Ментальная арифметика. Правила работы на счетах соробан – Свод правил – Легкие числа
Сложение
+1,+2,+3,+4 — поднять нужное количество земных косточек к планке большим пальцем.
+5 – опустить небесную косточку к планке указательным пальцем.
+6,+7,+8,+9 – одновременно сдвинуть к планке небесную и земные косточки (1,2,3,4 земные косточки соответственно).
Вычитание
-1,-2,-3,-4 – опустить от планки нужное количество косточек указательным пальцем.
-5 – поднять от планки небесную косточку указательным пальцем.
-6,-7,-8,-9 – одновременно большим и указательным пальцами убрать от планки небесную и земные косточки (1,2,3,4 земные косточки соответственно)
Свернуть описание правила «Просто»
Применяется, когда не работает правило ПРОСТО
Братья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается
Всего 5 Братьев.
1+4 = 5 Брат 1 – 4
2+3 = 5 Брат 2 – 3
3+2 = 5 Брат 3 – 2
4+1 = 5 Брат 4 – 1
5+0 = 5 Брат 5 – 0
Сложение
Чтобы добавить число с помощью правила «Брат» — нужно добавить 5 (количество братьев) и отнять брата добавляемого числа.
+1 = +5-4 5 и 4 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами
+2 = +5-3 5 и 3 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами
+3=+5-2 5 и 2 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами
+4=+5-1 5 и 1 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами
Вычитание
Чтобы отнять число с помощью правила «Брат» — нужно отнять 5 (количество Братьев) и добавить Брата отнимаемого числа.
-1 = -5 +4 5 и 4 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами
-2 = -5 +3 5 и 3 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами
-3 = -5 +2 5 и 2 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами
-4 = -5 +1 5 и 1 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами
Свернуть описание правила «Брат»
Применяется, когда не работают правила Просто и Брат
Друзья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается десять.
Всего 10 друзей.
1+9 = 10 Друг 1 – 9
2+8 = 10 Друг 2 – 8
3+7 = 10 Друг 3 – 7
4+6 = 10 Друг 4 – 6
5+5 = 10 Друг 5 – 5
6+4 = 10 Друг 4 – 6
7+3 = 10 Друг 7 – 3
8+2 = 10 Друг 8 – 2
9-1 = 10 Друг 9 -1
10 на счетах – это одна земная косточка у планки на втором ряду.
Правила откладывания косточек при использовании правила «Друг» такие же, как и для правила «ПРОСТО»:
1,2,3,4 — добавляют, поднимая кости к планке большим пальцем, отнимают, опуская от планки указательным пальцем.
5 – добавляют и отнимают только указательным пальцем.
6,7,8,9 – добавляют, сдвигая одновременно большим и указательным пальцами небесную и 1,2,3,4 земные косточки к планке, отнимают – убирают от планки одновременно большим и указательным пальцами небесную и 1,2,3,4 земные косточки.
Сложение
Чтобы добавить число с помощью правила «Друг» — нужно добавить 10 (количество друзей) и отнять друга добавляемого числа.
+1 = +10-9 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 9
+2 = +10-8 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 8
+3= +10-7 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 7
+4= +10-6 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 6
+5=+10-5 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 5
+6=+10-4 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 4
+7=+10-3 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 3
+8=+10-2 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 2
+9=+10-1 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 1
Вычитание
Чтобы отнять число с помощью правила «Друг» — нужно отнять 10 (количество друзей) и добавить друга отнимаемого числа.
-1 = -10+9 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 9
-2 = -10+8 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 8
-3= -10+7 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 7
-4= -10+6 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 6
-5= -10+5 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 5
-6= -10+4 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 4
-7= -10+3 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 3
-8= -10+2 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 2
-9= -10+1 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 1
Свернуть описание правила «Друг»
Применяется, когда не работают правила Просто, Брат и Друг. Данное правило совмещает в себе два правила – Друг и Брат. Левой рукой выполняется правило Друг, а правой рукой правило Брат.
Сложение
Чтобы добавить число с помощью правила «Друг+Брат» — нужно добавить 10 (количество друзей) и отнять друга добавляемого числа правилом «Брат», т.к. правило «Просто» применить нельзя.
+6 = +10-5+1 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 4 правилом Брат (5и1 поднять вверх)
+7 = +10-5+2 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 3 правилом Брат (5и2 поднять вверх)
+8 = +10-5+3 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 2 правилом Брат (5и3 поднять вверх)
+9 = +10-5+4 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 1 правилом Брат (5и4 поднять вверх)
Вычитание
Чтобы отнять число с помощью правила «Друг+Брат» — нужно отнять 10 (количество друзей) и добавить Друга добавляемого числа правилом «Брат», т.к. правило «ПРОСТО» применить нельзя.
-6 = -10+5-1 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 4 правилом Брат (5и1 опустить вниз)
-7 = -10+5-2 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 3 правилом Брат (5и2 опустить вниз)
-8 = -10+5-3 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 2 правилом Брат (5и3 опустить вниз)
-9 = -10+5-4 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 1 правилом Брат (5и4 опустить вниз)
Свернуть описание правила «Друг+Брат»
«Ментальная арифметика»
Раздел 1
Теория: Знакомство с детьми. Инструктаж по ТБ детей.Знакомство с ментальной арифметикой. Абакус и его конструкция: «братья» и «друзья». Правила передвижения бусинок, использование большого и указательного пальцев. (2 часа)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (2 часа)
Раздел 2.
Теория: Знакомство с числами 1-4 на абакусе. Изучение цифр 1-4 на абакусе. Добавление и вычитание на абакусе чисел 1-4. Изучение чисел 5-9 на абакусе. Добавление и вычитание на абакусе чисел 5-9. Выполнение заданий на простое сложение и вычитание в пределах 1-9. (2 часа)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (3 часа)
Раздел 3.
Теория: Набор чисел от 10 до 99. Определение чисел с абакуса. Выполнение упражнений на простое сложение и вычитание в пределах 10-99 (2 часа)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (3 часа)
Раздел 4.
Теория: Набор трехзначных чисел от 100 до 999 на абакусе. Определение чисел с абакуса в пределах 100-999. Простое сложение в пределах 100-999. Решение примеров на простое сложение в пределах 100-999. Простое вычитание в пределах 100-999. Решение примеров на простое вычитание в пределах 100-999. Выполнение упражнений на простое вычитание и сложение в пределах 100-999(2 часа)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (4 часа)
Раздел 5.
Теория: Сложение с 5 методом «Помощь брата». Формулы добавления чисел 1-4. Базовые упражнения на сложение с 5. Решение примеров на сложение методом «Помощь брата».
Вычитание с 5 методом «Помощь брата». Формулы вычитания чисел 1-4. Базовые упражнения на вычитание с 5. Выполнение примеров методом «Помощь брата». Сложение и вычитание с 5 методом «Помощь брата». Решение примеров на сложение и вычитание с 5 методом «Помощь брата» (5 часов)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (7 часов)
Раздел 6
Теория: Сложение с 10 методом «Помощь друга». Формулы добавления чисел 1-9. Базовые упражнения на сложение с 10. Решение примеров на сложение с 10 методом «Помощь друга».
Вычитание с 10 методом «Помощь друга». Формулы вычитания с 10 методом «Помощь друга». Базовые упражнения на вычитание с 10. Решение примеров на вычитание с 10 методом «Помощь друга». Выполнение заданий на сложение и вычитание с 10 методом «Помощь друга» (8 часов)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (10 часов)
Раздел 7.
Теория: Сложение комбинированным методом. Формулы и базовые упражнения сложения комбинированным методом.
Вычитание комбинированным методом. Формулы и базовые упражнения вычитания комбинированным методом (4 часа)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (8 часов)
Раздел 8.
Теория: Многозначные числа. Простое сложение вычитание многозначных чисел.
Сложение и вычитание многозначных чисел с 5 и с 10, методами «Помощь брата», «Помощь друга», комбинированным методом. Диагностика (2 часа)
Практика: Выполнение заданий, решение примеров на закрепление темы (6 часов)
Ментальная арифметика
Раздел 1
Теория: Знакомство с детьми. Инструктаж по ТБ детей. Знакомство с ментальной арифметикой. Абакус и его конструкция: «братья» и «друзья». Правила передвижения бусинок, использование большого и указательного пальцев.
Раздел 2.
Теория: Знакомство с числами 1-4 на абакусе. Изучение цифр 1-4 на абакусе. Добавление и вычитание на абакусе чисел 1-4. Изучение чисел 5-9 на абакусе. Добавление и вычитание на абакусе чисел 5-9. Выполнение заданий на простое сложение и вычитание в пределах 1-9.
Раздел 3.
Теория: Набор чисел от 10 до 99. Определение чисел с абакуса. Выполнение упражнений на простое сложение и вычитание в пределах 10-99
Раздел 4.
Теория: Набор трехзначных чисел от 100 до 999 на абакусе. Определение чисел с абакуса в пределах 100-999. Простое сложение в пределах 100-999. Решение примеров на простое сложение в пределах 100-999. Простое вычитание в пределах 100-999. Решение примеров на простое вычитание в пределах 100-999. Выполнение упражнений на простое вычитание и сложение в пределах 100-999
Раздел 5.
Теория: Сложение с 5 методом «Помощь брата». Формулы добавления чисел 1-4. Базовые упражнения на сложение с 5. Решение примеров на сложение методом «Помощь брата«.
Вычитание с 5 методом «Помощь брата». Формулы вычитания чисел 1-4. Базовые упражнения на вычитание с 5. Выполнение примеров методом «Помощь брата». Сложение и вычитание с 5 методом «Помощь брата». Решение примеров на сложение и вычитание с 5 методом «Помощь брата» Раздел 6.
Теория: Сложение с 10 методом «Помощь друга». Формулы добавления чисел 1-9. Базовые упражнения на сложение с 10. Решение примеров на сложение с 10 методом «Помощь друга«.
Вычитание с 10 методом «Помощь друга». Формулы вычитания с 10 методом «Помощь друга». Базовые упражнения на вычитание с 10. Решение примеров на вычитание с 10 методом «Помощь друга». Выполнение заданий на сложение и вычитание с 10 методом «Помощь друга»
Раздел 7.
Теория: Сложение комбинированным методом. Формулы и базовые упражнения сложения комбинированным методом.
Вычитание комбинированным методом. Формулы и базовые упражнения вычитания комбинированным методом
Раздел 8.
Теория: Многозначные числа. Простое сложение вычитание многозначных чисел.
Сложение и вычитание многозначных чисел с 5 и с 10, методами «Помощь брата», «Помощь друга», комбинированным методом.
Ментальная арифметика для детей от 5 до 16 лет • Детский клуб «Классики»
Вы сможете решить этот пример за несколько секунд, без помощи калькулятора?
872+116-761+262-378=?
А ваш ребенок сможет.
Детский клуб «Классики» открывает новое направление – Ментальная Арифметика для детей от 5 до 16 лет.
Что такое ментальная арифметика?
- Ментальная – значит «мысленная». Ментальная арифметика – вычисления в уме, без помощи калькулятора, тетрадок и других вспомогательных средств
- Ментальная арифметика зародилась в древнем Китае, а в 21 веке приобрела фантастическую популярность. Завоевав азиатские страны, ментальная арифметика быстро развивается в Европе и Америке. Сейчас во всем мире работает более 5000 школ этого направления.
- На первом этапе ребенок учится считать при помощи абакуса. Это прибор, похожий на счёты.
- На следующем этапе дети откладывают настоящие абакусы в сторону и переходят на воображаемые. Теперь они только представляют этот прибор в уме и считают, мысленно передвигая косточки.
- Как раз в этот момент начинается самая большая польза от занятий. Почему? Сейчас объясним.
Положительный эффект от занятий ментальной арифметикой
Собственно зачем ребенку уметь делать такие сложные вычисления в уме? Ведь удобные калькуляторы есть в любом смартфоне.
Быстрые вычисления в уме – это не самоцель.
Когда дети переходят к работе с «мысленными абакусами», в работу включается воображение, концентрация внимания. То есть, задействуется правое полушарие головного мозга.
В это же время синхронно работает и развивается левое полушарие, отвечающее за логику и счет.
Таким образом мышление ребенка с детства «привыкает» решать жизненные задачи двумя полушариями головного мозга одновременно: сконцентрироваться на вопросе, вообразить какую-то схему и логически решить эту задачу. Очень быстро возникает креативный и в то же время логический подход к решению вопросов.
Итак
- Ребенок учится делать сложные вычисления в уме и удивлять окружающих. Растет его самооценка и уверенность в себе
- Развивается кратковременная, долговременная и фотографическая память, концентрация внимания, как следствие – повышается успеваемость в школе
- Ребенок с детства учится решать жизненные задачи, задействуя оба полушария головного мозга сразу: сконцентрировался, вообразил схему решения, быстро нашел креативное и логически обоснованное решение вопроса.
Преимущества нашего курса
- Все ученики получают доступ к порталу с упражнениями, чтобы ребенок мог тренироваться каждый день самостоятельно по 10 минут, а родитель мог отслеживать прогресс
- Каждый урок всего курса прописан по минутам. Ученики получают рабочие тетради, в которых к каждому занятию предусмотрено определенное количество упражнений. Преподаватель отпускает ребенка когда убедится, что все они выполнены корректно и ребенок усвоил материал.
- Стоимость пропущенных занятий не пропадает: мы «перебрасываем» эти деньги на депозит, который можно впоследствии использовать для посещения занятий и мастер-классов творческих направлений.
Результаты детей 5-6 лет:
Через 4 месяца занятий: Дети умеют складывать и вычитать на абакусе двузначные числа, а в уме они считают легкие примеры с двузначными числами и одинаковыми цифрами, например 11+66-55+77 и т.д.
Через 8 месяцев занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные числа, используя несложные формулы, а в уме они решают легкие примеры, такие как 11+66-55+77, 54+45-31-15, и т.д.
Через полтора года занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные и трехзначные числа, переходят к расчету примеров с четырехзначными числами. В уме решают примеры с двузначными числами. Знают таблицу умножения на скорость.
Через 3 года занятий (к 8 годам): Ребенок в уме проводит вычисления с четырехзначными числами — сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня и выведение процента.
Результаты детей 6-7 лет:
Через 2 месяца занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные числа, а в уме считают легкие примеры с двузначными числами и одинаковыми цифрами, например 11+66-55+77 и т.д.
Через 4 месяца занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные числа, используя несложные формулы, а в уме они решают легкие примеры, такие как 11+66-55+77, 54+45-31-15, и т.д.
Через 1 год занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные и трехзначные числа, переходят к расчету примеров с четырехзначными числами. В уме решают примеры с двузначными числами. Знают таблицу умножения на скорость.
Через 2,5 года занятий: Ребенок в уме проводит вычисления с четырехзначными числами — сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня и выведение процента.
Результаты детей старше 8 лет
Через 2 месяца занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные числа, используя несложные формулы, а в уме решают легкие примеры, такие как 11+66-55+77, 54+45-31-15, и т.д.
Через 9 месяцев занятий: Дети складывают и вычитают на абакусе двузначные и трехзначные числа, переходят к расчету примеров с четырехзначными числами. В уме решают примеры с двузначными числами. Знают таблицу умножения на скорость.
Через 2,5 года занятий: Ребенок в уме проводит вычисления с четырехзначными числами — сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня и выведение процента.
Организационные моменты
Расписание: занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 академических часа.
Общая продолжительность курса: 2,5-3 года.
Запишитесь на пробное занятие по телефону +7 495 724 19 04 или заполнив форму на этом сайте.
Ментальная арифметика
1 модуль
· Вводная часть. Конструкция абакуса. Набор чисел.
· Ознакомление с методикой ментальная арифметика. История ее возникновения и распространения по миру. Приведение научных данных о влиянии системы ментальная арифметика на развитие мозга и творческих способностей личности. Виды абакуса и его конструкция (большой абакус, маленький абакус). Понятия «братья» и «друзья». Основные правила набора чисел и работы руками («правило большого и указательного пальца»). Использование бусинок для счета от 1 до 9. Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра «Ice-breaker». Порядок набора двухзначных чисел от 10 до 99 на абакусе. Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра «Body Code». Повторение пройденного материала. Порядок набора трехзначных чисел на абакусе. Выполнение заданий преподавателя (тренера).
· Повторение набора чисел на абакусе. Операции «простое сложение»,
«простое вычитание». Операции «простое сложение и простое вычитание»на ментальной карте. Повторение порядка набора двухзначных и трехзначных чисел на абакусе. Операция «Простое сложение» на абакусе. Выполнение заданий преподавателя (тренера) в том числе на скорость. Порядок выполнения операции «простое сложение» для двухзначных и трехзначных цифр. Интеллектуальные игры «Сено-солома», «Фрукты- овощи» из пособия «Brain Fitness». Интеллектуальные игры «Look Look»,
· «Body Code» из пособия «Brain Fitness». Ментальная карта и принцип работы с ней. Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра«2 города и имя». Повторение сложения одно и двухзначных чисел на ментальной карте и с помощью программы «Абакус». Операция «Простое вычитание» с двухзначными и трехзначными числами на абакусе, с помощью ментальной карты и программы «Абакус». Выполнение заданий преподавателя (тренера) в том числе и с использованием программы. «Абакус». Интеллектуальные игры «Робокоп», «33», «Цветные картонки». Операции «простое сложение и простое вычитание» двухзначных чисел на ментальном уровне. Выполнение заданий преподавателя (тренера).
· Промежуточное тестирование: олимпиада первого уровня.
2 модуль
Операции «Сложение и вычитание 5»: Метод «помощь брата». Операции
«Сложение и вычитание 5» на ментальной карте. Сложение и вычитание с помощью верхней бусинки 5 («помощь брата»). Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра «Body Code» из пособия
«Brain Fitness». Сложение и вычитание с помощью верхней бусинки 5 на ментальной карте («помощь брата»). Выполнение заданий преподавателя (тренера) с чередованием задач на сложение и вычитание по программе с ментальной картой или без нее (в уме). Переход на ментальный уровень: сложение и вычитание с помощью верхней бусинки 5 («помощь брата»). Проверка счета в уме на сложение и вычитание простым методом и «помощь брата».
Промежуточное тестирование: олимпиада второго уровня.
Операция «Сложение и вычитание 10»: Метод «помощь друга». Операции
«Сложение и вычитание 10» на ментальной карте. Изучение состава числа
10 и метода «Сложение с помощью друга +9». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Повторение состава числа 10. Изучение метода
«Сложение с помощью друга +8». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +7». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +6». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода
«Сложение с помощью друга +5». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +4». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +3». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода
«Сложение с помощью друга +2». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +1».Изучение метода «Вычитание с помощью друга -9». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 8». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода
«Вычитание с помощью друга — 7». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 6». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 5». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода
«Вычитание с помощью друга — 4». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 3». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 2». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода
«Вычитание с помощью друга — 1». Выполнение заданий преподавателя (тренера).
Промежуточное тестирование: олимпиада третьего уровня.
Ментальная арифметика. Самоучитель. Сложение и вычитание
Редактор Евгений Владимирович Фуст
© Ольга Николаевна Фуст, 2019
ISBN 978-5-4496-2018-7
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Ментальная арифметика. Счет на абакусе. Сложение и вычитание
Полное руководство со схемами счета на абакусе. Знакомство с абакусом. Простое сложение и вычитание. Методы «помощь брата», «помощь друга», упрощенные методы счета.
От автора
Считать на абакусе не сложно.
Сложно сформировать устойчивый навык.
Это требует времени, усидчивости, терпения, ежедневных тренировок.
Когда вы начинаете считать, сначала будете медленно производить операции, вспоминать формулы, составы чисел.
Постепенно, скорость увеличится.
Занимайтесь по 15—20 минут каждый день и навык сформируется.
На это может уйти много времени. У детей – год.
У взрослых – полгода.
Дополнением к этой книге является задачник с примерами на все правила.
Вооружившись самоучителем и задачником, вы возьмете арифметическую высоту!
Введение
Уважаемые коллеги!
Перед вами книга – самоучитель счету на абакусе.
Книга будет полезна преподавателям, родителям, которые хотят самостоятельно изучать ментальную арифметику дома с ребенком или взрослым, которые желают обучиться счету.
Для того, что бы освоить абакус вам нужно:
внимательно читать теоретическую часть,
следить за постановкой рук на абакусе,
выполнять практические задания.
В книге 4 части:
знакомство с абакусом, простое сложение и вычитание,
метод «помощь брата»,
метод «помощь друга»,
упрощенные методы счета.
Каждый урок состоит из двух частей:
текстовой части, где сделан разбор формул.
практического задания, где вам нужно применить полученные знания и посчитать примеры на абакусе.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Для удобства восприятия, в книге много графических схем хода решения примеров на абакусе.
В первой части схемы набрано исходное число и вертикальными стрелочками обозначено движение косточек.
Горизонтальная стрелочка обозначает переход к ответу.
Во второй части схемы набран результат решения.
Рис.1 Условные обозначения
Таб.1 Условные обозначения
ЧАСТЬ 1 МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА
Урок 1. Знакомство с абакусом
Давайте познакомимся с устройством абакуса и правилами набора чисел на нем.
Ведь, для того, что бы научиться считать ментально, нужно сначала научиться производить арифметические действия на абакусе.
Строение абакуса
Абакус – это специальные счеты, которые придумали в Китае, а потом в Японии упростили их строение так, что любое число на них можно отложить единственно возможным способом.
Абакус состоит из рамки, спиц, на каждой из которой по пять косточек.
Косточки разделены перекладиной, которая делит их на верхние и нижние: небесные и земные.
Рис.2 Строение абакуса
Разрядность абакуса
Абакусы бывают разной разрядности: 5, 13, 17 разрядов. Бывают и другие, но для работы с детьми используются в основном эти три вида абакусов.
5—ти разрядные абакусы – можно использовать для обучения младших дошкольников (дети 4—5 лет).
Для старших дошкольников и школьников удобно использовать 13—ти разрядные абакусы. Их хватает для обучения сложению и вычитанию.
Для обучения умножению и делению подходят 17-ти разрядные абакусы.
Можно и на сложение, вычитание использовать 17-ти разрядные абакусы.
Какие абакусы используются на занятиях?
Учителем используется демонстрационный абакус, его размер 70х30см.
Рис.3 Демонстрационный 13-ти разрядный абакус для учителя
У детей настольные ученические маленькие абакусы размером 21х6 см.
Рис.4 Вид абакуса ученического 17—ти разрядного
Нулевое положение абакуса
Нулевое положение абакуса – это когда не набраны числа на нем. Что бы вернуть косточки в нулевое положение пользуются 2 способами:
Абакус поднимается в вертикальное положение, опускается обратно на стол, земные косточки вернулись в нулевое положение.
Что бы вернуть небесные косточки в нулевое положение: Указательный палец ставим на разделительную перегородку и проводим по ней.
Щепотью захватываем разделительную перегородку и проводим по ней. Косточки встают на свои места.
Урок 2. Домики состава чисел 5 и 10
Счет на абакусе опирается на состав чисел 5 и 10,а домики как раз предназначены для изучения состава этих чисел.
С помощью такого изображения, формируется представление о математическом понятии «сумма», как объединении двух слагаемых.
Домик – это числовая игра.
Воображаемый дом с пятью этажами и крышей. На каждом этаже есть две квартиры. В них живут жильцы, а на крыше – хозяин, в данном случае число 5 или 10. На каждом этаже живет столько жильцов – чисел, сколько обозначает число —хозяин на крыше.
Рис.5 Домики состав числа 10 и состав числа 5
Ментальная Арифметика Умножение — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
Ментальная Арифметика Умножение
Урок № 4. Ментальная Арифметика Умножение.
Умножение есть не что иное как многократное сложение. Но вместо того, что бы 23 раза прибавлять одно и тоже число, легче выполнить его умножение. Существует особая техника выполнения умножения в окне соробана. Есть несколько различных методов. Здесь приводится метод, который был рекомендован Японским Комитетом по Абакусу. Этот метод считается дающим меньше ошибок и простым в обучении.
Теперь поставим перед собой задачу умножения 23Х47. Число 23 будет называться множимым, а число 47 — множителем. Прежде всего расположим множимое (а это число 23) вблизи центра счетной доски. Пропустив пустую линейку, число 47 (множитель) расположим слева
Между числами пропущены линейки для лучшей наглядности, при не таких маленьких счетах можно пропускать и больше.
Процесс умножения подобен тому, как мы делаем это на бумаге, но отличается последовательностью выполнения действий
Сначала берем правую цифру множимого ( 3) и умножаем на крайнюю левую цифру множимого 3×4=12. Число 12 откладываем слева от множимого (на линейках FG)
затем эту же цифру множимого умножаем на следующую слева направо цифру множителя 3×7=21, получившееся число 21 прибавляем к результату, но уже сдвинув вправо на один разряд (линейки GH ) :
Теперь мы не нуждаемся в цифре 3, так как с ней уже все проделано, очистим эту линейку (E ) для дальнейшей работы
Теперь берем следующее число множимого — в нашем случае это 2. Умножаем его на левую крайнюю цифру множителя. Результат (2×4=08) прибавляем к линейкам EF. Поскольку в общем случае результат занимает 2 разряда, одноразрядный результат надо представлять в виде 08, что бы правильно разместить его на линейках, так получается следующая картина:
В заключение мы должны умножить 2 на оставшуюся цифру множителя 7 и получившийся результат 14 прибавить на линейки FG
К линейке F надо прибавить 1, но она полностью заполнена, поэтому по правилам сложения, прибавляется 1 к следующему разряду (E), а здесь отнимается 9. Затем к линейке G прибавляется 4
получившееся число является результатом действия 23×47=1081
Исследуй дальше Умножение на абакусе
Ментальная арифметика. Умножение и деление
Форма проведения :
Дистанционная с автоматической проверкойКраткое описание:
В процессе обучения Вы: — познакомитесь с целями и задачами методики; — изучите методику по теме «Умножение и деление», освоите технологию преподавания, используя подробный поурочный план; — научитесь выполнять арифметические действия на счётах Абакус и в уме с большей скоростью; — научитесь вести занятия с использованием дистанционных образовательных технологий и ресурсов на сайте УМИУС; — получите все необходимые пособия для успешной работы. В результате прохождения курса слушатели улучшат собственные навыки скорого устного счета, смогут проводить обучение по данной методике. Для этого мы предоставляем планы уроков, методические материалы (рабочие тетради, сборники примеров, тексты, задания). Для кого этот курс: методист, воспитатель/педагог дошкольного образования, педагог дополнительного образования, учитель математики, учитель начальных классовПреподавательский состав:
Кокина Марина ВикторовнаЗанятия проводятся по дням:
дистанционноАдрес и место обучения:
ул. Бутлерова, д. 17Б
| Рекомендовано Экспертным советом ДПО | |||
| ФИО | Место работы | Рекомендация | Рейтинг ОО |
| Моторо Наталья Павловна | ГАОУ ВО «Московский городской педагогический университет» | рекомендовано | не участвует в рейтинге |
| Старостина Мария Евгеньевна | ГБОУ Школа № 508 | рекомендовано | 281 |
| Рощина Наталья Леонидовна | ГБОУ Школа № 37 | рекомендовано | не участвует в рейтинге |
Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление, видео
Развитие ребенка – главная цель родителей. Если на первых порах жизни ему достаточно того, чему научили родители, то со временем потребность знаний возрастает. Так и в ментальной математике. После знакомства с абакусом и полученных навыков сложения и вычитания ребенку хочется чего-то большего. Малыши переходят на новую ступень – ментальная арифметика — уроки на умножение и деление.
Читайте также Ментальная арифметика — уроки на плюс и минус
Сама по себе методика только пробивает дорогу в России, хотя во многих странах мира, в том числе и Казахстане, ее ввели в государственную программу обучения в школе. Ведь умение считать в уме быстро и правильно необходимо каждому человеку.
Польза менара для детей
Как считают исследователи и преподаватели ментальной арифметики, при работе на соробане развиваются одновременно оба полушария головного мозга. Ведь детям приходится работать правой и левой рукой. Ментальная или воображаемая арифметика позволяет расширять возможности мозга, учит выполнять действия в нестандартной ситуации.
В отличие от счета на калькуляторе, который полностью отключает деятельность мозга, абакус, наоборот, призван его тренировать. Начинать занятия менаром лучше с 4-х лет и до 16. Люди старшего возраста не всегда могут научиться быстрому счету посредством новой методики, поскольку пользуются уже имеющимися навыками счета, не могут быстро переключаться на новый вид деятельности.
Читайте также Ментальная арифметика — миф или реальность
Дети, изучающие ментальную математику, как отмечают исследователи, становятся успешными во многих сферах деятельности, учатся лучше и с увлечением. Но главное, у них повышается самооценка.
Выучили таблицу умножения — что дальше
Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление
Таблица умножения в школе изучается со 2 класса. Ее заучивали до автоматизма, зачастую не показывали особенности и взаимосвязи. К сожалению, в более взрослом возрасте, когда таблица уходит на второй план, особенно при наличии калькулятора, устно выполнить умножение не всегда могут.
В ментальной арифметике тоже необходимо выучить наизусть таблицу умножения, но учат ее не на автомате, а с объяснением взаимосвязей.
Вам в помощь Таблица умножения для детей
Ведь, по сути, и учить-то много не нужно, если выделить 4 группы примеров на умножение:
- легкие — таблицы на 2, 5, 9
- рифмы- 6*4, 5*5, 6*8, 6*6
- повторяющиеся — с одинаковыми множителями 3*3, 4*4, 7*7
- сложные — 3*4, 3*6, 3*7, 3*8, 4*7, 4*8, 6*7, 7*8
Заучивают, как правило, на занятиях по менару таблицу в игровой форме. Способов заучивания немало, все они пользуются большим успехом у детей. После того, как ребенок научился выполнять на соробане сложение и вычитание, выучил таблицу умножения, подходит время учиться умножать и делить на инструменте. Позднее переходить к абстрактному счету в уме, воображая перед своими глазами соробан.
Ребенок способен умножать и делить любые многозначные числа. Постараемся разобраться на примерах, как выполняются эти математические действия.
Умножение в ментальной арифметике
Выполнение умножения на соробане отличается от сложения тем, что начинают работу не с первой колонки справа, а со спицы с точкой. Разряды присваивают те же самые.
Давайте рассмотрим сначала простые примеры.
- 34 х 3. Сначала умножим 30 х3 = 90. Откладываем 9 десятков на второй колонке слева от точки. 4 х 3 =12. Это десяток и 2 единицы. Добавляем 1 к десяткам, сбрасываем косточки и переходим в разряд сотен – получается 1 сотня. На колонке с единицами добавляем 2 косточки. В итоге получилось 102.
Умножая двухзначные или трехзначные числа, работу на соробане начинают с крайней левой колонки. Действуют по схеме ab х cd =, то есть набираем первый множитель, оставляем пустую колонку, набираем второй множитель и снова пустая колонка. В работе будут 6 колонок. На оставшихся спицах набирается результат.
- Например, 23 х 14. Набираем 23, пробел и 14. Теперь 2 х 1 = 2, набираем в 7 колонке 2 бусинки. Затем 3 х 1 = 3, набираем это число на 8 спице. Затем 2 х 4 справа, получается 8, но у нас на восьмой спице уже есть три. Сбрасываем косточки, добавляем 1 к сотням и поднимаем 1 косточку на 8-ой. Осталось 3 х 4 = 12. Две косточки поднимаем на 9-ой спице, а одну добавляем на 8-ой. Получилось, что 23 х 14 = 322.
Навык умножения разных чисел отрабатывается ежедневно.
Видео «Ментальная арифметика — умножение»
Суть деления в ментальной арифметике
В делении больше динамики, чем в умножении. Делимое и делитель нужно отделить свободными колонками, чтобы потом ни них набирать ответ. Работу так же начинают с самой крайней колонки слева. На них набирается делитель. Делимое набирают на последних колонках справа.
Как же выполнить деление? Для примера возьмем частное 36: 2. Набираем число 36, оставляем пустые спицы не меньше 3, затем набираем число 2.
Итак, начнем:
- 3 разделить на 2. По 2 можно взять один раз. Откладываем в промежутке для ответа одну косточку на месте десятков.
- Умножим 2 на 1, получим два.
- Отнимаем 3 – 2 = 1 – это остаток.
- Смотрим, какое число еще нужно разделить. Получается 16.
- При делениии 16 на 2 получается 8. Проверяем – 2 х 8 = 16. Вычитаем полученный результат, остается нуль.
- Набираем ответ 8 левее от первого числа. У нас получилось 18.
Видео «Ментальная арифметика — деление»
Несмотря на то, что к ментальной арифметике, в том числе и к урокам на умножения и деления отношение у россиян неоднозначное, можно с уверенностью сказать, что взяв в руки соробан, даже взрослый человек не сможет не заинтересоваться особенностью вычислений.
1 день | ||
10. 00-11.20 | Знакомство. История возникновения счётных устройств.Теория ментальной арифметики. Цель ментальной арифметики. Какие навыки развивает ментальный счет. | 2 часа |
11.30 – 12.50 | Знакомство с соробаном (абакусом). Постановка рук на соробане (абакусе). Косточки и их значения. Практическое занятие: Работа на соробане (абакусе). Значение цифр на соробане (абакусе). Счёт на соробане (абакусе). Правила сложения и вычитания. Знаки «+», «-» в ментальной арифметике. Одинаковые знаки в ментальной арифметике. Исправление ошибок в ментальной арифметике. Практическая работа. Решение на слух в ментальной арифметике. | 2 часа |
14.00 – 15.20 | Принцип решения примеров на ментальном соробане (абакусе). Практика. Знакомство с упрощенными формулами. Упрощенная формула «-4», «+4» и «-3» и «+3» Практическая работа с использование формулы «-4», «+4» и «-3», «+3». | 2 часа |
15.30 – 16.50 | Упрощенная формула «-2», «+2» и «-1» и «+1» Практическая работа с использование формулы «-2», «+2» и «-1», «+1». | 2 часа |
Всего: | 8 часов | |
2 день | ||
10.00-11.20 | Формулы средней сложности «-7», «+7», «-8», «+8», «-9», «+9». | 2 часа |
11.30 – 12.50 | Принципы решения примеров используя формулы средней сложности «-7», «+7», «-8», «+8», «-9», «+9». | 2 часа |
14.00 – 15.20 | Формулы средней сложности «-4», «+4», «-5», «+5», «-6», «+6». | 2 часа |
15.30 – 16.50 | Принципы решения примеров используя формулы средней сложности «-4», «+4», «-5», «+5», «-6», «+6». | 2 часа |
Всего: | 8 часов | |
3 день | ||
10. 00 -11.20 | Формулы средней сложности «-1», «+1», «-2», «+2», «-3», «+3». | 2 часа |
11.30 – 12.50 | Принципы решения примеров используя формулы средней сложности «-1», «+1», «-2», «+2», «-3», «+3». | 2 часа |
14.00 – 15.20 | Знакомство со сложными формулами. Сложная формула «-6», «+6», «-7», «+7». | 2 часа |
15.30 – 16.50 | Принципы решения примеров, с использованием сложных формул «-6», «+6», «-7», «+7». | 2 часа |
Всего: | 8 часов | |
4 день | ||
10.00-11.20 | Знакомство со сложными формулами. Сложная формула «-8», «+8», «-9», «+9». | 2 часа |
11.30 – 12.50 | Принципы решения примеров, с использованием сложных формул «-8», «+8», «-9», «+9». | 2 часа |
14.00 – 15.20 | Умножение на абакусе. | 2 часа |
15.30 – 16.50 | Практическая работа. | 2 часа |
Всего: | 8 часов | |
5 день | ||
10.00-11.20 | Деление на абакусе. | 2 часа |
11.30 – 12.50 | Практическая работа. | 2 часа |
14.00 – 15.20 | Закрепление умножения и деления на абакусе. | 2 часа |
15.30 – 16.50 | Практическая работа. Решение на слух. | 2 часа |
Всего: | 8 часов | |
Итого: | 40 ч. | |
Ментальная арифметика педагогам | Rich Brain
Ближайшая запись на курс июнь 2020 г.
Мы являемся партнерами Московского педагогического Университета.
Программа ментальная арифметика прошла экспертные заключения
и рекомендована для преподавания в учебных заведениях.
Записаться можно на нашем сайте, сайтах МГПУ или ДПО МОС
Программа 1 уровня Сложение и Вычитание.
День 1. История возникновения счета на Абакусе. Родоначальники и создатели ментальной арифметики. Особенности преподавания в разных школах и отличия методик. Знакомство с Абакусом, цифры, разряды. Простой счет. Отработка движений на абакусе.
Принцип работы на онлайн тренажере по ментальной арифметике.
Простой счет практика. Однозначные двузначные числа.
Основы простого счета, календарно-тематическое планирование простого счета, его особенности с младшими и старшими детьми. Ментальный счет простых чисел.
Знакомство с формулами 5. Принцип работы. Постановка рук при счете. Методические рекомендации для проведения занятий. Практические занятия на онлайн тренажере.
Домашняя работа. Все тренера выполняют домашнюю работу на онлайн тренажере, мы контролируем правильность выполнения.
День 2. Презентация методики(как мы презентуем конечному потребителю, структура Шоу-урока)
Практическое занятие на абакусе, отработка правил. Особенности ментального счета.
Игры на воображение. Проведение физ. минуток. Способы ментального счета. Особенности ментально счета детей дошкольного возраста, старшего возраста. Как проверять детей на «ментальный счет.
Изучение формул 10 однозначных. Основные движения, принцип работы. Знакомство с тетрадями. Как работать в тетрадях с детьми.
Домашняя работа. Все тренера выполняют домашнюю работу на онлайн тренажере, мы контролируем правильность выполнения.
День 3. Тестирование по пройденным темам. Знакомство с тренажерами на платформе. Особенности тренажеров. Проведение шоу-урока участниками тренинга. Разбор частых вопросов от родителей.
Личность тренера(основные роли и функции) Знакомство с формулами 5+10 однозначными.
Тренировка на платформе. Разбор частых ошибок детей. Создание личных кабинетов тестовых учеников, задание домашних заданий на платформе. Принцип работы разрядов+ формул.
День 4. Тестирование по пройденным темам. Проверка домашних заданий. Вопрос-ответ. Особенности долгосрочной работы с родителями. Теория и практика двузначных, трехзначных чисел. Методика преподавания двузначных, трехзначных чисел. Знакомство с методическими материалами для преподавания.
После прохождения курса:
-Проводится тестирование, после которого выдается сертификат нашей школы и удостоверение МГПУ.
-Бесплатный доступ на 2 недели к онлайн тренажеру, для тренировок.
-Программа для предоставление в государственное учреждение
-Возможность работать по нашим тетрадям.
-Методические рекомендации.
-Возможность принятия участия в семинарах.
-Поддержка при работе на нашей платформе.
Наши преимущества
Занятия ведет основатель Rich Brain практикующий педагог.
Собственная онлайн платформа, не требующая дополнительных материалов.
Эффективность занятий на онлайн тренажере в 3-5 раз превышает результаты других школ.
Разработанные нами учебники для детей.
Методика проверенная временем, не теория, а практика.
Занятия проходят в Г. Москва, шаговая доступность м. Алма-Атинская, и м. Тульская здание МГПУ
Программа 2 уровня Умножение и деление
Длительность курса 2 недели по 3 часа. Всего 12 часов.
По прохождению курса выдается сертификат нашей школы.
День.1. Легкое изучение таблицы умножения. Особенности обучения детей не знающих таблицу умножения. Календарно-тематическое планирование. Подготовка детей к умножению.
Умножение двузначных на однозначные числа. Умножение трехзначных на однозначные. Двузначных на двузначные числа.
Хитрости 11.
День. 2. Хитрости двузначные. Умножение на числа в заданном диапазоне.
Умножение четырехзначных на однозначные. База 100. Отработка правил на онлайн тренажере.
День. 3. База 50, База 200. Повторение. Промежуточное тестирование по пройденным темам. Домашние задания на онлайн-платформе.
Возведение в квадрат. Секреты возведения в квадрат чисел в диапазоне.
День. 4. Деление Двузначных, Трехзначных, Четырехзначных чисел на однозначное.
Деление на двузначное число. Методика преподавания умножения и деления.
Дошкольники и школьники: 1 уровень «Просто»
Дошкольники и школьники: 2 уровень «Помощь брата»
Дошкольники и школьники: 3 уровень «Помощь друга»
Дошкольники и школьники: 4 уровень «Микс формулы»
Дошкольники и школьники: 5 уровень «Анзан, сложение и вычитание без ограничений»
Дошкольники и школьники: 6 уровень «Умножение»
Дошкольники и школьники: 7 уровень «Деление»
Школьники: 8 уровень «Дроби»
Школьники: 9 уровень «Отрицательные числа»
Школьники: 10 уровень «Квадратные корни»
Дошкольники: 8-10 уровень решебник «Умножение и деление»
Краткосрочный интенсив «Простое сложение и вычитание»
Экспресс курс «Умножение»
Экспресс курс «Деление»
|
Ментальная арифметика. Умножение и деление
Я б в нефтяники пошел!
Пройди тест, узнай свою будущую профессию и как её получить.
Химия и биотехнологии в РТУ МИРЭА
120 лет опыта подготовки
Международный колледж искусств и коммуникаций
МКИК — современный колледж
Английский язык
Совместно с экспертами Wall Street English мы решили рассказать об английском языке так, чтобы его захотелось выучить.
15 правил безопасного поведения в интернете
Простые, но важные правила безопасного поведения в Сети.
Олимпиады для школьников
Перечень, календарь, уровни, льготы.
Первый экономический
Рассказываем о том, чем живёт и как устроен РЭУ имени Г.В. Плеханова.
Билет в Голландию
Участвуй в конкурсе и выиграй поездку в Голландию на обучение в одной из летних школ Университета Радбауд.
Цифровые герои
Они создают интернет-сервисы, социальные сети, игры и приложения, которыми ежедневно пользуются миллионы людей во всём мире.
Работа будущего
Как новые технологии, научные открытия и инновации изменят ландшафт на рынке труда в ближайшие 20-30 лет
Профессии мечты
Совместно с центром онлайн-обучения Фоксфорд мы решили узнать у школьников, кем они мечтают стать и куда планируют поступать.
Экономическое образование
О том, что собой представляет современная экономика, и какие карьерные перспективы открываются перед будущими экономистами.
Гуманитарная сфера
Разговариваем с экспертами о важности гуманитарного образования и областях его применения на практике.
Молодые инженеры
Инженерные специальности становятся всё более востребованными и перспективными.
Табель о рангах
Что такое гражданская служба, кто такие госслужащие и какое образование является хорошим стартом для будущих чиновников.
Карьера в нефтехимии
Нефтехимия — это инновации, реальное производство продукции, которая есть в каждом доме.
Ментальная математика: умножение и деление — видео и стенограмма урока
Ментальное умножение
Если вы собираетесь заниматься ментальной математикой, то самый быстрый способ что-то испортить — это забыть о местах расположения единиц. Между 7 умножением на 10 и 7 умножением на 100 существует большая разница. Посмотрим правде в глаза, эти лишние нули могут пугать. Следовательно, при выполнении мысленных вычислений с умножением и делением вы можете делать то, что в противном случае вы не могли бы сделать, складывая или вычитая числа в уме.Вы можете на минуту игнорировать единицы измерения. Обратите внимание, что я сказал на минутку! Возьмем задачу 70 умножить на 100. Теперь вы можете мысленно умножить кучу чисел на ноль, но зачем усложнять себе задачу? Просто посчитайте количество нулей, а затем умножьте ненулевые числа. Затем прибавьте количество нулей в конце, и вы получите ответ: 7000.
Уловки такого рода полезны для задач, где у вас есть хорошие круглые числа, но как насчет чисел, которые немного сложнее. Допустим, вам нужно было умножить 71 на 99.Это уже выглядит менее забавным, не так ли? Иногда достаточно просто приблизиться. Таким образом, вы можете сделать некоторые быстрые настройки. На самом деле нет большой разницы между 99 и 100, так что вы можете подняться до 100 и легко получить 7100. Если вы просто пытаетесь получить приблизительное представление, это дает вам очень хорошее приближение.
Однако, если вам нужно быть точным, еще не все потеряно! Вернитесь к 71 умножению на 99. Теперь, если хотите, вы можете создать задачу в своей голове и умножить единицы, а затем десятки, а затем сложить все вместе.Однако, если вы похожи на меня, это большая работа. Я бы предпочел просто умножить 71 на 100. Это проще, правда? Конечно, но это не совсем так. Ну так что ты делаешь? Вы просто вычтете 71 из 7100. В конце концов, все, что вы делаете, это убираете одно вхождение числа. Кстати, ответ 7029.
Mental Division
Итак, что насчет разделения? Для этого у меня есть две быстрые стратегии. Во-первых, попробуйте найти что-то, что приведет вас к числу, на которое легко разделить.Например, если вам нужно разделить на 8, попробуйте разделить на 2 три раза. Аналогично, для деления на 20 вы можете просто разделить на 2, а затем на 10. С другой стороны, вы можете разделить дивиденд на две части. Предположим, вам нужно выяснить, что такое 354, разделенное на 6. Прежде чем выдергивать волосы, разделите их на 300 и 54. 300/6 = 50, а 54/6 = 9. Добавьте 50 и 9, и вы получите ответ.
Примеры
Давайте попробуем еще одну задачу умножения, чтобы убедиться, что мы понимаем все концепции.Допустим, вы собирались умножить 980 на 130. Это довольно большие числа. Однако давайте сначала избавимся от этих нулей — просто помните, что вы сняли два! Итак, у вас 98 * 13. Это может быть просто 100 * 13, если вычесть 13 дважды, не так ли? Мне эта идея больше нравится. Это означает, что у нас 1,274. Однако у нас все еще есть эти два нуля, так что прикрепите их сзади. Это означает, что у нас 127 400 человек.
Итак, что насчет деления? Возьмите 186, разделив на 4. Что вам нужно сделать в первую очередь? Вы можете просто разделить его на 2 дважды, получив сначала 93, а затем 46.5. Но как насчет этого по-другому? 100/4 = 25, а 86/4 = 21,5. Сложите эти два, и вы получите 46,5.
Краткое содержание урока
В этом уроке мы рассмотрим, как использовать ментальную математику для решения задач умножения и деления. Чтобы выполнить любое из них, требуется определенная умственная гибкость, но как только вы знаете, что делать, вы легко сможете это сделать. Для умножения не бойтесь возвращаться к нулям, и вам не следует беспокоиться об округлении только для вычитания дополнительных значений.При делении не стесняйтесь разбивать делитель или делимое на более мелкие части.
Словарь и определение
Ментальная математика — это математика, выполненная в вашей голове.
Результаты обучения
После просмотра этого урока вы должны уметь выполнять следующие задачи:
- Обобщите математические приемы в уме для умножения и деления
- Используйте стратегии, обсуждаемые в этом уроке, чтобы правильно вычислить в уме задачи умножения и деления.
Ментальная арифметика | SkillsYouNeed
Ментальная арифметика — это бесценный математический навык, позволяющий производить вычисления в уме без использования каких-либо инструментов, таких как калькулятор, ручка, бумага или пальцы! Он может пригодиться в бесчисленных повседневных ситуациях, от разработки лучшей сделки с несколькими покупками в супермаркете до расчета, как долго вам нужно будет ждать следующего поезда.
Люди, которым необходимо использовать математику в своей работе, будь то бухгалтерский учет, розничная торговля или инженерное дело, например, часто делают довольно сложные и быстрые оценки в своей голове, так что они имеют хорошее представление о том, какой будет ответ, прежде чем они приступят к пора сделать более сложный расчет.
Ментальная арифметика также помогает развить настоящее понимание математических методов арифметики, а не просто выполнять вычисления посредством запоминания.
Практика ментальной арифметики может показаться тяжелым трудом, а некоторым людям, которые находят сложную математику, это даже может показаться пугающей перспективой. Но, как и во всем, чем больше вы это делаете, тем легче становится. Эта страница дает вам несколько полезных советов, которые сделают процесс быстрее, проще и намного менее пугающим.
Каждый может научиться ментальной математике! Они не только для математиков.
Умножение чисел на 10, 100 и 1000 и их кратные
Чтобы выполнить простое умножение, вам необходимо иметь базовое представление о значении разряда .Подробнее об этом читайте на нашей странице Numbers . Здесь следует помнить две вещи:
- Нули важны
- Десятичные точки всегда отделяют целые числа от «битов».
Чтобы мысленно умножить любое число на 10:
Оставьте десятичную точку на месте. В уме переместите все цифры на одну позицию влево и при необходимости добавьте в конец ноль.
24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175.0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6
Вы можете перемещать десятичную точку вместо цифр, но только то или другое!
Некоторым людям легче думать о перемещении десятичной точки, чем о перемещении цифр. В приведенном выше примере десятичная точка остается на том же месте, а все цифры сдвигаются влево.
Это то же самое, что и перемещение десятичной точки вправо !
24 × 10 = 24.0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6
Чтобы умножить любое число на 100:
Либо
Оставьте десятичную точку на месте. Переместите цифры на два места влево , добавляя при необходимости нули в конец:
845 × 100 = 845,00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764
OR
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо:
56,734 × 100 = 5673,4
Чтобы умножить любое число на 1000:
Используйте любой из двух методов, как и раньше, и переместите на три позиции :
Переместите цифры влево:
23.476 × 1000 = 23476
Или переместите десятичную запятую вправо:
8,45692 × 1000 = 8456,92
Умножение на десятки, сотни и тысячи или более:
Основная идея: если вам нужно умножить число на 200, сначала умножьте на 2, а затем переместите цифры. Вы можете сделать это с любым количеством. Например, если вам нужно что-то умножить на 5000, сначала умножьте свое число на 5, а затем переместите три десятичных разряда.
Количество перемещаемых мест всегда равно количеству нулей.
Например, умножьте 25 на 5000. Это кажется довольно сложным в вашей голове, но уловка состоит в том, чтобы разбить это на простые вычисления.
Сначала умножьте 25 на 5:
25 × 5 = 125
Затем переместите цифры на три позиции влево (или десятичную точку на три позиции вправо):
125 × 1000 = 125000.
Деление на 10, 100, 1000 и кратное
Этот процесс точно такой же, как и при умножении, но в обратном порядке.
Чтобы разделить на 10, вы либо
оставьте десятичную точку на месте и переместите цифры на одну позицию вправо,
или
переместите десятичную запятую на одну позицию влево.
За 100 вы перемещаетесь на два места.
Для 1000 вы перемещаетесь на три позиции и так далее.
785 ÷ 100 = 7,85
56 ÷ 1000 = 0,056
Помните, что если ваш ответ меньше 1, слева от десятичной точки всегда должен стоять ноль.0
450 ÷ 1000 = 0,450 = 0,45
Вы можете удалить любые нули справа от чисел после десятичной точки. Однако вы НЕ МОЖЕТЕ сделать это, если нули стоят перед десятичной точкой или между десятичной точкой и другими числами.
Погружения, кратные десяткам, сотням или тысячам (или более):
Основная идея: если вам нужно разделить на 7000, сначала разделите на 7, а затем переместите цифры на три пробела.
Например, 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0.008
Ваш ответ такой, как вы ожидаете?
Если вы беспокоитесь, что не сможете вспомнить, двигаете ли вы свои цифры влево или вправо, взгляните на свой ответ.
Если вы умножаете исходное число на число больше 1, вы ожидаете, что ваш ответ будет больше, чем число, с которого вы начали.
Аналогично, если вы делите на число больше 1, ваш ответ будет меньше. Если это не так, то вы знаете, что ошиблись!
Сложение и вычитание в уме
Так же, как вы делали умножение и деление в уме, вы можете изучить некоторые приемы, которые упростят умственное сложение и вычитание.
Как и раньше, эти уловки не связаны с математическим волшебством, это просто случай разбивки задачи на более мелкие части, которые легче решить в уме.
Лучше всего это сделать с помощью нескольких примеров.
Пример 1:Разделение вычитания на сотни, десятки и единицы (или более).
Посчитайте 352 — 13 в уме.
Разделите это на два более простых вычитания: отнять 13 — это то же самое, что отнять 10, а затем отнять 3.
352 — 10 = 342
342 — 3 = 339
Пример 2:
Вы можете применить тот же принцип, что и в примере 1, к более сложному вычитанию:
Посчитайте 4583 — 333 в уме.
Сначала уберите 300, затем 30, затем 3:
4583 — 300 = 4283
4283 — 30 = 4253
4253 — 3 = 4250
Пример 3:
Работа с неудобными числами, близкими к 10:
Посчитайте 77 — 9 в уме.
Убрать 9 — это то же самое, что убрать 10, а затем добавить 1.
77 — 10 = 67
67 + 1 = 68
Пример 4:
Работа с неудобными числами, близкими к 100:
Посчитайте 737 + 96 в уме.
Добавление 96 аналогично сложению 100 с последующим вычитанием 4.
737 + 100 = 837
837 — 4 = 833
Пример 5:
Работа с неудобными числами, близкими к 1000 (или даже больше):
Посчитайте 5372 — 985 в уме.
Этот выглядит еще сложнее, чем другие, но независимо от того, насколько велики задействованные числа, вы все равно можете разбить расчет на простые части.
Вычитание 985 аналогично вычитанию 1000 с последующим добавлением 15 (поскольку 1000–985 = 15). Вы даже можете добавить 15 поэтапно, добавляя 10, а затем добавляя 5.
5372 — 1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387
Сложение и умножение в голове
Иногда у вас в голове возникает действительно сложный расчет, и это кажется невозможным.Однако, если вы посмотрите на то, как его можно разделить, используя навыки, которые вы усвоили в приведенных выше примерах, что-то действительно сложное может стать намного проще.
Например, посчитайте 97 × 7 в голове .
Есть два способа справиться с этим, и вы можете найти один способ проще, чем другой:
Метод 1:
97 совпадает с (100-3), поэтому вы можете думать о вычислении как
7 × (100-3)
Это то же самое, что
(7 × 100) — (7 × 3)
Теперь вы заменили сложное умножение двумя простыми умножениями и вычитанием:
7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 — 21 = 700 — 20 — 1 = 679
Следовательно, 97 × 7 = 679
Метод 2:
97 — это почти 100, поэтому вы можете начать с вычисления 7 × 100 = 700.
Следующий шаг — учесть разницу между 97 и 100, которая составляет 3.
Итак, 7 лотов из 3 — это 21.
700 — 21 = 679
Применение умственных математических навыков к деньгам и процентам
Как вы узнали из приведенных выше примеров, умственная математика заключается в том, чтобы разбить задачу на числа, с которыми легко справиться в уме. Иногда нам нужно перевернуть расчет и подумать о нем по-другому.
Два примера, когда вам могут понадобиться ваши умственные математические навыки, — это когда вы имеете дело с деньгами или когда вам нужно вычислить процент, и то и другое часто случается, когда вы ходите по магазинам.
При работе с деньгами можно округлить сумму до ближайшего целого фунта, а затем обработать пенни отдельно. Вы часто видите цены, отмеченные таким образом, чтобы заставить вас думать, что они дешевле, чем они есть на самом деле. Например, 24,99 фунта стерлингов — это всего лишь один пенни от 25 фунтов стерлингов, но продавец хочет, чтобы вы подумали, что это ближе к 24 фунтам стерлингов.Когда вы делаете мысленные математические вычисления, иметь дело с 25 фунтами стерлингов намного проще, чем с 24,99 фунтами стерлингов.
Полезный мысленный прием для вычисления процентов — это помнить, что они обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно одно из них будет намного легче вычислить в уме… попробуйте!
Заключение
Ментальная арифметика может показаться довольно пугающей, но со временем вы сможете использовать эти приемы ментальной математики, чтобы разбить сложную задачу на более мелкие части, о которых легче думать.Здесь нет никакого волшебства, просто нужно взглянуть на проблему по-другому.
Дополнительные материалы по навыкам, которые вам нужны
Основы счета
Часть необходимых навыков Руководство по счету
Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами. Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.
Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.
Алгоритм деления как мысленная математика | Бретт Берри | Math Hacks
Серия ментальной математики, часть 14
Знаете ли вы, что алгоритм деления уже представляет собой математический процесс в уме?
Как мы видели, до , алгоритмы слева направо легче реализовать мысленно. К счастью, нам не нужно менять свое мышление, чтобы разделить мысленно, потому что это уже алгоритм слева направо.
Все, что нам нужно делать, это думать о значении каждого шага и практиковать его мысленно.
Позвольте показать вам.
Дивиденд — это число, на которое мы делим. Делитель — это число, на которое мы делим, а частное — это ответ.
Предположим, мы хотим решить 256 ÷ 8.
Шаг 1: Начнем с поиска допустимого диапазона , сколько раз 8 переходит в 256.
Поскольку 8 x 10 = 80 и 8 x 100 = 800 , мы знаем, что 8 превратится в 256 от 10 до 100 раз. Таким образом, мы можем с уверенностью предположить, что наш ответ будет двузначным числом.
Шаг 2 : Определите, какое значение , кратное 10 , умноженное на 8, приближает вас к 256. Поскольку 8 x 30 = 240, 8 переходит в 256 30 с чем-то раз.
Шаг 3 : Подсчитайте, сколько восьмерок от 240 до 256.
Еще две восьмерки помогут.Итак, наш окончательный ответ: 256 ÷ 8 = 32.
Давайте проверим этот процесс с помощью метода карандаша и бумаги. Мы начинаем с того, что вычисляем, сколько восьмерок получается в 250, а затем — в 16.
Оказывается, это идентично процессу мысленных вычислений, который мы использовали выше.
На этот раз попробуем 1012 ÷ 7.
Шаг 1: Найдите допустимый диапазон .
Поскольку 1012 лежит между 700 и 7000, семь должно переходить в 1012 между 100 и 1000 раз.Это означает, что наш ответ будет трехзначным числом .
Шаг 2: Поскольку ответ представляет собой трехзначное число, спросите себя: «семь раз , сколько сотен уместится в 1012?»
Самое близкое, что мы можем получить, это 7 x 100 = 700. Итак, 7 переходит в 1,012 сто с чем-то раз.
Шаг 3: Возьмите разницу между 700 и 1012, которая составляет 312, и спросите себя: «семь раз по , сколько десятков уместится в 312?»
Поскольку 7 x 40 = 280, 4 десятки — это самое близкое, что мы можем получить 312 без перехода.Следовательно, 7 переходит в 1012 сто сорок с чем-то раз.
Шаг 4: Определите, сколько еще семерок нам нужно, чтобы приблизиться к 1012. До сих пор мы обнаружили, что 7 умножить на 140 = 980.
Следовательно, нам нужно найти, сколько семерок в разнице между 1012 и 980, что равно 32.
Поскольку 7 x 4 = 28, мы заключаем, что 7 x 144 = 1008.
Это означает, что 7 переходит в 1,012 сто сорок четыре раза, а 4 остается.
Как и в большинстве случаев, по мере того, как число становится больше, решение проблем мысленно становится все труднее.Не стесняйтесь реализовать тот же процесс с более крупными делителями и дивидендами.
Если эта задача кажется сложной, попробуйте использовать другие приемы деления, чтобы упростить задачу, например:
Следующий урок: Простые числа и решето Эратосфена
5 быстрых мысленных советов по делению — Cool Math
Вы избегаете решения задач с длинным делением и просто потому, что они длительные, трудоемкие и пугающие? Вот 5 быстрых советов по ментальному разделению , которые помогут вам!
Совет ментального отдела №1 — Точность не всегда является приоритетом
Очень часто ответы делятся на два-три десятичных знака.Не тратьте время на подробный расчет, если вам нужна приблизительная оценка. В таких случаях сделайте быструю общую оценку и получите свой ответ. Допустим, вам нужно подсчитать среднее количество дней, в течение которых вы можете завершить каждый из ваших проектов — 11 проектов за 123 дня. Вот уловка: 11 близко к 10, а 123 близко к 125. Итак, вместо вычисления 123/11, вычислите 125/10! Примерный ответ — 12,5 — не будет сильно отличаться от 11,1, ваш точный ответ.
Совет по ментальному разделению № 2 — сначала упростите
Что вы делаете, если приблизительных ответов недостаточно? Вот несколько полезных советов по упрощенному делению :
Если делимое и делитель являются четными числами, попробуйте сначала разделить их на 2.Например, если вам нужно разделить 196/22, сначала разделите их на 2. Когда у вас 98/11, вам будет легче вычислить остальное с меньшими числами.
Если делитель и делимое не являются четными числами, попробуйте разделить их на наименьший множитель. Скажем, например, вам нужно разделить 99 на 21. Разделите их на 3 (наименьший множитель), и вы получите 33/7, что достаточно просто, чтобы разделить их дальше!
Совет ментального деления № 3 — Умножьте, чтобы упростить
Как бы парадоксально ни звучал совет ментального деления № 3 , он чрезвычайно полезен! Секрет в том, чтобы умножать, прежде чем делить.Вместо деления 1525 на 5 умножьте 5 и 1525 на 2! Как только ваш делитель станет 10, вам будет легко вычислить остальное.
Совет ментального подразделения №4 — Разделить дивиденды
Разделите либо делимое (это число, которое вы делите), либо делитель (это число, на которое вы делите), чтобы упростить задачу деления. Если вы имеете дело со сложным делимым, например 54, разделите его на сумму чисел, каждое из которых делится на свой наименьший общий делитель, в данном случае 3 (делитель).Разделите 24 + 30 (сумма равна 54) на 3, и вы получите гораздо более простую задачу деления.
Наконечник ментального деления № 5 — Разделительный делитель
Вместо того, чтобы делить дивиденд на сумму, разделите делитель на произведение. Возьмем для примера 324/6. Разделите 6 на два фактора, в данном случае 2 и 3. После того, как вы разделите делитель, вы можете разделить дивиденд на любой из факторов в любом удобном порядке. Сначала разделите 324 на 3, что равно 108.Разделите 108 на 2, и вы получите 54, ответ на 324/6! Легко, правда?
Разделяй и властвуй с помощью этих простых советов по умственному разделению !
быстрых арифметических советов: быстрое получение результата
При добавлении 5 к цифре больше 5 легче сначала вычесть 5, а затем прибавить 10.
Например,
7 + 5 = 12.
Также 7-5 = 2; 2 + 10 = 12.
При вычитании 5 из числа, заканчивающегося цифрой меньше 5, проще сначала добавить 5, а затем вычесть 10.
Например,
23-5 = 18.
Также 23 + 5 = 28; 28 — 10 = 18.
Точно так же часто удобнее сначала умножить на 2, а затем разделить на 10.
Например,
1375/5 = 2750/10 = 275,
Дополнительные примеры и пояснения
Часто удобнее вместо умножения на 5 сначала умножить на 10, а затем разделить на 2.
Например,
137 × 5 = 1370/2 = 685.
Дополнительные примеры и пояснения
Точно так же часто удобнее сначала умножить на 2, а затем разделить на 10.
Например,
1375/5 = 2750/10 = 275,
Дополнительные примеры и пояснения
Замените либо повторяющейся операцией на 2.
Например,
124/4 = 62/2 = 31.Также
124 × 4 = 248 × 2 = 496.
Вместо этого используйте операции с 4.
Например,
37 × 25 = 3700/4 = 1850/2 = 925.
Дополнительные примеры и пояснения
Замените либо повторяющейся операцией на 2.
Например,
124 × 8 = 248 × 4 = 496 × 2 = 992.
Вместо этого используйте операции с 8.
Например,
37 × 125 = 37000/8 = 18500/4 = 9250/2 = 4625.
Вы должны запомнить первые 25 квадратов:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 Если вы забыли запись .
Скажем, вам нужен квадрат 13. Сделайте следующее: прибавьте 3 (последняя цифра) к 13 (число, которое нужно возвести в квадрат), чтобы получить 16 = 13 + 3. Возведите последнюю цифру в квадрат: 3² = 9. Добавьте результат на сумму: 169.В качестве другого примера найдите 14². Сначала, как и раньше, прибавьте последнюю цифру (4) к самому числу (14), чтобы получить 18 = 14 + 4. Затем, как и прежде, возведите последнюю цифру в квадрат: 4² = 16. Вы хотите добавить результат. (16) к сумме (18), получая 1816, что явно слишком велико, например, 14
Дополнительные примеры и пояснения
Квадраты чисел от 26 до 50 .
Пусть A будет таким числом. Вычтем 25 из A, чтобы получить x. Вычтем x из 25, чтобы получить, скажем, a. потом A² = a² + 100x. Например, если A = 26, то x = 1 и a = 24. Следовательно,26² = 24² + 100 = 676.
Дополнительные примеры и пояснения
Квадраты чисел от 51 до 99 .
Если A находится между 50 и 100, то A = 50 + x. Вычислите a = 50 — x. Тогда A² = a² + 200x. Например,
63² = 37² + 200 × 13 = 1369 + 2600 = 3969.
Дополнительные примеры и пояснения
Предположим, вы хотите найти 87². Найдите поблизости простое число — число, квадрат которого найти относительно легко. В случае 87 мы берем 90. Чтобы получить 90, нам нужно добавить 3 к 87; Итак, теперь давайте вычтем 3 из 87.Получаем 84. Наконец,
87² = 90 × 84 + 3² = 7200 + 360 + 9 = 7569.
Дополнительные примеры и пояснения
В случае, если A является преемником числа с известным квадратом, вы найдете A⊃, добавив к последнему самому последнему, а затем A. Например, A = 111 является преемником числа a = 110, квадрат которого равен 12100. Добавляем к этому 110 а затем 111, чтобы получить A²:
| 111² | = 110² + 110 + 111 |
| = 12100 + 221 | |
| = 12321. |
Дополнительные примеры и пояснения
Число, оканчивающееся на 5, имеет вид A = 10a + 5, где a на одну цифру меньше A. Чтобы найти квадрат A² числа A, добавьте 25 к произведению a × (a + 1) числа a с его преемником. Например, вычислите 115². 115 = 11 × 10 + 5, так что a = 11. Сначала вычислите 11 × (11 + 1) = 11 × 12 = 132 (так как 3 = 1 + 2). Затем добавьте 25 справа от 132, чтобы получить 13225!
Дополнительные примеры и пояснения
Аналогично возведению в квадрат чисел, оканчивающихся на 5:
Например, вычислите 113 × 117, где a = 11, b = 3 и c = 7. Сначала вычислите 11 × (11 + 1) = 11 × 12 = 132 (поскольку 3 = 1 + 2). Затем добавьте 21 (= 3 × 7) справа от 132, чтобы получить 13221!
Дополнительные примеры и пояснения
Это правило помогает запомнить большую часть таблицы умножения. Предположим, вы забыли товар 7 × 9.Сделай это. Сначала найдите превышение каждого из кратных над 5: это 2 для 7 (7-5 = 2) и 4 для 9 (9-5 = 4). Сложите их, чтобы получить 6 = 2 + 4. Теперь найдите дополнение этих двух чисел до 5: это 3 для 2 (5–2 = 3) и 1 для 4 (5–4 = 1). Помните их произведение 3 = 3 × 1. Наконец, объедините полученные таким образом два числа (6 и 3) как 63 = 6 × 10 + 3.
Дополнительные примеры и объяснение
Самый простой случай — когда два числа не слишком далеко друг от друга и их разница четная, например, пусть одно будет 24, а другое 28.Найдите их среднее значение: (24 + 28) / 2 = 26 и половина разницы (28–24) / 2 = 2. Вычтите квадраты:
28 × 24 = 26² — 2² = 676 — 4 = 672.
Древние вавилоняне использовали похожий подход. Они вычислили сумму и разницу двух чисел, вычли их квадраты и разделили результат на четыре. Например,
| 33 × 32 | = (65² — 1²) / 4 | |
| = (4225 — 1) / 4 | ||
| = 4224/4 | ||
| = 1056. |
Дополнительные примеры и пояснения
Скажем, вам нужно умножить 94 и 98. Возьмите их разности до 100: 100 — 94 = 6 и 100 — 98 = 2. Обратите внимание, что 94 — 2 = 98 — 6, так что для следующего шага не важно, какой из них вы используйте, но вам понадобится результат: 92. Это будут первые две цифры продукта. Последние два — всего 2 × 6 = 12. Следовательно, 94 × 98 = 9212.
Еще примеры и объяснения
Чтобы умножить двузначное число на 11, возьмите сумму его цифр. Если это однозначное число, просто напишите его между двумя цифрами. Если сумма 10 и более, не забудьте перенести 1.
Например, 34 × 11 = 374, поскольку 3 + 4 = 7,47 × 11 = 517, поскольку 4 + 7 = 11.
Вычитание часто выполняется быстрее в два шага вместо одного.
Например,
427 — 38 = (427 — 27) — (38 — 27) = 400 — 11 = 389.
Общий совет может быть таким: «Сначала удалите то, что легко, а потом, что останется».Другой пример:
1049 — 187 = 1000 — (187 — 49) = 900 — 38 = 862.
Добавление часто выполняется быстрее в два шага вместо одного.
Например,
487 + 38 = (487 + 13) + (38-13) = 500 + 25 = 525.
Общий совет может быть таким: «Сначала добавь то, что легко, а потом, что осталось». Другой пример:
1049 + 187 = 1100 + (187 — 51) = 1200 + 36 = 1236.
Часто быстрее добавлять цифру, начиная с более высоких цифр. Например,
| 583 + 645 | = 583 + 600 + 40 + 5 |
| = 1183 + 40 + 5 | |
| = 1223 + 5 | |
| = 1228. |
При умножении на 9 умножьте вместо этого на 10, а затем вычтите другое число.Например,
23 × 9 = 230 — 23 = 207.
Дополнительные примеры и пояснения
То же самое относится и к другим числам рядом с теми, для которых умножение упрощено:
| 23 × 51 | = 23 × 50 + 23 | |
| = 2300/2 + 23 | ||
| = 1150 + 23 | ||
| = 1173. | ||
| 87 × 48 | = 87 × 50 — 87 × 2 | |
| = 8700/2 — 160 — 14 | ||
| = 4350 — 160 — 14 | ||
| = 4190 — 14 | ||
| = 4176. |
Есть еще один способ быстрого умножения на 9, который имеет аналог умножения на 99, 999 и все подобные числа. Начнем с умножения на 9.
Чтобы умножить однозначное число a на 9, сначала вычтите 1 и получите b = a — 1. Затем вычтите b из 9: c = 9 — б . Затем просто напишите b и c рядом друг с другом:
9 a = b c .
Например, найдите 6 × 9 (так что a = 6.) Первое вычитание: 5 = 6 — 1. Вычтите второй раз: 4 = 9 — 5. Наконец, сформируйте произведение 6 × 9 = 54.
Аналогично для 2-значного :
| b c | = 100 b + c |
| = 100 ( a — 1) + (99 — ( a — 1)) | |
| = 100 a — 100 + 100 — a | |
| = 99 a . |
Попробуйте такой же вывод для трехзначного числа. Например,
| 543 × 999 | = 1000 × 542 + (999 — 542) |
| = 542457. |
Дополнительные примеры и пояснения
Как быстро можно рассчитать сумму
97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66?
На этой странице показано, как это сделать быстро и без особых усилий.
Умножение / деление — 4 класс
Центральная идея«Выбрав подходящую стратегию, мы можем легче мысленно умножать и делить».
Соединение — Различия и сходство между умножением и делением
Изменить — Как манипулировать числами, чтобы упростить умножение и деление в уме
Форма — Различные типы задач со словами, связанные с простым умножением и делением
Теории и вопросы — вместе с классом создайте список вопросов и теорий о центральной идее и концепциях, чтобы добавить их на доску.Со временем добавляйте на доску или проверяйте, были ли даны ответы на предыдущие вопросы, были ли теории доказаны или опровергнуты.
Оценка наших предварительных знаний — Чтобы узнать, что мы уже знаем о мысленных и письменных стратегиях, нам важно показать то, что мы знаем. Используя интеллект-карту и некоторые предложенные вопросы учителя, покажите различные стратегии решения данной проблемы.
Диаграмма Венна — с небольшой группой создайте плакат с перекрывающимися кругами, где один кружок показывает, что такое умножение, а другой показывает деление.Если круги пересекаются, запишите сходства, если таковые имеются, между ними. Когда ваша небольшая группа выполнит задание, присоединитесь к остальной группе, чтобы объединить идеи класса.
Инструменты — Покажите вместе с партнером, как определенные инструменты могут помочь вам конкретным образом визуализировать и моделировать умножение и деление. Какие инструменты помогут вам больше всего? Есть ли какие-то инструменты лучше или хуже других? Что происходит с инструментом, который вы используете, когда вы набираете все больше и больше?
Стратегии ментальных вычислений
У нас должен быть автоматический вызов таблиц умножения до 10 x 10, но наши знания умножения и деления не должны останавливаться на достигнутом.Уметь мысленно вычислять большие числа на самом деле не так сложно, как мы могли бы подумать. Хотя у нас может не быть автоматического вызова для всех вопросов, мы можем использовать различные стратегии, чтобы упростить мысленные вычисления. Если мы сможем выбрать правильную стратегию для работы и разбить числа, чтобы найти «дружественные» числа, мы сможем решить даже самые сложные вопросы.
| Умножение Разбейте множитель на два или более сложения Для начала мы можем захотеть потренироваться с меньшими двузначными множителями или однозначным умножением на двузначное, 12 x 6 13 x 8 14 x 12 12 x 13 13 x 7 Чтобы бросить вызов самим себе, мы всегда можем двигаться к большим числам. 12 x 14 14 x 25 26 x 48 52 x 18 13 x 26 Эта стратегия также может помочь с умножением и делением дробей и десятичных знаков. 5,5 x 12 12,25 x 12 6,25 x 24 2 1/3 x 12 1 3/4 x 16 3 7/8 x 16 11,75 x 40 5,375 x 24 14 4/5 x 100 Фактор a Коэффициент Когда мы вводим множитель, как мы выбираем, какое число множить? Как это упрощает вопрос? И почему это работает? Можем ли мы сделать это со всеми числами или только с конкретными примерами? 14 x 25 25 x 16 51 x 14 18 x 26 Округлить множитель и отрегулировать Когда мы округляем Фактор и Корректировку, мы всегда хотим попытаться взять «беспорядочные» числа и сделать их более «дружелюбными».»Округление до кратного десяти, когда число довольно близко, всегда является полезной стратегией. Это можно сделать со всеми числами, независимо от их размера. 12 x 9 6 x 19 21 x 7 8 x 13 9 x 23 28 x 13 27 x 18 48 x 26 39 x 23 197 x 56 Это можно сделать даже с дробями и десятичными знаками. 5 3/4 x 7 4 11/12 x 9 8 x 1 5/6 3 x 5,8 6,97 x 8 2 x 11,95 Деление пополам и удвоение Уменьшение вдвое и удвоение также может быть полезной стратегией, но не всегда работает для каждого числа.Как мы узнаем, когда уменьшение вдвое и удвоение может быть хорошей стратегией? Почему так легче думать о некоторых проблемах? 8 x 13 4 x 17 6 x 13 8 x 25 22 x 9 Можем ли мы использовать эту стратегию с десятичными и дробными числами? 0,8 x 1,2 0,64 x 0,08 7 1/4 x 4 3 1/8 x 4 16 x 6 1/4 | Деление Вместо умножения Когда мы вместо этого умножаем, мы должны хорошо понимать наши факты умножения.Когда мы видим определенные числа, мы должны быть в состоянии определить, какие числа являются простыми, а какие имеют несколько факторов, которые могут помочь нам решить проблему. 15 ÷ 3 21 ÷ 5 17 ÷ 3 19 ÷ 6 27 ÷ 4 18 ÷ 4 Это можно сделать и с большими числами 50 ÷ 7 154 ÷ 12 84 ÷ 9 66 ÷ 8 60 ÷ 15 29 ÷ 14 Выходной фрагмент Разделение на части — очень полезная стратегия, так как при делении вы можете использовать оценку и работать с дружественными числами.Кроме того, вам не нужно быть «идеальным» в своих догадках с первого раза. Это особенно полезно для вопросов с многозначным делением. 32 ÷ 3 43 ÷ 4 87 ÷ 8 76 ÷ 7 53 ÷ 5 97 ÷ 9 63 ÷ 20 273 ÷ 13 468 ÷ 40 283 ÷ 14 246 ÷ 12 Вы можете даже разбить вопросы с десятичными знаками 134 ÷ 0,5 56 ÷ 0,2 14 ÷ 0,3 18 ÷ 0,4 13,7 ÷ 0,3 14,8 ÷ 0,4 3,75 ÷ 0,6 72,3 ÷ 0,7 Сделать башню Создание башни действительно может помочь, когда у вас мало времени.Иногда мы можем хорошо угадать, какое число попробовать выделить, но в других случаях это не так просто. Когда мы делаем башню, мы можем более четко видеть дружественные числа, с которыми мы можем работать. Деление пополам и деление пополам Так же, как деление пополам и удвоение, деление пополам и деление пополам не работает для всех чисел. Тем не менее, когда мы действительно находим некоторые числа, которые могут быть полезны, нам нужно иметь возможность их идентифицировать. 26 ÷ 4 52 ÷ 4 128 ÷ 8192 ÷ 24 288 ÷ 16 46 ÷ 4 364 ÷ 16 278 ÷ 12 1280 ÷ 24 1464 ÷ 28 321 ÷ 12 Мы также можем использовать эту стратегию с дробями и десятичными знаками 35 ÷ 0.5 2,6 ÷ 0,2 1,35 ÷ 0,03 13,57 ÷ 0,6 1/3 ÷ 1/6 1/2 ÷ 2/3 |
Стратегии мысленных и письменных вычислений
Как мы видим, существует много различных стратегий умножения и деления в уме, и выбор правильной для вопроса, который вы пытаетесь решить, является большой частью процесса. Многие из этих стратегий также можно использовать при написании ответов на вопросы умножения и деления. Если вы не можете держать в голове все числа или если вопросы становятся более сложными, вам также важно уметь записывать свои ответы.
Как и в случае с сложением и вычитанием, также важно записывать вопросы и ответы в понятной для других форме.
Исследование умножения — В таблице ниже представлены несколько различных стратегий умножения, которые варьируются от более простых до более сложных. В этом списке перечислены не все стратегии, поэтому вы можете поискать стратегию, которая подойдет вам. Что у них общего? Насколько они разные? Когда бы вы использовали одну стратегию вместо другой?
Добавление в наш список — По мере изучения мы обнаружим, что существует даже больше стратегий умножения, чем мы ожидали.Найдите другие письменные стратегии однозначного и многозначного умножения, которые мы можем добавить на этот сайт.
Худшие стратегии — Если стратегии, которые мы изучаем, являются лучшими, как бы выглядела худшая стратегия? Создайте задачу, в которой незадачливый математик приходит к правильному ответу, но делает это очень неэффективно.
Объяснение с помощью Google Video — После того, как вы овладеете одной или двумя стратегиями, важно показать большую глубину знаний, имея возможность объяснить свое понимание другим.Используя iPad, создайте видео, объясняющее стратегию, которую вы будете использовать чаще всего.
Запрос в Подразделение — Как и в таблице выше, в таблице ниже представлены различные стратегии Подразделения от более простых до более сложных. Опять же, что у них общего? Насколько они разные? Когда бы вы использовали одну стратегию вместо другой?
Изучите некоторые из приведенных ниже стратегий, а затем используйте шаблон запроса отдела, чтобы показать свое понимание и поделиться с другими.Добавление в наш список — Как и в случае с умножением, наша цель — добавить в наш список. Какие способы подходят вам лучше всего? Будете ли вы использовать одну и ту же стратегию для письменного разделения во всех ситуациях? Какие стратегии лучше подходят для поиска ответов с остатком? А как насчет ответов с десятичными знаками?
Объяснение с помощью Google Video — После того, как вы овладеете одной или двумя стратегиями, важно показать большую глубину знаний, имея возможность объяснить свое понимание другим.Используя iPad, создайте видео, объясняющее стратегию, которую вы будете использовать чаще всего.
Типы проблем со словами
Как и в случае со сложением и вычитанием, существует множество различных форм и способов написания вопросов умножения и деления. Важно, чтобы мы исследовали множество различных типов вопросов, с которыми мы столкнемся, чтобы мы могли как отвечать, так и создавать словесные проблемы в контексте реального мира.
Создание задач Word — Есть много вещей, которые мы можем сделать для создания задач Word, которые сложнее стандартных.Вместе с классом исследуйте различные типы задач умножения и деления слов, а затем создайте свои собственные. Расставьте словесные задачи, которые вы создали, от наименее до наиболее сложных.
Какие переменные вы можете изменить в задаче со словом, чтобы сделать ее более сложной? Какие проблемы вы испытывали в повседневной жизни, которые представляют собой различные типы словесных задач.
Стратегии ментальной математики | Начальная школа королевы Елизаветы
Учебный план требует 10 минут в день
для увеличения скорости отзыва.
Это стратегии, подразумеваемые для строки табеля успеваемости, обозначенной как «Применяет стратегии ментальной математики»
Эти результаты пятого класса рассчитаны на год. В учебном пособии указано, что мастери должен быть до конца июня. Эти стратегии пятого уровня называются:
.- разделение фактов до 81 включительно.
- умножение переднего конца
- компенсация при умножении
- умножение на 10, 100 и 1000
- деление на 10, 100 и 1000
- умножение на 0.1, 0,01 и 0,001 Весы
- для постоянной разницы.
Разъяснение стратегий
1. Подразделение Фактов в 81
При окончании четвертого класса ученики должны были усвоить факты умножения до 81 с быстрым воспроизведением, чтобы считаться на уровне класса.
В пятом классе учащиеся должны усвоить факты деления до 81 с быстрым воспроизведением.
2. Оперативное умножение
Эта стратегия включает в себя разложение большего множителя в его разряды и умножение каждого разряда отдельно на меньший множитель.Затем сложите все продукты вместе.
Например, 4 x 352 — это то же самое, что 4 x 300 (1200), 4 x 50 (200) и 4 x 2 (8). Достаточно сложить три произведения, чтобы найти исходное произведение 4 x 352, что составляет 1200 + 200 + 8 или 1408.
3. Вознаграждение при умножении
Эта стратегия включает округление большего множителя до ближайшего умножения 10, 100 или 1000. Затем два множителя умножаются с последующим вычитанием числа, добавленного при округлении, на меньший множитель в исходном уравнении.
Например, 3 x 298 компенсируется до 3 x 300, что составляет 900. Поскольку было добавлено 2 (когда 298 было округлено до 300), нужно вычесть 3 x 2 или 6 из 900, чтобы вернуться к исходное уравнение. Итак, 3 x 298 равно 894 или 900-6 (произведение шага 3 x 2).
4. Умножение на 10, 100 и 1000
Эта стратегия подразумевает увеличение каждой позиции на одну, две или три позиции.
При умножении 657 на 10 каждое разрядное значение увеличивается на 10 или на один ход влево.6 сотен становятся 6 тысячами, 5 десятков становятся 5 сотнями, а 7 единиц становятся 7 десятками. Для более простого метода просто добавьте один ноль в конец исходного множителя.
657 x 10 = 6 570 45 801 x 10 = 458 010 65,5 x 10 = 655,0 или 655 (обратите внимание, что при умножении десятичной дроби на 10 это не так просто, как простое сложение десяти).
Аналогично, при умножении на 100 (или 1000) каждое значение разряда увеличивается на 100 (или 1000) или на два сдвига влево (три хода влево).
При умножении 657 на 100, 6 сотен становятся 6 десятками (двухзначное значение перемещается влево), 5 десятков превращаются в 5 тысяч (двухзначное значение перемещается влево), а 7 сотен становятся 7 сотнями (трехзначное значение значение перемещается влево.) Для более простого метода просто добавьте два нуля в конец исходного множителя.
657 x 100 = 65 700 45 801 x 100 = 4580 100 65,5 x 100 = 6550,0 или 6550
5. Деление на 10, 100 и 1000
Эта стратегия заключалась в уменьшении значения каждой позиции на 10, 100 или 1000.
При делении 657 на 10 6 сотен становятся 6 десятками, 5 десятков становятся 5 единицами, а 7 единиц становятся 7 десятками. Для более простого метода переместите десятичную дробь на одну позицию влево.
(Обратите внимание, что на сайте блога нет символа разделения.)
657 разделить на 10 = 65,7 45 801 разделить на 10 = 4581,0 или 4581
65,5 разделить на 10 = 6,55
При делении на 100 (или 1000) каждое разрядное значение уменьшалось на 100 (или 1000). Каждая цифра перемещается на 2 (или 3) разряда вправо.
657 разделить на 100 = 6,57
657 разделить на 1000 = 0,657
6. Умножение на 0,1, 0,01 и 0,001
Эта стратегия аналогична делению на 10, 100 и 1000. Значение каждой позиции уменьшается на одну, две или три позиции. Как и при делении на 10, 100 и 1000, более простой способ — переместить десятичную дробь на необходимое количество разрядов влево.
7. Баланс на постоянную разницу.
Это стратегия вычитания, когда большее число имеет меньшее значение в разряде единиц.При вычитании 399 из 502 рассмотрите возможность округления 399 до 400, так как вычитание с нулями проще. Однако для того, чтобы разница была постоянной, нужно добавить одинаковую сумму к обоим числам.
Из 502–399 прибавьте 1 к 399, чтобы получилось 400. Чтобы сохранить постоянную разницу, добавьте еще 1 к 502. То, что начиналось как 502–399, теперь составляет 503–400, что является исходным 502 + 1 и оригинал 399 +1.
Итак, для 502 думайте 502 + 1 или 503 для 406 думайте 406 + 3 или 409
— 399 — 399 + 1 — 400 — 297 — 297 + 3 — 300
Нравится:
Нравится Загрузка…
Счеты: вычитание
Вычитание выполняется путем первой регистрации уменьшить, а затем вычесть, начиная слева, удалив бусинки с одной или обеих нижней или верхней деки.
( Примечание : см. Отсканированные изображения книги, из которой были взяты эти инструкции). скопировал для наиболее точной версии. Также Java Дэйва Бэгли abacus включает встроенное интерактивное руководство, которое учит счет, сложение и вычитание.)
Вычитание
Вычитание выполняется сначала путем регистрации уменьшаемого, а затем вычитание, начиная слева, путем удаления бусинок либо из, либо как нижняя, так и верхняя палубы.Конечные позиции бусинок представляют собой отвечать.Простой взлет
Это достигается простым снятием одной или нескольких бусинок с нижняя дека, а иногда и то и другое. Пример: при вычитании 7 (обозначено -5-2 = -7) из 9, удалите 1 бусину с верхней деки. (-5) и 2 бусинки с нижней деки (-2). Оставшиеся 2 бусинки представляют результат.| Дано первое число | Вычесть | Перемещение бусины (ов) | |
|---|---|---|---|
| в нижней палубе | на верхней палубе | ||
| 1,2,3,4,5,6,7 или 8 | 1 | -1 | |
| 2,3,4,7 или 8 | 2 | -2 | |
| 3,4,8 или 9 | 3 | -3 | |
| 4 или 9 | 4 | -4 | |
| 5,6,7,8 или 9 | 5 | | -1 |
| 6,7,8 или 9 | 6 | -1 | -1 |
| 7,8 или 9 | 7 | -2 | -1 |
| 8 или 9 | 8 | -3 | -1 |
| 9 | 9 | -4 | -1 |
Примечание : символ «-» в столбцах Move bead (s) представляет собой перемещение борта (ов) от от среднего луча.
Комбинированное сложение и снятие
Когда количество бусин в нижней деке меньше, чем вычитатель (число вычитается), одна или несколько бусин добавляются в нижняя дека и 1 бусина снимается с верхней деки.Пример: при вычитании 4 (+ 1-5 = -4) из 7 (представленной 1 бусиной в верхней деке и 2 бусины в нижней деке (меньше 4, вычитатель), на нижнюю деку добавляется одна бусинка (+1) и 1 бусина удален с верхней деки (-5), оставив 3 бусинки, представляющие результат.
| Дано первое число | Вычесть (формула) | Перемещение бусины (ов) | |
|---|---|---|---|
| в нижней палубе | на верхней палубе | ||
| 5 | 1 (-5 +4) | +4 | -1 |
| 5 или 6 | 2 (-5 +3) | +3 | -1 |
| 5,6 или 7 | 3 (-5 +2) | +2 | -1 |
| 5,6,7 или 8 | 4 (-5 +1) | +1 | -1 |
Примечание : символ «+» в столбцах Move bead (s) представляет перемещение борта (ов) по направлению к средней балке; в Символ «-» указывает на то, что бусинки следует переместить на дальше от средней балки.
Взлет с стержня высшего порядка и сложение
Когда число на определенном стержне меньше, чем вычитаемое (4 — это вычитаемое при выполнении 13 — 4; обратите внимание, что в столбце единиц 3 меньше, чем 4) одна бусина на порядок десятков и одна бусина с нижней палубы необходимо снять и одну бусину с верхняя дека считается.| Дано первое число | Вычесть | Перемещение борта (ов) | ||
|---|---|---|---|---|
| нижняя палуба, смежная (правая) колонна | в нижней палубе | на верхней палубе | ||
| 0 | 1 (+9-10) | -1 | +4 | +1 |
| 0 или 1 | 2 (+8-10) | -1 | +3 | +1 |
| 0, 1 или 2 | 3 (+7-10) | -1 | +2 | +1 |
| 0, 1,2 или 9 | 4 (+6-10) | -1 | +1 | +1 |
| 0, 1,2 3 или 4 | 5 (+5-10) | -1 | | +1 |
| 0 или 5 | 6 (+4-10) | -1 | +4 | |
| 0,5 или 6 | 7 (+3-10) | -1 | +3 | |
| 0,1,2,5,6 или 7 | 8 (+2-10) | -1 | +2 | |
| 0,1,2,3,5,6,7 или 8 | 9 (+1-10) | -1 | +1 | |
Комбинированный взлет со штанги высшего порядка, сложение на верхней палубе и взлет на нижней палубе
Этот метод используется, когда число на определенном стержне меньше, чем предполагаемое вычитаемое [я понятия не имею, что это означает], но только в таких случаях, как показано на примере 12 — 6.| Дано первое число | Вычесть | Перемещение борта (ов) | ||
|---|---|---|---|---|
| нижняя палуба, смежная (правая) колонна | в нижней палубе | на верхней палубе | ||
| 1,2,3 или 4 | 6 (-1 + 5-10) | -1 | -1 | +1 |
| 2,3 или 4 | 7 (-2 +5-10) | -1 | -2 | +1 |
| 4 или 4 | 8 (-3 +5-10) | -1 | -3 | +1 |
| 4 | 9 (-4 +5-10) | -1 | -4 | +1 |
Сложение и вычитание на Abacus
Сложение и вычитание — одни из первых математических навыков, которые ваш ребенок усваивает в школе.Прежде чем учить ребенка сложению и вычитанию, убедитесь, что он знаком с числами и счетом. Им нужно понимать, как считать вперед и назад, чтобы понимать, как работает сложение и вычитание.
Постоянная практика поможет вашему ребенку улучшить свое чувство числа. Такое понимание чисел важно для того, чтобы заложить основу для решения основных математических задач. Когда ваш ребенок твердо разбирается в числах, вы можете начинать учить их сложению и вычитанию.
В американских школах нечасто используют счеты и преподают в обычных классах. Как учитель в Math Genie, я даже не слышал о счетах, пока не подал заявку на работу там. Пройдя через фобию математики, которую я развил в детстве, я полюбил счеты и научил системе своих взрослых друзей. Я призвал своих друзей и семью принять этот новый стиль решения математики, потому что я заметил, что он улучшил мою память и растопил мою давнюю фобию.Оглядываясь назад, я никогда не мог себе представить, что буду тем человеком, которому на самом деле нравится математика. Хотя я признаю, что есть мои ученики, которые решают свои математические задачи быстрее, чем я, я знаю, что это потому, что я не сталкивался со счетами в старшем возрасте, как они.
Сложение — , объединяющее значения двух или более чисел.
Вычитание — t удаление значения из большего числа.
Практика ведет к совершенству
Чем больше ваш ребенок практикует сложение и вычитание, тем лучше он сможет овладеть этими навыками.Попробуйте найти способы помочь им практиковать и применять эти концепции в повседневной жизни. Ваш ребенок будет более мотивирован изучать то, что он считает актуальным и полезным.
Как мы обучаем сложению и вычитанию на счетах
Будь то онлайн или лично, мы учим наших студентов решать основные математические задачи, используя счеты. Обладая базовыми навыками, они продвигаются во времени и в конечном итоге могут решать сложные проблемы, используя счеты, будь то в голове или физическом прикосновении к бусинкам.
Делая математику на счетах, вы должны всегда начинать с волшебной точки. Если вы этого не сделаете, ваши ответы будут искажены.
Под чертой и волшебной точкой стоит значение единицы. На вершине линии и волшебной точки бусинка имеет значение пять. Счеты — это очень интуитивно понятный инструмент, который можно использовать, как только вы освоите его. Мы учим вашего ребенка ориентироваться на счетах в их бесплатном классе, и большинство детей схватывают их быстрее, чем их родители!
Мы хотели бы научить вас больше о счетах.Приходите сегодня в одно из наших многочисленных мест, чтобы пройти бесплатное занятие и оценку. Нам не терпится познакомиться с вами.
— Команда Math Genie
Источники
https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/addition/addition
https://kindermomma.com/6-tips-on-how-to-teach-addition-and-subtraction-in-kindergarten /
https://www.understand.org/en/learning-thinking-differences/child-learning-disabilities/math-issues/when-kids-learn-addition-subtraction
https: // www.huffpost.com/entry/number-sense-the-most-important-mat Mathematical-concept_b_58695887e4b068764965c2e0
Вычитание: бесплатная онлайн-игра • Математика
Минус без переключения
Единицы
Минус без переключения
Десятки
Минус без переключения
Сот
Переключить и пять, и десять
На единицы
Переключить и пятерку, и десятку
На десятки
Переключите и пятерку, и десятку
На сотни
У кого-то была проблема на уровне 2.Минус без переключения Десятки .15 часов назад после 50 секунд игры.
У кого-то была проблема на уровне 12. Переключить и пятерку, и десятку На сотню .28.07.2021 18:14 через 2 минуты игры.
У кого-то была проблема на уровне 1. Минус без переключения .27.07.2021, 06:13 после 33 секунд игры.
Кто-то получил правильно на все вопросы на уровне 1. Минус без переключения .27.07.2021, 06:13 после 34 секунд игры.
Кто-то получил правильно на все вопросы на уровне 1. Минус без переключения .27.07.2021, 06:12 после 36 секунд игры.
Кто-то получил правильно на все вопросы на уровне 1. Минус без переключения .27.07.2021, 06:11 после 38 секунд игры.
У кого-то была проблема на уровне 1. Минус без переключения .27.07.2021, 06:10 после 1 минуты игры.
У кого-то была проблема на уровне 4.Переключить пять .23.07.2021 20:29 после 0 секунд игры.
У кого-то была проблема на уровне 9. Переключить десятку на сотню .23.07.2021 20:29 после 0 секунд игры.
У кого-то была проблема на уровне 3. Минус без переключения Сотни .23.07.2021 20:29 после 0 секунд игры.
Узнайте, как вычитать на счетах!
Описание и инструкция к игре
Если вы еще не знаете, как использовать счеты, вам рекомендуется поиграть в игру Abacus — основы.Там вы также можете найти описание того, как строятся счеты и значения бусинок. Если вы хотите потренироваться плюс перед минусом, есть подходящая игра под названием счеты — сложение.Затруднения при выполнении вычитания
При вычислении вычитания на счетах вы можете столкнуться с двумя трудностями, как описано ниже. В этой игре с счетами есть соответствующие уровни, чтобы можно было практиковать их все.Выключатель пять
Наличие пяти означает, что в нижней деке удилища недостаточно бусинок и вам нужно переключиться на бусину со значением пять из верхней деки.Это тот же тип переключения, что и при выполнении сложения, но вычитания, которые вам необходимо знать в этих вычислениях, следующие:| -4 = -5 + 1 |
| -3 = -5 + 2 |
| -2 = -5 + 3 |
| -1 = -5 + 4 |
Десять переключателей
Наличие десяти означает, что на стержне недостаточно бусин. Следовательно, бусину со стержня влево нужно переключить. Попробуйте переключиться напрямую — не переключаясь между двумя бусинками над лучом (каждая из которых имеет значение пять).Вы должны освоить следующие дополнения, чтобы выполнить перенос со значением десять:| -9 = -10 + 1 | -4 = -10 + 6 |
| -8 = -10 + 2 | -3 = -10 + 7 |
| -7 = -10 + 3 | -2 = -10 + 8 |
| -6 = -10 + 4 | -1 = -10 + 9 |
| -5 = -10 + 5 |
Переключить как 5, так и 10
Это означает, что вы должны выполнить оба упомянутых выше переключения.Сначала может быть сложно управлять переключателями, и очень легко потеряться при обмене. Один совет — запомнить начальное значение, которое были у счётов, чтобы вы могли начать заново прямо оттуда, без необходимости перезапускать весь раунд.Подсчет очков знаний
Каждый пройденный уровень игры дает 2 очка знаний в Abacus — Вычитание. Максимальное количество очков (24 очка знаний) достигается при прохождении всех 12 уровней. Вы получите бронзовую медаль, если пройдете уровень 2 раза, и серебряную медаль после 5 завершенных раундов.Золотая медаль будет получена после 10 завершенных туров. В Abacus — Subtraction максимальное количество собираемых золотых медалей — 12. Вы зарабатываете очки знаний только за уровни, которые не были пройдены ранее. Сверху очищенный уровень отображается на зеленом фоне. Даже когда вы завершили уровень, вы можете продолжать практиковаться на этом уровне, но это не даст вам больше очков знаний.Дополнительная информация об игре
Отзывы
Отчет
Если вы обнаружите орфографическую ошибку или что-то еще, что необходимо исправить, не стесняйтесь обращаться к создателю игры или к нам в Helpful Games.Комментарии
Определение Abacus
Что такое счеты?
Счеты — это инструмент для расчетов, используемый для скольжения счетчиков по стержням или канавкам для выполнения математических функций. Помимо вычисления основных функций сложения, вычитания, умножения и деления, счеты могут вычислять корни до кубической степени.
Abacus — это также академический бухгалтерский журнал, издаваемый и редактируемый Сиднейским университетом.
Основные выводы
- Счеты — это ручной инструмент, используемый для отслеживания чисел и выполнения основных математических операций.
- Abaci использовались в различных частях мира более 4000 лет.
- Даже в современную цифровую эпоху abaci остаются популярными для определенных приложений в бухгалтерском учете, образовании и для использования в суровых условиях.
- Австралийский деловой журнал Abacus получил свое название от этого почтенного инструмента.
Общие сведения о Abacus
До того, как индуистско-арабская система счисления была изобретена в Индии в VI или VII веке и введена в Европу в XII веке, в тропических культурах люди считали пальцами рук и даже ногами. Затем, когда были подсчитаны еще большие количества (более десяти пальцев рук и ног), люди брали небольшие, удобные для переноски предметы, такие как галька, морские ракушки и веточки, чтобы складывать суммы.
Однако торговцам, торгующим товарами, требовался более полный способ учета многих товаров, которые они покупали и продавали.Счеты — одно из многих счетных устройств, изобретенных в древние времена для подсчета больших чисел, но считается, что счеты впервые начали использовать вавилоняне еще в 2400 г. до н.э. Счеты использовались в Европе, Китае и России. , за столетия до принятия письменной индуистско-арабской системы счисления. Когда индуистско-арабская система счисления получила широкое распространение, абаки были адаптированы для использования подсчета разрядов — системы, в которой положение цифры в числе определяет ее значение. В стандартной системе с десятичным основанием каждое место представляет в десять раз больше значения места справа от него.Со времени появления первых абаков физическая структура абаков изменилась, но эта концепция сохранилась почти пять тысячелетий и используется до сих пор.
Развитие счетных устройств
Со временем счетные устройства продолжали развиваться благодаря технологическим достижениям. Например, в 1622 году была изобретена современная логарифмическая линейка, которая широко использовалась до 1972 года, когда научный калькулятор Hewlett Packard HP-35 сделал линейку устаревшей. В наши дни люди полагаются на калькуляторы на своих компьютерах и сотовые телефоны.Тем не менее, счеты по-прежнему являются надежным инструментом, которым пользуются владельцы магазинов в Азии и китайские кварталы в Северной Америке, а также купцы, торговцы и клерки в некоторых частях Восточной Европы, России и Африки.
Современные приложения
Еще одно популярное использование abaci во всем мире — обучение детей арифметике, особенно умножению; счеты могут заменить механическое запоминание таблиц умножения.
Кроме того, счеты могут использовать люди, которые не могут пользоваться калькулятором из-за нарушения зрения.Слепых детей часто учат использовать счеты для изучения математики и выполнять вычисления вместо бумаги и карандаша.
В суровых полевых условиях рудиментарные абаки обычно использовались пехотными солдатами во многих мировых вооруженных силах вплоть до наших дней. Обычно называемые «счетчиками темпа», они используются для оценки пройденного расстояния пешком в целях навигации путем скольжения ряда бусинок по фиксированному куску веревки, обычно по одной бусинке на каждые 100 шагов.
Академический журнал
Abacus: журнал бухгалтерских, финансовых и бизнес-исследований — это рецензируемый академический журнал, названный в честь абака. Abacus публикуется Wiley-Blackwell от имени Фонда бухгалтерского учета Сиднейского университета, Австралия. Он издается с 1965 года и охватывает актуальные вопросы академической и профессиональной мысли в области бухгалтерского учета, финансов и бизнеса. Журнал публикует новые оригинальные исследования; критические обзоры; анализ нормативно-правовой базы бухгалтерского учета, финансов и бизнеса; и аналитические исследования бизнеса, бухгалтерского учета и финансовой практики.Взаимодействие с другими людьми
算盤 Abacus: Учебное пособие по отрицательным числам. Вычитание 0
算盤 Abacus: Учебное пособие по отрицательным числам. Вычитание 0 — 95 = -95АБАКУС: ТАЙНА БУСИНЫ
The Bead Unbaffled — Руководство по счетамУчебник: негативный числа от вычитания
Пример : Вычесть 0 — 95 = — 95 (отрицательное 95)
Примечание. Это сложная операция.Прежде чем заняться этим, рекомендуется есть хорошее практическое знание глав
Вычитание и Отрицательные числа от вычитания , найденные в онлайн-руководстве Абак: Тайна Шарик.Шаг 1 : Начать с очистка соробана, чтобы начать с 0 (ноль)
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 2 : Поскольку мы вычитаем большее двузначное число из меньший (в данном случае вычитание 95 из нуля) начинается с заимствования 1 из столбец сотен.Хотя этот шаг также можно проделать мысленно, для обучения в целях я действительно покажу это. Положите 100 на соробан.
Шаг 3 и 4 : вычесть 90 (шаг 3) и 5 (шаг 4) всего 95 из 100, как обычно. Этот листья 5. Обратите внимание на серые бусинки (шаг 4) — они бусы, не имеющие ценности. В сумме они дают 94. Следуя правилам, изученным в Глава Отрицательный Числа от вычитания в онлайн-манале Abacus: Mystery of the Bead мысленно добавьте 1 серую бусину к последний стержень, имеющий ценность.Это оставляет ответ -95 (отрицательный 95).
НЕОБХОДИМО ОТКАЗАТЬСЯ, ЕСЛИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ СТАНОВИТСЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ В ПОСЛЕДУЮЩАЯ ОПЕРАЦИЯДавайте сделаем еще один шаг и добавим большее положительное число к отрицательный ответ. Это даст положительный ответ.
Пример: -95 + 118 = 23
Шаг 5
Шаг 6
Шаг 5 : Добавьте 118 к отрицательному ответу на соробане, оставив 123.Поскольку на предыдущем шаге мы заимствовали 1 из столбца сотен, мы должны дать он возвращается, если последующая операция дает положительный ответ.
Шаг 6 и ответ : Верните 100, заимствованные ранее операция. Остается 23, правильный ответ.
▪
Abacus: Mystery of the Bead
▪ Продвинутые методы работы с счетамимарт, 2011
Тоттон Хеффельфингер Торонто, Онтарио, Канада,
Электронная почта
Totton [at] idirect [dot] com
Использование 100-бусных счётов в элементарной математике
Одним из лучших манипуляторов для первоклассников и второклассников являются простые «школьные» счеты (или 100-бусные счеты), у которых есть 10 проволок и 10 бусинок на каждой проволоке.
Это не значит, что китайские или японские счеты со специальной системой счета. Я говорю об использовании простых счётов из 100 бусинок для счета и обработки каждой бусинки как 1. Вам не нужно изучать какую-либо из этих сложных систем, которые использовались с различными счетами. Просто считайте, что каждая бусинка равна 1, и точка.
У вас есть 10 десятков или сотня на ваших счетах, и это имеет большое значение для объяснения десятков и единиц или двузначного числа детей в детском саду и в первом классе.
Лучше всего, если на счетах будет пять бусинок разного цвета, как на счетах справа. Тогда ребенок без труда узнает 6, 7 и 8 бусинок.
Идеи использования счеты
- Учебные номера. Сыграйте в простую игру со счетами. Когда наступает ваша очередь, вы произносите число, например 42, и ребенок «набирает» его или показывает на счетах. Затем ребенок называет вам число, и вы показываете его на счетах.Продолжайте так по очереди.
- Дополнительно более 10. Выберите, например, 6 бусинок на одной проволоке и 8 бисеринок на следующей. Вы можете показать, как пять и пять на этих двух проводах составляют десять, а некоторые остались.
- Узоры на вычитание (и сложение). Покажите ученику, как выполнять каждое из вычитаний
10–5
20–5
60 — 5
Ученик заметит, что они очень похожи — есть закономерность! - Добавление 2-х значных номеров без перегруппировки (переноса). Чтобы сложить 23 + 45, ребенок может переместить 2 десятки и 4 десятки, затем 3 и 5 отдельных фигур. Вы можете показать ребенку, как складывать по отдельности десятки и единицы.
- Идея перегруппировки. Пусть ребенок исследует, что происходит с 28 + 9 и другими суммами, требующими перегруппировки.
- Умножение модели. Например, переместите 4 бусинки на на каждые из 5 соседних проводов, и получится 5 раз по 4!
- Модельное подразделение. Для получения более подробной информации см. Сообщение Abacus and basic Division.
Так что это не ракетостроение; это очень просто! Вы можете просмотреть выборку счетов Amazon здесь.
Как вы рассчитываете на счетах? | блог @ CACM
Герберт Брудерер12 ноября, 2020
комментариев
На блошиных рынках вездесущи счеты (см. Рис. 1). Тем не менее, вряд ли кто-то из западных европейцев знает, как устроен бусовый каркас. Десятилетия назад такие устройства часто использовались в наших школах.Их использовали, чтобы учить детей считать.
В Венском техническом музее (Вена) хранится практическая модель. Наблюдения показывают, что у посетителей возникают проблемы, если для расчета доступно слишком мало бус в ряду. Подобные опыты также происходят во время живых демонстраций.
Тысячелетняя рамка из бисера бывает разных форм, например, китайские, японские или русские счеты. В Китае эти вспомогательные средства все еще можно найти время от времени, однако их в значительной степени заменили смартфоны.Из российской системы счета были разработаны школьные счеты. Он основан на десятичной системе счисления. Эти арифметические рамки представляют собой цифровые устройства.
Рис. 1: Три бортовых рамки, каждая в нулевом положении.
Кредит: Bruderer Informatik, CH-9401 Rorschach, Switzerland
Счеты подходят для всех четырех основных арифметических операцийС помощью вычислительной доски можно выполнять все четыре основных арифметических операции — сложение, вычитание, умножение и деление.Умножение — это повторное сложение; деление, последовательное вычитание. С бусинками обученные люди могут очень быстро решать арифметические задачи. Это показано на видео из Немецкого музея в Мюнхене.
В нулевом положении все валики находятся либо с левой, либо с правой стороны. При расчетах предпочтительно начинать с единиц, десятков и сотен.
Единицы: десятки, сотни, тысячи.На нижнем стержне указаны единицы, на втором нижнем стержне — десятки, на третьем нижнем стержне — сотни и так далее.Каждый стержень содержит 10 бусинок. Для удобства работы по пять бисеринок в каждом ряду разного цвета.
Числовое представлениеВ следующем примере все буртики находятся на левой стороне в основном положении. Значения 12 345 (см. Рис. 2) и 98 765 (см. Рис. 3) отображаются следующим образом:
Рис. 2 : Счетная рамка показывает число 12 345. На нижнем стержне десятичного калькулятора указаны единицы, над ними — десятки и т. Д.
Кредит: Bruderer Informatik, CH-9401 Rorschach, Switzerland
Рис. 3: Значение 98 765 отображается на счетной рамке.
На этом цифровом калькуляторе могут отображаться 10-значные числа, то есть значения до 9 миллиардов (9 999 999 999).
Кредит: Bruderer Informatik, CH-9401 Rorschach, Switzerland
Несколько простых примеров объяснят эту процедуру. Есть разные способы.
Сложение: 37 + 8 =?Все борта с левой стороны .Сначала вы перемещаете вправо 3 десятка бусинок и 7 единиц бисера. Но для добавления значения 8 доступны только 3 единицы бисера. Следовательно, вы перемещаете 1 десятку бусины вправо и удаляете 2 единицы бисерины: 37 + 8 = 37 + (10-2) = 45.
или:
Все борта с правой стороны . Сначала влево перемещаются 3 десятка бусин и 7 единиц бисера. Но для добавления значения 8 доступны только 3 единицы бисера. Таким образом, перемещаем на 1 десятку бусинки влево и удаляем бусинки на 2 единицы: 37 + 8 = 37 + (10-2) = 45.
Вычитание: 456-78 =?Все бусинки на левой стороне. Вы перемещаете 6 единиц бусинок, 5 десятков бусинок и 4 сотни бусинок в правую сторону. Чтобы вычесть число 8, переместите 1 десятку бусинки влево и прибавьте 2 единицы бисерины (-8 = -10 + 2). Счетная рамка показывает значение 448. Чтобы вычесть значение 70, переместите 1 сотню шариков влево и 3 десятка шариков вправо (-70 = -100 + 30). Это дает число 378.
или:
Все бусинки на левой стороне.Вы перемещаете 6 единиц бусинок, 5 десятков бусинок и 4 сотни бусинок в правую сторону. Чтобы вычесть число 70, вы переместите 1 сотню бусинок влево и прибавите 3 десятка бусинок (-70 = -100 + 30). Счетная рамка показывает значение 386. Чтобы вычесть значение 8, переместите шарик на 1 десяток влево и на 2 единицы вправо (-8 = -10 + 2). Это дает число 378.
Умножение: 4 x 57 =?Все бусинки на левой стороне. Сначала устанавливается значение 57. Число 57 складывается 3 раза: прибавляется 1 десятка бусинок, и удаляются 3 единицы бисерины (+ 10-3 = + 7).Теперь 1 сотня бусинок перемещается вправо, 5 десятков бусинок уходят влево (+ 100-50 = + 50). Счетная рамка показывает значение 114. Одна десятка шариков перемещается вправо, 3 единицы шарика удаляются (+ 10-3 = + 7). Добавлены пять десятков бусин (+50). На счетах отображается значение 171. Семь бусинок и 1 сотня бусинок перемещаются вправо, 5 десятков бусинок перемещаются влево (+ 7 + 100-50 = 57). По счетной рамке результат 228.
Дивизион: 1,737: 579 =?Все бусинки на левой стороне.Число 579 вычитается как можно чаще. Сначала устанавливается число 1,737 (дивиденд). Теперь 5 сотен бусин сдвинуты влево (-500). Поскольку доступно всего 3 десятка бусинок, 1 сотня бусинок идет влево, 3 десятка бусинок перемещаются вправо (-100 + 30 = -70). Одна десятка бусинок идет влево, одна бусина — вправо (-10 + 1 = -9). Устройство показывает значение 1158.
Теперь 1 тысяча бусинок уходит влево, 5 сотен бусинок вправо (-1000 + 500 = -500). Одна сотня бусинок перемещается влево, 3 десятка бусинок перемещаются вправо (-100 + 30 = -70).Теперь отнимается 1 десятка бусинки, добавляется 1 бусинка (-10 + 1 = -9). Теперь в рамке отображается число 579.
Наконец, 5 сотен шариков, 7 десятков шариков и 9 единиц шариков перемещены в левую сторону (-500-70-9 = -579), и рамка показывает значение 0. Нам пришлось вычесть число 579 (делитель ) 3 раза, поэтому результат (частное) будет 3.
Как рассчитывали римляне?Работать с римской системой счисления сложно. Великие здания показывают, что римляне, тем не менее, были хорошими калькуляторами, потому что вычисления производились на счетах.Римские цифры использовались только для обозначения чисел (начальные значения, промежуточные и окончательные результаты). Сохранилось лишь несколько римских ручных абаков. Они расположены в Аосте, Париже и Риме. В них используются не бусинки, а пуговицы, которые перемещаются в вертикальных пазах. Для этого устройства кладут на стол. Числа от 0 до 9 представлены 4 кнопками единиц и 1 кнопкой пятерок, числа от 10 до 100 — 4 кнопками десятков и 1 кнопкой пятидесяти и т. Д. Римляне могли, таким образом, представлять число , 0, но не имели числа . 0.
Заключительные замечанияВ принципе, вам не нужно рассчитывать с бортовой рамкой, вам просто нужно посчитать. Поэтому говорят также о счетной рамке.
Список литературыБарнард, Фрэнсис Пьерпон: Счетчик забросов и счетная доска. Глава в истории нумизматики и ранней арифметики, Oxford University Press, Oxford 1916, 358 страниц, 63 пластины, https://amzn.to/35qEddC
Bruderer, Herbert: Meilensteine der Rechentechnik, De Gruyter Oldenbourg, Берлин / Бостон, 3-е издание 2020 г., том 1, 971 страница, 577 иллюстраций, 114 таблиц, https: // www.degruyter.com/view/title/567028?rskey=xoRERF&result=7
Bruderer, Herbert: Meilensteine der Rechentechnik, De Gruyter Oldenbourg, Берлин / Бостон, 3-е издание 2020 г., том 2, 1055 страниц, 138 иллюстраций, 37 таблиц, https://www.degruyter.com/view/title/567221?rskey = A8Y4Gb & результат = 4
Bruderer, Herbert: Milestones in Analog and Digital Computing, Springer Nature Switzerland AG, Cham, 3-е издание 2020 г., 2 тома, 2075 страниц, 715 иллюстраций, 151 таблица, https: //www.springer.com / de / book / 9783030409739
Дилсон, Джесси: Счеты. Карманный компьютер, St.Martin’s Press, Нью-Йорк, 1968, 143 страницы, https://amzn.to/35mVPHy
Кодзима, Такаши: японские счеты. Его использование и теория, Charles E. Tuttle Company, Ратленд, Вермонт, Токио, 1969, 102 страницы
Луна, парирование: счеты. Его история; его дизайн; его возможности в современном мире, Gordon and Breach Science Publishers, Inc., Нью-Йорк, 1971, 186 страниц.
Пуллан, Дж. М .: История абака, Hutchinson & Co (Publishers) Ltd, Лондон, Мельбурн и т. Д.1968 г., 140 с.
Йошино, Ю.: Объяснение японских счётов, Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, 1963, 253 страницы.
Герберт Брудерер — бывший преподаватель дидактики информатики в ETH Zurich. Совсем недавно он стал историком технологий. [email protected], herbert.bruderer@bluewin.
Записей не найдено
.