Умножение и деление десятичных дробей – правила (5 класс, математика)

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 296.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 296.

Умножение и деление десятичных дробей – тема достаточно простая для 5 класса. Однако ученики в примерах часто ошибаются, путаясь в правильной постановке запятой. Чтобы не допускать досадных ошибок разберемся в теме подробнее.

Что такое десятичная дробь?

Десятичной дробью называют дробь, записанную с помощью разделительной запятой. Знаменателем такой дроби всегда является степень числа 10.

В обычной форме записи нельзя увидеть знаменатель. Он спрятан за количеством знаков после запятой. Количество знаков после запятой это степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить знаменатель.

Десятичная дробь может быть положительной и отрицательной. Также существуют смешанные десятичные дроби, но неправильных десятичных дробей не бывает. Это невозможно из-за самой формы записи числа.

Умножение десятичных дробей

Для того, чтобы умножить десятичные дроби нужно следовать следующему алгоритму:

• Посчитать количество знаков после запятой у обоих множителей. Причем нас интересует именно общее количество знаков после запятой. То есть нужно посчитать это значение для одного множителя, для другого, а потом сложить. Так мы получим число n – общее количество знаков после запятой у двух множителей.
• После этого запятые убираются и числа перемножаются как целые.
• С конца числа отсчитывается n количество знаков и ставится запятая.

Рассмотрим небольшой пример:

0,12*0,2 – общее количество знаков после запятой равняется 3. Уберем запятые и выполним умножение.

12*2=24 – теперь вернем запятую обратно.

0,12*0,2=0,024.

Обратите внимание, что нам не хватало знака перед числом для правильной постановки запятой, и мы просто поставили 0. Количество нулей, которые можно поставить перед или после числа неограниченно – они всегда там есть, просто их не пишут.

Деление дробей

Для того, чтобы разделить десятичные дроби, нужно следовать следующему алгоритму:

• Из двух чисел выбрать то, у которого знаков после запятой большей. Это и будет число m – наибольшее количество знаков после запятой.
• Нужно передвинуть в обоих числах: делимом и делителе – запятую вправо так, чтобы у чисел не оставалось дробных частей, то есть нужно у обоих чисел передвинуть запятую на m знаков.
• Выполнить деление. Полученный результат уже является ответом, никаких дополнительных запятых добавлять не нужно.

Если не хватает дробей части у одного из чисел, чтобы передвинуть запятую, следует добавить нули. Так, если передвинуть запятую в числе 0,12 на 3 знака, то получится число 120

Рассмотрим пример деления:

0,12:0,2 – наибольшее число знаков: 2, значит, передвинем запятую и выполним деление.

12:2=6 – это и есть ответ, то есть:

0,12:0,2=0,6.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое десятичная дробь. Привели правила умножения и деления десятичных дробей, а также рассмотрели несколько примеров.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Веня Светлосанов

  5/5

• Лариса Казакова

  5/5

• Валентина Бурова

  5/5

• Эрнест Хабибуллин

  5/5

• Алексей Бражников

  5/5

• Илья Сафронов

  5/5

• Егор Якушин

  4/5

• Екатерина Графкина

  5/5

Оценка статьи

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 296.

---

А какая ваша оценка?

Правило умножения десятичных дробей на 0,1; на 0,01; на 0,001 и т.д.

Правило умножения десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Повторяем правила

Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д.? Сформулируем правило:

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо…

Повторяем правила

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести запятую в этой дроби ВПРАВО соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Повторяем правила

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести запятую в этой дроби ВПРАВО соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры. А если цифр не хватает, надо …

Повторяем правила

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести запятую в этой дроби ВПРАВО соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры. А если цифр не хватает, надо ДОПИСАТЬ НУЛИ.

Повторяем правила

• 0,123 · 10=
• 1,15 · 100=
• 1,12 · 1000=
• 0,0054 · 10=
• 0,068 · 100=
• 0,057 · 1000=
• 4,54 · 1000=

1,23

115

1120

0,054

6,8

57

4540

Повторяем правила

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) выполнить _____________не обращая внимания на

__________;

2) отделить ___________ столько цифр _________, сколько их стоит _________ запятой в _____________________ вместе.

умножение

запятые

справа

запятой

после

обоих множителях

Закончите запись умножения чисел, поставив в ответе запятые

• 0,4 ∙ 7,1 = 284
• 23 ∙ 0,3 = 69
• 0,5 ∙ 80 = 400
• 2,69 ∙ 3,54 = 95226
• 18,3 ∙ 1,5=2745

2 , 84

6 , 9

40 , 0 = 40

9 , 5226

27 , 45

Новая тема

Умножим десятичные дроби на 0,1, на 0,01, на 0,001…

• 45,2 · 0,1
• 123,5 · 0,01
• 23,25 · 0,001

Новая тема

• 45,2 · 0,1 =
• 123,5 · 0,01=

4,52

3. 23,25 · 0,001=

1,235

0,02325

Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 0,1, на 0,01…

Чтобы умножить десятичную дробь

на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

«Кто там?»

Зажмурьтесь посильнее

Широко откройте глаза

Физкультминутка

«Моргание»

Умножим десятичные дроби на 0,1, на 0,01, на 0,001…

• 125,36 · 0,1=
• 568,4 · 0,01=
• 125,3 · 0,001=
• 12,3 · 0,001=
• 10,45 · 0,01=
• 12,5 · 0,001=
• 0,32 · 0,01=

12,536

5,684

0,1253

0,0123

0,1045

0,0125

0,0032

Отметь знаком «+» верный ответ , а знаком «-» неверный ответ

+

+

—

+

—

• 16,45 ∙ 0,1 = 1,645;
• 0,3 ∙ 0,01 = 0,003;
• 24 ∙ 0,01 = 0,024;
• 45 ∙ 0,001 = 0,045;
• 7,6 ∙ 0,1 = 76.

Домашняя работа

Выучить правило умножения на 0,1; на 0,001; на 0,001 и т.

д.

Выполнить умножение:

36,25 · 100

52,32 · 100

125,5 · 0,1

0,864 · 100

635,3 · 0,01

235,45 · 0,001

18,3 · 0,01

12,32 · 10

54,5 · 0,1

0,158 · 1000

245,3 · 0,01

18,45 · 0,01

185,3 · 0,001

346 · 0,0001

Ваше отношение к уроку

Очень понравилось

Неплохо

Могло бы быть лучше

Спасибо за урок!

Умножение десятичных знаков | Математика для гуманитарных наук Базовый курс

Результаты обучения

• Умножение двух десятичных дробей
• Умножить десятичную дробь на 10, 100 или 1000

Умножение десятичных дробей очень похоже на умножение целых чисел — нам просто нужно определить, где ставить десятичную точку. Процедура умножения десятичных дробей станет понятной, если мы сначала рассмотрим умножение дробей.

Вы помните, как умножать дроби? Чтобы умножить дроби, вы умножаете числители, а затем умножаете знаменатели.

Итак, давайте посмотрим, что получится в результате произведения десятичных дробей, если сначала преобразовать их в дроби. Мы сделаем два примера рядом друг с другом ниже. Ищите образец.

А	Б
[латекс]\влево(0,3\вправо)\влево(0,7\вправо)[/латекс]	[латекс]\влево(0,2\вправо)\влево(0,46\вправо)[/латекс]
Преобразование в дроби.	[латекс]\влево({\Большой\гидроразрыва{3}{10}}\право)\влево({\Большой\гидроразрыва{7}{10}}\право)[/латекс]	[латекс]\влево({\Большой\гидроразрыва{2}{10}}\право)\влево({\Большой\гидроразрыва{46}{100}}\право)[/латекс]
Умножить.	[латекс] {\ Большой \ гидроразрыва {21} {100}} [/латекс]	[латекс] {\ Большой \ гидроразрыва {92} {1000}} [/латекс]
Преобразование обратно в десятичные числа.	[латекс]0,21[/латекс]	[латекс]0,092[/латекс]

Есть шаблон, который мы можем использовать. В A мы умножили два числа, каждое из которых имело один десятичный знак, и в произведении было два десятичных знака. В B мы умножили число с одним десятичным знаком на число с двумя десятичными знаками, и в произведении было три десятичных знака.

Сколько знаков после запятой вы ожидаете от произведения [латекс]\влево(0,01\вправо)\влево(0,004\вправо)?[/латекс] Если вы сказали «пять», вы узнали шаблон. Когда мы умножаем два числа на десятичные дроби, мы подсчитываем все десятичные разряды в множителях — в данном случае два плюс три — чтобы получить количество знаков после запятой в произведении — в данном случае пять.

Зная, как определить количество цифр после запятой, мы можем умножать десятичные числа без предварительного преобразования их в дроби. Количество знаков после запятой в произведении равно сумме количества знаков после запятой в множителях.

Правила умножения положительных и отрицательных чисел, конечно же, применимы и к десятичным числам.

Умножение двух чисел

При умножении двух чисел

• , если их знаки одинаковы, произведение положительное.
• , если их знаки разные, произведение отрицательное.

При умножении десятичных дробей со знаком сначала определите знак произведения, а затем умножьте так, как если бы оба числа были положительными. Наконец, напишите продукт с соответствующим знаком.

Умножение десятичных чисел.

1. Определить знак произведения.
2. Напишите числа в вертикальном формате, выстраивая числа справа.
3. Умножить числа, как если бы они были целыми числами, временно игнорируя десятичные точки.
4. Поставьте десятичную точку. Количество знаков после запятой в произведении равно сумме количества знаков после запятой в множителях. При необходимости используйте нули в качестве заполнителей.
5. Напишите продукт с соответствующим знаком.

 

пример

Умножить: [латекс]\влево(3,9\вправо)\влево(4,075\вправо)[/латекс]

Решение

[латекс]\влево( 3.9\вправо)\влево (4.075\справа)[/латекс]
Определить знак произведения. Признаки те же.	Произведение будет положительным.
Напишите числа в вертикальном формате, выстраивая числа справа.
Умножьте числа, как если бы они были целыми числами, временно игнорируя десятичные точки.
Поставьте десятичную точку. Добавьте количество знаков после запятой в множители [латекс]\влево(1+3\вправо)[/латекс]. Поставьте запятую на 4 знака справа.
Продукт положительный.	[латекс]\влево(3,9\вправо)\влево(4,075\вправо)=15,8925[/латекс]

 

попробуйте

 

пример

Умножить: [латекс]\влево(-8. 2\вправо)\текст{(}5.19\текст{)}[/латекс]

Показать решение

 

попробуйте

В следующем видео мы покажем еще один пример умножения двух десятичных дробей.

В следующем примере нам нужно добавить несколько нулей-заполнителей, чтобы правильно разместить десятичную точку.

пример

Умножить: [латекс]\влево(0,03\вправо)\текст{(}0,045\текст{)}[/латекс]

Показать решение

 

попробуйте

Во многих областях, особенно в естественных науках, принято умножать десятичные дроби на степени [латекс]10[/латекс]. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим [латекс] на 1,9.436[/latex] некоторыми степенями [latex]10[/latex].

Посмотрите на результаты без конечных нулей. Вы замечаете закономерность?

[латекс]\begin{array}{ccc}1. 9436\left(10\right)\hfill & =& 19.436\hfill \\ 1.9436\left(100\right)\hfill & =& 194.36\hfill \\ 1.9436 \left(1000\right)\hfill & =& 1943.6\hfill \end{array}[/latex]

Количество знаков, на которые перемещается десятичная точка, равно количеству нулей в степени десяти. В таблице ниже представлены результаты.

Умножить на	Количество нулей	Количество мест, на которые перемещается десятичная точка
[латекс]10[/латекс]	[латекс]1[/латекс]	[латекс]1[/латекс] место справа
[латекс]100[/латекс]	[латекс]2[/латекс]	[латекс]2[/латекс] места справа
[латекс]1000[/латекс]	[латекс]3[/латекс]	[латекс]3[/латекс] места справа
[латекс]10 000[/латекс]	[латекс]4[/латекс]	[латекс]4[/латекс] места справа

Мы можем использовать этот шаблон как ярлык для умножения на степени десяти вместо умножения с использованием вертикального формата. Мы можем подсчитать нули в степени [latex]10[/latex] и затем переместить десятичную точку на такое же количество знаков вправо.

Так, например, чтобы умножить [латекс]45,86[/латекс] на [латекс]100[/латекс], переместите десятичную точку [латекс]2[/латекс] вправо.

Иногда, когда нам нужно переместить десятичную точку, не хватает десятичных знаков. В этом случае мы используем нули в качестве заполнителей. Например, давайте умножим [латекс]2,4[/латекс] на [латекс]100[/латекс]. Нам нужно переместить десятичную точку [latex]2[/latex] вправо. Поскольку справа от десятичной точки стоит только одна цифра, мы должны написать [latex]0[/latex] в сотых долях.

Умножить десятичную дробь на степень [latex]10[/latex]

1. Переместить запятую вправо на количество знаков, равное количеству нулей в степени [latex]10[/latex].
2. При необходимости вставьте нули в конце числа в качестве заполнителей.

 

пример

Умножить [латекс]5,63[/латекс] на

1. [латекс]10[/латекс]

2. [латекс]100[/латекс]

9001 0 3. [латекс] 1000[/latex]

Показать решение

 

Ключевые выводы

В следующем видео мы покажем больше примеров того, как умножить десятичную дробь на 10, 100 и 1000.0001

Размещение десятичной точки отличается от того, как вы умножаете целые числа при делении десятичных дробей. Десятичная дробь умножается на целое точно так же, как целое число, но добавляется десятичная точка. Умножение десятичных дробей дает десятичную точку. Этот результат имеет в общей сложности десять знаков после запятой. Размещение десятичных точек отличается от умножения целых чисел. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о десятичном умножении.

Умножение десятичных дробей

Как работают десятичные дроби?

Дробная точка (также называемая «десятичным разделителем») отделяет целую часть от дробной части числа точкой или точкой. Однако в Великобритании детей учат писать точку в качестве десятичного разделителя, а не запятую. Чтобы помочь детям понять десятичные числа, связь между десятичными числами и дробями будет обсуждаться в следующем разделе.

Вычисление десятичного умножения с использованием целых чисел

Единственная разница между умножением десятичных дробей на целые числа и их умножением на десятичные дроби заключается в том, где стоит десятичная точка. Вы можете выполнить эту операцию, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Сначала умножьте два числа без десятичной точки.

• Шаг 2: После того, как вы умножили дробное число, подсчитайте количество знаков после запятой. Произведение будет иметь одинаковое количество знаков после запятой при делении двух чисел.

• Шаг 3: Добавьте десятичную точку к результату, полученному на шаге 2.

Например,

6,7281 $ \× 10 = 67,281 $

6,7281 $ \ × 100 = 672,81 $

6 0,7281 х 1000 =6728,1$

Это применимо, когда вы производите потомство, кратное 10.

Умножение двух десятичных дробей Числа

В этом разделе объясняется, как умножать двузначные десятичные числа. Мы должны суммировать десятичные знаки как целого числа, так и произведения, которое должно равняться сумме десятичных знаков в каждом данном числе.

Ниже приведены шаги для умножения двух десятичных чисел:

• Шаг 1: Умножьте два числа, как обычно, без десятичной точки.

• Шаг 2: После умножения посмотрите, сколько знаков после запятой в обоих числах. Это количество знаков после запятой в произведении, полученном после деления двух чисел.

• Шаг 3: Добавьте десятичную точку к результату на основе шага 2.

Давайте проверим пример:

Шаг 1: Умножьте две цифры как два целых вычисления.

36 × 13 = 468.

Шаг 2: В настоящее время после десятичной точки в множителях стоит по одному числу.

Итак, 3,6 × 1,3 = 4,68.

Фактор 3,6 можно сравнить с 4, а 1,3 с 1. Таким образом, их продукция может быть оценена в 4 раза. Это поможет вам определить положение десятичной точки.

Умножение десятичных дробей на десять, сто и тысячу

Десятичная дробь, умноженная на 10, 100, 1000 или любую другую степень 10, просто сдвигает десятичную точку вправо на столько знаков, сколько нулей .

• Поскольку число 10 имеет 1 ноль, десятичная точка смещается на одну позицию вправо при умножении на 10.

• Десятичная точка смещается на две позиции вправо при умножении десятичной дроби на 100.

• Таким же образом десятичная точка сдвигается на три знака вправо после умножения на 1000.

Следующий пример: 2,32 × 10 = 23,2, 2,32 × 100 = 232, 2,32 × 1000 = 2320, 90 011

Умножение десятичных дробей на 10

Рассчитайте значение 4,469, умножив его на 10. Затем умножьте 4,469 на 100. Последний шаг — умножьте 4,469 на 1000.

4,469$ \× 10 = 44,690$

4,469$ \× 100 = 446,900$

4,469$ \× 1000 = 4469,000$

Как умножить Десятичные числа?

Чтобы умножить десятичные дроби, расположите их в ряд. Не обращайте внимания на десятичные дроби и умножайте десятичные дроби, как если бы они были обычными числами. Подсчитываются десятичные разряды в каждом из двух чисел. Сколько раз вы перемещаете десятичную дробь в своем решении, зависит от количества десятичных знаков в десятичной дроби.

Резюме

Десятичные числа необходимы для умножения и деления. Если вы работали с целыми числами, вы будете работать и с десятичными, но вам нужно будет понимать, где находится десятичная точка.