Поскольку умножение дробей обычно преподается перед делением дробей, возможно, вы уже знаете, как умножать две дроби. Если это так, вы можете перейти к следующему разделу.

Однако, если вам нужен краткий обзор того, как умножать дроби, вот правило:

Правило умножения дробей: при перемножении дробей умножайте числители вместе, а затем умножайте знаменатели вместе следующим образом…

Например, 3/4 x 1/2 можно решить следующим образом:

Теперь, когда вы знаете, как умножать дроби, вы готовы научиться делить дроби с помощью простого трехэтапного метода «Продолжить-Изменить-Обратить».

Начнем с простого примера

Деление дробей Пример 1

Пример 1: Что такое 1/2 ÷ 1/4 ?

Чтобы решить этот пример (и любую задачу, где вам нужно разделить дроби, мы собираемся использовать метод Keep-Change-Flip)

Где:

1. ) СОХРАНИТЬ = Сохраните первую дробь как есть и просто оставьте ее в покое.

2.) ИЗМЕНИТЬ = Изменить знак деления на знак умножения.

3.) FLIP = Перевернуть вторую дробь (поменять местами числитель и знаменатель)

Эти шаги можно применить к примеру 1 следующим образом:

Опять же, после применения Keep-Change-Flip мы преобразовали исходная задача 1/2 ÷ 1/4 выглядит следующим образом:

Теперь вы можете решить задачу, перемножив дроби вместе и при необходимости упростив:

Обратите внимание, что 4/2 можно упростить.

Окончательный ответ равен 2, и мы можем заключить, что ответ на исходную задачу равен…

Окончательный ответ: 1/2 ÷ 1/4 = 2

Почему этот ответ означает?

В примере 1 мы пришли к выводу, что 1/2 ÷ 1/4 = 2. Но что это на самом деле означает?

Если мы подумаем о 1/2 ÷ 1/4 в форме вопроса: сколько 1/4 в 1/2?

И затем, если мы визуализируем 1/4 и 1/2, мы можем ясно видеть, что в 1/2 содержится 2 1/4, поэтому окончательный ответ равен 2.

Дробь, деленная на дробь: Пример 2

Пример 2: Что такое 2/9 ÷ 1/3 ?

Так же, как и в примере 01, вы можете решить эту проблему, используя метод переворота сдачи следующим образом:

1.) Оставьте первую дробь 2/9 как есть.

2.) Заменить знак деления на умножение.

3.) Переверните вторую дробь, чтобы превратить 1/3 в 3/1

Затем выполните 2/9 x 3/1 следующим образом и упростите ответ, если сможете:

В этом например, 6/9 не является окончательным ответом, так как его можно сократить до 2/3

Окончательный ответ равен 2/3, и мы можем сделать вывод, что ответ исходной задачи равен…

Окончательный ответ: 2/9 ÷ 1/3 = 2/3

Деление дроби на целое число: пример 3

Что делать, если вам нужно разделить дробь на целое число? Оказывается, процесс точно такой же, как и в предыдущих примерах!

Пример 03: Что такое 5 ÷ 2/3?

Обратите внимание, что в этом примере вы делите дробь на целое число. Но на самом деле очень просто преобразовать целое число в дробь. Все, что вам нужно сделать, это переписать число в виде дроби, где само число находится в числителе, а знаменатель равен 1.

Например, 5 можно переписать как 5/1, и это правило применимо к любому целому числу!

Теперь, когда вы переписали целое число в виде дроби, вы можете использовать метод Сохранить-Изменить-Обратить для решения проблемы.

1.) Оставить первую фракцию 5/1 как есть.

2.) Заменить знак деления на умножение.

3.) Переверните вторую дробь, чтобы превратить 2/3 в 3/2

Наконец, перемножьте дроби вместе и упростите, если возможно, чтобы найти окончательный ответ следующим образом:

15/2 нельзя упростить, однако его можно выразить как 7 и 1/2

В этом примере ответ может быть выражен как 15/2 или как 7 и 1/2.

И можно сделать вывод, что ответ на исходную задачу равен…

Окончательный ответ: 5 ÷ 2/3 = 15/2 или 7&1/2

Все еще запутались? Посмотрите анимированный видеоурок ниже:

Посмотрите видеоурок ниже , чтобы узнать больше о том, как делить дроби на дроби и дроби на целые числа:

Бесплатный рабочий лист!

Вы ищете дополнительную практику деления дробей? Перейдите по ссылкам ниже, чтобы загрузить бесплатные рабочие листы и ключ ответа:

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНУЮ РАБОЧУЮ ТАБЛИЦУ

Теги:   делить дроби, делить дроби на целые числа, примеры деления дробей, дробь делится на дробь

Сохранить Обучение:

Есть мысли? Поделитесь своими мыслями в разделе комментариев ниже!

(Никогда не пропустите блог Mashup Math — нажмите здесь, чтобы получать нашу еженедельную рассылку!)

Автор: Энтони Персико Вы часто можете увидеть, как я с радостью разрабатываю анимированные уроки математики, которыми я делюсь на моем канале YouTube  . Или проводить слишком много времени в тренажерном зале или играть на своем телефоне.

1 Комментарий

Умножение дробей

Умножение дробей можно выполнить, выполнив несколько относительно простых шагов. В отличие от сложения или вычитания дробей, нам не нужен общий знаменатель. Мы можем сразу умножить любые две или более дроби, следуя этим правилам:

1. Умножить все числители каждой умножаемой дроби
2. Умножить все знаменатели каждой умножаемой дроби (порядок шагов 1 и 2 можно поменять местами)
3. Запишите произведение числителей и знаменателей в числитель и знаменатель новой дроби соответственно
4. При необходимости упростите результат

Примеры

Решите:

Сначала умножим числители:

2 × 4 = 8

Затем умножим знаменатели:

5 × 7 = 35

Итак,

Числа 8 и 35 не имеют общих множителей, поэтому дробь уже упрощена.

В следующем примере нам нужно упростить:

Вышеупомянутая дробь еще не упрощена, потому что 10 и 54 делят множитель 2. Итак, мы делим 10 на 2 и 54 на 2, чтобы получить:

Это равнозначные дроби.

Умножение дробей и целых чисел

Процесс умножения дробей и целых чисел в основном одинаков. Нам просто нужно записать целое число в виде дроби, чтобы умножить его. Целое число в форме дроби может быть представлено так называемой неправильной дробью. Проще говоря, неправильная дробь — это дробь, значение которой больше 1,9.0007

Чтобы представить целое число в форме дроби, мы можем просто рассматривать целое число как числитель дроби, поставив 1 в знаменателе, поскольку 5 ÷ 1 по-прежнему равно 5. Это то же число, но оно позволяет нам увидеть целое число 5 как дробь.

Примеры

Решить:

Сначала запишем 12 как целое число, а затем перемножим дроби:

Когда вы освоитесь с целыми числами и дробями, нет необходимости записывать целое число дробью форма. 1, умноженная на что-либо в знаменателе, сохранит знаменатель таким же, поэтому нам просто нужно умножить целое число на числитель, а затем упростить дробь.

Умножение смешанных дробей

Умножение смешанных дробей в основном требует, чтобы перед умножением смешанная дробь была преобразована в неправильную.

Пример

Решите:

Сначала мы рассмотрим смешанное число . Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, мы умножаем знаменатель 4 на 2, а затем добавляем числитель. Это дает нам числитель неправильной дроби, а знаменатель неправильной дроби остается прежним. Итак:

2 × 4 + 3 = 11, поэтому

Чтобы понять почему, мы можем рассмотреть это как задачу сложения дробей. Мы знаем, что нам нужен общий знаменатель, чтобы иметь возможность складывать дроби. Число 2 в эквивалентных долях равно . Мы могли бы взглянуть на это по-другому: 2 = 1 + 1, а 1 с общим знаменателем эквивалентно . Независимо от того, как мы представляем 2 в дробях, когда мы добавляем его к мы получаем:

, что мы получили, когда мы преобразовали, используя метод, описанный выше.

Что такое натуральные числа? Определение, свойства и примеры

Определение натуральных чисел

Натуральные числа — это все положительные целые числа от 1 до бесконечности. Их также называют счетными числами, так как они используются для подсчета предметов. Натуральные числа не включают 0 или отрицательные числа.

Числа нужны нам в повседневной жизни, будь то для подсчета предметов, определения времени или нумерации домов. Числа, которые помогают нам в подсчете и представлении величин, называются натуральными числами. К ним относятся 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее до бесконечности.

Здесь мы видим, что 1 — наименьшее натуральное число и каждое последующее натуральное число ровно на единицу больше предыдущего. Таким образом, числа, стоящие между этими числами, не являются натуральными числами, такими как дроби, десятичные дроби и т. д. 

История натуральных чисел 

Предполагается, что натуральные числа произошли от слов, используемых для счета предметов, которые начинаются с единицы. Система разряда для числительных 1 (один) и 10 (десять) была впервые разработана вавилонянами.

Типы натуральных чисел

1. Нечетные натуральные числа

Нечетные натуральные числа — это положительные числа, которые не делятся на 2.

Например: 29, 677, 89901 и т. д.

2. Четные натуральные числа

Четные натуральные числа — это положительные числа, которые делятся на 2. 

Например: 28, 456, 6022 и т. д. 

Свойства натуральных чисел 

Вот некоторые важные свойства натуральных чисел.

• Свойство закрытия
• Коммутативное свойство
• Ассоциативное свойство
• Распределительная собственность

1. Свойство замыкания сложения и умножения

При сложении или умножении двух натуральных чисел результатом всегда будет натуральное число.

• Примеры замыкания свойства сложения: 2 + 2 = 4, 3 + 4 = 7, 5 + 5 = 10

В каждом случае результатом сложения натуральных чисел является натуральное число.

• Примеры свойства замыкания умножения: 2 × 2 = 4, 3 × 2 = 6, 5 × 5 = 25

В каждом случае результатом умножения натуральных чисел является натуральное число.

Однако в случае деления и вычитания это свойство не выполняется. Вычитание или деление двух натуральных чисел не всегда дает натуральное число.

• Примеры вычитания: 4 – 6 = –2, 5 – 3 = 2, 6 – 9 = –3

Во втором случае получилось натуральное число, а в первом и третьем нет.

• Примеры деления: 10 ÷ 3 = 3,33, 9 ÷ 3 = 3, 15 ÷ 4 = 3,75 

Первый и третий случаи не привели к натуральным числам.

2. Ассоциативное свойство сложения и умножения  

Сумма или произведение натуральных чисел остается неизменным даже при изменении группировки чисел. Однако это не относится к делению и вычитанию.

• Примеры ассоциативного свойства сложения: 2 + (5 + 6) = 13 и (2 + 5) + 6 = 13
• Примеры ассоциативности умножения: 2 × (3 × 4) = 24 и (2 × 3) × 4 = 24

Давайте теперь посмотрим на природу вычитания и деления с учетом этого свойства.

• Примеры вычитания: 4 – (10 – 2) = –4 и (4 – 10) – 2 = –8
• Примеры деления: 5 ÷ (6 ÷ 3) = 2,5 и (5 ÷ 6) ÷ 3 = 0,27

3. Коммутативное свойство сложения и умножения

Если мы изменим порядок натуральных чисел при умножении и сложении, результат не изменится.

Например,

• 6 + 5 = 11 и 5 + 6 = 11
• 2 × 4 = 8 и 4 × 2 = 8

Свойство коммутативности не распространяется на вычитание и деление натуральных чисел.

Примеры вычитания и деления:

• 5 – 3 = 2 и 3 – 5 = –2
• 6 ÷ 3 = 2 и 3 ÷ 6 = 0,5  

4. Распределительная собственность

В соответствии с распределительным свойством умножения над сложением, если мы умножим сумму двух слагаемых на число или умножим каждое слагаемое по отдельности, а затем сложим их, результат будет таким же.

Пример: 2 × (5 + 3) = (2 x 5) + (2 x 3) = 16

Это свойство также верно в случае умножения вместо вычитания.

Пример: 2 x (5 – 3) = (2 x 5) – (2 x 3) = 4

Интересные факты

• Не существует наибольшего натурального числа.
• Просто прибавив 1 к текущему натуральному числу, вы получите еще одно натуральное число.
• Натуральные числа продолжаются вечно.

Решенные примеры

Давайте лучше поймем концепцию на этих примерах.

1. Выберите натуральные числа из следующего списка: 

            10, 6/2, 4.66, 22, 1564, –6 

Отв. Натуральными числами являются 10, 22 и 1564. Отрицательные числа, десятичные числа и дроби не считаются натуральными числами.

2. Перечислите первые десять натуральных чисел.

Ответ. Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10, так как натуральные числа начинаются с 1. 

3. В чем разница между любыми двумя последовательными натуральными числами?  

Ответ. Разница между любыми двумя последовательными натуральными числами всегда равна 1.

Практические задачи

1

Между какими двумя натуральными числами лежит дробь 18/3?

10 и 12

5 и 7

7 и 9

12 и 14

Правильный ответ: 5 и 7

2

Если m и m два натуральных числа, то:

m + n = n + m

m – n = n – m

m / n = n / m

Ничего из перечисленного

Правильный ответ: m + n = n + m
Поскольку свойство коммутативности гласит, что если мы изменим порядок натуральных чисел во время умножения и сложения, результат не изменится. Это свойство не распространяется на вычитание и деление.

3

Какое свойство натуральных чисел верно для 2 + (5 + 6) = 13 и (2 + 5) + 6 = 13?

ассоциативное свойство умножения

ассоциативное свойство вычитания

ассоциативное свойство сложения

замыкание свойство сложения

Правильный ответ: ассоциативное свойство сложения
Ассоциативность сложения имеет место для данной задачи. Свойство утверждает, что сумма натуральных чисел остается неизменной, даже если их группировка варьируется.

4

Какой из следующих примеров правильно устанавливает коммутативное свойство?

6 + 5 = 11 и 5 + 6 = 11

2 + (5 + 6) = 13 и (2 + 5) + 6 = 13

2 × (5 + 3) = (2 x 5) + (2 x 3) = 16

4 – 6 = –2

Правильный ответ: 6 + 5 = 11 и 5 + 6 = 11
Поскольку свойство коммутативности гласит, что изменение порядка натуральных чисел при умножении и сложении приведет к не изменить результат.

Часто задаваемые вопросы

Является ли ноль натуральным числом?

Нет. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Поскольку натуральные числа включают в себя все положительные целые числа от 1 до бесконечности, ноль в набор не входит.

Являются ли натуральные числа целыми числами?

Все натуральные числа являются целыми числами, но все целые числа не считаются натуральными. 0 является исключением.

Почему натуральные числа так называются?

Натуральные числа используются для подсчета предметов наиболее естественным и инстинктивным способом. Если вы можете сосчитать их на пальцах, числа можно считать натуральными.

Заключение 

В этой статье мы узнали о натуральных числах и их различных свойствах. Узнайте больше о натуральных числах и других интересных математических терминах на SplashLearn, обучающей игровой платформе.

Связанный математический словарь: Целые числа, простые числа, составные числа.

Как превратить дробь в целое число

Обновлено 12 ноября 2020 г.

Автор Lisa Maloney

Обычно люди используют дроби для представления чисел меньше единицы: 3/4, 2/5 и тому подобное. Но если число в верхней части дроби (числитель) больше, чем число в нижней части дроби (знаменатель), дробь представляет собой число больше единицы, и вы можете записать его либо как целое число, либо как комбинация целого числа и десятичного или дробного остатка.

Вычисление целых чисел из дробей

Чтобы найти целое число, скрытое в неправильной дроби, помните, что дробь представляет собой деление. Итак, если у вас есть дробь типа:

\frac{5}{8} \text{, она также представляет }5 ÷ 8 = 0,625

В этой дроби нет целого числа, потому что числитель был меньше знаменателя. , что означает, что результат всегда будет меньше единицы. Но если бы числитель и знаменатель были одинаковыми, вы бы получили целое число. Например:

\frac{8}{8} \text{ представляет } 8 ÷ 8 = 1

Если числитель дроби кратен знаменателю, результат всегда будет целым числом: например,

\ frac{24}{8}\text{ представляет собой }24 ÷ 8 = 3

Вычисление смешанных дробей

Что, если числитель вашей дроби больше знаменателя — значит, вы знаете, что где-то там есть целое число — но это не точное кратное знаменателю. Вы по-прежнему используете ту же технику: выполните деление, которое представляет дробь. Итак, если ваша дробь равна

\frac{11}{5} \text{, вы получите }11 ÷ 5 = 2,2

В зависимости от цели ваших вычислений, вы можете оставить ответ в десятичной форме или нужно выразить результат в виде смешанного числа, представляющего собой комбинацию целого числа (в данном случае 2) и дробного остатка.

Вычисление дробного остатка: метод 1

Если вам нужно представить результат приведенного выше примера 11 ÷ 5 = 2,2 в форме смешанного числа, есть два способа сделать это. Если у вас уже есть десятичный результат, просто запишите десятичную часть числа в виде дроби. Числитель дроби — это цифры, находящиеся справа от десятичной точки — в данном случае 2, — а знаменатель дроби — это порядковый номер цифры, расположенной справа от десятичной запятой. «2» стоит в десятых местах, поэтому знаменатель дроби равен 10, что дает нам 2/10. Вы можете упростить эту дробь до 1/5, поэтому ваш полный результат в форме смешанного числа:

\frac{11}{5} = 2 \,\, \frac{1}{5}

Вычисление дробного остатка: метод 2

Вы также можете вычислить дробное напоминание смешанного числа без преобразования сначала до десятичной. В этом случае, как только вы вычислите целое число, просто запишите это число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у исходной дроби, а затем вычтите результат из исходной дроби. Результатом является ваше дробное напоминание. Это становится намного более понятным, когда вы видите пример, поэтому давайте снова рассмотрим пример 11/5.