Таблица истинности онлайн

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для построения таблицы истинности для логического выражения.
Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.
Таблица истинности содержит 2ⁿ строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Инструкция. При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:

Клавиша	Оператор
!	¬	Отрицание (НЕ)
|	|	Штрих Шеффера (И-НЕ)
#	↓	Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
*	&	Конъюнкция (И)
+	v	Дизъюнкция (ИЛИ)
^	⊕	Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2 (XOR)
@	→	Импликация (ЕСЛИ-ТО)
%	←	Обратная импликация
=	≡ (~, ↔)	Эквивалентность (РАВНО)

Логическое выражение: Вывод промежуточных таблиц для таблицы истинности
Построение СКНФ
Построение СДНФ
Построение полинома Жегалкина
Построение карты Вейча-Карно
Минимизация булевой функции методом Квайна

Например, логическое выражение abc+ab~c+a~bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис. y).

Максимальное количество переменных равно 10.

Проектирование и анализ логических схем ЭВМ ведётся с помощью специального раздела математики — алгебры логики. В алгебре логики можно выделить три основные логические функции: «НЕ» (отрицание), «И» (конъюнкция), «ИЛИ» (дизъюнкция).
Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.
Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2ⁿ её значения, где n – число выходных переменных.
Если определены не все значения, функция называется частично определённой.
Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.
Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:

• словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
• описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
• описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:
  а) ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:
  1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе =1.
  2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.
  3) полученное произведение логически суммируется.
  Fднф= X₁*Х₂*Х₃ ∨ Х₁x₂Х₃ ∨ Х₁Х₂x₃ ∨ Х₁Х₂Х₃
  ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.
  б) КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведение элементарных логических сумм.
  КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:
  1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0
  2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.
  3) логически перемножаются полученные суммы.
  Fскнф=(X₁ V X₂ V X₃) ∧ (X₁ V X₂ V X₃) ∧ (X₁ V X₂ V X₃) ∧ (X₁ V X₂ V X₃)
  КНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг.

По алгебраической форме можно построить схему логического устройства, используя логические элементы.

Рисунок1- Схема логического устройства

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2^N строк, так как существует 2^N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:
не А, Ā, not A, ¬А, !A
Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

A	не А
0	1
1	0

Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.
Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B, A||B.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

A	B	А или B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

Операция И — логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

A	B	А и B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.

Операция «ЕСЛИ-ТО» — логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.
Применяемые обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Таблица истинности:

A	B	А → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.
Таблица истинности:

A	B	А↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Операция «Сложение по модулю 2» (XOR,

исключающее или, строгая дизъюнкция) Применяемое обозначение: А XOR В, А ⊕ В.
Таблица истинности:

A	B	А⊕B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Приоритет логических операций

• Действия в скобках
• Инверсия
• Конъюнкция ( & )
• Дизъюнкция ( V ), Исключающее ИЛИ (XOR), сумма по модулю 2
• Импликация ( → )
• Эквивалентность ( ↔ )

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами:

1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x₁,x₂,…x_n).
2. Все логические слагаемые формулы различны.
3. Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание.
4. Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.

СДНФ можно получить или с помощью таблиц истинности или с помощью равносильных преобразований.
Для каждой функции СДНФ и СКНФ определены единственным образом с точностью до перестановки.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:

1. Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x₁,x₂,…x_n).
2. Все элементарные дизъюнкции различны.
3. Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз.
4. Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание.

Тест на порядок выполнения действий (сложение, вычитание, умножение, деление) без скобок по математике за 3 класс

Зарегистрируйся и получи 7 дней бесплатного доступа к тренажерам и персональный план прокачки знаний до 100%!

Вопросов в тесте: 25

Среднее время прохождения: ~10:00

Зарегистрируйся и получи персональный план прокачки знаний до 100%!

Как работает платформа Skills4u

Тестирование по предмету за класс

Платформа определит, какие темы сформированы слабо и составит индивидуальный план обучения

Персональный план обучения

План обучения и повторений поможет ученику в закреплении всех необходимых тем по предмету

Закрепление темы на 100%

Платформа напомнит и проконтролирует все повторения для закрепления каждой темы на 100%

Проработка слабых тем с предыдущих классов

Чтобы идеально овладеть предметом, рекомендуем закрепить пробелы, начиная с самых простых тем

Почему нужно пройти общее тестирование по математике за 3 класс, а не по отдельной теме «Порядок выполнения действий (сложение, вычитание, умножение, деление) без скобок»

Пройдя тестирование за класс вы получите ПОЛНУЮ КАРТИНУ ЗНАНИЙ ПО ВСЕМ ТЕМАМ.
Такой подход позволит глубинно проанализировать знания, вывести успеваемость и понимание предмета на качественно новый уровень.

Пройдя тестирование по одной теме вы получите РЕЗУЛЬТАТ ЗНАНИЙ ТОЛЬКО ЭТОЙ ТЕМЫ, которая, возможно, плохо изучена. Такой метод не является комплексным и дает лишь точечное понимание знаний по предмету.

Зарегистрироваться и пройти тестирование

Немного интересной статистики, или почему важно проходить общее тестирование и закрывать пробелы в знаниях за текущие и предыдущие классы

• 60% пятиклассников не могут быстро выполнять базовые математические действия, такие как вычитание и сложение.
• 70% пятиклассников часто делают ошибки в таких действиях как умножение и деление.
• Более 75% девятиклассников не могут решить системы из двух уравнений.
• До 20% выпускников школы реально обладают математическими познаниями на уровне 6-8 класса. До 40% — не выше 9 класса.
• От 5 к 7 классу возникает четко выраженная тенденция ухудшения математической подготовки, а доля троечников увеличивается с 20-25% до 40-45%.

Основано на результатах учеников нашей платформы и исследованиях журнала «Коммерсант»

Как растут результаты учеников
после занятий на тренажерах Skills4u

Занятия
на Skills4u

Занятия
с учебником

Успеваемость

Мотивация

Внимательность

Скорость

Самостоятельность

Запоминание

Первичный Тест «Порядок выполнения действий (сложение, вычитание, умножение, деление) без скобок» по математике за 3 класс онлайн и бесплатно предоставляется всем желающим.

Советуем пройти тестирование за весь 3 класс по математике, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения.

После регистрации вы получите 7 дней бесплатного доступа, чтобы увидеть первые результаты занятий и оценить эффективность тренажеров.

Зарегистрироваться и пройти тестирование

А для комплексного результата пройдите общее тестирование за
класс! Узнайте пробелы в знаниях по всем темам

Ученик

Занимайся 20 минут в день и прокачай знания по школьной программе за месяц!

Родитель

Наслаждайтесь прогрессом вашего ребенка в школе и на платформе

Учитель/
репетитор

Задавайте и проверяйте домашние задания прямо на платформе

Зарегистрироваться и пройти тестирование

59662

---

учеников уже занимаются с нами

Что такое порядок операций?

Раздел математики, который обычно имеет дело с неотрицательными действительными числами, включая иногда трансфинитные кардиналы, и с применением к ним операций сложения, вычитания, умножения и деления. Основными арифметическими действиями являются сложение, вычитание, деление и умножение. Для выполнения различных операций требуется определенный порядок. Если требуется выполнить несколько операций, существует порядок, которому необходимо следовать, известный как БОДМАС.

Каков порядок действий?

Порядок операций означает, что если задано арифметическое выражение, содержащее множество операций, таких как умножение, сложение, деление, то вычисления выполняются в определенном порядке, заданном BODMAS. Чтобы вычислить значение выражения, следуйте правилу BODMAS.

Правило BODMAS используется для упорядочения любой операции, включающей +, −, × и ÷. Порядок работы:

B: Кронштейны

O: Порядок

D: Раздел

M: Умножение

A: Дополнение

S: Вычитание

Таким образом, в соответствии с этим правилом, если дано арифметическое выражение, следуйте этому правилу результат, который означает, что сначала нужно решить скобки, затем в четырех типах операторов необходимо сначала проверить, есть ли оператор деления, затем разделить, а затем умножить и аналогично для сложения и вычитания.

Еще один порядок работы — PEMDAS. Это похоже на правило BODMAS, давайте посмотрим на полную форму, P для скобок, E для возведения в степень, M для умножения, D для деления (в зависимости от того, что наступит раньше между M и D), A для сложения, S это для вычитания. Решение вычислений в правильном порядке помогает получить правильное решение.

Примеры задач

Вопрос 1: Решите 2+7×8-5

Решение:

Применяя БОДМАС

=2 + (7 × 8) – 5

=2 + 56 -5

=(2 + 56) – 5

=58 – 5

=53

Вопрос 2: Может ли быть сложение делается перед делением в любом арифметическом выражении?

Ответ:

Нет, всегда соблюдается правило BODMAS. По правилу BODMAS сложение происходит после деления, следовательно, сложение должно производиться после деления.

Вопрос 3: Найдите значение выражения: (8 × 6 – 7) + 65

Решение:

Так как здесь представлены скобки, сначала решите их

(8 × 6 – 7) здесь оператор умножения имеет наивысший приоритет, поэтому он будет

(48 – 7) = 41

Итак, окончательный результат будет 41 + 65 = 106

Вопрос 4: Найдите значение 6× 6+ 6× 6+ 6× 6

Решение:

Здесь только два, 90 операторы сложения и умножения.

Следовательно, сначала решите умножение

36 + 36 + 36

= 108

Пример 5 + 8) – (70/5 – 6)

Теперь решим соответствующие скобки ,

(2 × 2 × 7 + 8) – (14 – 6)

(4 × 7 + 8) – (8)

(28 + 8) – (8)

(36) – (8)

28

В: Как вычислить 6/2(1) +2) или 48/2(9+3)? Как обстоят дела с этим порядком работы?

Математик: Теперь, когда мы с Физик ответили на подобные вопросы по электронной почте не менее 9 раз, я полагаю, что мы должны раз и навсегда избавиться от этой ужасной темы с помощью короткого поста.

«Порядок операций» указывает нам последовательность, в которой мы должны выполнять математические операции. Это просто вопрос условности (не вопрос правильности или неправильности), дающий нам стандартный способ решить, является ли 6/2*3 (6/2)*3 или 6/(2*3). Условие было принято именно для того, чтобы, когда разные люди видят уравнение, они могли согласиться с его значением, даже если они ненавидят друг друга до глубины души. Можно было бы придумать другую конвенцию, но зачем? Пусть другие люди тратят свое время на придумывание произвольных соглашений, чтобы вы могли просто тратить время на чтение сообщений о них. 9До нашей эры.

3. Далее умножение и деление выполняются слева направо. Итак, a*b/c*d равно ((a*b)/c)*d. Обратите внимание, что деление можно рассматривать как выполнение умножения, поскольку a/b = a*(1/b), так что в определенном смысле ни деление, ни умножение не имеют приоритета друг над другом.

4. Наконец, сложение и вычитание выполняются слева направо. Вычитание можно рассматривать как сложение, поскольку a – b = a + (-b), поэтому имеет смысл рассматривать вычитание наравне с сложением.

Люди иногда используют выражения PEMDAS, «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» или «Осенний снежный человек, рвотные массы, грязные куклы»,  , чтобы запомнить эти правила. Все они означают «круглые скобки, показатели степени, умножение и деление, сложение и вычитание». Эти мнемоники легко запутать, потому что они не отражают тот факт, что умножение обрабатывается так же, как деление (выполняется слева направо), а сложение обрабатывается так же, как вычитание (выполняется слева направо).