Примеры, поля, не соответствуют номерам. Что, если бы вам сказали представить число поровну между 7 и 8?

Пример 1, Айша Амри — StudySmarter Originals

На первый взгляд, мы определенно можем представить это число в виде дроби. Как мы видели из предыдущих статей, дроби выражают числа, которые не являются целыми числами. В этом случае у нас будет дробь . Что, если я скажу вам, что есть другой способ записи нецелых чисел? Верно! Их называют десятичных знаков .

В этой статье мы собираемся изучить десятичные дроби, их определение, операции с десятичными дробями, смешанные операции и множество примеров.

Десятичные дроби

Начнем с определения десятичной дроби.

Десятичное число — это число, содержащее десятичную точку.

Десятичная точка представлена ​​точкой и отделяет целое число от его дробной части. Значение дробной части всегда меньше единицы. Количество цифр, образованных дробной частью, определяет количество знаков после запятой. Давайте продемонстрируем положение десятичных знаков на числовой прямой, чтобы дать нам более четкое представление об этом понятии. Это показано ниже.

Пример 2, Айша Амри — StudySmarter Originals

Еще один способ взглянуть на десятичные дроби — представить их в таблице разрядных значений. Это поможет нам определить количество знаков после запятой для каждого заданного десятичного значения, что важно учитывать при выполнении операций с десятичными знаками. Давайте построим эту таблицу стоимости места ниже.

Цифры до запятой представляют целую часть числа, а цифры после запятой представляют собой десятичную часть числа.

Учитывая десятичное число 12,45, положение каждого числа определяется ниже.

В некоторых учебниках дробная часть также называется десятичной частью.

Десятичное число 3,4512 имеет 3 в качестве целой составляющей числа и 0,4512 в качестве дробной части.

Здесь четыре десятичных знака, так как после запятой четыре цифры.

Резюме: преобразование дробей в десятичные

Метод 1: использование калькулятора

Самый простой способ преобразовать дробь в десятичную — использовать калькулятор. Просто разделите числитель на знаменатель. Подставив эти цифры в калькулятор, вы получите ответ.

Способ 2: длинное деление

Используйте длинное деление для преобразования в десятичное число.

Следовательно,

Резюме: Преобразование процентов в десятичные дроби

Напомним, что процент принимает форму . Чтобы преобразовать процент в десятичное число, все, что нам нужно сделать, это удалить знак % и разделить оставшуюся цифру на 100. Это делается путем перемещения десятичной точки на две позиции влево.

Преобразование 45% в десятичную дробь.

Сдвинув две клетки влево, получим 45% = 0,45

Преобразовать 3,67% в десятичную дробь.

Переместив два пробела влево от запятой, получим 3,67% = 0,0367

Порядок действий

При выполнении основных арифметических операций с десятичными дробями, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, мы должны учитывать порядок операций . Это особенно важно при работе со смешанными операциями с десятичными дробями. Порядок операций с десятичными знаками сокращен аббревиатурой PEMDAS, описанной в таблице ниже.

Order	Letter	Concept	Explanation
1	P	Parenthesis	These are expressions inside a пары круглых скобок или квадратных скобок, таких как (x + y) и [x + y], или в форме группы, такой как
2	E	Exponent	These are expressions of the form x y
3	M	Multiplication	These two operations have the тот же приоритет, поэтому мы просто выполняем порядок операций слева направо
4	D	Дивизион
5	A	Добавление	9028. 6	S	Вычитание

Всегда помните Сложение/Вычитание.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию целых чисел. Мы всегда начинаем с правой стороны и применяем метод столбца. Метод столбца помогает четко отображать значения разрядов и десятичных разрядов для достижения точного суммирования или вычета между десятичными знаками.

1. Запишите числа в виде столбца так, чтобы их десятичные запятые располагались вертикально;

2. Вставьте нули в качестве заполнителей (при необходимости), чтобы числа были одинаковой длины;

3. Сложение или вычитание с использованием сложения или вычитания столбцов;

4. Поместите десятичную точку обратно в сумму или разность так, чтобы она выровнялась вертикально с числами, которые добавляются или вычитаются.

Давайте продемонстрируем этот метод на нескольких примерах ниже.

Не забудьте добавить запятую в конце вашего ответа!

Прибавьте 5,7 и 8,9

Вычтите 2,3 из 4,8

Сложение и вычитание десятичных дробей с целыми числами

Не забудьте добавить нули в качестве заполнителей, чтобы числа были одинаковой длины! Ниже приведены некоторые рабочие примеры, которые показывают это.

Сложение 6 и 4,3

Вычитание 5 из 9,2 держатели. Вот два рабочих примера, демонстрирующих это.

Добавить 5,43 и 6,678

Вычитание 2,3456 из 4,1

Умножение десятичных децималов

, чтобы увеличить децималы, мы должны рассмотреть правила для умножения.

1. Удалите десятичную точку из данных чисел и выполните умножение как обычно;

2. Подсчитайте количество знаков после запятой в каждом из исходных чисел и найдите их сумму;

3. Разрядное значение окончательного ответа равно сумме десятичных знаков, найденных на шаге 2;

4. Поместите десятичную точку в произведение, рассчитанное на шаге 1.

Давайте продемонстрируем эту технику на следующих рабочих примерах.

Умножить 3,6 на 2,3

Пренебрегая десятичными разрядами, получаем 36 × 23 = 826.

Оба десятичных знака, 3,6 и 2,3, имеют по одному десятичному знаку.

Сумма этих десятичных знаков равна двум.

Таким образом, произведение 36 × 23 = 826 должно иметь два десятичных знака.

Поставив запятую, получим 3,6 × 2,3 = 8,26.

Умножение десятичных дробей на целые числа

Умножить 5,7 на 8

Пренебрегая десятичными знаками, получаем 57 × 8 = 456.

Сумма этих десятичных знаков равна единице.

Таким образом, произведение 57 × 8 = 456 должно иметь один десятичный знак.

Поставив запятую, получим 5,7 × 8 = 45,6.

Умножение двух непохожих десятичных знаков

Умножение 2,165 на 9,1

Пренебрегая десятичными разрядами, получаем 2165 × 91 = 197015.

Сумма этих десятичных знаков равна четырем.

Таким образом, произведение 2165 × 91 = 197015 должно иметь четыре знака после запятой.

Поставив запятую, получим 2,165 × 9,1 = 19,7015.

Умножение десятичных дробей на степени 10

При умножении десятичных дробей на степени 10 мы просто перемещаем десятичную точку вправо в зависимости от количества нулей, присутствующих в степени 10. Ниже приведены два рабочих примера.

Умножить 3,87 на 100

В числе 100 два нуля, поэтому мы должны сдвинуть десятичную точку числа 3,87 на два знака вправо.

3,87 × 100 = 387

Умножить 7,3956 на 1000

В числе 1000 три нуля, поэтому мы должны сдвинуть десятичную точку 7,3956 три места вправо.

7,3956 × 1000 = 7395,6

Деление десятичных дробей

При делении чисел вообще всегда легче делить на целое число.

Делитель — это число, на которое мы делим. Например, в выражении 32 ÷ 2,3 32 — делимое, а 2,3 — делитель.

Ниже приведены основные шаги для деления десятичных дробей.

1. Преобразуйте делитель в целое число, умножив его на степень 10;

2. Умножьте делимое на ту же степень 10, что и в шаге 1;

3. Разделите эти числа в длинное деление.

Следующие рабочие примеры показывают применение этого подхода.

Ответ на шаге 3 дает нам такой же выход, как если бы e разделило десятичные дроби.

Разделите 4,62 на 0,12

Здесь мы имеем 4,62 ÷ 0,12, где делимое равно 4,62, а делитель равен 0,12.

Чтобы преобразовать делитель в целое число, мы умножаем его на 100. Это дает 0,12 × 100 = 12,

Умножив это же значение на делимое, мы получим 4,62 × 100 = 462.

Таким образом, мы имеем 462 ÷ 12, что равно 4,62 ÷ 0,12.

Проведя длинное деление, получим

Таким образом, 4,62 ÷ 0,12 = 38,5.

Деление десятичных дробей с целыми числами

Разделить 5,525 на 5

Здесь имеем 5,525 ÷ 5, где делимое равно 5,525, а делитель равен 5.

Делитель уже в виде целого числа. Тем не менее, дивиденд по-прежнему в виде десятичной дроби.

Чтобы решить эту проблему, мы выполним деление в большую сторону, игнорируя десятичную точку делимого.

Теперь мы поместим десятичную точку ответа непосредственно над десятичной точкой делимого, как показано ниже.

Таким образом, 5,525 ÷ 5 = 1,105.

Деление двойки в отличие от десятичных дробей

Разделить 3,432 на 1,04

Здесь мы имеем 3,432 ÷ 1,04, где делимое равно 3,432, а делитель равен 1,04.

Чтобы преобразовать делитель в целое число, мы умножаем его на 100. Это дает 1,04 × 100 = 104,

Умножая это же значение на делимое, получаем 3,432 × 100 = 343,2.

Таким образом, мы имеем 343,2 ÷ 104, что равно 3,432 ÷ 1,04.

Хотя делитель уже имеет форму целого числа, делимое по-прежнему имеет форму десятичной дроби.

Как и прежде, мы будем производить деление в большую сторону, игнорируя десятичную точку делимого.

Теперь мы поместим десятичную точку ответа непосредственно над десятичной точкой делимого, как показано ниже.

Таким образом, 3,432 ÷ 1,04 = 3,3.

Деление десятичных дробей на степени 10

При делении десятичных дробей на степени 10 мы просто перемещаем десятичную точку влево в зависимости от количества нулей, присутствующих в степени 10. Ниже приведены два рабочих примера.

Разделить 2,34 на 10

В числе 10 один ноль, поэтому мы должны сдвинуть десятичную точку числа 2,34 на один знак влево.

2,34 ÷ 10 = 0,234.

Разделить 17635,6 на 1000

В числе 1000 три нуля, поэтому мы должны сдвинуть десятичную точку числа 17635,6 на три знака влево.

17635,6 ÷ 1000 = 17,6356

Смешанные операции с десятичными дробями

В этом разделе мы будем использовать порядок операций PEMDAS для десятичных дробей. Ниже приведены некоторые проработанные примеры.

Оценить.

Решение

Начнем с преобразования процентного выражения

4,5% = 4,5 ÷ 100 = 0,045

Теперь мы можем выполнять вычитание как обычно

Таким образом, окончательный ответ равен 0,078

Вычислить .

Решение

Начнем с преобразования члена дроби

Теперь мы можем выполнить сложение как обычно

Таким образом, окончательный ответ равен 1,32

Вычислить.

Решение

Сначала вычислим выражение в скобках

Далее проведем умножение

Наконец проведем вычитание

Таким образом, окончательный ответ будет 7,9004.

Оценить.

Решение

Сначала вычислим выражение в группировке

Для выражения в виде группировки всегда не забываем решить числитель перед знаменателем

Далее проведем сложение