1. Умножение рациональных выражений.
2. Разделить рациональные выражения.

Введение

В этом уроке я покажу вам, как умножать и разделить рациональные выражения. Много раз в математике у вас есть использовать прошлые концепции, чтобы быть в состоянии полностью решить новые проблемы. В этом разделе вам придется вспомнить, как факторизовать, упрощать рациональные выражения и умножать полиномы, чтобы иметь возможность завершить умножение или проблемы с разделением.

Учебник

Q и S не равны 0.

Шаг 1: Фактор числитель и знаменатель.

Если вам нужен обзор по факторингу, не стесняйтесь вернуться к Tutorial 7: Факторные полиномы.

Шаг 2. Запишите как одно целое доля.

Запишите как произведение множителей числителей на произведение факторов знаменателей. НЕ умножайте ничего в этот момент.

Шаг 3. Упростите рациональное выражение.

Если вам нужен обзор по факторингу, не стесняйтесь вернуться к Tutorial 8: Упрощение рациональных выражений.

Шаг 4. Умножьте любое остальные множители в числителе и/или знаменателе.

Если вам нужен обзор по умножению многочленов, не стесняйтесь вернуться до Урок 6: Многочлены.

Пример 1:   Умножить .

Посмотреть видео этого примера

Шаг 1: Фактор числитель и знаменатель

И

Шаг 2: Пишите как один доля.

*Учитывайте число и ден.

В числителе учтена разница в квадратов.

В знаменателе мы разложили GCF на и трехчлен .

Шаг 3. Упростите рациональное выражение.

И

Шаг 4: Умножьте любое остальные множители в числителе и/или знаменателе.

*Упростить на дел. из общих множителей ( y + 3), (

* Исключены значения исходного ден.

Обратите внимание, что хотя все множители в числителе были разделены там все еще есть 1.   Легко думать там там осталось «ничего», и числитель исчезнет. Но когда ты разделить множитель сам по себе там на самом деле 1 там. Как 2/2 = 1 или 5/5 = 1.

Также обратите внимание, что значения, которые будут исключены из домена равны 0, 3, -6 и -3.   Это значения , которые делают исходный знаменатель равен 0

Пример 2:   Умножить .

Посмотреть видео этого примера

Шаг 1: Фактор числитель и знаменатель

И

Шаг 2: Пишите как один доля.

*Учитывайте число и ден.

В числителе учтена разница в кубов и GCF.

В знаменателе мы разложили на множители трехчлен .

Шаг 3. Упростите рациональное выражение.

И

Шаг 4: Умножьте любое остальные множители в числителе и/или знаменателе.

*Упростить на дел. из общих делителей
( x — 3), 2 и ( х + 2)

* Исключены значения исходного ден.

Обратите внимание, что значения, которые будут исключены из домена, 0, 3 и -2.

где Q, S и R не равны 0.

Шаг 2. Умножение рациональные выражения, как показано выше.

Пример 3:   Разделить .

Посмотреть видео этого примера

Шаг 1: Запишите как умножение взаимного

И 

Шаг 2: Умножение рациональные выражения, как показано выше.

*Переписать как мульти. взаимного

*Умножить число. и ден.

*Упростить на разд. из общих делителей

*Умножить ден. из

* Исключены значения исходного ден. продукта

В числителе продукта мы разложили GCF.

В знаменателе мы разложили трехчлен.

Обратите внимание, что значения, которые будут исключены из домена, -6 и 0.   Это значения

Пример 4:   Разделить .

Посмотреть видео этого примера

Шаг 1: Запишите как умножение взаимного

И 

Шаг 2: Умножение рациональные выражения, как показано выше.

*Переписать как мульти. взаимного

*Умножить число. и ден.

*Упростить разд. из общих делителей
y , ( y + 4) и ( y — 4)

*Умножьте число. и ден. из

* Исключены значения исходного ден. частного и продукт

В числителе произведения мы разложили GCF и трехчлен .

В знаменателе мы разложили GCF и разности квадратов.

Обратите внимание, что значения, которые будут исключены из домена 0, 2, — 4, 4 и -3.   Это значения , из которых состоит оригинал. знаменатель частного и произведения равен 0 .

Практические задачи

Это тренировочные задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и увидеть, понимаете ли вы эти виды проблем. Математика работает так же, как и все в противном случае, если вы хотите добиться в этом успеха, вам нужно практиковаться. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь на этом пути и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы преуспеть в своем виде спорта или игре на инструменте. На самом деле практики много не бывает.

Чтобы получить максимальную отдачу от этого, вам следует решить проблему на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, нажав на ссылку для ответа/обсуждения для этой задачи . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

 

Практика Задачи 1a — 1b: Выполните указанную операцию.

 

Нужна дополнительная помощь по этим темам?

Следующие веб-страницы могут помочь вам в темах, которые были затронуты на этой странице:

http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_алгебра/ int_alg_tut32_multrat.htm
Эта веб-страница поможет вам с умножением и делением рациональных выражений.

http://www. purplemath.com/modules/rtnlmult.htm
Этот сайт поможет вам с умножением и делением рациональных выражений.

Обратитесь за помощью за пределами Класс, найденный в Учебнике 1: Как преуспеть в математическом классе для некоторых больше предложений.

Видео на этом сайте были созданы Кимом Сьюардом и Вирджинией Уильямс Трайс.
Последняя редакция Ким Сьюард от 14 декабря 2009 г.
Авторские права на все содержимое (C) 2002–2010, WTAMU и Ким Сьюард. Все права защищены.

Как правильно использовать BIDMAS • Математика GCSE •

Математика основана на законах. Независимо от того, что вы думаете о том, глупы законы или нет, вам придется делать то, что они вам говорят, если вы хотите сдать GCSE. Однако есть один, который вы собираетесь использовать практически во всех аспектах вашего экзамена по математике. То, о чем все всегда, кажется, забывают, хотя оно и является одним из самых важных. БИДМАС.

БИДМАС. Или БОДМАС. Все зависит от того, чему вас научили относительно того, с какой аббревиатурой вы знакомы. Неважно, что вы используете, это просто разные способы сказать одно и то же. На самом деле, если бы вы родились в Америке, это был бы PEMDAS.

Как бы это ни называлось, это очень важный аспект математики. Что-то, что вам нужно знать изнутри. Давайте рассмотрим, что это значит, прежде чем мы пойдем дальше.

• Первый совет: не паникуйте.
• Затем сделайте глубокий вдох.
• Расслабьтесь и найдите время, чтобы прочитать эти советы.

Каждая буква слова BIDMAS означает отдельное слово, как описано выше. Причина, по которой они пишут BIDMAS, заключается в том, что именно в этом порядке вы выполняете каждое слово или операцию, если хотите быть причудливыми. Фактический термин для этого конкретного правила — порядок операций, потому что это порядок, в котором мы выполняем операции. Простой не так ли? Вот что означает каждая операция.

Сначала скобки. Это означает, что все, что находится внутри скобок, вычисляется в первую очередь. Так, например, если бы у меня была сумма 3 + (2 + 2), первое, что вы делаете, это складываете 2 и 2 вместе, потому что они находятся внутри скобок.

Следующими идут индексы. Индексы — это те маленькие числа, которые вы иногда видите над другими числами. Возможно, вы тоже знаете их как силы. Примером индексов может быть 53. Если у вас есть 53, это означает 5 в степени 3. Это означает 5 × 5 × 5. Это дает вам 125. Примером использования индексов по отношению к BIDMAS будет 3 + 53. В В этом случае сначала мы делаем 53, что дает нам 125. Это изменяет сумму на 3 + 125, что, очевидно, равно 128. Однако на этом это не заканчивается, индексами считаются не только маленькие числа над большим числом. Корни, как и квадратный корень, также входят в понятие индексов. Итак, если у вас было √25, это означает квадратный корень из 25, что дает нам 5,9.0010

Подразделение — наш следующий порт захода. Деление — это когда вы делите два числа. Примером в контексте BIDMAS может быть 15 + 2 ➗ 2. Поскольку вы делите, прежде чем складывать, первое, что вы должны сделать, будет 2 ➗ 2, что дает нам 1. Таким образом, окончательная сумма будет 15 + 1, что равно 16.

Далее следует умножение. Умножение — это умножение двух чисел. В BIDMAS это будет выглядеть как 7 + 5 × 2. Поскольку умножение происходит перед сложением, мы сначала делаем 5 X 2, что дает нам 10. Окончательная сумма будет 7 + 10, что равно 17,9.0010 С

О. Затем я собирался заняться сложением и вычитанием, но, похоже, я что-то упустил, прежде чем перейти к ним. Вы помните в начале, когда я сказал, что американцы использовали PEMDAS? Их версия порядка операций: Скобки (другой способ сказать скобки), Экспонента (другой способ сказать индексы), Умножение, Деление, Сложение и Вычитание. Вы заметили, что умножение и деление меняются местами в том порядке, в котором мы делаем? Они умножаются первыми, а мы первыми делимся. Получаем ли мы разные ответы вашим американским кузенам? Нет, нет.

Видите ли, умножение и деление на самом деле не предшествуют друг другу. Делаются они одновременно. Для этого есть причина. Довольно хороший. Видите ли, умножение и деление точно такие же, как у нас и у наших американских братьев. Немного разные, но по сути две стороны одной медали. Деление обратно умножению. Умножение обратно делению.

12 × 12 = 144

144 ÷ 12 = 12

Видите, как, когда мы идем вперед и назад, число, которое мы начинаем в первой сумме, совпадает с тем, что мы заканчиваем во второй сумме? Это потому, что умножение и деление являются обратными друг другу, и поэтому мы не всегда вычисляем их в этом порядке.

Пора вернуться к просмотру каждой буквы.

Дополнение следующее. Добавление происходит после всех предыдущих шагов, которые мы сделали. Итак, если бы у нас было (3 × 3) + 9, мы сначала сделали бы то, что в скобках, что дало бы нам 3 × 3 = 9.. Наша новая сумма будет 9 + 9, что дает нам 18.

Вычитание — последняя буква в нашем аббревиатуре. Заключительный шаг порядка операций. Итак, если бы наша сумма была (4 × 2) – 5, то мы сначала позаботились бы о скобках, что дало бы нам 4 × 2 = 8. Наша новая сумма была бы 8 – 5, что дает нам 3.

Еще одно из этих ? Большой. Ну, это нужно сказать, я полагаю. Сложение и вычитание связаны так же, как умножение и деление. Сложение является обратным вычитанию и наоборот. Возьмем, к примеру, эти суммы.

8 + 9 = 17

17 – 9 = 8

Снова обратите внимание, что первое число в первой сумме совпадает с последним числом во второй сумме? Опять же, это все потому, что они противоположны друг другу. Это объясняет, почему они не всегда рассчитываются в таком порядке.

В то время как мы должны следовать правилам BIDMAS во всех суммах, мы также должны помнить, что когда мы видим деление и умножение вместе или сложение и вычитание вместе, мы все равно должны выполнять нашу сумму слева направо. Таким образом, хотя инверсии имеют одинаковый вес друг с другом, это не означает, что мы можем просто выполнять их в любом порядке. Так что помните. Во-первых, BIDMAS, если у нас есть какие-либо обратные операции, мы делаем их слева направо, в том же направлении, которое мы читаем в разделе. Это верно не только для обратных операций, мы также делаем это, если у нас есть какие-либо из тех же операций. Например, два деления…

Вся эта информация полезна, с этим не поспоришь, однако, не видя ее на практике, она не особо нам помогает, не так ли? Нам нужно увидеть некоторые вопросы, чтобы применить нашу новую информацию на практике.

Хорошо, давайте сделаем это. Для нашего первого примера мы начнем красиво и легко.

6 × 3 – 4 × 2

Давайте посмотрим, что нам нужно сделать тогда. Как всегда, когда мы видим расчет, нам нужно проверить через BIDMAS. Помните, что они все означают? Давайте напомним, чтобы быть уверенным.

Хорошо, теперь мы знаем, что ищем. Давай сделаем это.

6 × 3 – 4 × 2

Проверим. Кронштейны есть? Никто. Индексы? Никто. Разделение? Никто. Умножение? Теперь готовим, в этом есть некоторое умножение. Что мы собираемся сделать в первую очередь? 6×3 или 4×2? Ну, если вы помните, ранее мы говорили, что когда мы сталкиваемся с обратными или одинаковыми операциями, мы вычисляем их слева направо.

Итак, сначала у нас есть 6 × 3, что дает нам 18. Это левая часть полученной суммы, теперь правая часть. 4 × 2, что дает нам 8. Это изменяет нашу окончательную сумму на 18 – 8, что, как мы знаем, = 10. Итак, 10 – наш окончательный ответ.

Нам нужно убедиться, что мы видим нашу работу шаг за шагом, чтобы действительно усвоить ее. Давайте еще раз пройдемся по тому, что мы сделали.

6 × 3 – 4 × 2

Первая, 18 – 4 × 2

Вторая, 18 – 8 = 10

Все просто, верно? Ну, давайте пока не будем забегать вперед, это было просто для начала. Все может стать и действительно становится намного сложнее, когда дело доходит до того, что вы увидите в своей работе GCSE. На этот раз давайте посмотрим на что-то более сложное.

9 + 2 × ( 6 – 3)

В этот раз нам действительно нужно об этом подумать. Помните, что мы должны сделать в первую очередь, БИДМАС. Хорошо, а скобки есть? Ну, как это бывает, да, на этот раз. Итак, наш первый шаг — решить, что находится внутри скобок. К счастью, это хорошая и простая сумма. 6 — 3. Это дает нам 3. Давайте посмотрим, что у нас есть сейчас, когда мы это сделали.

9 + 2 × 3

На этот раз у нас есть 3 синего цвета. Так было раньше ( 6 — 3 ). Итак, что мы будем делать дальше? Ну, мы уже сделали скобки. Далее идут индексы. Ничего из этого, так что мы идем дальше. Разделение? Ничего из этого тоже. Умножение? У нас есть это. Следующим для нас будет 2 × 3. Что нам дает 2×3? Правильно 6. Давайте посмотрим, какова наша новая сумма.

9 + 6

Синим цветом показано, что мы делали в прошлый раз. Это то, что раньше было 2 × 3. Наш последний шаг очень простой. 9 + 6, что дает нам 15. Итак, наш окончательный ответ — 15. Давайте снова пройдем каждый из этих шагов.

9 + 2 × (6 – 3)

Первый шаг, 9 + 2 × 3

Второй шаг, 9 + 6 = 15

С этим было немного сложнее, не так ли? Пришлось еще немного подумать и проверить свои шаги. Однако давайте действительно улучшим ситуацию. 9{2} \times 4-8\)

Извините, но я сказал, что мы собираемся сделать шаг вперед. Хорошо, давайте сильно ударим по этому. Что нам нужно сделать в первую очередь? Нам нужно проверить через BIDMAS, чтобы увидеть, каков наш первый шаг. Итак, есть ли у нас скобки? Почему да, мы делаем. В самом начале у нас есть скобки. Это наши скобки (22 + 6), важно помнить, когда дело доходит до решения того, что находится внутри скобок, это то, что нам нужно снова следовать порядку операций. Итак, мы смотрим на наши скобки и снова применяем к ним БИДМАС. 22 + 6 это то, что у нас есть, так есть ли здесь какие-то скобки? Нет, не вещь. А индексы? Итак, мы идем прямо к началу 22, что дает нам 4. Таким образом, 4 + 6 — это то, что у нас есть в скобках, что дает нам 10. 9{2} \раз 4-8\)

Это наш первый шаг выполнен. Мы сделали B в BIDMAS, что дальше? Индексы. У нас есть? Да, у нас есть 102, что дает нам 100. Теперь наш расчет выглядит так.

100 × 4 – 8

Мы сделали скобки и индексы. Наш следующий шаг — посмотреть на деление. Есть ли у нас разделение? Нет. Что дальше? Умножение. У нас есть? Да. 100 X 4. Это дает нам 400. Таким образом, наш последний этап вычислений выглядит так. 9{2} \times 4-8\)

Третий шаг

400 — 8 = 392

сложная сумма. Будьте честны с собой, могли бы вы сделать эту сумму в начале? Есть еще один шаг, который нам нужно сделать, чтобы действительно добраться туда, где мы должны быть. Вы видите, что правила BIDMAS применяются не только к суммам с числами. Они применяются и к суммам с буквой в. Видите ли, БИДМАС — это не просто правило, когда речь идет о числах, оно применимо ко всему. Даже алгебра. Что мы сейчас и рассмотрим. 9{2}+3(2 y+4)\)

Теперь нам не нужно делать никаких расчетов, когда дело доходит до этого. Все, что нам нужно сделать, это упростить выражение. Не волнуйтесь, я знаю, что это звучит как сложные слова, но они нечестны. Вспомните наши БИДМАСы. Что означает буква Б? Кронштейны. Так есть ли в этом выражении скобки? Почему да есть. (2y + 4) Мы здесь ничего не решаем, мы просто упрощаем. Можем ли мы упростить эту скобку? Не сейчас мы не можем.

Что насчет индексов? Ну и у нас такие есть. X2, мы тоже не можем упростить это. Это очень просто. Что будет дальше? Разделение? Ну, у нас ничего этого здесь нет. Умножение? Ну, это у нас есть. Хотя он довольно хорошо спрятан. Там нет знака. Однако, когда вы ставите число перед скобками, это означает, что мы умножаем все, что находится внутри скобок.

3(2y + 4) — это наше умножение в этом конкретном выражении. Что, когда мы все это проработаем, даст нам 6y + 12. Итак, теперь наше выражение выглядит так.