Как объяснить ребенку умножение и деление?

Екатерина Ушахина

Можно заставить ребенка просто решать скучные примеры (и ему будет совсем неинтересно), а можно предложить ему решить забавные текстовые задачки в тетради Kumon или сразиться в межпланетном рыцарском турнире на звание лучшего знатока дробей. Второй подход определенно занимательнее: ребенку гораздо больше понравится учить математику в игре.

Ребятам постарше также по душе будут игровые моменты в обучении. Ведь гораздо веселее изучать математику через яркое домино, чем читать длинные главы в учебнике.

Подготовили для вас несколько советов и подборку книг, которые помогут разложить умножение и деление по полочкам.

Умножаем

Что такое умножение? При умножении второе число показывает, сколько раз нужно сложить первое число с самим собой. На рисунке в каждой шеренге стоят 13 человек, а всего шеренг 9. Чтобы подсчитать общее количество людей, нужно число 13 сложить само с собой 9 раз. Это и будет произведением чисел 13 на 9.

Не имеет значения, в каком порядке перемножаются числа: ответ будет одинаковым. Ниже показаны два способа, как можно вычислить произведение.

Умножение на 10, 100, 1000 Для того чтобы умножить целое число на 10, 100, 1000 и т. д., нужно просто дописать справа от этого числа один нуль (0), два нуля (00), три нуля (000) и т. д.

Приемы умножения. Некоторые числа легко умножать, зная особые приемы. В таблице показаны приемы быстрого умножения на 2, 5, 6, 9, 12 и 20.

Делим

Деление позволяет найти, сколько раз одно число содержится в другом. Процесс деления можно представить, например, так: если 10 монет раздать 2 людям, то каждый получит по 5 монет. Или так: 10 монет, разложенные в стопки по 2 монеты, дадут 5 стопок.

Как выполняется деление? Деление одного числа (делимого) на другое (делитель) показывает, сколько делителей содержится в делимом. Например, при делении 10 на 2 мы находим, сколько чисел 2 содержится в числе 10. Результат деления называется частным.

Деление как распределение. Распределение чего-либо — это, по сути, операция деления. Так, если поровну распределить четыре конфеты между двумя людьми, у каждого из них будет по две конфеты.

Как деление связано с умножением? Деление — это операция, обратная умножению. Если вы знаете результат деления, то можете записать соответствующее произведение, и наоборот.

Если 10 (делимое) поделить на 2 (делитель), то получится 5 (частное). Умножая частное (5) на делитель (2), мы получаем значение исходного делимого (10).

Другой подход к делению. Деление также показывает, сколько раз в делимом встречаются группы, равные делителю. Ответом будет то же самое частное. Получилось ровно 10 групп по 3 мяча (без остатка), поэтому 30 : 3 = 10. В этом примере 30 футбольных мячей делятся на группы по 3 мяча.

Книги и тетради, которые помогут закрепить навыки

Арифметикум

Домино, с которым ребенок научится хорошо складывать, вычитать, умножать и делить числа до 100. Игрок должен разместить карточку так, чтобы на оказавшихся рядом клеточках был написан пример и правильный ответ или два примера, в результате решения которых получится одно число.

Вокруг любой клеточки можно расположить сразу несколько карточек: по одной у каждой свободной стороны. Проверить вычисления игроки могут по цветным узорам: если узоры совпадают, ход сделан правильно.

Умножариум

Веселая игра поможет освоить математику

Это домино создано специально для легкого и увлекательного изучения таблицы умножения детьми: вместо традиционных точек на каждой карточке нанесены математические примеры и цифры. Совмещая клетку с примером (например, 5×8) и результат умножения (40), ребенок сразу видит, правильно ли он посчитал пример, благодаря цветовому паттерну, который должен совпасть на двух клетках.

Kumon спешит на помощь

У нас есть множество тетрадей разных уровней сложности, которые помогут выучить таблицу умножения на зубок.

KUMON. Математика. Умножение. Уровень 4

Эта яркая тетрадка научит ребенка умножать многозначные числа в столбик. Шаг за шагом он будет осваивать этот навык, его ждут примеры, которые будут постепенно усложняться, полезные подсказки и, конечно, ключи с ответами в конце тетради для самоконтроля.

Простые задачки научат умножать. Пример из тетради

Kumon. Математика. Деление. Уровень 4

Выполняя задания в этой тетради, ваш ребёнок научится делить многозначные числа в столбик с остатком и без него. Продвигаясь вперёд небольшими последовательными шажками, он обретёт не только математические знания, но и уверенность в своих силах.

Межпланетный рыцарский турнир

Решая примеры из этой книги, ребенок примет участие в настоящем межпланетном состязании! Каждый правильный ответ — ты успешно атаковал противника, каждая ошибка — противник успешно атаковал тебя. Для убедительности в книге есть изображения персонажей, за которых нужно сыграть юному математику, и их соперников, а также фантастические истории про инопланетян. Всех героев можно раскрасить!

Успешных занятий!

Приёмы умножения и деления на 10

- Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу вам рассказать об очень интересных приёмах умножения и деления. Я познакомлю вас с тем как легко можно умножать и делить на число 10. Вот посмотрите на эти книжные полки:

На каждой полке стоит по 10 книг с задачами по математике. Как вы думаете, сколько всего книг стоит на этих полках? Так как книг поровну, мы можем вычисление записать действием умножения:

Ответ: всего 30 книг.

А теперь посмотрите, мне привезли новые книги с задачами, и они ещё не распакованы. Видите, лежат 10 упаковок с книгами:

В каждой из них по 3 книги. Давайте узнаем, сколько книг мне прислали?

Опять же, все упаковки одинаковые, в них по 3 книги, поэтому решение задачи записываем действием умножения:

Здесь уже вычисление при помощи действия сложения совсем неудобное.

Но ведь вы, конечно, не забыли переместительное свойство умножения? От перестановки множителей произведение не меняется. Посмотрите, в предыдущей задаче нам надо было 10 умножить на 3. А в этой — 3 умножить на 10. Множители поменялись местами, но произведение должно быть одинаковым. И значит в этой задаче тоже ответ — 30.

Ответ: всего 30 книг.

Ребята, я хочу обратить ваше внимание на результат умножения в этой задаче. Посмотрите, в нём первая цифра такая же, как первый множитель, а вторая цифра — нуль, взятый из второго множителя. Получается, что при умножении на 10 в ответе мы просто ставим первый множитель и справа приписываем к нему 0. А в предыдущей задаче первым множителем было число 10, а вторым — число 3. Здесь мы сначала записали второй множитель, число 3, и к нему справа приписали 0 из первого множителя. Ведь это так просто. Но, всё-таки, давайте проверим на других примерах. А вдруг, это — простое совпадение?

Давайте попробуем решить вот такие примеры:

Сначала 10 умножаем на 4. Поможет нам, конечно, действие сложения.

10 + 10 + 10 + 10 = 40

Получилось число 40.

Ну а второй пример мы решим, воспользовавшись переместительным свойством умножения. Мы поменяли местами множители, и теперь 4 умножаем на 10. Но при этом ответ останется прежним. Произведение чисел 4 и 10 равно 40. Посмотрите на ответы этих примеров:

При умножении чисел 4 и 10 в ответе записана цифра 4 и справа от неё — 0.

Запомните, ребята: Для того чтобы любое число умножить на 10

, нужно справа от этого числа приписать 0.

Ну, а теперь давайте поговорим о делении.

Вы уже знаете, как связаны между собой действия умножения и деления. На одном из предыдущих уроков мы составляли примеры на деление на основе умножения. И вот что у нас получилось:

Я надеюсь, вы помните, что если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

А теперь давайте составим примеры на деление из решённых нами задач и примеров на умножение. Решение первой задачи выглядело так:

Вспоминаем правило: Делим произведение на первый множитель 3, получается второй множитель — 10. А теперь произведение делим на второй множитель 10, получается первый множитель — 3.

Теперь вспомним вот этот пример:

Выполняем деление:

Ну, вот и подходит к концу наша встреча. Но прежде, чем попрощаться, я ещё раз хочу напомнить вам, ребята те правила, которые помогут вам быстро и без ошибок решать задачи и примеры, в которых есть

умножение на 10 и деление на 10 или с ответом 10.

·                   Для того чтобы любое число умножить на 10, нужно справа от этого числа приписать 0.

·                   Если делимое — круглое число, а делитель — однозначное число, равное числу десятков в делимом, то в частном получится 10.

·                   Если делимое — круглое число, а делитель — 10, то в частном получится однозначное число, равное числу десятков в делимом.

А я прощаюсь с вами, ребята. Но скоро мы обязательно встретимся!

Таблица Умножения и Деления | Как выучить Таблицу умножения и деления | Клуб любителей математики

Итак, каждому родителю рано или поздно приходится столкнуться с необходимостью их ребёнка выучить таблицу умножения и деления. На сегодняшний момент существует большое множество различных способов, помогающих детям запомнить таблицу умножения (она же Таблица Пифагора) — это разнообразные онлайн тренажеры по математике, игры, картинки, видео, песни и даже стихи.

Однако далеко не все способы действительно эффективны и позволяют легко и быстро научить ребенка таблице умножения. Например, способ запоминания таблицы на пальцах довольно сложен в исполнении и затрате по времени. А вариант с применением стихов не желателен по той причине, что в школе ученику надо будет быстро решать примеры, а не «чистую» Пифагорову таблицу, поэтому времени на вспоминание не самых простых строк из стихотворений у ребёнка не будет.

Онлайн тренажер для изучения таблицы умножения за 20 минут

Как правильно учить таблицу умножения

Правильнее всего будет разбить процесс обучения на 2 этапа:

1. Объяснение принципов умножения и сути таблицы

2. Заучивание наизусть «сухих» чисел из таблицы

Почему это правильно? Если вы сможете максимально понятно донести до ребёнка суть и смысл умножения, он сможет применять полученные знания сам на других примерах из жизни. Понимая смысл все этого, ребёнок уже не будет «тупо» заучивать наизусть числа, а будет учить их с мыслью о том, что это наиболее простой способ дальнейшего применения таблицы умножения.

Первый этап

Одно из первых понятий умножения, которое нужно объяснить ребенку, что умножение — это повторение, быстрый способ складывания одинаковых чисел, и был он придуман исключительно для удобства.

Покажите ребенку примеры, например, 3+7 или 4+5, и для сравнения 2+2+2+2 или 4+4+4+4+4. Спросите у него, какой пример быстрее и проще посчитать? Конечно, который короче, там, где меньше слагаемых.

Объясните ребенку, что в случае, когда складываются несколько одинаковых чисел, используется умножение. Покажите ребёнку запись подобных примеров: , привидите примеры использования в жизни.

Плавно подведите ребёнка к теме таблицы умножения и деления. Покажите ему таблицу, но не список примеров с обратной стороны некоторых тетрадей – так ребёнку будет легче вникнуть в суть.

Поясните, для того чтобы не пересчитывать каждый раз элементарные примеры, и была придумана таблица умножения – набор чисел, характеризующих собой произведения пересечений значений столбцов и строк. Не забудьте при этом упомянуть о зеркальности в таблице (свойство коммутативности).

Еще одним полезным действием будет наглядно показать ребёнку произведение на клеточках тетради, в дальнейшем это поможет ему понять суть площади фигуры.

Второй этап

Когда ребёнок до конца понял смысл умножения, ему необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел).

Сегодня это проще всего сделать, используя Тренажер для изучения таблицы умножения. Во многих случаях это и удобнее, и быстрее, чем поиск стихов, наглядных инструкций по использованию пальцев, подготовка карточек и самостоятельный контроль ребёнка.

Однако учить важно тоже правильно! Некоторые источники утверждают, что ребёнку важно делать частые перерывы, а материал подавать крохотными порциями: по 1-2 колонки чисел в день. Это не совсем верно, так как наибольшую эффективность мозг показывает при нагрузке в течении интервалов обучения в 40-50 минут, с перерывами по 5-10 минут между ними (именно так и чередуются уроки в школах). Учить же надо сразу всю таблицу умножения (это всего лишь 36 комбинаций!), чтобы она была в его голове как единое целое. Поверьте, это по силам ученику 2-3 класса.

Как показывает практика, всю таблицу умножения и деления можно запомнить легко и быстро всего лишь за 20-30 минут чистого времени. Однако не стоит полагать, что при этом информация останется в голове ребёнка навсегда – очень важны регулярные повторения на математических тренажерах устного счёта для большего эффекта.

Онлайн тренажер для изучения таблицы умножения за 20 минут

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение отрицательных чисел

Правило умножения отрицательных чисел:

Замечание 1

Для умножения двух отрицательных чисел нужно выполнить умножение их модулей.

Согласно правилу можно записать:

$(−a) \cdot (−b)=a \cdot b$,

где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.

Из правила умножения следует, что результатом произведения двух отрицательных чисел является положительное число.

Правило умножения справедливо для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 1

Выполнить умножение двух отрицательных чисел $−8$ и $−11$.

Решение.

Найдем модули данных чисел:

$|-8|=8$;

$|-11|=11$.

Произведение модулей равно $8 \cdot 11=88$.

Краткая запись решения:

$(−8) \cdot (−11)= 8 \cdot 11=88$.

Ответ: $(−8) \cdot (−11)=88$.

Замечание 2

Для умножения отрицательных рациональных чисел необходимо числа преобразовать к виду смешанных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Умножение чисел с противоположными знаками

Правило умножения чисел с разными знаками:

Замечание 3

Для умножения чисел с противоположными знаками необходимо выполнить умножение чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.

Согласно данному правилу можно записать:

$a \cdot (−b)=−(|a| \cdot |b|)$,

$(−a) \cdot b=−(|a| \cdot |b|)$,

где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.

Данное правило умножения чисел с противоположными знаками применяется для целых, рациональных и действительных чисел.

Согласно рассмотренному правилу умножение чисел с противоположными знаками сводится к выполнению умножения положительных чисел.

Пример 2

Выполнить умножение положительного числа $7$ и отрицательного числа $–12$.

Решение.

Согласно правилу умножения чисел с противоположными знаками сначала выполним умножение модулей данных чисел:

$|7|=7$;

$|-12|=12$;

$7 \cdot 12=84$.

Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $−84$.

Краткая запись решения:

$7 \cdot (–12)=−(7 \cdot 12)=−84$.

Ответ: $7 \cdot (–12)=−84$.

Замечание 4

Для умножения дробных чисел с противоположными знаками необходимо преобразовать данные числа к удобному виду: обыкновенных или десятичных дробей.{−1}$.

Данное правило применимо для выполнения деления чисел с противоположными знаками.

Пример 3

Разделить отрицательные числа $−24$ и $−6$.

Решение.

Согласно правилу деления отрицательных чисел найдем модули данных чисел и выполним их деление. Получим:

$|-24|=24$;

$|-6|=6$;

$24:6=4$.

Краткая запись решения:

$(–24):(–6)=|–24|:|–6|=24:6=4$.

Ответ: $(–24):(–6)=4$.

Замечание 7

Для выполнения деления дробных рациональных чисел для удобства нужно преобразовать их к виду обыкновенных дробей, но можно делить и десятичные дроби.

Деление чисел с противоположными знаками

Правило деления чисел с противоположными знаками:

Замечание 8

Для деления положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное необходимо выполнить деление модулей данных чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.{−1}$.

Данное правило применимо для деления отрицательных чисел.

Пример 4

Разделить положительное число $28$ на отрицательное число $–7$.

Решение.

Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками найдем модули данных чисел и выполним их деление:

$|28|=28$;

$|-7|=7$;

$28:7=4$.

Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $–4$.

Краткая запись решения:

$28:(–7)=-|28|:|-7|=-(28:7)=-4$.

Ответ: $28:(–7) = –4$.

Замечание 10

Для деления дробных рациональных чисел с противоположными знаками числа удобнее представлять в виде обыкновенных дробей.

Развивающие и математические раскраски — Таблица умножения и деления.

Таблица умножения — закрепление. Какого числа          не хватает?  (Два варианта)                 Золотая рыбка
Смысл действия умножения. (Два варианта) Кар Карыч	Умножаем круглые числа.  Закрепление таблицы умножения. (Два варианта)                  Змей Горыныч верхом
Умножение и деление на 7. (Два варианта) Лев Бонифаций	Таблица умножения — закрепление. (Два варианта) Водолаз и осьминог
Смысл действия умножения.  (Два варианта) Емеля	Таблица умножения и деления — закрепление. (Два варианта)  Волк из «Ну, погоди!»
Умножение и деление на 2 и 3. (Два варианта) Робот	Выражения в несколько действий. (Два варианта) Снеговик
Табличное деление. (Два варианта) Мальчик с воздушным шариком	Табличное деление — закрепление. (Два варианта) Новогодняя мандала
Закрепление таблицы умножения и деления.  (Два варианта) Золушка.	Закрепление таблицы умножения и деления. (Два варианта) Хоттабыч
Умножение на 2, 3, 4. Пират	Закрепление таблицы умножения и деления. (Два варианта) Скоморох
Конкретный смысл действия умножения. Дельфин	Конкретный смысл действия умножения. Петушок
Умножение и деление на 2, 3. Жираф	Умножение и деление на 2, 3. Маша в коробе
Умножение и деление на 2,3. Ёжик	Умножение и деление на 2, 3. Ворона
Умножение и деление на 4. Крокодил	Умножение и деление на 5. Слоненок
Умножение и деление на 6. Кенгуру	Умножение и деление на 2, 3, 4, 5. Бобр
Умножение и деление на 2, 3, 4, 5, 6. Попугай	Умножение и деление на 7. Львёнок
Умножение и деление на 7. Черепаха	Умножение на 2, 3, 4, 5. Пингвин
Умножение на 2 и 3. Панда	Деление на 2 и 3. Муравей
Табличное деление в пределах 40. Повторение. Ну, погоди!	Умножение и деление на 2. Бегемот
Конкретный смысл действия умножения. Сложный уровень. Сова	Умножение и деление на 2, 3. Жар-птица
Умножение на 8. Король	Таблица умножения и деления. Закрепление. Жар-птица

Конспект урока по теме «Умножение и деление. Деление числа» | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:

Тема урока. «Умножение и деление. Деление числа».

Цели урока: знакомить со знаком и записью действия деления, способом решения арифметических задач на деление на равные части; развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание; воспитывать культуру поведения при парной  и коллективной работе.

Формировать УУД:

— Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

—  Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  алгоритму; высказывать своё предположение.

— Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения  и следовать им.

— Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Оборудование: учебник Рудницкой В.Н. «Математика» 1 класс, рабочая  тетрадь «Математика» 1 класс  В.Н. Рудницкая, фишки (демонстрационные и индивидуальные), карточки для работы в группах, презентация по теме урока к устному счету.

Ход урока.

1. Организационный момент.

— Здравствуйте, ребята.  Я желаю вам хорошего настроения. Повернитесь друг к другу, улыбнитесь и пожелайте успеха, поздоровайтесь с другом по плечу.

II. Устный счет.

— Соотнесите количество предметов с цифрой.

— Расставьте числа в порядке увеличения.

— На какие две группы можно разделить эти числа? (однозначные и многозначные).

III. Актуализация прежних знаний.

Обучающая структура “Раунд тэйбл” (учащиеся по очереди выполняют письменную работу по кругу на одном листе бумаги).

• Чтобы решать примеры и задачи какими арифметическими действиями мы пользуемся? (сложение, вычитание, умножение).
• Проверим, как вы умеете решать примеры. На карточках записаны примеры. Надо вписать в клеточки знаки действия так, чтобы ответы были верными.  Начинает ученик под номером 1.

6 ◻  1=7 4 ◻  2=2	6 ◻ 1=5 4◻  2=2
10 ◻  2=8 8 ◻  1=7	10 ◻  2=8 8 ◻  1=9
5◻  4=9 9 ◻ 2=7	5◻  4=9 10 ◻ 1=9
4  ◻ 1=5 3  ◻ 3=0	4  ◻ 1=3 3  ◻ 3=6

IV. Постановка проблемы.

— Ребята, как вы думаете, что означает слово «делить»?

— Для чего нам нужно уметь делить?

— Сегодня мы научимся делить числа на равные части.

V. Объяснение новой темы.

—  Ребята поделите все грибочки в 2 корзины. (На доске 6 грибочков)

(Два ребёнка работают у доски, остальные – в парах с индивидуальным набором фишек).

— Сколько шишек получилось в первой корзине?

— Сколько шишек получилось во второй корзине?

—   Как вы делили?

— Задание было одно, а смотрите, сколько ответов получилось? Как вы думаете почему?

— Давайте попробуем вместе:

— Сколько корзинок? Возьмем по одному грибочку и  положим в первую корзину, и во вторую корзину. Еще возьмем грибочек и повторим действия до тех пор, пока не закончатся все грибы.

— Сколько грибов  в первой корзине? Во второй?

— 6 грибов разделили на 2 получилось 3. В математике это действие записывается так:

 (Дети читают запись)

VI. Закрепление.

1. Работа по учебнику с. 104 № 3

— Возьмите фишки и разделите их поровну трем бельчатам. (Работа в парах)

Сколько получилось?

2. Физкультминутка.

Обучающая  структура «Микс пэа шэа» (Ученики смешиваются под музыку, музыка обрывается и ученики образуют пару. Те, кто не нашел пару поднимают руки и находят себе пару. Учитель задает вопрос, ученики думают несколько секунд и отвечают на вопрос, используя «Таймд – пэа — шэа»)

1. Какое число лишнее? Почему?

2. Какой знак лишний? Почему?

+		—
.	:

3. Работа в тетрадях  с. 46 № 2

— Разложите 12 яблок поровну в три тарелки?

— Как будем раскладывать? (По одному яблоку в каждую тарелку, пока не закончатся все 12 яблок).

 

VII. Итог урока. Рефлексия.

— Чему мы научились сегодня?

— Где нам можно применить эти знания?

— Как вы оцениваете свою работу на уроке?

«Умножение и деление на 10»

Тема урока: Умножение и деление на 10.

Презентация к уроку

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель урока: Обеспечить усвоение приёмов умножения и деления на 10.

Педагогические задачи: дать первичное представление об умножении и делении числа на 10, продолжать формировать умения находить результат действия деления с помощью примера на умножение, развивать вычислительные навыки, продолжать работу над задачами.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные УУД: принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения; проявление самостоятельности, личной ответственности.

Предметные УУД: умение правильно умножать и делить на число 10, знание названия компонентов умножения и деления, понимание сути переместительного закона умножения.

Метапредметные УУД:

Регулятивные: умение формулировать учебную задачу урока на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно, умение контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные: проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве, умение выделять необходимую информацию, создавать алгоритм деятельности, сравнивать, анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.

Коммуникативные: оказывать необходимую взаимопомощь, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, слушать, слышать и понимать партнеров, планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, достаточно полно и четко выражать свои мысли.

I. Организационный момент.

-Ребята, сегодня замечательный солнечный день. Какое у вас настроение? Тогда улыбнитесь друг другу. А я желаю вам удачи.

Отдых наш кончается,
Работа начинается.
Усердно будем мы трудиться,
Чтобы чему-то научиться.

Пусть девизом нашего урока будут вот эти слова: «Учитесь ….открывать!». А что именно открывать, вы узнаете, если расположите данные числа в порядке возрастания

48 16 36 28 56           16 28 36 48 56

Н   Т   Й   А   Ы                    Т  А  Й   Н   Ы

Итак, повторим хором наш девиз- «Учитесь тайны открывать!»

— Откройте тетради, запишите: сегодняшнее число, Классная работа.

II. Актуализация опорных знаний.

Соревнования по командам.

Математика – гимнастика ума. Начнем урок с соревнования по командам.

1 команда, 2 команда, 3 команда. Решайте по одному примеру

Умножение и деление на 10.
PPT / 1012.5 Кб

 и передавайте дальше. Какой ряд первым решит, поднимает руку.

III Определение темы и цели урока и сообщение нового знания.

-К нам на урок пришёл Знайка. Он готов с нами вместе узнать новую тайну математики, но сначала он предлагает вам решить примеры:

Найдите 2 выражения, которые отличаются от остальных?

3 · 3         5 · 2

4 · 10      50 : 10

4 · 2         3 · 6

6 : 2         2 · 2

— А скажите мне, мы с вами уже учились решать такие выражения?

— Какова же тема нашего урока? Назовите цель этого урока?

— Сначала научимся умножать на 10. Найдем значение выражения, заменив умножение сложением. Итак, запишем

4*10=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40 (на слайде)

Решим еще 1 пример, заменив умножение сложением.

2*10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20

Сколько у нас получилось? Что вы заметили? ( В ответе получается то число, которое умножали, только с 0 на конце.)

— Сделайте вывод. Какое правило можем составить?

Чтобы умножить число на 10, можно к этому числу приписать справа ноль. (приписать, не прибавить)

3 * 10 = 30

— Давайте посмотрим на слайд и сравним наше правило с правилом в учебнике.

– А теперь понаблюдаем. Как из 2 получили 20?

— Запишите пример. Найдите значения выражения.

— Составьте другой пример на умножение с этими числами и решите.

— Какое свойство умножения использовали? (переместительное)

— Какое действие обратно умножению? (деление)

— Составьте и запишите 2 примера на деление с этими числами.

— Что интересного заметили? — Какое число получается при делении круглого числа на 10?

Озвучьте вывод…

Сравним наш вывод с правилом в учебнике. (на слайде)

IV Физкультминутка.

Спину выгнем, наклонимся

И присядем, распрямимся.

Рядом с партой пошагаем

И подпрыгнем раза три

Ждёт ученье впереди.

Снова сядем за тетрадки

Будет всё у нас в порядке.

V. Первичное закрепление.

Работа с учебником. Стр. 63.

№ 6 Найдите значения выражений.

VI. Систематизация и повторение.

Самостоятельная работа.

№ 7, № 8. (Ответы на слайде)

VII. Итог урока. Рефлексия деятельности.

-Вернёмся к девизу урока. Какую тайну математики вы сегодня открыли? (умножение и деление числа на 10) А как звучала цель урока? Мы ее достигли?

Заполните таблицу, подпишите, поставьте галочки.

VIII. Домашнее задание.

С. 62-63, № 2, 9б, в.

Умножение и деление

Умножение и деление

Операции с дробями

Дроби: умножение и деление

Умножение

Чтобы умножить одну дробь на другую, умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.
Пример:


Однако, прежде чем делать умножение, вы должны проверить, возможно ли произвести сокращение. Сокращение можно выполнить не только в пределах одной дроби.
Вы можете уменьшить числитель одной дроби до знаменателя второй (это называется отменой).

Пример:

Числитель первой дроби и знаменатель второй имеют общий делитель (5).

Числитель второй дроби и знаменатель первой дроби имеют общий делитель (3).

Вы можете выполнить аннулирование:


Если есть умножение большего числа дробей, вы можете уменьшить числитель любой дроби на знаменатель любой другой (просто запомните числитель по знаменателю).
Пример:

Числитель первой дроби и знаменатель последней имеют общий делитель (7).

Теперь можно умножить:

Иногда бывает так, что результат уменьшения все же можно уменьшить. ПОВТОРНО ОТМЕНА
Пример:

Теперь можно умножать:

Умножение на целое число
Умножение дроби на целое довольно просто.
Пример:

При умножении следует рассматривать целое число как числитель.

Это потому, что целое число, преобразованное в дробь, является неправильной дробью, знаменатель которой равен 1. Число один не влияет на результат умножения.
Вот почему вам не нужно преобразовывать целое число в дробь, но помните, что это целое число будет числителем дроби!

Вы можете сократить до знаменателя дроби.

Умножение целого числа или результата уменьшения целого числа на числитель.

Умножение смешанных чисел
Чтобы умножать смешанные числа, вы должны преобразовать их в неправильные дроби. После этого выполните умножение, как мы представили ранее в этой главе, как если бы они были правильными дробями.
Пример:

Дивизия
Чтобы разделить две дроби, вам нужно преобразовать деление в умножение и инвертировать делитель (вторую дробь).
По сути, вы выполняете умножение на обратное (обратное) умножение второй дроби.
Пример:

Деление смешанных чисел
Вы должны преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, прежде чем преобразовывать деление в умножение.
Пример:

Деление на целое
Все зависит от того, является ли число делимым (первое число) или делителем (второе число).

Если целое число является делимым первым числом, вам не нужно преобразовывать его в неправильную дробь.
Пример:

Если целое число является делителем второго числа, вы должны преобразовать его в неправильную дробь.
Пример:

6. Умножение и деление дробей

Вспомните следующую дробь фактов:

Умножение дробей

Если умножить на дробь, умножить числители и умножить знаменатели:

`2 / 3xx 5/7 = (2xx5) / (3xx7) = 10/21`

Если можете, сначала упростите .

В этом примере мы можем отменить `13` и` 39`, чтобы получить `1/3`:

`\ cancel {13} / 24xx 12 / \ cancel {39} = 1/24 xx 12 / 3`

Затем замените `12` на` 24`, чтобы получить `1/2`:

`1 / \ cancel {24} xx \ cancel {12} / 3 = 1/2 xx 1 / 3`

Теперь перемножим вершины и основания, чтобы получить:

`1/2 xx 1/3 = 1 / 6`

Напомним: Мы можем только умножить вершин и оснований таким образом.Мы не можем прибавить к вершинам и основам двух дробей, потому что это не даст правильного ответа.

Разделение на дроби

Когда делит на дробь, инвертирует и умножить:

`3 / 5-: 2/7 = 3 / 5xx7 / 2 = (3xx7) / (5xx2)` = 21 / 10` = 2 1 / 10`

(я умножил на обратную величину «2/7», то есть «7/2».)

Когда мы делаем то же самое с алгебраическими выражениями, не забудьте УПРОСТИТЬ ПЕРВЫЙ , чтобы проблема была легко устранена. 2-16) / (x + 1) — 🙁 4-3x)`

Деление на `(4 — 3x)` аналогично умножению на `1 / (4 — 3x)`.2− 16) `и получите` (3x + 4) (3x — 4) `, используя разность квадратов, которую мы узнали ранее.

`((3x + 4) (3x-4)) / (x + 1) xx1 / (4-3x)`

Далее мы используем следующий полезный трюк:

`(4 — 3x) = — (3x — 4)`

(Чтобы понять, почему это работает, просто умножьте правую часть.)

`((3x + 4) (3x-4)) / (x + 1) xx1 / — (3x-4)`

После отмены у нас остается множитель (−1) от сокращенной дроби, и этот минус для удобства помещается впереди.2-25)) xx (3 (x-5)) / (2x (x + 3) `

`= (2 (x + 3) (x-3)) / (x (x + 5) (x-5)) xx (3 (x-5)) / (2x (x + 3)`

Затем мы сокращаем «2» сверху и снизу:

`= (\ cancel {2} (x + 3) (x-3)) / (x (x + 5) (x-5)) xx (3 (x-5)) / (\ cancel {2} х (х + 3)) « = ((х + 3) (х-3)) ​​/ (х (х + 5) (х-5)) хх (3 (х-5)) / (х (х +3)) `

Теперь отмените `(x + 3)` сверху и снизу:

`= (\ cancel {(x + 3)} (x-3)) / (x (x + 5) (x-5)) xx (3 (x-5)) / (x \ cancel {(x +3)} « = ((x-3)) / (x (x + 5) (x-5)) xx (3 (x-5)) / (x) `

Затем отмените `(x-5)` сверху и снизу:

`= ((x-3)) / (x (x + 5) \ cancel {(x-5)}) xx (3 \ cancel {(x-5)}) / (x)` `= (( х-3)) ​​/ (х (х + 5)) хх (3) / (х) `

Последний шаг — умножить вершины и умножить основания, поскольку мы не можем ничего отменить.2 (х + 5)) `

Факты об умножении и делении (математическая практика)

Онлайн-игра по математике — Упражнение по умножению и делению

Вот интерактивный урок математики, который вы можете использовать со своими учениками пятого класса, чтобы помочь им попрактиковаться в основных фактах умножения и деления от нуля до двенадцати. Математические задачи представлены в виде упражнений: все математические факты написаны горизонтально. Если учащимся понадобится подсказка, чтобы помочь им решить факт умножения или деления, им будет показан массив, например 21 объект в 7 равных группах.Если учащиеся неправильно ответят на вопросы в этом упражнении по умножению и делению, подробное объяснение с пользовательской графикой покажет учащимся, как правильно ответить на вопрос.

Как и все наши уроки «Я знаю», этот практический урок умножения и деления включает в себя несколько функций, которые помогают студентам максимально использовать свое практическое время. Счетчик результатов сообщает им, на сколько вопросов они правильно ответили по ходу урока, а счетчик прогресса сообщает им, на сколько вопросов им осталось ответить.Кроме того, значок динамика указывает на полезную функцию «чтения вслух», которая идеально подходит для студентов ESL / ELL или студентов, которые преуспели в обучении на слух.

Мы надеемся, что когда вы попробуете этот урок математики, основанный на умножении и делении, вам и вашим ученикам понравится удобный для детей формат урока, яркие и красочные значки и милые анимированные персонажи. Мы рекомендуем вам изучить сотни других математических тем, доступных на сайте «Я это знаю».

Подробнее о бесплатной пробной версии и полном членстве

При подписке на бесплатную шестидесятидневную пробную версию iKnowIt.com, ваши ученики смогут бесплатно попробовать этот урок математики по основам умножения и деления! Пожалуйста, знайте, что, хотя ваши ученики смогут играть бесплатно, они будут ограничены в общей сложности двадцать пятью математическими вопросами в день на всех уроках «Я знаю». Для полного доступа ко всем урокам математики и административным функциям I Know It вам необходимо стать участником веб-сайта

Членство на iKnowIt.com дает так много преимуществ! Ваши административные функции позволят вам создать список классов и добавлять в него своих учеников, создавать и назначать индивидуальные имена пользователей и пароли учеников, а также назначать отдельные уроки отдельным ученикам.Вы также можете отслеживать успеваемость учащихся и результаты уроков, распечатывать, отправлять и загружать отчеты об успеваемости учащихся, а также изменять настройки урока (например, ограничивать количество подсказок, которые учащиеся могут использовать на уроке).

Ваши ученики будут просматривать адаптированную для детей версию домашней страницы I Know It, когда они войдут в систему со своим уникальным именем пользователя и паролем. Они легко найдут уроки, которые вы им назначили, в разделе «Мои задания» на их домашней странице. У них также будет возможность попробовать другие уроки математики в своем классе или на уровне способностей, если вы захотите.

Уровни оценок в интерфейсе учащихся отображаются как «Уровень A», «Уровень B» и «Уровень C» вместо «Оценка 1», «Оценка 2» и «Оценка 3», что упрощает задачу уроки основаны на уровне способностей, а не обязательно на уровне класса.

Уровень

Этот урок умножения и деления уровня E может быть идеальным для учеников четвертого или пятого класса.

Common Core Standard

3.OA.7
Операции и алгебраическое мышление
Учащиеся умножают и делят в пределах ста, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением или свойства операций.К концу 3 класса ученики должны выучить наизусть произведение двух однозначных чисел.

Возможно, вас также заинтересует …

Умножение целых чисел на 10, 100 и 1000 (уровень E)
На этом пятом уроке математики учащиеся будут практиковаться в умножении целых чисел на 10, 100 и 1000. . Математические задачи включают вопросы с несколькими вариантами ответов, вопросы с перетаскиванием и вопросы в стиле детализации.

Дивизион: 4-значный дивиденд, 1-значный делитель (уровень E)
На этом уроке математики для пятого класса учащиеся будут практиковать навыки деления.В математических задачах используются 4-значные дивиденды и 1-значные делители. Учащиеся будут использовать длинное деление, чтобы найти частное и остаток.

20+ способов научить умножению и делению

Ученики узнают больше, когда им весело. Вот несколько креативных, забавных и простых способов научить умножать и делить руки!

Практические методы обучения умножению и делению

Таблица умножения желейных бобов — Блог о детских мероприятиях
Попробуйте, потрогайте и понюхайте этот поднос таблицы умножения, сделанный из желейных бобов! Вы также можете использовать его с бусами, хлопьями или любым другим мелким предметом.

Война умножения — Любовь, чтобы учиться и учить
Превратите карточную игру «войну» в битву умножения! Вы также можете использовать его для сложения или вычитания и даже для деления, если хотите адаптировать его для остатков.

Игра «Квадраты умножения» — Игры 4 выигрыша
С игрой «Квадраты» практикуйте умножение! Загрузите бесплатную игровую доску и берите маркеры разного цвета для каждого игрока.

Шашки умножения — Учите рядом со мной
Попробуйте сыграть в шашки в стиле умножения! Загрузите бесплатную копию игрового поля, чтобы начать.

Разделяй и властвуй — Куппакоко
Практикуй разделение в этой игре «разделяй и властвуй». Это немного похоже на Go Fish, и все, что вам нужно, это 2+ игрока и колода игральных карт!

Число предложений Перевернуть и переписать — Math Geek Mama
Воспользуйтесь этой бесплатной печатной формой, чтобы легко попрактиковаться в основах умножения. Попрактикуйтесь в семьях фактов (играйте в кости)

Практическое умножение с помощью конструктора Lego — экономное развлечение для мальчиков и девочек
Обучайте умножению, создавая трехмерный график с помощью конструкторов LEGO.

Бусины с равными группами: как научить умножению на практике — не так уж и плохо
Практикуйте умножение с помощью очистителей трубок и бусинок. Они представляют собой простой, дешевый и увлекательный инструмент для визуального обучения.

Отделение стикеров для заметок — средняя школа OCD
Если вы делаете более длительное и сложное деление, возьмите чистую доску и используйте стикеры! Это отличный способ сделать его более практичным, чем просто записать число на бумаге.

Карты простого умножения — True Aim Education
Практикуйтесь в умножении с помощью колоды карт и математической версии игры «Скорость.”

Пропустить подсчет песен для умножения и деления — Pragmatic Mom
Используйте музыку, чтобы запоминать коэффициенты умножения и деления! Это поможет вам запомнить устрашающие таблицы умножения.

Узорчатые круги умножения — Lemon Lime Adventures
Узорчатые круги — отличный способ визуального представления множителей умножения. Для младших школьников используйте эти кружки, чтобы попрактиковаться в подсчете пропусков.

Знакомство с разделением — рассказы извне
Как можно ввести разделение? Используйте пряжу и небольшие приспособления для гибкой практической деятельности.

Распечатайте и играйте в игры на умножение и деление — Primary Flourish
Вот 20 различных бесплатных игр на умножение и деление, разработанных для подкрепления фактов, но не наскучивают.

Бинго на умножение для одного игрока — Измеряемая мама
Нет необходимости в большом классе для этого бинго, так как это игра для одного игрока. Просто скачайте бесплатную версию для печати и приступайте к работе!

Башни умножения Jenga — Minds in Bloom
Используйте блоки Jenga, чтобы создавать башни умножения.Подготовки не так много, и это довольно дешево!

Beat the Fidget Spinner Multiplication Game — Your Modern Family
Если у вас есть конкурентоспособные дети, попробуйте эту игру на умножение с Fidget Spinner!

Minecraft Multiplication Practice — Royal Baloo
Превратите Minecraft в игру! Загрузите бесплатную настольную игру и карты и используйте их для увлекательного умножения.

Division Herding — The Teacher Studio
Учебный отдел не должен быть сложным! Вот игра, которая заставляет студентов вставать и двигаться.Лучше всего подходит для нескольких учеников, но вы можете легко адаптировать его для домашнего обучения.

Правила складной делимости — Мои математические ресурсы
Используя лист бумаги, создайте свою собственную интерактивную диаграмму с различными правилами делимости. Это отлично подходит для использования в качестве ориентира в вашем переплетном устройстве!

Как обучить практическому делению в столбик: Monopoly Division — Kate’s Homeschool Math
Используйте монопольные деньги, чтобы научить делить в столбик. Узнайте, как и почему стоит деление в столбик, из этого практического видео.

Магнитная дивизия — Блог о развлечениях для детей
Возьмите поднос с печеньем, чтобы попрактиковаться в разделении! Это интересный способ сделать обучение более практическим и запоминающимся, а не просто ручкой и бумагой.

Дополнительные ресурсы по математике

Шпаргалки по умножению

Более 30 практических способов обучения дробям

Ищете другие способы творческого обучения математике? Попробуйте Шпаргалки по математике!

Арифметика — Умножение | Дивизия | Факторинг

Темы

• Умножение
• Разделение
• Факторинг

Описание

Помните ваши таблицы умножения? Практикуйте свои навыки умножения, деления и факторинга в этой увлекательной игре.Калькуляторы запрещены!

Примеры целей обучения

• Объясните, как таблицы умножения помогают понять умножение, разложение на множители и деление.
• Используйте модель массива, чтобы понять умножение, разложение на множители и деление.
• Повышение точности умножения, разложения и деления.
• Разработайте несколько стратегий для решения арифметических задач.

Согласование стандартов

Общее ядро ​​- математика

3.OA.A.1

Интерпретируйте произведения целых чисел, например, интерпретируйте 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7 .

3.OA.A.2

Интерпретировать целые частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8. объекты каждый. Например, опишите контекст, в котором количество общих ресурсов или количество групп может быть выражено как 56 ÷ 8 .

3.OA.A.4

Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающее три целых числа. Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?

3.OA.B.5

Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления. ² Примеры: Если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Коммутативное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти как 3 × 5 = 15, затем 15 × 2 = 30 или 5 × 2 = 10, затем 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения. ) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. собственность.)

3.OA.B.6

Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8 .

3.OA.C.7

Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, каждый знает 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.

3.OA.D.9

Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций. Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых .

Версия 1.0.24

HTML5 sims могут работать на iPad и Chromebook, а также в системах ПК, Mac и Linux в современных веб-браузерах. Если у вас возникли проблемы с использованием симулятора HTML5 на поддерживаемой платформе, отключите все расширения браузера.

iPad:
iOS 12+ Safari
iPad-совместимые sim-карты

Android:
Официально не поддерживается.Если вы используете симуляторы HTML5 на Android, мы рекомендуем использовать последнюю версию Google Chrome.

Chromebook:
Последняя версия Google Chrome
Симуляторы HTML5 и Flash PhET поддерживаются на всех устройствах Chromebook.
SIM-карты, совместимые с Chromebook

Системы Windows:
Microsoft Edge, последняя версия Firefox, последняя версия Google Chrome.

Системы Macintosh:
macOS 10.13+, Safari 13+, последняя версия Chrome.

Системы Linux:
Официально не поддерживается. По вопросам устранения неполадок обращайтесь по адресу [email protected].

Арифметика

— Что означает, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет?

Для этого обсуждения операции имеют 2 представляющих интерес свойства:

1. Приоритет
2. Ассоциативность

Оба, да, используются для устранения неоднозначности выражений. (Обратите внимание, например, что префиксные и постфиксные выражения никогда не должны полагаться на приоритет и никогда не нуждаются в скобках для принудительного вычисления.)

Приоритет применяется, когда 2 оператора находятся рядом; сначала оценивается оператор с более высоким приоритетом. $ 2 + 3 \ times 5 $ равно всегда 17. В таких примерах ассоциативность не играет никакой роли. (Когда я говорю всегда , я имею в виду в математике. Каждый язык программирования, который я знаю, будет делать это таким образом, но это не делает их авторитетными. Не все калькуляторы дают такой ответ, хотя (инфиксные) научные калькуляторы должны.)

Когда 2 оператора с одинаковым приоритетом являются смежными , , тогда применяется ассоциативность .2 = 64 $.

Пока мы здесь, для ясности, потому что я видел, как слишком много профессоров CS ошибались, ассоциативность , а не , применяется при оценке, например, $ 3 \ times 7 + 64 \ div 16 $ Это не имеет значения. (в арифметике) независимо от того, выполняется ли умножение первым или деление, именно так, оба выполняются до применения сложения (в соответствии с правилами приоритета). Такие языки, как C, Python и Java, также не имеют правил о том, что оценивается в первую очередь.

Кто-то сказал выше, что учителя математики должны изучать программирование.2 $ , настоял на том, чтобы я поставил фигурные скобки, чтобы прояснить ситуацию, хотя математика по этому вопросу довольно ясна. OTOH, Python3 отлично оценивает 2 ** 3 ** 2 .

Я бы сказал, что программистам важно хорошо разбираться в математике и немного разбираться в теории языков. Побочные эффекты не являются проблемой в арифметике, но должны учитываться при программировании.

Как ввести умножение и деление на начальных уровнях начальной школы

Умножение и деление — это следующий шаг на пути к сложению и вычитанию, и его следует изучать с применением постепенного спирального подхода в течение всего начальной школы.Обе концепции можно и нужно вводить вместе, уже во втором классе.

Прежде чем научиться свободно владеть таблицами умножения, учащиеся должны сначала понять концепции умножения и деления. С этой целью мы требуем, чтобы студенты усвоили четыре концепции, выраженные в следующих утверждениях «Я могу»:

• Я могу использовать сложение, чтобы найти общее количество объектов, расположенных в прямоугольные массивы, содержащие до 5 строк и до 5 столбцов. ; напишите уравнение, чтобы выразить общую сумму как сумму равных слагаемых.
• Я могу поделиться заданным количеством конкретных объектов, объяснить, можно ли это сделать одинаково, и найти количество в каждой группе. Например. Найдите количество яблок в каждой группе, если 12 яблок разделить на 3 группы.
• Я могу найти количество групп по количеству конкретных объектов и количеству в каждой группе. Например. Найдите количество групп, когда 12 яблок разделены на группы по 3.
• Я могу определить, имеет ли группа объектов (до 20) четное или нечетное количество членов, например.g., объединяя объекты в пары или считая их по 2 секунды; напишите уравнение, чтобы выразить четное число как сумму двух равных слагаемых.

Давайте посмотрим на эти цели более подробно:

Во-первых, мы хотим, чтобы учащиеся чувствовали себя комфортно с графическими обозначениями того, что мы пытаемся выполнить, т. Е. Распределять предметы по группам для удобного подсчета. Будьте последовательны в соглашениях, например «3 группы по 4» выражаются как 3 × 4, а 3 × 4 изображаются как 3 ряда по 4.

Как только мы сможем «интерпретировать», что означает произведение 3 и 4, мы представим простейшую стратегию для найти общее количество, т.е.е. общее количество для 3 групп по 4 — 4 + 4 + 4 (равные слагаемые).

Для учащихся не критично знать окончательный ответ (например, 12), понимание концепции — это то, чего мы хотим достичь.

Как только учащиеся поймут, как группировать элементы для их подсчета, следующим логическим шагом будет изучение дополнительной задачи деления — здесь у нас есть сумма, и мы хотим разбить ее на группы. Для одного и того же уравнения деления могут быть две разные интерпретации.

1 — Количество элементов в каждой группе

2 — Количество групп

Мы видим, что одно и то же уравнение 12 ÷ 3 означает две разные вещи.На этом этапе важно понимать разницу между этими двумя сценариями, поскольку это повторится позже, когда они узнают о дробях.

Подобно умножению, более важно увидеть, как расположение объектов работает для обоих сценариев, чем получить правильный ответ «4» в это время.

Здесь мы хотим ввести связанную концепцию — увидеть, что группа объектов есть, даже если объекты могут быть расположены в двух равных группах.

Старайтесь избегать таких правил, как «числа, оканчивающиеся на четное число или ноль — четное».Вместо этого сосредоточьтесь на понимании того, что если в группе четное количество элементов, ее можно разделить поровну на две группы.

После того, как объекты разделены на две группы, мы легко увидим, что общая сумма складывается из суммы двух равных чисел, в данном случае 12 = 6 + 6.