Смешанные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ
Смешанные дроби – это дроби, в записи которых есть целые числа. Любую смешанную дробь можно представить неправильной дробью.
Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя. В таком случае у дроби выделяется целая часть и её можно записать в виде смешанной.
Например,
\(\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}\)
1 – целая часть, а \(\frac{3}{4}\) – дробная часть смешанного числа \(1\frac{3}{4}\).
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ В СМЕШАННУЮ:
Разделить числитель на знаменатель в столбик с остатком.
Неполное частное будет целой частью.
Остаток (если он есть) станет числителем дробной части смешанной дроби, а делитель — знаменателем.
Например,
Переведем неправильную дробь \(\frac{48}{9}\) в смешанную:
Неполное частное \(= 5\), остаток \(= 3,\) делитель \(= 9\), тогда эту неправильную дробь можно записать как: \(5\frac{3}{9}\).
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА СМЕШАННОЙ ДРОБИ В НЕПРАВИЛЬНУЮ:
Перемножить целую часть со знаменателем дробной части.
К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
Записать полученную сумму в числитель неправильной дроби, а знаменатель оставить без изменений.
Например,
Переведем смешанную дробь \(4\frac{5}{7}\) в неправильную:
Числитель неправильной дроби будет равен
\((4 \bullet 7) + 5 = 28 + 5 = 33\).
Знаменатель останется прежний и будет равен 7.
Получим: \(4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}\)
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ:
При сложении и вычитании смешанных чисел отдельно складывают целые части, отдельно дробные по правилам сложения обыкновенных дробей.
Если суммой дробных частей является неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и прибавляют к сумме целых частей.
Например:
\(5\frac{3}{8} + 2\frac{6}{8} = (5 + 2) + (\frac{3}{8} + \frac{6}{8}) = 7 + \frac{9}{8} = 7 + 1\frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}\)
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то поступают так:
\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = (7 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1\frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + \frac{8}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5}\)
Таким образом мы выделили из целой части единицу и прибавили её к дробной.
Теперь можно считать разность:
\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5} = (6\ –\ 2) + (\frac{8}{5}\ –\ \frac{4}{5}) = 4 + \frac{4}{5} = 4\frac{4}{5}\)
Так же поступают при вычитании смешанной дроби из целого числа.
Например:
\(3\ –\ 1\frac{2}{6} = (2 + \frac{6}{6})\ –\ 1\frac{2}{6} = (2\ –\ 1) + (\frac{6}{6}\ –\ \frac{2}{6}) = 1\frac{4}{6}\)
Нахождение разности целого и смешанного чисел
- Олейникова Наталья Дмитриевна
Разделы: Математика
Цели:
- закрепить умения складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, вычитать из 1, вычитать из целого числа дробь;
- подвести учащихся к усвоению материала – частные случаи вычитания из целых чисел дроби и смешанного числа;
- прививать навыки самостоятельной работы;
- воспитывать адекватную самооценку и коммуникативные качества личности;
- развивать математическую речь.
Учебник: «Математика-6», авторы Г.М.Капустина, М.Н.Перова.
Оборудование: дидактические таблицы, раздаточный материал.
ХОД УРОКА
I. Опрос по ранее изученному материалу:
– Какую общую тему мы сейчас изучаем?
– Какие математические действия мы сейчас можем
производить с обыкновенными дробями?
– Какие виды обыкновенных дробей вы знаете?
– Для того чтобы закрепить эти понятия, мы сейчас
выразим массу продуктов о которых вы услышите в
стихотворении, в виде обыкновенных дробей:
Мне купить велела мама
В дроби всё перевести
Полкило густой сметаны,
Двести граммов маргарина,
Килограммчик мандаринов,
Грамм пятьсот сырого теста
И осталось если место
То ещё две пачки вафель
(в каждой пачке двести грамм)
Если взять за единицу
Меру веса килограмм,
То легко и очень просто
Сколько же в дробях продуктов
Буду я домой нести?
При проведении устного счёта используются
карточки обратной связи, на которых учащиеся
пишут обыкновенную дробь, которой они выразят
продукты, названные в стихотворении.
Двое учащихся у доски восстанавливают цепочку вычислений:
5) В это время мы повторим основное свойство обыкновенных дробей, я расскажу вам анекдот про блондинку, которая пришла в пиццерию и заказала большую пиццу, официант спрашивает у неё: «На сколько кусков вам разрезать на 6 или 12?» Блондинка: «Ну, конечно, же на 6, ведь 12 я не съем».
– О чём нам напомнил этот анекдот? (О том, что насколько кусков или частей не разделишь целое, оно не меняется.)
6) Повторим вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел, учащимся предъявляются таблички, под ними на доске надо записать дроби, в которых можно выразить эти рисунки и произвести вычитание:
Последняя табличка иллюстрирует собой
пример:
Это и будет темой нашего урока «Вычитание из
целого числа смешанного»
II. Материал урока:
Вывешивается правило: «Чтобы из целого числа
вычесть смешанное, надо у целого числа занять
единицу и представить её в виде неправильной
дроби и выполнить вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями».
2. Работа с учебником: страница 121 № 451 (1-й столбик):
Первый пример решается у доски учеником с подробным объяснением и ссылкой на правило. Второй пример решается комментировано (один ученик проговаривает алгоритм вычитания, все записываю в тетради), третий – самостоятельно.
III. Физкультминутка
3. Решение задачи № 454, страница 121.
В трёх бидонах 50 литров молока. В первом бидоне литра, во втором – литра. Сколько литров молока в третьем бидоне?
4. Дополните примеры числовыми данными и решите их:
(Вместо уменьшаемого поставьте целое число, может ли оно быть меньше 6?)
– Какое число может быть вычитаемым, чтобы вычитание можно было бы произвести?
5. Индивидуальная работа по карточкам:
IV. Итоги урока, оценки
– Итак, как вычесть из целого числа смешанное?
Проведём самооценку работы на уроке.
У вас на
столе лежат карточки самооценки. Выставьте в них
те оценки, которые вы сами себе поставите, потом
мы сравним с теми оценками, которые вам поставил
учитель.
| Фамилия учащегося | Устная работа | Работа по таблицам | Индивидуальная работа по карточкам | Оценка |
|
|
V. Домашнее задание
Страница 120 № 445, 2). (3 и 4 столбики)
Калькулятор смешанных чисел
Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции со смешанными числами, дробями, целыми и десятичными дробями.
Смешанные числа также называют смешанными дробями. Смешанное число — это целое число и правильная дробь, то есть одна и три четверти. Калькулятор оценивает выражение или решает уравнение с пошаговой информацией о ходе вычислений. Решите задачи с двумя и более дробями смешанных чисел в одном выражении.
Что такое смешанное число?
Смешанное число — это целое число и дробь acb, значение которого равно сумме этого целого числа и дроби. Например, мы пишем две и четыре пятых как 254. Его значение равно 254=2+54=510+54=514. Смешанное число является исключением: отсутствующий операнд между целым числом и дробью является не умножением, а сложением: 254=2⋅ 54.
Отрицательное смешанное число — знак минус также применяется к дробному числу −254=−(254)=−(2+54)=−514. Смешанное число иногда называют смешанной дробью. Обычно смешанное число содержит натуральное число и правильную дробь, а его значением является неправильная дробь, то есть такая, у которой числитель больше знаменателя.
Как представить смешанное число?
Мы можем представить смешанные числа на примере тортов. У нас есть три лепешки, и мы разделили каждую на пять частей. Таким образом, мы получили 3 * 5 = 15 кусочков торта. Один кусок, когда мы ели, осталось 14 кусков, а это 254 торта. Когда мы съедаем два куска, остается 253 торта.
Примеры:
• сумма двух смешанных чисел: 1 3/4 + 2 3/8• сложение трех смешанных чисел: 1 3/8 + 6 11/13 + 5 7/8
• сложение двух смешанных чисел числа: 2 1/2 + 4 2/3
• вычитание двух смешанных чисел: 7 1/2 — 5 3/4
• умножение смешанных чисел: 3 3/4 * 2 2/5
• сравнение смешанных чисел: 3 1/4 2 1/3
• замена неправильного дробь в смешанном числе: 9/4
• Что такое 3/4 как смешанное число: 3/4
• вычитание смешанного числа и дроби: 1 3/5 — 5/6
• суммирование смешанного числа и неправильной дроби: 1 3/5 + 11/5
Смешанное число в текстовых задачах:
- Какое 5
Какое смешанное число эквивалентно 2,68? A:2 и 6 восьмых B:2 и 68 десятых C:2 и 6 больше 68 - Mixed2improper
Запишите смешанное число в виде неправильной дроби: 166 2/3 - Смешанное число в неправильное
Замените данные смешанные числа на неправильную дробь: пять и четыре на девять (5 4/9) - Петрова расчет
Петр написал следующее: 7 1/4 — 3 3/4 = 4 2/4 = 4 1/2. Верен ли расчет Петра? Используя слова (математический словарь) и числа, чтобы объяснить, почему он прав или неправ. - X y/10
X y/10 — дробное число больше 6,895, но меньше 7,8. Если x и y являются однозначными натуральными числами и x < y, то найдите эти числа. - Миссис Джонс
Миссис Джонс печет пироги. Она всегда разрезает каждый пирог на восемь частей. На прилавке осталось 13 ломтиков. Запишите количество пирогов на прилавке в виде смешанного числа. - Преобразовать 4
Преобразовать 2 7/10 в неправильную дробь. - Преобразовать 5
Преобразовать в смешанное число и упростить: 83/6 - Женитьба
У Жени было 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась? - Решите 17
Решите уравнение обратной связи: 18 36/64=9:n - Смешанная школа
В смешанной школе 5/9 учеников составляют мальчики. Если 128 девочек, сколько всего учениц?
Верен ли расчет Петра? Используя слова (математический словарь) и числа, чтобы объяснить, почему он прав или неправ.другие математические задачи »
Видео с вопросами: вычитание заданных смешанных чисел с разными знаменателями в простейшей форме
Стенограмма видео
Вычислите полтора минус один и одна треть.
Дайте ответ в самой простой форме.
Здесь у нас есть два смешанных числа, и мы их вычитаем. И мы можем вычесть их в этой форме, если захотим, или мы можем изменить их на неправильные дроби, а затем вычесть их оттуда. Мы можем решить это обоими способами. Итак, давайте продолжим и вычтем их, сохранив их в форме смешанных чисел.
Итак, при вычитании смешанных чисел мы будем вычитать целые числа, то есть единицы. Таким образом, эти места представляют целую часть. А затем часть дроби, нам нужно вычесть половину и одну треть. Так что это будет наша дробная часть. Таким образом, целая часть единицы минус единица равна нулю.
Теперь, половина минус одна треть, чтобы вычитать дроби с разными знаменателями, надо найти между ними общий знаменатель. Итак, каково наименьшее число, в которое входят два и три? Было бы шесть. Так что шесть будет нашим новым общим знаменателем. Таким образом, знаменатели теперь будут шесть. Итак, как бы мы перешли от половины к тому, чтобы сделать его равным чему-то большему шести? Что ж, чтобы получить от двух до шести, умножаем на три.
Теперь для одной трети, чтобы получить от трех до шести, мы умножаем на два. То же самое нужно сделать и с числителем. И один раз два два. Поэтому при вычитании мы сохраняем наш знаменатель равным шести, а затем вычитаем наши числители из трех и двух. Итак, три минус два равно одному. Итак, наша целая часть была равна нулю, а наша дробная часть равна одной шестой. Так что нет необходимости писать нулевую часть. Таким образом, наш окончательный ответ будет одной шестой.
Теперь мы также можем решить эту задачу, превратив наши смешанные числа в неправильные дроби, а затем вычтя их. Итак, давайте продолжим и сделаем это. Итак, мы превращаем эти смешанные числа в неправильные дроби. Неправильная дробь похожа на обычную, только числитель больше знаменателя. Итак, нам нужно заменить полторы и одну и одну треть на неправильные дроби.
Итак, у нас есть целая часть, равная единице, и дробная часть, равная половине, а также одна треть.
Поэтому нам нужно, чтобы они имели одинаковый знаменатель. И как только у них будет один и тот же знаменатель, мы можем сложить их вместе. Поэтому нам нужно изменить один, чтобы он был чем-то большим, чем два. Один — это то же самое, что один над другим. Итак, чтобы перейти от знаменателя от одного к двум, мы должны умножить на два. Итак, умножаем числитель на два. Итак, один раз два для нашего числителя будет два. И два на два плюс один на два, мы складываем наши числители вместе, и мы сохраняем наш общий знаменатель. Итак, два плюс один равно трем, а наш общий знаменатель равен двум. Значит, полтора равны трем половинкам.
Теперь заменим смешанное число один и одну треть на неправильную дробь. Итак, у нас есть дробная часть, равная одной трети, но нам нужно переписать единицу как нечто большее, чем три. Таким образом, можно было бы переписать как один над одним. И чтобы перейти от знаменателя от одного к трем, нам нужно умножить на три. А умножить числитель на три один раз на три будет три.