Одно простое правило — Мастерок.жж.рф — LiveJournal

?

Одно простое правило

masterok

July 13th, 3:00

Непонятно почему, но среди 100500 подобных примеров и последующего разбора «как же надо считать», все равно половина интернет-пользователей называет неправильный ответ. Ну как так? Откуда это «вбилось» в голову людей?

Вот вы сколько тут насчитали?

Poll #2119039

Open to: All, detailed results viewable to: All. Participants: 345

Сколько у вас получилось?

View Answers

1

206(59.7%)

16

139(40.3%)

Нередко можно даже встретить доказательства с помощью калькулятора:

Ну как же так? Не уж то в школе было мало подобных примеров, чтобы это запомнилось навсегда? Почему то многие упорно считают вот так:

А ведь тут всего лишь одно простое правило:

«Сначала выполняются действия в скобках, потом равноправно и последовательно (слева на право) деление и умножение, потом также равноправно и последовательно (слева на право) сложение и вычитание. «

Почему то некоторые уверены, что умножение имеет приоритет над делением. Видимо все же в школьной программе было что-то, когда умножение было главнее деления и у некоторых могло что то перепутаться и наложиться. Не вспоминаете ничего подобного?

На западе, как правило, пользуются правилом PEMDAS, где P — действие в скобках, E — возведение в степень, MD — умножение и деление, AS — сложение и вычитание. То есть сначала раскрываются скобки, а потом действия выполняются по порядку слева направо, причем сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Т.е. правильный ответ — 16!

И еще, не надо писать про то, что там нет знака умножения. По правилам его можно опускать:

Знак умножения можно упустить в таких случаях:

-если он стоит между буквенными множителями(a*b=ab)
-если он стоит между числом и буквой(45*a=45a)
-если он стоит между скобкой и множителем( 5*(4+х)=5(4+х) )
-если он стоит между выражениями в скобках( (10+а)*(18-b)=(10+a)(18-b) )

Знак умножения при составлении формулы по математике:

Отсутствие символа. Если данный способ обозначения операции умножения двух буквенных обозначений (или выражений, стоящих в скобках) не даст двусмысленности, то он допустим.

Tags: Задача

• Дайте ответ на простой вопрос

  Вторая попытка. В прошлый раз в связи с моей криворукостью объяснение правильного ответа было недоступно. Кто высказался в прошлом опросе,…

• Школьная задачка про усохшие ягоды

  В 100 кг свежих ягод содержится 99% воды.

  После хранения ягоды усохли, содержание воды в них стало 98%. Сколько теперь весят ягоды? Проверьте…

• Задача для шестилеток, которую я не решил

  Блин, вот почему я такой бестолковый и подобные задачки вообще не могу решать. Это старая «баянистая» задачка, но в дополнении ко вчерашней…

Нетрадиционный урок по математике: Математические сказки

Внеурочное мероприятие по математике.

Подготовил учитель математики: Лазарев Д.

Н.

Математические сказки

Если мне удавалось добиться, что ребенок, в развитии мышления которого встречались серьезные затруднения, придумал сказку, связал в своем воображении несколько предметов окружающего мира – значит можно сказать с уверенностью, что ребенок научился мыслить.

В.А. Сухомлинский

Сказка «Скандал»

Давным-давно в замечательной стране Геометрия жили не обычные люди, а геометрические фигуры. Главой государства была Аксиома, а парламент представляли Теоремы.

Но однажды перед очередными выборами Аксиома заболела, и тогда между фигурами произошел скандал. Каждая доказывала свое значение в жизни человека. Все перестали подчиняться законам. Теоремы переругались.

А в это время у людей начались неприятности. Вышли из строя все железные дороги, так как параллельные рельсы пытались пересечься. Сломались все станки, так как детали в виде шара пытались доказать деталям в виде призм, что они главнее и должны начать движение первыми.

Дома все перекосились, так как параллелепипед пытался стать то октаэдром, то додекаэдром.

Неизвестно, чем бы все это дело кончилось, если бы не выздоровела Аксиома. Она заставила Теоремы следовать друг за другом в логическом порядке. Созвала экстренное заседание, на котором Теоремы объясняли каждой фигуре ее значение. Для особо неугомонных были назначены беседы с самой Аксиомой. В государстве настали мир и порядок. А люди вздохнули с облегчением, потому что все предметы успокоились и стали подчиняться геометрическим порядкам.

Сказка о Точке

В далеком математическом государстве жила маленькая-маленькая Точка, которую никто не любил. Да и чего ее любить: сама крохотная, еле-еле видно, ни длины, ни ширины не имеет, а попробуй не поставить на нужном месте или пропустить!.. Сколько нагоняев из-за нее получено, сколько двоек…

Точка, конечно же, чувствовала такое отношение к себе и очень кручинилась: как трудно быть хорошей, когда тебя не любят и все время раздражаются! Задумала она сбежать из математического государства, да все решимости не хватало. «Все-таки страшно, ведь правда, маленькая я, — думала Точка, — одно слово — ни длины, ни ширины… Далеко не убежишь…»

Но однажды приключилась в старших классах контрольная, и один ученик пропустил точку, переписывая пример на умножение. Представляете, какой результат он получил? А какую оценку? Вот… Ох, и кипятился же он и ворчал: «Из-за такой малости — все наперекосяк! Ну, что такое ТОЧKА! Ведь она даже определения не имеет!!!» «Kак?! — ахнула про себя Точка. — Я столько работаю, выслушиваю всякие гадости и при этом даже не имею определения?! Это же возмутительно! Нет, надо бежать отсюда куда глаза глядят…»

«Kак я тебя понимаю!» — услышала Точка тяжелый вздох рядом с собой. Это была Стройная Прямая: «Я ведь тоже не имею определения! Все говорят: прямая, прямая… Проведите прямую, отметьте на прямой… А что такое Я? Что такое прямая — никто еще толком не сказал… Грустно! Давай-ка, точка, я тебе помогу! Прыгай на меня и беги, не останавливаясь. Я ведь ухожу в бесконечность! Хочешь увидеть бесконечность вместе со мной?»

«Конечно, хочу!» — пискнула Точка, прыгнула и покатилась, как сказочный Колобок, по прямой…

А что началось уже через десять минут после исчезновения Точки! Числа гомонят и волнуются — некому их обозначить на числовом луче! Да и сами лучи на глазах растворяются: где точка, чтобы ограничить прямую с одного конца? А уж из чисел, желавших умножиться, целая очередь образовалась: ведь вместо Точки в примерах на умножение пришлось ставить Kосой Kрестик. А что взять с Kрестика, к тому же Kосого?

Словом, без маленькой и довольно противной Точки рухнуло математическое государство на пятнадцатой минуте…

А что же Точка? Бежала она долго-долго… Лишь когда потускневшее солнце опустилось за горизонт и на землю лег сумрак, остановилась точка отдохнуть. А утром от того места, где она остановилась на ночлег, побежал в бесконечность Луч. По этому Лучу и поднялась она на небо, по этому Лучу и ушла она куда-то в глубь Млечного Пути.

Посмотри, не видишь ли ты ее посреди миллиарда звезд, рассыпавшихся на небе?..

 

“Дружественные числа”

Жило-было на свете число 220. Никто в стране с ним не дружил. Скучно и грустно было числу 220. Однажды оно гуляло в парке, присело на скамейку, а рядом сидит число 284, и тоже вздыхает. Удивилось 220 и спрашивает 284:

– Почему ты вздыхаешь?

– Потому, что у меня нет друзей, – отвечает ему число 284.

И, стали числа дружить и веселиться.

С тех пор, числа 220 и 284 называются дружественными числами. А дружбу свою они укрепили делителями:

220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284;

284: 1+2+4+71+142 = 220.

Сказка о Нуле

Жил-был на свете Нуль. Вначале он был маленьким-премаленьким, как маковое зернышко. Нуль никогда не отказывался от манной каши и вырос большим-пребольшим.

Худые, угловатые цифры 1, 4, 7 завидовали Нулю. Ведь он был круглым, внушительным.

— Быть ему главным, — пророчили все вокруг.

А Нуль важничал и раздувался, как индюк.

Поставили Нуль как-то впереди Двойки, да еще запятой отделили от нее, чтобы подчеркнуть его исключительность. И что же? Величина числа вдруг уменьшилась в десять раз! Поставили Нуль впереди других чисел – то же самое.

Удивляются все. А кое-кто даже начал поговаривать, что у Нуля только внешность, а содержание никакого.

Услышал это Нуль и загрустил… Но грусть беде не помощница, надо что-то делать. Нуль вытягивался, становился на цыпочки, приседал, ложился набок, а результат все тот же.

С завистью поглядывал теперь Нуль на другие числа: хоть и неброские с виду, а каждая что-то значит. Некоторым даже удавалось вырасти в квадрат или в куб, и тогда они становились важными числами. Попробовал и Нуль подняться в квадрат, а потом и в куб, но ничего не получилось – он оставался самим собой. Бродил Нуль по белу свету, несчастный и обездоленный. Увидел он однажды, как цифры выстраиваются в ряд, и потянулся к ним: надоело одиночество. Нуль подошел незаметно и стал скромно позади всех. И о, чудо!!! Он сразу ощутил в себе силу, и все цифры приветливо посмотрели на него: ведь он в десять раз увеличил их силу”.

Сказка «Репка»

Жила была 1/5. Посадила она репку. Созрела репка, настала пора её тащить. Стала 1/5 тянуть репку, тянет, потянет, вытянуть не может. Позвала 1/5 на помощь 2/5. Тянут, потянут вместе, а вытащить репку не могут. Позвали 3/5. Пришла 3/5 дёргает репку, а та не вытаскивается из земли. Позвала 4/5. Пришла 4/5,тянет со всеми, а репка опять не вытаскивается из земли. Позвали 5/5. Тянут, потянут все и вместе вытащили репку из земли. Ведь у них силы-то вместе сколько: целое число 3.

«Добро и зло в мире Математика»

В то время, как в мире людей существовали 2 главных понятия – добро и зло, в математике существовали понятия – плюс и минус. Они существовали отдельно от добра и зла, но тесно связывались с миром людей. Жили за счет математических душ – чисел. Без чисел они были просто никому не нужными черточками. Плюс скрывал себя на числах, а минус ставил черту прямо перед числом. Какое количество единиц в числах имел плюс, столько было у него воинов, какое количество единиц в числах имел минус, столько было у него воинов. И настали времена математики. Войска плюса и минуса начали называть: положительные числа и отрицательные. Силы минуса воспротивились названию отрицательные, и началась война, которая не закончилась по сей день и, не закончится никогда. Так как силы положительных и отрицательных чисел бесконечны так, как бесконечны числа.

Стычки войск двух сил назывались математическими действиями, и побеждало не качество, а количество. Так как в человеческом мире чаще всего предметов больше, чем ноль, соответственно числа в человеческом мире тоже преобладали положительные. Также было и в математике. Чаще стали встречаться положительные числа.

Но часто силы минуса совершают смелые вылазки к силам плюса и на зло людям побеждают. Всем нам известны эти случаи. Например: когда денег ни в кошельке, ни в кармане нет, а еще кому-то должен.

«Фаворит царицы арифметики»

В стране математике жили два злейших врага: Положительный и Отрицательный знаки. Борьба между ними шла с самого рождения, и им было все равно, что они братья. Они боролись друг с другом как вода с огнем, как свет с тьмой, Когда один пел, другой хранил молчание. Они были отражениями друг друга. Знаете, каково это драться с самим собой, правая рука против левой, палец против пальца? Они боролись за прекрасную царицу Арифметику.

И, наконец, настал день выбора фаворита. Зал математического поединка был богато убран. Вокруг стояли цилиндры с цветами, а на стенах весели ковры с изображениями графиков. Царица Арифметика восседала на троне, наблюдала за происходящим. Кроме чисел поединок помогал вести знак Равно. Ибо он был главной судьей и следил за правильностью решения примера. И вот салют из цветных точек оповестил о начале состязаний.

В первом туре победил знак Плюс, так как решение было таким: 6 + (– 2) = 4

Во втором туре победил тоже он. Потому что выражение было таким: 7 + 6 = 13

В третий раз было так: – 3 + (–10) = –13

И победил знак Минус.

И догадаться, что в четвертом туре победил снова Минус, было совсем не сложно, так как выражение было такое:

–5 + 2 = –3

И честный знак Равно заключил, что у них ничья. И тогда царица Арифметика решила, что из этих двух знаков никто не станет ее фаворитом, а им станет правдолюбивый знак Равно. И вот так знак Равно стал фаворитом царицы Арифметики и ему доставались все почести. А Плюс и Минус так и продолжали бороться между собой, потому что были похожи, но были совершенно разными.

«Положительные и отрицательные знаки»

Жили – были два брата. Они не походили друг на друга, не имели ничего общего. Положительный был добрым, а отрицательный злым и эгоистичным. Они отправились в путешествие. Два брата вместе преодолели много препятствий, сложностей, порогов на своём пути.

Однажды на них напали разбойники, и наши герои разбежались в разные стороны. Потеряв друг друга, они долго скитались и бродили по полям, берегам, лесам и разным окрестностям. И вот отрицательный знак набрёл на какое – то поселение. Он постучал в дверь, ему открыли. Отрицательный брат спросил: «Ты, как тебя там, ну-ка быстро принеси мне воды и скажи, как пройти к моему дому?! ». На что ему ответили: «Я бы рад помочь вам, но вы очень злой, невоспитанный, и мне неприятно помогать такому, как ВЫ!». И тот закрыл дверь. Долго бродил и скитался наш герой по свету. В то время, как его брат познакомился с каким – то бродягой, и тот из вежливости помог найти дорогу домой. А отрицательный знак ещё долго искал путь домой, но, в конце концов, он дошел до дома, ведь все дороги ведут к дому! И теперь злой брат превратился в мягкого добряка, он стал таким же, как его брат положительный знак! И жили они долго в дружбе и согласии!

«Как поссорились знаки»

Жили-были знаки, и всё было хорошо, до тех пор, пока не решили Плюс и Умножение выгнать бедного Минуса и Деления. Долго Минус и Деление уговаривали Плюса и Умножения, чтобы те сжалились и не выгоняли их, но положительные знаки были непоколебимы, и Делению с Минусом пришлось уйти, не зная куда.

Горько пожалели Плюс и Умножение о своём решении, неизвестно откуда, в городе, где проживали знаки, появились жуткие Вирусы. Вы спросите: «А чем вирусы могут повредить знакам?» Знакам они не повредят, а вот цифры от них «заболеть» могут, ну а если все цифры заболеют, то зачем нужны будут знаки?

Так и случилось, все цифры заболели, и город опустел. Решили Плюс и Умножение избавиться от надоедливых Вирусов. Но сколько не пытались Плюс и Умножение избавиться от Вирусов, у них ничего не получилось потому, что Вирусы только увеличивались и множились. Отчаялись знаки, и пришлось им идти извиняться перед Минусом и Делением, и просить у них помощи. С радостью приняли извинения Минус и Деление, и помогли очистить город от Вирусов.

С тех пор знаки никогда не ссорились, и научились уважать друг друга.

«Мистер Умножение и мистер Минус»

Жил был знак Умножения. Он считал, что, когда действует на число, то оно всегда увеличивается. Вот однажды Умножение шёл по полю и увидел Минуса. Он был ошеломлён встрече с таким знаком и сказал ему: «Ты такой беспомощный, я могу тебя сделать больше». На что Минус ответил ему: «Да ты совершенно прав, но если я встану перед числом, то даже ты не сможешь сделать меня больше». Умножение посмеялся над этим и с усмешкой кинул ему такие слова: «Ха! Давай проверим твою теорию сейчас».

И стали звать они разные числа. Первой пришла 2, и перед ней встал Минус, и Умножение приступил к решительным действиям, он умножил -2 на 2, но получилось -4. Умножение удивился случившимся и сказал, что во всём виновата 2 и позвал он 3, но случилось тоже самое, число уменьшилось. И так происходило каждый раз и с каждым числом. И когда все числа закончились, то Умножение признался в победе минуса, то что не всегда при умножении число увеличивается, а также оно может уменьшиться. И после этого они стали дружить.

«Знание-сила»

Однажды встретились два друга знака умножение и деление. Первым пришёл деление, потому что он думал, если опаздываешь, то это будет неприлично, а если придёшь раньше, то ничего не будет. А Умножение опоздал на 15 минут. Он приехал на очень дорогой машине Умножение был всегда с деньгами и как только он увидел Деление, он не удивился и сказал ему, то, что намного лучше быть умножением чем делением, если любое число умножить на другое, то всегда получается больше. «Не всегда!» — вдруг для Умножения сказал Деление.

И вот они пошли к главному судье страны математике. А главный судья в то время был сам знак равенства. Когда он увидел, их он над ними посмеялся и сказал им, что в разных ситуациях бывает по-разному. «А почему?» — воскликнул знак умножения, дрожав своими маленькими ножками. А вот вначале выучи математику, потом пойдешь и извинишься перед знаком деления.

Долго-долго учился знак умножения, и когда он выучился, он извинился перед знаком деления, и они уехали дружно на крутом автомобиле.

«Как математические знаки дружбу искали»

Жили-были математические знаки: сложение, вычитание, умножение и деление. Да вот беда была, в те времена ещё не знали друг друга знаки. Жили они грустно, никто их не любил, в гости не звал, на день рождения не приходил. И вот решили друга сердечного найти, да такого, чтобы не предал и уважал. Да где ж такого взять?

И вот воскресным утром отправились они за тридевять земель. Идёт, идёт умножение и видит жар — птица на ветке сидит, оно спросило у птички: «Знаешь ли ты жар – птица, где мне друга найти», а она ему и отвечает: «Возьми этот клубок, он доведёт тебя до твоего будущего друга». Взяло умножение клубок и пошло дальше.

А в это время подходит к жар-птице деление и говорит: «Жар-птица, ты не знаешь где мне друга найти». «Возьми это волшебное яблоко, оно доведёт тебя до твоего будущего друга», – сказала птица. Деление взяло яблоко и пошло дальше. Сразу после деления пришло вычитание, и жар-птица дала ему ковёр – самолет. После вычитание подошло сложение, жар-птица преподнесла ему волшебное зеркальце.

И вот тяжёлый день закончился. Солнце стало садиться. Кузнечики заиграли мелодичную песню на своих скрипках. Пора ложиться спать. Математические знаки решили лечь ногами к дороге, по которой они шли, а головой к дому. Но сон был не сладким, их мучили кошмары, что они не найдут друзей и во сне перевернулись. Когда рассвело и они шли вперёд и оказались дома. Не поняв, почему они вернулись домой, огорчившись, решили больше никуда не ходить. Умножение шло к своему дому, но нечаянно упало. Увидев это деление, вычитание и умножение побежали на помощь. Сложение сразу поняло кто его настоящие друзья.

Почему же они не встретились по дороге? Да потому, что вышли из дома в разное время. Они жили в одной деревне, но не видели друг друга потому, что жили в разных сторонах. Умножение жило на стороне юга, деление — севера, сложение – запада, а вычитание – востока.

Параллелепипед

В некотором царстве, некотором государстве жил: король по имени Параллелепипед со своею королевой – Площадью. И было у них три дочери, одна краше другой. Звали их Высота, Ширина и Длина.

Однажды вышли принцессы погулять в королевском лесу, да и заблудились. Начали они кликать свою матушку, но это было бесполезно. Далеко забрели девушки. Вдруг одна из сестер Высота, сказала: “ Вы – Ширина и Длина – должны найти произведение между своим ростом, и тогда посмотрим, что из этого получится”.

Так они и сделали. В тот же миг появилась рядом с ними их матушка – Площадь.

С тех пор люди умножают ширину на длину и получают площадь. А если площадь и на высоту умножить, то получится объём прямоугольного параллелепипеда.

Кто главнее?

Поспорили один раз 1/2 и 0,5 кто из них главнее в математике. 0,5 говорит: “ Я главнее тебя!”, а 1/2 говорит: “Нет, я главнее!” Спорили они долго и пошли они к царице Математике во дворец, чтобы она решила, кто из них главнее. Пришли и говорят: “Царица Математика, мы поспорили, кто из нас главнее и не смогли решить, помогите нам”. Она им ответила: “Я вам помогу, но мне на помощь должен прийти координатный луч”. Координатный луч позвали, и царица сказала: “А теперь 1/2 и 0,5, встаньте на нем на свои места”. И обе они стали на одно место. “ Вот видите, значит вы равные, идите и живите мирно”, – сказала царица Математика.

И больше 1/2 с 0,5 не спорили, кто из них главнее.

Число пи (3,14…)

Целых частей в Пи,

Как у треугольника углов – три.

Следом идёт запятая,

После целых частей ставить её не забываю.

Затем стоит единица,

Ребятам, знающим на эту оценку,

В 6-ой школе не стоит учиться.

Четыре океана всего на Земле,

Один из них, Тихий –

Самый большой по глубине!

Цифр много в числе Пи,

Сочинил я лишь про три!

Дед «Равняло»

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внучка, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается, и радуется: хорошая ему смена растет.

 

Что важнее умножение или деление? Ваше собственное мнение будет в порядке… Пожалуйста,

значок-вопрос Спросите репетитора

Начать бесплатную пробную версию

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

Ссылайтесь на эту страницу следующим образом:

«Что важнее, умножение или деление? Ваше собственное мнение будет в порядке. .. Пожалуйста» eNotes Editorial , 8 августа 2012 г., https://www.enotes.com/homework-help/what-more-important-multiplication-division-407607. По состоянию на 8 декабря 2022 г.

Ответы экспертов

Предполагая, что это относится к тому, что важнее понять/освоить, я согласен с тем, что умножение важнее понять/освоить, потому что оно ведет к пониманию/освоению деления. Хотя деление должно логически следовать из умножения — сложение нескольких равных частей вместе дает «целое» должно вести к «отнятию»…

См.

Этот ответ сейчас

Начните 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы разблокировать этот и тысячи других ответов. Наслаждайтесь eNotes без рекламы и отмените подписку в любое время.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Предполагая, что это относится к тому, что важнее понять/освоить, я согласен с тем, что умножение важнее понять/освоить, потому что оно ведет к пониманию/освоению деления. Хотя деление должно логически следовать из умножения — сложение нескольких равных частей вместе дает «целое» должно привести к «отнятию» равных частей заданное количество раз — связь кажется «потерянной» после того, как долгое деление превращается в целое. калькулятор. Те, кто действительно освоил умножение, похоже, делают более быстрые вычисления, что приводит к более быстрому выполнению заданий. Я думаю, что это создает более позитивный опыт с математикой и делает ее более приятной для ученика, что приводит к дальнейшему успеху. это легче превратить задачу деления в задачу умножения, чем наоборот. Пример: «8 разделить на 2» становится «сколько раз 2 будет 8?» не так много, когда «5 умножить на 2» превращается в «сколько разделить на 2 будет 5?» Кроме того, по моему опыту, ученики, сталкивающиеся с математикой на уровне 7-го класса или выше (до окончания колледжа), как правило, имеют дефицит умножения. Этот дефицит выливается в дроби, понимание степеней 10 и т. д. и углубляет разрыв с другими областями математики.

Утверждено редакцией eNotes

На мой взгляд, умножение важнее, так как оно обеспечивает логическую основу для дальнейших операций вперед. Если вы знаете умножение, вы строите от меньших единиц к более крупным единицам и можете выполнять другие операции над целым или над частями целого. Самое главное, если вы знаете умножение, то вы уже знаете деление, потому что деление — это операция, обратная умножению. Например, если вы знаете, что 33 умножить на 65 — это 2145, то вы автоматически узнаете, что 2145 разделить на 65 — это 33. И да, можно сказать и обратное: если вы знаете деление целого, то вы автоматически знаете и умножение. частей. Тем не менее, логический порядок состоит в том, чтобы строить от частей к целому, а не деконструировать от целого к частям.

Утверждено редакцией eNotes

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 ответов воспитателя

математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.

Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?

84 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 14 ноября 2011 г. в 5:49:28.

Решите для b2:A= 1/2h (b1+b2)

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 3 октября 2011 г. в 14:12:01.

Этот предел представляет собой производную некоторой функции f при некотором числе a. укажите это f и a. lim h->0  [(4-й корень из)(16+h)-2]/h    a=? ф=?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 17 августа 2010 г. в 8:49:11.

Учитывая f(x) и g(x), найдите (туман)(X) и (gof)(x) f(x) = 2x   g(x) = x+3

8 ответов воспитателя

Развитие математической автоматики с умножением и делением

Развитие автоматизма с помощью фактов умножения и деления:   Стратегия получения и применения фактов умножения 9 строк

Дэвид Берг, Э.Т.
Основатель/директор института Making Math Real
Создатель Make Math Real Multisensory Structured Methodologies in Mathematics, K-12

Все материалы по математике, представленные в начальных классах, предназначены для обеспечения конкретных разработок и инструментов, необходимых для успешного освоения алгебраических знаний. обработки в средней и старшей школе. За предыдущие 34 года я работал с более чем 10 000 учеников всех возрастов и стилей обработки, и, по моему опыту, самый ценный математический инструмент, который учащиеся приобретают в начальных классах, — это развитие автоматизма с фактами умножения и деления. Многочисленные и разнообразные основные приложения и взаимосвязи фактов умножения и деления управляют большей частью математической обработки и обеспечивают необходимую основу для будущего решения задач во всех классах. Всем учащимся посредством исчисления требуется свободный доступ ко всем конфигурациям семейства фактов умножения и деления для поддержки:

• Решение задач на умножение и деление
• Решение задач на все компоненты дроби, отношения и пропорции
• Разложение на множители целых чисел, многочленов и выражений более высокой степени
• Матрицы и решения систем уравнений
• Упрощение выражений и решение уравнений с одной, двумя и более переменными

Приведенный выше список представляет лишь наименьшую часть математического содержания, в котором автоматизация фактов умножения и деления в значительной степени способствует успешной алгебраической обработке, поскольку все математическое содержание от предварительной алгебры до исчисления основано на связях и взаимосвязях фактов умножения и деления. Однако важно отметить, что изучение таблиц умножения — это гораздо больше, чем просто запоминание конфигураций факторов, умноженных на факторы. Наиболее ценным достижением в изучении таблицы умножения является применение фактов умножения к:

• Нахождение отсутствующих множителей
• Найдите наибольшие общие делители и делители двух произведений
• Генерация наименьших общих кратных/знаменателей двух произведений
• Найдите частные и найдите недостающие делители и делимые
• Соедините все отношения семейств фактов умножения и деления

К сожалению, по консервативным оценкам, 50% школьников по всей стране не развили автоматизм при умножении и делении. Трудности, с которыми столкнулись преподаватели и учащиеся, пытаясь научить и изучить факты умножения и деления, восходят к началу формального обучения математике. Разочарование, замешательство и разочарование, которые испытывают преподаватели и ученики, когда ученики, несмотря на все усилия, не могут вспомнить таблицу умножения, представляют собой самую большую образовательную проблему во всем математическом континууме K-12. Не понимая когнитивного развития, необходимого для поддержки автоматизма, преподаватели перепробовали все, от мотиваторов вознаграждения до систем наказаний, неэффективных упражнений, тестов на скорость, флэш-карт, мнемонических устройств, используя такие песни, как умножение рок и / или рэп, трюки и стратегии с пальцами. , и это лишь некоторые из них. Эти методы не увенчались успехом, потому что они не затрагивают развивающую основу проблемы: пока учащиеся не разработают достаточные сенсорно-когнитивные инструменты, поддерживающие доступ к символической памяти, они не смогут представить, сохранить или извлечь все операции умножения или деления. факты с автоматизмом. Поэтому всем преподавателям математики и их ученикам нужна проверенная, комплексная, развивающая и мультисенсорная структурированная система для развития автоматизма с фактами умножения и деления.

Автоматизм относится к консолидации умственной беглости при вычислении математических фактов. Например, автоматизация с фактами умножения означает, что учащиеся могут мысленно генерировать решение для любого из 100 фактов умножения в любой комбинации, не считая, чтобы прийти к решению. 100 фактов умножения — это все комбинации множителей, умноженные на множители, от 0 x 0 = до 9.х 9 =. Таким образом, учащиеся сразу узнают, что 6 x 7 = 42, не считая на пальцах, пропуская счет, делая точки или подсчитывая, добавляя 6 семь раз и т. д. Таким образом, автоматизм с фактами умножения помогает учащимся генерировать все конфигурации умножения и деления. факт семьи быстро, бегло и с минимальными требованиями к рабочей памяти, тем самым максимизируя доступ учащихся к когнитивным инструментам рабочей памяти, непосредственно поддерживающим понимание, точность и интеграцию.

Одним из основных сенсорно-когнитивных процессов, необходимых для автоматического восприятия математических фактов, является визуализация символов, зрительно-перцептивная способность воспринимать, удерживать, сохранять и извлекать последовательности чисел и/или математических символов. Сенсорно-когнитивные инструменты, такие как визуализация символов, позволяют нам выражать то, что мы знаем, — они обеспечивают прямой канал в обоих направлениях, соединяющий обработку с интеллектом. Сенсорно-когнитивное развитие для математики относится к специфической способности использовать зрительные, слуховые и кинестетико-моторные чувства, чтобы задействовать и поддерживать успешную центральную обработку числовых и/или математических символов. Учащиеся со слаборазвитыми сенсорно-когнитивными способностями часто имеют ограниченный доступ к памяти и обычно сталкиваются с трудностями при изучении, сохранении и применении математических фактов, припоминании формул и определений, запоминании последовательности и структуры многоэтапного решения задач, объединении понятий с их соответствующие процедуры и управление всеми деталями их процедурной работы.

Я создал и разработал 9-строчную стратегию получения фактов умножения и применения©, в первую очередь, для разработки изображения символов для поддержки автоматизма фактов умножения и деления. Тем не менее, 9-строчная стратегия сбора фактов умножения и применения значительно больше, чем изучение фактов умножения. Второстепенная цель 9 линий, заложенная в ее структуру, — это всеобъемлющая система организации ума, специально созданная для поддержки умственной беглости учащихся в нахождении произведений, частных, отсутствующих множителей и делителей, наибольших общих множителей и наибольших общих делителей двух произведений, и наименьшие общие знаменатели (кратные) двух произведений. Структура, реализация и приложения 9Система умственной организации Lines настолько обширна, что для ее представления требуется трехдневный курс . Поскольку 9-строчный курс «Умножение фактов» и «Стратегия применения» обеспечивает основу для успешной математической обработки во всех курсах «Создание математики в реальности», я считаю «9-строчный интенсивный курс » наиболее важным курсом в поддержку всех остальных курсов «Создание математики». курсы в сериале. Кроме того, чтобы стратегия сбора и применения фактов умножения 9 строк была эффективной, преподаватели должны интегрировать все элементы ее дизайна, структуры, реализации и приложений. 9Стратегия линий никогда не предназначена для использования без полного знания педагогами того, как правильно преподавать. Как и во всех мультисенсорных структурированных методах, каждый компонент был тщательно рассмотрен, протестирован и структурирован для максимального развития и успеха. Если какой-либо компонент опущен, изменен, заменен или имеет неправильную последовательность, то результат будет искажен. С этой целью интенсивный курс 9 Lines предоставляет следующее содержание и структуру, чтобы гарантировать, что все участники курса оснащены достаточными базовыми знаниями, чтобы начать применять со студентами:

• Определите когнитивное и эмоциональное поведение, свидетельствующее об уровне развития у учащихся символических образов
• Изучите мультисенсорный структурированный метод разработки символьных образов
• Изучите все языковые подсказки и жесты для правильного обучения 9 строк
• Изучите последовательность всех этапов и баллов оценки
• Научите учащихся изображать новую таблицу умножения
• Развивать у учащихся автоматизм во всех столах
• Развить автоматизм для фактов умножения и деления одновременно
• Обеспечивать ежедневное техническое обслуживание и постоянную практику предписаний
• Изучите связь 9 линий и участие в обучении фактам сложения
• Предписывающая практика проектирования и наборы задач
• Предоставление расширений к играм для высокоактивной предписывающей практики
• Изучите расширения для факторинга целых чисел
• Изучите систему умственной организации «9 линий», чтобы развить беглость мышления в нахождении произведений, частных, отсутствующих множителей и делителей, наибольших общих делителей и наибольших общих делителей двух произведений и наименьших общих знаменателей (кратных) двух произведений
• Предоставление расширений для создания наименьших членов и эквивалентных дробей
• Научитесь соединять факторинг целых чисел с полиномами факторинга

Изображение символа является основным результатом развития 9-строчной стратегии приобретения и применения фактов умножения, а автоматизация фактов умножения и деления является практическим применением этого развития. Отображение символов для чисел является важнейшим сенсорно-когнитивным инструментом, и как педагоги мы должны оценивать и учитывать все потребности в развитии наших учащихся, чтобы гарантировать, что все учащиеся развили представление символов до окончания средней школы. Развитие воображения символов не связано с созреванием, оно требует точной активации в сочетании с устойчивой ежедневной и предписывающей практикой, часто в течение периода до трех лет и более. Если педагоги не вмешаются от имени учащихся с недостаточно развитым представлением символов, то эти учащиеся могут продолжать неопределенное время во взрослой жизни, используя неэффективные компенсационные стратегии для решения математических фактов, и, следовательно, никогда полностью не разовьют представление символов. Поэтому, как преподаватели, мы должны взять на себя обязательство развивать представление наших учащихся о символах, используя вмешательства, специально предназначенные для этой цели. Использование диаграмм, калькуляторов или других устройств, которые обходят прямую активацию изображения символов, крайне противопоказано, потому что, как только учащийся эмоционально привязывается к диаграмме или калькулятору, становится чрезвычайно трудно заставить его отказаться от этого когнитивного протеза. Если учащийся сопротивляется отпусканию, то развитие символического образа может значительно затянуться или затормозиться. Кроме того, для студентов, которые начинают полагаться на таблицы и калькуляторы, эти устройства становятся интегрированными в качестве протезов, поскольку учащиеся должны постоянно использовать их для вычислений. Я часто наблюдал, как ученики всех возрастов теряли сознание, когда сталкивались с простым математическим фактом, таким как 2 x 4 =, и тянулись к таблице или калькулятору для решения. Кроме того, постоянная зависимость от устройств, которые не активируют отображение символов, увековечивает субтрактивное развитие, при котором учащиеся становятся все менее и менее способными считать в уме. В этих случаях диаграмма или калькулятор заменяют способности учащихся знать, являются ли решения правильными или требуют исправления, поскольку учащиеся принимают решения калькулятора без уверенности в том, что данные решения являются либо точными, либо разумными. Наконец, учащиеся столкнутся с многочисленными текущими ситуациями, когда использование калькуляторов или диаграмм запрещено.