Π§Ρ‚ΠΎ дСлаСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π§Ρ‚ΠΎ спСрва ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ спСрва ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ про­стой матС­ма­ти­чС­ский ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€:

8 / 2(2 + 2)

Π’Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΈΒ­Π²ΠΈΒ­Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΒ­ΡˆΠΈΠ½Β­ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π΅ смо­гут ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΎ это ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°ΠΉΒ­Ρ‚Π΅ сами ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ смот­ри­тС ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Β­Π½Π΅Β­Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΒ­Π³ΠΎ спо­ров ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Ρ‹, поэто­му ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΒ­Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΒ­Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ошиб­ки ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠ°Β­ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всС­го ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Β­ΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΒ­Π³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΎ. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ пона­до­бят­ся Ρ‚Ρ€ΠΈ матС­ма­ти­чС­ских ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΒ­Π»Π°:

  1. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скоб­ках, выпол­ня­Ст­ся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Если ско­бок нСсколь­ко, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ.
  2. ΠŸΡ€ΠΈ отсут­ствии ско­бок матС­ма­ти­чС­скиС дСй­ствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ, сна­ча­ла ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ β€” сло­ТС­ниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­Π½ΠΈΠ΅.
  3. ΠœΠ΅ΠΆΒ­Π΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»Π΅ΠΌ ΠΈ скоб­кой (ΠΈΠ»ΠΈ дву­мя скоб­ка­ми) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΡΒ­ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния.

Π Π°Π·Β­Π±Π΅Β­Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Β­Π½Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Β­Ρ‡ΠΈΡ‚ Π² нашСм слу­чаС.

1. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скоб­ках, выпол­ня­Ст­ся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Π΅, Π²Π½Π΅ зави­си­мо­сти ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Β­Π½ΠΎ, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) β†’ 8 / 2(4)

2. ΠœΠ΅ΠΆΒ­Π΄Ρƒ чис­лом ΠΈ скоб­кой ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΒ­ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния. Π£ нас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скоб­кой Π΄Π²ΠΎΠΉΒ­ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Β­Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Β­Π½Ρƒ:

3. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­Ρ‡Π΅Β­ΡΠΊΠΈΠ΅ дСй­ствия ΠΏΡ€ΠΈ отсут­ствии ско­бок Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Β­Π½ΠΈΠΈ, сна­ча­ла ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ β€” сло­ТС­ниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Β­ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΒ­Π½Π°Β­ΠΊΠΎΒ­Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚. НСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΒ­Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сна­ча­ла всС­гда дСла­Ст­ся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‚. Π‘ΠΎ сло­ТС­ни­См ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­Π½ΠΈΒ­Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС.

НСко­то­рыС ΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ напи­са­ны Π±Π»ΠΈΠ·Β­ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³Ρƒ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΌ сто­я­ли скоб­ки), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ выпол­ня­Ст­ся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΡΡΡ‹Β­Π»Π°Β­ΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π° Ρ€Π°Π·Β­Π½Ρ‹Π΅ мСто­ди­чС­скиС посо­бия. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΒ­Π³ΠΎ скры­то­го умно­ТС­ния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Β­Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΒ­Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΒ­Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ дСла­Ст­ся Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ поряд­кС β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ при­ня­то Π²ΠΎ всём матС­ма­ти­чС­ском ΠΌΠΈΡ€Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡Π°Β­Π΅Ρ‚Β­ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ сна­ча­ла Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 + 2 Π² скоб­ках, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 8 Ρ€Π°Π·Β­Π΄Π΅Β­Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡Π΅Π½Β­Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΒ­Ρ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скоб­ках:

8 / 2 Γ— (2 + 2) = 8 / 2 Γ— 4 = 4 Γ— 4 = 16

ΠšΡΡ‚Π°Β­Ρ‚ΠΈ, Ссли Π½Π° Π°ΠΉΡ„ΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°Β­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² усло­вии, Ρ‚Π΅Π»Π΅Β­Ρ„ΠΎΠ½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ даст ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

А ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Β­Π½Π΅Ρ€Β­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΒ­ΠΊΡƒΒ­Π»ΡΒ­Ρ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Windows 10 Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΡ‹Β­Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Β­Π΅Ρ‚ ΠΈ про­пус­ка­Ст ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΒ­Π±ΡƒΠΉΒ­Ρ‚Π΅ сами 🙂

Π’ΡƒΡ‚ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ€Ρ‹Β­Π²Π°Β­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠΈ ΠΈ с воп­ля­ми «ШустСф!Β» ΠΏΠΎΡΡΒ­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΒ­ΠΊΠΎΠΌ:

Β«Π’ АЛГЕБРЕ ВОВ Π–Π• ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π”Π•Π™Π‘Π’Π’Π˜Π™, ЧВО И Π’ ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜ΠšΠ•, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅: Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Β­Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния свя­зы­ва­Ст ΠΊΠΎΠΌΒ­ΠΏΠΎΒ­Π½Π΅Π½Β­Ρ‚Ρ‹ дСй­ствия силь­нСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ дСлС­ния, поэто­му Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния опус­ка­Ст­ся. Напри­мСр, a:bΒ·c= a: (bΒ·c)Β».

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ тСкст ΠΈΠ· Β«ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΊΠΈ прС­по­да­ва­ния Π°Π»Π³Π΅Π±Β­Ρ€Ρ‹Β», курс Π»Π΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΠΉ, ШустСф М. Π€., 1967 Π³ΠΎΠ΄. (стр. 43)

Π Π°Π· Π² спор­ном ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния ΠΎΠΏΡƒΒ­Ρ‰Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ спор­ный ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€ алгСб­ра­и­чС­ский, Π° Π·Π½Π°Β­Ρ‡ΠΈΡ‚, сна­ча­ла ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ°Β­Π΅ΠΌ 2 Π½Π° 4, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 8 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 8!

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° это ΠΎΡ‚Π²Π΅Β­Ρ‡Π°Β­ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΒ­ΡΡ‚Π²ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ лСнит­ся ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΠΎΒ­ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Β­Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ пСр­во­ис­точ­ник:

«Для устра­нС­ния Π½Π΅Π΄ΠΎΒ­Ρ€Π°Β­Π·ΡƒΒ­ΠΌΠ΅Β­Π½ΠΈΠΉ Π’. Π›. Π“ΠΎΠ½Β­Ρ‡Π°Β­Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°Β­Π·Ρ‹Β­Π²Π°Β­Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­ΠΏΠΎΒ­Ρ‡Ρ‚ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π² качС­ствС Π·Π½Π°Β­ΠΊΠ° дСлС­ния Ρ‡Π΅Ρ€Β­Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡ‚Π°Β­Π²ΠΈΡ‚ΡŒ скоб­ки [87]. П. Π‘. АлСк­сан­дров ΠΈ А. Н. ΠšΠΎΠ»Β­ΠΌΠΎΒ­Π³ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΠ² [59] ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Β­Π½ΠΈΡ‚ΡŒ поря­док дСй­ствий Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„Β­ΠΌΠ΅Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊ: 80:20Γ—2=80:40=2 вмС­сто ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ: 80:20Γ—2=4Γ—2=8. Одна­ко это ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ нашло ΠΏΠΎΠ΄Β­Π΄Π΅Ρ€ΠΆΒ­ΠΊΠΈΒ».

Если Π°ΠΏΠ΅Π»Β­Π»ΠΈΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π€Ρ€ΠΈΒ­Π΄Π΅ Мак­совнС ШустСф, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

  1. Π’. Π›. Π“ΠΎΠ½Β­Ρ‡Π°Β­Ρ€ΠΎΠ² Π³ΠΎΠ²ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «РСбя­та, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΠΉΒ­Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Β­Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΒ­Ρ‚Π΅ скоб­ки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ­Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вопро­сов ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚Β».
  2. Если Ρƒ нас всё ΠΆΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Β­Π²Π° Π°Ρ€ΠΈΡ„Β­ΠΌΠ΅Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Β­Ρ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ П. Π‘. АлСк­сан­дро­ву ΠΈ А. Н. ΠšΠΎΠ»Β­ΠΌΠΎΒ­Π³ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€ Π½ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Β­Π½ΠΎ. Они, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Β­Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Β­Π½ΠΎΠ΅ сооб­щС­ство ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Β­Π΄Π΅Ρ€Β­ΠΆΠ°Β­Π»ΠΎ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ интС­рСс­ноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даль­шС Π² ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Π°Ρ… Π€Ρ€ΠΈΒ­Π΄Π° Мак­сов­на ΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΒ­Π΅Ρ‚Β­ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΌ поряд­ком дСй­ствий, объ­яс­няя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° скоб­ку с ΠΎΠΏΡƒΒ­Ρ‰Π΅Π½Β­Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Β­ΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ½Π° выпол­ня­Ст дСй­ствия слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ.

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрСн порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками. Учащимся прСдоставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зависит Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ отличаСтся Π»ΠΈ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка дСйствий.

НаблюдСниС Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ значСния выраТСния ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно выполняСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия: гуляСм, учимся, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, пишСм, считаСм, улыбаСмся, ссоримся ΠΈ миримся. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия ΠΌΡ‹ выполняСм Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. Иногда ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ зарядку, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Но нСльзя сначала ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ.

А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС дСйствия Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС?

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ выраТСния:
8-3+4 ΠΈ 8-3+4

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выраТСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий (рис. 1).

Рис. 1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС вычитания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ число 4.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 7.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ написаны.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 2).

Рис. 2. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния – это дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 3).

Рис. 3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° этих дСйствия, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Расставим порядок дСйствий.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях со скобками

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся дСйствиС Π² скобках, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это дСйствиС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Расставим порядок дСйствий.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками

Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ скобки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

1. дСйствия, записанныС Π² скобках;

2. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

3. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это нСслоТноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 4).

Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Рассмотрим выраТСния, установим порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 43 – (20 – 7) +15 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Установим порядок дСйствий. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 32 + 9 * (19 – 16) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия умноТСния ΠΈ слоТСния. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (число 9 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ слоТСниС.

32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2*9-18:3 ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния, дСлСния ΠΈ вычитания. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выраТСниях.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ дСйствиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – слоТСниС. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Расставим порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 5).

Рис. 5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ потрСнируСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

ДСйствуСм ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках. ПослС этого слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС этого – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя (рис. 6).

Рис. 6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  2. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  3. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 3 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  4. Нормативно-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  5. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° России»: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  6. Π‘.И. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 3 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  7. Π’.Н. Рудницкая. ВСсты. – М.: Β«Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Β», 2012.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° рСсурсы сСти Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ порядок дСйствий Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;. 3. слоТСниС; 4. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 5. слоТСниС. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. слоТСниС; 3. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

1. слоТСниС; 2. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Если Π²Ρ‹ нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку, поТалуйста, сообщитС Π½Π°ΠΌ – сдСлайтС свой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Если нСсколько дСйствий Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, зависит ΠΎΡ‚ порядка дСйствий.

Если ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² порядкС ΠΈΡ… записи.

Если ΠΆΠ΅ сначала ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 ΠΈ 1 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму ΠΈΠ· 4, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 1.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия (Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ порядка дСйствий), ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ скобками. ДСйствия, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобки, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π’ нашСм случаС:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ записи, ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ скобок:

  1. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, слСдуя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ записаны;
  2. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок производятся дСйствия умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, вмСсто 2 + (4 Β· 5) = 22 ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ 2 + 4 Β· 5 = 22.

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ совсСм Π½Π΅ содСрТат скобок, Π»ΠΈΠ±ΠΎ содСрТат лишь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ скобки, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… большС Π½Π΅Ρ‚ скобок, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС:

  1. сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобки; ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС ΠΈΠ· слСдования, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅;
  2. Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС ΠΈΠ· слСдования, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ слоТСния ΠΈ вычитания.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм умноТСния:
2 Β· 5 = 10
3 Β· 3 = 9
Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:
10 – 9 = 1

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм дСйствия Π² скобках:
16 – 2 Β· 7 + 4 = 16 – 14 + 4 = 6
2 + 5 = 7

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ выполняСм ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия:
9 + 16 : 4 – 2 Β· 6 + 6 Β· 7 =
= 9 + 4 – 12 + 42 =
= 43

Часто для указания порядка дСйствий Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² скобки Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами ΡƒΠΆΠ΅ содСрТат скобки. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ…), ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ скобки ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ []. Если Π² скобки Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками <>. ВычислСниС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ производится Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС: сначала производятся вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ всСх ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок Π² Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ всСх ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ β€” вычислСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… скобок ΠΈ Ρ‚.Π΄.. НаконСц, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия.

ВыполняСм дСйствия Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
8 – 6 = 2
10 – 2 Β· 3 = 10 – 6 = 4

дСйствия Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках Π΄Π°ΡŽΡ‚:
14 – 3 Β· 2 = 8

выполняя ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия скобках Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
5 + 2 Β· 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий:
30 – 20 = 10
35 – 10 = 25
100 – 25 = 75
75 Β· 2 = 150

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ про­стой матС­ма­ти­чС­ский ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€:

8 / 2(2 + 2)

Π’Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΈΒ­Π²ΠΈΒ­Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΒ­ΡˆΠΈΠ½Β­ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π΅ смо­гут ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΎ это ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°ΠΉΒ­Ρ‚Π΅ сами ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ смот­ри­тС ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Β­Π½Π΅Β­Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΒ­Π³ΠΎ спо­ров ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Ρ‹, поэто­му ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΒ­Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΒ­Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ошиб­ки ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠ°Β­ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всС­го ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Β­ΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΒ­Π³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΎ. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ пона­до­бят­ся Ρ‚Ρ€ΠΈ матС­ма­ти­чС­ских ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΒ­Π»Π°:

  1. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скоб­ках, выпол­ня­Ст­ся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Если ско­бок нСсколь­ко, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ.
  2. ΠŸΡ€ΠΈ отсут­ствии ско­бок матС­ма­ти­чС­скиС дСй­ствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ, сна­ча­ла ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ β€” сло­ТС­ниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­Π½ΠΈΠ΅.
  3. ΠœΠ΅ΠΆΒ­Π΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»Π΅ΠΌ ΠΈ скоб­кой (ΠΈΠ»ΠΈ дву­мя скоб­ка­ми) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΡΒ­ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния.

Π Π°Π·Β­Π±Π΅Β­Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Β­Π½Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Β­Ρ‡ΠΈΡ‚ Π² нашСм слу­чаС.

1. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скоб­ках, выпол­ня­Ст­ся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Π΅, Π²Π½Π΅ зави­си­мо­сти ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Β­Π½ΠΎ, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) β†’ 8 / 2(4)

2. ΠœΠ΅ΠΆΒ­Π΄Ρƒ чис­лом ΠΈ скоб­кой ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΒ­ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния. Π£ нас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скоб­кой Π΄Π²ΠΎΠΉΒ­ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Β­Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Β­Π½Ρƒ:

3. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­Ρ‡Π΅Β­ΡΠΊΠΈΠ΅ дСй­ствия ΠΏΡ€ΠΈ отсут­ствии ско­бок Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Β­Π½ΠΈΠΈ, сна­ча­ла ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ β€” сло­ТС­ниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Β­ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΒ­Π½Π°Β­ΠΊΠΎΒ­Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚. НСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΒ­Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сна­ча­ла всС­гда дСла­Ст­ся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΡ‚. Π‘ΠΎ сло­ТС­ни­См ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­Π½ΠΈΒ­Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС.

НСко­то­рыС ΡΡ‡ΠΈΒ­Ρ‚Π°Β­ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅Β­Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ напи­са­ны Π±Π»ΠΈΠ·Β­ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³Ρƒ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΌ сто­я­ли скоб­ки), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ выпол­ня­Ст­ся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Β­Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΡΡΡ‹Β­Π»Π°Β­ΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π° Ρ€Π°Π·Β­Π½Ρ‹Π΅ мСто­ди­чС­скиС посо­бия. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΒ­Π³ΠΎ скры­то­го умно­ТС­ния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Β­Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΒ­Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Β­Π½ΠΈΒ­Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ дСла­Ст­ся Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ поряд­кС β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ при­ня­то Π²ΠΎ всём матС­ма­ти­чС­ском ΠΌΠΈΡ€Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡Π°Β­Π΅Ρ‚Β­ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ сна­ча­ла Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 + 2 Π² скоб­ках, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 8 Ρ€Π°Π·Β­Π΄Π΅Β­Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡Π΅Π½Β­Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΒ­Ρ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скоб­ках:

8 / 2 Γ— (2 + 2) = 8 / 2 Γ— 4 = 4 Γ— 4 = 16

ΠšΡΡ‚Π°Β­Ρ‚ΠΈ, Ссли Π½Π° Π°ΠΉΡ„ΠΎΠ½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°Β­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Β­Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² усло­вии, Ρ‚Π΅Π»Π΅Β­Ρ„ΠΎΠ½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ даст ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

А ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Β­Π½Π΅Ρ€Β­Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΒ­ΠΊΡƒΒ­Π»ΡΒ­Ρ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Windows 10 Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΒ­ΡΡ‹Β­Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Β­Π΅Ρ‚ ΠΈ про­пус­ка­Ст ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΒ­Π±ΡƒΠΉΒ­Ρ‚Π΅ сами &#128578;

Π’ΡƒΡ‚ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ€Ρ‹Β­Π²Π°Β­ΡŽΡ‚Β­ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠΈ ΠΈ с воп­ля­ми «ШустСф!Β» ΠΏΠΎΡΡΒ­Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΒ­ΠΊΠΎΠΌ:

Β«Π’ АЛГЕБРЕ ВОВ Π–Π• ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π”Π•Π™Π‘Π’Π’Π˜Π™, ЧВО И Π’ ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜ΠšΠ•, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅: Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Β­Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния свя­зы­ва­Ст ΠΊΠΎΠΌΒ­ΠΏΠΎΒ­Π½Π΅Π½Β­Ρ‚Ρ‹ дСй­ствия силь­нСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ дСлС­ния, поэто­му Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния опус­ка­Ст­ся.

Напри­мСр, a:bΒ·c= a: (bΒ·c)Β».

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ тСкст ΠΈΠ· Β«ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΒ­Π΄ΠΈΒ­ΠΊΠΈ прС­по­да­ва­ния Π°Π»Π³Π΅Π±Β­Ρ€Ρ‹Β», курс Π»Π΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΠΉ, ШустСф М. Π€., 1967 Π³ΠΎΠ΄. (стр. 43)

Π Π°Π· Π² спор­ном ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ умно­ТС­ния ΠΎΠΏΡƒΒ­Ρ‰Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ спор­ный ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€ алгСб­ра­и­чС­ский, Π° Π·Π½Π°Β­Ρ‡ΠΈΡ‚, сна­ча­ла ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ°Β­Π΅ΠΌ 2 Π½Π° 4, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 8 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 8!

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° это ΠΎΡ‚Π²Π΅Β­Ρ‡Π°Β­ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΒ­ΡΡ‚Π²ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ лСнит­ся ΠΏΠΎΠ»Β­Π½ΠΎΒ­ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Β­Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ пСр­во­ис­точ­ник:

«Для устра­нС­ния Π½Π΅Π΄ΠΎΒ­Ρ€Π°Β­Π·ΡƒΒ­ΠΌΠ΅Β­Π½ΠΈΠΉ Π’. Π›. Π“ΠΎΠ½Β­Ρ‡Π°Β­Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°Β­Π·Ρ‹Β­Π²Π°Β­Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­ΠΏΠΎΒ­Ρ‡Ρ‚ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π² качС­ствС Π·Π½Π°Β­ΠΊΠ° дСлС­ния Ρ‡Π΅Ρ€Β­Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡ‚Π°Β­Π²ΠΈΡ‚ΡŒ скоб­ки [87]. П. Π‘. АлСк­сан­дров ΠΈ А. Н. ΠšΠΎΠ»Β­ΠΌΠΎΒ­Π³ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΠ² [59] ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Β­Π½ΠΈΡ‚ΡŒ поря­док дСй­ствий Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„Β­ΠΌΠ΅Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊ: 80:20Γ—2=80:40=2 вмС­сто ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Β­Π½ΠΎΒ­Π³ΠΎ: 80:20Γ—2=4Γ—2=8. Одна­ко это ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ нашло ΠΏΠΎΠ΄Β­Π΄Π΅Ρ€ΠΆΒ­ΠΊΠΈΒ».

Если Π°ΠΏΠ΅Π»Β­Π»ΠΈΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π€Ρ€ΠΈΒ­Π΄Π΅ Мак­совнС ШустСф, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

  1. Π’. Π›. Π“ΠΎΠ½Β­Ρ‡Π°Β­Ρ€ΠΎΠ² Π³ΠΎΠ²ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «РСбя­та, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΠΉΒ­Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Β­Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΒ­Ρ‚Π΅ скоб­ки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ­Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вопро­сов ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΒ­Ρ‚Π΅Ρ‚Β».
  2. Если Ρƒ нас всё ΠΆΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Β­Π²Π° Π°Ρ€ΠΈΡ„Β­ΠΌΠ΅Β­Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Β­Ρ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ П. Π‘. АлСк­сан­дро­ву ΠΈ А. Н. ΠšΠΎΠ»Β­ΠΌΠΎΒ­Π³ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΒ­Π²Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€ Π½ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Β­Π½ΠΎ. Они, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Β­Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­Π»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΒ­Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Β­Π½ΠΎΠ΅ сооб­щС­ство ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Β­Π΄Π΅Ρ€Β­ΠΆΠ°Β­Π»ΠΎ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ интС­рСс­ноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даль­шС Π² ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Β­Ρ€Π°Ρ… Π€Ρ€ΠΈΒ­Π΄Π° Мак­сов­на ΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΒ­Π΅Ρ‚Β­ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΌ поряд­ком дСй­ствий, объ­яс­няя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° скоб­ку с ΠΎΠΏΡƒΒ­Ρ‰Π΅Π½Β­Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Β­ΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ½Π° выпол­ня­Ст дСй­ствия слС­ва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΎ.

Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² сСбя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΌ приходится Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ большоС количСство арифмСтичСских дСйствий. Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих дСйствий. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, арифмСтичСскиС дСйствия ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свой особый порядок выполнСния.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ послС. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ числовыС значСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния, умноТСния, вычитания ΠΈ слоТСния. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ возьмСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками ΠΈ рассмотрим, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ части ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вычислСний Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, стСпСнСй ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок порядок дСйствий опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ:

  1. ВсС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  2. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΡ‹ выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Бмысл этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ порядок записи слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ опрСдСляСт ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ самой ΡΡƒΡ‚ΡŒΡŽ этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ для наглядности нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΡ‹ использовали Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС простыС числовыС выраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ провСсти Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстрСС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΈ быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 βˆ’ 3 + 6 .

РСшСниС

Π’ нашСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок Π½Π΅Ρ‚, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, поэтому выполняСм всС дСйствия Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· сСми, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ прибавляСм ΠΊ остатку ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΡ‚ запись всСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

7 βˆ’ 3 + 6 = 4 + 6 = 10

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 7 βˆ’ 3 + 6 = 10 .

УсловиС: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 : 2 Β· 8 : 3 ?

РСшСниС

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок, сформулированноС Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ этого. Π£ нас здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ сохраняСм записанный порядок вычислСний ΠΈ считаСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: сначала выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° восСмь ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

УсловиС: подсчитайтС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 17 βˆ’ 5 Β· 6 : 3 βˆ’ 2 + 4 : 2 .

РСшСниС

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ – слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, поэтому выполняСм ΠΈΡ… Π² написанном порядкС справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 30 , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 30 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10 . ПослС этого Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 4 Π½Π° 2 , это 2 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

17 βˆ’ 5 Β· 6 : 3 βˆ’ 2 + 4 : 2 = 17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ дСлСния, Π½ΠΈ умноТСния, поэтому Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ вычислСния ΠΏΠΎ порядку ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2 = 7 βˆ’ 2 + 2 = 5 + 2 = 7

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 17 βˆ’ 5 Β· 6 : 3 βˆ’ 2 + 4 : 2 = 7 .

Пока порядок выполнСния дСйствий Π½Π΅ Π·Π°ΡƒΡ‡Π΅Π½ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок вычислСния. НапримСр, для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

.

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ поступаСм Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅: сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

Иногда Π² справочниках всС арифмСтичСскиС дСйствия дСлят Π½Π° дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

К дСйствиям ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни относятся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Зная эти названия, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ порядка дСйствий Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ‚ скобок, сначала Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСний Π² выраТСниях со скобками

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ сами ΠΏΠΎ сСбС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сообщаСт Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок выполнСния дСйствий. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ выполняСтся дСйствиС Π² Π½ΠΈΡ…, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся самого выраТСния Π² скобках, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС составной части основного выраТСния. ΠŸΡ€ΠΈ подсчСтС значСния выраТСния Π² скобках ΠΌΡ‹ сохраняСм всС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ извСстный Π½Π°ΠΌ порядок дСйствий. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.

УсловиС:

вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 + ( 7 βˆ’ 2 Β· 3 ) Β· ( 6 βˆ’ 4 ) : 2 .

РСшСниС

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с Π½ΠΈΡ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ вычислим, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 βˆ’ 2 Β· 3 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· 7 :

7 βˆ’ 2 Β· 3 = 7 βˆ’ 6 = 1

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… скобках. Π’Π°ΠΌ Ρƒ нас всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС: 6 βˆ’ 4 = 2 .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ значСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

5 + ( 7 βˆ’ 2 Β· 3 ) Β· ( 6 βˆ’ 4 ) : 2 = 5 + 1 Β· 2 : 2

НачнСм с умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

5 + 1 Β· 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 + ( 7 βˆ’ 2 Β· 3 ) Β· ( 6 βˆ’ 4 ) : 2 = 6 .

НС ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли Π² условии Ρƒ нас содСрТится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ скобки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎ всСм выраТСниям Π² скобках. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 + ( 3 + 1 + 4 Β· ( 2 + 3 ) ) .

РСшСниС

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки Π² скобках. НачинаСм с 3 + 1 + 4 Β· ( 2 + 3 ) , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с 2 + 3 . Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 . Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 + 1 + 4 Β· 5 . ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: 3 + 1 + 4 Β· 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, вычислим ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 + 24 = 28 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 + ( 3 + 1 + 4 Β· ( 2 + 3 ) ) = 28 .

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии значСния выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ скобки Π² скобках, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок ΠΈ продвигаСмся ΠΊ внСшним.

Допустим, Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ( 4 + ( 4 + ( 4 βˆ’ 6 : 2 ) ) βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 . НачинаСм с выраТСния Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 4 βˆ’ 6 : 2 = 4 βˆ’ 3 = 1 , исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ( 4 + ( 4 + 1 ) βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 . Π‘Π½ΠΎΠ²Π° обращаСмся ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ скобкам: 4 + 1 = 5 . ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ( 4 + 5 βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 . Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 4 + 5 βˆ’ 1 = 8 ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 8 – 1 , Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 .

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния Π² выраТСниях со стСпСнями, корнями, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

Если Ρƒ нас Π² условии стоит Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ (синусом, косинусом, тангСнсом ΠΈ котангСнсом) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС этого ΠΌΡ‹ дСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ стСпСни ваТности ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² скобки.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ вычислСния.

УсловиС: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ( 3 + 1 ) Β· 2 + 6 2 : 3 βˆ’ 7 .

РСшСниС

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ: 6 2 = 36 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ( 3 + 1 ) Β· 2 + 36 : 3 βˆ’ 7 .

Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ дСйствуСм ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ: считаСм, сколько Ρƒ нас получится Π² скобках, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ выполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слСдом – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

( 3 + 1 ) Β· 2 + 36 : 3 βˆ’ 7 = 4 Β· 2 + 36 : 3 βˆ’ 7 = 8 + 12 βˆ’ 7 = 13

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ( 3 + 1 ) Β· 2 + 6 2 : 3 βˆ’ 7 = 13 .

Π’ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, посвящСнной Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ подсчСтов Π² случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с корнями, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄Ρ€. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрСн порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками. Учащимся прСдоставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зависит Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ отличаСтся Π»ΠΈ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка дСйствий.

НаблюдСниС Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ значСния выраТСния ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно выполняСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия: гуляСм, учимся, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, пишСм, считаСм, улыбаСмся, ссоримся ΠΈ миримся. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия ΠΌΡ‹ выполняСм Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. Иногда ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ зарядку, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Но нСльзя сначала ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ.

А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС дСйствия Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС?

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ выраТСния:
8-3+4 ΠΈ 8-3+4

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выраТСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий (рис. 1).

Рис. 1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС вычитания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ число 4.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 7.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ написаны.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 2).

Рис. 2. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния – это дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 3).

Рис. 3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° этих дСйствия, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Расставим порядок дСйствий.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях со скобками

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся дСйствиС Π² скобках, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это дСйствиС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Расставим порядок дСйствий.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками

Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ скобки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

1. дСйствия, записанныС Π² скобках;

2. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

3. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это нСслоТноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 4).

Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Рассмотрим выраТСния, установим порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 43 – (20 – 7) +15 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Установим порядок дСйствий. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 32 + 9 * (19 – 16) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия умноТСния ΠΈ слоТСния. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (число 9 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ слоТСниС.

32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2*9-18:3 ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния, дСлСния ΠΈ вычитания. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выраТСниях.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ дСйствиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – слоТСниС. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Расставим порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 5).

Рис. 5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ потрСнируСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

ДСйствуСм ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках. ПослС этого слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС этого – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя (рис. 6).

Рис. 6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  2. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  3. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 3 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  4. Нормативно-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  5. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° России»: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  6. Π‘.И. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 3 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  7. Π’.Н. Рудницкая. ВСсты. – М.: Β«Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Β», 2012.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° рСсурсы сСти Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ порядок дСйствий Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;. 3. слоТСниС; 4. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 5. слоТСниС. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. слоТСниС; 3. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

1. слоТСниС; 2. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Если Π²Ρ‹ нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку, поТалуйста, сообщитС Π½Π°ΠΌ – сдСлайтС свой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅Β» слоТСния ΠΈ вычитания

https://a-rodionova.livejournal.com/67729.html#t592017

ΠœΠ΅ΡΡΡ† Π½Π°Π·Π°Π΄ Π½Π° Π Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ€Π΅ появилась сообщСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ появившийся Π² Ρ‚Π²ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8:2(2+2) (https://twitter.com/pjmdolI/status/1155599063242485762 ) ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ: ΠΎΠ΄Π½ΠΈ дСлят 8 Π½Π° 2 ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° (2+2), ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ дСлят 8 Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2(2+2), ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… β€” Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — 1. Π― Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ пост Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ. Пока ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ объясняю ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка дСйствий.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅Β» слоТСния ΠΈ вычитания

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 20+10 =30 записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ извСстныС числа, извСстныС ΠΏΠΎ условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ: Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π° Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ 20 ΠΊΠ³ ΠΌΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈ, сСгодня β€” 10. Какой ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ ΠΌΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈ?

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слагаСмыС нСизвСстны, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 20 β€” это 10*2, Π° 10 β€” это 30:3. Π’Π°ΠΊ ΠΈ записываСм сумму: 10*2+30:3=? Нам Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… нСизвСстных чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ здСсь ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС. На этом основании ΠΎΠ½ΠΈ становятся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями, Π° слоТСниС — послСдним, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, Ρ‚. ΠΊ. вычисляСтся искомая сумма.

Всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽ. Π’.ΠΊ. Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму нСизвСстных чисСл, записанных Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСизвСстного произвСдСния ΠΈ частного Π±Π΅Π· нахоТдСния произвСдСния ΠΈ частного, Ρ‚ΠΎ это ΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Ρ‹Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ основой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ выполнСния умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слагаСмыми. А дСйствиС слоТСния Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… выраТСниях всСгда являСтся Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

НСкогда ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π΅ пСстрСли трёхэтаТными ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ скобками, Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° лишь ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки для умноТСния ΠΈ дСлСния, Ρ‚. ΠΊ. произвСдСния ΠΈ частныС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слагаСмыми, всСгда находятся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСм (Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ) ясно ΠΈ Π±Π΅Π· скобок (ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π’ΠΎΠ»Π³Π° Π²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² КаспийскоС ΠΌΠΎΡ€Π΅Β»). Π‘Ρ‚Π°Π²ΡŒ скобки ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сначала Π±ΡƒΠ΄Π΅ΡˆΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. По этим ΠΆΠ΅ сообраТСниям ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² скобки Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… дСйствий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½Π΅Π΅ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСизвСстными мноТитСлями, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΈ дСлитСлями, Ρ‚. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° нСизвСстно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни, Π±Π΅Π· вычислСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… нСльзя ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅Β» слоТСния ΠΈ вычитания. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ обозначаСтся Π½Π΅Π»Π΅ΠΏΡ‹ΠΌ словом Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», Ρ‚. Π΅. Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅Β» слоТСния! И самим Π½Π΅ смСшно, Ρ‚. ΠΊ. Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ выясняСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ умноТСния ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму? Как Ρ€Π°Π· слоТСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ сумму, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ/Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ поняли, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅Β» слоТСния. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρƒ пСрвоочСрёдности умноТСния ΠΈ дСлСния нСльзя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹Β» Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ основу ΠΊΠ°ΠΊ смысл Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ очСрёдности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄ΡƒΡ€ΠΈΡ‚ вас ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ своих «правилотворчСских Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Β».

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ всС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ таинствСнной ваТности умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ присвоили Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «высокий» Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Β». Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ становятся ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Β«ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ» дСйствиями, имСя самый Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Β» Π² Β«Ρ‚Π°Π±Π΅Π»Π΅ ΠΎ Ρ€Π°Π½Π³Π°Ρ…Β». Π­ΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° замСняСт ΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ эмоций, Π½Π°Π΄ΠΎ просто Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слово Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» Π½Π°, скаТСм, Β«ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» (ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠ·Π³ Π½Π΅ буксовал. Или Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΡŽΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ (Π½Π΅ помню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использовалось вмСсто «приоритСтности»).

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Β»

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСйствия дСлСния ΠΈ умноТСния. На этот случай имССтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹, Ρ‚. Π΅. ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· слагаСмых вычисляСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ — Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ, Ρ‚. ΠΊ. ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний слагаСмых Π½Π΅ влияСт Π½Π° сумму. ΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ очСрёдности дСйствий умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии слагаСмых Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β€” это основа бСзочСрёдности этих дСйствий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, произвСдСния ΠΈ частныС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π½Π΅ соблюдая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ».

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько слагаСмых Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, частных, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… дСйствий, взятых Π² скобки, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ слагаСмыС. НС ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ сначала всС слагаСмыС Π² скобках, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всС частныС ΠΈ произвСдСния, порядок β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ сразу всС слагаСмыС, нСсмотря Π½Π° Β«ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» слоТСния/вычитания. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ вычислСния нСизвСстных слагаСмых. ОсобСнно это пригоТдаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΡˆΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ суммы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ смысловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вопросы Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт быстрСС Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² постановкС вопроса, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ дСйствия ΠΈΠ»ΠΈ Π² вычислСнии ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС слагаСмыС ΠΎΠΏΡ‚ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ я Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ знаю, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. Π’ΡƒΠΏΠΎΠ΅ исполнСниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ осмыслСнно относится ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΌΡƒΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ процСсс вычислСний (Π±Π»Π°Π³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹) ΠΈ Π½Π΅ позволяСт Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, «сын ошибок Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ…Β», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ исправлСния, Π½ΠΎ тяТСло Π² ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ β€” Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π² бою) ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Β» слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ выраТСния Π±Π΅Π· умноТСния ΠΈ дСлСния)

Π’.ΠΊ. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ мСст слагаСмых сумма Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² любой очСрёдности, Ρ‚. ΠΊ. это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ дСйствиС. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π° основа бСзочСрёдности выполнСния дСйствий слоТСния ΠΈ вычитания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π² псСвдоматСматичСском новоязС Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ слоТСния ΠΈ вычитания. НС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ дСйствиС Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β«Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΒ», Ссли ΡƒΠΆ Π½Π° Ρ‚ΠΎ пошло.

НапримСр: 10+20-10 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС: 10+(20-10), Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ: -10+10+20, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ: -10+20+10, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ 10-10+20. Π’ΠΎ всСх случаях ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² β€” 20. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния Π½Π΅ влияСт Π½Π° сумму, поэтому Ρƒ дСйствий слоТСния ΠΈ вычитания — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ устанавливаСт Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ очСрёдности согласно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ свойству слоТСния, поэтому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ» Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’. ΠΊ. слоТСниС β€” это ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сразу ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ дСйствия (слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. Если ΠΎΠ½ сам Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΡ‘Ρ‚, Π½Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ условности ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для удобства счёта Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ просто Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚, ΠΌΠΎΠ», Β«Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅Β», Ρ‡Π΅Π³ΠΎ нСльзя Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ отчаСтся ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚ Π·Π° собой Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π² своё врСмя. Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ясна Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ послС понимания, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΊΠ°ΠΊ уяснСния ΠΈΡ… назначСния (практичСского использования) — Β«Π½ΠΈΠΆΠ΅ нуля ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ нуля». Π”ΠΎ этого Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ арифмСтичСским дСйствиСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ слоТСния ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ дСтям сначала Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ» Π² выраТСниях, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Но Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΌΠΎΠΉ, Π° лишь ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ нСувСрСнности. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС слагаСмыС, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма Π½Π΅ мСняСтся, ΠΈ Π½Π° наглядных практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ счётными ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… 10+20-10 ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствиС, ΠΈΠ»ΠΈ сначала ΠΎΡ‚ 10 β€” 10, ΠΈ всё это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ воспроизвСсти Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ счётных ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ слагаСмыС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСизвСстных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ частных. ПослС изучСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ накоплСния ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° дСйствий с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычитания ΠΈ слоТСния ΠΊΠ°ΠΊ арифмСтичСского дСйствия, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π² этом Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ»

ΠœΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слагаСмых, Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, простых ΠΈΠ»ΠΈ слоТных, Ρ‚ΠΎ слоТСниС (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… выраТСниях Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ»?

Иногда порядок нахоТдСния суммы «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ матСматичСскоС, ΠΊΠ°ΠΊ арифмСтичСскоС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ алгСбраичСскоС, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся ΠΈ составляСтся исходя ΠΈΠ· условий Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ составлСниС ΠΈ запись выраТСния ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ставил Π΅Ρ‘. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ количСствСнной характСристикой, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ смысловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, отвСчая Π½Π° вопрос: «количСство Ρ‡Π΅Π³ΠΎ?Β» (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² абстрактных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… этот вопрос Π½Π΅ ставится, число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ качСствСнной, ΠΈΠ»ΠΈ смысловой, характСристики). Π’. ΠΊ. арифмСтичСскиС дСйствия Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС осознания Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вопросов, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ самым фиксируСтся смысловая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² выраТСния, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, фиксируСтся смысл дСйствия β€” Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ вопрос Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий Π² порядкС записи выраТСния («слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ») позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ отвСчая Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. Волько для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ трСбуСтся ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ». Но ΠΈ Π² этом случаС, ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² сСбС Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ смысл Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ссли Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ (вСдь ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ — Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ) Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ абстрактный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Для этой ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ учащиСся ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ способы «упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΈ свойства арифмСтичСских дСйствий. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ своСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ свои Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° врСмя условности. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с ΡΠ°ΠΌΠΎΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, поэтому для страховки ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ абсурд Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β«ΠΏΠΎΠ»Ρ‚ΠΎΡ€Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΊΠΎΠΏΠ°Β». Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составлСнного выраТСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ провСряСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ я ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² очСрёдности (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ «справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎΒ») Π½Π΅ Π²Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° находятся нСизвСстныС произвСдСния ΠΈ частныС.

Π’ выраТСниях, Π³Π΄Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ НЕ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слагаСмыми, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8:2*4, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ». И Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈ сохранСния смысла Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² выраТСния, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ порядок дСйствий даст Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ» ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β«Π±Π΅Π·ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½Ρ‹ΠΌΒ» дСлСнию ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

Π₯отя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ своими корнями слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ вычитания ΠΈ слоТСния, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ дСйствиСм. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это слоТСниС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ количСствСнныС Π΄ΠΎΠ»ΠΈ. Как говорят β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 8 дСлится ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Одна Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ = 4. Π­Ρ‚Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ складываСтся, Π½ΠΎ Π½Π΅ 2 Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ 8, Π° 4 Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² суммС Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ 16. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, дСлСния ΠΈ умноТСния Π²ΠΈΠ΄Π½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ: 8:2*2=8. ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ 8 Π½Π° 2 части, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ слоТили 2 Ρ€Π°Π·Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ 8. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, насчёт обратимости понятно: Π½Π° сколько частСй Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ собрали. НС Π² этом Π΄Π΅Π»ΠΎ. Но Π²ΠΎ взаимосвязь умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ (упраТнСниях), Π° Π½Π΅ просто Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚. ΠΊ. Π±Π΅Π· этого Π½Π΅ смогут Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ этими инструмСнтами ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Из ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π° 2 являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ называСтся, это — Β«ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ дСйствия», Ρ‚.Π΅. это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ (Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ количСство частСй). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ 2 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ) для 4. НС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β«ΠΈΠ»ΠΈ-ΠΈΠ»ΠΈΒ», Ρ‚. Π΅. двусмыслСнности назначСния Ρ‡Π»Π΅Π½Π° выраТСния. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ) для 4 (здСсь 4 — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ умноТСния) станСт частноС ΠΎΡ‚ дСлСния 8 Π½Π° 2, Ρ‚. Π΅. Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ записи дСйствий слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ опрСдСляСт Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ статус ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° выраТСния: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. А это Π½Π΅ просто «статус», Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ обязываСт». Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² порядкС записи ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ порядок дСйствий. Π‘Π°ΠΌΠ° запись Π΅ΡΡ‚ΡŒ способ обозначСния порядка дСйствий. Бпособ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ устраняСт Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π±Π΅Π·ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ») умноТСния ΠΈ дСлСния. Π­Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ основаниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ». ΠœΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ этот порядок, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2*4, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ — фактичСски Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (2) становится ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ для 4, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 8. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, частноС. Π’.Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка дСйствий измСняСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Β«Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Β», Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2*4 бСрётся Π² скобки: 8:(2*4), ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния замСняСтся Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС скобки Β«Π°Π½Π½ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚Β» ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ «слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ», Ρ‚. ΠΊ. ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ «статус» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ с дСлитСля, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ порядком записи, Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π’ алгСбраичСских выраТСниях, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° a:bc, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ b, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² скобки(Π°:b)c, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π₯отя ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ b*c. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ записи алгСбраичСского выраТСния Π΅Π³ΠΎ просто Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ. Но принято Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, поэтому скобки β€” Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ.

***

Π― Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ основания «приоритСтности» всСх арифмСтичСских дСйствий. НадСюсь Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ всСм понятно, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» «приоритСтности». ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° зависит лишь Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». ΠŸΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° «своими словами», формулируя своё ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ очСрёдности.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊ, Π³Π΄Π΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ смысл ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» BODMAS/PEMDAS, Ρ‚.ΠΊ. Π±Π΅Π· смысла ΠΎΠ½ΠΈ становятся Π΄ΠΎΠ³ΠΌΠΎΠΉ. Но вСсь сыр-Π±ΠΎΡ€ разгорСлся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ смысла ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками Π·Π½Π°ΠΊΠ° умноТСния. ΠžΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скобок, поэтому Π² «ΡΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅» Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 8 являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2(2+2). Или, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡΡΡŒ Π½Π° матСматичСском новоязС, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ дСйствиС умноТСния «ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅» дСлСния, Ρ‚.ΠΊ. согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, дСйствия Π² скобках ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния мСняСт порядок вычислСния «ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ» Π½Π° «ΡΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ», опрСдСляя Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ тСкст, Ρ‚.ΠΊ. ΠΌΠ½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ «ΡΠΏΠΎΡ€». Для мСня это ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΠΎΠΌ с ясного Π½Π΅Π±Π°.


Π’Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-ΠΊΠ°Π½Π°Π» для своих, Π½Π΅ скопипащСнных, постов: t.me/warrax_news

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° очСрСдности

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ вычислСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ +
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Ρ…Β ΠΈΠ»ΠΈΒ βˆ—
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Γ·Β ΠΈΠ»ΠΈ /
К Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ с Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов рСгулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС написания.

15 — 3 + 7 = 19

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ скобок сначала выполняСтся дСйствиС, Π² Π½ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.

15 — (3 + 7) = 5

ΠŸΡ€ΠΈ появлСнии Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ, лишь Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

2 + 2 Ρ…Β 2 = 2 + 4 = 6

2 + 2 Γ·Β 2 = 2 + 1 = 3

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ частично ΠΎΡΠ»Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ дСйствиС Π² Π½ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ всСгда выполняСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.

(2 + 2) Ρ…Β 2 = 4 Ρ…Β 2 = 8

(2 + 2)Β Γ·Β 2 = 4Β Γ·Β 2 = 2

Если Π² скобки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ слоТноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ стандартныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

(4 + 7 — 1) + 5 = (11 — 1) + 5 = 15

(5 + 3 Ρ…Β 2) — 4 = (5 + 6) — 4 = 11 — 4 = 7

ΠŸΡ€ΠΈ появлСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

5 Ρ…Β 2 — 8Β Γ· 4 = 10 — 2 = 8

РСшСниС Β ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с мноТСствСнными скобками

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:

5 + 8Β Γ·Β 2 + 3 Ρ…Β (15 — 6 Ρ…Β 2 + 1) + 3 Ρ…Β (6 — 4) = ?

РаспишСм всС расчСты поэтапно:
  1. 6 Ρ…Β 2 = 12
  2. 15 — 12 + 1 = 4
  3. 6 — 4 = 2
  4. 8Β Γ·Β 2=4
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ:

5 + 4 + 3 Ρ…Β 4 + 3 Ρ…Β 2 = ?

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° расписываСм:
  1. 3 Ρ…Β 4 = 12
  2. 3 Ρ…Β 2 = 6
Π•Ρ‰Π΅ сократили: 5 + 4 + 12 + 6 = 27 Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2: 3 + 2 Ρ…Β [10 — 3 Ρ…Β (6 Γ·Β 2)] + 1 = ? Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ:
  1. 6Β Γ·Β 2 = 3
  2. 10 — 3 Ρ…Β 3 = 10 — 9 = 1
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ: 3 + 2 Ρ…Β 1 + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3: {50 — [11 — (5 + 2)} Ρ…Β 4 = ? Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ:
  1. 5 + 2 = 7
  2. 11 — 7 = 4
  3. 50 — 4 = 46
  4. 46 Ρ…Β 4 = 184
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 184

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ слоТСния ΠΈ умноТСния Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ провСдСния вычислСний.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ:

a + b = a + b

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ:

(a + b) + c = a + (b + c)

a Ρ…Β (b Ρ…Β c) = (a Ρ…Β b) Ρ…Β c

Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ:

a Ρ…Β (b + c)=a Ρ…Β b + a Ρ…Β c

(a + b) Ρ…Β c= a Ρ…Β c + b Ρ…Β c

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ нуля:

a + 0 = a

a Ρ…Β 0=0

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

a Ρ…Β 1 = a

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ этих Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ вычислСния быстрСС.
Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! Π’ случаС Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ + ΠΈ Ρ…Β  Π½Π° — ΠΈ Γ· соотвСтствСнно эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
НСсмотря Π½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ понимания, ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС слоТныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅) ΠΏΠΎ сути ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ написания Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ простых вычислСний. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ порядкС дСйсивий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния с дробями. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС конструкции. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ встрСчаСтся ΠΈ слоТСниС, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ?

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎ пСрСвСсти всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выполняСм Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ дСйствия β€” Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ порядкС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

  1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСтся Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ β€” ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ всСх Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ;
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
  3. ПослСдним шагом выполняСтся слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

РазумССтся, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, порядок дСйствий измСняСтся β€” всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. И ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дробях: Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. НайдитС значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΡƒΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, поэтому сначала выполняСм слоТСниС, ΠΈ лишь Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 14 = 7 Β· 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

НаконСц, считаСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ β€” ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 9 = 3 Β· 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° послСдний ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ возвСсти Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ β€” Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

МоТно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Если Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° свСдСтся ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ рассматривали лишь «чистыС» Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ числовой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² самом ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π² числитСлС ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚? НапримСр, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ? Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ конструкции Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ довольно часто, особСнно ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ многоэтаТными. Однако ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ названия Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚, ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ опрСдСлСния.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с многоэтаТными дробями всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ «лишниС» этаТи довольно просто, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ дСлСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ этим Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ соблюдая порядок дСйствий, ΠΌΡ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ свСдСм Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ многоэтаТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅:

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ дСлСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число прСдставимо Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 1. Π’.Π΅. 12 = 12/1; 3 = 3/1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’ послСднСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ сокращСны.

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с многоэтаТными дробями

Π’ многоэтаТных дробях Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ всСгда Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли всС вычислСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ВзглянитС:

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ:

  1. Π’ числитСлС стоит ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 7, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ β€” Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 12/5;
  2. Π’ числитСлС стоит Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 7/12, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ β€” ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 5.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ записи ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ запись всСгда Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ простоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° основной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ β€” Π² нСсколько Ρ€Π°Π·.

Если ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π”Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, это нСкрасиво ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСста. Π—Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. НапослСдок β€” ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ многоэтаТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. НайдитС значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ дСлСния:

Аналогично поступим со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠ»ΡΡ‚ΡŒ читатСля, я ΠΎΠΏΡƒΡ‰Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ. ИмССм:

Благодаря Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ основных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ стоят суммы, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ записи многоэтаТных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ автоматичСски. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² послСднСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ оставили число 46/1 Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° фактичСски замСняСт скобки: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ сумму, ΠΈ лишь Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” частноС.

ΠšΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ скаТСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дробям Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±Ρ‹Π» явно ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Но этим ΠΌΡ‹ страхуСм сСбя ΠΎΡ‚ ошибок, вСдь Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
  2. ВСст ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния с дробями» (Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ)
  3. ВСст ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Β«ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ нСдостатком» (1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚)
  4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2011 ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ
  5. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  6. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° B5: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π±Π»ΠΎΠ½Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ: ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния матСматичСских дСйствий

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния матСматичСских дСйствий ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой — слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ эти матСматичСскиС дСйствия записаны. Π’Π°ΠΊ выполняСтся слоТСниС. Π’Π°ΠΊ выполняСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. И ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ порядку с Π»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ? Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° слоТСниС. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ вмСстС нСсколько чисСл ΠΈ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

1 + 3 + 5 + 6 =
= 4 + 5 + 6 =
= 9 + 6 = 15


К Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ прибавляСм Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. К Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ прибавляСм ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ. К дСвяти прибавляСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выполнСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… чисСл Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅.

15 — 1 — 3 — 5 =
= 14 — 3 — 5 =
= 11 — 5 = 6


Из пятнадцати Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. Из Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок называСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСских дСйствий. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ выполняСм всС матСматичСскиС дСйствия Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ? Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· нас всСго ΠΎΠ΄Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ. Π”Π²Π΅ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… мысли ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — это ΠΏΠΎΠ΄ силу Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ процСссору ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°. ΠœΡ‹ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ Π½Π΅ способны.

Настал Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

2 Ρ… 3 Ρ… 4 Ρ… 5 =
= 6 Ρ… 4 Ρ… 5 =
= 24 Ρ… 5 = 120


Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, получаСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сто Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ.

ПослСдним рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

120 : 2 : 3 : 4 =
= 60 : 3: 4 =
= 20 : 4 = 5


Π‘Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚. Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. Если Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Ρ‚ΠΎ получится ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок выполнСния матСматичСских дСйствий ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ всСобщСго матСматичСского равСнства. ВсС числа Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΆΠ΄ΡƒΡ‚ своСй ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских дСйствий. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Π±Π»ΠΎΠ½Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ Π±Ρ€ΡŽΠ½Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, своих ΠΈ Ρ‡ΡƒΠΆΠΈΡ…, ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². ВсС становятся Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π’ нашС врСмя Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π΄Π±ΠΈΡ‰Π΅ — Ρ‚Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ вякаСт «ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΏΠ°ΠΉΡ‚Π΅ мСня Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ мСсто, ΠΌΠ½Π΅ здСсь Π½Π΅ нравится!».

Вакая идиллия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ†Π°Ρ€ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ взялись ΠΌΡ‹. Как ΡˆΠΊΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ котята ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΡΠ·Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»ΡƒΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ своСй хозяйки, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΡ‹ сразу ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ всС матСматичСскиС дСйствия. Наступил хаос. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹ΠΉ порядок матСматичСских дСйствий, с Π»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² порядкС ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, часто Π΄Π°Π²Π°Π» Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠ½Π΄ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро Π²ΠΎ всём Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ. Они Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ порядок выполнСния матСматичСских дСйствий остаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΉ, с Π»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Если ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС дСйствия ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ — Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро ΠΎΠ½ΠΈ сообразили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ спСрва ΠΎΠ΄Π½ΠΈ матСматичСскиС дСйствия, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ — Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ исполнСниС ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ. ВзрослыС ТСлания — это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ДСтскиС ТСлания — это слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. КакиС ТСлания Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ дСтям? Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΡƒ — Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ счастливы. Π“Π΄Π΅ ΠΈΡ… Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ? ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ. А Π³Π΄Π΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ дСньги? Π—Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. НуТно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ взрослыС ТСлания ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° это дСньги. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°? Π­Ρ‚ΠΎ исполнСниС Ρ‡ΡƒΠΆΠΈΡ… ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, спСрва Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ всС взрослыС ТСлания, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡƒΠΆΠ΅ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ТСлания дСтскиС — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ возрастных Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ записаны. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ взрослых матСматичСских дСйствий Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ нСсколько? НС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ дСтских ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС взрослыС ТСлания.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС дСйствия.

5 Ρ… 4 : 2 + 6 : 3 Ρ… 8 — 7 =
= 20 : 2 + 2 Ρ… 8 — 7 =
= 10 + 16 — 7 =
= 26 — 7 = 19


Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, получится Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. ПослС этого ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ получаСтся Π΄Π²Π°. Π”Π²Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° восСмь ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. МоТно спСрва ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, Π° послС этого ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. ВсС взрослыС матСматичСскиС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹. ПослС этого ΠΊ дСсяти прибавляСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ сСмь ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ.

Всё Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° юная особа Π½Π΅ заявила: «ΠšΠ°ΠΊ это? Π―, вся такая молодая, красивая, умная, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всё Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ эта старая уродливая Π΄ΡƒΡ€Π°? Ну ΡƒΠΆ, Π½Π΅Ρ‚!!!» Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° сдСлала? Π’Ρ‹ прСкрасно это Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ сами пользовались этим ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ»Π° истСрику.

О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° истСрики ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·.

JS JavaScript АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹



АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ JavaScript

АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ арифмСтичСскиС дСйствия с числами (Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ).

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
+Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
*УмноТСния
/ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»
%ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (остаток)
++Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
УмСньшСния

АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Випичная арифмСтичСская опСрация Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… числах.

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Π°ΠΌΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 100 + 50;

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = a + b;

ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = (100 + 50) * a;



ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Ρ‹

Числа (Π² арифмСтичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ (выполняСмая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ) опрСдСляСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

OperandΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Operand
100+50

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ слоТСния (+) добавляСт Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
var y = 2;
var z = x + y;


Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ вычитания (-) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
var y = 2;
var z = x — y;


УмноТСния

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ умноТСния (*) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
var y = 2;
var z = x * y;


Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ дСлСния (/) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
var y = 2;
var z = x / y;


ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ модуля (%) Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ остаток дСлСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
var y = 2;
var z = x % y;

Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл создаСт ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ остаток.
Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ являСтся ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСского дСлСния.


Incrementing

The increment operator (++) increments numbers.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
x++;
var z = x;


УмСньшСниС

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (—) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ число чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 5;
x—;
var z = x;


ΠŸΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° описываСт порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² арифмСтичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 100 + 50 * 3;

ЯвляСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 150 * 3, ΠΈΠ»ΠΈ это ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 100 + 150?

ЯвляСтся Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сдСлано Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ?

Как ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСлаСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (*) ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (/) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ , Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС (+) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (-).

И (ΠΊΠ°ΠΊ Π² школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅) ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = (100 + 50) * 3;

ΠŸΡ€ΠΈ использовании скобок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, находящиСся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Когда ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅), ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

var x = 100 + 50 — 3;


ЗначСния ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² JavaScript

Π‘Π»Π΅Π΄Π½ΠΎ-красныС записи ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ECMAScript 2015 (ES6) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅
20( )Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ(3 + 4)
Β Β Β Β 
19.Π§Π»Π΅Π½person.name
19[]Π§Π»Π΅Π½person[«name»]
19()Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈmyFunction()
19newΠ‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒnew Date()
Β Β Β Β 
17++ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ суффиксаi++
17УмСньшСниС суффиксаi—
Β Β Β Β 
16++ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСфикса++i
16УмСньшСниС прСфикса—i
16!ЛогичСскоС Π½Π΅!(x==y)
16typeofΠ’ΠΈΠΏtypeof x
Β Β Β Β 
15**Π’ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Сс7)10 ** 2
Β Β Β Β 
14*УмноТСния10 * 5
14/Division10 / 5
14%ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°10 % 5
Β Β Β Β 
13+Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅10 + 5
13Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅10 — 5
Β Β Β Β 
12<<Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎx <<2
12>>Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎx>> 2
12>>>Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (нСподписанный)x>>> 2
Β Β Β Β 
11<МСнССx <y 
11<=МСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎx <= y
11>Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅x> y
11>=Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎx>= y
11inΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅«PI» in Math
11instanceofЭкзСмпляр ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°instanceof Array
Β Β Β Β 
10==Π Π°Π²Π½ΠΎx == y
10===Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉx === y
10!=НСравныСx != y
10!==Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅x !== y
Β Β Β Β 
9&ΠŸΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈx & y
8^ΠŸΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅x ^ y
7|ΠŸΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈx | y
6&&ЛогичСскиС ΠΈx && y
5||ЛогичСскиС ΠΈΠ»ΠΈx || y
4? :БостояниС? «Yes» : «No»
Β Β Β Β 
3+=НазначСнияx += y
3+=НазначСнияx += y
3-=НазначСнияx -= y
3*=НазначСнияx *= y
3%=НазначСнияx %= y
3<<=НазначСнияx <<= y
3>>=НазначСнияx>>= y
3>>>=НазначСнияx>>>= y
3&=НазначСнияx &= y
3^=НазначСнияx ^= y
3|=НазначСнияx |= y
Β Β Β Β 
2yieldЀункция ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹yield x
1,Запятой5 , 6

ВыраТСния Π² скобках ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части выраТСния.


ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния — ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Если Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ сСбя: Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? ΠΈΠ»ΠΈ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ большиС числа? , Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСсто, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° умноТСния позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСстС с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² столбик, это сдСлаСт матСматичСскиС упраТнСния с опСрациями Π½Π°Π΄ числами Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ простыми, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅!

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ?

НачнСм с основ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ записи слоТСния ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ чисСл.Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 6 * 2 , это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 2 ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 . Π’ этом смыслС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, особСнно для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ , Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ . Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

πŸ’‘ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ .Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° , ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ измСнится.

Π‘ самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° обучСния ΠΌΡ‹ всС учимся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ дСсяти — ΠΊΠΎΡˆΠΌΠ°Ρ€ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ? Но Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ большиС числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎ дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСсятичныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ мноТитСля ΠΈ мноТитСля . Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° — это количСство дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π΅. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описываСм вСсь процСсс Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΊ «ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколькими способами. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Β· для скалярного произвСдСния, Γ— для пСрСкрСстного произвСдСния ΠΈ * для умноТСния чисСл. Π’ нашСм случаС это Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большого значСния, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ взаимозамСняСмыС.

Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π·Π° нСсколько шагов:

  1. УстановитС ΠΎΠ±Π° числа ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ выровняйтС ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°ΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ справа.

    πŸ’‘ РСкомСндуСтся ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большСС число Π² качСствС мноТитСля, Π° мСньшСС — Π² качСствС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ мСняСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ количСство шагов .

  2. НачнитС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ (справа) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π·Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ с числом большС 9, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ пСрСнСсСт Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7 * 5 = 35 , поэтому Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 5 ΠΈ пСрСнСситС 3 ).

  3. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ эти дСйствия для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ мноТитСля. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, добавляйтС Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. 1 * 5 ΠΈ 3 , пСрСнСсСнныС с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага, Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ 8 ).

  4. Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ .

  5. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· начиная с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ разряда справа (ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° дСсятки, сотни ΠΈ Ρ‚. Π”.). Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅.

    πŸ’‘ Если Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0 Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ шаг , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нуля ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ числа всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

  6. Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ со всСми ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, слоТитС ΠΈΡ… .

  7. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ — ваш ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅!

Π”Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния.Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 4,37 Π½Π° 8,5 . ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ умноТСния Π½Π° 3 ΠΈ 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  1. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство дСсятичных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… числах . Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π΄Π²Π° дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСсятичный.

  2. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° дСсятичных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ мноТитСля ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ ( 2 + 1 ). Π£ нас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с трСмя дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ .

  3. На этом этапС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎ дСсятичных Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 437 * 85 .

  4. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 437 ΠΈ 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2185 .

  5. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 437 ΠΈ 8 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3496 . НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с мСста справа. Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ 0 Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ станСт 34960 , ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°ΡŽ.

  6. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сумму этих Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². 2185 + 34960 = 37145 .

  7. НаконСц, примСняСт Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ . ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… дСсятичных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ , поэтому наш Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 37,145 .

Если Π²Ρ‹ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Π·Π°Π±Π»ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ просто Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π²Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния!

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ большиС числа? Алгоритм умноТСния Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ услоТняСт Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл.Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° чисСл , Π° Π½Π΅ сами значСния. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ большиС числа, Ссли ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π°) оканчиваСтся нСсколькими ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ нулями. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ для умноТСния , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· мноТитСля, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… рядом с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ с дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния для Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, скаТСм 34000 ΠΈ 2870 :

  1. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях . Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΠΈ, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль.

  2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ наши Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния 34 ΠΈ 287 соотвСтствСнно. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ исходных чисСл).ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 287 Π½Π° 34 .

  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ — это 1148 , Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — 861 (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ смСщСнии этого числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ). Буммируя ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 9758 .

  4. БСйчас самоС подходящСС врСмя для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ . ВсСго ΠΈΡ… Ρƒ нас Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅.

  5. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния: 97 580 000 .ΠœΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 9,758 * 10⁷ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Как (ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния?

Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹, вСроятно, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ поиска наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, всС Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² поискС наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…) чисСл. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ умноТСния. Π’ этой ситуации наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния становится ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ, особСнно для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, содСрТащих дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ большиС числа.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш инструмСнт довольно прост Π² использовании. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с дСсятичными дробями Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния:

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π² качСствС мноТитСля, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 0,00367 .

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π² качСствС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 449300 .

  • И всС! Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — 1648.931 . ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ объяснСния ΠΈ подсказки ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл ΠΈ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ИспользованиС разряда для понимания умноТСния

МногиС ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ сСгодня согласятся Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² матСматичСском ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» сдвиг Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… уровнях ΠΈ Π²ΠΎ всСх ступСнях обучСния. Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ студСнтом, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ часто Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ·Π³ смоТСт Π² процСссС развития ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» для достиТСния ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.Мозг младшСго школьника Π΅Ρ‰Π΅ формируСтся, ΠΎΠ½ постоянно Π²ΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° матСматичСский запрос ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ основан Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

По ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΡΠ·Π½ΡŒ ΠΊΠΎ всСму, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π― ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»Π° ΠΊ стонам ΠΈ стонам, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠΊΠ°ΠΌ «это слишком слоТно» ΠΈΠ»ΠΈ «это Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ» ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².Π― часто задаюсь вопросом, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚? Π§Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² своСй способности Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ слишком слоТным ΠΈΠ»ΠΈ слишком Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ? Π§Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ «слишком Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΒ»? Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ количСство ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… шагов, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для получСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°? На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΈΡ… чувств ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ этих Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связаны с ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ чувствами ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ испорчСны Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ общСния с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, взглядом Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ / ΠΎΠΏΠ΅ΠΊΡƒΠ½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ отсутствиСм ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² классС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах.Π’ этих чувствах Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ элСмСнты Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ самооцСнки ΠΈ нСувСрСнности. ЧСтвСроклассники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΠΈΡ‰ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ одобрСния свСрстников.

Когда я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ ΠΎ своСм Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС, я ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ вспоминаю, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ стоял ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ классом, Π΄Π°Π²Π°Π» указания, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π½Π°ΠΌ шаги для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ дня, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π°Π²Π°Π» классу Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ обучСния Π² ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…, пСрСдвиТСния ΠΏΠΎ классу ΠΈΠ»ΠΈ использования Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.Однако Π² классС Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ΄Π½Π° взрослая, которая, ΠΊΠ°ΠΊ я искрСннС Π²Π΅Ρ€ΠΈΠ»Π°, Π·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ успСхС Π² Π΅Π΅ классС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ростС Π² дСтствС. Π― ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ваТности Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° зрСния ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π² классС, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ.

Π― надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ созданная ΠΌΠ½ΠΎΠΉ учСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ бСспокойство ΠΌΠΎΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… студСнтов, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ расстановки цСнностСй ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ умноТСния.ΠœΡ‹ исслСдуСм систСму счислСния с основаниСм 10, Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ разряда Π² этой систСмС ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² умноТСния, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для исслСдования ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΊΠ°ΠΊ прСдусмотрСно Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π°, дСмонстрируя учащимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² слоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ управляСмыС части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ искомому ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² основС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², повысит ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ повысит ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΡ… исслСдования.

Когда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ основаниС, я ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΡƒΡΡŒ Π½Π° стандартах обучСния Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯отя я Π½Π΅ Ρ„ΠΎΠΊΡƒΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡΡŒ Π½Π° стандартах обучСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… основных матСматичСских стандартах для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассмотрСниС Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… стандартов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ для дСмонстрации Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, с Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ поступлСния Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ класс.Π­Ρ‚Π° информация Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ основу для доступа ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ знаниям учащСгося, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ знания ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°.

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ вычислСниям, я ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡŽΡΡŒ Π² нСсколько Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² умноТСния. Π― расскаТу ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π² БША Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ умноТСния (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ Old School Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π΅Ρ‚ дань уваТСния Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ я ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ).ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ смодСлирован для учащихся с Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСста ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π½Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСскиС связи ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСны ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ, я Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ознакомлСния с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ. НапримСр, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Β« Π”Π²Π° способа ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ дСсяти: либСрийская сказка» 1 , пСрСсказанная Π ΡƒΠ±ΠΈ Π”ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ быстрСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ счСт, Ρ‚.Π΅.Π΅. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто счСта Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π― ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот тСкст, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ умноТСния ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ». МногиС ΠΈΠ· вопросов, основанных Π½Π° запросах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² классС, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ сосрСдоточСны Π½Π° повсСднСвных событиях, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°. (ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов пСрСчислСны Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ рСсурсов)

Π― ΠΈΠ΄Ρƒ Π½Π° дСвятый Π³ΠΎΠ΄ Π² качСствС учитСля Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса Π² школС Title I. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ учитСля Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ всСй странС, я ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π» всС основныС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ (Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅, письмо, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, СстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ общСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ / ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ классу ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго Π³ΠΎΠ΄Π°.Π’Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·Π°Π΄ моя школа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π° Π½Π° Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль для чСтвСроклассников (пятый класс ΡƒΠΆΠ΅ придСрТивался этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ учитСля Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основному ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ для всСго класса, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π΅ΡΡ‚Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡŽ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ государствСнного тСстирования Π² этом классС) Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ классной ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅. НСдавно я Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для всСго класса. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ я ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 80 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса ΠΏΠΎ 23-30 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… длился ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 80 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π² дСнь.Π₯отя моя школа Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π° быстротСчности (ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСходят ΠΈΠ· ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ), ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ всплСски быстротСчности Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ этот Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΠ± использовании разряда для понимания умноТСния. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ чувства чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰Π΅ΠΉ силой Π² ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… курсах.Бмысл числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ числа:

  • зная ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния,
  • ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… для вынСсСния суТдСний,
  • ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ стратСгии ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ 2 .

Моим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ со всСми аспСктами восприятия чисСл.ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся пСрСходят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ класса Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π΅ имСя Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎΠ± основах, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ нСдостатки Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, вычислСниС с Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ слоТСниСм, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ нулям ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² умноТСния ΠΈ дСлСния. Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Π² ΠΈΡ… основС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным оТиданиям ΠΈΠ»ΠΈ оТиданиям Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ своСго класса? Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Π΅Π³Π»ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ историчСский Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π°Ρ„Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Ρ†Π΅Π² Π² ДТСймстаунскоС посСлСниС ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ шаги Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ выраТаСтся Пол Π₯алмос 3 , «СдинствСнный способ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.”

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, для мСня Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, дСлая это. Π—Π° Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ прСподавания я ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с сотнями студСнтов Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… уровнях Π² классС ΠΈ Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ студСнта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ просто сказал: Β«Π― Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ это даСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Β». МногиС студСнты говорят: «МнС нравится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ я Π΅Π΅ просто Π½Π΅ понимаю.НаиболСС распространСнноС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слишком слоТна, поэтому ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ нравится». Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ утвСрТдСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ студСнту Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ подСлился со ΠΌΠ½ΠΎΠΉ своСй ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒΡŽ. Но ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ сдСлаю с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π― Π½Π° 100% ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ вСрят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π·Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡΡŒ ΠΎ Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ прСуспСли, ΠΈ это большая Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я всСгда Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ довСрия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт ΠΌΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ дискомфорт Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, слишком Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ инструкции ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, основанныС Π½Π° простом достиТСнии Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ исходной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ довСсти Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ понимания ΠΈ примСнСния чувства чисСл ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

БистСма счислСния ΠΏΠΎ основанию 10

БистСма счислСния с основаниСм 10 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ΠΈ 9 для образования ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ для выраТСния дСсятичных ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл.Ноль Π² этой систСмС прСдставляСт собой Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 9 099 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом числС Π½Π΅Ρ‚ сотСн. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ чтСния числа Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ноль. Бьюзан Π‘ΠΌΠΈΡ‚ 4 ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичная систСма счислСния — это позиционная систСма, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° находится справа, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ позиция прСдставляСт собой основаниС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ основаниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° основаниС, с ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ чисСл. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основаниС нашСй систСмы — Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ увСличиваСтся Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ.Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ систСмы счислСния являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа — это сумма Π΅Π³ΠΎ частСй ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, присвоСнноС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 5 Β». Когда пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ соСдинСны, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСму счислСния для выполнСния всСх основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ структура систСмы с основаниСм дСсяти, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ основу для нашСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с числами связным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.Π₯ΠΎΡƒ ΠΈ Π­ΠΏΠΏ 6 Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚: Β«ΠœΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ раскрытиС большСго количСства аспСктов этой структуры ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым помогая ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным». ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной систСмы ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учащихся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСста

РазрядноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ значСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π² числС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ схСму, которая Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… позициях Π² Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.НапримСр, 3 ΠΈΠ· 369 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 300, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ 3 ΠΈΠ· 39 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 30. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² матСматичСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 6 Π² числС 369 — это Π½Π΅ 6 ΠΈ Π½Π΅ дСсятки, Π° 60 ΠΈΠ»ΠΈ 6 дСсятков. Stein et al. 7 повторяСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ написаниС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сильноС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ разряда ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ учащихся ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным вычислСниям ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Howe-Reiter 8 прСдставляСт ΠΏΡΡ‚ΡŒ этапов понимания разрядов Π² качСствС Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ посрСдством ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ руководства ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащихся основам ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ пониманию чувства чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² дальнСйшСм ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ строгих стандартах.

ΠŸΡΡ‚ΡŒ ступСнСй размСщСния стоимости ΠΏΠΎ Π₯ΠΎΡƒ ΠΈ Π Π°ΠΉΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числа —

369.

2.ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число прСдставляСт собой сумму «частСй разряда» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ явно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ разрядноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ —

369 = 300 + 60 + 9.

3. КаТдая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ дСсятку —

369 = (3 Γ— 100) + (6 Γ— 10) + (9 Γ— 1).

4. КаТдая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ дСсятки являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (базовая 10):

369 = 3 Γ— (10 Γ— 10) + 6 Γ— 10 + 9 Γ— 1.

КаТдая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠΎ основанию Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° 10.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 10, 10 Γ— 10 = 100, 10 Γ— 10 Γ— 10 = 1000 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

5. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ произвСдСния 10, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ стСпСнями 10, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ записаны с использованиСм экспонСнт:

369 = 3 Γ— 10 2 + 6 Γ— 10 1 + 9 Γ— 10 0

Как выглядят ΠΏΡΡ‚ΡŒ этапов разлоТСния Π² классС послС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ умноТСния?

Если Π±Ρ‹ я ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» ΠΎΠ±Π΅Π΄ ΠΈΠ· 4 ΠΈ 6 наггСтсов Π² Chick-fil-A для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса, сколько наггСтсов Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ всСго?

* количСство студСнтов = 75 (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² дСмонстрационных цСлях)

1.НаггСтс ΠΈΠ· 4 частСй ΠΈ наггСтс ΠΈΠ· 6 частСй = самородок ΠΈΠ· 10 частСй; 75 студСнтов =

75 = 70 + 5 = 7 Γ— 10 + 5 Γ— 1, поэтому

75 Γ— 10 = (7 Γ— 10 + 5 Γ— 1) Γ— 10 =

(70 Γ— 10) Γ— 10 + (5 Γ— 1) Γ— 10 =

7 Γ— (10 Γ— 10) + 5 Γ— 10 =

700 + 50 =

750

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ этапы ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ стоимости Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

2. 750 = 700 + 50 + 0

3. 750 = (7 Γ— 100) + (5 Γ— 10) + (0 Γ— 1)

4. 750 = 7 Γ— (10 Γ— 10) + 5 Γ— 10 + 0 Γ— 1

5.750 = 7 Γ— 10 2 + 5 Γ— 10 1 + 0 Γ— 10 0

Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ рассматриваСм ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅ΠΌ этап 1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π΄ΠΎ дСвяти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ класса Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ этапу написания чисСл Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ классов ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСлаСтся с этапами, выходящими Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ этого ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°.

Π’ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π» число 66 ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΒ», Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ просили Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ число Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΎΠ½ писал Β«6 + 6Β».Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ошибка, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я столкнулся Π½Π° протяТСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ студСнт Π½Π΅ дСмонстрируСт понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ опрСдСляСт Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ 6009, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ просят Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡΠΎΡ‚ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ 60029, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ просят Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡΠΎΡ‚ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ большим числам, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 430 516 802 703, студСнт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Β«4Β» ΠΈΠ»ΠΈ «сто ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄ΠΎΠ²Β» вмСсто «чСтырСхсот ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄ΠΎΠ²Β». Π­Ρ‚ΠΈ простыС, Π½ΠΎ критичСскиС ошибки слуТат для мСня Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎΠΉ.Как ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ провСсти большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с этим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй с числовой ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ числа. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах для закрСплСния этого понимания заставляСт ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ большС ΡƒΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числовой ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ вычислСниСм.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, разрядныС значСния — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ управляСт всСми ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ арифмСтичСскими опСрациями. ПониманиС свойств ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ пониманию разряда ΠΈ вычислСний.Моим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ объСдиняСм эти числа, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π° части ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ это позволяСт Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Им Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ с основаниСм Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ± этом Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ порядком Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ 9 . НапримСр,

9 = 9 Γ— 1

30 = 3 Γ— 10

300 = 3 Γ— 100

3000 = 3 Γ— 1000.

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3000 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 3 тысячи, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ справа Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ мСста, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ нулями.Число 300 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 300, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° справа, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ нулями, 30 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 3 дСсятка ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ справа ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ разряд ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль, Π° число 9 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π±Π΅Π· ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл для справа ΠΎΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. 8

Если Π²Ρ‹ посмотритС Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ этапов опрСдСлСния разряда Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, становится довольно ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ этап основан Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈ связываСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ разряда со всСми арифмСтичСскими опСрациями.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… БША учитСля постоянно говорят ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ? ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ слСдуСт ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки с дСсятками, сотни с сотнями ΠΈ Ρ‚. Π”., Пока всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ суммированы. На Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ для учащихся, ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ наглядно, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Base-10 ΠΈ Ρ‚. Π”.), Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ учащихся ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ пониманию. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, я ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свойства слоТСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ довольно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ связаны со свойствами умноТСния.

ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ свойство слоТСния Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка добавлСния Π½Π΅ мСняСт сумму.

33 + 66 = 66 + 33

АссоциативноС свойство слоТСния ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ способ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ слагаСмых Π½Π΅ мСняСт суммы.

33 + (66 + 99) = (33 + 66) + 99

Бвойство Identity слоТСния ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ нуля эквивалСнтна этому числу.

99 + 0 = 99

Помня ΠΎΠ± этих основных свойствах, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ пСрСмСстим нашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свойства, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ свойствам слоТСния.

ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² любом порядкС, ΠΈ это Π½Π΅ повлияСт Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

369 Γ— 33 = 33 Γ— 369

ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ массива. ИспользованиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ массива позволяСт учащимся ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ пространство сСтки прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния строк Π½Π° столбцы.Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 строк, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° 7 столбцов, эквивалСнтно 42 ячСйкам сСтки. На рисунках Π½ΠΈΠΆΠ΅ (a) прСдставляСт 7 Γ— 6, Π° (b) прСдставляСт 6 Γ— 7. Рисунок (b) являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° (a) Π½Π° 90 градусов, ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΎΠ±Π΅ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство пространств сСтки, поэтому 6 Γ— 7 эквивалСнтно 7 Γ— 6.

Рисунок (Π°)

Рисунок (Π±)

Π‘Π΅Π½Π½Π΅Ρ‚Ρ‚ ΠΈ Π΄Ρ€. 10 ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ коммутативности фактичСски сокращаСт количСство Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ студСнты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅.ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ студСнтам этой Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ умноТСния. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² умноТСния ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ учащСмуся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стСпСни дСсяти.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… свойств умноТСния

АссоциативноС свойство умноТСния гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

(5 Γ— 14) Γ— 19 = 70 Γ— 19 = 1330 ΠΈ 5 Γ— (14 Γ— 19) = 5 Γ— (266) = 1330.

Бвойство идСнтичности умноТСния ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, являСтся этим числом.

369 Γ— 1 = 369

Бвойство распрСдСлСнности — ваТнСйшСС свойство Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связываСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Π’ Π½Π΅ΠΌ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² умноТСния. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° части, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· частСй Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ 11 Β». Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ смодСлируСм свойство распрСдСлСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ использовали Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π° рисунках (a) ΠΈ (b).

7 Γ— 6 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 7 Γ— 3 + 7 Γ— 3, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 3 + 3 = 6.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ 7 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎ 6, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равняСтся 42. Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ (5 ΠΈ 1) ΠΈΠ»ΠΈ (4 ΠΈ 2). Благодаря Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойствам ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ эквивалСнтным нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ распрСдСлСны Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ массива. Π― снова Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 7 Γ— 6 Π² дСмонстрационных цСлях.

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ распрСдСлСния согласно Howe ΠΈ Epp 12 гласит: «Если A ΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ суммой Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС B Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС A ΠΈ слоТив всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. .”

НапримСр, Ссли A = a + b ΠΈ B = c + d + e, Ρ‚ΠΎ

AB = (a + b) (c + d + e) ​​=

ac + ad + ae + bc + bd + be

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: 45 Γ— 239

(40 + 5) (200 + 30 +9) =

(40 Γ— 200) + (40 Γ— 30) + (40 Γ— 9) +

(5 Γ— 200) + (5 Γ— 30) + (5 Γ— 9) =

8000 + 1200 + 360 +

1000 + 150 + 45 =

9 560 + 1,195

= 10,755

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° распрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ основанию 10.КаТдая строка сСтки являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ слоТСниСм всСх Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Бвойство распрСдСлСния ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ вСрсии, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния.

НулСвоС свойство умноТСния ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ноль, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ являСтся слСдствиСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для добавлСния ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° распрСдСлСния.

369 Ρ… 0 = 0

Ноль — это Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°, которая часто прСдставляСтся студСнтам ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ значСния, Π½ΠΎ вмСсто этого ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ замСститСля. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Ρƒ учащихся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных вычислСний умноТСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° 2-Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа. Ноль Π² этом контСкстС просто ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом мСстС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚; ΠΌΡ‹ рассмотрим, насколько Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ это Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

КаТдоС ΠΈΠ· пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ свойств прСдоставляСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ этим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… примСняСтся свойство, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° студСнту, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ основы умноТСния.

«Когда учащиСся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ дСсятичной основы, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ мСсто Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСста справа) с ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмой (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ мСсто ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) — Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ обучСния. ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β». 13

НС ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ слоТно ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ сразу ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ стандарты Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса Π² Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Думая ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌ числС ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ разряда, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: 3, 30, 300, 3000, 30 000 ΠΈ Ρ‚. Π”., Π§Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно:

3 Γ— 1 = 3

3 Γ— 10 = 30

3 Γ— 100 = 300

3 Γ— 1000 = 3000

3 Γ— 10 000 = 30 000

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для умноТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ чисСл, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дСсяти.НапримСр:

30

4

6 Γ— 30

6 Γ— 4

= 180

= 24

6

180 + 24 = 204

6 Γ— 34 = 204

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ свойство распрСдСлСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для умноТСния числа 6 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· частСй разряда 34, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся пСрСходят ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, рСкомСндуСтся Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ 10 ΠΈ 100. Π’ Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ это ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ вводится Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ классС. Π’Π°Π½ Π΄Π΅ Π’Π°Π»Π»Π΅ 14 ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот фокус ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ разряда ΠΈ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° числС, Π° Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π² Π½Π° число, учащийся смоТСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты-разряды ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с большими числами, ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащийся смоТСт ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

НапримСр:

19 Γ— 80 = 19 Γ— (8 Γ— 10) = (19 Γ— 8) Γ— 10 = 152 Γ— 10 = 1520

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ разряда, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ вычислСниС умноТСния с участиСм Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких стСпСнСй дСсяти:

19 Γ— 800 = 19 Γ— (8 Γ— 100) = (19 Γ— 8) Γ— 100 = 152 Γ— 100 = 15 200

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ вступаСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ распрСдСлСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 19 умноТаСтся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ с разрядной ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Когда учащийся способСн Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ разряды дСсятичных чисСл, вычисляСмыС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², учащийся Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ усваиваСт ΠΈ примСняСт эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ситуациям.

Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ нуля, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ понимания ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта разряда возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ частоС Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСди студСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ нуля для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ряда частичных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ значСния Β«1Β» Π² Β«13Β».

Рисунок (c)

По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ:

Рисунок (d)

На рисункС (c) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ясно Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«1Β» Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ прСдставляСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ дСсятку, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС (d).РСшСниС Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Β«1Β» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ дСсятку заставило ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° вмСсто этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ. ПолноС ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ значСния мСста Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ — распространСнноС Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСди учащихся этой возрастной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. На рисункС (d) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ учащийся смог Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Β«0Β» Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ частичноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Сдиничная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° мноТитСля ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

БущСствуСт нСсколько Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² одноэтапных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ умноТСния / дСлСния Π² соотвСтствии с трСмя Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ситуаций, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ коэффициСнт прСдставляСт количСство Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ коэффициСнт прСдставляСт количСство ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы всСх Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. Π­Ρ‚Π° модСль позволяСт учащимся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ слоТСния; ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ здСсь ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΊ самому сСбС нСсколько Ρ€Π°Π·.

ΠœΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ‹

Массив состоит ΠΈΠ· строки ΠΈ столбцов ΠΈ усиливаСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ свойства, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. 7 строк ΠΈ 6 столбцов ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ массив 7 x 6).

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сравнСния

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС сравниваСт Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, говоря, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π· большС (ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС), Ρ‡Π΅ΠΌ другая.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ прСдставлСны ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ умноТСния Π² словСсной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, с Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° всС нСизвСстноС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ умноТСния для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ умноТСния, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ использования Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ словСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСстС со стратСгиями обучСния Π² дСмонстрационных цСлях.

Π’ΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ умноТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ НСизвСстно

На столС 12 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ кСксов. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ 24 кСкса. Бколько всСго кСксов?

Массив НСизвСстно Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Π’ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€Π΅ ΠΏΠΎ баскСтболу ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ участиС 18 Π±Π°ΡΠΊΠ΅Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄.КаТдая ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ 12 баскСтболистов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΈΠΌΠ½. Бколько баскСтболистов вмСстС стоят?

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС — Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ нСизвСстСн

На ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π₯Π°Π»ΠΈΠ» находился Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅ 55 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π”ΠΆΠ΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄ Π·Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ нСдСлю находился Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· дольшС Π₯Π°Π»ΠΈΠ»Π°. Как Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π”ΠΆΠ΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄ находился Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅?

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС — мСньшая сумма нСизвСстна

Essence ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» 120 миль.Она ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большС миль, Ρ‡Π΅ΠΌ Π­Ρ€ΠΈΠ½Π½. Бколько миль ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π­Ρ€ΠΈΠ½Π½?

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС — коэффициСнт сравнСния нСизвСстСн

Вайя ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»Π° 420 миль Π½Π° Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сорСвнованиС. МонСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» 70 миль. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· Вайя ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»Π° дальшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Монай?

Районная модСль

ИспользованиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ учащимся ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии умноТСния 2 Π½Π° 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ основано Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… разряда, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число разбиваСтся Π½Π° дСсятки ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.Рисуя ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρƒ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹. Van de Walle 15 повторяСт прСимущСство ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, заявляя: «МодСль ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ структуру строк ΠΈ столбцов для автоматичСской ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… свойств».

Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³Π° с сСткой

— ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ этой ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ячСйку для прСдставлСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ каТдая ячСйка ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ модСль области, которая прСдставляСт, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 12 Γ— 24.ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Base-10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ кусок. КаТдая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Base-10 ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ частичным ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС для вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° для ΠΌΠΎΠΈΡ… студСнтов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит ΠΈΠ· 10 стСрТнСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт 10×10 = 100.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ со словом ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, я ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽ шаги использования ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ умноТСния 2-Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 2-Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅.Как ΠΈ Π² случаС с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, вопросы вычислСния Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Учащимся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ контСкст, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π¨Π°Π³ 1: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ.

12 (столбцов) Γ— 24 (строк)

Π¨Π°Π³ 2: НачСртитС сСтку Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ коэффициСнт Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

20

4

10 Γ— 20

10 Γ— 4

10

2 Γ— 20

2 Γ— 4

2

На этом этапС Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ разряда, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТаСтся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² соотвСтствии с Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ распрСдСлСния.ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, состоящий ΠΈΠ· частСй, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, слСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ. МноТимоС 12 дСлится Π½Π° 10 ΠΈ 2, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ умноТаСтся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 24. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаг Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° распрСдСлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ объяснСно Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рисованиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ являСтся ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ области.

Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числа Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи.

(10 + 2) Γ— (20 +4) =

(10 Γ— 20) + (10 Γ— 4) + (2 Γ— 20) + (2 Γ— 4) =

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот шаг ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° распрСдСлСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ каТдая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ цСнности ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° распрСдСляСтся срСди всСх частСй Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ цСнности Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π¨Π°Π³ 4: Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² шагС 3 умноТСния ΠΈ слоТитС частичныС произвСдСния.

200 + 40 + 40 + 8 = 288

ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ боксов — это абстрактная вСрсия ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ области. УчащиСся большС Π½Π΅ Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ для вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС подходят для Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ большС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ, студСнты Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π΄Ρ€Π°Π³ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с большими числами, Π° Π½Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с нСизвСстным словом Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сравнСния ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

На ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π₯Π°Π»ΠΈΠ» находился Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅ 55 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π”ΠΆΠ΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄ Π·Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ нСдСлю находился Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· дольшС Π₯Π°Π»ΠΈΠ»Π°. Как Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π”ΠΆΠ΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄ находился Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅?

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ модСль области ΠΈ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сходство, шаги ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ нСбольшой прогрСсс повысит ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ студСнтов, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ своС ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ вычислСния Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ прогрСсс Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² основС установки Π½Π° рост, позволяя учащимся ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рост — это Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ процСсс. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, использованиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° позволяСт учащимся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями.

Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для умноТСния Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π¨Π°Π³ 2: НарисуйтС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями сСтки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ количСству слагаСмых, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ записи Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ мноТитСля Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ мноТитСля Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ рядом с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π¨Π°Π³ 3: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ сСтку, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части поля Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число мноТитСля Π½Π° сторонС поля.

50

5

10 Γ— 50

10 Γ— 5

10

500

50

4 Γ— 50

4 Γ— 5

200

20

4

Π¨Π°Π³ 4: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ частичный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚.

500

200

50

+ 20

——

770

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ распрСдСлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±Ρ‹Π» объСдинСн ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ боксов, суммы ΠΏΠΎ строкам частичных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΄Π°ΡŽΡ‚ слагаСмыС Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ суммировании ΠΏΠΎ столбцам ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ добавлСния стандартного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° порядок Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² мСняСтся Π½Π° 14 Γ— 55 (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅).

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ БША

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ амСриканский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ стратСгиСй, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ понятСн учащимся Π² классах Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. МногиС учитСля склонны Π²Π½Π΅Π΄Ρ€ΡΡ‚ΡŒ эту ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ студСнтов ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Β«0Β» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° приходят ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ряду частичных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, прСдставляСт собой Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ использовался для Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² качСствС наглядного изобраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частСй ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… частичных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стратСгии.

Π¨Π°Π³ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ (Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ число) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ мноТитСля (Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ число). ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° мСсто Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ полосы ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ дСсятки Π½Π°Π΄ разрядами дСсятков Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ.

2

5 5

Γ— 1 4

——

0

2

1 4

Γ— 5 5

——

0

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° происходит Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅: 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Γ— 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ = 20 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ 20 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† = 2 дСсятки ΠΈ 0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ язык с основаниСм дСсяти, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство дСсятков ΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°.

Π¨Π°Π³ 2: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† мноТитСля Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ слоТитС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСсятки ΠΈΠ· шага 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ сумму рядом с Β«0Β» Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

2

5 5

Γ— 1 4

——

220

2

1 4

Γ— 5 5

——

70

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 220 — это сумма Π΄Π²ΡƒΡ… сумм Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строкС сСтки, Π° 70 — это сумма частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ столбцов Π² Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ для этого ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°.

Π–ΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ учащиСся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ создаСт Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число дСсятков, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ созданному числу дСсятков ΠΈΠ· шага 1. Однако ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ студСнты ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, добавляя 2 ΠΊ 5 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 4. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 4 Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ 20; 20 плюс 2 дСсятка Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ 22 дСсяткам ΠΈΠ»ΠΈ 2 сотням ΠΈ 2 дСсяткам. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это, имитируя ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ слоТСния, добавляя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² столбцС разряда.

Будя ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ прСподавания, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ студСнтам слоТно ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ использовании этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это, я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ студСнтам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСтку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число соотвСтствуСт ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ студСнты ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ свой Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ числа ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ‹ Π² ряды.

Π¨Π°Π³ 3: Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Β«0Β» Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° дСсятки мноТитСля.

2

5 5

Γ— 1 4

——

220

0

2

1 4

Γ— 5 5

——

70

0

Π¨Π°Π³ 4: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков мноТитСля Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ рядом с Β«0Β».

2

5 5

Γ— 1 4

——

220

50

2

2

1 4

Γ— 5 5

——

70

00

Π¨Π°Π³ 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков мноТитСля Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

2

5 5

Γ— 1 4

——

220

+550

2

2

1 4

Γ— 5 5

——

70

+700

На этом этапС процСсса я Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ студСнтам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС, 550, являСтся суммой Π΄Π²ΡƒΡ… сумм Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строкС сСтки, Π° 700 — это сумма частичных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ столбцС для ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

Π¨Π°Π³ 6: ВычислитС суммы частичных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚.

2

5 5

Γ— 1 4

——

220

+550

——

770

2

2

1 4

Γ— 5 5

——

70

+700

——

770

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ для всСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ / для ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ

Одна стратСгия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² своСм классС, — это ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ / ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ прямыС инструкции ΠΏΠΎ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ стандарту, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ нСсколько способов (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, вопросы-ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, созданиС складных Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-дСмонстрации ΠΈ Ρ‚. Π”.), Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ врСмя для студСнтов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ

явных способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, словарного запаса ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ посрСдством исслСдования Π² ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ обстановкС. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколькими способами.Π–ΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ учащиСся ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ обстановкС ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибки ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса. ВсС ΠΌΠΎΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ занятия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ вСсь ΠΌΠΎΠΉ класс, сосрСдоточСны Π½Π° установкС Π½Π° рост, поэтому ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ класса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚Π° установка Π½Π° рост смодСлирована Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… инструкциях.

Think-Pair-ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

Π­Ρ‚Π° стратСгия Π΄Π°Π΅Ρ‚ учащимся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с сосСдним свСрстником, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ свои мысли, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со всСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нравится эта стратСгия, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ врСмя ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ своими идСями с ΠΊΠ΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, сводя ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ запугивания, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ своими мыслями ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ со всСм классом. Π­Ρ‚Π° стратСгия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ способствуСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ учащиСся ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ лСксику ΠΈ матСматичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ согласованному Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Как ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² этом возрастС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅, поэтому ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ даСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° стратСгия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ Π² своСм классС, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π― Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ эту ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ срСдС ΠΈ ролям чСтвСроклассников. Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽ эту ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ самый ΡƒΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ студСнт Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΡƒ нашСго класса, я постСпСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ учитСля ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ для нСбольшого задания.Π’ΠΎ врСмя этой смСны Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ сути становится ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° я — ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ вСсти сСбя ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² классС ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ поставлСнныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π― мыслСнно ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ испуганного ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ просто Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² слоТившСйся ситуации. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΈ вопросы ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² классС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ усилия со студСнтом-ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.Командная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, являСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ прСимущСством стратСгии, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для мСня Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сСмья ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ всС здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ расти вмСстС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСнныС Ρ†Π΅Π»ΠΈ содСрТания, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ выполнят нСсколько ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² классС. Для мСня эти дСйствия ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ДСйствия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π² нСбольшой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅, я ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ нСбольшой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.Π― оТидаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это поддастся Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ количСству Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ большС способствуСт пониманию Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°.

Π˜Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ R Math Activity

Π’ этом ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, созданной ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π’ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ самыС популярныС ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ популярныС ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нравятся школьникам этой возрастной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ своих ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° Xbox One = 60 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША x 2 = 120 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША ΠΈΠ»ΠΈ 17 ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² Zuru Fidget Cubes = 17 Γ— 12 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША = 204 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° БША.Π­Ρ‚Ρƒ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² зависимости ΠΎΡ‚ способностСй учащихся. Если Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ учащийся, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… лСсов. Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволю студСнтам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, основанный Π½Π° запросах, прСдоставив ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ проинструктируя ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, насколько Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ этот Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ студСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ трСбуСтся большС внимания. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ заставляСт учащихся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ.ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»ΠΈ свои ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ стоимости своих Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚Π°, казалось Π±Ρ‹, нСбольшая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° позволяСт ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот рСалистичный Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ изучая, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ числа ΠΊΠ°ΠΊ Π² стандартной, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² словоформС. НаписаниС Ρ‡Π΅ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ учащимся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² написании своСй подписи, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΡƒ эпоху каТСтся Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ всС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ свои Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, каТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° подСлится со всСм классом Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ использовали для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ суммы.

Если я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π³ΠΎ стандарты ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, я ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ студСнтов ΠΎΡ‚ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚ наимСньшСй ΠΊ наибольшСй ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. УчащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство классов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя классами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚?

Π­Ρ‚ΠΎ занятиС прСдставляСт собой скутСр. Π‘ΠΊΡƒΡ‚-ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ проводятся для всСго класса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с вопросами Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅, ΠΎΡ‚ стола ΠΊ столу, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ учащиСся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ класса, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ отсутствуСт Π² сСточной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ частичный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. (ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.) ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ классу, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ занятиС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ учащимся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ большС Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (стратСгия Think-Pair-Share), ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… Π² зависимости ΠΎΡ‚ расстояния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ количСство scoot-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π΅.

Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Глядя Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ аспСкты, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ всС шаги ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° боксов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ отсортированы Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ конкрСтная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ достигнуты ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ Scoot

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ рассказы Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅

Π’ этом ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ слоТат чистый лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ рисовали ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² для Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² своих ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π°Ρ…. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ аспСкт ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ созданной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сравнСния слов. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами Π² своСй нСбольшой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ возмоТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ своСй историСй.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ боксов ΠΈ стандартным Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ, учащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ боксов для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ словСсной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ стандартный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Учащимся Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ сумму строки ΠΈ частичноС соСдинСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. По Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ каТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ подСлится со всСм классом. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ класс (Β«Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ стратСгия учитСля») Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ящика, Π»ΠΈΠ±ΠΎ стандартный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

9 Γ— 4, 353 = 9 Γ— 4000 + 9 Γ— 300 + 9 Γ— 50 + 9 Γ— 3 =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ:

4 000

300

50

3

4,000 Γ— 9

= 36 000

300 Γ— 9

= 2,700

50 Γ— 9

= 450

3 Γ— 9

= 27

9

36 000 + 2 700 + 450 + 27 =

30 000 + 2 000 + 400 + 20

+ 6000 + 700 +50 + 7 =

30 000 + 8 000 + 1100 + 70 + 7 =

30 000 + 9 000 + 100 + 70 + 7 = 39 177

U.S. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ стандартного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°:

3 4 2

4353

Γ— 9

———

39 177

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ наблюдСниС здСсь состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ элСмСнта с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ состоит Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй с разрядной ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ: ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходная, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ большС. Числа Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС — это частичныС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ· сСток боксового ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ разряда Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ происходит, ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ разряда ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ большСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ большСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ находится Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, Π° мСньшая — Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ кусок большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ свСрху, Π° мСньший — снизу. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ строку 3 rd , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ части разряда Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ порядка Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТимого ящиков ΠΏΠΎ диагоналям Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ. Как ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² строкС 4 -Π³ΠΎ , ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ написаниСм ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° (справа Π² строкС 4 -ΠΉ ).

Если Π²Ρ‹ сравнитС это со стандартным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ суммы Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… полях ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ «пСрСносами», числами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ надстрочных индСксов Π² стандартном ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ мСстС. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… дСйствий ΠΈ сравнСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ мСстС ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ пСрСнос ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со студСнтами ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ с числовыми значСниями ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΉ список ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ рСсурсов), ΠΈΡ… созданиС этих ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-рассказов Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ для связи чтСния ΠΈ письма. .Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ творчСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ своим ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ для этого уровня, особСнно ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ВсС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 2 Π½Π° 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стандарты Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ для ΠΌΠΎΠΈΡ… студСнтов. Однако ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² большС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² цСлях обогащСния.

Алгоритм

: пошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Массив

: способ отобраТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…

Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ частСй

мноТитСля: числа, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚

ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅: любоС число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° счСтноС число

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

: число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТаСтся

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

: опСрация, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число ΠΏΡ€ΠΈ объСдинСнии Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ

ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС: сравниваСт суммы, ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ сообщая, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄Π½Π° сумма большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

: число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ умноТаСтся Π½Π°

. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ

: число, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² дСсятичных стСпСнях

частичноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π·Π° Ρ€Π°Π·, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ части ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ

.

ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ умноТСния

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

Книги уровня 1: ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π΅ содСрТат прямой ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ умноТСния, Π”ΠΆΠΎΠ·Π΅Ρ„ ΠœΠΈΠ΄Ρ‚ΡƒΠ½ ΠΈ Π‘Π°ΠΌΡƒΡΠ»ΡŒ Π₯ΠΈΡ‚ΠΈ

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, Π“Ρ€Π΅Π³ Π’Π°Π½

Π’ΠΈΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π“Ρ€Π΅Π³ Π’Π°Π½

Ноль — это Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ Π½Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π΅, БСтси Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠΎ

Бколько стоит ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½? Дэвид Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†

Миллион Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ , Майк Π ΠΈΠ΄ Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ ΠšΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ

Ноль, это Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ? Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ? Клавдия Заславская

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ числа, Π­Π΄Π²Π°Ρ€Π΄ ΠŸΠ°ΠΊΠΊΠ°Ρ€Π΄

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠœΠ°Ρ€Π³Π°Ρ€Π΅Ρ‚ ΠŸΠ°Ρ€ΠΊ

Книги уровня 2: Π˜ΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π½ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ связь

Π—Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊ Π² закусочной Дэнни, Π”ΠΆΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ БтэмпСр

7 x 9 = ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠšΠ»Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠ° Миллс

ВаинствСнный сосуд умноТСния Анно , ΠœΠ°ΡΠ°ΠΈΡ‡ΠΈΡ€ΠΎ ΠΈ ΠœΠΈΡ†ΡƒΠΌΠ°ΡΠ° Анно

Блишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π» ΠΊΠ΅Π½Π³ΡƒΡ€Ρƒ ! Π‘Ρ‚ΡŽΠ°Ρ€Ρ‚ ΠœΠ΅Ρ€Ρ„ΠΈ

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΡŽΠΆΠΈΠ½Ρƒ утят? Π‘Π΅ΠΎΠ½ Чэ

Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сон Аманды Π‘ΠΈΠ½, Π‘ΠΈΠ½Π΄ΠΈ НойхвандСр

Π’ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ ΠœΠΈΡ…Π΅Π»ΡŒΡΠΎΠ½

The Multiplication Monster, ΠšΠΈΠΌΠ±Π΅Ρ€Π»ΠΈ Гросс

Zero the Hero, Joan Holub

ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ для нуля, АндТСлина Π‘ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Π½Π° Π›ΠΎΠŸΡ€Π΅ΡΡ‚ΠΈ

Π—Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°: ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅, Дэвид Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†

Trouble With Monkeys, Π›ΡŽΡΠΈ Равиш

ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠΈΠ΅ комиссары, Π‘ΠΈΠ½Π΄ΠΈ НойхвандСр

Книги уровня 3: Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ матСматичСскими, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для установлСния связСй

Π“ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ…, Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ ДТонсон

Π”Π²Π° способа ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ дСсяти, Π ΡƒΠ±ΠΈ Π”ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов для расслСдования

  1. Бколько Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π΄Π½Π΅ΠΉ?
  2. Бколько Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ?
  3. Бколько ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ΠΏΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ школа Π² мСсяц?
  4. Бколько миль ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» Π±Ρ‹ ваш ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ автобус Π΄ΠΎ Π·ΠΈΠΌΠ½ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠ»?
  5. Бколько Ρ‚Π΅Π±Π΅ сСкунд?
  6. Как Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ объявлСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°?
  7. Если Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ 15-ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь, сколько свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π°ΠΌ понравится Π½Π° вСсСнних ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠ»Π°Ρ…?
  8. Бколько ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² понадобится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π»?
  9. Бколько ΠΏΠ°Ρ€ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ класса?
  10. Бколько Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π² классС?
  11. Если ΠΌΡ‹ всС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ 2-5 классов ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅ΠΌ Π² Minecraft ΠΏΠΎ 60 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π² нСдСлю, сколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ всС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ нСдСлю? Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ нСдСль?

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ руководство ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса.Он соотвСтствуСт Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ пСрСсмотрСнным стандартам обучСния 2016 Π³ΠΎΠ΄Π°, прСдставлСнным Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π° ВирдТиния.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Ρ‹ обучСния Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ (2016)

4.4 Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚

  1. Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ свободноС Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ умноТСния Π΄ΠΎ 12 x 12 ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ дСлСния;
  2. ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ опрСдСляСт суммы, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ произвСдСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл;
  3. создаСт ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ многоступСнчатыС практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Ρ‹ обучСния 2016 Π³ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ поэтапно Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2017–2018 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, учащиСся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ класса ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ цСлями Π² качСствС основы обучСния Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС.

3.4 Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

  1. ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 10 Γ— 10 с использованиСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ;
  2. ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 10 x 10; ΠΈ
  3. Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ свободноС Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ умноТСния 0, 1, 2, 5 ΠΈ 10; ΠΈ
  4. Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 99 ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ воздСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ учащиСся Π΄ΠΎ поступлСния Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ класс, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ядра

ВирдТиния Π½Π΅ относится ΠΊ ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ядром, Π½ΠΎ ΠΊ этому устройству Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ стандарты.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 5 Γ— 7 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² 5 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… ΠΏΠΎ 7 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ. НапримСр, ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ контСкст, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 5 Γ— 7.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.3 Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100 для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ со словами Π² ситуациях, связанных с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ, массивами ΠΈ измСряСмыми Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ рисунки ΠΈ уравнСния с символом для нСизвСстного числа ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.5 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ стратСгии умноТСния ΠΈ дСлСния.2 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: Если извСстно 6 Γ— 4 = 24, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно 4 Γ— 6 = 24. (ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния.) 3 Γ— 5 Γ— 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 3 Γ— 5 = 15, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 15 Γ— 2 = 30 ΠΈΠ»ΠΈ 5 Γ— 2 = 10, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 3 Γ— 10 = 30.(АссоциативноС свойство умноТСния.) Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 Γ— 5 = 40 ΠΈ 8 Γ— 2 = 16, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 8 Γ— 7 ΠΊΠ°ΠΊ 8 Γ— (5 + 2) = (8 Γ— 5) + (8 Γ— 2) = 40 + 16 = 56. (Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.)

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.7. Плавно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ стратСгии, ΠΊΠ°ΠΊ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 Γ— 5 = 40, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 40 Γ· 5 = 8) ΠΈΠ»ΠΈ свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ 3 класса Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ памяти всС произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния ΠΊΠ°ΠΊ сравнСниС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 35 = 5 Γ— 7 ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 35 Π² 5 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 7, ΠΈ Π² 7 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 5. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ словСсныС утвСрТдСния. ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сравнСний ΠΊΠ°ΠΊ уравнСния умноТСния.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.2 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ словСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ рисунки ΠΈ уравнСния с символом нСизвСстного числа для прСдставлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, отличая ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС ΠΎΡ‚ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сравнСния .

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.3. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ многоступСнчатыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами, поставлСнныС с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ цСлочислСнныС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ остатки. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния с Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мыслСнных вычислСний ΠΈ стратСгий ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.5 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стратСгии, основанныС Π½Π° разрядах ΠΈ свойствах ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. .ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ расчСт с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… массивов ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ.

, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 14 июля 2018 Π³. https://www.mathsisfun.com/definitions/number-sense.html. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π±-сайт Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° «смысл числа».

По ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 12 июля 2018 Π³. https://math.uchicago.edu/~chonoles/miscellany/quotations/. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π±-сайт прСдоставляСт списки матСматичСских Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚, отсортированных ΠΏΠΎ катСгориям.

Π‘Π΅Π½Π½Π΅Ρ‚, ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π‘., Младший, Π›ΠΎΡ€ΠΈ Π”ΠΆ. Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ ΠΈ Π›. Π’Π΅Π΄ НСльсон. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классов ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ . 8-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. Dubuque, IA: McGraw-Hill, 2010. 169.

.

Π”ΠΈ, Π ΡƒΠ±ΠΈ ΠΈ Бьюзан МСддо. Π”Π²Π° способа ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ дСсяти: либСрийская сказка . Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ: Square Fish, 2013.

.

Π₯ΠΎΡƒ, Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΈ Π“Π°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ΄ Π Π΅ΠΉΡ‚Π΅Ρ€. Β«ΠŸΡΡ‚ΡŒ ступСнСй опрСдСлСния стоимости». УчитСля Индии. 26 сСнтября 2012 Π³. По ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 10 мая 2018 Π³. http://www.teachersofindia.org/en/article/five-stages-place-value.Онлайн-ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡΡ‚ΡŒ этапов опрСдСлСния мСста цСнности ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния.

Π₯Π°Ρƒ, Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€. Β«ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ стоимости». НС ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. Π ΠΈΠ΄ΠΈΠ½Π³, Π™Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π°, Π™Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт, 12 июля 2018 Π³. Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ основы разлоТСния Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ касаСтся вычислСний.

Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ Π₯ΠΎΡƒ ΠΈ Бюзанна Π­ΠΏΠΏ, ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ: Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° (ΠšΠΎΠ½Π½Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡ‚), ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 6 июня 2018 Π³. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ распрСдСлСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅, Π±Ρ‹Π»ΠΎ взято ΠΈΠ· этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

МалСнький, ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ°Π½. Взгляд Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ: Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡŽ матСматичСских ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ . 2012, 2013. 85.

Π‘ΠΌΠΈΡ‚, Бьюзан Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Ρ€ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСго возраста . Бостон: ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½, 2006. 153–154.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΉΠ½, ΠœΠ°Ρ€ΡΠΈ, Π”Π°ΠΉΠ°Π½ ΠšΠΈΠ½Π΄Π΅Ρ€, ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚Π΅Π½ Π ΠΎΠ»ΡŒΡ„, Π”ΠΆΠ΅Ρ€Ρ€ΠΈ Π‘ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠΈ Дуглас Π’. ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ . ΠŸΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄. NY, NY: Pearson, 2018. 39.

.

Π’Π°Π½ Π”Π΅ Π’Π°Π»Π»Π΅, Π”ΠΆΠΎΠ½ А., ΠšΠ°Ρ€Π΅Π½ Π‘.ΠšΠ°Ρ€ΠΏ, Π”ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΈΡ„Π΅Ρ€ М. Бэй-Уильямс, Π”ΠΆΠΎΠ½Π°Ρ‚Π°Π½ А. Рэй ΠΈ Π­Π»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ‚ Π’ΠΎΠ΄Π΄ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ДСсятоС ΠΈΠ·Π΄. Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ, Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ: ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½, 2019.

  1. Π”ΠΈ, Π ΡƒΠ±ΠΈ ΠΈ Бьюзан МСддо. Π”Π²Π° способа ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ дСсяти: либСрийская сказка .
  2. https://www.mathsisfun.com/definitions/number-sense.html
  3. https://math.uchicago.edu/~chonoles/miscellany/quotations/
  4. Π‘ΠΌΠΈΡ‚, Бьюзан Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Ρ€ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСго возраста.
  5. Π‘ΠΌΠΈΡ‚, Бьюзан Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Ρ€ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСго возраста.
  6. Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ Π₯ΠΎΡƒ ΠΈ Бюзанна Π­ΠΏΠΏ, ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ относящиСся ΠΊ цСнности.
  7. Π‘Ρ‚Π΅ΠΉΠ½, ΠœΠ°Ρ€ΡΠΈ, Π”Π°ΠΉΠ°Π½ ΠšΠΈΠ½Π΄Π΅Ρ€, ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚Π΅Π½ Π ΠΎΠ»ΡŒΡ„, Π”ΠΆΠ΅Ρ€Ρ€ΠΈ Π‘ΠΈΠ»Π±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠΈ Дуглас Π’. ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ .
  8. Π₯ΠΎΡƒ, Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΈ Π“Π°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ΄ Π Π΅ΠΉΡ‚Π΅Ρ€. Β«ΠŸΡΡ‚ΡŒ ступСнСй опрСдСлСния стоимости».
  9. Π₯Π°Ρƒ, Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€.Β«ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ стоимости».
  10. Π‘Π΅Π½Π½Π΅Ρ‚, ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π‘., младший, Π›ΠΎΡ€ΠΈ Π”ΠΆ. Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½ ΠΈ Π›. Π’Π΅Π΄ НСльсон. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классов ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ .
  11. МалСнький, ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ°Π½. Взгляд Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ: Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡŽ матСматичСских ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ.
  12. Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ Π₯ΠΎΡƒ ΠΈ Бюзанна Π­ΠΏΠΏ, ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ относящиСся ΠΊ цСнности.
  13. Π’Π°Π½ Π΄Π΅ Π’Π°Π»Π»Π΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  14. Π’Π°Π½ Π΄Π΅ Π’Π°Π»Π»Π΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  15. Π’Π°Π½ Π΄Π΅ Π’Π°Π»Π»Π΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ порядок дСйствий?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ нСсколько ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Бпособ запоминания порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — PEMDAS, Π³Π΄Π΅ каТдая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠΏ. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки
E ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни
М УмноТСниС
Π” Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½
А Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
S Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° PEMDAS, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

1. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки — ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ всСми Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг — Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² скобках. ΠŸΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ всС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ. (ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² скобках, являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ)

2. ЭкспонСнты — НайдитС всС ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.

3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π”Π°Π»Π΅Π΅, двигаясь слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наступит Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. 4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ — НаконСц, двигаясь слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, складывайтС ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наступит Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок дСйствий?

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Ссли НЕ соблюдаСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ с использованиСм порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (PEMDAS)

6 Ρ… 3 + 4 Ρ… (9 Γ· 3)

6 Ρ… 3 + 4 Ρ… (9 Γ· 3)

18 + 4 x (9 Γ· 3)

22 Ρ… (9 Γ· 3)

198 Γ· 3

= 66 ✘

6 Ρ… 3 + 4 Ρ… (9 Γ· 3)

6 X 3 + 4 x (9 Γ· 3) β†’ P

6 Ρ… 3 + 4 Ρ… 3 β†’ М

18 + 4 x 3 β†’ М

18 + 12 β†’ А

= 30 βœ”

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

  • ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для запоминания порядка дСйствий. ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘ — это Β«ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ прощСния, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ».

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ споСм!

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ всС Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² опСрациях,

Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ порядку, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

НачнитС с открытия скобок.

ΠŸΡ€Ρ‹Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ с экспонСнтами.

ΠšΡƒΠ± ΠΈΠ»ΠΈ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ чСстно!

Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ послСдними, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ просты.

Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†-Ρ‚ΠΎ, это Ρ‚Π°ΠΊ просто, ΠΊΠ°ΠΊ A B C D!

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм это!

ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы, составляйтС словСсныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуаций. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅.

НапримСр, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 2 Π΄ΡŽΠΆΠΈΠ½Ρ‹ яиц, 3 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ для Ρ…ΠΎΡ‚-Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ², 2 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΈ 2 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Ρ…Π»ΠΎΠΏΡŒΠ΅Π².Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ попроситС ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ Ρ…Π»ΠΎΠΏΡŒΠ΅Π². Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ спроситС Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° количСство яиц Π² дюТинС, количСство Π±ΡƒΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠ΅, количСство ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ подсчитайтС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΊΡƒΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ порядок дСйствий, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π‘ΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ матСматичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ умноТСния

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ с пояснСниями ΠΈ упраТнСниями ΠΏΠΎ стандартному Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ умноТСния (умноТСния Π² столбцы), ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ для Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса.Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ (шаг Π·Π° шагом), ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ упраТнСния ΠΏΠΎ этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…- ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ. Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ со словами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.



Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ умноТСния основан Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° части (частичныС произвСдСния): просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ дСсятки ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ.

Однако стандартным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ добавляСт выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. РасчСт выглядит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ мСньшС мСста, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ «простой способ умноТСния».

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ умноТСния Β«Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ»

1
6 3
Γ— 4

2

1
6
3
Γ— 4

2 5 2

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:
4 Γ— 3 = 12

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ 2 Π² разряд Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†,
Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков (1)
Π½Π°Π΄ столбцом дСсятков ΠΊΠ°ΠΊ
нСбольшая записка Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ.
Π’Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅
(ΠΈΠ»ΠΈ пСрСноски).

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ дСсятки,
Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 1 дСсятку. Ρ‡Ρ‚ΠΎ
ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ.

4 Γ— 6 + 1 = 25

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 25 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ 2.
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, , Ρ‡Ρ‚ΠΎ 25 дСсятков
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 250!

6 3
Γ— 4

1 2
+ 2 4 0

2 5 2

Β«Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ способом» ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ частям, Π° слоТСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ умноТСния Β«Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ»

3
7 5
Γ— 7

5

3
7
5
Γ— 7

5 2 5

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:
7 Γ— 5 = 35
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 3 дСсятка.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятки:
7 Γ— 7 + 3 = 52

7 5
Γ— 7

3 5
+ 4 9 0

5 2 5

1.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹: стандартный ΠΈ простой.

2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹: стандартный ΠΈ простой.

3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°.


4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числовыС прСдлоТСния (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π½Π° пустыС строки.

Π°. Π§Ρ‚ΠΎ Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΠ΅Π² ΠΏΠΎ 48 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ?

_________________________________________________

А ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΠ΅Π²? ____________________________

Π³. Π’Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ 77 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² дСнь. Бколько Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ
Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ 600 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ большС? Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ.

_________________________________________________

_________________________________________________

Для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…- ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ .

3
2 3 8
Γ— 4

2

1 3
2 3 8
Γ— 4

5 2

1 3
2
3 8
Γ— 4

9 5 2

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

4 Γ— 8 = 32

Напиши 2 Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…
Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
3 дСсятка ΠΊ
столбСц дСсятков.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ дСсятки,
слоТив 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…
дСсятков.

4 Γ— 3 + 3 = 15

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 5 Π² разрядС дСсятков
ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ 1 сотку.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ сотни,
слоТив ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ
сотки.

4 Γ— 2 + 1 = 9

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 9 Π² разрядС сотСн.

1
7 6 5 2
Γ— 5

0

2 1
7 6 5 2
Γ— 5

6 0

3 2 1
7 6 5 2
Γ— 5

2 6 0

3 2 1
7 6 5 2
Γ— 5

3 8 2 6 0

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

5 Γ— 2 = 10

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 0 Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…
ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅
1 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ дСсятки. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ
ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ:

5 Γ— 5 + 1 = 26

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 6 Π² дСсятках
Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
2 сотки.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅
Π½Π° сотни.

5 Γ— 6 + 2 = 32

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 2 Π²
мСсто сотСн,
ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
3 тыс.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ тысячи:

5 Γ— 7 + 3 = 38

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 38 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄
260.

5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹: стандартный ΠΈ простой.

6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стандартный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

7. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числовыС прСдлоТСния (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅,
умноТСния), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ рассчитываСтС.

Π°. Π’ школС 304 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°
ΠΌΡƒΠ·Π΅ΠΉ наняли автобусы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚
Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ мСсто ΠΏΠΎ 43 пассаТира.Бколько автобусов
ΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ?
Подсказка: ΡƒΠ³Π°Π΄Π°ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ.
Π³. Π’ школС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ 24 учитСля. Бколько
мСста Π±Ρ‹Π»ΠΈ оставлСны пусто Π² Ρ‚Π΅Ρ… автобусах, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС
студСнты ΠΈ всС учитСля ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ΅?

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ староС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ умноТСния. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° части), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ стандартный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ умноТСния (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π½Π° этой страницС).


Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ взят ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΈ ΠœΠΈΠ»Π»Π΅Ρ€ Math Mammoth Multiplication 2 ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ Π½Π° сайтС www.HomeschoolMath.net с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°. АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© ΠœΠ°Ρ€ΠΈΡ ΠœΠΈΠ»Π»Π΅Ρ€.



Как Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ дСлСнию

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π― сам ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» нСсколько Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… способов умноТСния ΠΈ дСлСния. НадСюсь, это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΡˆΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‚ΡΡ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? Π’Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€Π³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ волосы, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ этому ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Когда я учился Π² срСднСй школС, я ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. ЧСстно говоря, я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ я ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅ я Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ», ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΈ учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ этому Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ.

Но ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ я научился этому ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ, мСня Π·Π°Ρ†Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΎ. Π― ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π» Π½Π° этот Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈ большС Π½Π΅ оглядывался.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (хотя Π² Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ», я понятия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ), ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ основным направлСниям.

  1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ — слоТСниС. Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ слоТСниСм. Π₯Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вмСстС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ошибки Π² расчСтах.
  2. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ — это быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ просто Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Мои собствСнныС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ частичного произвСдСния, ΠΈ ΠΈΠΌ нравится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π±Π΅Π· нСобходимости ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.МнС это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нравится, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, я быстро Π²ΠΈΠΆΡƒ, Π³Π΄Π΅ Π² процСссС ΠΎΠ½ΠΈ ошиблись.

Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСподавался Π² основном ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ матСматичСского образования Π² качСствС основного, Π° Π½Π΅ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Ссли Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ). Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ частичного произвСдСния Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСвосходит Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ сСйчас ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшС пострадали Π±Ρ‹ ΠΎΡ‚ своих Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½

Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ дСлСния Π½Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ сильно отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° дСлСния Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· нас ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² школС. Однако письмСнная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° отличаСтся ΠΈ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ процСсс ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ слоТным. Как ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ частичных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ошибки быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния.

Длинная Дивизия | РСсурсы Wyzant

ΠŸΡ€ΠΈ запускС дСлСния Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² ΡƒΠΌΠ΅.Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 9, Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ 27? И ваш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 3. Однако со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ дСлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π’ этих случаях Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

НапримСр, Ρƒ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, которая выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Ρ‹ Π±Ρ‹ пСрСписали Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° выглядСла Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся 5 (число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ), ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полосы, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.125 — это Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ (число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ) ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полосы. ЧастноС (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚) Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ, ΡΡΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полосы. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ сСйчас Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π° bar Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пустым, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ нашС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ шага дСлСния Π² столбик; OΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ: Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ объяснСн ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° пошаговом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Наш ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. На этом этапС ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ сСбя, сколько Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄; ΠΈΠ»ΠΈ, Π² этом случаС, ΠΌΡ‹ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ сСбя, сколько Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π² 1. Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π² 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нашС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 0.ΠœΡ‹ пишСм это число Π½Π°Π΄ полосой дСлСния, Π½Π°Π΄ числом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ использовали (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 1). Π’Π°ΡˆΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Наш ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом шагС, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (5) Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° нашС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² этом корпус, 0). ΠœΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° числа вмСстС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 5 x 0 = 0. ΠœΡ‹ пишСм это число ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, выровняв Π΅Π³ΠΎ с числом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ.

Наш ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом шаг, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ наш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· исходного числа Π² Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Π΅. Π’ этом случаС наша ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 1 — 0 = 1. ΠœΡ‹ Π±Ρ‹ написали ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² столбцС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ сдСлали (см. Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ послСднСму ΡˆΠ°Π³Ρƒ — ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Π² Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ; Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС — 2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ, рисуСм стрСлка ΠΎΡ‚ числа Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ мСста, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ записываСм это число (2) рядом с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· нашСго вычитания (1), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ (12). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° схСмС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число, Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ вСсь процСсс Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ с дСлСния! На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… шагов, начиная с этого вопрос дСлСния: сколько Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π½Π° 12? Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ схСмам:

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ шаг (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ опусканиС) Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ! ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ процСсс, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ кончатся Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ.Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ шаг. ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ послСдний шаг:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ пошли ΡΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС 5 Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ! Π’Π°Ρˆ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — это число Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ написали Π½Π°Π΄ полосой дСлСния. Для этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 25, ΠΈ это написано красным Π½Π°Π΄ полосой дСлСния.

НСкоторым людям нравится Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ шаги ΠΊ дСлСнию Π² столбик, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ: D ivide, M ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, S ΡƒΠ±Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚, B Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’ говорят: «ΠœΠ°ΠΊΠ΄ΠΎΠ½Π°Π»Π΄Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΡ€Π³Π΅Ρ€Ρ‹»? ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ этой ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² порядкС Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния: D-M-S-B.Если это Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π½Π΅ ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для запоминания; Ссли это вас смущаСт, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ — просто Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ шаги для дСлСния Π² столбик.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Наш Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ полосу дСлСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия. Π² столбик (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ-ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ-Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ-ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ).ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ шаги ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ исчСзнСт. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° сработало:

И снова наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (частноС) написано Π½Π°Π΄ полосой дСлСния. Π£ нас написано Π² красном. ОбС эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ коэффициСнт 25, Π½ΠΎ это Π½Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ! Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любоС число Π² качСствС частного для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ дСлСния.

Когда Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ дСлСния, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π­Ρ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ дСлСния, Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ частноС (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚) Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ваш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ умноТСния) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ послСднСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ дСлСния:

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, 100, совпадаСт с Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠΌ, поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдСлали. нашС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ повСсили!

Π”Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ ступСни Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°

Π’ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°:

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ здСсь: B .

ΠœΡ‹ всСгда Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с дСлСния, смотрим, сколько Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ) дСлСния.

НашС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ дальшС?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ здСсь: A .

ΠœΡ‹ всСгда слСдуСм дСлСнию Π·Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, умноТая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° число ΠΌΡ‹ ставим Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Ρƒ нашСго дСлСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π’ этом случаС это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 x 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7, поэтому ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ написали 7 ΠΏΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 11.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ дальшС?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ здСсь: D .

ΠœΡ‹ всСгда слСдуСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, поэтому Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 11-7.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ наша ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ дальшС?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ здСсь: C .

ΠœΡ‹ всСгда слСдуСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ, опуская ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, поэтому ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ сбили 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ сначала с дСлСния, посмотрСв, сколько Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 7 Π² 42.ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ подраздСлСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° здСсь:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ваш ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — 16.

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ основ умноТСния ΠΈ дСлСния с учащимися 5-Ρ… классов {Π₯алява}

МногиС ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅, Π½Π΅ имСя ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ понимания основных матСматичСских понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдставлСны ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΎ 2-ΠΌ ΠΈ 3-ΠΌ классах. Бамая ваТная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — это Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ понимания, ΠΈ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ пятый класс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ абстрактным матСматичСским концСпциям.ИмСя это Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, это ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ своим пятиклассникам. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я дСлаю Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ Π² школС, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ измСнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я внСсу, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ снова Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Как учитСля, ΠΌΡ‹ постоянно растСм ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСлюсь с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² 5-ΠΌ классС являСтся ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ основ умноТСния ΠΈ дСлСния.Π’ 5-ΠΌ классС ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ дСсятичному ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ части. Однако, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ для Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСпросто. Π― дСлаю этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠžΠ§Π•ΠΠ¬ простым, Π½ΠΎ это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… записных ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ΅ΠΊ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ студСнты Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго Π³ΠΎΠ΄Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ умноТСния

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.НСкоторыС студСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Β», Π½ΠΎ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ это своими словами. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΠ² это, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ умноТСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (я дСлаю Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ со студСнтами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ сСмя для дСсятичного ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния), Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ.Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ умноТСния ΠΈ дСлСния слов с большими числами. Π― постоянно ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽ студСнтов: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅? Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму, ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ обсуТдаСм массивы ΠΈ скорости, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ.

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько снимков ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ шаблона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я использовал.ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС, ΠΈ, ΠΊ соТалСнию, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… этого ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ студСнта.

ИзмСнСния Π² этой части ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ:

  • ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ учащихся Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько прСдставлСний умноТСния вмСсто простого прСдставлСния ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ВмСсто этого ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ массивы ΠΈ числовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ умноТСния, ΠΌΡ‹ сразу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ дСлСния. ΠœΡ‹ выполняСм Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ обсуТдаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚. Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ «объСдинСниС всСго Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Β». Π­Ρ‚ΠΎ прямо связано с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСт ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ совокупноС количСство Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, объСдиняя это Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ язык, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ со студСнтами. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ касаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ПослС обсуТдСния основной ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ дСлСния ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ дСлСния: количСство нСизвСстных Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ нСизвСстный Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. НСкоторым ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТно. Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с этими условиями ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π΅ просят Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ раздСлСния.ИмСя это Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° дСлСния. Π’ дальнСйшСм я ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ попросу ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ модСль ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ нСизвСстСн» ΠΈΠ»ΠΈ «Число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ нСизвСстно».

Π― Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡΡŒ ΠΊ этим ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским шаблонам Π² нашСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ умноТСния ΠΈ дСлСния. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это пСрвая интСрактивная записная ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ° Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ дСсятичному ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ этот аспСкт умноТСния.

ИзмСнСния Π² этой части ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ:

  • ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ учащихся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽΒ». Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ матСматичСски ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΊ дСлСнию Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ дСлят Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ количСства.

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *