Исходя из иерархии, установленной папомудами для решения операций выражения, необходимо выполнить следующий порядок:

— Во-первых, должны быть разрешены все операции, которые находятся внутри символов группировки, такие как круглые скобки, фигурные скобки, скобки и дробные черты. Когда символы группирования существуют внутри других, вы должны начать вычислять изнутри.

Эти символы используются для изменения порядка разрешения операций, потому что вы всегда должны решать, что находится внутри.

— Тогда силы и корни решены.

— В-третьих, умножения и деления решаются. Они имеют одинаковый порядок приоритета; по этой причине, когда в выражении обнаруживаются эти две операции, должна быть решена та, которая появляется первой, читая выражение слева направо.

— В последнем случае разрешаются сложение и вычитание, которые также имеют одинаковый приоритет и, следовательно, решается тот, который появляется первым в выражении, читаемом слева направо..

— Никогда не смешивайте операции при чтении слева направо, всегда следуйте порядку приоритетов или иерархии, установленной папомудами..

Важно помнить, что результат каждой операции должен быть расположен в том же порядке по отношению к другим, и все промежуточные шаги должны быть разделены знаком до достижения конечного результата..

Процедура papomudas используется, когда у вас есть комбинация различных операций. Принимая во внимание, как они решены, это может быть применено в:

Это одна из простейших операций, поскольку обе имеют одинаковый приоритет, поэтому ее необходимо разрешать, начиная слева направо в выражении; например:

22 -15 + 8 +6 = 21.

В этом случае операция с наивысшим приоритетом — это умножение, тогда решаются сложение и вычитание (то, которое находится первым в выражении). Например:

6 _* 4 — 10 + 8 _* 6 — 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 — 16 + 60

= 106.

В этом случае у вас есть комбинация всех операций. Вы начинаете с решения умножения и деления, которые имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Считывание выражения слева направо разрешается в соответствии с его иерархией и положением в выражении; например:

7 + 10 _* 13 — 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 — 8 + 20

= 149.

В этом случае одно из чисел возводится в степень, которая в пределах уровня приоритета должна быть сначала решена, затем решаются умножения и деления, и, наконец, сложение и вычитание:

4 + 4² _* 12 — 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 — 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 — 5 + 30

= 221.

Подобно силам, корни также имеют второй порядок приоритета; по этой причине в выражениях, которые их содержат, сначала необходимо решить, что умножения, деления, сложения и вычитания:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Когда используются такие знаки, как круглые скобки, фигурные скобки, скобки и дробные черты, то, что находится внутри них, решается первым, независимо от порядка приоритетности операций, которые он содержит, по отношению к тем, которые находятся за его пределами, как если бы Это будет отдельное выражение:

14 ÷ 2 — (8 — 5)

= 14 ÷ 2 — 3

= 7 — 3

= 4.

Если в нем найдено несколько операций, они должны решаться в иерархическом порядке. Тогда другие операции, которые составляют выражение, решаются; например:

2 + 9 * (5 + 2³ — 24 ÷ 6) — 1

= 2 + 9 * (5 + 8 — 4) — 1

= 2 + 9 * 9 — 1

= 2 + 81 — 1

= 82.

В некоторых выражениях группирующие символы используются внутри других, например, когда необходимо изменить знак операции. В этих случаях вы должны начать с решения изнутри; то есть упрощение группирующих символов, которые находятся в центре выражения.

Как правило, порядок решения операций, содержащихся в этих символах: сначала решить, что находится внутри скобок (), затем скобки [] и, наконец, ключи .

90 — 3_*[12 + (5_*4) — (4_*2)]

= 90 — 3_* [12 + 20 — 8]

= 90 — 3 _* 24

= 90 — 72

= 18.

Найдите значение следующего выражения:

20² + √225 — 155 + 130.

Применяя папомуды, вы должны сначала решить полномочия и корни, а затем сложить и вычесть. В этом случае первые две операции относятся к одному и тому же порядку, поэтому первая операция разрешается, начиная слева направо:

20² + √225 — 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Затем сложите и вычтите, начиная слева также:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Найдите значение следующего выражения:

[- (6³ — 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Он начинается с решения операций, которые заключены в круглые скобки, в соответствии с иерархическим порядком, который они имеют в соответствии с папомудами.

Сначала решаются полномочия первой скобки, затем решаются операции второй скобки. Поскольку они принадлежат к одному и тому же порядку, первая операция выражения решается:

[- (6³ — 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 — 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 — 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Поскольку операции уже были разрешены в скобках, теперь мы продолжим разделение, которое имеет более высокую иерархию, чем вычитание:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Наконец, скобка, отделяющая знак минус (-) от результата, который в данном случае является отрицательным, указывает на то, что необходимо умножить эти знаки. Таким образом, результатом выражения является:

[- (-171)] = 171.

Найдите значение следующего выражения:

Он начинается с решения дробей, которые заключены в скобки:

В скобках есть несколько операций. Умножения сначала решаются, а затем вычитаются; в этом случае столбец дроби рассматривается как символ группировки, а не как деление, поэтому операции верхней и нижней частей должны решаться:

В иерархическом порядке умножение должно быть решено:

Чтобы закончить, вычитание решается:

1. Агирре, Х. М. (2012). Финансовая математика. Cengage Learning.
2. Апонте, Г. (1998). Основы базовой математики. Пирсон Образование.
3. Cabanne, N. (2007). Дидактика математики.
4. Carolina Espinosa, C.C. (2012). Ресурсы в учебной деятельности.
5. Хаффштетлер, К. (2016). История Ордена Операций: Пемдас. Создать независимый космос .
6. Мадор, Б. (2009). GRE Math Workbook. Образовательная серия Баррона,.
7. Молина, Ф. А. (с.ф.). Azarquiel Project, Математика: Первый цикл. Azarquiel Group.

6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример: demakhin — LiveJournal

Делал по нему опросы

И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:

Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:

Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.

Он не сломался. Он алгебраический.

Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.

Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.

Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:

Случаи возможного пропуска знака умножения:

1. Между буквенными множителями;


2. Между числовым и буквенным множителем;


3. Между множителем и скобкой;


4. Между выражениями в скобках.

И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как «шесть, разделить на два икса».

Тогда ответ: 1.

Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?

Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.

Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:

Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.

Вывод:

Всё зависит от того, алгебра это или арифметика.

Еще интересные штуки:

Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)

Тренировка ума развивальщика предприятий

Подписывайся, мыслитель!

Subscribe

• Как мой друг развивальщик развалил схему воровства в департаменте продаж

  Снова мой излюбленный формат — интервьюирование друзей. Эти истории никогда бы не увидели свет, т.к. их герои никогда и не собирались ни о чем…

• Проблема пожарной безопасности детских лабиринтов в торговых центрах

  Вот эти детские лабиринты в торговых центрах. Внутри сотня детей. Если в ТЦ будет пожар, такой лабиринт — это западня, из него не выбраться. Из…

• Как работать над профессиональным блогом

  Писать я начал в 2015 году. Могу ли я что-то сказать об этом, когда у меня всего лишь 10’000 подписчиков по всем соцсетям, а у кого-то их…

Photo

Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

• Как мой друг развивальщик развалил схему воровства в департаменте продаж

  Снова мой излюбленный формат — интервьюирование друзей. Эти истории никогда бы не увидели свет, т.к. их герои никогда и не собирались ни о чем…

• Проблема пожарной безопасности детских лабиринтов в торговых центрах

  Вот эти детские лабиринты в торговых центрах. Внутри сотня детей. Если в ТЦ будет пожар, такой лабиринт — это западня, из него не выбраться. Из…

• Как работать над профессиональным блогом

  Писать я начал в 2015 году. Могу ли я что-то сказать об этом, когда у меня всего лишь 10’000 подписчиков по всем соцсетям, а у кого-то их…

1.3 Порядок действий (обзор) — Алгебра среднего уровня

Глава 1: Обзор алгебры

При упрощении выражений важно делать это в правильном порядке. Рассмотрим задачу 2 + 5 ⋅ 3, решенную двумя разными способами:

Предыдущий пример показывает, что если одну и ту же задачу решить двумя разными способами, она приведет к двум разным решениям. Однако только один метод может быть правильным. Получается, что второй способ правильный. Порядок операций заканчивается самой простой операцией — сложением (или вычитанием).

1-й Скобки (группировка)

2-й Экспоненты

3-й Умножение и деление (слева направо)

4-й Сложение и вычитание (слева направо)

Умножение и деление находятся на одном уровне, потому что это одна и та же операция (деление — это просто умножение на обратное). Это означает, что умножение и деление должны выполняться слева направо. Поэтому в одних задачах на первом месте стоит деление, а в других — умножение. То же самое верно для сложения и вычитания (вычитание — это просто сложение противоположного).

Очень важно не забывать умножать и делить слева направо!

Оцените [latex]30\div 3 \cdot 2[/latex], используя порядок операций.

[латекс]\begin{array}{rl} 30 \div 3 \cdot 2 & \text{Разделить сначала (слева направо)} \\ \\ 10\cdot 2 & \text{Умножить} \\ \\ 20 & \text{Решение} \end{массив}[/latex]

Как показано в примере 1.3.3, для решения проблемы может потребоваться несколько шагов. Ключ к успешному решению проблем с порядком операций — найти время, чтобы показать свою работу и выполнять по одному шагу за раз. Это снизит вероятность ошибиться в пути. 94-(-8)\cdot 3}{15\div 5-1} & \text{Вычислить показатель степени в числителе и разделить в знаменателе} \\ \\ \dfrac{16-(-8)\cdot 3 }{3-1} & \text{Умножить в числителе, вычесть в знаменателе} \\ \\ \dfrac{16-(-24)}{2} & \text{Добавить в числителе} \\ \\ \dfrac{40}{2} & \text{Разделить} \\ \\ 20 & \text{Решение} \end{массив}[/latex]

Другим типом группирующего символа является абсолютное значение. Все, что находится внутри набора скобок абсолютного значения, должно оцениваться, как если бы это был обычный набор скобок. Затем, как только внутренняя часть завершена, возьмите абсолютное значение — или расстояние от нуля — чтобы сделать число положительным. 92| & \text{Вычисление показателей} \\ \\ 1+3|-16-(-8)| + 2|3+25| & \text{Добавить внутри абсолютных значений} \\ \\ 1+3|-8| + 2|28| & \text{Вычисление абсолютных значений} \\ \\ 1+3(8)+2(28) & \text{Умножение слева направо} \\ \\ 1+24+56 & \text{Сложение слева направо} \\ \\ 81 & \text{Решение} \end{массив}[/latex]

Приведенный выше пример также иллюстрирует важный момент, касающийся показателей степени:

• Показатели считаются относящимися только к числу, к которому они присоединены. 92(4 — 3) — 8]\} + 12}[/латекс]

Ключ ответа 1.3

Как решить математическую задачу с помощью PEMDAS

Обновлено 15 декабря 2020 г.

Автор Chris Deziel

Посмотрите на следующее равенство:​ x ​, выполняя математические операции в порядке слева направо, и вы получите 18, что является неправильным ответом. Чтобы получить правильный ответ, а именно 11, вы должны следовать правильному порядку действий. Если вы не можете вспомнить правильный порядок, вам может помочь PEMDAS. Это аббревиатура, которая расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.

Словом, PEMDAS не так уж сложно запомнить, но если вы не можете этого сделать, может помочь пара крылатых фраз. Один из них — «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Первая буква в каждом слове этой фразы является одной из букв в PEMDAS. Если вы предпочитаете называть круглые скобки скобками, вместо этого запомните аббревиатуру BEDMAS и крылатую фразу «Большие слоны уничтожают мышей и улиток». Эта фраза меняет местами буквы D и M, но это нормально. Когда вы добираетесь до умножения и деления, вы обычно делаете то, что идет первым в выражении.

Некоторые люди, которые с трудом запоминают PEMDAS, ищут порядок операций, выполняя поиск по математике PADMAS. Это не поможет. Он игнорирует E для показателей степени, а показатели степени — важная операция, которую необходимо выполнить, прежде чем вы перейдете к любой другой арифметической операции.

Как применять порядок операций

Всякий раз, когда вам нужно выполнить длинную последовательность операций, правила математики ясны. Вы всегда начинаете с выполнения операций в круглых скобках (скобках), а затем решаете показатели степени, которые представляют собой числа в форме 9.0161 х . Следующие две операции — это умножение и деление. Если в выражении на первом месте стоит деление, вы делаете это первым. Точно так же, если сначала идет умножение, сделайте это первым. То же самое верно и для последних двух операций, сложения и вычитания. Вычитание выполнять перед сложением, если оно стоит первым в выражении, и наоборот.

Пример расчета

Еще раз взгляните на выражение в начале этой статьи. Применяя PEMDAS, вы решаете это так:

11 — 5 = 6

Таким образом, теперь выражение принимает вид

x = 7 + 2 × 6 ÷ 3

Сначала идет умножение, так что начните с него. Теперь выражение равно

x = 7 + 12 ÷ 3

Теперь выполните деление, чтобы в итоге получилось:

x = 7 + 4

Осталось выполнить только одно сложение, которое дает окончательный ответ:

x = 11

Иногда вы увидите более одного набора скобок или круглых скобок. Правило состоит в том, чтобы упростить все внутри скобок, начиная с внутренних, прежде чем вы перейдете к остальным арифметическим операциям. Не забывайте следовать PEMDAS или BEDMAS даже при работе с числами в скобках.