в буквенном виде переместительное свойство сложения записывают так:___ — Знания.site
Последние вопросы
Доску 8×8
8×8 раскрасили, как показано на рисунке. Из доски вырезали фигуру, изображённую справа (возможно, повёрнутую). Сколько белых клеток может быть в оставшейся части доски?
Если правильных ответов несколько, введите их все в произвольном порядке.
ПОМОГИТЕ ПЛИЗ СИРИУС!!!!!
На столе лежит N
� спичек. Двое по очереди забирают со стола 1
1, 2
2, 3
3, 4
4 или 5
5 спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все значения N
�, при которых первый игрок имеет выигрышную стратегию.
37
37
64
64
100
100
132
132
555
555
1234
1234
ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУ
Дежурный пальто портфель телевизор москва картина лимон портрет окно телефон пирог пенал карман Россия линейка тетрадь
У какого металла фотоэффект наступает при минимальной частоте падающего света 4.
6*10/14гцWe wish they …here
скиньте мне на карту сколько не жалко денег пожалуйста на еду вот карта: 2202 2067 1832 4614 dobriykaban пошел нахуй
Помогите решить 🙏
Помогите решить 🙏
Помогите решить 🙏
-
Помогите решить 🙏
Все грани параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 прямоугольники АД=4, ДС=8, СС1=6, M — середина ДС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и параллельной плоскости А1В1С1 и найдите площадь сечения.
2-100Газ массой m и температурой T1 адиабатически расширился увеличив объем в n1 раз. Температура уменьшилась до T2, затем при изотермическом сжатии объём газа уменьшился в n2 раз. Полная работа, совершенная при этом газом, равна A неизвестные величины.
6*10/14гц
2-100Свойства сложения натуральных чисел
Тип урока. Урок изучения нового материала
Технология урока. Урок смешанного типа
Цель урока:
- Образовательная цель: сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений (примеры с использованием свойств сложения)
Задачи:
Образовательные (формирование познавательных УУД):
- научить использовать понятия слагаемое, сумма; научить применять свойства сложения; применять свойства сложения при вычислениях
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
- умение слушать и вступать в диалог, участвовать
в коллективном обсуждении проблем,
интегрироваться в группу сверстников и строить
продуктивное взаимодействие, воспитывать
ответственность и аккуратность.
Развивающие (формирование регулятивных УУД)
- развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Планируемые образовательные результаты. Учащийся научится применять свойства сложения натуральных чисел
Основные термины, понятия. Переместительное свойство сложения, сочетательное свойство сложения.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, рабочая тетрадь №1 на печатной основе, учебник.
Организационная структура урока
| Этапы проведения урока | Форма организации УД | Продолжительность | ||
| Учебник | Рабочая тетрадь №1 | |||
1. Организационный этап | 1 мин | |||
| 2. Проверка домашнего задания | 3 мин | |||
| 3. Актуализация знаний | Ф | №1,2 | 3 мин | |
| 4. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся | 2 мин | |||
| 5. Изучение нового материала | Ф | Теоретический материал параграф 7 (свойства сложения) | 7 мин | |
| 6. Физкультминутка | 1 мин | |||
| 7. Первичное закрепление знаний | Ф | № 171, 175, 177(1-4),179 | № 69, 70, 71 | 21 мин |
8. Итоги урока | П | Вопросы 4-9 | 2 мин | |
| 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке | Продолжите высказывания об
уроке: Теперь я умею… На уроке для меня было важно… На уроке мне было сложно… | 3 мин | ||
| 10. Информация о домашнем задании | параграф 7, вопросы 4-6, № 172, 176, 178(1-2) | 2 мин | ||
Ход урока
I. Организационный момент
Цель: создать благоприятный настрой на работу.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
Приветствие учащихся. Сообщение структуры урока. Проверка готовности к уроку | Приветствуют учителя, демонстрируют готовность к уроку | Слайд2 |
II. Проверка домашнего задания
Цель: проверить правильность решения заданий.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| Учитель предлагает сравнить решение домашних задач с решением, записанным на доске. | Ученики сравнивают и делают выводы о правильности выполнения заданий. | Слайд 3 |
III. Актуализация знаний
Цель: актуализация опорных знаний и
способов действий.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| Вступительное слово учителя. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро считать, поэтому сейчас мы начнем с устного счета. | ||
| Устный счет. Повторение материала, пройденного на прошлом уроке. | Решают примеры устного счета. Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. | Слайд 4 |
IV. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Цель
: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 века, для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ. Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, стал одним из великих математиков мира. Как вы думаете, как маленькому Гауссу удалось быстро подсчитать сумму? | Слушают рассказ учителя | Слайд 5 Слайд 6 |
| Проблема: как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100? | Предлагают свои способы решения данного задания | |
| Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? | Дети дают ответы: — будем искать более простые способы сложения натуральных чисел | |
Предлагает сформулировать тему и цель
сегодняшнего урока. | Формулируют тему и цель урока. После уточнения учителем формулировки темы, записывают ее в тетради |
V. Изучение нового материала
Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления детьми изученной темы: сложение натуральных чисел и его свойства.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| Предлагает ответить на вопрос: “Какие свойства сложения вы знаете?” | Ученики отвечают. — Мы знаем из курса начальной школы переместительное свойство сложения и свойство нуля. | Слайд 7 |
Просит сформулировать свойства, а также
привести примеры на использование свойств. | Переместительное свойство: от
перестановки слагаемых сумма не меняется. Например, 152 + 1048= 1048+152= 1200. Свойство нуля: Если нуль прибавить к какому-нибудь натуральному числу, то получим то же число. Например, 0+768=768. | |
| Сегодня мы с вами выучим новое свойство,
которое называется сочетательным. Учитель задает наводящие вопросы. Ребята, как вы думаете, а почему оно так называется? От какого существительного образовано данное слово? | Отвечают на вопросы учителя. Слово “сочетательное” образовано от существительного “сочетание”, значит, мы что-то с чем-то будем сочетать. | |
| Как удобнее вычислить сумму (64+23)+77? | Предлагают ответы: например, по действиям или, поменяв местами слагаемые так, чтобы удобнее было вычислить. | Слайд 8 |
Скорее всего, вы поступите так:
(64+23)+77=64+(23+77)=64+100=164. Здесь мы воспользовались
сочетательным свойством сложения. Формулирует
сочетательное свойство сложения и записывает на
доске его в буквенном виде.Задает вопрос: Какой мы вывод можем сделать из данного свойства? | Отвечают на вопрос: при сложении нескольких чисел слагаемые можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя удобный порядок вычислений. | |
| Предлагает рассмотреть пример: Упростите выражение: 136+(a+214)=(136+214)+a=350+a | Ученики высказывают свои предположения о решении | Слайд 9 |
VI. Физкультминутка
Цель: Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
Предлагает учащимся выполнить
упражнения физкультминутки. Меняет вид деятельности. Вы, наверное, устали? | Выполняют упражнения Учащиеся меняют вид деятельности и готовы продолжать работу. | Слайд 10 |
VII. Первичное закрепление знаний
Цель: установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
Работа с учебником: №171, 175. 177 (1-4), 179Рабочая тетрадь на печатной основе №1: № 69, 70, 71 | Работа у доски и в тетрадях. Выполняют на месте, после комментариев учителя, затем, решившие быстрее других записывают решение на свободных досках и объясняют его. |
VIII. Итоги урока
Цель: самооценка результатов своей деятельности и всего класса.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| Задает вопросы: 1. Сформулируйте сочетательное свойство сложения. 2. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство сложения? 3. Каким свойством обладает число 0 при сложении? Учитель объявляет оценки за урок. | Отвечают на вопросы: 1. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. 2. (a+b)+c=a+(b+c) 3. Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому. | Слайд 11 |
Рефлексия учебной деятельности на уроке
Цель: инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| Продолжите высказывания об уроке: Теперь я умею… На уроке для меня было важно. На уроке мне было сложно… | Ученики высказывают по очереди свое мнение | Слайд 12 |
..
Информация о домашнем задании
Цель: обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Примечание |
| Учитель комментирует домашнее задание | Обучающиеся записывают д/з в дневники | Слайд 13 |
Список использованной литературы
Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.: Вентана-Граф, 2013.-304 с.: ил.
Математика: 5 класс: Рабочая тетрадь №1/А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.:
Вентана-рГраф, 2016
Математика: 5 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.- М.: Вентана-Граф, 2016.-288 с.: ил.
20011 — Свойства действительных чисел
Введение: подключение вашего обучения
Вы помните свой первый мобильный телефон? Как насчет вашего первого GPS (глобальная система позиционирования) или вашей первой игровой системы? Думаете ли вы о Droid в вашем кармане или о Nintendo с этими неуклюжими пластиковыми картриджами, из которых вам приходилось выдувать пыль, чтобы заставить игру работать, у вас, вероятно, был подобный опыт с новой технологией. Вы нашли время, чтобы изучить каждую деталь того, как работает ваш новый гаджет. Возможно, вы знаете, как использовать «черепашьи подсказки» в Mario Brothers или загружать приложение на свой планшет, потому что потратили много времени на изучение этих предметов.
Математика ничем не отличается. Как только вы вошли в этот мир, вам нужно изучить и открыть для себя характеристики (свойства), благодаря которым работают такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление.
На этом уроке вы изучите некоторые свойства действительных чисел.
Сосредоточение вашего обучения
Цели урока
К концу этого урока вы должны уметь:
- Определять основные свойства действительных чисел.
Презентация
Основные свойства действительных чисел
Основные свойства действительных чисел используются для определения порядка упрощения математических выражений. К основным свойствам действительных чисел относятся следующие:
- Свойство замыкания
- Коммутативное свойство
- Ассоциативное свойство
- Распределительная собственность
Внимательно осмотрите каждое свойство.
Свойства замыкания
Действительные числа замкнуты при сложении, вычитании и умножении.
Это означает, что если a и b — действительные числа, то a + b — единственное действительное число, а 9001 3 а ⋅ б это а уникальный реальный номер.
Например:
3 и 11 — действительные числа.
3 + 11 = 14 и 3 ⋅ 11 = 33 Обратите внимание, что и 14, и 33 — действительные числа.
Каждый раз, когда вы складываете, вычитаете или умножаете два действительных числа, результатом будет действительное число.
Хотя это свойство кажется очевидным, некоторые коллекции не закрываются при определенных операциях.
Вот несколько примеров.
Пример 1
Действительные числа не замыкаются при делении, так как, хотя 5 и 0 являются действительными числами, они не являются действительными числами. (Вы можете сказать, что это не определено, что означает, что это не имеет значения. Аналогично, это 2, потому что вы можете умножить 3 на 2, чтобы получить 6. Нет числа, на которое можно умножить 0, чтобы получить 5.)
Пример 2
Натуральные числа не замыкаются при вычитании. Хотя 8 — натуральное число, 8 − 8 — нет. (8 − 8 = 0, а 0 не является натуральным числом.
)
Посмотрите следующее видео с дополнительным объяснением и примерами свойства замыкания.
Математический видео-инструментарий Свойство закрытия |
Коммутативные свойства
Коммутативные свойства сообщают вам, что два числа можно складывать или умножать в любом порядке, не влияя на результат.
Пусть a и b представляют собой действительные числа.
Перестановочное свойство сложения | Переместительное свойство умножения |
а + б = б + а | а ⋅ б = б ⋅ а |
Коммутативные свойства: примеры | |
3 + 4 = 4 + 3 | Оба равны 7 |
5 + 7 = 7 + 5 | Оба представляют одну и ту же сумму |
4 ⋅ 8 = 8 ⋅ 4 | Оба одинаковые 32 |
у 7 = 7 у | Оба представляют один и тот же продукт |
5 (3+1) = (3+1) 5 | Оба представляют один и тот же продукт |
(9 + 4) (5 + 2) = (5 + 2) (9+ 4) | Оба представляют один и тот же продукт |
Посмотрите следующие видеоролики с подробным объяснением коммутативных свойств.
Математический видео-инструментарий Коммутативный закон сложения Коммутативный закон умножения |
Практическое упражнение: Коммутативные свойства
Пришло время применить на практике то, что вы узнали. Вам понадобится лист бумаги и карандаш, чтобы выполнить следующее задание . Запишите соответствующую цифру или букву в скобках, чтобы утверждение было верным. Используйте коммутативные свойства. Когда вы закончите, не забудьте проверить свои ответы, чтобы увидеть, насколько хорошо вы справились.
Практическое упражнение
6 + 5 = ( ) + 6
м + 12 = 12 + ( )
9 ⋅ 7 = ( ) ⋅ 9
6 a = a ( )
4 ( k − 5) = ( ) 4
(9 90 044 а −1)( ) = (2 b + 7)(9 a − 1)
Проверить ответы
- 6 + 5 = (5) + 6
- м + 12 = 12 + ( м )
- 9 ⋅ 7 = (7) ⋅ 9
- 6 а = а (6)
- 4( к — 5) = ( к — 5)4
- (9 a — 1)(2 b + 7) = (2 b + 7)(9 a — 1)
Пример
Упростить (переставить в более простую форму): 5 y 6 b 8 ac 4
Согласно коммутативной свойство умножения, вы можете переупорядочить переменные и числа и получить все цифры вместе и все буквы вместе.
| 5⋅6⋅8⋅4⋅ г ⋅ б ⋅ а ⋅ в | Умножить числа |
| 960 ybac | |
| 960 абси | По соглашению, по возможности пишите все буквы в алфавитном порядке |
Используйте приведенный выше пример для выполнения следующего практического упражнения.
Практика
Упростите каждую из следующих величин.
3 а 7 у 9 d
6 б 8 акз 4 ⋅ 5
4 p 6 qr 3 ( a + b )
Чек Ответы
- 189 ади
- 960 абч
- 72 пкр ( а + б )
Ассоциативные свойства
Ассоциативные свойства сообщают вам, что вы можете группировать величины любым способом, не влияя на результат.
(Пусть a , b и c представляют собой действительные числа.)
Ассоциативное свойство умножения | |
( а + б ) + с = а + ( б + с ) 90 014 | ( аб ) с = а ( до н.э. ) |
В следующих примерах показано, как можно использовать ассоциативные свойства сложения и умножения.
Ассоциативное свойство сложения | |||
| (2 + 6) + 1 | = | 2 + (6 + 1) | |
| 8 + 1 | = | 2 + 7 | |
| 9 | = | 9 | оба равны 9 |
Ассоциативное свойство умножения | |||
| (2 ⋅ 3) ⋅ 5 | = | 2 ⋅ (3 ⋅ 5) | |
| 6 ⋅ 5 | = | 2 ⋅ 15 | |
| 30 | = | 30 | оба равны 30 |
Посмотрите следующие видео для подробного объяснения ассоциативных свойств.
Математический видео-инструментарий: Ассоциативный закон сложения Ассоциативный закон умножения |
Практическое упражнение: Ассоциативные свойства
Пришло время применить на практике то, что вы узнали об ассоциативных свойствах. Вам нужно будет достать лист бумаги и карандаш, чтобы выполнить следующее задание. Запишите соответствующую цифру или букву в скобках, чтобы сделать утверждение верным. Используйте ассоциативные свойства. Когда вы закончите, не забудьте проверить свои ответы, чтобы увидеть, насколько хорошо вы справились.
Практическое упражнение
(9 + 2) + 5 = 9 + ( )
x + (5 + y ) = ( )+ y
(11 a ) 6 = 11 ( )
Проверить ответы
- (9 + 2) + 5 = 9 + (2 + 5)
- х + (5 + у ) = ( х + 5) + у
- (11 a ) 6 = 11 ( a ⋅ 6)
Распределительные свойства
Когда вы впервые познакомились с умножением, вы, скорее всего, поняли, что оно было разработано как описание многократного сложения.
Рассмотрим это: 4 + 4 + 4 = 3 ⋅ 4
Обратите внимание, что здесь три четверки; то есть 4 появляется три раза. Следовательно, 3 умножить на 4. Алгебра — это обобщенная арифметика, и теперь вы можете сделать важное обобщение.
Если число a сложить несколько раз, то есть n раз, мы получим a + a + a + ⋯ + a ( a 90 045 появляется n раз)
Тогда , используя умножение как описание многократного сложения, можно заменить a + a + a + ⋯ + a с n ( a ).
Пример 1: x + x + x + x можно записать как 4 x , так как x добавляется 4 раза .
x + x + x + x = 4 x
Пример 2: r 90 045 + r можно записать как 2 r т.к. r повторно добавляется 2 раза.
r + r = 2 r
Распределительное свойство включает в себя как умножение, так и сложение. Взгляните на объяснение ниже.
Переписать 4( a + b ).
ШАГ 1: Вы продолжаете читать 4 ( a + b ) как умножение: 4-кратное количество ( a + b ).
ШАГ 2: Теперь вы используете коммутативное свойство сложения, чтобы собрать все a вместе и все b вместе.
ШАГ 3: Теперь вы используете умножение как описание повторного сложения.
- Это указывает нам написать:
4( a + b ) = 4 a + 4 b
- Вы распределили 4 сверх суммы между обоими а и б .
Распределительное имущество
Распределительное имущество | |
а ( б + в ) = а ⋅ б + а ⋅ с | ( б + в ) a = b ⋅ a + c ⋅ a |
Из-за свойства коммутативности и соглашения о записи переменных в алфавитном порядке можно также написать следующее: 45 как а ⋅ б + а ⋅ в , так ( b + c ) a = a ⋅ b + a ⋅ c тоже.
Распределительное свойство полезно, когда вы не можете или не хотите выполнять операции внутри круглых скобок.
Примеры
Используйте свойство распределения, чтобы переписать каждую из следующих величин.
2( 5 + 7) =
6 ( х + 3) =
( z + 5) y =
Посмотрите следующие видео для подробного объяснения Распределительного свойства.
Математический видео-инструментарий: Распределительная собственность |
Практическое упражнение: Распределительные свойства
Используйте распределительное свойство, чтобы переписать каждую из следующих величин без круглых скобок. Когда вы выполняете операции с использованием распределительного свойства, его часто называют расширение выражения.
Практическое упражнение
3 (2 + 1)
( x + 6) 7
4 ( a + y )
(9 + 2) а
а ( x + 5)
1 ( x + y )
Проверить ответы
- 3 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 90 018
6 + 3
- 7 ⋅ х + 7 ⋅ 6
- 4 ⋅ а + 4 ⋅ у
- 9 ⋅ а + 2 ⋅ а
- а ⋅ х + 5 ⋅ а
- 1 ⋅ х + 1 ⋅ г
7 х + 42
4 а + 4 у
9 и + 2 и
топор + 5 а
х + у
Свойства идентичности
Аддитивная идентичность
Число 0 называется аддитивной идентичностью, поскольку при добавлении к любому действительному числу оно сохраняет идентичность этого числа.
Ноль — единственная аддитивная идентичность.
Например: 6 + 0 = 6
Мультипликативное тождество
Число 1 называется мультипликативным тождеством, поскольку при умножении 1 на любое действительное число оно сохраняет тождество этого числа. Единица — единственное мультипликативное тождество.
Например: 6 ⋅ 1 = 6.
Свойства идентичности резюмируются следующим образом.
Аддитивное свойство идентичности | Свойство мультипликативной идентичности |
Если a — действительное число, то a + 0 = a и 0 + 9 0044 и = и | Если a — действительное число, то a ⋅ 1 = a и 1 ⋅ a = а |
Посмотрите следующие видеоролики Академии Хана, чтобы получить дополнительные разъяснения и примеры свойства Identity.
Математический видео-инструментарий: Свойство аддитивной идентификации 0 Свойство мультипликативной идентичности 1 |
Свойства инверсии
Аддитивные инверсии
Когда два числа складываются вместе и результатом является аддитивная идентичность 0, числа называются аддитивными инверсиями друг друга.
Пример
Если к −3 прибавить 3, получится 0: 3 + (−3) = 0,
Числа 3 и −3 являются аддитивными инверсиями друг друга.
Чему равна аддитивная величина, обратная −15?
Ответ: 15
Для более подробного объяснения аддитивных инверсий посмотрите следующее видео от Khan Academy.
Обратное свойство сложения |
Мультипликативные обратные числа
Когда два числа умножаются друг на друга и результатом является мультипликативное тождество 1, числа называются мультипликативно обратными друг другу.
Пример
Когда 6 и умножаются вместе, результат равен 1: то есть 6 ⋅ = 1.
Числа 6 и мультипликативно обратны друг другу.
Что является мультипликативным, обратным ?
Ответ:
Обратные свойства таковы.
Обратные свойства
Если a — любое действительное число, то существует уникальное действительное число — a , так что a + (− a ) = 0 и — a + a = 0 |
|
Если a — любое ненулевое действительное число, то существует уникальное действительное число такое, что a ⋅ = 1 и ⋅ a = 1 |
|
Для более подробного объяснения мультипликативных инверсий посмотрите следующее видео от Khan Academy.
Обратное свойство умножения |
Упражнение: аддитивное и мультипликативное обратное преобразование
Выполните следующее упражнение, чтобы попрактиковаться в том, что вы узнали об аддитивных и мультипликативных инверсиях, выбрав ссылку ниже. Практика аддитивных и мультипликативных инверсий После завершения практики вы можете перейти по следующей ссылке, чтобы посмотреть, как вы справились. Проверка аддитивных и мультипликативных обратных ответов |
Подведение итогов обучения
Знаете ли вы, что действительные числа обладают множеством свойств? Теперь вы должны быть знакомы с замыканием, коммутативностью, ассоциативностью, дистрибутивностью, тождественностью и обратными свойствами.
Буквальные объяснения были включены, чтобы упростить интерпретацию символических объяснений. Взгляните на следующий веб-сайт для дополнительных объяснений свойств действительных чисел.
Свойства действительных чисел
Оценка вашего обучения
Теперь, когда вы внимательно прочитали урок и попытались ответить на вопросы упражнения, пришло время для проверки знаний. Обратите внимание, что этот является оцениваемой частью этого модуля, поэтому убедитесь, что вы подготовились перед началом. |
- Выполните обзор арифметики: свойства действительных чисел.
Ресурс:
«Основные свойства действительных чисел: свойства действительных чисел», Эллис В. и Бурзински Д. © 2009 г.получено с http://cnx.org/content/m21894/1.4/, используется в соответствии с авторством Creative Commons http://creativecommons.org/licenses/by/3.
0/. Эта адаптация урока «Свойства действительных чисел» Национального консорциума информационной безопасности и геопространственных технологий (NISGTC) распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 3.0 Unported License. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/3.0.
Дополнительные атрибуты
терминология — Почему это свойство называется коммутативным?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 4 года, 6 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$ Я понимаю, почему дистрибутив называется дистрибутивом (распределяйте то, что вы умножаете на все, что в скобках).
Ассоциативный, потому что когда один и тот же ассоциативный оператор появляется в строке, вы можете изменить числа.
Но почему коммутативность называется коммутативностью?
- терминология
- определение
- история математики
Из статьи Википедии «Переместительное свойство» в разделе «История и этимология»:
$\endgroup$ 1 $\begingroup$Первое зарегистрированное использование термина «коммутативный» было в мемуарах Франсуа Сервуа в 1814 году, в котором слово «коммутативный» использовалось при описании функций, обладающих тем, что сейчас называется коммутативным свойством. Это слово представляет собой комбинацию французского слова commuter, означающего «заменять или переключаться», и суффикса -ative, означающего «склонный к», поэтому слово буквально означает «склонный к замене или переключению». Затем этот термин появился на английском языке в 1838 году в статье Дункана Фаркухарсона Грегори, озаглавленной «О реальной природе символической алгебры», опубликованной в 1840 году в Трудах Королевского общества Эдинбурга.
https://www.merriam-webster.com/dictionary/commutative
https://www.merriam-webster.com/dictionary/commutation
Коммутативный, от замены, что означает обмен, обмен или замену в соответствии с к первым 2 определениям. Свойство коммутативности говорит о том, что порядок выполнения операции не имеет значения. Вы можете обмениваться/отслеживать факторы или дополнения и по-прежнему получать тот же продукт или сумму.
https://www.thefreedictionary.com/commutative
Определение одной из форм прилагательных дает «включающее замену, взаимообмен»
Таким образом, вы просто переключаете или коммутируете два слагаемых или множителя и получаете ту же сумму или произведение!
$\endgroup$ 2 $\begingroup$ Кажется вполне разумным, поскольку поездка на работу означает перемещение или перемену места, примерно.