7 9 0 вопрос вертикально
1. Не забудьте начать процесс умножения справа с разряда единиц
2. Умножить 6 на 4
3. Правильно запишите ответ, включая любой перенос
4. Умножить 6 на 2
5. Добавьте все, что вы перенесли из предыдущего умножения.
6. Умножить 6 на 1
7. Добавьте все, что вы перенесли из предыдущего умножения, и правильно запишите ответ
8. Начните следующую неполную линейку продуктов, поставив 0 в разряде единиц, так как мы теперь умножаем в разряде десятков
9. Умножить 2 на 4
10. Напиши ответ правильно
11. Умножить 2 на 2
12. Запишите ответ
13. Умножить 2 на 1
14. Напиши ответ правильно
15. Правильно сложите два ответа

Это в общей сложности 16 шагов, которые дети должны освоить, изучая этот новый процесс, чтобы получить окончательный ответ. Принимая во внимание ограничения нашей рабочей памяти, это очень много, и можно довольно легко перегрузить и предотвратить кодирование этой информации.

Итак ответ на вопрос: Как сделать по стандартному алгоритму? это просто следовать инструкциям!

Но здесь отсутствует важнейший этап обучения — переход от процедурного к концептуальному пониманию того, что происходит.

В оставшейся части этой статьи объясняется, как научить стандартный алгоритм оказывать наибольшее влияние на ваш класс. Он включает ссылки на стандартные рабочие листы алгоритмов, чтобы дать вам много практики.

Два урока когнитивной науки сильно изменили мой подход к преподаванию стандартного алгоритма.

Первым было понимание того, что у нас есть долговременная память, которая почти безгранична в отношении информации, которую она может хранить; и рабочая память, где мы делаем наши сознательные мысли.

Важно отметить, что пространство в нашей рабочей памяти ограничено, многие исследователи оценивают его между 4 или 7 элементами. Oliver Caviglioli любезно нарисовал замечательный плакат, демонстрирующий этот процесс.

Из модели видно, что человек использует свое внимание, чтобы перенести вещи из окружающей среды в рабочую память. Затем мы пытаемся закодировать эту информацию в нашу долговременную память, но некоторая информация может быть забыта по множеству причин.

Когда эта информация находится в нашей долговременной памяти, мы можем вернуть ее на передний план нашей рабочей памяти, чтобы использовать ее. Однако, если эти воспоминания остаются бездействующими слишком долго (то есть мы не вспоминаем эти воспоминания в течение длительного периода времени), они тоже могут быть забыты.

Подробнее: Обучение и память в классе

Другим уроком когнитивной науки, который повлиял на мое преподавание, является теория когнитивной нагрузки. Теория когнитивной нагрузки пытается объяснить, почему мы не можем закодировать новую информацию из нашей рабочей памяти в нашу долговременную память.

Это может быть вызвано многими причинами, такими как: слишком сложная работа; слишком быстро покрываются; слишком много отвлекающих факторов в окружающей среде; отсутствие предварительных знаний по теме (мы вернемся к этому позже) и т. д.

Как это поможет нам обучить стандартный алгоритм? Ну, давайте сначала проясним кое-что.

Моим результатом первого или двух уроков будет придание моим ученикам уверенности в изучении метода. Только после этого переходим к остальным.

Прежде чем мы начнем работу над стандартным алгоритмом, я всегда проверяю, кто из моих учеников уже испытывал трудности с умножением в младших классах.

Если ребенок не уверен в своих знаниях об умножении, вам необходимо организовать вмешательство, чтобы научить его быстрому обучению. возраста, в старших классах начальной школы очень трудно найти время.

Вам также могут понравиться: 35 игр с фактами на умножение, подходящих для дома и школы. Выбирайте одну или две игры в неделю для домашнего обучения, если вашим ученикам все еще нужно развивать последовательность.

По моему опыту, те учащиеся, которые знают, что умеют умножать 3 или 4 цифры на 1 цифру, легче работают с большими числами.

Это имеет смысл, поскольку, если они бегло владеют этими областями, они фактически сокращают то, на что должна обращать внимание их рабочая память. Если предположить, что они свободно владеют этими двумя вещами, то количество предметов, которые им нужно выучить, сокращается с 16 до 4-6 вещей.

Ребенок, который не уверен в умножении, вероятно, использует так много своей рабочей памяти для решения части вопроса об умножении, что все остальные шаги, как мы видели в модели ранее, забываются.

Это важный момент, который учителя должны признать: дело не в том, что у одного ребенка есть врожденная способность выполнять стандартный алгоритм, а у другого нет. Дело в том, что один ребенок просто сохранил важные знания, необходимые для достижения успеха, и, следовательно, может установить связь с предыдущими знаниями, чтобы резко сократить то, что им нужно для активной работы.

Как сказал Осубел: «Самый важный фактор, влияющий на обучение, — это то, что учащийся уже знает. Выясните это и научите их соответствующим образом».

Независимо от того, с чего начинают учащиеся, есть вещи, которые мы можем сделать в классе, чтобы помочь им всем разобраться с процедурой обучения. стандартный алгоритм. Как я упоминал ранее, моя цель на первых двух уроках — укрепить уверенность в методе.

Для этого я гарантирую, что наш первый множитель равен 11. Делая второй множитель равным 11, все, что здесь требуется, это умножить на единицу. Я еще не встречал ребенка, который может бороться со своим умножением, который не знает фактов умножения своих единиц.

Это значительно снижает когнитивную нагрузку на учащихся и помогает высвободить всю их рабочую память для изучения процедуры стандартного алгоритма. Конечно, этим учащимся все равно придется выучить свои факты умножения, но это просто поможет сломать эти барьеры и поможет им добиться успеха.

Теперь вдруг процедура выглядит так:

Пошаговый процесс решения проблемы такой же, как в примере выше, но мы значительно сократили нагрузку на рабочую память.

Это повышает вероятность того, что процедура запомнится, поскольку учащиеся могут сосредоточить все свое внимание на понимании процедуры, а не на умножении. Опять же, я хотел бы подчеркнуть, что цель этого состоит в том, чтобы студенты могли справиться с процедурой, чтобы ее можно было усвоить.

В начале урока у меня на доске было бы несколько вопросов 4 на 1, чтобы класс мог самостоятельно решить их, убедившись, что я дошел до всех учеников, которые Я думаю, что они могут бороться с этим и выяснять, с чем они борются — с умножением или с процедурой? Если бы это было первое, я бы помог им с их таблицей умножения, а если бы это было второе, я бы рассмотрел с ними пример.

По прошествии достаточного количества времени я просматривал вопросы на доске, чтобы проверить, понимают ли они как процедуру, так и их знание «умножения»:

• Что такое множимое и множитель? (т. е. «верхний номер» и «нижний номер»)
• Какой результат умножения ___ на ____?
• Что произойдет, если произведение больше одной цифры?
• С какого разряда начинать умножение?

Ответы учащихся на эти вопросы помогут спланировать будущие вмешательства. По моему опыту, я не встречал многих студентов, чье предварительное достижение означает, что они не могут правильно изложить метод умножения в столбик.

Если вам нужно вернуться назад, чтобы создать более прочную базу в умножении, то есть учебный курс по умножению или более подробное руководство по обучению умножению в разных классах начальной школы. Если родители хотят помочь своим детям в умножении, то в этой статье дается простое резюме: каков стандартный алгоритм?

В следующей части урока я покажу пример того типа вопроса, на который они должны будут ответить к концу модуля – в данном случае это будет умножение 4 на 2 цифры с любой цифрой с использованием стандартного алгоритма.

Я бы очень быстро попросил их потратить 30 секунд на обсуждение друг с другом, чтобы увидеть, чем этот вопрос отличается от того, который они задавали в начале урока.

Как только они поймут, что в качестве множителя используется двузначное число, я решу это молча в обычном темпе — причина этого в том, чтобы показать, насколько легко это может быть, и дать им уверенность в том, что это то, с чем им не нужно бороться.

Затем я покажу им другой пример, на этот раз с 11 в качестве множителя — он будет на том же слайде, что и предыдущий пример.

Тогда я спрашивал: «Большой палец вверх — да, большой палец вниз — нет». Изменился ли способ, которым я поставил задачу, когда множитель состоит из двух цифр?»

Тогда я надеялся бы увидеть все большие пальцы вниз. Если ребенок поднимает большой палец вверх, я вступаю в диалог со всем классом, чтобы понять, почему это так, и сослаться на пример, изображенный на доске.

Мой следующий шаг – записать задачу для стандартного алгоритма.

Следующей моей инструкцией классу будет: «Для начала мы рассмотрели примеры, в которых множитель был однозначным числом. Это число будет в разряде единиц. Таким образом, с числом, которое находится в «единицах» в этом двузначном числе, мы поступаем точно так же».

Чтобы убедиться, что все участвуют, я бы попросил их показать мне с помощью пальцев или мини-доски ответы на вопросы по умножению – не потому, что я думаю, что они этого не знают, а для того, чтобы твердо держать свою рабочую память на математике под рукой. .

На доске теперь у меня есть:

Теперь мы подошли к новой части информации, которую мы хотим, чтобы учащиеся усвоили, поэтому я хотел бы замедлиться и объяснить, что здесь происходит, снова используя этот момент, чтобы усилить значение места.

«Пока все, что было раньше, для нас не ново. Теперь у нас есть совершенно новый шаг. Чтобы понять, что происходит, нам нужно активировать наше знание о значении места. Первая цифра множителя находится в единицах и равна единице.

Вторая цифра стоит в разряде десятков, поэтому она равна 10. Это означает, что у нас есть 10, умноженное на 3. Чтобы показать, что мы умножаем на 10, мы можем поставить ноль в разряде единиц, чтобы действовать как заполнитель . »

Тогда я бы поставил ноль на нужное место.

«Тогда мы можем умножать числа в множимом, как если бы мы умножали их на 1».

Затем я призываю всех учеников решить задачу умножения, снова показывая мне на пальцы, чтобы обеспечить участие.

Наконец, я прошу учащихся посмотреть на другой рабочий пример на доске и сказать своему партнеру, каким будет последний шаг — добавление двух продуктов. Класс делал это вместе со мной, показывая ответы пальцами/мини-доской.

Это оставит нас с готовым продуктом:

Повторите описанный выше процесс еще с двумя примерами.

По мере изучения каждого примера учащиеся должны больше объяснять, особенно когда речь идет об отбрасывании нуля и напоминании друг другу о сложении двух произведений. Если вы обнаружите, что дети борются с трудностями, остановитесь и прорепетируйте это, чтобы убедиться, что используется правильный язык.

Требуйте правильных ответов полными предложениями и правильного языка. Когда учащиеся не могут этого сделать, я прошу добровольца, которого я выбрал, который может сделать это, дать примерный ответ, а затем прошу первоначальных учеников, которые сначала не смогли ответить, повторить то, что было сказано.

Затем я предлагаю два стандартных вопроса по алгоритму, которые я прошу студентов выполнить самостоятельно. В течение этого времени я буду наблюдать и поддерживать по мере необходимости.

В предыдущих блогах я упомянул о том, что лучше учиться, чем работать, и это ничем не отличается. Несмотря на то, что я слышал, как ученики действительно четко отвечали на шаге 2 или правильно отвечали на оба вопроса на шаге 3, я все же прекрасно осознаю, что, хотя эти ученики показывают хорошие результаты, в их долговременной памяти ничего не изменилось, поскольку они просто повторяют то, что уже было сказано. показано им.

В зависимости от результата шага 3 мне нужно будет либо: просмотреть другие примеры и изменить свои объяснения, либо перейти к шагу 4.

Рад, что учащиеся могут воспроизвести процесс и понять его, теперь я предлагаю им заполнить лист стандартного алгоритма.

Нет необходимости различать рабочий лист; каждый ребенок будет иметь равный доступ к работе.

Дифференциация рабочего листа приведет только к увеличению разрыва в успеваемости. Дифференциация будет исходить из дополнительных инструкций, которые я могу дать в это время.

Рабочий лист, который я бы дал, не будет состоять из 20 вопросов на одну и ту же тему. Здесь я бы использовал переплетение. 10 вопросов о том, чему я учил, будут на листе в случайном порядке, остальные 10 вопросов будут составлены из ранее изученного материала.

Подробнее: 8 стратегий дифференциации для вашего класса, которые можно использовать в случае разрыва в успеваемости ранее изученный контент. Это непрерывное переключение помогает процессу кодирования.

По возможности делайте содержание связанным с тем, чему вас учили; например, когда я преподавал умножение, у меня были некоторые вопросы на деление из целей предыдущего года, чтобы подчеркнуть, что деление является обратным умножению.

Последний вопрос на умножение также будет иметь множитель, отличный от 11, чтобы увидеть, смогут ли учащиеся применить процесс, когда требования к рабочей памяти выше.

Когда это произойдет, я буду ходить по комнате, чтобы оценить, как учащиеся справляются не только с вопросами этого урока, но и с предыдущим содержанием. Студенты могут пропускать вопросы, в которых они не уверены.

На этом этапе учащимся будет предложено давать ответы, и весь класс может ставить отметки, когда услышит ответ. Если кто-то из них не согласен с ответом, мы можем обсудить его всем классом, пока не будет найден правильный ответ.

Диагностические вопросы и диагностическое оценивание в целом — невероятно эффективный способ оценить понимание учащимися концепции. Они работают, задавая вопрос и давая 4 возможных ответа.

В то время как один ответ правильный, остальные три отвлекающих фактора будут тщательно спланированы, чтобы показать конкретное заблуждение.

Ниже приведен пример того, что я буду использовать в этом уроке.

Какой стандартный вопрос алгоритма показывает правильный ответ?

В этом примере каждый неправильный ответ показывает неверное представление в игре.

• A правильный но вы можете видеть, что каждый другой ответ может быть ошибкой, которую может сделать ребенок:
• В B отброшены нули при умножении на единицы.
• В C забыли отбросить ноль при умножении на столбец десятков
• В D забыли прибавить то, что было перенесено, когда прибавляли 8 к 6.

Выбор неверных ответов делает диагностические вопросы такими мощными; они четко определяют, о чем думает учащийся, и могут предоставить вам немедленную обратную связь об успеваемости, которую вы можете исправить на основе данного ответа.

Делая это на уроках, я присваиваю каждой букве номер, например, A=1, B=2 и т. д., что соответствует количеству пальцев, которые я хочу, чтобы они держали. Затем я даю команду «думать». Учащиеся думают над правильным ответом.

Затем я скажу «спрячься», и они закроют пальцы, которые хотят показать, на одной руке другой. Наконец, я говорю «покажи», и ученики показывают мне соответствующий палец, и я могу быстро оглядеть класс, чтобы увидеть ответы, которые они дали.

Другим преимуществом диагностических вопросов является возможность обсудить неправильные ответы и понять, почему они неверны. Это создает фантастические темы для обсуждения и действительно заставляет класс думать и искать ошибки.

Если вы хотите попробовать другие диагностические вопросы, вы можете загрузить бесплатный набор математических диагностических тестов для 4-го и 5-го класса.

Надеемся, что постепенная прогрессивная структура урока — или их может быть два или три, в зависимости от вашего класса — показывает, как можно уверенно преподавать стандартный алгоритм.

Стоит еще раз повторить, что основная цель первого урока – укрепить уверенность учащихся и приступить к изучению этого метода умножения.

По мере роста их уверенности и дальнейшего внедрения процесса можно изменить множитель, а также ввести логические вопросы и вопросы для решения проблем, на которые можно будет отвечать с большей независимостью.

Ниже приведены два примера стандартных алгоритмов.

Пример 1: 6321 x 15 = 94 815

Пример 2: 6321 x 25 = 158 025

Вот несколько стандартных вопросов и ответов по алгоритму для начала:

1. 1543 x 11 = 16 973
2. 2374 х 13 = 30862
3. 4537 х 27 = 122 499
4. 8 983 х 37 = 332 371
5. 9 452 х 48 = 453 696

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте своим учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью индивидуального обучения элементарной математике с их собственным специализированным онлайн-репетитором по математике.

Каждый учащийся получает дифференцированное обучение, предназначенное для устранения индивидуальных пробелов в обучении, а организованное обучение гарантирует, что каждый учащийся учится в нужном темпе. Уроки соответствуют стандартам и оценкам вашего штата, плюс вы будете получать регулярные отчеты о каждом шаге.

Программы доступны для четвертого и пятого классов, и вы можете попробовать 6 уроков абсолютно бесплатно.

Содержание этой статьи было изначально написано ведущим учителем начальных классов Нилом Алмондом, а затем было отредактировано и адаптировано для школ США учителем математики начальных классов Жаклин Вассел.

Рабочие листы стандартного алгоритма умножения PDF

Стандартный алгоритм умножения

Рабочие листы стандартного алгоритма умножения PDF — это еще один метод частичных произведений для умножения . Здесь вы умножаете единицы и десятки отдельно, а затем каждое частичное произведение, чтобы найти окончательный ответ.

Среди многих методов умножения у нас также есть стандартный алгоритм Умножение Рабочие листы PDF . Стандартный алгоритм — старый и один из лучших способов умножения чисел, состоящих из двух и более цифр. Умножение здесь производится по частям .

Это означает, что единицы и десятки умножаются отдельно, затем мы добавляем каждое частичное произведение, чтобы получить конечный продукт.

БОЛЬШЕ ФАКТОВ УМНОЖЕНИЯ

• • Стандартный алгоритм

  • Умножение двузначных чисел
  • Умножение трехзначных чисел
  • Умножение более чем трехзначных чисел

• • Решетчатое умножение

  • Умножение двузначных чисел
  • Умножение трехзначных чисел
  • Умножение более чем трехзначных чисел

• • Блок умножения

  • Умножение двузначных чисел
  • Умножение трехзначных чисел
  • Умножение более чем трехзначных чисел

ВАЖНЫЕ ФАКТЫ О примере метода стандартного алгоритма

Стандартный алгоритм умножения — идеальный инструмент для умножения карандашом и бумагой. Это побуждает детей находить решения для общих математических задач.

Какими бы большими ни были цифры в числе, стандартный алгоритм поможет легко и быстро получить правильные ответы без стресса. С этой целью наши рабочие листы могут похвастаться случайными упражнениями с многозначными числами в диапазоне от 2 до 1 цифр; 2 на 2 цифры; 3 на 2 цифры; 4 на 2 цифры и много лотов.

Обратите внимание — Примеры метода стандартного алгоритма для умножения

Ниже приведены конкретные примеры стандартного алгоритма умножения, которым вы будете постепенно следовать, чтобы получить правильный ответ.

Поскольку мы начинаем с наших примеров, вы должны принять к сведению, что каждый раз, когда ваш ответ состоит из двух цифр, переносите первую цифру над числом рядом с первым верхним правым числом, а вторую размещайте непосредственно под числом в строке, в которой вы были. используя для умножения.

Пример 2.   Двузначное умножение: Стандартный алгоритм | Умножение 2 цифр на 1 цифру

Умножение 25 x 4

Это очень легко решить. Это требует только следующих шагов.

Во-первых, выровняйте числа, которые вы умножаете, т.е. поставьте большие числа сверху, а меньшие сразу под ними, следуя разрядам десятков и единиц. Не забудьте написать знак умножения сразу под первым верхним числом.

25
х 4

Во-вторых, мы начнем умножать. Так как есть только один множитель, мы умножаем только один раз.

• 4 x 5 = 20  →   (мы пишем 0 под первым столбцом, затем переносим 2 в следующий столбец
• 4 х 2 = 8, (8 + 2, которые мы несли) = 10. Мы пишем 10 под вторым столбцом.

25
х 4

100

Эй! , это просто все. Так быстро и просто

Отсюда видно, что 25 x 4 = 100

Пример 2.   3-значное умножение: стандартный алгоритм | Умножение 3-значного числа на 2-значное

Умножение 152 x 27

Без стресса. Так просто. Просто следуйте инструкциям ниже постепенно.

Во-первых, мы выстраиваем наши числа так, чтобы большие числа были вверху, а меньшие — чуть ниже. Поскольку у нас есть до 3 цифр, мы поместим их вместо сотен, десятков и единиц.

152
27

Во-вторых, напишите знак умножения (x) прямо под верхним числом, затем проведите линию под нижним числом, затем мы начнем нашу первую фазу умножения

152
х 27

Мы начнем с умножения числа внизу на все числа.

Сверху, начиная с первой цифры (7) до последней цифры (2)

• 7 x 2 = 14  →   (мы пишем 4 под первым столбцом, затем переносим 1 в следующий столбец
• 7 x 5 = 35  →  (35 + 1, которую мы перенесли) = 36. Мы пишем 6 во втором столбце и переносим 3 .
• 7 x 1 = 7 →   (7 + 3, которые мы перенесли) = 10. Мы пишем 10 ниже третьего столбца.

152
х 27

1064

Хм, вау! Хороший. Давайте продолжим нашу вторую фазу умножения, на этот раз с числом в десятых разрядах внизу, снова умножая на все числа наверху.