3 простых способа научить ребенка решать задачи и примеры устно

В школе на математике очень много времени уделяют письму: как правильно оформить задачу, записать пример, сформулировать условие и ответ. Но наш блогер, сооснователь онлайн-школы «Пифагоровы штаны» и учитель математики Анастасия Жукова, уверена, что не менее важно учить детей решать устно. Вот как этому можно научить.

Когда я пришла в математическую школу, учитель алгебры сразу обратил внимание на моё отношение к задачам: на контрольной после выдачи бланков я тут же начинала судорожно что-то писать. Вместо того чтобы сначала подумать, прикинуть, как решать, какими методами пользоваться, я тут же накидывалась на первое пришедшее в голову решение и начинала его записывать.

Ничего удивительного! С первого класса детей на математике учат писать, писать и еще раз писать. Написать краткое условие задачи, расставить порядок действий, к каждому действию записать тире и пояснение, писать непременно через строчку. Забыл отметить действия? Тройка! Постепенно фокус смещается с того, как решить задачу, на то, как ее записать.

Итог — ребёнок начинает искать ответы в написании и перестает думать. В лучшем случае — продолжает думать, но теряет кучу времени на задачу, которую можно было бы решить гораздо быстрее, просто подумав перед тем, как начать писать условие. Как же поменять этот сценарий в голове ученика? Вот три рабочих метода:

1. Реши пример устно

Возьмите длинный, но достаточно простой пример, который ваш ребенок точно сможет решить (можно найти в пособиях Петерсон). Покажите ученику пример и посмотрите, как он или она будет действовать. Склонный к «писательству» ребенок даже 2+3 сначала запишет на листке, а потом скажет ответ. После эксперимента предложите отложить ручку и решить пример устно.

Удачно расправившись с простой задачкой, переходите к более сложным случаям, в которых не все действия можно выполнить устно. Так вы научите ребёнка разделять то, что можно легко решить в уме, и то, что требуется записывать. Способ работает для детей 1-х — 11-х классов и помогает значительно сократить время, которое ребенок тратит на решение примеров.

2. Теперь найди решение задачи. Тоже устно

В чем отличие задачи от примера? В примере расставляешь действия и решаешь по алгоритму — ничего сложного, если ребенок понял технику. А вот над задачей надо думать. На самом деле, огромное количество школьных задач решаются в уме. Но дети об этом не знают.

Предложите банальную задачу, например: «У Маши было 120 конфет, она отдала 40 конфет, потом съела 60, потом 10 потеряла, сколько осталось?» Справились? Теперь удлините условие задачи, добавьте больше действий. Но не усложняйте! Опять получилось? Предложите задачу на текущую тему в одно действие, потом в два. Привычка решать в уме быстро сформируется, потому что, на самом деле, гораздо приятнее решить устно и потом записать, чем наоборот.

3. Перескажи условие

Можно перечитать несколько раз, если много подробностей, но в итоге ребёнок должен четко рассказать всё, что дано в задаче. Это отличный способ «переключить» ученика на развернутое и визуальное мышление. Еще это тренировка памяти, а главное — понимания задач. Дальше осталось только представить себе эту задачку в голове и перейти к пункту 2 — решить её устно.

---

Эти методы работают и на старшеклассниках, и на учениках началки. Чем раньше ребёнок освоит устное мышление, тем проще и быстрее будет справляться с математикой: и школьной, и олимпиадной. Проверено!

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Фото: Ground Picture / Shutterstock / Fotodom

как сдать ОГЭ по математике — Учёба.ру

Ольга Евсеева,

преподаватель математики физико-математической школы Института довузовской подготовки

Московского технологического университета (МИРЭА, МИТХТ, МГУПИ)

По вашему мнению, насколько хорошо девятиклассники сейчас знают математику? Насколько сложен для них этот ОГЭ?

Не сказала бы, что школьники не знают математику. Как правило, к нам на занятия приходят ребята с неплохим начальным уровнем, с хорошими навыками выполнения арифметических действий и преобразования выражений, знакомые с методами решения линейных, квадратных уравнений и неравенств — то есть со всем тем, что они должны знать к началу 9 класса. Конечно, глубина знаний и умение ими пользоваться напрямую зависят от количества часов математики в школе: при изучении предмета на базовом уровне это три-четыре часа алгебры и два часа геометрии в неделю, на углубленном уровне — пять-семь часов алгебры и три часа геометрии. Поскольку ОГЭ состоит из двух частей, первая из которых проверяет базовый уровень подготовки, а вторая включает более сложные задания, ребятам, изучающим в школе базовую математику, необходимо выделить дополнительное время для подготовки.

Иногда школьных уроков и самостоятельной работы достаточно, чтобы сдать ОГЭ на хорошо и отлично. В качестве подспорья можно использовать различные сайты и учебную литературу в открытом доступе. Возникающие вопросы можно обсудить на форумах или со школьным учителем. Но занятия на курсах помогают последовательно разобрать темы, систематизировать материал, проверить глубину его усвоения. Ведь после ОГЭ ребят через два года ждет более трудное испытание — ЕГЭ, в котором часть базовых заданий аналогичны заданиям повышенной и высокой сложности из ОГЭ. Девятиклассники впервые сдают экзамен, содержащий так много заданий, и его длительность составляет 3 часа 55 минут. Безусловно, для ребят это непросто.

Расскажите про структуру экзамена и систему начисления баллов. За какие задания на ОГЭ по математике ставится наибольшее количество баллов?

Всего школьникам предлагается 26 заданий. До недавнего времени экзамен состоял из трех частей — «Математика», «Реальная математика» и «Геометрия». С 2018 года раздела «Реальная математика» в ОГЭ больше нет, а его задания распределены между модулями «Алгебра» и «Геометрия».

Ребятам предстоит решить 17 задач по алгебре (14 задач в части 1 и три в части 2) и девять задач по геометрии (шесть задач в части 1 и три в части 2). Задания части 1 требуют краткого ответа в виде числа или последовательности цифр, которые вносятся в бланк ответов № 1. Развернутые решения заданий части 2 и ответы к ним записываются на бланке ответов № 2. За правильный ответ на каждое из заданий № 1-20 ставится 1 балл. Эти задания проверяются автоматически при сканировании бланков. Задания № 21-26 проверяют двое независимых экспертов, хотя при значительном расхождении оценок назначается проверка третьим экспертом. Эти задания могут быть оценены от 0 до 2 баллов. Таким образом, максимально за работу можно получить 32 первичных балла. Пятерка ставится за результат от 22 баллов, четверка — от 15 баллов, тройка — от 8 баллов (из них не менее 4 баллов по алгебре и 2 баллов по геометрии).

Как видите, для положительной оценки достаточно решить лишь восемь задач из части 1, а для пятерки — безошибочно выполнить базовую часть экзамена и только одно из заданий повышенной сложности. Вроде бы задача «сдать ОГЭ на отлично» не кажется такой уж сложной. Однако с заданиями повышенной сложности из части 2 ребятам придется снова столкнуться на ЕГЭ, уже в его базовой части. Например, задание № 22 повышенного уровня сложности — «текстовая задача» — аналогично заданию № 11 из части 1 ЕГЭ. Поэтому, как мне кажется, ребятам уже в 9 классе надо освоить методы и приемы решения заданий из части 2.

По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные для школьников и вызывают наибольшее затруднение? Какие темы самые простые?

В модуле «Алгебра» это, прежде всего, исследование функций и построение их графиков. Задания на эту тему входят и в часть 1, и в часть 2 ОГЭ. В задании № 10 нужно установить соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают. Здесь школьники часто ошибаются, пытаясь угадать ответ вместо того, чтобы рассуждать логически. В части 1 можно еще отметить задания на преобразование и вычисление выражений, если там содержатся радикалы: задание № 4, где надо найти значение выражения, и задание № 12, где сначала выражение надо упростить, а потом вычислить.

Работать с корнями правильно получается далеко не у всех. Также не всегда ребятам удается справиться с заданием № 13 — «задачей прикладного содержания», где из несложной формулы нужно выразить одну из величин, найти ее значение, а ответ записать в указанных единицах измерения. Сложность здесь как раз заключается в переходе от одной размерности к другой.

В модуле «Геометрия» в части 1 включены задачи, относящиеся к ключевым разделам курса геометрии. И все же, если в задании встречаются такие темы, как «вписанная и описанная окружности», «вписанные углы», «соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «подобие треугольников», показатель его решаемости падает.

Меньше всего ошибок девятиклассники допускают в заданиях на чтение таблиц и диаграмм, нахождение вероятности случайного события.

Какие есть «подводные камни» в заданиях части 2? На что нужно обратить внимание при подготовке к заданиям повышенной сложности?

Задание № 21	В этом задании необходимо решить уравнение или неравенство, преобразовать алгебраическое выражение. При решении рациональных и дробно-рациональных уравнений, а также уравнений высших степеней необходимо обращать внимание на возможность потери решения (при сокращении на выражение, которое может быть равным нулю) или получение посторонних решений (которые обнуляют знаменатель или обращают исходное уравнение в выражение, не имеющее смысла). При решении неравенств надо помнить, что при умножении неравенства на отрицательное выражение оно меняет знак. Зачастую школьники либо просто не обращают внимание на знак величины, на которую умножают неравенство, либо умножают неравенство на выражение, содержащее переменную.
Задание № 22	Это текстовая задача, как правило, на «движение», «работу», «концентрации растворов» или «смеси и сплавы». Для ее решения необходимо составить уравнение или систему уравнений. Я бы посоветовала ребятам для наглядности обязательно заполнять таблицу, в которую вносятся известные по условию величины, выбранная переменная или переменные, после чего в пустые клетки вписываются соответствующие им величины, выраженные через введенные переменные, и только потом приступать к составлению уравнения (или системы).
Задание № 23	Построение графика функции. Для правильного выполнения этого задания необходимо знать свойства следующих функций: линейная, квадратичная, либо функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость. Также необходимо уметь строить графики этих функций, знать правила преобразования графиков. Очень часто встречаются задания, в которых формулу, задающую исходную функцию, можно преобразовать, после чего она значительно упрощается. Здесь необходимо помнить, что область определения исходной и получившейся функции могут не совпадать.
Задание № 24	Геометрическая задача вычислительного характера. Школьник должен решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания из курса геометрии.
Задание № 25	Геометрическая задача на доказательство с использованием стандартных приемов. Здесь надо обратить внимание на умение математически грамотно и ясно записать решения, приведя все необходимые обоснования и пояснения.
Задание № 26	Для решения этой задачи школьникам нужно владеть широким спектром приемов и способов рассуждений. Здесь возможно потребуются и дополнительные построения, и знание утверждений, не так часто используемых в школьном курсе. Например, теорема об угле между касательной и хордой; теорема о секущих и касательной; свойства высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла; свойства биссектрис, медиан, высот треугольника; теорема Чевы; теорема Менелая.

Что нужно делать школьнику, чтобы подготовиться к экзамену наилучшим образом? Как вы посоветуете им распределить свое время?

На занятиях со школьниками я обычно придерживаюсь следующей стратегии. Во-первых, мы полностью проходим программу 9 класса, начиная с отработки основных навыков и умений по следующим темам: преобразование алгебраических выражений, решение уравнений и неравенств, числовые последовательности, функции, их свойства и графики, элементы статистики и теории вероятностей. Постепенно повышая уровень заданий, мы переходим к решению задач повышенной и высокой сложности и стараемся уделить этим заданиям как можно больше внимания. Не менее трети времени следует посвятить геометрии, и здесь также нужно двигаться «от простого к сложному».

Во-вторых, необходимо готовиться к самому формату ОГЭ, к его структуре. Если ученик хорошо умеет решать задачи, но ни разу не пробовал написать работу в этом формате, ему сложно будет оценить количество затрачиваемого времени на часть 1 и 2. Обязательно нужно научиться правильно распределять свои силы.

Многие девятиклассники не используют предлагаемое на экзамене время полностью, у них просто не хватает усидчивости. Ребята сдают работу раньше, хотя еще остались нерешенными задания повышенной сложности. Зачастую и в заданиях части 1 бывают ошибки по невнимательности, которые сам школьник не смог найти и исправить. На ЕГЭ же складывается обратная ситуация. Выпускники прилежно готовятся к экзамену, считают, что времени мало.

Им хочется еще раз проверить свои решения и подумать над заданиями высокой сложности.

Какие источники вы рекомендуете использовать для самостоятельной подготовки к экзамену?

• «Сайт ФИПИ». На нем вы найдете открытый банк заданий ОГЭ.
• Сборник «ОГЭ. Математика 2018. Типовые и тестовые задания». Таких сборников очень много, нужно обращать внимание на гриф «рекомендовано ФИПИ».
• Учебные пособия Центра непрерывного математического образования. Например, сборник «Подготовка к ОГЭ по математике. Методические указания. Разбор задач». На 500 страницах здесь можно найти подробный разбор каждой из 26 задач экзамена и множество вариантов каждой из них для самостоятельного решения.
• «Сайт Alexlarin.net». Здесь каждую неделю выкладывается новый вариант ОГЭ и новый вариант ЕГЭ. Ребятам дается семь дней на размышление. Они могут обсуждать свои решения на специальном форуме. Потом вывешиваются правильные ответы.
• «РешуЕГЭ». На сайте доступен большой банк заданий. Тесты можно составлять самостоятельно, выбирая лишь те темы, над которыми необходимо поработать. Небольшой минус — тесты часто получаются похожими друг на друга.

Буланова Анна

Главный редактор Учеба.ру

09 октября 2018

1 комментарий

14 эффективных способов помочь вашим ученикам справиться с математическими задачами

Словесные задачи могут быть сложными для многих учащихся, но их невероятно важно освоить. В конце концов, в реальном мире большая часть математики представлена ​​в виде текстовых задач. «Если один галлон краски покрывает 400 квадратных футов, а размер моей стены составляет 34 фута на 8 футов, сколько галлонов мне нужно?» «Этот свитер стоит 135 долларов, но продается со скидкой 35%. Так сколько это?» Вот лучшие проверенные учителями идеи, которые помогут детям справиться с этими проблемами.

1. Регулярно решайте текстовые задачи

Это может быть самый важный совет из всех. Словесные задачи должны быть частью повседневной математической практики, особенно для детей старшего возраста. По возможности используйте текстовые задачи каждый раз, когда обучаете новому математическому навыку. Еще лучше: давайте учащимся ежедневные словесные задачи для решения, чтобы они чувствовали себя комфортно в процессе.

Узнайте больше: Обучение с Дженнифер Финдли

2. Научите навыкам решения проблем

Существует МНОГО способов научить детей решать текстовые задачи (продолжайте читать, чтобы увидеть потрясающие примеры). Важно помнить, что то, что работает для одного ученика, может не работать для другого. Поэтому введите базовую процедуру, такую ​​​​как «Планируй-реши-проверь», которую каждый ребенок может использовать каждый раз. Вы можете расширить этапы «Планирование и решение» различными способами, но этот базовый трехэтапный процесс гарантирует, что дети замедлятся и не торопятся.

Узнайте больше: Словесные задачи легко

3. Визуализируйте или смоделируйте задачу

Предложите учащимся представить текстовые задачи как реальную историю или сценарий. Попробуйте разыграть проблему, если это возможно, и нарисуйте картинки, диаграммы или модели. Узнайте больше об этом методе и получите бесплатные шаблоны для печати по ссылке.

РЕКЛАМА

Подробнее: Math Geek Mama

4. Убедитесь, что они правильно назвали вопрос

Преподаватель Роберт Каплински попросил 32 восьмиклассников ответить на эту бессмысленную задачку со словами. Только 25% из них поняли, что у них нет нужной информации, чтобы ответить на реальный вопрос; остальные 75% дали различные числовые ответы, которые включали сложение, вычитание или деление двух чисел. Это говорит нам о том, что детей действительно нужно научить определять реальный вопрос, который задают, прежде чем они начнут.

Узнать больше: Роберт Каплински

5.

Убрать числа

Кажется нелогичным… математика без чисел? Но эта стратегия словесных задач действительно заставляет детей замедлиться и изучить саму задачу, не сосредотачиваясь сначала на числах. Если бы числа были удалены из приведенной выше задачи овца/пастух, у учащихся не было бы иного выбора, кроме как замедлить темп и читать внимательнее, вместо того, чтобы идти вперед, не задумываясь.

Узнайте больше: Где происходит волшебство Обучение

6. Попробуйте метод КУБИКИ

Это проверенный метод обучения словесным задачам, и он действительно эффективен для детей, которые склонны работать слишком быстро и пропускать подробности. Потратив время на то, чтобы обвести, поставить в рамку и подчеркнуть важную информацию, учащиеся с большей вероятностью найдут правильный ответ на фактически заданный вопрос.

Узнайте больше: Преподавание с видом на горы

7. Покажите словесные задачи ЛЮБОВЬ

Вот еще одна забавная аббревиатура для решения словесных задач: ЛЮБОВЬ. Используя этот метод, дети обозначают числа и другую ключевую информацию, а затем объясняют Наше мышление, записывая уравнение в виде предложения. Они используют визуальные элементы или модели, чтобы планировать и составлять список всех уравнений, которые они будут использовать.

Узнайте больше: Обучение с Дженнифер Финдли

8. Подумайте об обучении ключевым словам словесных задач

Это один из тех методов, которые одни учителя любят, а другие ненавидят. Те, кому он нравится, считают, что он предлагает детям простой инструмент для понимания слов и их связи с математикой. Другие считают, что это устарело, и предпочитают обучать словесным задачам, используя вместо этого контекст и ситуации (см. ниже). Вы можете просто рассмотреть этот еще один трюк, чтобы держать его в своем наборе инструментов для студентов, которые в нем нуждаются.

Узнать больше: Книги Единицы Учитель

9. Определите операцию для ситуации

Вместо ключевых слов (или в дополнение к ним) попросите детей действительно проанализировать представленную ситуацию, чтобы определить правильную(ые) операцию(я) использовать. Некоторые ключевые слова, такие как «всего», могут быть довольно расплывчатыми. Стоит потратить время на то, чтобы углубиться в суть проблемы. Получите бесплатную распечатанную диаграмму и узнайте, как использовать этот метод по ссылке.

Узнайте больше: Решение задач со словами с Дженнифер Финдли

10. Дифференцируйте задачи со словами для развития навыков

Иногда учащиеся настолько отвлекаются на числа, которые выглядят большими или пугающими, что сразу же сдаются. В этих случаях попробуйте проработать свой путь до навыка под рукой. Например, вместо того, чтобы сразу переходить к вычитанию четырехзначных чисел, сначала уменьшите числа. Каждая последующая задача может быть немного сложнее, но дети увидят, что могут использовать один и тот же метод независимо от самих чисел.

Подробнее: Дифференциальная математика 

11. Убедитесь, что они могут обосновать свои ответы

Один из самых быстрых способов найти ошибки — внимательно посмотреть на свой ответ и убедиться, что он имеет смысл. Если учащиеся могут объяснить, как они пришли к такому выводу, у них гораздо больше шансов получить правильный ответ. Вот почему учителя уже несколько десятилетий просят учеников «показать свои работы».

Узнать больше: Madly Learning

12. Напишите ответ предложением

Если подумать, в этом так много смысла. Словесные задачи представлены полными предложениями, поэтому и ответы должны быть тоже. Это помогает учащимся убедиться, что они действительно отвечают на заданный вопрос… часть обоснования своего ответа.

Узнайте больше: Многоэтапные задачи со словами

13. Добавьте строгости к задачам со словами

Умный способ помочь детям решить задачи со словами — это, ну… давать им задачи получше. Сложная математическая задача доступна и кажется учащимся реальной, как нечто важное. Она должна допускать различные пути ее решения и быть открытой для обсуждения. Ряд задач должен быть разнообразным, с использованием различных операций и ситуаций, когда это возможно, и даже включать несколько шагов. Посетите обе приведенные ниже ссылки, чтобы получить отличные советы по повышению строгости ваших задач по математике.

Подробнее: Учитель математики Рутти и Алисса учит

14. Используйте раунды решения задач.

Соберите все эти стратегии и навыки решения текстовых задач вместе с этим заданием для всего класса. Начните с чтения проблемы в группе и обмена важной информацией. Затем попросите учащихся вместе с партнером спланировать, как они будут решать эту задачу. В третьем раунде дети используют эти планы для индивидуального решения проблемы. Наконец, они делятся своим ответом и методами со своим партнером и классом. Обязательно признавайте и уважайте все стратегии решения проблем, ведущие к правильному ответу.

Подробнее: Ловушка для учителя

Нравятся эти советы и рекомендации по решению задач со словами? Узнайте больше о том, почему важно соблюдать все математические стратегии.

Плюс, более 60 потрясающих веб-сайтов для преподавания и изучения математики.

Анализ ошибок преподавания в средних и старших классах математики

Учащиеся и даже взрослые могут сказать: «Я не силен в математике». Гораздо более приемлемо, чем сказать: «Я плохо читаю». Я провел бесчисленное количество часов, задаваясь вопросом, почему это так. Я пришел к выводу, что на каком-то этапе своего образовательного пути скептиков по математике не хвалили, когда они допускали ошибки на уроках математики.

Совершить ошибку на глазах у других — это нервно для любого, особенно для ученика перед сверстниками. Но это не обязательно! Нет, если совершение ошибок приветствуется. Мы должны создавать смелые пространства, в которых учащиеся верят, что их не огорчат, когда они идут на интеллектуальный риск и совершают ошибки.

Мы все привыкли верить, что правильный ответ на математическую задачу означает, что вы «хорошо разбираетесь в математике». Студенты, давшие правильный ответ, отмечаются. Благодаря исследованиям мы знаем, что наш мозг растет больше, когда мы делаем ошибки, чем когда мы просто решаем проблему правильно. Чтобы убедить студентов в этом, потребуется время и фундаментальный сдвиг мышления.

Ученикам нужна установка на рост, чтобы видеть хорошее в ошибках. Учителя могут разрабатывать уроки, поддерживающие веру в то, что ошибки прекрасны и их нужно праздновать. Стратегия, наиболее известная в классах моего учителя математики, — это использование анализа ошибок.

Использование анализа ошибок в классе математики требует, чтобы учащиеся работали в обратном порядке. Вместо решения математической задачи учащимся дается решенная задача, содержащая ошибки. Учащиеся рассматривают задачу, выявляют ошибки, допущенные при ее решении, обосновывают свои рассуждения и решают задачу правильно. Эти проблемы часто содержат концептуальные ошибки и/или вычислительные ошибки.

3 способа использования анализа ошибок

1. Анализ ошибок — отличный способ вызвать обсуждение учащихся. После того, как учащиеся дали традиционную математическую задачу, трудно сразу же провести обсуждение в паре или группе, потому что учащимся часто сначала нужно решить задачу самостоятельно; Я знаю, что. Последующие обсуждения, как правило, сосредоточены вокруг шагов, которые они использовали для поиска решения.

С помощью анализа ошибок пара или группа учащихся могут получить решенную задачу и сразу же начать обсуждение того, что они заметили. Они могут говорить о типах ошибок, которые они выявили, и о том, почему человек, решающий проблему, мог допустить эту ошибку. Эти типы дискуссий по математике действительно позволяют учащимся понять, как решаются проблемы, и способствуют стратегическому мышлению.

2. Стратегия салфетки — прекрасный инструмент для анализа ошибок. Стратегия салфеток, часто используемая на уроках гуманитарных наук, требует, чтобы группы из четырех учащихся реагировали на данную подсказку независимо друг от друга. Они по очереди делятся своими ответами. Группа синтезирует свой индивидуальный вклад в окончательный групповой ответ, который состоит из первоначальных ответов всех участников.

При адаптации этой стратегии к математике подсказка заменяется полностью решенной математической задачей, содержащей ряд вычислительных и/или концептуальных ошибок. Учащиеся анализируют задачу и выявляют как можно больше ошибок. Каждый член группы делится своими выводами и причинами, по которым, по их мнению, была допущена ошибка. Группа обобщает свои выводы, а затем использует эти выводы для правильного решения проблемы.

После занятия на салфетках из каждой группы выбирается один член, который рассказывает о процессе, выводах и решении группы. Случайным образом выбрав выступающего студента, вся группа должна взять на себя ответственность за свою совместную работу и быть готовой рассказать о ней. Студентам, которые нервничают перед презентацией, напоминают, что даже если они ошибаются, именно на ошибках мы учимся. Наши классовые нормы — поддерживать друг друга, а не высмеивать друг друга.

Стратегия салфетки также очень хорошо работает для вопросов с несколькими вариантами ответов. Вопрос помещается в середину группы без вариантов ответа. Каждому учащемуся предоставляется один из вариантов ответа, но он не может видеть варианты ответов своих товарищей по группе. Отдельные лица должны решить, может ли их выбор ответа быть правильным, и обосновать свои рассуждения перед группой. В команде они должны определить, чей ответ правильный, и поместить его в середину.

Затем группы могут представить свой вопрос всему классу и объяснить, как они определили правильный ответ. Используя формат множественного выбора, учащиеся получают возможность практиковать логическое мышление и навыки решения проблем, которые полезны при ответах на вопросы с несколькими вариантами ответов на экзаменах с высокими ставками.

3. Анализ ошибок хорошо подходит для формативной оценки. Одной из проблем анализа ошибок является время, необходимое учителям для создания ошибочно решенных задач. Именно здесь вступает в действие использование анализа ошибок в качестве стратегии взаимной оценки. Вы можете использовать работу, выполненную вашими учениками, в качестве набора задач для анализа ошибок.

Вы даете классу задачу для самостоятельного решения, затем пары обмениваются листками и проводят анализ ошибок в ответах своих сверстников. Иногда они найдут ошибки и смогут дать отзыв о найденных ошибках, но иногда проблема будет полностью устранена. В этом случае они могут сформулировать, как они доказали правильность ответа своих сверстников.

После занятий вы также можете просмотреть ответы учащихся и выявить распространенные заблуждения. Затем сфотографируйте ответ учащегося (без его имени) и представьте это как анализ ошибки для вашего «сделай сейчас» на следующий день.

После экзаменов некоторые учителя дают своим ученикам возможность заработать баллы, исправляя тесты. Анализ ошибок может быть отличной стратегией для этих возможностей мастерства. Поручите учащимся выполнить самооценку своего собственного теста, проанализировав вопросы, в которых они ответили неправильно, выявив свои ошибки, определив, почему они сделали эту ошибку, и выяснив правильный способ решения проблемы.

Анализ ошибок на уроках математики укрепляет мысль о том, что ошибки прекрасны и что учиться на своих ошибках важнее, чем получить правильный ответ с первого раза.