Если нет скобок какое действие выполняется первым умножение или сложение: Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях — Математика — 3 класс

Содержание

Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях - Математика - 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?

- В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?

Глоссарий по теме:

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.

Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.

Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.

Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.

В результате вычислений получилось:

Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.

Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.

Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.

Рассмотрим выражения:

6 ∙ 3 + 4 : 2; 27 : 3 - 2 ∙ 2; 2 ∙ (5 + 4).

Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.

Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?

В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку

: слева направо.

В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.

Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.

В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.

Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

  1. Действия записанные в скобках;
  2. Умножение иделение по порядку: слева направо;
  3. Сложение и вычитание по порядку: слева направо.

Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.

Порядок действий в выражениях особый. 
И в каждом случае, помните, он свой. 

В порядке все действия выполняйте.

Сначала в скобках все посчитайте.

Потом чередом, умножайте или делите.

И, наконец, вычитайте или сложите.

Тренировочные задания.

1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.

38 + 4 ∙ 7 + 19

Правильный ответ: умножение.

2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.

40 : 5 + 12 – 8 : 2

Правильный ответ: вычитание.

Какие действия нужно выполнять. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Вставь пропущенное число

Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
  • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

    Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

    Выполните действия 7−3+6 .

    Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

    Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

    Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

    сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

    Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

    Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

    В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

    На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

    Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

    Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

    В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

    Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

    Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

    Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

    Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

    Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

    Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

    Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

    Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

    Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

    Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

    Рассмотрим решения примеров.

    Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

    В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

    Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

    Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

    cleverstudents.ru

    Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

    Post navigation

    Примеры со скобками, урок с тренажерами.

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

  • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
  • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное - сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь - тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками. Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число - примеры со скобками. Тренажер

    2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

  • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем - действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем - сложение и вычитание начиная слева направо.
  • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3 Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные - значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

    2. Тренажер по математике 2 - 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

    3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

    Порядок действий в математике 4 класс

    Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

    Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

    Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

    Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

    Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

    27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

    Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

    Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

    Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

    Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после - разность.

    Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

    Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

    Решение примеров со скобками

    Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет вычитание.
  • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

    Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

    Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

    7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
    17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
    24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

    Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

    Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

    Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

    detskoerazvitie.info

    Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

    Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

    Цель: 1.

    2.

    3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

    4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование * : + — (), геометрический материал.

    Раз, два – выше голова.

    Три, четыре – руки шире.

    Пять, шесть – всем присесть.

    Семь, восемь – лень отбросим.

    Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

    6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

    Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

    1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

    2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

    — Чем отличаются результаты?

    — Кто сможет назвать тему нашего урока?

    (на массажных ковриках)

    По дорожке, по дорожке

    Скачем мы на правой ножке,

    Скачем мы на левой ножке.

    По тропинке побежим,

    Наше предположение было полностью правильно7

    Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

    Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

    * : + — ().

    m – c * (a + d) + x

    k: b + (a – c) * t

    6. Работа в парах.

    Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

    Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

    Что нового вы узнали?

    8. Домашнее задание.

    Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

    Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

    4 арифметических действия,

    2. Формировать способность к практическому применению правила,

    4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

    1 .Физминутка.

    Девять, десять – тихо сесть.

    2. Актуализация опорных знаний.

    Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

    1. Сравните выражения:

    2. Расшифруй слово.

    3. Постановка проблемы. Открытие нового.

    Так как же называется дворец?

    А когда в математике мы говорим о порядке?

    Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

    — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

    20 – 8: 2

    (20 – 8) : 2

    Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

    Посмотрите на выражения и их результаты.

    — Что общего в записи выражений?

    — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

    Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

    Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

    4. Физминутка.

    И по этой же дорожке

    До горы мы добежим.

    Стоп. Немножко отдохнем

    И опять пешком пойдем.

    5. Первичное закрепление изученного.

    Вот мы и пришли.

    Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

    6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

    Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

    Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

    На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

    а + (а –в)

    а * (в +с) : d t

    m c * ( a + d ) + x

    k : b + ( a c ) * t

    (a – b) : t + d

    6. Работа в парах.

    Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.

  • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
  • Жалоба на педиатра Жалоба на педиатра - официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
  • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска - ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
  • Черный рынок доллара в Киеве Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе. Правила публикации объявлений на валютном […]
  • Что сперва умножение или деление

    Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский при­мер:

    8 / 2(2 + 2)

    Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

    В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских пра­ви­ла:

    1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во.
    2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние.
    3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умно­же­ния.

    Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем слу­чае.

    1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

    8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

    2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую заме­ну:

    3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

    Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

    Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скоб­ках:

    8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

    Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

    А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами 🙂

    Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют кри­ком:

    «В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

    Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

    Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!

    А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть пер­во­ис­точ­ник:

    «Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло под­держ­ки».

    Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

    1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про при­о­ри­тет».
    2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не под­дер­жа­ло.

    Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва напра­во.

    На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
    7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Домашнее задание

    1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

    3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

    1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

    1. умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

    Если производить действия в порядке их записи.

    Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

    Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

    Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

    1. в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
    2. в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

    При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

    1. сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
    2. затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

    Сначала выполняем умножения:
    2 · 5 = 10
    3 · 3 = 9
    затем вычитание:
    10 – 9 = 1

    Сначала выполняем действия в скобках:
    16 – 2 · 7 + 4 = 16 – 14 + 4 = 6
    2 + 5 = 7

    Теперь выполняем остающиеся действия:
    9 + 16 : 4 – 2 · 6 + 6 · 7 =
    = 9 + 4 – 12 + 42 =
    = 43

    Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками <>. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

    Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
    8 – 6 = 2
    10 – 2 · 3 = 10 – 6 = 4

    действия в квадратных скобках дают:
    14 – 3 · 2 = 8

    выполняя остающиеся действия скобках находим:
    5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

    Порядок действий:
    30 – 20 = 10
    35 – 10 = 25
    100 – 25 = 75
    75 · 2 = 150

    Порядок выполнения действий / Справочник по математике для начальной школы

    1. Главная
    2. Справочники
    3. Справочник по математике для начальной школы
    4. Порядок выполнения действий

    В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

     

    1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо. 

    Например, 

    В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

    Вычисляем:

    1) 10 + 15 = 25

    2) 25 - 6 = 19

    3) 19 - 8 = 11

    Полностью пример записываем так:

    10 + 15 - 6 - 8 = 25 - 6 - 8 = 19 - 8 = 11


    Например, 

    В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

    Вычисляем:

    1) 15 : 5 = 3

    2) 3 • 4 = 12

    3) 12 : 6 = 2

    Полностью пример записываем так:

    15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2


    2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо. 

    Например, 

    В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

    1)15 : 3 = 5

    2) 6 • 8 = 48

    3) 10 - 5 = 5

    4) 5 + 48 = 53

    Полностью пример записываем так:

    10 - 15 : 3 + 6 • 8 = 10 - 5 + 6 • 8 = 10 - 5 + 48 = 5 + 48 = 53


    3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

    Например,

    В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

    1) 25 - 10 = 15

    2) 15 : 3 = 5

    3) 6 • 8 = 48

    4) 5 + 48 = 53

    Полностью пример записываем так:

    (25 - 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53


    Например

    В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

    Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

    1) 12 : 4 = 3

    2) 6 + 3 = 9

    3) 18 : 9 = 2

    4) 42 + 2 = 44

    Полностью пример записываем так:

    42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

    Вывод: 

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Советуем посмотреть:

    Скобки

    Правило встречается в следующих упражнениях:

    2 класс

    Страница 49. Вариант 2. № 4, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 68. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 69. Вариант 2. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 23, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 73, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 80, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 98, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

    3 класс

    Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 37, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 96, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 60, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

    Страница 10. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 31. Вариант 2. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 88. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    4 класс

    Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 74, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

    Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

    Страница 23, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

    Страница 37, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

    Страница 88. Вариант 1. Итоговый тест за курс начальной школы, Моро, Волкова, Проверочные работы

    Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

    Страница 48, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

    5 класс

    Задание 461, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Номер 37, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 259, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 260, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 366, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 456, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 516, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 919, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Номер 6, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    6 класс

    Задание 73, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 85, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 373, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 400, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 411, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 417, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 422, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 425, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 445, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 454, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


    © budu5.com, 2021

    Пользовательское соглашение

    Copyright

    Что сначала делают умножение или деление

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Порядок вычисления простых выражений

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

    Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6 : 2 · 8 : 3 ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ: 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7 .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    .

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Условие: вычислите, сколько будет 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

    Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 – 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .

    Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

    ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
    7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Домашнее задание

    1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

    3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

    1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

    1. умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

    Если производить действия в порядке их записи.

    Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

    Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

    Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

    1. в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
    2. в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

    При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

    1. сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
    2. затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

    Сначала выполняем умножения:
    2 · 5 = 10
    3 · 3 = 9
    затем вычитание:
    10 – 9 = 1

    Сначала выполняем действия в скобках:
    16 – 2 · 7 + 4 = 16 – 14 + 4 = 6
    2 + 5 = 7

    Теперь выполняем остающиеся действия:
    9 + 16 : 4 – 2 · 6 + 6 · 7 =
    = 9 + 4 – 12 + 42 =
    = 43

    Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками <>. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

    Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
    8 – 6 = 2
    10 – 2 · 3 = 10 – 6 = 4

    действия в квадратных скобках дают:
    14 – 3 · 2 = 8

    выполняя остающиеся действия скобках находим:
    5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

    Порядок действий:
    30 – 20 = 10
    35 – 10 = 25
    100 – 25 = 75
    75 · 2 = 150

    Как по порядку идут действия в примере. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

    Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 - 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Видеоурок «Порядок выполнения действий» подробно поясняет важную тему математики - последовательность выполнения арифметических операций при решении выражения. В ходе видеоурока рассматривается, какой приоритет имеют различные математические операции, как это применяется в вычислении выражений, приводятся примеры для усвоения материала, обобщаются полученные знания в решении заданий, где имеются все рассмотренные операции. С помощью видеоурока учитель имеет возможность быстрее достичь целей урока, повысить его эффективность. Видео может применяться в качестве наглядного материала, сопровождающего объяснение учителя, а также в качестве самостоятельной части урока.

    В наглядном материале используются приемы, которые помогают лучше достичь понимания темы, а также запомнить важные правила. С помощью цвета и разного написания выделяются особенности и свойства операций, отмечаются особенности решения примеров. Анимационные эффекты помогают подавать последовательно учебный материал, а также обратить внимание учеников на важные моменты. Видео озвучено, поэтому дополняется комментариями учителя, помогающими ученику понять и запомнить тему.

    Видеоурок начинается с представления темы. Затем отмечается, что умножение, вычитание являются операциями первой ступени, операции умножения и деления названы операциями второй ступени. Данным определением нужно будет оперировать дальше, выведено на экран и выделено цветным крупным шрифтом. Затем представляются правила, составляющие порядок выполнения операций. Выводится первое правило порядка, которое указывает, что при отсутствии скобок в выражении, наличию действий одной ступени, данные действия необходимо производить по порядку. Во втором правиле порядка утверждается, что при наличии действий обеих ступеней и отсутствии скобок, производятся первыми операции второй ступени, потом производятся операции первой ступени. Третье правило устанавливает порядок выполнения операций, для выражений, включающих скобки. Отмечается, что в этом случае сначала производятся операции в скобках. Формулировки правил выделены цветным шрифтом и рекомендованы к запоминанию.

    Далее предлагается усвоить порядок выполнения операций, рассматривая примеры. Описывается решение выражения с содержанием только операций сложения, вычитания. Отмечаются основные особенности, которые влияют на порядок вычислений - отсутствуют скобки, присутствуют операции первой ступени. Ниже расписано по действиям, как выполняются вычисления, сначала вычитание, затем два раза сложение, а затем вычитание.

    Во втором примере 780:39·212:156·13 требуется вычислить выражение, выполняя действия согласно порядку. Отмечается, что в данном выражении содержатся исключительно операции второй ступени, без скобок. В данном примере все действия производятся строго слева направо. Ниже поочередно расписываются действия, постепенно подходя к ответу. В результате вычисления получается число 520.

    В третьем примере рассматривается решение примера, в котором есть операции обеих ступеней. Отмечается, что в данном выражении отсутствуют скобки, но есть действия обеих ступеней. Согласно порядку выполнения операций, производятся операции второй ступени, после этого - операции первой ступени. Ниже - по действиям расписывается решение, в котором выполняются сначала три операции - умножение, деление, еще одно деление. Затем с найденными значениями произведения и частных производятся операции первой ступени. В ходе решения фигурными скобками объединены действия каждой ступени для наглядности.

    В следующем примере содержатся скобки. Поэтому демонстрируется, что первые вычисления производятся над выражениями в скобках. После них производятся операции второй ступени, следом - первой.

    Далее представлено замечание о том, в каких случаях можно не записывать скобки при решении выражений. Замечено, что это возможно только в случае, когда устранение скобок не изменить порядок выполнения операций. Примером служит выражение со скобками (53-12)+14, которое содержит только операции первой ступени. Переписав 53-12+14 с устранением скобок, можно отметить, что порядок поиска значения не изменится - сначала выполняется вычитание 53-12=41, а затем сложение 41+14=55. Ниже отмечается, что менять порядок операций при нахождении решения выражения можно, используя свойства операций.

    В конце видеоурока изученный материал обобщается в выводе, что каждое выражение, требующее решения, задает определенную программу для вычисления, состоящую из команд. Пример такой программы представляется при описании решения сложного примера, представляющего собой частное (814+36·27) и (101-2052:38). Заданная программа содержит пункты: 1) найти произведение 36 с 27, 2) добавить к 814 найденную сумму, 3) поделить на 38 число 2052, 4) отнять из числа 101 результат деления 3 пункта, 5) поделить результат выполнения пункта 2 на результат пункта 4.

    В конце видеоурока представлен перечень вопросов, на которые предлагается ответить ученикам. В их числе умение отличить действия первой и второй ступеней, вопросы о порядке выполнения действий в выражениях с действиями одной ступени и разных ступеней, о порядке выполнения действий при наличии скобок в выражении.

    Видеоурок «Порядок выполнения действий» рекомендуется применять на традиционном школьном уроке для повышения эффективности урока. Также наглядный материал будет полезен для проведения дистанционного обучения. Если ученику необходимо дополнительное занятие для освоения темы или он изучает ее самостоятельно, видео может быть рекомендовано для самостоятельного изучения.

    И деление чисел - действиями второй ступени.
    Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

    1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
    2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.
    3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

    Пример 1. Найдем значение выражения

    а) х + 20 = 37;
    б) у + 37 = 20;
    в) а - 37 = 20;
    г) 20 - m = 37;
    д) 37 - с = 20;
    е) 20 + k = 0.

    636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

    637. Даны три числа: первое - трехзначное, второе - значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье - 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

    638. Упростите выражение:

    а) 2а + 612 + 1а + 324;
    б) 12у + 29у + 781 + 219;

    639. Решите уравнение:

    а) 8х - 7х + 10 = 12;
    б) 13у + 15у- 24 = 60;
    в) Зz - 2z + 15 = 32;
    г) 6t + 5t - 33 = 0;
    д) (х + 59) : 42 = 86;
    е) 528: k - 24 = 64;
    ж) р: 38 - 76 = 38;
    з) 43m- 215 = 473;
    и) 89n + 68 = 9057;
    к) 5905 - 21 v = 316;
    л) 34s - 68 = 68;
    м) 54b - 28 = 26.

    640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

    641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

    642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

    643. Решите с помощью уравнения задачу:

    1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

    2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена - в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

    644. Составьте программу вычисления выражения

    8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

    Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

    645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

    1. Умножить 271 на 49.
    2. Разделить 1001 на 13.
    3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
    4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

    Найдите значение этого выражения.

    646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

    647. Решите уравнение:

    а) Зх + bх + 96 = 1568;
    б) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
    в) 2у + 7у + 78 = 1581;
    г) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
    д) 88 880: 110 + х = 809;
    е) 6871 + р: 121 = 7000;
    ж) 3810 + 1206: у = 3877;
    з) к + 12 705: 121 = 105.

    648. Найдите частное:

    а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
    б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

    649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

    650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки - 7 м/с?

    651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

    Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

    Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

    Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

    При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

    Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents.ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное - сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь - тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число - примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем - действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем - сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные - значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 - 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после - разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель: 1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование * : + — (), геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2. Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

          1 .Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) : d t

          m c * ( a + d ) + x

          k : b + ( a c ) * t

          (a – b) : t + d

          6. Работа в парах. Автономная некоммерческая организация Бюро судебных экспертиз Судебная экспертиза. Несудебная экспертиза Рецензия на экспертизу. Оценка Автономная некоммерческая организация «Бюро судебных экспертиз» в Москве – центр […]

        • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
        • Жалоба на педиатра Жалоба на педиатра - официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
        • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска - ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
        • Черный рынок доллара в Киеве Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе. Правила публикации объявлений на валютном […]

    Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

    Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

    Задачи урока.

    Образовательные:

    Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

    Развивающие:

    Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

    коммуникативные навыки;

    Воспитательные:

    Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

    культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

    Формируемые УУД:

    Регулятивные УУД:

    работать по предложенному плану, инструкции;

    выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

    осуществлять самоконтроль.

    Познавательные УУД:

    знать правила порядка выполнения действий:

    уметь разъяснить их содержание;

    понимать правило порядка выполнения действий;

    находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

    действий, используя для этого текстовые задачи;

    записывать решение задачи выражением;

    применять правила порядка выполнения действий;

    уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

    Коммуникативные УУД:

    слушать и понимать речь других;

    выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

    допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

    работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

    Личностные УУД:

    устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

    определять общие для всех правила поведения;

    выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

    Планируемый результат:

    Предметные:

    Знать правила порядка выполнения действий.

    Уметь разъяснить их содержание.

    Уметь решать задачи с помощью выражений.

    Личностные:
    Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

    Метапредметные:

    Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД ).

    Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД ).

    Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД ).

    Ход урока

    1. Организационный момент.

    Чтоб урок наш стал светлее,

    Мы поделимся добром.

    Вы ладони протяните,

    В них любовь свою вложите,

    И друг другу улыбнитесь.

    Займите свои рабочие места.

    Открыли тетради, записали число и классная работа.

    2. Актуализация знаний.

    На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Устный счёт.

    Игра «Найди правильный ответ».

    (У каждого ученика лист с числами)

    Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

      Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

      Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

      Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

    Соедините полученные результаты.

    Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)

    Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

    Продолжаем работать по карточке.

      Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

      Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).

      Возьмите число 25 4 раза. (100)

    Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

    Сколько треугольников получилось? (5)

    3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Давайте проверим

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражение

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассмотрим выражение.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Рассмотрим выражение.

    30 + 6 * (13 - 9)

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    30 + 6 * (13 - 9)

    Вычислим значение выражения.

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    43 - (20 - 7) +15

    32 + 9 * (19 - 16)

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

    2*9-18:3=18-6=12

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    37 + 9 - 6: 2 * 3 =

    18: (11 - 5) + 47=

    7 * 3 - (16 + 4)=

    Рассуждаем так.

    37 + 9 - 6: 2 * 3 =

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    Продолжаем рассуждать.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Выполним задание.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    5. Подведение итогов.

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    Выполнение арифметических операций. Решение разобранных примеров.

    Как правильно вычислить \(\frac{48}{2}(9+3)\) ? Один получает в ответе \(288\), второй \(2\). В таких случаях стоит помнить, что первое действие выполняется в скобках, и здесь важно знать порядок арифметических операций.

     

    Порядок арифметических операций - это порядок, в котором все алгебраические выражения должны быть выполнены. Зачастую значение выражения меняется в зависимости от порядка его вычисления. Порядок выполнения арифметических  операций:

    1. действия в скобках
    2. радикалы, то есть корни
    3. умножение и деление
    4. сложение и вычитание

    Круглые скобки - это изогнутые символы \(()\), которые помещаются вокруг части выражения, чтобы показать, что выражения внутри них должны быть вычислены в первую очередь. В круглых скобках следует соблюдать тот же порядок операций. Сначала вычисляются выражения в скобках, затем корни, то есть радикалы, умножение и деление и в конце сложение и вычитание. Если есть несколько одинаковых арифметических операций, то действия выполняются в порядке слева направо.


    Пример 1. Вычислить:

     

    Сначала выполняем умножение в скобках \(2*8=16\), потом деление \(16:4=4\) и затем сложение \(4+1,2=5,2\). В результате выражения получаем \(5,2.\)


    Пример 2. Вычислить:

    Сначала обратим внимание, что нет скобок и корней, поэтому мы сразу переходим к умножению и делению \(3*3=9\), затем переходим к сложению и вычитанию, работая слева направо \(9-5=4\) и \(4+2=6\) . В результате выражения получаем \(6.\)

    Логическое обоснование порядка арифметических операций, помимо скобок, которые, очевидно, являются первыми, заключается в том, что умножение - это повторное сложение, а возведение в степень - это повторное умножение. Кроме того, деление обратно умножению.

    Например, выражение:

    должно быть решено в следующем порядке: вычисляем выражение в скобках \(6+7=13\), потом выполняем умножение \(2*13=26\) и затем отнимаем от получившегося значения \(82\) и получаем \(-56\). Это и есть наш окончательный результат -56.

    Если бы  желаемый порядок решения выражения был бы другим, на основе исходной задачи, то скобки были бы расположены по-другому. Порядок операций очень важен, поэтому вы должны понимать порядок арифметических операций на хорошем уровне.

    Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

    Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

    Наши преподаватели

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Челябинский государственный педагогический университет

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ (база). Математика - царица наук, замечательный "тренажер для ума". Решение задач требует не только умения считать, но и логически мыслить. В работе придерживаюсь личностно-ориентированного подхода. Считаю, что обучение имеет большую эффективность, когда есть возможность заниматься с ребенком индивидуально, учитывая его потребности и способности. Знаю много математических "секретиков" и готова ими поделиться.

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Национальный исследовательский Томский государственный университет

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Преподаватель в университете - 5 лет, Работа со школьниками 5-9 класса. Математика универсальна и является важнейшим инструментов в изучении всех точных наук. С удовольствием помогу любому ученику разобраться и понять сложные темы. На занятиях разложим все знания по полочкам, будем идти от простого к сложному.

    Математика 10 класс

    • - Индивидуальные занятия
    • - В любое удобное для вас время
    • - Бесплатное вводное занятие

    Логарифмы (урок)

    • - Индивидуальные занятия
    • - В любое удобное для вас время
    • - Бесплатное вводное занятие

    Похожие статьи

    Порядок операций

    Когда у вас есть математическая задача, которая включает более одной операции, например, сложение и вычитание или вычитание и умножение ? Что вы делаете в первую очередь?

    Пример № 1 : 6? 3 х 2 =?

    • Вы делаете сначала вычитание (6? 3 = 3), а затем умножение (3 x 2 = 6 )?
    • Или вы начнете с умножения (3 x 2 = 6), а затем вычтите (6? 6 = 0 )?

    PEMDAS

    В подобных случаях мы следуем порядку операций . Порядок, в котором должны выполняться операции, сокращенно обозначается как PEMDAS :

    1. P arentheses
    2. E xponents
    3. M ultiplication и D ivision (слева направо)
    4. A ddition и S ubtraction (слева направо)

    (Один из способов запомнить это - вспомнить фразу P lease E xcuse M y D ear A Unt S союзник.)

    • В приведенном выше примере мы имеем дело с умножением и вычитанием. Ультипликация M идет на шаг перед убиранием S , поэтому сначала мы умножаем 3 x 2, а затем вычитаем сумму из 6, получая 0.

    Пример № 2 : 30 5 x 2 + 1 =?

    • Нет арентезов P .
    • Нет компонентов E .
    • Начнем с ultiplication M и ivision D , работая слева направо.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Несмотря на то, что умножение предшествует делению в PEMDAS, они выполняются в одном шаге слева направо. Сложение и вычитание также выполняются на одном этапе.
    • 30 5 = 6 , в результате чего 6 x 2 + 1 =?
    • 6 x 2 = 12 , в результате чего 12 + 1 =?
    • Затем мы выполняем A ddition: 12 + 1 = 13

    Обратите внимание, что если бы мы выполняли умножение до деления, то получили бы неправильный ответ:

    • 5 x 2 = 10 , оставляя 30 10 + 1 =?
    • 30 10 = 3 , оставляя 3 + 1 =?
    • 3 + 1 = 4 (на 9! Меньше!)

    Последний пример для продвинутых студентов, использующий все шесть операций:

    Пример № 3 : 5 + (4? 2) 2 х 3 6? 1 =?

    • Начать с P арентезов: 4? 2 = 2 .(Хотя вычитание обычно выполняется на последнем шаге, потому что оно указано в скобках, мы делаем это в первую очередь.) Остается 5 + 2 2 x 3 6? 1 =?
    • Тогда E xponents: 2 2 = 4 . Теперь у нас 5 + 4 x 3 6? 1 =?
    • Затем M ultiplication и D ivision, начиная слева: 4 x 3 = 12 , оставляя нас с 5 + 12 6? 1 =?
    • Затем двигаемся вправо: 12 6 = 2 , что делает задачу 5 + 2? 1 =?
    • Затем A ddition и S ubtraction, начиная слева: 5 + 2 = 7 , оставляя 7? 1 =?
    • И, наконец, вправо: 7? 1 = 6

    (Для большей практики попробуйте нашу игру Operation Order!)


    Десятичные эквиваленты обыкновенных дробей Числа и формулы
    Десятичные эквиваленты обыкновенных дробей

    .com / ipa / 0/9/3/3/3/4 / A0933340.html

    Порядок операций - основы программирования

    Кеннет Лерой Басби и Дэйв Брауншвейг

    Обзор

    Порядок операций (или приоритет операторов) - это набор правил, отражающих соглашения о том, какие процедуры выполнять в первую очередь, чтобы оценить данное математическое выражение.

    Обсуждение

    Отдельные значения важны сами по себе; однако нам нужен метод манипулирования значениями (обработки данных).Ученым была нужна точная машина для манипулирования ценностями. Им нужна была машина, которая обрабатывала числа или вычисляла ответы (то есть вычисляла ответ). До 1950 года словари содержали определение компьютеров как «людей, выполняющих вычисления». Таким образом, вся терминология для описания манипуляций с данными ориентирована на математику. Кроме того, два основных семейства типов данных (целочисленное семейство и семейство с плавающей запятой) полностью состоят из числовых значений.

    Пример выражения с оценкой

    Давайте посмотрим на пример: 2 + 3 * 4 + 5 - наше выражение, но чему оно равно?

    1. символы +, означающие сложение, и *, означающие умножение, являются нашими операторами
    2. значения 2, 3, 4 и 5 являются нашими операндами
    3. Приоритет
    4. говорит, что умножение выше, чем сложение
    5. таким образом, мы оцениваем 3 * 4, чтобы получить 12
    6. теперь имеем: 2 + 12 + 5
    7. правила ассоциативности говорят, что сложение идет слева направо, поэтому мы вычисляем 2 +12, чтобы получить 14
    8. Теперь у нас: 14 + 5
    9. наконец, мы оцениваем 14 + 5, чтобы получить 19; что является значением выражения

    Круглые скобки могут изменить результат.(2 + 3) * (4 + 5) составляет 45.

    Круглые скобки могут изменить результат. (2 + 3) * 4 + 5 дает 25.

    Таблица приоритетов операторов

    У каждого компьютерного языка есть правила, определяющие приоритет и ассоциативность. Они часто следуют правилам, которые мы, возможно, уже усвоили. Умножение и деление предшествуют сложению, а вычитание - это правило, которое мы усвоили в начальной школе. Это правило до сих пор работает.

    Порядок действий

    • Круглые скобки
    • Экспоненты
    • Умножение / деление
    • Сложение / Вычитание

    Распространенным мнемоником для запоминания этого правила является PEMDAS или Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли .Правила приоритета могут отличаться от одного языка программирования к другому. Вам следует обратиться к справочному листу, в котором резюмируются правила для используемого вами языка. Ее часто называют диаграммой приоритета операторов, приоритета операторов или порядка операций. Вы должны просматривать эту диаграмму по мере необходимости при оценке выражений.

    Допустимое выражение состоит из правильно составленных операндов и операторов. Почему (а)? Некоторые операторы:

    1. Унарный - иметь только один операнд
    2. Двоичный - иметь два операнда, по одному с каждой стороны оператора
    3. Trinary - имеет два символа оператора, разделяющих три операнда

    Большинство операторов являются двоичными, то есть для них требуется два операнда.Некоторые диаграммы приоритета показывают, какие операторы являются унарными и тройными, а, следовательно, все остальные - двоичными.

    Ключевые термины

    ассоциативность
    Определяет порядок, в котором операторам с одинаковым приоритетом разрешено манипулировать операндами.
    оценка
    Процесс применения операторов к операндам, в результате которого получается одно значение.
    выражение
    Допустимая последовательность операндов и операторов, которая сокращает (или оценивает) до одного значения.
    операнд
    Значение, получающее действие оператора.
    оператор
    Зависящий от языка синтаксический маркер (обычно символ), который вызывает действие, выполняемое над одним или несколькими операндами.
    скобки
    Изменить порядок оценки в выражении. Сначала вы делаете то, что указано в скобках.
    приоритет
    Определяет порядок, в котором операторам разрешено манипулировать операндами.

    Список литературы

    Порядок действий: PEMDAS

    Purplemath

    Если вас просят упростить что-то вроде «4 + 2 × 3», естественно возникает вопрос: «Как мне это сделать? Потому что есть два варианта!» Я мог бы добавить первым:

    4 + 2 × 3 = (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18

    ...или можно сначала умножить:

    4 + 2 × 3 = 4 + (2 × 3) = 4 + 6 = 10

    Какой ответ правильный?

    MathHelp.com

    Кажется, ответ зависит от того, как вы смотрите на проблему.Но у нас не может быть такой гибкости в математике; математика не сработает, если вы не можете быть уверены в ответе или если можно вычислить одно и то же выражение, чтобы вы могли прийти к двум или более различным ответам.

    Чтобы устранить эту путаницу, у нас есть некоторые правила приоритета, установленные, по крайней мере, еще в 1500-х годах, которые называются «порядком операций». «Операции» - это сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и группирование; «порядок» этих операций указывает, какие операции имеют приоритет (о которых позаботятся) перед другими операциями.

    Распространенным методом запоминания порядка действий является сокращение (или, точнее, «акроним») «PEMDAS», которое превращается в мнемоническую фразу «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Эта фраза означает «круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, сложение и вычитание» и помогает запомнить их порядок. В этом списке указаны ранги операций: скобки опережают показатели, которые превосходят умножение и деление (но умножение и деление находятся в одном ранге), а умножение и деление превосходят сложение и вычитание (которые вместе находятся в нижнем ранге).Другими словами, приоритет:

    1. Круглые скобки (внутри них упростить)
    2. Экспоненты
    3. Умножение и деление (слева направо)
    4. Сложение и вычитание (слева направо)

    Когда у вас есть несколько операций одного ранга, вы просто действуете слева направо. Например, 15 ÷ 3 × 4 не 15 ÷ (3 × 4) = 15 ÷ 12, а скорее (15 ÷ 3) × 4 = 5 × 4, потому что, идя слева направо, вы попадаете в разделение подпишитесь первым.

    Если вы не уверены в этом, проверьте это на своем калькуляторе, который был запрограммирован с иерархией порядка операций. Например, набрав это выражение в графическом калькуляторе, вы получите:

    Используя приведенную выше иерархию, мы видим, что в вопросе «4 + 2 × 3» в начале этой статьи ответ 2 был правильным, потому что мы должны выполнить умножение, прежде чем выполнять сложение.


    (Примечание: носители британского английского часто вместо этого используют аббревиатуру «BODMAS», а не «PEMDAS». BODMAS означает «скобки, порядки, деление и умножение, а также сложение и вычитание». и "порядки" совпадают с показателями, два акронима означают одно и то же. Кроме того, вы можете видеть, что буквы "M" и "D" перевернуты в британо-английской версии; это подтверждает, что умножение и деление того же «звания» или «уровня».Канадцы, говорящие по-английски, разделяют разницу, используя BEDMAS.)

    Порядок операций был определен, чтобы предотвратить недопонимание, но PEMDAS может создать свою собственную путаницу; некоторые студенты иногда склонны применять иерархию, как будто все операции в задаче находятся на одном «уровне» (просто идут слева направо), но часто эти операции не «равны». Во многих случаях это помогает решать проблемы изнутри, а не слева направо, потому что часто некоторые части проблемы находятся «глубже», чем другие части.Лучший способ объяснить это - привести несколько примеров:

    Мне нужно упростить термин с показателем, прежде чем пытаться добавить 4:

    Я должен упростить в круглых скобках, прежде чем я смогу прописать экспоненту. Только тогда я смогу добавить 4.

    4 + (2 + 1) 2 = 4 + (3) 2 = 4 + 9 = 13

    • Упростить 4 + [–1 (–2 - 1)]
      2 .

    Я не должен пытаться делать эти вложенные круглые скобки слева направо; этот метод слишком подвержен ошибкам. Вместо этого я постараюсь работать изнутри. Сначала я упрощу внутри фигурных скобок, затем упрощу внутри квадратных скобок и только потом займусь квадратом. После этого я наконец могу добавить 4:

    4 + [–1 (–2 - 1)] 2

    = 4 + [–1 (–3)] 2

    = 4 + [3] 2

    = 4 + 9

    = 13


    Использование квадратных скобок («[» и «]» выше) вместо скобок не имеет особого значения.Скобки и фигурные скобки (символы "{" и "}") используются, когда есть вложенные круглые скобки, как помощь в отслеживании того, какие круглые скобки к которым идут. Различные символы группировки используются только для удобства. Это похоже на то, что происходит в электронной таблице Excel, когда вы вводите формулу, используя круглые скобки: каждый набор скобок имеет цветовую кодировку, поэтому вы можете определить пары:


    • Упростить 4 (
      –2 / 3 + 4 / 3 ).

    Сначала я упрощу внутри скобок:

    Итак, мой упрощенный ответ

    8 / 3

    На следующей странице есть еще примеры отработанных примеров ....


    URL: https: // www.purplemath.com/modules/orderops.htm

    Как решить математическую задачу с помощью PEMDAS

    Обновлено 15 декабря 2020 г.

    Крис Дезил

    Взгляните на следующее равенство:

    x = 7 + 2 × (11-5) ÷ 3

    Решите для x , выполняя математические операции в порядке слева направо, и вы получите 18, что является неправильным ответом.Чтобы получить правильный ответ - 11, вы должны соблюдать правильный порядок действий. Если вы не можете вспомнить правильный порядок, PEMDAS может вам помочь. Это аббревиатура, обозначающая круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.

    В общем, PEMDAS не так уж сложно запомнить, но если вы не можете это сделать, вам может помочь пара крылатых фраз. Один из них - «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли». Первая буква в каждом слове этой фразы является одной из букв в PEMDAS.Если вы предпочитаете называть круглые скобки скобками, вспомните аббревиатуру BEDMAS и крылатую фразу «Большие слоны уничтожают мышей и улиток». В этой фразе D и M меняются местами, но это нормально. Когда вы доходите до умножения и деления, вы обычно делаете то, что идет первым в выражении.

    Некоторые люди, которым сложно запомнить PEMDAS, ищут порядок операций с помощью поиска PADMAS math. Это не поможет. Он игнорирует E для экспонент, а экспоненты - важная операция, которую необходимо выполнить, прежде чем вы перейдете к любой из других арифметических операций.

    Как применять порядок операций

    Всякий раз, когда вам нужно выполнить длинную цепочку операций, правила математики ясны. Вы всегда начинаете с выполнения операций в круглых скобках (скобках), а затем решаете экспоненты, которые представляют собой числа в форме x a . Следующие две операции - это умножение и деление. Если в выражении первым идет деление, вы делаете это в первую очередь. Точно так же, если сначала идет умножение, сделайте это в первую очередь.То же верно и для двух последних операций - сложения и вычитания. Выполняйте вычитание перед сложением, если они идут первыми в выражении, и наоборот.

    Пример расчета

    Еще раз взгляните на выражение в начале этой статьи. Применяя PEMDAS, вы решаете это следующим образом:

      11-5 = 6

      Таким образом, выражение теперь становится

      x = 7 + 2 × 6 ÷ 3

      Сначала идет умножение, поэтому начнем с этого.Теперь выражение выглядит следующим образом:

      x = 7 + 12 ÷ 3

      Теперь деление должно получиться:

      x = 7 + 4

      Необходимо выполнить только одно сложение, которое дает окончательный ответ:

      x = 11

      Иногда вы видите несколько скобок или скобок. Правило состоит в том, чтобы упростить все внутри скобок, начиная с внутренних, прежде чем переходить к остальным арифметическим операциям. Не забывайте следовать PEMDAS или BEDMAS даже при работе с числами в скобках.2 × 4

      • E - Решите все экспоненты:

      4 + 4 × 4

      • M, D - Произведите умножение и деление:

      4 + 16

      • A, S - Сделайте сложение и вычитание:

      Математическое уравнение, которое попыталось поставить в тупик Интернет


      Прочтите в The Times больше статей Стивена Строгаца о математике


      Чтобы помочь студентам в Соединенные Штаты помнят этот порядок действий, учителя вбивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.Другие учителя используют эквивалентную аббревиатуру BODMAS: скобки, порядки, деление и умножение, а также сложение и вычитание. Третьи советуют своим ученикам запомнить маленькую частушку: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

      [ Эта математическая задача - не первый раз, когда Интернет раскололся. Помните Янни и Лорел? Как насчет цвет этого платья ? ]

      А теперь поймите, что следование за тетей Салли - это чисто условный вопрос.В этом смысле PEMDAS произвольна. Более того, по моему опыту математика, выражения вроде 8 ÷ 2 × 4 выглядят абсурдно надуманными. Ни один профессиональный математик никогда не написал бы что-то столь явно неоднозначное. Мы бы вставили круглые скобки, чтобы обозначить наш смысл и указать, следует ли сначала выполнить деление или умножение.

      В последний раз, когда это появилось в Твиттере, я отреагировал возмущенно: казалось смешным, что мы тратим так много времени в нашей школьной программе на такую ​​софизму.Но теперь, будучи просветленным некоторыми из моих компьютерных друзей в Твиттере, я пришел к пониманию того, что условности важны и от них могут зависеть жизни. Мы знаем это всякий раз, когда выезжаем на шоссе. Если все остальные едут по правой стороне дороги (как в США), вам будет разумно последовать их примеру. То же самое, если все остальные едут слева, как в Соединенном Королевстве. Неважно, какая конвенция принята, если все ее соблюдают.

      Точно так же важно, чтобы каждый, кто пишет программное обеспечение для компьютеров, электронных таблиц и калькуляторов, знал правила порядка операций и следовал им.Для остальных из нас сложности PEMDAS менее важны, чем более крупный урок о том, что условности имеют свое место. Это двойная желтая линия по центру дороги - бесконечный знак равенства - и общее соглашение о взаимопонимании, совместной работе и избежании лобовых столкновений. В конечном счете, 8 ÷ 2 (2 + 2) - это не столько утверждение, сколько кирпичная кладка; это все равно, что написать фразу «ест побеги и листья» и прийти к выводу, что язык капризен. Ну да, при отсутствии знаков препинания это так; вот почему мы изобрели этот материал.

      Итак, от имени всех учителей математики, пожалуйста, извините нас за то, что вы натренируете себя в юности на этой скуке. Мои дочери тратили на это несколько недель каждый учебный год в течение нескольких лет обучения, как будто готовились стать автоматами. Неудивительно, что так много студентов начинают рассматривать математику как бесчеловечный и бессмысленный набор произвольных правил и процедур. Очевидно, что если этот последний приступ беспорядка в Интернете является каким-либо признаком, многие студенты не могут усвоить более глубокий и важный урок. Возможно, пора перестать извинять дорогую тетю Салли и вместо этого обнять ее.

      Операторы | Функции и операторы | Руководство пользователя | Поддержка | Epi Info ™

      АРИФМЕТИЧЕСКИЙ

      Описание
      Эти основные арифметические операторы можно использовать в сочетании с другими командами. Результат - числовое значение.

      Синтаксис
      [Выражение] <Оператор> [Выражение]

      • [Выражение] - числовое значение или переменная, содержащая данные в числовом формате.

      Комментарии
      Результаты выражаются в числовом формате.Основные математические операторы, которые можно использовать в Epi Info, следующие:

      • Сложение + Основной арифметический оператор, используемый для сложения; Результатом арифметического оператора обычно является числовое значение (например, Пример 3 + 3).
      • Вычитание - (Используется для вычитания или отрицания). Основной арифметический оператор, используемый для вычитания или отрицания; Результатом арифметического оператора обычно является числовое значение (например, Пример 3 - 1).
      • Умножение * (звездочка) Основной арифметический оператор, используемый для умножения; Результатом арифметического оператора обычно является числовое значение.
      • Модуль или остаток MOD

      Арифметические операторы показаны в порядке убывания приоритета. Круглые скобки могут использоваться для управления порядком, в котором оцениваются операторы. Однако порядок по умолчанию часто дает правильный результат.

      Хотя можно выполнять математические вычисления с датами, считая их числом дней (например, IncubationDays = SymptomDateTime - ExposureDateTime), поведение служб базы данных, лежащих в основе Epi Info, делает более эффективным использование функций временных интервалов (например,2 СПИСОК var1 var2 var3 var4 var5 var6

      Объяснение BODMAS - Порядок математических операций

      Ник Валентайн | Последнее обновление: 16 марта 2019 г.

      Когда вам дается сумма, состоящая из двух чисел и одного оператора, вычисление ответа кажется простым (25 × 3 = 75). Но что произойдет, если кто-то добавит еще пару чисел и операторов: (5 + 25 × 3 - 2 = .....)? Какую часть вы делаете в первую очередь? К счастью, существует набор простых правил решения математических сумм.Вот тут-то и появляется BODMAS.

      Что такое БОДМАС?

      BODMAS - это аббревиатура, обозначающая порядок математических операций. Если сумма содержит несколько чисел и операций, вам нужно знать, какую часть решить в первую очередь, чтобы решить ее в правильном порядке. В противном случае вы получите неправильный ответ.

      BODMAS означает

      .
      • B ракетки (любая часть, указанная в скобках, идет первой)
      • O rder (операции, содержащие степени или квадратные корни)
      • D ivision
      • M повторение
      • A ddition
      • S убирание

      Насколько хорошо известен BODMAS?

      В 2012 году доктор Питер Прайс, соучредитель веб-сайта Classroom Professor, разместил математический вопрос на своей странице в Facebook.Вот что он спросил:

      Вы можете на это ответить?

      7-1 x 0 + 3 ÷ 3 =?

      Сообщение быстро распространилось по Facebook, более 70000 человек увидели его, а 6000 человек оставили ответы и комментарии. Через 2 недели Питер подвел итоги - результаты, которые его удивили. Только 26% респондентов дали правильный ответ (правильный ответ - 8).

      Рекламное объявление

      Если учесть, что с психологической точки зрения люди, скорее всего, будут комментировать что-то подобное публично, если они достаточно уверены в своем ответе, чтобы не казаться глупыми, это, похоже, многое говорит о математическом понимании всего населения.В самом деле, это, по-видимому, демонстрирует, что подавляющее большинство людей (вероятно, более 74%) не понимают концепции BODMAS и порядка операций .

      Суммы секвенирования: BODMAS


      Как часто вы видели, как подобные вопросы ходят на Facebook? Правильный ответ - 12.

      В арифметике есть два типа компонентов: сами числа и операторы (также называемые операциями), которые говорят вам, что делать с этими числами.

      Итак, в сумме 7 x 3 + 5 есть три числа; 7, 3 и 5 и два оператора, умножение (x) и сложение (+).

      Вы также можете видеть, что эта сумма может дать два разных ответа в зависимости от того, в каком порядке вы используете операторы.

      • Если умножить семь на три и сложить пять, получится 26.
      • Но если вы умножите семь на сумму трех и пяти (восьми), то получите 56.

      Итак, как узнать, в каком порядке действовать? Опытные математики знают, что существует определенная иерархия операций и порядок по умолчанию для выполнения основных арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление).

      БОДМАС или ПЕМДАС?

      Окончательный порядок операций резюмируется в аббревиатуре BODMAS , что означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание. Было бы проще, если бы BODMAS был признан во всем мире, но, к сожалению, это не так.

      В США это обычно называется PEMDAS (Круглая скобка, Показатель, Умножение, Разделение, Сложение, Вычитание) или PIDMAS (Круглая скобка, Индекс, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание). Другие места в мире могут использовать BIDMAS (скобки, указатель, разделение, умножение, сложение, вычитание), в то время как канадцы сидят посередине с BEMDAS (скобки, экспонента, умножение, деление, сложение, вычитание).

      Являются ли BODMAS и PEMDAS одинаковыми?

      Да. Терминология аббревиатуры может быть разной, но последовательность остается прежней. BODMAS и PEMDAS (и другие подобные акронимы) представляют собой порядок, в котором умножение и деление являются одним и тем же шагом (как при сложении и вычитании).

      Применение порядка операций

      Последовательность операций (будь то BODMAS, PEMDAS, PIDMAS, BIDMAS или BEMDAS) остается прежней:

      Шаг 1. Кронштейны

      Порядок наивысшего уровня определяется тем, что содержится в скобках.Эти суммы всегда рассчитываются в первую очередь. Но что, если скобок несколько? Тогда правило - начинать с самого внутреннего набора и работать вовне. Выполнение каждого вычисления в квадратных скобках должно оставить вам одно число, позволяющее удалить этот набор скобок.

      Шаг 2: Заказ или индекс

      Все термины Порядок или Индекс относятся к операциям, содержащим степени или индексы, такие как возведение в квадрат или извлечение квадратного корня. Все эти вычисления выполняются вторыми.

      Шаги 3 и 4: разделение и умножение

      Третий и четвертый этапы, деление и умножение, имеют равный вес и, таким образом, образуют порядок операций третьего уровня, выполняемых одновременно.Важно отметить, что когда две или более операций одного порядка появляются одна за другой, операции должны выполняться слева направо.

      Итак, если вы столкнулись с такой суммой, как:

      18 ÷ 6 × 4 ÷ 8

      вы просто работаете слева направо. Восемнадцать на шесть - три, умножение на четыре - двенадцать, деленное на восемь - 1,5.

      Шаги 5 и 6: Сложение и вычитание

      Опять же, они имеют равный вес. Следовательно, сложение и вычитание образуют порядок операций четвертого и последнего уровня. Третий и четвертый этапы, деление и умножение имеют одинаковый вес и, таким образом, образуют порядок операций третьего уровня, которые выполняются одновременно, снова работая слева направо. верно.

      Таким образом, после того, как вы выполнили все вычисления «B» и «O / E / I» в указанном порядке, просто работайте слева направо, выполняя любые «D» или «M», как вы их найдете, а затем вернитесь к начало и работайте слева направо над всеми суммами "A" или "S".

      Использование BODMAS - пример

      Как помогает БОДМАС? Если мы вернемся к нашей первоначальной сумме; 7 х 3 + 5; мы видим, что теперь есть только один ответ. Сначала произведите 7 x 3 как умножение (21), а затем сложите 5, чтобы получить 26.Если бы намерение было другим, тогда необходимо было бы вставить квадратные скобки, таким образом: 7 x (3 + 5), чтобы сложение в квадратных скобках было выполнено первым, чтобы получить 7 x 8 = 56.

      Давайте попробуем более сложную сумму, чтобы увидеть всю систему в действии. Чтобы упростить обнаружение и различение, символы деления выделены синим, а дополнения - оранжевым.

      А вот и умопомрачительный расчет:

      8 6 x (15 + 92) - (37-18) ÷ ((9 + 9.5) - 8)
      ---------------------------------------
      27 + (15 х 3) х ((72-15) х 3,6)

      Обратите внимание, что у нас есть два вычисления в двойных скобках. Причем вся сумма - дробь. Если у вас двойные скобки, внутренние разрешаются раньше, чем внешние. В случаях, когда у вас есть общее деление типа дроби, суммы вычисляются выше и ниже линии, разрешая общее деление в конце.

      Теперь, с BODMAS, вся эта арифметика становится простой (хотя и несколько трудоемкой).

      Работая изнутри наружу, мы сначала решаем все эти внутренние вычисления в квадратных скобках, производя:

      8 6 x (15 + 92) - (37-18) ÷ (18,5 - 8)
      --------------------------- ------------
      27 + (15 х 3) х (57 х 3,6)

      Затем, работая слева направо над и под линией, мы решаем все оставшиеся вычисления в квадратных скобках:

      8 6 x 107-19 ÷ 10,5
      ---------------------------------------
      27 + 45 х 205.2

      Теперь мы обрабатываем оставшуюся операцию Order (8 6 ), чтобы получить:

      262144 x 107-19 ÷ 10,5
      ---------------------------------------
      27 + 45 х 205,2

      Затем мы вычисляем все умножения и деления над и под линией слева направо. Обратите внимание, что верхняя строка содержит неоднозначность, аналогичную той, которую мы встретили в начале. Может ли это быть 262144 x (107-19), что дает 23 068 672?

      Однако, используя формулу BODMAS , умножение (262144 x 107 и 45 x 205.2) явно имеют приоритет.

      Это дает:

      28 049 408 - 19 ÷ 10,5
      ---------------------------------------
      27 + 9234

      Опять же, без BODMAS остаётся двусмысленность. Однако правила гласят, что разделение имеет приоритет. Итак, подойдем к этому как:

      28049408 - (19 ÷ 10,5)
      ---------------------------------------
      27 + 9234

      Применяя их, мы получаем:

      28049408 - 1.8095
      ---------------------------------------
      27 + 9234

      Наконец, применяя сложение и вычитание, по адресу:

      28049406.1905
      ---------------------------------------
      9261

      Наконец, у нас осталось общее деление, которое сводится к окончательному ответу (с округлением до трех знаков после запятой):

      3028.766

      Особые случаи

      На самом деле нет никаких исключений из иерархии BODMAS , но есть несколько особых случаев, связанных с порядками или показателями.

      В первом случае вы получаете показатель степени внутри части вычисления в квадратных скобках, например:

      25 + (5 × 8 2 + 7)

      Хотя скобки теоретически имеют приоритет над порядками, в пределах заключенной в квадратные скобки части суммы показатель степени имеет приоритет над всем остальным, поэтому мы решаем это в первую очередь.

      25 + (5 × 64 + 7)

      Точно так же в скобках умножение теперь имеет приоритет, поэтому:

      25 + (320 + 7)

      Теперь дополнение, позволяющее отказаться от скобок:

      25 + 327

      Окончательный ответ: 352

      Экспоненты

      Есть еще один особый случай, связанный с показателями экспонент.

      Просто изредка вы можете встретить расчет, содержащий что-то вроде этого:

      7 2 3

      Другими словами, семь возведены в степень двойки в кубе.

      Только в этом случае мы нарушаем правило слева направо, чтобы работать справа налево или снаружи внутрь.

      Сначала разложите куб из двух: 2 x 2 x 2 = 8.

      Теперь снова переместитесь влево, чтобы вычислить семь в степени восьми. Здесь нам нужно быть осторожными и понимать, что «экспонента» означает, сколько раз использовать базовое число при умножении самого по себе.

      Таким образом, в семи в восьмой степени (7 8 ) семь - это «основание», то есть умножаемая величина, а восемь - это показатель степени, сколько раз она используется.

      Довольно просто - и я допустил именно эту ошибку в предыдущем черновике этой статьи - повторить базовую операцию 7x7 восемь раз, чтобы получить 40,353,607. НЕПРАВИЛЬНЫЙ!

      При этом упускается из виду, что первые семь являются не только основанием, но и первым показателем степени. 7 1 (семь в степени единицы)... Семь.

      Таким образом, первое умножение (7x7) составляет 7 2 или семь в квадрате. Следовательно, 7 8 можно отобразить как:

      7 = семь в степени единицы
      7x7 = 49 (семь в степени 2)
      49 x 7 = 343 (семь в степени 3)
      343 x 7 = 2401 (семь в степени 4)
      2401 x 7 = 16807 (семь в степени 5)
      16807 x 7 = 117649 (семь в степени 6)
      117649 x 7 = 823543 (семь в степени 7)
      823543 x 7 = 5764801 (семь в степени 8)
      Итак, Окончательный ответ на эту сложную сумму PEDMAS из нескольких операций:

      5,764,801

      И это, дамы и господа, как мы это делаем.

      Монтажные скобы

      Из всего этого должно быть ясно несколько вещей. Во-первых, в сложных расчетах вам понадобятся скобки. Скобки - это ваши навигационные путевые точки по сумме.

      Во-вторых, неправильное расположение скобок приведет к неправильному ответу. Математика в этом отношении очень неумолима.

      Следовательно, и, наконец, сложные суммы должны быть разработаны и нанесены на карту как сложные путешествия.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *