Откуда это в голове у многих?
?- Откуда это в голове у многих?
- masterok
- July 31st, 2019
Непонятно почему, но среди 100500 подобных примеров и последующего разбора «как же надо считать», все равно половина интернет-пользователей называет неправильный ответ. Ну как так? Откуда это «вбилось» в голову людей?
Вот вы сколько тут насчитали?
Poll #2094604
Open to: All, detailed results viewable to: All. Participants: 974
Какой ответ в примере?
View Answers
1
529(54.3%)
13
3(0.3%)
16
442(45.4%)
Нередко можно даже встретить доказательства с помощью калькулятора:
Ну как же так? Не уж то в школе было мало подобных примеров, чтобы это запомнилось навсегда? Почему то многие упорно считают вот так:
А ведь тут всего лишь одно простое правило:
«Сначала выполняются действия в скобках, потом равноправно и последовательно (слева на право) деление и умножение, потом также равноправно и последовательно (слева на право) сложение и вычитание.
«Почему то некоторые уверены, что умножение имеет приоритет над делением. Видимо все же в школьной программе было что-то, когда умножение было главнее деления и у некоторых могло что то перепутаться и наложиться. Не вспоминаете ничего подобного?
На западе, как правило, пользуются правилом PEMDAS, где P — действие в скобках, E — возведение в степень, MD — умножение и деление, AS — сложение и вычитание. То есть сначала раскрываются скобки, а потом действия выполняются по порядку слева направо, причем сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.
Т.е. правильный ответ — 16! А посмотрите, что творится в голосовалке. Это жесть?
И еще, не надо тыкать на то, что там нет знака умножить. По правилам его можно опускать:
Знак умножения можно упустить в таких случаях:
-если он стоит между буквенными множителями(a*b=ab)
-если он стоит между числом и буквой(45*a=45a)
-если он стоит между скобкой и множителем( 5*(4+х)=5(4+х) )
-если он стоит между выражениями в скобках( (10+а)*(18-b)=(10+a)(18-b) )Знак умножения при составлении формулы по математике:
Отсутствие символа.
Если данный способ обозначения операции умножения двух буквенных обозначений (или выражений, стоящих в скобках) не даст двусмысленности, то он допустим.Tags: Задача
Telegram channel
«
Если данный способ обозначения операции умножения двух буквенных обозначений (или выражений, стоящих в скобках) не даст двусмысленности, то он допустим.Логическая головоломка: парадокс картофеля
Несмотря на смешное название, задача заставляет задуматься о несмешном. О том, что интуиция делает нас глупыми. Парадокс формулируется таким…
А может что-то в школе учат не так?
Очередной спорный пример встретил в группе своих одноклассников.
Посчитайте, какой будет ответ? Между 3 и скобками считайте, что там умножение.…Может ли быть два правильных ответа на этот пример?
Очередной «холивар» в сети. Однако если раньше предлагали решить пример и смеялись над теми, кто решить не смог, то теперь официально объявляют,…
Посчитайте, какой будет ответ? Между 3 и скобками считайте, что там умножение.…Выполнение арифметических операций. Решение разобранных примеров.
- Статьи
- Порядок выполнения арифметических операций
org/ListItem»>АльфашколаКак правильно вычислить \(\frac{48}{2}(9+3)\) ? Один получает в ответе \(288\), второй \(2\). В таких случаях стоит помнить, что первое действие выполняется в скобках, и здесь важно знать порядок арифметических операций.
Порядок арифметических операций — это порядок, в котором все алгебраические выражения должны быть выполнены. Зачастую значение выражения меняется в зависимости от порядка его вычисления. Порядок выполнения арифметических операций:
- действия в скобках
- радикалы, то есть корни
- умножение и деление
- сложение и вычитание
Круглые скобки — это изогнутые символы \(()\), которые помещаются вокруг части выражения, чтобы показать, что выражения внутри них должны быть вычислены в первую очередь.
В круглых скобках следует соблюдать тот же порядок операций. Сначала вычисляются выражения в скобках, затем корни, то есть радикалы, умножение и деление и в конце сложение и вычитание. Если есть несколько одинаковых арифметических операций, то действия выполняются в порядке слева направо.
Пример 1. Вычислить:
Сначала выполняем умножение в скобках \(2*8=16\), потом деление \(16:4=4\) и затем сложение \(4+1,2=5,2\). В результате выражения получаем \(5,2.\)
Пример 2. Вычислить:
Сначала обратим внимание, что нет скобок и корней, поэтому мы сразу переходим к умножению и делению \(3*3=9\), затем переходим к сложению и вычитанию, работая слева направо \(9-5=4\) и \(4+2=6\) . В результате выражения получаем \(6.\)
Логическое обоснование порядка арифметических операций, помимо скобок, которые, очевидно, являются первыми, заключается в том, что умножение — это повторное сложение, а возведение в степень — это повторное умножение. Кроме того, деление обратно умножению.
Например, выражение:
должно быть решено в следующем порядке: вычисляем выражение в скобках \(6+7=13\), потом выполняем умножение \(2*13=26\) и затем отнимаем от получившегося значения \(82\) и получаем \(-56\). Это и есть наш окончательный результат -56.
Если бы желаемый порядок решения выражения был бы другим, на основе исходной задачи, то скобки были бы расположены по-другому. Порядок операций очень важен, поэтому вы должны понимать порядок арифметических операций на хорошем уровне.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Елена Сергеевна Журова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им.
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Наталья Анатольевна Люфт
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Новосибирскй педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Людмила Владимировна Киселева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Армавирский государственный университет, Днепропетровский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Похожие статьи
- Синус, косинус острого угла треугольника
- Как складывать 3 числа в столбик?
- РУДН: Мировая Экономика (Факультет)
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи по планиметрии
- Как не умереть от скуки в детском лагере?
- ТОП-4 профессии для тех, кто хорошо знает математику
- Обучение старшеклассников: как найти общий язык с учениками, если разница в возрасте небольшая?
- Гигиена зрения: как сохранить здоровье глаз школьника
Задачи по планиметрииНажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Предварительное исчисление алгебры— Зачем сначала умножать?
спросил
Изменено 4 года назад
Просмотрено 15 тысяч раз
$\begingroup$
Почему мы сначала умножаем/делим, а потом складываем/вычитаем?
Я имею в виду, что меня интересует, это универсальное правило или правило, установленное человеком? Кроме того, как бы вы решили, что оперировать в первую очередь?
Например, если бы нас посетили инопланетяне, использовали бы они ту же математику? Будут ли они также сначала умножаться, а потом добавлять?
- алгебра-предварительное исчисление
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Это всего лишь соглашение по нотации , позволяющее одному из выражений $$(a+b)\cdot c\qquad a+(b\cdot c) $$записываться без круглых скобок.
Можно было выбрать другое (или всегда требуют круглых скобок), но подумайте, насколько сложным будет написание, например. полиномы (если они не записаны в виде произведения линейных множителей).
То же самое относится и к тому, почему $a-b-c$ означает $(a-b)-c$, а не $a-(b-c)$. В качестве альтернативы можно ввести префиксную или постфиксную (вместо инфиксной) нотацию, также известную как. (обратная) польская запись, т. е. $ab+c\cdot$ или $\cdot +abc$ по сравнению с $abc\cdot+$ или $+a\cdot bc$.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
В дополнение к тому, что сказали другие, порядок операций также является естественным следствием перезаписи выражений, чтобы избежать двусмысленности.
Например, $3\умножить на 4+1$. Если бы все это было сложением, не было бы проблем, потому что сложение коммутативно и ассоциативно.
Чтобы переписать это только сложением: $4+4+4+1$, так что вы, по сути, сначала оцениваете умножение, чтобы сделать его однозначным. То же самое верно для экспонент и других гиперопераций, таких как тетрация. И без выбора заданного порядка умножение и сложение потеряли бы ассоциативность и коммутативность, например, иногда $3\times 4+1\neq 4\times 3+1$ (что, несомненно, привело бы к проблемам с определением других функций в другом месте). Это полностью выбор, но он делает вещи более ясными и простыми, и, как указывали другие, имеет тенденцию быть более полезным. 92\дел 4=3+4\умножить на 7+1=3+28+1=32$$
Чтобы избежать этих разных ответов, мы создали порядок операций, чтобы каждое выражение имело только один ответ.
$\endgroup$
Порядок действий
- / Математика и естествознание
- / Математика: игры, карточки, римские цифры, простые числа, умножение
- / Порядок действий
Посох фактмонстра
Приведенная ниже информация объясняет PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание
Когда у вас есть математическая задача, включающая более одной операции, например, сложение и вычитание или вычитание и умножение — что ты делаешь в первую очередь?
Пример #1 : 6 – 3 x 2 = ?
- Вы сначала выполняете вычитание (6 — 3 = 3), а затем умножение (3 x 2 = 6 )?
- Или вы начинаете с умножения (3 x 2 = 6), а затем вычитаете (6 – 6 = 0 )?
PEMDAS
В подобных случаях мы следуем порядку операций .
Заказ, в котором следует выполнять операции, сокращается как Pemdas :
- P Arentheses
- E Xponents
- M Ultiplication и DA .0074
- A ddition and S ubtraction (from left to right)
(One way to memorize this is to think of the phrase P lease E xcuse M y D ear A unt S ally.)
- В приведенном выше примере мы имеем дело с умножением и вычитанием. M умножение происходит на шаг раньше S вычитания, поэтому сначала мы умножаем 3 x 2, а затем вычитаем сумму из 6, оставляя 0,
Пример #2 : 30 ÷ 5 x 2 + 1 = ?
- Нет P арентез.
- Нет компонентов E .
- Начнем с умножения M и ivision D , работая слева направо.
ПРИМЕЧАНИЕ: Несмотря на то, что умножение предшествует делению в PEMDAS, они выполняются на одном шаге слева направо. Сложение и вычитание также выполняются на одном шаге. - 30 ÷ 5 = 6 , что дает нам 6 x 2 + 1 = ?
- 6 x 2 = 12 , что дает нам 12 + 1 = ?
- Затем мы делаем A дополнение: 12 + 1 = 13
Обратите внимание, что если бы мы выполнили умножение перед делением, то получили бы неправильный ответ:
- 9 9 5 x 2 = 10 , осталось 30 ÷ 10 + 1 = ?
- 30 ÷ 10 = 3 , осталось 3 + 1 = ?
- 3 + 1 = 4 (отклонение на 9!)
Последний пример для продвинутых учащихся с использованием всех шести операций:
2 х 3 ÷ 6 – 1 = ?
- Начните с P скобок: 4 – 2 = 2 . (Несмотря на то, что вычитание обычно выполняется на последнем шаге, поскольку оно заключено в скобки, мы делаем это первым.
