Урок математики в 6 классе. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок математики в 6 классе.

Тема: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная

Содержательная цель: использование технологии проблемного обучения на каждом этапе урока математики.

Деятельностная цель: Сформулировать правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями и научиться их применять.

Задачи:

— образовательные (формирование познавательных УУД):

построить алгоритм сравнения, сложение и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. умение обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных

2. условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний.

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правило сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задания;

-оценивают себя

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point. , магнитная доска.

Ход урока:

Организационный этап. Приветствие. Настрой.

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Добрый день, ребята. Сегодня урок я хочу начать со слов Томаса Эдисона

«Гений — одна часть вдохновения и девять частей пота».

— Как вы думаете, почему я решила начать наш урок с этих слов? (Чтобы достичь успеха, необходимо много трудиться)?

Как вы думаете еще почему я написала именно это высказывание? Кто догадался? (В высказывании спрятаны обыкновенные дроби)

— Какие дроби спрятались в этом высказывании? (дроби с одинаковым знаменателем 1/10 и 9/10)

— Перед нами дроби с одинаковым знаменателем. А какие дроби нам еще могут встретиться? (обыкновенные дроби с разными знаменателями)

— Что мы уже умеем делать с обыкновенными дробями? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, сравнивать дроби с одинаковым знаменателем или с одинаковым числителем)

2. Этап актуализации и пробного учебного действия

Давайте вспомним правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями и числителями (Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше)

(Из двух дробей с одинаковым числителем больше та дробь, у которой знаменатель меньше)

3. Этап выявления места и причины затруднений

Сравните :

1) 5/7 и 2/7 4) 4/5 и 1 7) 2/3 и 4/6

2) 1/3 и 1/5 5) 1 и 4/8 8) 0,2 и 2/10

3) 5/5 и 1 6) 1/2 и 5/10 9) 1/3 и 2/5

Возникает вопрос, как сравнить 1/3 и 2/5?

4. Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации

— А вы можете ответить на этот вопрос ? (нет, мы не знаем, как можно сравнивать дроби с разными знаменателями и разными числителями.)

А можете ли вы сказать мне, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Сформулируйте тему урока.  (Сравнение (сложение, вычитание) дробей с разными знаменателями).

Записали число, тему урока в тетради.

А какую цель на сегодняшнем уроке вы поставите перед собой?

 (Научиться сравнивать дроби с разными знаменателями.)

5. Реализация построенного проекта

Я предлагаю вам в парах подумать, обсудить и раскрыть нам секрет сравнения дробей с разными знаменателями, сделав записи на листочке.

(Все полученные варианты учащихся фиксируются на доске, идет обсуждение, выбираем правильный из вариантов: с помощью координатного луча, с помощью приведения дробей к общему числителю или к общему знаменателю).

Если этого не происходит, то учитель задаёт наводящие вопросы:

— Какие способы сравнения дробей вам известны?

(Необходимо добиться от детей четкого алгоритма сравнения дробей с разными знаменателями, данные алгоритмы записываются на доску).

А теперь давайте проверим ваши гипотезы. Раскроем учебник на стр. 49 и прочтем правило.

Кто нам прочтет алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Привести дроби к НОЗ,

2. Сравнить (складывать, вычитать) полученные дроби

(та дробь считается большей, если ее числитель больше)

-Как вы думаете, ребята, сможем ли мы теперь выполнить задание, которое вызвало у нас затруднение?

Физкультминутка

Ребята, сейчас я буду называть сократимые и несократимые дроби. Если дробь 

сократимая – встать

несократимая – сесть

 целое число – руки поднимаем вверх.

Итак, начали: 2/3, 2/4,1/6, 5, 5/10, 3,6/2, 15, 2/14, 3/5, 1,10/100

6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

А теперь я предлагаю вам поработать у доски и выполнить №304

(-Ученики решают у доски № 304, используя алгоритм, обращая внимание на проговаривание).

а) 2/3 и 8/21 б)4/15 и 2/5 Д/п в) (+1 балл )

Задача про Винни Пуха: На завтрак он съел 2/5 горшочка с медом, на обед 1/3 горшочка с медом. Когда он съел больше, на сколько и сколько всего?

7. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону (2 задания – 2 балла)

Вариант 1 Вариант 2

Сравнить, найти сумму и разность. Сравнить, найти сумму и разность.

1. 3/5 8/15 1. 1/5 6/25

Д/п 3/7 и 1/3

8. Этап включения в систему знаний и повторения ( 2 балла)

А. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо	1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Б. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями	2. Из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним
В. Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями	3. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Г. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями	4. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби.

А	Б	В	Г
4	3	2	1

9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Итак, ребята, какова была цель нашего урока?

-Мы достигли ее?

-Что мы узнали? Чему научились?

— Оценки за урок …

Д/З п. 11 (правило) 359 (а-г),360 (а-г), на «5» (а-е)

— А закончить урок я хочу словами Л. Н. Толстой «Человек подобен дроби. В знаменателе то что он думает о себе, в числителе то что о нем думают другие. Чем больше дробь, тем меньше знаменатель. Я хочу вам пожелать, что бы ваша дробь равнялась единице!»

Приложение 1

1. Сравните :

1) 5/7 и 2/7 4) 4/5 и 1 7) 2/3 и 4/6

2) 1/3 и 1/5 5) 1 и 4/8 8) 0,2 и 2/10

3) 5/5 и 1 6) 1/2 и 5/10 9) 1/3 и 2/5

Вариант 1 Вариант 2

Сравнить, найти сумму и разность. Сравнить, найти сумму и разность.

1. 3/5 8/15 1. 1/5 6/25

Д/п 3/7 и 1/3

А. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо	1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Б. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями	2. Из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним
В. Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями	3. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Г. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями	4. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби.

А	Б	В	Г

Вариант 1 Вариант 2

Сравнить, найти сумму и разность. Сравнить, найти сумму и разность.

1. 3/5 8/15 1. 1/5 6/25

Д/п 3/7 и 1/3

А. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо	1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Б. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями	2. Из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним
В. Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями	3. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Г. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями	4. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби.

А	Б	В	Г

6 класс. Математика. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сравнение дробей — Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей

Комментарии преподавателя

Вспом­ним, что мы уже знаем об обык­но­вен­ных дро­бях.

1. Любая дробь пред­став­ля­ет ко­ли­че­ство – часть от ка­ко­го-то числа. Эту часть мы умеем вы­чис­лять. На­при­мер,  от 100 – это .

2. Одну и ту же часть можно вы­ра­зить эк­ви­ва­лент­ны­ми дро­бя­ми (см. рис. 1). Эк­ви­ва­лент­ные дроби имеют раз­ную за­пись, од­на­ко вы­ра­жа­ют одно и то же ко­ли­че­ство, равны друг другу.

Рис. 1. При­мер эк­ви­ва­лент­ных дро­бей

3. При сло­же­нии/вы­чи­та­нии дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми скла­ды­ва­ем/вы­чи­та­ем чис­ли­те­ли.

4. При срав­не­нии двух дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми боль­шая та, у ко­то­рой чис­ли­тель боль­ше (см. рис. 2).

Рис. 2. При­мер срав­не­ния дро­бей с оди­на­ко­вым зна­ме­на­те­лем

Те­перь пе­рей­дем к во­про­су: что де­лать, если у дро­бей будут раз­ные зна­ме­на­те­ли. На­при­мер, как нам сло­жить  и  (см. рис. 3)?

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Если мы за­ме­ним одну из дро­бей на эк­ви­ва­лент­ную, то их сумма, оче­вид­но, не из­ме­нит­ся.

Для дроби  су­ще­ству­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ство дро­бей, ко­то­рые ей эк­ви­ва­лент­ны. Да­вай­те будем до­мно­жать чис­ли­тель и зна­ме­на­тель этой дроби на 2, 3, 4 и т.д. Тем самым мы по­лу­чим це­поч­ку эк­ви­ва­лент­ных дро­бей.

Ана­ло­гич­но по­сту­пим и со вто­рой дро­бью:

Мы можем за­ме­нить дробь эк­ви­ва­лент­ной. Нам нужно найти такие две дроби, у ко­то­рых зна­ме­на­тель оди­на­ко­вый, тогда мы смо­жем вы­пол­нить сло­же­ние. Оди­на­ко­вый зна­ме­на­тель у дро­бей  и , за­ме­ним ис­ход­ные дроби на них.

Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров.

Необ­хо­ди­мо сло­жить дроби.

1) 

Ре­ше­ние

1) Неслож­но за­ме­тить, что дробь  легко пре­вра­ща­ет­ся в эк­ви­ва­лент­ную дробь со зна­ме­на­те­лем 4. Для этого нам нужно до­мно­жить ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

Опре­де­ли­те раз­ность.

1)                                                2)                                                3) 

Ре­ше­ние

1) Неслож­но уви­деть, что мы вто­рую дробь может пре­вра­тить в дробь со зна­ме­на­те­лем 8, для этого умно­жим ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

2) Обе дроби мы можем за­ме­нить эк­ви­ва­лент­ны­ми дро­бя­ми со зна­ме­на­те­лем 6. Чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пер­вой дроби до­мно­жим на 3, а вто­рой – на 2.

3) Общим зна­ме­на­те­лем для этих дро­бей яв­ля­ет­ся число 30. По об­раз­цу ре­ша­ем по­след­ний при­мер.

Таким об­ра­зом, для сло­же­ния/вы­чи­та­ния двух дро­бей с раз­ны­ми зна­ме­на­те­ля­ми дроби необ­хо­ди­мо све­сти к об­ще­му зна­ме­на­те­лю.

Срав­ни­те дроби в при­ме­рах. Вы­пол­ни­те дей­ствия.

1)                                            2) 

Ре­ше­ние

1) Общий зна­ме­на­тель сла­га­е­мых дол­жен по­лу­чать­ся из чисел 15 и 18 умно­же­ни­ем на ка­кие-то числа. На­при­мер, зна­ме­на­тель 270 по­лу­ча­ет­ся при умно­же­нии 15 и 18 друг на друга, а зна­чит, может вы­сту­пать в ка­че­стве об­ще­го зна­ме­на­те­ля для ис­ход­ных дро­бей. Те­перь необ­хо­ди­мо умно­жить пер­вое сла­га­е­мое на 18, а вто­рое – на 15. По­лу­чен­ные дроби после умно­же­ния можно срав­нить:

Сле­до­ва­тель­но, пер­вое сла­га­е­мое мень­ше вто­ро­го: .

Опре­де­лим сумму дро­бей: .

2) По­доб­ным об­ра­зом ре­ша­ем вто­рой при­мер. Вна­ча­ле при­во­дим дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. Срав­ни­ва­ем по­лу­чив­ши­е­ся зна­че­ния.

Ло­гич­но, что умень­ша­е­мое боль­ше вы­чи­та­е­мо­го. В этом мы убе­ди­лись при све­де­нии дро­бей к оди­на­ко­во­му зна­ме­на­те­лю: .

Вы­пол­ним вы­чи­та­ние до конца: .

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/slozhenie-i-vychitanie-drobej-s-raznymi-znamenatelyami/slozhenie-i-vychitanie-drobey-s-raznymi-znamenatelyami-sravnenie-drobey

источник видео — http://www. youtube.com/watch?v=7pdDvmttTlM

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=bCtDS1tTmSk

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=vpzGhncogSE

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=Xh9qs-6aw6A

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/sravnenie-slozhenie-i-vychitanie-drobejj-s-raznymi-znamenateljami0.html

источник теста — http://testedu.ru/test/matematika/5-klass/slozhenie-i-vyichitanie-obyiknovennyix-drobej.html

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | Преалгебра |

Модуль 4: Дроби

Результаты обучения

• Сложение или вычитание дробей с разными знаменателями
• Сложение или вычитание дробей, которые содержат переменные и имеют разные знаменатели

После того, как мы преобразовали две дроби в эквивалентные формы с общими знаменателями, мы можем складывать или вычитать их, добавляя или вычитая числители.

Сложение или вычитание дробей с разными знаменателями

1. Найдите ЖК-дисплей.
2. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную форму с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
3. Сложение или вычитание дробей.
4. Запишите результат в упрощенной форме.

Пример

Добавить:

12+13\frac{1}{2}+\frac{1}{3}21​+31​

Решение:

	12+13\frac{1}{2}+\frac{1}{3}21​+31​
Найдите ЖК-дисплей 222 , 333 .
Преобразование в эквивалентные дроби с помощью ЖКИ 666 .	1⋅32⋅3+1⋅23⋅2\frac{1\cdot\color{red}{3}}{2\cdot\color{red}{3}} + \frac{1\cdot\color {red}{2}}{3\cdot\color{red}{2}}2⋅31⋅3​+3⋅21⋅2​
Упростите числители и знаменатели.	36+26\frac{3}{6}+\frac{2}{6}63​+62​
Доп.	56\фрак{5}{6}65​

Помните, всегда проверяйте, можно ли упростить ответ. Так как

555

и

666

не имеют общих делителей, дробь

56\frac{5}{6}65​

не может быть сокращена.

Попробуйте

#146262

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров и пояснений о том, как сложить две дроби с разными знаменателями.

Пример

Вычесть:

12−(−14)\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{4}\right)21​−(−41​)

Показать решение

Решение:

The next line says, » data-label=»»>

	12−(−14)\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{4}\right)21​−(−41​)
Найдите ЖК-дисплей 222 и 444 .
Перепишите в виде эквивалентных дробей с помощью ЖК-дисплея 444 .	1⋅22⋅2−(−−14)\frac{1\cdot\color{red}{2}}{2\cdot\color{red}{2}} — (—\frac{1}{ 4})2⋅21⋅2​−(−−41​)
Упростите первую дробь.	24−(−14)\frac{2}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)42​−(−41​)
Вычесть.	2−(−1)4\frac{2-\left(-1\right)}{4}42−(−1)​
Упрощение.	34\фрак{3}{4}43​

У одной из дробей уже был наименьший общий знаменатель, поэтому нам оставалось только преобразовать другую дробь.

Попробуйте

#146264

В следующем видео представлены еще два примера того, как вычесть две дроби с разными знаменателями.

Пример

Добавить:

712+518\frac{7}{12}+\frac{5}{18}127​+185​

Показать решение

Решение:

	712+518\frac{7}{12}+\frac{5}{18}127​+185​
Найти ЖК-дисплей 121212 и 181818 .
Перепишите эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.	7⋅312⋅3+5⋅218⋅2\frac{7\cdot\color{red}{3}}{12\cdot\color{red}{3}} + \frac{5\cdot\color {red}{2}}{18\cdot\color{red}{2}}12⋅37⋅3​+18⋅25⋅2​
Упростите числители и знаменатели.	2136+1036\frac{21}{36}+\frac{10}{36}3621​+3610​
Доп.	3136\фрак{31}{36}3631​

Поскольку

313131

является простым числом, оно не имеет общих делителей с

363636

. Ответ упрощен.

Попробуйте

#146265

Когда мы используем свойство Equivalent Fractions, есть быстрый способ найти число, на которое нужно умножить, чтобы получить LCD. Запишите множители знаменателей и LCD так же, как вы это делали, чтобы найти LCD. «Недостающие» множители каждого знаменателя — это числа, которые вам нужны.

ЖК-дисплей,

363636

, имеет

222

коэффициентов

222

и

222

900 30 множителей

333

.

Двенадцать имеет два множителя

222

, но только один из

333

— так что «отсутствует» один

333

. Мы умножили числитель и знаменатель

712\frac{7}{12}127​

на

333

чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем

363636

.

Восемнадцать не хватает одного множителя

222

— поэтому вы умножаете числитель и знаменатель

518\frac{5}{18}185​

на

222 900 05

, чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем

363636

. Мы будем применять этот метод при вычитании дробей в следующем примере.

Пример

Вычесть:

715−1924\frac{7}{15}-\frac{19}{24}157−2419​

Показать решение

Решение:

The next line says » data-label=»»>

	715−1924\frac{7}{15}-\frac{19}{24}157​−2419​
Найдите ЖК-дисплей. 151515 «отсутствует» три множителя из 222 242424 «отсутствует» множитель из 555
Перепишите эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.	7⋅815⋅8−19⋅524⋅5\frac{7\cdot\color{red}{8}}{15\cdot\color{red}{8}} — \frac{19\cdot\color {red}{5}}{24\cdot\color{red}{5}}15⋅87⋅8−24⋅519⋅5​
Упростите каждый числитель и знаменатель.	56120−95120\frac{56}{120}-\frac{95}{120}12056​−12095​
Вычесть.	−39120-\frac{39}{120}−12039​
Перепишите, указав общий делитель числа 333 .	−13⋅340⋅3-\frac{13\cdot 3}{40\cdot 3}−40⋅313⋅3​
Удалите общий множитель для упрощения.	−1340-\frac{13}{40}−4013​

Попробуйте

#146266

Пример

Добавить:

−1130+2342-\frac{11}{30}+\frac{23}{42}−3011​+4223​

Показать решение

Решение:

−1 130+2342 -\frac{11}{30}+\frac{23}{42}−3011​+4223​
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.	−11⋅730⋅7+23⋅542⋅5-\frac{11\cdot\color{red}{7}}{30\cdot\color{red}{7}} + \frac{23\cdot \color{red}{5}}{42\cdot\color{red}{5}}−30⋅711⋅7​+42⋅523⋅5​
Упростите каждый числитель и знаменатель.	−77210+115210-\frac{77}{210}+\frac{115}{210}−21077​+210115​
Доп.	38210\фрак{38}{210}21038​
Перепишите, указав общий делитель числа 222 .	19⋅2105⋅2\frac{19\cdot 2}{105\cdot 2}105⋅219⋅2​
Удалите общий множитель для упрощения.	19105\фрак{19}{105}10519​

Попробуйте

#146267

В следующем примере одна из дробей имеет переменную в числителе. Выполняем те же действия, что и в случае, когда оба числителя являются числами.

Пример

Добавить:

35+x8\frac{3}{5}+\frac{x}{8}53​+8x​

Показать решение

Решение:

Дроби имеют разные знаменатели.

	35+x8\frac{3}{5}+\frac{x}{8}53​+8x​
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.	3⋅85⋅8+x⋅58⋅5\frac{3\cdot\color{red}{8}}{5\cdot\color{red}{8}} + \frac{x\cdot\color {red}{5}}{8\cdot\color{red}{5}}5⋅83⋅8​+8⋅5x⋅5​
Упростите числители и знаменатели.	2440+5×8\frac{24}{40}+\frac{5x}{8}4024​+85x​
Доп.	24+5×40\frac{24+5x}{40}4024+5x​

Мы не можем добавить

242424

и

5x5x5x

, поскольку они не похожи на термы, поэтому мы не можем еще больше упростить выражение.

Попробуйте

#146268

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, которые содержат переменные.

Лицензии и атрибуты

Лицензионный контент CC, совместно используемый ранее

• Пример: добавление дробей с отличающимися знаменателями (базовый с моделью). Автор : Джеймс Соуза (mathispower4u.com). Лицензия : CC BY: Attribution
• Пример: вычитание дробей с разными знаменателями. Автор : Джеймс Соуза (mathispower4u.com). Лицензия : CC BY: Атрибуция
• Пример: Сложение и вычитание дробей, содержащих переменные. Автор : Джеймс Соуза (mathispower4u.com). Лицензия : CC BY: Атрибуция

Лицензионный контент CC, Конкретная атрибуция

• Преалгебра. Предоставлено : OpenStax. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии.0001

  Введение

  Что такое сложение и вычитание дробей?

  Общие основные государственные стандарты

  Как складывать и вычитать дроби

  Учебные советы по сложению и вычитанию дробей

  Легко совершать ошибки

  Уроки операций с родственными дробями

  Практика сложения и вычитания дробей вопросы

  Часто задаваемые вопросы о сложении и вычитании дробей

  Следующие уроки

  Все еще застряли?

  [БЕСПЛАТНО] Математические экзамены на конец года (4-й и 5-й классы)

  Экзамены охватывают ряд тем, чтобы оценить успеваемость учащихся по математике и помочь подготовить их к экзаменам штата.

  Скачать бесплатно

  Введение

  Что такое сложение и вычитание дробей?

  Общие основные государственные стандарты

  Как складывать и вычитать дроби

  Учебные советы по сложению и вычитанию дробей

  Легко совершать ошибки

  Уроки операций с родственными дробями

  Практика сложения и вычитания дробей вопросы

  Часто задаваемые вопросы о сложении и вычитании дробей

  Следующие уроки

  Все еще застряли?

  Здесь вы научитесь складывать и вычитать дроби, в том числе дроби с одинаковым знаменателем, дроби с разными знаменателями и смешанные числа.

  Учащиеся сначала узнают о сложении и вычитании дробей в составе числа и операциях с дробями в начальной школе.

  Что такое сложение и вычитание дробей?

  Сложение и вычитание дробей — это объединение или вычитание двух или более дробей для нахождения суммы или разности.

  Чтобы складывать и вычитать дроби, им нужен общий знаменатель (нижнее число). Затем вы можете складывать или вычитать дроби по 90 557, добавляя или вычитая числители 90 558 (верхние числа).

  Если дроби имеют одинаковые знаменатели , то числители можно легко сложить или вычесть, а знаменатель останется прежним.

  Например,

  \cfrac{5}{8}-\cfrac{1}{8}=

  Уравнение выводит \cfrac{1}{8} из \cfrac{5}{8}.

  Так как знаменатели одинаковые, части имеют одинаковый размер. Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 5-1=4.

  Есть 4 части. Но какого размера детали? Они по-прежнему восьмые, поэтому знаменатель остается прежним.

  \cfrac{5}{8}=\cfrac{1}{8}=\cfrac{4}{8}

  Если дроби имеют различных знаменателей, вы используете эквивалентных дробей для создания дробей с общими знаменатели.

  Например,

  \cfrac{2}{9}+\cfrac{2}{3}=

  Поскольку знаменатели НЕ совпадают, части НЕ одного размера. Используйте эквивалентные дроби, чтобы получить общий знаменатель 9. Умножьте числитель и знаменатель \frac{2}{3} на 3.

  \cfrac{2 \; \раз\; 3}{3 \; \раз\; 3}=\cfrac{6}{9}

  \cfrac{2}{9}+\cfrac{6}{9}=

  Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 2 + 6 = 8

  Есть 8 частей. Но какого размера детали? Они по-прежнему девятые, поэтому знаменатель остается прежним.

  \cfrac{2}{9}+\cfrac{2}{3}=\cfrac{8}{9}

  Пошаговое руководство: Добавление дробей

  Пошаговое руководство : Вычитание дробей

  Что такое сложение и вычитание дробей?

  Как это связано с математикой в ​​4-м и 5-м классах?

  • 4 класс – Числа и операции – Дроби (4.NF.B.3a)
    Понимание сложения и вычитания дробей как соединения и разделения частей, относящихся к одному и тому же целому.
  • Класс 4 – Числа и операции – Дроби (4.NF.B.3c)
    Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями, например, путем замены каждого смешанного числа эквивалентной дробью и/или с использованием свойств операций и связи между сложением и вычитанием.
  • 5 класс – Числа и операции – Дроби (5.NF.A.1)
    Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (включая смешанные числа) путем замены данных дробей эквивалентными дробями таким образом, чтобы получить эквивалентная сумма или разность дробей с одинаковыми знаменателями.
    Например, \cfrac{2}{3} + \cfrac{5}{4} = \cfrac{8}{12} + \cfrac{15}{12} = \cfrac{23}{12}. \; (В общем, \cfrac{a}{b} + \cfrac{c}{d} = \cfrac{(ad \; + \; bc)}{bd}.)

  Как складывать и вычитать дроби

  Чтобы складывать или вычитать дроби с одинаковыми знаменателями:

  1. Складывать или вычитать числители (верхние числа).
  2. Запишите свой ответ в виде дроби.

  Для сложения или вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями:

  1. Сложите или вычтите дроби, при необходимости заимствуя.
  2. Сложите или вычтите целые числа.
  3. Запишите свой ответ в виде смешанного числа.

  Чтобы складывать или вычитать дроби с разными знаменателями:

  1. Создайте общие знаменатели (нижние числа).
  2. Сложите или вычтите числители (верхние числа).
  3. Запишите свой ответ в виде дроби.

  Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями:

  1. Создайте общие знаменатели (нижние числа).
  2. Сложите или вычтите дроби, при необходимости заимствуя.
  3. Сложите или вычтите целые числа.
  4. Запишите свой ответ в виде смешанного числа.

  [БЕСПЛАТНО] Проверка понимания дробей (для 4–6 классов)

  Используйте этот тест, чтобы проверить понимание дробей учащимися 4–6 классов. Более 10 вопросов с ответами, охватывающими ряд тем 4-го, 5-го и 6-го классов, чтобы определить сильные стороны и поддержку!

  СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

  Икс

  [БЕСПЛАТНО] Проверка понимания дробей (для 4–6 классов)

  Используйте этот тест, чтобы проверить понимание дробей учащимися 4–6 классов. Более 10 вопросов с ответами, охватывающими ряд тем 4-го, 5-го и 6-го классов, чтобы определить сильные стороны и поддержку!

  СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

  Примеры сложения и вычитания дробей

  Пример 1: сложение дробей с одинаковыми знаменателями

  Решить \cfrac{3}{10}+\cfrac{4}{10}.

  1. Сложите или вычтите числители (верхние числа).

  \cfrac{3}{10}+\cfrac{4}{10}=

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 3 + 4 = 7.

  2 Запишите свой ответ в виде дроби.

  7 частей. Но какого размера детали? Они по-прежнему десятые, поэтому знаменатель остается прежним.

  \cfrac{3}{10}+\cfrac{4}{10}=\cfrac{7}{10}

  Пример 2: вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

  Решить \cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{4}.

  Сложите или вычтите числители (верхние числа).

  Уравнение забирает \cfrac{1}{4} из \cfrac{3}{4}.

  
  Так как знаменатели одинаковые, части имеют одинаковый размер. Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 3-1=2.

  Ответ запишите дробью.

  Есть 2 части. Но какого размера детали? Они по-прежнему четвертые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  \cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{4}=\cfrac{2}{4}

  
  Вы также можете записать этот ответ в виде эквивалентной дроби \cfrac{1}{2} .

  Пример 3: сложение смешанных чисел с одинаковыми знаменателями

  Решите 2 \cfrac{4}{6}+3 \cfrac{5}{6}.

  Сложите или вычтите целые числа.

  
  2 + 3 = 5

  Сложите или вычтите дроби.

  Так как знаменатели одинаковые, детали имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 4+5=9.

  9 частей. Но какого размера детали? Они по-прежнему шестые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  Поскольку числитель больше знаменателя, это неправильная дробь или дробь больше единицы. Мы можем преобразовать эту дробь в смешанное число.

  
  \cfrac{4}{6}+\cfrac{5}{6}=\frac{9}{6} или 1 \cfrac{3}{6}

  Запишите ответ в виде смешанного числа.

  Сложите целые числа и дроби.

  
  5+1 \cfrac{3}{6}=6 \cfrac{3}{6}

  
  Вы также можете записать этот ответ как эквивалентное смешанное число 6\cfrac{1}{2}.

  Пример 4: вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями

  Решите 3 \cfrac{1}{5}-1 \cfrac{3}{5}.

  Сложите или вычтите дроби, при необходимости заимствуя.

  Уравнение убирает 1 \cfrac{3}{5} из 3 \cfrac{1}{5}.

  
  Начните с дробей. Так как знаменатели одинаковы, то и части имеют одинаковый размер. Однако частей недостаточно, чтобы отнять 3 от 1.

  
  Вы можете разбить одно целое на \cfrac{5}{5}…

  
  3 \cfrac{1}{5}=2 \cfrac{6}{5}

  
  Теперь вы можете решить 2 \cfrac{6}{5}-1 \cfrac{3}{5}.

  
  Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 6-3=3.

  
  3 части. Но какого размера детали? Они по-прежнему пятые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  \cfrac{6}{5}-\cfrac{3}{5}=\cfrac{3}{5}

  Сложите или вычтите целые числа.

  
  2-1=1

  Ответ запишите в виде смешанного числа.

  
  2 \cfrac{6}{5}-1 \cfrac{3}{5}=1 \cfrac{3}{5}

  Пример 5: сложение дробей с разными знаменателями

  Решить \cfrac{7 {8}+\cfrac{1}{3}.

  Создайте общие знаменатели (нижние числа).

  \cfrac{7}{8}+\cfrac{1}{3}=

  
  Поскольку \cfrac{7}{8} и \cfrac{1}{3} не имеют одинаковых знаменателей, части не одного размера.

  
  Используйте эквивалентные дроби для получения общего знаменателя. Умножьте каждую дробь на противоположный знаменатель.

  
  \cfrac{7}{8}=\cfrac{7 \; \раз\; 3}{8 \; \раз\; 3}=\cfrac{21}{24} \quad и \quad \cfrac{1}{3}=\cfrac{1 \; \раз\; 8}{3\; \раз\; 8}=\cfrac{8}{24}

  Добавьте или вычтите числители (верхние числа).

  Так как знаменатели одинаковые, детали имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 21 + 8 = 29..

  
  \cfrac{21}{24}+\cfrac{8}{24}=

  Запишите свой ответ в виде дроби.

  29 деталей. Но какого размера детали? Они по-прежнему двадцать четвертые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  \cfrac{21}{24}+\cfrac{8}{24}=\cfrac{29}{24} или 1 \cfrac{5}{24}

  Пример 6: вычитание дробей с разными знаменателями

  Решить \cfrac{5}{6}-\cfrac{1}{2}.

  Создайте общие знаменатели (нижние числа).

  Так как \cfrac{5}{6} и \cfrac{1}{2} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ имеют одинакового размера.

  
  Можно использовать общий знаменатель 6. Умножьте числитель и знаменатель \cfrac{1}{2} на 3, чтобы получить эквивалентную дробь.

  
  \cfrac{5}{6} \quad и \quad \cfrac{1 \; \раз\; 3}{2 \; \раз\; 3}=\cfrac{3}{6}

  Добавьте или вычтите числители (верхние числа).

  Теперь используйте эквивалентную дробь для решения: \cfrac{5}{6}-\cfrac{3}{6}.

  
  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 5-3=2.

  Ответ запишите дробью.

  Есть 2 части. Но какого размера детали? Они по-прежнему шестые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  \cfrac{5}{6}-\cfrac{3}{6}=\cfrac{2}{6}

  
  Вы также можете записать этот ответ в виде эквивалентной дроби \cfrac{1}{3} .

  Пример 7: сложение смешанных чисел с разными знаменателями

  Решите 1 \cfrac{2}{4}+1 \cfrac{5}{12}.

  Сложите или вычтите целые числа.

  
  1 + 1 = 2

  Создайте общие знаменатели (нижние числа).

  
  Поскольку \cfrac{2}{4} и \cfrac{5}{12} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ имеют одинаковый размер.

  
  Используйте эквивалентные дроби, чтобы составить общий знаменатель.

  
  Можно использовать общий знаменатель 12. Умножьте числитель и знаменатель \cfrac{2}{4} на 3, чтобы получить эквивалентную дробь.

  
  \cfrac{2}{4}=\cfrac{2\; \раз\; 3}{4 \; \раз\; 3}=\cfrac{6}{12} \quad и \quad \cfrac{5}{12}

  Сложите или вычтите дроби.

  Так как знаменатели одинаковые, детали имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 6 + 5 = 11.

  
  11 деталей. Но какого размера детали? Они по-прежнему двенадцатые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  \cfrac{6}{12}+\cfrac{5}{12}=\cfrac{11}{12}

  Запишите ответ в виде смешанного числа.

  Сложите целое число и дробь.

  
  2+\cfrac{11}{12}=2 \cfrac{11}{12}

  Пример 8: вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

  Решить 2 \cfrac{8}{10}-1 \cfrac {2}{3}.

  Создайте общие знаменатели (нижние числа).

  Уравнение убирает 1 \cfrac{2}{3} из 2 \cfrac{8}{10}.

  
  Начните с дробей. Поскольку \cfrac{8}{10} и \cfrac{2}{3} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ имеют одинакового размера.

  
  Умножьте числитель и знаменатель на противоположный знаменатель, чтобы получить эквивалентные дроби с общими знаменателями.

  
  \cfrac{8 \; \раз\; 3}{10\; \раз\; 3}=\cfrac{24}{30} \quad и \quad \cfrac{2 \; \раз\; 10}{3\; \раз\; 10}=\cfrac{20}{30}

  Сложите или вычтите дроби, при необходимости заимствуя.

  Теперь используйте эквивалентные дроби, чтобы решить: 2 \cfrac{24}{20}-1 \cfrac{20}{30}.

  
  Начните с дробей. Так как знаменатели одинаковы, то и части имеют одинаковый размер. Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 24-20=4.

  
  Есть 4 части. Но какого размера детали? Они по-прежнему тридцатые, поэтому знаменатель остается прежним.

  
  \cfrac{24}{30}-\cfrac{20}{30}=\cfrac{4}{30}

  Сложите или вычтите целые числа.

  
  2-1=1

  Ответ запишите в виде смешанного числа.

  
  2 \cfrac{24}{30}-1 \cfrac{20}{30}=1 \cfrac{4}{30}

  
  Вы также можете записать этот ответ как эквивалентное смешанное число 1\cfrac {2}{15}.

  Учебные советы по сложению и вычитанию дробей

  • Работа с дробями в 3-м классе направлена ​​на понимание с помощью моделей, включая модели площадей и числовые ряды. Чтобы продолжить это в 4-м и 5-м классах, всегда имейте цифровые или физические модели, чтобы учащиеся могли использовать их в качестве стратегии решения.
  • При вводе этой темы поставьте перед учащимися задачу на сложение или вычитание дробей и дайте им решить ее удобным для них способом. Затем, всей группой, позвольте учащимся поделиться способами, которыми они решили проблему, позволяя классу увидеть другие способы решения и установить связь между стратегиями.
  • Начиная эту тему, придерживайтесь более мелких частей или задач, не связанных с заимствованием или перегруппировкой. Однако в какой-то момент учащимся нужно будет привыкнуть решать все виды задач на вычитание, смешанные вместе. Это позволяет им научиться определять, какие стратегии решения лучше всего работают в различных ситуациях.
  • Рабочие листы с дробями могут быть полезны, когда учащиеся развивают понимание сложения и вычитания, но как только учащиеся освоят успешную стратегию и смогут гибко работать, включите математические игры или реальные проекты, которые позволят учащимся складывать дроби и вычитать дроби в различных ситуации.

  Наши любимые ошибки

  • Сложение или вычитание знаменателей
    Знаменатель говорит нам, насколько велики части. Вы сохраняете знаменатель (размер частей) одинаковым и добавляете или вычитаете количество частей (числители).
    Например,

  • Сложение или вычитание без одинаковых знаменателей
    Дроби должны иметь одинаковые знаменатели при сложении или вычитании. Используйте эквивалентные дроби, чтобы создать общий знаменатель, прежде чем складывать или вычитать дроби с разными знаменателями.
    Например,

  • Забыли умножить числитель при создании эквивалентной дроби
    Чтобы составить дробь с эквивалентным значением, необходимо умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Умножение только на единицу меняет значение дроби.
    Например,

  Практика сложения и вычитания дробей вопросы

  \cfrac{7}{12}

  1 \cfrac{1}{6}

  1 \cfrac{1}{12}

  \cfrac{3}{6}

  \cfrac{5}{6}+\cfrac{2}{6}=

   

   

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 5 + 2 = 7.

   

  Всего 7 частей. Но какого размера детали? Они по-прежнему шестые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{5}{6}+\cfrac{2}{6}=\cfrac{7}{6} или 1 \cfrac{1}{6}

  \cfrac{7}{12}

  \cfrac{7}{0}

  1 \cfrac{1}{12}

  Уравнение выводит \cfrac{4}{12} из \cfrac{11}{12}.

   

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 11-4=7.

   

   

  Всего 7 деталей. Но какого размера детали? Они по-прежнему двенадцатые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{11}{12}-\cfrac{4}{12}=\cfrac{7}{12}

  8 \cfrac{1}{16}

  7 \cfrac{1}{8}

  7 \cfrac{9}{16}

  8 \cfrac{1}{8}

  Сначала добавьте целые числа

   

   

  3 + 4 = 7

   

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 3 + 6 = 9.

   

   

  Всего 9 деталей. Но какого размера детали? Они по-прежнему восьмые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{3}{8}+\cfrac{6}{8}=\cfrac{9}{8} или 1 \cfrac{1}{8}

   

  Добавьте целые числа и дроби вместе.

   

   

  7+1 \cfrac{1}{8}=8 \cfrac{1}{8}

  2 \cfrac{5}{10}

  1 \cfrac{9}{10}

  1 \cfrac{5}{10}

  2 \cfrac{4}{10}

  Уравнение принимает 1 \cfrac{9}{10} от 3 \cfrac{4}{10}.

   

  Начните с дробей. Так как знаменатели одинаковы, то и части имеют одинаковый размер. Однако частей недостаточно, чтобы отнять 9 от 4.

   

  Одно целое можно разбить на \cfrac{10}{10}…

   

  3 \cfrac{4}{10}=2 \cfrac{14}{10}

   

   

  Теперь вы можете решить 2 \cfrac{14}{10}-1 \cfrac{9}{10}.

   

  Вы вычитаете, сколько частей осталось: 14-9=5.

   

   

  5 частей. Но какого размера детали? Они по-прежнему десятые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{14}{10}-\cfrac{9}{10}=\cfrac{5}{10} или \cfrac{1}{2}

   

  Вычтите целые числа.

   

   

  2-1=1

   

   

  2 \cfrac{14}{10}-1 \cfrac{9}{10}=1 \cfrac{5}{10}

   

  Вы также можете записать этот ответ как эквивалентное смешанное число 1 \cfrac{1}{2}.

  1 \cfrac{3}{20}

  \cfrac{5}{9}

  \cfrac{5}{20}

  1\cfrac{8}{20}

  \cfrac{3}{4}+\cfrac{2}{5}=

   

   

  Поскольку \cfrac{3}{4} и \cfrac{2}{5} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ имеют одинакового размера.

   

  Используйте эквивалентные дроби для получения общего знаменателя. Умножьте каждую дробь на противоположный знаменатель.

   

  \cfrac{3}{4}=\cfrac{3 \; \раз\; 5}{4\; \раз\; 5}=\cfrac{15}{20} \quad и \quad \cfrac{2}{5}=\cfrac{2 \; \раз\; 4}{5 \; \раз\; 4}=\cfrac{8}{20}

   

   

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 15 + 8 = 23.

   

  Всего 23 детали. Но какого размера детали? Они по-прежнему двадцатые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{15}{20}+\cfrac{8}{20}=\cfrac{23}{20} или 1 \cfrac{3}{20}

  \cfrac{1 {2}

  \cfrac{1}{15}

  \cfrac{3}{15}

  \cfrac{1}{0}

  Поскольку \cfrac{2}{5} и \cfrac{1}{3} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ имеют одинакового размера.

   

  Умножьте числитель и знаменатель на противоположный знаменатель, чтобы получить эквивалентные дроби с общими знаменателями.

   

  \cfrac{2 \; \раз\; 3}{5 \; \раз\; 3}=\cfrac{6}{15} \quad и \quad \cfrac{1 \; \раз\; 5}{3\; \раз\; 5}=\cfrac{5}{15}

   

  Теперь используйте эквивалентные дроби для решения: \cfrac{6}{15}-\cfrac{6}{15}.

   

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы вычитаете, чтобы увидеть, сколько частей осталось: 6-5=1.

   

   

  Есть 1 часть. Но какого размера часть? Это все еще пятнадцатая, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{6}{15}-\cfrac{5}{15}=\cfrac{1}{15}

  5 \cfrac{11}{18}

  6 \cfrac{1}{18}

  5 \cfrac{11}{12}

  6 \cfrac{3}{12}

  Сначала сложите целые числа.

   

   

  1 + 4 = 5
  

   

  Поскольку \cfrac{4}{6} и \cfrac{7}{12} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ одного размера. Можно использовать общий знаменатель 12.

   

  Умножьте числитель и знаменатель \cfrac{4}{6} на 2, чтобы получить эквивалентную дробь.

   

  \cfrac{4}{6}=\cfrac{4 \; \раз\; 2}{6 \; \раз\; 2}=\cfrac{8}{12} \quad и \quad \cfrac{7}{12}

   

   

  Поскольку знаменатели одинаковы, части имеют одинаковый размер. Вы добавляете, чтобы увидеть, сколько всего частей: 8 + 7 = 15.

   

  У вас есть 15 деталей. Но какого размера детали? Они по-прежнему двенадцатые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{8}{12}+\cfrac{7}{12}=\cfrac{15}{12} или 1 \cfrac{3}{12}

   

  Сложите целые числа и дроби.

   

   

  5+1 \cfrac{3}{12}=6 \cfrac{3}{12}

   

  Вы также можете записать этот ответ как эквивалентное смешанное число 6 \cfrac{1}{4}.

  1\cfrac{3}{5}

  1\cfrac{5}{24}

  \cfrac{7}{24}

  \cfrac{23}{24}

  Уравнение принимает 3\ cfrac{2}{3} от 4\cfrac{5}{8}.

   

  Начните с дробей. Поскольку \cfrac{5}{8} и \cfrac{2}{3} не имеют одинаковых знаменателей, части НЕ имеют одинакового размера. Используйте эквивалентные дроби, чтобы составить общий знаменатель.

   

  Умножение числителя и знаменателя на противоположный знаменатель даст общий знаменатель.

   

  \cfrac{5 \; \раз\; 3}{8 \; \раз\; 3}=\cfrac{15}{24} \quad и \quad \cfrac{2 \; \раз\; 8}{3\; \раз\; 8}=\cfrac{16}{24}

   

  Теперь используйте эквивалентную дробь для решения: 4 \cfrac{15}{24}-3 \cfrac{16}{24}.

   

  Начните с дробей. Так как знаменатели одинаковы, то и части имеют одинаковый размер. Однако частей недостаточно, чтобы отнять 16 от 15.

   

  Вы можете разбить одно целое на \cfrac{24}{24}…

   

  4 \cfrac{15}{24}=3 \cfrac{39}{24}

   

   

  Теперь вы можете решить 3 \cfrac{39}{24}-3 \cfrac{16}{24}.

   

  Чтобы узнать, сколько деталей осталось, вычтите: 39-16 = 23.

   

   

  Осталось 23 детали. Но какого размера детали? Они по-прежнему двадцать четвертые, поэтому знаменатель остается прежним.

   

   

  \cfrac{39}{24}-\cfrac{16}{24}=\cfrac{23}{24}

   

  Вычтите целые числа.

   

   

  3-3=0

   

   

  3 \cfrac{39}{24}-3 \cfrac{16}{24}=\cfrac{23}{24}

  Часто задаваемые вопросы о сложении и вычитании дробей

  Изменяет ли размер дроби умножение или деление на общий множитель?

  Нет, хотя после умножения или деления числитель и знаменатель являются новыми числами, значение дроби остается прежним. Если у новой дроби знаменатель больше, части будут меньше, поэтому числитель также должен быть больше, чтобы пропорция частей была такой же, как в исходной дроби. Если новая дробь имеет меньший знаменатель, части будут больше, поэтому числитель также должен быть меньше, чтобы пропорция частей была такой же, как в исходной дроби.

  Должны ли суммы дробей и разности быть наименьшими?

  Нет, учащимся не нужно находить наименьший общий знаменатель, чтобы правильно ответить на вопрос о сложении или вычитании дроби. Однако по мере того, как учащиеся будут лучше понимать дроби, вы можете поощрять учащихся использовать этот навык. Также помните о стандартных ожиданиях, поскольку они могут варьироваться от штата к штату.

  Все еще зависает?

  Компания Third Space Learning специализируется на оказании помощи учителям и школьным руководителям в оказании персонализированной помощи по математике большему количеству своих учеников с помощью высококачественных индивидуальных онлайн-репетиторских занятий по математике, проводимых экспертами-предметниками.