5 класс. Математика. Обыкновенные дроби — Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Комментарии преподавателя

Для на­ча­ла да­вай­те вспом­ним, что такое сме­шан­ные числа. Сме­шан­ное число – число, за­пи­сан­ное в таком виде, что у него есть целая часть и дроб­ная часть. На­при­мер, . Здесь 3 – целая часть,  – дроб­ная.

 Задача 1

Пред­по­ло­жим, нам дали такую за­да­чу. Вася про­бе­жал пер­вый из двух кру­гов ди­стан­ции за 1 ми­ну­ту 40 се­кунд, а вто­рой круг – за 1 ми­ну­ту 20 се­кунд. За какое время Вася про­бе­жал всю ди­стан­цию и на­сколь­ко быст­рее он про­бе­жал вто­рой круг, чем пер­вый?

Ре­ше­ние

Неслож­но ви­деть, что мы можем сло­жить ми­ну­ты с ми­ну­та­ми, се­кун­ды – с се­кун­да­ми. По­лу­чит­ся 2 мин + 60 се­кунд, т. е. 3 мин. Но, с дру­гой сто­ро­ны, 40 се­кунд – это  ми­ну­ты, а 20 се­кунд – . И тогда, по ана­ло­гии, чтобы сло­жить эти сме­шан­ные числа, мы можем не пе­ре­во­дить их в непра­виль­ные дроби, а сразу сло­жить целые ми­ну­ты друг с дру­гом, и от­дель­но – дроб­ные. Это дает 2 ми­ну­ты и , то есть еще одну целую ми­ну­ту. Итого 3 ми­ну­ты.

Можно было все это про­де­лать и так. За­ме­тим, что сме­шан­ное число есть сумма своих целой и дроб­ной ча­стей. А даль­ше вос­поль­зу­ем­ся пе­ре­ме­сти­тель­ным свой­ством:

А что с вы­чи­та­ни­ем? То же самое. Из чисто прак­ти­че­ских со­об­ра­же­ний пер­вый круг по ми­ну­там оди­на­ков со вто­рым, а по се­кун­дам – на 20 доль­ше (или на треть ми­ну­ты). Можно и так:

Думаю, вы уже по­ня­ли ал­го­ритм? Из це­ло­го вы­чи­та­ем (к це­ло­му при­бав­ля­ем) целое, из дроб­но­го – дроб­ное. Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров.

 Примеры на сложение

За­кре­пим эти вы­клад­ки пра­ви­лом. Чтобы сло­жить два сме­шан­ных числа, необ­хо­ди­мо:

• сло­жить их целые части;
• сло­жить их дроб­ные части;
• если нужно, пе­ре­ве­сти сумму дроб­ных ча­стей в сме­шан­ное число;
• сло­жить по­лу­чен­ные числа.

Пе­рей­дем к вы­чи­та­нию. Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров, после чего сфор­му­ли­ру­ем общий ал­го­ритм.

 

Найти ошиб­ки в при­ме­рах на сло­же­ние

Рас­смот­рим вни­ма­тель­но пер­вый при­мер: сме­шан­ное число  за­ме­ни­ли дро­бью , а число  – , но дан­ные дроби не равны. Если мы решим пе­ре­во­дить дроби в непра­виль­ные, то по­лу­чим сле­ду­ю­щее:

Те­перь пе­рей­дем ко вто­ро­му при­ме­ру, в нем дей­ствия вы­пол­ня­ют­ся со­глас­но рас­смот­рен­но­му нами ал­го­рит­му. Как видим, все дей­ствия вы­пол­не­ны пра­виль­но, од­на­ко при­ня­то за­пи­сы­вать сме­шан­ные числа так, чтобы их дроб­ная часть яв­ля­лась пра­виль­ной дро­бью. По­это­му пред­ста­вим дробь  в виде сме­шан­но­го числа, а потом уже вы­пол­ним сло­же­ние.

 Примеры на вычитание

Если пойти по плану, то надо из  вы­честь . Этого мы сде­лать не можем. Тогда по­сту­пим так, как мы де­ла­ем при вы­чи­та­нии на­ту­раль­ных чисел: зай­мем у стар­ше­го раз­ря­да. Толь­ко роль стар­ше­го раз­ря­да здесь будет иг­рать целая часть. Ведь еди­ни­ца – это , так что можно вме­сто  за­пи­сать . А даль­ше – по плану:

А что де­лать, если при­ш­лось вы­чи­тать из на­ту­раль­но­го числа сме­шан­ное? То же самое:

.

За­кре­пим эти вы­клад­ки пра­ви­лом. Чтобы вы­честь одно сме­шан­ное число из дру­го­го, вы долж­ны:

• срав­нить дроб­ные части умень­ша­е­мо­го и вы­чи­та­е­мо­го;
• если дроб­ная часть умень­ша­е­мо­го боль­ше, то вы­честь из целой части целую часть, из дроб­ной части дроб­ную часть, а ре­зуль­та­ты сло­жить;
• если же боль­ше дроб­ная часть вы­чи­та­е­мо­го, то одну еди­ни­цу от целой части умень­ша­е­мо­го мы пе­ре­во­дим в дробь, чтобы дробь стала непра­виль­ной, а затем вы­чи­та­ем из целой части целую, а из дроб­ной – дроб­ную, и ре­зуль­та­ты скла­ды­ва­ем.

 

Найти ошиб­ки в при­ме­рах на вы­чи­та­ние

Рас­смот­рим пер­вый при­мер. Со­глас­но ал­го­рит­му, мы долж­ны сна­ча­ла 12 пред­ста­вить в виде сме­шан­но­го числа, а затем уже вы­пол­нять вы­чи­та­ние:

Рас­смот­рим вто­рой при­мер. Здесь ошиб­ка при вы­чи­та­нии дроб­ных ча­стей: нам необ­хо­ди­мо из дроб­ной части умень­ша­е­мо­го вы­честь дроб­ную часть вы­чи­та­е­мо­го, а не на­о­бо­рот. Чтобы это вы­пол­нить, нам при­дет­ся за­нять 1 еди­ни­цу и пред­ста­вить ее в виде дроби.

 Заключение

На этом уроке мы по­зна­ко­ми­лись со сме­шан­ны­ми чис­ла­ми, на­учи­лись скла­ды­вать их и вы­чи­тать, сфор­му­ли­ро­ва­ли ал­го­рит­мы для сло­же­ния и вы­чи­та­ния. Узна­ли, что для сло­же­ния и вы­чи­та­ния сме­шан­ных чисел вовсе не обя­за­тель­но пе­ре­во­дить их в непра­виль­ные дроби, а до­ста­точ­но про­сто сло­жить либо вы­честь целые части и сло­жить либо вы­честь дроб­ные части, после чего за­пи­сать окон­ча­тель­ный ответ.

В каж­дом из слу­ча­ев у нас была одна тон­кость. Для сло­же­ния мы по­ни­ма­ли, что ино­гда по­лу­ча­ет­ся сумма дроб­ных ча­стей в виде непра­виль­ной дроби, по­это­му при необ­хо­ди­мо­сти по­лу­чен­ную непра­виль­ную дробь нужно при­во­дить к пра­виль­ной, то есть вы­де­лять целую часть. А при вы­чи­та­нии по­яв­ля­лась такая тон­кость, что не все­гда из дроб­ной части умень­ша­е­мо­го можно вы­честь дроб­ную часть вы­чи­та­е­мо­го, по­это­му нам необ­хо­ди­мо было «за­ни­мать» еди­ни­цу у целой части и пе­ре­во­дить ее в дроб­ную, чтобы по­лу­чить непра­виль­ную дробь, из ко­то­рой уже можно было вы­честь дроб­ную часть.

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=Q4UViwjnGVQ

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/drobnye-chisla/slozhenie-i-vychitanie-smeshannyh-chisel?seconds=0&chapter_id=842#videoplayer

 Источник теста: Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. — Рудницкая В.Н. 2013г.

Операции с дробями — Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Дробь — это часть целого, которую обычно записывают как числитель (представляющий меньшую часть) над знаменателем (представляющим целое). Чтобы выразить дробь как одно число (частное), числитель делится на знаменатель. Существует три вида дробей:

• Правильная дробь: дробь, в которой числитель меньше знаменателя. является правильной дробью.


• Неправильная дробь: дробь, в которой числитель больше знаменателя. является неправильной дробью.


• Смешанная дробь: целое число плюс правильная дробь. является смешанной дробью.

Важно отметить, что неправильные и смешанные дроби могут выражать одни и те же значения. Например,

. При выполнении операций с дробями лучше сначала преобразовать целые числа и/или смешанные дроби в неправильные дроби:

• Чтобы преобразовать целое число в неправильную дробь, следует просто поместить целое число над . Так, становится .
• Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, необходимо умножить знаменатель (число внизу) на целое число (число впереди или слева от дроби), сложить результат с числителем (число вверху) и записать сумму над исходным знаменателем как новый числитель. Например, чтобы преобразовать в неправильную дробь, необходимо умножить знаменатель на целое число , что в результате дает . Затем следует сложить это число с числителем , что равно . Последнее число в конце помещают над исходным знаменателем , что дает .

Сложение и вычитание дробей

Общее правило сложения дробей выглядит следующим образом:

Общее правило вычитания дробей выглядит следующим образом:

Для сложения и вычитания дробей необходимо выполнить 4 шага:

1. Сначала следует по возможности упростить дроби, сократив их. Разделить числитель (число вверху) и знаменатель (число внизу) на их наибольший общий делитель (НОД). НОД множества чисел представляет собой наибольшее число, которое может делиться на все числа множества без остатка. Например, — наибольшее число, на которое можно разделить и , поэтому мы можем разделить числитель и знаменатель на , чтобы сократить дробь до . Еще один пример — дробь , которую можно сократить до .


2. Найти общий знаменатель дробей. Существует два способа найти общий знаменатель:
   1. Умножить верхнюю и нижнюю часть каждой дроби на знаменатель другой дроби. Например,
   2. Найти наименьший общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и используем его как общий знаменатель. Существует два способа найти НОК: перечисление кратные чисел (скоро будет доступно!) и разложение на простые множители.


3. Сложить или вычесть числители. Сейчас дроби должны иметь одинаковый знаменатель, то есть можно просто сложить или вычесть числители, записав результат над найденным ранее знаменателем. Так, становится .


4. Упростить полученную дробь, сократив по возможности согласно инструкции в шаге 1. Если результат был , то мы сократили бы его до .

Умножение дробей

Общее правило умножения дробей выглядит следующим образом:

Для умножения дробей следует выполнить 4 шага:

1. Сначала следует по возможности упростить дроби, сократив их. Разделить числитель (число вверху) и знаменатель (число внизу) на их наибольший общий делитель (НОД). НОД множества чисел представляет собой наибольшее число, которое может делиться на все числа множества без остатка. Например, — наибольшее число, на которое можно разделить и , поэтому мы можем разделить числитель и знаменатель на , чтобы сократить дробь до . Еще один пример — дробь , которую можно сократить до .


2. Умножить числители (числа вверху). Так, становится


3. Умножить знаменатели (числа внизу). Так, становится .


4. Упростить полученную дробь, сократив по возможности согласно инструкции в шаге 1. Если результат был , то мы сократили бы его до .

Деление дробей

Операция деления дробей очень похожа на их умножение, но включает дополнительный шаг: мы меняем местами числитель и знаменатель делителя, то есть числа, на которое будем делить другую дробь, чтобы найти обратную ему величину. Далее мы просто перемножаем дроби. Общее правило деления дробей выглядит следующим образом:

Для деления дробей следует выполнить 5 шагов:

1. Сначала следует по возможности упростить дроби, сократив их. Разделить числитель (число вверху) и знаменатель (число внизу) на их наибольший общий делитель (НОД). НОД множества чисел представляет собой наибольшее число, которое может делиться на все числа множества без остатка. Например, — наибольшее число, на которое можно разделить и , поэтому мы можем разделить числитель и знаменатель на , чтобы сократить дробь до . Еще один пример — дробь , которую можно сократить до .


2. Перевернуть дробь, на которую мы делим (делитель), чтобы ее числитель оказался внизу, а знаменатель — вверху. Так, становится .
   
3. Умножить числители (числа вверху). Так, становится


4. Умножить знаменатели (числа внизу). Так, становится .


5. Упростить полученную дробь, сократив по возможности согласно инструкции в шаге 1. Если результат был , то мы сократили бы его до .

Определения, советы и рекомендации с примерами

В математике дробь — это числовое значение, представляющее части целого. Дробь состоит из двух частей, а именно числителя и знаменателя. Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя часть дроби – знаменателем. Например, \(\frac{7}{9}\) – это дробь. Здесь \(7\) — числитель, а \(9\) — знаменатель. Вычитание дробей — это арифметическая операция, выполняемая для нахождения разницы между двумя дробями.

В этой статье по математике мы изучим концепцию вычитания дробей, этапы вычитания дробей, вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями и т. д., советы и рекомендации по вычитанию дробей, а также решим задачи, основанные на вычитании дробей.

Вычитание дробей

Вычитание дробей означает процесс вычитания двух дробных значений. Мы знаем, как вычитать целые числа. Например, вычитание \(2\) из \(7\) дает \(5\). (т.е. \(7 – 2 = 5\)). Точно так же можно производить вычитание дробей. Вычитание дробей включает:

• Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• Вычитание дробей с разными знаменателями.
• Вычитание дробей с целыми числами.
• Вычитание смешанных дробей.

Шаги к вычитанию дробей?

Группа дробей может быть классифицирована как сходные дроби и непохожие дроби на основе значения знаменателя. Подобные дроби – это те, у которых одинаковые знаменатели. В то время как неодинаковые дроби — это те, которые имеют разные знаменатели. Шаги для вычитания дробей перечислены ниже:

Шаг 1: Проверить, имеют ли данные дроби одинаковые знаменатели или разные знаменатели.

Шаг 2: В случае одинаковых дробей вычтите числители и запишите их разность над общим знаменателем. С другой стороны, для разных дробей найдите НОК знаменателей.

Шаг 3: Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на целое число, чтобы получить НОК в знаменателе. Это делается для преобразования неодинаковых дробей в подобные дроби.

Шаг 4: Вычтите их числители и запишите разницу над общим знаменателем.

Теперь давайте подробно обсудим все эти дроби вычитания с примерами.

Чтобы узнать о различных типах фракций, нажмите здесь.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями нам просто нужно вычесть числители дробей. Шаги для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями приведены ниже:

Шаг 1: Вычтите числители.

Шаг 2: Запишите общий знаменатель как знаменатель полученной дроби.

Шаг 3: Теперь полученный ответ можно при необходимости привести к низшей форме.

Например, , вычтите дроби \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{2}{5}\), используя прямоугольную модель.

Решение: Сначала представим \(\frac{4}{5}\) в этой модели, заштриховав \(4\) из \(5\) частей. Теперь заштрихуйте \(2\) части заштрихованных частей модели, чтобы обозначить удаление \(\frac{2}{5}\).

Теперь в заштрихованных частях модели осталось \(2\) деталей. Таким образом, вычитание дробей задается как

\(\frac{4}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\)

Следовательно, вычитание \( \frac{4}{5}-\frac{2}{5}\) равно \(\frac{2}{5}\).

Чтобы узнать о сложении дробей, нажмите здесь.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы вычесть разные дроби, мы сначала преобразуем их в одинаковые дроби. Шаги для вычитания дробей с разными знаменателями приведены ниже:

Шаг 1: Сначала возьмите НОК знаменателей

Шаг 2: Теперь преобразуйте данные дроби в подобные дроби со знаменателем в качестве НОК.

Шаг 3: Вычтите числители и запишите их разницу над общим знаменателем.

Шаг 4: При необходимости упростите.

Давайте разберемся, как вычитать разные дроби на примере.

Например, , вычтите дроби \(\frac{2}{5} – \frac{1}{3}\), используя модель площади. 9{rd}\) часть из \(\frac{2}{5}\). См. рисунок ниже

Поскольку модель разделена на \(15\) частей, это знаменатель. Это НОК знаменателей данных дробей. Первый прямоугольник показывает часть, представленную \(\frac{2}{5}\) (в строках) и \(\frac{1}{3}\) (в столбцах) в данной модели. Теперь сместите часть \(\frac{1}{3}\) на \(\frac{2}{5}\), чтобы мы могли вычесть \(\frac{1}{3}\) из \ (\ гидроразрыва {2} {5} \). Теперь мы видим, что осталась только \(1\) часть, которая не заштрихована. Таким образом, ответ дается как \(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15}\).

Численно это выражается как

\(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{(2\times 3 )}{(5\times 3)}-\frac{(1\times 5)}{(3\times 5)}\) …[ Поскольку LCM \(5\) и \(3\) равен \ (15\)]

\(\Стрелка вправо\) \(\frac{6}{15}-\frac{5}{15}\)

\(\Стрелка вправо\) \(\frac{1}{ 15}\)

Таким образом, вычитание \(\frac{2}{5} – \frac{1}{3}\) равно \(\frac{1}{15}\).

Вычитание дробей с целыми числами

Каждое целое число можно представить в виде дроби, написав \(1\) в качестве знаменателя, например, мы можем записать \(7\) как \(\frac{7}{ 1}\). Вычитание дробей из целых чисел не так сложно, как кажется. Существует два основных способа вычитания дробей из целых чисел.

Метод 1:

Шаги для вычитания дробей из целых чисел приведены ниже:

Шаг 1: Преобразование целого числа в дробь. Для этого присвойте целому числу знаменатель \(1\).

Шаг 2: Преобразование в дроби с одинаковыми знаменателями.

Шаг 3: Вычтите числители.

Шаг 4: Преобразование в смешанное число (необязательно).

Например, , вычтите \(\frac{4}{5}\) из \(8\).

Решение: \(8-\frac{4}{5}\)

\(=\frac{8}{1}-\frac{4}{5}\)

\(=\ frac{8\times 5}{1\times 5}-\frac{4}{5}\)

\(=\frac{40}{5}-\frac{4}{5}\)

\(=\frac{36}{5}\)

\(=7\frac{1}{5}\)

Таким образом, вычитание \(\frac{4}{5}\) из \ (8\) равно \(7\frac{1}{5}\).

Метод 2:

Шаги для вычитания дробей из целых чисел приведены ниже:

Шаг 1: Преобразование неправильных дробей в смешанные числа. Пропустите этот шаг, если ваша дробь не является неправильной (у неправильной дроби число сверху больше, чем снизу).

Шаг 2: Разделите целое число на \(1\) и другое целое число. Например, перепишите \(5\) как \(4 + 1\) или \(22\) как \(21 + 1\).

Шаг 3: Преобразуйте \(1\) в дробь.

Шаг 4: Умножьте, чтобы получить дроби как знаменатели.

Шаг 5: Объедините две фракции.

Например, , вычтите \(\frac{4}{3}\) из \(11\).

Решение: \(11-\frac{4}{3}\)

\(=11-1\frac{1}{3}\)

\(=10-\frac{1}{3}\)

\(=9+1-\frac{1}{) 3}\)

\(=9+\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\)

\(=9+\frac{3}{3}-\frac{1 }{3}\)

\(=9+\frac{3-1}{2}\)

\(=9+\frac{2}{3}\)

\(=9\frac {2}{3}\)

Таким образом, вычитание \(\frac{4}{3}\) из \(11\) равно \(9\frac{2}{3}\).

Вычитание смешанных дробей

Здесь мы научимся решать вычитание смешанных дробей или вычитание смешанных чисел. Существует два метода вычитания смешанных дробей.

Метод 1:

Шаги для вычитания дробей со смешанными дробями приведены ниже:

Шаг 1: Вычтите целые числа.

Шаг 2: Чтобы вычесть дроби, мы преобразуем их в подобные дроби.

Шаг 3: Сложите разности целых чисел и подобных им дробей.

Например, , вычтите \(6\frac{1}{3}\) из \(3\frac{1}{12}\), используя метод 1.

Решение: \(6\frac {1}{3}-3\frac{1}{12}\)

\(=(6-3)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\right)\)

\(=3+\left(\frac{1) }{3}-\frac{1}{12}\right)\)

\(=3+\left(\frac{1\times 4}{3\times 4}-\frac{1\times 1 }{12\times 1}\right)\), [НОК из \(12\) и \(3\) равно \(12\)]

\(=3+\left(\frac{4}{ 12}-\frac{1}{12}\right)\)

\(=3+\left(\frac{4-1}{12}\right)\)

\(=3+\frac {3}{12}\)

\(=3+\frac{1}{4}\)

\(=3\frac{1}{4}\)

Таким образом, вычитание \( 6\frac{1}{3}\) из \(3\frac{1}{12}\) равно \(3\frac{1}{4}\).

Метод 2:

Шаги для вычитания дробей со смешанными дробями приведены ниже:

Шаг 1: Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.

Шаг 2: Приведите дроби к общему знаменателю.

Шаг 3: Вычтем и представим дробь в простейшей форме.

Например, , вычтите \(6\frac{1}{3}\) из \(3\frac{1}{12}\), используя метод 2.

Решение: \(6\frac{1}{3}-3\frac{1}{12}\)

\(=\frac{(6\times 3)+1}{3}+\frac {(3\times 12)+1}{12}\)

\(=\frac{19}{3}-\frac{37}{12}\)

\(=\frac{19\times) 4}{3\times 4}-\frac{37\times 1}{12\times 1}\), [НОК из \(12\) и \(3\) равно \(12\)]

\ (=\frac{76}{12}-\frac{37}{12}\)

\(=\frac{76-37}{12}\)

\(=\frac{39}{12) }\)

\(=\frac{13}{4}\)

\(=3\frac{1}{4}\)

Таким образом, вычитание \(6\frac{1}{ 3}\) из \(3\frac{1}{12}\) равно \(3\frac{1}{4}\).

Советы и приемы решения вопросов

Несколько важных советов и приемов решения вопроса о вычитании дробей перечислены ниже:

• Для одинаковых дробей вычтите непосредственно числители.
• Для разных дробей никогда не вычитайте числители и знаменатели напрямую.
• При вычитании разных дробей не нужно находить НОК знаменателей. Подойдет любое общее кратное. Таким образом, простое умножение двух знаменателей дает нам общее кратное. Это может привести к большим выглядящим числам, но его можно уменьшить до самой низкой формы.

Вычитание дробей Пример решения

1. Найдите разницу между \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{3}{7}\).

Решение: Здесь данные дроби подобны дробям. Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем вычтите числитель и сохраните общий знаменатель.

\(\frac{6}{7}-\frac{3}{7}=\frac{(6-3)}{7}=\frac{3}{7}\)

Таким образом, разница между \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{3}{7}\) равна \(\frac{3}{7}\).

2. Вычесть \(\frac{2}{5}\) из \(\frac{4}{3}\).

Решение: Для вычитания разных дробей сначала найдите НОК знаменателей и преобразуйте \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{4}{3}\) в эквивалентные дроби тот же знаменатель, а затем вычесть.

НОК\((3, 5) = 15\)

\(\frac{4}{3}-\frac{2}{5}\)

\(=\frac{4\times 5} {3\times 5}-\frac{2\times 3}{5\times 3}\)

\(=\frac{20}{15}-\frac{6}{15}\)

\(=\frac{14}{15}\)

Таким образом, вычитание \(\frac{2}{5}\) из \(\frac{4}{3}\) равно \(\ гидроразрыв{14}{15}\).

3. Вычесть \(\frac{1}{3}\) из \(5\).

Решение: Для вычитания дробей с целыми числами запишите заданное целое число (\(5\)) в дробной форме как \(\frac{5}{1}\). Отсюда следует, что

\(5-\frac{1}{3}\)

\(=\frac{5}{1}-\frac{1}{3}\)

\(=\frac {5\times 3}{1\times 3}-\frac{1}{3}\)

\(=\frac{15}{3}-\frac{1}{3}\)

\(=\frac{15-1}{3}\)

\(=\frac{14} {3}\)

\(=4\frac{2}{3}\)

Таким образом, вычитание \(\frac{1}{3}\) из \(5\) равно \(= 4\разрыв{2}{3}\).

4. Вычесть \(1\frac{5}{12}\) из \(3\frac{3}{8}\).

Решение: Сначала преобразуйте смешанную дробь в неправильную дробь.

\(1\frac{5}{12}=\frac{(1\times 12)+5}{12}=\frac{17}{12}\)

\(3\frac{3} {8}=\frac{(3\times 8)+3}{8}=\frac{27}{8}\)

Теперь \(\frac{27}{8}-\frac{17}{12}\)

\(=\frac{27\times 3}{8\times 3}-\frac{17\ умножить на 2}{12\умножить на 2}\), [НОК из \(8\) и \(12\) равно \(24\)]

\(=\frac{81}{24}-\frac{ 34}{24}\)

\(=\frac{81-34}{24}\)

\(=\frac{47}{24}\)

\(=1\frac{23} {24}\)

Таким образом, вычитание \(1\frac{5}{12}\) из \(3\frac{3}{8}\) равно \(1\frac{23}{24 }\).

Мы надеемся, что приведенная выше статья поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам.

Часто задаваемые вопросы о вычитании дробей

В.1 Как вычитать дроби с разными знаменателями?

Ответ 1 Шаги для вычитания дробей с разными знаменателями приведены ниже:

• Сначала возьмите НОК знаменателей
• Теперь преобразуйте данные дроби в подобные дроби со знаменателем как НОК .
• Вычтите числители и запишите их разницу над общим знаменателем.

Q.2 Какие шаги необходимо выполнить при вычитании дробей?

Ответ 2 Шаги для вычитания дробей перечислены ниже:

Проверить, имеют ли данные дроби одинаковые знаменатели или разные знаменатели.

В случае одинаковых дробей вычтите числители и запишите их разность над общим знаменателем. С другой стороны, для разных дробей найдите НОК знаменателей.

Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на целое число, чтобы получить НОК в знаменателе. Это делается для преобразования неодинаковых дробей в подобные дроби.

Вычтите их числители и запишите разницу над общим знаменателем.

В.3 Как поэтапно вычитать смешанные дроби?

Ответ 3 Шаги для вычитания дробей со смешанными дробями приведены ниже:

Вычтите целые числа.

Чтобы вычесть дроби, мы преобразуем их в подобные дроби.

Сложите разности целых чисел и подобных им дробей.

Q.4 Как вычитать дроби из целых чисел?

Ответ 4 Шаги для вычитания дробей из целых чисел приведены ниже:

Преобразование целого числа в дробь. Для этого присвойте целому числу знаменатель \(1\).

Преобразование в дроби с одинаковыми знаменателями.

Вычесть числители.

В.5 Как вычитать неправильные дроби?

Ответ 5 Шаги для вычитания неправильных дробей приведены ниже:

Для одинаковых дробей вычесть числители и оставить тот же знаменатель.

Для вычитания разных дробей возьмите НОК знаменателей, преобразуйте дроби в эквивалентные дроби и вычтите их как одинаковые дроби.

Если после вычитания полученный ответ представляет собой неправильную дробь, мы преобразуем дробь в смешанное число, чтобы записать ее в простейшей форме.

В.6 Каково правило вычитания дробей?

Ответ 6

Основное правило вычитания дробей состоит в том, чтобы сначала убедиться, что они имеют общий знаменатель. Если у них разные знаменатели, то сначала преобразуйте их в одинаковые дроби.

Скачать публикацию в формате PDF

Подробнее с testbook.com

Декартова плоскость: определение, части и график с решенными примерами
Преимущества и недостатки пластика0512
Узнайте о связи между вязкостью и плотностью
Оксид цинка: узнайте его формулу, степень окисления, свойства, получение и применение Ядро: Математические ресурсы для 4-го класса 7 диагностических тестов 189 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept ← Предыдущий 1 2 Далее → Common Core: Справка по математике для 4-го класса » Числа и операции: Дроби » Построить дроби из единичных дробей » Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями: CCSS.Math.Content.4.NF.B.3c » Вычитание смешанных чисел   Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке. Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, что при вычитании дробей у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке. Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке. Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке   Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке   Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке Решите следующее:  Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Помните, когда мы вычитаем дроби, у нас должны быть общие знаменатели, и мы вычитаем только числители. Сообщить об ошибке   Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Когда мы вычитаем смешанные числа, мы вычитаем целые числа на целые числа и дроби на дроби. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт