§ Умножение десятичных дробей
Десятичные дроби Как читать десятичные дроби Сложение десятичных дробей Вычитание десятичных дробей Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Как сравнивать десятичные дроби
Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.
Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.
Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.
В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.
Пример:
Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.
Получили 311.
2 + 2 = 4
Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.
У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.
Запомните!
При умножении любой десятичной дроби на 10; 100; 1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.
Примеры:
- 70,1 · 10 = 701
- 0,023 · 100 = 2,3
- 5,6 · 1 000 = 5 600
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.
д., надо
в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей
стоит перед единицей.
Считаем и ноль целых!
Примеры:
- 12 · 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
Десятичные дроби Как читать десятичные дроби Сложение десятичных дробей Вычитание десятичных дробей Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Как сравнивать десятичные дроби
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Оставить комментарий:
| Отправить |
11 марта 2019 в 19:39
Ваня Кошмин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Можете скорее решить, ПЖ
Если в неизвестной дес.
дроби перенести запятую влево через один знак, то она уменьшится на 2,25. Найдите дробь.
Желательно ответ и пояснение.
0 СпасибоОтветить
13 марта 2019 в 1:43
Ответ для Ваня Кошмин
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
0,9x = 2,25.
Лентяй ты, Ваня.
0 СпасибоОтветить
29 марта 2016 в 20:00
Дмитрий Захаров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
78 · 0,56 + 0,78 · 44 ( обьесните как решать )
0 СпасибоОтветить
31 марта 2016 в 8:28
Ответ для Дмитрий Захаров
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 11
Сообщений: 197
Подробно описано вот в этом разделе.
0 СпасибоОтветить
31 марта 2016 в 22:05
Ответ для Дмитрий Захаров
Егор Качанов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
умножаешь сначала 78 на 44 потом0,78 и 56
0 СпасибоОтветить
2 апреля 2016 в 21:10
Ответ для Дмитрий Захаров
Сергей Ххх
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Сначала умножение или деление в первую очередь, затем сложение.
0 СпасибоОтветить
12 июня 2016 в 1:06
Ответ для Дмитрий Захаров
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
= 78(0,56 + 0,44) = 78.
0 СпасибоОтветить
12 ноября 2015 в 14:41
Иван Андреев
Профиль
Благодарили: 0
умножение десятичной дроби на 0,1 0,01 0,001… можно также выполнять с помощью переноса запятой
0 СпасибоОтветить
16 сентября 2016 в 13:14
Ответ для Иван Андреев
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 11
Сообщений: 197
0 СпасибоОтветить
9 июня 2015 в 16:33
Сеня Троцан
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0,07254
0 СпасибоОтветить
30 мая 2016 в 12:35
Ответ для Сеня Троцан
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 11
12,74301
0 СпасибоОтветить
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
П 34.
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Пусть поле имеет форму квадрата со стороной 1,83 км. Найдем периметр поля: 1,85+1,85+1,85+1,85=7,32 км. Для решения задачи мы нашли сумму четырех слагаемых, каждое из которых равно 1,83. Такую сумму называют произведением числа 1, 83 и натурального числа 4 и обозначают 1,83∙4.
Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.
Значение 7,32 для произведения 1,83∙4 можно получить иначе: умножить 1,83 на 4, не обращая внимание на запятую, а в полученном произведении 732 отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в дроби 1,83:
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделена запятой в десятичной дроби.
Найдем произведение 9,865∙10. По правилу сначала умножаем 9865 на 10, получим 9865∙10=9865. Теперь отделяем запятой три цифры справа и получаем:
9,865∙10=98,650=98,65
Таким образом при умножении 9,865 на 10 мы переносим запятую через одну цифру вправо. Если умножить 9,865 на 100, то получим 986,5, то есть запятую перенесли через две цифры вправо.
П.35 Деление десятичных дробей на натуральные числа
Задача. Кусок ленты длиной 19,2 м разрезали на 8 равных частей. Найдите длину каждой части.
Решение. Чтобы решить задачу, выразим длину ленты в дециметрах: 19,2 м = 192 дм. Но 192 : 8 = 24. Значит, длина каждой части равна 24 дм, то есть 2,4 м. Если умножить 2,4 на 8, получим 19,2. Значит, 2,4 является частным от деления 19,2 на 8.
Пишут: 19,2 : 8 = 2,4.
Тот же ответ можно получить, не переводя метры в дециметры. Для этого надо разделить 19,2 на 8, не обращая внимания на запятую, и поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части:
Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращай внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:
Разделим 96,1 на 10. Если частное умножить на 10, должно получиться снова 96,1.
Но при умножении десятичной дроби на 10 запятую переносят на одну цифру вправо. Значит, при делении на 10 запятую надо переносить на одну цифру влево: 96,1 : 10 = 9,61.
Проверка: 9,61 . 10 = 96,1.
При делении на 100 запятую переносят на две цифры влево.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в делителе после единицы.
Например: 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765.
С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.
Другими словами, с помощью деления обращают обыкновенную дробь в
десятичную.
Пример. Обратим дробь в десятичную.
Решение. Дробь является частным от деления 3 на 4. Деля 3 на 4, получаем десятичную дробь 0,75. Значит,
Как умножать десятичные дроби. Обзор математики (видео)
Расшифровка FAQsPractice
Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео Mometrix об умножении десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей может показаться сложной задачей, но в этом видео мы покажем вам методы, необходимые для решения этой десятичной дилеммы.
Разрядное значение
Чтобы понять десятичные дроби, вы должны сначала понять разрядное значение . Каждое число имеет значение, основанное на его месте относительно других чисел.
Давайте посмотрим на число 1762. В зависимости от разрядности число слева имеет наибольшее значение. В этом случае самое левое число находится в разряде «тысячи».
Второе число слева, наша 7, стоит в разряде сотен.
Третье число, 6, стоит в разряде десятков.
И тогда наша последняя цифра здесь, самая правая, стоит в разряде единиц.
Вот еще один способ представить это:
Разряд тысяч: \(1\умножить на 1000=1000\)
Разряд сотен: \(7\умножить на 100=700\)
Разряд десятков: \(6\умножить на 10=60\)
Разряд единиц: \(2\ умножить на 1=2\)Итого: \(1,762\)
Итак, что мы видим, когда делаем это, так это то, что мы должны иметь возможность умножать любое число в определенном разряде, мы должны иметь возможность возьмите это число и умножьте его на его разрядное значение.
Итак, в данном случае оно находится в разряде тысяч, поэтому мы должны быть в состоянии умножить его на тысячу, умножить 7 на 100, 6 на 10, а затем 2 на 1. И так снова, мы умножаем каждое число на его позиционное значение. И тогда, когда мы все это сложим, у нас должна получиться сумма, равная нашему числу.
Итак, теперь любое число после нашего последнего числа, в данном случае 2, называется «десятым». И здесь в игру вступают десятичные дроби.
Давайте посмотрим на 1762,8. 0,8 за числом 2 равно \(\frac{8}{10}\) одного целого.
Итак, это был обзор чисел и их разрядности. Давайте посмотрим, как на самом деле умножать десятичные дроби.
Умножение десятичных дробей
Вы умножаете десятичные дроби так же, как обычные целые числа. Хитрость заключается в том, чтобы понять, как и когда перемещать десятичную точку, чтобы получить правильный ответ.
Воспользуемся этим уравнением, чтобы показать, как это делается:
\(45,18\умножить на 0,5\)
Запомните разрядность.
Это означает 45 и 18 сотых, умноженных на 0,5, или пять десятых. Итак, давайте разберемся с этим.
Решая задачу, представьте (на мгновение), что десятичной точки нет. Это даст вам следующее уравнение:
\(4,518\умножить на 5\)
Вам не нужен 0, так как он ничего не добавляет к уравнению. Если мы решим это уравнение, мы получим:
| \(4518\) | |
| \(\раз\)\(5\) | |
| \(22590\) 9 0071 |
Но мы еще не закончили . Нам нужно выяснить, где поставить десятичную дробь. Вот как это сделать.
Вернитесь к исходному уравнению и посчитайте, сколько чисел стоит после каждой десятичной точки. В данном случае их три. Два здесь (45,18) и один здесь (0,5).
Мы почти закончили. Теперь, когда мы знаем, что за десятичными знаками стоят три числа, мы вернемся к нашему ответу и поместим десятичные знаки на три знака от последнего числа.
Итак, первый ответ, который мы получили, был 22,59.0. Но помните, мы должны переместить нашу десятичную точку на три знака влево, потому что здесь у нас было 3 знака позади нашей десятичной точки. Поэтому, когда мы это делаем, наша десятичная точка оказывается сразу после 22.
Итак, наш окончательный ответ — 22,59.
Вот наш взгляд на умножение десятичных дробей. Как видите, концепция кажется намного сложнее, чем она есть на самом деле. Если вы понимаете, что такое разрядность и как ставить десятичные дроби в нужное место, у вас все получится.
Надеюсь, это видео было полезным! Увидимся, ребята, в следующий раз!
Сложение и вычитание десятичных знаков | Деление десятичных дробей
Часто задаваемые вопросы
Q
Как умножать десятичные дроби?
A
Умножайте десятичные дроби так же, как и другие числа. Затем подсчитайте, сколько цифр стоит после запятой в множителе и множимом, и поставьте десятичную запятую в произведении на столько знаков от конца.
Пример. 1,4 × 0,23 =
Умножьте как обычно
1 цифра после запятой в множимом (1,4) и 2 цифры после запятой в множителе (0,23). Переместите запятую в произведении на 3 (1 + 2) знака с конца числа: 0,322.
1,4 × 0,23 = 0,322
Q
Как умножать десятичные дроби на целые числа?
A
Умножьте десятичные числа на целые числа так же, как и недесятичные числа, а затем поместите десятичную точку на то же место, что и в исходном десятичном числе.
Пр. 1,74 × 13 =
Q
Как умножить повторяющиеся десятичные дроби?
A
Умножение повторяющихся десятичных дробей путем округления десятичного числа и последующего умножения или превращения его в дробь, а затем умножение дробей.
Пример. \(1.25×3.\overline{3}\)
Или
\(1.25=1 \frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)
\(3.\overline{3 }=3 \frac{1}{3}=\frac{7}{3}\)
\(\frac{5}{4}×\frac{7}{3}=\frac{35}{12 }=2 \frac{11}{12}\)
Q
Как умножать десятичные дроби без калькулятора?
A
Умножайте десятичные дроби без калькулятора, сначала умножая числа как обычные целые числа, а затем ставьте десятичную запятую на такое место, чтобы после запятой было столько цифр, сколько в исходных числах вместе взятых.
Пример. 0,45 × 7,9
Поскольку после запятой в исходных числах 3 (2 + 1 = 3) знака, в этом числе должно быть 3 знака после запятой. Окончательный ответ 3,555.
Практические вопросы
Вопрос №1:
Укажите соответствующее место каждой цифры в числе 126,34.
\(6×100+6×10+6×1+6×0,1+6×0,01=126,34\)
\(1×100+1×10+1×1+1×0,1+1×0,01 =126,34\)
\(2×100+2×10+2×1+2×0,1+2×0,01=126,34\)
\(1×100+2×10+6×1+3×0,1 +4×0,01=126,34\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: \(1×100+2×10+6×1+3×0,1+4×0,01=126,34\).
1 представляет 1 группу из ста.
2 представляет 2 группы по десять.
6 представляет 6 групп по одному.
3 представляет 3 десятых.
4 соответствует 4 сотым.
Последний вариант ответа показывает правильное значение места для каждой цифры 126,34.
Скрыть ответ
Вопрос №2:
Вычислите произведение \(62,5×1,3\).
85.43
82.82
81.25
89.21
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: 81,25. При умножении десятичных значений применяйте стандартный алгоритм умножения, как будто десятичных знаков нет. Другими словами, вычислите \(625×13\), что равно 8125. Теперь определите, где поставить десятичную точку. В исходной задаче 62,5 показывает одно десятичное смещение влево, а 1,3 показывает то же самое. Это означает, что для достижения окончательного результата 81,25 необходимо всего два десятичных движения влево.
Скрыть ответ
Вопрос №3:
Вычислите произведение \(3,8×1,96\).
7,448
7,888
4,778
8,455
Показать ответ
Ответ:
900 04 Правильный ответ: 7,448.
При умножении десятичных значений применяйте стандартный алгоритм умножения, как будто десятичных знаков нет. Другими словами, просто вычислите \(38×196\), что равно 7448. Теперь определите, где поставить десятичную точку. В исходной задаче 3.8 показывает одно десятичное смещение влево, а 1.96 показывает два десятичных движения влево. Это означает, что для получения окончательного ответа 7,448 необходимо всего три десятичных движения влево.Скрыть ответ
Вопрос №4:
Вычислите произведение \(0,5×1,03\).
5,778
0,515
5,114
0,544
Показать ответ
Ответ:
900 04 Правильный ответ: 0,515. При умножении десятичных значений применяйте стандартный алгоритм умножения, как будто десятичных знаков нет. Другими словами, просто вычислите \(5×103\), что равно 515.
Теперь определите, где поставить десятичную точку. В исходной задаче 0,5 показывает одно десятичное смещение влево, а 1,03 — два десятичных сдвига влево. Это означает, что для достижения окончательного результата 0,515 необходимо всего три десятичных движения влево.Скрыть ответ
Вопрос №5:
Вычислите произведение \(22×5,6\).
223.2
123.2
321.1
323.3
Показать ответ
Ответ:
900 04 Правильный ответ: 123,2. При умножении десятичных значений применяйте стандартный алгоритм умножения, как будто десятичных знаков нет. Другими словами, просто вычислите \(22×56\), что равно 1232. Теперь определите, где поставить десятичную точку. В исходной задаче 22 не показывает никакого десятичного сдвига влево, а 5.6 показывает один десятичный сдвиг влево. Это означает, что для получения окончательного ответа 123,2 требуется только одно десятичное движение влево.
Скрыть ответ
Вернуться к видео о комплексных вычислениях
731574
Это полный урок с инструкциями и упражнениями для 5-го класса об умножении десятичных дробей на десятичные дроби. Интерпретация умножения десятичного числа на десятичное состоит в том, чтобы думать об этом как о взятии дробной части десятичного числа (символ × переводится как «из»). Урок сравнивает умножение на десятичную дробь с масштабированием и сжатием палочки. Наконец, он показывает распространенный способ десятичного умножения (умножить, как если бы десятичных точек не было; в ответе столько десятичных знаков, сколько множителей в сумме).0003 В видео ниже я объясняю правило умножения десятичных дробей (поставьте в ответ столько десятичных цифр, сколько их в множителях). Я объясняю, откуда взялось это правило, используя умножение дробей.
1.
2. Решить. Используйте верхнюю задачу в каждом блоке, чтобы Помогите решить нижний.
3. Ответ. Вам не нужно рассчитывать. а. Вы узнали, что 0,1 ×
246 означает одну десятую
246. б. Кроме того, 0,1 × 0,8 означает одну десятую
0,8. в. Будет ли результат 1,9 × 928 больше или меньше 928?
4. Палка в усадке . Сколько
это будет в пикселях? Сравните проблемы.
5. Красная палочка 50 пикселей длинный. Это расширенный или сжатый . Заполнить бланки.
6. Сообщите, получена ли палочка после «умножения» будет короче или длиннее оригинала.
7.
8. Умножить сначала как будто там были НЕТ десятичных точек. Затем добавьте к ответу десятичную точку.
9. Умножить.
10. Решить.
11. Найдите общую стоимость. Напишите умножение. а. Лента стоит 1,10 доллара за метр, а вы покупаете 0,4 метров. б. Гайки стоимость 8 долларов за фунт. Вы покупаете 0,3 фунта. c. Телефон звонок стоит 7 долларов в час. Вы разговариваете 1,2 часа. d. Кружево стоит 2,20 доллара за метр, и вы покупаете 1,5 метров. Здесь вы можете сделать рабочие листы для десятичного умножения. Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Decimals 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер. Он соответствует Общему базовому стандарту для 5-го класса 5.NBT.7. Math Mammoth Decimals 2 Учебник для самообучения для 5-6 классов, который охватывает четыре действия с десятичными знаками до трех десятичных цифр, уделяя особое внимание десятичному умножению и делению. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Урок продолжается под видео.
Запишите как умножение с использованием десятичной дроби и
решать. Помните, что «из» переводится как «×». Используйте верхнюю задачу 
Найти 0,1 × 400 _________
0,3 ×
будет длиннее/короче
Заполните аргументацию Аниты.
0,4 × 0,08 =
________
0,4 × 4
× 0,2 =
_________
0,4 × 0,5 =
_______
