Умножение и деление с числами 1 и 0. Деление нуля на число.
Урок математики в 3 классе
УМК: «Школа России»
Тема: Умножение и деление с числами 1 и 0. Деление нуля на число.»
Тип урока: изучение нового материала, повторение пройденного.
Цель: познакомить с приёмом деления нуля на число; обобщить и закрепить знания таблицы умножения
Задачи:
1.Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов:
· ориентация на достижение успеха в учебной деятельности: самоанализ и самоконтроль результата.
· развитие навыков сотрудничества в разных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
·
формирование положительного отношения к процессу познания, нравственных
ценностей учащихся: доброжелательности, уважения, внимательности к окружающим.
· коммуникативных УУД:
· формирование умения слушать и слышать собеседника, вести диалог, излагать свою точку зрения и аргументировать ее;
· формирование умения грамотно выстраивать речевые высказывания в устной форме;
· развитие навыков сотрудничества;
· регулятивных УУД:
· формирование умения принимать и сохранять цель и учебные задачи и следовать им в учебной деятельности,
· формирование умения планировать, контролировать и оценивать свою деятельность;
· формирование начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
· познавательных УУД:
· формирование навыков работы с учебной информацией;
· формирование умения самостоятельно формулировать выводы на основе наблюдений;
· развитие умения соединять теоретический материал с практической деятельностью;
3.
Учебные задачи, направленные на
достижение предметных результатов обучения:
· способствовать формированию понимания смысла умножения и деления с числами 1 и 0;
· создать условия для совершенствования вычислительного навыка;
· создать условия для отработки учащимися умения применять в практической деятельности изученные математические правила;
Оборудование: картонные домики, магнитные цифры, листочки с формулами, карточка с таблице для заполнения краткого условия к задаче; проектор, электронное приложение к учебнику на диске.
Формы организации познавательной деятельности: работа в парах, дифференцированная, фронтальная.
Прогнозируемый результат: учащиеся научатся умножать и делить на 1 и 0; закрепят знания таблицы умножения, умения решать составные задачи
Ход урока
1.
Организационный
момент
— Мы за парты дружно сели
Друг на друга посмотрели
А теперь читаем вслух:
«МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК» (запись на доске)
— Почему так говорят?
+ (Варианты ответов).
— Сегодня нас ждут жители математической страны. А какие, вы узнаете отгадав загадки.
Сколько лет в яйце
цыпленку,
Сколько крыльев у котенка,
Сколько в алфавите цифр,
Сколько гор проглотит тигр,
Сколько мышка весит тонн,
Сколько в стае рыб ворон,
Сколько зайцев съела моль,
Знает только цифра…(ноль) (Выставляю домик цифры 0 на доске)
Сколько солнышек
за тучкой,
Сколько стержней в авторучке,
Сколько у слона носов,
Сколько на руке часов?
Сколько ног у мухомора
И попыток у сапера,
Знает и гордится собой,
Цифра-столбик… (единица). (Выставляю домик цифры 1)
— Пригласим их на минутку чистописания. (Минутка чистописания)
2.
Устный счет.
— Итак, давайте вспомним, какие правила умножения на 1 и 0 мы уже изучили.
+(При умножении любого числа на 1 получается тоже самое число. При умножении любого числа на нуль получается нуль.)
— Формулы-подсказки я повешу на доске.
а ∙ 1 = а а ∙ 0 = 0
— Молодцы! А теперь пользуясь этими и другими правилами, поиграем в игру «Верни ответ на место». (Примеры записаны на доске. Магнитные цифры хаотично расположены справа. Дети по одному выходят к доске и подставляют верный ответ к примеру.)
7 ∙ 0 = 7 0 8
7 + 0 = 5 9
9 ∙ 1 =
45:9= 0
0 ∙ 9 = 7 4
1 ∙ 8 = 0 8
4 ∙ 0 =
24:3=
12 ∙ 0 = 9 4 8
4 ∙ 1 =
64:8= 5 6 3
3.
Сообщение темы
и целей урока.
— На прошлых занятиях мы с вами изучили темы « Умножение на 1» и «Умножение на 0». Что же будем делать сегодня?
+ (Закреплять полученные знания).
— Верно, сегодня мы проверим и закрепим ваши знания. А еще нам предстоит познакомиться и с другими правилами, которые существуют в домиках единицы и нуля! Может вы их знаете?
( + Варианты ответов)
— Итак, сегодня на уроке мы рассмотрим приёмы деления нуля на число, закрепим знания таблицы умножения, умение решать составные задачи.
4. Усвоение новых знаний и способов действий.
— Давайте проверим, все ли мы верно вспомнили! Я предлагаю посмотреть на экран.
(Работа с электронным приложением к учебнику «Математика» под ред. Моро и др. 3 класс)
— Итак, что вы узнали?
— Выберите нужные правила и прикрепите их рядом с домиками наших гостеприимных хозяев.
1 ∙ а = а 0 : а = 0
а : 1 = а
а : а = 1 а : 0
— А теперь давайте
проверим, как вы поняли и усвоили новую тему.
Выполняем упражнение из учебника
Стр. 85 №1 (Громыко Полина и Александрова Арина. Дети выставляют оценки по результатам проверки).
Стр. 85 № 2 (устно. 3-5 человек приводят свои примеры).
Стр. 85 под чертой (устно).
5. Первичная проверка понимания изученного.
-К какому выводу мы пришли?
+ (При делении нуля на любое другое число, получается нуль.)
ПОМНИ, делить на нуль нельзя!
А) Коллективная работа с заданиями из электронного приложения
-Выполним задание из электронного приложения. Задание № 1 устно. (Коллективная работа. Пока шарик в зоне видимости нужно успеть сказать ответ.)
— Задание №2: запишите выражения в тетради, выполните решение. Вместе проверяем правильность выполнения задания. (У стола за компьютером ученик, который справился с работой раньше остальных.)
Б) Работа с
учебником.
Стр. 85 №6 (У доски Кристина Виноградова (1, 2 ст.) и Григорьев Саша 1, 3 ст.). Дима З., Руслан Е., Денис Б. решают 1 и 2 столбики, Ксюша Б., Вероника Г. 3 столбик. Остальные дети выполняют полностью задания № 6 (1). Для детей, выполнивших задание раньше других № 6 (2). Коллективная проверка. Хлопком дети сигнализируют о наличии ошибки. Оценку выставляет желающий ученик.)
6. Физкультминутка.
Вдох глубокий, руки шире –
Потянитесь (три-четыре).
Выдох сделайте, наклон,
Благодарственный поклон.
Улыбнитесь мне, гостям
И присядьте по местам.
7. Закрепление полученных на уроке знаний.
— Наши
гостеприимные хозяева 0 и 1 с удовольствием наблюдали за вашей работой. Им
будет приятно получить от нас подарок. По одному (по вариантам) выходим
быстренько к доске и записываем пример на изученное правило с ответом 0 или 1
под соответствующим домиком – правильно выполненное задание и будет нашим
подарком.
8. Работа над пройденным материалом.
— Теперь вернемся к изученному ранее материалу. Потренируемся решать задачи.
А) Коллективная работа над задачей.
Стр. 85 № 5, решение задачи коллективно.
Чтение условия, разбор.
— О чем задача?
+ О сливах и грушах.
— В чем привезли фрукты?
+ В ящиках.
— Что известно про сливы?
+ Привезли 48 кг по 8 кг в каждом ящике.
— Что сказано про груши?
+ Столько же ящиков по 9 кг в каждом.— Отразим это в таблицах?
(Одна карточка на парту. Работа в парах. Один ученик у доски)
Количество ящиков | Вес одного ящика | Общий вес продукта | |
Г. | ? | 8 кг | 48 кг |
С. | одинаковое | 9 кг | ? |
— Прочитайте вопрос задачи. Можем ли мы сразу на него ответить?
+ Мы не можем ответить на вопрос задачи, т.к. для этого нужно знать, сколько ящиков со сливами привезли.
— Можем ли мы это узнать?
— Каким действием? (Делением. Мы разделим 48 на 8 и узнаем сколько ящиков с грушами привезли. Со сливами привезли столько же ящиков).
— Сколько всего действий в задаче? (Два)
— Приступайте к решению самостоятельно. Ксюша выполнит запись решения с пояснением и ответа на доске. (Помогаю слабоуспевающим ученикам с решением и записью задачи)
Коллективная проверка.
Б) Самостоятельное решение задачи.
Стр. 85 № 3
— Можем мы сразу решить задачу?
— Дополним условие … по 5 и еще 10 р.
(Возможные
варианты предлагают дети. Выбираем один общий. Взаимопроверка).
Дима Б., Кристина В., Максим П. дополнительно выполняют № 8 (решение уравнений). Для самопроверки на доске цифры 1, 0, 1, 9.
8. Подведение итогов занятия.
— Что нового мы узнали на уроке?
— Что получится при делении нуля на любое число?
— Какое важное правило должны запомнить?
— Ребята, вам понравился урок?
— Что на уроке понравилось больше всего?
9. Домашнее задание.
— Откройте дневники, запишите домашнее задание:
Стр. 85 №6 (2) и № 7 или № 3 и № 7.
— Урок окончен. Спасибо за урок!
возможно ли оно, что будет, если поделить на ноль на механическом калькуляторе
Умножение и деление на ноль – классические математические правила, с противоположным результатом, во всех смыслах. Если в первом случае любое число, в прямом смысле слова, обнулится, то вторая операция строжайше запрещена в математическом мире.
А если вы хотите своими глазами увидеть настоящую агонию старой техники, тогда попытайтесь разделить на ноль на механическом калькуляторе Facit ESA-01 — и наблюдайте за тем, как он медленно сходит с ума.
Василий Макаров
Почему деление на ноль запрещено
Каждый школьник знает, что на ноль делить нельзя. Простое (но далеко не идеальное) объяснение этому правилу заключается в том, что при подобном делении результат стремится к бесконечности.
Чтобы понять это – призовём логику. Если умножение числа на ноль всегда даёт ноль, то получается возможным такое равенство:
x × 0 = y × 0
Однако если мы захотим найти x или y, нам нужно будет делить на ноль. Тогда получится что x=y, что изначально является абсурдом и наглядно показывает ошибку деления на 0. Ведь, если бы неизвестные числа были равны, то и обозначались бы одной буквой.
При этом нет разницы что делить на 0: целые числа, дробные, отрицательные.
В таком случае, вместо x и y могут находится совершенно любые числа, что и приводит к тому самому стремлению результата к бесконечности.
Почему значения деления на 0 могут свести с ума людей и машин
Несмотря на то, что при делении на 0 возникает ошибка, причём логическая, некоторые современные электронно-вычислительные программы могут её выдавать.
Так отечественные бухгалтеры, в начале года, получают при расчете начисления зарплаты ошибку «деление на 0» в программе учёта 1С. И хотя решается она простым заполнением графиков работы сотрудников, деление на 0 иногда ставит в тупик даже опытных счетоводов.
Но если в большинстве случаев современные калькуляторы сразу выдают невозможность проведения подобной операции, то в случае с механическим калькулятором, ошибка деления на 0, является отличной иллюстрацией принципов того, как работают подобные машины в целом.
youtube
Нажми и смотри
Механический калькулятор использует набор зубчатых колес и зубьев разного размера — дифференциальное соотношение между передачами и помогает осуществлять вычисления.
Канал Numberphile объясняет аномалию при делении на ноль на простом примере:
Если вы захотите разделить 20 на 4, то калькулятор просто использует механику вычитания пять раз подряд:
20 — 4 = 16
16 — 4 = 12
12 — 4 = 8
8 — 4 = 4
4 — 4 = 0
Все просто! Но если любое число каждый раз вычитает из себя ноль, то такой цикл деления столбиком на 0, превращается в дурную бесконечность:
20 — 0 = 20
20 — 0 = 20
20 — 0 = 20
20 — 0 = 20
20 — 0 = 20
Так, медленно, но верно, машина сходит с ума, что наглядно и демонстрируется в видеоролике. А всё из-за повторяющихся значений при делении на 0.
Кстати, у «TechInsider» появился новый раздел «Блоги компаний».
Если ваша организация хочет рассказать о том, чем занимается — напишите нам
Деление на ноль
Не делите на ноль, иначе это может случиться!
Шучу. |
|
На самом деле:
Деление на ноль равно undefined .
Разделение
Чтобы понять, почему, давайте посмотрим, что подразумевается под «разделением»:
Разделение — это разделение на равные части или группы.
Это результат «справедливого распределения».
Пример: есть 12 шоколадок, и 3 друга хотят их разделить, как они поделят шоколадки?
| 12 конфет | 12 конфет разделить на 3 |
|---|
Получается по 4 штуки: 12/3 = 4
Деление на ноль
Теперь попробуем разделить 12 шоколадок на ноль человек, сколько получает каждый человек?
Этот вопрос вообще имеет смысл? Нет, конечно.
Мы не можем делиться между нолью людей, и мы не можем делить на 0.
Еще одна веская причина
Можем ли мы после деления умножить, чтобы получить обратно?
Но умножение на 0 дает 0, так что это не сработает.
И снова деление на ноль вызывает у нас трудности!
Представьте, что мы можем разделить на ноль
Ладно, давайте представим мы можем поделить на ноль и посмотрим что получится.
Это означает, что такие числа, как 1 / 0 и 0 / 0 , будут вести себя как обычные числа.
Попробуйте умножить на ноль
Итак, давайте попробуем использовать наши новые «числа».
Например, мы знаем, что ноль умножить на любое число равно нулю:
Пример: 0×1 = 0, 0×2 = 0 и т. д.
Так что это также должно быть верно для 1 / 0 :
0 × ( 1 / 0 ) = 0
, но мы также могли изменить это немного похоже на это:
0 × ( 1 /91919924 0 × ( 1 /919919924 0 × ( 1 /91919191919924 0 ×. (Осторожно! Я , а не , говоря, что это правильно! Мы , предполагая , что мы можем делить на 0 ноль, поэтому может делить на ноль, поэтому должно работать так же, как 5/5, то есть 1). Арргх! Если мы умножим 1 / 0 нулем мы могли бы получить 0 или 1. На самом деле у нас не может быть обеих возможностей, поэтому мы не можем определить 1 / 0 как число. Итак, это undefined . 0/0 — это все равно, что спросить «сколько нулей в 0?» В нуле вообще нет нулей? А может быть, в нуле ровно один ноль? Или много нулей? Итак, 0/0 — это неопределенное (это может быть любое значение). Когда мы пытаемся делить на ноль, все теряет смысл Вот и все. Существует специальный метод, с помощью которого мы приближаем к , а приближаем к нулю. Если любое число, умноженное на ноль, равно нулю, и любое число, деленное само на себя, равно единице, и любое число, деленное на ноль, равно бесконечности, что такое ноль, деленный на ноль? Айвор Этерингтон, Исдейл, Аргайл. Джек Белк, США ([email protected]) Дэйв Донахи, Бат ([email protected]) (д-р) Саймон Эванс, Лондон ([email protected])
) = ( 0 / 0 ) × 1 = 1 Так что же такое 0/0?
В заключение:
Но подождите…
.. просто прочитайте Пределы (Введение), чтобы узнать больше. Если любое число, умноженное на ноль, равно нулю, и любое число, деленное само на себя, равно единице, и любое число, деленное на ноль, равно бесконечности, чему равно ноль, деленный на ноль? | Примечания и вопросы
Категории Уголки и закоулки Прошлый год Семантические загадки Тело красивое Бюрократия, белая ложь Спекулятивная наука Этот остров со скипетром Корень зла Этические загадки Эта спортивная жизнь Сцена и экран Птицы и пчелы СПЕКУЛЯТИВНАЯ НАУКА 
Ведь если А равно В, умноженному на С, то А, деленное на В, есть С. Но ноль равен нулю, умноженному на любое число. Следовательно, ноль, деленный на ноль, есть любое число.
Поскольку умножение на ноль всегда дает ноль, мы действительно не можем делить на ноль что-либо, отличное от нуля. На самом деле, если вспомнить, что «деление на…» — это сокращение для чего-то, включающего умножение, даже деление. Обозначение «бесконечность» в этом смысле является удобным сокращением, но не общепризнанным. Короче говоря, если мы помним, что «деление на» и «бесконечность» — удобные обозначения, которые иногда, но не всегда, полезны, то нетрудно поверить, что ноль, деленный на ноль, действительно не поддается определению.
Следовательно, в любом «реальном» эксперименте всегда будет путаница, описанная Джеком Белком (выше). С другой стороны, 0/0 не определено, а не неопределенно. Это может показаться педантичным, но приводит к некоторым важным последствиям. Он может приближаться к определенному значению при заданных условиях и только тогда, когда эти условия применяются, например, если я возьму такую функцию, как: f(x)=(1-exp(x))/x, тогда, когда x=0: f( x=0)=-1, потому что хотя при x=0 f(x)=0/0 приближается к этому значению упорядоченным образом. Попробуйте это с листом миллиметровой бумаги и карманным калькулятором или выполните разложение Тейлора для exp(x).