правила, примеры, решения, как вычесть из десятичной дроби обыкновенную дробь

Изучаем другие действия, которые можно совершать с десятичными дробями. В этом материале мы узнаем, как правильно подсчитать разность десятичных дробей. Отдельно разберем правила для конечных и бесконечных дробей (как периодических, так и непериодических), а также посмотрим, как считать разность дробей столбиком. Во второй части мы объясним, как вычесть десятичную дробь из натурального числа, обыкновенной дроби, смешанного числа.

Отметим заранее, что в этой статье рассмотрены только случаи, когда меньшая дробь вычитается из большей, т.е. результат этого действия положителен; другие случаи относятся к нахождению разности рациональных и действительных чисел и должны быть объяснены отдельно.

Основные правила вычитания десятичных дробей

Процесс вычисления как конечных, так и бесконечных периодических десятичных дробей можно свести к нахождению разности дробей обыкновенных. Раньше мы говорили о том, что десятичные дроби можно записывать в виде обыкновенных дробей. Исходя из этого правила, разберем несколько примеров нахождения разности.

Пример 1

Найдите разность 3,7-0,31.

Решение 

Переписываем десятичные дроби в виде обыкновенных: 3,7=3710 и 0,31=31100.

Что делать потом, мы уже изучали. Мы получили ответ, который переводим обратно в десятичную дробь: 339100=3,39.

Подсчеты, связанные с десятичными дробями, удобно производить столбиком. Как же пользоваться этим методом? Покажем, решив задачу.

Пример 2

Вычислите разность между периодической дробью 0, (4) и периодической десятичной дробью 0,41(6).

Решение

 Переведем записи периодических дробей в обыкновенные и подсчитаем.

0,4(4)=0,4+0,004+…=0,41-0,1=0,40,9=49.0,41(6)=0,41+(0,006+0,0006+…)=41100+0,0060,9==41100+6900=41100+1150=123300+2300=125300=512

Итого: 0,(4)-0,41(6)=49-512=1636-1536=136  

Если нужно, ответ мы можем представить в виде десятичной дроби:

Ответ: 0,(4) −0,41(6) =0,02(7). 

Разберем далее, как найти разность, если у нас в условиях стоят бесконечные непериодические дроби. Такой случай также можно свести к нахождению разности конечных десятичных дробей, для чего понадобится округлить бесконечные дроби до определенного разряда (обычно самого меньшего из возможных).

Пример 3

Найдите разность 2, 77369…-0,52.

Решение

Вторая дробь в условии – конечная, а первая – бесконечная непериодическая. Мы можем округлить ее до четырех знаков после запятой: 2,77369…≈2,7737. После этого можно выполнять вычитание: 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52.

Ответ: 2,2537. 

Как считать разность десятичных дробей столбиком

Вычитание столбиком – быстрый и наглядный способ узнать разность конечных десятичных дробей. Процесс подсчета очень схож с аналогичным для натуральных чисел.

Определение 1

Чтобы подсчитать разность десятичных дробей столбиком, необходимо:

1. если в указанных десятичных дробях отличается количество знаков после запятой, уравняем его. Для этого допишем к нужной дроби нули;
2. запишем вычитаемую дробь под уменьшаемой, разместив значения разрядов строго друг под другом, а запятую под запятой;
3. выполним подсчет столбиком так же, как мы это делаем для натуральных чисел, запятую при этом игнорируем;
4. в ответе отделим нужное количество чисел запятой так, чтобы она располагалась на том же месте. 

Разберем конкретный пример использования этого метода на практике.

Пример 4

Найдите разность 4 452,294-10,30501.

Решение 

Для начала выполним первый шаг – уравняем количество десятичных знаков. Допишем два нуля в первую дробь и получим дробь вида 4 452,29400, значение которой идентично исходной.

Запишем получившиеся числа друг под другом в нужном порядке, чтобы получился столбик:

Считаем как обычно, игнорируя запятые:

В получившемся ответе поставим запятую в нужном месте:

Подсчеты окончены.

Наш результат : 4 452,294−10,30501=4 441,98899.

Как вычесть натуральное число из десятичной дроби и наоборот

Найти разность между конечной десятичной дробью и натуральным числом легче всего описанным выше способом – столбиком. Для этого число, из которого мы вычитаем, необходимо записать в виде десятичной дроби, в дробной части которой стоят нули.

Пример 5

Вычислите 15-7,32.

Запишем уменьшаемое число 15 в виде дроби 15,00, поскольку дробь, которую нам нужно вычесть, имеет два знака после запятой. Далее выполняем подсчет столбиком, как обычно:

Таким образом, 15−7,32=7,68.

Если из натурального числа нам нужно вычесть бесконечную периодическую дробь, то мы опять же сводим эту задачу к аналогичному вычислению. Заменяем периодическую десятичную дробь на обыкновенную.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 6

Вычислите разность 1-0, (6).

Решение

Указанной в условии периодической десятичной дроби соответствует обычная 23.

Считаем: 1−0,(6)=1−23=13.

Полученный ответ можно перевести в периодическую дробь 0,(3).

Если данная в условии дробь непериодическая, поступаем так же, предварительно округлив ее до нужного разряда.

Пример 7

Отнимите 4,274… от 5.

Решение 

Указанную бесконечную дробь мы округлим до сотых и получим 4,274…≈4,27.

После этого вычисляем 5−4,274…≈5−4,27.

Преобразуем 5 в 5,00 и запишем столбик:

В итоге 5−4,274…≈0,73. 

Если перед нами стоит обратная задача – вычесть натуральное число из десятичной дроби, то мы выполняем вычитание из целой части дроби, а дробную часть не трогаем совсем. Мы поступаем так и с конечными, и с бесконечными дробями.

Пример 8

Найдите разность 37,505 – 17.

Решение

Отделяем от дроби целую часть 37 и вычитаем требуемое число из нее. Получаем 37,505−17=20,505.  

Как вычесть десятичную дробь из смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот

Эту задачу также необходимо свести к вычитанию обыкновенных дробей – как в случае со смешанными числами, так и с десятичными дробями.

Пример 9

Вычислите разность 0,25-45.

Решение

Представим 0,25 в виде обыкновенной дроби – 0,25=25100=14.

Теперь нам нужно найти разность между 14и 45.

Считаем: 45−0,25=45−14=1620−520=1120.

Запишем ответ в виде десятичной записи: 0,55. 

Если в условии стоит смешанное число, из которого надо вычесть конечную или периодическую десятичную дробь, то поступаем аналогично.

Пример 10

Условие: отнимите 0,(18) от 8411.

Решение

Перепишем периодическую дробь в виде обыкновенной. 0,(18)=0,18+0,0018+0,000018+…=0,181-0,01=0,180,99=1899=211

Получается, что 8411-0,(18)=8411-211=8211.

В виде десятичной дроби ответ можно записать как 8,(18). 

Таким же образом мы действуем, когда вычитаем смешанное число или обыкновенную дробь из конечной или периодической дроби.

Пример 11

Подсчитайте 940-0,03.

Решение 

Заменяем дробь 0,03 на обыкновенную 3100.

У нас получается, что: 940−0,03=940−3100=90400−12400=78400=39200

Ответ можно оставить так или преобразовать в десятичную дробь 0,195. 

Если нам требуется выполнять вычитание с участием бесконечных непериодических дробей, то нам нужно будет свести их к конечным. Со смешанными числами поступаем аналогично. Для этого запишем обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби и округлим вычитаемую дробь до определенного разряда. Проиллюстрируем нашу мысль примером:

Пример 12

Отнимите 4,38475603…. из 1027.

Решение

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

 

1027=10·7+27=727

Далее эту дробь запишем в десятичном виде и получим 10, (285714).

В итоге 1027-4,38475603…=10,(285714)-4,38475603…. 

Теперь округлим вычитаемые числа до седьмого знака: 10, (285714) =10,285714285714…≈10,2857143 и  4,38475603…≈4,3847560 

Тогда 10, (285714) −4,38475603…≈10,2857143−4,3847560.

Единственное, что осталось сделать – вычесть одну конечную десятичную дробь из другой. Выполним подсчет столбиком:

Ответ: 1027-4,38475603…≈5,9009583 

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

«Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями»

«Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями»

Урок подготовила:

Надточей Валентина Викторовна

Учитель математики МБОУ Плавенской СОШ, Климовского района

Урок М-5

Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Цель: Знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

уметь записывать их в письменном виде;

уметь применять их при решении задач и примеров;

развивать логическое мышление и речь учащихся.

Ход урока:

Будь внимательный,дружок,

Начинаем мы урок.

Предстоит тебе опять

Решать, отгадывать,считать.

Приветствие. Проверка отсутствующих. Сообщение темы урока.

Ребята, давайте сформулируем цели урока.

Знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; уметь записывать их в письменном виде; уметь применять их при решении задач и примеров; развивать логическое мышление и речь.

2. Актуализация знаний

Игра «Ромашка». На лепестках написаны задания. Учащиеся отрывают лепесток, читают задание и дают ответ.

• Приведите примеры обыкновенных дробей.
• Что показывает знаменатель и числитель дроби?

( Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких дробей взято)

3. Как сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями?

( Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель.)

• Какая из точек лежит на координатном луче левее – с меньшей или большей координатой.

( Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.)

5. Какую дробь называют правильной?

( Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.)

• Какую дробь называют неправильной?

( Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.)

7. Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?

(При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же)

8. Как вычитывают дроби с одинаковыми знаменателями?

(При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же)

9. Записать правило сложения дробей с помощью букв.

( a/c +b/c=(a=b)/c)

10. Записать правило вычитания дробей с помощью букв.

(a/c- b/c=(a-b) /c

11. Сравните дроби.

а)9/11 и 1 г)1 и 7/29

б)12/12 и 1 д)1 и 123/123

в)13/6 и 1 е)1 и 46/21

3. Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (Урок закрепления пройденного материала)

• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.
• Все знания необходимые нам мы уже повторили. Итак, выполняем.

№ 1017 Стр.158 Как вы пониммаете расположить числа в порядке возвроастания, в порядке убывания? (Чем это задание отличается от всех заданий, выполненных ранее по данной теме?) Работа в группах.

Вывод:(Мы выполняли одно действие, сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, а в данных примерах сразу два действия.)

• 18/19-7/19+3/19=(18-7+3)/19=14/19
• 2/7+4/7-5/7=(2+4-5)/7=1/7
• 9/11-3/11-2/11=(9-3-2)/11=4/11
• 5/12+3/12+3/12=(5+3+3)/12=11/12
• 11/15-(3/15+7/15)=11/15-10/15=1/15
• 13/16-(13/16-3/16)=13/16-10/16=3/16

Как иначе можно было решить два последних примера?

(Из 11/15 вычесть одно слагаемое, а затем из результата-второе слагаемое.)

Устный счет (записать задание на переносной доске) 1.Кто быстрее достигнет флажка

• 1 вариант: 5/9, 6/7, 7/9, 21/100.
• 2 вариант: 5/17, 3/5, 26/100, 18/19.

2. Прочитайте дроби. 9/10 1/4 17/39

3.а) Половина числа равна 18.Найдите это число.

( 36)

б) Треть числа равна 27.Найдите число.

( 81)

в) Три четверти равны 15.Найдите это число.

(20)

5.Решить задачу

№ 1014 Стр.158

Прочитайте задачу. Какова площадь участка? Какова площадь занята елью,сосной? Что можно узнать, имея эти данные? Ответили ли мы на вопрос задачи? Составьте план решения задачи. Решите.

У.- 300 га

В.- на 3/10 уч. ? Га

С. – на 4/10уч.

1) 5/14 + 4/10= 7/10 (уч.) высадили ель и сосну.

2) 300 : 10 • 7 =210(га) занято елью и сосной вместе.

Ответ:210 гектаров

Можно ли эту задачу решить другим способом? Какой способ решения вам понравился больше?

№ 1020 Стр.58 Прочитайте задачу. Что сказано про первый день? Что сказано про второй день? Что можем узнать? Какую часть пути составляют 36 км? Сколько равных долей содержится в 36 км? Сколько равных долей в целом? Составьте план решения. Решите задачу

1- 5/14 всего пути 36 км

2- 7/14 всего пути

Весь путь-? км.

1) 5/14+7/14 = 12/14 всего пути за два дня

2) 36:12•14 =42(км) весь путь

Ответ: 42 километра

Резервный № Смотреть по времени №1008 Стр.156

6.Ребус (решить)

ь

(уголь)

Пи 100 лет

(пистолет)

6*

(шест)

7. Итог урока. Рефлексия.

а) По какой теме работали на уроке?

б) Где мы будем применять эти знания?

в) Какое настроение было на уроке у тебя? Нарисуй.

З/д п.26 Стр.155-157 №1041 где, 1046 Стр.161 По желанию ознакомиться с п.27, № 1050 Стр.162

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a³ и b² есть a³ + b².
Сумма a³ — bⁿ и h⁵ -d⁴ есть a³ — bⁿ + h⁵ — d⁴.

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a² и 3a² равна 5a².

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a² и a³ есть сумма a² + a³.

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a³bⁿ и 3a⁵b⁶ есть a³bⁿ + 3a⁵b⁶.

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Из	2a4	3h2b6	5(a — h)6
Вычитаем	-6a4	4h2b6	2(a — h)6
Результат	8a4	-h2b6	3(a — h)6

Или:
2a⁴ — (-6a⁴) = 8a⁴
3h²b⁶ — 4h²b⁶ = -h²b⁶
5(a — h)⁶ — 2(a — h)⁶ = 3(a — h)⁶

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a³ на b² равен a³b² или aaabb.

Первый множитель	x-3	3a6y2	a2b3y2
Второй множитель	am	-2x	a3b2y
Результат	amx-3	-6a6xy2	a2b3y2a3b2y

Или:
x^-3 ⋅ a^m = a^mx^-3
3a⁶y² ⋅ (-2x) = -6a⁶xy²
a²b³y² ⋅ a³b²y = a²b³y²a³b²y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a⁵b⁵y³.

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a².a³ = aa.aaa = aaaaa = a⁵.

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, aⁿ.a^m = a^m+n.

Для aⁿ, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a^m, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a².a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸. И x³.x².x = x³⁺²⁺¹ = x⁶.

Первый множитель	4an	b2y3	(b + h — y)n
Второй множитель	2an	b4y	(b + h — y)
Результат	8a2n	b6y4	(b + h — y)n+1

Или:
4aⁿ ⋅ 2aⁿ = 8a²ⁿ
b²y³ ⋅ b⁴y = b⁶y⁴
(b + h — y)ⁿ ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)ⁿ⁺¹

Умножьте (x³ + x²y + xy² + y³) ⋅ (x — y).
Ответ: x⁴ — y⁴.
Умножьте (x³ + x — 5) ⋅ (2x³ + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные.

1. Так, a^-2.a^-3 = a^-5. Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y^-n.y^-m = y^-n-m.

3. a^-n.a^m = a^m-n.

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a² — b²: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат, результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a² — y².
(a² — y²)⋅(a² + y²) = a⁴ — y⁴.
(a⁴ — y⁴)⋅(a⁴ + y⁴) = a⁸ — y⁸.5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a²/a³ и a^-3/a^-4 и приведите к общему знаменателю.
a².a^-4 есть a^-2 первый числитель.
a³.a^-3 есть a⁰ = 1, второй числитель.
a³.a^-4 есть a^-1, общий числитель.
После упрощения: a^-2/a^-1 и 1/a^-1.

4. Уменьшите показатели степеней 2a⁴/5a³ и ²/a⁴ и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a³/5a⁷ и 5a⁵/5a⁷ или 2a³/5a² и 5/5a².

5. Умножьте (a³ + b)/b⁴ на (a — b)/3.

6. Умножьте (a⁵ + 1)/x² на (b² — 1)/(x + a).

7. Умножьте b⁴/a^-2 на h^-3/x и aⁿ/y^-3.

8. Разделите a⁴/y³ на a³/y². Ответ: a/y.

9. Разделите (h³ — 1)/d⁴ на (dⁿ + 1)/h.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями | План-конспект урока по математике (4 класс) на тему:

№/п	ФР	Этап урока	Дидактические задачи	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов	Время, отведенное на выполнение задания	УУД
1	И	Организаци-онный момент	Подготовка учащегося к уроку	Приветствие учащихся Выяснить, готовность учащихся к уроку, возможность проведения урока. Повторить правила работы на уроке	Учащиеся приветствует учителя. Ученик читает девиз урока:  «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий»	Ученик с выражением читает стихи. Слайд 2	1	К. Планирование учебного сотрудничества с учителем
2	Ф	Мотивирование(самоопределение) к учебной деятельности	Осознанное подчинение себя системе нормативных требований к учебной деятельности и выработка внутренней готовности к их реализации	Вводное слово учителя. Организует игровой момент, демонстрируя ребус. Предлагает определить, о чём пойдёт речь на уроке. Организует уточнение типа урока и корректирует шаги учебной деятельности	Решают устно задачи, определяют, что на уроке они будут работать со сравнением чисел	Предлагается решить задачу. Повторяют знаки сравнения. Устно сравнить натуральные числа	3 мин	Личностные: самоопределение-мотивация учения. Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний;  структурировать знания, логическое выдвижение. Коммуникативные:  слушать и понимать речь других; устанавливать аналогии;  классифицировать и систематизировать.
3	Ф	Актуализация знаний	Организовать актуализацию изученных способов действий для проблемного изложения нового знания	1. Ребята!  Посмотрите на слайд. Здесь есть некоторые математические объекты. Скажите, что это такое? Что вам о них уже известно? Учащимся задаются вопросы с целью подготовки к усвоению нового материала. Прочитать дроби Что показывает числитель и знаменатель каждой дроби. Расположите в порядке возрастания Значит, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Какие цели урока вы для себя    ставите?	1. Отвечают на вопросы учителя, 2. Рассказывают о том, что такое обыкновенная дробь 3. находят лишнюю дробь  Ученики отвечают на вопросы учителя Сталкиваются с проблемой: как сравнивать обыкновенные дроби Учащиеся отвечают, какие цели урока они для себя определяют	Задание «Разминка» Презентация, слайды 3, 4, 5, Слайд-эталон 5 (по щелчку).	8	Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы. Оформлять свои мысли в устной форме Овладеть основами логического мышления и математической речи, умение обосновывать свою точку зрения Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи
4	И (в диалоге с учителем)	Открытие учащимся новых знаний	Организовать подводящий  диалог по открытию новых знаний учеником, зафиксировать причину затруднения, организовать фиксацию преодоления затруднения.	Вернемся к слайду 5. 1. Насколько частей разделен квадрат во всех трех рисунках? (на 4) 2. Это число является…? (знаменателем во всех дробях) 3. Прочитай еще раз, чему равны в каждом случае закрашенные части квадратов? (2/4; ¾; ¼). У какого из вариантов закрашенная часть оказалась больше? (у второго, там 3 части из 4). 4.Попробуй составить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. 5. Выполни задание на сравнение дробей: 3/5 и 4/5. Запиши ответ  в виде неравенства. 6. Ответь устно: сравни 8/9 и 7/9. 7. Попробуй выполни задание: сравни 5/6 и 5/8! Чем отличается данное задание от предыдущих? (здесь одинаковые числители, разные знаменатели). 8. Попробуй составить правило сравнения дробей с одинаковыми числителями. 9. Выполни задание на сравнение дробей: 8/9 и 8/11. Запиши ответ  в виде неравенства.	Ученик отвечает на вопросы учителя 4.Составляет правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Сравнивает со слайдом 6 (правило) Делает вывод. 5. Решает пример и сравнивает со слайдом 7. 6.Решает устно и проверяет по слайду 7. 7.По картинке в слайде пытается выполнить задание. Путем наводящих вопросов выполняем задание. Проверяет по слайду 8 Приходит к выводу (чем больше знаменатель дроби, тем она меньше). 8. Составляет правило сравнения дробей с одинаковыми числителями. Сравнивает со слайдом 9. (правило) Делает вывод. 9. Решает пример и сравнивает со слайдом 10.	Задание Презентация, слайд 5 Проверка по щелчку Задание на составление правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями Задание Презентация, слайд 10. Задание устное Презентация Слайд 7. Задание Презентация, слайд 7. Задание Презентация, слайд 8. Задание на составление правила сравнения дробей с одинаковыми числителями. Задание устное Презентация, слайд 10.	10	Л.   Самоопределение и установление связи между целью действий и мотивом.   П. Формировать  алгоритм действий; находить и выбирать способ решения; прогнозировать результат сравнения; использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия сравнения. Р. Планировать необходимые действия; контролировать процесс и результат деятельности, вносить необходимые коррективы; осознавать возникшие трудности, искать их причину и пути преодоления.
		Физкультминутка					3
4	Г	Продолжение: Открытие учащимся новых знаний
5	И (в диалоге с учителем	Первичное закрепление	Зафиксировать содержание изученного материала во внешней речи. Сформировать умение выполнять задания по алгоритму действий.	I. Учитель задает вопросы: 1.Приведи пример двух равных дробей с различными числителями. 2. Как изобр-ся равные дроби на координатном луче? 3. Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая больше? 4. Какая из двух дробей с одинаковыми числителями меньше, а какая больше? II. Учитель предлагает выполнение практических заданий. III. Задача	1. Отвечает на вопросы, проговаривает правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями и числителями. Решает примеры по алгоритму по теме. Решает задачу с комментариями	1. Ответы на вопросы учителя «Проверь себя» Задание «Выполни практические задания» Учебник №946 Задача 1 Презентация: слайд 14	7	П. Использовать алгоритмы деятельности при выполнении заданий. Р. Планирование необходимых действий, контролирование  процесса и результата деятельности, внесение  необходимых коррективов, осознание  возникших трудностей, поиск их причин и путей преодоления.
6	И	Самостоятельная работа	Организовать самостоятельное выполнение учащимся типовых заданий на новый способ действий.	Учитель организует выполнение учащимся самостоятельной работы в виде интерактивного теста с оценкой	Выполняет интерактивный тест и получает отметку при помощи ПК	Интерактивный тест. http://testedu.ru/test/matematika/5-klass/obyiknovennyie-drobi-5.html или  Приложение 1	5	Р. Контроль, кор-рекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осозна-ние качества и уровня усвоения. Л. Самоопред-е.
7	И (в диалоге с учителем)	Рефлексия. Подведение итогов урока	Дать анализ и оценку успеш-ности достиже-ния цели и наметить перспективу последующей работы	Учитель показывает слайд 16 из презентации	Учащийся описывает свои впечатления об уроке по пунктам слайда	Устное задание Презентация, слайд 16	2	К. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью. Р. Оценка и самооценка
8		Домашнее задание	Обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения д/з Выполнить задание по выбору	Организует обсуждение и запись домашнего задания.                Обязательное: №947, 957. Дополнительно: №960	Учащийся выбирает задание	Задания из учебника	1	К. Слышать, слушать и понимать учителя Р. Планировать свою работу по выполнению дом.задания. Л. Самоопределение действий

Перевод единиц

В этом уроке мы научимся переводить физические величины из одной единицы измерения в другую.

Перевод единиц измерения длины

Из прошлых уроков мы знаем, что основные единицы измерения длины это:

• миллиметры;
• сантиметры;
• дециметры;
• метры;
• километры.

Любая величина, которая характеризует длину, может быть переведена из одной единицы измерения в другую.

Кроме того, при решении задач по физике, обязательно нужно соблюдать требования международной системы СИ. То есть если длина дана не в метрах, а в другой единице измерения, то её обязательно нужно перевести в метры, поскольку метр является единицей измерения длины в системе СИ.

Чтобы переводить длину из одной единицы измерения в другую, нужно знать из чего состоит та или иная единица измерения. То есть нужно знать, что к примеру один сантиметр состоит из десяти миллиметров или один километр состоит из тысячи метров.

Покажем на простом примере, как можно рассуждать при переводе длины из одной единицы измерения в другую. Предположим, что имеется 2 метра и нужно перевести их в сантиметры.

Сначала нужно узнать сколько сантиметров содержится в одном метре. В одном метре содержится сто сантиметров:

1 м = 100 см

Если в 1 метре содержится 100 сантиметров, то сколько сантиметров будет содержаться в двух метрах? Ответ напрашивается сам — 200 см. А эти 200 см получаются, если 2 умножить на 100.

Значит, чтобы перевести 2 метра в сантиметры, нужно 2 умножить на 100

2 × 100 = 200 см

Теперь попробуем перевести те же 2 метра в километры. Сначала надо узнать сколько метров содержится в одном километре. В одном километре содержится тысяча метров:

1 км = 1000 м

Если один километр содержит 1000 метров, то километр который содержит только 2 метра будет намного меньше. Чтобы его получить нужно 2  разделить на 1000

2 : 1000 = 0,002 км

Поначалу бывает трудно запомнить, какое действие применять для перевода единиц — умножение или деление. Поэтому на первых порах удобно пользоваться следующей схемой:

Суть данной схемы заключается в том, что при переходе из старшей единицы измерения в младшую применяется умножение. И наоборот, при переходе из младшей единицы измерения в более старшую применяется деление.

Стрелки, которые направлены вниз и вверх указывают на то, что осуществляется переход из старшей единицы измерения в младшую и переход из младшей единицы измерения в более старшую соответственно. В конце стрелки указывается какую операцию применить: умножение или деление.

Например, переведём 3000 метров в километры, пользуясь данной схемой.

Итак, мы должны перейти из метров в километры. Другими словами, перейти из младшей единицы измерения в более старшую (километр старше метра). Смотрим на схему и видим, что стрелка указывающая переход из младших единиц в более старшие, направлена вверх и в конце стрелки указано, что мы должны применить деление:

Теперь нужно узнать, сколько метров содержится в одном километре. В одном километре содержится 1000 метров. А чтобы узнать, сколько километров составляют 3000 таких метров, нужно 3000 разделить на 1000

3000 : 1000 = 3 км

Значит, при переводе 3000 метров в километры, получим 3 километра.

Попробуем перевести те же 3000 метров в дециметры. Здесь мы должны перейти из старших единиц в младшие (дециметр младше метра). Смотрим на схему и видим, что стрелка указывающая переход из старших единиц в младшие, направлена вниз и в конце стрелки указано, что мы должны применить умножение:

Теперь нужно узнать, сколько дециметров в одном метре. В одном метре 10 дециметров.

1 м = 10 дм

А чтобы узнать сколько таких дециметров в трёх тысячах метрах, нужно 3000 умножить на 10

3000 × 10 = 30 000 дм

Значит при переводе 3000 метров в дециметры, получим 30000 дециметров.

---

Перевод единиц измерения массы

Из прошлых уроков мы знаем, что основные единицы измерения массы это:

• миллиграммы;
• граммы;
• килограммы;
• центнеры;
• тонны.

Любая величина, которая характеризует массу, может быть переведена из одной единицы измерения в другую.

Кроме того, при решении задач по физике, обязательно нужно соблюдать требования международной системы СИ. То есть если масса дана не в килограммах, а в другой единице измерения, то её обязательно нужно перевести в килограммы, поскольку килограмм является единицей измерения массы в системе СИ.

Чтобы переводить массу из одной единицы измерения в другую, нужно знать из чего состоит та или иная единица измерения. То есть нужно знать, что к примеру один килограмм состоит из тысячи граммов или один центнер состоит из ста килограммов.

Покажем на простом примере, как можно рассуждать при переводе массы из одной единицы измерения в другую. Предположим, что имеется 3 килограмма и нужно перевести их в граммы.

Сначала нужно узнать сколько граммов содержится в одном килограмме. В одном килограмме содержится тысяча граммов:

1 кг = 1000 г

Если в 1 килограмме 1000 граммов, то сколько граммов будут содержаться в трёх таких килограммах? Ответ напрашивается сам — 3000 граммов. А эти 3000 граммов получаются путем умножения 3 на 1000. Значит, чтобы перевести 3 килограмма в граммы, нужно 3 умножить на 1000

3 × 1000 = 3000 г

Теперь попробуем перевести те же 3 килограмма в тонны. Сначала нужно узнать сколько килограммов содержатся в одной тонне. В одной тонне содержится тысяча килограмм:

1 т = 1000 кг

Если одна тонна содержит 1000 килограмм, то тонна которая содержит только 3 килограмма будет намного меньше. Чтобы её получить нужно 3 разделить на 1000

3 : 1000 = 0,003 т

Как и в случае с переводом единиц измерения длины, на первых порах удобно пользоваться следующей схемой:

Данная схема позволит быстро сориентироваться какое действие выполнить для перевода единиц — умножение или деление.

Например, переведём 5000 килограмм в тонны, пользуясь данной схемой.

Итак, мы должны перейти из килограммов в тонны. Другими словами, перейти из младшей единицы измерения в более старшую (тонна старше килограмма). Смотрим на схему и видим, что стрелка указывающая переход из младших единиц в более старшие, направлена вверх и в конце стрелки указано, что мы должны применить деление:

Теперь нужно узнать сколько килограмм содержатся в одной тонне. В одной тонне содержится 1000 килограмм. А чтобы узнать, сколько тонн составляет 5000 килограмм, нужно 5000 разделить на 1000

5000 : 1000 = 5 т

Значит, при переводе 5000 килограмм в тонны, получается 5 тонн.

Попробуем перевести 6 килограммов в граммы. В данном случае мы переходим из старшей единицы измерения в младшую. Поэтому будем применять умножение.

Сначала надо узнать сколько граммов содержится в одном килограмме. В одном килограмме содержится тысяча граммов:

1 кг = 1000 г

Если в 1 килограмме 1000 граммов, то в шести таких килограммах будет в шесть раз больше граммов. Значит 6 нужно умножить на 1000

6 × 1000 = 6000 г

Значит, при переводе 6 килограммов в граммы, получим 6000 грамм.

---

Перевод единиц измерения времени

Из прошлых уроков мы знаем, что основные единицы измерения времени это:

• секунды;
• минуты;
• часы;
• сутки.

Любая величина, которая характеризует время, может быть переведена из одной единицы измерения в другую.

Кроме того, при решении задач по физике, обязательно нужно соблюдать требования международной системы СИ. То есть если время дано не в секундах, а в другой единице измерения, то его обязательно нужно перевести в секунды, поскольку секунда является единицей измерения времени в системе СИ.

Чтобы переводить время из одной единицы измерения в другую, нужно знать из чего состоит та или иная единица измерения времени. То есть нужно знать, что к примеру один час состоит из шестидесяти минут или одна минута состоит из шестидесяти секунд и т.д.

Покажем на простом примере, как можно рассуждать при переводе времени из одной единицы измерения в другую. Предположим, что требуется перевести 2 минуты в секунды.

Сначала надо узнать сколько секунд содержится в одной минуте. В одной минуте содержатся шестьдесят секунд:

1 мин = 60 с

Если в 1 минуте 60 секунд, то сколько секунд будет в двух таких минутах? Ответ напрашивается сам — 120 секунд. А эти 120 секунд получаются путём умножения 2 на 60. Значит, чтобы перевести 2 минуты в секунды, нужно 2 умножить на 60

2 × 60 = 120 с

Теперь попробуем перевести те же 2 минуты в часы. Поскольку мы переводим минуты в часы, то сначала надо узнать сколько минут содержится в одном часе. В одном часе содержится шестьдесят минут:

1 ч = 60 м

Если один час содержит 60 минут, то час который содержит только 2 минуты будет намного меньше. Чтобы его получить нужно 2 минуты разделить на 60

При делении 2 на 60 получается периодическая дробь 0,0 (3). Эту дробь можно округлить до разряда сотых. Тогда получим ответ 0,03

2 : 60= 0,03 ч

При переводе единиц измерения времени также применима схема, подсказывающая что применять — умножение или деление:

Например, переведём 25 минут в часы, пользуясь данной схемой.

Итак, мы должны перейти из минут в часы. Другими словами, перейти из младшей единицы измерения в более старшую (часы старше минут). Смотрим на схему и видим, что стрелка указывающая переход из младших единиц в более старшие, направлена вверх и в конце стрелки указано, что мы должны применить деление:

Теперь нужно узнать, сколько минут содержится в одном часе. В одном часе содержится 60 минут. А час, который содержит только  25 минут будет намного меньше. Чтобы его найти, нужно 25 разделить на 60

При делении 25 на 60 получается периодическая дробь 0,41 (6). Эту дробь можно округлить до разряда сотых. Тогда получим ответ 0,42

25 : 60 = 0,42 ч

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Формулы вычисляемых полей SharePoint

Можно использовать следующие формулы для тестирования условия оператора и возврата значения «Да» или «Нет», тестирования альтернативного значения, такого как «ОК» или «Есть проблемы», или для возврата пробела или тире для представления пустого значения (Null).

Определение того, больше одно число, чем другое, или меньше

Чтобы выполнить это сравнение, используйте функцию ЕСЛИ

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
15000	9000	=[Столбец1]>[Столбец2]	Столбец1 больше, чем Столбец2? (Да)
15000	9000	=ЕСЛИ([Столбец1]<=[Столбец2], «ОК», «Есть проблемы»)	Столбец1 меньше, чем Столбец2, или равен ему? (Есть проблемы)

Возвращение логического значения после сравнения содержимого столбцов

Для результатов, являющихся логическим значением («Да» или «Нет»), используйте функции И, ИЛИ и НЕТ.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
15	9	8	=И([Столбец1]>[Столбец2], [Столбец1]<[Столбец3])	15 больше, чем 9, и меньше, чем 8? (Нет)
15	9	8	=ИЛИ([Столбец1]>[Столбец2], [Столбец1]<[Столбец3])	15 больше, чем 9, или меньше, чем 8? (Да)
15	9	8	=НЕТ([Столбец1]+[Столбец2]=24)	15 плюс 9 не равно 24? (Нет)

Для результатов, являющихся другим вычислением, или любым другим значением, отличным от «Да» или «Нет», используйте функции «ЕСЛИ», «И» и «ИЛИ».

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
15	9	8	=ЕСЛИ([Столбец1]=15, «ОК», «Есть проблемы»)	Если значение в Столбец1 равно 15, верните «ОК». (ОК)
15	9	8	=ЕСЛИ([Столбец1]>[Столбец2], [Столбец1]<[Столбец3]). «ОК», «Есть проблемы»)	Если 15 больше, чем 9, и меньше, чем 8, верните «ОК». (Есть проблемы)
15	9	8	=ЕСЛИ(ИЛИ([Столбец1]>[Столбец2], [Столбец1]<[Столбец3]). «ОК», «Есть проблемы»)	Если 15 больше, чем 9, или меньше, чем 8, верните «ОК». (ОК)

Отображение нулей как пробелов или тире

Для отображения нуля используйте простые вычисления. Для отображения пробела или тире используйте функцию «ЕСЛИ».

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
10	10	=[Столбец1]-[Столбец2]	Второе число вычтено из первого. (0)
15	9	=ЕСЛИ([Столбец1]-[Столбец2],»-«, [Столбец1]-[Столбец2])	Возвращает тире, когда значением является ноль. (-)

Скрытие ошибочных значений в столбцах

Для отображения тире, #Н/Д или НД в месте ошибки используйте функцию ЕОШИБКА.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
10	0	=[Столбец1]/[Столбец2]	Приводит к ошибке (#Деление/0)
10	0	=ЕСЛИ(ЕОШИБКА([Столбец1]/[Столбец2],»НД», [Столбец1]/[Столбец2])	Возвращает НД, если значение является ошибкой
10	0	=ЕСЛИ(ЕОШИБКА([Столбец1]/[Столбец2],»-«, [Столбец1]/[Столбец2])	Возвращает тире, если значение является ошибкой

Можно использовать следующие формулы для выполнения вычислений, основанных на датах и времени, таких как добавление дней, месяцев или лет к дате, вычисление разницы между двумя датами и преобразование времени в десятичное значение.

Добавление дат

Чтобы добавить дни к дате, используйте оператор добавления (+).

Примечание
При работе с датами для типа возвращаемого значения вычисленного столбца следует установить «Дата» и «Время».

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
6.9.2007	3	=[Столбец1]+[Столбец2]	Добавляет 3 дня к 6.9.2007 (6.12.2007)
12.10.2008	54	=[Столбец1]+[Столбец2]	Добавляет 54 дня к 12.10.2008 (2.2.2009)

Чтобы добавить месяцы к дате, используйте функции ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ или ДЕНЬ.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
6.9.2007	3	=ДАТА(ГОД([Столбец1]),МЕСЯЦ([Столбец1])+[Столбец2],ДЕНЬ([Столбец1]))	Добавляет 3 месяца к 6.9.2007 (9.9.2007)
12.10.2008	25	=ДАТА(ГОД([Столбец1]),МЕСЯЦ([Столбец1])+[Столбец2],ДЕНЬ([Столбец1]))	Добавляет 25 месяцев к 12.10.2008 (1.10.2011)

Чтобы добавить годы к дате, используйте функции ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ или ДЕНЬ.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
6.9.2007	3	=ДАТА(ГОД([Столбец1])+[Столбец2],МЕСЯЦ([Столбец1]),ДЕНЬ([Столбец1]))	Добавляет 3 года к 6.9.2007 (6.9.2010)
12.10.2008	25	=ДАТА(ГОД([Столбец1])+[Столбец2],МЕСЯЦ([Столбец1]),ДЕНЬ([Столбец1]))	Добавляет 25 лет к 12.10.2008 (12.10.2033)

Чтобы добавить сочетание дней, месяцев и лет к дате, используйте функции ДАТА, ГОД, МЕСЯЦ и ДЕНЬ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
6.9.2007	=ДАТА(ГОД([Столбец1])+3,МЕСЯЦ([Столбец1])+1,ДЕНЬ([Столбец1])+5)	Добавляет 3 года, 1 месяц и 5 дней к 6.9.2007 (7.14.2010)
12.10.2008	=ДАТА(ГОД([Столбец1])+1,МЕСЯЦ([Столбец1])+7,ДЕНЬ([Столбец1])+5)	Добавляет 1 год, 7 месяцев и 5 дней к 12.10.2008 (7.15.2010)

Вычисление разницы между двумя датами

Для выполнения этого вычисления используйте функцию РАЗНДАТ.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
01-янв-1995	15-янв-1999	=РАЗНДАТ([Столбец1], [Столбец2],»д»)	Возвращает число дней между двумя датами (1626)
01-янв-1995	15-янв-1999	=РАЗНДАТ([Столбец1], [Столбец2],»гм»)	Возвращает число месяцев между датами, пропуская год (5)
01-янв-1995	15-янв-1999	=РАЗНДАТ([Столбец1], [Столбец2],»гд»)	Возвращает число дней между датами, пропуская год (165)

Вычисление разницы между двумя значениями времени

Чтобы представить результат в стандартном формате времени (часы:минуты:секунды), используйте оператор вычитания (-) и функцию ТЕКСТ. Чтобы этот метод работал, значение часов не должно превышать 24, а значение минут и секунд — значение 60.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
06.09.2007 10:35	06.09.2007 15:30	=ТЕКСТ([Столбец2]-[Столбец1],»ч»)	Часов между двумя значениями времени (4)
06.09.2007 10:35	06.09.2007 15:30	=ТЕКСТ([Столбец2]-[Столбец1],»ч:мм»)	Часов и минут между двумя значениями времени (4:55)
06.09.2007 10:35	06.09.2007 15:30	=ТЕКСТ([Столбец2]-[Столбец1],»ч:мм:сс»)	Часов, минут и секунд между двумя значениями времени (04:55:00)

Чтобы представить общий результат с использованием одной единицы времени, используйте функцию ЦЕЛОЕ или функцию ЧАС, МИНУТА или СЕКУНДА.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
06.09.2007 10:35	06.10.2007 15:30	=ЦЕЛОЕ(([Столбец2]-[Столбец1])*24)	Всего часов между двумя значениями времени (28)
06.09.2007 10:35	06.10.2007 15:30	=ЦЕЛОЕ(([Столбец2]-[Столбец1])*1440)	Всего минут между двумя значениями времени (1735)
06.09.2007 10:35	06.10.2007 15:30	=ЦЕЛОЕ(([Столбец2]-[Столбец1])*86400)	Всего секунд между двумя значениями времени (104100)
06.09.2007 10:35	06.10.2007 15:30	=ЧАС(([Столбец2]-[Столбец1])*24)	Часов между двумя значениями времени, если разность не превышает 24 (4)
06.09.2007 10:35	06.10.2007 15:30	=МИНУТА(([Столбец2]-[Столбец1])	Минут между двумя значениями времени, если разность не превышает 60 (55)
06.09.2007 10:35	06.10.2007 15:30	=СЕКУНДА(([Столбец2]-[Столбец1])	Секунд между двумя значениями времени, если разность не превышает 60 (0)

Преобразование времени

Чтобы преобразовать часы из стандартного формата времени в десятичное число, используйте функцию ЦЕЛОЕ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
10:35	=([Столбец1]-ЦЕЛОЕ([Столбец1]))*24	Количество часов, начиная с 12:00 (10,583333)
12:15	=([Столбец1]-ЦЕЛОЕ([Столбец1]))*24	Количество часов, начиная с 12:00 (12,25)

Чтобы преобразовать часы из десятичного числа в стандартный формат времени (часы:минуты:секунды), используйте оператор деления и функцию ТЕКСТ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
23:58	=ТЕКСТ(Столбец1/24, «чч:мм:сс»)	Часов, минут и секунд, начиная с 12:00 (00:59:55)
2:06	=ТЕКСТ(Столбец1/24, «ч:мм»)	Часов и минут, начиная с 12:00 (0:05)

Вставка дат в юлианском представлении даты

Дата в юлианском представлении — это формат дат, состоящий из текущего года и числа дней от начала года. Например, дата 1 января 2007 года будет представлена как 2007001, а дата 31 декабря 2007 года как 2007365. Этот формат не основан на юлианском календаре.

Чтобы преобразовать дату в юлианское представление дат, используйте функции ТЕКСТ и ДАТАЗНАЧ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
6.23.2007	=ТЕКСТ([Столбец1],»гг»)&ТЕКСТ(([Столбец1]-ДАТАЗНАЧ(«1/1/»& ТЕКСТ([Столбец1],»гг»))+1),»000″)	Дата в юлианском формате с двузначным представлением года (07174)
6.23.2007	=ТЕКСТ([Столбец1],»гггг»)&ТЕКСТ(([Столбец1]-ДАТАЗНАЧ(«1/1/»&ТЕКСТ([Столбец1],»гг»))+1),»000″)	Дата в юлианском формате с четырехзначным представлением года (2007174)

Чтобы преобразовать дату в юлианское представление дат, которое используется в астрономии, используйте константу 2415018.50. Эта формула работает только для дат после 3.1.1901 и если используется система дат 1900.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
6.23.2007	=[Столбец1]+2415018.50	Дата в юлианском формате, используемом в астрономии (2454274.50)

Отображение дат как дней недели

Чтобы преобразовать даты в названия дней недели, используйте функции ТЕКСТ и ДЕНЬНЕД.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
19-фев-2007	=ТЕКСТ(ДЕНЬНЕД([Столбец1]), «дддд»)	Вычисляет день недели для даты и возвращает полное имя дня (понедельник)
3-янв-2008	=ТЕКСТ(ДЕНЬНЕД([Столбец1]), «ддд»)	Вычисляет день недели для даты и возвращает сокращенное имя дня (Пн)

Можно использовать следующие формулы для различных математических вычислений, таких как сложение, вычитание, умножение и деление чисел; вычисление среднего или медианы чисел; округление чисел и подсчет количества значений.

Сложение чисел

Чтобы сложить числа в строке в двух или нескольких столбцах, используйте оператор сложения (+) или функцию СУММ.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
6	5	4	=[Столбец1]+[Столбец2]+[Столбец3]	Складывает значения в первых трех столбцах (15)
6	5	4	=СУММ[Столбец1],[Столбец2],[Столбец3]	Складывает значения в первых трех столбцах (15)
6	5	4	=СУММ(ЕСЛИ([Столбец1]>[Столбец2], [Столбец1]-[Столбец2], 10), [Столбец3])	Если значение в Столбец1 больше, чем в Столбец2, прибавляет разность и значение в Столбец3. Также прибавляет 10 и значение в Столбец3 (5)

Вычитание чисел

Чтобы вычесть числа в строке в двух или нескольких столбцах, используйте оператор вычитания (-) или функцию СУММ с отрицательными числами.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
15000	9000	-8000	=[Столбец1]-[Столбец2]	Вычитает 9000 из 15000 (6000)
15000	9000	-8000	=СУММ[Столбец1],[Столбец2],[Столбец3]	Складывает числа в первых трех столбцах, включая отрицательные значения (16000)

Вычисление разности между двумя числами в виде процентного соотношения

Используйте операторы вычитания (-) и деления (/) и функцию АБС.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
2342	2500	=([Столбец2]-[Столбец])/АБС([Столбец1])	Изменение процентного соотношения (6,75% или 0,06746)

Умножение чисел

Чтобы помножить числа в строке в двух или нескольких столбцах, используйте оператор умножения (*) или функцию ПРОИЗВЕД.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
5	2	=[Столбец1]*[Столбец2]	Умножает числа в первых двух столбцах (10)
5	2	=ПРОИЗВЕД([Столбец1], [Столбец2])	Умножает числа в первых двух столбцах (10)
5	2	=ПРОИЗВЕД([Столбец1],[Столбец2],2)	Умножает числа в первых двух столбцах, а также число 2 (20)

Деление чисел

Чтобы разделить числа в строке в двух или нескольких столбцах, используйте оператор деления (/).

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
15000	12	=[Столбец1]/[Столбец2]	Делит 15000 на 12 (1250)
15000	12	=([Столбец1]+10000)/[Столбец2]	Складывает 15000 и 10000 и затем делит сумму на 12 (2083)

Вычисление среднего чисел

Среднее также называют средней величиной. Чтобы вычислить среднее чисел в строке в двух или нескольких столбцах, используйте функцию СРЗНАЧ.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
6	5	4	=СРЗНАЧ([Столбец1],[Столбец2],[Столбец3])	Среднее чисел в первых трех столбцах (5)
6	5	4	=СРЗНАЧ(ЕСЛИ([Столбец1]>[Столбец2], [Столбец1]-[Столбец2], 10), [Столбец3])	Если значение в Столбец1 больше, чем в Столбец2, вычисляет среднее разности значения в Столбец3. Также вычисляет среднее значения 10 и Столбец3 (2,5)

Вычисление медианы чисел

Медина это значение в центре упорядоченного диапазона чисел. Чтобы вычислить медиану группы чисел, используйте функцию МЕДИАНА.

 

A	B	C	D	E	F	Формула	Описание (результат)
10	7	9	27	0	4	=МЕДИАНА(A, B, C, D, E, F)	Медиана чисел в первых 6 столбцах (8)

Вычисление наименьшего и наибольшего числа в диапазоне

Чтобы вычислить наименьшее и наибольшее число в строке в двух или нескольких столбцах, используйте функции МИН и МАКС.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
10	7	9	=МИН([Столбец1], [Столбец2], [Столбец3])	Наименьшее число (7)
10	7	9	=МАКС([Столбец1], [Столбец2], [Столбец3])	Наибольшее число (10)

Количество значений

Чтобы подсчитать количество значений, используйте функцию СЧЕТ.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
Яблоко		12.12.2007	=СЧЕТ([Столбец1], [Столбец2], [Столбец3])	Подсчитывает число столбцов, которые содержат числовые значения. Исключает дату и время, текст и пустые значения (Null) (0)
$12	#Деление/0!	1,01	=СЧЕТ([Столбец1], [Столбец2], [Столбец3])	Подсчитывает число столбцов, которые содержат числовые значения, но исключает ошибки и логические значения (2)

Увеличение или уменьшение числа в процентном отношении

Для выполнения этого вычисления используйте оператор процентов (%).

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
23	3%	=[Столбец1]*(1+5%)	Увеличивает число в Столбец1 на 5% (24,15)
23	3%	=[Столбец1]*(1+[Столбец2])	Увеличивает число в Столбец1 соответственно значению процента в Столбец2: 3% (23,69)
23	3%	=[Столбец1]*(1-[Столбец2])	Уменьшает число в Столбец1 соответственно значению процента в Столбец2: 3% (22,31)

Возведение числа в степень

Для выполнения этого вычисления используйте оператор возведения в степень (^) или функцию СТЕПЕНЬ.[Столбец2]

Вычисляет пять в квадрате (25)

5

3

=СТЕПЕНЬ([Столбец1], [Столбец2])

Вычисляет пять в кубе (125)

Округление числа

Чтобы округлить число, используйте функцию ОКРУГЛВВЕРХ, НЕЧЁТ или ЧЁТН.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
20,3	=ОКРУГЛВВЕРХ([Столбец1],0)	Округляет 20,3 до ближайшего большего целого числа (21)
-5,9	=ОКРУГЛВВЕРХ([Столбец1],0)	Округляет -5,9 до ближайшего большего целого числа (-5)
12,5493	=ОКРУГЛВВЕРХ([Столбец1],2)	Округляет 12,5493 до ближайшей большей сотой части с двумя десятичными знаками (12,55)
20,3	=ЧЁТН([Столбец1])	Округляет 20,3 до ближайшего большего четного числа (22)
20,3	=НЕЧЁТ([Столбец1])	Округляет 20,3 до ближайшего большего нечетного числа (21)

Для округления к меньшему числу используйте функцию ОКРУГЛВНИЗ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
20,3	=ОКРУГЛВНИЗ([Столбец1],0)	Округляет 20,3 до ближайшего меньшего числа (20)
-5,9	=ОКРУГЛВНИЗ([Столбец1],0)	Округляет -5,9 до ближайшего меньшего целого числа (-6)
12,5493	=ОКРУГЛВНИЗ([Столбец1],2)	Округляет 12,5493 до ближайшей меньшей сотой части с двумя десятичными знаками (12,54)

Чтобы округлить число до ближайшего меньшего числа или дроби, используйте функцию ОКРУГЛ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
20,3	=ОКРУГЛ([Столбец1],0)	Округляет 20,3 в меньшую сторону, так как дробная часть меньше, чем 0,5 (20)
5,9	=ОКРУГЛ([Столбец1],0)	Округляет 5,9 в большую сторону, так как дробная часть больше, чем 0,5 (6)
-5,9	=ОКРУГЛ([Столбец1],0)	Округляет -5,9 в меньшую сторону, так как дробная часть меньше, чем -0,5 (-6)
1,25	=ОКРУГЛ([Столбец1], 1)	Округляет число до ближайшей десятой части (один десятичный знак). Так как округляемая часть равна 0,05 или больше, число округляется в большую сторону (результат: 1,3)
30,452	=ОКРУГЛ([Столбец1], 2)	Округляет число до ближайшей сотой части (два десятичных знака). Так как округляемая часть 0,002 меньше, чем 0,005, число округляется в меньшую сторону (результат: 30,45)

Чтобы округлить число до значащей цифры больше 0, используйте функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРГУЛВВЕРХ, ЦЕЛОЕ и ДЛСТР.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
5492820	=ОКРУГЛ([Столбец1],3-ДЛСТР(ЦЕЛОЕ([Столбец1])))	Округляет число до 3 значащих цифр (5490000)
22230	=ОКРУГЛВНИЗ([Столбец1],3-ДЛСТР(ЦЕЛОЕ([Столбец1])))	Округляет нижнее число вниз до 3 значащих цифр (22200)
5492820	=ОКРУГЛВВЕРХ([Столбец1], 5-ДЛСТР(ЦЕЛОЕ([Столбец1])))	Округляет верхнее число вверх до 5 значащих цифр (5492900)

Можно использовать следующие формулы для управления текстом, например для сочетания или связывания значений из нескольких столбцов, сравнения содержимого столбцов, удаления знаков или пробелов и повтора знаков.

Изменение регистра текста

Чтобы изменить регистр текста, используйте функцию ПРОПИСН, СТРОЧН или ПРОПНАЧ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
нина Вайтцен	=ПРОПИСН([Столбец1])	Задает верхний регистр текста (НИНА ВАЙТЦЕН)
нина Вайтцен	=СТРОЧН([Столбец1])	Задает нижний регистр текста (нина вайтцен)
нина Вайтцен	=ПРОПНАЧ([Столбец1])	Задает заглавные буквы в тексте (Нина Вайтцен)

Объединение имени и фамилии

Чтобы объединить имя и фамилию, используйте оператор амперсанд (&) или функцию СЦЕПИТЬ.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
Карлос	Карвалло	=[Столбец1]&[Столбец2]	Объединяет две строки (КарлосКарвалло)
Карлос	Карвалло	=[Столбец1]&» «&[Столбец2]	Объединяет две строки, разделенные пробелом (Карлос Карвалло)
Карлос	Карвалло	=[Столбец2]&», «&[Столбец1]	Объединяет две строки, разделенные запятой и пробелом (Карвалло, Карлос)
Карлос	Карвалло	=СЦЕПИТЬ([Столбец2], «,», [Столбец1])	Объединяет две строки, разделенные запятой (Карвалло,Карлос)

Объединение текста и чисел из разных столбцов

Чтобы объединить текст и числа, используйте функцию СЦЕПИТЬ, оператор амперсанд (&) или функцию ТЕКСТ и оператор амперсанд.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
Янг	28	=[Столбец1]&» продал «&[Столбец2]&» единиц.»	Объединяет указанное выше содержимое в фразу (Янг продал 28 единиц.)
Дюбуа	40%	=[Столбец1]&» продал «&ТЕКСТ([Столбец2],»0%»)&» от всех продаж.»	Объединяет указанное выше содержимое в фразу (Дюбуа продал 40% от всех продаж.) Примечание   Функция ТЕКСТ добавляет форматированное значение из Столбец2 вместо основного значения, которое равно 0,4.
Янг	28	=СЦЕПИТЬ([Столбец1],» продал «,[Столбец2],» единиц.»)	Объединяет указанное выше содержимое в фразу (Янг продал 28 единиц.)

Объединение текста с датой или временем

Чтобы объединить текст с датой или временем, используйте функцию ТЕКСТ и оператор амперсанд (&).

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
Дата выставления счета	5-июн-2007	=»Дата Выписки: «&ТЕКСТ([Столбец2], «д-мммм-гггг»)	Объединяет текст с датой (дата Выписки: 5-июн-2007)
Дата выставления счета	5-июн-2007	=[Столбец1]&» «&ТЕКСТ([Столбец2], «ммм-дд-гггг»)	Объединяет текст и дату из разных столбцов в одном столбце (Дата выставления счета Июн-05-2007)

Сравнение содержимого столбцов

Чтобы сравнить один столбец с другим столбцом или списком значений, используйте функции СОВПАД и ИЛИ.

 

Столбец1	Столбец2	Формула	Описание (возможный результат)
BD122	BD123	=EXACT([Column1],[Column2])	Compares contents of first two columns (No)
BD122	BD123	=СОВПАД([Столбец1], «BD122»)	Сравнивает содержимое в Столбец1 и строки «BD122» (Да)

Определение того, соответствует ли значение столбца или его части отдельному тексту

Чтобы определить, соответствует ли значение столбца или его части отдельному тексту, используйте функции ЕСЛИ, НАЙТИ, ПОИСК и ЕЧИСЛО.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
Вайтцен	=ЕСЛИ([Столбец1]=»Вайтцен», «ОК», «Есть проблемы»)	Определяет, является ли Столбец1 — Вайтцен (ОК)
Вайтцен	=ЕСЛИ(ЕЧИСЛО(НАЙТИ(«в»,[Столбец1])), «ОК», «Есть проблемы»)	Определяет, содержит ли Столбец1 букву «в» (ОК)
BD123	=ЕЧИСЛО(НАЙТИ(«BD»,[Столбец1]))	Определяет, содержит ли Столбец1 данные «BD» (Да)

Подсчет непустых столбцов

Чтобы подсчитать количество непустых столбцов, используйте функцию СЧЁТЗ.

 

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Формула	Описание (возможный результат)
Продажи	19		=СЧЁТЗ([Столбец1], [Столбец2])	Подсчитывает количество непустых столбцов (2)
Продажи	19		=СЧЁТЗ([Столбец1], [Столбец2], [Столбец3])	Подсчитывает количество непустых столбцов (2)

Удаление знаков из текста

Чтобы удалить знаки из текста, используйте функции ДЛСТР, ЛЕВСИМВ и ПРАВСИМВ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
Витамин A	=ЛЕВСИМВ([Столбец1],ДЛСТР([Столбец1])-2)	Возвращает 7 (9-2) знаков, начиная слева (Витамин)
Витамин B1	=ПРАВСИМВ([Столбец1],ДЛСТР([Столбец1])-8)	Возвращает 2 (10-8) знаков, начиная справа (B1)

Удаление пробелов из начального и конечного столбцов

Чтобы удалить пробелы из столбца, используйте функцию СЖПРОБЕЛЫ.

 

Столбец1	Формула	Описание (возможный результат)
Привет, там!	=СЖПРОБЕЛЫ([Столбец1])	Удаляет пробелы из начала и окончания (Привет, там!)

Повтор знаков в столбце

Чтобы повторить знак в столбце, используйте функцию ПОВТОР.

 

Формула	Описание (возможный результат)
=ПОВТОР(«.»,3)	Повторяет точку 3 раза (…)
=ПОВТОР(«-«,10)	Повторяет тире 10 раз (———-)

дробей — сложение и вычитание смешанных чисел

Как Как вы помните, смешанное число состоит из целого числа и дробной части. Любое смешанное число также можно записать как неправильную дробь, в которой числитель больше знаменателя, как показано в следующем примере:

Пример 1

Добавить смешанный чисел, складываем сначала целые числа, а затем дроби.

Если сумма дробь — неправильная дробь, тогда мы меняем ее на смешанное число. Вот пример. Сумма целых чисел 3 и 1 равна 4. Дроби 2/5 и 3/5, сложите до 5/5, или 1. Добавьте 1 к 4, чтобы получить ответ, который равен 5.

Пример 2

Если знаменатели дробей различны, то сначала найдите эквивалентные дроби с общий знаменатель перед сложением.Например, добавим 4 1/3 к 3 2/5. Используя изученные нами методы, вы можете найти наименьший общий знаменатель из 15. Ответ 7/15.

Вычитание смешанные числа очень похожи на их добавление. Но что происходит, когда дробное часть вычитаемого числа больше дробной части числа, из которого вы вычитаете?

Вот пример: вычтем 3 3/5 из 4 1/3.Сначала вы найдете ЖК-дисплей; вот 15.

4 1/3 — 3 3/5 4 15/5 — 3 15/9	Написать обе дроби как эквивалентные дроби со знаминателем 15.
3 + 1 5/15 — 3 9/15 3 + 20/15 — 3 9/15	С вы пытаетесь вычесть большую дробь из меньшей, вам нужно «позаимствовать» единицу из целого числа 4, изменить его на 15/15 и добавить его к дроби.
3 20/15 — 3 9/15 15/11	Сейчас задача становится 3 20/15 минус 3 9/15, и ответ — 11/15.

назад наверх

Вычитание смешанных чисел — методы и примеры

Смешанное число — это число, состоящее из целого числа и дроби, например 2 ½ — смешанное число.

Как вычесть смешанные числа?

В этой статье мы узнаем, как вычитать смешанные дроби или вычитать смешанные числа. Вычитание смешанной дроби включает два метода.

Метод 1

Первый метод включает:

• Вычитание целых чисел.
• Вычитание дробей путем их преобразования в одинаковые дроби.
• Сложение разностей целых чисел и подобных дробей.

Пример 1

6 ¹ /3 — 3 ¹ / ₁₂

= (6 — 3) + (1/3 — 1/12)

= 3 + (1/3 — 1/12)

Найдите L.СМ. из 12 и 3 как 12

= 3 + (1 × 4/3 × 4 — 1 × 1/12 × 1)

= 3 + 4/12 — 1/12

= 3 + (4 — 1) / 12

= 3 + 3/12

= 3 + ¼

= 3 ¼

Метод 2

Второй метод вычитания смешанных фракций включает:

• Первый шаг — преобразовать смешанные фракции в неправильные дроби.
• Превратите дроби в одинаковые дроби с общим знаменателем
• Теперь выполните обычное вычитание.
• Выразите результаты максимально низко.

Пример 2

Вычесть: 6 ¹ / ₃ — 3 ¹ / ₁₂

= (6 × 3) + 1/3 + ( 3 × 12) + 1/12

= 19/3 — 37/12

LCM из 3 и 12 равно 12

= 19 × 4/3 × 4 — 37 × 1/12 × 1

= 76/12 — 37/12

= 76 — 37/12

= 39/12

= 13/4

= 3 ¼

Как вычесть смешанные дроби с отличным знаменателем?

Пример 3

8 ⁵ / ₆ — 3 ² / ₉

• Первая процедура — преобразовать смешанные фракции в неправильные фракции.

Умножьте целое число на знаменатель дроби, а затем добавьте числитель. Это число становится числителем неправильной дроби. Знаменатель неправильной дроби остается таким же, как знаменатель смешанной дроби.

{(6 x 8) + 5} / 6 = 53/6

{(3 x 9) + 2} / 9 = 29/9

• Измените дроби, чтобы они содержали общие знаменатели

The L.C. M дробей 9 и 6 = 18

53/6 = 159/18

29/9 = 58/18

• Умножение начальной дроби на 3/3 и второй дроби на 2/2 даст 18 для обоих знаменателей.Вы можете заметить, что 3/3 и 2/2 равны 1, поэтому мы фактически умножаем обе дроби на 1 и не меняем значения дробей.
• Теперь выполните вычитание

159/18 — 58/18

• Вычтите числители, сохранив знаменатели

= (159 — 58) / 18

= 101/18

= 5 ¹¹ / ₁₈

Практический вопрос с решением

1. Вычесть: 7 ⁵ / ₁₂ -2 ⁷ / ₁₂

Решение

7 ^{5 / — 2 7 / ₁₂}

Поскольку дробная часть имеет общие знаменатели, чтобы вычесть большую часть дроби 7/12 из меньшей единицы 5/12, возьмите единицу.

7 ⁵ / ₁₂ = 6 + (1+ 5/12) = 6 ¹⁷ / ₁₂

Отдельно вычесть целые числа и дроби

(6 — 2) = 4

17 / 12 — 7/12

Вычтите числители дробей, сохраняя знаменатель

(17 — 7) / 12 = 10/12

Упростите дробь до наименьшего возможного значения

10/12 = 5/6

К целому числу прибавить дробную часть

(4 + 5/6) = 4 ⁵ / ₆

2. В конце баскетбольного матча главный тренер понял, что это бутылка с водой, которая изначально было девять и три восьмых литра воды, уменьшилось до трех и девятнадцатого литра.Сколько литров воды выпили игроки?

Раствор

Начальный объем воды = девять и три восьмых = 9 ³ / ₈

Конечный объем воды = три и девять-шестнадцатые = 3 ⁹ / ₁₆

9 ³ / ₈ — 3 ⁹ / ₁₆

Преобразование смешанных фракций в неправильные дроби

9 ³ / ₈ = {(9 x 8) + 3} / 8

= 75/8

3 ⁹ / ₁₆ = {(3 x 16) + 9} / 16

= 57/16

Измените дроби, чтобы они содержали общий знаменатель.

НОК 8 и 16 равно 16, поэтому

75/8 = 150/16

И 57/16 = 57/16

Вычтите дроби

150/16 — 57/16

Вычтите числители с сохранением знаменателей

(150 — 57)? 16

= 93/16

= 5 ¹³ / ₁₆

Таким образом, литров воды было израсходовано игроками = 5 ¹³ / ₁₆

Итак, чтобы вычесть смешанные числа:

Если знаменатели не совпадают, найдите наименьшее общее кратное эквивалентных неправильных дробей.И если первая дробь меньше второй дроби, следует позаимствовать одну единицу из ее целого числа. Теперь вычтите целые числа и дроби по отдельности. Найдите сумму разности дробей и разницы целых чисел. Упростите окончательный ответ до самых низких возможных терминов.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Сложение и вычитание дробей с отрицательными числами

Как только вы научитесь складывать и вычитать положительные дроби , вы можете расширить метод, включив в него отрицательные дроби.

Обратите внимание, что:

— 2 3 такой же как — 2 3 и 2 — 3

— 2 — 3 упрощается до 2 3

Когда вы складываете или вычитаете отрицательную дробь, вы обычно хотите учитывать числитель как отрицательный.Метод тот же, за исключением того, что теперь вам может потребоваться добавить отрицательные или положительные числители.

Пример 1:

Найдите сумму.

9 5 + ( — 4 3 )

LCM 5 и 3 является 15 .

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, переименуйте дроби с общим знаменателем.

9 5 знак равно 9 × 3 5 × 3 знак равно 27 15 — 4 3 знак равно — 4 × 5 3 × 5 знак равно — 20 15

Так,

9 5 + ( — 4 3 ) знак равно 27 15 + ( — 20 15 )

Поскольку знаменатели совпадают, сложите числители.

знак равно 27 + ( — 20 ) 15 знак равно 7 15

Пример 2:

Найдите разницу.

— 7 10 — 2 15

LCM 10 и 15 является 30 .

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, переименуйте дроби с общим знаменателем.

— 7 10 знак равно — 7 10 × 3 3 знак равно — 21 год 30 2 15 знак равно 2 15 × 2 2 знак равно 4 30

Так,

— 7 10 — 2 15 знак равно — 21 год 30 — 4 30

Поскольку знаменатели одинаковы, вычтите числители.

— 21 год 30 — 4 30 знак равно — 21 год — 4 30

Упрощать. Мы получили:

— 25 30 или — 5 6

Вычитание смешанных чисел | Math Goodies

Пример 1: В рамках своей марафонской подготовки Карлос пробежал вчера три и одну четверть мили и одну и три четверти мили накануне.Насколько дальше Карлос пробежал вчера, чем накануне?

Анализ: Эта задача просит нас вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями.

На последнем уроке мы узнали, что к складываем смешанные числа , складываем целые числа и складываем дроби отдельно: (целое + целое) + (дробное + дробное). Аналогичная процедура применяется к вычитанию смешанных чисел. Однако как нам вычесть три четверти из одной четвертой? Чтобы вычесть большую единицу из меньшей, нам нужно будет заимствовать.Например, если вы вычитали 31-19, вы бы одолжили одну десятку, а затем перегруппировали ее в 10, чтобы вычесть. Напомним, что смешанное число состоит из целочисленной части и дробной части. Давайте использовать этот факт и круги дробей, чтобы помочь нам преобразовать одно целое в 4 четверти, чтобы мы могли перегруппироваться и заимствовать.

Теперь, когда мы переписали три и одну четвертую на две и пять четвертых, мы можем вычесть эти смешанные числа.

Пример 1: В рамках подготовки к марафону Карлос пробежал вчера три и одну четвертую мили и одну и три четверти мили накануне.Насколько дальше Карлос пробежал вчера, чем накануне?

Анализ: Эта задача просит нас вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями. Нам нужно перегруппироваться и занять.

Рассмотрим еще несколько примеров.

---

Пример 2:

Анализ: Эти смешанные числа имеют одинаковые знаменатели. Чтобы вычесть более крупную единицу из более мелкой, нам нужно будет заимствовать.

Решение:

---

Пример 3:

Анализ: Мы вычитаем целое число из смешанного числа.

Решение:

---

Пример 4:

Анализ: Мы вычитаем смешанное число из целого числа. Нам нужно будет занять.

Решение:

---

Пример 5:

Анализ: Дробные части имеют разные знаменатели.

Шаг 1: Мы запишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 4.

Шаг 2: Нам нужно будет занять.

---

Пример 6:

Анализ: Дробные части имеют разные знаменатели.

Шаг 1: Мы запишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 21.

Шаг 2: Нам нужно будет занять.

---

Пример 7:

Анализ: Дробные части имеют разные знаменатели.

Шаг 1: Мы запишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 12.

Шаг 2: Нам нужно будет занять.

Важно отметить, что еще один способ вычитания смешанных чисел — преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь. Например, 7 это будет сделано следующим образом:

Этот метод математически верен. Однако это может привести к небрежным арифметическим ошибкам, поэтому мы не рекомендуем его.

---

Пример 8: В конце футбольного матча главный тренер заметил, что кувшин с водой, который изначально содержал девять и три восьмых литра, оказался меньше трех и девятнадцатого литра. Сколько литров воды было израсходовано?

Анализ: Эта задача требует от нас вычесть следующие смешанные числа:

Решение:

Было израсходовано пять и тринадцать шестнадцатых литров воды.

---

Сводка: Для вычитания смешанных чисел:

1. Если знаменатели не совпадают, используйте ЖК-дисплей, чтобы записать их как эквивалентные дроби.
2. Если вторая дробь больше первой, возьмите целое число и преобразуйте его в эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея.
3. Вычтите целые числа и отдельно вычтите дробные части: (целое — целое) + (дробное — дробное)
4. При необходимости упростите результат.

---

Упражнения

Указания: вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите свой результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.

1.

2.

3.

4.	У художника было двадцать четверть галлона краски в ее ведре в начале дня и только девять и три восьмых галлона в конце дня. Сколько галлонов краски она использовала?

5.	Технологические акции открылись на 31 и 3/8 и закрылись на 27 и 9/16.Каков был чистый убыток по этой акции?

Вычитание смешанных чисел с перегруппировкой — видео и стенограмма урока

Нет необходимости в перегруппировке

Если дробные части смешанного числа имеют одинаковый знаменатель, и если мы вычитаем меньшую дробь из большей дроби, то вычитание простое: вычтите дроби, а затем вычтите целые числа.

Например:

Дроби 5/9 и 1/9 имеют одинаковый знаменатель 9, и мы вычитаем меньшую дробь, 1/9, из большей дроби, 5/9. Таким образом, 5/9 — 1/9 равно 4/9, а 8-6 равно 2. Ответ 2 4/9, и мы закончили.

Перегруппировка: Маленькая Минус Большая

Небольшое изменение в планах. Джейми получает 8 1/9 ярдов ткани для платья размером 6 5/9 ярдов. Все еще желая знать, сколько ткани останется, Джейми предлагается следующая задача на вычитание:

У дробей один и тот же знаменатель, но большая дробь, 5/9, вычитается из меньшей дроби, 1/9.Что делать? Ответ — перегруппировать смешанное число 8 1/9. Давайте посмотрим на этапы перегруппировки.

Сначала отнимите 1 от целого числа 8, чтобы получилось 7. Затем прибавьте эту 1 к дробной части. Не просто 1, а 1, написанное как 9/9. «Новое» верхнее смешанное число по-прежнему имеет то же значение, что и «исходное» смешанное число, потому что мы уменьшили целое число на ту же величину, которую мы затем добавили к дроби.

Новая дробь для верхнего смешанного числа: 1/9 + 9/9 = 10/9.Новое целое число для смешанного числа 8 — 1 = 7. Таким образом, 8 1/9 эквивалентно 7 10/9. Теперь мы можем сделать вычитание.

10/9 минус 5/9 равно 5/9, а 7 минус 6 равно 1:

Перегруппировка с целым числом

Это случается не часто, но иногда Джейми получает для работы целое количество ярдов. Сегодня она получила 8 ярдов материала и выкройку одежды размером 6 1/4 ярда.

У восьмерки нет дробной части, если вы не считаете дробь равной 0/4.Нам все еще нужна большая дробь в качестве верхнего числа. Еще раз применяем метод перегруппировки.

Отнимите 1 от 8, чтобы получить 7 для целой части числа. Добавьте 1 в форме 4/4 к дробной части: 0/4 + 4/4 равно 4/4.

Итак, 8 стало эквивалентом 7 4/4, и теперь мы можем вычесть дробные части: 4/4 минус 1/4 равно 3/4, а для целых частей 7 минус 6 равно 1. ответ — 1 3/4.

Конец месяца, и Джейми получает последний подарок ткани.

Перегруппировка: разные знаменатели

Выкройка блузки определяет 2 2/3 ярда материала. Последний подарок ткани — 5 1/4 ярда. Сколько материала останется?

Джейми теперь решает следующую задачу вычитания:

У дробей разные знаменатели: 4 и 3. К счастью, Джейми знает, как найти общие знаменатели, чтобы записать эквивалентные дроби. И 4, и 3 равномерно делятся на 12.Таким образом, 3/12 эквивалентно 1/4, а 8/12 эквивалентно 2/3. Итак, 5 1/4 становится 5 3/12, а 2 2/3 становится 2 8/12. Если вам нужна дополнительная информация о поиске общих знаменателей, прочтите урок «Как найти наименьшие общие знаменатели» на сайте Study.com.

Держись! Нижняя фракция не меньше верхней. И снова мы используем метод перегруппировки.

5 становится 4, а заимствованная 1 становится 12/12, чтобы добавить к 3/12 и получить 15/12.

Теперь мы можем выполнить вычитание: 15/12 минус 8/12 равно 7/12, а 4 минус 2 равно 2.

Оставшаяся ткань составляет 2 7/12 ярдов. Недостаточно для другой блузки с тем же рисунком, потому что узор требует 2 2/3, что совпадает с 2 8/12. Осталось всего 2 7/12 ярдов. Тем не менее, может быть, новый узор или блузка с короткими рукавами? Джейми нравятся возможности.

Краткое содержание урока

Смешанное число — это число, которое объединяет целую часть числа с дробной частью. При вычитании смешанных чисел нам нужно вычесть меньшую дробь из большей дроби. Если это не так, смешанный номер перезаписывается с использованием метода, называемого , перегруппировка . Чтобы создать эквивалентное смешанное число, перегруппировка уменьшает часть целого числа на 1, а затем добавляет эту 1 к дробной части, эффективно увеличивая дробную часть и позволяя продолжить вычитание.

Сложение и вычитание дробей — Математика для сделок: Том 1

Эбигейл, Ханна и Наоми готовятся к промежуточному экзамену. Материал, который они должны изучить, состоит из 16 разделов чтения. Трое из них понимают, что 16 глав — это много для каждой из них, поэтому они решают учиться более эффективно. Они придумывают план, в котором каждый из них читает определенное количество глав, а затем резюмирует его для двух других.Они поделятся заметками, и каждый найдет онлайн-видео, соответствующие их конкретному набору глав.

Теперь главы не создаются одинаково. Некоторые из них довольно просты, а другие намного сложнее. Их цель — равномерно распределить нагрузку между ними тремя. Помните, что есть 16 глав.

У Эбигейл больше всего глав, которые нужно пройти — 6. У Ханны их 5, а у Наоми только 4. Если вы сложите их, то заметите, что это всего 15 глав.Последняя глава книги посвящена поиску и устранению неисправностей в электрических системах, и ученики решают, что они пройдут через это вместе.

Мы можем представить каждую из их рабочих нагрузок как часть целого:

[латекс] \ LARGE \ text {У Эбигейл есть} \ dfrac {6} {16} [/ latex]

[латекс] \ LARGE \ text {Ханна имеет} \ dfrac {5} {16} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ text {Наоми есть} \ dfrac {4} {16} [/ latex]

Что, если сложить эти дроби? Это выглядело бы примерно так:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {6} {16} + \ dfrac {5} {16} + \ dfrac {4} {16} =? [/ Latex]

Обратите внимание: все числители разные, а знаменатели одинаковые (16).При сложении или вычитании дробей знаменатели должны быть одинаковыми. Мы называем это общим знаменателем.

Итак, чтобы получить ответ на поставленный выше вопрос, вы просто складываете все числители. Сложить дроби в этом отношении очень просто.

Обратите внимание, что знаменатель в окончательном ответе такой же, как и в добавляемых дробях. К концу ученики пройдут 15 из 16 глав по отдельности, а затем вместе они пройдут последнюю главу.

Идея сложения дробей с общими знаменателями достаточно проста, и мы сделали достаточно сложения целых чисел, поэтому рассмотрение примеров на данном этапе может не стоить того (но если вам нужен обзор, см. Добавление целых чисел). Вместо этого мы напишем несколько примеров сложения дробей, чтобы вы могли понять идею.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {8} + \ dfrac {2} {8} = \ dfrac {3} {8} [/ latex]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {5} {16} + \ dfrac {6} {16} = \ dfrac {11} {16} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {13} {32} + \ dfrac {11} {32} = \ dfrac {24} {32} [/ латекс]

Вы что-нибудь замечаете в ответе на последний? Его можно уменьшить.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {24} {32} \ longrightarrow \ dfrac {2} {3} [/ латекс]

Прежде чем мы продолжим работу с дробями, возможно, сейчас самое время заявить, что, работая с дробями, мы обычно хотим выражать ответ в минимальных выражениях.

А как насчет вычитания дробей? Что ж, он следует тому же принципу: у вас должен быть общий знаменатель, а затем вы вычитаете числители. Вот несколько примеров вычитания дробей:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {5} {8} — \ dfrac {2} {8} = \ dfrac {3} {8} [/ latex]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {9} {16} — \ dfrac {5} {16} = \ dfrac {4} {16} \ longrightarrow \ dfrac {1} {4} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {27} {32} — \ dfrac {14} {32} = \ dfrac {13} {32} [/ латекс]

Мы собираемся немного увеличить его.Наши примеры сложения и вычитания дробей довольно просты из-за того, что знаменатели совпадают. Более сложная ситуация связана с сложением или вычитанием дробей с разными знаменателями. Взгляните на следующий пример:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {3} {8} =? [/ Latex]

Нельзя просто сложить числители и знаменатели, это просто не сработает. Взгляните на два нарисованных ниже круга. Один разделен на 2 части, а другой — на 8 частей.Вы что-нибудь замечаете в размерах деталей?

Вы заметите, что части в круге из 2 частей намного больше, чем в круге из 8 частей. Если бы мы сложили части в каждом из кругов, это было бы похоже на добавление яблок и апельсинов.

Итак, идея сводится к тому, чтобы добавляемые детали были одного размера. Если мы каким-то образом сможем добраться до этой точки, тогда все в порядке, и мы можем сложить две дроби. Это называется поиском общего знаменателя, и чаще всего мы пытаемся найти наименьший общий знаменатель .

Наименьший общий знаменатель : Наименьшее число, в которое могут входить два знаменателя.

Взгляните на уравнение ниже. Один из знаменателей равен 2, а другой — 8.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {3} {8} =? [/ Latex]

Процесс здесь аналогичен тому, когда мы помещали дроби в их наименьшие значения в последнем разделе, только на этот раз мы будем увеличивать по крайней мере один из знаменателей, а иногда мы будем увеличивать оба, пока не найдем тот, который общий.Мы ищем число, в которое могут входить оба знаменателя. В этом примере мы видим, что 2 может перейти в 8, а 8 может перейти в 8. Это оставляет нам общий знаменатель 8.

Мы определили, что 8 будет нашим общим знаменателем, а это значит, что одна из дробей уже годна.

А как насчет 1 на 2 или половины? Мы должны превратить половину в дробь со знаменателем 8.

Как мы вычислили выше, 2 четыре раза преобразуется в 8.

[латекс] \ LARGE2 \ times4 = 8 [/ латекс]

Это хорошо для знаменателя, но как насчет числителя? Что ж, что бы мы ни делали с одной частью фракции, мы должны делать то же самое с другой частью. Это оставляет дробь с тем же значением. Затем нам нужно также умножить 1 на 4.

[латекс] \ LARGE1 \ times4 = 4 [/ латекс]

Если бы мы хотели сделать все за один шаг, это выглядело бы примерно так:

Теперь у нас есть над чем поработать. Вернитесь к исходному уравнению и замените [latex] \ dfrac {1} {2} [/ latex] на [latex] \ dfrac {4} {8} [/ latex].

[латекс] \ LARGE \ dfrac {4} {8} + \ dfrac {3} {8} = \ dfrac {7} {8} [/ latex]

Хорошо, это работает для сложения дробей, но как насчет вычитания дробей? Что ж, вычитание дробей следует тому же принципу: если знаменатели не совпадают, то мы должны сначала найти общий знаменатель, прежде чем вычитать две дроби.

Рассчитайте следующее:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {7} {8} — \ dfrac {13} {16} = [/ латекс]

Шаг 1 : Найдите общий знаменатель.Это может стать немного сложнее, когда числа начнут расти. Чем ближе вы познакомитесь с закономерностями в цифрах, тем легче вам будет получать ответы. Вопрос, который мы задаем прямо сейчас: «Какое число может быть равно 8 и 16?»

Мы могли бы даже начать с того, что посмотрим, может ли меньший знаменатель перейти в больший знаменатель. В данном случае это так.

Дробь со знаменателем 16 уже годится, но мы должны работать с дробью со знаминателем 8.

Шаг 2 : Умножьте числитель и знаменатель ⅞ на 2, чтобы получить дробь с общим знаменателем 16.

Шаг 3 : Вычтите новые версии дробей.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {14} {16} — \ dfrac {13} {16} = \ dfrac {1} {16} [/ latex]

Ответьте на следующие практические вопросы и посмотрите видео-ответы. Убедитесь, что каждый ответ состоит из наименьших элементов или смешанного числа, если необходимо.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {3} {16} + \ dfrac {5} {8} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {5} {8} — \ dfrac {5} {16} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {7} {8} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE2 \ dfrac {1} {2} +1 \ dfrac {7} {8} = [/ латекс]

Погодите! Последний вопрос усилил его, добавив смешанные числа.Я знаю, что вы уже смотрели видеоответ, но давайте сделаем шаг назад и рассмотрим действия по сложению и вычитанию смешанных чисел. Начнем с короткого объяснения.

Проблема, с которой мы сталкиваемся при сложении или вычитании смешанных чисел, заключается в том, что смешанное число состоит из двух отдельных частей: целого числа и дроби. При сложении чисел это может быть просто, например:

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {3} {8} +3 \ dfrac {2} {8} = 7 \ dfrac {5} {8} [/ латекс]

Довольно просто, правда? Вы просто складываете два целых числа, а затем складываете дроби.Получается неплохо. Но как насчет ситуации, подобной следующему примеру?

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {5} {8} +3 \ dfrac {4} {8} =? [/ Латекс]

Вы видите проблему?

Проблема (на самом деле это не проблема) в том, что при сложении дробей в числителе получается большее число, чем в знаменателе.

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {5} {8} +3 \ dfrac {4} {8} = 7 \ dfrac {9} {8} [/ латекс]

Решение состоит в том, чтобы заменить неправильную дробную часть ответа смешанным числом, а затем прибавить его к целой числовой части ответа.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {9} {8} \ longrightarrow1 \ dfrac {1} {8} [/ латекс]

Возьмите 7 и прибавьте к смешанному числу, чтобы получить окончательный ответ.

[латекс] \ LARGE7 + 1 \ dfrac {1} {8} = 8 \ dfrac {1} {8} [/ латекс]

Хорошо, это казалось довольно простым, но как насчет вычитания? Что ж, мы придерживаемся тех же правил. Взгляните на следующий пример:

[латекс] \ LARGE8 \ dfrac {7} {8} -6 \ dfrac {3} {8} =? [/ Латекс]

Процедура аналогична процедуре сложения дробей, но вместо сложения мы вычитаем.Мы можем разбить его на две части. Мы начинаем с вычитания целых чисел, а затем вычитаем дробную часть.

Шаг 1 : Вычтите целые числа.

[латекс] \ LARGE8-6 = 2 [/ латекс]

Шаг 2 : Вычтите дробную часть уравнения.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {7} {8} — \ dfrac {3} {8} = \ dfrac {4} {8} \ rightarrow \ dfrac {1} {2} [/ латекс]

Шаг 3 : Соберите все вместе.

[латекс] \ LARGE8 \ dfrac {7} {8} -6 \ dfrac {3} {8} = 2 \ dfrac {4} {8} \ rightarrow2 \ dfrac {1} {2} [/ латекс]

Ладно, не слишком сложно, правда? Но взгляните на следующий пример и посмотрите, сможете ли вы понять проблему, с которой мы столкнемся по мере ее прохождения.

[латекс] \ LARGE5 \ dfrac {2} {8} -3 \ dfrac {7} {8} =? [/ Латекс]

Проблема возникает не тогда, когда вы вычитаете целые числа, а когда вы вычитаете дроби.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {2} {8} — \ dfrac {7} {8} =? [/ Latex]

Мы бы получили ответ меньше нуля. У нас это не сработает. Так как же решить проблему? Что ж, ответ заключается в заимствовании, а то, что мы заимствуем, — это целое число, 5. Скажем так, мы заимствуем 1 из 5.Это оставило бы нас с 4, и что потом? Взгляните на следующую логику.

[латекс] \ LARGE5 = 4 + 1 [/ латекс]

[латекс] \ LARGE1 = \ dfrac {8} {8} [/ латекс]

Если мы пойдем дальше и разделим 5 на 4 и 1, а затем разделим это 1 на части из 8, у нас будет гораздо больше восьмых, с которыми нужно работать. Теперь мы можем собрать все вместе и получить следующее:

[латекс] \ LARGE5 \ dfrac {2} {8} = 4 + \ dfrac {8} {8} + \ dfrac {2} {8} = 4 \ dfrac {10} {8} [/ латекс]

Теперь у нас есть числа, с которыми мы можем работать в нашем исходном вопросе.

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {10} {8} -3 \ dfrac {7} {8} =? [/ Латекс]

Теперь мы выполняем те же шаги, что и раньше.

Шаг 1 : Вычтите целые числа.

[латекс] \ LARGE4-3 = 1 [/ латекс]

Шаг 2 : Вычтите дробную часть уравнения.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {10} {8} — \ dfrac {7} {8} = \ dfrac {3} {8} [/ латекс]

Шаг 3 : Соберите все вместе.

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {10} {8} -3 \ dfrac {7} {8} = 1 \ dfrac {3} {8} [/ latex]

Сложите или вычтите следующие смешанные числа, задавая наименьший ответ.Посмотрите видеоответы в конце, чтобы узнать, как вы справились.

[латекс] \ LARGE7 \ dfrac {3} {16} +4 \ dfrac {5} {16} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE2 \ dfrac {7} {16} +3 \ dfrac {7} {8} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE8 \ dfrac {27} {32} -1 \ dfrac {15} {32} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE6 \ dfrac {5} {16} -5 \ dfrac {5} {8} = [/ латекс]

Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем

Результаты обучения

• Используйте модель для вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями
• Вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями двумя разными способами

Давайте снова подумаем о пицце, чтобы смоделировать вычитание смешанных чисел с общим знаменателем.Предположим, вы только что испекли целую пиццу и хотите отдать половину пиццы своему брату. Что нужно сделать с пиццей, чтобы дать ему половину? Вы должны разрезать его как минимум на две части. Тогда вы можете отдать ему половину.
Мы будем использовать дробные круги (пицца!), Чтобы визуализировать процесс.
Начать с одного целого.

Алгебраически вы бы написали:

Пример

Используйте модель для вычитания: [латекс] 1- \ frac {1} {3} [/ latex].

Решение:

Что, если мы начнем с нескольких целых? Давайте выясним.

Пример

Используйте модель для вычитания: [латекс] 2- \ frac {3} {4} [/ latex].

Показать решение

Решение:

В следующем примере мы вычтем более одного целого.

Пример

Используйте модель, чтобы вычесть: [латекс] 2 — 1 \ frac {2} {5} [/ latex].

Показать решение

Решение:

Что, если вы начнете со смешанного числа и вам нужно вычесть дробь? Подумайте об этой ситуации: вам нужно положить три четверти в счетчик парковки, но у вас есть только купюра [латекс] 1 доллар [/ латекс] и одна четверть.Что ты мог сделать? Вы можете обменять долларовую купюру на [латекс] 4 [/ латекс] четверти. Ценность четверти [латекс] 4 [/ латекс] такая же, как одна долларовая банкнота, но четверть [латекс] 4 [/ латекс] более полезны для счетчика парковки. Теперь, вместо купюры [latex] $ 1 [/ latex] и одной четверти, у вас есть [latex] 5 [/ latex] четвертей, и вы можете положить [latex] 3 [/ latex] четвертинки в счетчик.
Это моделирует, что происходит, когда мы вычитаем дробь из смешанного числа. Мы вычли три четверти из одного доллара и одной четверти.
Мы также можем смоделировать это, используя дробные круги, так же, как мы это делали для сложения смешанных чисел.

Пример

Используйте модель для вычитания: [latex] 1 \ frac {1} {4} — \ frac {3} {4} [/ latex]

Показать решение

Решение:

Перепишите вертикально. Начните с одного целого и одной четвертой.		[латекс] \ color {красный} {1 \ frac {1} {4}} [/ латекс] [латекс] — \ frac {3} {4} [/ латекс]
Поскольку дроби имеют знаменатель 4, разрежьте целое на 4 части. Теперь у вас есть [latex] \ frac {4} {4} [/ latex] и [latex] \ frac {1} {4} [/ latex], то есть [latex] \ frac {5} {4} [/ латекс].		[латекс] \ color {красный} {\ frac {5} {4}} [/ латекс] [латекс] — \ frac {3} {4} [/ латекс]
Уберите [латекс] \ frac {3} {4} [/ латекс]. Остался [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex].		[латекс] \ frac {5} {4} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ color {red} {- \ frac {3} {4}}} {\ frac {2} {4} = \ frac {1} {2}} [/ latex]

Попробуйте

Используйте модель для вычитания.Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

[латекс] 1 \ frac {1} {3} — \ frac {2} {3} [/ латекс]

Показать решение

Используйте модель для вычитания. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
[латекс] 1 \ frac {1} {5} — \ frac {4} {5} [/ латекс]

Показать решение

Вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями

Теперь вычтем смешанные числа без использования модели. Но это может помочь представить себе модель, когда вы читаете шаги.

Вычесть смешанные числа с общими знаменателями

1. Перепишите задачу вертикально.
2. Сравните две дроби.
   • Если верхняя фракция больше нижней, переходите к шагу 3.
   • Если нет, в верхнем смешанном числе возьмите одно целое и прибавьте его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.
3. Вычтите дроби.
4. Вычтите целые числа.
5. Упростите, если возможно.

Пример

Найдите разницу: [латекс] 5 \ frac {3} {5} -2 \ frac {4} {5} [/ latex]

Решение:

	[латекс] 5 \ frac {3} {5} -2 \ frac {4} {5} [/ латекс]
Перепишите задачу вертикально.
Поскольку [latex] \ frac {3} {5} [/ latex] меньше, чем [latex] \ frac {4} {5} [/ latex], возьмите 1 из 5 и добавьте его к [latex ] \ frac {3} {5}: \ left (\ frac {5} {5} + \ frac {3} {5} = \ frac {8} {5} \ right) [/ latex]
Вычтите дроби.
Вычтите целые части. Результат в простейшей форме.

Поскольку задача была задана со смешанными числами, мы оставляем результат как смешанные числа.

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще два примера вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Так же, как мы делали со сложением, мы могли вычесть смешанные числа, сначала преобразовав их в неправильные дроби.Мы должны записать ответ в той форме, в которой он был дан, поэтому, если нам даны смешанные числа для вычитания, мы запишем ответ как смешанное число.