Лекции 2 — Стр 6
Рис.9.2. Структура второго способа умножения в ЦВМ.
9.1.4. Способ №3 умножения в ЦВМ
Старший разряд вперёд со сдвигом RG множимого и RG множителя (рис.
9.3).
Рис. 9.3. Структура третьего способа умножения в ЦВМ.
9.1.5. Способ №4 умножения в ЦВМ.
Старший разряд вперёд со сдвигом SM и RG множителя (рис. 9.4).
51
Рис. 9.4. Структура четвёртого способа умножения в ЦВМ.
Первый и третий способы позволяют выполнить операции с большим быстродействием (проигрывают в затратах на оборудование).
Второй и четвёртый способы экономят оборудование (проигрывают в быстродействии).
При выборе метода надо учитывать 2 критерия:
экономия оборудования
повышение быстродействия
Допустим, выбирают критерий экономии оборудования, т.е. выбираем 2-й или 4-й способ.
Примечание:
Способы «Старший разряд вперёд» в машинах не используют, т.к. при сбое потерянными оказываются старшие разряды множителя, т.
Правила умножения по способу №2.
Вся операция умножения разбивается на циклы, число которых равно числу разрядов множителя.
Каждый цикл состоит из двух тактов:
52
1.УУУ (устройство управления умножением) анализирует младший разряд множителя: если он равен 1, то множимое передаётся на SM, где складывается с частичным произведением. Если младший разряд равен 0, то в SM передаётся множимое, равное 0 (фиктивное сложение).
2.SM и RG-ля сдвигаются вправо на 1 разряд.
Примечание:
После получения результата делается дополнительный цикл округления по правилу 1.
Структурная схема АЛУ для умножения чисел с фиксированной запятой (рис. 9.5).
Рис. 9.5. Структурная схема АЛУ для умножения чисел с фиксированной запятой
Т.к. эта схема работает в модифицированном коде, то SM должен иметь 2 знаковых разряда.
Поэтому, при переходе на плечи SM множимого и частичного произведение делается разложение знаковых разрядов (см. АЛУ для сложения).Примечание:
Эта схема АЛУ ещё более экономна, чем классический способ, т.к. в классическом способе SM имеет 2n разрядов, а в данной схеме – n+1, т.е. SM
53
имеет столько разрядов, сколько нужно для собственно сложения (n разрядов). Ещё n разрядов нужно для сдвига. В качестве таких разрядов можно использовать старшие освободившиеся RG-ля. Поэтому:
если операция выполняется с одинарной точностью, то результат на шине выхода снимается только с RG SM.
если операция выполняется с двойной точностью, то старшие разряды результата снимаются с RG SM, а младшие – с RG-ля.
Процедура округления на схеме не показана.
|
|
| Пример машинного умножения 0,01010 x 0,1101 |
|
| ||||||||||
№y | №t | Арифметически действия |
|
| Примечание | RG |
|
| |||||||
1 | 1 | + | 0, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | (SM) := 0 | 1 1 | 0 | 1 |
|
|
| 0, | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0, 1 0 1 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1-я ∑ |
|
|
| ||||
| 2 | + | 0, | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1-ый сдвиг |
|
|
|
2 | 1 | 0, 0 0 0 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | |||||
|
|
| 0, 0 1 0 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2-я ∑ | |||||||
|
|
| →1р |
|
| ||||||||||
| 2 |
| 0, | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2-ой сдвиг |
|
| |
| + |
|
|
| |||||||||||
3 | 1 | 0, 1 0 1 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
| 0 | 1 | |||||
|
|
| 0, 1 1 0 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3-я ∑ |
| ||||||
|
|
| →1р |
|
| ||||||||||
| 2 |
| 0, | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3-ий сдвиг |
|
| |
| + |
|
|
| |||||||||||
4 | 1 | 0, 1 0 1 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
|
| 1 | |||||
|
|
| 1, 1 0 0 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4-я ∑ |
|
| |||||
|
|
| →1р |
|
| ||||||||||
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4-ый сдвиг |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
5 |
| + | 0, | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | Округление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
| с |
|
|
|
|
|
| 0, | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | недостатком |
|
|
|
54
Считаем, что машины выполняют операцию умножения с одинарной точностью, поэтому 5, 6, 7, 8 разряды считают дополнительными (1-4 – основные), и округление делается прибавлением 1-цу к 5-му разряду.
Примечание:
Если операция выполняется с двойной точностью, то к SM надо реально добавлять 9-ый разряд.
9.1.6. Умножение чисел с плавающей запятой
Алгоритм:
1.Определить знак произведения (знак мантиссы)
2.Перемножить модули мантис сомножителей по первому умножению числом с фиксированной запятой
3.Определить порядок результата. (сложить разряды в дополнительном или обратном коде)
4.Нормализация результата
5.Округление результата
9.1.7. Способы ускорения умножения
Статистика показывает, что машины I-го поколения операцию умножения на классе вычислительных задач занимала ~70% машинного времени. Поэтому вопрос ускорения операции умножения – очень актуальный.
Существует 2 метода ускорения умножения:
1.Аппаратно-логический (убирается фиктивное сложение это ускоряет операцию на 40%, теоретически, этим способом можно ускорить на 50%, а оставшиеся 10% ускоряется … методами: одновременным умножением на 2, 4, 8 разрядов).
2.Аппаратный метод. Этот метод требует огромных затрат на аппаратуру, строится специальное дерево сумматоров. Такой метод позволяет ускорить умножение до 2-х, а иногда до 1 такта.
55
Лекция №10
10.1. Деление в ЦВМ
10.1.1. Введение
Деление несколько более сложная операция, чем умножение, но базируется на тех же принципах. Если умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений, то деление, будучи операцией обратной умножению, — путем многократных сдвигов и вычитаний. Основу составляет общепринятый способ деления с помощью операций вычитания (сложения) и сдвига.
Задача деления числа A на число B сводится к вычислению частного Q и остатка R:
| = + | |
|
|
|
= + ; | < | |
Частное от деления 2n-разрядного числа на n-разрядное может содержать более чем n разрядов.
В этом случае возникает переполнение, поэтому перед выполнением деления необходима проверка. Переполнения не будет, если число, содержащееся в старших n разрядах делимого, меньше делителя (для целых чисел) или делимое меньше делителя (для дробных чисел). Помимо этого требования, перед началом операции необходимо исключить возможность ситуации деления на 0.
Существуют 2 способа деления:
с восстановлением остатка
без восстановления остатка
10.1.2. Деление с восстановлением остатка (способ – плохой)
Этот метод требует в каждом цикле деления то два такта (вычитание, сдвиг), то три такта (вычитание, сдвиг, восстановление остатка), т.е. этот метод проигрышный по быстродействию (дополнительный такт восстановление остатка) и по затратам оборудования (усложняется устройство управления
56
делением для обслуживания третьего такта). Поэтому ни в одной машине этот способ не используется.
Алгоритм очень похож на общепринятый способ деления столбиком. Данный алгоритм может быть описан следующим образом.
1.Исходное значение частичного остатка (ЧО) полагается равным старшим разрядам делимого.
2.Из ЧО вычитается делитель и анализируется знак остатка.
3.Если остаток положительный, то деление невозможно, формируется признак переполнения и процесс завершается, в противном случае ЧО восстанавливается путем прибавления делителя и деление продолжается.
4.Частичный остаток сдвигается на один разряд влево, а в освобождающийся при сдвиге младший разряд ЧО заносится очередная цифра делимого.
5.Из сдвинутого ЧО вычитается делитель и анализируется знак результата вычитания.
6.Очередная цифра модуля частного равна единице, когда результат вычитания положителен, и нулю, если отрицателен. В последнем случае ЧО восстанавливается до того значения, которое было до вычитания.
7.Пункты 4–6 последовательно выполняются для получения всех цифр модуля частного.
10.1.3. Без восстановления остатка
Таких методов много, все они:
искусственные (т.е. не универсальные)
«привязаны» к определённому коду
Рассмотрим простейший из таких методов (привязанный к обычному дополнительному коду)
Алгоритм:
Чтобы определить очередную цифру нечётного, надо:
1.
Сдвинуть текущий остаток влево на 1 разряд
57
2.Прибавить к нему (остатку) делитель, со знаком, противоположному знаку текущего остатка.
3.Если остаток положительный, то в разряд нечётных записывается единица, а если остаток отрицательный, то в разряд нечётного ставится ноль.
Примечание 1:
Сдвиг и сложение делаются столько раз, сколько нужно получить разрядов у нечётного.
Примечание 2:
Первый раз модуль делимого считается нулевым остатком, уже сдвигается на 1 разряд влево.
Примечание 3:
Округление делается по правилу 2.
Пример: x/y (x<y)
x=0,101 – делимое y=0,110 – делитель
| 0, | 1 | 0 | 1 | 0, | 1 | 1 | 0 |
| 1, | 0 | 1 | 0 | 0, | 1 | 0 | 1 |
| 1, | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
+ | 1, | 1 | 1 | 0 |
|
|
|
|
| 0, | 1 | 1 | 0 |
|
|
|
|
1 | 0, | 1 | 0 | 0 |
|
|
|
|
+ | 1, | 0 | 0 | 0 |
|
|
|
|
| 0, | 1 | 1 | 0 |
|
|
|
|
| 1, | 1 | 1 | 0 |
|
|
|
|
58
+ | 1, | 1 | 0 | 0 |
0, | 1 | 1 | 0 | |
1 | 0, | 0 | 1 | 0 |
Если бы делилось округление, то оно было бы с недостатком.
10.1.4. Алгоритм деления чисел со знаком
Как и в случае умножения, деление чисел со знаком может быть выполнено путем перехода к абсолютным значениям делимого и делителя, с последующим присвоением частному знака «плюс» при совпадающих знаках делимого и делителя либо «минус» — в противном случае.
Деление чисел, представленных в дополнительном коде, можно осуществлять, не переходя к модулям. Рассмотрим необходимые для этого изменения в алгоритме без восстановления остатка. Так как делимое и делитель не обязательно имеют одинаковые знаки, то действия с частичным остатком (прибавление или вычитание B) зависят от знаков частичного остатка и делителя. Если эти знаки совпадают, то в очередной итерации деления производится вычитание делителя, а очередной цифрой частного будет 1. При разных знаках ЧО и делителя последний прибавляется к ЧО, и очередная цифра частного — 0.
10.1.5. Коррекция результатов деления
По завершении деления может понадобиться коррекция результата, заключающаяся в увеличении частного на единицу.
Такая коррекция производится в следующих случаях:
A > 0 и B < 0;
A < 0, B > 0 и R ≠ 0;
A < 0, B < 0 и R = 0.
При стандартном определении операции деления частное Q и остаток R отвечают отношению A = Q × B + R, где остаток от деления 0 ≤ |R| < |B| . При таком определении возможны два вида остатка. Например, результат деления −42 на −5 может быть представлен как −42 = 9 × (–5) + 3 или −42 = 8 × (–5) + (–
2), то есть остаток может быть 3 или –2. Для определенности в ВМ принято, что
59
остаток всегда приводится к положительному числу, то есть если по завершении деления он отрицателен, к нему следует прибавить модуль делителя.
10.1.6.Структурная схема АЛУ для деления чисел с фиксированной
запятой
Специально АЛУ для деления не делают, а используют АЛУ для умножения, при этом оно несколько усложняется: сдвиговые RG делают реверсивными, т.к. при умножении требуется сдвиг вправо, а при делении – влево.
10.1.7.
Методы ускорения целочисленного деления
Следует отметить, что операция деления предоставляет не слишком много путей для своей оптимизации по времени. Тем не менее определенные возможности для убыстрения деления существуют. В ряде случаев эффект достигается применением алгоритмов, сокращающих число итераций в процедуре деления. Ускорение деления может быть достигнуто и за счет более совершенной аппаратной реализации операции. Наилучшие результаты обычно дает сочетание обоих этих подходов.
Наиболее распространенные методы ускорения операции деления основаны на применении алгоритмов, где частное представляется в избыточной системе счисления. Очередная цифра частного в избыточной системе счисления, в зависимости от базы этой системы, соответствует двум или более цифрам в двоичном представлении частного, и для вычисления нужного количества двоичных цифр частного и остатка требуется меньше итераций. В то же время реализация такого подхода ведет к усложнению аппаратуры делителя, в частности надстраивается логика определения операции, выполняемой в очередной итерации.
Для этой цели в состав устройства деления включается специальная память, хранящая таблицу для определения необходимых действий (в зависимости от текущей комбинации цифр в частичном остатке и делителе). Тем не менее выигрыш в быстродействии оказывается решающим моментом. Так, в микропроцессорах Pentium при делении мантисс чисел с плавающей
запятой используется алгоритм SRT с базой 4 (Radix-4), то есть частное сначала
60
|
|
Добро пожаловать на сайт Математика для гения. Москва 1989 г. Предисловие. Если принять новое познание истины за движение науки вперёд, в частности Математику, и сравним это движение с движением человека – его шагом. То шаг от точки, в любом направлении, будет принят, как — движение вперёд, А цель движения – к выходу. Сделали шаг – постигли единицу.  Ещё шаг – научились
Складывать и вычитать эти единицы, и так далее. Но на плоскости и во мраке – нам Не видно выхода – да и не известно об этом. Если пролить свет малый – то мы можем определить границы препятствий. И увидим барьер малый, и выход в барьере. Но, если больше – ещё больше света пролить – тоесть осветить плоскость – то за малым барьером – может появиться, Новый барьер – ещё более высокий, и будет виден выход – но, который может оказаться, Совсем с противоположной стороны – нашего движения – познания. Классика, это усложнение движения. В математике если это 1 + 1 = 2. Можем превратить в классику. Тоесть – превратить единицу во множество, в сумму. 1 = а + в + с. Как и в шаге балерины – собраны движения рук и ног, а также головы. Танцуя танец, балерина забывает о выходе, и о движении вперёд. И если появится, очень молодой человек, и скажет, что – почему она мечется – туда, Сюда, а не идёт к выходу? То танцор, обзовёт его сопляком и невежей, и объяснит, Что, смотри какой красивый танец. 
Так и в математике – если спросить ученика – сколько будет корень из минус четырёх? То ученик, может ответить: — Минус два! Так сказать – укажет на выход познания, и за это получит – разгневанную реплику – тупой А ведь школьник прав – корень из минус четырёх – равен минус два! Танцуя танец – танцор забывает о правильном направлении движения вперёд. Ему самое главное – красота движений. Одним словом – засоряя классикой движение, Забывается и не контролируется направление движения. Направление познания прямого угла – имеем 90 градусов, а могло быть в ином понимании Например – прямой угол разделён на 100 содержащих градусов. Тогда, квадрат гипотенузы в прямоугольнике, делим на 100 и получаем на один градус, Одну сотую гипотенузы в квадрате. Если сторона (с) = 5 см. то (с) в квадрате = 25. Прямой угол (С) равен 100 градусов при 400 градусах всей окружности. То, на один градус приходится: 25 : 100 = 0,25.  — в квадрате. Если сторона (а) = 3 см.
То, (а) в квадрате = 9. Угол (А) = 9 : 0,25 = 36 градусов. Угол (В) = 100 – 36 = 64 градуса. И сторона (в) = корень из (0,25 умножить на 64) = 4 см. Можно легко – в уме – вычислять в геодезии – что и делается сейчас. Для проверки. Отец спрашивает сына о постройке из кубиков сооружения, и замечает, что всё это Упадёт – так строить нельзя. Но сын – говорит отцу, что мне так хочется. Это детский лепет. Детский лепет бывает и в науке. Например, что нельзя извлечь Корень из минус четырёх. Категоричность, что нельзя делить на нуль, и многое другое. В науке нельзя придумывать – надо познать, найденное и определить её границы. Придумана – определена, Декартова система – при умножении положительного числа На отрицательное число-множитель – получаем в результате – отрицательное число. Это представим: Если (а) = (+2). (в) = (-3).  (+2) умножить (-3) = (-6). Что очень
Не верно! Так, как мы имеем (+2) основы. Хорошо, пусть мы произвели увеличение В отрицательное поле чисел – при этом мы имеем (+2). Строим умножение, от индивидуума (+2), к нулю, и далее – в отрицательное поле чисел. Расставляем умноженное количество индивидуумов по (+2). Пусть получили (-4). Но у нас результат (-6). – оба результата не верны! У нас принята цикличность через десять единиц, А существуют ещё очень много цикличностей. Ноль – заключает цикл. Потенциал числа. -______________0______________+ На числовой оси откладываем равные отрезки – каждый отрезок – есть единица условно. Одинаковые отрезки можно брать и другой длинны. Это указывает на то, что единица, Есть, безразмерная величина в нашем понятии. Откладывая на числовой оси отрезки-единицы: __0__.__.__.__ число (а), мы получаем потенциал. 
Составляет сумму — количество единиц, и представляет число (а). Потенциал положительного числа: _0__.__.__.__+. (+а). Или, Потенциал отрицательного числа: _0__.__.__.__-. (-а). Независимы, равносильные, Противоположные по знаку полярности – противоположно равносильные. Потенциал-заряд, составляющий количество единиц одной полярности, есть основа числа, не может изменить свою полярность единиц при умножении или делении его – заряда. Оно, число – основа, может только увеличиться при умножении, Или уменьшиться при делении. Умножение и деление – это число воздействия. Воздействуя на количество единиц – основу. Изменяет количество основ при умножении И уменьшается количество единиц при делении основы – числа. Тоесть, происходит Воздействие на число основу – множителем или делителем. Но, полярность не меняется! Чтобы умножить число основу само на себя – надо воздействовать на число основу Её количеством отображённых единиц основы.  Единицы числа основы превратили
В число воздействия. Отображение числа основы – есть число воздействия. При умножении положительного потенциала – числа: (+а) * (+а) = (+а) в квадрате. Умножаем положительное число, по отношение к нулю, ещё более, положительнее. (Н) – множитель равен числу основе (а). Назовём его числом воздействия, тоесть – отображение числа (а) с её полярностью. Само число (а) есть число основа. Мы сознательно увеличиваем положительное число, по отношение к нулю. Поэтому, множитель (Н), тоесть число воздействия, положительной полярности (+Н). __0_(а)_ _(а)_ _(а)_ Н. (+Н) = (+а). (+а) = 3. + + (+а) + (+а) + (+а) = (+3) + (+3) + (+3) = (+9). Квадрат числа.
(-а) Сумма основ = (-а) * (-Н) = (-N). N. – Сумма единиц основ.
При умножении или делении основы, на число воздействия,
ПРЕДСТАВИМ ЧИСЛОВУЮ ОСЬ С НУЛЁМ ПО СЕРЕДИНЕ. -_________________________0____________________________ +
Ноль стягивает потенциалы во внутрь себя. В ноле содерживается отрицательное
-2 __________0__________ +2 это числовой ноль!
ОТ ЧИСЛА ОДНОЙ ПОЛЯРНОСТИ НЕЛЬЗЯ ОТНЯТЬ ЧИСЛО С ДРУГОЙ
На числовой оси, конечное число, порядковое, указывает и на сумму этих чисел. _0__.__.__.__.__.__.__. (а) Сумма = 7 единиц. Сумма индивидуальных чисел порядка, от единицы включительно, и до «П» последнего
Сумма = (+ П) в квадрате делить на два, плюс (+П) делённое на два.
3 Индивидуальное число, в основании на числовой оси воздействия,
РАССМАТРИВАЯ ДЕЛЕНИЕ, МОЖНО ЗАМЕТИТЬ СЛЕДУЮЩЕЕ,
|
Поэтому, отображение основы есть положительное число
при большом воздействии деления основы делителем,
Значит,
Бесконечно большие величины.
(+11) – (-5) = (+11) + (+5) = (+16).
Умноженное на единицу, есть число основа.
Умножение и деление 5-го класса по математике Моджо
Математика Моджо
9,8 тыс. подписчиков
Также включено в
Летняя школа 5-го класса по математике: 5-неделя Пакет математики для 5-го класса 9000 3
Превратите математику в лето! Этот пакет академический, увлекательный и веселый! Он включает в себя 5 полных недельных мини-блоков, каждый из которых охватывает ключевую тему математики 5-го класса (всего 5 недель). Каждая неделя имеет другую тему для дополнительного удовольствия. Он был разработан, чтобы сделать повторение ключевой математики 5-го класса
5
Продукты
14,00 $ Цена 14,00 $ 20,00 $ Исходная цена 20,00 $ Сохранить 6,00 $
View Bundle
5 класс Summer Math Digital and Printable Review: Week 1
Проведите летнюю математическую практику в 5-м классе и повторите что-нибудь, чего стоит ожидать к! Это идеальный способ избежать «летнего спада» с увлекательным и забавным печатным И цифровым обзором математики и практикой дистанционного обучения.
Этот пакет включает в себя полный 1-недельный набор мини-юнитов на умножение и деление th2
Продукты
5,60 $Цена 5,60 $8,00Первоначальная цена 8,00$Сэкономьте 2,40 $ и 5-недельный мегапакет для печати
Проведите летнюю математическую практику в 5-м классе и повторите что-нибудь, что вас ждет впереди к! Это идеальный способ избежать «летнего спада» с увлекательным и забавным печатным И цифровым обзором математики и практикой дистанционного обучения. Этот пакет включает 5 недель повторения математики для 5-го класса. Каждая неделя представляет собой мини-юнит, который c
10
Продукция
20,00 $ Цена 20,00 $ 40,00 $ Исходная цена 40,00 $ Сохранить 20,00 $
View Bundle
Этот пакет включает в себя полный 1-недельный набор мини-юнитов на умножение и деление thОписание 9 0003
Стандарты
2
Обзоры
9
Вопросы и ответы
More fromMath Mojo Летняя школа математики для 5-го класса Классная математика: неделя 1, умножение и деление .
Пусть летняя математика будет чем-то интересным! Этот пакет академический, увлекательный и веселый! Он включает в себя полные 1 неделя Умножение и деление Мини-блок, который охватывает все ключевые понятия математики 5-го класса. Все предметы имеют тематику серфинга для дополнительного удовольствия. Он был разработан, чтобы сделать повторение ключевых математических навыков в 5-м классе интересным и увлекательным для учащихся и простым для учителей! Этот ресурс идеально подходит для летней школы, репетиторства или дополнительной летней математической практики для учащихся 5-го класса!
Ключевые особенности этой летней программы по математике для 5-го класса:
- Пакет включает в себя недельный математический мини-блок для 5-го класса, предназначенный для летнего повторения понятий умножения и деления 5-го класса.
- Имеется ежедневный лист практики (идеально подходит для домашней работы, самостоятельной или дополнительной практики).
- Целая неделя занятий посвящена серфингу для дополнительного удовольствия!
- Пятничная ежедневная практика — это проверка математических навыков 5-го класса за неделю; идеально подходит для оценивания
- Пакет включает в себя ежедневное задание по математике для 5-го класса с высокой вовлеченностью по следующему графику:
— Понедельник: Сравнение совместной учебной деятельности партнеров
— Вторник: Самостоятельная проверка математических загадок с картинками
— Среда: Математическая игра для 5-го класса
— Четверг: Игровое шоу для всего класса
— Пятница: День математических игр в 5-м классе (включены две математические игры)
- Мероприятия отличаются высокой вовлеченностью, многие из них проводятся учащимися; это дает учителям время для встречи с небольшими группами, выполнения оценок или выполнения заданий.
- Этот пакет идеально подходит для вовлечения учащихся в академический и веселый обзор, который фокусируется на ключевых математических навыках 5-го класса
Этот пакет включает в себя все, что вам нужно, чтобы сделать летнее обучение математике в 5-м классе очень увлекательным с небольшой подготовкой учителя! Вы можете использовать задания из этого пакета в любом порядке и выбирать те, которые хотите использовать со своим классом. Игры можно заламинировать и использовать повторно для дополнительного просмотра. Это потрясающий способ сделать математику в летней школе увлекательной и веселой!
Этот пакет доступен как часть набора на 5 недель. Набор экономит вам 30% от цены покупки каждого набора по отдельности. Если вы хотите купить недели по отдельности, нажмите на ссылки ниже:
Неделя 1: Умножение и деление (тема серфинга)
Неделя 2: Десятичные дроби (тема дорожного путешествия)
Неделя 3: Фра действия (на тему «Бассейн и водные развлечения»)
Неделя 4: Алгебраическое мышление (на тему кемпинга)
Неделя 5: Измерение (пляжная тематика)
Если вы ищете задания по математике для 5-го класса, обратите внимание на эти продукты:
✔ Подготовка к экзаменам по математике (5-й класс Common Core) Мега-пакет всех стандартов 900 03
✔ Математические игры и центры: Распечатайте и играйте в 5-м классе, без подготовки
✔ Выходные листки по математике: общий базовый набор всех стандартов для 5-го класса, мега-пакет
0002 ✔ Подготовка к математике (тема учебного лагеря) 5 -й класс Common Core All Standards Mega Bundle
✔ 5 -й класс Common Core Math Word Word Wall Word Wall Word Sword и более
✔ 5 -й класс Common Core Test Test All Standards Mega Bundle
✔ 5 -й класс Математика Skills Scoot
✔ Карточки с задачами по математике для 5-го класса: Common Core Mega Bundle
✔ 5-й класс Common Core Math Review Game Mega Bundle All Domains and Standards
✔ Common Core ELA Word Wall and More для 5-го класса
✔ 5 Общее ядро й степени Пакет «Все стандарты по математике»
✔Праздничные и сезонные мероприятия
✔ Загадочные картинки по математике
✔ Загадочные картинки для подготовки к экзамену по математике в 5-м классе – Мега-набор всех стандартов
✔ Мероприятия на конец года
✔ Праздники и сезон al Занятия
✔ Загадочные математические картинки
CCSS5.
NBT.B.5
Свободно умножайте многозначные целые числа по стандартному алгоритму.
CCSS5.NBT.B.6
Находить целые частные целых чисел с делимыми до четырех цифр и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или отношениях между умножение и деление. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
Вопросы и ответы
Модель числовых линий — математика для учителей начальных классов
Числа и операции
Мы также часто думаем о числах как об абстрактных величинах, которые можно измерить: длина, площадь и объем — все это примеры.
В модели измерения необходимо выбрать базовую единицу . Базовая единица — это величина — длина, площадь или объем, — которую вы присваиваете единице. Затем вы можете присвоить номера другим количествам в зависимости от того, сколько ваших основных единиц помещается внутри.
Сейчас мы сосредоточимся на длине количества и будем работать с числовой строкой, где базовая единица уже выделена.
Представьте себе человека — назовем его Зед — который может стоять на числовой прямой. Мы скажем, что расстояние, которое проходит Зед, когда он делает шаг, равно ровно одной единице.
Когда Зед хочет сложить или вычесть целые числа на числовой прямой, он всегда начинает с 0 и смотрит в положительном направлении (к 1). Тогда то, что он делает, зависит от расчета.
Если Зед хочет добавить два числа, он идет вперед (справа от числовой строки), сколько шагов указано первым числом (первое дополнение ). Затем он проходит вперед (справа от вас по числовой строке) на количество шагов, указанное вторым числом (второе сложение ). Там, где он приземляется, находится сумма 90 204 90 205 двух чисел.
Пример: 3 + 4
Если Зед хочет сложить 3 + 4, он начинает с 0 и смотрит в сторону положительных чисел.
Он проходит вперед 3 шага, затем еще 4 шага вперед.
Зед заканчивается цифрой 7, поэтому сумма 3 и 4 равна 7. 3 + 4 = 7. (Но вы, конечно же, это знали! Сейчас нужно понять смысл числовой строки модель .)
Когда Зед хочет вычесть два числа, он идет вперед (вправо по числовой строке), сколько шагов указано первым числом ( минус ). Затем он проходит 90 204 назад на 90 205 (влево по числовой прямой) на количество шагов, указанное вторым числом ( вычитаемое ). Он приземляется на 90 204 разности 90 205 двух чисел.
Пример: 11 – 3
Если Зед хочет вычесть 11 – 3, он начинает с 0 и сталкивается с положительными числами (правая сторона числовой строки). Он проходит 11 шагов вперед по числовой прямой, затем отступает на 3 шага.
Zed оканчивается на цифру 8, поэтому разница между 11 и 3 равна 8.
11 – 3 = 8. (Но вы это знали!)
Подумай / Соедини / Поделись
- Выполните каждое из этих упражнений на числовой прямой. Вы можете рассчитать это на числовой прямой в натуральную величину или нарисовать картинку: .
4 + 5 6 + 9 10 – 7 8 – 1
- Почему имеет смысл идти вперед для сложения и назад для вычитания? В каком смысле это то же самое, что «сочетать» для сложения и «отнимать» для вычитания»?
- Что произойдет, если вы выполните эти задачи на вычитание на числовой прямой? Объясните свои ответы.
6 – 9 1 – 7 4 – 11 0 – 1
- Не могли бы вы решить приведенные выше задачи на вычитание с моделью точек и прямоугольников?
Поскольку умножение на самом деле является повторяющимся сложением, мы можем адаптировать нашу модель сложения, чтобы она также стала моделью умножения.
Давайте подумаем о 3 × 4. Это означает прибавить к самому себе четыре три раза (это просто определение умножения!):
3 × 4 = 4 + 4 + 4.
Итак, чтобы умножить на числовую прямую, мы делаем процесс сложения несколько раз.
Чтобы умножить два числа, Зед, как всегда, начинает с 0 и смотрит в положительном направлении. Он идет вперед на количество шагов, заданное вторым числом (второе множитель ). Он повторяет этот процесс количество раз, заданное первым числом (первый множитель ). Там, где он приземляется, находится произведение из двух чисел.
Пример: 3 × 4
Если Зед хочет умножить 3 × 4, он может представить это так:
Зед начинает с 0, смотря в положительном направлении. Он повторяет это три раза: сделайте четыре шага вперед.
Он заканчивается цифрой 12, поэтому произведение 3 и 4 равно 12. То есть 3 × 4 = 12.
Помните нашу модель деления в кавычках: Один из способов интерпретации 15 ÷ 5:
Сколько групп по 5 вписывается в 15?
Думая о числовой прямой, мы можем задать ее так:
.
Зед делает 5 шагов за раз. Если Зед приземлится на цифру 15, сколько раз он сделал 5 шагов?
Чтобы решить задачу деления на числовой прямой, Зед начинает с 0, смотря в положительном направлении. Он идет вперед на количество шагов, заданное вторым числом (делитель ). Он повторяет этот процесс, пока не остановится на первом числе ( дивиденда ). Количество раз, которое он повторил процесс, дает частное двух чисел.
Пример: 15 ÷ 5
Если Зед хочет вычислить 15 ÷ 5, он может представить это так:
Он начинает с 0, глядя в положительном направлении.
- Зед делает 5 шагов вперед. Сейчас ему 5, а не 15. Поэтому ему нужно повторить процесс.
- Зед снова делает 5 шагов вперед. Сейчас ему 10, а не 15. Поэтому ему нужно повторить процесс.
- Зед делает еще 5 шагов вперед. Ему 15, поэтому он останавливается.
Поскольку он повторил процесс три раза, мы видим, что в 15 есть 3 группы по 5.