методика выполнения операций и примеры реализации алгоритма

Математика

12.11.21

9 мин.

Одними из базовых математических операций являются умножение и деление натуральных чисел. В 5 классе они изучаются более подробно с учетом всех «тонкостей». Специалисты разработали специальные алгоритмы, позволяющие произвести расчеты без ошибок. Однако перед обучением нужно разобрать основные определения и понятия, а затем приступать к практике.

Оглавление:

• Общие сведения
• Методика умножения
• Алгоритм деления
• Примеры решений

Общие сведения

Умножением двух или нескольких чисел называется математическая операция, состоящая из множителей и результата (произведения). Следует отметить, что ее можно заменить сложением, т. е. 2*3=2+2+2=6. Иными словами, первый множитель указывает на число, а второй обозначает, какое количество раз его необходимо сложить с эквивалентным значением.

Операция умножения (при не табличных значениях) выполняется в столбик.

Деление — вид арифметической операции, при которой одно число (делимое) делится на другое (делитель), а их результатом является частное. Ее можно заменить вычитанием, т. е. 36/6=36−6−6−6−6−6−6=0. Следует отметить, что деление является сложным типом операции, поскольку классифицируется на два вида: без остатка и с его наличием.

Натуральные — числа, при помощи которых производится счет, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д. Весь числовой ряд является натуральным. Он расположен только в порядке возрастания.

Методика умножения

При умножении чисел используется специальная методика, при которой два значения записываются в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Алгоритм возможно применять для многозначных величин. Он имеет следующий вид:

1. Написать числовые пары одну под другой.
2. Выполнить умножение единиц второго числа на первое.
3. Записать результат.
4. Перемножить разряд десятков с первым значением и записать его со смещением влево.
5. Повторить четвертый пункт методики (нужно не забывать о постоянном смещении влево на один разряд).
6. Сложить обе величины и записать окончательный результат.

Следует отметить, что для оптимизации решения примеров по математике 5 класса на умножение применяются свойства. К ним относятся следующие:

1. При произведении любого натурального числа на 0 получается нулевое значение.
2. Произведение двух чисел, одно из которых 1, есть другое значение, т. е. а*1=а.
3. Переместительное: перемена мест сомножителей не меняет результат (mnо=mоn=nоm=nmo=omn=onm).
4. Сочетательный закон: перемножать можно в любом порядке. Например, если удобно умножить 1 на 3, то можно их перемножить, а затем подключить второе значение.
5. Распределительное: умножение числа на сумму двух величин эквивалентно произведению общего множителя за скобкой на первое и второе значения, а затем полученные два результата требуется сложить. Это свойство может быть полезно при решении уравнений.

Следует отметить, что любое из вышеописанных свойств возможно применять несколько раз. Например, можно использовать переместительное и сочетательное.

Алгоритм деления

Деление, как и умножение, выполняется по определенному алгоритму. Однако следует учитывать факт, что результат может быть целым и с остатком. В первом и во втором случае применяется аналогичный алгоритм, но существуют некоторые особенности. Методика деления натурального числа на другое значение, принадлежащего к этому типу, имеет такой вид:

1. Записать делимое, а с правой стороны — делитель, отделяя их прямой чертой.
2. Взять количество разрядов, соответствующих делителю.
3. Подобрать множитель, а затем записать его произведение на делитель под I разрядной группой и вычислить их разность.
4. Взять II разрядную группу и выполнить аналогичную операцию.
5. Продолжать до того момента, пока не получится 0 или величина (остаток), которая меньше делителя.

Следует отметить, что операция деления имеет несколько особенностей. К ним относятся следующие:

1. Деление на 0 невозможно. Возможно только нуль разделить на любое число. Результат при этом будет равен 0. Пример деления для 5 класса имеет такой вид: 0/8=0.
2. Деление на 1 имеет эквивалентное исходное значение: 5/1=5.

После рассмотрения алгоритмов нужно перейти решению примеров на умножение и деление для 5 класса.

Примеры решений

Для примера следует разобрать задачу на перемножение чисел 25 и 25. В этом случае рекомендуется воспользоваться таким алгоритмом:

1. Записать первый множитель, а под ним второй.
2. Провести результирующую горизонтальную линию после величин в первом пункте.
3. Поставить слева знак произведения.
4. Умножить 25 на 5 (разряд единиц), а затем записать под чертой: 125.
5. Перемножить 25 и 2 (десятки): 50.
6. Записать величину, полученную в пятом пункте под десятками первого результата.
7. Сложить величины 125+50 (смещенное влево): 625.

Следующий пример — задание на операцию деления 625 на 5.

Для этого следует воспользоваться вышеописанной методикой:

1. Написать делимое и делитель, разделив их вертикальной чертой.
2. Рассмотреть I разряд. Он делится на 5, но с остатком: 6/5=1 (1 — остаток).
3. Записать в поле результата число 1.
4. Перемножить 1 и 5, записав под шестеркой: 5.
5. Отделить остаток: 1.
6. Перенести к 1 второй разряд: 12.
7. Подобрать множитель: 5*2=10<12.
8. Перемножить 5 и 2, записав результат под 12.
9. Выделить остаток: 2.
10. Перенести к 2 III разряд: 25.
11. Осуществить деление 25 на пятерку: 25/5=5.
12. Искомое частное: 125.

Следует отметить, что множитель при выполнении операции деления подбирается по такому принципу: его произведение на делитель не должно превышать значения делимого. Операция с остатком реализуется аналогично. Например, в выражении 4/3 остаток равен единице, а результат записывается следующим образом: 4/3=1 (+1). Последнее значение «(+1)» указывает на положительный остаток, т. е. 3*1+1=4.

Иногда в математической литературе можно встретить запись «(-1)», которая указывает на отрицательную величину остатка. Например, запись «11 (-1)» при делении неизвестного числа на тройку определяет исходную величину следующим образом: 3*11−1=33−1=32. Пример возможно править и в таком виде: 32/3=10 (+2)=11 (-1).

Таким образом, арифметические операции умножения и деления рекомендуется при отсутствии калькулятора выполнять в столбик, но для этого следует знать основные методики.

Не успеваете написать работу?

Заполните форму и узнайте стоимость

Вид работыПоиск информацииДипломнаяВКРМагистерскаяРефератОтчет по практикеВопросыКурсовая теорияКурсовая практикаДругоеКонтрольная работаРезюмеБизнес-планДиплом MBAЭссеЗащитная речьДиссертацияТестыЗадачиДиплом техническийПлан к дипломуКонцепция к дипломуПакет для защитыСтатьиЧасть дипломаМагистерская диссертацияКандидатская диссертация

Контактные данные — строго конфиденциальны!

Указывайте телефон без ошибок! — потребуется для входа в личный кабинет.

* Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Подтверждение

Ваша заявка принята.

Ей присвоен номер 0000.
Просьба при ответах не изменять тему письма и присвоенный заявке номер.
В ближайшее время мы свяжемся с Вами.

Ошибка оформления заказа

Кажется вы неправильно указали свой EMAIL, без которого мы не сможем ответить вам.
Пожалуйста проверте заполнение формы и при необходимости скорректируйте данные.

Ответ: Только для гения?? 3 – 3 х 6 + 2 = ??

Опубликовано 10 февраля 2016 г. 22 декабря 2016 г. автором WinthropDC Веселье

После публикации В тренде: Только для гениев ?? 3 – 3 х 6 + 2 = ?? вчера мне пришлось опубликовать следующую статью с правильным ответом.

Даже с намеком на то, что надо запомнить порядок действий, в моем опросе люди все равно ошибались. Если вы еще не участвовали в опросе, нажмите на ссылку выше и ответьте.

Вопрос был

Правильный ответ:

1. Вопрос: 3 – 3 x 6 + 2
2. Первое умножение: 3 – 18 + 2
3. Слева направо: -15 + 2 (или сложение сначала: 3 – 16)
4. Ответ: -13

[Начать редактирование] Меня много раз спрашивали в комментариях, почему шаг 3 вычисляется только слева направо? «Разве ты не должен сначала сделать сложение?». Поэтому я добавляю этот раздел пояснений в начало статьи (он аналогичен информации в связанных связанных постах).

Порядок операций (за исключением первых двух частей Скобки/Квадратные скобки и Экспоненты/Порядки/Индексы) следующий: [DM] или [MD], за которыми следует [AS] или [SA]. Таким образом, умножение и деление можно выполнять одновременно, а затем одновременно выполнять сложение и вычитание.

Попробуйте посчитать следующие примеры слева направо:

Умножение и деление: 4 x 3 / 2 = 6 и 4 / 2 x 3 = 6 …. Порядок не имеет значения.

Сложение и вычитание: 10 – 5 + 2 = 7 и 10 + 2 – 5 = 7 …. Порядок не имеет значения.

На самом деле деление — это просто умножение обратного числа. Например: Деление на 2 равносильно умножению на 1/2.

Кроме того, вычитание — это просто сложение отрицательного числа. Например: вычитание 10 равносильно прибавлению -10.

Математика точна, и это одна из ее прелестей. Пока вы делаете это правильно, вы всегда будете получать один и тот же ответ.

Для тех из вас, кто все еще настаивает на сложении перед вычитанием:

1. Вопрос: 3 – 3 x 6 + 2
2. Первое умножение: 3 – 18 + 2
3. Дополнение следующее: 3 – 16
4. Ответ: -13 … тот же ответ, что и раньше.

Обратите внимание, что -18 + 2 это не -20, это -16. Вы не можете игнорировать знак минус перед 18.

Кроме того, 3 – 18 + 2 не равно 3 – (18 + 2) оно равно 3 – (18 -2), потому что есть минус знак перед скобками на знак 2 должен быть изменен при перемещении его внутрь скобок.

Если вы мне не верите, попробуйте решить 3 + 2 – 3 x 6 или 3 + -3 x 6 + 2, которые эквивалентны исходному уравнению.

Все числа (кроме нуля) либо положительные, либо отрицательные. Перед отрицательными числами стоит знак минус, а перед положительными — знак плюс. Но из-за лени мы обычно не пишем знак плюс, если только он не находится между двумя числами.

Итак, 3 – 3 x 6 + 2 становится +3 -3 x +6 +2 = +3 -18 +2. Теперь вы можете использовать числовую линию, чтобы закончить расчет.

Ответ по-прежнему есть и всегда будет -13.

[Конец редактирования]

Итак, что вы получите, если введете это в калькулятор (физический или в приложении)?

Это зависит от того, является ли калькулятор простым и вычисляет по мере ввода, или он умный и ожидает ввода всего уравнения и нажатия кнопки равенства.

На моем телефоне с Windows 10 Mobile приложение калькулятора может работать в обоих направлениях.

В научном режиме он позволяет ввести уравнение целиком и поэтому правильно вычисляет ответ как -13, используя правила «Порядка операций» (такие же, как выше).

В стандартном режиме он вычисляет по мере ввода и поэтому неправильно дает ответ как 2. Можно думать об этом так, что он по своей сути нажимает равно каждый раз, когда вы нажимаете операционную кнопку. Это просто расчет слева направо и игнорирует правила «Порядка операций».

1. 3 = 3
2. 3 – 3 = 0
3. 0 х 6 = 0
4. 0 + 2 = 2

Если ваш калькулятор ведет себя так просто, вам придется применять правила самостоятельно. Вот кнопки, которые нужно нажать:

• 3 x 6 = MS
• 3 – МР + 2 =

Если на вашем калькуляторе есть кнопки со скобками или круглыми скобками, вы можете использовать их вместо кнопок памяти для достижения того же эффекта.

• 3 – ( 3 x 6 ) + 2

Глядя на результаты опроса из предыдущей статьи, было выбрано несколько неправильных ответов, поэтому я решил попытаться определить фактических уравнений, которые дали бы эти неправильные ответы (изменения выделены красным):

• -17 = 3 – ( 3 x 6 + 2 )
• -17 = 3 – 3 х 6 – 2
• 0 = ( 3 – 3 ) x ( 6 + 2 )
• 2 = ( 3 – 3 ) х 6 + 2
• 8 = 3 – 3 + 6 + 2
• 13 = — 3 + 3 x 6 — 2
• 17 = – 3 + 3 x 6 + 2

Надеюсь, все это имеет смысл. Вот и конец урока. 🙂

Посмотрите другие посты из этой серии:

• В тренде: Только для гениев ?? 3 – 3 х 6 + 2 = ?? С опросом и порядком работы
• Ответ: Только для гения?? 3 – 3 х 6 + 2 = ?? Эта статья
• Вывод: Только для гениев?? 3 – 3 х 6 + 2 = ?? Разбивает решение на шаги
• Последнее слово: только для гениев ?? 3 – 3 х 6 + 2 = ?? Объясняет заказ DM и AS
• Вирус: Только для гениев ?? 3 – 3 х 6 + 2 = ?? Ответ стал вирусным и пояснения

Насладись

Дэвид

03 декабря 2016 г. : В начало статьи добавлены дополнительные пояснения.

05 декабря 2016: Добавлена ​​дополнительная информация о числовых строках.

Первоначально эта статья была размещена на http://www.winthropdc.com/blog.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Веселье

Вирусная математическая задача с двумя ответами разделяет Интернет

• Пользователь Твиттера @pjmdoll поделился математической задачей: 8 ÷ 2(2 + 2) = ?
• Кто-то получил 16, а кто-то 1.
• Путаница связана с различием между современной и исторической интерпретацией порядка операций.
• Правильный ответ сегодня — 16. Ответ 1 был бы правильным 100 лет назад.
• Посетите домашнюю страницу INSIDER, чтобы узнать больше.

LoadingЧто-то загружается.

Спасибо за регистрацию!

Получайте доступ к своим любимым темам в персонализированной ленте, пока вы в пути.

Вирусные математические уравнения, как известно, разделяют людей в Интернете. Некоторые задачи настолько ошеломляюще сложны, что кажутся невыполнимыми, даже если они предназначены для учащихся начальной школы.

Подробнее : 10 вирусных математических уравнений, которые поставили Интернет в тупик

Эта последняя вирусная проблема, которой поделился пользователь Твиттера @pjmdoll, является одним из таких уравнений.

—em ♥︎ (@pjmdolI) 28 июля 2019 г.

Уравнение: 8 ÷ 2(2 + 2) = ?

Все продолжают получать разные ответы.

—laur♏️ (@lauram_williams) 30 июля 2019 г.

—becca 10✧*.✰LILY + BARBS DAY (@spaceywhy) 30 июля 2019 г.

—maggie (@BatmanOfficial_) 29 июля 2019 г.

В. Куш (@supermaddd) 29 июля 2019 г.

—Light💜 ᴮᵃⁿᵍᵗᵃⁿ ᶠᵒʳᵉᵛᵉʳ 💜 (@SakuraTsukimine) 29 июля, 2019

 

Вот как правильно решить 8 ÷ 2(2 + 2) = ?

Сначала добавьте числа в скобках.

8 ÷ 2(4) = ?

Теперь выполните умножение и деление слева направо.

8 ÷ 2(4) = 4(4) = 16.

Путаница вызвана различием между современной и исторической интерпретацией порядка операций, известной как PEMDAS: и дивизия (слева направо)

Сложение и вычитание (слева направо)

Похожая математическая задача стала вирусной в 2011 году, когда люди не могли прийти к единому мнению относительно ответа на 48÷2(9+3). Преш Талуокер, автор книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление», объяснил полемику на своем канале YouTube MindYourDecisions и в сообщении в своем блоге.

Люди, получившие число 1 в качестве ответа на эту задачу, использовали устаревшую версию порядка операций, сначала умножая 2(4), а затем деля 8 на 8, согласно Талуокеру. Такой ответ был бы правильным 100 лет назад. Но подставив уравнение как есть в современный калькулятор, вы получите ответ 16. Чтобы получить ответ 1, вам нужно добавить еще один набор скобок.0007 Люди получают разные ответы в зависимости от того, как они применяют порядок операций. Талия Лакриц/INSIDER

Талуокер объясняет, что часть путаницы также вызвана тем, что в задаче неоднозначно указан символ деления.

«В учебниках всегда есть правильные скобки, или они объясняют, что нужно разделить», — пишет он в своем блоге.