Деление и умножение многочленов уголком и столбиком

Теорема

Пусть P_k(x), Q_n(x) – многочлены от переменной x степеней k и n, соответственно, причем k ≥ n. Тогда многочлен P_k(x) можно представить единственным способом в следующем виде:
(1)   P_k(x) = S_k–n(x) Q_n(x) + U_n–1(x),
где S_k–n(x) – многочлен степени k–n, U_n–1(x) – многочлен степени не выше n–1, или нуль.

Доказательство

По определению многочлена:
;
;
;
,
где p_i , q_i – известные коэффициенты, s_i , u_i – неизвестные коэффициенты.

Введем обозначение:
.
Подставим в (1)   :
;
(2)   .
Первый член в правой части – это многочлен степени k. Сумма второго и третьего членов – это многочлен степени не выше k – 1. Приравняем коэффициенты при x ^k:
p_k = s_k-n q_n.
Отсюда s_k-n = p_k / q_n.

Преобразуем уравнение (2):
.
Введем обозначение:   .
Поскольку s_k-n = p_k / q_n, то коэффициент при x ^k равен нулю. Поэтому   – это многочлен степени не выше k – 1,   . Тогда предыдущее уравнение можно переписать в виде:
(3)   .

Это уравнение имеет тот же вид, что и уравнение (1), только значение k стало на 1 меньше. Повторяя эту процедуру k–n раз, получаем уравнение:
,
из которого определяем коэффициенты многочлена U_n–1(x).

Итак, мы определили все неизвестные коэффициенты s_i , u_l. Причем s_k–n ≠ 0. Лемма доказана.

Деление многочленов

Разделив обе части уравнения (1) на Q_n(x), получим:
(4)   .
По аналогии с десятичными числами, S_k–n(x) называется целой частью дроби или частным, U_n–1(x) – остатком от деления. Дробь многочленов, у которой степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе называется правильной дробью. Дробь многочленов, у которой степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе называется неправильной дробью.

Уравнение (4) показывает, что любую неправильную дробь многочленов можно упростить, представив ее в виде суммы целой части и правильной дроби.

Деление многочленов уголком

По своей сути, целые десятичные числа являются многочленами, у которых переменная равна числу 10. Например, возьмем число 265847. Его можно представить в виде:
.
То есть это многочлен пятой степени от 10. Цифры 2, 6, 5, 8, 4, 7 являются коэффициентами разложения числа по степеням числа 10.

Поэтому к многочленам можно применить правило деления уголком (иногда его называют делением в столбик), применяемое к делению чисел. Единственное отличие заключается в том, что, при делении многочленов, не нужно переводить числа больше девяти в старшие разряды. Рассмотрим процесс деления многочленов уголком на конкретных примерах.

Пример деления многочленов уголком

Выделить целую часть дроби и найти остаток от деления:
.

Решение

Здесь в числителе стоит многочлен четвертой степени. В знаменателе – многочлен второй степени. Поскольку 4 ≥ 2, то дробь неправильная. Выделим целую часть, разделив многочлены уголком (в столбик):

Приведем подробное описание процесса деления. Исходные многочлены записываем в левый и правый столбики. Под многочленом знаменателя, в правом столбике, проводим горизонтальную черту (уголок). Ниже этой черты, под уголком, будет целая часть дроби.

1.1   Находим первый член целой части (под уголком). Для этого разделим старший член числителя на старший член знаменателя:   .

1.2   Умножаем 2x ² на x ² – 3x + 5:
. Результат записываем в левый столбик:

1.3   Берем разность многочленов в левом столбике:

.

Итак, мы получили промежуточный результат:
.

Дробь в правой части неправильная, поскольку степень многочлена в числителе (3) больше или равна степени многочлена в знаменателе (2). Повторяем вычисления. Только теперь числитель дроби находится в последней строке левого столбика.
2.1   Разделим старший член числителя на старший член знаменателя:   ;

2.2   Умножаем на знаменатель:   ;

2.3   И вычитаем из последней строки левого столбика:   ;

Промежуточный результат:
.

Снова повторяем вычисления, поскольку в правой части стоит неправильная дробь.
3.1   ;
3.2   ;
3.3   ;

Итак, мы получили:
.
Степень многочлена в числителе правой дроби меньше степени многочлена знаменателя, 1 < 2. Поэтому дробь – правильная.

Ответ

;
2x ² – 4x + 1 – это целая часть;
x – 8 – остаток от деления.

Пример 2

Выделить целую часть дроби и найти остаток от деления:
.

Решение

Выполняем те же действия, что и в предыдущем примере:

Здесь остаток от деления равен нулю:
.

Ответ

.

Умножение многочленов столбиком

Также можно умножать многочлены столбиком, аналогично умножению целых чисел. Рассмотрим конкретные примеры.

Пример умножения многочленов столбиком

Найти произведение многочленов:
.

Решение

Умножаем многочлены столбиком.

1   Записываем исходные многочлены друг под другом в столбик и проводим черту.

2.1   Умножаем младший член второго многочлена на первый многочлен:
.
Результат записываем в столбик.

2.2   Умножаем следующий член второго многочлена на первый многочлен:
.
Результат записываем в столбик, выравнивая степени x.

2.3   Умножаем следующий (старший) член второго многочлена на первый многочлен:
.
Результат записываем в столбик, выравнивая степени x.

3   После того, как все члены второго многочлена умножили на первый, проводим черту и складываем члены с одинаковыми степенями x:
;
;
;
.

Заметим, что можно было записывать только коэффициенты, а степени переменной x можно было опустить. Тогда умножение столбиком многочленов будет выглядеть так:

Ответ

.

Пример 2

Найти произведение многочленов столбиком:
.

Решение

При умножении многочленов столбиком важно записывать одинаковые степени переменной x друг под другом. Если некоторые степени x пропущены, то их следует записывать явно, умножив на нуль, либо оставлять пробелы.

В этом примере некоторые степени пропущены. Поэтому запишем их явно, умноженными на нуль:
.
Умножаем многочлены столбиком.

1   Записываем исходные многочлены друг под другом в столбик и проводим черту.

2.1   Умножаем младший член второго многочлена на первый многочлен:
.
Результат записываем в столбик.

2.2   Следующий член второго многочлена равен нулю. Поэтому его произведение на первый многочлен также равно нулю. Нулевую строку можно не записывать.

2.3   Умножаем следующий член второго многочлена на первый многочлен:
.
Результат записываем в столбик, выравнивая степени x.

2.3   Умножаем следующий (старший) член второго многочлена на первый многочлен:
.
Результат записываем в столбик, выравнивая степени x.

3   После того, как все члены второго многочлена умножили на первый, проводим черту и складываем члены с одинаковыми степенями x:
.

Ответ

.

Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком. — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком. — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Умножение и деление десятичных дробей

Умножение

Умножение десятичных дробей сводится к умножению соответствующих натуральных чисел, и правильному определению места запятой в полученном результате.

Пример. Найти произведение чисел  2,13  и  1,2.

Решение: можно перемножить числа  2,13  и  1,2,  заменив их обыкновенными дробями:

2,13 · 1,2	=	2	13	·	1	2	=	213	·	12	=
			100			10		100		10

=	213 · 12	=	2556	= 2,556.
	100 · 10		1000

Можно сказать, что мы перемножили натуральные числа, которые получатся если у данных десятичных дробей отбросить запятые. Так как знаменатели тоже перемножаются, то в знаменателе вышло число с тремя нулями, а в соответствующей десятичной дроби — три цифры после запятой. Значит в результате умножения двух десятичных дробей, ответ будет содержать столько знаков после запятой, сколько их было в обоих множителях вместе.

Данное произведение можно посчитать и столбиком, заменив дроби на натуральные числа:

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что:

Чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их как натуральные числа, и в полученном произведении отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в множимом и множителе вместе.

Данное правило работает и для умножения десятичной дроби на натуральное число. Только в случае, когда один из множителей — натуральное число, количество десятичных знаков в результате будет равно количеству знаков дробного множителя.

Пример. Найти произведение чисел  4,324  и  11:

Решение:

4,324 · 11 = 47,564.

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, нужно сначала разделить целую часть (если она есть), затем поставить запятую в неполном частном и приступить к делению дробной части:

В этом примере мы сначала разделили  13  на  4  и записали в частное  3,  затем мы поставили в частном запятую, так как у нас в остатке осталась единица, которую на  4  мы уже поделить не могли, затем мы продолжили делить дробную часть. Особенность этого примера заключается в том, что когда мы получили в частном  9  сотых, то обнаружили остаток, равный  2  сотым, мы раздробили этот остаток на тысячные доли, получили  20  тысячных и довели деление до конца.

Чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, после чего выполнить деление по правилу деления на целое число.

В качестве примера разделим  72,9  на  0,09:

Также можно осуществить деление десятичной дроби (или целого числа) на десятичную дробь, представив оба числа в виде обыкновенных дробей:

Таким образом, частное двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби.

Математика, Умножение и деление столбиком — образование детей онлайн

Умножение и деление в столбик

Ребёнок испытывает трудности при умножении и делении больших чисел в уме, поэтому, гораздо удобнее выполнять эти действия особенным способом – делением и умножением в столбик. У этого метода есть свои правила написания и последовательность.

Для начала, нужно запомнить, как называется каждое число при делении и умножении.  

Компоненты при делении называются: 

• a — «делимое» (число, которое нужно разделить),
• b — «делитель» (число, на которое нужно разделить) и c — «частное» (ответ, который получается при делении делимого на делитель) A : B=C

Компоненты при умножении называются: умножаемые друг на друга числа называются «множителями» (A х B), а ответ при умножении называется «произведением» (=C).

Чтобы ребёнок усвоил тему деления, предложите ему поиграть в игру. Попросите ребёнка разделить конфеты поровну на каждого члена семьи, или между друзьями. Он запомнит, что делить нужно таким образом, чтобы всем досталось одинаковое количество конфет.

Напишите пример деления в столбик на листе бумаги. Покажите, как именно он должен быть записан. Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между ними нужно провести черту.

Умножение

Для записи примера на умножение в столбик нужно записать друг под другом. Наибольшее число всегда нужно записывать наверху, а меньшее – под ним. Слева сбоку между числами всегда ставим знак умножения «х», и снизу подводим числа прямой чертой, под которую записываем ответ – произведение.

Например: 315х5=1575

Умножаем поочерёдно каждую цифру верхнего компонента на последнюю цифру нижнего – с права налево. То есть, 5 на 5, затем 5 на 1, и 5 на 3. Если при умножении каждого компонента получается большое число, то под чертой мы записываем только последнюю его цифру.

Например, 5х5=25 Под чертой записываем 5, а двойку запоминаем, или записываем над примером, чтобы не забыть. При умножении 5 на 1, получаем ответ – 5. Прибавляем к нему двойку от предыдущего ответа, и получаем 7. Записываем 7 под черту. 5х3=15. Ответ – 1575

Освоив умножение и деление столбиком, ребёнку будет  легче проверять свои ответы обратным путём. Если он проверяет ответ при делении, ему необходимо умножить частное на делитель, и если ответ равен делимому, значит, решение верное. Так же он может проверить результат умножения. Разделив произведение на один из множителей, чтобы получить ответ равный второму множителю.

Умножение и деление в столбик

Описание

Примеры на умножение и деление в столбик решать просто. Но они требуют концентрации и внимания, особенно для очень торопливых детей. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета.

Программа представляет собой тренажер для счета. Она имеет внутренние настройки, изменяя которые можно создать примеры на умножение и деление в столбик  для детей разного возраста и уровня подготовки:

• Умножение на однозначное, двузначное или  трехзначное число,
• Деление на однозначное, двузначное или трехзначное число.

Поэтому программа будет полезна как для учеников начальной школы 3-4 классов, так и для более старших классов.

Программа счета написана в Excel с помощью макросов. Формируются примеры на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. При записи примеров разряды чисел формируются друг под другом, что позволяет легко ориентироваться в примерах.

В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы.
Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:

 Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности.В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

Калькулятор умножение в столбик онлайн

Не секрет, что знакомство с математикой начинается с важнейшей науки о числах — арифметики. Как утверждал великий ученый М. В. Ломоносов, с арифметикой мы входим «во врата учености», именно с нее начинается нелегкий, но заманчивый путь познания мира. Эта наука изучает числа и действия над ними. Одним из таких действий над цифрами является умножение столбиком. Без ясного понимания последовательности действий при совершении умножения двух чисел в математике нельзя двигаться дальше. Следует знать, что числа, которые умножаются, называются множителями, а полученный результат — произведением. В числах имеются разряды, самый маленький — единицы, затем десятки, после них сотни и т. д. Если вы умножаете в столбик, расположите оба множителя друг над другом, чтобы совпадали разряды чисел. Большее число расположите в верхней строке, меньшее — в нижней. Если оба множителя или один из них имеют на концах нули, то числа располагают так, чтобы цифры наименьшего разряда (кроме 0) находились в одном столбике. Нули в поле поэтапных операций не заносятся, они переносятся под черту в конечный результат. Это делается потому, что при умножении любого числа на 0, все равно получается 0. Слева от множителей ставим «х». Умножение в столбик — поразрядное умножение. Это значит, что каждый разряд 1-го множителя, начиная с последней цифры, умножается на последнюю цифру 2-го множителя. Следующей строкой будет результат умножения верхнего числа (1-го множителя) на следующую цифру нижнего числа (2-го множителя). Следует помнить, что полученный после умножения на вторую цифру результат, следует размещать под второй цифрой полученного результата от первого умножения. Поэтапные произведения (разрядные) складываются по разрядам, результат заносится под черту, начиная с самой правой стороны. Слева от полученных произведений, которые складываются, ставим «+».

Онлайн калькулятор поможет вам быстро и правильно выполнить умножение столбиком.

Урок математики на тему «Умножение и деление столбиком 102*3, 306:3 » 3 класс

1. Краткосрочный план урока 133.

2. ІІІ четверть 4А Письменное умножение и деление

3. Математика 3 класс. Учебник А. Б. Акпаева, Л. А. Лебедева, М. Ж. Мынжасарова,

4. Т. В. Лихобабенко. Издательство Алматыкiтапбаспасы 2018

Предмет: математика

Класс: 3 Д

Школа:

КГУ «Школа-лицей №7 им. Н.Марабаева»

Дата: 05.04.2019 г.

Тема урока: Умножение и деление столбиком 102 3, 306 :3

В контексте сквозных тем «Вода – источник жизни», «Культура отдыха. Праздники»

ФИО учителя: Литовка И.П.

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Цели обучения (ЦО) из долгосрочного плана

3. 1.2.13 применять алгоритм деления трехзначного числа на однозначное, когда в одном из разрядов частного есть нуль и алгоритм обратного действия — умножение

Цели урока

Применять алгоритм деления трехзначного числа на однозначное, когда в одном из разрядов частного есть нуль и алгоритм обратного действия — умножение

Критерий оценивания

Учащиеся применяют алгоритм деления трехзначного числа на однозначное, когда в одном из разрядов частного есть нуль и алгоритм обратного действия — умножение

Академический язык

Предметная лексика и терминология: произведение, частное

Полезные слова и сочетания для диалога и записи:

— Что значит цифра 0 в разряде?

— результат произведения любого числа и 0 – это…

— если 0 разделить на любое число, получится….

Формирование ценностей

Задачи по формированию ценностей:

ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни

Межпредметные связи

Естествознание, познание мира

Навыки использования ИКТ

Возможно применение демонстрации в виде презентации

Предыдущие знания

Алгоритм письменного умножения и деления

Ход урока

Запланирован-ные периоды урока

Деятельность учащихся на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 — 9

Канва урока «Значение воды для растений».

Актуализация имеющихся знаний.

Геометрическая задача

Каждая пара получает иллюстрацию задачи. Задание: решить задачу по указанному на интерактивной доске алгоритму выполнения, представить решение. ФО «Аплодисменты».

Ребята, у вас на столах лежат листы с геометрическими задачами: изображения прямоугольника и квадрата. Предлагаю вам выполнить практическую работу в парах, план работы на экране (слайд 2)

1. Измерьте стороны фигур и найдите площади.

Площадь какой фигуры больше и на сколько?

Контролирует выполнение работы. Оцените себя и работу в паре.

Открытие нового знания.

Учитель:

— Отчего зацвел цветок? —

Мальчик спрашивает мать.

— Оттого, что мы цветок

Не ленились поливать.

Ф. Троицкий

Беседа: — Какое значение имеет вода в жизни растений?

Проблемная ситуация.

Задача: Для полива клумбы нужно каждый день 104 литра воды. Сколько воды нужно для полива клумбы на два дня.

Ребята объясняют свой вариант алгоритма умножения. Работы сравниваются, коллективно объясняется способ умножения. ФО «Аплодисменты».

Определения темы урока и цели, которые необходимо достичь в процессе работы.

Карточки с заданием

Алгоритм на доске.

Слайд 2.

Слайд 3.

Слайд 4.

Задача на слайде 6.

Объяснить решение. Слайд 7.

Слайд 8.

Середина урока

10 –19

20 – 22

23– 37

Работа по учебнику стр. 9 – 11.

К. Анализ способа умножения и деления — коллективно. Учитель обращает внимание учеников на применение сокращенной записи при делении числа, в записи которого есть ноль (если первое неполное делимое разделено без остатка).

П. Задание 3. Ученики выполняют вычисления в парах с комментированием. Проверка ответов по цепочке.

Самооценивание по критериям:

Всё верно:

Одна неточность:

Нужна помощь:

Физминутка

Вместе по лесу идём,

Не спешим, не отстаём.

Вот выходим мы на луг.

(Ходьба на месте.)

Тысяча цветов вокруг!

(Потягивания — руки в стороны.)

Вот ромашка, василёк,

Медуница, кашка, клевер.

Расстилается ковёр

И направо, и налево.

(Наклониться и коснуться левой ступни правой рукой, потом наоборот — правой ступни левой рукой.)

К небу ручки протянули,

Позвоночник растянули.

(Потягивания -руки вверх.)

Отдохнуть мы все успели

И за парты снова сели.

(Дети садятся за парты.)

Г. Задание 4 (а). Работа в группах – учащиеся анализируют задачу, записывают решение без выполнения краткой записи на ламинированных листах. Группа, которая выполнит решение, поднимает свой лист. В случае разногласий, проводится коллективный разбор.

Проверка:

а) 7 100 = 700 тонн воды

б) 120 5 = 600 литров воды

в) 900 : 3 = 300 литров воды.

К.Задание 5.Математика в жизни. Коллективное решение задачи.

Ход рассуждения: чтобы узнать расход воды, надо узнать количество кочанов капусты. Для этого нужно узнать площадь части огорода (грядки с капустой).

Исходя из плана участка, находим сторону грядки квадратной формы – 2 м.

Решение задачи:

1. 2 2 = 4 – S грядки

2. 4 2 = 8 кочанов капусты

3. 8 101 = 808 (л)

Ответ: 808 литров воды.

П.Задание – исследование 6. Ученики в парах проводят анализ одной задачи на выбор, определяют лишние для решения задачи данные, выполняют решение. Затем пары меняются работами для проверки и взаимооценки.

ФО «Звёздочка».

Дополнительные задания.

И.Самостоятельная работа. Дифференциация.

(1,2 уровень парами, 3 уровень – самостоятельно).

К. Дополнительные задания.

Слайд 9.

Критерии самооценивания.

Школа

физминуток

В.И. Ковалько

http://rabuny.edu. minskregion.by/gallery/123/fizkultmin.pdf

Ламинированные листы, маркеры

тетради

Листы А3, маркеры.

Конец урока

38 — 40

Рефлексия урока. Полянка успеха.

Усвоил, тема понятна – желтый

Тема понятна, но требует закрепления – оранжевый

Не усвоил тему — красный

Домашнее задание. Стр. 11 № 8. Учащимся уровня 3 дополнительное задание стр. 10 № 4 (б,в).

На доске зеленая полянка.

Стикеры цветов разного цвета для рефлексии

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация:

1. Выполнение дополнительных заданий (самостоятельная работа по карточкам трёх уровней).

2. Домашняя работа.

На уроке – ФО работы групп, пар.

Диагностировать степень усвоения учебного материала поможет проверка дифференцированных заданий, анализ учителем рефлексии.

Соблюдение ТБ. Физминутка

Деление столбиком и умножение столбиком worksheet

Advanced search

Content:

Language:
AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu
  
Subject:   

Grade/level:
  
Age:
3456789101112131415161718+

Search:
All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

Решение примера столбиком 64 6.

Деление столбиком. Игра «Быстрое сложение»

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно:
Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример:
4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1
. Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2.
Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3.
Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4.
Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5.
Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6
Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7
Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

• Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
• Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т. д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра

Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1
. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2
. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3
. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4
. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг
. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг
. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг
. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг
. Ставим точку под делителем.

5 шаг
. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг
. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг
. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг
. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг
*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг
Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)
(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик
.

По традиции, разбираться как делить столбиком будем на примере.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра «8
».

Начинаем делить «512
» на «8
» следующим образом:

1. Определяем неполное частное
   . Для этого слева направо
   сравниваем
   цифры делимого и делитель.

   Берём «5
   ».
   Цифра «5
   » меньше «8
   », значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

2. «51
   » больше «8
   ». Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

   Запомните!

   Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.

   Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас
   после «51
   » стоит только одно цифра
   «2
   ». Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на
   «8
   », находим ближайшее к
   «51
   » произведение.
   «6 · 8 = 48
   »
   Записываем цифру «6
   » в частное.

   Записываем «48
   » под «51
   ».

   Запомните!

   При записи под неполном частным самая правая цифра неполного
   частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

   Между «51
   » и «48
   » слева поставим «−
   » (минус). Вычтем по правилам
   вычитания в столбик «48
   » и под чертой запишем результат.

4. В остатке получилось «3
   ».
   Сравним остаток с делителем. «3
   » меньше «8
   ».

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком
.

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым
, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Как научить многозначному умножению и длинному делению

Узнайте, как лучше всего научить многозначному умножению и делению в столбик. Эта дифференцированная стратегия помогает учащимся 3-го, 4-го, 5-го и специального образования.

Если вы ищете лучшие стратегии для обучения многозначному умножению и делению в столбик, вы нашли отличное место для начала. Это самых простых методов обучения студентов. Лучше всего они работают с учениками 4-го класса, учениками 5-го класса, учащимися из групп риска, борцами и учащимися специального образования — ВСЕ УЧАЩИЕСЯ !

Этот визуальный метод действительно работает почти для каждого студента!

Несколько лет назад обучение алгоритмам умножения и деления в столбик имело для меня ОГРОМНЫЙ ФАКТОР УЖАСОВ.Традиционные методы, которые я использовал, просто не работали.

Мои ученики забыли ступеньки. Они запутались, они не могли выровнять свои числа и — они не могли даже прочитать свои собственные письма!

Стратегии умножения и деления в столбик Shape Math ™

Я знал, что должен быть способ получше. Короче говоря, я не мог найти лучшего способа. Итак, я разработал собственную стратегию, и я назвал ее Shape Math ™.

Я обучал этой стратегии многозначного умножения и длинного деления в своем классе в течение многих лет, и я получил ФАНТАСТИЧЕСКИЕ отзывы от других учителей об их успехах в использовании!

Рабочий лист умножения с помощью органайзера двузначного умножения

Об организаторах

Методы Shape Multiplication ™ и Shape Division ™ используют форм и цветов , чтобы помочь учащимся запомнить последовательность шагов.

Формы и цвета помогают студентам решать задачи до тех пор, пока они не освоятся с процессом. В конце концов, органайзер им больше не понадобится. Это очень визуальный процесс , который работает для многих студентов, в том числе для тех, кто борется!

Органайзеры для умножения выглядят так:

А вот органайзер для задач с длинным делением:

Как я Явно Обучаю этим стратегиям

Для сложных типов уроков я обычно использую SmartBoard перед классом, за которым следует помощь в небольших группах или индивидуальная помощь.

Инструкция для всей группы

Я представляю органайзер и предлагаю своим ученикам обратить внимание на разные формы и цвета. Мы говорим о том, как разные формы и цвета помогают нам при решении длинных математических задач.

Я начинаю анализировать то, с чем студенты уже знакомы, например, решение задачи с двумя цифрами на одну цифру, составленную в этом стиле. После беглого обзора я перехожу к подробному обучению тому, как решать задачу многоэтапного умножения с помощью органайзера.

Я прямо объясняю свои мысли вслух, чтобы студенты могли их услышать. Я говорю что-то вроде: «Мне нужно умножить 5 в треугольнике единиц на 3 в круге». Я не забываю указывать на формы и заполнять органайзер, когда говорю.

Студенты наблюдают за процессом несколько раз, пока я начинаю задавать вопросы о последовательности шагов.

Круги переходят в круги; Квадраты сочетаются с квадратами

На фотографии ниже вы можете видеть, что любая цифра, умноженная на 3 в красном кружке, дает продукты, указанные в красных кружках под цифрой 3. Вот почему я постоянно повторяю: «Круги идут с кругами».

Цифры, умноженные на 2 в синем квадрате, дают продукты, указанные в синих квадратах на органайзере. Вот почему я снова и снова повторяю: «Квадраты идут с квадратами».

Это более старая фотография — в органайзерах больше не используются треугольники

Во время обучения я звучу как зарезанная пластинка, постоянно повторяю: «Круги идут кругами; квадраты идут с квадратами ». Это работает, даже если вы дифференцируете, удаляя цвета и используя органайзер черно-белых фигур.

Многоразовые пластиковые рукава привлекают студентов и экономят бумагу!

Групповое / индивидуальное обучение

Пока я нахожусь у Smartboard, ученики вместе со своими организаторами следят за ними на своих местах. Студенты с удовольствием используют органайзеры, помещенные в прозрачные пластиковые рукава с маркерами для сухого стирания.

Затем мы переходим от обучения в группе к студентам, работающим над заданием самостоятельно.

Пока ученики работают, я быстро прогуливаюсь по классу и замечаю, что ученики выглядят сбитыми с толку.Вот когда я обычно либо собираю студентов в небольшую группу за задним столиком, либо предлагаю индивидуальную помощь.

Многоразовые прозрачные пластиковые рукава

Мне нравится использовать эти потрясающие рукава для сухого стирания ( Щелкните здесь, чтобы увидеть похожие рукава для сухого стирания на Amazon ). Мне они очень нравятся, и я использую их почти каждый день по-разному для разных предметов.

Shape Math ™ использует цвета и формы для различения

С помощью органайзеров и рабочих листов, включенных в наборы Shape Math, вы сможете легко отличить друг от друга.Универсальность действительно позволяет подобрать необходимый уровень помощи для уникальных потребностей каждого учащегося.

Как отличить друг от друга с помощью органайзеров

Увеличьте объем помощи для учащихся, нуждающихся в максимальной поддержке, используя как цвета, так и формы. По мере того, как учащиеся улучшают свои навыки, уменьшайте поддержку, удаляя цвета и вводя заранее подготовленные рабочие листы.

В конце концов, вы можете исключить как формы, так и цвета и использовать прилагаемые листы миллиметровой бумаги.Когда придет время, студенты могут перейти к базовому алгоритму умножения или деления без цветов, форм или миллиметровой бумаги.

Варианты строительных лесов, предлагаемые в этих пакетах, повышают уверенность и вовлеченность учащихся. Уверенность и заинтересованность вызывают азарт, гордость и желание учиться!

Органайзеры разного размера с разными цветами и формами легко отличить друг от друга.

Наборы умножения и деления включают в себя органайзеры разных размеров.Предварительно разработанные рабочие листы позволяют вам выбрать подходящее время для ознакомления с более сложными навыками.

Типовые леса

Прогресс обычно включает:

• Устранение цвета на органайзерах
• Устранение форм, которое устраняет органайзеры
• Переход на миллиметровую бумагу
• Переход от миллиметровой бумаги к независимости.

Добавление или удаление цвета форм обеспечивает различные уровни строительных лесов

На картинке выше я изначально убрал цвета для этого ученика.Я заметил, что ему очень трудно без цветов, поэтому я использовал маркеры, чтобы снова добавить цвета для него. Есть много способов помочь вашим ученикам оказать помощь нужного уровня.

Вы выбираете подходящее время, чтобы убрать цвета с органайзеров с конечной целью полностью устранить организатора. Затем учащиеся могут перейти на рабочие листы с миллиметровой бумагой, прежде чем они перейдут к самостоятельности без органайзеров или миллиметровой бумаги.

Якорные диаграммы в классе

Я ОБОЖАЮ якорные диаграммы — их легко сделать, и ЗАМЕТНЫЕ справочные инструменты! Ниже приведена таблица привязки умножения, которую я использую и показываю своим ученикам в качестве справочника.

Схема привязки 2-значного умножения

Якорная диаграмма с помощью визуального органайзера с цветами и формами

Диаграмма якоря длинной секции

Я начал использовать это мнемоническое устройство с хорошим оле ‘ McDonald’s:

• (разделить)
• McDonald’s (умножить),
• подать (вычесть),
• сыр (проверить),
• бургеры (подавить
• ), (повторить и начать заново).

Раньше я хранил в своей комнате схему привязки Division Family (на фото ниже) в качестве ориентира, чтобы напоминать студентам о шагах. Но семьи могут выглядеть по-разному, поэтому я перешел на мнемоническое устройство McDonald’s.

• Папа , (Разделить)
• Мамочка (Умножить),
• Сестра (Вычесть),
• Brother (Bring Down),
• Rover (Повторить и начать сначала).

Иногда в начале урока математики у меня возникает задача, например, утренняя работа.

Как только учащиеся усваивают правила деления в столбик, я меняю числа на стикерах. Я изо всех сил стараюсь, чтобы он соответствовал цвету, но, ну, жизнь случается! Наличие диаграммы привязки Sticky-Note делает изменение проблем более простым и увлекательным. В стикерах есть что-то, что нравится студентам.

И последняя мысль о таблицах привязок с липкими заметками. Студентам нравится, когда их поручают менять числа. Им нравится руководить этой работой.

Мне бы хотелось услышать, как вы используете стикеры в классе!

статей о многозначном умножении:

Статьи о длинном дивизионе:

• Дифференцированные рабочие листы с длинным разделением БЕСПЛАТНО — Получите эти дифференцированные рабочие листы с длинным разделением БЕСПЛАТНО и значительно повысьте успехи учащихся и ваши успехи в преподавании!
• Миллиметровая бумага Math Intervention — В этой статье блога объясняется, как использовать миллиметровую бумагу в качестве быстрого и легкого ресурса для вмешательства с вашими учениками.Он включает ссылки на бесплатную печатную миллиметровку и идеи о том, как использовать ее в классе.

Длинный дивизион Ресурсы:

Если вы нашли эту статью полезной, подпишитесь на меня в моем Teachers Pay Teachers Store , Pinterest и Facebook ! Я был бы рад услышать от вас!

Связанные

Стандартный алгоритм | CoolMath5Kids

Первое, что мы делаем, это меняем способ написания задачи. ..

Первый математический шаг — посмотреть на первое число парня, на которого мы делим … это 6. Это шаг деления!

Умножьте 3 и 2 и поместите ответ прямо под 6:

Вот третий шаг … Это шаг вычитания!

Выполните вычитание … Это 6-6 = 0

Эй, мы только что закончили первый этап шагов! И это было не так уж и плохо!

Деление, затем умножение, затем вычитание.
Назовем это петлей DMS!
Эй, эти буквы идут по алфавиту !! Вы можете использовать это, чтобы запомнить это!

Хорошо, теперь мы сделаем то же самое, но с другим номером …

Первое: Перетащите 8 вниз.

Теперь вернемся к нашему циклу деления, умножения и вычитания с использованием восьмерки!

Отдел: Мы хотим увидеть, сколько раз 2 превратится в 8… 2 переходит в 8 четыре раза … Итак, мы помещаем это 4 прямо над 8:

Умножение: Умножьте 4 и 2 и поместите ответ прямо под 8:

Вычитание: Это 8-8 = 0

Угадайте, что? Мы сделали! (Ни за что. ) СПОСОБ!

Мы использовали 6 и 8 . .. и закончили с 0 внизу … Который я превратил в «счастливое лицо «, потому что я был так счастлив, что все готово! Ответ — 34.

Итак, мы выполняем наш цикл DMS (деление-умножение-вычитание) до тех пор, пока мы не используем все числа в парне, на которое мы делимся (этот тип официально называется делимым).

У нас есть два способа проверить правильность нашего ответа:

1)	Возьмите калькулятор и разделите 68 на 2.
2)	Используйте умножение! Помните, что деление и умножение идут рука об руку … Они уничтожают друг друга! Итак, 34 x 2 должно = 68! Это отличная практика для вас.

Давайте сделаем еще много… Перейдите на следующую страницу, чтобы сделать еще одну!

Песня Numberock’s Long Division | Разделить, умножить, вычесть, сбить

Песня с длинным делением решает проблему с однозначным делителем и трехзначным дивидендом и выходит с остатком. В анимации есть очень запоминающаяся песня, которая понравится детям и, что еще более важно, запомнится. Разделить, умножить, вычесть, сбить. Вот как находится частное. Добро пожаловать в разделение на длинные позиции, которое стало проще, поскольку мы шаг за шагом проходим процесс.

Текст песни:

Пять групп по пять штук — 29
Их произведение — 25
Поместите 5 над линией
Сверху за чертой
Затем нарисуйте знак вычитания
и напишите 25
Разница — четыре, и есть еще один шаг
Принесите восьмерку Вниз рядом с четырьмя

Разделить, умножить, вычесть, сбить
Вот как находится коэффициент

Разделите 48 на группы по пять
Вы обнаружите, что их девять.
Поставьте девять над линией
и умножьте девять на пять
Затем нарисуйте знак вычитания
и напишите 45
Осталось три
Итак, напишите наши три
Вот как легко может быть деление

Разделить, умножить, вычесть, сбить
Вот как находится коэффициент

Делить, умножать, вычитать, сбрасывать
Вот как находится коэффициент!

И когда есть остаток,
Напишите R, за которым следует то, что осталось больше
Вот как находится коэффициент!

Узнать больше

Эта песня ориентирована на стандарты обучения TEKS и Common Core как для 4-х, так и для 5-х классов. Ознакомьтесь с соответствующими стандартами здесь или более подробно о делении на длинные позиции здесь.

Если вы заинтересованы в том, чтобы получить идеи о том, как спланировать надежный урок, связанный со стандартами, мы рекомендуем ознакомиться с рекомендациями Instructure по общим базовым стандартам 4.NBT.6 и 5.NBT.6. Эти страницы помогают разбить стандартный язык, определить соответствующий классу уровень строгости для каждой концепции и предлагают различные предложения по занятиям (семенам уроков), которые помогают учащимся достичь своих учебных целей.

Чтобы продолжить просмотр библиотеки материалов по математике Numberock, щелкните здесь. Чтобы получить доступ к растущей библиотеке премиум-контента Numberock, щелкните здесь.

Урок шестого класса Большое умножение и длинное деление

Я расскажу ученикам, что со временем учителя и ученики разработали разные способы запоминания алгоритма деления. Я разработал свой собственный метод на основе анимационных сериалов «Симпсоны», которыми я поделюсь. Большинство студентов знают о семье Симпсонов, поэтому я начну с опроса студентов об их знаниях.

Кто такой Гомер Симпсон? Кто такая Мардж Симпсон? Кто такая Лиза Симпсон? Кто такой Барт Симпсон? У них есть собака?

Вопросы вызовут некоторое волнение на предстоящем уроке. Кроме того, опрос гарантирует, что все учащиеся хотя бы знакомы с персонажами шоу. Студенты знают, что имя собаки не Ровер, но я объясню, что мы будем использовать более легкое имя для запоминания.

Я буду моделировать пример с семьей Симпсонов, указывающей нам, что делать.Я покажу направления на доске. (см. Подразделение Симпсонов)

Пример 1: 9632/4

Папа, Гомер, говорит нам: сначала разделите . Сколько раз можно разделить 4 на 9?

Мама, Мардж, говорит нам: умножить на . Что такое произведение 4 на 2?

Сестра, Лиза, говорит нам: вычесть чисел. В чем разница между 9 и 8?

Брат, брат, говорит нам, что нужно понизить до следующего числа в дивиденде.

Ровер говорит нам повторить процесс. Если в дивиденде больше нет чисел, Ровер сообщает нам, что у нас есть остаток.

Доделаю задачу классом.

Какими различными способами мы можем проверить частное, наш ответ?

Важно отметить, что даже студенты, которые привыкли к своим таблицам умножения, совершают ошибки, потому что их работа с длинным делением не организована.Я буду поощрять студентов организовывать свою работу, используя столбцы для разделения значений мест.

Освоение математики в 5-м классе — Том 4

• Учитесь с помощью , решая проблемы шаг за шагом.
• Быстро улучшайте навыки и повышайте на оценки.
• Прочтите о нашей гарантии возврата денег!

Этот курс доступен для загрузки

Цена загрузки: $ 14.99

Урок 1: Порядок операций
Урок 2: Написание и интерпретация выражений
Урок 3: Шаблоны и упорядоченные пары
Урок 4: Десятичный разряд
Урок 5: Умножение на 10
Урок 6: Разделите на 10 разрядов
Урок 7: Сравнение десятичных знаков
Урок 8: Округление десятичных дробей

Урок 9: Умножение целых чисел
Проблемные слова урока Целые числа
Урок 11: Разделите на однозначный делитель
Урок 12: Разделите на двухзначный делитель
Урок 13: Задачи со словами — деление целых чисел

---

Попробуй курс!

Просмотрите урок № 1 ниже, затем загрузите рабочие листы для этого урока

Введение

Студенты сначала знакомятся с концепцией умножения с помощью таблиц умножения, затем задают прямые вопросы и задачи. Позже их учат концепции разделения, которую они опровергают.

В конце концов, когда обе концепции объединяются, они путаются.

Деление в столбик — один из таких методов, в котором используются концепции деления, умножения и вычитания. Когда эти многие базовые концепции интегрированы, они обязательно столкнутся с некоторыми трудностями при их изучении.

Вместо того, чтобы просто изучать деление, учащиеся должны понимать использование деления, значение делителей, дивидендов и кратных.

В этой статье мы покажем вам, почему работает метод деления в столбик и как умножение дополняет этот процесс.

---

ПОЧЕМУ РАБОТАЕТ ДОЛГОСРОЧНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ?

Длинное деление — это стандартный алгоритм деления, подходящий для деления многозначных чисел, который достаточно просто выполнить вручную. Он разбивает задачу разделения на ряд более простых шагов.

ПОЧЕМУ РАБОТАЕТ ДОЛГОСРОЧНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ? упоминается ниже в загружаемом PDF-файле.

📥

ПОЧЕМУ РАБОТАЕТ ДОЛГОСРОЧНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ?

Загрузить

---

Что такое деление?

Деление — это повторное вычитание. Это процесс деления числа (делимого) на другое число с таким же или меньшим значением (делитель) для нахождения частного и остатка. Этот остаток равен 0, если делитель является множителем делимого, и ненулевым, если делитель не является множителем.

Если впоследствии частное умножить на делитель, мы получим дивиденд.

---

Почему работает длинное разделение?

• Чтобы понять, почему работает метод деления в столбик, давайте рассмотрим пример.Допустим, нужно упаковать 960 конфет. В каждой коробке может быть только 4 сладости, сколько коробок нам понадобится?
• Теперь нам не нужно непрерывно вычитать 4 из 960, чтобы прийти к ответу.
• Метод длинного деления поможет нам найти ответ. Так как 9 находится в разряде сотен в 960, мы считаем 400 вместо 4, так что 4 также находится в разряде сотен.
• 400 пошло бы дважды в 960. Будет проще, если мы проверим «Сколько раз 4 уйдет в 9?» Ответ на этот вопрос будет 2.
• Это первая цифра частного.
• Когда мы вычитаем 800 из 960, мы получаем первый остаток как 160.

• Следующим шагом будет определение того, как 400 делит 160. Это невозможно, поскольку 400 больше 160, и поэтому мы рассматриваем 40.
• 40 пошло бы 4 раза из 160.
• Таким образом, вторая цифра частного будет 4.
• 160 целиком делится на 40 и не оставляет остатка.

В конце концов, 4 переходит в 0 раз в 0, и именно так мы получаем последнюю цифру частного. Частное, полученное из этого расчета, составляет 240, как показано на правой стороне изображения выше.

Итак, вы знаете, ПОЧЕМУ работает метод длинного деления. Не думаете ли вы, что теперь вы лучше подготовлены, чтобы помочь своим ученикам?

---

Заключение

Мини-урок, посвященный увлекательной концепции деления в столбик.Математическое путешествие по делению в столбик начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что означает DMSB?

DMSB (Папа, Мать, Сестра, Брат) — мнемоника для запоминания шагов деления в столбик: это означает D ivide, M ultiply, S ubtract, B ring Down.

Какие 5 шагов деления в столбик?

---

Внешние ссылки

Чтобы узнать больше о длинном делении, посетите эти блоги:

Калькулятор длинного деления

— с шагами для решения

Введите делитель и делимое ниже, чтобы вычислить частное и остаток с использованием длинного деления. Результаты и шаги по ее решению показаны ниже.

Результат:

Полный ответ:	18 R 3
Частное:	18
остаток:	3

Решение:

---

---

Как сделать длинное деление с остатками

Изучение деления в столбик — важнейшая веха в освоении основных математических навыков и обряд перехода к окончанию начальной школы.Это внушает страх как ученикам начальной школы, так и их родителям.

Недавнее исследование показало, что понимание деления в столбик и дробей в начальной школе напрямую связано со способностью ученика изучать и понимать алгебру позже в школе. ^[1]

Не бойся!

Выучить деление в столбик может быть легко, и всего за несколько простых шагов вы сможете решить любую задачу. Продолжайте, пока мы разбираем это, но сначала нам нужно охватить анатомию проблемы деления на столбик.

Части задачи о длинном делении

Как показано на изображении выше, проблема длинного деления состоит из нескольких частей.

Дивиденд — это число справа и под линией деления, которое является делимым числом.

Делитель — это число слева от линии деления и число, на которое делится.

Частное является решением и отображается над делимым над разделительной линией.Часто при длинном делении частное — это целая числовая часть решения.

Остаток — это оставшаяся часть решения, или то, что осталось, что неравномерно не входит в частное.

Шаги к решению задачи длинного деления

Есть несколько основных шагов к решению проблемы длинного деления: деление, умножение, вычитание, уменьшение числа и повторение процесса.

Шаг первый: составьте уравнение

Первым шагом в решении задачи деления в столбик является составление уравнения, которое необходимо решить.Если проблема уже связана с длинным разделением, переходите к шагу два.

Если это не так, вот как нарисовать задачу о делении в столбик.

Начните с рисования вертикальной черты для разделения делимого и делимого и верхней черты для разделения делимого и частного.

Разместите дивиденд справа от вертикальной полосы под полосой сверху. Разместите делитель слева от вертикальной черты.

Например, , чтобы разделить 75 на 4, задача длинного деления должна выглядеть так:

Шаг второй: разделить

Решив задачу деления в столбик, начните с деления первой цифры делимого на делитель.

Вы также можете думать об этом как о подсчете того, сколько раз делитель уместится в цифру в делимом.

Отбросьте остаток или десятичную часть результата и запишите целую числовую часть результата в частном над верхней чертой непосредственно над цифрой в делимом.

Например, , делитель «4» переходит в первую цифру делимого «7» два раза, поэтому к частному можно прибавить «1».

Шаг третий: умножить

Следующим шагом будет умножение делителя на цифру, добавленную к частному.Напишите результат под цифрой делимого.

Этот шаг формирует следующую часть уравнения для следующего шага.

Умножение делителя «4» на «1», которое мы нашли на предыдущем шаге, дает «4». Итак, добавьте «4» под первой цифрой делимого.

Шаг четвертый: вычесть

Теперь добавьте знак минус «-» перед числом, добавленным на предыдущем шаге, и проведите линию под ним, чтобы сформировать уравнение вычитания.

Продолжая приведенный выше пример, добавьте «-» перед «4» и линию вычитания под ним.

Теперь, когда у вас есть задача на вычитание, пора ее решить.

Чтобы решить, вычтите «7» минус «4», что равно «3», поэтому запишите «3» в уравнение.

Если в задаче с делением в столбик делимое состоит из одной цифры, то ура, готово! Оставшееся число, которое является результатом задачи вычитания, является остатком, а число над делимым является решенным частным.

Если в дивиденде осталось больше цифр, переходите к следующему шагу.

Шаг пятый: потяните вниз следующее число

На этом этапе пора работать со следующим числом в дивиденде. Для этого потяните вниз следующую цифру в делимом и поместите ее прямо справа от результата задачи вычитания выше.

Следующая цифра делимого — «5». Итак, потяните «5» вниз и запишите его рядом с «3», найденным на предыдущем шаге.

Шаг шестой: повторите

На этом этапе вам может быть интересно, куда идти дальше.Повторите шаги со второго по пятый, пока все цифры делимого не будут убраны, разделены, умножены и вычтены.

При делении используйте результат задачи на вычитание в сочетании с опущенной цифрой в качестве делимого и разделите на него делитель.

Продолжая приведенные выше примеры, разделите результат задачи на вычитание и уменьшенную цифру на делитель. Таким образом, следующий шаг — разделить 35 на 4. Результатом будет «8», поэтому прибавьте «8» к частному.

Затем умножьте цифру частного «8» на делитель «4», который равен 32. Добавьте «32» к задаче деления в столбик.

Затем повторите процесс вычитания, вычтя 32 из 35, что равно 3. Добавьте «3» под линией вычитания.

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик

Описание

Примеры на сложение и вычитание десятичных дробей в столбик решать просто. Однако для их решения нужна концентрация внимания, в особенности для чрезвычайно торопливых учеников. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета.

Программа представляет собой тренажер на сложение и вычитание десятичных дробей в столбик. Можно сформировать примеры разного уровня сложности: в пределах 10, 100 или 1000. Программа не только поможет научиться правильно решать подобные примеры. Она будет полезна для закрепления материала. Поэтому программа подойдет для детей разного возраста и уровня подготовки.

Программа счета написана в Excel с помощью макросов. Формируются примеры на сложение и вычитание десятичных дробей в столбик на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. При записи примеров разряды чисел формируются друг под другом, что позволяет легко ориентироваться в примерах.

В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

Конспект урока «Сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей»

5 класс

Цель деятельности педагога: создать условия для развития умений выполнять вычитание суммы из числа и числа из суммы.

Предметные: моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Личностные: проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера;

– познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ресурсный материал: плакат для устного счета.

Ход урока

I. Устные упражнения.

Сложение десятичных дробей выполняется по правилам сложения в столбик.

При сложении десятичные дробизаписываются «столбиком», так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. При этом запятые должны стоять чётко друг под другом.

Неправильная запись

Правильная запись

Складывают десятичные дроби в столбик как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.

В ответе запятую ставим под запятыми в исходных дробях.

Реши:
 22,25 + 17,70 
75,36 – 29,201 

33,29  +  17,001

 28,46  +  261,046  

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

• Уравниваем количество знаков после запятой.

• Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.

• Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Ставим в ответе запятую под запятыми. Реши:

39,35  –  24,065 

  24,66  –  13,77 

75,79  –  41,091 

27,28  –  1,33 

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

• Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.

• Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.

• В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

Как умножать десятичные дроби

Пример:

• Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11мы рассматриваем как311, а0,01как1.

• Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых: 2 + 2 = 4

• Отсчитываем справа налево 4знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слеваприписать недостающее число нулей.

У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

Запомните!

При умножении любой десятичной дробина 10; 100; 1000и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Запомните!

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1;    0,01;    0,001и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!
Реши:

27,8 • 0,1  0,5 • 0,2  

55,89 • 10 0,05 • 2 

371 • 0,01 2,5 • 4 

71,26 • 100  0,25 • 0,4

Деление десятичной дроби на натуральное число

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.

2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Пример:

0,806 : 31 =

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

0,806 : 31 = 0,026

Реши:

0,39 : 13                  

23,1 : 7                          

0,231 : 7  

Запомните!

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Реши:

• 310,1 : 10

• 27,56 : 100

• 0,75 : 10

IV. Домашнее задание: п. 32 повторить п. 7; карточки

Входная контрольная работа по математике «Действия: Сложение, вычитание, умножение, деление»

Контрольная работа № 1 по математике по теме: «Действия: сложение, вычитание, умножение, деление» Вариант 1. Выполни сложение в столбик. 44 + 32 29 + 35 18 + 56 69 + 23 Выполни вычитание в столбик. 45 – 15 83 – 36 40 – 18 71 — 37 Найди значение выражения. 30 * 2 300 * 4 50 * 5 70 * 6 80 * 8 60 * 8 Найди значение выражения. 160 : 4 200 : 5 450 : 5 270 : 9 240 : 4 630 : 7 Расставь порядок действий и найди значение выражения. 87 – ( 120 : 6 ) + 9 * 4 Сделай краткую запись задачи и запиши решение. В книге сказка занимает 9 страниц, рассказ-на 12 страниц больше, чем сказка, а стихотворение— в 7 раз меньше, чем рассказ. Сколько страниц занимает стихотворение?

Контрольная работа № 1 по математике по теме: «Действия: сложение, вычитание, умножение, деление» Вариант 2. Выполни сложение в столбик. 57 + 42 42 + 39 17 + 45 65 + 28 Выполни вычитание в столбик. 50 – 18 72 – 32 55 – 19 82 — 57 Найди значение выражения. 20 * 2 400 * 4 60 * 5 80 * 7 90 * 8 50 * 8 Найди значение выражения. 180 : 9 400 : 5 350 : 5 270 : 3 360 : 6 490 : 7 Расставь порядок действий и найди значение выражения. ( 90 – 34 ) : 7 + 240 : 8 Сделай краткую запись задачи и запиши решение. Первый отряд собрал 42 кг желудей, второй на 12 кг больше, чем первый, а третий — в 6 раз меньше, чем второй. Сколько килограммов желудей собрал третий отряд?

Решение столбиком сложение и вычитание.

Умножение и деление в столбик: примеры

Существует удобный метод нахождения разности двух натуральных чисел – вычитание в столбик, или вычитание столбиком. Этот способ берет свое название от метода записи уменьшаемого и разности друг под другом. Так можно провести и основные, и промежуточные вычисления в соответствии с нужными разрядами чисел.

Этим методом удобно пользоваться, поскольку это очень просто, быстро и наглядно. Все сложные на первый взгляд подсчеты можно свести к сложению и вычитанию простых чисел.

Ниже мы рассмотрим, как именно пользоваться этим методом. Наши рассуждения будут подкреплены примерами для большей наглядности.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что нужно повторить перед изучением вычитания столбиком?

Метод основан на некоторых простых действиях, которые мы уже разбирали ранее. Необходимо повторить, как правильно вычитать с помощью таблицы сложения. Также желательно знать основное свойство вычитания равных натуральных чисел (в буквенном виде оно записывается как a − a = 0). Нам понадобятся следующие из него равенства a − 0 = a и 0 − 0 = 0 , где a – любое произвольно взятое натуральное число (если требуется, посмотрите основные свойства нахождения разности целых чисел).

Кроме того, важно знать, как определять разряд натуральных чисел.

Главное на первом этапе – правильно записать исходные данные. Для начала записываем первое число, из которого будем вычитать. Под ним располагаем вычитаемое. Цифры должны быть расположены строго одна под другой с учетом разряда: десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы под единицами. Запись читается справа налево. Далее ставим минус с левой стороны от столбика и подводим черту под обоими числами. Под ней будет записываться конечный результат.

Пример 1

Покажем на примере, какая запись подсчета является правильной:

С помощью первой мы можем найти, сколько будет 56 − 9 , с помощью второй – 3 004 − 1 670 , третьей – 203 604 500 − 56 777 .

Как видно, с помощью этого метода можно производить вычисления разной сложности.

Далее рассмотрим сам процесс нахождения разности. Для этого выполняем поочередное вычитание значений разрядов: сначала вычитаем единицы из единиц, потом десятки из десятков, потом сотни из сотен и т.д. Значения записываем под чертой, отделяющей исходные данные от результата. В итоге у нас должно получиться число, которое и будет верным ответом задачи, т.е. разностью исходных чисел.

Как именно выполняются подсчеты, можно увидеть на этой схеме:

С общей картиной записи и подсчета мы разобрались. Однако в методе есть и некоторые моменты, нуждающиеся в уточнении. Для этого мы приведем конкретные примеры и поясним их. Начнем с простейших задач и будем постепенно наращивать сложность, пока наконец не разберем все нюансы.

Советуем внимательно прочитать все примеры, потому что каждый из них иллюстрирует отдельные непонятные моменты. Если вы дойдете до конца и запомните все объяснения, то подсчет разности натуральных чисел в дальнейшем не будет вызывать у вас ни малейших затруднений.

Пример 2

Условие: найдем разность 74 805 — 24 003 с помощью вычитания столбиком.

Решение:

Запишем эти числа одно под другим, правильно расположив разряды друг под другом, и подчеркнем их:

Вычитание начинается справа налево, то есть с единиц. Считаем: 5 — 3 = 2 (если нужно, повторите таблицы сложения натуральных чисел). Итог запишем под чертой там, где указаны единицы:

Вычитаем десятки. Оба значения в нашем столбике нулевые, а вычитание нуля из нуля всегда дает нуль (как вы помните, мы упоминали, что нам в дальнейшем потребуется это свойство вычитания). Результат записываем в нужное место:

Следующий шаг – нахождение значения разности тысяч: 4 − 4 = 0 . Получившийся нуль записываем на положенное ему место и получаем в итоге:

У нас получилось 50 802 , которое и будет верным ответом для указанного выше примера. На этом вычисления завершены.

Ответ: 50 802 .

Возьмем другой пример:

Пример 3

Условие : подсчитаем, сколько будет 5 777 — 5 751 с помощью метода нахождения разности столбиком.

Решение:

Шаги, которые нам нужно сделать, мы уже приводили выше. Выполняем их последовательно для новых чисел и получаем в итоге:

В начале результата стоит два нуля. Т.к. они стоят первыми, то можно смело их отбросить и получить в ответе 26 . Это число и будет правильным ответом нашего примера.

Ответ: 26 .

Если посмотреть на условия двух примеров, приведенных выше, легко заметить, что до сих пор мы брали только числа, равные по количеству знаков. Но метод столбика можно использовать и тогда, когда уменьшаемое включает в себя больше знаков, чем вычитаемое.

Пример 4

Условие: найдем разность 502 864 число 2 330 .

Решение

Запишем числа друг под другом, соблюдая нужную соотнесенность разрядов. Это будет выглядеть так:

Теперь поочередно вычисляем значения:

– единиц: 4 − 0 = 4 ;

– десятков: 6 − 3 = 3 ;

– сотен: 8 − 3 = 5 ;

– тысяч: 2 − 2 = 0 .

Запишем, что у нас получилось:

Вычитаемое имеет значения в месте десятков и сотен тысяч, а вот уменьшаемое нет. Что же делать? Вспомним, что пустота в математических примерах равнозначна нулю. Значит, нам нужно вычесть нули из исходных значений. Вычитание нуля из натурального числа всегда дает нуль, следовательно, все, что нам остается, – это переписать исходные значения разрядов в область ответа:

Наши подсчеты завершены. Мы получили итог: 502 864 — 2 330 = 500 534 .

Ответ: 500 534 .

В наших примерах значения разрядов вычитаемого всегда оказывались меньше, чем значения уменьшаемого, поэтому никаких трудностей при подсчете это не вызывало. Что делать, если из значения верхней строки нельзя вычесть значение нижней, не уйдя при этом в минус? Тогда нам нужно «взять взаймы» значения более старших разрядов. Возьмем конкретный пример.

Пример 5

Условие: найдите разность 534 — 71 .

Пишем уже привычный нам столбик и делаем первый шаг вычислений: 4 — 1 = 3 . Получаем:

Далее нам надо перейти к подсчету десятков. Для этого нам надо из 3 вычесть 7 . Это действие с натуральными числами выполнить нельзя, ведь оно имеет смысл только при таком уменьшаемом, которое больше вычитаемого. Поэтому в данном примере нам нужно «занять» единицу из старшего разряда и тем самым «разменять» его. То есть 100 мы как бы меняем на 10 десяток и берем одну из них. Чтобы не забыть об этом, отметим нужный разряд точкой, а в десятках запишем 10 другим цветом. У нас получилась запись следующего вида:

Получившийся результат пишем на нужном месте под чертой:

Нам осталось закончить подсчет, вычислив сотни. У нас стоит точка над числом 5: это значит, что мы отсюда брали десяток для предыдущего разряда. Тогда 5 − 1 = 4 . От четверки же ничего отнимать не нужно, поскольку вычитаемое в разряде сотен значений не имеет. Записываем 4 на место и получаем ответ:

Ответ : 463 .

Зачастую выполнять действие «размена» в рамках одного примера приходится несколько раз. Разберем такую задачу.

Пример 6

Условие: сколько будет 1 632 — 947 ?

Решение

В первом же этапе подсчета надо вычесть двойку из семерки, так что сразу «занимаем» десятку для размена на 10 единиц. Отмечаем это действие точкой и считаем 10 + 2 — 7 = 5 . Вот как выглядит наша запись с отметками:

Далее нам надо подсчитать десятки. Указанная точка означает, что для вычислений мы берем в этом разряде число на единицу меньше: 3 − 1 = 2 . Из двойки нам придется вычитать четверку, так что «размениваем» сотни. У нас получается (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Движемся дальше к подсчету сотен. Из шестерки мы уже занимали единицу, так что 6 − 1 = 5 . Из пятерки вычитаем девятку, для чего берем имеющуюся у нас тысячу и «размениваем» ее на 10 сотен. Таким образом, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . Теперь наша запись с примечаниями выглядит так:

Нам осталось сделать подсчеты в тысячном разряде. Одну единицу отсюда мы уже занимали, так что 1 − 1 = 0 . Пишем результат под итоговую черту и смотрим, что получилось:

На этом вычисления закончены. Нуль в начале можно отбросить. Значит, 1 632 − 947 = 685 .

Ответ: 685 .

Возьмем еще более сложный пример.

Пример 7

Условие: вычтите 907 из 8 002 .

Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:

• поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
• вычесть поразрядно.
• если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
• если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.

Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.

Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.

Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).

2 — 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:

10 + 3 = 13.

Из 13 вычтем девять.

13 — 9 = 4.

Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.

4 — 1 = 3.

Результат:

Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.

Опять же, разберем на примере:

Записываем числа в столбик. Которое больше — сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 — 3 = 6.

Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.

Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.

Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 — 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 — 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.

Удобно проводить особым методом, который получил название вычитание столбиком или вычитание в столбик . Этот способ вычитания оправдывает свое название, так как уменьшаемое, вычитаемое и разность записываются в столбик. Промежуточные вычисления также проводятся в столбиках, соответствующих разрядам чисел.

Удобство вычитания натуральных чисел столбиком заключается в простоте вычислений. Вычисления сводятся к использованию таблицы сложения и применению свойств вычитания.

Давайте разберемся, как выполняется вычитание столбиком. Процесс вычитания будем рассматривать вместе с решением примеров. Так будет понятнее.

Навигация по странице.

Что необходимо знать для вычитания столбиком?

Для вычитания натуральных чисел столбиком необходимо знать, во-первых, как выполняется вычитание с помощью таблицы сложения .

Наконец, не помешает повторить определение разряда натуральных чисел .

Вычитание столбиком на примерах.

Начнем с записи. Сначала записывается уменьшаемое. Под уменьшаемым располагается вычитаемое. Причем делается это так, что цифры оказываются одна под другой, начиная справа. Слева от записанных чисел ставится знак минус, а внизу проводится горизонтальная линия, под которой будет записан результат после проведения необходимых действий.

Приведем несколько примеров правильных записей при вычитании столбиком. Запишем в столбик разность 56−9 , разность 3 004−1 670 , а так же 203 604 500−56 777 .

Итак, с записью разобрались.

Переходим к описанию процесса вычитания столбиком. Его суть заключается в последовательном вычитании значений соответствующих разрядов. Сначала вычитаются значения разряда единиц, далее – значения разряда десятков, далее – значения разряда сотен и т.д. Результаты записываются под горизонтальной линией на соответствующих местах.

Число, которое образуется под линией после завершения процесса, является искомым результатом вычитания двух исходных натуральных чисел.

Представим схему, иллюстрирующую процесс вычитания столбиком натуральных чисел.

Приведенная схема дает общую картину вычитания натуральных чисел столбиком, однако она не отражает всех тонкостей. С этими тонкостями разберемся при решении примеров. Начнем с самых простых случаев, а дальше будем постепенно продвигаться к более сложным случаям, пока не разберемся со всеми нюансами, которые могут встретиться при вычитании столбиком.

Пример.

Для начала вычтем столбиком из числа 74 805 число 24 003 .

Решение.

Запишем эти числа так, как этого требует метод вычитания столбиком:

Начинаем с вычитания значений разрядов единиц, то есть, вычитаем из числа 5 число 3 . Из таблицы сложения имеем 5−3=2 . Записываем полученные результат под горизонтальную черту в этом же столбике, в котором находятся числа

5 и 3 :

Теперь вычитаем значения разряда десятков (в нашем примере они равны нулю). Имеем 0−0=0 (это свойство вычитания мы упоминали в предыдущем пункте). Записываем полученный нуль под линию в том же столбике:

Идем дальше. Вычитаем значения разряда сотен: 8−0=8 (по свойству вычитания, озвученному в предыдущем пункте). Теперь наша запись примет следующий вид:

Переходим к вычитанию значений разряда тысяч: 4−4=0 (это свойств вычитания равных натуральных чисел). Имеем:

Осталось вычесть значения разряда десятков тысяч: 7−2=5 . Записываем полученное число под черту на нужное место:

На этом вычитание столбиком завершено. Число 50 802 , которое получилось внизу, является результатом вычитания исходных натуральных чисел

74 805 и 24 003 .

Рассмотрим следующий пример.

Пример.

Отнимем столбиком от числа 5 777 число 5 751 .

Решение.

Делаем все так же, как в предыдущем примере – вычитаем значения соответствующих разрядов. После завершения всех шагов запись примет следующий вид:

Под чертой получили число, в записи которого слева находятся цифры 0 . Если эти цифры 0 отбросить, то получим результат вычитания исходных натуральных чисел. В нашем случае отбрасываем две цифры 0 , получившиеся слева. Имеем: разность 5 777−5 751 равна 26 .

До этого момента мы вычитали натуральные числа, записи которых состоят из одинакового количества знаков. Сейчас на примере разберемся, как вычитаются столбиком натуральные числа, когда в записи уменьшаемого больше знаков, чем в записи вычитаемого.

Пример.

Вычтем из числа

502 864 число 2 330 .

Решение.

Записываем уменьшаемое и вычитаемое в столбик:

По очереди вычитаем значения разряда единиц: 4−0=4 ; далее – десятков: 6−3=3 ; далее – сотен: 8−3=5 ; далее – тысяч: 2−2=0 . Получаем:

Теперь, чтобы завершить вычитание столбиком, нам еще нужно вычесть значения разряда десятков тысяч, а дальше – значения разряда сотен тысяч. Но из значений этих разрядов (в нашем примере из чисел 0 и 5 ) нам вычитать нечего (так как вычитаемое число 2 330 не имеет цифр в этих разрядах). Как же быть? Очень просто – значения этих разрядов просто переписываются под горизонтальную линию:

На этом вычитание столбиком натуральных чисел 502 864 и 2 330 завершено. Разность равна 500 534 .

Осталось рассмотреть случаи, когда на некотором шаге вычитания столбиком значение разряда уменьшаемого числа меньше, чем значение соответствующего разряда вычитаемого. В этих случаях приходится «занимать» из старших разрядов. Давайте разберемся с этим на примерах.

Пример.

Вычтем столбиком из числа 534 число 71 .

Решение.

На первом шаге вычитаем из 4 число 1 , получаем 3 . Имеем:

На следующем шаге нам нужно вычитать значения разряда десятков, то есть, из числа 3 нужно вычесть число 7 . Так как 3, то мы не можем выполнить вычитание этих натуральных чисел (вычитание натуральных чисел определяется лишь когда вычитаемое не больше, чем уменьшаемое). Что же делать? В этом случае мы берем 1 единицу из старшего разряда и «размениваем» ее. В нашем примере «размениваем» 1 сотню на 10 десятков. Чтобы наглядно отразить наши действия, поставим жирную точку над числом в разряде сотен, а над числом в разряде десятков запишем число

10 , используя другой цвет. Запись примет следующий вид:

Прибавляем полученные после «размена» 10 десятков к 3 имеющимся десяткам: 3+10=13 , и из этого числа вычитаем 7 . Имеем 13−7=6 . Это число 6 записываем под горизонтальной чертой на свое место:

Переходим к вычитанию значений разряда сотен. Здесь мы видим над числом 5 точку, которая означает, что из этого числа мы брали единицу «на размен». То есть, сейчас мы имеем не 5 , а 5−1=4 . От числа 4 больше ничего отнимать не нужно (так как исходное вычитаемое число 71 не содержит цифр в разряде сотен). Таким образом, под горизонтальную черту записываем число 4 :

Итак, разность 534−71 равна 463 .

Иногда при вычитании столбиком «разменивать» единицы из старших разрядов приходится несколько раз.

В подтверждение этих слов разберем решение следующего примера.

Пример.

Отнимем от натурального числа 1 632 число 947 столбиком.

Решение.

На первом же шаге нам нужно вычесть из числа 2 число 7 . Так как 2,то сразу приходится «разменивать» 1 десяток на 10 единиц. После этого из суммы 10+2 вычитаем число 7 , получаем (10+2)−7=12−7=5 :

На следующем шаге нам нужно вычесть значения разряда десятков. Мы видим, что над числом 3 стоит точка, то есть, мы имеем не 3 , а 3−1=2 . И от этого числа 2 нам нужно отнять число 4 . Так как 2, то опять приходится прибегать к «размену». Но сейчас уже размениваем 1 сотню на 10 десятков. При этом имеем (10+2)−4=12−4=8 :

Теперь вычитаем значения разряда сотен. Из числа 6 была занята единица на предыдущем шаге, поэтому имеем

6−1=5 . От этого числа нам нужно отнять число 9 . Так как 5, то нам нужно «разменять» 1 тысячу на 10 сотен. Получаем (10+5)−9=15−9=6 :

Остался последний шаг. Из единицы в разряде тысяч мы занимали на предыдущем шаге, поэтому имеем 1−1=0 . От полученного числа нам ничего больше отнимать не нужно. Это число и записываем под горизонтальную черту:

Как вычитать столбиком

Вычитание многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом (уменьшаемое сверху, вычитаемое снизу) так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Слева между числами ставится знак действия. Под вычитаемым проводят черту. Вычисление начинают с разряда единиц: из единиц вычитают единицы, затем из десятков — десятки и т. д. Результат вычитания записывают под чертой:

Рассмотрим пример, когда в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого:

От 2 мы не можем отнять 9, что нам делать в этом случае? В разряде единиц у нас нехватка, но в разряде десятков у уменьшаемого аж 7 десятков, поэтому мы можем один из этих десятков перекинуть в разряд единиц:

В разряде единиц у нас было 2, мы перекинули десяток, стало 12 единиц. Теперь мы легко можем от 12 отнять 9. Записываем под чертой в разряде единиц 3. В разряде десятков у нас было 7 единиц, одну из них мы перекинули в простые единицы, осталось 6 десятков. Записываем под чертой в разряде десятков 6. В результате мы получили число 63:

Вычитание столбиком обычно не записывают так подробно, вместо этого, над цифрой разряда, у которого будет занята единица, ставят точку, чтобы не запоминать, у какого разряда надо будет дополнительно вычесть единицу:

При этом говорят так: из 2 вычесть 9 нельзя, занимаем единицу, из 12 вычитаем 9 — получим 3, пишем 3, в разряде десятков у нас было 7 единиц, мы одну перекинули, осталось 6, пишем 6 .

Теперь рассмотрим вычитание столбиком из чисел, содержащих нули:

Начинаем вычитать. От 7 отнимаем 3, пишем 4. От нуля мы не можем отнять 5, поэтому мы вынуждены занять единицу в старшем разряде, но в старшем разряде у нас тоже 0, поэтому и для этого разряда мы вынуждены занять в более старшем разряде. Занимаем единицу из разряда тысяч, получаем 10 сотен:

Одну из единиц разряда сотен мы занимаем в младший разряд, получаем 10 десятков. Из 10 вычитаем 5, пишем 5:

В разряде сотен у нас осталось 9 единиц поэтому, от 9 отнимаем 6, пишем 3. В разряде тысяч у нас была единица, но мы её потратили на младшие разряды, поэтому здесь остаётся нуль (его записывать не надо). В результате мы получили число 354:

Такая подробная запись решения была приведена, чтобы было проще понять, как выполняется вычитание столбиком из чисел содержащих нули. Как уже упоминалось, на практике решение обычно записывается так:

А все упомянутые действия выполняются в уме. Чтобы было легче выполнять вычитание, запомните простое правило:

Если при вычитании столбиком над нулём стоит точка, нуль превращается в 9.

Калькулятор вычитания столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить вычитание чисел столбиком. Просто введите уменьшаемое и вычитаемое и нажмите кнопку Вычислить.

Умение считать является одной из основ грамотного человека, хотя последнее время в связи со стремительным развитием электроники важность этого навыка несколько уменьшилась. Сейчас функции калькулятора присутствуют практически в каждом электронном устройстве, однако умение считать без помощи калькулятора может очень пригодиться в жизни. Мы уже вспоминали раньше операцию сложения , а сейчас освежим в памяти еще одну из арифметических операций, а именно вычитание. Считать мы будет на листе бумаги методом вычитания в столбик.

Для примера, найдем разность чисел 5183 и 472. Напомним, что число из которого вычитают другое число называется «уменьшаемым» (5183), число на которое уменьшается исходное число называется «вычитаемым» (472), а результат операции называется «разностью».

Для нахождения разности чисел методом вычитания в столбик, берем листок бумаги и записываем «уменьшаемое», а под ним «вычитаемое» выравнивая их по правому краю. Другими словами, нужно записать единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и так далее. Таким образом одинаковые разряды обоих чисел оказываются строго друг под другом. После этого проводим под получившимся столбиком горизонтальную черту и ставим слева знак минус.

Вычитание столбиком осуществляется справа налево поразрядно. Начинаем с единиц, считаем 3-2=1 и записываем получившейся результат под чертой.

Переходим к десяткам, нам нужно от 8 отнять 7 и результат опять записать под чертой.

Теперь дошла очередь до сотен, но здесь появляется небольшая проблема, поскольку 1 меньше чем 4. Чтобы ее преодолеть нужно занять десяток у числа слева, в данном случае у тысяч. Получается 10 взятые от числа слева плюс 1 равно 11 и минус 4 равно 7, записываем цифру семь под чертой, а над цифрой 5 в уменьшаемом ставим точку.

Точка над числом указывает, что у него был заимствован десяток и его следовательно нужно будет в дальнейшем уменьшить. Поскольку в вычитаемым больше цифр не осталось, то просто записываем оставшиеся цифры уменьшаемого под чертой. Главное быть внимательным и не забыть, что мы занимали у разряда тысяч, о чем свидетельствует точка над цифрой, поэтому пишем 4.

В результате мы нашли разность двух чисел методом вычитания в столбик и получили результат равный 4711. Все очень просто, главное внимательность.

Хотя есть один момент, который порой вызывает трудности, это необходимость занять, когда слева оказывается ноль. На самом деле все точно также, давайте рассмотрим это на примере и узнаем как вычитать в столбик числа с нулями. В качестве примера вычтем из 104 например 67. Записываем их друг под другом в столбик. Поскольку 4 меньше 7, то нам требуется занять слева. Ставим над нулем точку, однако у нуля нельзя ничего занять, поэтому двигаемся еще левее. Видим единицу, занимаем у нее и ставим над ней точку. В результате мы имеем 10+4=14 и 14-7=7.

Смещаемся влево, здесь мы имеем ноль с точкой, значит на самом деле там цифра 9, поэтому вычитаем из 9 число 6 получается 3.

Снова смещаемся левее, здесь видим 1 с точкой, значит на самом деле здесь 0. В вычитаемом тоже больше не осталось чисел, значит разность равна 37.

Так же требуется запомнить, что способ вычитания столбиком подходит только для случая, когда уменьшаемое больше вычитаемого. Если вам требуется из меньшего числа вычесть в столбик большее число, то просто нужно поменять их местами, то есть вычитать из большего меньшее, а к полученному результату добавить знак минус.

Как видите, все довольно просто, главное помнить простые правила и быть внимательным и даже если у вас не окажется под рукой калькулятора или телефона, вы всегда сможете найти разность двух чисел с помощью бумаги и ручки в столбик. Вы так же можете ознакомиться с правилами выполнения

Страница не найдена – kpet-ks.ru

И так дорогие друзья, настало время поразмышлять над информацией, точнее над её свойствами. Любую деятельность человека сложно представить без сбора, обработки и хранения информации, принятие решений на её основании. В последнее время мы говорим об информации как о ресурсе научно-технического прогресса. Информация содержится в человеческой речи, в сообщениях средств массовой […]

Дорогие друзья, настало время подведения итогов. Во время игры наблюдались разные участники с первого и второго курса. Кто-то сдался ещё на первых загадках, отгадав одну из двух., сдались потеряв всякую надежду. Были и те, кто наблюдал со стороны: читали загадки, следили за новостями. Но у меня ещё с первых дней […]

Существо, повлиявшее на ход работы программы, вклеенное 9 сентября 1945 года в технический дневник Гарвардского университета с определённой надписью, но будучи вклеенной в тот журнал, существо по сей день является программистам. Комплекс технических, аппаратных и программных средств, выполняющий различного рода информационные процессы.

Загадки те же, интерпретация другая Злоумышленник, добывающий конфиденциальную информацию в обход систем защиты Правильный термин звучал бы как  взломщик, крэкер (англ. cracker). Принудительная высылка лица или целой категории лиц в другое государство или другую местность, обычно — под конвоем. Термины относятся к области информатики.

Загадки При интернет сёрфинге мы передвигаемся по «звеньям одной цепи», то есть по … Можно подумать, что эти специалисты в компьютерном мире самые трудолюбивые «садовники», использующие в качестве инструмента мотыгу, тяпку, кайло. Напоминаю, что термины из области информатики, но “ноги растут” из английских слов. Удачи!

Загадки: Компьютерное изобретение, благодаря которому мы узнали имя одного из первых основателей корпорации Intel.   Инженерное сооружение, отличающееся значительным преобладанием высоты над стороной или диаметром основания. Все термины из области информатики и ИКТ. Будьте внимательны!

Очередная порция загадок: Наука о проектировании зданий, сооружений или набор типов данных и описания ПК. Устройство вывода, которое в переводе с английского языка синонимично «exhibition». Удачи.

Друзья мои, перед вами первая порция  загадок: отсчёт пошёл. Загадки: Устройство ввода, которое определило жизнь маленькой девочки по им. Дюймовочка. Место, расположенное вблизи берега моря или реки, устроенное для стоянки кораблей и судов, по совместительству разъём у ПК, ноутбуков и телефонов. Ответы присылаем на почту ведущего: [email protected]. Убедительная просьба, подписывайтесь […]

Дорогие друзья!!! В течении недели с 23. 04.18г. по 28.04.18г., будет проведена онлайн викторина «Загадка о загадке». Где каждый день будет публиковаться порция загадок (всего загадок 10). Каждая загадка оценивается в 5 баллов. Если с первой попытки загадка не отгадана будут даны подсказки, но ответ по подсказке будет оценён в 4 […]

“Проект при поддержке компании RU-CENTER” Подробнее ознакомиться с правилами участия в программе “RU-CENTER – Будущему” Вы также сможете на сайте Миссия программы — содействовать развитию общеобразовательных учреждений и повышению качества образования в нашей стране. Цели  программы — предоставить технические возможности для создания, поддержки и развития сайтов образовательных учреждений; обеспечить условия […]

Как складывать в столбик | BeginPC.ru

Человечество стремительно развивается, осваивая все новые технологии, однако одной из основ является математика. Умение считать является базовой основой современного человека, без этого сейчас никуда. Неважно, делаете вы научные расчеты, рассчитываете прибыльность сделки или сдачу в магазине в основе лежат простые математические операции.

Хотя наш сайт посвящен изучению компьютера, но вполне возможна ситуация, когда под рукой не окажется калькулятора, планшета и даже телефона, а посчитать будет необходимо. Поэтому умение считать на листке бумаги в столбик, является необходимым жизненным навыком любого человека. Этому учат в начальной школе, но во всем нужна практика и возможно кто-то уже забыл, как складывать числа в столбик. Проверим наши навыки сложения столбиком, а заодно освежим память. Выполнение других арифметических операций можно прочитать здесь: вычитание, умножение, деление.

Вам потребуется ручка и бумага. Чтобы складывать в столбик нужно записать слагаемые друг под другом так, чтобы более большое число было вверху и цифры написаны друг под другом и выровнены по правому краю. Ставим слева от получившегося столбика знак операции сложения и проводим под ними горизонтальную черту. Для примера будем складывать 24+5.

Смысл в том, чтобы складывать отдельные маленькие числа двух слагаемых между собой. Счет идет справа налево. Складываем между собой крайние правые числа в столбике (4 и 5), их сумма равна 9, записываем это число под чертой под ними.

Поскольку во втором слагаемом больше цифр нет, то просто записываем число 2 из первого слагаемого. В результате мы получили число 29, являющее результатом сложения двух чисел из примера.

Как видите, все довольно просто. Чтобы закрепить навык сложения в столбик, давайте разберем еще один пример, немного сложнее. Будем складывать 728 и 56. Снова записываем слагаемые друг под другом и начинаем арифметические вычисления крайних правых чисел. Поскольку 8+6=14 и это больше 10, то мы записываем только последнюю цифру получившегося числа, то есть 4. Первая цифра остается в уме и записывается на самом верху столбика слева от текущей пары чисел.

Может возникнуть вопрос, а что делать, когда число будет равно 10? Поступаем точно так же, записываем ноль в текущее местоположение и переносим единицу левее. То есть числа больше или равные 10 всегда разбиваем на разряд единиц, который записывается под чертой и разряд десятков, который запоминается и прибавляется к паре чисел расположенных левее. Например, для числа 15 говорят, что 5 пишем и 1 в уме.

Переходим к следующей паре чисел расположенных левее (2 и 5), их сумма равна 7, но поскольку над ними есть еще единица оставшееся от операции сложения из столбика правее, то ее так же необходимо приплюсовать и в результате получится 8 (7+1). Записываем под чертой 8.

 

Поскольку левее у нас осталась только одна цифра (7) и складывать ее нес чем, то просто записываем ее под чертой. В результате сложения в столбик мы получили ответ 784.

Аналогично складываются числа любой разрядности. Кроме того, таким способом можно складывать сразу несколько слагаемых за один раз.

Теперь вы знаете, как складывать в столбик на бумаге и у вас не вызовет затруднения отсутствие калькулятора под рукой. Главное внимательность и не забывать про числа в уме, иначе неизбежны ошибки в вычислениях. На всякий случай напомним, что в Windows так же есть встроенный калькулятор который располагается по пути «Пуск» -> «Стандартные» -> «Калькулятор».

Длинное деление и повторное вычитание

Это полный урок с примерами и упражнениями о повторяющемся процессе вычитания, поскольку он связан с делением. Я привожу несколько примеров сравнения деления с упаковкой фруктов и повторного вычитания в этом контексте. Далее следуют упражнения. Наконец, в уроке показано сравнение этого процесса с реальным алгоритмом деления в столбик. Урок рассчитан на пятый класс. Вы знаете, как умножение можно рассматривать как повторение дополнение .Деление противоположно умножению. Так что Неудивительно, что деление может быть решено путем повторения (или продолжения) вычитания . Внимательно прочтите примеры, чтобы понять это. Пример 1 . Сумка 771 яблоко, по 3 яблока в каждый пакет. Сколько сумок тебе понадобится? Для начала положите 3 яблока в одну сумку, и у вас останется 768 яблоки. С этого момента из каждого используемого мешка вычтите 3 яблока.Продолжайте считать сумки, которые вы используйте, пока у вас не останется яблок! 771 — 3 — 3 — 3 — 3 — 3 — 3 … продолжайте вычитать! 1 мешок 1 мешок 1 мешок 1 мешок 1 мешок 1 мешок … мешки считай! Это занимает довольно много времени сделать это так! Вместо этого вы можете взять ярлык: вычесть 300 яблок за раз (что означает 100 пакетов), пока вы можете, затем 30 яблок за раз столько, сколько сможете (что означает 10 пакетов), и, наконец, 3 яблоки за раз. 771 –300 –300 –30 –30 … 100 пакетов 100 пакетов 10 пакетов 10 пакетов … Давайте посчитаем сумки когда мы вычитаем (сложить в пакеты) яблоки. Внимательно изучайте два расчета на то верно. В метод 1 , сначала мы считаем пакеты по 100 пакетов за раз, а затем по 10 пакетов за раз. Изучите метод 1 сейчас. В метод 2 , мы начни с подсчета 200 мешков и вычитая сразу 600 яблок вместо вычитая 300 яблок два раза. Аналогично, затем считаем 50 мешки и вычесть 150 яблок сразу (150 — максимально возможное кратное 30, которое мы можем вычесть из 171). Всего нам понадобится 200 + 50 + 7 = 257 пакетов для все яблоки. Можно записать деление 771 ÷ 3 = 257 . Методика 1 — медленнее Методика 2 — быстрее Яблоки Сумки 771 — 600 200 пакетов 171 –150 50 пакетов 21 — 21 0 7 пакетов 257 мешков Пример 2 . Не имеет значения, если вы делать вычитание медленного или быстрого пути. Это работает в любом случае, и ответ тот же — медленный путь просто занимает больше времени! В способе 2 вместо используя 100 или 10 пакетов за раз, мы используем , несколько из 100 пакетов и несколько по 10 пакетов за раз. На втором этапе метод 2 использует 60 пакетов. Он все равно будет работать, если вы используете 20 пакетов или 30 мешков — вам просто нужно сделать больше вычитаний, пока вы не дойти до нуля яблок. Способ 1 — медленнее Методика 2 — быстрее Дивиденды Частное Яблоки Сумки 795 — 600 200 195 — 180 60 15 — 15 5 0 265 1. Собирайте фрукты медленным способом. Заполните недостающие части. а. Мешок 657 яблок; По 3 яблока в каждой сумке. б. Сумка 984 персика; По 8 штук в каждой сумке. г. Сумка 536 ананасов; По 4 в каждой сумке. 2.Собирайте фрукты быстрее! а. Сумка 474 яблока; По 3 яблока в каждой сумке. б. Сумка 2032 лимона; По 8 лимонов в каждой сумке. г. Сумка 3655 бананов; По 5 штук в каждой сумке. г. Сумка 762 манго; По 6 манго в каждой сумке. e. Сумка 1152 папайи; По 3 папайи в каждой сумке. ф. Сумка 4770 вишен; По 9 в каждой сумке. 3. Если бы в задаче 2d выше было 765 манго вместо 762, как результат изменить? 4. а. Марджи семь раз вычла 24 из определенного числа, и достиг нуля. С какого числа она начала? г. На этот раз Марджи вычла 9 из определенного число пять раз и достигло 2. С какого числа она начала? Давайте сравним продолжение вычитания с длинным делением. На самом деле это тот же метод , только записанный по-другому! Ниже приведены числа в столбике. выписано полностью , используя черные и серые цифры.Серые цифры — это те, которые мы обычно не пишем. Также, в первом примере три части частного (200, 60 и 3) написаны друг над другом для сравнения. Заполните два последних примера. Продолжение вычитания 789 ÷ 3 =? Дивиденды (яблоки) Коэффициент (в мешках) 789 −600 200 189 −180 60 9 — 9 3 0 902 21 263 2 0 0 3 ) 7 8 9 – 6 0 0 1 8 9 Сотни. Три переходят в 7 два раза, или 7 ÷ 3 = 2 R1. 200 «мешков» добавляются к частное. Вычитаем 7-6 = 1 и опустите 8, и это то же, что и вычитание 789 — 600 = 189. 6 0 2 0 0 3 ) 7 8 9 – 6 0 0 1 8 9 – 1 8 0 0 9 Десятки . Три входит в 18 шесть раз, или 18 ÷ 3 = 6. 60 «мешков» добавляются к частное. Вычитаем 18 десятков (180), а также осталось 9 яблок. 3 6 0 2 0 0 3 ) 7 8 9 – 6 0 0 1 8 9 – 1 8 0 0 9 – 9 0 Единицы . 9 ÷ 3 = 3. Окончательный ответ — 263. 5. Мешок для фруктов. Также решайте проблемы с помощью длинных деление и сравните методы. а. Пакет: 610 яблок, по 5 яблок в каждом пакете. г. Сумка 853 киви, по 3 киви в каждой сумке. Киви Мешки 853 – 200 –240 13 — 12 1 3 ) 8 5 3 г. Сумка 445 грейпфрутов, по 3 грейпфрута в каждой сумке. г. В пакетах 952 сливы, по 4 сливы в каждом пакете. e. Сумка 2450 груш, по 9 груш в каждой сумке. ф. Сумка 1496 апельсинов, по 8 апельсинов в каждой сумке. См. Также Листы с длинным делением Создавайте неограниченное количество листов для деления в столбик (4-6 классы), в том числе с 2-значными и 3-значными делителями.Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их с помощью генератора. /worksheets/long_division.php Авторские права HomeschoolMath.net.

Пакет математического деления, умножения, сложения, вычитания и округления в App Store

В этом комплекте 10 математических приложений iDevBooks. Сэкономьте 62% по сравнению с покупкой приложений по отдельности.

Long Division

Приложение Long Division было представлено Apple в статьях «Новое и заслуживающее внимания», «Математика — числа и операции» и «Математические приложения для средней школы». Обзор образовательного приложения (iear.org): «Это фантастическое приложение !!»

Деление на частичные коэффициенты

Традиционный метод деления в столбик может быть трудным для понимания из-за его абстрактности. В методе частных частных учащийся может сделать серию оценок, а затем сложить полученные частные.

Длинное умножение

В арифметике длинное умножение является стандартной процедурой, подходящей для умножения чисел. Этот метод разбивает задачу умножения на ряд более простых шагов.

Это универсальное приложение является частью набора математических приложений idevbooks. Обзор Wired.com: «Набор отличных математических приложений для iPhone для детей старшего возраста».

Умножение частичных произведений

Метод умножения частичных произведений представляет собой двухэтапный процесс. В примере 39 x 24 каждое разрядное значение сначала умножается отдельно. Частичные произведения складываются, и 36 + 120 + 180 + 600 дает ответ 936.

Р. Зени, Ecole Sandy Hill Elementary: «Эти математические приложения позволяют учащимся практиковать и закреплять конкретные стратегии вычислений, которым обучают в классе, при этом или как можно меньше строительных лесов.Они также обеспечивают индивидуальную обратную связь для каждого ученика с непосредственностью, которая не всегда возможна с помощью карандаша и бумаги.Возможность регулировать уровень сложности в соответствии со своими потребностями также очень мотивирует студентов. Я так рад, что натолкнулся на этот замечательный образовательный инструмент! »

Добавление столбца

Тим Пелтон, доцент кафедры математического образования в Университете Виктории:« Поскольку неправильные записи недопустимы, приложение обеспечивает пассивную форму положительного подкрепления. и ваш ребенок, вероятно, улучшит как уверенность в себе, так и компетентность в отношении процедуры ».

Сложение частичных сумм

Метод сложения частичных сумм представляет собой двухэтапный процесс.В примере 764 + 340 каждое разрядное значение сначала добавляется отдельно слева направо. Полученное в результате сложение 1000 + 100 + 4 дает ответ 1104.

Wired.com: «Все приложения Эсы Хелттулы отлично подходят для изучения и практики математики и не загромождены мини-играми, поощрениями или надоедливой музыкой».

Вычитание из столбца

Тим Пелтон, доцент кафедры математического образования Университета Виктории: «Поскольку неправильные записи не допускаются, приложение обеспечивает пассивную форму положительного подкрепления, и ваш ребенок, вероятно, улучшит как уверенность в себе, так и компетентность в отношении процедура.”

Округление десятичных дробей

Это математическое приложение можно использовать для обучения и изучения округления десятичных чисел. Вы можете ставить свои собственные задачи или решать случайные задачи. Десятичные числа можно округлить до ближайшего целого числа, десятых, сотых или тысячных. Их также можно округлить до 0, 1, 2 или 3 десятичных знаков.

Округление целых чисел

Это математическое приложение можно использовать для обучения и изучения округления целых чисел. Вы можете ставить свои собственные задачи или решать случайные задачи. Округляемые числа могут содержать до 8 цифр.

Конфиденциальность

В приложениях нет рекламы или встроенных покупок, и они не передают никаких данных во время работы приложения. Приложения также не содержат ссылок на другие приложения или Интернет.

Видео

Десятки видеороликов об этих и других приложениях можно найти на idevbooks.com.

Двоичный калькулятор — сложение, вычитание, умножение, деление

Двоичный калькулятор упрощает выполнение арифметических бинарных операций. В нем объясняется , как вычислить двоичное сложение, вычитание, умножение и деление .Калькулятор выполняет все вычисления в знаковом и беззнаковом представлении.

Что такое арифметические бинарные операции?

Двоичные числа — это числа по основанию 2 , состоящие только из цифр 0 и 1 . Они представляют собой строку битов, которая может представлять только два логических состояния: включено или выключено.

Поскольку нас учат арифметическим операциям, таким как сложение и вычитание, на основе десятичной системы, двоичные арифметические операции поначалу могут показаться немного сложными.Но к концу этой статьи вы убедитесь, что это не так уж и сложно! А двоичные числа обладают прекрасным свойством разрешать операции, ограниченные только этой системой счисления, например битовые сдвиги и побитовые операции И, ИЛИ и XOR.

Двоичные числа можно преобразовать в десятичные числа и обратно. Мы представляем отрицательные значения двоичных чисел в так называемом знаковом представлении с дополнением до двух, в котором первый бит указывает знак числа, 0 означает отрицательный, а 1 положительный.

Двоичное сложение

Основа рабочего двоичного арифметического калькулятора — это двоичное сложение. Двоичное сложение работает аналогично десятичному сложению . Есть 4 основных правила:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 (перенос 1 в следующий бит)

Применение этих правил, начиная с самого правого (наименее значащего) бита, легко добавит двоичные числа.См. Пример ниже для дальнейшего объяснения:

Двоичное вычитание

Двоичное вычитание можно выполнить двумя способами:

• Метод заимствования эквивалентен процедуре десятичного вычитания.
• Метод дополнения заменяет вычитаемое его дополнением до двух, а затем выполняет двоичное сложение, как показано выше.

В этой статье показан только метод заимствования, для которого применяются следующие правила:

• 0 – 0 = 0
• 0 — 1 = 1 (заимствовать 1 из следующего бита)
• 1 — 0 = 1
• 1 — 1 = 0

Опять же, мы начинаем с самого правого, наименее значащего бита и продвигаемся влево. Мы покажем, как вычислить двоичное вычитание в следующем примере:

Двоичное умножение

Двоичное умножение очень похоже на десятичное длинное умножение , только проще, поскольку мы работаем только с цифрами 0 и 1 . Он основан на концепции двоичного сложения. Еще раз, есть четыре основных правила, но на этот раз нам не нужно носить с собой или брать взаймы:

• 0 * 0 = 0
• 0 * 1 = 0
• 1 * 0 = 0
• 1 * 1 = 1

См. Ниже пример двоичного арифметического калькулятора для умножения:

Двоичное деление

Двоичное деление строго следует за десятичным делением в столбик .Процедура состоит из шагов двоичного умножения и двоичного вычитания. Начиная слева (самый старший бит), исследуется, можно ли разделить текущую цифру дивидендов на делитель. Если это так, в этой позиции частного отмечается 1 ; в противном случае — 0 . Оставшаяся часть процесса деления сохраняется, и к ней добавляется следующая цифра. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнут крайний правый (младший значащий бит).

В качестве примера разделим 101010 (дивиденд) на 110 (делитель):

Не каждое двоичное деление идеально подходит для остатка 0 .Вот почему двоичный калькулятор представит результат двоичного деления с остатком в двоичной и десятичной системе.

Как пользоваться двоичным калькулятором?

Вы знаете , как работают двоичное сложение, вычитание, умножение и деление , но эти операции могут быть довольно запутанными и запутанными для больших двоичных чисел. Но не волнуйтесь, для этого и нужен двоичный калькулятор! Итак, давайте посмотрим, как его использовать. В качестве примера мы вычтем двоичный эквивалент десятичного числа 38 из 115 . Чтобы преобразовать двоичное в десятичное и обратное, используйте этот инструмент.

1. Выберите двоичное представление . Это количество битов вашего ввода, и ваш результат будет представлен в. Учтите, что операции сложения и умножения, скорее всего, будут иметь результат с более значимыми битами, чем входные числа.

• Наш более крупный входной номер 1110011 ( 115 в десятичной системе) имеет 7 значащих битов, и мы выполняем вычитание, так что 8 бит достаточно.

2. Введите свои двоичные числа в соответствующие поля. Помните о порядке ввода, так как вычитание и деление чувствительны к этому.

• Мы хотим вычесть 38 из 115 , поэтому первый ввод — 1110011 , а второй ввод — 100110 .

3. Выберите двоичную арифметическую операцию , которую хотите выполнить.

• Для нас это Вычитание .

3. Результат вашей двоичной арифметической операции представлен в двоичной и десятичной системе.

• Двоичный: 0100 1101
• Десятичный: 77

Если ваш двоичный результат имеет значение 1 в самом старшем разряде и может восприниматься как положительный результат в беззнаковой записи или отрицательный результат в знаковой записи, будут отображаться оба результата.

FAQ

Как рассчитать двоичные числа?

Двоичные числа позволяют производить те же арифметические вычисления, что и числа из десятичной системы .Сложение, вычитание, умножение и деление легко выполняются с помощью двоичных чисел. Кроме того, могут выполняться побитовые операции, такие как битовые сдвиги, логическое И, ИЛИ и XOR .

Как складывать двоичные числа?

Двоичное сложение работает аналогично десятичному сложению . Начиная с младшего бита, складываем значения бита из каждого слагаемого. Если оба слагаемых имеют значение 1 в этом бите, перенесите 1 в следующий старший бит результата.

Как вычислить двоичное вычитание?

Двоичное вычитание можно вычислить двумя способами:

• Метод заимствования аналогичен методу десятичного вычитания. Начиная с младшего значащего бита, вычесть значение вычитаемого из младшего бита . В случае, если первое — 1 , а второе — 0 , заимствуйте 1 из следующего старшего бита.
• Метод дополнения выполняет сложение убываемого и двойного дополнения вычитаемого.

Каковы преимущества бинарных операций?

Двоичные и побитовые операции обычно применяются из-за их преимуществ в производительности и потребностях в памяти . Сюда могут входить регистры в процессорах, встроенных системах, передачах данных, а также видео- и аудиокодеки .

Как мне сложить 3 и 10 в двоичном формате?

Чтобы сложить двоичные числа 3 и 8 , выполните следующие действия:

1. Преобразование десятичных чисел в двоичные : 0011 и 1010 .
2. Сложите значения четвертого бита: 1 + 0 = 1 .
3. Сложите значения третьего бита: 1 + 1 = 0 , перенесите 1 в следующий бит.
4. Сложите значения второго бита: 0 + 0 + 1 перенесено = 1 .
5. Сложите значения первого бита: 0 + 1 = 1 .
6. Ваша сумма 1101 , или 13 в десятичной системе.

Десятичные знаки: умножение и деление десятичных знаков

Урок 3: Умножение и деление десятичных знаков

/ en / decimals / сложение-и-вычитание-десятичные дроби / content /

Умножение на десятичные дроби

В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичных чисел. Возможно, вам удастся вспомнить времена, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам действительно нравится.Ценник говорит, что он стоит 15,60 долларов. Вам так нравится рубашка, что вы решаете купить их пять.

Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цены.

Добавление такого количества чисел может занять много времени. На уроке умножения мы узнали, что когда вы умножаете, вы умножаете , многократно увеличивая число . Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.

Когда вы умножаете десятичные числа, полезно поставить задачу таким образом, чтобы вам было легче ее решать. шаг за шагом .

Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачу умножения с десятичными знаками.

Решение задач умножения с десятичными знаками

Умножение десятичных чисел во многом похоже на умножение больших чисел. Если большую проблему разделить на несколько более мелких, ее будет легче решить. Давайте посмотрим, как это работает, решив эту задачу: 2.3 x 4.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать десятичные дроби.

• Для решения нашей проблемы мы воспользуемся знакомым инструментом: таблицей умножения .

• При умножении сложенных чисел начните с правой цифры в нижнем . Нижнее число состоит только из одной цифры: 4.

• Мы умножим 4 на верхнее число, 2.3. Поскольку в таблице умножения нет 2,3, нам придется умножать по одной цифре за раз.

• Как обычно, будем решать проблему с справа налево . Итак, мы умножим 4 на цифру в правом верхнем углу . Вот это 3.

• Теперь пришло время решить 4 x 3. Мы можем использовать таблицу умножения .

• 4 x 3 равно 12, но нет места для записи обеих цифр под 4 и 3.

• Помните, это означает, что нам придется носить с . Мы узнали о переносе чисел на уроке умножения больших чисел.

• Правую цифру 2 запишем под линией …

• Правую цифру 2 запишем под линией…. затем перенесем левую цифру, 1, в следующий набор цифр в задаче.

• Теперь пора сделать следующий шаг. Умножим 4 x 2.

• 4 x 2 = 8. Но 8 под чертой пока писать не будем. Помните, есть еще один шаг.

• Нам нужно убедиться, что мы добавляем число, которое у нас есть: 1.

• Мы создадим нашу задачу сложения.

• 1 + 8 = 9.

• Мы напишем 9 под чертой.

• В нашей задаче мы умножили десятичное число: 2.3. Это означает, что наш ответ также должен быть десятичным числом.

• Давайте разберемся, где поставить десятичную точку (. ).

• В задаче 2.3 имеет одну цифру после справа десятичной точки.

• Это означает, что в нашем ответе будет одна цифра после справа десятичной точки.

• Разместим десятичную точку так, чтобы только одна цифра находилась справа от : 2.

• Наша проблема решена. Итого 9,2. Мы знаем, что 2,3 х 4 = 9,2. Мы можем прочитать этот ответ как девять и две десятых .

• Попробуем другую задачу. На этот раз мы умножим деньги: 3,05 доллара на 2.

• Сначала мы умножим нижнее число 2 на цифру в правом верхнем углу. Это 5.

• 2 x 5 = 10.

• Мы запишем 0 под линией …

• Мы запишем 0 под линией … и перенесем 1. Мы поместим его над следующей цифрой.

• Следующая цифра — 0.

• Все, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому мы знаем, что 2 x 0 = 0.

• Помните, мы должны убедиться, что мы добавили 1, которую мы взяли.

• 0 + 1 = 1. Мы напишем 1 под строкой.

• Наконец, умножим 2 и 3.

• 2 x 3 = 6, поэтому мы напишем 6 под строкой.

• Пора поставить десятичную точку. Нам нужно отсчитать цифр до справа от десятичной точки в нашей задаче.

• 3.05 содержит две цифры справа от десятичной точки. Это 0 и 5.

• Это означает, что в нашем ответе должны быть две цифры справа от десятичной точки.

• Разместим десятичную точку так, чтобы две цифры были справа: 1 и 0.

• Наконец, мы напишем знак доллара ($) слева от числа.

• Мы решили проблему. 3,05 доллара США x 2 = 6,10 доллара США. Мы можем прочитать это как шесть долларов и десять центов .

Примечание : определяя, где разместить десятичную точку в ответе, подсчитайте общее количество цифр справа от каждой десятичной точки в вашей задаче. Например, если вы упрощаете 3.25 x 2,3, вы бы посчитали две цифры в 3,25 плюс одну цифру в 2,3. Следовательно, мы должны поместить десятичную точку в нашем ответе так, чтобы три цифры были справа (3,25 x 2,3 = 7,475).

Попробуй!

Попробуйте решить эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Десятичные дроби

Давайте посмотрим на другую ситуацию. Представим, что у вас есть забор, и вы хотите посадить перед ним 5 кустов.Ваш забор 20 футов в длину. Вы хотите распределить кусты поровну, поэтому вы знаете, что вам нужно разделить забор на 5 равных секций. Это означает, что вам нужно разделить 20 на 5.

В уроке о делении мы узнали, как настроить выражения деления. Для приведенной выше ситуации выражение будет выглядеть так:

В нашем выражении 20 — это целое число . Но что, если длина забора — это десятичное число ? Например, допустим, 20.75 футов в длину. Вы не поверите, но деление десятичной дроби ничем не отличается.

При настройке выражения для деления десятичного числа важно убедиться, что вы всегда делите на целое число . В нашем примере выше 20,75 делится на целое число 5. Деление на целое число упрощает управление длинным делением.

Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как настроить задачи деления с десятичными знаками.

• Давайте настроим это выражение: 20.75 / 5.

• На уроке деления мы узнали, что делить числа легче, если выражение написано немного иначе.

• Как обычно, вместо записи чисел рядом с символом деления …

• Как обычно, вместо того, чтобы писать числа рядом с символом деления … мы ‘ Я буду использовать разделительный кронштейн .

• Число, которое мы делим, идет под скобкой деления.Это 20,75.

• К левому скобки деления мы напишем число, на которое мы делим. В нашей задаче это 5.

• Помните, что скобка деления также является знаком равно .

• Частное , или ответ, написано над it.

• Давайте настроим другое выражение. На этот раз оба числа являются десятичными числами: 80,1 / 4,2.

• Сначала напишем скобку деления.

• Далее запишем делимое число: 80.1.

• Наконец, напишем число, на которое делим: 4.2.

• Поскольку мы делим десятичное число на десятичное, нам нужно сделать еще один шаг.

• Чтобы упростить деление, мы изменим число, на которое мы делим, на целое число . Значит, мы изменим 4.2.

• Чтобы сделать 4,2 целым числом, нам нужно переместить десятичную запятую так, чтобы она стояла после последней цифры в числе.

• Это означает, что мы переместим его так, чтобы он стоял после 2.

• Теперь все цифры находятся до слева от десятичной точки. Мы создали целый номер . 4.2 становится 42.

• Целое число обычно записывается без десятичной точки после него …

• Целое число обычно записывается без десятичной точки после него … поэтому мы отбросьте десятичную точку.

• Видите, как мы это сделали? Мы переместили десятичную точку вправо , а затем удалили десятичную точку.

• Поскольку мы переместили десятичную точку в одно число …

• Поскольку мы переместили десятичную точку в одном числе … нам также необходимо переместить десятичную точку в другом числе: 80.1.

• Итак, мы переместим эту десятичную точку на такое же количество раз .

• 80.1 становится 801.

• 801 — целое число, поэтому мы опустим десятичную точку .

• Теперь выражение деления — 801/42.

• Перемещение десятичных знаков может быть сложным, поэтому важно сначала изменить число, которое вы делите на , на целое число .

• Давайте попробуем еще раз с другим выражением: 0,4 / 0,02.

• Сначала заменим 0,02 на целое число.

• Переместим десятичную точку на один раз к вправо .

• 0,02 становится 0,2.

• У нас все еще есть цифра справа от десятичной точки : 2. Это означает, что наша десятичная дробь еще не является целым числом.

• Итак, мы переместим десятичную точку на вправо второй раз.

• 0,2 становится 2. Все цифры теперь находятся до слева от десятичной точки.

• , нули и десятичная точка больше не нужны. Мы бросим им .

• Так как мы переместили первую десятичную точку два раза вправо …

• Поскольку мы переместили первую десятичную точку два раза вправо … мы сделаем то же самое с вторая десятичная точка.

• Переместим его на один раз в …

• Переместим на один раз на …. затем мы добавим ноль …

• Мы переместим его на один раз … затем мы добавим ноль … и затем переместим его секунда раз.

• 0,4 ​​становится 40.

• Поскольку 40 — целое число, мы отбросим ноль и десятичную точку.

• Выражение деления теперь 40/2. Наша проблема готова к решению.

Десятичные числа с делением

В предыдущем слайд-шоу вы попрактиковались в настройке выражений деления с десятичными числами.Давайте подробнее рассмотрим, как разделить десятичную дробь. Разделение десятичного числа очень похоже на деление целого числа . В конце есть только один дополнительный шаг.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как делить десятичные дроби.

• Для решения этой задачи мы воспользуемся строчным делением: 6.5 / 2.

• На уроке о длинном делении мы узнали, что при решении задачи о длинном делении мы будем следовать образцу до тех пор, пока проблема не будет решена. полный.

• Начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 …

• Мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 … и выясним, во сколько раз его можно разделить на 2.

• Мы воспользуемся таблицей умножения , чтобы помочь нам. Помните, что если вам нужно повторить, как пользоваться таблицей умножения, вы можете вернуться к уроку умножения.Теперь пришло время решить 6/2.

• 6/2 = 3.

• Мы напишем 3 над 6.

• Затем мы умножим на 3 и 2.

• 3 x 2 = 6.

• Мы запишем 6 под 6.

• Затем мы создадим нашу задачу вычитания .

• 6 — 6 = 0. Мы запишем 0 под линией.

• Теперь мы опустим 5 и перепишем его рядом с 0.

• 05 означает то же самое, что и 5. 5 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, поэтому мы выясним, сколько раз 5 можно разделить на 2.

• В столбце 2 мы будем искать число, которое ближе всего к 5, но не больше 5. Это 4.

• 4 находится в строке 2. Это означает, что 2 переходит в 5 два раза.

• Мы напишем 2 над 5.

• Теперь пора умножить на 2 и 2.

• 2 x 2 = 4.

• Мы запишем 4 под 5.

• Теперь пришло время настроить нашу задачу вычитания .

• 5 — 4 = 1. Мы напишем 1 под строкой.

• Поскольку наш ответ на задачу вычитания — 1, мы посмотрим под скобкой , чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем опустить.

• Нет больше цифр, которые мы можем сбить.На уроке деления в столбик мы узнали, что можем написать ноль рядом с числом под скобкой деления.

• Итак, рядом с 6.5 напишем 0.

• Теперь мы можем продолжить решение этой проблемы. Мы опустим 0 и перепишем его рядом с 1.

• Давайте посмотрим, сколько раз 10 можно разделить на 2.

• В столбце 2 мы поищем ближайшее число. до 10, но не больше 10. В столбце 2 стоит 10.Это именно то, что нам нужно!

• 10 находится в 5-м ряду. Это означает, что 2 входит в 10 пять раз.

• Мы напишем 5 над 0.

• Теперь пора умножить 5 и 2.

• 5 x 2 = 10.

• Запишем 10 под 10.

• Далее мы настроим задачу вычитания .

• Теперь пора решать. 10-10 = 0.

• Так как ответ на задачу вычитания — 0 и больше нет цифр, которые нужно опустить, мы закончили деление. Нам нужно сделать только один последний шаг.

• В этой задаче мы разделили десятичное число: 6.5. Это означает, что в нашем частном или ответе будет десятичная точка.

• Мы просто запишем десятичную точку непосредственно над другой десятичной точкой. Видите, где мы его поместили между 3 и 2?

• Мы решили проблему.Частное — 3,25. Итак, 6,5 / 2 = 3,25. Мы можем прочитать это как три и двадцать пять сотых .

Попробуй!

Найдите частное для каждой из приведенных ниже задач на столбец. Проверьте свой ответ, введя его в поле.

/ ru / десятичные дроби / преобразование десятичных дробей и дробей / содержание /

Полиномы: сложение, вычитание, деление и умножение

Обновлено 8 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Все студенты-математики и многие студенты естественных наук сталкиваются с полиномами на определенном этапе во время учебы, но, к счастью, с ними легко справиться однажды вы изучаете основы.Основные операции, которые вам нужно будет проделать с полиномиальными выражениями, — это сложение, вычитание, умножение и деление, и хотя деление может быть сложным, в большинстве случаев вы сможете легко справиться с основами.

Полиномы: определение и примеры

Полином описывает алгебраическое выражение с одним или несколькими членами, включающими переменную (или более одного), с показателями степени и, возможно, константами. Они не могут включать деление на переменную, не могут иметь отрицательные или дробные показатели степени и должны содержать конечное количество членов.2 — 3 x + y

Существует много способов классификации многочленов, в том числе по степени (сумма показателей степени члена наивысшей степени, например, 3 в первом примере) и по количеству содержащихся в них членов, таких как мономы (один член), биномы (два члена) и трехчлены (три члена).

Сложение и вычитание многочленов

Сложение и вычитание многочленов зависит от объединения «похожих» членов. Подобный термин — это термин с такими же переменными и показателями, что и другой, но число, на которое они умножены (коэффициент), может быть другим.Например, x ² и 4 x ² похожи на термины, потому что они имеют одинаковую переменную и показатель степени, а 2 xy ⁴ и 6 xy ⁴ также похожи на термины. Однако x ² , x ³ , x ² y ² и y ² не похожи на термины, потому что каждый из них содержит разные комбинации переменных и показателей.2 — 3 x — 10} {x + 2} = x — 5

Это деление и некоторые другие могут быть решены более просто, если вы можете разложить многочлен на делимое.

Метод расширенных обозначений для отдела

Деление с помощью расширенной записи

Как мы только что рассмотрели, расширенная запись сохраняет значение числа и помогает нам точно представить, что числа представляют. Решение задач деления в столбик с помощью расширенной записи — это просто повторяющаяся серия шагов, включающая деление, умножение и вычитание.Как и в случае со всеми задачами деления, важно, чтобы вы очень хорошо знали свои факты умножения, так как это основная часть процесса деления в столбик.

Следуйте шаблону

Запомните этот шаблон: «Разделить, умножить, вычесть» (÷) (x) (-), и у вас все будет хорошо. Давайте подумаем об этом шаблоне, когда рассмотрим первый пример.

Шаг 1: (÷)

Сколько раз 2 может перейти в 86?

Мы знаем, что 2 может входить в число 8 четыре раза, поэтому оно может входить в число 86 как минимум 40 раз

Шаг 2: (x)

Умножьте ответ (40) на делитель (2) и запишите ответ под делимым.

Шаг 3: (-)

Вычтите ваш ответ (80) из дивиденда (86), и ответ будет 6.

Теперь повторяем узор (÷) (x) (-).

Шаг 4: (÷)

Сколько раз 2 может перейти в 6?

6 ÷ 2 = 3

Шаг 5: (x)

Умножьте ответ (3) на делитель (2) и запишите ответ под вторым числом делимого.

Шаг 6: (-)

Вычтите ваш ответ (6) из второго числа делимого (6), и ответ будет 0.

Когда у вас больше нет чисел для деления, все готово. Затем вы найдете окончательный ответ, добавив числа над знаком деления. В этой задаче вы складываете 40 + 3 и получаете 43.

Трехзначный дивиденд

Давайте возьмем наш шаблон «Делить, умножать, вычитать» и решать задачу деления с трехзначным делимым.

Шаг 1: (÷)

Сколько раз 3 может перейти в 600?

Мы знаем, что 3 дважды переходит в 6, поэтому оно превратится в 642 как минимум 200 раз

Шаг 2: (x)

Умножьте ответ (200) на делитель (3) и запишите ответ под делимым.

Шаг 3: (-)

Вычтите ваш ответ (600) из делимого (642), и ответ будет 42.

Теперь мы повторяем шаблон «Разделить, умножить, вычесть».

Шаг 4: (÷)

Сколько раз 3 может перейти в 42?

Мы знаем, что 3 перейдет в 4 один раз, поэтому оно превратится в 42 как минимум 10 раз

Шаг 5: (x)

Умножьте ответ (10) на делитель (3) и запишите ответ под делимым .

Шаг 6: (-)

Вычтите ваш ответ (30) из оставшихся чисел делимого (42), и ответ будет 12.

Теперь мы снова повторяем шаблон «Разделить, Умножить, Вычесть».

Шаг 7: (÷)

Сколько раз 3 может превратиться в 12?

12 ÷ 3 = 4

Шаг 8: (x)

Умножьте ответ (4) на делитель (3) и запишите ответ под числом 12.

Шаг 9: (-)

Вычтите ваш ответ (12) из ​​оставшихся чисел (12) и ответ будет 0.

Когда у вас больше нет чисел для деления, все готово, и окончательный ответ можно найти, сложив числа над знаком деления.В этой задаче вы складываете 200 + 10 + 4 и получаете ответ 214.

Резюме урока

Метод расширенной записи для деления — это просто повторение деления, умножения и вычитания для каждого числа в делимом. Использование расширенных обозначений в столбике показывает значение числа и помогает нам запомнить, что представляют собой числа.

Как умножить десятичные знаки

7.85

Пояснение:

Умножьте числа без учета десятичных знаков.

	3	1	4
×		2	5
1	5	7	0
6	2	8
7	8	5	0

Добавьте десятичные знаки в обоих множителях.
`3.14` — 2` десятичных разряда
`2.5` — 1` десятичных знаков
Десятичная точка продукта должна быть 2 + 1 = 3 десятичных знака слева от последней цифры.
Переместите десятичную запятую на 3 разряда влево, начиная с правой стороны последней цифры произведения, равной 0.
`7.850 или 7,85`
Следовательно, `3,14 × 2,5 = 7,85`

.

ГДЗ и решебники ОТВЕТКИН — готовое домашние задание

войтирегистрация

Предмет\класс	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Математика
Русский язык
Английский язык
Алгебра
Геометрия
Физика
Химия

Математика

Русский язык

Английский язык

Алгебра

Геометрия

Физика

Почему Ответкин.

Инфо лучше других?

Наш сайт обладает очень быстрым поиском по решебникам. Достаточно набрать в поисковой строке несколько символов учебника, или фамилию автора, как сервис сразу найдет подходящий для Вас вариант.

Адаптивный дизайн сайта позволяет просматривать сайт с любых устройств: компьютеры, ноутбуки, планшеты или мобильные телефоны.

Наш портал содержит самые новые ответы на задания учебников. Большинство упражнений имеет несколько вариантов решений из разных решебников.

Благодаря нашему сайту можно воспользоваться вспомогательными онлайн сервисами, такими как: деление и умножение столбиком, поиск площади треугольника, решение квадратных уравнений.

Популярные

ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. 2013/2019г.

ГДЗ по Физике 7 класс: Пёрышкин А.В.

Издатель: А. В. Перышкин, Дрофа, 2013-2019г

ГДЗ по Физике 8 класс: Пёрышкин А. В.

Издатель: А. В. Перышкин. — М. : Дрофа, 2013-2017

ГДЗ по Русскому языку 5 класс: Ладыженская Т.А.

Издатель: Т.А. Ладыженская, М. Т. Баранов, Л. А. Тростенцова, 2012г. / 2019г.

ГДЗ по Русскому языку 6 класс: Ладыженская Т.А.

Издатель: М. Т. Баранов, Т.А. Ладыженская, Л. А. Тростенцова, 2015г. / 2019г.

ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. 2013/2019г.

ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Издатель: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 2014-2019г.

ГДЗ по Математике 6 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г. / 2019г.

Новые решебники

ГДЗ по Химии 8 класс: Рудзитис Г.Е.

Издатель: Г.Е. Рудзитис, Ф.Г. Фельдман. Просвещение, 2016-2021г.

ГДЗ по Английскому языку 8 класс: Ваулина (Учебник Spotlight)

Издатель: Ю.Е. Ваулина, Просвещение, 2006-2021г.

ГДЗ по Английскому языку 7 класс: Ваулина (Учебник Spotlight)

Издатель: Ю.Е. Ваулина, Просвещение, 2006-2021г.

ГДЗ по Английскому языку 6 класс: Ваулина (Учебник Spotlight)

Издатель: Ю.Е. Ваулина, Просвещение, 2006-2021г.

ГДЗ по Английскому языку 9 класс: Афанасьева (Учебник Rainbow)

Издатель: О.В. Афанасьева, И.В. Михеева, К.М. Баранова 2014-2021г.

ГДЗ по Алгебре 9 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк. Вентана-Граф, 2014-2021г.

Решебники и ГДЗ

Ответкин — современный портал, на котором собран сборник ответов из различных решебников по самым популярным учебникам. В настоящее время ведется активное наполнение сайта, разработка собственных решений и сервисов, которые будут полезны при выполнении домашней работы.

На сегодняшний день решебники или так называемые ГДЗ (готовое домашние задание) — это прекрасная возможность для учащихся и их родителей детально разобраться в решении номеров из учебников по школьной программе. Теперь не обязательно нанимать дорогостоящих репетиторов или посещать дополнительные занятия, достаточно на сайте выбрать интересующий Вас класс, предмет, автора учебника и необходимое задание. Для наглядности практически все номера имеют несколько вариантов решений, чтобы можно было более детально разобраться, как выполнять ту или иную задачу. Все пожелания и замечания по работе портала Ответкин.ифно можно оставить в нашей группе Вконтакте или Фейсбуке.

[email protected]

© OTVETKIN.INFO

Классы

Предметы

Страница 18 — ГДЗ Математика 4 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 1

1. Главная
2. ГДЗ
3. 4 класс
4. Математика
5. Моро, Бантова. Учебник
6. Что узнали. Чему научились.
7. Страница 18. Часть 1

Вернуться к содержанию учебника

Что узнали. Чему научились.

Вопрос

1.

32 + (96 — 64) : 8 • 2	(400 — 160 : 8) : 2
32 + (96 — 64) : (8 • 2)	(400 — 160) : 8 : 2
(32 + 96 — 64 : 8) • 2	(400 — 160) : (8 : 2)

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2.

900 — 2 • 50 + 140	120 — 75 : 3 • 4 + 65	342 : 3
600 + 90 : 3 — 200	200 — 80 : 4 • 5 — 35	564 : 2
700 — 25 • 2 + 100	108 — 54 : 9 • 6 + 58	721 : 7

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

3. Сравни числа.

796 и 800

312 и 320

1000 и 999

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

4.

36 + 60 : 4 • 2 + 34	(760 + 100) — (430 + 230)
42 + 54 : 3 • 2 — 18	(970 — 340) + (250 + 120)

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5. Вычисли и проверь деление умножением.

624 : 6	482 : 2	135 : 3	248 : 8	728 : 7
963 : 3	147 : 7	825 : 5	616 : 2	453 : 3

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6.

346 + 458	832 — 456	503 + 204	603 — 28
157 + 484	621 — 241	308 + 106	204 — 39

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

7.

318 • 3	207 • 4	824 : 4	234 : 9	434 : 7
247 • 4	108 • 6	565 : 5	632 : 8	984 : 8

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

8. Запиши выражения и найди их значения.

1) Сумму чисел 960 и 40 уменьшить в 10 раз.

2) Частное чисел 500 и 100 увеличить на 25.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

9. На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

10. Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 12 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 60 м ткани?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

11. 1) Выпиши названия всех многоугольников.

2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD.

3) Сравни площадь прямоугольника AMKD и площадь треугольника ABC.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Продолжи ряды чисел.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника

---

Как умножать в Excel: числа, ячейки, целые столбцы

В учебнике объясняется, как умножать в Excel с помощью символа умножения и функций, как создать формулу для умножения ячеек, диапазонов или целых столбцов, как умножать и сумма и многое другое.

Хотя в Excel нет универсальной формулы умножения, существует несколько различных способов умножения чисел и ячеек. Приведенные ниже примеры научат вас, как написать формулу, наиболее подходящую для вашей конкретной задачи.

• Как умножить в Excel с помощью символа умножения
  • Умножение чисел
  • Перемножение клеток
  • Умножить один столбец на другой
  • Умножить две строки
• Как умножить в Excel с помощью функции ПРОИЗВЕД
• Как умножить ячейку на проценты
• Как умножить столбец на число
• Как умножать и суммировать в Excel
• Умножение в формулах массива
• Как быстро делать расчеты в Excel

Умножение в Excel с помощью оператора умножения

Самый простой способ выполнить умножение в Excel — использовать символ умножения (*). При таком подходе можно быстро умножать числа, ячейки, целые столбцы и строки.

Как умножать числа в Excel

Чтобы составить простейшую формулу умножения в Excel, введите в ячейке знак равенства (=), затем введите первое число, которое нужно умножить, затем звездочку, а затем второе число и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формулу.

Например, чтобы умножить 2 на 5, введите в ячейку выражение (без пробелов): =2*5

Как показано на снимке экрана ниже, Excel позволяет выполнять различные арифметические операции в рамках одной формулы. Просто помните о порядке вычислений (PEMDAS): круглые скобки, возведение в степень, умножение или деление, в зависимости от того, что наступит раньше, сложение или вычитание, в зависимости от того, что наступит раньше.

Как умножить ячейки в Excel

Чтобы умножить две ячейки в Excel, используйте формулу умножения, как в приведенном выше примере, но укажите ссылки на ячейки вместо чисел. Например, чтобы умножить значение в ячейке A2 на значение в B2, введите следующее выражение:

=A2*B2

Чтобы умножить несколько ячеек , включите в формулу больше ссылок на ячейки, разделенных знаком умножения. Например:

=A2*B2*C2

Как умножить столбцы в Excel

Чтобы умножить два столбца в Excel, напишите формулу умножения для самой верхней ячейки, например:

=A2* B2

Поместив формулу в первую ячейку (в данном примере C2), дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу до последней ячейка с данными:

Из-за использования относительных ссылок на ячейки (без знака $) наша формула умножения в Excel будет правильно корректироваться для каждой строки:

На мой взгляд, это лучший, но не единственный способ умножения единицы столбец другим. Вы можете изучить другие подходы в этом руководстве: Как умножить столбцы в Excel.

Как умножать строки в Excel

Умножение строк в Excel — менее распространенная задача, но и для нее есть простое решение. Чтобы умножить две строки в Excel, просто сделайте следующее:

1. Вставьте формулу умножения в первую (самую левую) ячейку.

   В этом примере мы умножаем значения в строке 1 на значения в строке 2, начиная со столбца B, поэтому наша формула выглядит следующим образом: =B1*B2

2. Выберите ячейку с формулой и наведите курсор мыши на маленький квадрат в правом нижнем углу, пока он не изменится на толстый черный крест.
3. Перетащите этот черный крестик вправо над ячейками, в которые вы хотите скопировать формулу.
   

Как и в случае умножения столбцов, относительные ссылки на ячейки в формуле изменяются в зависимости от относительного положения строк и столбцов, умножая значение в строке 1 на значение в строке 2 в каждом столбце:

Функция умножения в Excel (PRODUCT )

Если вам нужно умножить несколько ячеек или диапазонов, самым быстрым методом будет использование функции ПРОИЗВЕД:

ПРОИЗВЕД(число1, [число2], …)

Где число1 , число2 и т. д. являются числами , ячейки или диапазоны, которые вы хотите умножить.

Например, чтобы умножить значения в ячейках A2, B2 и C2, используйте следующую формулу:

=ПРОИЗВ(A2:C2)

Чтобы умножить числа в ячейках с A2 по C2, а затем умножить результат на 3 , используйте этот:

=PRODUCT(A2:C2,3)

На снимке экрана ниже показаны эти формулы умножения в Excel:

Как умножить на проценты в Excel

формулу умножения следующим образом: введите знак равенства, затем число или ячейку, затем знак умножения (*), а затем процент.

Другими словами, составьте формулу, подобную этой:

• Чтобы умножить число на проценты : =50*10%
• Чтобы умножить ячейку на проценты : =A1*10%

Вместо процентов можно умножать на соответствующее десятичное число. Например, зная, что 10 процентов составляют 10 частей от ста (0,1), используйте следующее выражение, чтобы умножить 50 на 10 %: = 50*0,1

Как показано на снимке экрана ниже, все три выражения дают одинаковый результат. :

Как умножить столбец на число в Excel

Чтобы умножить столбец чисел на одно и то же число, выполните следующие действия:

1. Введите число для умножения в какую-либо ячейку, скажем, в A2.
2. Напишите формулу умножения для самой верхней ячейки столбца.

   Предполагая, что числа, которые нужно умножить, находятся в столбце C, начиная со строки 2, вы помещаете следующую формулу в D2:

   =C2*$A$2

   Важно, чтобы вы заблокируйте координаты столбца и строки ячейки с числом для умножения, чтобы предотвратить изменение ссылки при копировании формулы в другие ячейки. Для этого введите символ $ перед буквой столбца и номером строки, чтобы сделать абсолютную ссылку ($A$2). Или щелкните ссылку и нажмите клавишу F4, чтобы изменить ее на абсолютную.

3. Дважды щелкните маркер заполнения в ячейке формулы (D2), чтобы скопировать формулу вниз по столбцу. Сделанный!

Как видно на снимке экрана ниже, C2 (относительная ссылка) меняется на C3, когда формула копируется в строку 3, а $A$2 (абсолютная ссылка) остается неизменной:

Если дизайн вашего рабочего листа не позволяет использовать дополнительную ячейку для размещения числа, вы можете указать его непосредственно в формуле, например: =C2*3

Вы также можете использовать Специальная вставка > Функция «Умножить », чтобы умножить столбец на постоянное число и получить результаты в виде значений, а не формул. Пожалуйста, ознакомьтесь с этим примером для получения подробных инструкций.

Как умножать и суммировать в Excel

В ситуациях, когда вам нужно умножить два столбца или строки чисел, а затем сложить результаты отдельных вычислений, используйте функцию СУММПРОИЗВ для умножения ячеек и суммирования произведений.

Предположим, у вас есть цены в столбце B, количество в столбце C, и вы хотите рассчитать общую стоимость продаж. На уроке математики вы должны умножать каждую цену/количество. пары индивидуально и добавить промежуточные итоги.

В Microsoft Excel все эти вычисления можно выполнить с помощью одной формулы:

=СУММПРОИЗВ(B2:B5,C2:C5)

При желании вы можете проверить результат с помощью этого вычисления:

=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)

И убедитесь, что формула СУММПРОИЗВ правильно умножает и суммирует:

Умножение в формулах массива

Если вы хотите умножить два столбца чисел, а затем выполнить дальнейшие вычисления с результатами, выполните умножение в формуле массива.

В приведенном выше наборе данных другим способом расчета общей стоимости продаж является следующий:

=СУММ(B2:B5*C2:C5)

Эта формула Excel Sum Multiply эквивалентна СУММПРОИЗВ и возвращает точно тот же результат (см. скриншот ниже).

Продолжая пример, давайте найдем среднее значение продаж. Для этого просто используйте функцию СРЗНАЧ вместо СУММ:

=СРЗНАЧ(B2:B5*C2:C5)

Чтобы найти самую большую и самую маленькую продажу, используйте функции МАКС и МИН соответственно:

= MAX(B2:B5*C2:C5)

=MIN(B2:B5*C2:C5)

. Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.

Результаты могут выглядеть примерно так:

Вот как вы умножаете в Excel, не нужно быть ученым-ракетчиком, чтобы понять это 🙂 бесплатно скачать образец книги Excel по умножению.

Как быстро выполнять любые вычисления в Excel

Если вы новичок в Excel и еще не знакомы с формулами умножения, наш Ultimate Suite значительно облегчит вам задачу. Среди более чем 60 симпатичных функций он обеспечивает Calculation Инструмент, который может выполнять все основные математические операции, включая умножение, одним щелчком мыши. Позвольте мне показать вам, как это сделать.

Предположим, у вас есть список цен нетто и вы хотите узнать соответствующую сумму НДС. Ничего страшного, если вы умеете считать проценты в Excel. Если нет, пусть Ultimate Suite сделает всю работу за вас:

1. Скопируйте цены в столбец НДС. Вам нужно сделать это, потому что вы не хотите переопределять исходные значения в Цена столбец.
2. Выберите скопированные цены (C2:C5 на скриншоте ниже).
3. Перейдите на вкладку инструментов Ablebits > группу Calculate и выполните следующие действия:
   • Выберите символ процента (%) в поле Операция .
   • Введите желаемое число в поле Value .
   • Нажмите кнопку Вычислить .

Вот и все! Вы получите проценты, рассчитанные в мгновение ока:

Подобным образом вы можете умножать и делить, складывать и вычитать, вычислять проценты и многое другое. Все, что вам нужно сделать, это выбрать соответствующий оператор, например символ умножения (*):

Чтобы выполнить одно из последних вычислений для другого диапазона или столбца, просто нажмите кнопку Применить последние и выберите операцию:

Результатами всех расчетов, выполненных с помощью Ultimate Suite, являются значения , а не формулы. Таким образом, вы можете свободно перемещать или копировать их на другой лист или книгу, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вычисленные значения останутся неизменными даже при перемещении или удалении исходных чисел.

Если вам интересно узнать больше об этом и многих других инструментах для экономии времени, включенных в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 15-дневную пробную версию.

Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

Война в Украине!

Чтобы поддержать Украину и спасти жизни , пожалуйста, посетите эту страницу.

Сложение, сумма, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат

Одна из самых полезных вещей, которые вы можете делать с помощью Google Sheets, — это математика. Независимо от того, хотите ли вы просто решить простые математические задачи или у вас есть расчеты, которые необходимо выполнить с набором данных, выполнять математические операции в электронной таблице Google очень легко, если вы знаете, какие символы использовать.

Чтобы выполнить математические операции в электронной таблице Google, выполните следующие действия:

• Введите в ячейку знак равенства (=)
• Введите число или ссылку на ячейку (ячейку, содержащую число)
• Затем используйте один из следующих математических операторов + (плюс), – (минус), * (умножение), / (деление)
• Введите другое число или ссылку на ячейку
• 2 Нажмите ввод

В этой статье я покажу вам, как выполнять математические операции в электронной таблице Google, используя обычные числа и ссылки на ячейки. .. а также покажу разницу между математическими функциями и математическими операторами.

Вот математические формулы в Google Sheets:

Формулы в Google Sheets

с помощью ссылок на ячейки

• = A1+A2

Add Numbers, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров, без номеров. =100+200

Добавить с помощью функции ДОБАВИТЬ.0326

Формулы вычитания в Google Sheets

Вычитание с использованием ячеек. Функция МИНУС

• =МИНУС(700,300)

Формулы умножения в Google Sheets

Умножение с использованием ссылок на ячейки

• =A1*B1

Умноженные числа, без ячеек. Разделить, используя ссылки на ячейки

• =A1/B1

2

Квадратные числа с использованием функции СТЕПЕНЬ

• =СТЕПЕНЬ(2,2)
• =СЛС(2,2)

Квадратный корень 90 листов с формулами 4 в Google Список литературы

• = SQRT (A1)

Квадратные номера корней, без ссылок на ячейки

• = SQRT (9)

Получите свой бесплатный чит -лист Google Sheets

40012

. Операторы

Если вы новичок в использовании формул Google Таблиц, может возникнуть соблазн использовать математические функции, такие как =Добавить, =Вычесть, =Минус, =Разделить… и эти функции действительно работают… но это намного проще и больше обычно используются операторы электронных таблиц при выполнении сложения, вычитания, умножения и деления в Google Sheets (а также возведения в квадрат).

Некоторые из этих математических операторов (перечислены ниже) очень интуитивно понятны, например, плюс (+) и минус (-), однако не все они суперочевидны, например символ/оператор умножения, который, как вы можете подумать, будет буквой «x»… но на самом деле это звездочка (*). 9) ~ Экспонент

Функции математической таблицы

• = Добавить ( ~ Дополнение
• = МИНУС ( ~ СОЗДАНИЕ
• = DIVERLY ( ~ Multrickation
• = Diply ( ~ Suleptraction
• = Divingly ( ~ Multliclication
• 999
• 29
• 2222912.9009 9009
• = Div =СУММ(   ~  Суммирование
• =СТЕПЕНЬ(   ~  Экспонента / Степень
• = SQRT(   ~  Квадратный корень

Порядок операций в электронной таблице

Порядок операций, который преподается на обычных уроках математики, также применяется в электронных таблицах Google. Самый простой способ убедиться, что ваши математические формулы решаются в том порядке, в котором вы ожидаете, это использовать больше круглых скобок, чтобы изолировать нужные числа/термины

Порядок операций в электронной таблице следующий:

1. P (круглые скобки)
2. E (экспоненты)
3. M (умножение)
4. 2/4*4-1
5. =(3)+4/4*4-1
6. =(3)+1*4-1
7. =(3)+4-1
8. =7-1
9. =6

Использование простых чисел вместо ссылок на ячейки

При настройке математических формул в электронной таблице Google вы можете вводить числа непосредственно в формулу или ссылаться на ячейку с числом внутри Это…. или вы можете использовать смесь двух, где это необходимо.

Большим преимуществом использования ссылок на ячейки в ваших формулах является то, что вы можете легко изменить число внутри ячейки и, следовательно, число в вашей формуле. .. без необходимости изменять саму формулу. Это становится еще более полезным, когда у вас есть несколько формул, использующих одну и ту же ссылку на ячейку.

Следует ли вводить числа непосредственно в формулу или вводить числа в ячейки, а затем ссылаться на эти ячейки в формуле… все зависит от конкретной задачи. Если вы планируете довольно часто менять номер, то лучше всего использовать ссылку на ячейку. Но если вы применяете в своей формуле константу, которая не изменится, может быть лучше просто ввести число в формуле.

Ниже показано несколько примеров этого с включенными изображениями, но вот краткое объяснение использования ссылок на ячейки вместо простых чисел в математических формулах электронных таблиц.

Расчеты с электронными таблицами с использованием только чисел

Например, если вы хотите решить простую математическую задачу, используя Google Sheets как калькулятор, вы можете ввести в ячейку что-то вроде следующего:

= 27/3

Это отобразит ответ «9» в ячейке.

Математические вычисления в электронных таблицах с использованием ссылок на ячейки

Но при желании вы также можете вводить числа в ячейки и выполнять математические операции, ссылаясь на эти ячейки. Ссылка на ячейку — это буква, за которой следует число… буква относится к столбцу, а число — к строке. Так, например, если вы хотите «сослаться» на ячейку в своей формуле, вы должны ввести ссылку или адрес ячейки, который снова представляет собой букву столбца, за которой следует номер строки. Итак, самая первая ячейка в электронной таблице, в столбце A и строке 1, как ячейка A1.

Если вы ввели число «27» в ячейку A1 и число «3» в ячейку B1, вы можете использовать следующую формулу в любой другой ячейке:

=A1/B1

Также будет ответ «9» в ячейке.

Использование сочетания чисел и ссылок на ячейки для выполнения математических операций

Во многих случаях вам потребуется использовать ссылки на ячейки и числа, как здесь.

=A1/3

Это также даст ответ «9», если предположить, что число «27» введено в ячейку A1.

Быстрое применение формул к нескольким ячейкам

Вероятно, вы захотите иметь возможность легко и быстро применять вычисления в своей электронной таблице к нескольким ячейкам, поэтому я хочу показать вам два способа сделать это. (Последние примеры этого урока продемонстрируют оба этих метода с включенным изображением).

Вариант 1: После ввода математической формулы в ячейку скопируйте и вставьте ячейку/формулу в ячейки ниже, и формула будет скопирована в каждую отдельную ячейку. Если в вашей формуле есть ссылки на ячейки, они будут скорректированы автоматически при копировании в строки ниже.

Щелкните здесь, чтобы узнать, как быстро копировать формулы вниз по всему столбцу.

Вариант 2: Вы также можете использовать функцию ФОРМУЛА МАССИВА, чтобы ваши математические формулы применялись к нескольким ячейкам. С помощью ARRAYFORMULA вы можете применить одну формулу к нескольким ячейкам или ко всему столбцу.

Как добавить в Google Sheets

Начнем с различных способов добавления в Google Sheets. Я покажу вам, как складывать, используя обычные числа, а также используя ссылки на ячейки, а затем я покажу вам, как складывать более двух ячеек вместе.

Чтобы добавить в Google Sheets, просто введите знак равенства в ячейку (=), затем введите числа или ячейки (ссылку), которые вы хотите добавить, разделенные знаком плюс (+), а затем нажмите клавишу ввода. Вот три примера формул сложения:

1. =25+25
2. =A1+25
3. =A1+B1

Добавление чисел

простые числа для выполнения математических операций в Google Sheets, вроде использования калькулятора.

Выберите любую ячейку на листе, введите приведенную ниже формулу и десять раз нажмите клавишу ввода.

=100+200

В ячейке должен отображаться ответ «300», как показано ниже.

Добавление ячеек с номерами

Теперь давайте добавим, используя ссылки на ячейки. Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в нашу формулу, на этот раз мы обращаемся к ячейкам, внутри которых есть числа, и сообщаем формуле о добавлении чисел, которые находятся в этих ячейках.

Выполните следующие действия, чтобы добавить в Google Sheets:

1. Щелкните ячейку A1, затем введите число «100» и нажмите клавишу ВВОД
2. Щелкните ячейку A2, затем введите число «200» и нажмите клавишу ВВОД
3. Щелкните ячейку A3, затем введите « =A1+A2″, а затем нажмите клавишу ввода
4. Теперь ячейка A3 должна отображать ответ «300»

Формула, показанная ниже: =A1+A2

Добавление нескольких ячеек

Вы также можете добавить более двух ячейки вместе в электронной таблице. Просто продолжайте вводить ссылки на ячейки, которые вы хотите добавить, разделенные знаком плюс, а затем нажмите клавишу ВВОД, когда ваша формула будет завершена.

После ввода знака плюс или любого другого математического оператора, если на то пошло, вы также можете щелкнуть ячейку, на которую хотите сослаться, вместо того, чтобы вводить ссылку.

Формула, показанная ниже: =A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7

Добавление нескольких несмежных ячеек

Если складываемые ячейки находятся в одном столбце или строке, самый простой способ добавить их — «суммировать», что я покажу вам через мгновение… но когда добавляемые ячейки не являются смежными, это когда добавление нескольких отдельных ячеек становится чрезвычайно полезным.

Если на вашем листе есть числа, введенные в разных местах, которые вы хотите сложить, вы можете сделать это, используя формулу, подобную той, что показана в примере ниже.

Формула, используемая в примере: =A1+B2+C3

Использование функции ДОБАВИТЬ для сложения

Использование функции ДОБАВИТЬ для сложения гораздо менее распространено и менее полезно, чем использование оператора со знаком плюс, но вот пример который показывает, как использовать его в случае, если вам это нужно.

Формула, показанная ниже: =ДОБАВИТЬ(100,200)

Как суммировать в Google Таблицах

Функция СУММ — чрезвычайно полезная формула, которая позволит вам суммировать целые строки, столбцы или указанные диапазоны.

Чтобы просуммировать в Google Sheets, начните с ввода «=Sum(«, затем введите диапазон ячеек, которые вы хотите просуммировать, например, «B1:B100», введите закрывающие круглые скобки «)», а затем нажмите Enter .

Допустим, у вас есть столбец чисел, который вы хотите добавить, но вам не нужна длинная формула, добавляющая множество отдельных ячеек. Здесь вы должны использовать функцию СУММ.

Чтобы суммировать весь столбец в электронной таблице Google, выполните одно из следующих действий:

1. Используйте ячейку в верхней части столбца, чтобы ввести формулу, подобную этой, которая суммирует все ячейки под ней: =СУММ (C1:C)
2. Или используйте ячейку, которая находится ниже диапазона, который вы хотите суммировать, и введите формулу, содержащую диапазон ячеек, которые находятся над ней. Другими словами, например, если ваша формула СУММ находится в ячейке C100, то для суммирования чисел в столбце А, которые находятся над вашей формулой, убедитесь, что вы указали конечную строку в диапазоне, который меньше 100, например: =СУММ (С1:С99)

Формула, показанная в примере на изображении ниже: =СУММ(A1:A7)

Примечание. Если диапазон в вашей формуле суммы содержит ячейку, в которую введена ваша формула, это вызовет ошибку циклической зависимости.

Как вычитать в Google Таблицах

Теперь давайте рассмотрим различные способы вычитания в электронной таблице. Я снова покажу вам, как вычитать, используя только числа, и я также покажу вам, как вычитать со ссылками на ячейки.

Чтобы вычесть в Google Sheets, введите знак равенства в ячейке (=), затем введите числа или ячейку (ссылки, например A1), которые вы хотите вычесть, со знаком минус (-) между ними, а затем нажмите клавишу ввода . Вот три примера:

1. =100-50
2. =A1-50
3. =A1-B1

Вычитание чисел

формула.

Формула, показанная в примере ниже: =700-300

После ввода приведенной выше формулы в ячейку электронной таблицы, ячейка отобразит ответ «400».

Вычитание ячеек с числами

Вы также можете использовать ссылки на ячейки для вычитания… когда числа, которые вы хотите вычесть друг из друга, вводятся в ячейки, а затем вы обращаетесь к этим ячейкам в формуле для выполнения вычислений. Использование ссылок на ячейки для вычитания позволит вам очень быстро и легко изменить числа, на которые ссылается ваша формула, без необходимости изменять формулу.

Выполните следующие действия, чтобы вычесть в Google Таблицах:

1. Нажмите на ячейку A1, затем введите число «3000», а затем нажмите клавишу ввода
2. Щелкните на ячейке A2, затем введите число «1000», а затем нажмите Enter
3. Нажмите на ячейку A3, затем введите «=A1-A2», а затем нажмите Enter
4. Теперь ячейка A3 должна отображать ответ «2000»

Пример формулы: =A1-A2

Используя функция МИНУС для вычитания

Вот пример, показывающий, как вычитать с помощью функции МИНУС.

Формула, показанная ниже: =МИНУС(700,300)

Как умножать в Google Таблицах

Теперь давайте рассмотрим, как умножать в электронной таблице. Как и в случае сложения и вычитания, вы можете выбрать, хотите ли вы использовать обычные числа в своей формуле, хотите ли вы использовать ссылки на ячейки… или их сочетание.

Чтобы умножить в электронной таблице Google, сначала введите в ячейке знак равенства (=), затем введите числа или ссылки на ячейки, которые вы хотите умножить, разделив их звездочкой (*), а затем нажмите клавишу ввода. Вот три кратких примера формул умножения:

1. =10*10
2. =A1*10
3. =A1*A2

Умножение чисел

Если вы хотите, чтобы умножить, вы можете использовать электронную таблицу как калькулятор, и просто введите формулу, подобную той показано ниже, в котором не используются ссылки на ячейки, а числа вводятся непосредственно в строку формул.

Формула, показанная в примере: =10*7

Введите приведенную выше формулу в ячейку на листе, и ячейка отобразит ответ «70».

Умножение ячеек с числами

Опять же, как и при сложении и вычитании, вы можете использовать ссылки на ячейки в формулах умножения, где числа, которые вы хотите умножить, вводятся в отдельные ячейки, и где ваша формула ссылается на эти ячейки для обозначения значения, которые нужно умножить.

Выполните следующие действия, чтобы умножить в Google Sheets:

1. Нажмите на ячейку A1, затем введите число «7», а затем нажмите клавишу ввода
2. Щелкните на ячейке B1, затем введите число «7», а затем нажмите ввод
3. Щелкните ячейку C1, затем введите «=A1*B1» и нажмите клавишу ввода
4. Теперь в ячейке C1 должен отображаться ответ «49»

Формула, показанная ниже: =A1*B1

Используя Функция УМНОЖЕНИЕ для умножения

В приведенном ниже примере показано, как умножать с помощью функции УМНОЖЕНИЕ. Однако гораздо более распространенным и простым в использовании является операторный метод, показанный выше.

Формула, показанная ниже: =УМНОЖИТЬ(10,7)

Как делить в Google Sheets

Теперь я покажу вам, как делить в электронной таблице! Еще раз я покажу вам разницу между использованием обычных чисел и использованием ссылок на ячейки для деления… и я также покажу вам разницу между использованием оператора и функции для деления.

Чтобы разделить в электронной таблице Google, начните со знака равенства в ячейке (=), затем введите числа (или ссылки на ячейки с числами), которые вы хотите разделить, разделив их косой чертой (/) , а затем нажмите клавишу ВВОД. Вот три простых примера формул деления:

1. =75/3
2. =A1/3
3. =A1/A2

Обратите внимание, что, как и при использовании калькулятора, вы не можете успешно разделить на 0 в электронная таблица. Если ваш знаменатель (число «внизу» или после косой черты) равен 0, ваша формула деления будет отображать ошибку #DIV/0. Эту ошибку можно обработать с помощью функции ЕСЛИОШИБКА, которая позволит вам указать, какое значение должно отображаться, если в формуле есть ошибка.

Вот два примера обработки ошибки #DIV/0:

1. =ЕСЛИОШИБКА(C1/C2,0)
2. =ЕСЛИОШИБКА(C1/C2,»Ошибка») пример, который показывает, как делить только числа, не обращаясь к каким-либо ячейкам листа.

   Формула, показанная ниже: =100/5

   Введите приведенную выше формулу в любую ячейку на вашем листе, и ячейка должна отображать ответ «20».

   Разделить ячейки с цифрами

   Если вы хотите, вы можете ввести числа, которые вы хотите разделить на отдельные ячейки электронной таблицы, а затем ссылаться на эти ячейки в формуле деления. Это будет особенно полезно, если вы планируете со временем изменить одно или несколько значений в формуле.

   Выполните следующие действия, чтобы разделить в Google Sheets:

   1. Нажмите на ячейку A1, затем введите число «99», а затем нажмите клавишу ввода
   2. Щелкните на ячейке B1, затем введите число «11», а затем нажмите ввод
   3. Щелкните ячейку C1, затем введите «=A1/B1» и нажмите клавишу ввода
   4. Теперь в ячейке C1 должен отображаться ответ «9»

   Формула, показанная ниже: =A1/B1

   Использование Функция DIVIDE для деления

   Этот пример покажет вам, как разделить в электронной таблице Google с помощью функции DIVIDE.

   Формула, показанная ниже: =ДЕЛИТЬ(100,5)

   Этот контент был первоначально создан и написан SpreadsheetClass.com 92

   Введите приведенную выше формулу в любую ячейку электронной таблицы, и ячейка должна показать ответ «4».

   Квадратные ячейки с числами

   Как и в случае с другими математическими операциями, вы можете ввести число, которое хотите возвести в квадрат, в ячейку, а (в другой ячейке) обратиться к ячейке с числом внутри нее с/в вашем формула квадрата, как показано ниже.

   Выполните следующие действия, чтобы возвести в квадрат числа в Google Sheets:

   1. Щелкните ячейку A1, затем введите число «2» и нажмите клавишу ввода 9.2

      Возведение в квадрат с помощью функции POWER

      Существует также функция, которую можно использовать для возведения в квадрат, и она называется POWER. Эта функция также может быть записана просто как POW. Вот пример использования этой функции.

      Формула, показанная ниже: =POWER(2,2)

      Альтернатива формулы:  =POW(2,2)

      Как извлечь квадратный корень из чисел в Google Sheets

      вашей электронной таблицы, вы можете использовать функцию SQRT.

      Чтобы получить квадратный корень в Google Sheets, в любой ячейке просто введите «=SQRT(«, затем введите число по вашему выбору, введите закрывающие круглые скобки «)» и нажмите клавишу ввода. Вот два примера формул квадратного корня. просто введите обычное число непосредственно в формулу SQRT, как показано ниже.

      Формула, используемая в приведенном ниже примере: =КОРЕНЬ(9)

      Введите формулу, показанную выше, в ячейку электронной таблицы, после чего ячейка должна отобразить ответ «3».

      Ячейки квадратного корня с числами

      Если вы хотите использовать ссылку на ячейку для обозначения значения, которое вы хотите извлечь из квадратного корня, чтобы при изменении числа в ячейке это также изменило ваш ответ… вы можете сделать это с помощью Функция SQRT также выполняется простым вводом адреса/ссылки ячейки в функцию.

      Выполните следующие действия, чтобы получить квадратный корень в Google Sheets:

      1. Нажмите на ячейку A1, затем введите число «9», а затем нажмите Enter
      2. Нажмите на ячейку B1, затем введите = SQRT (A1) и нажмите ввод
      3. В ячейке B1 теперь должен отображаться ответ «3»

      Формула, используемая в примере ниже: =SQRT(A1)

      Как вычислять уравнения в Google Sheets

      Google Sheets может делать гораздо больше, чем просто простые математические задачи с двумя значениями. Вы также можете настроить математические уравнения, чтобы ваш лист автоматически решал уравнение при вводе/изменении переменных.

      Ниже показано, как рассчитать длину окружности и площадь в электронной таблице при заданном радиусе.

      Обратите внимание, что в этих уравнениях используются числа и ссылки на ячейки. Числа, введенные непосредственно в формулу, такие как 3,14 (пи), что является константой… и ссылки на ячейки представляют собой радиус, который является переменной, и мы хотим, чтобы ее можно было легко изменить.

      Окружность Окружность Табличное уравнение (где A2 — радиус)

      92

      На изображении выше вы можете видеть, что формулы окружности вводятся в столбце B, а формулы площади вводятся в столбце C.

      В каждой синей ячейке на изображении есть формула… и каждая формула ссылается до радиуса, который указан рядом с ним. Это было сделано путем копирования и вставки формул вверху (строка 2) в ячейки ниже.

      При копировании и вставке подобных формул ссылка на ячейку будет автоматически корректироваться по мере вставки формулы в следующую строку. Таким образом формулы окружности и площади относятся к радиусу, указанному в одной и той же строке, потому что каждый раз, когда формулы вставляются в следующую ячейку ниже, ссылка на ячейку также корректируется на одну строку.

      Ниже вы можете увидеть, как будут выглядеть формулы, когда они будут скопированы в строки ниже строки 2 в приведенном выше примере.

      Копирование формулы длины окружности вниз по столбцу:

      Строка 3:   =2*3,14* A3

      Строка 4:   =2*3,14* 92)

      Как создавать уравнения с несколькими операторами

      Теперь давайте рассмотрим использование уравнения, в котором используется несколько типов операторов в одной формуле.

      Ниже приведен пример, показывающий расчет и сравнение двух разных услуг и их стоимость в зависимости от количества часов обслуживания.

      Допустим, вы собираетесь нанять фотографа. У них разная базовая стоимость и другая почасовая ставка, и вы хотите знать, какой из них будет стоить меньше всего… опять же, в зависимости от того, на сколько часов вам нужно будет их нанять.

      Чтобы рассчитать общую стоимость услуги для данной почасовой ставки, базовой стоимости и количества часов… мы сделаем следующее:

      Возьмем почасовую ставку (столбец C), умноженную на количество часов (столбец D ), а затем добавьте базовую стоимость (столбец B).

      Как видно из примера изображения, первая формула вводится в ячейку E2:

      =B2+(C2*D2)

      Затем эта формула копируется и вставляется в ячейки ниже, чтобы сделать такой же расчет для каждой отдельной строки данных.

      Из-за различий в базовой стоимости и почасовой ставке, одна услуга будет стоить меньше при найме на короткий период времени, а другая услуга будет стоить меньше при найме на более длительный период времени.

      В этом примере мы видим, что фотограф 1 дешевле при найме на 2 часа, а фотограф 2 дешевле при найме на 8 часов. Оба фотографа сопоставимы при найме на 4 часа.

      Викторина: проверьте свои знания

      Ответьте на приведенные ниже вопросы о математике в Google Sheets, чтобы усовершенствовать свои знания! Прокрутите до самого низа, чтобы найти ответы на викторину.

      Вопрос №1

      Какая из следующих формул складывает числа «5» и «10» вместе?

      1. =ДОБАВИТЬ(5,10)
      2. =5+10
      3. Оба

      Вопрос № 2

      Какая из следующих формул умножает числа «10» и «30» друг на друга?

      1. =10×30
      2. =10*30

      Вопрос № 3

      Верно или неверно: порядок операций в традиционной математике такой же, как порядок операций в электронной таблице (PEMDAS)?

      1. Верно
      2. Ложно

      Вопрос № 4

      Если в ячейку A1 введено число «4», а в ячейку A2 введено число «3», каков ответ на эту формулу: = А1-А2?

      1. =-1
      2. =1

      Вопрос №5

      С помощью какой из следующих формул можно сложить ячейки с A1 по A5?

      1. =A1+A2+A3+A4+A5
      2. =СУММ(A1:A5)
      3. Оба

      Ответы на вопросы выше:

      Вопрос 1: 3

      Вопрос 2: 2

      Вопрос 3: 1

      Вопрос 4: 2

      .

      Алгебраическое умножение и деление – MathsTips.com

      В главе «Положительные и отрицательные величины» мы объясняли алгебраическое сложение и вычитание. В этой главе мы рассмотрим простое алгебраическое умножение и деление.

      Алгебраическое умножение

      Определение: Говорят, что одно число умножается на другое, когда мы делаем с первым то же, что делаем с единицей, чтобы получить второе.

      Таким образом, поскольку 4 = 1 + 1 + 1 + 1, мы должны иметь

      Аналогично,

      Аналогично

      Также

      Умноженное число называется множимым, а число, на которое оно умножается, называется множителем, результат называется произведением.

      Основные положения умножения

      1. Чтобы доказать, что и , т. е. умножение на и умножение на дает тот же результат:

      Сначала пусть и будет два положительных целых числа

      Расположите единицы в горизонтальном ряду и запишите строки таким образом, что единицы в одинаковых позициях в разных рядах могут находиться в одном и том же вертикальном столбце

      1 1 1 1 1 1 . . . . . . условия

      1 1 1 1  1 1 . . . . . . условия

      1 1 1 1  1 1 . . . . . . условия

      1 1 1 1  1 1 . . . . . . слагаемых

      ……

      ……

      В строки

      Сделав это, очевидно, можно также сказать, что мы записали b столбцов, каждый из которых содержит a единиц,

      Теперь подсчитаем общее количество единиц таким образом записано

      Поскольку у нас есть строки, каждая из которых содержит b единиц, а общее количество единиц = (число в 1 ^-й -й ряд) + (число во 2-м ^-м -м ряду) + (число в 3-м ^-м -м ряду) …… + (число в а-м ряду) = b+b+b+b …… к слагаемым = a\timesb

      Кроме того, поскольку у нас есть столбцы b, каждый из которых содержит единицы, общее количество единиц = (число в столбце 1 ^st ) + (число во втором столбце) …… = (число в столбце b ) = а+а+а+а+а…. to b terms = b \times a

      Следовательно, из приведенного выше объяснения ясно, что a\timesb и b\timesa дают один и тот же результат.

      2. Чтобы доказать, что , т. е. умножение на произведение и равносильно умножению сначала на одно из них, а затем результат на другое:

      Поместите b скобок в горизонтальную строку, каждая из которых содержит единиц и запишите строки таким образом, чтобы скобки в одинаковых позициях в разных строках могли находиться в одном и том же вертикальном столбце, таким образом,

      [c] [c] [c] [c]…. раз

      [c] [c] [c] [c]…. раз

      [c] [c] [c] [c]…. раз

      ……

      ……

      В ряды

      Сделав это, можно также сказать, что мы записали столбцы, каждый из которых содержит в скобках

      Так как мы собрали скобки и так как каждая скобка содержит единицы, общее количество единиц

      Опять же, так как у нас есть скобки в строке, каждая из которых содержит единицы, количество единиц в строке и, поскольку есть ряды в целом, поэтому общее количество единиц

      Опять же, поскольку у нас есть скобки в столбце, каждая из которых содержит юнитов, количество юнитов в столбце и сколько столбцов вообще.

      общее количество единиц

      Отсюда из приведенного выше пояснения видно, что

      Примечание:

      Произведения одночленных выражений всегда можно найти методом, проиллюстрированным в прошлой статье. Однако при рассмотрении более сложных случаев умножения такие произведения необходимо находить в уме. Поэтому учащийся должен основательно привыкнуть к такого рода умственной работе.

      Алгебраический отдел

      Говорят, что одна величина делится на другую величину, когда находится третья величина такая, что . Другими словами

      Таким образом, когда , мы имеем

      Когда одна величина делится на другую, первое называется делимым, а второе называется делителем, результат называется частным.

      Основные предложения делений

      
      

      1. Чтобы доказать, что:

      Если мы обозначаем, мы должны иметь, по определению,

      Следовательно,

      Примечание:

      Разделить любую величину последовательно на две другие — это то же самое, что разделить ее сразу на их произведение.

      2. Чтобы доказать, что :

      Имеем,

      Отсюда

      по определению

      Таким образом, делить любую величину на другую то же самое, что умножать первую на обратную величину последней

      Примечание 2 :

      Когда делимое и делитель имеют один и тот же знак, частное положительно, а когда они имеют разные знаки, частное отрицательно. Другими словами, одинаковые знаки производят +, а разные знаки производят -.

      Закон знаков для умножения и деления

      
      

      Если «a» и «b» — два целых числа, то мы имеем

      5 900. в соответствии с одинаковыми или разными знаками множимого и множителя

      То же самое можно обнаружить, когда числа дробные. Например, поскольку получается, что для умножения любого числа дважды вычитается третья часть единицы, мы должны дважды вычесть третью часть из х.

      Следовательно,

      Аналогично,

      Следовательно, мы можем сформулировать закон знаков в более общем виде, таким образом: похожие или непохожие знаки. Короче говоря, похожие знаки производят +, а разные знаки производят -.

      Примечание:

      и , имеем

      Таким образом, каждая алгебраическая величина имеет два квадратных корня, равных по модулю, но противоположных по знаку.

      Примеры

      1. Разделите на

      Dividend

      The Divisor

      COTITION

      2. Разделите

      Dividend

      .

   2. Напишите произведение и
   3. Разделить на
   4. Найдите значение:
   5. Найдите значение:
   6. Я купил книги, ручки и карандаши. Цена каждой книги была такой же, как и количество книг, которые я купил. Цена каждой ручки была такой же, как и количество ручек, которые я купил. Цена каждого карандаша была такой же, как и количество карандашей, которые я купил. Сколько денег я потратил всего?
   7. Есть мальчики и девочки. Каждый мальчик вносит столько рупий, сколько девочек, а каждая девочка вносит столько рупий, сколько мальчиков. Все эти деньги делятся поровну между двумя мужчинами. Сколько денег получает каждый мужчина?

   Maths Genie • Умножение и деление

   Перейти к умножению
   Перейти к делению

   ---

   ---

   Мы можем использовать длинное умножение для умножения больших чисел.

   Пример 1:
   728 × 6

   Шаг 1
   Перепишите вопрос в столбцах (одно число поверх другого), выровняв числа в 728 с числами в 6.
   

   ---

   Шаг 2
   Мы собираемся умножить каждую цифру 728 на 6, по одной за раз. Работаем справа налево (от самого маленького к самому большому столбику). Начнем с 8.
   6 × 8 = 48
   Мы не можем поставить 48 в столбце единиц. Мы поместим 8 в столбец единиц и добавим 4 в следующий столбец (десятки).

   ---

   Шаг 3
   Следующий столбец — десятки. У нас есть 6 × 2,
   6 × 2 = 12
   Ответ идет в следующем столбце, столбце десятков (потому что фактическое вычисление 6 × 20). Нам также нужно добавить 4, которые мы перенесли.
   12 + 4 = 16
   Ставим 6 в десятки и переносим единицу в сотни.

   ---

   Шаг 4
   Следующий столбец — сотни. У нас есть 6 × 7.
   6 × 7 = 42
   Ответ идет в следующем столбце, столбце сотен.
   Нам также нужно добавить 1, которую мы перенесли. 42 + 1 = 43
   Мы помещаем 3 в сотни и переносим 4 в тысячи.

   728 × 6 = 4368

   ---

   Пример 2:
   315 × 24

   Шаг 1
   Перепишите вопрос в столбцах (одна цифра над другой).
   

   ---

   Шаг 2
   Мы умножим каждую цифру числа 315 на 4, а затем умножим каждую цифру числа 315 на 20.
   Начнем с 4 × 5.
   4 × 5 = 20
   Ставим нули в единицы и переносим 2 в десятки.

   ---

   Шаг 3
   Следующее вычисление 4 × 1.
   4 × 1 = 4
   Нам нужно добавить 2, которые мы перенесли. 4 + 2 = 6

   ---

   Шаг 4
   Следующее вычисление 4 × 3.
   4 × 3 = 12
   2 идет в столбце сотен, и мы переносим 1 на тысячи.
   Теперь мы умножили 315 на 4. 315 × 4 = 1260.

   ---

   Шаг 5
   Теперь мы собираемся умножить 315 на 20. Мы будем умножать каждую из цифр в 315 на 2, по одной за раз. Поскольку мы умножаем на 20 (а не на 2), все ответы будут в десять раз больше. Мы добавляем ноль в столбец единиц, и наш первый ответ будет идти в столбце десятков.

   ---

   Шаг 6
   Следующее вычисление 2 × 5.
   2 × 5 = 10
   0 идет в столбце десятков, а 1 мы переносим на сотни.

   ---

   Шаг 7
   Следующее вычисление 2 × 1.
   2 × 1 = 2
   Мы должны добавить 1, которую мы перенесли. 2 + 1 = 3

   ---

   Шаг 8
   Следующее вычисление 2 × 3.
   2 × 3 = 6
   Теперь мы умножили 315 на 20.
   315 × 20 = 6300

   ---

   Шаг 9
   Теперь мы можем сложить вместе 315 × 4 и 315 × 20, чтобы получить 315 × 24
   Используя сложение столбцов, мы добавляем 1260 и 6300.

   315 ​​× 24 = 7560

   ---

   Пример 3:
   4,96 × 0,7

   Шаг 1
   Мы уберем десятичные дроби и вернем их в конце.
   Примечание: после запятой в вопросе стоят три цифры (нам нужно трижды умножить вопрос на 10, чтобы убрать десятичные дроби, это то, что мы отменим в конце).
   Будем работать 496×7.

   ---

   Шаг 2
   Мы умножим все цифры числа 496 на 7, справа налево.
   Начнем с 7 × 6
   7 × 6 = 42
   Ставим 2 в колонку единиц, а 4 переносим на десятки.

   ---

   Шаг 3
   Следующее вычисление 7 × 9
   7 × 9 = 63
   Мы должны добавить 4, которые мы перенесли. 63 + 4 = 67
   7 идет в столбце десятков, а 6 мы переносим на сотни.

   ---

   Шаг 4
   Наконец у нас есть 7 × 4
   7 × 4 = 28
   Мы должны добавить 6, которые мы перенесли. 28 + 6 = 34
   496 × 7 = 3472

   ---

   Шаг 5
   Теперь нам просто нужно вернуть десятичные дроби.
   Поскольку мы умножили вопрос на 10 три раза, мы должны разделить ответ на 10 три раза.
   В вопросе было три цифры после запятой, поэтому в ответе будет три цифры после запятой.

   4,96 × 0,7 = 3,472

   ---

   Попробуйте это:

   ---

   ---

   Мы можем использовать короткое деление для деления больших чисел.

   Пример 1:
   392 ÷ 8

   Шаг 1
   Перепишите вопрос, поставив 392 внутри «автобусной остановки» и 8 слева от «автобусной остановки».
   Запись таблицы умножения на 8 поможет нам с делением.

   ---

   Шаг 2
   Мы собираемся разделить каждую цифру числа 392 на 8, по одной за раз. Начнем слева с наибольшей цифры, в данном примере с сотен.
   Сколько раз 8 идет на 3? Нет, так что мы можем перенести 3 в десятки, где это стоит 30.

   ---

   Шаг 3
   Теперь перейдем к десяткам. Сколько раз 8 входит в число 39? Мы видим, что 8 × 4 = 32
   Мы можем поставить 4 на нашей строке ответа (над «автобусной остановкой»). 39 — 32 = 7
   Итак, у нас осталось 7, чтобы перенести их на единицы.

   ---

   Шаг 4
   Теперь перейдем к единицам. Сколько раз 8 входит в число 72? Мы видим, что 8 × 9 = 72 
   . Мы можем поставить 9 в нашей строке ответа.
   

   392 ÷ 8 = 49

   ---

   Пример 2:
   756 ÷ 12

   Шаг 1
   Перепишите вопрос, написав 756 внутри «автобусной остановки» и 12 слева от «автобусной остановки».
   Запись таблицы умножения на 12 поможет нам с делением.

   ---

   Шаг 2
   Начнем со столбца сотен. 12 не входит в 7, поэтому мы переносим 7 в столбец десятков (где оно стоит 70).
   

   ---

   Шаг 3
   Теперь перейдем к десяткам. Сколько раз 12 входит в число 75? Мы видим, что 12 × 6 = 72,
   . Мы ставим 6 в строку ответа, и у нас остается 3 (75 — 72 = 3), чтобы перенести их на единицы.
   

   ---

   Шаг 4
   Теперь перейдем к единицам. Сколько раз 12 входит в число 36? Мы видим, что 12 × 3 = 36,
   . Ставим 3 в строке ответа.
   

   756 ÷ 12 = 63

   ---

   Пример 3:
   258 ÷ 0,4

   Шаг 1
   Мы можем избавиться от десятичной дроби, умножив оба числа на 10. Это то же самое, что использовать эквивалентные дроби.
   258 ÷ 0,4 даст тот же ответ, что и 2580 ÷ 4.

   ---

   Шаг 2
   Мы можем переписать наше 2580 ÷ 4 с «автобусной остановкой».
   Запись таблицы умножения на 4 поможет в вычислениях.
   

   ---

   Шаг 3
   Начнем с тысяч. 4 не переходит в 2. Мы переносим 2 в сотни.
   

   ---

   Шаг 4
   Далее идут сотни. Сколько раз 4 входит в число 25? Мы видим, что 4 × 6 = 24,6 идет в строке ответа, и у нас остается одно (25 — 24 = 1) для переноса на десятки.
   

   ---

   Шаг 5
   Далее идут десятки. Сколько раз 4 входит в число 18? Мы видим, что 4 × 4 = 16. 4 идет на строку ответов, и у нас осталось два (18 — 16 = 2), чтобы перенести их на единицы.
   

   ---

   Шаг 6
   Далее те. Сколько раз 4 входит в число 20? 4 × 5 = 20. 5 идет в строку ответа.
   

   258 ÷ 0,4 = 645

   ---

   Попробуйте это:

   Умножение двух матриц в одну строку с использованием Numpy в Python

   Умножение матриц — это операция, которая принимает две матрицы в качестве входных данных и создает одну матрицу путем умножения строк первой матрицы на столбец второй матрицы. При умножении матриц убедитесь, что количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы .

   Пример: Умножение двух матриц друг на друга размера 3×3.

    Ввод:матрица1 = ([1, 2, 3],
                    [3, 4, 5],
                    [7, 6, 4])
         матрица2 = ([5, 2, 6],
                    [5, 6, 7],
                    [7, 6, 4])
   Выход: [[36 32 32]
             [70 60 66]
             [93 74 100]] 

   Рекомендуется: сначала попробуйте свой подход на {IDE} , прежде чем переходить к решению.

   Методы умножения двух матриц в Python 

   1. Использование явных циклов for: Это простой метод умножения матриц, но один из дорогостоящих методов для больших наборов входных данных. Здесь мы используем вложенные для циклов для повторения каждой строки и каждого столбца.

   Если матрица1 представляет собой матрицу n x m , а матрица2 представляет собой матрицу м x l .

   Implementation:

   Python3

   matrix1 = [[ 12 , 7 , 3 ],          [ 4 , 5 , 6 ],          [ 7 , 8 , 9 ]] matrix2 = [[ 5 , 8 , 1 ],          [ 6 , 7 , 3 ],          [ 4 , 5 , 9 ]]   res = [[ 0 for x in range ( 3 )] for y in range ( 3 )]   for i in range ( len (matrix1)):      for j in range ( len (matrix2[ 0 ]): для K в . 0046 RES [I] [J] + = MATRIX1 [I] [K] * MATRIX2 [K] [J] 9005 MATRIX2 [K] [J] 9005 414141414141414141414141414141414141414141414141414 004 . res)

   Вывод

    [[114, 160, 60], [74, 97, 73], [119, 157, 112]] 

   В этой программе мы использовали вложенные циклы для вычисления результата, которые будут перебирать каждую строку и столбец матриц, наконец, он будет накапливать сумму произведения в результате.

   2. Использование Numpy : Умножение с использованием Numpy, также известное как векторизация, основная цель которого уменьшить или удалить явное использование циклов for в программе, благодаря чему вычисления становятся быстрее.
   Numpy — это сборка пакета на python для обработки массивов и манипулирования ими. Для больших операций с матрицами мы используем пакет numpy python, который в 1000 раз быстрее, чем итеративный метод.
   Для получения подробной информации о Numpy перейдите по ссылке

   Реализация:

   Python3

   import numpy as np   mat1 = ([ 1 , 6 , 5 ],[ 3 , 4 , 8 ],[ 2 , 12 , 3 ]) mat2 = ([ 3 , 4 , 6 ],[ 5 , 6 , 7 ],[ 6 , 56 , 7 ])   res = np. dot(mat1,mat2)     print (res)

   Вывод:
   

    [[ 63 320 83]
    [ 77 484 102 ]
    [ 84 248 117]] 

   Using numpy  

   Python3

   import numpy as np   mat1 = ([ 1 , 6 , 5 , [ 3 , 4 , 8 0046 ],[ 2 , 12 , 3 ]) mat2 = ([ 3 , 4 , 6 ],[ 5 , 6 , 7 ],[ 6 , 56 , 7 ])   разрешение = MAT1 @ MAT2 Печать (RES)

   . [ 77 484 102 ] [ 84 248 117]]

   В приведенном выше примере мы использовали скалярное произведение, а в математике скалярное произведение — это алгебраическая операция, которая берет два вектора одинакового размера и возвращает одно число. Результат рассчитывается путем умножения соответствующих записей и сложения этих продуктов.

   Эта статья предоставлена ​​ Dheeraj Sharma . Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотите внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью write.geeksforgeeks.org или отправить ее по адресу [email protected]. Посмотрите, как ваша статья появится на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.

   
   

   a÷b = c тогда и только тогда, когда a = b·c, b?0.

   Произношение: /dɪˈvɪ.ʒən/ Объяснить

   Рисунок 1: Три способа записи задачи на деление 6 ÷ 2 = 3.

   Раздел определяется как обратный из умножение: а ÷ б = в если и только если а = б · в , b ≠ 0. Деление также можно рассматривать как сокращение для повторяющихся вычитание. Например, 6 ÷ 2 означает вычесть 2 от 6 до менее 2 осталось. (6 ÷ 2: 6 — 2 — 2 — 2 = 0, 2 вычитается 3 раза, поэтому 6 ÷ 2 = 3).

   Части деления делимое, делитель, и частное. делимое ÷ делитель = частное Дивиденд – это стоимость, на которую делится. Делитель – это значение, которое делили дивиденды. Частное есть результат деления.

   Деление целых чисел часто представлены по рядам точек. Например, можно представить 6 ÷ 2 с 6 точками, расположенными в 2 столбца.

   Рисунок 2: Представление 2·3

   Обозначение

   Раздел обозначается одним из трех способов:

   Form	Equation	Example
   Operator form
   Fraction form
   Long division form
   Таблица 3: Обозначение деления

   Свойство деления на 1

   Любое число, деленное на 1, остается неизменным. К продемонстрировать это, использовать определение деления, a ÷ 1 = c тогда и только тогда, когда a = 1 · c . Но, примените свойство умножения на 1 чтобы получить 1 · c = c . Замена c на 1 · с , уравнение принимает вид a = c . Заменять эти значения в исходное определение деления: ÷ 1 = .

   Деление на ноль

   Деление на ноль является неопределенный. Деление на ноль не имеет математического смысла. Видеть Разделите на 0 для получения дополнительной информации.

   Как использовать плитки алгебры для представления деления

   Плитки алгебры можно использовать для представления деления целых чисел. Возьмем задачу на деление 15 ÷ 5 = 3. В таблице 1 показано, как использовать плитки алгебры для представляют эту проблему. Следуйте инструкциям слева во время перетаскивание плитки в манипуляторе справа. Когда вы закончите, манипулятор должен быть похож на последнее изображение в этой таблице.

   Шаг	Изображение	Описание	Манипулятивное
   1		Начните с подсчета количества плиток в делимом. в задача 15 ÷ 5, 15 является дивидендом.
   2		Теперь постройте колонны из плиток. Каждый столбец будет иметь одинаковое количество плитки в качестве делителя. В задаче 15 ÷ 5, 5 это делитель.
   3		Второй столбец также получает пять тайлов.
   4		Третий столбец также получает пять тайлов. Все плитки израсходованы. Там три ряда, поэтому 15 ÷ 5 = 3.
   Таблица 4: Плитки алгебры Пример 1

   Пример 2

   В этом примере показано, как использовать плитки алгебры для представления деления задача 14 ÷ 3.

   Шаг	Изображение	Описание	Манипулятивное
   1		Начните с подсчета количества плиток в делимом. в задача 14 ÷ 3, 14 является дивидендом.
   2		Теперь постройте колонны из плиток. Каждый столбец будет иметь одинаковое количество плитки в качестве делителя. В задаче 14 ÷ 3, 3 это делитель.
   3		Второй столбец также получает пять тайлов.
   4		Третий и четвертый столбцы также получают по три тайла. Там осталось две плитки. Есть четыре столбца из трех плиток плюс две оставшиеся плитки, поэтому 14 ÷ 3 = 4, остаток 2.
   Таблица 5: Элементы алгебры Пример 2

   Ссылки

   1. МакАдамс, Дэвид Э.. Словарь всех математических слов, раздел . Издание 2-го класса 20150108-4799968. стр. 65. Life is a Story Problem LLC. 8 января 2015. Купить книгу

   Цитируйте эту статью как:

   МакАдамс, Дэвид Э. Отдел . 20.04.2019. Вся энциклопедия математических слов. ООО «Жизнь — это проблема истории». https://www.allmathwords.org/en/d/division.html.

   Кредиты изображений

   • Все изображения и манипуляции принадлежат Дэвиду МакАдамсу, если не указано иное. Все изображения Дэвида МакАдамса защищены авторским правом © Life is a Story Problem LLC и находятся под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

   История изменений

   20.