Урок математики 1 класс по теме «Закрепление изученного. Решение текстовых задач, примеров на сложение и вычитание в пределах 10, сравнение чисел в пределах 10»

Главная / Начальные классы / Математика

Скачать

725.5 КБ, 958650.doc Автор: Чкалова Ольга Александровна, 4 Апр 2015

Учащиеся учатся решать задачи изученных видов; решать примеры на сложение и вычитание чисел 1,2,3; принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности; находить средства и способы её осуществления; оценивания; оценивать себя, границы своего знания и незнания.

Автор: Чкалова Ольга Александровна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Урок математики 1 класс по теме «Закрепление изученного. Решение текстовых задач, примеров на сложение и вычитание в пределах 10, сравнение чисел в пределах 10″	Чкалова Ольга Александровна	4 Апр 2015
презентация, документ	Урок математики в 1 классе по теме:» Закрепление. Решение примеров и задач на сложение и вычитание в пределах 20″	Насырова Лилия Нургалеевна	4 Июл 2015
документ	Урок математики «Закрепление по теме: «Сложение и вычитание чисел в пределах 10.» 1 класс	Парфёнова Евгения Михайловна	23 Авг 2015
документ	Урок математики 1 класс по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 10»	Скурляева Зинаида Владимировна	30 Мар 2015
документ	Урок математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 10. »	Гражданцева Вера Анатольевна	18 Ноя 2015
документ	Урок математики в 1-м классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление.»	Обыскалова Марина Александровна	30 Мар 2015
документ	Урок математики в 1-м классе. Закрепление пройденного по теме: «Сложение и вычитание в пределах 10»	Бухалова Гильсиря Минтаировна	11 Апр 2015
документ	Урок математики 1 класс по теме «Сложение и вычитание в пределах 10»	Юркова Елена Леонидовна	30 Мар 2015
презентация	Урок математики 1 класс «Сложение и вычитание чисел в пределах 10».	Смолина Светлана Юрьевна	30 Мар 2015
презентация, документ	Урок математики в 1 классе по теме «Обобщение. Сложение и вычитание в пределах 20. Решение примеров.»	Акимова Нина Владимировна	30 Мар 2015
разное	Урок математики по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 10»	Скурляева Зинаида Владимировна	30 Мар 2015
документ	Урок по математике в 1 классе. Сложение и вычитание в пределах 10.Тема: «Счёт в пределах 10. Закрепление»	Мурзина Елена Николаевна	30 Мар 2015
документ	Урок математики в 1 классе «Решение задач и примеров в пределах 10»	Лихонина Евгения Алексеевна	18 Янв 2016
документ	Урок математики в 1 классе Закрепление изученного по теме «Вычитание чисел с переходом через десяток в пределах 20»	Башкатова Галина Ивановна	30 Мар 2015
документ	Урок-сказка по математике на тему «Сложение и вычитание в пределах 10 в случаях вида (+-) 1, 2, 3. Решение задач»	Алмазова Наталья Николаевна	29 Окт 2015
презентация, документ	Конспект урока математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление»	Лисихина Наталья Александровна	2 Апр 2016
документ	Урок математики по УМК «Гармония». Тема:»Разностное сравнение. Сложение и вычитание в пределах 10″,	Cуетова Галина Юрьевна	4 Апр 2015
документ	Урок по математике в 1 классе» Решение задач и примеров в пределах 10″	Звягина Ирина Леонтьевна	31 Мар 2015
документ	Открытый урок по математике в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10» (Закрепление)	Абырина Елена Владимировна	22 Авг 2015
документ	Урок математики в 1 классе по теме: «Сложение и вычитание в пределах 10»	Антонова Ольга Владимировна	21 Мар 2015
разное	Открытый урок математики в 1 классе по теме » Сложение и вычитание в пределах 10″	Кирясова Ирина Фёдоровна	30 Мар 2015
документ	урок математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10»	Алейченко Ирина Владимировна	29 Фев 2016
документ	конспект урока по мтематике в 1 классе школы VIIIвида на тему «Решение примеров и задач в пределах 10».	Герасимова Наталья Александровна	30 Мар 2015
документ	урок математики в 1 классе «Сложение и вычитание чисел в пределах 10»	Остапович Тамара Владимировна	24 Апр 2015
документ	Урок математики в 1 классе по теме ««Сложение и вычитание в пределах 10».	Крашенинина Татьяна Михайловна	5 Апр 2015
документ	Урок математики в 6 классе на тему «Сложение и вычитание чисел в пределах 10 000»	Зобнина Наталья Александровна	20 Мар 2015
документ	Открытый урок по математике 1 класс. Тема: «Сложение и вычитание в пределах 10.Закрепление»	Гасанова Эльнара Алиевна	30 Мар 2015
документ	Методическая разработка конспекта урока по математике 1 класс Тема: «Закрепление изученного материала.Табличное сложение и вычитание в пределах 10»	Предаль Светлана Павловна	17 Сен 2015
разное	Урок математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 20»	Курилова Татьяна Николаевна	21 Дек 2015
презентация	Презентация к уроку математики в 1 классе «Решение задач и примеров в пределах 10»	Лихонина Евгения Алексеевна	18 Янв 2016
документ	Урок математики по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 20 и 100» 2 класс	Кобзева Людмила Станиславовна	8 Апр 2015
документ	урок математики в 1 классе «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление.»	Белоусова Александра Андреевна	30 Мар 2015
документ	методическая разработка урока математики по теме:»Сложение и вычитание чисел в пределах 20″ (УМК «Школа России, 1 класс))	Соломахина Людмила Ивановна	30 Мар 2015
презентация, документ	Урок математики в 1 классе по теме: «Сложение однозначных чисел в пределах 10»	Лозгачева Наталья Владимировна	6 Дек 2015
презентация, документ	Урок математики в 1 классе «Закрепление сложения и вычитания в пределах 10. Решение задач»	Серая Татьяна Николаевна	30 Мар 2015
документ	Технологическая карта урока математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10»	Подлубная Наталья Вячеславовна	30 Мар 2015
презентация	Презентация к уроку математики (1 класс) «Задачи на увеличение числа на несколько единиц. Сложение и вычитание в пределах 10.»	Шарипова Алия Ирековна	5 Апр 2015
презентация, документ	Урок математики в 1 классе по ФГОС «Сложение и вычитание в пределах 10»	Сёмочкина Оксана Юрьевна	28 Фев 2016
документ	Урок математики 1 класс «Сложение и вычитание в пределах 10»	Глебова Галина Алексеевна	16 Ноя 2015
документ	Урок обобщения и систематизации полученных знаний по теме: «Сложение и вычитание чисел в пределах 100. Решение задач».	Гиревая Виолетта Николаевна	30 Мар 2015

Урок математики «Путешествие Красной Шапочки» (1 класс) – УчМет

КОУ Омской области «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат №15 II вида» для слабослышащих детей

Урок математики в 1 классе.

«Путешествие Красной Шапочки»

Учитель начальных классов

Шибитько Ольга Владимировна

Урок разработан для учащихся коррекционной школы, в которой обучаются дети со слуховой депривацией, но данная разработка может успешно использоваться для проведения урока математики в 1 классе общеобразовательной школы с небольшой наполняемостью класса. Урок проводится в форме игры – путешествия со сказочными героями.

Урок проводится в сопровождении мультимедийной презентации. Презентация выполнена в программе Power Point 2003. Рекомендации по использованию презентации: Слайды меняются по щелчку. В слайде №5, 11, 12 по щелчку дополнительно появляются ответы на задания.

Тема: «Решение примеров и задач».

Цель: закрепить знания учащихся в решении примеров и задач.

Задачи: закрепить знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10,

продолжить работу по составлению и решению задач, развивать мышление, внимание, грамотную речь учащихся;

автоматизировать и корректировать произносительные навыки;

на материале урока воспитывать взаимовыручку, умение слушать ответы своих одноклассников, любовь к животным и птицам.

Тип урока: обобщающее повторение.

Форма проведения урока: игра – путешествие.

Метод обучения: словесный, наглядный, проблемный, частично – поисковый.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Продолжительность урока 40 минут.

Ход урока

1. Организационный момент.

1. Развитие слухового восприятия.

— Встаньте.

— Здравствуйте, ребята. Сядут девочки, сядут мальчики.

— Сядьте правильно, спинки ровные.

Слайд 3

2. Речевая зарядка

— Какой дежурный звук?

— Слушайте внимательно, говорите хорошо звуки.

(вариант речевой зарядки)

Ша-ша-уменьшаемое

Ши-ши-пиши

Шу-шу-пишу

Ше-ше-шесть

Я решаю задачу.

3. Вопросы классу (по развитию слухового восприятия)

— Какой день недели?

— Кого нет в классе?

— Какой будет урок? (математика)

— Что будем делать на уроке? (считать, решать, думать).

II. Повторение изученного материала

1. Работа в тетрадях.

— Запишите число, классная работа.

— Какие цифры будем писать на чистописании?(1,8)

Слайд 4, 5

2. Математический диктант.

— Запишите число, которое стоит за числом 5 (6)

— Число, которое стоит после числа 7 (8)

— Число, которое стоит между числами 4 и 6 (5)

— Число, которое стоит перед числом 3 (2)

Запишите примеры.

— слагаемое 6, слагаемое 2, чему равна сумма? 6+2=8

— уменьшаемое 8, вычитаемое 4, чему равна разность? 8-4=4

Проверка математического диктанта

Слайд 6

(Внимание на экран)

— Ребята, к нам пришла Красная Шапочка, она просит, чтобы мы помогли ей дойти до бабушки. Но для этого нужно справиться с трудностями.

Слайд 7

3. Устный счет.

— Зашла Красная Шапочка в лес, а на дороге лежат поваленные ветром

деревья, чтобы их убрать, нужно решить примеры:

9+1; 4+2; 7-2; 8-4; 3+2;

— Молодцы, Красная Шапочка прошла через лес.

Идет она дальше, а навстречу ей…(волк).

Волк пропустит Красную Шапочку, если мы решим задачу.

Слайд 8

4. Решение задачи.

На березе сидели 4 скворца, а на дубе — 6 дятлов.

На сколько скворцов меньше, чем дятлов?

— Молодцы! Правильно решили задачу, а сейчас мы отдохнем и опять решать начнем.

Слайд 9

4. Физминутка.

Снова дальше мы идем

Перед нами водоем.

Прыгать мы уже умеем,

Прыгать будем мы смелее.

Раз- два, раз- два… позади уже вода.

Слайд 10

6. Решение примеров.

— Красная Шапочка пришла к речке, но сломался мостик. Как перейти?

Мы его поправим, если решим примеры:

5+2=7 6-3+1=4

9-3=6 10-4-3=3

4+4=8 3+2+4=9

— Молодцы, вы собрали мостик. Красная Шапочка перешла речку и пошла

дальше. Она увидела полянку, а на ней растут цветы. Красная Шапочка

захотела нарвать цветов бабушке, но цветы необычные. На них записаны

примеры на сравнение. Решим их и поможем собрать букет:

Слайд 11

8-2 ? 4+6 5+1 ? 3-2 2+7 ? 5+4

6 < 10 6 > 1 9 = 9

— Молодцы, ребята! Вот какой букет Красная Шапочка подарит бабушке.

Слайд 12

До домика осталось совсем близко. Но надо еще вспомнить, какие

геометрические фигуры вы знаете?

— Какая это геометрическая фигура? (треугольник,…)

— Посмотрите и скажите, сколько здесь треугольников? (13 треугольников)

III. Подведение итога урока.

Слайд 13

— Вот и закончилось ваше сказочное путешествие, Красная Шапочка

пришла в гости к Бабушке! А теперь подведём итоги урока.

Слайд 14

Вопросы к классу

— Что делали? (считали, решали примеры, задачу, писали математический

диктант, сравнивали числа, помогали Красной Шапочке)

— Как работали на уроке? (ребята пробуют оценить свою работу на уроке)

— Да, вы все молодцы, хорошо работали на уроке. Вы помогли Красной

Шапочке дойти до бабушки, и они угощают вас сладкими подарками.

Слайд 15

— Спасибо за работу. Урок окончен. До свидания.

Литература:

1.М. И. Моро, С.И.Волкова, С.В. Степанова Учебник для 1 класса начальной школы в двух частях Рекомендовано Министерством Образования Р. Ф. Москва «Просвещение»2004г;

2. Г.А.Зайцева Математика 1 класс (поурочные планы по учебнику М.И. Моро)

Приложение.

Презентация: «Урок математики 1 класс «Путешествие Красной Шапочки»

Решения NCERT для математики класса 11 (с примерами и прочим)

Вы учитесь. ..

Получите решения NCERT для 11 класса по математике бесплатно с видео. Все вопросы упражнения, дополнительные вопросы, примеры и прочее решены с отмеченными важными вопросами.

 

Большинство глав, которые мы будем изучать в 11-м классе, составляют основу того, что мы будем изучать в 12-м классе. Формирование хорошей базы в 11-м классе важно для получения хороших оценок на досках 12-го класса.

 

Каждую главу мы разделили на две части — «Мудрый серийный порядок» и «Мудрый концепт».

Серийный заказ Уайз изучает главу из книги NCERT. Это полезно, когда вы хотите найти конкретный вопрос или пример.

Concept Wise — это способ прохождения главы Teachoo (टीचू). Сначала объясняется тема, а потом вопросы по этой теме — от простого к сложному.

 

Мы предлагаем вам пройти все главы из Concept Wise, чтобы ваши концепции были очищены. Это важно на таких конкурсных экзаменах, как JEE, GRE, GMAT, а также в классе 12.

 

В этом классе главы и их темы включают 

1. Глава 1 Наборы – Что такое наборы, Форма списка и составителя наборов, Типы наборов – Пустой набор, Равный набор, Конечные и бесконечные наборы, Подмножества , Универсальный набор, Набор мощностей, Интервалы, Диаграммы Венна, Операция наборов — Пересечение, Объединение, Дополнение, Разность
2. Глава 2 Отношения и функции  – Декартово произведение множеств, Отношение – область, диапазон, сообласть, количество отношений, Функции – граф и алгебра.
3. Глава 3 Тригонометрические функции – Преобразование градусов в радианы, Тригометрические функции, Знак sin, cos, tan в разных квадрантах, Тригонометрические формулы, Тригонометрическое уравнение – основные и общие решения.
4. Глава 4 Принцип математической индукции . Доказывая истинность P(1), затем принимая P(n) за истинность, мы доказываем истинность P(n+1).
5. Глава 5 Комплексные числа и квадратные уравнения – Что такое iota(i) – квадратный корень из отрицательного числа, нахождение корней квадратных уравнений, модуль и сопряжение комплексного числа и полярное представление комплексного числа.
6. Глава 6 Линейные неравенства – Алгебраическое и графическое решение линейных неравенств с одной и двумя переменными
7. Глава 7 Перестановки и комбинации – Фундаментальный принцип подсчета, перестановка – отсутствие повторения, повторение. Формула перестановки, факториал, формула комбинации
8. Глава 8 Биномиальная теорема – Расширяющие члены, Общий термин и коэффициент, Член, не зависящий от x, Средний член, Приближенные числа с использованием первых членов расширения.
9. Глава 9 Последовательности и ряды – Арифметические прогрессии (AP), Геометрические прогрессии (GP), Среднее арифметическое (AM), Среднее геометрическое (GM), Вставка AP и GP между двумя числами, Связь между AM и GM. Сумма n слагаемых, n ² слагаемых, n ³ слагаемых, Нахождение суммы ряда.
10. Глава 10 Прямые линии — Определение наклона линии с использованием угла и точек, Определение угла между двумя линиями, Доказательство перпендикулярности или параллельности линий, Поиск уравнения прямых — форма с двумя точками, форма с пересечением наклона, форма с пересечением, общая форма, нормаль Форма, Расстояние от точки до линии, Расстояние между двумя параллельными линиями
11. Глава 11 Конические сечения – Нахождение уравнения, фокуса, направляющей, центра, вершины окружности, параболы, эллипса, гиперболы
12. Глава 12 Введение в трехмерную геометрию — ось XYZ, октанты и знак координат в октанте, расстояние между точками и формула сечения
13. Глава 13 Пределы и производные  – Пределы полиномиальных и тригонометрических функций, Левый предел и правый предел, Предел с использованием формул, Производная по первому принципу, Нахождение производной полиномиальных и тригонометрических функций по формуле
14. Глава 14  Математическое рассуждение – Что такое утверждение, Отрицание утверждения, Составные утверждения и его составные утверждения, Импликации «Если, только тогда и тогда и только тогда», «И , или , существует для каждого» в составные операторы, проверка операторов
    1. Прямой метод
    2. Противоположный метод
    3. Противоречие
    4. Использование контрпримера
15. Глава 15 Статистика — Среднее отклонение от среднего и медианы для необработанных, несгруппированных и сгруппированных данных. Нахождение дисперсии и стандартного отклонения дискретного и непрерывного частотного распределения с помощью сокращенного метода, коэффициента вариации (CV)
16. Глава 16 Вероятность  — Поиск выборочного пространства, Событие и типы событий — Невозможные и гарантированные события, простое событие, составное событие, взаимоисключающие и исчерпывающие события, Вероятность события «A или B», «A и B», Вероятность события не A

 

Щелкните ссылку на главу ниже, чтобы начать ее изучение.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Глава 1 Класс 11 Наборы

Глава 2 Класс 11 Отношения и функции

Глава 3 Класс 11 Тригонометрические функции

Глава 4 Класс 11 Математическая индукция

Глава 5 Комплексные номера класса 11

Глава 6 Класс 11 Линейные неравенства

Глава 7 Класс 11 Перестановки и комбинации

Глава 8 Класс 11 Биномиальная теорема

Глава 9 Класс 11 Последовательности и серии

Глава 10 Класс 11 Прямые линии

Глава 11 Класс 11 Конические сечения

Глава 12 Класс 11 Введение в трехмерную геометрию

Глава 13 Класс 11 Пределы и производные

Глава 14 Класс 11 Математическое мышление

Глава 15 Класс 11 Статистика

Глава 16 Класс 11 Вероятность

---

Teachoo дает вам лучший опыт, когда вы вошли в систему. Пожалуйста, войдите 🙂

Войти

Teachoo ответит на все ваши вопросы, если вы черный пользователь!

Присоединиться к Teachoo Черный

Среднее значение, медиана и мода по сгруппированным частотам

Объяснение на трех примерах

Гонки и непослушный щенок

Это начинается с некоторых исходных данных ( еще не сгруппированная частота ) …

8 людей в расах , с точностью до секунды:

59, 65, 61, 62, 53, 55, 60, 70, 64, 56, 58, 58, 62, 62, 68, 65, 56, 59, 68, 61, 67

Чтобы найти среднее, Алекс складывает все числа, а затем делит на сколько чисел:

Среднее = 59 + 65 + 61 + 62 + 53 + 55 + 60 + 70 + 64 + 56 + 58 + 58 + 62 + 62 + 68 + 65 + 56 + 59 + 68 + 61 + 67 21
Среднее = 61,38095…

 

Чтобы найти медиану, Алекс размещает числа в порядке значений и находит среднее число.

В данном случае медианой является 11 ^th число:

53, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 64, 65 , 65, 67, 68, 68, 70

Медиана = 61

Чтобы найти режим, или модальное значение, Алекс размещает числа в порядке значений, а затем подсчитывает, сколько каждого номера. Мода — это число, которое появляется чаще всего (может быть больше одного режима):

53, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 64, 65, 65, 67, 68, 68, 70

62 появляется три раза, чаще, чем другие значения, поэтому Mode = 62

Групповая таблица частот

Затем Алекс составляет Групповую таблицу частот:

Секунды	Частота
51 — 55	2
56 — 60	7
61 — 65	8
66 — 70	4

Итак, 2 бегунам потребовалось от 51 до 55 секунд, 7 — от 56 до 60 секунд и т. д.

О нет!

Внезапно все исходные данные теряются (непослушный щенок!)

Сохранилась только сгруппированная таблица частот. ..

… можем ли мы помочь Алексу рассчитать среднее значение, медиану и моду только по этой таблице?

Ответ… нет, не можем. Во всяком случае, не точно. Но мы можем сделать расчет.

Оценка среднего из сгруппированных данных

Итак, все, что у нас осталось, это:

Секунды	Частота
51 — 55	2
56 — 60	7
61 — 65	8
66 — 70	4

Группы (51-55, 56-60 и т. д.), также называемые интервалами классов, имеют ширину 5

Средние точки находятся в середине каждого класса: 53, 58, 63 и 68

Мы можем оценить Среднее, используя средних точек .

Итак, как это работает?

Подумайте о 7 бегунах в группе 56 — 60 : все, что мы знаем, это то, что они пробежали где-то между 56 и 60 секундами:

• Возможно, все семеро пробежали 56 секунд,
• Может быть, все семеро сделали 60 секунд,
• Но более вероятно, что есть разброс цифр: у кого-то 56, некоторые в 57 и т. д.

Итак, мы берем среднее значение и предполагаем , что все семь из них заняли 58 секунд.

Теперь составим таблицу, используя средние точки:

Середина	Частота
53	2
58	7
63	8
68	4

Мы думаем так: «2 человека заняли 53 секунды, 7 человек заняли 58 секунд, 8 человек заняли 63 секунды и 4 человека заняли 68 секунд». Другими словами, мы представляем данные выглядят так:

53, 53, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 68, 68, 68, 68

Затем добавляем их все вверх и разделить на 21. Быстрый способ сделать это — умножить каждую среднюю точку на каждую частоту:

Средняя точка x	Частота f	Средняя точка × частота FX
53	2	106
58	7	406
63	8	504
68	4	272
Всего:	21	1288

And then our estimate of the mean time to complete the race is:

Estimated Mean =   1288 21   = 61. 333…

Very close to the exact answer we получил раньше.

Оценка медианы из сгруппированных данных

Давайте еще раз посмотрим на наши данные:

Секунды	Частота
51 — 55	2
56 — 60	7
61 — 65	8
66 — 70	4

Медиана — это среднее значение, которое в нашем случае равно 11 ^-й тот, который находится в группе 61–65:

Мы можем сказать, что « медианная группа равна 61–65»

61 — 65 группа.

Мы называем это «61 — 65», но на самом деле оно включает значения от 60,5 до (но не включая) 65,5.

Почему? Ну, значения указаны в целых секундах, поэтому реальное время 60,5 измеряется как 61. Точно так же 65,4 измеряется как 65.

В 60,5 у нас уже есть 9 бегунов, а к следующей границе на 65,5 имеем 17 бегунов. Проведя прямую линию между ними, мы можем определить, где медиана частоты 90 183 n/2 90 184 бегунов равна:

. И эта удобная формула выполняет вычисления: ) − B G  × w

, где:

• L — нижняя граница класса группы, содержащей медиану
• n общее количество значений
• B — кумулятивная частота групп перед медианной группой
• G — частота медианной группы
• w ширина группы

Для нашего примера:

• L = 60,5
• n = 21
• В = 2 + 7 = 9
• Г = 8
• ш = 5

Оценка медианная = 60,5 + (21/2) — 9 8 × 5

= 60,5 + 0,9375

= 61,4375

= 61,4375

= . данные:

Секунды	Частота
51 — 55	2
56 — 60	7
61 — 65	8
66 — 70	4

Мы можем легко найти модальную группу (группу с самым высоким частота), то есть 61 — 65

Мы можем сказать, что «модальная группа — это 61 — 65″

Но реальный режим может даже не быть в этой группе! Или может быть более одного режима. Без необработанных данных мы действительно не знаем.

Но мы можем оценить моду, используя следующую формулу:

Расчетный режим = L + F _M -F _M-1 (F _M -F _M-1 ) + (F _M ‘666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666676. × w

где:

• L — нижняя граница класса модальной группы
• f _м-1 — частота группы перед модальной группой
• f _m — частота модальной группы
• f _m+1 — частота группы после модальной группы
• w — ширина группы

В этом примере:

• L = 60,5
• ф _м-1 = 7
• ж _м = 8
• ф _м+1 = 4
• ш = 5

Estimated Mode = 60.5 +   8 − 7 (8 − 7) + (8 − 4)  × 5

 = 60.5 + (1/5) × 5

 = 61.5

 

Наш окончательный результат:

• Расчетное среднее значение: 61.333…
• Расчетное медиана: 61,4375
• Расчетный режим: 61,5

(Сравните это с истинным средним значением, медианой и модой 61,38…, 61 и 62 , которые мы получили в самом начале. )

 

Вот как это делается.

Теперь давайте рассмотрим еще два примера и еще немного попрактикуемся!

Детская морковь Пример

 

Пример: Вы вырастили пятьдесят маленьких морковок, используя специальную почву. Вы выкапываете их и измеряете их длину (с точностью до миллиметра) и группируете результаты:

Длина (мм)	Частота
150 — 154	5
155 — 159	2
160 — 164	6
165 — 169	8
170 — 174	9
175 — 179	11
180 — 184	6
185 — 189	3

 

Среднее

Длина (мм)	Средняя точка x	Частота f	фх
150 — 154	152	5	760
155 — 159	157	2	314
160 — 164	162	6	972
165 — 169	167	8	1336
170 — 174	172	9	1548
175 — 179	177	11	1947
180 — 184	182	6	1092
185 — 189	187	3	561
	Итого:	50	8530

Расчетное среднее значение = 8530 50 = 170,6 мм

Медиан

. 170 — 174 группа:

• L = 169,5 (нижняя граница класса группы 170 — 174)
• n = 50
• В = 5 + 2 + 6 + 8 = 21
• Г = 9
• ш = 5

Estimated Median = 169.5 +   (50/2) − 21 9  × 5

 = 169.5 + 2.22…

 = 171.7 mm (to 1 decimal)

 

Mode

Модальная группа имеет самую высокую частоту, что 175 — 179 :

• L = 174,5 (нижняя граница класса группы 175 — 179)
• ф _м-1 = 9
• ж _м = 11
• ф _м+1 = 6
• ш = 5

Расчетный режим = 174,5 + 11 — (11 — 9) + (11 — 6) × 5

= 174,5 + 1,42 …

= 175,9 мм (к до 1 десятичный знак)

Возраст Пример

Возраст является особым случаем.

Когда мы говорим «Сара 17» она остается «17» до своего восемнадцатилетия.
Ей может быть 17 лет и 364 дня, а ей до сих пор звонят «17».

Изменяет средние точки и границы классов.

 

Пример. Возраст 112 человек, живущих на тропическом острове, равен сгруппированы следующим образом:

Возраст	Номер
0 — 9	20
10 — 19	21
20 — 29	23
30 — 39	16
40 — 49	11
50 — 59	10
60 — 69	7
70 — 79	3
80 — 89	1

Ребенок первой группы 0 — 9 может быть почти 10 лет. Таким образом, средняя точка для этой группы равна 5 , а не 4.5

Средние точки: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75 и 85 границы класса 0, 10, 20 и т. д.

Среднее

Возраст	Средняя точка x	Номер ф	фх
0 — 9	5	20	100
10 — 19	15	21	315
20 — 29	25	23	575
30 — 39	35	16	560
40 — 49	45	11	495
50 — 59	55	10	550
60 — 69	65	7	455
70 — 79	75	3	225
80 — 89	85	1	85
	Итого:	112	3360

Расчетное среднее = 3360 112 = 30

Медиана

Медиана — это среднее значение для 56 ^TH и 57 ^TH , так: 20 — 20 — 20 — 29. 29006.

• L = 20 (нижняя граница класса интервала классов содержащий медиану)
• n = 112
• В = 20 + 21 = 41
• Г = 23
• ш = 10

Оценка медианы = 20 + (112/2) — 41 23 × 10

= 20 + 6,52 …

= 26,5 (до 1 Decimal)

26,5 . Модальная группа – это группа с наибольшей частотой, что 20 — 29:

• L = 20 (нижняя граница модального класса)
• ф _м-1 = 21
• ж _м = 23
• ф _м+1 = 16
• Вт = 10

Расчетный режим = 20 + 23 — 21 (23 — 21) + (23 — 16) × 10

= 20 + 2,22 …

= 22,2 1 десятичный знак)

Итог

• Для сгруппированных данных мы не можем найти точное среднее значение, медиану и моду, мы можем дать только оценки.
• Чтобы оценить Среднее , используйте средние точки интервалов классов:

  Расчетное среднее = Сумма (средняя точка × частота) Сумма частот

• Для оценки медианы используйте:

  Расчетная медиана = L +   (n/2) − B G  × w

  где:

  • L — граница нижнего класса группы, содержащей медиану
  • n общее количество данных
  • B — кумулятивная частота групп перед медианной группой
  • G — частота медианной группы
  • w ширина группы
• Для оценки режима используйте:

  Расчетный режим = L + F _M -F _M-1 (F _M -F _M-1 ) + (F _M й _{) + (F M ‘}) + (F _M й ) + (F _M й.