сложение, вычитание, умножение, деление (на примере двоичной системы).

Сложение/вычитание выполняются поразрядно. В случае переполнения разряда занимается следующий разряд (и наоборот).

₊1100101

11

1101000

_—1100101

11

1100010

Если у числа есть дробная часть, сложение/вычитание начинается с дробной части.

Если при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого, то результат будет отрицательным. В этом случае можно из вычитаемого вычесть уменьшаемое и добавить минус.

_—1011

101

110

Умножение также происходит поразрядно, как и умножение десятичных чисел:

1100101

101

₊ 1100101

1100101

111111001

Умножение числа с дробной частью происходит с дробной части по правилам умножения. Запятая ставится по правилам умножения.

101,011

10,110

101,011

101,011

101,011

1110,110010

Деление происходит как и в десятичных числах.

1100100|101

101 |10100

101

101

0

Деление меньшего числа на большее. К делимому справа приписываем 0, если получившееся число делится на делитель-делим, если нет, то продолжаем справа добавлять 0, а в ответ также ставим 0:

101|10100

|0, 01

10100

10100

0

Деление с дробными числами.

1100,1|101

101 |10,1

101

101

0

12. Двоично-десятичная система: определение, достоинства и недостатки, правила выполнения сложения и вычитания.

Форма записи рациональных чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода. Используется в калькуляторах, цифровых часах.

Преимущества: легкий ввод-вывод числовой информации

Недостатки: (повышенный расход памяти;

осложнены арифметические операции

Сложение:

467₁₀ + 758₁₀ = 1011 1111 1111( чисел в 2-10 нет) => + 6 0110 0110 0110

0001 0010 0010 0101_2-10 (1225₁₀ )

Вычитание:

758₁₀ – 467₁₀ =

0111 0101 1000 — 0100 0101 0111 =

0010 1111 0001 (1111 не существует)

– 0110

0010 1001 0001 (291₁₀₎

13.

Прямой, обратный, дополнительный коды, модифицированные коды: определение, назначение, правила перевода, достоинства и недостатки.

Прямой код- п редназначен для отображения целых и дробных чисел со знаком.

Сначала ставится знаковый разряд (0 пол., 1 отр). На бумаге знаковый разряд отделяется точкой. Затем записывается само число. Например,

0.1011,1_2ПР = 11,5₁₀;

1.1011,1_2ПР = -11,5₁₀

Преимущества

1.Получить прямой код числа достаточно просто.

2. коды положительных чисел относительно беззнакового кодирования остаются неизменными.

3.Кол-во положительных чисел равно кол-ву отр.

Недостатки:

1.Выполнение арифметических операций с отрицательными числами требует усложнения архитектуры центрального процессора (например, для вычитания невозможно использовать сумматор, необходима отдельная схема для этого).

2.Существуют два нуля: +0 (100…000) и -0 (000…000), из-за чего усложняется ариф. Сравн)

Обратный код. -положительные числа в обратном коде выглядят так же, как и в прямом, отрицательные формируются следующим образом: ставится знаковый разряд (1), а затем записывается положительное число с инвертированными цифрами (0  1, 1  0). (1010_2ОБР = 10₁₀; 1.0101_2ОБР = -10₁₀.)

N-битное число в обратном коде содержит

N-1 значащих разрядов и 1 знаковый!

Дополнительный код- применяется для представления целых и дробных чисел со знаком.

Положительные числа выглядят так же, как и в прямом коде

В знаковый разряд отрицательных чисел ставится единица, далее берется число в обратном коде, и к младшему разряду арифметическим образом прибавляется единица.

-14₁₀ = 1.0010_2ДОП -8₁₀ = 1.1000_2ДОП

Альтернативный способ перевода. Нужно переписать все биты исходного числа справа налево до первой единицы, включая ее. Остальные биты инвертировать. Поставить знаковый разряд.

Преимущества

1.Возможность заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения и сделать операции сложения одинаковыми для знаковых и беззнаковых типов данных,

Недостатки:

1.Ряд положительных и отрицательных чисел несимметричен.

2.В отличие от сложения, числа в дополнительном коде нельзя сравнивать как беззнаковые, или вычитать без расширения разрядности.

Модифицированный код -для придания однозначности записи числа могут использоваться модифицированный обратный и дополнительный код. В модифицированных кодах используются два знаковых разряда:

00 – положительное число

11 – отрицательное число

01 – положительное число с переполнением

10 отрицательное число с переполнением

Правила вычислений в модифицированных кодах такие же.

Выполнение вычислений в Excel — Объяснение порядка операций

В этом уроке я расскажу, как выполнять вычисления в Excel. Вычисления в Excel следуют тем же основным правилам, что и простая математика. Идея порядка операций в математике применима к Excel таким же образом.

Знак + является оператором сложения. Оператор сложения добавит число слева к числу справа. Так, например, я хочу сложить 1, 2 и 4 вместе:

Excel выполняет вычисления слева направо, поэтому 1 + 2 будет оцениваться первым. 1 будет добавлен к 2, чтобы получить 3. Затем Excel возьмет это 3 и оценит следующую часть уравнения (3 + 4). Это дает вам в общей сложности 7, которые вы можете видеть в ячейке A1 выше. Оператор вычитания (-) работает таким же образом для вычитания чисел друг из друга.

Следующие 2 оператора — это операторы умножения (*) и деления (/). Они работают немного иначе, чем операторы сложения/вычитания. Как и в математике, сначала выполняется умножение/деление, а затем сложение/вычитание, независимо от порядка операторов. Итак, если я введу следующее уравнение:

Часть 2 * 4 моего уравнения будет рассчитана первой. 2 будет умножено на 4, чтобы получить 8. Затем Excel оценит 1 + 8. Это даст вам ответ 9, который вы можете увидеть выше.

Совет: Вы можете увидеть, как это происходит, если вы выберете ячейку и перейдете на вкладку «Формулы» и нажмите кнопку «Оценить формулу», а затем посмотрите в окно, когда вы нажмете кнопку «Оценить».

Теперь, скажем, я хочу, чтобы Excel сначала выполнил часть моего уравнения 1 + 2, я ввожу круглые скобки в свое уравнение следующим образом:

Если часть вашего уравнения заключена в круглые скобки (()), все, что внутри них, будет вычислено перед рассмотрением остальной части уравнения. Таким образом, для приведенного выше примера (1 + 2) сначала будет оцениваться (3). Затем Excel оценит (3) * 4. Это даст вам 12, как показано выше.

Функции

Порядок операций также применяется к функциям Excel, и все операторы, которые могут использоваться в формулах, могут использоваться в функциях. Если вы используете функцию, то каждый из аргументов функции будет оцениваться по очереди, слева направо, до оценки всей функции. Глядя на пример ниже:

Я объединил два предыдущих примера в функцию Sum. Сначала каждый из аргументов будет оцениваться, давая Sum (9, 12). Затем общая функция будет оценена как 21. Сделав еще один шаг вперед, вы даже можете вкладывать функции в функции, и они также следуют порядку операций. Ниже у меня есть формула с несколькими различными функциями в пределах 1 функции:

Поскольку каждый аргумент функции оценивается слева направо, сначала будет оцениваться среднее (A1: A4) * 2, затем максимальное (A1 :A4), а затем Min(A1:A4). Наконец, общая функция суммы будет оценена, чтобы получить окончательное число 52,5.

Оценить формулу

Если вы когда-либо не уверены в порядке операций для конкретной формулы/функции, запомните кнопку «Оценить формулу» в разделе «Аудит формул» на вкладке «Формула»:

Примечание.