Как правильно сравнивать дроби?

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

203.3K

Все познается в сравнении и особенно — дроби. Давайте узнаем, как и когда сравнивать дроби и чем это может быть полезно в жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби. 

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:

• Мы видим, что знаменатели дробей — равны. Значит сравниваем числители:
  8 < 12
  12 > 8
• Это значит, что < Изи!

Пример 2. Сравните дроби:

• Как и в прошлом примере, знаменатели дробей — равны. Сравниваем числители:
  9  > 10
  1 < 10
• Это значит, что >

Пример 3. Сравните дроби:

• Знаменатели дробей снова равны. Сравниваем числители:
  3  > 1
  1 < 3
• Это значит, что >

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший числитель. 

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей. Еще больше наглядных примеров — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.

 

• Запишем в виде дробей: и
• А теперь сравним полученные дроби: знаменатели — равны, сравниваем числители:
  6  > 5
  5 < 6.
• Это значит, что >

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.

 

Запомните правило:

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

• У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
  9  > 7
  7 < 9
• Значит, дробь с меньшим знаменателем — больше:
  

Пример 2. Сравните дроби:

• У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
  10  < 11
  
  11 > 10
• Значит дробь с меньшим знаменателем — больше:
  

Пример 3. Сравните дроби:

• У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
  6  > 3
  3 < 6
• Значит, дробь с меньшим знаменателем — больше.
  

Для наглядности представим ситуацию, в которой вам предстоит разделить торт между тремя друзьями. Это значит, что 6 кусков торта равномерно распределяются по 3 людям: каждому достается 6:3 = 2 по 2 кусочка. 

А теперь представим более приятную ситуацию: кусков торта по-прежнему 6, а друзей уже только 2. Тогда каждому достанется по 3 вкуснейших кусочка:

Как видите, сравнение дробей может вам пригодиться в самых неожиданных ситуациях. Теперь, когда снова придется хорошенько задуматься о соотношении кусков торта и приглашенных гостях, изученная тема поможет вам принять верное решение😉.

 

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Запоминаем

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

• Нужно подобрать число, которое будет делиться на 7 и на 2, например, 14. Проверим:
  
  14:7 = 2
  14 : 2 = 7
• Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
  
• Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 7:
  
• Дроби приведены к общему знаменателю:
  

Давайте потренируемся в сравнении дробей. 

Пример 1. Сравните дроби:

• Приведем дроби к общему знаменателю. 30 делится на 15 и на 2.
  30 : 15 = 2
  30 : 2 = 15
• Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
  
• Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 15:
  
• Дроби приведены к общему знаменателю:
  
• Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то, согласно правилу, больше та дробь, чей числитель больше:
  

При сравнении неправильных дробей с правильными помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:

• 6/5 — неправильная дробь. 
• Выделим целую часть:
• Значит, что

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого. 

• 12 — 7 = 6
  12 — уменьшаемое
  7 — вычитаемое
  5 — разность

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы». 

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.
 

Пример 1. Вычислите:

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

• Выполняем вычитание:

Пример 2.Найдите разность:

• Смешанные дроби превращаем в неправильные:
  
• Чтобы найти разность дробей с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:
  
• Наименьшее общее кратное — 40
  40 : 8 = 5
  40 : 5 = 8
• Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 5:
  
• Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 8:
  
• Дроби приведены к общему знаменателю:
  
  

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что

Пример 2. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что

Пример 3. Сравните дроби:

Как решаем:

Ответ:.

• По правилу сравнения дробей с разными числителями и знаменателями, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю:
  
• Наименьшее общее кратное — 15:
  15 : 15 = 1
  15 : 5 = 3
• Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 1:
  
• Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 3:
  
• Дроби приведены к общему знаменателю:
  
• Сравниваем числители получившихся дробей: 3 < 6
  

Пример 4. Найдите разность:

Как решаем:

• Смешанные дроби превращаем в неправильные:
  
• Чтобы найти разность дробей с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
  
• Наименьшее общее кратное — 42:
  42 : 7 = 6
  42 : 6 = 7
• Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 6:
  
• Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 7:
  
• Дроби приведены к общему знаменателю.
  
• Теперь можно вычитать:
  

Ответ:

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

108.7K

Основное тригонометрическое тождество

К следующей статье

Что такое пропорция

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Сравнение дробей

Продолжаем изучать дроби.  Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.

Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.

Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются операциями отношения, такими как больше (>) или меньше (<).

Ученые-математики уже позаботились о готовых правилах, позволяющие сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше. Эти правила можно смело применять.

Мы рассмотрим все эти правила и попробуем разобраться, почему происходит именно так.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби, которые нужно сравнить, попадаются разные. Самый удачный случай это когда у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители. В этом случае применяют следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. И соответственно меньше будет та дробь, у которой числитель меньше.

Например, сравним дроби  и  и ответим какая из этих дробей больше. Здесь одинаковые знаменатели, но разные числители. У дроби  числитель больше, чем у дроби  . Значит дробь   больше, чем . Так и отвечаем. Отвечать нужно с помощью значка больше ( > )

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

---

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби и . У этих дробей одинаковые числители. У дроби знаменатель меньше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь . Так и отвечаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

 

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

---

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нередко случается так, что приходиться сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями. Например, сравнить дроби  и .

Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби  и  к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей  и  это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби . НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь найдём второй дополнительный множитель. Разделим НОК на знаменатель второй дроби . НОК это число 6, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем дополнительный множитель 2. Записываем его над второй дробью:

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему больше, чем . Для этого выделим целую часть в неправильной дроби . В дроби ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби , получим следующее выражение:

Теперь можно легко понять, почему больше, чем .  Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

2 целые пиццы и пиццы, больше чем пиццы.

---

Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко как хотелось бы.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Например, 10 − 8 = 2

10 — уменьшаемое

8 — вычитаемое

2 — разность

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5 − 7 = −2

5 — уменьшаемое

7 — вычитаемое

−2 — разность

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример .

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. больше чем 

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

Теперь решим такой пример 

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения .

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать как это сделать. Если испытываете затруднения на этом моменте, обязательно изучите действия с дробями.

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

Теперь нужно сравнить дроби и . Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби числитель больше, чем у дроби  . Значит дробь больше, чем дробь .

А это значит что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:

---

Пример 3. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь сравним дроби   и . У дроби числитель меньше, чем у дроби , значит дробь меньше, чем дробь

А это значит, что и уменьшаемое меньше, чем вычитаемое

А это гарантировано приведёт нас в мир отрицательных чисел. Поэтому разумнее остановиться на этом месте и не продолжать вычисление. Продолжим его после изучения отрицательных чисел.

---

Пример 4. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем их к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь нужно сравнить дроби    и  . У дроби  числитель больше, чем у дроби . Значит дробь  больше, чем дробь .

А это значит, что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

Поэтому мы смело можем продолжить вычисление нашего примера:

Сначала мы получили ответ . Эту дробь мы сократили на 2 и получили дробь , но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили целую часть в этом ответе. В итоге получили ответ .

---

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравнить дроби:

Решение:

Показать решение

Задание 2. Сравнить дроби:

Решение:

Показать решение

Задание 3. Сравнить дроби:

Решение:

Показать решение

Задание 4. Сравнить дроби:

Решение:

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

Сравнение дробей с одинаковыми числителями? Определение, метод

Что такое числитель?

Когда числа записываются в виде дроби, их можно представить как a/b, где a — числитель, а b — знаменатель. Числитель — это часть дроби, которая стоит над чертой и представляет собой количество частей от целого. С другой стороны, знаменатель — это общее количество частей.

Например: в дроби $\frac{3}{5}$ числитель равен 3. 

На приведенном выше изображении количество заштрихованных частей от общего числа частей равно 5. Таким образом, числитель равен 5, а знаменатель равен 6. , $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{9}$. Мы видим, что числители одинаковы, т. е. 5. Такие числители называются , как и числители . Другими словами, когда числители двух или более дробей одинаковы, а знаменатели разные, они называются 9-ю.0015 такие же или подобные числители .

Рассмотрим еще один пример:

В приведенном выше примере первая фигура разделена на 3 части и только 1 закрашена, тогда как во второй фигуре 4 равные части и только 1 закрашена. В детстве вы помните, что считали единичные дроби. Единичные дроби — это дроби, в которых дроби имеют числитель 1. 

• Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Сравнение дробей с одинаковыми или одинаковыми числителями — простая задача.

Сравним $\frac{3}{5}$ и $\frac{3}{7}$.

Из моделей видно, что $\frac{3}{5}>\frac{3}{7}$.

Чтобы сравнить две или более дроби с такими же или подобными числителями , нам достаточно сравнить их знаменателей . Меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Если мы сравним $\frac{9}{11}$ и $\frac{9}{17}$, то увидим, что знаменатель 17 больше знаменателя 11. Итак,  $\frac{9{11}>\frac{9}{17}$.

• Порядок дробей с одинаковыми числителями

1. По возрастанию

По возрастанию также известен как по возрастанию . Поэтому, когда числа имеют значения от наименьшего к наибольшему, мы говорим, что они расположены в порядке возрастания. Упорядочить по возрастанию дроби с одинаковыми числителями довольно просто. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Например: Напишите числа в порядке возрастания: $\frac{1}{33},\frac{1}{45},\frac{1}{27},\frac{1}{19}$.

Как известно, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

45 > 33 > 27 > 19

$\Rightarrow\frac{1}{45}<\frac{1}{33}<\frac{1}{27}<\frac{1}{19}$

2. По убыванию

По убыванию также известен как по убыванию . Итак, когда числа имеют свои значения от наибольшего к наименьшему, мы говорим, что они расположены в порядке убывания. Порядок убывания прямо противоположен порядку возрастания. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь.

Например: Напишите числа в порядке убывания: $\frac{1}{33},\frac{1}{45},\frac{1}{27},\frac{1}{19} $.

Как известно, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

19 < 27 < 33 < 45

$\Rightarrow\frac{1}{19}>\frac{1}{27}>\frac{1}{33}>\frac{1}{45}$

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми или одинаковыми числителями

Сложение или вычитание дробей с одинаковыми или одинаковыми числителями и разными знаменателями равносильно сложению или вычитанию дробей с разными знаменателями.

Предположим, у нас есть $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$. Чтобы их сложить, нужно сначала сделать знаменатели равными.

НОК (3, 5) = 15

$\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15} $and$\frac{2\times3}{5\times3}= \frac{6}{15}$

$\frac{10}{15}+\frac{6}{15}=\frac{16}{15}$ 

Вычтем их.

$\frac{10}{15}-\frac{6}{15}=\frac{4}{15}$ 

Связанные рабочие листы

Как составить одинаковые или одинаковые числители?

Чтобы сделать числители двух или более дробей одинаковыми или похожими, мы можем найти НОК числителей, а затем умножить числители на соответствующие числа. Становится легко сравнивать, есть ли одинаковые или одинаковые числители.

Например: Нам нужно сравнить $\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{11}$.

Найдя НОК, можно найти общие числители.

НОК (3, 9) = 9

$\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}$ и $\frac{9}{11}$

Для сравнения $\фракция{9{12}$ и $\frac{9}{11}$, нам просто нужно посмотреть на знаменатель.

Начиная с 12 > 11

 $\frac{9}{12}< \frac{9}{11}\Rightarrow\frac{3}{4}<\frac{9}{11}$

Решенные примеры

Пример 1: Запишите следующие дроби в порядке убывания.  

$\frac{7}{20},\frac{7}{9},\frac{7}{11},\frac{7}{19}$ и $\frac{7}{ 25}$

Решение: Чем меньше знаменатель, тем больше дробь, если дроби имеют одинаковые или одинаковые числители.

9 < 11 < 19 < 20  25

$\frac{7}{9}>\frac{7}{11}>\frac{7}{19}>\frac{7}{20}>\ frac{7}{25}$  

Пример 2. Найдите дроби с одинаковыми или одинаковыми числителями из следующей группы дробей.

$\frac{3}{5},\frac{3}{10},\frac{1}{6},\frac{3}{8},\frac{3}{19},\ frac{8}{13}$

Решение:  

Дроби с одинаковыми или одинаковыми числителями:  $\frac{3}{5},\frac{3}{10},\frac{3} {8},\фракция{3}{19}$.

Пример 3. Добавьте $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}$ .

Решение: НОК(3, 5 и 9) = 45

$\frac{1\times15}{3\times15}=\frac{15}{45};\frac{1\times9}{ 5\times9}=\frac{9}{45};\frac{1\times5}{9\times5}=\frac{5}{45}$

$\frac{15}{45}+\frac {9}{45}+\frac{5}{45} = \frac{29}{45}$

Пример 4. Запишите следующие дроби в порядке возрастания:

$\frac{135}{178 },\frac{135}{199},\frac{135}{101},\frac{135}{119}$ и $\frac{135}{229}$  

Решение: Чем больше знаменатель, тем меньше дробь, если дроби имеют одинаковые или одинаковые числители.

229 > 199 > 178 > 119 > 101

$\frac{135}{229}<\frac{135}{199}<\frac{135}{178}<\frac{135}{119}< \frac{135}{101}$

Практические задачи

1

Что из следующего верно?

$\frac{13}{35}\gt\frac{13}{34}$

$\frac{15}{17}\gt\frac{15}{13}$

$\frac{11}{34}\gt\frac{11}{49}$

$\frac{21}{34}\lt\frac{21}{49}$

Правильный ответ: $\frac{11}{34}\gt\frac{11}{49}$
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь, если у дробей одинаковые или одинаковые числители.

2

Какой знак стоит между $\frac{2}{7}$ и $\frac{4}{13}$?

$\gt$

$\lt$

=

Ничего из этого

Правильный ответ: $\lt$
Давайте сделаем числитель одинаковым или подобным.
НОК(2, 4) = 4
$\frac{2\times2}{7\times2}=\frac{4}{14}$ и $\frac{4}{13}$
Так как, $14 \gt 13$
$27 \lt \frac{4}{13}$

3

Какой будет дробь $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ и $\frac{1 {5}-\frac{1}{6}$ называется?

Неправильная дробь

Эквивалентная дробь

Подобная дробь

Дробь с одинаковыми числителями

Правильный ответ: Дробь с одинаковыми числителями
LCM (3, 4) = 12
$\frac{1\times4}{3times4}{3 }=\frac{4}{12};\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}$
$\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$

НОК (5, 6) = 30
$\frac{1\times6}{5 \times6}=\frac{6}{30};\frac{1\times5}{6\times5}=\frac{5}{30}$
$\frac{6}{30}-\frac{5 }{30}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{30}$ – дроби с одинаковыми или одинаковыми числителями.

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между одинаковыми числителями и одинаковыми знаменателями?

Когда числители двух или более дробей одинаковы, а знаменатели разные, они называются такие же или одинаковые числители . Принимая во внимание, что когда знаменатели двух или более дробей одинаковы, они называются с одинаковыми или одинаковыми знаменателями .

Дроби с одинаковыми или одинаковыми числителями называются одинаковыми?

Нет, дроби с одинаковыми или одинаковыми знаменателями называются одинаковыми дробями.

Как сравнивать дроби с одинаковыми или одинаковыми числителями?

Мы должны сверить знаменатели дробей с одинаковыми или одинаковыми числителями. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Сравнение дробей – методы, пояснения и примеры

Сравнение дробей означает определение большей и меньшей дроби между любыми двумя или более дробями. Поскольку дроби состоят из двух частей — числителя и знаменателя, их сравнивают по определенному набору правил. Давайте узнаем больше о сравнении дробей на этой странице.

1.	Как сравнивать дроби?
2.	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
3.	Сравнение дробей с разными знаменателями
4.	Десятичный метод сравнения дробей
5.	Сравнение дробей с помощью визуализации
6.	Сравнение дробей с помощью перекрестного умножения
7.	Часто задаваемые вопросы о сравнении дробей

Как сравнивать дроби?

Сравнение дробей включает набор правил, связанных с числителем и знаменателем. При сравнении любых двух дробей мы узнаем большую и меньшую дробь. Нам нужно сравнивать дроби в нашей повседневной жизни. Например, когда нам нужно сравнить соотношение ингредиентов при соблюдении рецепта или сравнить результаты экзаменов и т. д. Итак, давайте рассмотрим различные методы сравнения дробей, чтобы лучше понять концепцию.

Что такое дробь?

Прежде чем исследовать концепцию сравнения дробей, давайте вспомним дроби. Дробь является частью целого и состоит из двух частей — числителя и знаменателя. Числитель — это число в верхней части дробной черты, а знаменатель расположен под дробной чертой.

Теперь давайте поговорим подробнее о сравнении дробей.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями становится легче определить большую или меньшую дробь. Проверив, совпадают ли знаменатели, мы можем просто найти дробь с большим числителем. Если и числители, и знаменатели равны, дроби также равны. Например, сравним 6/17 и 16/17

• Шаг 1: Обратите внимание на знаменатели данных дробей: 6/17 и 16/17. Знаменатели одинаковы.
• Шаг 2: Теперь сравните числители. Мы видим, что 16 > 6,
• Шаг 3: Дробь с большим числителем является большей дробью. Следовательно, 6/17 < 16/17.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Для сравнения дробей с разными знаменателями нам нужно преобразовать их в одинаковые знаменатели, для чего мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Когда знаменатели сделаны одинаковыми, мы можем легко сравнивать дроби. Например, сравним 1/2 и 2/5.

• Шаг 1: Обратите внимание на знаменатели данных дробей: 1/2 и 2/5. Они разные. Итак, найдем НОК 2 и 5. НОК(2, 5) = 10,
.
• Шаг 2: Теперь переведем их так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Умножим первую дробь на 5/5, то есть 1/2 × 5/5 = 5/10.
• Шаг 3: Теперь умножим вторую дробь на 2/2, то есть 2/5 × 2/2 = 4/10.
• Шаг 4: Сравните дроби: 5/10 и 4/10. Поскольку знаменатели одинаковы, мы сравним числители и увидим, что 5 > 4 .
• Шаг 5: Дробь с большим числителем является большей дробью, то есть 5/10 > 4/10. Следовательно, 1/2 > 2/5

Следует отметить, что если знаменатели разные, а числители одинаковые, то мы можем легко сравнивать дроби, глядя на их знаменатели. Дробь с меньшим знаменателем имеет большее значение, а дробь с большим знаменателем имеет меньшее значение. Например, 2/3 > 2/6.

Десятичный метод сравнения дробей

В этом методе мы сравниваем десятичные значения дробей. Для этого числитель делится на знаменатель и дробь преобразуется в десятичную. Затем сравниваются десятичные значения. Например, давайте сравним 4/5 и 6/8.

• Шаг 1: Напишите 4/5 и 6/8 десятичными знаками. 4/5 = 0,8 и 6/8 = 0,75.
• Шаг 2: Сравните десятичные значения. 0,8 > 0,75
• Шаг 3: Дробь с большим десятичным значением будет большей дробью. Следовательно, 4/5 > 6/8

Сравнение дробей с помощью визуализации

Мы можем использовать различные графические методы и модели для визуализации более крупных фракций. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, на котором показаны модели A и B, представляющие две дроби. Мы можем легко определить, что 4/8 < 4/6, потому что 4/6 покрывает большую заштрихованную область, чем 4/8. Обратите внимание, что меньшая часть занимает меньшую площадь того же целого. Здесь следует принять во внимание, что размер моделей A и B должен быть точно таким же, чтобы сравнение было достоверным. Затем каждая модель делится на равные части, соответствующие их соответствующим знаменателям.

Сравнение дробей с помощью перекрестного умножения

Для сравнения дробей методом перекрестного умножения мы умножаем числитель одной дроби на знаменатель другой дроби. Давайте разберемся в этом с помощью примера. Сравните 1/2 и 3/4. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, который лучше объясняет это.

• Шаг 1: Когда мы умножаем данные дроби крестом для их сравнения, мы должны иметь в виду, что если мы умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, мы должны записать произведение следующим к первой дроби. Здесь 1 × 4 = 4, и мы будем писать 4 рядом с первой дробью. (Напишите произведение рядом с выбранным числителем)
• Шаг 2: Точно так же, когда мы умножаем числитель второй дроби на знаменатель первой дроби, мы должны писать произведение рядом со второй дробью. Здесь 3 × 2 = 6, и мы будем писать 6 возле второй дроби.
• Шаг 3: Теперь сравните произведения 4 и 6. Поскольку 4 < 6, можно легко сравнить соответствующие дроби, то есть 1/2 < 3/4. Следовательно, 1/2 < 3/4

☛ Похожие темы

• Типы дробей
• Калькулятор сравнения дробей
• Умножение дробей
• Деление дробей
• Десятичные числа и дроби

 

Примеры сравнения дробей

1. Пример 1: Почему 5/11 > 4/11? Вы можете объяснить?

   Решение:

   Сравнение дробей упрощается, если знаменатели совпадают. 5/11 и 4/11 имеют одинаковые знаменатели; следовательно, мы можем просто сравнивать дроби, наблюдая за числителями. Дробь с большим числителем и будет большей дробью. 5 > 4. Следовательно, 5/11 > 4/11.

2. Пример 2: Райана попросили доказать, что данные дроби: 4/6 и 6/9 равны. Можете ли вы доказать это, используя метод LCM?

   Решение:

   Мы можем сделать знаменатели одинаковыми, найдя НОК знаменателей данных дробей. НОК 6 и 9 равно 18. Итак, мы умножим 4/6 на 3/3, (4/6) × (3/3) = 12/18 и 6/9 на 2/2, (6/ 9) × (2/2) = 12/18, что преобразует их в одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями. Новые дроби с теми же знаменателями будут 12/18 и 12/18. Следовательно, обе дроби равны: 4/6 = 6/9.. Следовательно, 4/6 = 6/9.

3. Пример 3: Сравните дроби 5/8 и 7/12.

   Решение: Для сравнения дробей с разными знаменателями нам нужно найти НОК знаменателей. НОК 8 и 12 равно 24. Итак, давайте умножим 5/8 на 3/3, то есть 5/8 × 3/3 = 15/24. Теперь умножим 7/12 на 2/2, то есть 14/24. Теперь, когда у нас есть похожие дроби 15/24 и 14/24, мы можем легко их сравнить. Так как 15 > 14, 5/8 > 7/12. Следовательно, 5/8 > 7/12.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Хотите создать прочную основу в математике?

Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по сравнению дробей

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о сравнении дробей

Что означает сравнение дробей?

Сравнение дробей означает сравнение данных дробей, чтобы определить, является ли одна дробь меньше, больше или равна другой дроби. Как и целые числа, мы можем сравнивать дроби, используя одни и те же символы: <,> и =. Существуют различные методы и правила сравнения дробей в зависимости от числителя и знаменателя, а также от вида дробей.

Каково правило сравнения дробей с одинаковым знаменателем?

Когда знаменатели данного набора дробей одинаковы, дробь с меньшим числителем является меньшей дробью, а дробь с большим числителем — большей дробью. При равенстве числителей дроби считаются равными. Например, если нам нужно сравнить 2/5 и 4/5, нам просто нужно проверить и сравнить числители. Поскольку 2 < 4, можно сказать, что 2/5 < 4/5.

По какому правилу сравнивать дроби с одинаковым числителем?

Если дроби имеют одинаковый числитель, то дробь с меньшим знаменателем больше. Например, сравним дроби с одним и тем же числителем. Даны дроби 1/2 и 1/6. Теперь из них дробь с меньшим знаменателем равна 1/2. Таким образом, 1/2 является большей из данных дробей.

Что такое эквивалентные дроби?

Дроби, имеющие разные числители и знаменатели, но равные по своим значениям, называются эквивалентными дробями. Например, 5/10 и 6/12 являются эквивалентными дробями, поскольку обе они в упрощенном виде равны 1/2.

Как проще всего сравнивать дроби?

Самый простой и быстрый способ сравнения дробей — преобразовать их в десятичные числа. Дробь с большим десятичным значением является большей дробью.

Зачем нужно сравнивать дроби?

Сравнение дробей является важным компонентом, который помогает учащимся развить представление о количестве дробей. Это помогает им понять, что стратегии, которые они используют для сравнения целых чисел, не обязательно применимы при сравнении дробей. Например, 1/4 больше 1/8, хотя целое число 8 больше 4.

Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнивать дроби с разными знаменателями, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и преобразовать данные дроби в подобные дроби, сделав их знаменатели одинаковыми, и тогда числители можно будет легко сравнить. Например, давайте сравним 7/12 и 9/16.