Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)

ГОСТы, СНиПы Карта сайта TehTab.ru Поиск по сайту TehTab.ru	Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник/ / Математика для самых маленьких. Детский сад — 7 класс. / / Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет) Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет) Главное замечание по теме от проекта DPVA.info: Дети часто путают действия с правильыми дробями (это такие дроби, где числитель меньше знаменателя) и со смешанными числами (состоящими из целой и дробной части). Умножение правильных дробей и смешанных чисел на натуральное число: Чтобы умножить правильную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число предстваить в виде неправильной дроби, а затем ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, после чего выделить целую часть. Умножение дробей : Чтобы умножить дробь на дробь, надо 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей. 2) первое произведение записать числителем, второе — знаменателем. Умножение смешанных чисел: Для того, чтобы выплнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Деление правильных дробей и смешанных чисел на натуральное число: Чтобы разделить правильную дробь на натуральное число, надо ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения. Для того, чтобы разделить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число предстваить в виде неправильной дроби, а затем ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения, после чего выделить целую часть. Памятка: Взаимно обратные числа это числа, произведение которых равно 1. Например: дроби 71/17 и 17/71 взаимно обратны. Делимое — то, что делят. Делитель — то, на что делят. Деление дробей: Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число обратное делителю. Деление смешанных чисел: Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Дополнительная информация от TehTab.ru:
Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru Реклама, сотрудничество: [email protected]	Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

правила, примеры, решения. Дроби. Умножение и деление дробей Умножение и деление смешанных чисел

Тема урока: «Умножение и деление смешанных дробей»

Цель: выработать у учащихся умение и навыки применения правила умножения и деления смешанных дробей;

развитие аналитического мышления учащихся, формирование умения у учащихся выделять главное и обобщать.

Задачи: повторить правило умножения и деления обыкновенных дробей.

Проверить умения применения правила умножения и деления обыкновенных дробей,

правило умножения дроби на натуральное число и обратно. Проверить умение переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно.

Вывести новое правило и алгоритм умножение и деления смешанных чисел.

Отработать новое правило на выполнении заданий.

Предметные результаты: алгоритм умножения и деления смешанных дробей(памятка)

Метапредметные и личностные результаты :

Регулятивные УУД: постановка цели; план, получение результата

Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы

Коммуникативные УУД: работа в парах

Оборудование: учебник математики 6 класс

Раздаточный материал.

Проектор.

Ход урока:

I .Проблемная ситуация и актуализация знаний

1.Опрос детей на повторение изученного материала по теме умножение и деление дробей (алгоритм выполнения, правило умножения дроби на натуральное число).

2. Иллюстрация примеров на проекторе. Виды обыкновенных дробей. Как из неправильной дроби получить смешанную и обратно.

3.По окончании опроса самостоятельная работа включающая примеры на умножение и деление обыкновенных дробей и содержащая два примера на умножение и деление смешанных дробей, где дети сталкиваются с проблемой. Правильные ответы для сверки с учащимися отражаются на проекторе.

4. Обсуждение проблемы. Вывести на тему урока.

II .Совместное открытие знаний.

1/Предлагается обсуждение в парах, для озвучивания версии решения возникшей проблемы. Версии записать на школьной доске. Как узнать какая же из версий правильная?

2/Предложить ученикам обратиться к учебнику на соответствующей теме.

3/Выполнить ознакомительное чтение, найти нужный абзац и изучить его для составления алгоритма умножения и деления смешанных дробей. Контроль над выполнением задания.

4/Прослушать версии составить из главного общий алгоритм. Отразить его на проекторе и раздать ученикам в виде памятки.

III .Самостоятельное применение знаний

1/Вернуться к проблеме с решением примеров из самостоятельной работы и применяя полученный алгоритм решить их. Проверить в парах. Результаты отразить на проекторе для сверки.

2/ Дать задание из учебника. Контроль выполнения.

IV. Итог урока

Начать с проблемы возникшей в начале урока, проговорить пути ее решения и полученный результат.

Оценивание работы учащихся.

Задание для домашней работы.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел . Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Навигация по странице.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей . Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби .

Запишем правило умножения смешанных чисел :

• Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
• Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.

Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.

Пример.

Выполните умножение смешанных чисел и .

Решение.

Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби : .

Запишем все решение в одну строку: .

Ответ:

.

Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.

Пример.

Выполните умножение .

Решение.

Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби : заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа

После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа .

Пример.

Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .

Решение.

Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .

Пример.

Вычислите произведение .

Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.

Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.

Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

• преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
• перемножаем числители и знаменатели дробей;
• сокращаем дробь;
• если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Умножение дробей со смешанными числами

LearnPracticeDownload

Умножение дробей со смешанными числами включает в себя умножение дроби и смешанного числа. Мы будем изучать шаги умножения дробей со смешанными числами вместе с примерами в этой статье.

1.	Как умножать дроби со смешанными числами?
2.	шагов умножения дробей со смешанными числами
3.	Часто задаваемые вопросы об умножении дробей на смешанные числа

Как умножать дроби со смешанными числами?

Чтобы умножить дроби со смешанными числами, мы сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем выполняем обычное умножение дробей, при котором числители умножаются отдельно, а знаменатели умножаются отдельно и упрощаются для получения результата. Например, (1/3) × \(1\dfrac{1}{2}\) = (1/3) × (3/2) = 3/6 = 1/2. Мы подробно изучим шаги по умножению дробей со смешанными числами в следующем разделе.

Обратите внимание на следующие пункты, которые помогут вам при умножении дробей со смешанными числами.

• Смешанные числа представляют собой комбинацию целого числа с правильной дробью, такой как \(1\dfrac{4}{7}\). Здесь 1 — целое число, а 4/7 — правильная дробь.
• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить результат к числителю правильной дроби, сохранив знаменатель. Например, чтобы преобразовать \(1\dfrac{2}{9}\) в неправильную дробь, мы умножаем 1 и 9, т. е. 1 × 9 = 9, и результат прибавляем к 2, т. е. 9 + 2 = 11. Таким образом, неправильная дробь равна 11/9.
• Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель. Частное становится целой частью числа, остаток становится числителем правильной дроби, а знаменатель остается прежним. Например, чтобы преобразовать 11/7 в смешанное число, мы сначала разделим 11 на 7 и получим частное как 1, а остаток как 4. Таким образом, смешанное число равно \(1\dfrac{4}{7}\) .

Шаги умножения дробей со смешанными числами

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять шаги умножения дробей со смешанными числами.

Пример: Умножьте дробь 2/5 на \(3\dfrac{1}{3}\).

Мы должны выполнить (2/5) × \(3\dfrac{1}{3}\).

• Шаг 1: Преобразуем заданное смешанное число в неправильную дробь, т. е. \(3\dfrac{1}{3}\) = 10/3.
• Шаг 2: Теперь мы умножим данную дробь 2/5 на дробь, полученную на предыдущем шаге. т. е. (2/5) × (10/3).
• Шаг 3: Чтобы умножить (2/5) × (10/3), мы будем умножать числители и знаменатели дробей отдельно, то есть (2 × 10) / (5 × 3).
• Шаг 4: Чтобы упростить это, мы уменьшим общие множители в числителе и знаменателе, что даст нам (2 × 2) / 3.
• Шаг 5: После выполнения расчета получаем в результате 4/3.
• Шаг 6: Если произведение представляет собой неправильную дробь, мы преобразуем его в смешанное число. т. е. 4/3 = \(1\dfrac{1}{3}\).

Следовательно, результат (2/5) × \(3\dfrac{1}{3}\) равен \(1\dfrac{1}{3}\).

Похожие статьи

Ознакомьтесь с этими статьями, посвященными умножению дробей со смешанными числами

• Смешанные числа
• Неправильные дроби
• Правильная дробь
• Дроби

 

Умножение дробей со смешанными числами Примеры

1. Пример 1. Умножьте дробь 2/9 на смешанную дробь \(2\dfrac{1}{3}\).

   Решение: Для решения задачи мы будем использовать этапы умножения дробей на смешанные числа. Преобразуем смешанную дробь \(2\dfrac{1}{3}\) в неправильную дробь. т. е. \(2\dfrac{1}{3}\) = 7/3. Теперь умножим 2/9и 7/3.

   ⇒ (2/9) × (7/3)

   = (2 × 7) / (9 × 3)

   = 14/27

   Таким образом, произведение 2/9 и \(2\dfrac {1}{3}\) равно 14/27.

2. Пример 2. Что получится, если дробь 4/15 умножить на смешанную дробь \(17\dfrac{1}{2}\)?

   Решение: Давайте используем шаги умножения дробей со смешанными числами для решения задачи. Преобразовав смешанную дробь \(17\dfrac{1}{2}\) в неправильную дробь, мы получим 35/2. Теперь мы умножим 4/15 и 35/2.

   ⇒ (4/15) × (35/2)

   = (4 × 35) / (15 × 2)

   = (2 × 7) / 3 [Путем упрощения и устранения общих множителей]

   = 14/3

   = \(4\dfrac{2}{3}\)

   Таким образом, мы получаем результат как \(4\dfrac{2}{3}\), когда дробь 4/15 умножается на смешанная дробь \(17\dfrac{1}{2}\) .

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по умножению дробей на смешанные числа

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об умножении дробей на смешанные числа

Как умножать дроби со смешанными числами?

Чтобы умножить дроби со смешанными числами, мы сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем умножаем две дроби и упрощаем их.
Например, давайте умножим 7/8 и \(1\dfrac{4}{7}\)
= (7/8) × \(1\dfrac{4}{7}\)
= (7/8) × (11/7)
= (7 × 11) / (8 × 7)
= 11/8

Как умножать дроби со смешанными числами и целыми числами?

Дроби умножаются на смешанные числа, сначала заменяя смешанное число неправильной дробью, а затем умножая их. Например, (1/2) × \(1\dfrac{1}{2}\) = (1/2) × (3/2) = 3/4. Чтобы умножить дроби на целые числа, мы запишем целое число в дробной форме, написав знаменатель как 1, а затем умножив две дроби. Например, (2/5) × (7/1) = 14/5.

Каковы шаги умножения дробей со смешанными числами?

Шаги для умножения дробей со смешанными числами приведены ниже:

• Шаг 1: Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь.
• Шаг 2: Умножьте числители и знаменатели двух дробей по отдельности.
• Шаг 3: Упростите, исключив общие факторы, чтобы получить наименьшую форму результата.
• Шаг 4: Если получена неправильная дробь, преобразуйте ее обратно в смешанное число.

Пример: (1/6) × \(2\dfrac{2}{3}\)
= (1/6) × (8/3)
= (1 × 8) / (6 × 3)
= (1 × 4) / (3 × 3)
= 4/9

Каково правило умножения дробей со смешанными числами?

Правило умножения дробей со смешанными числами состоит в том, что смешанное число должно быть сначала преобразовано в неправильную дробь, а затем произведено умножение соответствующих числителей и знаменателей двух дробей, чтобы получить результат в наименьшей форме.

Как умножать дроби со смешанными числами с разными знаменателями?

Умножение дробей со смешанными числами, имеющими разные знаменатели, можно легко умножить так же, как обычное умножение дробей. Для этого смешанное число придется изначально преобразовать в неправильную дробь. Далее числитель этой неправильной дроби будет умножен на числитель данной дроби. Знаменатели также будут умножены. Результат будет дополнительно упрощен для получения результата.
Например, (8/9) × \(3\dfrac{1}{3}\) 90 171 = (8/9) × (10/3)
= (8 × 10) / (9 × 3)
= 80/27
= \(2\dfrac{26}{27}\)

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы по умножению дробей на смешанные числа

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Умножение смешанных дробей — шаги, правила, примеры Learn PracticeDownload2

9000

Операция умножения любых двух смешанных дробей называется умножением смешанных дробей. Смешанные дроби можно определить как дробь, состоящую из целого числа и правильной дроби. Это еще один способ представления неправильной дроби. В этой статье мы узнаем больше об этапах и примерах умножения смешанных дробей.

1.	Умножение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
2.	Умножение смешанных дробей с разными знаменателями
3.	Умножение смешанных дробей и правильных дробей
4.	Умножение смешанных дробей на целые числа
5.	Часто задаваемые вопросы по умножению смешанных дробей

Умножение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями

Умножение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями определяется как операция умножения двух смешанных дробей с одинаковым знаменателем. Обратите внимание на следующие моменты, которые следует учитывать при умножении смешанных дробей.

• Смешанная дробь \(a\dfrac{b}{c}\) также может быть записана как + (b/c).
• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить результат к числителю правильной дроби, сохранив знаменатель. Например, чтобы преобразовать \(1\dfrac{3}{5}\) в неправильную дробь, мы умножаем 1 и 5, т. е. 1 × 5 = 5, и результат прибавляем к 3, т. е. 5 + 3 = 8. Таким образом, неправильная дробь равна 8/5.
• Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель. Частное становится целой частью числа, остаток становится числителем правильной дроби, а знаменатель остается прежним. Например, чтобы преобразовать 17/5 в смешанное число, мы сначала разделим 17 на 5 и получим частное как 3, а остаток как 2. Таким образом, смешанное число равно \(3\dfrac{2}{5}\) .

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять умножение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример: Перемножьте смешанные дроби \(2\dfrac{2}{7}\) и \(3\dfrac{1}{7}\).

• Шаг 1: Преобразуйте заданные смешанные дроби \(2\dfrac{2}{7}\) и \(3\dfrac{1}{7}\) в неправильные дроби. т. е. \(2\dfrac{2}{7}\) = 16/7 и \(3\dfrac{1}{7}\) = 22/7.
• Шаг 2: Числители и знаменатели этих дробей умножаются отдельно. т. е. (16 × 22) / (7 × 7).
• Шаг 3: Сократите общие множители, если они существуют в числителе и знаменателе. В этом примере нет общих множителей.
• Шаг 4: Выполните расчет. (16 × 22) / (7 × 7) = 352/49.
• Шаг 5: Если результат, полученный на предыдущем шаге, представляет собой неправильную дробь, преобразуйте ее в смешанную дробь. т. е. 352/49 = \(7\dfrac{9}{49}\).

Умножение смешанных дробей с разными знаменателями

Умножение смешанных дробей с разными знаменателями определяется как умножение двух смешанных дробей с разными знаменателями, например \(1\dfrac{2}{9}\) и \(2\dfrac{1}{4}\). Шаги для умножения смешанных дробей остаются одинаковыми независимо от одинаковых или разных знаменателей, как обсуждалось в предыдущем разделе. Давайте возьмем пример умножения смешанных дробей, чтобы понять это лучше.

Пример: Перемножим две смешанные дроби \(1\dfrac{2}{9}\) и \(2\dfrac{1}{4}\), имеющие разные знаменатели.

\(1\dfrac{2}{9}\) × \(2\dfrac{1}{4}\)

= (11/9) × (9/4) [При преобразовании их в неправильные дроби ]

= (11 × 9) / (9 × 4)

= 11/4 [путем исключения общих множителей]

= \(2\dfrac{3}{4}\) [путем преобразования в смешанный дробь]

Таким образом, значение \(1\dfrac{2}{9}\) × \(2\dfrac{1}{4}\) равно \(2\dfrac{3}{4}\) .

Умножение смешанных дробей и правильных дробей

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять шаги умножения смешанных дробей и правильных дробей.

Пример: Умножьте дробь 1/5 на \(3\dfrac{1}{3}\).

Мы должны выполнить (1/5) × \(3\dfrac{1}{3}\).

• Шаг 1: Преобразуем заданную смешанную дробь в неправильную дробь. т. е. \(3\dfrac{1}{3}\) = 10/3.
• Шаг 2: Теперь мы умножим данную дробь 1/5 на дробь, полученную на предыдущем шаге. т. е. (1/5) × (10/3).
• Шаг 3: Чтобы умножить (1/5) × (10/3), мы умножим числители и знаменатели дробей. т. е. (1 × 10) / (5 × 3).
• Шаг 4: Чтобы упростить это, мы уменьшим общие множители в числителе и знаменателе, что даст нам 2/3.
• Шаг 5: После выполнения расчета получаем в результате 2/3.
• Шаг 6: Если результатом предыдущего шага является неправильная дробь, мы преобразуем ее обратно в смешанную дробь.

Умножение смешанных дробей на целые числа

Операндами при умножении смешанных дробей на целые числа являются смешанная дробь и умножаемое целое число. Целое число можно записать в формате дроби, предполагая, что знаменатель равен 1. Например, 5 можно записать как 5/1. Шаги умножения смешанных дробей на целые числа будут очень похожи на предыдущий раздел. Давайте возьмем пример, чтобы понять это.

Пример: Умножьте смешанную дробь \(2\dfrac{1}{6}\) на целое число 3.

\(2\dfrac{1}{6}\) × 3

= (13/6) × (3/1) [О преобразовании смешанной дроби в неправильную дробь и записи всего числа через дробь]

= (13 × 3) / (6 × 1)

= 13/2 [Отменив общие множители и вычислив]

= \(6\dfrac{1}{2}\) [Преобразуя результат обратно в смешанная дробь]

Так мы делаем умножение смешанных дробей на целые числа.

Статьи по теме Умножение смешанных дробей

Ознакомьтесь с этими статьями, посвященными умножению смешанных дробей.

• Смешанные фракции
• Неправильные дроби
• Правильная дробь
• Дроби

 

Умножение смешанных дробей Примеры

1. Пример 1. Умножьте смешанные дроби \(2\dfrac{1}{8}\) и \(4\dfrac{2}{6}\).

   Решение: Мы будем следовать шагам умножения смешанных дробей, чтобы решить вопрос. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби. т. е. \(2\dfrac{1}{8}\) = 17/8 и \(4\dfrac{2}{6}\) = 26/6 = 13/3. Теперь перемножим полученные неправильные дроби 17/8 и 13/3.

   (17/8) × (13/3)

   = (17 × 13) / (8 × 3)

   = 221/24

   = \(9\dfrac{5}{24}\)

   Таким образом, произведение \(2\dfrac{1}{8}\) и \(4\dfrac{2}{6}\) равно \(9\dfrac{5}{24}\).

2. Пример 2: Дейзи проходит \(5\dfrac{1}{2}\) км каждый день. Какое расстояние она преодолеет за сентябрь?

   Решение: Расстояние, пройденное Daizy за 1 день = \(5\dfrac{1}{2}\) км. В сентябре месяце 30 дней. Таким образом, чтобы вычислить общее расстояние, пройденное ею в сентябре месяце, воспользуемся понятием умножения смешанных дробей на целые числа.

   \(5\dfrac{1}{2}\) × 30

   = (11/2) × (30/1)

   = (11 × 30) / (2 × 1)

   = 11 × 15

   = 165

   Таким образом, всего за сентябрь она преодолела 165 км.

перейти к слайдуперейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по умножению смешанных дробей

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об умножении смешанных дробей

Как решать умножение смешанных дробей?

Умножение смешанных дробей осуществляется путем их преобразования в неправильную дробь с последующим умножением соответствующих числителей и знаменателей по отдельности и упрощением.
Например, \(3\dfrac{5}{7}\) × \(1\dfrac{2}{3}\)
= (26/7) × (5/3)
= (26 × 5) / (7 × 3)
= 130/21
= \(6\dfrac{4}{21}\)

Как умножать смешанные дроби на целые числа?

Для умножения смешанных дробей на целые числа мы запишем целое число в дробной форме, написав в знаменателе 1 и заменив смешанную дробь на неправильную, а затем умножив две дроби. Например, \(1\dfrac{2}{3}\) × (7/1)
= (5/3) × (7/1)
= (5 × 7) / (3 × 1)
= 35/3 = \(11\dfrac{2}{3}\)

Как умножать смешанные дроби на неправильные дроби?

Смешанные дроби сначала преобразуются в неправильную дробь, а затем результат умножается на заданную неправильную дробь. Окончательный результат упрощается и преобразуется обратно в смешанную дробь, если это неправильная дробь.
Например, \(2\dfrac{1}{8}\) × (26/17) 90 171 = (17/8) × (26/17)
= 13/4
= \(3\dfrac{1}{4}\)

Как умножать смешанные дроби с одинаковыми знаменателями?

Умножение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями осуществляется путем преобразования смешанных дробей в неправильные с последующим умножением числителей и знаменателей по отдельности и упрощением для получения результата.
Например, \(4\dfrac{2}{3}\)× \(3\dfrac{1}{3}\)
= (14/3) × (10/3)
= (14 × 10) / (3 × 3)
= 140/9
= \(15\dfrac{5}{9}\)

Как умножать смешанные дроби с разными знаменателями?

Умножение смешанных дробей с разными знаменателями можно легко умножить так же, как обычное умножение смешанных дробей.