как умножать числа столбиком
Когда я вижу поисковый запросы как умножить двух, трех, четырех и т.д злачные числа столбиком, а еще когда указывают конкретные цифры – то мне становится смешно! Просто научитесь умножать столбиком и вам будет вообще не важно сколько там цифр в каждой строчке!
Как происходит процесс умножения столбиком!? Начнём с самого простого! Умножим 36 на 8 первое чело двузначное, втрое однозначное. Однозначное на однозначное умножают только Эйнштейны
Умножить столбиком однозначное на двузначное число.
Выравниваем числа. Которые будем умножать столбиком по правому краю.
1.(красное) Берем первый столбец , умножаем 6 * 8 = 48, 8 складываем под столбцом, 4 ставим под столбцом справа.
2.(зеленый) Умножаем 3 * 8 = 24, 4 складываем под тройкой в этот столбец.
3.Складываем цветные
8 опускаем без изменений — в этом столбце ничего больше нет…
2(зеленая) опускаем без изменений… на неё ничего не повлияло…
Первым вариантом разберем по косточкам, а второй вариант, как уже нужно считать..
Но без первого варианта невозможно понять второй вариант.
Выравниваем числа. Которые будем умножать столбиком по правому краю.
1.(красное) Берем первый столбец , умножаем 6 * 8 = 48, 8 складываем под столбцом, 4 ставим под столбцом справа.
2.(зеленый) Умножаем 3 * 8 = 24, 4 складываем под тройкой в этот столбец.
Первые два пункта аналогично, что мы разбирали умножение однозначного и двузначного.
3.(синий)Далее умножаем 9 * 6 = 54, складываем под 9 правую цифру.
4.(желтый) Умножаем 9 * 3 = 27
Вопрос на засыпку… почему 7 не ставим в столбец по 9!? А сдвигаем в следующий столбец!?
5.Складываем цветные — здесь ..обычное складывание, как обычно столбиком…
8 = 8,
4 + 4 + 4 =12,
1(10) из предыдущей строки + 2 + 5 + 7 = 15,
1(10) из предыдущей строки + 2
= 3528
Я так … конечно не умножаю! Но предыдущий вариант важен для понимания процесса!
Все и вы должны два цветных верхних и два нижних складывать в уме….
Т.е. умножить сперва 36 *8, а потом 36*9
36 * 8 = 48 + 240 = 288 – складываем под 8(Посмотрите две первые строчки цветные в предыдущем варианте…)
36 * 9 = 54 + 270 = 324 – складываем под 9(Это две вторые строчки в предыдущем варианте…)
Далее как обычно складываем в столбец все цветные…
Всего 4 столбца – значит нужно произвести 4 раза сложение…
1. 8 = 8(первый столбец справа…),
3. 1(10) – из предыдущей строки + 2 + 2 = 5,
4. 3 = 3
= 3528
Ну и для закрепления материала умножим
Пример умножения в столбик трехзначное и трехзначное число
1. 536 * 8 = ( 6 * 8 ) + ( 30 * 8 ) + ( 500 * 8 ) = 48 + 240 + 4000 = 4288(красный)
2. 536 * 9 = ( 6 * 9 ) + ( 30 * 9 ) + ( 500 * 9 ) = 54 + 270 + 4500 = 4824(синий)
3. 536 * 7 = ( 6 * 7 ) + ( 30 * 7 ) + ( 500 * 7 ) = 42 + 210 + 3500 = 3752(желтый)
4. 4288 + 48240 + 375200 = 427728
Написать что-нибудь.
.. как умножать в столбик
как умножать числа столбиком
как умножать столбиком двузначные числа
умножить пример в столбик
как умножать в столбик двузначные
столбик решение умножить
как умножать столбиком трехзначные числа
25 умножить на 25 столбиком
как правильно умножать в столбик
как умножать в столбик трехзначные
как умножать в столбик десятичные
15 умножить на 15 столбиком
12 умножить на 12 столбиком
18 умножить на 18 столбиком
3 умножить на 3 в столбик
27 умножить на 27 столбиком
16 умножить на 16 столбиком
умножаем в столбик 4 класс
умножаем и делим столбиком
23 умножить на 23 столбиком
100 умножить на 100 в столбик
706 умножить на 53 столбиком
45 умножить на 45 столбиком
30 умножить на 30 столбиком
как научиться умножать столбиком
как умножать столбиком умножение
14 умножить на 14 в столбик
как умножать столбиком трехзначные числа на двузначные
научить умножать столбиком
26 умножить на 26 столбиком
как умножать в столбик с нулями
35 умножить на 35 в столбик
как умножать столбиком видео
20 умножить на 20 в столбик
28 умножить на 28 в столбик
как умножать трехзначное на двузначное в столбик
как научить ребенка умножать столбиком
17 умножить на 17 в столбик
как умножать двухзначное на двухзначное в столбик
19 умножить на 19 в столбик
36 умножить на 36 в столбик
13 умножить на 13 в столбикМатематики обнаружили идеальный способ перемножения чисел / Хабр
Разбивая крупные числа на мелкие, исследователи превысили фундаментальное математическое ограничение скорости
Четыре тысячи лет назад жители Вавилонии изобрели умножение.
А в марте этого года математики усовершенствовали его.
18 марта 2019 два исследователя описали самый быстрый из известных методов перемножения двух очень больших чисел. Работа отмечает кульминацию давнишнего поиска наиболее эффективной процедуры выполнения одной из базовых операций математики.
«Все думают, что метод умножения, который они учили в школе, наилучший, но на самом деле в этой области идут активные исследования», — говорит Йорис ван дер Хувен, математик из Французского национального центра научных исследований, один из соавторов работы.
Сложность множества вычислительных задач, от подсчёта новых цифр числа π до обнаружения крупных простых чисел сводится к скорости перемножения. Ван дер Хувен описывает их результат как назначение своего рода математического ограничения скорости решения множества других задач.
«В физике есть важные константы типа скорости света, позволяющие вам описывать всякие явления, — сказал ван дер Хувен. – Если вы хотите знать, насколько быстро компьютеры могут решать определённые математические задачи, тогда перемножение целых чисел возникает в виде некоего базового строительного блока, по отношению к которому можно выразить такую скорость».
Почти все учатся перемножать числа одинаково. Записываем числа в столбик, перемножаем верхнее число на каждую цифру нижнего (с учётом разрядов) и складываем результат. При перемножении двух двузначных чисел приходится проделать четыре более мелких перемножения для получения итогового результата.
Школьный метод «переноса» требует выполнения n2 шагов, где n – количество цифр в каждом из перемножаемых чисел. Вычисления с трёхзначными числами требуют девяти перемножений, а со стозначными – 10 000.
Метод переноса нормально работает с числами, состоящими из нескольких цифр, однако начинает буксовать при перемножении чисел, состоящих из миллионов или миллиардов цифр (чем и занимаются компьютеры при точном подсчёте π или при всемирном поиске больших простых чисел). Чтобы перемножить два числа с миллиардом цифр, нужно будет произвести миллиард в квадрате, или 1018, умножений, – на это у современного компьютера уйдёт порядка 30 лет.
Несколько тысячелетий считалось, что быстрее перемножать числа нельзя.
Затем в 1960 году 23-летний советский и российский математик Анатолий Алексеевич Карацуба посетил семинар, который вёл Андрей Николаевич Колмогоров, советский математик, один из крупнейших математиков XX века. Колмогоров заявил, что не существует обобщённого способа умножения, требующего меньше, чем n 2 операций. Карацуба решил, что такой способ есть – и после недели поисков он его обнаружил.
Анатолий Алексеевич Карацуба
Умножение Карацубы заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, который позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. Метод экономит время, поскольку на сложения уходит всего 2n шагов вместо n2.
Традиционный метод умножения 25х63 требует четыре умножения на однозначное число и несколько сложений
Умножение Карацубы 25х63 требует трёх умножений на однозначное число и несколько сложений и вычитаний.
a) разбиваем числа
b) перемножаем десятки
c) перемножаем единицы
d) складываем цифры
e) перемножаем эти суммы
f) считаем e – b – c
g) собираем итоговую сумму из b, c и f
При росте количества знаков в числах метод Карацубы можно использовать рекурсивно.
Традиционный метод умножения 2531х1467 требует 16 умножений на однозначное число.
Умножение Карацубы 2531х1467 требует 9 умножений.
«Сложение в школе проходят на год раньше, потому что это гораздо проще, оно выполняется за линейное время, со скоростью чтения цифр слева направо», — сказал Мартин Фюрер, математик из Пенсильванского государственного университета, создавший в 2007 быстрейший на то время алгоритм умножения.
Имея дело с крупными числами, умножение Карацубы можно повторять рекурсивно, разбивая изначальные числа почти на столько частей, сколько в них знаков. И с каждым разбиением вы меняете умножение, требующее выполнения многих шагов, на сложение и вычитание, требующие куда как меньше шагов.
«Несколько умножений можно превратить в сложения, учитывая, что с этим компьютеры будут справляться быстрее», — сказал Дэвид Харви, математик из Университета Нового Южного Уэльса и соавтор новой работы.
Метод Карацубы сделал возможным умножать числа с использованием лишь n1,58 умножений на однозначное число.
Затем в 1971 году Арнольд Шёнхаге и Фолькер Штрассен опубликовали метод, позволяющий умножать большие числа за n × log n × log(log n) небольших умножений. Для умножения двух чисел из миллиарда знаков каждое метод Карацубы потребует 165 трлн шагов.
Йорис ван дер Хувен, математик из Французского национального центра научных исследований
Метод Шёнхаге-Штрассена используется компьютерами для умножения больших чисел, и привёл к двум другим важным последствиям. Во-первых, он ввёл в использование технику из области обработки сигналов под названием быстрое преобразование Фурье. С тех пор эта техника была основой всех быстрых алгоритмов умножения.
Во-вторых, в той же работе Шёнхаге и Штрассен предположили возможность существования ещё более быстрого алгоритма – метода, требующего всего n × log n умножений на один знак – и что такой алгоритм будет наибыстрейшим из возможных. Это предположение было основано на ощущении, что у такой фундаментальной операции, как умножение, ограничение операций должно записываться как-то более элегантно, чем n × log n × log(log n).
«Большинство в общем-то сошлось на том, что умножение – это такая важная базовая операция, что с чисто эстетической точки зрения ей требуется красивое ограничение по сложности, — сказал Фюрер. – По опыту мы знаем, что математика базовых вещей в итоге всегда оказывается элегантной».
Нескладное ограничение Шёнхаге и Штрассена, n × log n × log(log n), держалось 36 лет. В 2007 году Фюрер побил этот рекорд, и всё завертелось. За последнее десятилетие математики находили всё более быстрые алгоритмы умножения, каждый из которых постепенно подползал к отметке в n × log n, не совсем достигая её. Затем в марте этого года Харви и ван дер Хувен достигли её.
Их метод является улучшением большой работы, проделанной до них. Он разбивает числа на знаки, использует улучшенную версию быстрого преобразования Фурье и пользуется другими прорывами, сделанными за последние 40 лет. «Мы используем быстрое преобразование Фурье гораздо более грубо, используем его несколько раз, а не один, и заменяем ещё больше умножений сложением и вычитанием», — сказал ван дер Хувен.
Алгоритм Харви и ван дер Хувена доказывает, что умножение можно провести за n × log n шагов. Однако он не доказывает отсутствия более быстрого метода. Гораздо сложнее будет установить, что их подход максимально быстрый. В конце февраля команда специалистов по информатике из Орхусского университета опубликовала работу, где утверждает, что если одна из недоказанных теорем окажется верной, то этот метод и вправду будет скорейшим из способов умножения.
И хотя в теории этот новый алгоритм весьма важен, на практике он мало что поменяет, поскольку лишь немного выигрывает у уже используемых алгоритмов. «Всё, на что мы можем надеяться, это на трёхкратное ускорение, — сказал ван дер Хувен. – Ничего запредельного».
Кроме того, поменялись схемы компьютерного оборудования. Двадцать лет назад компьютеры выполняли сложение гораздо быстрее умножения. Разрыв в скоростях умножения и сложения с тех пор серьёзно уменьшился, в результате чего на некоторых чипах умножение может даже обгонять сложение.
Используя определённые виды оборудования, «можно ускорить сложение, заставляя компьютер умножать числа, и это какое-то безумие», — сказал Харви.
Оборудование меняется со временем, но лучшие алгоритмы своего класса вечны. Вне зависимости от того, как компьютеры будут выглядеть в будущем, алгоритм Харви и ван дер Хувена всё ещё будет самым эффективным способом умножать числа.
Морин Дауд — The New York Times
Реклама
Продолжить чтение основной истории
Мнение
Американская политика, популярная культура и международные отношения. Подробнее
Американская политика, популярная культура и международные отношения. Подробнее
Морин Дауд, лауреат Пулитцеровской премии 1999 года за выдающиеся комментарии и автор трех бестселлеров New York Times, стала обозревателем в 1995 году. В августе 2014 года она также стала писателем журнала The Times.
Родившаяся в Вашингтоне, г-жа Дауд начала свою журналистскую карьеру в 1974 году в качестве помощника редактора The Washington Star, где она позже стала спортивным обозревателем, столичным репортером и автором статей.
В 1983 году она присоединилась к The New York Times в качестве столичного корреспондента, а затем в 1986 году перешла в вашингтонское бюро The Times, чтобы освещать политику. Г-жа Дауд освещала девять президентских кампаний, работала корреспондентом The Times в Белом доме и вела колонку «О Вашингтоне» в журнале The Times. В преддверии президентских выборов 2004 года Г. П. Патнэм опубликовала свою первую книгу «Мир Буша», в которой рассказывалось о президентстве и личности Джорджа Буша-младшего. После того, как «Мир Буша» быстро поднялся в списке бестселлеров, г-жа Дауд переключилась с президентской политики на сексуальную политику в другом бестселлере «Нужны ли мужчины? Когда сталкиваются полы», выпущенный в 2005 году.
Помимо The New York Times, мисс Дауд писала для GQ, Vanity Fair, Rolling Stone, The New Republic, Mademoiselle, Sports Illustrated и других. Ее колонка выходит каждое воскресенье.
От Картера к M.T.G.: резкое падение Персикового штата
От Надежды Юга к Допингу Юга.
Морин Дауд
Ухаживание за латиноамериканской звездой в стиле Кардашьян
Почему латиноамериканка поставила крестик в The Times?
Морин Дауд
Скрантон Джо готов к работе
Предсказатель не нужен. Мы знаем будущее Байдена.
Морин Дауд
ИИ: на самом деле безвкусный, пока не станет активно коварным
ChatGPT не Шекспир, но все же угроза человечеству.
Морин Дауд
Нэнси Пелоси, освобожденная и любящая это
Мадам Спикер в восторге от того, что будет дальше: ее внуки и влияние без головной боли власти.
Морин Дауд
Расколотая сказка Гарри
Тысячелетний Гамлет, преследуемый мстительным призраком мамы.
Морин Дауд
Почему Диккенс не дает нам покоя
Он человек, который привнес фантазию в Рождество.
Морин Дауд
Двое детей умерли, тысячи могут получить помощь
Родители создали фонды для борьбы с болезнями, которые убили их сыновей.
Морин Дауд
Снова пришло время для моего брата Кевина
Мы как никогда близки, но по-прежнему далеко друг от друга.
Морин Дауд
Трамп, Мачо Мачо Жертва
Его кампания начинается с особенного (как и в случае со специальным адвокатом).
Автор: Морин Дауд. Быстро и легко выучите таблицу умножения 19 x 19.
х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 Когда вы наведете курсор мыши на таблицу выше, столбец и строка выбранного вами числа будут выделены, а наша таблица умножения даст результат двух чисел, умноженных вместе, в синем поле.
