Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные | Математика | 5 класс
Главная > Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные | Математика | 5 класс
Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные
Проиграть видео
На этом уроке вы вспомните распределительное и переместительное свойства умножения. Повторите, как умножают трехзначные числа на однозначные числа устно. Научитесь выполнять письменно умножение таких чисел. Сможете решить много интересных, развивающих заданий. Решите большое количество примеров для закрепления полученных навыков. Все желающие смогут научиться на практике применять приемы письменного умножения.
Распределительное свойство умножения
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
Задание № 1
Вычислите значения выражений.
1. 2.
Решение:
1. Заменим первый множитель суммой разрядных слагаемых. Умножим каждое слагаемое, а полученные результаты сложим.
2. Воспользуемся распределительным свойством умножения.
3. Решим первый пример столбиком. Для этого запишем второй множитель под единицами. Черта означает знак «равно».
4. Решим второй пример в столбик. При таком умножении начинать надо с единиц.
Вывод: при умножении трехзначного числа на однозначное число столбиком второй множитель надо записывать под единицами первого множителя. Черта заменяет знак «равно». Начинать умножение надо с единиц, потом умножать десятки и в конце – сотни.
Задание № 2
Вычислите значения произведений.
1. 2. 3.
Решение:
1. Воспользуемся переместительным свойством умножения – от перестановки множителей произведение не меняется, поэтому поменяем множители местами.
Умножение выполним столбиком.
2. Решим второй пример. Запишем четыре под единицами первого множителя. Вспомним о том, что при письменном умножении необходимо начинать с единиц, потом умножать десятки, и в конце – сотни. Также необходимо учесть, что черта под числами означает знак «равно».
3. При решении третьего примера поступим аналогичным образом и тоже поменяем местами множители.
Итог
Если умножать трехзначные числа на однозначные числа устно трудно, то можно умножить их столбиком.
- Помните о том, что, выполняя умножение столбиком, нужно начинать умножение с единиц. Затем умножают единицы разряда десятков. После – единицы разряда сотен.
- Если нужно умножить однозначное число на трехзначное число, то можно воспользоваться переместительным свойством умножения: поменять множители местами и выполнить умножение столбиком.
Список литературы
- Математика.
4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с. : ил. – (Школа России). - Истомина Н. Б. Математика. 4 класс. – М.: Ассоциация ХХІ век.
- Петерсон Л. Г. Математика, 4 класс. – М.: Ювента.
4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с. : ил. – (Школа России).
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «kids.to-var.com» (Источник)
- Интернет-портал «igraemsami.ru» (Источник)
- Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
Домашнее задание
- ст. 6 № 11, ст. 10 № 34. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
- Повторите распределительное и переместительное свойства умножения.
- Умножьте числа устно и письменно.
а) б) - * Вычислите произведение.
а) б) в) г) .
Оцените урок:
5/5
Онлайн-школа с индивидуальным уклоном С 1 по 11 класс
Подробнее
Конспект урока по математике: «Внетабличное умножение и деление» (3 класс)
Ребята, ответьте на вопрос. Что находится в начале числовой линейки?
Правильно, нуль. Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы отправимся по математическому маршруту, где познакомимся с внетабличным делением и умножением.
Прокачайте уменья
В умноженье и деленье!
Примеры внимательно читайте –
Быстро, правильно считайте!
За старанье, прилежание
Цветную ленту получайте!
В конце урока вас ждет яркий сюрприз, но сейчас откройте тетради, возьмите ручки, начинайте выполнять задания.
Умножение и деление круглых чисел
Обратите внимание: круглым называется число, которое оканчивается нулем — 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Круглые числа похожи на десятки. Разряд единиц круглых десятков равняется нулю.
Прочитайте таблицу круглых чисел:
Умножение и деление круглого двухзначного числа на однозначное выполняется по определенным правилам. Познакомьтесь с этими правилами.
Деление круглых чисел
Рассмотрим пример внетабличного деления:
В примерах деления круглого числа делим количество десятков и дописываем в ответе нуль.
Делим на 10 — убираем в ответе нуль.
В частном не пишем нули, если делимое, делитель — круглые числа.
Умножение круглых чисел
А знаете ли вы, что за тысячелетия развития математики было придумано много вариантов умножения. Считалось, что для овладения искусством вычисление нужен талант. Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов. Познакомимся с некоторыми из них.
Рассмотрите прием внетабличного умножения.
Двадцать умножить на три равно шестидесяти.
Воспользуемся правилом перестановки множителей, получим пример, который умеем решать.
Прочитайте правило внимательно.
При умножении круглого числа на однозначное, надо умножить десятки на второй множитель, в ответ справа добавить нуль.
Увеличить в десять раз — это значит написать в значение произведения первый множитель и добавить к нему 0 справа.
Произведение семи и десяти равно семидесяти.
Воспользуйтесь правилами математики внетабличного умножения и деления для решения примеров:
Проверьте:
Ошибок нет, молодцы. Ваша первая награда — красная ленточка.
Впереди ждут новые открытия, не отставайте, думайте, решайте.
Умножение суммы на число
Задание. Посчитайте и запишите решение на вопрос: сколько квадратов в прямоугольнике?
Вариант 1. Рассуждайте так: в ряду шесть синих квадратов плюс три красных квадрата.
Рядов 4. Значит, запишите решение:
Сумма в скобках равна девяти. 9 ∙ 4 = 36. Это табличное умножение.
Вариант 2. Количество квадратов подсчитайте другим способом. Узнайте, сколько синих, потом, сколько красных, полученные результаты сложите.
Таким способом удобно умножать большие величины.
Любое двузначное число легко записать как сумму разрядных слагаемых: круглых десятков и единиц.
Умножайте сначала десятки, потом единицы, произведения складывайте.
Как это сделать, рассмотрите на примере.
Сумму десяти и пяти умножим на шесть.
Это распределительное свойство умножения суммы на число.
Правило умножения суммы на число запишите буквенным выражением.
За внимание награждаю вас оранжевой лентой.
Источник
Идите по маршруту дальше.
Умножение двузначного числа на однозначное
Сейчас будем решать вот такие примеры:
Они такие легкие, что мы разделаемся с ними на раз, два, три.
Устное умножение чисел двузначного на однозначное
Считать устно — это просто замечательно, я сам стараюсь обходиться без калькулятора. Но для того, чтобы это делать, нужно знать приемы устного счета. Это чудесная разминка для мозга.
Мы разберемся с примерами, когда двузначное число умножается на однозначное. Вы научились записывать сумму разрядных слагаемых, поэтому воспользуемся этим умением.
Давайте тренироваться:
Пример сложнее.
89 умножить на семь.
Ну как, простые примеры? По способу решения — да. А вот, если не знаете таблицу умножения, то не такие уж простые.
Умножение столбиком двузначного числа на однозначное
Это письменный прием вычислений. Такие примеры мы привыкли называть примеры в столбик или примеры столбиком. Давайте научимся правильно записывать такое решение.
Пусть надо 58 умножить на семь.
А теперь начните решать.
Последовательно умножьте слева направо все цифры первого множителя на 7, пока они не закончатся. Умножаем 8 на 7, это 56. Что нам с ним делать? Смотрите, то, что единицы, мы так и записываем.
Процесс умножения закончен. Читаем ответ — четыреста шесть.
Давайте посмотрим другой пример.
Запишите столбиком.
Проверьте, как записали.
Выполните вычисления. 5 ∙ 9 = 45. Пять записываем под девяткой. Четыре в уме.
4 ∙ 9 = 36. Да 4 в уме. 36 + 4 = 40. Записываем значение произведения. Читаем ответ — 405.
Проверьте свою запись.
Деление суммы на число
Прочитайте рассказ «Из истории символов».
Люди сначала умножали, делить научились позднее. В десятом веке ученый Герберт в математических трудах упомянул сложные правила «железного деления». Старинная итальянская поговорка гласила: «Трудное дело — деление». Оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие.
В середине 18 века в странах Европы начали делить привычным для нас простым способом, который изобрели арабы. Он получил название «золотое деление».
Для записи действия применяются разные знаки:
В 17 веке в Англии и США чаще всего использовался обелюс. Символ в виде двух точек придумал немецкий математик Г. Лейбниц в 1684 году. На письме он очень похож на двоеточие.
Познакомимся со способом деления. Выполните задание.
Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства?
Решение.
Рассуждаем: первое слагаемое — круглое число. В окошко нужно подставить слагаемое, которое делится на три без остатка.
Подсказка: вспомните результаты табличного умножения на 3. Например, 27.
Деление суммы чисел 30 и 27 на данное число 3 вычисляется так: каждое слагаемое делится на три и результаты складываются.
Запишите подробное решение:
Сформулируйте правило деления суммы на число:
Деление двузначного числа на однозначное
Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад.
Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.
Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.
Устное деление двузначного на однозначное
Задание 1.
Пусть надо решить, сколько будет
К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.
Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.
Все понятно? Будем тренироваться.
Задание 2.
Задание 3.
Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70.
Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.
Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.
Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.
Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.
Решите задачу.
Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.
96 : 4 =
«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.
Ответ: 24
Деление столбиком двузначное на однозначное
Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения.
Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.
Задание 1.
Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.
Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.
Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.
8 – 1 = 7.
Уменьшаем еще на 1.
7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.
Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.
А надо было разделить восемь.
Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.
Давайте проверим: два меньше трех.
Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.
После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое. Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24.
Ответ: 28.
Задание 2.
Решите пример столбиком 96 : 4 =
Проверьте:
Ура! Наш математический маршрут пройден.
Вся информация взята из открытых источников.
Мы убедимся в этом и сразу снимем публикацию.
Рабочие листы по умножению 3 класс — Бесплатные печатные формы по умножению 3 класса
- Дом
- >
- Рабочие листы
- >
- Рабочие листы по умножению 3 класс
Одним из основных математических понятий, которые изучают дети, является умножение. Понимание умножения является основой для развития навыков управления ресурсами, масштабирования и расширения. Рабочие листы по умножению для 3-го класса помогают детям понять, что такое расширение, и раскрывают эти знания в различных формах умножения, таких как пропущенные множители, задачи со словами и многозначное умножение.
Бесплатные рабочие листы по умножению для 3-го класса от Brighterly’s Tutors
Бесплатные рабочие листы Brighterly по умножению для 3 класса предназначены для того, чтобы помочь детям изучить концепцию умножения и запомнить таблицу умножения с помощью упражнений. Эти бесплатные рабочие листы по умножению для 3-го класса включают упражнения на умножение столбцов и вопросы о пропущенных множителях.
Рабочие листы по умножению 3 класс
Рабочий лист по умножению для 3-го класса
Листы для умножения для 3-х классов
Рабочие листы по умножению для 3-го класса
Для детей 3-го класса умножение может быть сложным понятием. Поэтому для усвоения новой информации требуется много повторений. С бесплатными листами умножения Brighterly для 3-х классов вы можете убедиться, что ваши дети понимают, как решать задачи и применять принципы умножения в реальном мире.
Таблицы умножения и умножение столбцов являются важными компонентами математики. Когда дети поймут их, они будут решать задачи на умножение быстрее. Кроме того, базовые задачи на умножение, такие как умножение два на один, являются первым этапом освоения умножения в столбик, и он начинается в 3-м классе.
С бесплатными рабочими листами по умножению для 3-го класса от Brighterly ваши дети получат лучшие материалы для ознакомления с умножением. Они также научатся получать удовольствие от процесса, и всякий раз, когда они сталкиваются с крутой кривой обучения, вы можете вмешаться и помочь им прогрессировать.
Печатные PDF-файлы с заданиями по умножению для 3-го класса
Многие третьеклассники находят математику сложной и утомительной, потому что у них нет материалов, которые они могли бы использовать для повторения после уроков. Но есть решение. Вы можете помочь своим детям понять умножение, загрузив печатные листы Brighterly по умножению для 3 класса в формате PDF и попрактиковавшись с ними.
Рабочие листы по умножению для 3-го класса
Рабочие листы по математике для 3-го класса Умножение
Рабочие листы по умножению для 3 класса
Бесплатные рабочие листы по умножению для 3-го класса
Хорошие времена ждут учащихся с рабочими листами по умножению для 3-го класса 9001 7
Занятия с распечатанными таблицами умножения для учащихся 3 класса могут изучить стратегии, полезные для их развития.
Эти рабочие листы заставляют детей использовать пошаговый метод решения математических задач, что очень важно для повышения их способности решать задачи.
Изображения в тетрадях по математике для 3-го класса необходимы для того, чтобы помочь детям визуализировать и упростить сложные понятия. Хорошо разработанные рабочие листы по умножению для учащихся 3-х классов являются одними из лучших инвестиций, которые вы можете сделать в образовании вашего ребенка.
Другие рабочие листы по умножению
- Рабочие листы по умножению 2 класс
- Рабочие листы по умножению для 4-го класса
- Рабочие листы по умножению для 5-х классов
- Рабочие листы по умножению для 6-го класса
- Рабочие листы для умножения 3 цифр на 2 цифры
- Рабочие листы для умножения 2 цифр на 2 цифры
- Рабочие листы для умножения 2 цифр на 1 цифру
- Рабочие листы для умножения двузначных чисел
- Рабочие листы таблицы умножения
- Таблица умножения 1-12
Забронируйте бесплатный демонстрационный урок
Детский класс
- Класс 1
- 2 класс
- 3 класс
- 4 класс
- 5 класс
- 6 класс
- 7 класс
- 8 класс
Электронная почта родителей
Успешно отправлено
У вашего ребенка проблемы с математикой?
Забронировать бесплатный демонстрационный урок
Начало работы
Детский класс
- Класс 1
- 2 класс
- 3 класс
- 4 класс
- 5 класс
- 6 класс
- 7 класс
- 8 класс
Успешно отправлено
Мы используем файлы cookie, чтобы предоставить вам наилучший сервис.
Если вы продолжите использовать веб-сайт, мы поймем, что вы согласны с Условиями. Эти файлы cookie безопасны и надежны. Мы не будем передавать ваши журналы истории третьим лицам.
Показать больше
Умножение вектора на матрицу
Горячая математикаЧтобы умножить вектор-строку на вектор-столбец, вектор-строка должен иметь столько столбцов, сколько строк имеет вектор-столбец.
Определим произведение матрицы А и вектор Икс в котором количество столбцов в А равно количеству строк в Икс .
Так что если
А
является
м
×
н
матрица, то произведение
А
Икс
определяется для
н
×
1
столбцы векторов Икс . Если мы позволим
А
Икс
«=»
б
, затем б является
м
×
1
вектор-столбец.
Другими словами, количество строк в
А
определяет количество рядов в изделии б .
Общая формула для матрично-векторного произведения:
А Икс «=» [ а 11 а 12 ⋯ а 1 н а 21 а 22 ⋯ а 2 н ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ а м 1 а м 2 ⋯ а м н ] [ Икс 1 Икс 2 ⋮ Икс н ] «=» [ а 11 Икс 1 + а 12 Икс 2 + ⋯ + а 1 н Икс н а 21 Икс 1 + а 22 Икс 2 + ⋯ + а 2 н Икс н ⋮ а м 1 Икс 1 + а м 2 Икс 2 + ⋯ + а м н Икс н ]
Пример :
Находить
А
у
где
у
«=»
[
2
1
3
]
и
А
«=»
[
1
2
3
4
5
6
7
8
9
]
.
По определению количество столбцов в А равно количеству строк в у .
А у «=» [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] [ 2 1 3 ]
Сначала умножьте ряд 1 матрицы по столбцу 1 вектора.
[ 1 2 3 ] [ 2 1 3 ] «=» [ 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 3 ] «=» 13
Далее умножить ряд
2
матрицы по столбцу
1
вектора.