Числа 8

В следующем примере нам нужно упростить:

Вышеупомянутая дробь еще не упрощена, потому что 10 и 54 делят множитель 2. Итак, мы делим 10 на 2 и 54 на 2, чтобы получить:

Это эквивалентные дроби.

Умножение дробей и целых чисел

Процесс умножения дробей и целых чисел в основном одинаков. Нам просто нужно записать целое число в виде дроби, чтобы умножить его. Целое число в форме дроби может быть представлено так называемой неправильной дробью. Проще говоря, неправильная дробь — это дробь, значение которой больше 1.

Чтобы представить целое число в форме дроби, мы можем просто рассматривать целое число как числитель дроби, поставив 1 в знаменателе. , поскольку 5 ÷ 1 по-прежнему равно 5. Это то же число, но оно позволяет нам рассматривать целое число 5 как дробь.

Примеры

Решить:

Сначала запишем 12 как целое число, а затем умножим дроби:

Когда вы освоитесь с целыми числами и дробями, нет необходимости записывать целое число дробью форма. 1, умноженная на что-либо в знаменателе, сохранит знаменатель таким же, поэтому нам просто нужно умножить целое число на числитель, а затем упростить дробь.

Умножение смешанных дробей

Умножение смешанных дробей в основном просто требует преобразования смешанной дроби в неправильную перед умножением.

Пример

Решите:

Сначала мы рассмотрим смешанное число . Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, мы умножаем знаменатель 4 на 2, а затем добавляем числитель. Это дает нам числитель неправильной дроби, а знаменатель неправильной дроби остается прежним. Итак:

2 × 4 + 3 = 11, значит

Чтобы понять почему, мы можем рассмотреть это как задачу сложения дробей. Мы знаем, что нам нужен общий знаменатель, чтобы иметь возможность складывать дроби. Число 2 в эквивалентных долях равно . Мы могли бы взглянуть на это по-другому: 2 = 1 + 1, а 1 с общим знаменателем эквивалентно . Независимо от того, как мы представляем 2 в дробях, когда мы добавляем его к мы получаем:

, что мы получили, когда мы преобразовали, используя метод, описанный выше.

Теперь мы можем закончить задачу на умножение:

Это уже упрощено, но если бы мы захотели, мы могли бы также представить его в смешанных дробях, изменив шаги, показанные выше.

77 делит 36 дважды, оставляя в остатке 5, поэтому:

Умножение и деление дробей | Изучите ZOE

Правда в том, что умножать и делить дроби проще, чем складывать и вычитать дроби. Это не требует большого количества шагов, поскольку включает только умножение и упрощение.

При умножении дробей вы берете числители и умножаете их. Вы также делаете то же самое со знаменателями. При необходимости конечный продукт затем упрощается путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель. Деление дробей почти такое же, как умножение дробей, за исключением того, что вы получаете обратную величину делителя, прежде чем переходить к умножению, а затем при необходимости упрощаете частное. Упрощение дробей облегчит вычисления.

Но что на самом деле происходит, когда вы умножаете или делите дроби?

Умножение дробей: как умножать дроби?

Умножение целых чисел можно рассматривать как многократное сложение. Например, 4×3 означает прибавление 3 к самому себе 4 раза:

4×3= 3+3+3+3=12

Другой пример: мы умножаем целое число на дробь.

3\times \frac{1}{2}= \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=12=\frac{3}{2 } или 1\frac{1}{2}

Эта концепция не всегда является более простым методом, особенно когда мы умножаем дроби. При умножении дробей следует помнить, что вы многократно увеличиваете часть целого. Это означает, что, в отличие от умножения целых чисел, умножение дробей приводит к результату, который даже меньше, чем множители.

Пример:

\frac{1}{2}\times\frac{1}{3} означает, что вы умножаете \frac{1}{2} меньше, чем на целое, в данном случае \frac{ 1}{3}

Таким образом, если у вас есть \frac{1}{2} прямоугольника, умножение его на \frac{1}{3} просто означает получение трети этой половины.

Результатом является \frac{1}{6} всего прямоугольника.

Другой способ посмотреть на это — разделить \frac{1}{2} прямоугольника на 3 равные части и описать результат по отношению ко всему прямоугольнику.

Всегда помните, что если вы умножаете правильные дроби, ваше произведение будет меньше, чем два множителя.

Деление дробей: Как вы делите дроби?

В целых числах, например, 15\div3 означает, сколько 3 входит в число 15. Ответ будет 5, потому что в 15 имеется 5 наборов по 3. То же самое относится и к делению дробей. Вы хотите знать, сколько частей может войти в данную фракцию.

Давайте используем те же дроби в примере с умножением, чтобы вы могли различать две операции.

\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}= Это означает, сколько \frac{1}{3} целого можно получить из \frac{1}{2} .

Прямоугольник разделен пополам красной линией. Ломаные синие линии делят один и тот же прямоугольник на три, чтобы представить трети. Таким образом, взяв половину прямоугольника, вы получите \frac{1}{3} и половину второго \frac{1}{3}

\frac{1}{2}\div\frac{1}{ 3}=\frac{3}{2} или 1\frac{1}{2} (третьего)

Чтобы решить \frac{1}{2}\div\frac{1}{3} без рисования дроби

Шаг 1: Получите обратную величину делителя

\frac{1}{3} — это делитель, а его обратная величина равна \frac{3}{1}.