части уравнения

Используя уравнение 14 — 2 1314, вы можете записать 14 как смешанное число. Для начала вычтите 1 из 14, а затем напишите новое уравнение:

• 14 — 1 = 13

• (13 + 1) — 2 1314

2. Преобразуйте заимствованное в дробь с тем же знаменателем, что и дробь

После того как вы вычли 1 из уравнения, вы можете преобразовать его в дробь. В этом примере другая дробь равна 1314, поэтому в качестве знаменателя можно использовать 14:

• 1 = 1414

Тогда вы можете записать новое уравнение в виде:

• 13 1414 — 2 1314

3. Вычтите дробные части уравнения

Используя новое уравнение, вы можете взять дроби с одинаковым знаменателем и вычесть первую из второй:

• 1414 — 1314 = 114

При вычитании дробей изменяется только числитель. Знаменатель остается неизменным, потому что размер равных частей не меняется, меняется только их количество.

4. Вычитание частей уравнения, состоящих из целых чисел

После вычитания дробных частей уравнения можно вычесть части уравнения, состоящие из целых чисел. После вычитания дробей у вас есть уравнение 13 — 2:

• 13 — 2 = 11

После вычитания целых чисел вы можете объединить целое число и дробь, чтобы получить окончательное число 11 114, которое решает уравнение 14 — 2 1314.

2. Преобразовать целые числа в неправильные дроби и выполнить вычитание

Другой способ вычитания дробей из целых чисел — преобразование целых чисел в неправильные дроби. Этот метод может быть более простым, если только одна часть уравнения содержит смешанное число. В приведенных ниже шагах используется уравнение 20 25 — 2325:

1. Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь

Используя уравнение 20 25 — 2325, первым шагом будет преобразование 20 25 в неправильную дробь:

Чтобы прибавить 25 к 201, вычислите наименьшее общее кратное единицы и пяти, которое равно пяти:

После преобразования дробей в дроби с одинаковым знаменателем сложите их вместе:

• 1005 + 25 = 1025

2.

Найдите наименьшее общее кратное дробей с обеих сторон уравнения

После преобразования смешанного числа в неправильную дробь можно найти наименьшее общее кратное или наименьший общий знаменатель между обеими дробями в уравнении. Оба термина означают наименьшее число, которое можно разделить на два знаменателя. 1025 и 2325 имеют наименьшее общее кратное 25, значит, дробь 1005 нужно преобразовать, чтобы ее знаменатель был равен 25:

После нахождения наименьших общих знаменателей уравнение теперь равно 51025 — 2325.

3. Выполните вычитание и упростите, если это возможно

Получив окончательное уравнение 51025 — 2325, вы можете вычесть:

• 510 — 23 = 487

Поскольку знаменатели не меняются при сложении или вычитании, решением уравнения 20 25 — 2325 будет 48725.

4. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число

Последний шаг к решению этого уравнения — преобразование неправильной дроби в смешанное число. Вы можете сделать это, разделив 487 на 25, используя длинное деление.

Ближайшее целое число 487, которое делится на 25, равно 475:

• 47525 = 19

После того как вы нашли целое число, вы можете найти остаток, вычитая 475 из 487:

Соедините его с целым числом, чтобы получить решение, которое равно 19 1225.

Обыкновенные дроби • СПАДИЛО

Определение

Обыкновенная дробь – это запись числа в виде:

где число a называют числителем, а число b – знаменателем дроби.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Пример №1. У первой дроби  можно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число 14, и получится равная ей дробь. Или как у второй дроби  можно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, допустим, на 5.

Основное свойство дроби в основном применяют при сокращении обыкновенных дробей. Обыкновенные дроби бывают сократимые и несократимые.

• Сократимые – это дроби, у которых числитель и знаменатель делятся на одно и то же число.
• Несократимые – это дроби, у которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Сокращение дробей

Сократить дробь – значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Пример №2. Чтобы сократить данную дробь надо вспомнить признаки делимости и увидеть, что числитель и знаменатель дроби – четные числа, значит, их можно разделить на 2, то есть дробь сокращается на 2:

Пример №3.

По признаку делимости числитель и знаменатель делятся на 5, значит, сокращается данная дробь на 5.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении (вычитании) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями нужно знаменатель оставить тем же, а числители сложить (вычесть). Если дроби смешанные, то отдельно складывают (вычитают) целые части.

Пример №4.

Решения можно записывать короче, выполняя устно сложение или вычитание целых частей, а также – числителей.

Вычитание обыкновенной дроби из целого числа

Вычитание обыкновенной дроби из единицы

Чтобы вычесть дробь из единицы, нужно единицу представить в виде неправильной дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №5. Представляем единицу в виде дроби и получаем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (числители можно вычесть устно).

Вычитание обыкновенной дроби из бóльшего числа

Чтобы вычесть обыкновенную дробь из числа, большего 1, необходимо представить эту дробь в виде смешанного числа, числитель и знаменатель которой равны также знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №6.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями требует предварительного приведения дробей к общему знаменателю. Существуют несколько приемов, которыми можно воспользоваться для нахождения общего знаменателя.

Нахождение общего знаменателя

Наименьшее общее кратное. Приём №1.

Наименьшее общее кратное (НОК) – это наименьшее число, которое делится без остатка на данные знаменатели одновременно. Обычно его находят устно при выполнении действий с дробями.

Правило нахождения НОК рассмотрим на примере чисел 12 и 15. Пример №7. 1. Нужно разложить на простые множители каждое число:

12=2×2×3

15=3×5

2. Затем найти одинаковые множители (подчеркиваем):

12=2×2×3

15=3×5

В данном случае это только множитель 3.

3. Взять одно из данных чисел и домножить на оставшиеся (не подчеркнутые) множители другого числа:

12 домножаем на 5: 12×5=60, или

15 домножаем на 2 и 2: 15×2×2=60

Таким образом, НОК =60. Обычно достаточно просто внимательно посмотреть на числа и в уме подобрать для них НОК.

Перемножение знаменателей. Приём №2.

Нам необходимо просто перемножить знаменатели. Обычно этот прием используется тогда, когда даны простые числа (которые делятся на 1 и на само себя) и на множители их не разложить.

Пример №8.

Для нахождения общего знаменателя в первом случае: 17×19=323, во втором: перемножаем 11 и 13, получаем 143.

Последовательный подбор. Приём №3.

Данный способ можно применить для небольших чисел устно: возьмем больший из знаменателей, умножим его на 2 и проверим, делится ли это число на второй знаменатель. Если нет, то умножим последовательно на 3, 4 и проверим аналогично.

Пример №9.

Возьмем число 51, умножим на 2, получим 102 – видим, что 102 делится на 34, поэтому 102 и будет общий знаменатель.

После того, как мы научились находить общий знаменатель, приступаем непосредственно к алгоритму сложения (или вычитания) обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Алгоритм сложения (вычитания)

1. Находим общий знаменатель данных дробей.
2. Находим дополнительный множитель к числителю каждой дроби, разделив общий знаменатель на числитель каждой дроби.
3. Умножаем каждый числитель на дополнительный множитель.
4. Выполняем сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример №10.

Находим общий знаменатель. Можно использовать прием, когда умножаем 11 и 14, так как 11 – простое число. Следовательно, общий знаменатель равен 154. Находим дополнительный множитель к каждому числителю:

Выполняем умножение в числителе: Выполняем сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Умножение обыкновенных дробей

Как перемножить дроби?

При умножении обыкновенных дробей получают дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

При умножении обыкновенной дроби и целого числа необходимо целое число представить в виде дроби, числитель которой равен этому числу, а знаменатель равен 1 (что по сути означает перемножение числителя единственной первой дроби и целого числа, знаменатель же остается от первой дроби, так не меняется при умножении на единицу).

Если даны смешанные дроби, то необходимо сначала смешанную дробь перевести в неправильную, а затем выполнить умножение.

Пример №11. Здесь числитель 3 умножили на числитель 7, знаменатель 5 на знаменатель 10.

Пример №12. Случай, когда мы находим произведение дроби и целого числа. Целое число представили в виде дроби со знаменателем 1.

Пример №13. Нам даны смешанные дроби, переводим их  в неправильные для выполнения умножения.

Деление обыкновенных дробей

Как разделить одну дробь на другую?

При делении обыкновенных дробей необходимо делимое (то есть первую дробь) умножить на перевернутую вторую дробь, то есть дробь, обратную второй.

Если даны смешанные числа, то перед выполнением деления их необходимо перевести в обыкновенные неправильные дроби.

Если дробь нужно разделить на целое число, то его сначала нужно представить в виде дроби, а затем выполнить деление по правилу.

Пример №14. Делимое умножаем на число, обратное делителю.

Пример №15. Смешанные дроби сначала переводим в неправильные, а затем выполняем деление.

Пример №16. Деление дроби на целое число, где целое число 7 представлено в виде обыкновенной дроби.

Задание OM2004 Сократите дробь 36n4n−2∙32n−1 .

---

Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания. Поэтому разложим на множители основание 36 нашего числителя так, чтобы вместо 36 были числа 4 и 3, которые есть в знаменателе.

(3∙3∙4)n4n−2∙32n−1 ..

Теперь представим каждый множитель в виде степени:

3n∙3n∙4n4n−2∙32n−1 ..

Разложим знаменатель дроби на множители по свойству степеней

3n∙3n∙4n4n∙4−2∙32n∙3−1 ..

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на 3n и в 4n степени

Получим дробь, которую преобразуем по свойству степеней:

..14−2∙3−1 ..= 42∙311..=16∙3=48

Ответ: 48

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1306o

Найдите значение выражения:

---

Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю:

теперь переходим от деления дробей к их умножению:

затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

сокращаем выражение на (a–5b): Представим числовые значения для a и b в виде неправильных дробей (для удобства вычислений): Подставим полученные значения в выражение и найдем конечный результат: Ответ: 39

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1305o

Найдите значение выражения при x = 12:

---

Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его. 1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:

далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по формуле сокращенного умножения (используем ф-лу для квадрата суммы):

теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:

Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:

Ответ: 0,6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1304o

Найдите значение выражения

где a = 9, b = 36

---

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа. Приведем выражение к общему знаменателю – это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

9b² + 5a – 9b²

Приведем подобные слагаемые – это 9b² и  – 9b², в числителе остается 5a. Запишем конечную дробь:

5a/b

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

5•9/36 = 1,25

Ответ: 1,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1303o

Найдите значение выражения:

при x = √45 , y = 0,5

---

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель – это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y – и числитель и знаменатель, естественно:

Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления. Вычислим числитель:

5 y – (3 x + 5 y) = 5 y – 3 x – 5 y = – 3 x

Тогда дробь примет вид:

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим: – 1/5 y

Подставим значение y = 0,5:  – 1 / (5 • 0,5) = – 1 / 2,5 =  – 0,4

Ответ: -0,4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1302o

Найдите значение выражения:

при a = 13, b = 6,8

---

В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.

Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй – в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:

Далее выносим из числителя второй дроби a:

 Сокращаем (a-b):

 И получаем:

a/2

Подставляем значение a = 13:

13 / 2 = 6,5

Ответ: 6,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0804o

Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

---

Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 – √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?

Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.

После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² – (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:

16 – 14 = 2

Суммарно наши действия выглядят так:

Ответ: 4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0603o Найдите значение выражения:

---

Аналогично предыдущим заданиям вычисляем знаменатель: для этого приводим дроби к общему знаменателю — это 84. Для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую на 3, получим:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Затем складываем:

4/84 + 3/84 = 7/84

Итак, мы получили в знаменателе 7/84, теперь делим числитель на знаменатель — это все равно что умножить 1 на обратную 7/84 дробь:

1 / ( 7 / 84 ) = 1 •84/7 = 84/7

Далее остается поделить 84 на 7:

84 / 7 = 12

Ответ: 12

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0602o Найдите значение выражения:

---

Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что   1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17  • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку.

1/3 • (6 • (1/3)  — 17 )

Проведя вычисления в скобках, получим:

1/3 • ( 6 • (1/3)  — 17 ) = 1/3 • (6 /3  — 17 ) = 1/3 • ( 2  — 17 ) = 1/3 • ( -15 )

Теперь умножим полученное значение -15 на 1/3:

1/3 • ( -15 ) = -5

Ответ: -5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Алла Василевская | Просмотров: 19.4k

Как вычитать дроби — ACT Math

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • Алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительный расчет
  • Статистика
  • Тригонометрия

  репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский мандарин
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочие

  • Бухгалтерия
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все математические ресурсы ACT

14 диагностических тестов 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

ACT Math Help » Арифметика » Фракции » Операции и дроби » Как вычитать дроби

Найдите x , где

 

 

Возможные ответы:

Правильный ответ: 9019 8

Пояснение:

Чтобы решить это, вычтите 1 1/2 с обеих сторон. Приведите к общему знаменателю.

4 1/3 – 1 1/2 = 4 2/6 – 1 3/6.

Чтобы вычесть, вам нужно «позаимствовать» из 4 2/6. Перепишите 4 2/6 как 3 8/6, а затем вычтите из этого 1 3/6. Ваше решение 2 5/6. Большинство калькуляторов также сделают эти расчеты за вас.

Сообщить об ошибке

Решить для :

Возможные ответы:

Правильный ответ:

9000 2 Объяснение:

Начните с выделения вашей переменной:

Далее вам нужно найти общий знаменатель. Для левой части вашего уравнения это так. Для права это . Это значит, что вам нужно переписать так:

Теперь упростим и объединим термины:

Можно упростить левую часть:

Затем умножьте обе части на . Это дает вам:

Сообщить об ошибке

Упрощение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала вы должны привести свои дроби к общему знаменателю :

Затем выполните вычитание:

Далее, вы должны быть очень осторожны. Обратите внимание, как вы должны обрабатывать свои вычитания, чтобы поддерживать правильное распределение знаков:

Сейчас, тщательно распределяется для каждой группы:

Далее, упростите:

Фактор.

Есть еще общее, но это не поможет вам привести вашу дробь к форме, найденной в ответах.

Сообщить об ошибке

Выберите ответ, который наилучшим образом решает следующее уравнение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала убедиться, что обе дроби имеют общий знаменатель.

В этом случае общий знаменатель будет 12:

Затем вы выполняете свою операцию:

Сообщить об ошибке

Если у Джона остались кусочки пиццы, и он их съел, какая часть пиццы у него осталась?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти этот ответ, сначала вам нужно составить уравнение:

И вам нужно избавиться от десятичной дроби в числителе. Мы можем сделать это, умножив каждую дробь на 2/2.

Затем найдите ответ:

Сообщить об ошибке

Какое обычное число нужно добавить к числителю и знаменателю  , чтобы получить ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Составьте уравнение, в котором вы добавляете одно и то же неизвестное число (x) к числителю и знаменателю исходной дроби, и установите уравнение равным .

 

 

Перемножьте дроби для упрощения.

 

Теперь найдите x.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах ianca
Сертифицированный преподаватель

Вашингтонский университет в Сент-Луисе, бакалавр наук, антропология.

Просмотр репетиторов по математике ACT

Патрик
Сертифицированный преподаватель

Йельский университет, бакалавр искусств, английский язык.