Порядок операций | Galway Maths Grinds
Если в математической задаче задействовано более одной операции, ее необходимо решать, используя правильный порядок операций. Помните, что калькуляторы будут выполнять операции в том порядке, в котором вы их вводите, поэтому вам нужно будет вводить операции в правильном порядке, чтобы калькулятор дал вам правильный ответ.
Правила
1. Равноприоритетные вычисления должны выполняться слева направо.
2. Расчеты в скобках (круглые скобки) выполняются в первую очередь. Если у вас более одного набора скобок, сначала сделайте внутренние скобки.
3. Следующими должны быть степени (или радикалы).
4. Умножайте и делите в порядке выполнения операций слева направо.
5. Сложите и вычтите в порядке выполнения операций слева направо.
Не забудьте:
|
Сокращения, которые помогут вам запомнить
Большие слоны уничтожают мышей и улиток (скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание) 92 – 2
20 ÷ 10 х 9 – 2 = 2 х 9 – 2
18 – 2
16
Правило 3: Экспоненты
Правило 4: Умножайте и делите по мере появления
Правило 5: Складывайте и вычитайте по мере появления
Математики были очень осторожны при разработке порядка операций.
Не соблюдая правильный порядок, посмотрите, что получится:
15 + 5 X 10 — Не соблюдая правильного порядка, я знаю, что 15+5=20, умноженное на 10, дает мне ответ 200.
15 + 5 х 10 — Следуя порядку действий, я знаю, что 5 х 10 = 50 плюс 15 = 65. Это правильный ответ, а выше нет!
Как видите, крайне важно соблюдать порядок операций.
Некоторые из наиболее частых ошибок учащихся возникают, когда они не соблюдают порядок действий при решении математических задач. Студенты часто могут свободно выполнять вычислительную работу, но не следовать процедурам. Используйте удобные аббревиатуры, чтобы никогда больше не повторять эту ошибку.
Согласно Википедии:
Мнемотехника часто используется, чтобы помочь учащимся запомнить правила, но правила, преподаваемые с использованием акронимов, могут вводить в заблуждение. В Соединенных Штатах распространена аббревиатура PEMDAS . Он обозначает P арентез, E экспонент, M умножение, D ivision, A дополнение, S вычитание. PEMDAS часто расширяется до «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», где первая буква каждого слова образует аббревиатуру PEMDAS. Канада использует 
В Канаде и других англоязычных странах P арентезы могут называться B ракетками, или символы включения и E экспоненциации могут называться либо I указателями, P цветами, либо O приказами, и поскольку умножение и деление имеют одинаковый приоритет, M и D часто меняются местами, что приводит к таким аббревиатурам, как Bedmas , BIDMAS , BODMAS , BERDMAS , PERDMAS и BPODMAS
11111111101010101 и Bppodmas
.
Эти мнемоники могут ввести в заблуждение, если они написаны таким образом, особенно если пользователь не знает, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет, как сложение и вычитание. Использование любого из приведенных выше правил в порядке «сначала сложение, потом вычитание» также даст неверный ответ.
Правильный ответ — 9 (а не 5, который мы получаем, если сначала складываем 3 и 2, чтобы получить 5, а затем вычитаем из 10, чтобы получить окончательный ответ 5), который лучше всего понять, подумав о задаче.
как сумма положительных десяти, отрицательных трех и положительных двух.
Альтернативный способ написания мнемоники:
P
E
MD
AS
Или просто как PEMA, где учат, что умножение и деление по своей сути имеют один и тот же приоритет; и что сложение и вычитание по своей сути имеют один и тот же приоритет. РЕМА — одна из мнемоник, которым обучают в Новой Зеландии.
Это делает эквивалентность умножения и деления, сложения и вычитания очевидной.
Другим потенциально вводящим в заблуждение аспектом этой мнемоники является включение P вместо круглых скобок. Прежде всего, круглые скобки являются символами группировки, а не символами операций. Кроме того, внутри группирующих символов могут быть выражения, включающие несколько операций, которые необходимо оценивать в соответствии с правильным порядком, или операции, которые появляются ПОСЛЕ буквы P в мнемонике. Вероятно, лучше научить тому, что группирующие символы сами по себе не являются операциями, а скорее используются для изменения приоритета операций по умолчанию.
После того, как журналы введены, они должны иметь тот же приоритет, что и экспоненты.
См. также https://galwaymathsgrinds.wordpress.com/2019/08/01/whether-you-use-bomdas-or-bodmas-the-answer-is-the-same/
Нравится:
Нравится Загрузка…
Типы чисел Порядок операций
Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень — все это операции над действительными числами, т. е. действия, которые вы выполняете над действительными числами. Для сложных арифметических выражений важно выполнять операции в правильном порядке. Так что тактика «в каком порядке я хочу» не сработает для вас.
Этот правильный порядок задается волшебной фразой «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» (PEMDAS). О, бедная, дорогая тетя Салли; иногда она немного запутывается, и ей нужны аббревиатуры, чтобы напомнить ей, как решать ее любимые математические уравнения.
Буквы обозначают P арентез, E экспонент, M умножение и D ivision, A дополнение и S вычитание, в том порядке, в котором мы хотим их делать.
Обратите внимание, что «Умножение и деление» и «Сложение и вычитание» сгруппированы вместе. Это потому, что умножение не обязательно должно быть выполнено перед делением — вам просто нужно, чтобы все ваши умножения и деление завершено, прежде чем вы начнете сложение и вычитание. Не расстраивайтесь, если вы не поняли этого сначала. Тетя Салли 40 лет пытается понять эту концепцию, но она все еще ускользает от нее.
Пример задачи
Сначала мы оцениваем значения в скобках. Мм, мы не можем упростить (4) больше, чем это уже есть, так что давайте перейдем к показателям степени.
Затем умножение и деление:
6 – 1
И, наконец, сложение и вычитание:
5
При сложении и вычитании мы работаем слева направо. Проверьте, на подошве какой из ваших туфель написана большая буква «L», если вы не уверены.
Пример задачи
Сколько будет 4–6–2?
У нас нет круглых скобок, показателей степени, умножения, деления или сложения, поэтому мы сразу переходим к вычитанию.
Однако, как обычно, мы должны двигаться слева направо.
4 – 6 – 2 =
(4 – 6) – 2 =
-2 – 2 = -4
Обратите внимание, что если бы мы сначала вычли 6 – 2, мы получили бы совершенно другое (и неправильное) ответ:
4 – (6 – 2) =
4 – 4 = 0
Мы также работаем слева направо при оценке умножения и деления.
Пример задачи
Сколько будет 3 × 4 ÷ 2 ÷ 6?
Здесь у нас есть только умножение и деление, так что давайте пролистнем слева направо.
3 × 4 ÷ 2 ÷ 6 =
12 ÷ 2 ÷ 6 =
6 ÷ 6 = 1
Если бы мы работали справа налево, мы бы получили другой ответ: ваша работа состоит в том, чтобы разбить задачу на части, разделенные знаками сложения или вычитания. Каменный молоток или ступка и пестик должны помочь.
Пример задачи
Теперь вычислите каждую часть:
=
6 + 2 – 0 – 4
Затем соедините ответы по частям:
6 + 2 – 0 – 4 = 4
3 Пример задачи
Ой, какой зверь.
Давайте разобьем его на более мелкие части, каждая из которых будет разделена знаком плюс или минус (поскольку сложение и вычитание идут последними).
=
3 + 6 × 16 – 6 × 1
Теперь займемся этим умножением.
3 + 6 × 16 – 6 × 1 =
3 + 96 – 6
И, наконец, качаем сложение и вычитание слева направо.
3 + 96 – 6 = 93
Хорошо, но, пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли, это очень долгая вещь для запоминания. И мы уже потратили последние 10 лет, пытаясь заблокировать ее. Здесь, в Shmoop, мы любим все упрощать («Shmoop» на самом деле является сокращением от «Shmoopalumpagus»).
Мы видели, что вычитание можно заменить добавлением отрицательного числа, а деление можно заменить умножением обратного числа. Так что все мы 